《倍数和因数》听课反思
问题是数学的心脏，问题是思维的开端、是创新的前提和基础。听了我们学校陶老师执教的《倍数和因数》，我有如下体会：一、挖掘问题内涵教育家第斯多惠曾说过：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”因此教学中，教师要重视学生的主体地位，给学生提供充分思考和自我表现的`空间，引导他们利用已有的知识去探索发现新的知识。如何找一个数的因数是这节课的重点也是难点。在出示例题后，陶老师让学生利用已有的知识独立找出36的所有约数，并在此基础上提出一个问题：“想一想，用什么方法才能使我们在找一个数的因数时，既不重复，又不遗漏呢?”学生练习时，通过相互的讨论已经自己发现了找一个数的因数的方法，很有序的写出了36的所有约数。这比教师的传授要好百倍。
二、促进问题延伸
数学教学最终是以学生能够探索和解决实际问题为目的。因此，在课堂教学中让学生享受到成功的同时，教师也应注重知识的课后延伸。在这节课的最后，教者安排了这样一个环节：阅读《神奇而有趣的“完美数”》，让学生感受数学的神奇。
关键词：因数,倍数,小学
导入新课
1.回忆学过哪些数? (自然数, 分数, 小数……)
2.哪种类型的数学起来最容易? (大部分学生肯定会说自然数学起来最容易)
其实, 在数学中, 真正有分量的题目, 难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域, 以至于有位数学家发出这样的感慨:“自然数, 可真不自然呀!”今天, 我们将重新感受自然数, 看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容, 我们又将会有哪些有趣的发现。
反思:苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易, 这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转, 适时抛出一个与之相反的观点, 并有相应的论据作为支撑, 这足以搅动学生的思维, 激发探究的欲望。更重要的是, 教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感, 与此同时, 又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话, 因数和倍数就是海面上众多的帆船之一, 它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。
探索找一个非零自然数的所有因数的方法
找30的因数
反思:找一个数的因数是本节课的难点, 考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异, 学生中势必会出现不一样的思考过程和结果:或者全面、或者片面;或者有序、或者无序;或者肤浅、或者深刻。此时, 教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来, 在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中, 彼此取长补短, 相互吸纳, 使得片面的思维趋于全面, 无序的思维走向有序, 肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升, 思维方式在比照中得以修正, 思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢?”这个问题又一次引发学生的思维风暴, 诱发学生的深层思考, 这就是一种本质的数学文化, 也是数学的魅力所在。
拓展延伸
1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多?
当学生发现60的因数个数最多后, 教师揭示60进制中的奥秘:原来天文学规定, 1小时=60分, 1分=60秒, 与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中, 24的因数最多, 1天=24小时;与12差不多大的数中, 12的因数最多, 1年=12个月。
反思:引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘, 使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时, 科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根, 假以时日, 这粒种子定会破土而出, 在阳光雨露的滋养下, 发芽, 开花, 最终结出累累硕果。
2.一个更有趣的规律———完美数。
(1) 拿出2号作业纸, 找出6的所有因数, 把其中最大的因数划掉, 再把剩下的因数加起来, 发现这些因数的和恰好也是6。
小结:这种现象很罕见。数学家把像6这样的, 去掉它的最大因数后, 剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”, 也叫“完美数”。
(2) 这样的数会有第2个吗?寻找第2个完美数。
学生独立完成 (师提示:比20大, 比30小的偶数)
板书:28:1、2、14、4、7
师:找到了第1、2个完美数, 数学家会停止寻找的脚步吗?第3、4、5个完美数会是多少呢?一定超出你们的想象。屏幕显示:6、28、498、8128、33550336、858986059……)
想想看, 你们刚才找28都花了将近2分钟, 那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数, 该付出怎样的艰辛呀!几年, 几十年, 甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处, 是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢?
小结:伟大的数学家高斯说过:“人们通常把数学誉为科学的皇后, 而专门研究自然数性质的数学分支———‘数论’, 则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天, 时间有限, 我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子, 但只要你沿着这条路走下去, 在数学看似抽象的百花园里, 你一定会收获很多东西。
反思:引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”, 感受完美数的美妙结构, 领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”, 使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展, 具有重要意义和积极影响。
教学目标：
1.通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义
2.培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。
教学重点：理解倍数和因数的意义，探索求一个数的倍数和因数的方法。
教学难点：发现一个数的倍数和因数的特征，探求并掌握求一个数的所有因数的方法。
教学准备：每桌准备12个一样大小的正方形。
教学过程：
一、师生互动，引入新课
师：同学们，今天这节课，我们一起学习《倍数和因数》（板书课题）。
看了这个课题，你想了解哪些内容？
生：什么是倍数和因数？
怎么找倍数和因数？
学习倍数和因数有什么用？
（师相应标记板书）
师：接下来我们就围绕同学们提出的问题一起探究发现。
二、操作感悟，形成概念
1.操作感知，初步理解概念
（1）师：请看大屏幕，用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。想一想，每排摆几个，摆了几排？有几种不同的摆法？请同学们动手摆一摆，并用乘法算式把自己的摆法表示出来，完成作业纸上的活动一。
（2）学生操作并用乘法算式记录摆法。
（3）资源收集并交流。
