动量守恒定律 教案（通用10篇）
在第一节课“探究碰撞中的不变量”的基础上总结出动量守恒定律就变得水到渠成。因此本堂课先是在前堂课的基础上由老师介绍物理前辈就是在追寻不变量的努力中，逐渐明确了动量的概念，并经过几代物理学家的探索与争论，总结出动量守恒定律。接下来学习动量守恒的条件，练习应用动量守恒定律解决简单问题。
二、学情分析
学生由于知道机械能守恒定律，很自然本节的学习可以与机械能守恒定律的学习进行类比，通过类比建立起知识的增长点。具体类比定律的内容、适用条件、公式表示、应用目的。
三、教法分析
通过总结前节学习的内容来提高学生的分析与综合能力，通过类比教学来提高学生理解能力。通过练习来提高学生应用理论解决实际问题的能力。整个教学过程要围绕上述能力的提高来进行。
四、教学目标
4.1知识与技能
(1)知道动量守恒定律的内容、适用条件。
(2)能应用动量守恒定律解决简单的实际问题。
4.2过程与方法
在学习的过程中掌握动量守恒定律，在练习的过程中应用动量守恒定律，并掌握解决问题的方法。
4.3情感态度与价值观
体验理论的应用和理论的价值。
五、教学过程设计
[复习与总结]前一节通过同学们从实验数据的处理中得出：两个物体各自的质量与自己速度的乘积之和在碰撞过程中保持不变。今天我还要告诉大家，科学前辈在追寻“不变量”的过程，逐渐意识到物理学中还需要引入一个新的物理量——动量，并定义这个物理量的矢量。
[阅读与学习]学生阅读课本掌握动量的定义。具体有定义文字表述、公式表示、方向定义、单位。
[例题1]一个质量是0.1kg的钢球，以6 m/s 速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动(如图二所示)，
求：(1)碰撞前后钢球的动量各是多少?
(2)碰撞前后钢球的动量变化?
分析：动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，都是6m/s，但速度的方向变化了，所以动量也发生了变化。为了求得钢球动量的变化量，先要确定碰撞前和碰撞后钢球的动量。碰撞前后钢球是在同一条直线上运动的。选定坐标的方向为矢量正方向。
解：略
[阅读与学习]学生阅读课本掌握系统、内力和外力概念。
师：请一个同学举例说明什么系统?什么叫内力?什么叫外力?
生：两个同学站在冰面上做互推游戏。如果我们要研究互推后两个人的速度大小，可以把两人看成一个系统。两人的相互作用力为内力。两人所受的重力和支持力为外力。
[阅读与学习]学生阅读课本掌握动量守恒定律。
例题2：在列车编组站里，一辆m1=1.8×104kg的货车在平直轨道上以V1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求：货车碰撞后运动的速度。
[要求]学生练习后，先做好的学生将解答过程写在黑板上，老师依据学生的解答进行点评。目的让学生学会判断动量守恒定律成立的条件，会利用动量守恒定律列方程，根据计算结果判断运动方向。
例题3：甲、乙两位同学静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人相反方向滑去。甲推乙前，他们的总动量为零。甲推乙后，他们都有了动量，总动量还等于零吗?已知甲的质量为50kg、乙的质量为45kg，甲的速率与乙的速率之比是多少?
[要求]学生思考后回答问题：因为动量是矢量，正是因为是矢量，两个运动方向相反的人的总动量才能为零。再要求学生列方程求解，并注意矢量的方向。
六、教学反思
关键词：动量守恒,角动量守恒,合力,合力矩
0 引言
在当今大学物理的教材中,没有对动量守恒和角动量守恒作出明显的比较。因此,学生在学习这点内容时,就容易出现做题的错误。针对子弹击入木棒问题与子弹击入沙袋问题的区别来说明动量守恒和角动量守恒问题。本文以动量守恒和角动量守恒的规律做出一些探讨。
1 动量守恒
1.1 动量守恒条件由质点系的动量定理得
若质点系所受的合外力则系统的总动量不变,即动量守恒。
1.2 动量守恒应注意的问题
(1)系统的总动量不变,但系统内任一物体的动量是可变的。
(2)守恒条件:合外力为零。
当时,可近似认为系统总动量守恒。(例如碰撞、爆炸)
(3)若系统所受的合外力的矢量和不为零,但合外力在某个坐标抽上的分矢量为零,此时系统的总动量不守恒,但在该坐标抽的分动量却是守恒的。
(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一。
2 角动量守恒
2.1 角动量守恒的条件由质点系的角动量定理得
2.2 角动量守恒应注意的问题
(1)刚体定轴转动的角动量守恒定律,若M=0,则L=Jω=常量
若J不变,ω也不变。若J改变,ω也改变,但L=Jω不变。
(2)内力矩不改变系统的角动量。
(3)在冲击等问题中∵Min>>Mex∴L≈常量。
(4)角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。
3 动量守恒与角动量守恒的比较
3.1 经典例题
如图2一长为l,质量为M的竿可绕支点O自由转动。一质量为m、速率为v的子弹射入竿内距支点为a处,子弹刚停在棒中时棒的角速度ω。
解子弹、竿组成一系统,应用角动量守恒
在大学物理考试中,经常以上题来考察学生角动量守恒定理得掌握情况,而大多数学生还会用到动量守恒定理来解题,这是明显不对的。就这个问题,下面举出了例子来具体说明。
3.2 动量守恒与角动量守恒的例子
子弹击入沙袋(绳子的质量忽略不计)如图1,以子弹和沙袋为系统应满足动量守恒和角动量守恒。
