数学四则运算简便计算

数学四则运算简便计算（精选12篇）

数学四则运算简便计算 篇1

一、计算下面各题

－ 111 ÷ 37（121 － 111 ÷ 37）× 5 280 ＋ 650 ÷ 13 45 × 20 × 3 1000 －（280 ＋ 650 ÷ 13）（95 － 19 × 5）÷74（120 － 103）× 50 760 ÷ 10 ÷ 38（270 ＋ 180）÷（30 － 15）707 － 35 × 20（95 － 19 × 5）÷74

19×96-962÷74 10000-(59＋66)×64 5940÷45×(798-616)（270 ＋ 180）÷（30 － 15）

(315×40-364)÷7 12520÷8×(121÷11)(2010-906)×(65+15)707 － 35 × 20

50＋160÷40（58+370）÷（64-45）120-144÷18+35 347+45×2-4160÷52（58+37）÷（64-9×5）95÷（64-45）178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23）85+14×（14+208÷26）121 － 111 ÷ 37（120 － 103）× 50（284+16）×（512-8208÷18）120-36×4÷18+35（58+37）÷（64-9×5）45 × 20 × 3（121 － 111 ÷ 37）× 5 280 ＋ 650 ÷ 13 1000 －（280 ＋ 650 ÷ 13）760 ÷ 10 ÷ 38 9846－87×(360÷60)508×345÷(1526－1521)（124－85）×12÷26（59＋21）×（96÷8）325÷13×(266-250)140-90÷5+678

二、面各题，怎样简便就怎样计算。（24分）

49×102－2×49 125×76×8 103×32 41000÷8÷125 6756－193－207 5824÷8×（85－78）840÷28＋70×18 794－198 68×25 72×125 97×360＋3×360 384＋98×25×4 724+26×24+724

三、用简便方法计算（12分）

756－193－207 101×92 4800÷25÷4 88×125 428×50+71×50+50 98×134（加减法接近整百数的简算）

184＋98 695＋202 864－199 738－301（加法交换律和结合律的运用）

380＋476＋120（569＋468）＋（432＋131）（减法的简算，重点：运算符号变化的处理）

256－147－53 373－129＋29 89－（89＋74）456－（256－36）（乘法交换律和结合律的运用，重点：一个因数分成两个因数的处理）28×4×25 125×32×25 9×72×125（乘法接近整百数的简算）102×35 98×42（乘法分配律的运用）

26×39＋61×26 356×9－56×9 78×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134 99×55＋55（乘法分配律的综合运用）

48×52×2－4×48 25×23×（40＋4）999×999＋1999

四、综合练习：

158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 32×(25+125)（181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 178×101－178(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 88×125 7755－(2187+755)2214+638+286 3065－738－1065 899+344 102×76 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 25×（24+16）3999+498 1883－398 12×25 75×24 25×32×125 79×42+79+79×57 138×25×4(13×125)×(3×8)(12+24+80)×50 704×25 178×99+178 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98 58×98 178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 8100÷4÷75 16800÷120 83×102－83×2 50×(34×4)×3 25×（24+16）704×25 7300÷25÷4 98×199 123×18－123×3+85×123 178×99+178 75×24 138×25×4 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75(13×125)×(3×8)16800÷120 30100÷2100 32000÷400 49700÷700(12+24+80)×50 1248÷24 3150÷15 4800÷25 21500÷125 123×18－123×3+85×123 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232（181+2564）+2719(2130+783+270)+1017 378+44+114+242+222 276+228+353+219(375+1034)+(966+125)99+999+9999+99999 7755－(2187+755)2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 50×(34×4)×3 1883－398 12×25 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98×199

五、脱式计算：

128+35×3 700-125×3 330÷5+46×7 104×9-72÷8 145-150÷2+23 984÷6×3 18×5+522÷3 48×3+240×2 89×2+86 450÷5+29×6 784÷8+105×4 252÷9÷（11-4）560÷4-630÷7(210+630)÷7 522÷（328-319）+42(42+18)×（56-26）162÷6-96÷8 305×（400-395）-278 149×5+520×4 900÷（15÷3）58×（6×4）÷29 3+(289-198)×2 7362÷9×7 953-180×5 64×8+78× 22（439+725）÷68 388÷9-668÷4 26×4-425÷5（100-51）÷17 40×（5+3）

（135+65）÷（15-7）（37×15-55）×8（445÷5+172）×18 300-（76+40×3）（279+32×15）×64（488+32×5）÷12 45+55÷5-20 12×（280-80÷4）400-225÷5+14

5156+187÷17×9 325÷13×（266-250）（242+556）÷14×8（105+24）×15÷3 175+280÷40-25（205-101+152）÷8(160+880)×20 550+230×62÷31 4000÷25-13×12

六、简便运算

199999 ＋ 19999 ＋ 1999 ＋ 199 ＋ 19 9999× 2222 ＋ 3333× 3334 56× 3+56× 27+56× 96-56× 57+56 98766× 98768 － 98765× 98769

七、小数加减混合运算题

数学四则运算简便计算 篇2

一、引导探究,归纳简便运算的方法

小学数学的简便运算,是把繁、难的数值计算转化为简单的数值计算,实现这一目标的方法是运用运算定律、性质,围绕“凑整”而进行等值变形,在教学时要创设情境,引导学生归纳出在一般情况下“凑整”(凑十、凑百、凑千……)的几种方法运用到简便运算中。通过多多练习掌握归纳出的方法,可以使学生在以后进行计算时更准确、速度更快。归纳简便运算的方法对于提高学生的计算能力可以起到事半功倍的作用。

二、引导学生多积累生活经验

学生对计算方法的选定, 更多的是依赖于生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解。那么我们在教学简便计算运算时应该把数学知识与生活实际相结合,激发学生对“简便计算”的自发需求。