师：谁来说说看，你是怎么摆的，乘法算式是什么？
生说摆法、算式。预设：4×3=126×2=1212×1=12
师：大家可别小看了这些算式，今天我们要研究的内容就在这里。
请一学生说，同时课件出示：4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
师：你真会学习。现在，大家知道什么是倍数和因数了吗？
2.问题推进，进一步理解概念。
试一试：出示6×2=1212×1=125×3=1521÷7=33+4=7
师：老师这里有一些算式，你能不能也来说说谁是谁的倍数、谁是谁的因数呢？
自己先轻轻地说，再说给你的同桌听。
学生自己练习说。
师：谁先来试试？
指名说。
①6×2=12
师追问：能不能这样说：6和2是因数，12是倍数？
强调：我们一定要说清楚，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
②12×1=12
师：12是12的倍数，12是12的因数，这里说到的4个12，到底指乘法算式里的哪一个12呢？谁来边指边说？
师：看来一个数本身——既是自己的倍数，也是自己的因数。
③21÷7=3
师：你是怎么看出来的呀？
生：可以想到乘法算式7×3=21
师：乘法和除法可以相互转化，原来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数。
④3+4=7
师：这道算式表示的是加法关系，不存在我们所说的倍数因数关系。
三、探索方法，发现特征
1.探索求一个数因数的方法。
交流：请看大屏幕，老师这里有几位同学的作业，仔细观察，18的因数都找全了吗？
师：先来比一比第一份和第二份作业，谁来说一说？
生：第一位同学没有找全。
师：第二位同学是不是找全了？那我们请第二位同学说说看，我们怎样能做到不重复、不遗漏呢？你是怎么找的？
生1：我是一对一对地找的。想乘法算式，先想（1）×（18）=18，再想（2）×（9）=18……
生2：我是想的除法算式。先用18÷（1）=（18），然后用18÷（2）=（9）……
师：无论是乘法还是除法算式，从1乘起（除起），找的时候都是一对一对找的，都是不错的方法。
（3）师：请试着用这样的方法也来找找15、16的因数。完成作业纸上活动二的第2题。（板书：试一试）
学生独立找15、16的因数。
师：谁来说说看你是怎么找的，找到了哪些？
学生回答。
2.发现一个数因数的特征。
（1）师：请大家观察一下这几个数的因数，你有什么发现？
指名学生回答。
预设：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）方法指导。
师：这只是我们观察了几个两位数的因数发现的因数特征，最多只能算是猜想。要想说明这个猜想是正确的，我们可以再举几个不同范围的自然数（如一位数、三位数），也来找一找它们的因数，看看它们的因数是否也有同样的特征。
（3）学生扩大范围举例验证。
（4）交流验证情况，尤其关注有没有反例。
指名几位同学说说自己验证的情况。
（5）归纳得出结论。
师：谁来试着小结一个数的因数具有什么特征？
生小结：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.方法回顾。
师：刚才我们经历了“找一找”“试一试”“想一想”这几个过程对因数进行了研究，想一想接下来我们会研究什么？
4.迁移方法，研究倍数。
（1）师：接下来我们就按这样的方法来研究倍数。请同学们试着找一找3、2、5的倍数，完成作业纸上活动三。
（2）学生独立完成。
教师呈现资源，组织交流。（预设：缺本身，缺省略号，比较完整的。）
师：比一比这三位同学的作业，你更喜欢谁的？为什么？
（3）师：有的同学写得又对又快，还有序，有什么好方法吗？
学生交流并小结：要找一个数的倍数，只要把这个数和非0自然数依次相乘。
（4）组织交流：
师：与因数的特征比一比，一个数的倍数又有怎样的特点呢？
指名学生回答。相互补充。
小结：我们发现了：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。同学们如果有兴趣，课后可以举一些其他范围的自然数去验证一下。
师：大家很了不起，根据研究因数的内容和过程，自己尝试着研究了倍数，这是大家爱动脑、不断思考的结果。
四、全课总结，拓展延伸
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？现在你能回答课开始提出的问题了吗？相互说一说。
学生交流反馈。
1、最大公因数和最小公倍数
教学中，我让学生经历了三种方法：法一是先找各数的因数(或倍数)，再找两个数的公因数(或公倍数)，最后再找最大公因数和最小公倍数;二是介绍短除法;三是对于特殊关系的数(倍数关系或互质数)直接根据规律写结果。根据复习和练习反馈，发现学生对数的感觉比较欠缺，特殊关系的数不容易看出来，且两个概念有时还会出现混淆情况，也就是对因数和倍数的理解不够透彻与深刻。如果学生对找最大公因数和最小公倍数学不扎实，将直接影响到后面的约分和通分。所以我准备在平时每节课都有三到五个训练，并进行专项过关。在应用这个知识解决实际问题时，有少数后进生比较难以理解，需要辅助图形来分析，也需要一个时间的积淀过程。
2、质数合数与奇数偶数
这四个概念按照两个不同的标准分类所得。学生在分类思考时对概念的理解比较清晰，但混同在一起容易出现概念的交叉，如2既是质数又是偶数，9既是合数又是奇数。
3、235倍数的特征
如果单独让学生去说去判断一个数是不是235的倍数，学生比较清楚，但在灵活应用时就比较迟钝，特别是用短除法寻找公因数时，不能很快的进行反应，数的感觉不佳。
1、在导入的过程中，创设有效的数学学习情境，激发了学生的学习兴趣。让学生通过观察教材上的除法算式，采用小组合作的方式进行自主探究，把所给的算式按照特点进行分类，激活了学生的形象思维，为下面研究因数与倍数的概念，打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新知识之间的链接。
2、在学生已有的知识基础上直观感知，让学生自主体验发现知识的过程，进而理解了因数和倍数的意义，使学生初步建立了“因数和倍数”的概念。这样，利用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
3、放手让学生自己去探索寻找一个数的因数或倍数的方法。由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知识的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的倍数的方法。既留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。
满意的一点：模式的提练
在让学生根据算式说了谁是谁的倍数，谁是谁的因数之后，出示了想想做做的第一题，我加了一道：A×B=C，并且让学生用一道算式提练出因数和倍数之间的关系。结果学生都不知道如何表达。我把算式板书上黑板上，是因数×因数=倍数。而后，我又转过去用一道除法算式36÷9=4来让学生找一找谁是谁的因数，谁是谁的倍数，学生的反应都不错，马上就明白了因数和倍数之间的关系。
不满意的地方在于：对于找出36所有因数的有序思考没有强调。当我让学生们自主找出36的所有因数时，许多学生就茫然不知所谓，但是他们并不是不懂，只是不知道如何去写，所以我在黑板上挑选了一些学生的作业加以板书，让学生进行比较。
如：1、36、2、18、3、12、4、9、6
1、2、3、4、6、9、12、18、36
和36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12
36÷4=9，36÷6=6
——题记
“智慧”虽是一个很古老的词语, 但很难给它下一个比较统一的定义。“智慧数学”就是应运而生的一种教学主张。“智慧数学”还原了学生作为一个学习和发展中的人探索和发现数学的过程, 培养了基于成功智力的数学学力, 学生的智慧必将随之生长。近日, 笔者听了一节智慧数学的课例《倍数和因数》, 其间的智慧贯穿全课, 可谓在点滴之间, 现采撷一个最有“智慧”的教学片断与大家分享。
【课堂再现】
师:请你找出12的因数。
生:12的因数有1、2、3、4、6、12。
师:30的因数有哪些?