子弹击入杆,以子弹和杆为系统应满足角动量守恒而动量不守恒。沙袋是用绳子悬挂的(绳子的质量忽略不计,当细绳处于竖直状态时,不会对沙袋提供水平方向上的作用力V。因此子弹和沙箱所组成的系统在水平方向上动量守恒。然而木棒是用轴悬挂的,只要木棒在水平方向上有运动趋势,就会受到轴对它水平方向的作用力,因而动量不守恒。虽然动量不守恒,但是角动量是守恒的,棒受到重力和轴对它的水平方向上的作用力,这两个力的作用线都通过作用点,所以合力矩为零,整个系统角动量守恒。
在讲授这两个守恒问题时,学生常有这样的思考,什么时候动量守恒而角动量不守恒?什么时候角动量守恒而动量不守恒?上面子弹与木棒所组成的系统恰好说明了角动量守恒而动量不守恒的问题。那么动量守恒而角动量不守恒的例子可以用图3来说明,一刚体在光滑无摩擦的水平地面运动,受到大小相等,方向相反的两个力的作用,很明显这时它在水平方向上所受的合外力为零,但是它所受到的合力矩不为零即M=2Fr,整个系统在水平方向上动量守恒而角动量不守恒。在做题时,大多数情况下如果两个物体碰撞完以后一起平动,那么应满足动量守恒。如果两个物体碰撞完以后一起转动,应满足角动量守恒,具体问题具体分析。
4 结语
上面分析了子弹击入木棒问题与子弹击入沙袋问题的区别,指出什么情况下系统的角动量守恒,什么情况下系统的动量守恒,希望所得的结论对学生理解此类问题有所帮助。
参考文献
[1]王宗昌.木棒和子弹组成系统的动量守恒问题[J].南阳师范学院学报,2004,4(9):36-37.
[2]马文蔚.物理学[M].北京:高等教育出版社,2006.
[3]苏艳丽.对一个力学角动量守恒问题的讨论[J].长春师范学院学报,2010,29(4):53-55.
2 课上环节
环节1：反馈学生自主学习效果，检查学生对动量守恒定律的理解，实现PAD的统计功能.
根据题目的正确率，讲解第3题.让做错的同学谈一下自己最初的思维过程，给同学们以借鉴；当然也可以找做对的同学分享一下他们的智慧.
环节2：学生设计实验，在满足系统合外力为零的情况下，验证动量是否守恒？
小组讨论并上传设计实验的关键词或实验设计图，实现PAD的上传功能.
学生可能想到的实验方案：
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥.
方案二：带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥.
方案4：频闪照相：
环节3：进行实验，采用思迈实验室通用软件、气垫导轨、光电门、数据采集器、计算机处理数据等，充分利用信息化处理实验数据的强大功能.
实验数据图片：
环节4：实验误差分析：归纳学生分析误差的原因，让学生学会归类分析.
（1）从速度的角度（导轨是否水平、摩擦力、瞬时速度）
静态调平（或粗调）：如何调水平？滑块无初速度放上，不运动；
动态调平（细调）：滑块相继通过一定距离的两光电门时，速度很接近.
（2）从质量的角度（电子秤）
（3）从实验操作角度（是否完全水平运动、碰撞是否在同一直线上）
（4）从运算角度（读数误差）
通过实验数据可以得出：系统不受外力或系统所受的外力为零时，系统的动量守恒.
环节5：网络搜索动量守恒在生活中的应用，同学相互交流 ，实现PAD强大的搜索功能.
视频播放（台球，礼花爆炸）
课上体验牛顿摆，小组操作并进行解释（课下通过公式推导）
3 课下环节
假若你置身于一望无际的冰面上，冰面绝对光滑，你能想出脱身的办法吗？
1． 关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是()A．牛顿运动定律也适用于解决高速运动的问题 B．牛顿运动定律也适用于解决微观粒子的运动问题 C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题 D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子
2． 在做“碰撞中的动量守恒”实验中，以下操作正确的是。A．在安装斜槽轨道时，必须使斜槽末端的切线保持水平B．入射小球沿斜槽下滑过程中，受到与斜槽的摩擦力会影响实验
C．白纸铺到地面上后，实验时整个过程都不能移动，但复写纸不必固定在白纸上 D．复写纸必须要将整张白纸覆盖
3． 甲、乙两个质量都是M的小车静置在光滑水平地面上.质量为m的人站在甲车上并以速度v(对地)跳上乙车,接着仍以对地的速率v反跳回甲车.对于这一过程,下列说法中正确的是（）
A．最后甲、乙两车的速率相等
B．最后甲、乙两车的速率之比v甲:v乙=M:(m+M)C．人从甲车跳到乙车时对甲的冲量I1,从乙车跳回甲车时对乙车的冲量I2,应是I1=I2 D．选择C.中的结论应是I1＜I2
4． 在光滑水平面上，动能为E0、动量为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2 的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有()A．E1
5． 甲、乙各站在船的两端，甲在左，乙在右，原来甲、乙和船都静止，为了能使船向右移动，以下情况符合要求的是（不计水的阻力）（）A．甲单独向乙走动
B．甲乙相向走动，只要乙的速度大于甲 C．甲乙相向走，只要乙的质量大于甲 D．甲乙相向走动，乙的动量大于甲
6． A、B两球在光滑水平面上相向运动，已知mA>mB，当两球相碰后，其中一球停下来，则可以判定（）
A．碰前A球动量大于B球动量 B．碰前A球动量等于B球动量
