物理动量守恒教案（共9篇）
动量
1、动量:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量.是矢量,方向与速度方向相同;动量的合成与分解,按平行四边形法则、三角形法则.是状态量;通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量,计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量;物体的动量亦与参照物的选取有关,常情况下,指相对地面的动量。单位是kg
2、动量和动能的区别和联系
①动量的大小与速度大小成正比,动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体,其动能不同;动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量,而动能是标量。因此,物体的动量变化时,其动能不一定变化;而物体的动能变化时,其动量一定变化。
③因动量是矢量,故引起动量变化的原因也是矢量,即物体受到外力的冲量;动能是标量,引起动能变化的原因亦是标量,即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关,两者从不同的角度描述了运动物体的特性,且二者大小间存在关系式:P2=2mEk
3、动量的变化及其计算方法
动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量,是矢量,对应于某一过程(或某一段时间),是一个非常重要的物理量,其计算方法:
(1)P=Pt一P0,主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。
(2)利用动量定理 P=Ft,通常用来解决P0、Pt;不在一条直线上或F为恒力的情况。
二、冲量
1、冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量.是矢量,如果在力的作用时间内,力的方向不变,则力的方向就是冲量的方向;冲量的合成与分解,按平行四边形法则与三角形法则.冲量不仅由力的决定,还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关,所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N
2、冲量的计算方法
(1)I=Ft.采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。
(2)利用动量定理 Ft=P.主要解决变力的冲量计算问题,但要注意上式中F为合外力(或某一方向上的合外力)。
三、动量定理
1、动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft=mv/一mv或 Ft=p/-p;该定理由牛顿第二定律推导出来:(质点m在短时间t内受合力为F合,合力的冲量是F合质点的初、未动量是 mv0、mvt,动量的变化量是P=(mv)=mvt-mv0.根据动量定理得:F合=(mv)/t)
2.单位:牛秒与千克米/秒统一:l千克米/秒=1千克米/秒2秒=牛
3.理解:(1)上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(2)动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式,等号的两边不但大小相同,而且方向相同,在高中阶段,动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向,注意力和速度的正负,这样就把大量运算转化为代数运算。
(3)动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时,可借助动量定理求,不可直接用冲量定义式.4.应用动量定理的思路:
(1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t);
(2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合,和初、未动量P0,Pt);
(3)规定正方向,目的是将矢量运算转化为代数运算;(4)根据动量定理列方程
(5)解方程。
四、动量定理应用的注意事项
1.动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统,当研究对象为物体系时,物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量,所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。
2.动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力,也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。
3.动量定理公式中的(mv)是研究对象的动量的增量,是过程终态的动量减去过程始态的动量(要考虑方向),切不能颠倒始、终态的顺序。
4.动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等,方向一致,单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量,合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因,而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。
有关动量守恒定律在物理前沿研究中的作用不胜枚举:卢瑟福通过粒子散射实验揭示了原子的核式结构模型;康普顿通过康普顿效应进一步证实了光的粒子性;查德威克用粒子轰击铍 (49Be) 原子核, 研究产生的射线发现了中子;费米在核反应堆中用石墨、重水等做慢化剂, 使铀 (92235U) 核裂变的链式反应得以维持……
新课标高中物理3-5编写时编者十分重视再现历史精彩时刻, 体现动量守恒思想, 其意义在于既能深化、活化动量守恒定律的运用, 又能很好地实现三位一体的课程目标.本文将结合实例谈谈教学中如何凸现动量守恒定律在物理前沿研究中的重要作用.
一、为研究核能铺路搭桥
原子核在发生衰变、人工转变、裂变、聚变这些核反应的过程中, 常常会释放出核能, 释放的核能一方面转化为粒子的动能, 另一方面以光子的形式辐射出来.动量守恒和爱因斯坦的质能方程为分析和处理这类问题开辟了通道.
例1科学家研究来自远方的中子星发射的γ射线, 经分析确认, 这些γ光子是由电子—正电子湮灭时放出的, 即e+e+→nγ, 其中n表示光子的数目.已知电子、正电子的静止质量m0=9.1×10-31kg, 湮灭前它们的初动量均为零, 普朗克恒量h为6.63×10-34J·s.
(1) 试说明n≠1的理由.
(2) 若n=2, 求γ光子的频率.
解析 (1) 假设一对正、负电子湮灭时只产生一个光子, 光子的动量不可能为零, 而湮灭前电子、正电子的总动量又等于零, 系统的动量将不守恒, 这与事实矛盾, 故n≠1.
(2) 若n=2, 则由动量守恒可知, 产生的一对光子必频率相等, 运动方向相反.
由质能方程可知湮灭释放的结合能ΔE=2m0c2;
由能量守恒知释放的核能转化为光子的能量2m0c2=2hυ, 解得
二、给光的粒子性提供佐证
爱因斯坦用光量子理论成功地解释了光电效应现象, 揭示了光的本性———光既有波动性, 又有粒子性, 即具有波粒二象性.康普顿的X射线散射实验为光子说提供了有力的佐证, 在光的本性认识的科学史诗上谱写了精彩的篇章.
