小数乘法笔算教学设计

小数乘法笔算教学设计（推荐12篇）

小数乘法笔算教学设计 篇1

李文

在学习本节课之前，学生已经掌握了一些关于小数乘法的计算方法。本着尊重学生的已有知识经验，发挥学生学习主动性的原则，在教学设计上突出如下几个方面：

1．充分利用教材中提供的素材。

在导入新课的过程中，先从古诗《无题》导入，激发学生的探究欲望，再充分利用教材中提供的素材激发学生的学习兴趣，为后面的学习奠定基础。

2．体现学生的主体地位。

《数学课程标准》指出：学生是学习活动的主体。本设计把课堂的主体地位交给学生，让学生不再是学习的客观载体，而是主动发展的主观对象。本节课在探究小数乘小数的计算方法的过程中，让学生展开充分的讨论，通过合作探究使学生明确两位小数乘一位小数的计算方法以及积的小数位数与乘数的小数位数的关系，尤其是小数乘整百数的简便算法。通过对比探究发现特点，充分培养学生计算、归纳、推理的能力。

3．比较发现，建立联系。

借助整数乘法的计算方法以及各乘数间的大小变化关系，运用类比、迁移的方法，使学生明确小数乘法的算理，自觉地通过推理总结出知识间的内在联系。

课前准备：PPT课件 教学过程

⊙创设情境，导入新课 1．课件出示李商隐的《无题》。

师：这首诗中表达闺中女子相思落泪的诗句是哪一句？(春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干)师：提到春蚕我们首先想到的是蚕丝，同学们，你们知道吗？春蚕和秋蚕吐的蚕丝是不一样的，请看教材情境图。

2．课件出示相关数据。

(1)一条秋蚕吐的丝长约1.2千米，质量约0.35克。(2)春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。

师：读这两组数据，你想到了哪些可以用数学知识解决的问题？

设计意图：从李商隐的《无题》及同学们对蚕的了解导入，突出数学与生活息息相关，激发学生的探究欲望，从而使学生积极主动地投入到学习中去。

⊙解决问题，建立小数乘法的竖式计算模型 1．板书学生提出的数学问题并解决。(1)提出问题，引导列式。

师：要求一条春蚕吐的丝长约多少千米，怎样列式呢？ 学生根据题意可列出算式：1.2×1.25。(2)估一估。

师：1.2×1.25的积大约是多少？为什么？

(3)引导学生自主探究1.2×1.25的计算方法，并说一说是怎样想的。方法一：用竖式计算。

①独立尝试计算。

②交流算法：如何列竖式？每个乘数的数位怎样对齐？

(1.2与1.25整数部分的位数相同，但1.2是一位小数，1.25是两位小数，把1.2放在下边乘起来比较简便)

③提问：你能讲讲自己所列的竖式吗？如何确定积的小数点的位置？(一个乘数是两位小数，另一个乘数是一位小数，两个乘数中一共有三位小数，所以积就是三位小数)④小结：计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法进行计算，然后看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。积的末尾有0时，要先根据乘数中小数的位数在积中点上小数点，再把小数末尾的0去掉。

方法二：利用直观图计算。

1.2×1.25 ＝1×1＋0.25×1＋0.2×1＋0.2×0.25 ＝1＋0.25＋0.2＋0.05 ＝1.5 小结：利用直观图计算小数乘法的方法实际是乘法分配律的应用。2．织一条丝巾大约要用300条秋蚕吐的丝，一条丝巾的质量约多少克？(1)学生尝试独立列出算式：0.35×300。(2)思考：积的小数点的位置在哪？结果是多少？(3)用竖式计算。

①引导学生独立计算，指名板演。

②引导学生观察上面的竖式，讨论：你是如何处理乘数末尾的0的？(4)讨论：小数乘整百数的计算方法是什么？

小数乘法笔算教学设计 篇2

“笔算乘法(不进位)”属于数与代数领域的知识范畴,是在学生已经掌握了“两位数乘一位数”和“整十数乘整十数”相关知识的基础上进行教学的。本节课的关键是掌握用十位上的数去乘时,所得的积的末位数要和十位数对齐。算理的理解需要学生亲历建构“两位数乘两位数”数学模型的过程,它是本单元的教学重点,因为学生掌握了不进位的两位数乘两位数的解决问题的策略和计算方法以后,进位的两位数乘两位数的乘法就迎刃而解了,还可以为学生解决生活中遇到的因数是更多位数的乘法问题打下基础。

【教学过程】

1.回顾旧知,复习铺垫。

师:我们已经学过多位数乘一位数的笔算乘法,谁来说说是按哪些步骤进行计算的?

生:一估,二算,三验。

师:请用这样的方法笔算两道题14×2 和231×3。

师:请两位同学到黑板板书并说说自己的计算过程?

生1:14 乘2,先用2 乘14 个位上的4 写8,再乘十位上的1 得20 写2,计算结果是28。

生2:231 乘3,先用3 乘231 个位上的1 写3,再乘十位上的3 得90 写9,最后乘百位上的2 得600写6,计算结果是693。

师:谁能总结出多位数乘一位数的计算方法?

生3:数位要对齐,从个位算起,乘得的积满十要向前一位进1。

师:对,多位数乘一位数时,用这个数分别去乘多位数上的每一位数,乘到哪一位积就写在哪一位的下面,计算时满几十就向前一位进几。

评析:数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上,在本环节的教学中,教师通过复习两位数、三位数乘一位数的计算,回顾了多位数乘一位数的计算方法,为建构两位数乘两位数的数学模型做了铺垫。

2.创设情境,提出问题。

师:最近咱们班一直在进行学习小组夺星比赛,这节课老师决定加大奖星力度,这节课表现出色的小组,每组奖励14 颗星,咱们班一共有12 个学习小组,从这些数学信息中,你能提出用乘法解决的问题吗?

生1:如果每个组表现都出色,12 个小组一共要奖励多少颗星?

师:一共要奖励多少颗星?该怎样列式计算?

生2:14×12,表示12个14是多少?

师:估算一下12 个14 是多少?

生3:14乘12,我把12估成10,14乘10等于140。

生4:我把14估成10,10乘12等于120。

师:14×12 的准确结果会比这些估算的结果怎么样?

