流水典型例题

流水典型例题（通用8篇）

流水典型例题 篇1

根据施工组织和技术要求，基础施工完成后至少1Od才能施工墩身。

计算排架施工的流水工期(列出计算过程），并绘制流水横道图。

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笔记：10+10+15+20+15+10=80天；基础0~37，墩柱20~70，盖梁50~80 看看别人记的

1994年4月22日，某公路工程处第三项目经理部在某立交桥施工期间，对立交作业 区域内原有厂房拆除过程中，发生了一起因被拆除的建筑物坍塌，导致2人死亡的事故。建设单位委托第三项目部进行3000m厂房拆除工程的施工，并要求4月底前拆完。条件是第三项目经理部向建设单位上交4万元，拆除下来的钢筋由第三项目经理部支配。项目经理K在工期紧，项目自身无能力进行此项拆除工程和民工队负责人L多次要求承 包此项拆除工程的情况下，最终将此项工程分包给了L民工队。条件是以拆除下来的钢 筋作为支付L的拆除施工的工程款，并于3月27日签订了合同书。

厂房是砖混结构的二层楼房。民工队为了能以最小的投人获得最多的收益，不支搭拆 除工程的脚手架，而是站在被拆除厂房的楼板上，用铁锤进行作业。4月22日，厂房只 剩最后一间约16m

22的休息室时，民工L、H和C站在休息室顶棚（二楼地板，二楼已被拆除)上，继续用铁锤捶击顶棚。同日下午16: 45左右，房屋中心部位的顶棚水泥巳基本 脱落，民工L、H和C仍用铁锤捶击暴露出来的钢筋。只是顶棚呈V字形折弯，继而拉 倒两侧墙壁，C及时跳下逃生，L和H被迅速缩口的顶棚V字形折弯包夹。L在送往医 院途中死亡，H在经医院抢救1h后死亡。请从技术方面和管理方面分别对本起事故进行分析。答疑：参考答疑： 事故原因分析： 1)技术方面：

作业人员未支搭拆除工程施工脚手架，站在被拆除建筑物上进行拆除作业，违反了拆 除工程施工操作规程，是导致此次事故发生的直接原因。2)管理方面：

①建设单位未在拆除工程施工前向建设行政主管部门报送材料和备案。

②在资质管理上存在一系列的不规范行为。从建设单位到施工项目到民工作业队都 视国家关于押除工程的资质要求于不顾，任意委托或分包。

③在没有厂房图纸及技术资料的情况下，该项目负责人就允许拆除工程开工，未对 拆除工程进行专门的书面的安全技术交底，未以书面形式明确拆除方案。

④该工程处及其第三项目经理部的安全教育、安全检查制度不落实，对主体工程以 外的部位和民工作业队的安全管理中，存留死角，连续20多天的典型严重违章作业没有 被发现、没有被制止。

四川省某桥梁施工工地临边设施进行改造，在原来天然坡度约22°的岩石地表平整场 地，即在原地表向下开挖近5m，并距水厂蓄水池3m左右，施工单位及水厂厂方为安全 起见，通过熟人介绍，请了一高级工程师对扩建开挖坡角是否会影响水厂蓄水池安全作一 技术鉴定。该离级工程师在其出具的书面技术鉴定中认定：“该水池地基基础稳定，不可 能产生滑移形成滑坡影响安全；可以从距水池3m处按5%开挖放坡，本人负该鉴定 的技术法律责任”。最后还盖了县勘察设计室的“图纸专用章”予以认可。

工程于7月初按此方案平基结束后，就开始厂房工程施工，至9月6日建成完工。然 而，就在9月7日下午5时许，边坡岩体突然崩塌，岩体及水流砸毁新建厂房两榀屋架，其中的工人3死5伤，酿成了一起重大伤亡事故。

采用系统工程分析方法试分析该工程事故发生的原因以及对预防类似事故的看法。答疑：参考答疑：

该工程环境条件复杂，施工爆破、水池渗漏、坡体卸荷变形等不确定的不利影响因素 甚多，在没有基本的勘察设计资料的前提下采用直立边坡，破坏了原边坡的稳定坡角，而且未采用任何有效的支挡结构措施，该边坡失稳是必然会发生的。若有正确的工程鉴定，并严格按基建程序办事，采用经过勘察设计的岩石锚桩(或锚杆)挡墙和做好水池防渗处理 措施则是能够有效保证工程边坡安全的。

该高工的“技术鉴定”内容过于简略，分析评价肤浅、武断，未明确指出及贯彻执行 现行勘察设计技术规范规定的技术原则及技术方法，主要结论建议缺乏技术依据，未经设 计计算的有关边坡稳定的结论是不恰当的。

该“技术鉴定”虽然盖有县勘察设计室的“图纸专用章”，但却无一般勘察、设计单 位通常执行的“审核”、“批准”等技术管理和质量保证体系，从技术鉴定的内容到形式都 缺乏严肃性；而且这种技术鉴定缺乏委托方与承担方之间的有关目的、任务、质量要求等 基本的书面约定，这就从根本上影响了技术鉴定工作的深度和技术质量。

‘综上所述，此次事故造成人员伤亡，经济损失巨大，以及负面社会影响，主要是由于 违章进行工程鉴定、处理方案错误所致。从事工程鉴定的技术人员以及管理者应从此次事 故中汲取经验教训，严格按照国家的统一鉴定方法与标准进行工程鉴定。

某年某月某日13时26分，某公路施工危险化学品仓库发生特大爆炸事故。爆炸引起大 火，1h后着火区发生第二次强烈爆炸’造成更大范围的火灾。直到6日凌晨5时，才扑灭这场 大火。这起事故造成15人死亡，200多人受伤(其中重伤25人)，直接经济损失超过2.5亿元。

