数学中考培训心得体会（共12篇）
XX年X月我在县师训中心的组织下，在学校的大力支持下，参加了XX年数学中考培训。通过为期一天的学习，我对今年的命题趋势和后阶段的中考复习备考工作有了一定的了解。
从中考命题的趋势来看，教材仍是考试命题之本，所以要注重看教材的定义、概念、性质、运算法则、例题、习题等。针对上述特点，可从以下几个方面进行备考：
一、制订详细的复习计划，做好三轮复习。
第一轮：基础复习
一定要打好基础，以便为下一阶段的“专题复习”乃至最后一阶段的“强化训练”作好充分准备，要上好每一节复习课，上复习课老师不是对已学过的知识进行简单的重复，而是根据新课程标准对知识进行重点梳理，把握学科主干知识的内在联系，对已学知识中的重点、难点进行分析、讲解，以便形成科学的知识体系，这样有利于学生理解和运用，对复习产生事半功倍的效果。同时在首轮复习过程中，配合做一些相关练习很有必要，但要注意难度不能过大。搞好第一轮复习是做好下两轮复习的必要条件。
第二轮：专题复习
第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习的知识点、线结合，交织成知识网，用学科内的不同主干知识去分析和解决问题，以达到能力的培养和提高。“专题复习”可按照中考题型分为“填空、选择专题”、“规律性专题”、“探索性专题”、“阅读材料专题”、“开放性专题”等，在进行这些专题复习时，应尽可能从各个侧面去展开，并将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，然后制定应试对策，初步形成应试技巧，为下一步的强化训练复习打下坚实基础。
第三轮：强化训练
此轮复习的重点是查漏补缺，同学们在通过前两轮复习之后，对中考数学试题的特点及其命题规律已有了清楚认识，这时就可以进行强化训练了。进行强化训练，要用中考数学试题完全接轨的、符合新课程标准及命题特点和规律的、高质量的模拟试卷。
二、注重复习方法技巧，做有效学习
（1）善于思考：要养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。千万不能一遇到不会做的题就请教同学和老师，应给足自己足够的时间进行独立思考，老师讲的题、与同学讨论的题易忘，自己做的题、特别是做错后改正过来的题便不易忘记。
（2）精选精练：学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做，讲效果。只追求数量，什么问题都模棱两可，知道的越多反而越糊涂。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，尽可能做到一题多解、触类旁通。
例1 (1) 等腰△ABC的两边长为2和5, 则第三边长为____.
(2) 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm, 要做一个与它相似的铝质三角形框架, 现有长为27cm、45cm的两根铝材, 要求以其中的一根为一边, 从另一根上截下两段 (允许有余料) 作为另外两边.截法有 ()
A.0种B.1种C.2种D.3种
失误诊断: (1) 忽视三角形的存在性这个隐含条件, 误认为第三边也可以为2, 出现2或5的错误答案, 其实由2, 2, 5的三条线段围不了三角形, 而由2, 5, 5的三条线段可以围成三角形, 所以正确答案为5.
(2) 忽视实际问题解的存在性这个隐含条件, 简单地由相似三角形的对应关系得出有三种可能而误选D.事实上, 本题中有两个隐含条件, 一是由两根铝材的长为27cm、45cm可知, 只能将45cm的铝材分为两部分, 否则三角形的两边之和就小于第三边了.二是由两个三角形相似和已知三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm, 可以得到要做的三角形的三边之比为4:5:6.设要做的三角形三边为4xcm, 5xcm, 6xcm, 若4x=27, 则5x+6x=11x>45, 舍去;若5x=27, 则4x+6x=10x>45, 舍去;若6x=27, 则4x+5x=9x<45, 满足要求.所以, 只有一种截法, 选B.本题只要求判断截法的存在性, 不需要具体求出三边的长度, 减少了计算量, 较有新意.
复习启示:对于数学问题, 要在理解的基础上, 从多个角度来分析, 挖掘出隐含条件, 并灵活应用隐含条件来解决问题.在总复习阶段, 要加强这方面的练习, 通过典型问题的探讨, 从数、式、图形中汲取有用的信息, 并对它们灵活地进行取舍、建构, 为顺利解题创造良好的条件.
面对有多种可能性的问题, 正确分类是避免因考虑不周造成漏解的良策.
例2 (压轴题) 在平面直角坐标系中, 直线y=kx+b (k为常数且k≠0) 分别交x轴、y轴于点A、B, ⊙O半径为个单位长度.
(1) 略. (2) 设, 直线y=kx+b将圆周分成两段弧长的比为1∶2, 求b的值.
失误诊断:在求b的值时, 由于考虑不周, 只考虑到如图所示的直线的情况, 忽视了过第二、三、四象限且与直线AB平行的直线也可以将圆周分成1∶2的两段弧长, 出现了漏解现象.正确解法是分类讨论, 为简化解题过程, 可以将两种情况结合起来, 视OB=b即可.
