数学高考知识点目录

数学高考知识点目录（共14篇）

数学高考知识点目录 篇1

简易逻辑：

命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题、全称量词、存在量词

二、函数概念和基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）

三、立体几何初步

四、平面解析几何初步

五、算法初步

六、统计

七、概率

八、基本初等函数（三角函数）

九、平面向量十、三角恒等变换

十一、解三角形

十二、数列

首项、尾项、公比、公差、定义法、公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相减法、分组求和法、累加累积法、构造法、归纳猜想证明法。

十三、不等式

1.对称性、传递性、可加性、可乘性

2.同向相加、异向相减

3.基本不等式：a2+b2≥2ab(a、b∈R)

4.可推广为a2+b2≥2▕ab▏

5.对于一元二次不等式ax2+bx+c＞0或者ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集

6.线性规划：

① 确定未知数及目标函数

② 确定线性约束条件，并画出可行域

③ 目标函数：Z=aX+bY,再化作Y=-a/bx+z/b

④ 作平行线

7.绝对值不等式

十四、常用逻辑用语

十五、圆锥曲线与方程

十六、导数及其应用

十七、统计案例

十八、推理与证明

十九、直接证明和间接证明

二十、数系的扩充与复数的引入

虚数单位、复数相等、共轭复数、复数的坐标表示、复数的模

二十一、框图

二十二、几何证明

数学高考知识点目录 篇2

数学是高考必考科目之一，对每位学生都有至关重要的作用，而数学考察的重点主要在于各知识点的掌握和综合运用，这就体现了知识点间的关联性。目前，对于高考数学知识点的研究大多是分析知识点的考察程度[1]，而用算法研究知识点间相关性的文章较少[2]。本文利用著名的Apriori算法来研究知识点间的关联性，初步展现知识点间最基础的关联规则[3]。

1 关联规则相关理论

1.1 关联规则的基本概念

关联规则挖掘即给定一组Item和记录集合，挖掘出Item间的相关性，使其置信度和支持度分别大于用户给定的最小置信度和最小支持度。

1.2 关联规则挖掘的过程

1.2.1 术语

在关联规则挖掘算法中，把项目的集合称为项集（itemset），包含有k个项目的项集称为k-项集。包含项集的事务数称为项集的出现频率，简称为项集的频率或支持度计数。如果项集的出现频率大于或等于最小支持度s，则称该项集满足最小支持度s，且称该项集为频繁项集（frequent itemset）。

1.2.2 Apriori算法的基本思想

Apriori算法[3]是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法。它使用一种称作逐层搜索的迭代算法，k-项集用于探索（k+1）-项集。该算法的基本思想是：

(1)通过扫描数据集，产生一个大的候选数据项集，并计算每个候选数据项发生的次数，然后基于预先给定的最小支持度生成频繁1-项集的集合，该集合记作L1;

(2)基于L1和数据集中的数据，产生频繁2-项集L2；(3）用同样的方法，直到生成频繁n-项集Ln。

2 高考知识体系分析

2.1 高考知识点统计汇总

通过对陕西省2007-2011年数学（理科）的高考知识点整理及分析[8]，得出24个知识点，如表1。

2.2 高考知识体系属性分析

2.2.1 表结构分析

分析得出了比较完整的属性信息表结构———章节（zj）、章节号（zjh）、题号（th）、分值（fz）、题型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如图1。

2.2.2 高考知识点分析及数据整理

以2011年陕西省高考理科数学试题的详细信息为例，利用SQL Server2000进行数据整理，结果见图2。

例如，2011年高考陕西理科数学的第1题是：

该题不仅考察了“常用逻辑用语”，还联系了平面向量的基础知识，所以考察的知识点为：9-平面向量，14-常用逻辑用语。

对于这些知识点，采用Apriori算法进行关联分析，用Matlab进行算法编程：首先对所有信息进行布尔型（即0-1型）整理，那么第1题的第9个和第14个位置对应的数字应该为1，其余位置对应的数字为0，此时，第1题的矩阵信息为：

我们规定，知识点在所有题目中应至少出现2次，才能进行关联规则算法分析。由于2011年共有21道题，即有21条记录，所以支持度应约为0.09，方法实现步骤为：

(1)根据matlab编程，扫描题目矩阵，对每一个候选集计数，得出候选1-项集C1；(2)按照最小支持度为0.0476，可以确定频繁1-项集的集合L1；(3)再由L1得到候选2-项集C2；(4)按照同样的方法得出候选3-项集C3。（图3)