例2 1922年, 美国科学家康普顿研究了石墨中的电子对X射线的散射, 发现有些散射波的波长λ比入射波的波长λ0略大, 这种现象称为康普顿效应.
(1) 康普顿效应说明了光的一种什么本性?
(2) 设光子的散射角为180°, 即光子与静止的电子碰撞后反向弹回, 则散射后光子的波长是变长了还是缩短了, 求波长差Δλ (已知电子的静质量为m0, 普朗克常量为h, 光速为c, 考虑相对论效应, 电子的运动质量m与速度v之间满足关系:m02c2=m2c2-m2v2) .
解析 (1) 康普顿效应说明了光具有粒子性.
(2) 光子和电子碰撞时遵循动量和能量守恒.
根据动量守恒定律得
根据能量守恒定律得
(2) 式可变形为
(3) 式可变形为
(4) 2- (3) 2得
题中已知
由 (5) (6) 得
故光子的波长变长了, 增加量
三、为中子的发现扫清障碍
早在1920年卢瑟福在用α粒子轰击氮核发现质子后就曾预言中子的存在, 德国的博特和贝克尔、法国的约里奥·居里夫妇在用α粒子轰击铍核时都观测到了一种未知的不带电射线, 由于探究深度不够, 都认为它是γ射线, 而英国的查德威克用这种未知射线轰击氢核, 应用动量守恒定律进行估算, 于1932年成功地发现中子.
例3 1932年查德威克发现, 在真空条件下, 用α射线轰击铍 (49Be) 时, 会产生一种看不见的贯穿能力极强的不知名射线和另一种粒子, 经过研究发现, 这种不知名的射线具有如下特点: (1) 在任意方向的磁场中均不发生偏转; (2) 这种射线的速度小于光速的十分之一; (3) 用它轰击含有氢核的物质, 可以把氢核打出来;用它轰击含有氮核的物质, 可以把氮核打出来, 并且被打出来的氢核的最大速度vH和被打出来的氮核的最大速度vN之比近似等于15∶2, 若该射线中的粒子均具有相同的能量, 与氢核和氮核碰前氢核和氮核可认为静止, 碰撞过程中没有机械能损失.已知氢核的质量mH与氮核的质量mN之比等于1∶14.
(1) 写出α射线轰击铍核的核反应方程式.
(2) 试根据上面所述的各种情况, 通过具体分析说明该射线是不带电的, 但它不是γ射线, 而是由中子组成的.
解析
(2) (1) 射线在任意方向的磁场中不偏转说明它不带电.
(2) 射线的速度小于, 说明不是γ射线.
(3) 用射线轰击原子核, 遵循动量守恒和动能守恒
当原子核为氢核时
当原子核为氮核时
由
故未知射线是质量与质子大致相等的中性粒子, 即卢瑟福预言的中子.
四、帮铀核的链式反应化解难题
1942年, 费米主持建立了世界上第一个“核反应堆”装置, 用可控制的链式反应实现了核能的释放, 开辟了和平利用核能的可靠途径.热中子反应堆中, 一个很重要的技术问题就是使快中子减速, 变为慢中子, 以便铀核能捕获它发生核裂变.根据碰撞中的动量守恒和动能守恒, 科学家常用石墨、重水和普通水来做慢化剂.
例4核电站的核心设备是核反应堆, 如图1所示.在核反应堆中, 用中子轰击铀核而引起裂变, 铀核裂变时要放出更多的中子, 而且这些中子的速度都很大.由于铀核更容易俘获速度小的慢中子, 所以必须设法减小快中子的速度, 以便引起更多的铀核裂变, 即发生链式反应.为此在铀棒的周围放上减速剂, 使快中子与减速剂中的原子核碰撞后能量减小而变成慢中子.试利用所学知识做出解释:为什么用氢作为减速剂效果最好? (氢核的质量mp=1.6726×10-27kg, 中子的质量mn=1.6749×10-27kg, 讨论时可以认为快中子所碰撞的减速剂中的原子核是静止的)
解析设中子的质量为m1, 与减速剂中的原子核碰撞前的速度为u1, 碰撞后的速度为v1;减速剂中的原子核质量为m2, 碰撞前的速度为0, 碰撞后的速度为v2.
把快中子与减速剂中的原子核碰撞视为对心的弹性碰撞, 则由动量守恒和动能守恒得:
解得
讨论: (1) 若m2>>m1, 则v1≈-u1, v2≈0, 即减速剂中的原子核质量远大于快中子的质量, 则快中子将等速反弹;
(2) 若m1≈m2, 则v1≈0, v2≈u1, 即快中子的质量和减速剂中的原子核的质量相差不大时, 则碰撞后交换速度, 中子几乎停止运动.
所以, 氢是最有效的减速剂.