生5:大。

师:为什么会大呢?

生6:因为估的时候都是把这几个数估小了。

评析:在本环节教学中,教师创设学生熟悉的情境,让学生自主发现、提出问题,通过估一估对计算的结果进行初步的判断,从而培养学生的估算意识。

师:14×12 的准确结果到底是多少呢?你能很快的算出来吗?

生1:我用口算的方法,把12 拆分成10 和2,用14 乘2 等于28,再用14 乘10 等于140,最后用140加28 等于168。

生2:我也用口算的方法,把12 拆分成7 和5,用14 乘7 等于98,用14 乘5 等于70,98 加70 等于168。

师:大家的方法都不错,还有不同的方法吗?

生3:我想用竖式计算,但是还没学过两位数乘两位数的计算方法。

师:说得好,前面我们只学习过乘数是一位数的乘法,两位数乘两位数还没有学习过,这节课咱们就来学习两位数乘两位数(不进位)的数学知识。

(板书课题:笔算乘法(不进位))

评析:学生利用刚学习的拆数方法口算14×10=140、14×2=28、140+28=168,有利于贯穿前后知识的内在联系。学生呈现不同的口算思路,为后面的算法多样化和理解算理打下了基础。

3.数形结合,理解算理。

(1)算法多样化。

(用课件呈现星星图)

师:请同学们把刚才自己口算的过程,在星星图上用圈一圈、画一画的方法表示出来,并写出计算过程。

(学生在星星图上画出计算过程,并写出算式)

师:同桌之间交流自己的想法和算法。

(学生进行同桌交流)

师:哪些同学愿意交流自己的想法和算法?

生1:我先圈出5 个14,用14 乘5 等于70,再圈出7 个14,14 乘7 等于98,最后用70 加98 等于168。

生2:我先圈出10 个14,用14 乘10 等于140,再圈出2 个14,14 乘2 等于28,最后用140 加28 等于168。

生3:我先圈出10 个12,用12 乘10 等于120,再圈出4 个12,12 乘4 等于48,最后用120 加48 等于168。

评析:利用直观的星星图,通过圈一圈、画一画、算一算,使学生清晰的理解了笔算过程中每一步的意义,学生在探索、交流中体会了“先分后合”的解题思路,体现了算法的多样化,沟通了算理与算法的关系。

(2)优化算法。

师:观察这几种方法,有什么共同的特点?

生1:都是把12和14拆分成两个数来计算。

师:你觉得哪一种方法更简便,为什么?

生2:我觉得第二种和第三种方法简便,因为把12 和14 分别拆分成整十数加个位数,这样算起来容易。

评析:算法多样化丰富了学生的计算方法,培养了学生灵活运用不同的运算方法解决问题的能力。通过本环节中对不同计算方法比较、归纳和分类的过程,使学生学会了比较计算方法时可以选择不同的标准,培养了学生的分析能力和优化意识。

4.合作探究,建构模型。

(1)自主探究,尝试算法。

师:同学们用口算和圈一圈的方法算出了14×12的结果,你能尝试用竖式笔算14×12 吗?

(学生独立尝试,教师巡视)

(2)合作交流,展示汇报。

师:4 人为一组,把自己的想法在组内交流,并选出一名同学汇报。

(学生小组交流讨论,教师巡视)

师:汇报小组的讨论结果。

生1:我们小组是这样算的,14 乘12,先用个位上的2 乘14,2 乘4 得8,在个位上写8,2 乘l得2,在十位上写2,就是28。再用十位上的1 乘14,1 乘4得4,在十位上写4,1 乘1 得1,在百位上写1,最后28 加14 等于168。

师:其他小组有什么问题想问吗?

生2:为什么14后面不添0?

师:这个问题好,谁能解释一下?

生3:因为14 后面添0 就变成14 个100,就是1400。

生4:14 是10 乘14 的结果,它表示140,0 可以不写。

生5:我觉得他们格式不够规范,横线不够直。

师:那你觉得怎么画才直呢?

生6:用直尺画。

师:说得好,请大家看老师在黑板上做一遍。

师:为什么14 的4 不写在8 的下面?

生7:因为14 代表的是140,4 是十位上的4,所以不能写在个位上。

生8:因为4 是4 个十,要写在十位上,后面的0可以不写。

评析:动手实践、自主探索、合作交流是新课程倡导的学习数学的重要方式。本环节教师采用了独立思考、合作交流、展示汇报等学习方式,使整节课的数学学习活动成为一个生动的、活泼的和富有个性的过程,教师真正成为了组织者、引导者。

(3)数形结合,理解模型。

师:用笔算竖式对照星星图,你能把圈的过程在竖式中找出来吗?

生1:我圈2 排,它表示2 个14,用14 乘2,实际就是竖式里先用个位的2 乘14,积是28。圈10 排,表示的是10 个14,14 乘10,就是十位上的1 乘14,积是140。

师:168 表示什么?

生2:两次乘的积加起来,也就是两次圈的数加起来的和,它表示168 个1。

师:用竖式计算可以非常简洁地表现计算的过程,便于我们检查每一步,这是笔算的优点。

评析:利用星星图与算式相对应,突出数形结合,沟通了算理与算法的关系,让学生理解了数学的简洁性、普适性和规范性。

(4)引领归纳,提炼算法。

师:我们已经明白了乘法竖式的计算原理,怎样用竖式笔算两位数乘两位数?

生1:要注意数位对齐,

生2:先用第二个因数个位上的数分别去乘第一个因数,再用十位上的数分别去乘第一个因数。

师:同学们说得很好,两位数乘两位数(不进位)的计算,先是用竖式下方因数个位上的数去乘另一个因数,得数的未位和个位对齐;再用十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和十位对齐(个位的0 可以不写),最后把两次乘得的数加起来。

评析:学生经历了独立思考、小组交流、动手实践等一系列的过程,学生对算理已经有了清楚的理解,对算法有了初步的印象,教师一步步引导学生总结出两位数乘两位数的计算方法,体现了教师指导者的角色。

5.多层训练,巩固知识。

师:下面这些题的计算对不对,为什么?