可以看出：知识点2、4、18以及知识点2、17、18是频繁项集。

3 2007-2011年高考知识点的关联分析

为了得出更确切的关联，下面对2007-2011年的已得出的高考知识点频繁项集进行整理（表2），对这些数据再进行一次关联分析（去掉重复的数据，支持度约为0.18），得到频繁项集为（表3）。

可以看出关联度较大的有：

2-函数概念与基本初等函数I（指数函数，对数函数，幂函数），13-不等式；

2-函数概念与基本初等函数I（指数函数，对数函数，幂函数），18-推理与证明；

3-立体几何初步；11-解三角形；

11-解三角形，18-推理与证明；

13-不等式，18-推理与证明。

4 结束语

本文利用Apriori算法对高考数学知识点进行研究，结果证明各知识点之间具有一定的联系，这也体现了高考对于考生知识的交叉利用能力的考察。另外，由于算法设置的置信度较低，原始数据较少，这样会使结果存在一定偏差，所以还可以通过加大数据的投入和选择合适的支持度来提高结果的准确性。

摘要：通过SQL Server2000对陕西省2007-2011年理科数学高考题涉及的知识点进行整理,并利用Matlab软件实现Apriori算法,得出知识点间的频繁项集。结果表明:函数概念与基本初等函数I(指数函数,对数函数,幂函数)、不等式、推理与证明等属于频繁项。

关键词：高考知识点,Apriori算法,关联分析

参考文献

[1]庄静云,陈清华.基于知识交汇的2010年高考试题探究[J].福建中学数学,2011,(5):31-33.

[2]张峰,胡学钢.基于关联规则的高职学生成绩分析应用研究[J].滁州学院学报,2011,13(2):103-106.

用数学知识解决高考中的地理问题 篇3

一、用数学中的方程解决地理问题

2009年全国Ⅱ卷文综高考试题地理部分中，有一组选择题，这一组题重点考查的是学生的数学思维能力，体现出了学科的综合能力，有一定的难度，但用数学中的方程解决，就显得容易多了。现解析如下。

已知月球的公转周期为30天，并且月亮与太阳的位置在农历初一时最近。有一个在杭州的旅游团，他们正好看到“雷峰（塔）夕照”的同时还欣赏到了“月到中天，水面风来”的景致（月到中天是指月亮达到最大高度）。据此回答1—3题。

1.若该旅游团在某日16时左右看到了“月到中天”，则该日是农历（ ）

A.初二 B.初五 C.初八 D.十一

2.若该旅游团在某日18时40分左右看到“月到中天”，则该日是农历（ ）

A.初二 B.初五 C.初八 D.十一

3. 若该旅游团在18时40分左右看到“月到中天”，并欣赏到“雷峰夕照”，那么这时期（ ）

A.华北平原小麦丰收在望 B.长江三角洲油菜花盛开

C.松嫩平原稻谷飘香 D.山东半岛瑞雪迎春

具体分析：材料中给出的“月到中天”和月球公转周期为30天。农历初一月球在天空中的视位置最靠近太阳，说明农历初一日月地在同一条线上，正午12时，日到中天，月也到中天，这是一个关键点，从这时开始计算，三小题中都有一个共同的条件——月到中天，这也说明月球的相对位置不变，月球公转周期为30天，一天公转12度，12度相对地球自转只有0.8小时（地球自转一小时15度）。这样它们的对应关系就建立了，0.8小时对应一天。第1题的条件是，若该旅游团在某日16时左右看到了“月到中天”，这说明地球转过了4小时，1：0.8=X：4 得X=5 则月球转过了5天，应该是农历初五。第2题中的条件是，若该旅游团在某日18时40分左右看到“月到中天”， 这说明地球转过了6小时40分，1：0.8=X：6.6 得X=8.3 则月球转过了8.3天，这一天应该是农历初八。第3题中若该旅游团在18时40分左右看到“月到中天”，并欣赏到“雷峰夕照”， 18时40分左右欣赏到“雷峰夕照”，说明杭州昼长夜短是夏季，应该是华北平原小麦丰收在望。

二、用数学公式解决地理问题

比例尺的计算公式，时区，区时，地方时，太阳高度等等都有公式可计算。如2009年普通高等学校招生全国统一考试宁夏卷中的一组题。

南极中山站（69°22′24″S，76°22′40″E）时间（区时）2009年2月2日9时25分，我国在南极最高点附近建立的昆仑站（80°25′01″S，70°06′58″E）正式开站。据此回答1—2题。