五、为未知领域的探究构建模型
随着近代物理研究的深入, 人们认识到“基本粒子”不基本, 就是质子、中子等粒子本身还有其复杂的结构.在科学探究过程中, 物理学家常构建简单的物理模型来研究复杂的问题.如在纳米技术中需要移动或修补原子, 华裔诺贝尔奖获得者朱棣文等发明了“激光致冷”技术, 其物理模型可把原子和入射光子类比为小球, 当小球相向运动而发生相互作用时动量减少, 这样低速运动的原子因“捕陷”而变得容易俘获.再如2000年全国高考物理卷压轴题就涉及这样一个模型, 在原子核物理中, 研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”模型 (原题略) .下面请看科学家是如何用简单的模型来研究夸克间的相互作用的.
例5介子由两个夸克构成, 而夸克之间的相互作用相当复杂.研究介子可通过用高能电子与之做弹性碰撞来进行.研究表明:电子只和介子的某部分 (比如其中一个夸克) 作弹性碰撞.碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子.
该物理过程可用如图2的简化模型来描述:介子中质量为m1的夸克和质量为m2的夸克 (m1≠m2) 以一无质量的弹簧相连, 弹簧处于自然长度, 一个质量为M及动能为E的电子与质量为m1的静止夸克发生弹性碰撞, 所有运动都在同一直线上, 忽略一切相对论效应.求:
(1) 质量为m1的夸克被电子碰撞后的速度.
(2) 碰撞后的运动过程中夸克m2达到的最大动能是多少?
解析 (1) 设M原来的速度为v0, 则
设M与m1弹性碰撞后M速度为v1, m1的速度为v2,
由动量守恒得Mv0=Mv1+m1v2,
由动能守恒得
解得
(2) m1与m2相互作用过程中, 在弹簧第一次恢复原长时m2动能最大.
设此时m1速度为v3, m2速度为v4,
再由动量守恒得m1v2=m1v3+m2v4,
再由动能守恒得
解得
m2的最大动能为
解得
一、教材地位：
1、本课是新教材高中物理第一册(试验修订本必修)第七章第四节;主要内容是讲授“动量守恒律”在碰撞、爆炸等内力>外力这类题型中的应用。
2、地位：“动量守恒律”是大自然界物体间相互作用的普适基本规律之一。它反映了系统相互作用对时间的累积(Ft)总和为零的这么一个定律，近代研究表明守恒律来源于对称性;考虑教材编排的系统性，书上从牛顿运动定律中导出动量守恒，然而其适用范围却比牛顿运动定律广泛得多----不论是变力还是恒力、不论是哪个参照系、不论是高速或低速，宏观或微观系统等都可以使用;且在解决问题过程中无需虑及中间细节，只需注意始、末态，具有简捷方便的独特优势，为处理力学(含后续学习的电力、磁力)问题辟开了一新的思维方法。本课是“教纲”里要求学生熟练掌握、高考重点考查的知识点，故应教好本课。
3、编排：《动量守恒定律的应用》是继学生学习了“动量、动量定理、动量守恒定律”之后，通过应用守恒定律解决碰撞等实际问题达到掌握该定律的一节习题课-----旨在加深对动量及守恒条件的理解、进而熟练地应用守恒定律列式求解相关定量问题。
4、依据教纲对本节的“B”级要求、教材的编排，本节教学目标可定为：
〈1〉知识目标：学生要会用动量守恒律处理一维碰撞、爆炸等两物
体相互作用的问题：即
会确定系统、分析相互作用过程(初、中、末态)物体的受力，从而判定系统动量为什么守恒;
根据动量守恒律的矢量性、同时性(“一边一时”)，正确写出已知条件、守恒方程、求得未知量;
知道守恒律解题优点所在。书P127
〈2〉能力目标：提高解题能力即读题、析题、图景想象等能力，掌握解题步骤、解题表述等科学思维习惯及方法。
〈3〉德育目标：培养理论联系实际的辨证唯物主义实践观。
5、教学重点：正确列出动量守恒方程及应用守恒律解题的一般方法。
教学难点：
<1>如何使学生深刻领悟一维矢量的运算方法--------化为标量(代数)运算。
<2>初动量、末动量的理解及确定
二、教法说明：
本堂课主要采用讨论、阅读指导、练习、实验及多媒体放映等教学方法。教法选择的依据：
<1>应用讨论法有利于发挥学生的主体作用，集思广益、取长补短，渗透合作、共赢的思想，调动积极性：作为知识应用课，正是需要对问题进行分析讨论，求得共识，本课应让学生读题并讨论----分析系统动量是否守恒?加深对知识应用的领悟。有些老师处理问题时也是在讨论、自学中完成的。
<2>教学法指出：练习本身是一种知识应用，同时又是巩固知识形成技能、技巧的重要手段。练习法应是本节的重头戏，旨在培养正确的解题思路、建构物理图景、掌握严谨的解题规范籍以形成好的学习习惯，同时让学生感到学以致用，悟出守恒律解题的方便所在，提高解题能力。大纲中就明确指出：“做好练习是使学生牢固地掌握基础知识，灵活地解决实际问题的重要途径”，扬振宁教授曾回忆起他的大学生涯时说“勤奋地去做练习”“习题做得很多”。
<3>通过观看实况录象(打台球、挂车等)、观察气垫导轨上滑块的碰撞等实验引起同学们对碰后物体速度求解的兴趣，让同学们认识到本课学习的意义;通过直观模拟碰撞现象给学生以更多的感性认识，变抽象为具体，多维度化解教学难度，加深对规律应用(知识)的记忆。
<4>如果说学习要达到深透的境地，真正学有所得，学生必须在读书上狠下功夫，读书方法的渗透就成为教学的重要任务之一，如符号法、旁批法、类比法、纲领法等等;教科书是学生在学校中获得知识的主要来源，应注意在物理内容的讲授过程中加强对学生阅读的指导。这一节课应引导学生阅读课本关于碰撞、爆炸等过程叙述，进一步理解系统内力、外力、外力之和的概念，弄清初、末态的界定以及什么是相互作用前、后的总动量;通过读题指导，教给学生抓住关键词句、挖掘隐含条件(如“一起”、“静止”、“相向”、“突然”等等)，建构物理模型，逐步学会读物理书。
<5>恒律是矢量式的印象。
<6>教材教法处理注意点：
本节内容在高三教学中还须深化，考虑高一学生各方面能力限制(如数学、语文能力等)，教学所涉及的习题尽可能过程清晰、系统(对象)容易确定;
只要求到一维两物体的题型，系统只有某方向动量守恒的问题尽量回避;
守恒定律中速度相对性及变质量问题高一年不予提及;
知识的综合只牵涉到平抛或竖直上抛即可，且作为较高要求，应放在另一节练习课上。
三、学法设计：
本课的教学要培养科学的读书及解题方法，力求养成规范答题习惯，提高学习积极性。
通过对定律导出的简单复习，培养正确的思维习惯------即从本质上明确定理、定律的来龙去脉，原理上真正理解定律的适用条件(比牛顿运动定律更广);
通过解答实际题目的训练，培养审题能力、养成注重过程分析注意整体思维和严谨解题步骤的习惯，克服边审题边列方程的缺陷，形成按时间并列型思路列已知量的方法;
引导题后小结------“题后思”，让学生变“学会”为“会学”即守恒律题型的一般解题方法：确定对象 确定过程并分析确定正方向并写出已知列方程求未知量。
高一学生喜好表现，可以通过对不同层次教学对象课堂作业的投影、讲评，可激发学者“愿学”的情感，让大家学有所获有所得，多层面提高学力。