生:30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
师:你认为因数与哪些关键词或数有关? (在表格中打“√”)
师:请你用你选择的与因数有关的关键词或数组织一段话来描述一下关于因数的收获。
生1:我选乘法和成对这2个关键词, 比如, 我们在找36的因数时可以利用 () × () =36, 而且成对地找, 不会重复与遗漏。
生2:我选1和最小这2个关键词, 我觉得一个数最小的因数是1。
生3:我选最大和本身这2个关键词, 我认为一个数最大的因数是它本身。
生4:我选有限这个关键词, 我觉得一个数的因数是有限的。
师:写出3的倍数。
师:对于写一个数的倍数, 你能总结出一些关键词、一段话吗?………
(此环节最后适时出现智慧心语:我们寻找一个数的因数, 如同在探寻数的“基因”, 我们列举一个数的倍数, 是在建立数与数的广泛联系。)
通常教师在处理这一环节时都是于“习惯处行走”:“对于一个数的因数 (倍数) , 你发现了什么?”然后由学生一条条地总结或者由教师引导着得出一个个结论。智慧数学则提倡打开智慧的心门, 从一句话、一个问题、一个教学环节入手, 独具匠心地设计了一个表格, 让学生们选与因数有关的关键词或数, 接着又让学生们自己设计有关倍数的关键词, 这样在学生们的头脑中自然生成了一个数的因数 (倍数) 的特点, 可谓真正做到了“用数学自身的魅力去打动学生”。
“智慧数学”的教学不在于教师讲授多少知识点, 而在于积极开拓学生们的视野, 鼓励学生们展开想象的翅膀, 提出更多的为什么;“智慧数学”的教学不在于教学方法如何精细, 而在于学生们是否在学习过程中有主动参与和自由表达的机会;“智慧数学”的教学不在于学生们从书本、教师那里接受了多少, 而在于他们批判地吸收、内化了多少, 是否真正具有发展的原动力, 对自己的数学学习是否有足够的自信, 在数学学习中获得了哪些思想启迪、精神熏陶……
一、对“因数和倍数”的学习体会
“因数和倍数”内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。因此，这个单元的教学一直是小学数学教材中的重要内容。
实验教材将“因数和倍数”的教学内容分散编排。有以下几个方面的特点：(1)精简教学内容。教材不再以整除的概念为基础引出因数和倍数，减去了“整除”的数学化定义，而是在直观的基础上，借助整除的模式“na=b”直接引出因数和倍数的概念。“分解质因数”和“用短除法分解质因数”不作正式教学，而作为补充知识。(2)注重联系实际。这部分内容的编排，尽量从学生已有的生活经验和知识基础出发，内容的呈现、展开注意贴近学生的认知特点；例题和习题都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺纸片的实际问题情景引出最大公因数和最小公倍数概念等等。这样有利于学生理解有关整数的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。(3)增加探索性和开放性。课标强调学生自主探究、合作交流。特别是关于求两个数的最小公倍数和最大公因数的具体方法，教材引导学生联系找一个数的倍数、因数的方法进行有条理的思考，并鼓励策略多样化，淡化了传统教学中常用的分解质因数法(短除法)等内容，从而突出了基本的数学概念和基础的思考方法，知识结构合理而且易于掌握。
实验教材新编排明显改善了传统教材的几点不足：(1)传统教材突显了概念的紧密逻辑关系，但同一单元内概念多而集中。(2)抽象程度过高，学生对概念混淆，难理解、难辨析。如质数、质因数、互质数。(3)学习方式单一化，数学知识与现实意义脱离，缺乏趣味性。(4)学生解决问题的过程和方法过于模式化，不利于调动学生学习的主动性和积极性。
因数和倍数的教学新编排，旨在改善学生的学习方式，鼓励感受解决问题策略的多样性。因此教学中应注重强调学生的主体地位，放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，努力培养学生探索意识和解决问题的能力，发挥学生的积极性和创造性。
二、对“因数和倍数”的教学思考
教材中删去了“整除”的数学化定义，整除的本质还应向学生更明确的补充与渗透。介于以下两点，其必要性很明显：
1．教材中“因数”一词概念模糊的问题客观存在。本套教材中因数和倍数概念的引入不是从过去的整除定义出发，而是在本质上以“整除”为基础，只是略去了许多中间描述。四年级学生由于还没有涉及小数的乘除法，不出现整除的定义并不会对学生理解因数和倍数这一对相互依存的概念内涵产生其他任何影响。
2．因数的意义是否明确，这是关于概念内涵的数学问题。概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性。本质属性是指对这一类事物有决定意义的属性。它必须具备两个条件：第一，这类事物本身必须具备这种属性，否则就不是这类事物；第二，能把这类事物与其他事物区别开来。在数学教学中，概念是学习性质、法则、公式等数学知识的基础，是培养数学能力的前提，是解答数学实际问题的重要条件。笔者认为，学生对概念内涵的把握应该有守恒性。
在传统教材的教学中，教师尚且出现了两种争鸣之说。一是认为“因数在现行小学数学教材和《数学课程标准》里都有两种意义。一种是在乘法里，两个乘数，又可以称为是因数。另一种是在数的整除中，因数是相对于‘倍数’而言的，跟以前所说的‘约数’同义。”另一不同观点则认为“小数是不能叫做因数的，因数必须是非O自然数。(理由是从1996年上海教育出版社出版的《中学数学全书》和1994年科学出版社出版的《数学名词》两本书中的有关理论得到论证)”试想，连教师都在如此争论不休的概念，学生又怎能搞得清、弄得明呢?况且，整除的前提条件再不明确，因数和倍数的概念内涵就更难以把握了。
教学目标：
1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学过程：
一、认识倍数和因数
1、操作活动。
（1）小黑板出示要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来。
（2）整理：全班交流，分别板书4×3＝1212×1＝126×2＝123、学习“倍数”和“因数”的概念
（1）谈话：刚才同学们通过不同的摆法摆出了不同的长方形，而且还写出了3个不同的乘法算式，今天，我们就一起来研究乘法算式中，数与数之间的关系。（出示：倍数和因数）
（2）根据4×3＝12，你能说出谁是谁的倍数吗？12是4的几倍？12是3的几倍？你能说出谁是谁的因数吗？
板书：12是4的倍数，12是3的倍数
4是12的因数，3是12的因数
（3）根据6×2＝12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据12×1＝12呢？
（4）练一练：从3×6＝1836÷4＝9中任选一题说一说。
为什么4和9是36的因数？
4、小结：根据乘法或除法算式我们可以确定谁是谁的因数，谁是谁的倍数。为了方便，在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
二、探索找一个数的倍数的方法
1、谈话：在刚才的谈话中，我们知道了12是3的倍数，18也是3的倍数
提问：3的倍数只有这两个吗？