1.昆仑站正式开站时，北京时间为2009年2月2日（ ）

A.5时25分 B.6时25分 C.12时25分 D.13时25分

2.昆仑站与中山站的直线距离约为（ ）

A.820千米 B.1020千米 C.1220千米 D.1420千米

具体分析：这道题不仅考查了学生的地理知识，而且还测试了学生的数学运用能力。在这道题中，需要我们运用到较好的计算能力来解答。因此，学生学好地理，数学知识也是必不可少的。我认为，我们可以在地理教学过程中加强学生计算能力的锻炼，多为学生提供一些地理计算题，以便于提高学生的实际运用能力。

三、用数学图形解决地理问题

有些问题借助于数学上的几何知识，数学中的平面直角坐标系，可以大大简化学生的解题困难。如2013年全国Ⅱ卷文科综合能力测试中的一组问题。

上图表示我国部分省级行政区域2005-2010年间迁移人口比重。迁移人口以青壮年为主。读图并结合相关知识，解答下题。

2005-2010年（ ）

A.迁出人口数量贵州多于四川

B.迁入人口数量上海多于广东

C.人口增长率浙江高于江苏

D.人口自然增长率安徽低于天津

具体分析：该题以我国人口问题为背景材料，以直角坐标图和文字信息为载体，考查人口迁移对城市化和老龄化的影响及直角坐标统计图的判读能力。

题中，A、B两项比较两省的“迁入或迁出人口数量”。某省的迁出人口数量=该省人口总数×迁出人口比重，四川远大于贵州，广东远大于上海。A、B两项错误。D项条件不足。结合坐标图中给的信息，可确定浙江的人口增长率高于江苏省，故C项正确。

四、用平移法解决地理问题

如2012年高考全国Ⅱ卷，下图示意长江中下游地区夏初某时的气压系统，该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动。据此完成1—2题。

1.24小时后甲地主要吹（ ）

A.东北风 B.东南风 C.西北风 D.西南风

2.30—48小时之间，甲地可能经历（ ）

A.持续晴朗高温天气 B.连绵阴雨天气

C.强对流降雨天气 D.沙尘暴天气

具体分析：第1题，由材料可知该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动，而图中向西距甲120千米的地区的风向，即为24小时后甲地主要风向。风向画法：（1）画原始风向——垂直于等压线由高压指向低压；（2）长江中下游在北半球，右偏，形成东南风，故B项正确。第2题，根据材料和图形分析，可知30—48小时该地受低压槽控制，出现阴雨天气，但由于运行速度较快，冷锋不会出现连续性阴雨天气，因此C项正确。

通过以上几个例子，可以看出某些地理问题是可以运用数学知识来思考和解决的，而且这样处理以后就变得更容易理解，同时也体现了数学知识的大众性，所以在学习过程中，教师要注重培养学生用这种思维方式来理解和解决地理问题，特别是高考题，用这种方法可以达到事半功倍的效果。

高考数学知识点口诀 篇4

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

《数列》

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

高考数学复习知识点 篇5

2.函数：对分段函数提出了明确的要求，要求能够简单应用;反函数问题只涉及指数函数和对数函数;注意函数零点的概念及其应用。

3.立体几何：第一部分强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图一定会重点考查。第二部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算。

4.解析几何：初步了解用代数方法处理几何问题的思想，加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用，重点掌握椭圆和抛物线与其他知识相结合的解答题.

5.三角函数：本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”。

6.平面向量：掌握向量的四种运算及其几何意义,理解平面向量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。我们应注意平面向量与平面几何、解析几何、三角函数等知识的综合.

7.数列：了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

8.不等式：要求会解一元二次不等式，用二元一次不等式组表示平面区域，会解决简单的线性规划问题.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

9.导数：理解导数的几何意义,要求关注曲线的切线问题；能利用导数求函数的单调性、单调区间;函数的极值;闭区间上函数的最大值、最小值。

10.算法：侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复习。

11.计数原理：强调对计数原理的“理解”，避免抽象地讨论计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用，尤其是要注意与概率的综合.要想成功就必须付出汗水。

12.概率与统计：高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型。

13.复数：重点是复数的基本概念与代数形式的运算以及复数的几何意义。

[2017高考数学复习知识点]

★ 数学高考知识点

★ 高考复习阶段如何快速掌握数学知识点

★ 一年级数学复习知识点202

★ 高一数学复习知识点

★ 二年级数学复习知识点

★ 高三数学复习知识点精选

★ 高考数学复习指引

★ 高考数学复习总结

★ 怎样复习高考数学

高中高考数学知识点总结 篇6

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=—b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a+b）×c=a×c+b×c。

数学高考知识点目录 篇7

在知识的学习过程中, 考生不仅要知其然, 还要知其所以然, 深入理解知识的本质, 在解题时, 才能运筹帷幄, 灵活作答, 提高解题效率和准确率.