在简便计算教学中,教学背景要力求生活化,使学生感到这些问题是自己平常接触到的生活场景。如在运用乘法分配律进行简便计算时, 可以呈现这样的生活背景: 学校购买校服,一件上衣55元,一条裤子45元,购买63套,一共需要多少钱? 生甲列式为:55×63+45×63=6300(元);生乙列式为:(55+45)×63=6300(元 ),计算完毕后组织学生对两种解答方法进行分析、比较,学生除了得出两种算法有相同的结论,都适用外,更重要的是发现两种物品的单价正好凑成整数时, 先求和再相乘更简便,从而得到了一种优化的解题方案。学生所达成的这种共识是源自学生独立判断后的一种选择, 是学生在解题过程中经过观察、分析、比较后自行悟出的。基于这样的生活场景下进行知识的运用,学生的头脑中才会留下深深的烙印。

三、教学中多设置简便运算的情境

教学过程中要把简算意识贯穿教学全过程, 帮助学生理清简便计算的思维方式,建构一种新型的思维方式,即看到题目后,产生多种解决问题的思路,然后能够根据题目的特点,自主判断是否能够简算,最后确定最合理的方法,计算出结果。

四、复习旧知,为新知识做铺垫

为了让学生把新旧知识结合运用起来,促进知识的迁移,在学生学习简便运算之前,根据学生必须掌握的基础知识,教师设计一些基础训练,如复习加法交换律、结合律及减法性质,并口答类似的数例;直接举例,进行“凑整”的训练。通过这个训练起到温习旧知识的作用, 这样不仅可以巩固学生掌握的知识,为学生在简便运算时提供值变形条件;还可以使他们的思维敏捷性得到培养,为新知识做好铺垫,促进知识迁移。

五、不可忽视“运算定律”的教学

“运算定律”在简便计算的教学中起着至关重要的作用 ,很多教师在“运算定律”的教学中注重学生对“运算定律”掌握使用程度,却忽视了学生对运算定律是怎么来的这一过程。

例如:我们依然用学生所熟悉的买校服的情境引入“乘法分配律”。我们班准备买校服,冬装每套65元,夏装每套35元现在我们班级一共44个同学, 每个同学要买冬装和夏装各一套,一共需要多少元? 让学生解答计算,一般有两种情况:(165×44+35×44;(2)(65+35)×44。在这里让学生比较这两种方法的联系与区别,得出:65×44+35×44=(65+35)×44。当学生利用这样的生活情境理解:“两个数分别去乘一个相同的数等于用这两个数的和去乘这一个数”,最后得到“运算的结果不变”便有了现实生活经验的支撑, 这样我们再把这个运算定律提取出数学模型,然后让学生理解这个定律就变得轻而易举,水到渠成。

六、通过练习提高学生的简便运算能力

在数学教学中练习既是巩固知识的需求, 又是将知识转化为技能不可缺少的手段,我在教学时常抓两件事,一是讲清概念,二是精心安排练习。根据自己的经验在教学中给学生讲清概念,教给学生方法,然后让学生多加练习,这样才能取得理想的效果。在一般的教学中,常用以下方法进行练习,提高学生的计算能力。

1.强化练习

对学生不容易掌握的一些简便运算,应及时强化训练。通过强化训练让学生对知识由生变熟,由熟悉到更熟悉。通过不断重复这样一个过程的强化训练,使学生牢记“多加要减去”“多减要加上”的规律 ,尽量减去或者加上一个整百、整千的数等简便运算, 争取让他们看到类似的题目就条件反射地想到这个规律。这样才可以使计算简便,也提高运算效率。

2.对比训练

对于一些容易混淆的概念,可以用对比的方法,使学生弄清楚它们之间的区别和联系; 通过对比可以更清晰地让学生看到两道题的区别、易错点,同时鲜明的对比更具有加深印象的作用。

3.辨错练习

辨错可以培养学生看清数据和运算符号, 提高运算的正确率。还可以通过辨错找到知识点的遗漏,重新计算,温故知新。在平时的教学中我会设计易错的例题,让他们自己辨别自己的错误,再通过讲评,从反面加深印象。

四、增加变式,开阔学生思路

小学数学教材对简便计算编排的特点是简便计算的因素十分明显。这对学生熟练地运用定律、性质,提高简便计算的能力起着很大的作用, 但是仅仅靠这些简便计算练习题是远远不够的。因此,我认为可以根据各班级学生的基础,适当增加一些变式题,让学生学会找到变式的简便方法,从而达到简便计算的目的。同时让学生在思考变式的过程中开动脑筋,也能促进学生智能的发展。

摘要：简便计算在教学中的功能,不仅仅作为一种技能、一种运算定律或性质的简单应用,而应成为借助于运算律的理解与掌握比较与优化的计算方法,它能提高学生运算能力和解决问题的能力,增强数感,发展数学意识。

数学四则运算简便计算 篇3

一、培养学生观察数学四则简便运算的能力

观察数学是学习数学四则简便运算的良好习惯，在面对一道题时要仔细观察分析题目的规律，再确定正确的运算定律或运算性质。例如：计算125×28时，许多学生选择直接计算，125×28直接计算其计算过程量比较大，计算比较复杂。其实仔细观察125×28之后，会发现28=20+8，因此，可以使用125×（20+8）的方式计算，125×28=125×（20+8）=125×20+125×8=2500+1000=3500，计算难度将会大大降低，学生仔细观察计算的规律，采用灵活的计算方式能降低学习难度。许多计算有一定的规则，通过联想学习过的运算定律和运算性质，找到简便运算的基本方法，能给学生计算带来方便，也提高了学生计算速度。在教学过程中，引导学生观察计算数字，化繁为简使计算简便。除了观察题目之外，观察结果也是提高正确率的方法，计算结果出来之后可根据平时计算经验，对计算结果进行估算，是一种很好的检查办法，这种观察能减少计算错误。