经事故调查，专家组认定仓库违章改做化学危险品仓库以及仓库内化学危险品违章存 放是事故的主要原因；仓库4号仓内混存的氧化剂和还原剂接触是事故的直接原因。"8.5”特大爆炸火灾事故是一起严重的责任事故。简述重大危险源的概念。答疑：参考答疑：

广义上说，可能导致重大事故发生的设备设施和场所都可能称为重大危险源。《安全生产法》第九十六条规定：“重大危险源，是指长期地或者临时地生产、搬运、使用或者储存危险物品，且危险物品的数量等于或者超过临界量的单元(包括场所和设施)。”

该施工企业对“四不放过”的原则表述不正确，“四不放过”的原则为

1)事故原因没有查清不放过； 2)事故责任者和职工没有受到教育不放过； 3)事故责任者没有受到处理不放过； 4)防范措施没有制定不放过。

某公路工程项目（K0+000~K6+000)依法进行招标。该项目有两座公路隧道施工项 目起止桩号分别位于起Kl+100~K2+200t和K4+250~K5+300,有两座公路桥梁，一 座位于K0+500单跨为120m,另一座位于K3 + 600单跨为110m。招标人在招标文件中 规定，投标人需要桥梁工程一级和隧道工程一级以上的专业资质，接受联合体投标；对获 得本地区优秀施工质量奖项的投标人在评标时业绩分加3分。资格预审采用合格制，考虑到减少评标工作量，招标人在资格申请人须知中补充规定，如果通过资格预审的申请人一 旦超过6人时采用抽签确定其中6人。

在进行资格预审时，某申请人由A桥梁公司和B隧道公司组成联合体，A桥梁公司 的专业资质是桥梁工程一级和隧道工程二级，B隧道公司的专业资质是桥梁工程二级和隧 道工程一级，并签订了 AB联合体协议书。AB联合体协议书约定A桥梁公司负责该工程 项目的两座桥梁施工，B隧道公司负责该工程绩目的两座隧道施工。招标人在进行资格审 查时认为，根据法律和申请人须知的规定“由同一专业的单位组成的联合体，按照资质等 级较低的单位确定资质等级”；将AB联合体确定为桥梁工程二级和隧道工程二级，未达 到招标的最低资质要求，因此未通过资格预审。

招标人在进行资格审查时，确定AB联合体确定为桥梁工程二级和隧道工程二级 正确吗？为什么？ 答疑：参考答疑：

招标人在进行资格审查时，确定AB联合体确定为桥梁工程二级和隧道工程二级不 正确。因为“考核资格条件应以联合体协议书中规定的分工为依据，不承担联合体协议有关 专业工程的成员，其相应的专业资质不作为该联合体成员中同一专业单位的资质进行考核”。在联合体协议书中已经约定A桥梁公司只从事桥梁工程施工，与其资质相符；而B隧道公 司只从事隧道工程施工，与其资质也相符合。应当认定为“桥梁工程一级和隧道工程一级资 质”。如果AB联合体协议书约定A桥梁公司负责K0+000~K3+000的桥梁和隧道工程施 工，B隧道公司负责K3+000~K6+000的桥梁和隧道工程施工，则这时就是“同专业按照资 质等级较低的单位确定资质等级”，该联合体就可以被认定为桥梁工程二级和隧道工程二级。

某项目经理在一次“加强成本管理，控制项目成本”的会议上就成本管理的原则和成 本控制的方法说了以下一番话：(1)成本管理原则：在该工程的成本管理中要实行成本最低化管理，即通过成本管理 的各种手段，促进不断降低施工项目成本，以达到可能实现最低的目标成本的要求；要实 行全面成本管理，即建设单位、监理单位、施工单位都要参与到成本管理的工作之中；要 实行成本责任制，使各部门、各班组和个人都来关心项目成本管理。

(2)成本控制方法：为了使成本管理取得好的效果，要认真编制施工图预箅，以施工 预算控制成本支出；要加强质量管理，按规范要求组织施工，严格控制质量成本，也就是 控制未达到质量标准而产生的损失费用；要定期开展“三同步”检查，即进度、质量、成 本要同步。

关于成本控制的方法，该项目经理的讲话有哪些不当之处？ 答疑：参考答疑：

成本控制方法中，关于质量成本的解释不对，质量成本是指项目为保证和提高产 品质量而支出的一切费用，以及未达到质量标准而产生的一切损失费用之和；关于“三同 步”的解释也不对，应该是统计核算、业务核算、会计核算的“三同步”（完成多少产值、消耗多少资源、发生多少成本同步)„

某承包商通过竞标取得某标段公路建设项目后，立即组织施工队伍进场施工。为保 证工期和控制成本，同时考虑到自身特点及业主和监理工程师要求，承包商决定将一 部分防护工程和部分通道与涵洞工程分包给另外承包商施工，报业主或监理工程师审 查后，该承包商与分包商签订了分包合同，在分包合同中明确了分包合同的主要 内容。

请说明各类工程分包合同的主要内容。答疑：参考答疑： 分包合同的主要内容：

1)工程范围和内容。分包合同应十分明确地划分工程范围，工作内容要详细说明，另外应附工程量清单。

2)工程变更。合同中应注明工程变更的确认程序和变更价款的分配办法。

3)支付条件。包括预付款的支付比例和扣还的方式；进度款的支付方法和时间；支 付货币的种类和汇率等。

4)保留金和缺陷责任期。包括保留金的扣除比例和返还时间、缺陷责任期的时 间等。5)拖延工期违约损失偿金。

6)双方的责任、权利和义务。总承包商在分包合同中可以转移责任义务和风险给分 包商，但应注意业主和监理并不因此而解除承包商的任何责任和义务。7)其他方面。诸如合同的变更、中止、解除、纠纷解决等条款，可以参照总承包合 同订立。