【关键词】 数学复习 基础练习 解题能力 审题能力 解题技巧 自信心
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）12-014-01
中考复习阶段对于大多数初中生来说都是一个至关重要的巩固知识，迎接中考的学习阶段，然而，这一时期也有不少学生因为学习不得法而出现成绩不稳定甚至下降的现象，给学生和家长的心理造成了不小的压力。其实，对于学生来说，这一阶段的复习是有小窍门的。本人从教数学多年，下面就数学方面来谈谈如何做好中考数学复习，供大家商榷。
一、提高听课效率，随时准备一个手抄本
中考数学的复习因其面广量大，内容灵活多变使得很多学生课后复习无从下手，这就要求每个学生要注重上课的听课效率。一般来说，中考数学复习每节课都会有一个相对集中的知识点，然后针对这个知识点进行发散思维和迁移训练，这就要求学生课上必须能集中精力，提高听课效率，吃透知识的要领，然后进行举一反三。在这里我建议考生复习时准备一个手抄本，把一些易错点、易混淆点及常用数学概念用简洁的话整理到小本子上，尤其是那些老师上课反复提到的要点，注意点及典型例子，这样便于随时有重点地复习。
二、做实基础练习，做到每分必争
对于一些平时基础较差的学生来说，想要在数学中考中取得一个合格的成绩，听起来似乎不可能，但只要掌握了正确的方法，还是有希望的。这个方法就是大量作基础训练，说白了，就是反复做基础题。近几年泰州市中考试卷共28题。选择和填空共18题，54分。这18题至少有15道基础题，这部分就可能拿到45分。对于后面的10道解答题，还是基础题的一种延伸，只要你细心，有40分左右是可以拿到的。这样再加上其它的零零碎碎的分数，及格应该不成问题，再努力一下，好的话还能争取到一百多分。一般来说，计算或化简，解方程或解不等式，实数的运算等内容是中考必考的内容，实数的运算常常把绝对值、算术平方根、负整指数、零指数、乘方、特殊角的三角函数值等知识综合，既考查学生对有关基本概念的理解与记忆，又考查学生基本运算技能，学生应就这几个内容加大训练。可对于中等生和后进生来说，这类题目较难拿满分，所以何不在基础上下点功夫“抢”分呢？我曾经整理过这一系列的基础题各10题，让学生进行大量练习，夯实他们这方面的基础，最后取得了良好的效果。概率和统计这两种类型的题目也是中考必考且容易得分的题目，这里提几个小要点仅供参考。概率一般需要画树状图或列表解决。“放回与不放回”一直是学生的易错点和模糊点。这里建议大家最好不要列表解决此类问题。因为列表容易把“不放回”混淆成“放回”的情况。尤其要指出的是，有些题目中的“一次摸两个”其实就是相当于“先摸一个且不放回，然后再摸一个”。另外树状图或列表画完后，数结果计算概率也是容易失分的一个地方，这里建议大家数两遍。统计图的综合应用常常把扇形统计图和条形统计图结合一起，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。两幅图形结合在一起看：样本容量=某项数目×所占比例，部分的圆心角的度数=所占比例 ×360°.诸如此类，还有很多，恕不一一列举。
三、提高审题水平，养成良好的分析题目的能力
要想取得理想的数学成绩，审题很关键。许多学生课后和我交流的时候都会反映同样一个问题：对于难题目老师讲也能听得懂，就是自己不能独立解题。其实听得懂只能说明基础知识掌握得还可以，但能否将这些基础知识融会贯通起来解决一难题，这就存在着一个审题能力的问题。这种能力不是一蹴而就的，需要一个学习、模仿、积累与发展的过程。学生解题能力有强弱之分，需要教师根据题目的难易有针对性地培养，也需要学生平时学习方法点滴的积累。解答任何一个数学题目之前，都要进行分析，对于难题，这显得尤为重要。分析题目时，我们要在题目中已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，找到正确的途径，化归和消除这些差异。
四、要根据自己的实际情况，有的放矢的加强训练
在复习阶段，对于一些数学基础较好的学生来说，应把最后的复习重点放在一些有难度的综合性强的题目上，主要是培养自己灵活的答题能力和解题技巧，同时强调的是做这类题要有一种锲而不舍的精神，不要一遇到困难就退缩。解题的过程其实也是发现并解决问题的过程，通过做题目总结出各类题目的解决方法并且熟练掌握解题技巧，这对于在中考中获得高分很有帮助。对于大部分数学基础不是很扎实的同学来说，还是应当加强基础练习，夯实基础。在中考中，若实在有难度，那么放弃考卷中最后两题应该是一个比较明智的选择。
五、调整好心态，树立自信心
越临近中考，考试的氛围会越发凸显，不少学生感到压力十足，甚至有些学生会因压力过大而造成学习成绩上不正常。所以在这时候，调整好心态，树立自信心显得尤为重要。有些时候，解决数学难题需要丰富的知识，更需要的是自信心。每到最后阶段，模拟考试比较频繁，一次两次没考好是很正常的，如果一味地懊恼、焦虑，甚至自暴自弃，那只会事倍功半。考生要学会自我解压，正确看待模考成绩，相信自己的能力，通过每次考试找出自己的薄弱点和缺失处，及时补足，这样才能真正实现模拟考试的价值和意义，在中考考场上取得最大的进步，获得自己满意的成绩。
本溪市第二十二中学 王坤
一、丰富的资料准备
中考命题的资料准备丰富、全面超出我想象：命题组会给命题老师准备的资料丰富齐全，除了我省各地区使用的各种版本的教材以外，市面上的教辅资料应有尽有，还有一些国外的教材和资料，平时我们在工作中的命题只局限于自己地区所选用的教材，但是作为中考命题的高度必须要兼顾到所有使用的教材版本，在命题的过程中和闲暇之余我大量地阅读了其它地市及国外的一些物理教材，特别是一套德国的物理教材给了我很深的映像和启发，充分的开拓了视野，增长了见识。也提醒了自己，若作为一名命题的老师，自己的积累，视野的开阔会直接影响到试题的质量，以后更要加强学习。但是无论地市教材的使用情况如何，都要依据课标和命题指导思想、以及各地市的《考试说明》统一命制试题，对于试题中要考查的知识点在不同版本中的难易要求、公式的给出都要逐一梳理，命制的每一道试题都不能超过教材的难度要求。因此对于一线老师来说，我觉得在复习的时候，几个版本教材中有明显差别的地方就不要过细练习了，应该多抓住共性的知识点复习。
二、科学的流程保证试题的质量和高效：
命题的基本流程大致可以分为6个主要阶段：（1）对照双向细目表和历年考察情况确定考察的知识点；（2）命题组成员分工负责各个大题初步选题；（3）题目的讨论和选定。（4）根据知识点的分布测评难度，再微调题目；（5）反复读题，校稿确认表达的科学和严谨；（6）定稿交付印刷。要在短时间内命制一套科学的试卷不是件容易的事情，没有一套科学高效的方法根本无法办到，虽然每年都带毕业班，对双向细目表也阅读过多遍，但是从未仔细地去对照研究，分析确定试题的难度和搭配，通过这次的培训后，我非常深刻地体会到了双向细目表的指导作用，以后我每次不管是学校命题还是地市区的命题，我都习惯性的先做双向细目表确定要考察的知识点和难度，再围绕确定的知识点和难度来选题编题就显得目标性很强了，只有科学的命题程序才能保证命题的质量和效率。
三、高标准选题
选题要通过几轮的讨论、否定、再选题，我充分地体会到了中考选题的高标准。出现过的题目不能要，与市面上的题非常相似的题不能要，理解有歧义的题目不能要，表达不准确的题目不能要，难题繁体陈题不能要。题目不仅要求考察形式新颖，表达准确简洁，还要力求联系实际，既不能脱离学生的生活背景，又要力求考察学生的生活实践和知识面的广度，可谓是煞费苦心啊!我非常佩服给我们培训的老师，他们对历年来各省市的中考试题研究透彻，记忆清晰，基本上可以说是了如指掌，这也提醒了我，要命好一套高质量的试卷，命题老师的阅历和积累是非常重要的一个关键因素。
四、命题培训对我中考复习的指导作用