例1 (2012年湖南卷理15) 函数f (x) =sin (ωx+φ) 的导函数y=f' (x) 的部分图像如图所示, 其中, P为图像与y轴的交点, A, C为图像与x轴的两个交点, B为图像的最低点.若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点, 则该点在△ABC内的概率为______.

分析本题考查三角函数的图像与性质、几何概型、定积分等知识.求出三角形面积及曲边形面积, 求其比值.

解点在△ABC内的概率P为△ABC的面积与曲线段与x轴所围成的图形的面积的比值.

∵f' (x) =ωcos (ωx+φ) , 可令f'=0,

又∵在A点至C点这一区间, f' (x) ≤0,

∴曲线段与x轴所围成的图形的面积:

点评考生在做这道题时, 出现以下几个问题:

(1) 不知道如何求曲线段与x轴所围成的图形的面积, 究其原因是不知道积分的几何意义.

(2) 不知道函数的导数再积分就是原函数, 导致计算烦琐, 浪费时间.

(3) 不注重细节, 当若的几何意义是曲线y=f (x) , x=a, x=b, y=0围成的曲边形的面积的相反数.

例2 (2012年湖南卷文10) 在极坐标系中, 曲线与曲线C2:ρ=α (α>0) 的一个交点在极轴上, 则α=____.

分析本题考查的是极坐标的有关概念, 关键是要理解在极轴上的本质含义.

解由题意, 曲线C1和曲线C2的交点, 将ρ=α代入.

又∵交点在极轴上, ∴θ=0.

点评考生在做这道题时, 一般都是将极坐标方程化成一般的方程, 然后画图求出α的值, 没有理解交点在极轴上的本质, 从而使得计算复杂, 占用过多时间.而且, 在化为一般方程的时候, 错漏百出.

二、突破思维定式, 寻找解题捷径

思维定式是指数学知识和经验由于被人们按一定的个人习惯的“现成路径”反复认识, 形成了一种使人在解题时总想用固定的思路和习惯考虑问题与解决问题.思维受到一个框框的限制, 就难以打开思路, 缺乏求异性和灵活性.在高考数学中, 思维定式往往会使不少考生缺少应变能力, 表现在常规的思维干扰寻找简便的解题方法, 妨碍解决问题.

例3 (2012年湖南卷理10) 不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为______.

分析本题考查绝对值不等式的解法, 如果我们用常规方法去做, 要涉及分类讨论的思想, 计算量很大.如果从绝对值几何意义这个角度看, 将|2x+1|中的2提取出来, 不等式等价于, 它表示在数轴上, 到这个点的距离比到1这个点的距离大的点的集合, 我们首先找到到这两个点距离相等的点是, 从而得出不等式的解为.

高考填空题的命题原则是“取材于课本, 但不拘泥于课本”.我们在平时的学习过程中, 不仅要掌握知识结论, 还要重现它的建构过程, 理解知识的本质特征;在平时的复习中, 注意变式训练, 从多角度思考问题, 坚信思维效益定律1×100>100×1, 在应考时才能又快、又准、又巧地完成填空题.

参考文献

[1]2012年全国普通高校招生统考【湖南】试题参考答案.

[2]2012湖南省高考文科数学试卷分析报告.

疏理知识点 突破高考文言文复习 篇8

《考试说明》中对文言文阅读的要求渐趋明确具体，更加便于操作实践。从近年来的高考试题来看，命题者严格地按照《考试说明》的要求选文设题，题型基本稳定，涉及到的一些知识点大都可以在中学课文中找到与之对应的内容。“语文规范标准，却又不刻板雷同；内容深浅适中，但又含有较深的意蕴；文意首尾完整，具有较强的阅读因素；文笔流畅多彩，绝不晦涩单调；风格雅正典范，却又不千篇一律；试题考点较多，而又能分出深浅层面；总体难易适度，无过难或过易的地方。”鉴于这个说明，纵观这十多年的文言短文，几乎无一例外均先自于史传散文。之所以都先史传散文，是因为这类文体一般语言相对规范，内容深浅适中，文笔较为流畅，且故事性强，能吸引人，有一定的可读性，最能体现上述标准。由于思想性的要求，历史人物一般先取正面的人物，如清官、廉吏、直臣、孝子，而不选反面人物，如贪官、污吏、逆臣、逆子，这样有利于弘扬传统民族文化。