二、加强数学四则简便运算基本功锻炼

加强学生数学四则简便运算的基本功，主要是提高学生对数学计算定律和特殊数据的熟练程度，数学简便运算基本定律性质主要有：

加法结合律：a+b+c= a+（b+c）；

减法性质：a-b-c=a-（b+c），a-（b+c）=a-b-c；

乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；

乘法分配率：a×（b+c）=a×b+a×c，a×b+a×c=a×（b+c）；

除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c），a÷（b×c）=a÷b÷c。

以上的四则简便运算的定律和性质比较多，小学生刚初次接触数学，掌握这些知识点比较困难，学生需要较多的锻炼才能熟练运用知识点。除了定律和性质的掌握之外，还有一些特殊的数据可以简便运算提高正确率。例如：25×4=100，125×8=1000，这些数据能大大降低计算难度，在平时学习过程中要加强锻炼，提高学生找到运算特征能力，学生计算准确率将大大提高。

三、开展数学四则简便运算竞赛活动

想要提高学生四则简便运算的准确率，需要学生四则运算比较熟练，而熟练往往需要大量的练习。随着素质教育呼声不断高涨，人们越来越认识到题海战术的弊端，虽然部分学生通过题海战术学习之后成绩提高了，但是题海战术却扼杀了学生学习的积极性和探索欲望，不利于社会发展，给学生终生学习留下遗患。因此，练习四则简便运算过程中，老师可以根据小学生好胜心天性，采取四则简便运算的竞赛模式，锻炼学生口算、心算、笔算、估算能力，在课堂上组织多项计算训练，积极促进学生参与比赛。对竞赛过程中表现较好的学生给予表扬，并让表现较好的学生介绍自己的学习方法，这种互相学习能有效提高学生学习兴趣。竞赛过程时老师每次出100道题目，然后将班级学生分组，每组成员互相讨论共同完成题目，然后批改每组学生的最后答案，这种互相讨论式的学习方法便于学生之间互相交流，能促进学生互相学习共同进步。同学之间比较熟悉，因此，很多胆子较小的学生在与同学讨论过程中也能积极表现，通过和同学之间比较之后，能及时找到自己计算错误的症结，掌握正确的计算技巧。竞赛能使数学学习充满活力，大大提高教学质量，展现出数学的魅力。

四、提高学生对数学四则简便运算的重视

除了掌握技巧、平时多锻炼、课堂上踊跃参与计算竞赛之外，学生要端正计算学习的态度，提高数学计算的重视程度。数学四则简便运算时经常有学生抱怨，自己会做题但是因为粗心导致题目算错。这种“粗心”多半因为注意力、思维能力、感知能力不足造成，四则简便运算能出各种各样的题目，无数的数字会有各种各样的规律，这种计算不能简单依赖记忆力，是最能显示平时学习态度的考核点，而且因为计算是数学学习的基本功，很多地方都运用到计算，所以经常有学生会计算，平时作业很好，但是考试成绩不高，主要因为对计算不够重视。例如：学生出现151-54-14=151-（54-14）的错误计算过程，这种计算是没有熟练掌握减法结合定律的原因，学生看到比较相近的计算，想当然的将其进行简便运算，导致出现错误结果，这些计算错误大大影响学生成绩，磨灭了学生学习数学的兴趣，使学生错误地认为数学是一门比较难的学科，学生以后数学学习参与性将大大降低，不利于学生学业发展。

想要提高学生四则简便运算的准确率，需要老师平时及时发现总结学生易错点，及时纠正学生错误思维，对症下药改变学生计算习惯，积极促进引导学生参与到数学计算当中，才能让学生数学四则运算准确率提高，学生成绩提高。

数学四则运算简便计算 篇4

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人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律与简便计算》，教材安排的顺序是“加法运算定律---乘法运算定律---简便计算”。这样安排，虽然可以按四则运算进行归类，但是对运算定律的类比推理不利。教学时，可以根据运算定律的类比进行安排教学内容，以促进教学效果的更加有效。

一、调整教材顺序，促进有效教学

“乘法交换律”与“加法交换律”有着相似之处，都是交换数的位置进行运算，结果不变。“乘法的结合律”的教学可以与“加法的结合律”的教学安排在共一课时。

学生通过具体事例的举例说明，得出a＋b=b＋a，再通过讨论得出“交换两个加数的位置，和不变，这叫加法交换律”。然后再安排教学乘法交换律，让学生通过举例说明，得出a×b=b×a,再通过对“加法交换律”概念的类比，推理出“交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律”。再以同一课时或者前后课时，安排教学“加法结合律”与“乘法结合律”，通过举例说明得出a＋b＋c=a＋(b＋c),再通过讨论从而得出“先把前两个数相加，或后两个数相加，和不变这叫做加法结合律”。教学乘法结合律时，再通过具体事例得出a×b×c=a×(b×c),再对“加法结合律”的概念的类比推理，得出“先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律”。

二、设计对比练习，促进有效教学

在新知识还没有完全掌握的情况下，新知识、新方法会对旧知识、旧方法产生认知障碍。因此，要设计对比练习，让学生从知识与方法的障碍中解脱出来。

学习连加、连减的简便计算后，往往会对加减混合产生方法的影响与方法上的障碍；同样，学习连乘、连除的简便计算后，也会乘除混合的计算产生影响。这种情况下，一定要加强对比练习，让学生从混淆走到清晰，让学生从障碍中走出来。