参加完了中考命题培训以后我也对自己的中考复习方法和习惯做了一些调整，感觉更加的清晰和自信了。
1、重视双向细目表的研究：题目千变万化，但万变不离其宗，这个“宗”就是双向细目表，只有把它吃透了，在教学中才能不跑偏，不管是应对考试还是自己出试题，才能做到心中有数。
2、重视历年来各省市的中考题目的阅读和积累：多读、多做才能提高中考复习的驾驭能力，多思考才能分析出题目的特点、研究出出题的思路、总结出命题的方向。
3、重视学生的能力培养和知识面的拓展：中考试题突出学生在实际生活中的物理观察能力，很多题目都是以生活中的事物或者具体事例为背景，考察学生分析数据、读取数据的能力，所以在平时教学和选题的过程中要紧紧围绕着这一方向来进行考察。
4、注重学生的易错点和模糊点的积累：很多知识点之所以会成为难点，主要是学生在理解和分析上容易形成易错点和模糊点，我们在实际教学中要特别注意积累，到总复习的时候再加以呈现和练习，做法就是建立“易错本”，将每次作业，单元测试中学生错误率比较高的知识点和题目进行积累，到总复习的时候再改编成册让学生强化训练，这样一定能取得好的效果。
中考命题培训心得体会
王坤
中考复习前，初三数学组要进行考法研究，研究近几年中考数学命题的走向，研究考纲，研究中考复习策略。每位数学老师都进行发言。原初三数学老师着重谈中考复习体会及中考后的反思；现初三数学教师着重谈近几年中考命题的走向及中考复习策略；老师们根据中考数学命题的特点，着重谈如何及早把握中考动态，如何在平时的教学中进行数学思想方法的渗透。中考考法研究的专题研讨会，将对初三老师的复习起到指导作用，对初三老师把握中考动向，纠正复习偏差，产生积极而深刻的影响。
平时考试中，教师模拟中考命题，试题来源于课本改编及自编，注重信息的收集和新题型的探索，着重考查学生基本的数学思想和方法。每次考完后教师与学生都要及时做总结，这样既让教师对中考复习的把握更深，有利于学生寻找差距，奋力拼争。
切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，起到事半功倍的效果。
第一轮系统复习阶段。
摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。近几年的中考题安排了较大比例的试题来考查“双基”。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反
三、触类旁通的目的，做到以不变应万变，提高应能力。近几年的中考题告诉我们学好课本的重要性。在复习时必须深钻教材，在做题中应注意解题方法的归纳和整理，做到举一反三，有些中考题就在书上的例题和习题的基础上延伸、拓展，因此，教师要引导学生重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识就是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等，掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。例如：中考涉及的动点问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也常涉及到几何中的相似三角形、比例推导等等。
第二轮专题复习阶段。
针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习。根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题；②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；③体现自学能力考查的阅读理解题；④考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；⑤考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；⑥几何代数综合型试题等。第三轮，综合训练。
这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。具体做法是：从往年中考卷、自编模拟试卷中精选十份进行训练，每份的练习要求学生独立完成，老师及时批改，重点讲评。第四轮，回归梳理阶段。
在中考的前一周，教师要对在练习中存在的问题，按题型分几块回味练习，扫清盲点，或者找出以前的试卷重点对以前做错和容易错的题目进行最后一遍清扫。
首先是心理上要调整好心态，不光是学生，老师也是一样。在中考复习时，学校领导或专家要对教师进行心理健康辅导，避免因老师过度的紧张而造成学生过多的压力。学校还可以通过各种途径在不同的阶段，对学生进行心理辅导，使学生正确对待压力与挫折，正确看待成绩，增强自信，发挥学习的最佳效能。
其次，要避免学生对考试产生畏惧心理，甚至把模拟考试也当成负担。随着复习的深入，数学复习题的深度和广度也会增大，考生一次考试没考好或遇到不懂不会的问题是很正常的，如果一味地着急、焦虑，往往会一无所获，考生应把这些做错的题目和不懂不会的题目当成再次锻炼自己的机会，正确分析问题原因，考前发现问题越多纠正越及时，提高越快。
假期的时候我也将中考题认真做了一遍说句实在话，其实单独看每一道题出得都非常好。说好是因为题目新、方法巧。很考察学生的数学思维和能力。但是却不太重基础，每道题都不白给，需要花时间去思考，去计算，又不是一步两步计算。所以这些题汇集到一套卷子里，出题、审题人缺少统筹意识，没有考虑面对的是一批初中生，而不是专家、老师。极少有学生能在规定的时间内答完卷子，整套试题又没给中下等生一定的得分机会，所以今年数学中考成绩偏低。但在这种情况下，我校的数学考得还算比较理想，总之没有丢脸，具体分数情况我就不多说了。下面就简单说一下教师在中考备考中的一些做法：
一、教师对中考方向和试题难以要有正确预测和把握。
一、数与式
常以生活题材及社会热点作为考查材料, 以数形结合的方式考查相反数、倒数、绝对值、数轴等概念, 题型以填空、选择为主, 实数的混合运算以解答题为主.
例1 (1) (2008淮安) 第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天, 传递行程约为137000km.用科学记数法表示137000km是 () .
A.1.37×105km B.13.7×104km C.1.37×104km D.1.37×103km
(2) (2008宿迁) 某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元, 用科学记数法 (结果保留两位有效数字) 表示为 () .
A.41×108元B.4.1×109元C.4.2×109元D.41.7×108元
(3) (2008连云港) 实数在数轴上对应点的位置如图所示, 则必有 () .
A.a+b>0 B.a-b<0
C.ab>0 D.a b<0
(4) (2008连云港) 当s=t+21时, 代数式s2-2st+t2的值为__________ .
分析:用科学记数法表示的近似数a×10n (1≤a<10) 的有效数字由a来确定, 与10n无关, 其中n比所要表示的数的整数位少1.第 (1) 题, 137000km有六位整yuw数, n=5, a=1.37, 而不能写成13.7或0.137等, 选A.第 (2) 题是将41.76亿元用科en学记数法表示为元的形式, 注意到:1亿元=1×108元, 所以41.76亿元=4.176×10×108元=4.176×109元≈4.2×109元, 选C.第 (3) 题, 考查的是数形结合思想, 由数轴可以看出0
例2 (1) (2008盐城) 先化简, 再求值:其中x=-4.