生1:我认为第一题是错的,88 是表示88 个10,应该分别写在百位和十位上。

生2:第二题也是错的,第二个因数十位上的1乘第一个因数个位上的1 应该的1,它写成了3。

生3:我认为第三题是对的。

师:请大家判断选择下面的题,并说说理由。

1用竖式计算21×23 时,乘数23 十位上的2 乘21 得( )。

A.42B.420C.63

2在计算12×34 时,乘数34 个位上的4 乘12得( )。

A.42B.48C.480

3( )3×32 的积是三位数,( )里可填的数有( )个。

A.1B.2C.3

生1:第一题我选A,因为十位上的2 是表示20,20 乘21 等于420。

生2:第二题我选B,乘数34 个位上的4 乘12得48。

生3:第三题我选B,我发现只能填1 和2,填3就是4 位数了。

师:用竖式计算下面几道题。

评析:教师紧扣明算理、懂算法、巧计算、会运用的教学目标,设计了判断、选择、计算三种不同类型的练习题,融基础性与趣味性于一体,突出了练习的层次性。通过多样的练习及反馈,进一步巩固了学生对两位数乘两位数算理和算法的理解,提高了课堂学习的有效性。

6.课堂小结,拓展延伸。

师:今天这节课有什么收获和体会?

生1:我学会了两位数乘两位数的笔算乘法,而且是不进位的。

生2:我知道了两位数乘两位数时,先用乘数的个位去乘被乘数的个位和十位,再用乘数十位上的数去分别乘被乘数的两个数,最后把两次乘得的积相加。

师:同学们今天表现真好,会正确笔算两位数乘两位数了,以后还要用笔算的方法解决生活中的问题,除了学会这些方法外,还需要加强练习,养成验算的好习惯,只有这样才能变成计算小能手。

小数乘法笔算教学设计 篇3

教材简析：“整数乘法运算定律推广到小数”这一内容是在学生学习了整数乘法的运算定律，能熟练运用运算定律进行简便计算，及在进行小数乘法的学习基础上进行教学的。根据教材的编排，教学要重点弄清两个问题：一是要理解整数乘法的运算定律在小数乘法计算中同样适用；二是要学会怎样在小数乘法中运用运算定律进行简便计算。

教学目标：

1.理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，会运用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便计算。

2.准确应用乘法运算定律进行计算。

3.体会乘法运算定律在日常生活中的作用。

教学重点：运用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。

教学难点：应用乘法运算定律解决简单的实际问题。

教学过程：

一、整数乘法运算定律的推广

1.引探准备。

师：同学们，我们先来进行比赛，看谁的知识学得棒。

（1）看谁算得又快又对。（口算题略）

（2）看谁算得巧：25×73×4 68×125×8 125×（10+8）

师：说说你是怎样算的？运用了什么定律？

2.问题导入。

师：从下面的算式中，你发现了什么规律？

0.7×1.2○1.2×0.7

（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

3.理解题意。题中每组两个算式中间的“○”要求填入“<”、“>”或“=”，算出两边算式的得数，再进行比较。

4.探究规律。（1）学生独立算一算；（2）指明学生说一说；（3）让学生任意举一些例子进行观察。

归纳总结：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。

二、整数乘法运算定律在小数乘法中的运用

1.教学怎样运用乘法交换律使计算简便。

问题导入：刚才通过探索，大家知道了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，但是究竟怎样才能使计算简便呢？下面我们就来讨论几道题。

师：（板书）0.25×4.78×4

师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，请把解题思路在小组里相互交流。

师：谁能说说这道题能不能简算？怎样简算？为什么？

在学生观察、思考、小组讨论后，让学生进行汇报交流，接着教师引导学生明确算法。

师：观察0.25×4.78×4这个算式，我们发现0.25与4相乘得1，是一个特殊的数，你还能举出两个特殊的数吗？

师：找到了特殊的数，再与4.78相乘就简便了，计算时只需运用乘法交换律，4.78和4调换位置。

师：掌握了这样一个技巧，在计算前先观察题中有没有特殊的数，如果两个数的积是1、10、100、1000等等，运用运算定律先算，这样能使计算简便。

2.教学怎样运用乘法分配律使计算简便。

问题导入：怎样能使下面算式计算简便。

师：（板书）0.65×201

小组讨论，交流各自的解题思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算，学生完成后，教师抽取代表性的作业，用电脑投影展示。

师：谁能把解题思路说给同学们听听吗？

指名2～3个学生说说计算的思路。

师：在0.65×201算式中，201可变换为200+1，把特殊的数先分解，再利用乘法分配进行计算。

三、总结全课。

小数简算并不难，认真审题不怕烦；

认真分析再计算，运算规律莫记乱；

交换、分配和结合，算完还要仔细看；

确保正确不失误，顺利闯关本领强。

作者单位

昆明市五华区武成小学

笔算乘法教学设计 篇4

一、学前准备

1、口算（两位数乘整十数）

38×1020×1491×4081×60

72×3050×3162×3070×21

2、笔算。

35×7= 23×21=

让学生集体完成并指名两位同学到黑板上完成，做完后请同学说一说计算过程，全班集体订正。

二、探究新知

1、学习教材第49页例2。

出示例2。

教师：读一读题，你从中知道了哪些信息？跟同伴说一说。

师：要求一共需要多少盒酸奶，也就是求37个48是多少，怎样列式呢？

学生回答，老师板书：37×48

老师：怎样计算呢？同学们可以根据以前学过的乘法计算方法去想，也可以小组讨论，看看怎样得出得数，各组代表向

全班同学汇报本组的各种计算方法。

（1）估算方法：48≈5037≈4050×40=（盒）

大约有2000盒。

（2）笔算方法：先用第二个因数个位上的7去乘第一个因数各数位上的数，方法与两位数乘一位数的笔算方法相同。7

乘8得56，在个位上写6，向十位进5；7再乘第一个因数十位上的4，得28个十，加上个位进上来的5个十，得33个十，所

以在十位上写3，百位上也写3；再用第二个因数十位上的3去乘48，所得的积的末位和十位对齐，最后把两次乘得的积

相加。

列式解答：48×37=1776（盒）

答：一共需要1776盒酸奶。

教师引导学生讨论：因数是两位数的乘法怎样计算。学生讨论后总结。

两位数乘两位数进位乘法的笔算方法：进位乘法和不进位乘法的计算过程相同，第二个因数个位上的数和十位上的.数分

别与第一个因数相乘时，与哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，然后把两次乘得的积相加，相加时不要忘记加