如，463＋82＋18，463－82－18，463－82＋18 9600×25×4 9600÷25÷4 9600÷25×4

三、进行逆向训练，促进有效教学 逆向运用

加法结合律：346＋（54＋189）=346＋54＋189 乘法结合律：8×（125×982）=8×125×982 乘法分配律：89×75＋89×25=89×（75＋25）减法的性质：894－（94＋75）=894－94－75 连除的简便：350÷（7×2）=350÷7÷2

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数学四则运算简便计算 篇5

马灌中心小学

万军

这节课是对加法运算律的运用，通过这节课的教学，一方面巩固学生对加法交换律和结合律的理解和运用，另一方面是让学生在学习的过程中进一步体会到学习运算律的价值。在第一节课的教学中，在揭示运算律的意义时，也曾提到过，但只是点到为止。在本节课中是作为重点来讲的。所以在教学时，要着重体现出学生运用加法运算律进行简便计算的探索过程。在教学的过程中，我加强了对比的力度（运用运算律和不运用运算律在计算上的对比）。

例如在教学例题：29＋46＋54时，首先让学生尝试自行解决，大部学生根据已有的知识，知道应该从左往右计算，先算29＋46=75，75+54=129。少部分学生通过观察发现46＋54能凑成100，可以先加起来：29＋46＋54=29＋（46＋54）。将两种做法让学生书写在黑板上，让学生进行观察比较。追问：第二种方法正确吗？为什么可以先计算46＋54呢？（生：可以凑成100，整百数再加一个数就简便了。）这样对比的结果是显而易见的，使学生清楚地认识到进行简便计算是运用运算律的结果，同时学生也能体会到运算律的价值所在。

在教学的过程中我发现学生对于例如：345+201这样的计算，在怎样运用简便计算时掌握的不是很好。这在一定程度上反映了学生对于运算律的运用还不够灵活，尤其是对运算律的逆向运用。但从和学生的谈话中得知，“ 345+201可以直接口算，没有必要用345+201=345+200+1=545+1=546，这样做烦，还不如口算来的直接！”

看，学生说的多实在。反思其原因有二：

1.就175+201这题而言不能很好的体现出简便的优势，应该多注意选题。

数学四则运算简便计算 篇6

一、复习。

1、复习加法交换律和加法结合律。

提问：谁能用字母把加法交换律表示出来？

生：a+b=b+a

怎样用文字表述加法交换律？

生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律呢？

生1：（a+b）+c=a+（b+c）

生2：三个数相加，先把前两个数相加，在同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变。

2、下题运用了什么运算律？

（1+4）+（6+9）=（1+9）+（4+6）

生1：运用了加法交换律。

生2：还引用了加法交换律。因为9、4还有6的位置交换了。

师总结：看来在一道只有加法的算式里，可以交换任意加数的位置，也可以把任意两个加数先结合起来进行相加。应用加法的交换律和结合律，可以使一些计算简便。今天我们就应用加法的运算定律，学习简便计算，（板书课题：简便计算）

二、新授

1、教学例题。

出示书P57的图，说说题中的信息。

请学生列式：9+46+

54师问：只有加法，按照以前学习的运算顺序，应该怎样计算？几加几？

生：从左往右计算。先算29+46。

29+46+54

=75+54

=129（人）

师：今天我们学习了加法交换律和结合律，在只有加法的算式里，可以不按原来的运算顺序进行计算。可以把任意两个加数的位置进行交换和结合。那么，这道题除了按原来规定的运算顺序来算，还能怎样算呢？（先把46和54加起来）。

提问：为什么要先把46和54先加起来？

生：可凑成整百

师：在29+46+54的 基础上，只要怎样就可以先算46 +54呢？生：（在46+54那里添上小括号）。

提问：你不担心答案会不同吗？为什么？

生：不会，因为运用了加法结合律。

29+46+54

=29+（46+54）

=29+100

=129（人）

追问：两种算法的答案一样吗？你认为哪种更容易算一些？ 为什么？

生：一样，第2种方法计算起来更简便。因为46+54可以凑成整百。

总结：在一道只有加法的算式里如果其中有两个加数能凑成整

十、整百、整千------等，就可以把这两个数先结合进行相加使计算简便……

补充说明：如果能在列式的时候已经观察到三个数中，其中两个数可以凑成100，那么可以写在前面，这样不需要运用加法运算律就可以使计算比较简便。当然，也可以在列式后，再利用加法运算律使计算简便化。

46+54+29

=75+

54=129（人）

2、教学试一试

出示题目：69+75+25 78+（47+22）

86+14+58 47+59+

42学生在自己练习本上练习，指名板演。

69+75+25 运用了加法结合律或加法结合律，75+25可以凑成整百。

78+（47+22）运用了加法交换律和加法结合律。78和22可以凑成整百。

86+14+58如果前两个数相加，已经是整百的，就不需要利用加法运算律了，直接计算即可。

47+59+42如果不能简便的，那就按照原来的运算顺序进行计算。

核对并小结：

三、想想做做

1、P59.第1题。

生1：先用18+32=40，再用38+40=78

生2：先用64+36=100，再用19+100=119

生3：先用79+51=100，再用59+1000=1592、P60第3题。教师先示范1题，剩下5题学生独立完成。

175+201 354+102 105+216

238+402 204+417 246+408

师：175+201的两个加数中那个接近整百？

生1：20

1师：201可以用加法拆成几加几？

生2：200+1

板书： 175+201

=175+（200+1）师：根据加法结合律

=（175+200）+1 可以先计算175+200。

=375+1

=3763、P60第4题。

观察表里的数，想一想如何算比较快。学生自主完成，再评讲。

师：怎样计算才简便？

生：先把加起来能凑成整百的数先相加。

4、P60第6题。填写表格。

你发现什么？

生1：a都是200。

生2：b每次都多10。

生3：a+b越大，a－b就越少。

生4 ：a+b和a－b相差的数是b的两倍。

四：总结

师：今天我们学习了什么？

生：利用加法运算律进行简便计算。

师：在只有加法的算式里，如果有两个数能凑成整

十、整百、整千。

就可以先把它们加起来，达到简便的目的。

五、作业

数学四则运算简便计算 篇7

一、对于等差数列{an}中, 任意两项am、an的关系都有如下关系:an=am+ (n-m) d或am=an+ (m-n) d.