你还能再写出几个3的倍数？
你是怎样想的？
你能按照从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗？
你能把3的倍数全都说完吗？
可以怎样表示？
2、议一议：你有没有发现找3的倍数的小窍门？（在找3的倍数时，可以按从小到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，每次乘得的积都是3的倍数）
3、试一试：
（1）2的倍数有
（2）5的倍数有
4、想一想：观察上面几个例子，你发现一个数的倍数有什么特点？
5、练一练：想想做做
2三、探索求一个数的因数的方法
1、提出问题：你能找出36的所有因数吗？
2、四人小组合作完成3、交流整理找一个数的因数的方法。
4、试一试（既要一组一组地找，又要按次序排列）
15的因数
16的因数
5、比一比：根据上面几个例子，你发现一个数的因数有什么特点？和同桌说一说
6、练一练：想想做做
3四、课堂总结。
1、这节课，你有什么收获？
五、巩固提高
1、判断
(1)12是倍数，3是因数
(2)6既是2的倍数，又是3的倍数。
(3)25以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24……
(4)6的最小倍数是12，12的最小因数是6。
2、看谁反应快
游戏准备：学生按学号编成连续的自然数。（课前）
游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请站起来，看谁反应快？
（1）谁的学号是5的倍数
（2）谁的学号是24的因数
（3）谁的学号是30的因数
（4）谁的学号是1的倍数
反思：
本节课是第二单元的第一课时，第二单元的教学内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。还有要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
今天这节课的教学的倍数和因数是讲述两个数之间的一种相互依存关系，于是我利用课前谈话让学生在找找生活中的相互依存关系，课中迁移到数学中的倍数和因数，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，又帮助学生理解了倍数因数之间的相互依存关系。然后我让学生根据情境列出乘法算式，初步感知倍数关系的存在，从而引出倍数和因数的概念，并为下面学习如何找一个数的倍数奠定了良好的基础。同时，我还出示了一个除法的算式，让学生来找找倍数和因数的关系，这样不仅沟通了乘法和除法的关系，也让学生很容易感悟到不管是根据乘法还是除法算式都可以找到因数和倍数。
找出一个数的因数要做到不重复和不遗漏，有些学生还不能找全，没有掌握方法，我在今后的教学中还要注意对学困生的辅导。
【错因分析】学生对质数、奇数的概念理解不清楚。2是质数，但它是偶数。质数与奇数是不同的概念，没有对应关系。同样，偶数与合数也没有对应关系。
【正确答案】（×）
【错例2】判断：8÷4=2，4是因数，8是倍数。（√）
【错因分析】学生没有理解倍数和因数是相互依存的。不能单纯说谁是倍数或谁是因数，而要说清谁是谁的倍数或因数。应该说4是8的因数，8是4的倍数。
【正确答案】（×）
【错例3】判断：一个数的倍数一定大于它的因数。（√）
【错因分析】学生在研究问题时，只看到一般现象，忽视了特殊现象，对倍数和因数理解得比较片面。如：8的因数有1、2、4、8，8的倍数有8、16、24……从中可看出，8即是8的倍数，也是8的因数。
【正确答案】（×）
【错例4】16的因数有1、16、2、8、4、4。
【错因分析】学生在找因数时，对因数的概念理解不清楚，出现把因数重复的现象。在找因数时，要注意因数不能重复。
【正确答案】16的因数有1、2、4、8、16。
【错例5】判断：自然数按因数的个数不同，分成了质数和合数。（√）
【错因分析】没有弄清质数和合数的含义，也没弄清自然数的分类。质数只有1和它本身两个因数，合数至少有三个因数。而1只有一个因数，它既不是质数也不是合数。自然数包括0和正整数。
【正确答案】（×）
【练一练】判断正误。
1 自然数按是否是2的倍数，分成了奇数和偶数。（ ）
2 所有的偶数都是合数。（ ）
3 2是因数，12是倍数。（ ）
4 一个数的因数一定小于它的倍数。（ ）
5 36有6个因数。（
）
【教学目标】1、结合具体情境初步理解倍数和因数的含义, 初步理解倍数和因数相互依存的关系。2、依据倍数和因数的含义, 联系已有的知识、经验和方法, 自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法, 感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。3、通过用动手操作活动丰富感性认识, 建立乘除法与倍数、因数的内在联系;深刻理解倍数和因数的本质内涵。4、在探索活动中体会观察、分析、归纳、猜想等过程, 体验数学问题的探索性和挑战性。使学生积极参与数学学习活动, 培养学生的好奇心和求知欲。
【教学重点】1、理解和掌握因数和倍数的意义。2、探索并理解因数和倍数之间的相互关系。
【教学难点】1、能够根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。2、能根据解决问题的需要, 收集相关信息, 并进行分析、归纳, 发现数的特征。
【教学过程】
一、创设情境, 复习引新
师:同学们, 我们认识了自然数, 在自然数中, 数与数之间有许多非常有趣的联系, 你们想知道吗?那就让我们在非零自然数中来一起探究吧。我们先对对乘法口诀吧。
【评析:通过“对乘法口诀”来导入新课, 利用学生已有的知识经验, 这符合新课标强调的要从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。创设这样的情境, 有利于激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望, 引导学生积极思考, 主动获取知识, 力求体现“以学生发展为本”的指导思想。】
二、导入新课, 学习因数与倍数的概念
1、师:谁会写积是45的乘法算式。
生1:1×45=45 3×15=45 5×9=45
生2:22.5×2=45
生3:刚才老师说了, 在非零自然数范围内进行学习。虽然22.5×2=45的算式是正确的, 但是22.5是小数, 不是非零自然数。
师:你真棒!不但有认真倾听的良好习惯, 还是一个特别爱动脑筋的孩子。
【评析:灵活、合理地运用教材, 创造性的对教材进行加工改造 (教材例题:36人进行队列操练, 每排人数要一样多, 可以怎样排列?) 。培养学生的质疑精神。注重对学生的多元评价。对学生良好数学学习习惯的培养。注重学生思维能力的培养, 根据积45去说算式是培养学生的逆向思维, 平时学生是根据算式说积 (顺向思维) 。】
2、学习倍数和因数的概念。 (1) 在乘法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
师:刚才同学们通过学习, 发现了乘积都是45的不同的乘法算式, 不要小看这些简单的乘法算式, 它们当中可含有很多的学问呢?大家想不想研究一下?