某一高速公路标段长10km，路段包含一座大桥和一个互通式立交，涵桐通道18个，路基土方均为路堤填筑。承包人进场后，项目部明确了各部门、各施工队和班组项目成本 考核内容，制订了降低施工项目成本的方法和途径。

请说明项目部制订的降低施工项目成本的主要方法和途径。答疑：参考答疑：

项目部制订的降低施工项目成本的主要方法和途径包括： 1)进行合同交底，使项目经理部全面了解投标报价、合同谈判、合同签订过程中的 情况。2)项目经理部应认真研读合同文件，对设计图纸进行会审，对合同协议、合同条款、技术规范进行精读，结合现场的实际情况，对可能变更的项目、可能上涨的材料单价等进 行预测，对项目的成本趋势做到心中有数。

3)企业根据项目编制的实施性施工组织设计、材料的市场单价以及项目的资源配置 编制并下达标后预算；项目经理部根据标后预算核定的成本控制指标，预测项目的阶段性目标，编制项目的成本计划，并将成本控制指标和成本控制责任分解到部门班组和个人，做到每个部门有责任，人人肩上有担子。

4)制定先进的、经济合理的施工方案。施工方案主要包括四项内容i施工方法的确 定、施工机具的选择、施工顺序的安排和流水施工的组织。

5)落实技术组织措施。落实技术组织措施，走技术与经济相结合的道路，以技术优 势来取得经济效益，是降低项目成本的又一个关键。

6)组织均衡施工，加快施工进度。7)降低材料成本。.8)提高机械利用率。

某城市的公路改建项目，业主为了控制工程造价，与设计方详细研究了各种成本控制 措施，要求通过成本管理的各种手段，不断促进降低施工项目成本’尽可能地以最低的成 本达到设计要求。施工方在面对业主提出的要求后也采取了一系列措施，选择适宜的施工 方案，降低材料成本，提高机械利用率，以降低施工成本获得最大的收益。

工程施工项目成本管理的原则有哪些？ 答疑：参考答疑：

工程施工成本管理的原则包括： 1)成本最低化原则； 2)全面成本管理原则； 3)成本责任制原则； 4)成本管理有效化原则； 5)成本管理科学化原则。有问题？点击纠错

防止钢筋混凝土结构出现构造裂缝，必须做好以下几个方面： 1)选用优质的水泥及优质骨料。

2)合理设计混凝土的配合比，改善骨料级配，降低水灰比，掺加粉煤灰等掺合料，掺加缓凝剂。3)避免混凝土搅拌很长时间后使用。

4)加强模板的施工质量，避免出现模板移动、鼓出等问题。5)避免出现支架下沉，脱模过早，横板的不均匀沉降。6)混凝土浇筑时要振动充分，混凝土浇筑后要加强养生工作

某三跨预应力混凝土连续刚构桥，跨度为80m+135m+80m，采用悬臂浇筑法对称 施工，挂篮采用自锚式桁架结构。在施工过程中发现，悬臂现浇混凝土箱梁拆模后准备张 拉预应力索时，箱梁腹板混凝土出现了裂缝，且是呈一种有规律地出现于与底板约呈45° 的斜裂缝。

试分析箱梁腹板混凝土出现裂缝的原因。答疑：参考答疑：

出现与底板呈45°斜裂缝的原因极大可能是该区域的主拉应力，超过了该处的预 应力索和普通钢筋的抗剪力及混凝土的抗拉强度。也有可能是混凝土拆模时间过早，混凝 土尚未达到其设计抗拉强度。, 除此之外其他的原因分析还有：

1)混凝土未达到拆模、张拉的龄期或强度。

2)腹板的非预应力普通钢筋网，钢筋间距较大，不能满足抗裂要求。

3)施工临时荷载超载或在作用点产生过大的集中应力

某三跨预应力混凝土连续刚构桥，跨度为80m+135m+80m，采用悬臂浇筑法对称 施工，挂篮采用自锚式桁架结构。在施工过程中发现，悬臂现浇混凝土箱梁拆模后准备张 拉预应力索时，箱梁腹板混凝土出现了裂缝，且是呈一种有规律地出现于与底板约呈45° 的斜裂缝。

采取什么措施可以防止此类裂缝的发生。答疑：参考答疑：

为了防止此类裂缝的发生可采取如下的措施:悬臂现浇混凝土箱梁腹板斜向裂缝的出现往往是设计、施工、材料、工艺等综合因素

作用的结果，原因比较复杂。在设计中应注意： 1)布置有弯起预应力筋部位，往往能有效地克服主拉应力。因此在无弯起预应力筋 部位应特别注意验算该部位的主拉应力，并布置相应的抗裂钢筋。

2)加密普通钢筋间距以增强抗裂性。必要时可在易发生斜向裂缝的区段，加设钢丝网片。

3)在预应力束张拉集中的近锚头区域，增设钢筋网片，提高抗压能力和分散集中应力。在施工中应注意: 1)施工工况、工艺流程必须与设计相符。如有变更应立即与设计单位联系，核箅无 误后方可施工。

2)混凝土未到龄期或强度，不能拆除模板。为掌握混凝土的实际强度，可在浇筑混 凝土时多制作几组混凝土试块，在不同龄期进行试压。有问题？点击纠错

某隧道二次衬砌为厚度40cm的C25模筑混凝土。采用先拱后墙法施工时，拱架支撑 变形下沉，承包人施工中存在泵送混凝土水灰比偏大；局部欠挖超过限值未凿除；模板移 动部分钢筋保护层厚度不足等因素，造成其中一段衬砲完工后顶部、侧墙均出现环向裂 缝，局部地段有斜向裂缝，严重者出现纵、环向贯通裂缝，形成网状开裂，缝宽最小 0.1mm,最大4mm，必须进行补救处理。