【例1】 {an}为等差数列, 已知a5=10, a3=6, 求{an}的通项公式.

解法一:根据等差数列的定义:

∵an=a1+ (n-1) d,

∴a5=a1+4d=10.

a3=a1+2d=6, 解得a1=2, d=2.

∴an=a1+ (n-1) d

=2+2 (n-1)

=2n.

解法二:由等差数列性质可得:

an=am+ (n-m) d, ∵n=5, m=3,

∴a5=a3+2d.

而a5=10, a3=6.

∴2d=4, d=2.

∴an=a5+ (n-5) d=10+2 (n-5) =2n.

第二种方法运用了等差数列的性质, 因此方便、快捷.

二、对于等差数列{an}来说, 如果m+n=p+q (m、n、p、q都是正整数) , 那么就有am+an=ap+aq.

【例2】 {an}为等差数列, 已知a3=5, a17=33, 求S19的值.

解法一:根据题意可得:

a3=a1+2d=5, ①

a17=a1+16d=33.②

由②-①得14d=28, d=2.

∴a1=1.

∴S19=19a1+19 (19-1) d÷2

=19×1+19×18×2÷2

=19+342=361.

解法二:∵{an}为等差数列,

且a3+a17=a1+a19=38,

∴S19=19 (a1+a19) ÷2=19 (a3+a17) ÷2

=19 (5+33) ÷2=19×19=361.

很显然解法二非常快捷, 计算量小.

三、{an}为等比数列, sm为其前m项和, 则有Sm, S2m-Sm, S3m-S2m也成等比数列.

【例3】 已知等比数列{an}的前m项和Sm=30, 前2m项的和S2m=510, 求S3m的值.

解法一:根据判断得知公比q≠1, 则

Sm=a1 (1-qm) ÷ (1-q) =30. ①

S2m=a1 (1-q2m) ÷ (1-q) =510. ②

由②÷①得1+qm=17, 则qm=16.

由①和qm=16可得, a1÷ (1-q) =-2.

因此S3m=a1 (1-q3m) ÷ (1-q)

=a1 (1-qm) (1+qm+q2m) ÷ (1-q)

=-2× (1-16) (1+16+256)

=8190.

解法二:∵{an}是等比数列,

∴Sm, S2m-Sm, S3m-S2m也成等比数列,

即30, 510-30, S3m-510也成等比数列,

∴ (S3m-S2m) ÷ (S2m-Sm) = (S2m-Sm) ÷Sm,

∴S3m-510=7680.

S3m=8190.

两种解法一对照, 第二种方法就显得简单明了, 简便多了.

浅谈小学数学简便计算 篇8

从学生的问题中可知，他们没有体会到“简便方法”的价值所在，“简便计算”没有引发他们的内在需要。我觉得，要让学生积极主动地参与数学学习活动，必须要关注他们在数学学习中情感与态度，尤其要研究学生的情感需要。因为有了需要，才会产生探索的动力，引发旺盛的求知欲和强烈的学习兴趣。在教学中我们可以这样做：

总之，我们认为预习后数学课堂教学应该成为学生解决问题的“研究课”，教师应创设情境，提供学生活动机会和活动题材，让学生探索、研究、创造性地学习新知，学生的探究精神、创新能力就会得到培养、发展。

一、沟通联系，在回忆中唤起学生对“简便计算”的已有经验

数学知识有着很强的系统性，很多新知识往往是旧知识的引申、发展和综合，而学生的认知活动也总是以已有知识和经验为前提。因此数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。教学时，教师要根据知识间的内在联系，找准新旧知识的联结点，并以此为突破口引导学生利用之上的迁移规律主动地获取知识。

仔细研究“乘法分配律的应用”一课，发现在三年级的口算乘法教学中，就已经运用“乘法分配律”进行口算。如23×4，口算时将23分成20和3，把20和3分别乘4，再把两次相乘的积相加。如果让学生在自己的记忆库中搜寻到这一旧知，了解到以往的学习中已经运用“乘法分配律”，无疑会令他们产生积极的学习情感，有效地促进新课学习。因此，课始可以组织学生回忆：我们学过的哪些知识是用“乘法分配律”來解决的，你能举个例子说明吗？经过相互启发，学生应该不难找到例子。

奥苏伯尔指出：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据进行教学。”通过沟通，恰好帮组了学生将新旧知识统一起来，形成知识系统。这对于学生思维能力的培养、学习方法的形成都有积极的作用。

二、创设情境，在选择中激起学生对“简便计算”的自发需求

把数学知识通过真实、富有挑战性的问题情境呈现出来，易于使学生产生探索的欲望及各种个性化的理解。当学生解决问题的策略出现差异后，教师就可以引导学生对此进行分析、比较，让他们在充分讨论、相互交流的过程中找到“优化”的方法。

如本课新授时可创设这样一个情境：校服的一件上衣66元，裤子34元，我们全班（48人）每人购买一套，共需多少元？面对这样的一个问题情境，有的学生可能分别算出买上衣和裤子各需的钱，再相加求出“共需多少元”；也有的学生可能先求出一套校服的价钱，然后再乘48。通过比较，学生很容易发现当上衣和裤子的单价正好可以凑成整十、整百时，把它们先合起来再乘显得简便。显然，这儿的“简便计算”源自学生独立判断后的一种自我选择，是学生在解题过程中经过观察、分析、比较后自行悟出的，产生于他们自己的解题需要，因此尽管老师没有强调，学生也能自如地运用乘法分配律进行简便计算。这让我想起“教学无痕，教学也需无痕”这句话。学生只有在强烈的求知欲望驱动下学习、研究的问题，才是他们自己真正想要的；也只有这样，才能把学到的东西内化为自己的东西。