生:想。
师:你们能用刚才预习的有关知识说说这些算式中各部分之间的关系吗? (生说)
(2) 在除法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
师:孩子们, 你们想把乘积是45的这些乘法算式变成相应的除法算式吗?生说师写, 生根据算式说出谁是谁的倍数, 谁是谁的因数。
揭示并板书课题:倍数与因数生齐读一次课题。
【评析:预习对小学高段数学学习的辅助作用, 这也是对学生自学能力的培养。】
3、出示:4+3=7 7-4=3
师:我们能说7是4和3的倍数, 3和4是7的因数吗?生:不能。
师:为什么?
生:因为4+3=7 7-4=3是加法和减法, 倍数与因数是乘法和除法算式里才可以这样说。
4、小结:
看来我们只能在乘法或除法算式中找到一个数的倍数和因数。也就是说:只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候, 它们之间才具有倍数和因数的关系。
【评析:通过列举“反例”4+3=7 7-4=3这样的式子, 故意变换事物的本质特征, 使之质变为与之形似的他事物, 让孩子们在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征, 从而更准确地认识倍数与因数的本质属性。】
5、练习:
师说出加、减、乘、除法各种算式, 生先辨别哪些式子具有因数、倍数关系;再说出谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。
【评析:比较、变式练习, 所学知识的得以落实, 到达了及时巩固所学知识的目的。】
二、探究求一个数的因数的方法
1、引导学生观察板书的算式。生观察黑板上的算式, 找45的所有因数 (先自己独立找然后小组合作交流) 。思考:怎样才能找全, 不遗漏, 而且找起来比较快?
板书:45的所有因数:__________________。
师根据生说顺序进行板书。
师:你能把这些数按照一定的顺序写出来吗? (师生交流调整上面的书写顺序)
2、练习:小组合作找30、26、25、17任意一数的所有因数。 (师行间巡视、辅导)
小组汇报, 生边汇报边说出自己的找法 (得出:从小到大, 一对一对的找) 。师板书30、26、25、17的所有因数。
生观察这四个数的所有因数, 并说出自己的发现。
生1:这几个数的最小因数都是1, 最大的是它们自己。生2:这些数因数的个数有的多, 有的少。
师:每个数的因数个数能数清楚吗?生:能。
板书:一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的一个是1, 最大的一个是它本身。 (生齐读)
【评析:学生在独立思考、合作、探究、交流的活动过程中寻求、体验、感受怎样找全一个数的所有因数, 并用自己的语言表达出来。这充分体现了让学生在做中学、在活动中悟的新课改理念。学生通过对四个数的所有因数的观察、比较、交流中逐步形成自己的数学思维能力和数学表达能力。】
三、探究求一个数的倍数的方法
1、以3为例找它的倍数。
生找3的倍数, 师板书:3的倍数有:3、6、9、12、……
师:我们这样继续写下去, 能写完吗? (不能)
生单独或小组合作分别找2、1的倍数, 并说说找的方法和自己的发现。
师:1是所有非零自然数的因数, 所有非零自然数都是1的倍数。
生观察3、2、1的倍数, 并说出自己的发现。
板书:一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的一个是它本身, 最大的找不到。 (生齐读)
【评析:学生已有了倍数与因数的概念和找一个数的所有因数的方法后, 对探究求一个数的倍数的方法就容易多了。通过说不完、写不完来体验、感受一个数的倍数的个数是无限的。】
四、课堂巩固
游戏 (举手或站立) :游戏规则:1.学生按座位顺序进行编号。2.老师随便说一个数 (此数不大于班上学生人数) 。3.生根据老师说出的数来找出它们的因数和倍数。例:师:60的因数请起立, 则学生根据手中的编号来确定自己是否该起立。反复练习, 直到全班学生都弄明白为止。
【评析:“好玩是孩子的天性”, 让孩子们在游戏中学习, 在游戏中巩固, 真正达到寓教于乐的境界。】
五、课堂作业
1、从下面五个数中选出两个数, 说说谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。
2、你会在圆圈里填上合适的数吗?
7的倍数40以内6的倍数15的因数
六、课堂小结
师:孩子们, 美好的时光总是短暂的, 探索的脚步却不能停止啊!聪明的你们给我留下很的印象, 也希望《倍数和因数》能给你们留下深刻的印象。谈谈你们这节课的感受和收获吧!