为此，我们认为，有的放矢，抓住知识点，有效地进行落实，整理，迁移，活化，是提高复习效率，全面提高文言文阅读能力的好方法。

一、以纲据本，落实知识点

高考文言文阅读语段，虽然取材于课外，但考查能力所必需的知识点全部在课内。复习时必须依据“两纲”（《教学大纲》、《考试说明》）紧扣课本，逐一落实知识点。一些有代表性的课文，涵盖文言文知识点的范围相当广，复习时，抓住一篇，以一当十，总结规律，学习方法。例如复习《鸿门宴》，可落实以下知识点：（一）文言实词：军、去、内、如、信、意、举、胜、置、谢等的意义和用法；（二）文言虚词：为、之、则、耳、以、于；（三）词类活用：使动用法（“项伯杀人，臣活之”），名词用作动词（“籍吏民，封府库”），名词作状语（“吾得兄事之”）；（四）特殊句式：宾语前置（“大王来何操”），状语后置（“复得见将军与此”），省略句（“将军战河南，臣战河北”，“竖子不足与谋”），固定格式（“今人为刀俎，我为鱼肉，何辞为”）。

对于这些知识点，不仅要弄清在本课中的意义，而且要联系其它课文，适当延伸拓展，以便加深印象。

二、总结规律，整理知识点

在积累知识的同时，应积极引导学生大胆探索，总结文言知识的规律，把开锁的钥匙交给学生，使学生顺利进入知识的殿堂。如宾语前置的规总结律：（1）否定句中代词作宾语一般前置，如“古之人不余欺也”。（2）疑问句中，疑问代词作宾语一般前置，如“沛公安在”，“大王来何操”。（3）用“之”“是”帮助，把宾语提到动词前，如“何功之有哉”，“唯利是图”，“唯马首是瞻”。（4）疑问句中，介词的宾语往往提前，如“君何以知燕王”。不论哪种情况，翻译时都要把宾语放在动词（或介词）的后边，才符合现代汉语的习惯。

再如文言文翻译，可帮助学生总结出“对”“换”“调”“留”“增”“删”的六字翻译法；利用对照文章确定难解词的词性和词义的方法。文言文中的好多现象都是有规律可循的，通过引导学生总结规律，知识点便得到了强化和巩固。

在学生积累了一定的文言知识和掌握了一些基本规律后，为了使零散的，杂乱的，没有形成系统的知识形成网络，教师可依据教材和借助其它资料，帮助学生整理：（一）按照朝代顺序列出《我国古代作家作品简表》；（二）分文体列出《古代文学文体作品简表》；（三）根据《考试说明》的要求，列出《18个文言虚词用法简表》；（四）按通假字，古今异义，一词多义，词类活用等四类，归纳出《常见文言实词简表》；（五）按判断句、被动句、倒装句、省略句、疑问句等，归纳出《文言特殊句式简表》；（六）根据教材，整理出《文言常规固定格式简表》。

通过以上归纳整理，学生对文言文知识有了一个整体的把握，再配以相应的练习题，学生就可以牢固地掌握这些知识点。

三、强化训练，迁移知识点

高考文言文阅读考查，是在理解和分析上衡量学生文言文程度的高下，也就是考查学生能否把知识进行恰当迁移，强化训练时知识迁移最有效的方法。训练不是把学生置于题海之中，而是有目的，有层次，有指导的练习。（一）研究近几年高考文言文试题，准确把握其题型和难度，然后精选接近或与高考难度相当的文言阅读题训练，以培养学生的适应能力和解题能力。（二）分层编排练习。用客观性小题练基础，如文言文实词、虚词；用主观性题目练综合，如笔译、填空等；用较难题目练深度，如对整段文意的理解和分析。（三）练习和讲评相结合，先练后评，评价时多以肯定和鼓励为主，避免练习时错误多而使学生有畏惧感。并适当点拨和引导。在学生练的过程中教师巡视了解学生练的情况，又可重点辅导，以取得第一手材料。在讲评过程中，要有针对性，讲在点子上，讲在关键处，揭示本质，总结方法和规律，以便学生强化记忆，加深理解。（四）在每进行完一次摹拟训练和测试后，注意对文言知识的查漏补缺。

经过这样有目的，有层次，有指导的训练，学生对各知识点就能融会贯通，从而转变为能力。

四、整体阅读，活化知识点

阅读文言文，不仅仅是对字词句的基本理解，更重要的是理解整篇文章的文意，进而评价其观点和态度。这也是高考文言文试题较高一级的能力要求，更是语文素质的体现。为此，就要结合整篇文章，使文言文的一些知识点活化为学生把握文章要义的能力，使各种不同的知识信息，迅速转化为对文章宏观把握的动力。在整体阅读时，教师要引导学生创造性地运用文言文单项知识和掌握的技能，去联想，体味重点句段，从而准确把握文章的观点和作者的态度，并作出恰当的评价。