注意由浅入深、按步解答、适当降低、抓好反馈落实的环节，注意归纳，给予机会提高自信心以激发差生学习情绪，解题时易出现的混乱问题有二：一是符号问题，强调设正方向，若未知量方向已明确则未知量字母只代表大小即可，若未知量方向不明，则未知量字母含有大小和方向，依得出的结果再行分析;二是守恒方程“一边一态”的问题，解决办法是严格列出已知，作图辅助思维。
把例题及课堂练习发到学生手上，适当选择1-2题综合型题目(两个以上知识点)，鼓励好生上台讲述，多完成难一点作业，籍以调动优等生的积极性。
在上述关于教材、教法、学法等分析的基础上，我实施了这一节课教学，取得了良好的教学实效。
四、新教材教学的心得：
新教材把高三年级某些重要的章节都下放到了高一年来(如动量、曲线圆周运动、万有引力定律等)，这些内容都是要求较高且不容易理解和掌握的高考重点知识，放在高一年的目的之一是保证力学知识在高中阶段的连贯性、完整性、系统性。。
考虑高一学生能力的发展水平，教材把这些知识编排得深理浅出，通俗易懂，既照顾科学性又兼及可读性，因而有降低知识难度的意图，特别是不涉及繁难的隐含条件较多的物理问题，着重于知识形成过程的介绍及知识的实际应用，教学时切勿想一步到位，盲目拔高，应遵从直观简洁的理论实质及准确叙述有实际意义的应用练习巩固，把握好度(特别是梯度)，重在激发学习兴致。
粗看起来教材似乎又回到了80年代全日制十年制高级中学的教材编排顺序，细细品味，却是螺旋式上升了一大台阶：屏弃了过于枯燥的理论论述;吸取了近几年各方面最新最好的教育教学精华;溶入了颇具时代气息的生产生活实例及最新科技成果;体现了教育教学革新的趋势，是对以往教材的大洗礼。
第十六章
实验：验证动量守恒定律 学案
【考纲解读】
1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．
定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理好实验器材放回原处．
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒． 【基本实验要求】
1． 实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒． 2． 实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等． 3． 实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
【规律方法总结】
1． 数据处理
验证表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 2． 注意事项(1)前提条件
保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰
撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．
(2)利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m1>m2，防止碰后m1被反弹．(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固
第十六章
实验：验证动量守恒定律 学案
第 1 页
【考点一】 对实验步骤及实验误差分析的考查
1.某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图1甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g；试着完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______ kg·m/s(保留三位有效数字)．
(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是______________________．
【考点二】 对实验数据处理的考查
2.某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动
图1(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸
量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图2甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．
甲
乙
第十六章
实验：验证动量守恒定律 学案
第 2 页
图2(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s.A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量是
__________________________________．(2)利用上述测量的物理量，验证动量守恒定律的表达式是____________．
(3)利用上述物理量写出被压缩弹簧的弹性势能大小的表达式为________________．
【考点针对练习】
4.在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是（）A．悬挂两球的线长度要适当，且等长 B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同 D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动 5.在“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置的示意图如图4所示．实验中，入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正
【考点三】创新实验设计
3.气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图3所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
图3 a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB； b．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态； c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上； d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1； e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块