进位的数。

教师总结：今天学习的是两位数乘两位数的进位乘法。

2、指导完成下面的练习。

23×3454×1339×2717×28

可以让学生按组做，哪几个组做哪个题，做完后让同学们互相说一说笔算的过程，互相改正补充，然后指名学生发言，

集体订正笔算的过程和结果。

3、巩固练习。

24×41 22×7444×59 15×21 53×27

在黑板上出示计算卡片，让学生从中任选一题在练习本上完成笔算，老师把写的正确的和书写规范的同学的练习本拿来

展示，得到同学们的认可后把对应的卡片送给这位同学以示表扬。

三、课堂作业新设计

1、1 6 2 5 1 8 2 4

×1 6 ×1 3×1 7 ×1 9

2、一辆汽车每小时行驶85千米，从甲地到乙地要用14小时，甲地到乙地的路程有多少千米？

3、有36行苹果树，每行17棵，一共有多少棵苹果树？

四、思维训练

1、你能直接写出得数吗？

24×1938×976×9912×1111×4738×21

2、商店特价出售成套茶具，每套茶具里有6个茶杯和一个茶壶，售价34元，今天工作人员共卖出38套这种茶具，一共买

了多少元？你还能提出什么数学问题？

3、动脑筋。

3□ □ □

× 24 × 7□

1□ 2 □ 3

□ □ □ □ 7

笔算乘法教学反思 篇5

一个篮球24元，你能提出问题吗?(1)预设：问题：3个篮球多少元，算式怎么列，表示什么意思。等于多少，用到什么旧知识

师问：买10个篮球要多少钱，算式怎么列，等于多少，用到什么旧知识，24×10表示什么意思，再计算，这一连窜的问算式表示的意义为了更好的理解笔算乘法的意义。至于用到什么旧知识，主要使新知识不在新，为新旧知识搭好“脚手架”。渗透了转化思想。问：12个篮球要多少钱，算式怎么列(24×12)，师再提出买十篮球要多少钱解决第一个问题时，我先让学生估一估，并连问：你能估算吗?怎么估?估大了还是估小了?因为之前刚刚学过，很容易就唤醒学生的已有的知识。估完后，问学生，能口算吗?既起到了复习的作用，也起到了铺垫的作用，也体现了尊重学生的知识起点。再通过引导，让学生了解笔算乘法的必要性，展开新课。

二、通过改进教学方法，促进学习方式的改变

著名数学教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确的方法是让学生‘再创造’”。即让学生通过数学活动自己去探究、去寻找正确的方法。这本节课中，在学习探究两位数乘两位数的计算方法时，通过交流，让学生充分展示学习的思路，让学生充分感受到知识发生、发展的过程。让学生真正自己领悟数学知识掌握数学技能。组织学生创新，鼓励学生发表自己的观点、介绍不同的计算方法。要求写出你的计算过程，有困难的同学可以向老师同学请教。

同桌交流：写好后和小组的伙伴交流计算方法，说一说分几步计算，每一步表示什么意思。

三、提倡算法的多样化，促进学生个性的发展

算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要思想，它是培养学生创新意识的基础。新课标指出：笔算教学不应仅限于竖式计算，应鼓励学生探索和运用不同的方法计算。学生的个性差异是客观存在的，对同一道计算问题，由于学生的生活经验、认知水平和认知风格存在着差异，常常会出现不同的计算方法和解题策略，这正是学生具有的不同个性的体现。在本节课教学24×12时，放手学生试算，学生出现了多种不同的计算方法，有根据口算的方法来计算的;有把因数拆成两个一位数，利用以前学过的知识来计算的;有直接列竖式进行计算的;在学生独立思考解决的基础上，再让学生同伴交流，这样的教学，有利于培养学生独立思考问题和创新能力。有利于学生间的数学交流。而且在解决问题的过程中，使每一个学生都获得了成功的愉悦，使不同的人学到了不同的数学。

四、练习设计有思维增量

练习是一种有目的、有步骤、有指导的教学活动。有目的性的练习就是要教师在设计安排练习题时，要悉心钻研教材，紧紧围绕教学目标精心安排。也就是说教师在设计练习时必须明确每一道题的练习意义，确保一步一个脚印，步步到位。

笔算乘法教学设计模版 篇6

【教学目标】

1．使学生经历“提出问题―估算―口算―笔算”的计算过程，在多样化的算法中能自主最优化。

2．使学生在尝试写竖式、小组讨论交流算法的过程中掌握笔算乘法的书写格式和算理。

3．培养学生的问题意识和多策略解决问题的能力，体现联系生活学数学的思想。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题。

课件出示情景图。（对原教材的信息作了丰富）

师：“六一”节就要到了。每个班都要举行一些活动。图上的小朋友在干什么？（画画）一副画画的情景就有许多的数学信息，你们发现了吗？

生：3个小朋友。两摞图画纸。三盒彩笔。……

师生共同处理数学信息。并让学生独立提出数学问题：

生1：一共有多少张图画纸？

生2：一共有多少枝彩笔？

生3：一共画了多少个苹果？

师：同学们提出了这么多的问题，真了不起！我们先来解决其中的一个。要求一共有多少枝彩笔，会列算式吗？

生：3×12 12×

3二、猜想结果，方法验证：

师：估计一下，12×3大约等于几？解说一下，你是怎样估计的？

师：用什么方法就得到12×3正确的结果呢？同学们先商量一下，找出自己喜欢的方法。

请几名代表汇报交流，师板书有代表性的思路：

学生讲解各自的思路。

三、提供空间，探索竖式

师：数学讲究简炼，除了以上方法，你还能创造出一种更简单，计算得更快的一种书写形式吗？请你们发挥自己的聪明才智，试一试。（师巡回指导）

教师指定几个人到黑板上板书：

师：同学们自己想出了这么多的方法，真了不起，现在同学们来评价一下，你来说一说我的思路，我来说一说你的思路，猜一下，他们在做的时候是怎么想的，先在小组内说一说。

生自由谈:

生1：先用个位上的2和3相乘得6，把6写在个位上，再用十位上的1和3相乘得3，表示3个十，把3写在十位上。

生2：先用十位上的1和3相乘得30，把3写在十位上，再用个位上的2和3相乘得6，把6写在个位上。

生3：先用2和3相乘得6，再用10和3相乘得30，30加6得36。

……

生评价得出最简练的方法：

四、规范格式，归纳方法。

师：（课件演示）

师强调竖式的书写格式和计算方法。

揭示课题：这就是我们这一节研究的内容：笔算乘法。

师：乘法算式中，各部分都有自己的名称，我们把这两个相乘的数都叫做因数，最后的得数叫做积。

师：现在请同学们，闭上眼睛回想一下，12×3笔算竖式的过程和方法。

五、解决问题，拓展应用。

１．解决问题，巩固应用。

师：我们刚才解决了一个问题，还有两个问题没有解决。请同学们列式并用竖式解答。

学生独立解答，相互交流算法。

2．我会填！

3．竖式计算。（可选期中两栏解答）

14×2 33×3 21×

4423×2 212×3 2442×

24．顺口溜：（抢答）

一只小鸡2条腿，10只小鸡＿＿＿条腿。

一只青蛙4条腿，12只青蛙＿＿＿条腿。

一只蜘蛛8条腿，11只蜘蛛＿＿＿条腿。

一只蜈蚣42条腿，2只蜈蚣＿＿＿条腿。

5.解决实际问题.小刚在布置房间的时候,发现桌子上应该放一瓶花,于是他到房间里选了这样4种鲜花:

①买2束百合，应付多少元？2束米兰，3束郁金香呢？

②如果搭配起来插一瓶花，你打算怎样插瓶？

小数乘法笔算教学设计 篇7

一、在运算思维形成过程中,知其然

布鲁纳的发现学习论认为:“认知是一个过程,而不是一种产品。”在思维形成过程中,学生如果知其然,知其所以然,那么对知识的应用就得心应手了。在“小数乘整数”的教学过程中,为什么小数乘法可以用整数乘法算?这也是笔算时末尾对齐的依据。

1.图形结合,更明理

老师用亲切的语气和生动的图片出示义卖活动情境,板书小数乘整数。学生把过程简单地写下来,老师展示其中三种方法:

1小数的意义:0.2+0.2+0.2+0.2=0.8

2单位换算:整数乘法0.2元=2角2×4=8角=0.8元

师:怎么想的?(先算2×4然后再加小数点。)

师:第三种方法也用到了整数乘法。先算2×4,那道理何在呢?教师出示课件。

师:0.2就是2个0.1,那4个0.2呢?就是2个0.1×4=8个0.1,用到了整数乘法2×4。师:那0.25×3呢?

生:25个0.01×3=75个0.01用到整数乘法25×3。

师:那 3.5×3 呢?

生:想到就是35×3=105个0.1。

师:3.5怎么变成35?

(教师板书竖式过程。)积为什么要除以10?

师:好眼熟,积的变化规律把3.5看成了整数35。

思考:教师通过图形的结合,结合小数意义的教学为笔算时末尾对齐作铺垫。

2.直击错误,免弯路

师:有一个算式与众不同。(如左)你有什么想法?

生:我们想整数乘法35×3就可以了,把3写到末尾。

师:有没有信心挑战难一点的?0.35×13用竖式算。教师展示(如下)。

师:哪个更合理?说说你的想法。(先算整数乘法35×13,板书35×13竖式过程,再处理积的结果。)

师:这个整数乘法在小数乘法竖式中有没有应用?

学生完整快速地再写一次。用自己的方法说说计算的方法。

教师板书:小数乘整数→整数乘法。这是转化思想。

思考:教师在巡视过程中寻找学生的错误,但在实际操作过程中学生仍会出现数位对齐、计算过程中加小数点的现象,教师直接出示错误,在讨论中生得出末尾对齐的方法,这是学生自我认识改正的过程,免走了弯路。

二、在运算能力训练过程中,熟其法

1.培养良好习惯

新课标明确指出:数学教学活动要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。在运算教学中培养学生举一反三的好习惯,在利用已有经验的基础上,自主得出运算的过程。当然,字迹要清晰,否则会导致题目抄错;计算细心,反复检查,培养通过验算检查正确与否的好习惯;思路清晰,先算什么,再算什么,进位是几,通过这些常规训练来提高运算能力。

2.加强估算意识

新课标要求:在具体的情境中,能进行简单地估算。加强估算意识,有助于提高计算的正确率。老师出示错例3.16×15=4.740,学生先把0去掉,再来添小数点,在处理积的结果时,把小数点点错了,所以,及时培养学生的估算意识,对运算结果快速检验,既方便又省时。

3.转化形式练习

人教版《笔算乘法》教学设计 篇8

教学内容：人教版小学数学三年级上册第6单元《笔算乘法》第74—75页。教学目标：

1.学生经历“提出问题—估算—口算—笔算”的计算过程，在多样化的算法中能自主最优化。

2.结合具体情境，让学生在尝试写竖式、小组讨论交流算法的过程中掌握笔算乘法（不进位）的书写格式，理解竖式每一步计算的含义。

3.培养学生自主思考，自主解决问题的能力，并能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，感受数学与生活密切相关。

教学重点：掌握多位数乘以一位数乘法的计算方法和书写格式。教学难点：理解两、三位数乘以一位数笔算的算理。教学准备：ppt课件 教学过程：

一、创设情境，提出问题

1.同学们，你们课外活动中都喜欢做什么呢？来跟大家分享一下！

2.同学们的课外生活过得可真有滋有味，接下来请大家看大屏幕，图上的小朋友在干嘛？（画画）那么从这幅画上同学们能发现那些数学信息？又能提出什么数学问题呢？ 设计意图：通过学生熟悉的情境，集中学生的注意力。提高学生学习兴趣。培养学生的观察能力和提出问题的能力。

师生共同处理数学信息。并让学生独立提出数学问题。

3.同学这问题提的真好，老师把它写在黑板上。（板书：一共有多少只彩笔？）能列出算式吗？ 预设学生回答：12+12+12= 12×3= 3×12= 设计意图：培养学生自主思考，解决问题的能力。