(2) (2007苏州) 计算:
分析:此类题多数在试卷的第17～20题的位置, 分值为6-7分, 属于基础题.第 (1) 题应注意除法没有分配律, 第 (2) 题应注意:非零数的零次幂为1, 而不是0, 如负指数问题可按“底倒指反”原则化简, 即底数取倒数, 指数取其相反数, 如计算 (-2) 3时, 应注意负数的奇次幂为负数, 负数的偶次幂为正数, 不可写成 (-2) 3=-6.
二、方程与不等式
中考试题中常见的类型包括可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程、解一元一次不等式 (组) 以及应用题, 对于一元二次方程根与系数的关系的要求有所降低.
例3 (1) (2007连云港) 解方程:
(2) (2007苏州) 解方程:
(3) (2008南京) 解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
分析:第 (1) 题, 去分母时, 方程两边同时乘以 (x-2) , 而不需要同时乘以 (x-2) (2-x) , 另外, 常数项-3不能忘记乘 (x-2) .第 (2) 题, 可以先去分母, 方程两边同时乘以x2;也可以将看作整体, 进行因式分解, 这种方法更为简单.原方程可化为第 (3) 题, 要注意不等式的性质2的应用, 即不等式两边同时乘以或除以同一个负数时, 不等号的方向改变.解不等式时, 两边同时乘以6, 应注意分数线具有小括号的作用, 常数项1也要乘以6.即3 (5x+1) +6≥2 (2x-1) .
三、函数及图象
主要考查函数自变量的取值范围、直角坐标系内的点、一次函数、反比例函数、二次函数图象的性质以及与实际问题的联系, 考查利用数学知识解决实际问题的能力.
例4 (1) (2007泰州) 函数中, 自变量的取值范围是 () .
A.x≥-1 B.-1≤x≤2 C.-1≤x<2 D.x<2
(2) (2008扬州) 函数的图象与直线y=x没有交点, 那么k的取值范围是 () .
A.k>1 B.k<1 C.k>-1 D.k<-1
(3) (2007南京) 已知点P (x, y) 位于第二象限, 并且y≤x+4, x, y为整数, 写出一个符合上述条件的点P的坐标:______________.
分析:第 (1) 题中自变量的取值范围为x+1≥0, 且2-x>0, 而不能是x+1≥0且2-x≥0.因为分式的分母不等于0, 被开方数大于或等于0, 这两个条件须同时满足.选C.第 (2) 题, 由于y=x通过第一、三象限, 要使两图象没有交点, 只要函数的图象不经过一、三象限, ∴1-k<0, 即k>1.或由无解, 即方程x2+k-1=0无解, △<0, 解得k>1, 选A.第 (3) 题, 点P的坐标满足y≤x+4的同时还应满足点P在第二象限, 即x<0, y>0, 如P (-1, 2) , 答案不惟一.
例5 (2007南通) 某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出, 每天可销售出6台.假设这种品牌的彩电每台降价100x (x为正整数) 元, 每天可多售出3x台. (注:利润=销售价-进价)
(1) 设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元, 试写出y与x之间的函数关系式; (2) 销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少?此时, 每台彩电的销售价是多少时, 彩电的销售量和营业额均较高?
分析:近年来促销问题是中考的热点, 这类题目取材新颖, 立意巧妙, 有利于考查同学们的阅读能力和综合应用能力.由于利润=销售价-进价, 每台降价100x (x为正整数) 元, 每天可多售出3x台.此时, 每台可获利 (3900-3000-100x) = (900-100x) 元, 同时, 每天可卖出 (6+3x) 台.所以, y= (900-100x) (6+3x) =-300 (x-3.5) 2+9075.二次函数的解析式求最值时, 要特别注意应使实际问题有意义, 还应符合题意.若从解析式y=-300 (x-3.5) 2+9075得出, 当x=3.5时, 利润最大, 最大值为9075元, 正确吗?当然不正确, 因x为正整数, 由抛物线的对称轴是x=3.5, 且x为整数, 所以, x的取值应为3或4, 故当x=3或x=4时利润最大.最大利润为-300× (3-3.5) 2+9075=9000元;-300× (4-3.5) 2+9075=9000元.当x=3时, 售价3900-100×3=3600元, 销量为6+3×3=15台, 营业额3600×15=54000元;当x=4时, 售价3900-100×4=3500元, 销量为6+3×4=18台, 营业额3500×18=63000元从而, 每台彩电的销售价是3500元时, 彩电的销售量和营业额均较高.
四、三角形及四边形
三角形的一些基本概念的考查常以填空或选择的形式出现, 而三角形的边角关系、三角形内角和定理、全等三角形的性质及判定、特殊平行四边形等仍是中考必考内容.
例6 (1) (2007扬州) 用等腰直角三角板画∠AOB=45°, 并将三角板沿OB方向平移到如图1所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°, 则三角板的斜边与射线OA的夹角α为°________.
(2) (2008扬州) 一副三角板如图2所示, 叠放在一起, 则图中∠α的度数是_________.
(3) (2007连云港) 如图3, 直线上有三个正方形a, b, c, 若a, c的面积分别为5和11, 则b的面积为 () .
A.4 B.6 C.16 D.55
(4) (2008常州) 已知:如图4, 在矩形ABCD中, E、F分别是边BC、AB上的点, 且EF=ED, EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.
分析: (1) 解含三角板的问题时, 充分利用其特殊角, 三角形内角和定理及三角形内、外角的关系.∠O=45°, ∠CMB=45°+22°=45°+α, ∴∠α=22°. (2) ∠α=75°. (3) 可证得△ABC≌△CDE, BC=DE, 所以, Sb=AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=5+11=16. (4) 由于点B、E、C在同一条直线上, EF⊥ED, 所以∠1+∠2=90°, 可得∠1=∠CDE, 从而, △EBF≌△DCE, 即BE=CD=AB, ∠BAE=45°, 故AE平分∠BAD.
延伸如图5, 若∠BEF=∠A=120°, 则∠1+∠2=60°, ∠1+∠ABE=60°, 所以∠2=∠ABE.这是常用的一个思考方法, 是证明两个角相等的一种重要的模式.
如2007年南京中考试题, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AB=DC=AD=6, ∠ABC=60°, 点E、F分别在线段AD、DC上 (点E与点A、D不重合) , 且∠BEF=120°, 设AE=x, DF=y. (1) 求y与x的函数表达式; (2) 当x为何值时, y有最大值?最大值是多少?
四、圆
圆的有关概念, 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系, 弧长, 扇形面积, 圆锥体表面积计算等都是中考必考内容, 尤其切线的证明为重中之重.
例7 (1) (2008盐城) 如图6, ⊙O的半径OA=10cm, 设AB=16cm, P为AB上一动点, 则点P到圆心O的最短距离为______cm.