生1:我觉得这节课的时间太短了。
生2:通过这节课的学习, 我知道了什么叫倍数, 什么叫约数, 和它们之间的关系。
生3:我知道了找一个数的倍数和约数的方法。我觉得这个方法挺有趣的。
【评析:课堂总结并不是一个孤立的环节, 也绝不是什么程序化的过程, 而是对整节课自然而然的点睛之笔。正是因为有孩子们在课堂上学习的投入, 才会有感而发!】
1、这堂课的行走过程。学习了五堂同课异构的《倍数和因数》，一直想自己尝试一下这堂课的教学，无奈，四年级的孩子已经学过了，就放在三年级进行教学，预习自己先到一个班级熟悉一下，和六年级的孩子打习惯了交道，现在一下子走进三年级课堂，真的还有诸多的不习惯，一堂课下来，自己用一个“急”字贯穿课堂，说话方式有待调整，于是，再一次梳理教案，详细备好每一句话。第二次上课，请了三年级的数学老师听课，出现了一个“涩”点，就是：9是倍数，9是因数的判断，但是学生稍作点拨，还是能完全理解的，师生配合，还算顺利，另外有一些小节问题处理得还是不成熟。由于“卡”得不算太“涩”，所以，也没在意。第三次课题组正式上的时候，当出现“9是倍数，9是因数”的判断，学生竟齐声回答：这种说法是正确的。其实，出现这种情况并不是偶然的，现在，再一次理一理，发现，开始的谈话，借鉴了“三个人，有两个儿子，两个爸爸”没有用好它，反而给了学生一个错误的提示，而且“先入为主”，学生进行正迁移，从数学原理来看，没有真正处理好“数形结合”，处理因数个数与摆几种图形的关系，课堂显得思维含量不够，数学价值有些削弱，所以，教案我又作了一定的修改。
2、关于“体验教学”主题的思考。体验既是过程，又是结果。通过学生观察老师三种写因数的方法，谈谈自己的体会，在交流、碰撞中，深化自己的认识。通过自己找因数、倍数的体验加深对知识的理解。这是我教学的出发点，实施得怎样，还需要同行的指点。
下面是我在复习五年级上册第九单元《倍数与因数》时，两次不同的主要教学过程及本人对这两次课的印象和反思。
第一次教学是这样的：我先请学生回忆这个单元学习了哪些内容;接着让全体学生背诵了倍数、因数、偶数、奇数、合数、素数等概念和是2、3、5的倍数的特征;最后，出示了很多类型的习题，如找倍数与因数的，判断素数与合数的，根据2、3、5的倍数特征填数的……。
整节课教师忙得不亦乐呼，幻灯片换了一张又一张，看起来似乎什么内容都复习了;学生就像赶集一样，做了这一题又忙哪一题，但收获甚微。
这次是苏教版教材的第一轮使用，我这个从事多年人教版教学的老教师虽在新课改培训中加大了新课程理念的学习，但因多年产生的教学习惯而很难有所真正的改变，是基于传统的数学课堂教学，认为单元复习就是由教师带领学生把知识点再全部扫描一下，多设计一些习题，让学生反复操练，只有让学生当上了熟练工，才能应付考试。而这种炒冷饭的复习课，忽视了重点、难点，学生茫然地被教师牵着鼻子走，学习没有了主动性，教学效果当然不乐观。
第二次教学时，我在复习课前先让学生反思自己本单元的哪些知识掌握得比较好、哪些知识还掌握得不好并整理成书面材料。在批阅了学生整理的书面材料后，发现比较集中的问题是：写一个数的因数写不全，判断一个数是否同时是2、3、5的倍数时有困难，对于一些特殊的素数、合数与奇数、偶数的特征掌握不好。因此，复习时，我先请每个学生任意写一个两位数，写完后观察这个数有什么特点，并结合这一单元学到的概念说一说。然后出示了一道开放题：“谁能根据11、15、21、37、45、48、57、60、83、90这些数提与本单元的知识有关的问题?’学生思维活跃。有的提：“请判断哪些是素数，哪些是合数，哪些是奇数，哪些是偶数?”有的提：“请写出这些数中每个合数的全部因数。”有的提：“这10个数中，哪些数同时是2和3的倍数?哪些数同时有因数3和5?哪些数既是2的倍数又有因数5?哪些数同时是2、3、5的倍数?”每次学生提出问题后，教师都及时组织学生完成练习。接着，教师在黑板上写下48□，让学生继续思考：要使48□既有因数2，又是3的倍数，□里应该填多少?有学生说0、2、4、6、8都可以。有学生马上反驳说，2、4、8都不可以，只能填0或者6。教师追问原因，相机复习被3整除的数的特征，接着出示问题：”如果要使□48既是2的倍数，又是3的倍数，□里应该填多少?”学生讨论完后，教师再引导学生思考：“观察、比较48□和□48，同样要填一个数字，使它既是2的倍数，又是3的倍数，为什么答案不同?”有了前面的对比练习，学生终于明白在口填数的诀窍所在：既要考虑整除的特征，又要观察数字所处的位置。这时，教师强调要灵活运用所学的知识解决问题。最后，教师要求每个学生拿出错题集，先自己复习，然后以同桌两人为一组，出题考对方，教师巡视指导。
课堂上不时有学生间的争论，有学生举手请教老师、有同学之间的互助，每个学生学的都很积极主动，全然没有复习课的单调枯燥之感。
朔州市怀仁县吴家窑寄宿制小学校
王存祥 教材内容：
《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元中的第一课时 教学目标：
1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数，知道因数、倍数的相互依存关系。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重点
理解因数、倍数概念模型内涵，掌握找一个数因数的方法。教学难点
理解因数、倍数的相互依存的关系。教学过程
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是„„？
生：父子（父母、母子、母女）关系。
师：我和你们的关系是„„？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、探究新知
（一）学习因数和倍数的概念
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12 所以12÷2=6，12÷6=2 因此2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
现在，请同学们小组合作小结一下因数和倍数的概念。（小组合作探索，教师引导）最后让一名学生代表在黑板上写出：如果数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。
（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。
A、找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝„；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18„）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
老师举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）后提问：这样写可以吗？为什么？
指名回答（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42„„）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
B、找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、„„
师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?
