相似图形的知识点总结

相似图形的知识点总结（精选11篇）

相似图形的知识点总结 篇1

知识点1.概念

把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.

(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.

知识点2.比例线段

对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

知识点3.相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.

知识点4.相似三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.

解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;

(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.

知识点5.相似三角的判定方法

(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;

(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.

(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.

知识点6.相似三角形的性质

(1)对应角相等，对应边的比相等;

(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;

(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

相似图形的知识点总结 篇2

难点一:平行线分线段成比例定理的综合运用

1. 平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

2. 推论:(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

例1(2015·潍坊)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:

第一步,分别以点A,D为圆心,以大于1/2AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M,N;

第二步,连接MN分别交AB,AC于点E,F;

第三步,连接DE,DF.

若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是().

点评对平行线分线段成比例定理的考查, 并不会进行单一考查.本题把这一定理的考查蕴含在菱形的性质和判定、线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质的应用之中,所以学习的关键在于平行线分线段成比例定理的综合运用.

难点二:相似三角形的性质与判定的综合运用

1. 相似三角形的概念:对应角相等, 对应边成比例的三角形叫作相似三角形.相似用符号 “∽”来表示,读作 “相似于”.相似三角形对应边的比叫作相似比.

2. 相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形对应线段(对应高、对应中线与对应角平分线)的比都等于相似比;(3)相似三角形周长的比等于相似比;(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.

3. 三角形相似的判定: (1) 平行法: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似;(2)判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似;(3)判定定理2: 可简述为两边成比例且其夹角相等的两个三角形相似;(4)判定定理3:三边成比例的两个三角形相似.

例2(2015·宁波)如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去……经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,若h1=1,则h2015的值为( ).

点评 “图形的相似”和“折叠”“规律”是中考考查的热点,也是难点,本题把三者糅合其中,但是相似三角形的判定和性质的运用是解题的关键.

难点三:图形的相似研究方法的类比应用

图形相似中的阅读理解题 篇3

“阅读—分析—理解—应用”是解答阅读理解类型试题的基本步骤. 首先认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错. 现以图形相似中的阅读理解题为例，以期对同学们的数学能力发展有所帮助.

一、 阅读新定义解题

例1 （2013·山东菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）. 已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是_______.（写出1个即可）

【解题思路】通过对新概念的理解，知道问题的关键点是“等分面积”. 从直观上分析图形，会发现符合条件的“面径”不止一条. 联系等边三角形的性质，不难发现以下两种比较简单的解题思路：一是利用等边三角形的轴对称性将其面积二等分；二是利用平行线构造相似三角形，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，可以将面积关系转化为边长之间的关系.

【解题反思】本题考查了切线的性质、相似三角形的性质和判定等知识，解决此题的关键是读懂阅读材料，掌握规律PC2=PA·PB的推导及运用. 本题属于方法迁移型阅读题，此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法.它要求同学们通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题.

初中数学知识点总结：相似三角形 篇4

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：

1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性质：（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。

3.判定定理：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似；

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。四、三角形相似的证题思路：

五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：

一定：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；

二找：再找出两个三角形相似所需的条件；

三证：根据分析，写出证明过程。

如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。

六、相似与全等：

全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：

1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。

2.判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改对应边相等成对应边成比例。

常见考法

（1）利用判定定理证明三角形相似；（2）利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。

误区提醒

几何图形的知识点总结 篇5

(1)立体几何图形可以分为以下几类：

第一类：柱体;

包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;

棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，

第二类：锥体;

包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;

棱锥体积统一为V=SH/3，

第三类：球体;

此分类只包含球一种几何体，

体积公式V=4πR3/3，

其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

大多几何体都由这些几何体组成。

(2)平面几何图形如何分类

a.圆形

b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

图形的相似教学课例点评文字稿 篇6

数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在教学过程中，教师要当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，合理地运用现代信息技术，提高教学效益。

冯老师这节课总的来说，教师的教态自然、大方，语言流畅，学生认真、积极，课堂气氛良好。以下是我总结的三个亮点。

第一个亮点：首先整节课的过程很清晰，由浅入深，层次分明。教师从日常生活中遇到的常见相似图形中，引出我们数学中相似图形的概念。接着引导学生从直观形象的相似图形中，进行内化与升华，从简单、特殊的两个正三角形、两个正六边形相似而存在的对应的边成比例及对应角相等的关系，进一步研究一般的两个相似三角形对应边成比例，对应角相等这一性质。这个过程，使学生从形象思维到抽象思维的转化，又从特殊到对一般，得出图形的性质。同时，通过适当的例子与练习加深学生对这一性质的认识与提高学生运用性质的能力。

第二个亮点：教师善于利用多媒体中的电子白板的功能，对图形进行缩放，对边、角进行测量。整个过程直观形象，使学生很容易了解研究对象的一些特点以及真实的数量关系。从而顺利地解决这节课中相似图形对应边成比例的这个难点问题。这种做法，我们从心理学的统计和研究结果中知道，这样的视觉映像很容易给人的大脑留下深刻的印象。

相似图形的知识点总结 篇7

一、审题不清,忽视细节

例1某市地图上有一块三角形草地, 三边长分别为4 cm,5 cm,6 cm. 已知这块三角形草地最短边的实际长度为80 m,求另外两条边的实际长度.

【错解】比例尺=图上距离∶实际距离=4∶ 80=1∶20,三角形草地的另外两条边的实际长度分别为:5×20=100(cm),6×20=120(cm).

答:这块三角形草地的另外两条边的实际长度分别为100 cm和120 cm.

【分析】解题时先用图上距离∶实际距离求出比例尺,也就是两条线段在统一单位下的长度之比.这里有两点要注意:一是两条线段的比与采用的长度单位无关;二是如果给出的线段的长度单位不同,那么必须化为同一长度单位后再求线段的比. 错解中就是忽略了将长度单位进行统一, 从而导致了错误.

【正解】比例尺=图上距离∶实际距离=4∶ 8000=1∶2000,

三角形草地的另外两条边的实际长度分别为:

5×2 000=10 000(cm),即100 m,

6×2 000=12 000(cm),即120 m.

答:这块三角形草地的另外两条边的实际长度分别为100 m和120 m.

二、概念不清,以偏概全

例2下列说法中正确的是().

1在两个边数相同的多边形中,如果各对应边成比例,那么这两个多边形相似;

2两个矩形有一组邻边对应成比例, 这两个矩形相似;

3有一个角对应相等的平行四边形都相似;

4有一个角对应相等的菱形都相似.

A.12 B.23

C.34 D.24

【错解】A.

【分析】对相似多边形的定义理解不全面,容易出现错误判断.两个边数相同的多边形相似,应同时具备两个条件:一是各角对应相等,二是各边对应成比例,两个条件缺一不可.1和3都只满足其中一个条件, 所以不正确,而2和4均同时满足两个条件,因此是正确的.

【正解】D.

三、对应关系不清,思维定式

例3在 △ABC和 △A′B′C′中,若∠A= 68°,∠B=40°,∠A′=68°,∠B′=72°,则这两个三角形().

A. 既全等又相似B. 相似

C.全等D.不能确定

【错解】D.

【分析】在解这道题目时,有些同学会这样做:∵∠A=∠A′,∠B ≠∠B′,∴△ABC和△A′B′C′不相似,从而选择D.这样做错在没有根据题意理解两个三角形相似的对应关系,而是由思维定式搭配它们的对应关系. 正确的做法应该是:∵∠A=68°, ∠B=40°,∴∠C=72°.∵∠A=∠A′,∠C=∠B′, ∴△ABC∽△A′C′B′.

【正解】B.

例4如图1,在 △ABC中,DE∥BC,AD∶ DB=1∶2,DE=2,则BC的长是________.

【错解】4.

【分析】运用相似三角形对应边成比例的性质解题时,找准对应边非常关键.错解中就是因为找错了对应边,才导致求错BC的长.实际上△ADE中边AD的对应边是△ABC中的边AB,而不是DB.

【正解】∵在△ABC中,DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC.∴DE/BC=AD/AB.

又∵AD∶DB=1∶2,DE=2,

∴2/BC=1/(1+2).解得BC=6.

四、考虑不周,导致漏解

例5在 △ABC中, ∠C=90°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似, 这样的直线有().

A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条

【错解】B.

【分析】过点D作直线与另一边相交, 所得的三角形与原三角形已经有一个公共角,只要再作一个直角即可得到三角形相似.而作直角同学们自然会想到作垂线,但作垂线时,一些同学就只想到过点D做边AC和BC的垂线,忽略还可以作AB的垂线,所以符合题意的直线有三条,而不是2条.

【正解】C.

例6如图3, 在△ABC中,AB= 10 cm,BC=20 cm, 点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动. 如果点P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似?

【错解】设经过t秒时,△PBQ与△ABC相似,则AP=2t,BQ=4t,BP=10-2t,且BP/AB=BQ/BC,即(10-2t)/10=4t/20.解得t=2.5.

【分析】本题△PBQ与△ABC相似,由于对应关系不确定,所以需要分类讨论.有两种可能的情况:一是△PBQ∽△ABC;二是 △QBP∽△ABC.

【正解】设经过t秒时,△PBQ与△ABC相似,则AP=2t,BQ=4t,BP=10-2t.

(1)当△PBQ∽△ABC时,有BP/AB=BQ/BC,即(10-2t)/10=4t/20.解得t=2.5.

(2)当△QBP∽△ABC时,有BQ/AB=BP/BC,即4t/10=(10-2t)/20.解得t=1.

综上所述,经过2.5秒或1秒时,△PBQ与 △ABC相似.

以图形巧记“相似三角形的应用” 篇8

“举一反三”的学习方法是一种让学生脱离“题海”战术的有效手段，但它要求学生在学习过程中要善于捕捉同一知识点在不同题目中的相同作用。所以，这是一个长时间的知识积累过程。这种技能的学习也需要“举一反三”！现将自己在教学过程中遇到的一个实例列举出来，供大家参考。

“相似三角形”多应用于实际问题中求树高、房高等，主要用到“相似三角形对应边成比例”这一性质，而在教学过程中，我引导学生将例题、练习题中涉及的图象加以归纳，整理成以下几个典型图象。而我们平常遇到的一些相似应用问题，只需在这几个图象的基础上稍加变化，既可解决，从而达到事半功倍的效果。

这类题型，全可借助定理：平等于三角形一边的直线和其它两边（或延长线）相交，所构成三角形与原三角形相似。先证明三角形相似后再求所需线段长度。

例1：如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？

这是例1的一个变例，利用矩形对边相等，将线段加以换算，其余解法与例1一致。

例2：为了测量大树的高度，小华在B处垂直竖起一根长为2.5m的木杆，当他站在点F处时，他的眼睛E、木杆顶端A、树端C恰好在一条直线上，量得BF=3m，BD=9m，小华的眼睛E与地面的距离EF为1.5m，求大树的高度。

此类问题利用光线的平行投影及折射原理，用两角相等证两个三角形相似，从而求出所求线段长度。

例3：小刚和他爸爸在阳光下的广场散步，当他看到自己和爸爸的影子随着步伐的移动而移动时，他灵机一动，想出一个问题要考考爸爸：“我的身高为1.2m，你的身高为1.8m，你知道我和你的影子的长度之比吗？”听到这个问题，小刚的爸爸笑了：“这个问题简单，我马上就能说出答案来。”你能说出答案吗？

几乎所有的“相似三角形应用”问题，都可以用以上三组图象解决。所以，将这三组图象的构成及应用原理理解透彻，就掌握了这一系列问题，可说是一个“举一反三”学习方法的成功应用。

初三年级数学的知识点：相似形 篇9

查字典数学网小编为大家整理了初三年级数学的知识点：相似形。希望大家可以认真阅读。

相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套(比例的有关性质)：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中对应二字的含义;②平行相似(比例线段)平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段2.对应周长3.对应面积。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1.等积变比例，比例找相似。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

⑵

⑶

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将一份看着k;对于等比问题，常用处理办法是设公比为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)抽出来的办法处理。

五、应用举例(略)

相似图形的知识点总结 篇10

【知识点】：

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：

根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相同，其形状可以是不同的。

补充【知识点】：

确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

地毯上的图形面积

【知识点】：

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

补充【知识点】：

在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

动手做

【知识点】：

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法。

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。

用三角板画出三角形的高的方法。

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法。

用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

组合图形面积

【知识点】：

了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。

分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。

运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

探索活动：成长的脚印

【知识点】：

能正确估计不规则图形面积的大小。

能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。

尝试与猜测

鸡兔同笼

【知识点】：

借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略—列表。

点阵中的规律

【知识点】：

能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

相似图形的知识点总结 篇11

1、认识立体图形

(1)通过搜集学具等活动，培养学生从生活中发现数学的意识和习惯，体会数学与生活的联系。

(2)通过一系列的操作活动(分一分、推一推、摸一摸、数一数、搭一搭等)，使学生对一些立体图形特征有一定的感性认识，知道相应的名称并且能够识别。

(3)培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力(学会表达、学会倾听)。

(4)在练习八第8题中，理解“按规律排列”的`意义，并能解决简单的“按规律排列”的实际问题(第一单元和第三单元都有);在数一数的活动中，初步了解统计的数学思想和数学方法。

2、四点说明：

(1)教材是按三个层次处理的：

知识的引入――知识的教学――知识的应用

(形象的)(表象的)(抽象的)

(2)把物体按形状分类的过程，就是物体形状抽象的过程。

(3)分类后，要仔细看一看，摸一摸，感知每类实物的特征。