确的是()
图4
A．释放点越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
第十六章
实验：验证动量守恒定律 学案
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B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小 6.如图5(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的(乙)车发生正碰并粘在一起运动．
点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图8为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、____________，两滑块的总动量大小为____________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．
图5 纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s，甲、乙两车的质量比m甲∶m乙
图6
＝________.图8
7.气垫导轨(如图6)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打
第十六章
实验：验证动量守恒定律 学案
动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。
一、力学规律的选用原则
1、如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。
2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间问题)或动能定理(涉及位移问题)去解决。
3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。
4、在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。
5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。
二、利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题
(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量式。
(2)从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。
(3)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的`规律，它们研究的是物体系统，解题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
一、动量守恒定律
一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。其拓展形式还有：
1. 若某一方向系统不受外力或某一方向的外力的合力为零，则该方向系统动量守恒，这是应用得比较多的情况。
2. 若系统的内力远大于外力时，可以忽略外力的影响，认为系统的动量守恒。
二、动量守恒定律的不同表达式及其含义
1. p=p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)。
2.△p=0(系统总动量的增量等于零)。
3.△p1=-△p2(两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反)。
4. m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2(两个物体组成的系统
中，相互作用前的总动量等于作用后两个物体的总动量)。
三、应用动量守恒定律的几种情况
1. 爆炸、碰撞、反冲
其物理过程的共同特点是：内力远大于外力。
2. 碰撞的几种类型
(1)弹性碰撞：碰撞前后系统的总动量和总机械能均保持不变。
(2)非弹性碰撞：碰撞前后系统的总动量保持不变，但碰撞后的总机械能减小，损失的机械能转变为内能。
(3)完全非弹性碰撞：属于非弹性碰撞的一种。碰撞后物体粘合在一起，总动量不变，但机械能损失最大。
四、动量守恒定律的应用
1. 动量守恒定律的基本应用
(1)两个物体相互作用，且作用前后在一条直线上
若研究对象为相互作用的两个物体组成的系统，且相互作用前后的速度都在一条直线上，解题步骤是：
(1) 选定研究对象。分析研究对象在状态变化的过程中是否符合动量守恒的条件。
(2) 选定发生相互作用的始、末状态。确保系统的始、末状态研究对象不变，确保v1、v2是作用前同一时刻的速度，v′1、v′2是作用后同一时刻的速度(同时性)，并且都必须相对于地球(或同一参考系)的速度(相对性)。
(3) 指定正方向。用正、负表示矢量方向，将始、末状态的动量代入式中进行计算(矢量性)。
例1.一辆实验小车在光滑导轨上行驶，其质量为M，速度为v0。
(1) 若一个质量为m的物体相对于地面竖直落到小车光滑的顶棚上，则车速变为多大?
(2) 若小车向行驶的反方向弹射出一个质量为m的物体，m对地水平速度为v0，则小车的速度变为多大?
(3) 若从小车中间向外相对地面竖直向上弹射一个质量为m的物体，则小车的速度变为多大?
(4) 若从小车中间向外相对于小车竖直向上弹射一个质量为m的物体，则小车的速度变为多大?
解析：本题的研究对象为车和物体，初状态取为将要抛出物体前，末状态取为刚抛出物体后，以地面为参考系。
(1) 因小车顶棚光滑，物体与小车在水平方向无相互作用力，小车速度保持v0不变。
(2) 系统水平方向动量守恒，有
(3) 物体m相对于地面竖直向上射出，对地面的水平速度应为零，有
(4) 抛出的物体仍属于系统，因系统在水平方向不受外力，物体m在水平方向仍保持原来的速度v0不变，则
点评：相对运动是动量守恒的难点，由于动量守恒公式中的v都是相对于同一参考系的速度，因而必须把相对运动速度转换成相对同一参考系的速度。
(2)两个物体间有多次相互作用
在满足动量守恒的条件下可多次应用动量守恒定律，但有时也可只需考虑初、末状态的动量守恒，而将中间过程忽略。
例2.如下图所示，长度为L，质量为M的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢内有一个质量为m的物体以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度为多少?