(生：只要用2去乘
1、乘
2、乘
3、乘
4、„)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报
3的倍数有：3，6，9，12
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，„„
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，„„倍）
5的倍数有：5，10，15，20，„„
师：通过上面的学习，我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数的个数是怎么样的呢？同学们能回答吗？
生答：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
投影出示：
1、说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
36和9
28和4
7和49
5和40
72和8
10和4
2、判断。
（1）3是因数，9是倍数。（）
（2）8是16的因数。（）
（3）4.2是0.6的倍数。（）
（4）15的因数有3和5两个。（）
（5）13的因数只有1和13。（）
（6）在1~40的数中，36是4的最大倍数。（）
3、游戏。（学生拿出老师发给的学号卡片）规则：老师说一个数，同学们看自己卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起自己的卡片，其他同学互相评判。①老师：4，谁是我的倍数？我是你们的什么数？
②老师：18，我找我的因数。③老师：请1~8号的学生举起卡片，让6号同学指出自己的因数。④1，我是谁的因数？
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
板书设计：
因数与倍数
如果数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1最大的因数是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
教学反思:
1、教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。
2、采用小组合作的学习模式，激发了学生主动学习和参与的兴趣，引导学生感悟到生活中处处有数学，数学就在身边。
单元教材分析：
本单元包括三部分内容：1.因数与倍数的概念；2.被2、5、3整除的数的特征；质数和合数。通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。所以在教学中应注意以下两点:（1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
单元教学目标：
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
单元重、难点：
教学重点：理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。
教学难点：从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.单元课时安排：6课时
第一课时
教学目标：
1、使学生知道约数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究约数和倍数时所说的数一般指非0整数。
2、进一步培养学生知识迁移、概括的能力。
3、培养学生初步辩证唯物主义观点。教学重点：
使学生知道约数和倍数的含义 教学难点：
掌握求一个因数的方法。教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件
教学过程：
一、创设情境 同学们，你们看过飞行表演吗？今天老师给同学们带来了飞行表演的图片，让我们一起欣赏一下吧。
二、自主探索
1、出示书上主题图,学生列出乘法算式
2×6=12，在这里,2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。（教师板书因数，倍数）
2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。
3×4=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 学生口答，巩固因数和倍数的含义？
3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数，12是倍数？为什么？ 学生发表自己的见解。
总结：因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。不能说3是因数，12是倍数。
4、你还能找出12的其他因数吗？ 学生独立完成，集体订正。
总结：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。
5、学习例1 出示例1：18的因数有哪几个？ 学生独立试做，集体订正（1）想谁和谁相乘是18？ 18=1×18 18=2×9
18=3×6 所以18的因数是1，2，3，6，9，18。（2）列出被除数是18的除法算式 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 18÷6=3
18÷9=2 18÷18=1
6、介绍集合图表示方法 1，2，3，6，9，18
7、分析：18最小的约数是哪一个？1还是哪些数的约数？ 18最大的约数是那一个
三、巩固练习
1、练习：找出下面式子中因数和倍数关系：
6×7=42
72÷8=9
23×3=69
50÷10=5 学生口答
2、相近概念的区别：
（1）今天学的因数和以前学的因数有什么不同之处？（2）倍数和倍有什么区别？（范围，含义）
3、出示做一做：
30的因数有哪些？36呢？ 学生独立练习，并口述方法，由此你发现了什么？
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
四、总结反思
今天我们学习了怎样求一个数的因数，通过这节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
课本第15页，第1、2题。附：板书设计
因数和倍数 2×6=12
2和6是12的因数，12是2的倍数。18的因数：1、2、3、6、9、18 教学后记：
第二课时
教学目标：
1、使学生进一步认识因数和倍数的含义，使学生知道一个数的因数和倍数的求法。
2、提高学生抽象思维的能力。
3、培养学生良好的学习习惯。教学重点：
使学生熟练一个数的因数和倍数的求法。教学难点：
综合应用因数和倍数的知识，解决实际问题。教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境
下面每组数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？ 12和4
15和5 1.2和4
8和16 学生口答，注意：让学生说一下为什么“1.2和4”没有因数倍数关系？
我们已经知道怎样求一个数的因数，今天我们就来学习一下，怎样求一个数的倍数。
二、自主探索 教学例2
1、出示例2，你能找出多少个2的倍数？ 先让学生试着说说，然后在独立找。
2、学生独立找，大学生发现有无数个的时候，教师再提问：一个数的倍数一共有多少个？最小的是几？有没有最大的？
3、介绍用集合图表示方法：
2的倍数
2，4，6，„„
三、巩固练习
1、在下面的整数中，用箭头表示出3的倍数。[数轴图略] 学生独立试做
36的因数有哪些？
2、抢答题：
①5的倍数有哪些？ ②3的倍数有哪些？ ③7的倍数有哪些？ ④12的因数有哪些？
3、在下面填上适当的数。18的约数：
40以内7的倍数： 12的倍数:
四、总结反思
同学们，今天我们通过各种形式的练习，巩固了因数和倍数的知识，在今天的学习中你有什么收获？
P15第3、4、5题。
附：板书设计
因数和倍数
2的倍数：2、4、6、8、10、„„ 5的倍数：5、10、15、20、„„
教学后记：
第三课时
教学目标：
1、使学生初步掌握2、5的倍数的数的特征。知道奇数、偶数的概念。会判断一个数是否是2或5的倍数。
2、培养学生观察能力以及分析概括能力。
3、培养学生会观察，爱动脑的良好学习习惯。教学重点：
会判断一个数是否是2或5的倍数。
教学难点：
灵活运用新知，解决实际问题。教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境
同学们，首先老师要和同学们进行一次比赛。我请一个同学报数，看看谁能很快的说出它是否是2的倍数。大家可以看到，老师能很快的说出任意一个数是否是2的倍数，你想学吗？今天我们就一起来学习一下。
二、自主探索
（一）2的倍数的特征
1、请你举出几个是2的倍数的数。
学生举例子。学生口答，注意：板书的时候写上省略号。
2、请同学们仔细观察，看看这些数有什么特征？ 学生可以先在学习小组里说一说，再向全班汇报。
3、谁能总结一下，怎样的数是2的倍数
4、练习：口答下列数是否是2的倍数
教师总结板书：个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。36、51、48、65、78、104、153、280 学生抢答并说明原因。
（二）教学奇数和偶数的概念