C．若碰后A球速度为零，则碰前A球动量大于B球动量 D．若碰后B球速度为零，则碰前A球动量大于B球动量
7． 质量分别为60kg和70kg的甲．乙二人,分别同时从原来静止的在光滑水平面上的小车两端，以3m/s的 水平初速度沿相反方向跳到地面上.若小车的质量为20kg，则当二人跳离小车后,小车的运动速度为（）
A． 19.5m/s,方向与甲的初速度方向相同 B． 19.5m/s,方向与乙的初速度方向相同 C． 1.5m/s,方向与甲的初速度方向相同 D． 1.5m/s,方向与乙的初速度方向相同
8． 在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为pA=12kg.m/s、pB=13kg.m/s，碰后它们动量的变化分别为△pA、△pB．下列数值可能正确的是（）
A．△pA=﹣3kg.m/s、△pB=3kg.m/s C．△pA=﹣24kg.m/s、△pB=24kg.m/s
B.△pA=3kg.m/s、△pB=﹣3kg.m/s D.△pA=24kg.m/s、△pB=﹣24kg.m/s 9． 对同一质点，下面说法中正确的是（）
A.匀速圆周运动中，动量是不变的
B.匀速圆周运动中，在相等的时间内，动量的改变量相等
C.平抛运动、竖直上抛运动，在相等的时间内，动量的改变量相等
D.只要质点的速度大小不变，则它的动量就一定不变
10． 三个完全相同的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个不同的都是静止的小球相碰后，小球a被反向弹回，小球b与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，小球c恰好碰后静止。那么，三种情况比较以下说法中正确的是（）A．b球损失的动能最多 B．被碰球对a球的冲量最大 C．c球克服阻力做功最多
D．三种碰撞过程，系统的机械能都守恒
参考答案： 1． 答案： C 解析： 牛顿运动定律只适用于低速宏观的物体，动量守恒定律适用于物理学研究的各个领域．
2． 答案： AC 3． 答案： BD 4． 答案： ABD 解析： 两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，设钢球1初动量的方向为正方向，又由动量守恒定律得：p0＝p2－p1，可见p2>p0，故选项D正确。单从动量方面分析，p1可以大于p0，若如此必有碰后系统的动能增加，但对于碰撞问题碰撞后系统的动能不可能大于碰前系统的动能，因此E1＋E2≤E0，必有E1
A．若甲单独向乙走动，则甲的速度方向向右，根据动量守恒定律得此时船的速度方向与甲的速度方向相反，向左运动，故A错误； B．若甲乙相向走动，乙的速度大于甲，根据动量守恒定律得：m甲v甲+m船v船+m乙v乙=0，因为不知道甲乙质量的关系，不能判断船速度的正负，及不能判断船的运动方向，故B错误； C．同理可以得到，由于不知道甲乙速度的大小，不能判断船速度的正负，及不能判断船的运动方向，故C错误；
D．若甲乙相向走动，根据动量守恒定律得：m甲v甲+m船v船+m乙v乙=0，因为乙的动量大于甲的动量，所以船的速度方向与乙的速度方向相反，向右运动，故D正确； 故选D． 6． 答案： C 7． 答案： C 8． 答案： A 解析： 考点： 动量守恒定律．
分析： 当A球追上B球时发生碰撞，遵守动量守恒．由动量守恒定律和碰撞过程总动能不增加，进行选择．
解答： 解：B、由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大．故碰后它们动量的变化分别为△pA＜0，故B、D错误． A．根据碰撞过程动量守恒定律，如果△pA=﹣3kg.m/s、△pB=3kg.m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A=9kg.m/s、p′B=16kg.m/s，根据碰撞过程总动能不增加，故A正确．
C．根据碰撞过程动量守恒定律，如果△pA=﹣24kg.m/s、△pB=24kg.m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A=﹣12kg.m/s、p′B=37kg.m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律．故C错误． 故选A．
点评： 对于碰撞过程要遵守三大规律：
1、是动量守恒定律；
2、总动能不增加；
3、符合物体的实际运动情况 9． 答案： C 解析： 考点:动量守恒定律.分析:物体质量与速度的乘积是物体的动量，动量是矢量，既有大小又有方向；根据动量的定义式与动量定理分析答题．
解答:解：A、在匀速圆周运动中，速度的大小不变，速度的方向不断变化，物体的动量大小不变，方向时刻改变，物体的动量不断变化，故A错误；
B．在匀速圆周运动中，物体所受合外力提供向心力，向心力始终指向圆心，方向不断改变，在相等时间内，力与时间的乘积，即力的冲量反向不同，冲量不同，由动量定理可知，匀速圆周运动中，在相等的时间内，动量的改变量不同，故B错误；
C．平抛运动、竖直上抛运动，物体受到的合外力是重力mg，在相等的时间t内，合外力的冲量：I=mgt相等，由动量定理可知，动量的该变量相等，故C正确；
D．物体动量p=mv，质点速度大小不变，如果速度方向发生变化，则物体的动量发生变化，故D错误； 故选：C．
2、状态的同时性：
3、方程的矢量性：
动量守恒定律的解题步骤①明确研究对象（确定系统有几个物体）