高考数学易错点知识点 篇9

遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

数学高考知识点目录 篇10

一、文字运用———逻辑思维

文字运用是语文能力中的基础能力,它是学生文字的书写、组合、选择等综合能力的体现,其考查的知识点通常以词语搭配、句式对应、病句修改、修辞运用等方式呈现。以2014年江苏高考语文试卷为例,在语言文字运用板块,分别考查了形容词与名词的搭配、成语的运用、诗句对仗的工整性、交际用语的得体性、语句排列的顺序性、看图配字的科学性等几个知识要点。对学生来讲,要掌握好文字运用这一技能,就应当关注、培养并不断提高逻辑思维能力。第一,基本词意理解。如“用心”与“匠心”, 前者多是指人对某种事物的投入度高,后者是指创造性的构思。在正确辨别之后,就不难做出正确的选择。这需要学生在复习中提高对词汇的意思、搭配、用法等方面的掌握。第二,生活常识鉴别。比如交际用语的选择,这需要学生加强对文明礼仪、礼貌用语、谦辞等方面知识的了解;比如对句式的排列选择,哪一种会更符合实际,哪一种更加自然等,这些都是学生生活常识的一个表现。第三,语意语感判断。比如选用哪一个更贴切、更符合人们的情感诉求等。总的来讲,在逻辑思维能力的培养与锻炼上,教师在复习时应当从点滴的细节入手,字、词、句、段落、文章这样由小到大,由浅至深地去挖掘知识要点。

二、现代文体———理解剖析

从2014年江苏高考语文试卷中的现代文阅读来看, 其考查的内容大部分是对文体内容的概括、对写作手法的运用理解、对作者思想精神以及文章中心的一个解读等,这些归纳起来都是对现代文体的一种理解与剖析。第一,最基本的内容概括。这是高考复习中最常复习到的一个知识要点,即如何正确地概括文章内容。一般来讲,教师既可以引导学生从每一段的概括到整篇文章的概括, 也可以引导学生通过抓住并围绕文章关键词的方法来概括。这一知识要点基本上可以在每篇文章中得到训练。第二,深层次的中心思想概括。与内容对比起来,中心思想已经上升到对作者的创作背景、所处时代、创作初衷、影响意义、精神状态、思想境界等方面的理解与剖析上;从方法论的角度上理解,教师可以引导学生根据文章的题目、关键词、开头结尾、中心句等加以理解与概括。这需要教师在复习课上教会学生如何去判断并捕捉关键词、如何从开头与结尾来推论作者的创作状态、如何从中心句 来反推假设作者的思想感情等。第三,对文章中某一部分进行重点理解。考虑到每一篇文章都会详略分布,为了更好地把握文章,就需要学生对详细部分进行扩大化理解,而这就是考查学生的细节理解能力。因此,教师在复习时,可以多引导学生关注细节,增强细节解读能力,以更好地提高对整个现代文体的理解与剖析能力。

三、文言文体———句式语意

与现代文体对比起来,文言文体的复习显得更有规律、更为具体,它考查的内容一般是对文言文词汇和句式的理解与用法,特别是与现代文体的差异等。以2014年江苏高考语文试卷中的文言文阅读为例,其中就包括对“益”“责”“攻”“爱”这四个词汇的理解,“其”的一词多义及一词多用;将“若乃名者,方为薄世笑骂,仆脆怯,尤不足当也”与“亟谋于知道者而考诸古,师不乏矣”这两句文言文翻译为现代语;以及对中心思想的解读这几种考查形式。这些都说明了高考语文对文言文体中关于句式、语意方面的要求。因此,为了更好地提高文言文的能力,教师在日常复习时应当抓住以下三个知识要点:第一,一词多用。特别是对于“其”“于”等介词,教师应当在复习高中所有文言文时进行梳理与归纳,并将同一词汇的多种用法以举例的方式各自成册,便于学生理解与吸收。第二,词语活用。特别是名词用作形容词、动词用作名词等灵活用法,教师可以鼓励学生自行进行归纳总结。第三,古今差异。这里指的是同一个词语或是句式, 在现代文与文言文中分别有不同的意思与用法,这也是高考经常考查的考点,它同样需要教师与学生在复习时进行归纳与梳理。