（指着白板）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
1、什么是奇数、什么是偶数？（学生举例）
2、奇数和偶数各有多少个，最小的奇数和最小的偶数各是多少？ 重点强调：0也是偶数。
3、练习：第17页做一做中习题
下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？
学生独立练习，继续巩固奇数和偶数的概念。
（三）5的倍数的特征
那怎样的数是5的倍数呢？请同学们在书上表中找出5的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律？
[板书；个位上是0或5的数，是5的倍数。] 练习：下面哪些数是5的倍数？ 44、50、65、76、85、101、135、280、1231 学生口答，并说明理由。
（四）教学既能被2整除又能被5整除的数的特征。出示一组数： 12、25、40、80、275、320、694、3100、202、以上这些数中，哪些既是2的倍数，又是5倍数？ 学生讨论，并交流。
总结：个位上是0的数既能被2整除，又能被5整除。
三、巩固练习
1、说说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数？ 学生举身边的例子。
2、出示做一做中习题，下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数也是5的倍数？
四、总结反思
同学们，这节课我们探索了2、5的倍数特征，谁能具体说说2、5的倍数特征？
五、布置作业 P20第1、3题。
附：板书设计2、5的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8、的数是2的倍数
个位上是0或5的数是5的倍数
教学后记：
第四课时
教学目标：
1、使学生初步掌握3的倍数的数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。
2、培养学生的观察、总结、概括及判断能力。
3、培养学生动脑思考的良好习惯。教学重点：
会判断一个数是否是3的倍数。教学难点：
探索3的倍数特征 教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境
今天老师和同学们来一场“你说数，我判断”的比赛，谁愿意接受挑战？
由同学任意说出十个数，参赛双方判断是不是3的倍数。判断又对又快的为获胜方。让生说说他是怎样判断是不是3的倍数，今天我们来学习。
二、自主探索
1、写出50以内3的倍数。
2、学生口答，教师板书：3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48、3、仔细观察，你能找出这些数的规律吗？ 小组讨论，集体汇报交流。
1 2
1+2
2＋4
2+7 总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。引导学生理解3的倍数的特征。
4、你能举一些3的倍数的例子吗？ 并说明为什么它们是3的倍数。
三、巩固练习
1、下列数中哪些是3的倍数？
14，35，45，100，332，876，74，88
2、再下面每个数的□里填上一个数字，是这个数有约数3。□7、4□
2、□44、56□
3、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
四、总结反思
通过这节课的学习，大家有什么收获？
五、布置作业 P20第4、5题 附：板书设计
3的倍数的特征
3的倍数： 3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48„„ 1 2
1+2
2＋4
2+7
教学后记：
第五课时
教学目标：
1、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别，能正确判断一个数是质数还是合数。
2、培养学生抽象、概括问题的能力。教学重点：
使学生掌握质数和合数的概念 教学难点：
能正确判断一个数是质数还是合数。教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境 出示5X8=40（1）说说其中因数和倍数的关系。（2）找出24的所有因数。
二、自主探索
1、教学质数和合数的概念。
（1）板书：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。老师在黑板上板书了从1-20的所有数，现在我们一个一个地给这些数找因数，看一看我们能够从中发现什么。指名一个一个地给这些数找因数。（2）根据学生的回答板书出各个数的因数。
（3）提问：每个数的因数的个数都不是一样的，你认为这些数的因数的个数可以分为几种情况？分小组讨论后指名反馈。
生：一般我们分三类：①只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数。②一个数，除了1和它本身2个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数。③1既不是质数也不是合数。
（一个质数的2个因数必定是1和它本身。）
（4）提问：一个质数只有两个因数，那么它的两个因数必定是哪两个？ 为什么1既不是质数也不是合数？ 学生讨论并汇报：
1既不符合质数要有两个因数的条件，也不符合合数要有三个或者三个以上的因数的条件，所以1既不是质数，也不是合数。
（5）根据刚才所学知识，判断“一个数要么是质数，要么是合数。”这句话对吗？（6）最小的质数是什么？最小的合数是什么？
教师总结：2是一个非常特殊的数，它既是一个质数，同时又是一个偶数，而且它是唯一的一个既是质数、同时又是偶数的数，想一想，这是为什么？ 学生思考交流。
学生独立思考，汇报交流。
三、巩固练习
1、做一做中习题：
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？ 17，22，29，35，37，87，93，96 学生独立练习，巩固质数和合数的概念。
2、当堂质量检测：
下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。
27，37，41，58，61，73，83，95，11，14，33，47，57，62，87，99 质数
合数
四、总结反思
同学们，今天我们又认识了两种新的数——质数和合数，通过今天的学习，谁能说说你的收获。
五、布置作业 P124第7、8题。
附：板书设计
质数和合数 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。只有一个因数：1 只有1和它本身两个因数：2，3，5，7，11，13，17，19
质数 有两个以上的因数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 合数
教学后记：
第六课时
教学目标：
1、使学生进一步理解质数和合数的区别与联系，能够制作一个100以内的质数表。
2、进一步培养学生抽象、概括问题的能力。
3、培养学生良好的学习习惯和仔细认真的学习态度。教学重点：
掌握100以内的质数表。教学难点：
使学生进一步理解质数和合数的区别与联系 教学模式： 四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境
1、质数与合数概念。（学生可举例说明）③最小的质数（）最小的偶数（）。
2、在自然数1—20中：
①奇数有（）偶数有（）。②质数有（）合数有（）
二、自主探索
1、出示例1主题图，找出100以内的质数，做一个质数表。先自己想一想，再动手试一试，并验证自己的方法和结果。学生汇报：
（1）利用质数和合数的定义选择。把每个数都验证一下，看哪些数是质数。
（2）筛选：先把2的倍数划去，再把3的倍数划去，划到几的倍数就可以了，为什么？ 学生思考，汇报交流。
2、学生记忆20以内的质数。（采用抢答等形式）
3、第24页你知道吗？向学生介绍分解质因数。
4、第26页，向学生介绍哥德巴赫猜想。
三、巩固练习
1、下面说法正确吗？说说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。（）（2）所有的偶数都是合数。（）
（3）在1，2，3，4，5„„中，除了质数以外都是合数。（）
9（4）两个质数的和是偶数。（）学生独立思考，用手势判断。
2、你知道它们格式多少吗？
（1）我们两个的和是10，积是21。都是质数。（2）我们两个的和是20，积是91。都是质数。（3）我是最小的质数，我是最小的合数。
学生根据条件猜一猜它们各是多少。并说明理由。
3、解决问题：
（1）观察练习四第4题，你都知道了什么？ 一共有56个桃，3个3个的装正好能装完吗？ 2个人2个呢？5个5个的呢？ 这道题需要列式计算吗？为什么？
4、实践活动： 练习四第5题。
四、总结反思
同学们，今天我们巩固了质数和合数的知识。在今天的学习中，你又有什么收获？
五、布置作业
P124第12、16题.附：板书设计
质数和合数
只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
一个数，如果除了一和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
1既不是质数也不是合数。
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