解析：物体与小车组成的系统动量守恒，只考虑初、末状态，忽略中间过程，有
方向与v0相同, 水平向右。
2. 动量守恒定律的特殊应用
(1)平均动量守恒
若系统在全过程中动量守恒(包括单方向动量守恒)，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止、相互作用后均发生运动，则由0=m1v1-m2v2得推论：m1s1=m2s2，使用时应明确s1、s2必须是相对同一参考系位移的大小。
例3.气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑，且安全到达地面，则这根绳长至少为多长?
解析：气球和人组成的系统在整个运动过程中，所受的合外力近似为零。系统的平均动量守恒，设绳长为L，人下滑的高度为h，气球移动的距离就为L-h。
由m1s1=m2s2得：
点评：应用平均动量守恒求位移，要注意守恒的条件。符合条件的试题应用起来非常简单。
(2)多个物体组成的系统动量守恒
若系统内是两个以上的物体相互作用，处理这类问题时要根据题意合理选择系统内物体，并合理地选取始末状态，列出方程进行求解。
例4.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹数目为多少(子弹留在木块中不穿出)?
解析：把木块和所有子弹作为研究系统，只考虑初、末状态，由动量守恒定律得
点评：可见解此类题的关键是正确选取研究系统，注意分析始、末状态。
(3)用动量守恒定律进行动态分析
充分利用反证法、极限法找出临界条件，结合动量守恒定律进行解答。
例5.如下图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为l，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：玩具蛙至少以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上(要求写出文字，方程式及结果)。
解析：设青蛙下落高度h时，小车移动的距离为s，青蛙水平移动的距离为2l-s，由平抛运动的知识有
由于青蛙和小车组成的系统在整个运动过程中都不受外力，由平均动量守恒得
点评：正确选择研究对象、研究过程以及正确找出临界条件是解此类题的关键。
(4)动量近似守恒
有时尽管合外力不为零，但是内力远大于外力，且作用时间又非常短，所以合外力产生的冲量跟内力产生的冲量相比较可以忽略，总动量近似守恒。常见的是爆炸、碰撞和反冲现象。
例6.锤的质量是m1，桩的质量为m2，锤打桩的速率为一定值。为了使锤每次打击后，桩更多地进入土中，我们要求m1>m2。假设锤打到桩上后，锤不反弹，试用力学规律分析说明为什么打桩时要求m1>m2。
解析：打桩过程可以等效为两个阶段，第一阶段锤与桩发生完全非弹性碰撞，即碰撞后二者具有相同的速度，第二阶段二者一起克服泥土的阻力而做功，桩向下前进一段。我们希望第一阶段中的机械能损失尽可能小，以便锤的动能绝大部分都用来克服阻力做功，从而提高打桩的效率。
设锤每次打桩时的速度都是v，发生完全非弹性碰撞后的共同速度是v′。则由动量守恒得
非弹性碰撞后二者的动能为
程中系统的机械能损失最小。
点评：碰撞过程中内力远大于外力，可以近似用动量守恒定律进行解答。
3. 动量守恒定律的拓展应用
动量守恒是指物体系统在相互作用过程中的守恒。由于作用过程比较复杂，因此我们一般取初、末两个状态，在具体应用中，即使两个物体无相互作用，也可以把它转化为动量守恒模型。
例7.一辆总质量为M的列车，在平直轨道上以速度v匀速行驶，突然后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车受到的阻力与质量成正比，牵引力不变，则当后一节车厢刚好静止的瞬间，前面列车的速度为多大?
