2024最新小学奥数抽屉原理

2024最新小学奥数抽屉原理（精选2篇）

2024最新小学奥数抽屉原理 篇1

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抽屉原理

这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。

抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。

说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立。所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。

从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。这就说明了抽屉原理2。

不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

例3六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。

订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；

订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；

订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。

总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。例4篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。

81÷10=8……1（个）。

根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。

例5学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？

分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生

7×（5-1）＋1＝29（名）。

练习

1.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？

2.一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

3.把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？

4.体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个。问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？

5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？

6.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？

答案与提示练习

1.22人。2.4人。

3.43人。提示：130÷（4-1）=43……1。

4.5名。提示：一个球不拿、拿一个球、拿两个球共有10种不同情况。

5.13人。

提示：三个球中根据红球的个数可分为4种不同情况。

小学抽屉原理 篇2

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】

1、教学ppt课件

2、铅笔120支(小棒代替)，笔盒100个（杯子代替），每个小组3个杯子，5支小棒；扑克牌1副，凳子4把。

【教学流程】

一、问题引入。

师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把椅子，请5位同学上来。1．游戏要求：老师喊“准备”，你们5位同学围着椅子走动，等老师喊“开始”后请你们5个都坐在椅子上，每个人都必须坐下。

2.师：“准备”，“开始”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？

（游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。）

3、引入：看来，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

4、明确学习目标与任务：

师：看到这个课题，你能想到这节课我们将要学习哪些知识吗？（学生表达想法）课件出示学习目标与要求

1）、了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2）通过实验操作、自主探究、小组合作发现抽屉原理。3）感受数学文化的魅力，提高对数学的兴趣。

二、探究新知

（一）教学例1

为了研究这个原理，我们做一组实验。

1、观察猜测

课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。

猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。师：你会用实验证明你的猜想吗？

2、小组合作：

课件出示：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？ 提出实验要求：我们以小组为单位实际放放看，一人负责操作，其他人用笔将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）

3、交流汇报

师：你们摆好了吗？共有几种摆法？（学生说）

学生汇报：小组代表汇报，老师利用电脑进行了模拟实验演示，课件出示各种摆法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。

4、说结论：

师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？

生：答：第一种摆法有4支铅笔放进同一个文具盒中；第二种摆法有3支铅笔放进同一个文具盒中；第三种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；第四种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；

师:： 我们综合这4种摆法，你们能发现什么规律？（学生说）师：谁能再说一遍？谁还想说？

引导学生说：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（课件出示）教师板书：老师把同学们的发现记录下来，（板书）： 铅笔 文具盒 总有一个文具盒至少放进 4 3 2 5、教师重点强调：“总有、至少”

师：老师为什么要强调“总有、至少”呢？“总有”是什么意思？ 生：一定有，总会有（强调存在性）师：“至少”有2枝什么意思？

生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

师：就是不能少于2枝。（通过4种摆法让学生充分体验感受）

师小结：看来，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这是我们通过实际操作，采用一一列举的方法得到的结论。

6、教学平均分方法

A、老师提出质疑：假如是6支铅笔放进5个文具盒，或者是10支铅笔放进9个文具盒，甚至是100支铅笔放进99个文具盒，结果会怎么样？你还会用一一列举的方法去证明吗？（学生思考）那有没有一种既简单又快捷的方法呢？

B 引导观察：师：请同学们观察这4种分法，哪种摆法最能体现“至少有2支铅笔放进同一个文具盒”这个结论呢？（摆法4）

师：它是怎样分的呢？我们再看一遍摆的过程。C 课件演示平均分的过程并引导学生思考：

1、它是怎样分的？（平均分）

为什么只用平均分一种方法就能证明“总有1个文具盒至少放入2支铅笔”？

2、你能用平均分的方法解释刚才的结论吗？ 学生思考——组内交流-----汇报.引导学生说：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的1支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支笔）师：谁能再说一遍？谁还想说？（课件出示）

D 谁会用算术表示刚才平均分的过程？教师板书：4÷3=1„„1

7、引导发现原理1：

刚才我们学习了一一列举的方法，而且还学习了用平均分的方法证明了“把4支铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒至少放进2支铅笔”这个结论。下面我们看到一组练习。①尝试练习(课件)如果把6支铅笔放到5个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？ 如果把10支铅笔放到9个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？ 如果把100支铅笔放到99个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？ 你会用算术解释吗？教师板书 ÷ 5 = 1„„ 1 2 100 ÷ 99 = 1„„1 2 ②课堂小结：通过刚才的学习你发现什么规律？（多指几名学生回答）

引导学生归纳出：只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。

师：你同意他的说法吗？谁还想说？

③师:如果把文具盒看做抽屉，铅笔看做被分配的物体，那刚才的规律还可以另外一种表达（课件出示）：如果物体数比抽屉数大1，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体。（学生读一遍）

8、师：你能用抽屉原理解释刚才的抢凳子游戏吗？什么是被分物体？什么是抽屉？

（二）教学例2

如果物体数比抽屉数多

2、多

3、多4„„又会出现什么结果呢？

1、出示例题（PPT）:把5支铅笔放进3个文具盒，不管怎么放总有1个文具盒里至少放多少支铅笔？为什么？

2、学生猜想结论：

3、师：你们猜想的对吗？我们看看电脑模拟实验的过程，（电脑演示平均分的过程）师：你能解释为什么吗？

4、汇报(演示)并解释发现的结论。

A解释并汇报：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的2支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支铅笔）

B教师板书：老师把同学们的发现记录下来，板书：5 3 2

5、算术怎样列？5÷3=1———2

6、尝试练习

1、如果7支铅笔放进4个文具盒中，至少有（）支铅笔放进同一个文具盒中？

2、如果9支铅笔放进4个文具盒中，会有什么结果？ 3、15支呢？

4、你能用算术表示吗？

7、学生做题汇报，教师板书 ÷ 4 = 1„„3 2 9 ÷ 4 = 2 „„1 3 15 ÷ 4 = 3„„3 4

8、总结规律，发现原理2 师：我们研究到这了，看看有什么规律？ 学生汇报：

学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？

学情预设②：意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）

总结：课件出示：如果物体数比抽屉数 大一些，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入（商+1）个物体。

（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）

三、巩固运用解决问题

应用原理能不能解决一些实际问题？下面准备了一组闯关练习，如果闯关成功，那同学们就会得到一个神秘礼物哦！想不想试试？有信心吗？

1、闯关1：7只鸽子飞回5 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

2、神秘礼物：机器猫小叮当

3、闯关2：8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？

4神秘礼物：扑克牌游戏

一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以发现什么？为什么？ ①师与生配合做

教师洗牌学生抽其中的任意5张，教师猜其中至少有2张是同花色的。②学生试着解释。5闯关3:智慧城堡

在我们班的任意13人中，总有至少（）人的属相相同，想一想，为什么？

1.学生猜想 2.学生试着说理

3.式子表示：13÷12 = 1„„1 1＋1 = 2（名）

6、神秘礼物：名言警句“聪明出于勤奋，天才在于积累”。

——华罗庚

7、闯关4:智慧城堡

1.会昌小学在“感恩教师，送祝福”活动中，为每位过生日教师订了一份生日蛋糕。请问154名教师中至少有()名教师的生日是在同一个月份？ 2.学生猜想 3.学生试着说理

4.式子表示154÷12=12„„10 12+1=13（人）

8、神秘礼物：喜羊羊与灰太狼

9、闯关5思维拓展

如果要保证至少有2名教师生日是在同一天,那至少要有()名教师?

10、介绍数学知识：（课件出示“你知道吗“）

四、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？

五、作业训练

要求学生完成练习册练习。

六、板书设计： 抽屉原理

（物体数）（抽屉数）至少数 铅笔 文具盒 总有一个文具盒至少放进（商+1）÷ 3 = 1„„ 1 2 6 ÷ 5 = 1„„ 1 2 100 ÷ 99 = 1„„1 2 5 ÷ 3 = 1„„2 2 7 ÷ 4 = 1„„3 2 9 ÷ 4 = 2 „„1 3 15 ÷ 4 = 3„„3 4

+余数）（商 用式子表示为：

物体数÷抽屉数＝商„ „余数

至少数＝商＋１（注意：不是商＋余数）

七、设计思路

数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

1、经历“数学化”的过程。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、用具体的操作，将抽象变为直观。

“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。

3、注重建模思想的渗透。

本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。

4、注重调动学生的积极性。

兴趣是最好的老师，是调动学生积极探究知识的动力，学生感兴趣就会很积极地参与到学习中来，反之他们则会不予理睬。对于“抽屉原理”的学习，学生以前并没有接触过，学生以前理解数学问题全都是由数量和数量关系组成，解决问题时基本上是用算术和几何知识，极少用到推理的知识。所以，教学中激发学生学习的兴趣犹为重要。本节课中，教师从学生已有的知识经验出发，从简单的物体入手，鼓励学生大胆思考，积极交流、讨论等，给学生创设了一个和谐的学习环境，使学生在轻松愉快中学习数学，并在数学学习中享受着快乐。

5、体现“学生为主体，教师为主导”的新教学理念。

教师不是学生学习的指挥者，而是学生学习活动的伙伴。教学中学生是学习的主体，教师只是与学生共同探索、共同研究，与学生一起解决问题、构建模型，让学生在问题中 “学”和“悟”。

6、精选学生身边感兴趣的素材。