根据背景材料，请分析衬砌开裂原因。答疑：参考答疑： 衬砌开裂原因：

流水典型例题 篇2

美国数学家哈尔莫斯认为, 问题是数学的心脏, 数学真正的组成部分是问题和解.著名数学家及教育家波利亚也强调“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练, 掌握数学就是意味着善于解题”.罗增儒说“数学学习中发生数学的地方都无一例外地充满着数学解题活动”.新课程标准下的高考数学试题, 立足基础知识, 注重对通性通法的考查, 达到考查学生能力的目的.如何提高学生的解题能力?以典型例题为载体, 挖掘并强化其功能, 通过模仿、尝试、归纳、反思、提升来帮助学生提高思维能力和数学素质, 通过以少胜多的高效自主的学习, 切实实现“会一题通一类”, 进而以不变应万变.

2典型例题的涵义

典型例题就是指具有代表性、能反映问题本质特征的例题.类比这个模型, 可解决同类及相关问题.典型例题是针对教与学而言, 切实承载教学内容、思想方法, 体现教学目的等.典型例题的选取要做到可及、可学、可用.即问题是学生“跳一跳, 够得着”, 努把力学得会, 通过感知、掌握、升华, 能够内化为自己的知识并逐步实现灵活运用.

3典型例题功能的案例分析

3.1渗透基本套路

对某些典型问题, 通过审题, 模式识别、确认, 潜意识中涌现出的解题方法就是解题的“基本套路”.“基本套路”是培养学生发现问题和提出问题、分析和解决问题能力的落脚点.“基本套路”的获得不是教师的灌输, 而应由学生通过体验、尝试、归纳、提炼得出, 教师在此过程中进行适当的点拨提示, 引领其反思, 给予高屋建瓴的指导, 起到画龙点睛的作用, 使学生从感性的经验型向理性分析型转变.

例1 (2013年合肥市高三第2次教学质量检测理科第20题) 在数列{an}中, a1=1, a2=10/3 (n≥2, n∈N*) .

(Ⅰ) 若数列{an+1+λan}是等比数列, 求实数λ;

(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅲ) 设, 求证:Sn<3/2.

分析有关数列的通项公式、前n项和等问题是高考题的常见面孔.求数列通项公式的“基本套路”就是将其转化为等差 (比) 数列、递推关系累加 (乘) 、公式法等, (Ⅰ) 显然为 (Ⅱ) 奠基, 可用待定系数法求解. (Ⅲ) 的基本模式为 (一般数列{cn}为不可和数列) , 通过裂项相消、并项求和、化归为等比数列、利用二项式定理放缩等方式为证明这类问题的常见“套路”.通过师生共同探究, 得到问题的解答:

解 (Ⅰ) 设

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知n≥2时,

由 (1) (2) 得

当n=1时, 上式也成立, 所以

下面对 (Ⅲ) 给出3种解法.

证法1由 (Ⅱ) 知

得an>3an-1, 所以

证法2由 (Ⅱ) 知

得an>3an-1, 所以

反复进行如此运算有

当n≥2时,

证法3由 (Ⅱ) 知

当n≥2时,

当n=1, 2, 3时, 命题成立;

当n≥4时,

3.2优化解题策略

每类问题都有多种解法, 这些方法在具体问题中能否有效和是否高效是我们必须考虑的.借助典型例题, 让学生深化对各种方法的理解, 如解题流程、适应范围、解法的利与弊等, 力争遇到相似问题能够快速准确的确定解题策略和方法.

例2已知a∈R, 函数f (x) =aex是定义在R上的单调递增函数, 且曲线y=f (x) 与坐标轴的交点为A, 曲线g (x) =lnx/a (x>0) 与坐标轴的交点为B, |AB|为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值.

(Ⅰ) 求a的值;

(Ⅱ) 试求不等式恒成立时实数m的取值集合.

分析欲求两条曲线上的动点连线段的最小值 (距离) , 从根本出发的套路是建立函数转化为函数最值问题, 利用已有结论 (两点之间线段最短或垂线段最短) 则更为简捷, 利用数学思想 (数形结合思想化抽象为直观) 更清楚反应问题的本质.研究含参不等式 (等式) 参数的取值范围, “基本套路”为对参数讨论的“函数最值法”、以静制动的“分离参数法”等. (Ⅱ) 中直接构造函数对参数进行讨论, 陷入繁杂的分类、计算, 几乎不可能得解, 利用“分离参数法”能避免这点, 此乃上策.当然, 也可借助必要条件得到参数m的范围, 然后对不符合部分进行剔除, 即验证充分性, 合二为一保证结论的充要性.

解 (Ⅰ) 因为函数f (x) =aex是定义在R上的单调递增函数, 所以a>0.由题意可知A (0, a) , B (a, 0) , 由于|AB|为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值, 所以两曲线分别在点A, B处的切线互相平行.又

f′ (x) =aex, g′ (x) =1/x,

所以f′ (0) =g′ (a) , 解得a=1, a=-1 (舍) .

下面详细讨论 (Ⅱ) .

解法1由 (Ⅰ) 可知, 不等式恒成立, 即为在 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立, 下面对x的取值进行讨论.

(ⅰ) 当x∈ (0, 1) 时,

故只需m≤1即可.

综上所述, 实数m的取值集合是{1}.