②进行受力分析，判断是否满足成立条件
③确定参照物、初末状态、正方向的选取
④由动量守恒定律列式求解
例题 一颗手榴弹以10米/秒的速度水平飞行，设被炸成两块后，质量为0.4千克的大块速度为250米/秒，方向和原来的方向相反，则质量为0.2千克的小块速度为多少？
培养学生良好的解题习惯
达标测评
1、质量为2千克和5千克的两小车静止在光滑的水平面，之间压缩有一轻弹簧，放手后，两小车在同一直线上被弹出，质量为2千克小车的速度为5米/秒，则此时两小车的总动量为 。
2、一辆平板车停止在光滑的水平面上，车上有一人拿着大锤站在平板车的左端，现用大锤连续敲打平板车的左端，则平板车：
A、向左运动 B、向右运动
C、左右运动 D、静止
3、一颗手榴弹以10米/秒的速度在空中水平飞行，爆炸后，手榴弹被炸成两块，质量为0.4千克的大块速度为250米/秒，方向与原来的方向相反，则质量为0.2千克小块的速度为 ，方向 。
4、光滑的水平面上一平台车质量为M=500千克，车上有一人，质量为m=70千克，以相同的速度v0前进。某时刻人用相对车u=2米/秒的速度向后水平跳出，那么，人跳出后车速增加多少米/秒？
检查学生的掌握情况，1-3题为A类，1-4为B、C类，要求C类学生能够对第4题分析评价（见视屏）
作业布置
1、熟练掌握本节课的目标的内容，认真理解和领会重点和难点。
2、完成人教版物理第三册（选修）114-115页的练习，达到熟练应用动量守恒定律解决问题。
在该实验中通过间接测量的物理量, 应用了“转换法”和“平均值法”等物理思想方法对动量守恒定律加以验证。具体实验原理如下:
如图所示, 如果入射球m1和靶球m2组成的系统在碰撞前后动量守恒, 则有:
m1v1=m1v'1+m2v'2 (1)
如果入射球未与靶球碰撞时飞出的水平距离为 , 在空中运动时间为t, 则 , 若m1与m2碰撞后飞出的水平距离分别为 和 则 。由于做平抛运动的小球落到地面上时, 只要下落的高度相同, 飞行的时间就相同, 于是得
式中OO'=2r, 若实验中证得 (2) 式成立, 则动量守恒定律被验证。
由上述仪器中的支球柱去掉, 可得如下简易装置图1:
在图1所示实验中, 无须测量小球的直径。所需验证的方程为:
我们把上述两种方法归结为第一类, 即实验室中常用的实验方法。
随着实验条件的改善, 现在也可以看到的是把气垫导轨应用于验证动量守恒实验中的第二类方法。气垫导轨是常用的一种实验仪器, 它是利用气泵使带孔的导轨和滑块之间形成气垫, 使滑块悬浮在导轨上, 滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律, 实验装置如图2所示 (弹簧的质量忽略不计) , 采用的实验步骤如下:
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA和mB
b.调整气垫导轨, 使导轨处于水平
c.在A、B间放入一个被压缩的轻弹簧, 用电动卡销锁定, 静止放置在气垫导轨上
d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1, B的左端至D板的距离L2
e.按下电钮放开卡销, 同时使分别记录滑块运动时间的计时器开始工作。当滑块A、B分别碰撞
C、D挡板时停止计时, 记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
所需验证的方程为
mAL1/t1-mBL2/t2=0
第三类方法是在实验原理的基础上, 将入射小球的速度和轻质指针的摆角相联系, 得到了以下实验:
用细线把质量为mA的金属球A悬挂于O点, 质量为mB的金属球B (mA>mB) 放在离地面高度为H的桌面边缘, A、B两球半径相同, A球的悬线长为L, 使悬线在A球释放前绷紧, 且悬线与竖直线的夹角为!, A球释放后摆动到最低点时恰在水平方向与B球发生正碰, 碰撞后A球继续运动把轻质指示针C推移到竖直线的夹角为"处, B球落到地面上, 地面上铺一张盖有复写纸的白纸。保持#角度不变, 多次重复上述实验, 白纸上记录到B球的多次落点。
装置如图3所示:
为了验证两球碰撞过程中动量守恒, 应测两小球质量mA和mB, 小球半径r, 摆角$、%, 小球B落地点的水平位移S, 桌面的高度H, 摆线的长度L。所需验证的方程为
例1 气功碎石表演中，质量[m1=200kg]的石板压在演员身上，另一个演员举起质量[m2=5kg]的铁锤，使劲地向石板砸去的瞬间，石板被砸碎了，而演员安然无恙，试通过分析和必要的理论计算来说明其中的奥妙.
解析 设锤砸到石板前的速度为[v0]，石板获得的瞬时速度为[v]，以锤和石板为研究系统，则[m2v0=m1v（因m2≤m1，]故砸上后认为共同运动时[m2]略去），有[v=m2m1v0]，所以石板获得的能量[E石=12m1v2=m2m1?12m2v20]，当[m1≥m2]时，石板的动能极小，[E石=140E锤].
点评 本题以气功碎石表演为背景考查动量定恒守律的运用，求解的关键是抽象研究对象模型.
例2 如图1所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从[A]点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A. 已知男演员质量[m1]和女演员质量[m2]之比[m1m2=2]，秋千的质量不计，秋千的摆长为[R]，[C]点比[O]点低[5R]. 求男演员落地点C与O点的水平距离[s].