二、探究新知

1.同学们能快速计算出那个算式？那12×3= ？该怎么计算呢？同学们可以先估算一下。（叫2-3个学生说一说怎么估算）

2.那我们怎么计算出12×3=的准确值呢？请同学们自己先独立思考一下，再跟小组的同学讨论一下。找出你认为最好的方法，现在开始。（1）学生交流，汇报。（2）教师板书有代表性的计算方法。（并请提出该方法的学生讲解这样计算的思路）

预测学生方法： 摆小棒

连加：12+12+12=36 分解组合： 10×3=30 2×3=6 30+6=36 拆数法：（转化成表内乘法）（3+9）×3（6+6）×3 3.我们数学就是要追求简单精炼，不知道同学们还能不能想出更为简单的计算方法呢？比如我们计算比较难的加法时会用？（笔算加法），那乘法计算呢？（用笔算乘法）嗯，真棒，这节课我们就来学习笔算乘法。（揭示课题：笔算乘法）那该怎么列竖式呢？同学们开动你们的脑筋，在草稿纸上试一试。（1）全班交流，汇报。（教师指定几个同学板演）

预测方法：

（2）请同学评价黑板上的计算方法。并评出最简单，准确的方法。2 × 3 3 6（3）教师总结。设计意图：让学生自主解决所提出的问题，培养学生合作交流的能力，使学生感悟学习的乐趣，感受成功的乐趣，增强自信心。

三、规范格式，归纳方法

1.教师利用ppt课件演示

边演示边讲解，强调书写步骤和书写的格式，边演示边说明。

2.在乘法算式中，每部分都有自己的名称，我们把这两个相乘的数都叫做因数，最后的得数叫做积。

3.同学们在脑子中回顾一下我们刚刚的计算过程和方法。接下来同学们再帮助老师把这个竖式写到黑板上好吗？教师边写边讲解{（1）第二个因数要与第一个因数的个位对齐；再用3逐个与2和1相乘。（2）因为积的十位上的3就表示3个十，所以这个0可以省略不写，可以把3直接写在积的十位上} 2……因数 × 3……因数 3 6……积

4.请同学们同桌说说刚刚的计算过程。

设计意图：反复讲解笔算乘法的格式，每部计算的方法及意义，对学生所学的知识进行强化。

四、巩固新知，拓展应用

1.完成课本第74页做一做。（学生做完后说说2、3小题的计算过程。）

2.出示ppt课件（小朋友坐小火车的场景）

从图片中我们可以看到什么数学信息？（小火车一次可以坐22人）提问：那三次可以做多少人？4次呢？（请学生先列式，再摆竖式计算。完成后，请两位学生说说计算过程）3.帮小猴子摘玉米（出示ppt课件，小猴子，每个玉米上一个乘法算式）（1）看来同学们已经能灵活运用我们今天所学的知识了，现在用我们今天学到的知识去帮小猴子摘玉米吧！

（2）请学生在自己本子上完成。再让他们汇报结果。

（3）在同学们的帮助下，小猴子成功摘到了玉米，同学们真棒！（4）我们班的同学们真棒！不但自己学会了用笔算乘法，还帮助小猴子摘到了玉米，通过这些计算你觉得笔算乘法时应注意些什么呢？ a.学生自由回答 b.教师总结

4.同学们真细心，能发现这么多注意点，现在请同学们欣赏一幅美丽的图画，（出示ppt图片）工人师傅想装扮公园的小路，决定一边摆342盆花，那两边都摆的话需要多少盆花呢？（请同学在自己本子上完成，可叫两位学生板演）设计意图：用不同的情境引出题目，避免学生出现厌烦情绪，抓住学生的注意力，提高课堂效率。通过具体题目，巩固知识，深化知识，提高学生应用水平。

五、课堂小结

1.通过这节课的学习同学们有什么收获吗？

设计意图：对本节课学习的知识进行简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，掌握用乘法竖式计算的方法，为后面的学习打好基础。

六、板书设计

笔算乘法

一共有多少只彩笔？

12+12+12= 36 列竖式：

12×3= ？ 3×12= 1 2.........因数

小数乘法笔算教学设计 篇9

人教版小学新课标三年级数学上册 桂平市西山镇城西小学

卢燕

教材分析：

本节教学内容是在主要让学生在利用表内乘法表掌握了整百、整十的数乘一位数口算的基础上，探讨每一位数上的积都不满十的任意两、三位数乘一位数的计算方法，并引出乘法竖式的书写格式。通过计算使学生懂得任意两、三位数乘一位数，都是把这个数每一位数位上的数分别乘这个一位数，再把所得的积相加。教学目标：

1．使学生掌握一位数乘任意两、三位数（不进位）的笔算乘法的算理，能够正确地进行计算。2．培养学生能运用已经掌握的知识探究新问题的能力。3．在计算教学中，培养学生认真仔细的良好习惯。教学重点：

使学生掌握一位数乘两、三位数（不进位）的计算方法。教学难点：

一位数乘两、三位数乘的顺序和积的书写位置。教学方法：“悟学式”教学法

教学内容：教科书第７４－７５页的内容。教学准备：

口算卡片、小棒、教学课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课（感动）

１．同学们，前面我们已经学习了口算乘法，现在老师来考考你们，就来个“口算卡片”闯关比赛试试看，好不好？（出示口算卡片，生抢答。）

2．今天有很多老师也来和我们一起学习，大家开心吗？老师不但教给我们知识，而且还教育我们怎么做人，那趁这个机会你们有什么要和老师说的吗？学生积极回答。（认真学习，好好表现，画一幅画送给老师！„„）就学生的回答，引入新课题。

二、预习思考。（感觉）

1．出示课件（例１的画面）引导学生观察：三个小朋友在画画，每人身边都有一盒彩色笔，每盒彩笔12支。

2．请你根据这些信息提出一个数学问题？ 生：一盒彩色笔是12支，2盒彩色笔一共多少支？ 生：一盒彩色笔是12支，3盒彩色笔一共多少支？

３．问：你会列出算式吗？（学生在练习本上列算式，老师提问并板书，及时表扬孩子。）

三、问题的讨论。（感知）

1．怎样算出3盒一共有多少支彩色笔？请同学们分小组讨论一下。2．组内交流，各抒己见。比一比哪个组的方法最多？老师巡逻倾听。3．小组派代表汇报，展示算法。4．师生合作，分类平析。