(2) (2008盐城) 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=12, BC=5, 将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥, 则该圆锥的侧面积是 () .
A.25πB.65πC.90πD.130π
(3) (2008苏州) 如图7, AB为⊙O的直径, AC交⊙O于E点, BC交⊙O于D点, CD=BD, ∠C=70°.现给出以下四个结论:
(1) ∠A=45°; (2) AC=AB; (3) A∠E=B∠E; (4) CE·AB=2BD2.其中正确的是 () .
∠∠A. (1) (2) B. (2) (3) C. (2) (4) D. (3) (4)
(4) (2008南京) 如图8, 已知⊙O的半径为6cm, 射线PM经过点O, OP=10cm, 射线PN与⊙O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发, 点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动, 点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1) 求PQ的长;
(2) 当t为何值时, 直线AB与⊙O相切?
分析: (1) 过点O作AB的垂线, 垂足为C, 当P与C重合时, 点P到圆心O的距离最近, OC=6cm; (2) 锥体的侧面展开图是扇形, 此扇形的母线长是扇形的弧长是l=2π·5=10π, 所以, 锥体的侧面积为12·lr=21×10π×13=65π; (3) 连接AD, 根据直径对的圆周角是直角, 选C; (4) (1) (2) 分两种情况讨论:过点O作OC⊥AB, 垂足为C, 证明OQBC是正方形, 当AB运动到如图9所示的位置时, t为0.5s;当AB运动到如图10所示的位置时, t为3.5s.
五、图形的变换
图形的旋转、折叠、视图、投影、几何体的三视图、正方体的表面展开图等是近年必考内容, 多以填空、选择、解答题的形式出现.
例8 (1) (2008无锡) 图11是由6个相同的正方形拼成的图形, 请你将其中一个正方形移动到合适的位置, 使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图 (请在图中将要移动的那个正方形涂黑, 并画出移动后的正方形) .
(2) (2008镇江) 下面几何体的正视图是 () .
(3) (2008镇江) 如图12, 把矩形OABC放在直角坐标系中, OC在x轴上, OA在y轴上, 且OC=2, OA=4, 把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′, 则点B′的坐标为 () .
A. (2, 4) B. (-2, 4)
C. (4, 2) D. (2, -4)
(4) (2008扬州) 如图13, △ABC是等腰直角三角形, BC是斜边, P为△ABC内一点, 将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合, 如果AP=3, 那么线段PP′的长等于____________. (2007镇江中考试题与本题图形一样, 求点P运动的路径长为多少?)
分析: (1) 出现下列情形之一时, 必定不是正方体的表面展开图, 同时也必定不能围成正方体.
“1”字型, “7”字型, “田”字型, “凹”字型等.
正方体表面展开图共有11种不同的平面图形, 可分为四类记忆:
第一种类型为:“一、四、一”型, 有六种图形:
第二种类型为:“二、三、一”型, 有三种图形:
第三种类型为“三个二”型, 第四种类型为“二个三”型:
如是符合上述规律的, 必定为正方体的表面展开图.
故 (1) 移动一个正方形使之成为“一、四、一”型, 答案不唯一. (2) D.反过来, 由三视图画实物图的答案一般是不唯一的. (3) C. (4)
五、统计与概率
数据的集中程度主要考查“三数”;数据的离散程度主要考查“三差”.“三数”、“三差”在概率考查中灵活性较强.从题型上看, 不仅出现在填空题、选择题中, 还以解答题的形式出现.概率知识与其他知识相结合的综合性试题更加贴近生活, 题型变化多样.
例9 (1) (2008南通) 随着我国人民生活水平和质量的提高, 百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡, 截至2008年2月底, 该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表 (单位:人) :
根据表格中的数据得到条形统计图如下:
解答下列问题:
(1) 请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整;
(2) 填空:该市五个地区100周岁以上的老人中, 男性人数的极差是______人, 女性人数的中位数是_______人;
(3) 预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人, 请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人?
(2) (2007盐城) 如图, 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B, 都被分成3等分, 每份内均有数字, 小明和小亮用这两个转盘做游戏, 游戏规则如下:分别转动转盘A和B, 两个转盘停止后, 将两个指针所指份内的数字相加 (如果指针恰好停在等分线上, 那么重转一次, 直到指针指向某一份为止) , 若和为偶数, 则小明获胜, 如果和为奇数, 那么小亮获胜.把下列树状图补充完整, 并求小明获胜的概率.
一、多研究，多了解
1研究考纲。
面对中考我们要研究考纲，考纲中十分明确的指出了中考考点，我们老师要使中考知识点形成知识树，做到心中有数。清楚各部分知识的比重，清楚每个知识点对应的题型。考纲对我们的第一个作用是使我们知道了中考考点；考纲的第二个作用是每个考点配备了相关的习题；考纲第三作用使我们知道了各部分知识在中考中的地位，给我们大致的指明中考的方向。
2研究近几年长春市中考试卷。
经过长春市几年的自主命题已经初步的形成一定的风格和模式。整张试卷共有26道题，8个3分的选择，6个3分的填空，这两部分组要考查基础知识和基本技能，题的顺序由易到难，有一定的层次感，但整体来说是非常的简单；4个5分，4个6分，2个7分，2个10分，我们要深入的研究这些题，每道题大致考查什么知识点几乎都是定式，知道每道题考什么，怎么考，考多深。每道题我们要对应上易中难三种层次的习题。同是要清楚这些题应用了那些方法，考查了那些数学思想。还要知道考查的重点和难点是什么，以便我们找出相应的对策。
3了解出题人。
因为每年出中考题的主角都是固定的，所以研究一下出題人的风格显得尤为重要。要想怎么研究出题人的风格就要研究历年中考试卷，平时多做一些出过中考题的老师命的题，参加中考的相关会议。
二、章节复习与综合试卷同行