四、古诗文体———感情领悟

这里主要指的是诗词鉴赏,新课标也明确提及“应当培养学生在诗词歌赋等方面的欣赏能力”,而要实现这一目标,教师就应当鼓励学生“从心出发”,以感情领悟的方式去通达古诗文体。对比上文提到的文字运用、现代文体、文言文体而言,古诗文体的复习会显得较为抽象与可变,而为了培养学生对诗歌的感悟与领悟能力, 教师在复习时可以抓住以下两点:第一,题眼鉴别。如2014年江苏高考语文试卷中《休假日访王侍御不遇》中“不遇又空还”等句,它们往往是诗歌中的点睛之笔或浓缩之句,只要学生能够正确鉴别并捕捉,一般就不会偏离中心思想。第二,情感判断。如2014年江苏高考语文试卷中《休假日访王侍御不遇》与《访隐者不遇成二绝》,同样是“不遇”,但两首诗歌的感情却各不相同。要正确判断诗人的情感,教师在日常复习时可以多向学生介绍诗人的生平经历,特别是诗歌体裁上的情感偏向与内容选择等。一般高考所选取的诗歌都出自名家之手,都是学习中经常可以碰到的,只要学生了解并掌握了诗人的写作规律,就可以从共性出发来进行思考。

五、名篇诵读———重在积累

在高考语文复习中,名篇诵读是其中一个很重要的板块,如2014年江苏高考语文试卷中的名句名篇默写部分,基本上是学生必须掌握的章节,答题难度较低,只要学生熟练背诵了要求章节即可完成。但除了教材中对经典文章中的部分章节进行背诵外,教师还应当提醒并鼓励学生加强个人的积累,这既是为了更好地掌握知识的需要,也是培养学生语文素养的一种重要方式。为了最大限度地提高知识的积累量,教师应当利用好课前和课后的几分钟,还有教室正面黑板与背面的黑板报等。教师可以在每节课上课前与学生分享一句话或一小段名篇,在黑板或其他可利用的地方书写经典名言警句等。与此同时,还可以鼓励学生之间进行交流,或是在课堂上或是在其他地方与同学进行分享。总的来讲,在名篇诵读这一板块复习上,教师应当以潜移默化、积少成多、集腋成裘的方式来帮助学生拓展眼界,以更好地提高个人的知识储备量。需要注意的是,教师在推荐的同时应告知学生其基本意思、用法出处等,避免学生机械地背诵。

高考数学易混易错知识点 篇11

一、集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

二、不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”。

三、数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗?需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

27.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四、三角函数

28.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

30.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)

32.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

33.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

34.函数的图象的平移，方程的平移易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”。

(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”。

35.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

36.正弦定理时易忘比值还等于2R.

五、平面向量

37.数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

38.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若a≠0，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。

39.a?b<0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六、解析几何

40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

41.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

42.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

43.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

44.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

45.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)

46.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。

47.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

七、立体几何

48.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

49.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

51.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

53.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

54.两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

55.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

56.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

57.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗?

八、排列、组合和概率

58.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

59.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.

60.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)

61.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

62.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)

63.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

九、导数及其应用

64.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?

65.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗?

高考数学易错知识 篇12

易错点：用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

数学高考知识点目录 篇13

纵观2014 年广东高考理科数学试题，我们发现高考试题整体的结构没有大的变化，知识点和往年有些出入，另外对知识的考查今年更灵活。总之，今年广东理科数学是考点变化比例加大，上手易高分难。

一、总体趋势变化较大：思路灵活、运算量上升

从总体情况看，试卷结构没有变化(8+6+6)，但题目没有 13 年基础。选择、填空题中考查了去年没有涉及的空间向量和解三角形，而且其中中档题的比例也加大了。解答题中，考察内容除最后一题外，基本不变。前三道难度与去年相比变化不大。后三道解答题的思路不是很常规，计算量较大，且与去年不同的是，最后一道大题的求解并不需要导数。

二、试卷难度上升

从整张试卷看，相较 2013 年广东高考理科数学试题而言，整体难度上升不少。试题中中高档题目比例增大，且对计算的要求非常高，要求考生具备极强的耐心进行细致的运算。尤其是后面三道大题，难度增加颇大。

三、考点分析：中档题比例增加

以下表格是对广东省2014年高考理科数学考点的统计：

题号考点难度题号考点难度

1集合低16(1)三角函数求值低

2复数低(2)三角公式中

3线性规划 中

17(1)频数、频率低

4圆锥曲线 中(2)直方图低

5空间向量 低(3)概率低

6概率统计 低18(1)线面垂直低

7立体几何 低(2)二面角中

8集合创新题中19(1)数列基本概念中

9绝对值不等式 低(2)数列通项公式中

11概率中

20(1)圆锥曲线方程低 12解三角形中(2)圆锥曲线切线难 13等比数列中21(1)函数的定义域中 14参数方程与极坐标中(2)函数的单调性难 15平面几何低(3)函数综合难