解法2 (ⅰ) 当x∈ (0, 1) 时, 恒成立, 因为lnx<0, 必有x-m<0, 即m>x对任意x∈ (0, 1) 恒成立, 则有m≥1;

1恒成立, 因为lnx<0, 必有x-m<0, 即m>x对任意x∈ (0, 1) 恒成立, 则有m≥1;

(ⅱ) 当x∈ (1, +∞) 时, 恒成立, 因为lnx>0, 必有x-m>0, 即m<x对任意x∈ (1, +∞) 恒成立, 则有m≤1.

下面检验对 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立, 分两种情况构造函数证明.过程略.

综上所述, 实数m的取值集合是{1}.

3.3提升数学能力

数学能力包括:逻辑思维能力、基本运算能力、空间想象能力、应用数学知识分析解决实际问题能力及建立数学模型的能力.林崇德教授“数学能力就是以数学概括为基础的能力”将数学概括提到了相当的高度, 下面通过典型例题训练学生的概括水平.

例3设函数f (x) = (3-2a) lnx+2/x+3ax, a∈R.

(Ⅰ) 求函数f (x) 的单调区间.

(Ⅱ) 当a=3/2时, 对任意的正整数n, 在区间[2/3, 4+n+1/n]上总有m+2个数使得f (a1) +f (a2) +f (a3) + … +f (am) <f (am+1) +f (am+2) , 试问:正整数m是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值;若不存在说明理由.

分析分类讨论是教学的难点, 可借助“门坎效应”先举出具体例子让学生熟悉基础知识、基本方法等, 然后引入参数, 使其动起来.如何理解 (Ⅱ) 是解题的关键, 引导学生提炼、概括题意, 将是本题要突出的重点, 突破的难点.

解 (Ⅰ) 函数f (x) 的定义域为 (0, +∞) ,

当a≠0时, 令f′ (x) =0, 解得

x1=-1/a, x2=2/3.

若a<0:

(ⅰ) 当 -1/a<2/3, 即 a< -32时, 由f′ (x) ≤0得x∈ (0, -1/a]或x∈[2/3, +∞) ;由f′ (x) ≥0得x∈[-1/a, 2/3];

(ⅱ) 当-1/a=2/3, 即a=-3/2时, 恒有f′ (x) ≤0;

(ⅲ) 当-1/a>2/3, 即-3/2<a<0时, 由f′ (x) ≤0得 (x∈0, 2/3]或x∈[-1/a, +∞) ;由f′ (x) ≥0得x∈[2/3, -1/a].

综上, 当a≥0时, 函数的单调递减区间为 (0, 2/3], 单调递增区间为[2/3, +∞) ;

当a<-2/3时, 函数的单调递减区间为 (0, -1/a], [2/3, + ∞) , 单调递增 区间为[-1/a, 2/3];

当a=-3/2时, 函数的单调递减区间为 (0, +∞) ;

当-3/2<a<0时, 函数的单调递减区间为 (0, 2/3], [-1/a, +∞) , 单调递增区间为[2/3, -1/a].

(Ⅱ) 当a=3/2时, 由 (Ⅰ) 得f (x) 在[2/3, 4+n+1/n]上单调递增, 则f (x) min=f (2/3) =6, f (x) max=f (4+n+1/n) .由题意mf (2/3) <2f (4+n+1/n) 恒成立.令k=4+n+1/n≥6, 且f (k) 在[4+n+1/n, +∞) 上单调递增, f (k) min=f (6) =27 (1) / (3) , 因此m≤82/9, 故m≤9, 所以正整数m的最大值为9.

任樟辉教授指出“概括的水平反映思维活动的速度、广度和深度、灵活迁移的程度及创造程度, 提高主体的数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志”.因此, 要注重让学生回归基础, 舍得在此花时间.如在必修1探究f (x) =x+1/x单调性时, 学生得到f (x1) -f (x2) 后为何令x1=x2=x就能得到单调区间的界点, 对初学者简直不可想象, 定义使然.又如:已知函数f (x) =alnx-ax-3 (a∈R) , 满足y=f (x) 的图像在点 (2, f (2) ) 处的切线的倾斜角为45°, 对任意的t∈[1, 2], 函数g (x) =x3+x2 (m/2+f′ (x) ) 在区间 (t, 3) 总存在极值, 求参数m的取值范围.需要学生进行抽象概括得到g′ (2) <0且g′ (3) >0.

3.4促进解题反思

很多学生经过一番艰辛, 苦思冥想得到答案便认为大功告成, 戛然而止, 错过了反思提升的机会.通过解题反思可以完善认知结构、理解思想方法、领悟数学精神、体会数学本质、提升综合能力等.我们应该进行如下反思:命题意图是什么?考查哪些概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理, 命题所提供的条件应用是否完备?求解论证过程是否严密完善?能否一题多解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广, 能否得到更有益的普遍性结论, 即举一反三, 多题一解?下面对例1、例2进行简要的反思:

例1中数列{an}是确定的吗?解法唯一吗?递推关系中常数项不为零怎么办?如何找到本题的切入点、调整点、反思点等?数列求和从哪项开始放缩?因为数列是确定的, 解答中采用“算二次”思想构建关于an+1, an的方程组求解, 完全可通过与任意一个关系求解, ……

例2中函数f (x) 和g (x) 有无关系?对于不等式在 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立, 能否借助lnx的符号简化运算, 即转化为在 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立?得到的结果相同, 过程有无瑕疵?为何不直接求出的最小值?这种方法真是死路一条?f (x) 和g (x) 互为反函数, 问题可化为函数f (x) 图像上的点到直线y=x距离的两倍.m>x对任意x∈ (0, 1) 恒成立 (m<x对任意x∈ (1, +∞) 恒成立) 仅是结论成立的必要不充分条件, 因此m=1并不能保证在 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立, 必须进行检验!