基础复习按照考纲上的章节进行，达到知识点对应题，题对应知识点，每章做好反馈，验收，总结提炼和相应的拓展。对于学生没有掌握好的，老师要自己选些相关的练习，达到突破疑难点的目的。在章节复习的同时每周至少要做一套综合试题，目的是使学生的清楚哪部分题感觉不顺手，使学生对自己做到心中有数，以便在复习中更有侧重点。章节复习是这一环节的重点，一定要打牢基础，使知识形成网络，促进能力的提高。
三、综合试卷与专题训练同行
做综合试卷要使学生做到题型清楚，考点清楚，考察的方式方法清楚，考察的思想清楚。要严格要求答案的质量，答卷的时间，及书写格式的规范性。做完试卷要对试卷做出简单的赏析，品评一下优点和不足。专题训练是针对做试卷时出现的问题或重点，用专题加以突破。注意试卷的选取要符合长春市的命题模式，出题人要尽量选取出过中考题的老师，质量要高，题型要新。每张卷要使学生达到事后满分，使学生达到温故而知新的目的。
四、完善老师讲的功夫
老师的讲解要清楚，书写要规范，要有拓展和外延，要及时提炼方法总结经验。就拿一道典型例题来说明一下，读题时要由已知条件来拓展知识点，如：看到平行四边形就想平行四边形的性质，看到直径就想垂径定理和它所对的圆周角等于90度等等，既看到一个点想到一个面；讲解思路要清楚，接下来要有规范的书写过程，回过头来要总结经验或方法，提炼思想，最后是拓展和应用。拓展有两种方法，一种是横向加宽，就是把相关知识做一下联想和对比，联想可以从一个知识点想起，可以从题型想起，可以由解题思想想起也就是想出一些有共性的习题。另一种是纵向加宽，就是改变题的条件形成新的结论，在原题上改题，使学生更深入的了解一道题。这两种做法能达到举一反三，促类旁通，事半功倍的效果。要想让学生考出成绩，老师要丰富和完善自己。
五、让学生真正的动起来
读完《中学数学解题研究》这本书，让我不断的想现在，对于中考数学的一点教学方法。
现在中学生的题目难度和灵活度比之前几年确实增加了不少，就中考而言，以前的6:3:1也日益在改善，难度的系数在增加，记得第一次带初三的时候，老师采取的策略还是主要讲解基础的，中等的，照顾到多数学生，而随之这几年中考的改革和接触数学中考题的体会，慢慢觉得这样的教学方法不行，至少亏了一部分优生，其实对于数学这门学科，数学学到一定程度的优生，很多的是靠的天赋，会解难度高的数学题目，不是老师教出来的，更多的是自己在平时的学习中积累出来的，所以以前，没有注意难题目的讲解，毕竟一到难的中考题目，至少二十分钟有的甚至三十分钟甚至更多，而这样一道数学题目，全班四十多人也只有五六个人最多不过十个人能听懂，所以采取那样的策略，而随之中考的改革，这样的教学方式需要改变了，因为难度系数的增加，使教师不得不要注重难题的讲解上，当然讲解的题目几乎是不会考原来的题目的，但是教师也需要讲，目的是渗透数学的思想方法，得到举一反三的目的，而中考试卷灵活多变的个性改革，也要求数学老师要跟得上时代的改革步伐，步步跟上，才能锻炼自己，优化学生。
其实我提倡那种超前的数学方法，因为只有这样，我们在对于那些难题的解决方面才会达到简洁明了的方法，既然有好的方法，为何还要繁重的方法呢？所以灵活的教学，方法教给学生最重要。
石墙镇大石二小学
许敏
短短两天的数学培训工作已经结束，四位老师认真、专业、精彩的讲解，使我受到了启发，受到了鼓舞，使我找到了今后努力的方向，现将本次学习获得的感想与心得体会汇报如下：
一、在培训中，王相雷老师幽默风趣，出口成章的演讲，给了我非常深刻的印象。使我更加深刻的认识到，作为一名教师人格魅力的重要性。人格，是人的尊严、价值和道德品质的总和，是人在一定社会中的地位和作用的统一。魅力，是成熟的、能够吸引人的力量。有人格魅力的老师，师生关系会非常融洽，亲和力强，有号召力和影响力。它是一种重要的教育资源，也是一种潜移默化的教育力量，它对学生的影响是巨大的深远的，有时甚至会影响学生的一生。所以，要想做一名成功的老师，必须先做一名充满美好人格魅力的人。
二、通过培训，使我对新课程标准有了更深一层的理解，使我感受到新课程是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。传统的教学重知识，轻能力；重结果轻过程。忽视学生思维水平的发展；而新课程着眼于学生的发展，着眼于学生的知识与能力，过程与方法等方面的发展。所以，作为一名教师，也应彻底的洗脑，改变原有的课堂教学模式，适应时代发展的要求。
三、培训中，杨雁老师讲解的“如何把握教材”也给了我很深的印象。使我认识到在教学中要让自己的教学设计和教学行为基于教材，但又不为教材所束缚，使教学源于教材，但又高于教材，真正体现出数学教学的简单化。在此过程中要把握好“解读”和“活用”二者间的关系。一是正确“解读文本”。包括获得自己所需资源，理解编者编排意图，疏理知识点，确立教学目标及重难点，这是教学的“血肉”，“活用”的根基。二是“活用教材”。将教材中所获得的“资源”，经过转化、整合、思考、简单化、生活化等优化教学活动，创新设计来攻破重难点，达成教学目标。
一、调整好心态
考生心态关系着考试成功与否,要特别加以重视,可从以下方面调整:
1、调整大脑思维,提前进入数学情境
考前要摒弃杂念,排除干扰思绪,使大脑处于“空白”状态,创设数学情境,进而酝酿数学思维,提前进入“角色”,通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己已出现的错误等,进行针对性的自我安慰,從而减轻压力,轻装上阵,稳定情绪,增强信心。
2、“内紧外松”集中注意,消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系,有益于积极思维,要是注意力高度集中,思维异常积极,即内紧。但紧张程度过重,则会走向反面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒愉快,放得开,即外松。
3、注重过程、淡化结果
引起考生紧张的一个重要原因是诸如考不好、不能进重点高中、没法向父母交代等无端的担忧,这种担忧不仅于事无补,反而影响了平时的复习和临场发挥。因此,在临近考试时,考生要做到过程和结果分离,及考生只要注重平时的复习,努力提高自身知识水平就行了,至于考试结果则不要过多的考虑,不断提醒自己“只要自己尽力,就行了”。
4、睡眠充足、劳逸结合
考试前夕的休息十分重要,切莫以牺牲睡眠时间为代价去复习,这是得不偿失的,但也不要过分注重睡眠的重要性,万一考生晚上睡得不好,要以平常心对待,顺其自然,不去多想,更不要轻易服用安眠类药物。另外,在学习之余,可进行其他活动加以调节,做到劳逸结合。可以做适当的体育活动,如散步、慢跑等。
5、饮食清淡、营养丰富
考生考前身体消耗比较大,合理的饮食可以及时补充考生的体能消耗,提高大脑的学习效率。但饮食要清淡、鲜美,选用富含维生素和热量的食物,绝对不要饮含有添加合成色素的饮料,因为合成色素会干扰神经递质的正常功能,喝纯净水最安全。
6、做好准备、从容上场
考生考前最好自己准备考试所必需的文具、证件,还要根据天气情况,准备好雨伞和雨具等。在考试前一天到考场了解一下情况,熟悉熟悉环境,并对从住处到考场的行车路线和所需时间做些的调查,做到心中有数。
二、牢记考试技巧
通过多次阅卷,发现考生要充分发挥自己的水平,注意一些考试技巧是很有必要的:
1、注意审题,找准解题方向
审题的正确是正确解题的开始和基础,对题目的阅读,除了有较好的语文基础外,必须结合数学的特点,最后达到看懂、看清题目的内容的目的。集中精力,耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”,“a>0”,自变量的取值范围等等),从中获得尽可能多的信息,尽快挖掘隐含条件,迅速找准解题方向。