三、结合实际，在应用中加深对“简便计算”的内在体验

数学源于生活，二生活又处使数学不断发展。让学生接触到生活中的数学，才能使他们体会到数学的价值，从而饱含热情地从事数学学习活动。因此，教师需要指导学生在实际应用中体会学习数学的乐趣。

1.将生活事例引入课堂

教学中，我们可以将生活中一些可供学生探索的素材适当改造后引入课堂，以便引发学生的好奇心和求知欲。如课上我们可以出示：（1）学校体育组要买12个篮球，每个篮球104元，一共需多少元？（2）我校举行团体操表演，男生有12行，女生有18行，每行都是16人，参加表演的学生共有多少人？让学生经历用数学知识解决这些实际问题的过程，能使他们对解题策略有较深的体验，并为他们灵活应用所学知识去解决实际问题打下基础。

2.将练习形式引向生活

数学四则运算简便计算 篇9

一、教学设计

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第45页例5及练习八第6、7题。

教学课题：乘加运算中的简便计算。

教学目标：①进一步使学生能正确、灵活地运用简便方法进行计算;

②在合作交流的过程中体会算法多样化和解题策略的多样性，增强优化意识，培养学生的思维灵活性;③经历解决问题的过程，培养学生应用数学的能力，体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养肯动脑思考的良好学习习惯。

教学重点：乘、加运算中的简便计算与解题策略的多样性。

教学难点：灵活应用乘、加运算的简便计算解决问题。

教学准备：电脑课件、QQ图片。

教学流程：

1.铺垫孕伏――QQ先生考考你

（1）介绍新朋友――QQ先生，板书课题――简便计算。教师出示准备好的QQ彩色图片，介绍给同学们，QQ先生还要考考大家的简算技能，请学生简要说明自己学过的一些简算方法。

（2）QQ考考你。（课件出示）幸福小学计划下学期购买80套桌椅，每张桌子45元，每把椅子25元，一共需要多少元？教师引导学生审题，明确所要解决的问题;然后学生独立思考，解决问题;组织全班交流解题方法。

2.探究算理――QQ先生遇难题

（1）创设情境（课件出示课本第45页例5）。教师谈话引课，QQ先生最近遇到了一件令他困惑的事情，我们能帮他解决吗？学生信心满满、积极主动地投入到了探究学习之中。

（2）探究算理。①课件出示日历图，引导学生仔细观察每个月天数特点。②学生小组合作、交流解决问题，鼓励学生用多种方法解决问题，并完成答题卡，教师巡视指导。③请学生代表在实物投影上展示汇报不同的解题方法。④根据学生回答，教师板书常见的几种方法及解题过程，让学生说说各种方法中每一步计算的具体含义。⑤学生观察、对比各种解题方法、交流自己认为哪种方法比较简便、巧妙。

（3）讨论。根据主题图的信息还能提出什么问题？指一生提出问题，其他同学解决问题，引导学生交流方法，并进行学习互评。

（4）方法归纳。师生合作，共同归纳：在有乘法、有加法的计算中，我们可以运用乘法分配律使计算更简便;在解决问题时要从不同的方面去考虑，就会有不同的解题策略。

3.巩固应用――QQ王国去旅行

①32 ×8-32×4 + 32

②567×101

= 32 ×（8-4）

= 567×100 + 1

= 32 ×4

= 56700 + 1

= 128

= 56701

引导学生仔细观察与思考，请两个学生说一说计算之中的错误之处，并加以改正。

4.全课小结――QQ知识大盘点

请学生谈谈在本课中对简便运算学习的收获和感悟，教师适当补充完善。

5.布置作业――知识巩固与应用

二、教学评析

1.贯穿全课的课堂情境吸引着学生的眼球

教师在教学中要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生能更好地去发现、去创造。关注解决问题策略的多样化，开启学生的思维之窗。

解决问题策略的多样化，是因材施教、促进不同学生在数学上得到不同发展的有效途径，也是培养学生从多角度、多层次、全方位去思考问题、寻求答案的良好思维习惯。作为教师，要鼓励学生从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。在本课教学中，我立足于让学生自主收集、理解数学信息，寻找解决问题的策略;有意识地引导学生从不同角度去分析信息、寻找方法，对于学生合乎情理的表述，都给予积极鼓励，激发学生探索的欲望，增强学习信心。在不断的引导和鼓励下，使学生逐步形成从多角度去思考问题的学习习惯，逐步提高解决问题的能力。

2.倡导算法多样化、个性化，培养学生灵活计算的能力

倡导算法多样化，有利于全体学生的主动参与，激发学生的学习兴趣。新教学理念要求面向全体学生和全面发展，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与的机会，使他们在参与中得到发展。对于学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性。教学时，要注意让学生大胆探究、尝试、交流和质疑。当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，不失时机地给予适度启发，当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生理清自己的思路。算法多样化还给一些思维慢的学生多了一些机会，这样的参与带有极大的主动性，每个学生都得到了更好的发展。算法多样化，还有利于学生体验成功，树立学习自信心。