从上表可以看出，1—18 题中，中档题的比例增加，而且考查了去年未涉及到的空间向量及解三角形。这就要求考生在平时备考时，知识点必须悉数复习到位，不能有所遗漏。

以下对后三大题逐题点评：第 19 题：和去年考察内容一样，均为数列知识，但思路不太相同。从第一问开始，思路灵活。以往是从数列第一项往后推出其他项，但本题需要反过来先求第三项，然后是第二项和第一项。第二问用数学归纳法可以做出，算是中档题。第 20 题：第一问求解椭圆方程，是常规问题，比较简单，可以轻松拿下。但第二问计算量非常大，超出学生心理预期。第 21 题：考察函数的性质，但函数形式较为复杂，计算量也较大。而且今年考查的是用复合函数单调性来求解，不像往常一样用导数求解单调性。

第1宗最：平常之中不平淡-------半路杀出个程咬金

每每到了选择题的第8题，多少同学被这个半路杀出的程咬金—— “自定义题目“，杀的考生风中凌乱!还记得去年那个丧心病狂的的第8题吗?~_~很多同学反映，压根看不懂它在说什么好嘛?如果你尝试用一下特殊值法，第2宗最：入手容易高分难-------“数”风流人物，还看今朝

【“数”——数列】近年来，数列的难度逐渐降低，多数时候考察等比数列。不错，填空题第13题，这次出现了数学中的“百搭王”——对数!对数!而第19题：可以说和去年的数列题几乎如出一辙!竟然是用公式法啊!是不是有一种即将走向人生巅峰的感觉!

第3宗最：入手容易高分难-------防火防“导”防“轨”蜜

【导---导函数】导数必定是用来压轴的，这次的导数考察的是无理式求导，还要换元哦。

第一小问：运算量比较大，很容易第一问的定义域就算错了哦

第二小问：单调性，需要在第一问的基础上进行求解，封死了很多考生“不会做，偷用结论的后路”

【轨---轨迹方程】圆锥曲线考法传统，可以说不算难题，只是很多人没想到，2问都考察轨迹

第一问：轨迹求法，属于送分题

第二问：再求轨迹方程，虽然考查形式和以前比较有所变化，但考点仍然是动点问题。

如果你想要数学碉堡=运算技巧+隐形公式，即椭圆的切线方程：历年高考知识点对比。

数学高考知识点目录 篇14

导读：高考的脚步越来越近了，冲刺阶段，老师会将复习的主动权交给学生。就数学科目而言，考生该如何主动梳理知识体系，查漏补缺，武汉巨人教育网老师给考生们提供以下建议： 梳理好知识体系

【重点知识，落实到位】函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等，这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新。在冲刺阶段，考生要重点复习这些内容，确保练习到位、反思到位、效果到位，并将这些知识点有机结合，形成知识链、方法群。

【新增内容，注重辐射】纵观近几年新课标的高考试题，对平面向量的考查方式主要有两种类型：一道选择题或填空题，直接考查向量的基础知识;一道或多道向量与三角、几何等其他知识结合的综合题目，主要考查灵活运用知识解决综合问题的能力。此外，导数是高考解答题的必考内容之一。

【综合能力，强化训练】近几年新课标高考数学试题，在考查基础知识的同时，突出能力立意。这就要求考生在最后的复习阶段加强综合解题能力的训练;培养自己收集处理信息的能力、语言文字表达能力及建模能力。

不同题型的不同复习方式

选择填空题要做到小题小做、不择手段，可以选择排除法、赋值法、估算法、构造法、数形结合法等方法。

关于数列解答题，考生需掌握错位相减法求和、裂项法求和、分组求和等基本的数列求和方法，掌握基本的递归数列。

三角函数解答题主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变形与诱导公式、正余弦定理的应用及三角函数与向量等知识点，特别要注意与三角函数有关的最值问题。

概率与统计考题侧重于统计内容的考查，训练题型、方法、难度等达到或略高于教材水准即可，要重视与实际应用问题相结合。

关于立体几何解答题，文科考题以计算体积居多，理科考题以计算空间角度居多，空间角度以二面角为重点，空间距离以点面距、线面距为重点。从新课标考试大纲看，理科的立体几何解答题要求既能用传统的逻辑推理，又能用新增的向量法求解。应切实掌握空间线面位置关系及角度与距离的求法。

解析几何解答题突出考查直线和圆锥曲线的位置关系、交点、弦长、求轨迹方程、圆锥曲线的几何性质等，要注重与函数、方程、不等式、平面向量等内容的联系，应切实掌握典型问题的解决方法。