[图1]
解析 一对杂技演员先做圆周运动再分离，最后一人做平抛运动，一人做圆周运动，设分离前男女演员在秋千最低点[B]的速度为[v0]，由机械能守恒定律，有
（[m1+m2]）[gR=12（m1+m2）v20]
设刚分离时演员速度的大小为[v1]，方向与[v0]相同，女演员速度的大小为[v2]，方向与[v0]相反，由动量守恒定律，有
[（m1+m2）v0=m1v1-m2v2]
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在[C]点所需的时间为[t]，根据题给条件，由运动学规律，有
[4R=12gt2]，[s=v1t]
分离后，根据题给条件，女演员刚好回到[A]点，由机械能守恒定律，有
[m2gR=12m2v22]
已知[m1=2m2]，由以上各式可得[s=8R.]
点评 本题是一个多过程的联系实际问题，解答的关键是分清物理过程，再对不同的过程运用物理规律.
[ 联系生产社会实际]
例3 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部[锤][反跳后的
最高位置][锤] [桩] [桩][桩帽][ 泥土] [图2] 件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图2所示）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为[M]（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上. 同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离[l]. 已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为[h]. 已知[m]=1.0×103kg，[M]=2.0×103kg，[h]=2.0m，[l]=0.20m，重力加速度[g]=10m/s2，混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力[F]是恒力，求此力的大小.
解析 本题所涉及的物理过程有：自由落体、碰撞、竖直上抛以及桩向下移动，在桩向下移动的过程中由于泥土对桩的作用力[F]是恒力，所以其运动可看作匀变速直线运动，弄清所有的物理过程后，就可根据有关规律进行解题.
锤自由下落，碰桩前速度[v1]向下，有[v1=2gh]
碰后，已知锤上升高度为[（h-l），]故刚碰后向上的速度为
[v2=2g（h-l）]
设碰后桩的速度为[v]，方向向下，由动量守恒，有
[mv1=Mv-mv2]
桩下降的过程中，根据功能关系，有
[12Mv2+Mgl=Fl]
由以上各式得
[F=Mg+mgl（mM）2h-l+2h（h-l）]
代入数值，解得[F=2.1×105N].
点评 本题联系生产实际，注重对同学们综合分析能力和对实际问题进行抽象简化能力的考查. 题目所描述的物理过程都较复杂，因而首先必须明确过程，弄清物理现象发生的条件，并且能用简洁的语言，或用数学公式把物理过程、物理条件表达出来，并将题设条件进行抽象和简化.
[ 联系高科技实际]
例4 在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约 [ 图3]为几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此发明了“激光致冷”技术. 若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述力学模型很类似：一辆质量为[m]的小车（一侧固定一轻弹簧），以如图3所示速度[v0]水平向右运动，一个动量大小为[p]，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间[ΔT]，再解除锁定后使小球以大小相同的动量[p]水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来. 设地面和车厢均光滑，除锁定时间[ΔT]外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长时间，求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车速度大小和这一过程中小车动能的减少量;
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.
解析 （1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒.由动量守恒定律，有
[mv0-p=mv1′， mv1′=mv1+p]
则[v1=v0-2pm]
此过程中小车动能减少量为[ΔEk=12mv02-12mv12]
由以上两式解得[ΔEk=2pv0-2p2m=2p（v0-pm）.]
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒.由动量守恒定律，有
[mv1-p=mv2′， mv2′=mv2+p]
则[v2=v1-2pm=v1=v0-2（2pm）]
同理可推得[vn=v0-n（2pm）]
要使小车停下来，即[vn=0]，小球重复入射和弹出的次数为[n=mv02p]
故小车从开始运动到停下来所经历时间为
[t=nΔT=mv0ΔT2p.]
点评 本题以高科技“激光致冷”技术不背景，将微观模型用宏观模型来等效，以考查同学们的应变能力.
16.6用动量概念表示牛顿第二定律
一、教材分析：
《用动量概念表示牛顿第二定律》为高中物理选修教材3-5的第十六章《动量守恒定律》的第六节内容。这一章节内容主要根据牛顿第二定律，推导力与动量变化率的关系，从而得出动量定理。动量定理体现了力在时间上的累积效果，为解决力学问题，尤其是打击和碰撞的问题开辟了新的途径。同时动量定理的知识与人们日常生活、生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习本节知识有着广泛的现实意义。
二、教学重点和难点：
（一）、教学重点
1、动量定理的推导和对其的理解
2、利用动量定理解释有关现象和一维情况下的定量分析
（二）、教学难点：
1、动量定理的矢量性，即合外力的冲量和动量变化方向的一致性
2、动量定理在实际问题中的正确应用
三、教学目标：
（一）、知识与技能
1、能由牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理的一维表达式