记s (x) =xlnx-2x+lnx+2,

(ⅰ) 当x∈ (0, 1) 时, s″ (x) <0, 即s′ (x) 在 (0, 1) 单调递减, s′ (x) >s′ (1) =0, 即s (x) 在 (0, 1) 单调递增, s (x) <s (1) =0, 即h′ (x) <0, 所以h (x) 在 (0, 1) 上单调递减.

(ⅱ) 当x∈ (1, +∞) 时, s″ (x) >0, 即s′ (x) 在 (1, +∞) 单调递增, s′ (x) >s′ (1) =0, 即s (x) 在 (1, +∞) 单调递增, s (x) >s (1) =0, 即h′ (x) >0, 所以h (x) 在 (1, +∞) 上单调递增.

因此, 对任意x∈ (0, 1) ∪ (1, +∞) 应该有h (x) >h (1) , 而h (1) 无意义.借助罗比达法则有, 即当m=1时在 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立.

综上所述, 实数m的取值集合是{1}.

4结束语

典型例题的形成过程就是去粗取精、化繁为简、提炼归纳、逐步优化的过程.在此过程中, 教师要深入题海, 俯视全景, 搜罗 (优质) 贝壳, 结合学情, 将珍珠 (数学知识、思想方法等) 合理嵌套, 然后引领学生去发现、收获.

参考文献

[1]章建跃.注重“基本套路”才是好数学教学[J].中小学数学 (高中版) , 2012, (3) :封四.

[2]林崇德.我的心理学观[M].北京:商务印书馆, 2008.

滑轮典型例题分析 篇3

解析 水平使用的滑轮与物重无关，主要与物体受到的摩擦力有关.通过受力分析可知：

F1=120N；F2=60N；F3=240N.

例2 如图2所示，G1=20N，台秤示数8N，不计滑轮重和摩擦，物体G2重（ ）.

A.2N B.18N C.28N D.20N

解析 先分析该滑轮组中的定滑轮和动滑轮，物体G1受到2股绳子向上的拉力，每股绳子拉力为F=10N；再以物体G2为研究对象，G2受到竖直向上的拉力F=10N和台秤的支持力8N，其重力为G2=10N+8N

=18N.答案选B.

例3 如图3是现代家庭经常使用的自动升降衣架的结构示意图，它可以很方便晾、取衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能.图中动滑轮有

个，此装置 （能/不能）改变动力的方向.

解析 当晾衣架上升时，下面的两个滑轮与晾衣架一起上升，所以下面的两个滑轮是动滑轮；当拉着晾衣架上升时，自由端的拉力可以向下，因此，此装置能改变动力的方向.答案：2；能.

应用统计典型例题 篇4

231X~22(1)(1)2

其中01为未知参数。已经取得了样本值x11,x22,x31，试求参数的矩估计与极大似然估计。

解：（i）求矩估计量，列矩方程（只有一个未知参数）

E(X)222(1)3(1)232X 433X3x53 得 矩2226（ii）求极大似然估计，写出似然函数，即样本出现的概率

L()P(X1x1,X2x2,X3x3)

P(X11,X22,X31)

P(X11)P(X22)P(X31)22(1)225(1)

对数似然

lnL()ln25lnln(1)

dlnL()510 d1得极大似然估计为

5ˆ极 6

例2，某种电子元件的寿命（以

h记）X服从双参数指数分布，其概率密度为

1exp[(x)/],xf(x)

0,其他其中，0均为未知参数，自一批这种零件中随机抽取n件进行寿命试验，xx,,xn.设它们的失效时间分别为1,2（1）求（2）求，的最大似然估计量； ，的矩估计量。

n解：（1）似然函数，记样本的联合概率密度为

L(，)f(x1,x2,,xn;，)f(xi)

i1n1exp[(xi)/],x1,x2,,xni1 0,其他n1nexp((xin)/),x(1)i1 0,x(1)在求极大似然估计时，L(，)0肯定不是最大值的似然函数值，不考

n虑这部分，只考虑另一部分。

取另一部分的对数似然函数

lnL(,)nln(xin)/,x(1)

i1

nxinlnL(,)ni102 lnL(,)n0可知关于，的驻点不存在，但能判定单调性

lnL(,)n0知 由lnL(,)nln(xin)/,x(1)，i1n关于是增函数，故

ˆ极x(1)lnL(,)n将之代入到xnii1n20中得

ˆ极xx(1)

ˆˆx则极(1)，极xx(1)一定能使得似然函数达到最大，故，的极大似然估计为

ˆ极xx(1) ˆx极(1)

（2）列矩方程组（两个未知参数）

1E(X)xexp[(x)/]dxXn2112222E(X)xexp[(x)/]dx()Xini1解出

n12ˆ(XX)矩ini11nˆ2X(XX)i矩ni1 例3，设总体X~U[0,]，其中0为未知参数，X1,X2,,Xn为来自总体X的一组简单随机样本，12大似然估计。

解：似然函数，即样本的联合概率密度

nx,x,,xn为样本观察值，求未知参数的极

1n,0x1,x2,,xnL()f(x1,x2,,xn;)f(xi) i10,elseL()0肯定不是最大值，考虑另一部分的最大值，取对数似然

lnL()nln,x(n)

dlnL()n0 d知lnL()nln在x(n)内是单调递减的，故的极大似然估计值为

典型例题五 篇5

例５ 已知abc，求证：111＞0.abbcca

分析：此题直接入手不容易，考虑用分析法来证明，由于分析法的过程可以用综合法来书写，所以此题用两种方法来书写证明过程.证明一：(分析法书写过程)111＞0 abbcca