解析：把列车和车厢视为一个整体，由于系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，则
点评：把两个无相互作用的物体组成的系统转化为动量守恒模型是解题的关键。
例8.质量为m的木块和质量为M的金属块用细线系在一起，处于深水中静止，剪断细线后，木块刚要露出水面时的速度为v0，此时金属块还未下沉到水底，求金属块此时的速度。(水的阻力不计)
解析：木块和金属块组成的系统在整个运动过程中，所受的合外力为零，此过程可以用动量守恒定律来处理，设金属块的速度为v，有
点评：动量守恒模型的应用使问题得到简化。
2、状态的同时性：
3、方程的矢量性：
动量守恒定律的解题步骤①明确研究对象（确定系统有几个物体）
②进行受力分析，判断是否满足成立条件
③确定参照物、初末状态、正方向的选取
④由动量守恒定律列式求解
例题 一颗手榴弹以10米/秒的速度水平飞行，设被炸成两块后，质量为0.4千克的大块速度为250米/秒，方向和原来的方向相反，则质量为0.2千克的小块速度为多少？
培养学生良好的解题习惯
达标测评
1、质量为2千克和5千克的两小车静止在光滑的水平面，之间压缩有一轻弹簧，放手后，两小车在同一直线上被弹出，质量为2千克小车的速度为5米/秒，则此时两小车的总动量为 。
2、一辆平板车停止在光滑的水平面上，车上有一人拿着大锤站在平板车的左端，现用大锤连续敲打平板车的左端，则平板车：
A、向左运动 B、向右运动
C、左右运动 D、静止
3、一颗手榴弹以10米/秒的速度在空中水平飞行，爆炸后，手榴弹被炸成两块，质量为0.4千克的大块速度为250米/秒，方向与原来的方向相反，则质量为0.2千克小块的速度为 ，方向 。
4、光滑的水平面上一平台车质量为M=500千克，车上有一人，质量为m=70千克，以相同的速度v0前进。某时刻人用相对车u=2米/秒的速度向后水平跳出，那么，人跳出后车速增加多少米/秒？
检查学生的掌握情况，1-3题为A类，1-4为B、C类，要求C类学生能够对第4题分析评价（见视屏）
作业布置
1、熟练掌握本节课的目标的内容，认真理解和领会重点和难点。
2、完成人教版物理第三册（选修）114-115页的练习，达到熟练应用动量守恒定律解决问题。
一、动量守恒定律的适用范围
所谓动量守恒定律, 就是指如果质点系所受到的矢量和为零, 即ΣF?? (28) 0, 质点系的总动量并不随时间变化。简单地说, 质点系动量守恒的充分必要条件就是质点系所受外力的矢量和为零。在物理学中, 动量守恒定律主要反映的是相互作用物体之间的规律, 它的适用范围非常广泛, 从大的宇宙天体到小的微观颗粒, 不仅可以方便快捷地处理低速问题, 而且还能解决一些运动问题, 在宏观低速、微观高速以及各种的变力、恒力方面发挥着重要作用。我们知道, 动量守恒的条件是ΣF?? (28) 0, 但是在实际的应用中, 情况往往比较复杂, 具体来说, 我们需要注意以下几点。第一, 在研究系统中, 如果相互作用的内力比外力大, 这时也满足适用于能量守恒定律。比如, 碰撞和爆炸问题。第二, 对于一个系统, ΣF??≠0, 但是在某一个方向上外力的投影的代数和为零, 在这一方向上质点系动量的分量保持恒定, 也属于动量守恒。第三, 如果研究系统是刚体时, 所有外力的作用就等于一个合力和合力矩, 如果合力矩不等于零, 只要满足合力等于零, 同样符合动量守恒定律。第四, 还要注意动量守恒定律中的矢量性, 因为我们所说的质点系的总动量就是指系统中所有质点动量的矢量和。总之, 正确理解和把握动量守恒定律的适用条件和范围是我们灵活处理实际问题的前提条件。下面, 我们就结合具体例子, 对动量守恒定律在解决物理学问题中的具体运用进行说明。
例1:一辆武汉―北京的火车正在匀速前进, 其中一节车厢突然脱节。如果火车的总质量为M, 脱节车厢的重量为m, 匀速前进时的速度为v, 在牵引力不变的情况下, 如果阻力与质量成正比关系。当脱节车厢停止的时候, 请问此时火车的速度是多少?
分析:当相互作用物体不受外力或者外力为零的时候, 物体系统的动量都守恒。在车厢脱节前, 火车在进行匀速运动, 所以, 列车的合外力为零。当车厢脱节后, 火车做加速运动, 脱节车厢做减速运动, 此时火车和脱节车厢的总阻力还是等于牵引力, 合力等于零。因此, 在发生脱节后, 虽然火车和车厢没有直接发生相互作用, 但是, 他们合力为零, 也同样遵循动量守恒定律。依据动量守恒定律, 我们可以这样解答:
解:设当脱节车厢停止时, 火车的速度为v′。
从上述例子中, 我们可以看到, 只要满足合力为零, 就是符合动量守恒条件, 我们就可以运用动量守恒定律来解决问题。
二、能量守恒定律的适用范围
与动量守恒定律有所不同, 能量守恒定律所侧重于各种运动形式中能量的转化, 即自然界的一切物质都具有能量, 而这种能量既不能被消灭也不能被创造, 只能从一种形式转化或者传递到另一种形式, 在转化和传递的过程中总能量恒定不变。具体来讲, 能量守恒包括的`内容比较广泛, 主要有机械能守恒、机械能与电势能总和守恒以及动能与电势能总和守恒等。而能量守恒成立的条件主要包括两个内容:一方面是指各种形式能量的等量转换;另一方面是总能量的守恒。这里我们主要以机械能守恒定律为例, 对能量守恒定律在物理学中的应用情况进行介绍和说明。机械能守恒的条件是“除重力之外, 没有其他外来对物体做功”, 即 而所谓的“除重力之外, 没有其他外来对物体做功”, 并不是指“只受到重力的作用”。在实际中, 物体也可以受到其他外力的作用, 只要这些外力的代数和为零, 我们就可以认定为“只有重力在做功”, 就是满足机械能守恒的条件。对于机械能是否守恒, 在大多数情况下, 机械能守恒定律的研究都存在一定的系统之中, 如果系统内只有一个物体时, 我们依据是否只有重力在做功从而判断机械能是不是守恒;如果有多个物体, 我们要考虑摩擦和介质阻力因素从而判断机械能是否守恒。下面, 我们就以两个具体实例, 来说明机械能守恒定律的应用。
例2:如下图所示 (图1) , 一个小车停放在光滑的水平面上, 其中一个物块要沿着水平轨道向上面滑去, 当物块到达一定高度后再下来。假设小车的质量为m, 物块的质量为M, 物块滑行的速度为v0, 请问, 物块滑行的最大高度是多少?