2、理解动量定理的含义，知道动量定理的适用范围
3、会运用动量定理解释有关现象和处理有关问题
（二）、过程与方法,：
通过学生自主探索力和动量变化之间的关系推导出动量定理，运用动量定理处理实际问题，让学生从这些过程中体会自主探究物体学规律的过程并在分析、处理和解决问题方面的能力得到提高
（三）、情感态度与价值观：
培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识，使其勇于探索与日常生活有关的物理问题
四、学情分析：
（一）、高中生在思维方式方面正处于形象思维向抽象思维过渡时期，对知识的获得还需感性认识为依托；在生理方面处于注意力易分散的时期
（二）、学生在前面已了解了利用牛顿第二定律和运动学公式推导物理规律的物理学研究方法方法，也学习了动量的知识
五、：教学方法
（一）、教法：讲授法、讨论法、谈话法
用动量概念表示牛顿第二定律
通过多媒体教学创设问题情景，激发学生的探究兴趣，引导学生进行思索讨论自主探索动量定理，采用学生参与较多的讨论法，对动量定理的定性应用进行巩固
（二）、学法：
在学生已掌握的用牛顿第二定律和动力学公式将力学量和运动量相联系起来推导物理规律的方法的基础上，由教师引导，让学生亲自经历运用该方法主动探索动量定理的过程，并通过课堂讨论举例、例题讲解和课后练习掌握对其的应用
六、教学过程：
（一）、引入新课
多媒体播放演示实验：杯子掉在地上碎，掉在海绵上不碎的现象 提出问题：为什么会出现这种现象？ 引起学生思考并引入新课教学
（二）、新课教学 提出研究的课题：如下图，设一个物体在t1时刻以速度v1在光滑水平地面上运动，在同方向水平恒力F作用下，在t2时刻速度变为v2，试用牛顿运动定律和运动学公式推导出力与动量变化的关系。
引导探究：由牛顿第二定律可知：Fma
vv由运动学公式可知：a21
tmv2-mv1p2p1p联立以上两式可得：F，由此式可得t2t1t2t1t出力与动量变化的关系即物体动量的变化率等于它所受的力，从而得出牛顿第二定律的另一种表达形式。上式还可写成F(t2t1)mv2mv1，物理学中将此关系定义为动量定理，其中量F(t2t1)反映了力在空间上的积累，物理学中称为力的冲量并表示为I。
知识点：
1、动量定理
（1）定义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化（2）表达式： IP
或
FtPmv2mv1
（3）说明：
1）意义：合外力的冲量是物体动量变化的原因
2）适用范围：动量定理既适用于恒力又适用于变力；既适用于直线运动又适用于曲线运动；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统
用动量概念表示牛顿第二定律
3）矢量性：即合外力的冲量和动量变化的方向一致，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算
2、动量定理的应用
（1）定性应用（解释日常生活现象）
回到引入新课杯子落地实验，引导学生建立模型：杯子运动分为两个阶段，第一个阶段物体自由下落同样的高度，获得同样的能量，第二阶段为经过一定时间动量减为零
学生讨论并得出结论：动量变化相同时，时间短，力大；时间长，力小 继续引导学生举例：如拳击运动员要戴手套，运动员跳远前松沙坑，铁锤钉钉子，冲床冲压钢板等，来说明动量变化相同时，时间短，力大；时间长，力小。 板书：
（2）定量应用（解决实际问题）
1）解题步骤：明确研究对象和研究过程；进行受力分析；规定正方向
写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量；根据动量定理列式求解
2）例题1：
如图所示，水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为
训练点：动量定理的应用
解析：整个过程的受力如图所示，对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有：(Ff)tf2t0 从而得阻力大小为：fF/3
（三）、课堂总结
1、动量定理的推导和对其的理解
2、动量定理的应用
（四）、布置作业
（五）、书面作业：课后25面习题3和4
七、板书设计：
教案
一、内容黄金组
1． 理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量 2． 理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量 3． 知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。
4． 理解动量定理的含义和表达式，能用动量定理解释现象和进行有关的计算。
二、要点大揭秘
1． 冲量I：
（1）定义力和作用时间的乘积称为冲量，矢量（2）表达式：I＝Ft
单位 牛·秒
（3）方向：在F方向不变时，其方向与力的方向相同；
（4）物理意义：反映力的时间积累效果的物理量，是过程物理量，即冲量的大小、方向都与过程有关，在作用力一定时，所经历的时间越长，冲量也越大；
（5）提到冲量必须指明是那个力的冲量或合力的冲量。
（6）冲量的定义式I＝Ft只适用于计算恒力（大小、方向均不变）的冲量，对于的冲量一般不适用，但是，如果力F的方向不变，而大小随时间作线性变化，则可用力的平均值FF0FtFFt来计算，因为F0的成立22条件是力F随时间t作线性变化。
2． 动量P：
（1）定义：运动物体质量和速度的乘积。（2）表达式：P＝mv，千克·米/秒；
（3）方向：与速度方向相同；
（4）物理意义：描述运动物体的状态量；
（5）动量是一个相对物理量，其大小、方向均与参照物的选取有关，通常情况下，选取地球为参照物。
3． 对动量定理Ft=mv’-mv的认识
（1）式中的Ft是研究对象所受的合外力的总冲量，而不是某一个力的冲量，合外力的总冲量等于所有外力在相同时间内的冲量的矢量和，当研究对象所受到的所有外力在一条直线上，矢量和的计算简化为代数和的计算。
（2）合外力的总冲量与物体动量的变化量相联系，与物体在某一时刻的动量没有必然的联系，物体所受的合外力的冲量，是引起物体动量发生变化的原因，必须说明，当物体速度的大小或方向发生变化，或两者均发生变化时，物体的动量也就一定发生了变化。
（3）动量定理是矢量式，物体动量变化量的方向与合外力的冲量方向相同，而物体某一时刻的动量方向跟合外力冲量方向无必然联系，必须区别动量变化量的方向与某一时刻的动量的方向。
（4）动量的变化量是ΔP＝p’－p是动量的矢量差，只有当物体做直线运动时，物体运动过程中任意两个状态的动量的变化量ΔP的计算才简化为代数差，在这种情况下，必须事先建立正方向，与规定正方向相同的动量为为