数学四则运算简便计算 篇10

1、关于X的方程m24x2m2xm1ym5，当m__________时，是一元一次方程； 当m___________时，它是二元一次方程。

132、已知xy1，用x表示y的式子是___________；用y表示x的式子是22

___________。当x1时y___________；写出它的2组正整数解____________。

3、若方程 2xm1 + y2nm = 是二元一次方程，则mn=。

1mx3ny13xy65xnyn

24、已知与4x2y8有相同的解，则m＝ __，n＝。225、已知aa12，那么aa1的值是。

x2y1,2x4y26x9y_______。

6、如果那么232x3y2.7、若（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________。

8、已知y＝kx＋b，如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k＝；b＝．

x

29、已知是方程ax5y15的一个解,则a________.。

y110、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。

11、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱，共同__________种不同的取法（不论顺序）。

3x4y6x5y1的解是_____________________。

12、方程组2313、如果二元一次方程组的解是，那么a+b=_________。

x2(x2y)

414、方程组的解是x2y2

15、已知6x－3y=16，并且5x＋3y=6，则4x－3y的值为。

x1

16、若y2是关于x、y的方程axby1的一个解，且ab3，则5a2b

＝。

17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_________。底边长为___________。

数学四则运算简便计算 篇11

关键词：小学数学；简便计算；策略

简便计算不仅是数学计算中的一种常用方法，也是培养学生数学思维和数字感觉的重要途径。尽管在小学一年级到三年级也接触过简单的简便计算，但是四年级的简便计算才是重要的奠定基础阶段。目前在四年级数学简便计算教学中，还存在一些的改进空间，需要根据教学现状采取有效的策略来提高学生的简便计算能力。

一、四年级简便计算教学现状与存在的问题

为了强化学生简便计算的意识，目前在四年级数学简便计算教学中，多采用“题海战术”，使学生通过大量简单重复的机械性运算，使学生头脑中产生简便计算的“思维定式”。这种教学方法实际上存在着一些弊端：首先，过量简单的数字重复运算，对于小学四年级学生未免有些枯燥，使学生认为简便计算就是“反复找那几个数”，产生了抵触情绪，会使学生学习兴趣不足。其次，只强调阶段性的高强度练习，而不去归纳总结，使学生难以摸索出简便计算的规律，而且应用基础不扎实。再次，形成的“思维定式”使学生只找有利于简便计算的数字而不去看运算符号，如面对125×8÷125×8这道题，部分学生会根据简便计算的定式将此题这样做125×8÷125×8=（125×8）÷（125×8）=1000÷1000=1。即使是题做对了，但是对于做题时运用到的运算定律往往回答不出。最后，部分教师在简便计算教学过程中对学生施教方式僵化，忽略了根据学生数感差别而因材施教。

二、四年级数学教学中简便计算的应用策略

1.结合学生的生活实际

相比大量的单纯数字的计算或者在内容上学生不易理解的应用题的简便计算，不如结合学生的生活实际更容易加深学生对简便计算的理解。如，用某企业采购某两种商品的例子不如用学生买文具更容易被学生理解，比如班级给6名学习进步学生买奖品，每人奖励一支钢笔和一个笔记本，一支钢笔6.8元，一个笔记本3.2元，一共需要多少元？多数学生很自然地要先算出每个人能得到多少奖励，用（6.8+3.2）×6=60（元）来计算，也会有学生6.8×6+3.2×6这样计算，然后通过两种计算方式的对比，得出第一种计算方式计算快速且不易出错的结论。同时涉及学生日常购买的学习用品，给学生的印象比较深刻，对培养学生简便计算的习惯有着事半功倍的效果。

2.注重出题引导与重方法归纳

为了使学生体会到简便计算的好处，教师在平时出题时要注意多设计一些利于简便计算的题型，使学生明白通过简便计算可以把繁杂的数值计算通过等值变型，转变为简单的计算。同时要定期进行总结归纳，归纳哪些数可以凑成10、100、1000…简便计算要作为一种终身的计算习惯去内化，使简便计算变为学生的一种自觉行为习惯。但是这种习惯需要平时的积累，这要求我们教师多设置简便计算的情景，将利于简便计算的题型贯穿于整个四年级数学教学的始终。

3.关注性质教学和负面效应

只有适当地训练简便计算，学生大多可以不同程度地掌握，但学生往往对用的什么方法和这种方法怎么得来的说不清楚，这是一个普遍性的问题，所以要求我们提高学生对简便计算的应用能力，要让学生说出自己的思考过程、运用的方法，使学生对简便计算有一个全面、系统的了解。

4.有针对性地因材施教

在简便计算教学中，有的教师过于强调基础的扎实，要求学生计算过程“一步不落”，偏离了简便计算的教学目的。在学生中有些学生的数感很强，往往看到了算式后直接通过心算很快就说出了结果，对于这样的学生，没有必要再要求他们一步步地进行拆分与拼凑，这样不仅使他们厌烦而且长期下去会钝化他们的数感；而对于数感很差的学生，在教学中要有耐心，在他们对简便计算不能完全理解和熟练应用的时候，可以先采用四则运算分步计算，使这些学生从主观上放弃对原有方法的固执，肯于接受简便计算的学习。

简便计算是小学数学教学的重要内容，不仅可以提高学生的计算速度和准确率，强化学生的数学学习能力，也是培养学生思维能力、观察能力和融会贯通能力的一个过程，因此，我们在四年级数学教学过程中必须对学生积极引导，不断总结经验，充实到教学实践之中去，使学生熟练掌握简便计算的诀窍，为学生的未来学习发展奠定坚实基础。

参考文献：

张利川.浅谈如何培养学生的计算能力[J].科學咨询，2015.