分析:由于水平面是光滑的, 所以小车和物块构成的系统中水平方向的动量是守恒的, 又因为这个系统内没有摩擦做功, 所以研究系统内的机械能也是守恒的。根据动量守恒定律和机械能守恒定律, 我们可以这样解题:
解:设物块滑行的最大高度为h, 物块达到最大高度时的速度为v。
则由动量守恒定律可得, mv0 (28) (M (10) m) v (1)
由机械能守恒定律可得,
例3:有两个质点, 质量分别为1m、m 2, 当这两个质点处于静止状态时, 它们之间的距离为l, 由于受万有引力影响而运动, 请问当这两个质点运动到距离为 的时候, 他们的速率各是多少?
解:设两2个质点的速率分别为v 1和v 2。
在两个质点所形成的研究系统中, 系统的动量和能量都守恒。
依据守恒定律可得:
由 (1) 、(2) 可得,
同样地, 动能和电势能总和守恒、机械能和电势能总和守恒也与机械守恒定律类似, 在只有电场力做功的情况下, 动能和电势能总和守恒;在只有重力和电场力做功的情况下, 机械能和电势能总和守恒。
三、结束语
简而言之, 动量守恒定律与能量守恒定律在解决物理力学问题方面发挥着重要作用。与牛顿运动定律相比, 动量守恒定律的使用范围更加广泛, 其适用范围远远超出了经典力学的范围 (低速、宏观的物理过程) , 还被用来解决微观世界中的一些问题。而能量守恒定律则被广泛应用于解决多种运动形式能量转化之间的问题。通过对动量守恒定律与能量守恒定律适用范围的分析和研究, 为我们寻找解决实际问题的方法提供了依据。比如, 如果研究系统处在光滑平面上时, 我们就要考虑动量守恒定律, 如果研究系统内出现摩擦做功, 我们就会想到能量守恒定律, 这样就大大提高了解决问题的效率。
参考文献
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该实验装置如图1所示,A、B是两个完全相同的单摆,
笔者认为该实验既然出现在教材上,我们还需要认真思考一下的,这个实验的原理比较清晰,误差来源少,是个好实验。但笔者认为,实验较难操作。如图1,把A拉开一定的角度θ,这个容易测量,但是第二幅图中的θ1,θ2应如何准确测量呢?实验过程很快,让我们来不及去记录A、B在最高点停留一瞬间的位置,我们真正要做好这个实验可以让它的过程变慢,让我们容易记录。
要让这种装置的过程变慢,有一种方法,用摄像头记录下整个实验的过程,再来进行分析,在这个实验中,为了使实验更为精确,可以把角度的测量换为长度的测量,具体操作是这样的,如图2所示,在图1的装置中,在其后面固定一个透明玻璃板,玻璃板上建立如图所示的直角坐标系,且坐标原点在悬点正下方小球静止时的中心,y坐标轴要有刻度,摄像头摆放在坐标轴的正对面,把小球A从一定的高度由静止释放,与小球B发生正碰,小球A向左运动,小球B向右运动,因为整个过程用摄像头记录下来并输入计算机,可以采用慢放式定格,读出小球A释放前的高度h1,小球A与B碰后所能到达的最大高度h1'和h2'。因为小球在最底部的速度大小为
笔者又作了进一步思考,在一些农村中学,怎么能保证有如此先进的设备供我们选择呢?这个课本上的实验难道会成为一个空谈吗?笔者又想出了一个方案,大家都知道,伽利略在研究自由落体运动规律的时候,由于当时计时仪器比较落后,就把这个实验放到了斜面上进行,且这个斜面与地面的夹角越小,用时就越长,这样用当时的计时仪器也就可以了。笔者受到伽利略这种思想的启发,我们可不可以让这个实验也在斜面上进行呢?这样,学生就能比较容易地“捕捉”到最高点了。
实验装置如图3所示,这个实验应该如何进行呢?笔者考虑到,如果用小球的话,小球会在倾斜的面上发生滚动,摆线拧起来,摆长缩短,A、B两球发生的不是正碰,或者有可能碰不到,笔者为了不让其滚动,用两个方形的铁块换掉两个小钢球,根据课本建议,我们可以在两个铁块要相撞的部位粘上胶布,使其能量损失大些。
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