2、“会做”要必“得分”
要将你的解题策略转化为得分点,卷面上不要出现“会而不对”、“对而不全”的情况,这主要表现在数学语言的表述不准确不完整。
3、“准中求快”,而不可“快而不准”
只有“准”才能得分,只有“准”你才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题。一味求快,只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。要提高答题速度,除了上述方面外,还要提高书写能力,这个能力不仅是写字快,还要写字规范,写的符合要求。否则在答题时不注意书写的清晰,字迹潦草到看不清楚的地步,乱涂乱改的结果是卷面很不整洁,在教师阅卷时容易造成误解。
三、讲究解题策略
考生在解题时应注重一定的策略,可依自己的解题习惯和基本功,结合整套试题的结构,选择执行“五先五后”的战术原则,以达到最佳效果。
1、先易后难
就是先做简单题,在做综合题。应根据自己的实际,果断跳过啃不动的题目,从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就推,伤害解题情绪。
2、先熟后生
通览全卷,可以得到许多有利的积极因素,也会看到一些不利之处。对后者,不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示,确保情绪稳定。对全卷整体把握之后,就可实施先熟后生的策略。这样,在拿下熟题的同时,可以使思维流畅、超常发挥,达到拿下中高档题目的目的。
3、先小后大
小题一般是信息量少、运算量小,易于把握,不要轻易放过,应争取在大题之前尽快解决,从而为解决大题赢得时间,创造一个宽松的心理基础。
4、先点后面
近年的中考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”,解答时不必一气审到底,应走一步解决一步,而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件,所以要步步为营,由点到面。
5、先高后低
即在考试的后半段时间,要注重时间效益,如估计两题都会做,则先做高分题;估计俩题都不易,则先就高分题实施“分段得分”,以增加在时间不足的前提下得分。
1.-1的相反数是______.
2.不等式undefined的解集为:______。
3.分解因式:x2-4x=______。
4.已知一元一次方程的实根是1, 那么这个方程可以是:______ (只需写一个即可) 。
5.用“☆”“★”定义新运算:对于任意实数 a, b, 都有 a☆b=a和 a★b=b.例如, 3☆2=3, 3★2=2, 则 (2009☆2008) ★ (2008☆2007) =______。
6.如图1所示, 在⊙O中, 弦 AB=3cm, 圆周角∠ACB=30°, 则⊙O的直径等于______cm.
7.如图2所示, 矩形 ABCD的对角线交于 O点, AD=5cm, AB=10cm, F是 OD上的任一点, (点F不与点 O、D重合) , 且 FP// AD交 DC于 P, FE//CD交 AD于 E, 则图中阴影部分的面积是______cm2.
8.如图3所示是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图, 一只蚂蚁在上面自由爬动, 并随机停留在某块瓷砖上, 则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是______。
9.如图4所示, 小亮从 A点出发, 沿着直线前进10米后向左转24°, 再沿直线前进10米, 又向左转24°, ……, 照这样走下去, 他第一次回到出发地 A点时, 一共走了______米。
10.如图5所示, 已知:点 M、N.求作:经过 M、N两点且半径最小的圆 (用直尺和圆规作图, 保留作图痕迹, 不写作法) 。
二、选择题 (每小题4分, 共32分)
11.要使二次根式undefined有意义, 字母 x必须满足的条件是 ( ) 。
A.x≥1; B.x>-1;
C.x≥-1; D.x>1.
12.如图6所示, ⊙O为△ABC的外接圆, AB为直径, AC=BC, 则∠A的度数为 ( ) 。
A.30°; B.40°; C.45°; D.60°.
13.某闭合电路中, 电源的电压为定值, 电流 I (A) 与电阻 R (Ω) 成反比例。图7表示的是该电路中电流 I与电阻 R之间的函数关系图像, 则用电阻 R表示电流I的函数解析式为 ( ) 。
A.IundefinedR; B.Iundefined;
C.Iundefined; D.Iundefined
14.某地连续九天的最高气温统计如下表:
则这组数据的中的中位数与众数分别是 ( ) 。
A.24、25; B.24.5、25;
C.25、24; D.23.5、34.
15.如图8所示是一个正方体的侧面展开图, 如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等, 则图中 x的值为 ( ) 。
A.3; B.7; C.4; D.y.
16.如图9所示, 直线 yundefinedx+4与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点, 把△AOB绕点 A顺时针旋转90°后得到△AO′B′, 则点 B′的坐标是 ( ) 。
A. (3, 4) ; B. (4, 5) ;
C. (7, 4) ; D. (7, 3) .
17.如图10所示, 将边长为 a的正方形 ABCD沿直线 ℓ按顺时针方向翻滚, 当正方形翻滚一周时, 正方形的中心O所经过的路径长为 ( ) 。
undefineda;undefined;
C.2π a; D.4π a2.
18.如图11 (1) 所示是一个水平摆放的小正方体木块, 图 (2) 、 (3) 是由这样的小正方体木块叠放而成, 按照这样的规律继续叠放下去, 至第七个叠放的图形中, 小正方体木块总数应是 ( ) 。
A.25; B.66; C.91; D.120.
三、解答题: (本题共8个小题, 共78分)
19. (本题满分10分)
(1) 计算undefined;
(2) 化简求值:undefined, 其中 x的值自己任意选取, 注意选取的值要有意义。
20. (本题满分10分) 2008年是我省“迎国检工作”的关键之年, 我省某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类。在“学校‘迎国检’读书月”活动期间, 为了解图书的借阅量进行了统计, 图12和图13是图书管理员通过采集数据后, 绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。请你根据图表中提供的信息, 解答以下问题:
(1) (4分) 填充频率分布表中的空格。
(2) (3分) 在图13中, 将表示“自然科学”的部分补充完整。
(3) (3分) 若该校打算采购一万册图书, 请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适?