浅谈二次根式运算中的简便解法 篇12

数学解题是数学学习活动的核心内容, 也是培养学生分析问题﹑解决问题能力的主要途径。这就要求学生在学习的过程中, 要有常规的正向思维﹑逆向思维与发散思维的能力。在求真﹑求同﹑求实的同时, 还要学会求异﹑求新﹑求精的解题方法的运用。当代数学家哈莫斯曾说过:“问题是数学的心脏。”因此, 指导学生掌握一定的解题技巧和方法在数学教学中占有重要的地位。下面笔者就二次根式的运算, 浅谈如何用简便方法来引导学生在实践中学习数学﹑培养思维能力。

首先, “二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容, 它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系, 同时也是以后将要学习“解直角三角形”“一元二次方程”“二次函数”等内容的重要基础, 并为学习高中数学中的不等式, 函数以及解析几何等大部分内容做好准备, 因而二次根式的计算尤其是简便计算就显得十分重要。运算是整个代数学的根源所在。实际上, 在数的扩充过程中, “引入一种新的数, 就要研究它的运算;定义一种运算, 就要研究它的运算律”, 这是代数的基本思路。应该注意到二次根式与整式之间的联系, 可以强化用整式的运算法则 (单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式) 、乘法公式 (平方差公式和完全平方公式) 等简化二次根式运算的方法, 从而培养学生的运算能力。这里, 二次根式本身就是运算的结果———对非负实数进行开平方运算, 一般化而得到二次根式, 它的运算是比较复杂的, 方法也是多样的, 统一的解法学生容易混淆。在计算二次根式的乘法时, 根号外有因式的项在计算过程中比较麻烦, 也容易出错, 加之两个因式通过变形之后又可以运用整式乘法中的平方差公式计算, 就可以把无理根式化为有理数之间的平方差了, 从而简化运算, 因此, 我们可以搜索学习过的因式内移的方法, 这就是“巧移因式”, 避繁就简。

但对于同一个数学问题, 它的各个侧面之间本质上也存在和谐与统一, 在求解过程中, 我们可以从不同的角度去观察问题, 产生联想, 对条件和结论进行转换, 化难为易, 人们看到或得到一道题目的复杂解法时, 往往会不自觉得在内心问一声:还有没有简单的解法呢?比如在计算“两个含无理根式的乘法”时, 我们发现它们都含有公因式, 而且在提公因式后, 还能用平方差公式计算, 再联系前面的解法, 我们不难发现, 简便的解题过程与明快的思维程序会令人赏心悦目, 在心里激发出愉快的情感体验。而且还体会到, 问题间往往存在一种特殊的联系, 使得我们在解决时可以联想到含三个二次根式的三项式乘三项式 (两个式子中, 一项完全相同, 另两项只是符号相反) 也可以按这样的方法计算, 只要运用整体思想把相同的项看做整体, 把符号相反的两项看成另一个整体, 就可以运用平方差公式计算了, 这就是巧分组, 出奇制胜。

学生在遇到较复杂的计算题, 尤其是含分母型 (分母又含二次根式) 式子的化简时, 往往按一般的方法先通分, 后用同分母分式的加减法则进行, 但基础知识欠缺﹑运算能力不强时就会心烦意乱, 无法完成。只要我们仔细分析它的特点, 扫描众多知识和方法, 通过迁移知识, 优化解法, 便会绝处逢生, 进入“柳暗花明又一村”的境界。即运用换元法, 干净利索地解出答案。

诺贝尔奖获得者福井谦一曾说过:“在微妙而美丽的大自然深处, 蕴藏着绝妙的合理性, 人们因为被大自然的魅力所吸引, 从而对它的深奥产生求知的欲望。”对一些问题的解决, 我们可以进行逆向思维。在异中求同, 寻找它的内在的联系和规律, 问题便会迎刃而解, 这样的解法会使人心旷神怡。我们知道乘除法是互为逆运算的, 因此在计算除法时, 只要运用逆向思维, 按照乘法的运算技巧, 循规蹈矩, 便可以轻松解决。从而, 数学中的简便解法也是和谐的。

简洁本身就是一种美, 而数学的首要特点就在于它的简洁, 因而追求数学题目解法的简便, 这不仅是“适合我们心灵的需要”, 还使学生在解决问题时, 不墨守成规, 善于分析, 善于创新, 从而产生许多新颖别致的解法。但数学知识是广博的, 数学方法也是多样的, 数学中真正公式化或程序化的问题很少。显然, 雄厚的解题基础 (已积累的知识, 已掌握的数学方法以及已形成的解题能力等) 和较好的主观因素 (如意志﹑兴趣等) 只能给解题成功提供可能, 而一个数学问题的成功解决, 需要依靠数学思维对问题进行解剖和识别, 在众多的数学知识和方法中扫描, 多种信息进行筛选﹑加工和组装, 进而构成解题的较好途径与简便方法, 这样能使学生在各个阶段所学知识不再孤立, 方法不再呆板, 在知识﹑方法之间建立有血有肉的联系。然而如果在解完数学问题后就此终止, 不对解题思维进行反思﹑回顾, 就会使解题停留在经验水平上, 不会取得进步, 从而使我们前面所花费的精力变成徒劳。在用换元法解决二次根式的化简后, 我们还可以进一步反思引申, 这个方法能不能用在高等数学无理根式中的不定积分呢?从而想到了倒代换积分法, 可使积分过程简单化, 同时我们也可以推测, 许多类似含无理根式的不定积分, 就可用倒代换法求解。然而常见的变换形式要熟记会用, 具体的积分用不同的换元方法, 我们也可以把这些方法引申到计算多条二次曲线相交构成的图形面积或体积上, 还可以用在多元方程的求解中。因而, 在问题解决后, 要不断反思:解题过程是否浪费了重要信息, 是否可以开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路, 思维﹑运算能否变得更加简便?是否拘泥于思维定势, 照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑﹑不断地改进, 让解题过程更具有合理性﹑科学性﹑间接性。因此人们在解决数学问题时, 追求简洁美是永无止境的。