正，正方向的选取原则上是任意的。
（5）在中学物理中，运用动量定理的研究对象通常为单个物体。（6）由Ft=mv’-mv，得FM(vv)，该式的物理意义是，物体所受的合外t力等于该物体动量对时间的变化率，当合外力为恒力时，动量的变化率恒定，那么物体必定受到恒力作用。
4． 如何计算力的冲量与物体的动量（或动量的变化量）
计算力的冲量与物体的动量（或动量的变化量）都有如下两种方法：
（1）由定义式计算，即由I=pt，p=mv或ΔP＝mv’-mv进行计算，对于的冲量，一般不能用I＝Ft计算（F方向不变，大小随时间做线性变化的情况除外）
（2）由动量定理计算，动量定理反映了总冲量与动量变化量之间的大小关系及方向关系，故可根据该定理，由动量变化量计算力的冲量，或由总冲量计算动量变化量或某一时刻的动量，当力F为一般变力时，动量定理是计算冲量的有效手段。
例1． 质量为m的足球以v0的速率水平飞来，足球运动员在极短的时间内将它以原速率反向踢出去，求该运动员对足球的冲量。
分析与解：运动员对足球的冲量是变力的冲量，且作用力及作用时间均未知，故只能由动量定理求解，设足球后来的动量方向为正方向，则末动量为mv0，初动量为-mv0，由动量定理得I=mv0－(－mv0)=2mv0 运动员对足球的冲量方向与足球的末动量方向相同。
例2．将质量为m的手榴弹从空中某点水平抛出，不计空气阻力作用，求手榴弹从抛出到下落h米的过程中，手榴弹动量的变化量。
分析与解：本题既可由ΔP＝mv’-mv求解，也可由动量定理求解。如果用前一种方法解，要用矢量三角形求解，较为麻烦，而如果由动量定理求解，则很简便。因为手榴弹在平抛过程中只受重力作用，帮手榴弹动量的变化量应等于其重力的冲量，又重力为恒力，则有 Δp=mgt t向下。
5． 动量定理在解题中的妙用
把动量定理应用到系统中，往往能收到奇妙的效果。试看以下三例：
例1 如图1所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程S=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(g取10m/s2)解析
本题是94年高考第30小题，按标准答案运算，求解过程十分繁琐。如对m和M组成的系统应用动量定理结合运动学公式进行求解，则十分简洁。
对m及M组成的系统而言，m加速下滑系统获得水平向左的动量，由此可知，M受到地面作用的水平向左的摩擦力，受力如图，对系统在水平方向应用动量定理得：ft=mvcosθ；对m由运动学运动公式得，S=vt/2。由此可解得：
f=mv2cosθ/2S=0.61N。
2h
故pm2gh，方向竖直g
例
2在水平地面上有两个物体A和B，质量均为2kg，A、B相距9.5m。现A以v0=10m/s的速度向静止的B靠近，A和B发生正碰(撞击时间不计)后，仍沿原方向运动。己知A在碰撞前后共运动动了4s，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.1。问B碰后经多长时间停止？(g取10m/S2)解析
选取A和B组成的系统为研究对象． 对A和B组成的系统而言，碰撞过程中的相互作用力为内力，其总冲量为零．故知系统所受摩擦力作用的总冲量等于系统动量的增量．
对系统，由动量定理得
例
3用细线将金属块M和木块m相连浸没在水中，如图．开始时m的上表面与水平面相平，从静止释放后，系统以加速度a加速下沉，经时间t1线断了，又经时间t2木块停止下沉，求此时金属块的速度．
解析
选择m和M组成的系统为研究对象．线未断时，系统所受合外力是F=(M+m)a，F是系统所受重力和浮力的合力．线断后，系统受力情况不变，所以合力仍为F=(M+m)a．据动量定理有：
可见，把动量定理用到系统中，求解未知量确实简便
三、好题解给你
1． 本课预习题
（1）静止在水平面上的物体，用水平力F推它一段时间t，物体始终处于静止状态，那么在t时间内，恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是（）A．0,0
B.Ft，0
C.Ft，Ft
D.0，Ft（2）．下列说法错误的是：（）
A． 某一物体的动量改变，一定是速度的大小改变 B． 某一物体的动量改变，一定是速度的方向改变。C． 物体的运动速度改变，其动量一定改变。D． 物体的运动状态改变，其动量一定改变。（3）．如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（）
A． 拉力F对物体的冲量大小为Ft。B． 拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ。C． 摩擦力对物体的冲量大小为Ftsinθ.D． 合个力对物体的冲量为零。（4）．下列说法中正确的是（）
A． 物体所受的合外力越大，合外力的冲量一定越大 B． 物体所受的合外力越大，物体的动量一定越大。C． 物体所受的合外力越大，物体的动量变化一定越大。D． 物体所受的合外力越大，物体的动量变化率一定越大。（5）．下列说法中正确的是（）
A． 物体动量的方向与它所受合外力的方向相同。B． 物体动量的方向与它所受合外力的冲量方向相同。C． 物体动量变化的方向与它所受合外力的方向相同。
D． 物体的动量变化率的方向与它所受的合外力的方向相同。本课预习题参考答案：
(1)B
(2)AB
(3)AD
(4)D
(5)CD 2． 基础题（1）．一个质量为m的物体沿倾角为θ的固定斜面匀速滑下，滑至底端历时为t，则下滑过程中斜面对物体的冲量说法正确的是（）A．大小为mgtcosθ
B。方向垂直斜面向上 C．大小为mgsinθ
D.方向竖直向上。
（2）关于物体的动量，下列说法中正确的是（）A． 物体的动量越大，其惯性也越大。B． 同一物体的动量越大，其速度一定越大。C． 物体的动量越大，其受到的作用力的冲量一定越大。D． 动量的方向一定沿物体的运动方向。
（3）用力F作用在质量为m的物体上，以过时间t，物体的速度由v1增加到v2,且v1和v2在同一方向上，如果将F作用在质量为m/2的物体上，则这一物体在时间t内动量的变化应为（）
A．m(v1-v2)
B.2m(v2-v1)
C.4m(v2-v1)
D.m(v2-v1)(1)D
(2)BD
(3)D 3． 应用题
(1)如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b是人静止时悬吊着的平衡位置．不计空气阻力，下列说 法中正确的是（）．