21. (本题满分10分) 将分别标有数字2、3、4的三张卡片洗匀后, 背面朝上放在桌面上。
(1) 随机地抽取一张, 求 P (偶数) ;
(2) 随机地抽取一张作为十位上的数字 (不放回) , 再抽取一张作为个位上的数字, 能组成哪些两位数?恰好是“42”的概率为多少?
22. (本题满分8分) 2008年元月份我省发生近50年来面积最大、时间最长的严重凝冻, 全省遭受到前所未有的灾害。在“众志成城抗雪凝”的日子里, 一天某县供电局的电力维修突击队要到30千米远的郊区进行电力抢修。技术工人抄近路 (山路6千米) 步行先走, 15分钟后, 抢修车装载着所需材料出发, 结果他们同时到达。
已知抢修车的速度是技术工人速度的6倍, 求抢修车的速度。
23. (本题满分9) 如图14所示, △ABC是等腰直角三角形, 其中 CA=CB, 四边形 CDEF是正方形, 连接 AF, BD.
观察图形, 试猜想 AF与 BD之间有怎样的大小关系, 并证明你的猜想。
24. (本题满分9分) 如图15所示, 点 A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心, 在森林公园附近有 B、C两个村庄, 现要在 B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通。经测得∠ABC=45°, ∠ACB=30°, 问此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明。
25. (本题满分10分) 某汽车租赁公司有同一车型的汽车20辆。经过一段时间的经营发现:当每辆车的日租金为120元时, 恰好全部租出。在此基础上, 当每辆汽车的日租金每提高10元时, 这种汽车就少租出一辆, 且租出的一辆汽车每天需支出费用 (维护费、管理费等) 20元。设每辆汽车的日租金为 x (元) , 租赁公司出租该种车型汽车的日收益 (收益=租金收入-支出费用) 为 y (元) 。
(1) 用含 x的代数式分别表示未出租的汽车数 (辆) 以及所有未出租汽车数 (辆) 的支出费用;
(2) 求 y与 x之间的二次函数关系式;
(3) 当租赁公司的日收益是2480元时, 日租金是多少元?此时应该出租多少辆汽车?请你简要说明理由。
26. (本题满分12分) 如图16所示, 边长为4的正方形 OABC的顶点 O为坐标原点, 点 A在 x轴的正半轴上, 点 C在 y轴的正半轴上, 动点 D在线段 AB上移动 (不与 A, B重合) , 连接 OD, 过点 D作 DE⊥OD, 垂足是 D, DE与边 BC交于点 E, 连接 OE。
(1) 求证:△ADO∽△BED;
(2) 当 AD=1时, 求点 E的坐标;
(3) 如果设 AD=t, 梯形 AOEB的面积为 S, 那么是否存在 S的最大值?若存在, 请求出这个最大值及此时的t的值;若不存在, 请说明理由。
检测题参考解答及评分标准
一、填空题
1.1;2.x≤2;3.x (x-4) ;4.x-1=0 (答案不唯一) ;5.2008;6.6;7.25;undefined;9.150;10.连接 MN, 作 MN的中垂线找中点 O, 以点 O为圆心, MN为直径作出圆 O即可。
二、选择题
11.C;12.C;13.C;14.A;15.B;16.D;17.A;18.C.
三、解答题
undefined
undefined
当 x=0时, 原式undefined (答案不唯一)
20. (1) (2) (补充完整3分) 7分
(3) 10000×0.05=500 (册)
“数学”类图书应采购500册 (3分) 10分
21.解: (1) P (偶数) undefined;
(2) 能组成的两位数有23, 24, 32, 34, 42, 43.
P (两位数为undefined
22.解: (1) 设技术工人的速度为 x千米/小时 ,
则undefined
解之, 得:x=4, ∴6×4=24.
答:抢修车的速度为24千米/小时。
23. (1) 猜想: AF=BD.
证明:设 AF与 DC交于点 G.
∵FC=DC, AC=BC, ∠BCD=∠BCA+∠ACD,
∠ACF=∠DCF+∠ACD, ∠BCA=∠DCF=90°.
∴∠BCD=∠ACF.
∴△ACF≌△BCD.
∴AF=BD.
24.结论:不会穿过森林公园。
解:因为undefined,
所以 BH=AH.
又因为undefined,
所以 HCundefinedAH.
所以 BC=BH+HC=AHundefinedAHundefinedAH.
又因为 BC=1000, 所以undefinedAH=1000.
所以 AHundefined
而undefined,
故此公路不会穿过森林公园。
25.解: (1) 未租出的汽车为undefined辆, 所有未出租汽车支出的费用为 (2x-240) 元;
(2) yundefinedx- (2x-240) ;
(3) 据题意得:undefined (x-150) 2+2490=2480.
解之, 得:x1=160 , x2=140.
当 x=160元时, undefined.当 x=140元时,
undefined
当日租金为160元时, 租赁公司的日收益为2480元, 此时租出汽车16辆;当日租金为140元时, 租赁公司的日收益为2480元, 此时租出汽车18辆。
因为出租16辆和18辆汽车获得同样的收益, 如果考虑减少汽车的磨损, 应该选择出租16辆;如果考虑市场占有率, 应该选择18辆。
26.解: (1) 正方形 OABC中, 因为ED⊥OD, 即∠ODE=90°.
所以∠ADO+EDB=90°, 即∠EDB=90°-∠ADO, 而
∠AOD=90°-∠ADO,
所以∠AOD=∠EBD.
又因为∠OAD=∠DBE=90°.
所以△ADO∽△BED.
(2) 因为△ADO∽△BED,
所以undefined=undefined, 即undefined, 得 BEundefined,
则:CEundefined
过点 E作 EF⊥OA, 垂足是 F, 则据题意得:矩形 OFEC和矩形 ABEF.所以, OF=CEundefined, EF=AB=4.
因此点E的坐标为undefined
(3) 存在 S的最大值。
由△ADO∽△BED,
所以 undefined=undefined.即 undefinedundefined, BE=tundefinedt2,
Sundefinedtundefinedtundefined (t-2) 2+10.
【数学中考培训心得体会】推荐阅读：
中考数学学科分析07-09
中考数学规律探索09-19
中考数学复习专题讲座06-18
中考数学复习计划免费07-07
河北中考模拟试题数学06-05
襄阳市数学中考试题06-09
安徽中考数学知识点06-22
北京中考数学考试大纲07-01
初三数学中考考点及要求07-03
中考数学：答题小技巧总结07-14