111只需要证明＞ abbcac

∵abc 为了证明∴acab0,bc0 111,＞0 abacbc

111∴＞成立 abbcac

111∴＞0成立 abbcca∴

证明二：(综合法书写过程)

∵abc ∴acab0,bc0 111＞＞0 abacbc

111∴＞成立 abbcac

111∴＞0成立 abbcca∴

高一物理典型例题2 篇6

【例1】如图6-8-1-1所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）

（A）物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

（B）物体所受弹力增大，摩擦力减小了

（C）物体所受弹力和摩擦力都减小了

（D）物体所受弹力增大，摩擦力不变

分析与解：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对

它的弹力FN、和筒壁对它的摩擦力F1（如图6-8-1-2所示）。其中G和F1是

一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒

匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力F1大小等于其重力。而根据向心力公式，FNmr，当角速度较大时FN也较大。故本题应选D。2图

6-8-1-

1【例2】如图6-8-1-3所示的传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，图6-8-1-

2A点和B点分别在两轮边缘，C点离大轮距离等于小轮半径，若不打滑，则它们的线速度之比vA∶vB∶vC=，角速度之比ωA∶ωB∶ωC=，向心加速度之比aA∶aB∶aC=。

分析与解：A、C两点在同一轮上，所以角速度相等，即ωA=ωC由v=ωr得vA=3vC；又因为不打滑，所以vA= vB，由v=ωr得：

A13B。∴vA∶vB∶vC=3∶3∶1；ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶1；

2aA∶aB∶aC=ArA∶BrB∶CrC=1∶3∶1。

学能提升 图6-8-1-

3★1．如图6-8-1-4所示，小物体A与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起

作匀速圆周运动，则A受力情况是受()

(A)重力、支持力

(B)重力、向心力

(C)重力、支持力和指向圆心的摩擦力

(D)重力、支持力、向心力和摩擦力

★2．如图6-8-1-5所示，a、b是地球上不同纬度上的两点，a、b

随地球自转做匀速圆周运动，则该两点具有相同的（）

(A)运动半径(B)线速度大小

(C)角速度(D)线速度 图6-8-1-4 ★3．用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上作匀速圆周运动，那么（）

(A)两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

(B)两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断

(C)两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

(D)不管怎样都是短绳易断

★4．如图6-8-1-6所示，汽车以速度v通过一半圆形式拱桥的顶端时，汽车受力的说法正确的是（）

(A)汽车的向心力就是它所受的重力

(B)汽车的向心力是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心

(C)汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用(D)以上均不正确

★★5．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是()

①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力

②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨

(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④

★★6．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋的过程中，如果保持飞机速度的大小和距离海面的高度均不变，则下列说法中正确的是()

(A)飞机做的是匀速直线运动。

(B)飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力。

(C)飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力。

(D)飞机上的乘客对座椅的压力为零。

★★★7．有一质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则（）

（A）它的加速度为零（B）它所受合力为零

（C）它所受合力大小一定，方向改变（D）它的加速度恒定

★★8．如图6-8-1-7所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物

块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为图

6-8-1-7 ★★9．如图6-8-1-8所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点s离转动轴的距离等于小轮

2的半径，当大轮边缘上P点的向心加速度是10m／s时，大轮上的S点和小轮上的Q点的向心加速度为aS=______m／s2，aQ=______m／s 图6-8-1-8 ★★★10．一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆

盘的半径是r，绳长为L，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直

方向成θ角，如图6-8-1-9所示，则圆盘的转速是。

★★★11．如图6-8-1-10所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O

匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到

半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO和b0夹角为φ，则子弹的速度大小为

★★12．下述各种现象，属于利用离心现象的是；属于防止离心

现象的是。

A．洗衣机脱水B．离心沉淀器分离物质

C．汽车转弯时减速D．汽车过桥时减速

E．转动雨伞，去除雨伞上的一些水

F．站在公交车里的乘客，在汽车转弯时用力拉住扶手

2图6-8-1-9 图

6-8-1-10

答案：1.C；2.C；3.C；4.B；5.A；6.C；7.C；8.g

r；9.aS=

5、aQ=20；10.12gtanrlsin 11.d

流水典型例题 篇7

例1已知: (1) 胆矾失水的热化学方程式为:

(2) 室温下, 无水硫酸铜溶于水的热化学方程式为:

(3) 胆矾 (CuSO4·5H2O) 溶于水时溶液温度降低.

则Q1与Q2的关系是 () (Q1、Q2为正数)

(A) Q1= Q2 (B) Q1< Q2 (C) Q1> Q2 (D) 无法确定

解析:解决有关热化学方程式的题目时, 要把所有的热过程都用热化学方程式的形式表达出来.

由“ (3) 胆矾 (CuSO4·5H2O) 溶于水时溶液温度降低. ”可得

解决有关热化学方程式的题目时, 要利用已知的热化学方程式进行叠加, 得到目标热化学方程式.

热化学方程式③ = ① + ②, 所以ΔH3= ΔH1+ ΔH2= Q1-Q2> 0

因此, 答案为 (C) .

讲评:有关热化学方程式的题目, 主要是考查盖斯定律的应用, 题目难度适中, 关键是方法的运用.

例2 (2010年重庆理综) 已知ΔH = - 72 k J/mol, 蒸发1 mol Br2 (l) 需要吸收的能量为30 k J, 其他相关数据见表1.