A．从P至b的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值 B．从P至b的过程中重力的冲量值与弹性绳弹力的冲量值相等 C．从P至C的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值 D．从P至C的过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值(2)一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则（）A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程1中重力的冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程1与过程Ⅱ中重力的冲量的大小 D．过程Ⅱ中钢珠动量改变量等于阻力的冲量(3)质量为m的物体在光滑水平面上以速度V1匀速运动，受到一个跟水平方向成α角斜向上拉力作
用后，经一段时间t速度变为V2，如图所示，求这段时间t内拉力的冲量． 应用题参考答案：
(1)AD
人从P点至a点做自由落体运动，只受重力作用；从a点至b点，受重力和绳的弹力作用，但重力大于弹力，所以人仍做加速运动，到b点时，合力为零，加速度也为零，速度达到最大值；从b点至C点，弹力大于重力人做减速运动，到c点时，人的速度变为 零．由动量定理知，从 P至 b点的过程中。人的动量增大，重力的冲量值大于弹力的冲量值；从P至C点的过程中人的动量变化是零，重力的冲量值等于弹性绳的冲量值．所以选项A、D正确．(2)AC
(3)m(V2-V1)／cosα 本题不知拉力大小，利用冲量的定义无法求解，可借助动量定理求解，但应注意宣中的力是合外力，由动量定理知：Fcosα·t=mv2-mv1 Ft= m(V2-V1)／cosα
4． 提高题
(1)A、B两物体沿同一直线分别在力FA、FB作用下运动，它们的动量随时间变化的规律如图所示，设在图中所示的时间内，A、B两物体所受冲量的大小分别为IA、IB，那么（）
A．FA>FB，方向相反 B．FA
（2）物块 A和 B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，如图所示；连接A和B的绳子被烧断后，A上升到某位置时速度的大小为v，这 时B下落的速度大小为v’，已知A和B的质量分别为m和M，则在这段时间里，弹簧的弹力对物快A的冲量为（）． A．mv B.mv-Mv’ C．mv+ Mv’ D．mv+mv’(3)水力采煤是用高压水枪喷出的水柱冲击煤层而使煤掉下，所用水枪的直径 D=3cm，水速为 60m/s，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后自由下落．求水柱对煤层的平均冲力是多少？
提高题参考答案：
(1)A．D．(2)D(3)2543N
四、课后演武场
1．在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为（）
2．如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是（）A．重力的冲量 B．弹力的冲量 C．合力的冲量
D．刚到达底端的动量
E．刚到达底端时的动量的水平分量
F．以上几个量都不同
3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是（）A．匀速圆周运动 B．自由落体运动 C．平抛运动
D．单摆的摆球沿圆弧摆动
4．质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为（）A．I/F B．2I/F C．2F/I D．F/I 5．A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是（）A．A、B所受的冲量相同 B．A、B的动量变化相同 C．A、B的末动量相同
D．A、B的末动量大小相同
6．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是（）
A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C．动量的变化率大小相等，方向相同 D．动量的变化率大小相等，方向不同
7．关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是（）A．物体的动量等于物体所受的冲量
B．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小 C．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同 D．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同
8．重力10N的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A点后再经2s到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A点到斜面底的过程中，重力的冲量大小______N·s，方向______；弹力的冲量大小______N·S，方向______；摩擦力的冲量大小______N·s。方向______；合外力的冲量大小______N·s，方向______。
9．质量为10kg的铁锤，从某一高度处落下后与立在地面上的木桩相碰，碰前速度大小为10m/s，碰后静止在木桩上，若铁锤与木桩的作用时间为0.1s，重力加速度取g=10m/s2。求：(1)铁锤受到的平均冲力。(2)木桩对铁锤的平均弹力。
课后演武场参考答案：
1．D 2．F 3．BC 4．B 5．D
从理论上来讲,人、锤和车在水平方向上所受合外力为零,系统动量守恒,所以铁锤上下运动时,车会左右摇摆,不会向右运动。但是在教学中发现有很多学生总是不相信,或者半信半疑。我们不可能去找辆车放在教室去演示,并且车和水平面也不可能绝对光滑,因此在教学中无法对此实验进行演示。为了使学生心服口服,我以这道题为原型,设计制作了一个轻巧而效果明显的动量守恒演示装置,对学生的理解会有很大帮助。
设计方法:对受迫振动共振演示器进行简单改进,即把多个单摆改成一个单摆,然后在底座上安装上四个滑轮放置在课桌上。此实验学生容易完成。
所需器材:小车、有孔小球、细线、硬支架、四个滑轮和滑轮固定器,制作好后的装置如图2所示。
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