师：刚才同学们用摆学具的方法，用连加的方法，用数的分解组成的方法，还有用拆数法把12分成两部分，再用乘法口诀算出了结果，你们真了不起！

四、教材分析（感悟）。

1．在这些方法中，你觉得哪种方法最简单？为什么？

2．质疑：同学们用自己喜欢的方法求出了3个12是36，在这些方法中大家都认为用数的分解组成方法来算比较简便。那么我们能不能把这三个算式想加法竖式那样合并成一个竖式呢？

3．四人小组研讨，探究竖式。

在学生分组进行研讨时，老师巡视，并不时地参加学生的研讨活动。在各组学生基本上得出结论的基础上，请几个小组的代表到黑板上指定的位置写出自己研讨的结果。步骤1：

引导学生他们的竖式写法有什么相同的地方和不同的地方？ 步骤2：

同桌说说哪一种竖式的写法更简便合理？请每组的代表汇报自己的想法，要充分肯定学生研究的成果。指出需要进一步研究哪种竖式的写法比较合理。步骤3：

老师提示：6个一和3个十在竖式上应该怎样表示呢？

学生感悟：6个一写在个位上，3个十写在十位上，这样就是36。

步骤4：简化竖式： 2 × 3 3 6 4．理解竖式各部分的意义。

5．追问：6为什么写在个位上，3为什么写在十位上？引导学生讨论得出结论：一位数乘两位数，应先用一位数去乘另一个因数个位上的数，乘得的积写在个位上。接着再用一位数去乘另一个因数十位上的数，乘得的积写在十位上。

6．老师小结：刚才我们共同研究了一位数乘任意两位数（不进位）的笔算乘法。（板书：笔算乘法）

五、课堂练习（感恩）

1．还有什么问题？如果有4盒彩色笔，每盒12支，一共有多少支彩色笔？你们会算吗？请同学们把竖式写在练习本上，并指名演算，订正竖式。2．课件出示“闯关”练习题：

（1）“一步一步往上爬”的练习题，请学生完成。指名说说演算过程。

（2）谁是最佳小裁判？看看谁做得对？

小红 小聪 小芳

1 2 1 2 1 ×3 × 3 × 2 9 3 3 6 4 2

（3）比比看，谁厉害！（4）考考你！

《两位数笔算乘法》优秀教学反思 篇10

今年星光杯教学评优比赛我的表现比去年有了很大的进步，讲完课后我如释重负，终于可以踏实地睡一觉了。现在我仔细反思从备课、说课到讲课的全过程，我的优势与不足。

一、优点或长处

1、好的开始是成功的一半认真准备。在备课时我认真研读教材和教参，还研究了苏版、人教版、北师大版教材和我们所用的京版教材在讲该例题时的区别，借鉴其它版本的优点，我还特意把教研员进修时的课件找出来重新温习一遍。通过两个多星期的学习与研究，对于教材内容我已了如指掌。课前我还做了一个前测，看看学生的现有达到什么水平，这样可以更有针对性的讲解。我觉得上课就像作战一样知己知彼百战百胜，老师不光要熟悉自己的授课内容，还要了解学生，了解学生的现有水平才有可能上一堂好课。

2、敏而好学，不耻下问向高人请教。荀子在《劝学》中曾说过吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也，所以自己在冥思苦想之后更需要高人的点拨。在上课之前我请教了数学教研组的组长高老师：该怎么利用好点子图，怎么讲能让学生更明白？我把我的困惑跟高老师交流了，高老师不愧是教研组长，她说的方法我都没想到。听了高老师的讲解，顿时让我觉得豁然开朗。她不光告诉我怎么讲，还告诉我要做前测，真正摸清学生的现有水平。我还要请她听了我的试讲，高老师给我提出了不少宝贵的意见。对于自己不懂的地方要勤学多问，多向高人请教。

3、关注算理，从根本上理解。本节课我讲的是数学第六册《两位数乘两位数的笔算》，去年我也教过，但讲完之后学生的错误率特别高，谁乘谁，乘的`顺序总是混淆，只能通过大量的练习帮学生纠正过来。而今年上完课后，我发现学生的错误率很低，学生对乘的顺序掌握得很清楚。反思我的教学行为，我认为这节课在算理的讲解上较去年有的很大进步。例题是计算2412，我在讲解第二层用十位上的124时，我没有说用1乘24得24，而是说十位上1表示1个十，用10乘4得40，所以在十位上写4，用10乘20得200，在百位上写2。这样一来学生对每一位上的数是怎么来的，为什么写在这一位上理解的很清楚，只有理解了算理，从根本上学懂才能减少错误率。

4、体验算法的多样化，培养学生的发散思维。本节课学习两位数乘两位数的笔算乘法，在讲解新课之前，我让学生自己想办法求出2412的积，看看谁的办法多。学生用到了拆分乘、拆分加的方法，有的同学把24拆成20和4，分别乘12，再加起来，还有的把12拆成2乘6，分别乘24将没学过的知识转化成学过的知识。课上我让有想法的同学都上黑板讲解自己的做法，我本想让其他同学体会的算法的多样化，培养学生的发生思维，但上完课之后我收到了意向不到的效果。在做思考题时有的学生也用到了拆分乘或拆分加的方法，本来在课上我只是想让学生体会算法的多样化，没想到学生竟记住了这种方法，再遇到问题时能用到。所以讲课时不要忽视学生的创造性思维，不要轻易抹杀他们。

二、缺点或不足

1、教学难、难点制定的不准确。说课时，我定的教学重点是学习两位数乘两位数的计算方法，难点是理解两位数乘两位数的算理。在说课时，校长帮我纠正对于算理的理解既是教学重点也是教学难点，而说课之前我对重难点把握的不准确。

2、点子图的讲解不够透彻。让学生说完每种解法后，我让学生观察两种口算方法（将24拆成20加4，再和12相乘；将12拆成10加2，再和24相乘）、竖式计算和点子图之间的联系。学生在说口算时已经将每部计算的是什么圈在点子图中了，学生画的线已经将点子图分成了四部分，这四部分分别代表竖式计算中对应每位上的乘积。学生观察出来说的时候已经打下课铃了，所以我说的比较粗糙，我只说了每部分是谁乘谁得来的，而没有详细的说。我应该对着竖式联系点子图一起说，每行有多少个点子，有这样的几行，也就是求几个几，对应竖式中的谁乘谁，如果我能这详细地讲解对学生理解算理来说会很有帮助的。

三、个人体会。

小数乘法笔算教学设计 篇11

根据本节课的教学目标，本课的教学的重点为掌握三位数乘两位数的笔算方法。教学难点：

三位数乘两位数笔算时的进位。教学过程：

（一）、复习导入、回顾上一节所学的内容。、电脑课件出示口算题：23x20 = 42x30 = 3、课件接着出示估算题： 23 x 19 = 42 x 29 = 23 x 21 = 42 x 31 = 4、笔算下面各题。1 6 4 3 3 8 65 x 2 1 x 1 5 x 4 4 x 34 先要求学生独立完成，然后再请四位学生上台板演，讲评时请同学们说说计算步骤和要点。

学生自己动手完成并思考：用竖式计算乘法你有哪心得可以与大家交流一下？、总结：两位数乘两位数，先用第二个乘数的个位与第一个乘数相乘，再用第二个乘数 的十位与第一个数相乘，最后把两次乘的结果相加。

（二）、讲授新课。、课件出示：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12 小时，火车1 小时约行145 千米。该城市到北京大约有多少千米？、认真读题，弄清题意，明确已知条件和问题。提问：李叔叔的城市离北京有多远？你能解决吗？ 3、独立列式：145 x12 = 师：观察这算式，你发现和我们以前所学得乘法算式有什么不同吗？（三位数乘两位数，两个因数都没有0 ．· · „）

提问：你能运用估算知识猜一猜：李叔叔家离北京大约有多远吗？说一说你 的想法？、经历计算过程。

(l）请学生估一估145 xlz 的大致范围。估算一：把145 看成150 15ox1o 得1500 15ox2 得300 1500 + 300 = 1800 145 < 150 所以结果应比1800 米少一些。估算二：把12 看成10。145xio = 1450 12 > 10，所以结果应比1450 米大。

(2）笔算。你们已经学过了两位数乘两位数的笔算方法，现在请你们尝试列竖式计算 145x12。

师：你能用竖式计算出准确答案吗？有困难的，可以参考课本中的算法进行计算。

① 学生独立尝试笔算，教师巡视课堂，特别关注平时计算错误率高的同学，看看他们每 一部分积的书写位置和计算结果是否正确。② 反馈计算结果，要求学生回答： 先算什么？（先算145 x2)再算什么？（再算145 xlo)最后算什么？(2 个145 与10 个145 的和）注意什么？（两部分的相同数位要对齐）学生交流汇报、归纳解题策略(1）、同桌之间交流计算方法

请同学们与同桌说说你的算法，也听听别人的算法。(2）、全班交流，汇总方法(3）、通过比较，着重指导，从而理解算法，掌握方法。应说以下几点：(1）、数位对齐；(2）先算2 火145(3）再算1 x 145(10 x 145);(4）、最后将两次乘法结果相加。（黑板板书）板书：145x12 = ＿千米 1 45 x 12 2 90 1 45 1 7 40 师：说一说，三位数乘两位数的计算方法与步骤和两位数乘两位数的有什么区别和联系。生：我们发现三位数乘两位数同两位数乘两位数的计算方法是一样的。它们都是先用第二 个乘数的个位去乘第一个乘数，积的末尾和个位对齐，再用第二个乘数的十位去乘第一个 乘数，积的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。

④ 对照自己的估算结果，算一算估算值与准确值的误差，是否是合乎实际，以提高学生 估算的真确性。

（三）、巩固练习

l、课本49 页“做一做”

这是三位数乘两位数的基本练习，要求学生独立用竖式计算，以巩固三位数乘两位数的笔 算方法。每个学生独立完成后，各自用计算器自行检验。2、练习七第3 题。164x32 = 54x145 = 254x36 = 2 1 7 x 83 = 43 x 139 = 328x25 = 提示学生：怎样列竖式可使计算方便些？让学生在自主探索、对比的基础上反思，明白在 列竖式时，上面一行写三位数，下面一行写两位数，这样计算比较方便。同时提醒学生书 写要工整，数位要对齐，计算要仔细。

（四）、总结

三年上册数学笔算乘法的教学反思 篇12

笔算乘法是义务教育人教版三上的内容。它是在学生学习了整十整百整千数乘一位数的口算,多位数乘一位数的估算,即加减法的笔算的基础上学习,为下面继续学习笔算乘法打下基础。我教学的是笔算乘法的第一课时。

教学目标是:

1、理解笔算乘法的.算理。

2、掌握笔算乘法的方法。

3、培养学生自主探索、合作交流的学习习惯。

上完这节课我觉得以下几点还是比较成功的。

一、尊重学生的学习起点。

在设计这节课的一开始,我是只教学例1,就是不进位的笔算乘法,在试教的过程中发现大多数学生都能马上找出12×3的笔算方法和算理,这个学习任务对他们来说非常的简单,没有什么学习的难度,为此我把例2的内容即个位满几十的也放在一起教学,增加这堂课的容量,和密度。让学生的学习具有一定的挑战性。通过这节课的教学发现学生还是能比较轻松的接受的。

二、让学生自己探索计算的方法和算理。

由于有笔算加减法的铺垫,还有一些学生可能已经接触过这样的竖式,所以我设置学习的过程由学生自主探索为主,整堂课都由学生自己来介绍笔算的方法,即算理。教师主要是把学生说得方法进行小结。充分体现学生主体性。

三、体现算法多样化,并为笔算的计算方法、算理所服务。

计算12×3时,我先让学生运用自己喜欢的方法来计算,有些学生运用口算的方法2×3=610×3=3030+6=36,有些学生用的是,有的是用加法的方法12+12+12=36(元),还有是用笔算的方法。让学生一一来介绍各种方法,最后引出笔算的方法,过程自然、流畅。同时在理解算理时让学生比较三种方法你有什么发现,得出方法其实是一样的,让学生更深理解算理,同时感受到知识之间的内在联系,万变不离其中。