则表中a为 ( )

(A) 404 (B) 260 (C) 230 (D) 200

由“蒸发1 mol Br2 (l) 需要吸收的能量为30 kJ”得

由表格中H2 (g) 、Br2 (g) 、HBr (g) , 组合成热化学方程式

热化学方程式③ =① -②, 所以ΔH3= ΔH1- ΔH2=- 72 kJ /mol - 30 kJ /mol = - 102 kJ /mol

同时, 根据表格中键能

该反应是化合反应, 所以该反应是放热反应, ΔH的符号是“-”, 其数值为

2 × 369 - 436 - a = 102a = 200

因此, 答案为 (D)

讲评:计算ΔH的题型主要是两类:

①运用盖斯定律, 进行热化学方程式的叠加.

②运用键能, 很多学生记不住:ΔH = 旧键断裂吸收的能量- 新键形成释放的能量.

那么, 我们可以把ΔH的求算, 分为两步:

第一步, 根据反应类型或已计算的键能, 判断ΔH的符号是“+”还是“-”,

第二步, 用绝对值大的数值减去绝对值小的数值, 即为ΔH的绝对值.

例3已知:

(Q1、Q2、Q3均大于0)

若要使32 g液态甲醇完全燃烧, 最后恢复到室温, 放出的热量为 () (单位:kJ)

解析:由“液态甲醇完全燃烧, 最后恢复到室温”得:

热化学方程式④ =③ -②×2 +①×4, 则

(放热反应ΔH <0, 所以, 提取了负号)

因此, 答案为 (B) .

讲评:放热反应ΔH <0, 计算放出的热量时, 务必要提取出负号.

例4已知3.6 g碳在6.4 g氧气中燃烧至反应物耗尽, 测得放出的热量为a kJ. 又知12. 0 g碳完全燃烧放出的热量为b kJ, 则热化学方程式

解析:假设生成CO2气体m mol , CO气体n mol, 则根据碳元素和氧元素守恒得:m +n =0. 3, 2m + n =0. 2×2 , 所以m =0. 1, n = 0. 2.

由“12.0 g碳完全燃烧放出的热量为b kJ”, 得:

所以, 0.1b + ( -0.2ω) = a , 求得:ω = - (5a -0.5b) kJ·mol―1

因此, 答案为 (C) .

讲评:本题综合考查化学反应的计算以及热量的计算, 该类题目的计算方法是, 先理清物质转化的数量关系, 再根据物质转化的数量关系, 计算有关热量的数值, 当然, 仍然要注意:放热反应ΔH是负数, 但是, 放出的热量是正数.

在该温度下, 取1 mol N2和3 mol H2放在密闭容器内反应, 下列说法正确的是 ()

(A) 在有催化剂存在的条件下, 反应放出的热量为92. 4 k J

(B) 有无催化剂该反应放出的热量都为92. 4 k J

(C) 反应放出的热量始终小于92.4 kJ

(D) 若再充入1 mol H2, 到达平衡时放出的热量应为92.4 kJ

解析:该热化学方程式的物理意义是:1 mol N2和3 mol H2反应, 生成2 mol NH3, 同时放热92.4 kJ.

根据该物理意义, “加入1 mol N2和3 mol H2”, 并非“反应1 mol N2和3 mol H2”, 即使加入催化剂, 也是如此. 所以, 反应放出的热量始终小于92.4 kJ. 因此, 答案为 (C) .

向心力典型例题剖析 篇8

■ 1. 对向心力概念的理解

从定义上看，向心力是物体做匀速圆周运动时受到的合外力，其作用效果是使物体获得向心加速度，即改变物体运动速度的方向而不改变速度的大小.

向心力是以作用效果命名的一种力，它可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；它与重力、弹力、摩擦力等不同，这些力是按照力的性质命名的.在分析做圆周运动的物体的受力情况时，只能分析按力的性质命名的力，绝不能在分析重力、弹力、摩擦力的同时再考虑向心力. 做匀速圆周运动的物体的向心力是它所受的外力的合力. 做非匀速圆周运动物体的向心力不一定是它所受的合外力，而是由合外力沿半径方向的分力或所有外力沿半径方向的矢量和提供向心力，使物体产生向心加速度. 合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度.

■ 2. 掌握解题思路

首先，审题中需要读懂题意，确定好研究对象；其次，确定物体（质点）圆周运动轨道平面、圆心和半径；第三、对物体进行受力分析，画出受力示意图；第四、根据牛顿运动定律列方程；最后进行求解和必要的讨论.

■ 3. 典型例题剖析

■ 例1 如图1所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ. 当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

■ 解析 小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的张力和锥面的支持力两者的合力提供向心力，在竖直方向上合外力为零. 由此根据牛顿第二定律列方程，即可求得解答.

对小球进行受力分析如图2所示，根据牛顿第二定律，x方向上有

T·sinθ-N·cosθ=mω2r ①

y方向上应有

N·sinθ+T·cosθ-G=0 ②

因为r=L·sinθ ③

由①、②、③式可得T=mgcosθ+mω2Lsinθ.

当小球刚好离开锥面时N=0（临界条件）

则有Tsinθ=mω2r ④

T·cosθ-G=0 ⑤

由④⑤式可得ω=■.

即小球的角速度至少为■.

■ 例2 质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动，如图3所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？

■ 解析 A、B小球受力如图4所示，在竖直方向上A与B处于平衡态． 在水平方向上根据匀速圆周运动规律

TA-TB=mω2OA，

TB=mω2OB，

OB=2OA．

TA=mω2×3OA，

TB=mω2×2OA，

TA ∶ TB=3 ∶ 2.

■ 例3 2002年12月30日，我国成功发射并回收了“神舟”四号宇宙飞船，2003年10月15日成功发射了载人飞船，飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图5中是离心实验器的原理图，可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力，离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？

■ 解析 人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图6所示.

在竖直方向

FN sin30°=mg

在水平方向

FN cos30°=mrω2

解得FN =2mg.

由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍.