完全平方公式的教案

完全平方公式的教案（精选11篇）

完全平方公式的教案 篇1

教学目标：

1． 知识与能力：

会推导公式：（a±b）2=a2±2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2；了解公式的几何背景，会用公式计算。2． 过程与方法：

经历探索完全平方公式与平方差公式的过程，发展学生观察交流归纳猜测验证等能力。3． 情感态度与价值观：

进一步体会数形结合的数学思想和方法。

教学重点：乘法公式的应用 教学难点：公式的结构特征

对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用。

教学过程：

一、引入：计算：（a+b）2=(a-b)2=(a+b)(a-b)=

二、新授：例1：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）(3a-2b)2 ※字母a、b可以是数字，也可以是整式。

5．课堂练习：计算：（1）（3x+1）2(2)(a-3b)2

(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y)2

6.例2：利用乘法公式计算：

(1)(1-3m)(1+3m)（2）1999×2001（3）（x+3）（x-3）（x2+9）

7.课堂练习：计算：

(1)(2a+5b)(2a-5b)(2)(1/2x-3)(1/2x+3))(3)(y-2x)(-2x-y)(4)(xy+1)(xy-1)（5）（3x+2）（3x-2）（6）（b+2a）（2a-b）（7）（-x+2y）（-x-2y）

1． 简便计算

例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

三、练习：

(x2y)(2yx)

(2x5)(52x)

(0.5x)(x0.5)(x20.25)

(x6)2(x6)

2100.5×99.5 99×101×10001

四、小结：这节课你学到了什么？ 乘法公式的特征是什么？

1． 字母a、b可以表示数，也可以表示单项式多项式。2． 要符合特征才能用公式。

3． 有些题目需要变形后才能用公式。

完全平方公式的教案 篇2

(1) (P+1) 2= (P+1) (P+1) =___;

(2) (m+2) 2= (m+2) (m+2) =___;

(3) (p-1) 2= (p-1) (p-1) =___;

(4) (m-2) 2= (m-2) (m-2) =___.

通过计算、探究, 寻找规律, 得出完全平方公式, 原文如下:一般的, 我们有 (a+b) 2=a2+2ab+b2; (a-b) 2=a2-2ab+b2即两数和 (或差) 的平方等于它们的平方和, 加 (或减) 它们积的2倍.教学过程中, 常有学生很容易把符号搞错, 究其原因, 我觉得教材对完全平方公式的语言描述不够恰当, 现提点个人意见与大家交流, 不足之处还请指正.

完全平方公式是根据乘方的意义和多项式与多项式相乘的法则得出的, 而多项式与多项式相乘的法则 (先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加) 中语言描述的核心是“项×项”, 项是带有符号的, 这在多项式的概念, 单项式与多项式相乘的法则 (用单项式去乘以多项式的每一项, 再把所得的积相加) , 都用到了“项”、“和”, 并且教学中反复强调, 多项式是单项式的和, 每一项包括它前面的符号, 在计算时一定要注意确定积中各项的符号, 这在学生头脑中已经根深蒂固, 但在完全平方公式语言描述中, 竟然“冒出”差与减来, 有的学生弄不明白了, 特别是对于两“数”, 虽然提醒学生公式中字母a、b可以代表任何一个数, 一个单项式或一个多项式, 但还易出现符号错误, 百思不得其解.例如对于计算 (-a-b) 2有一部分学生就不会直接运用完全平方公式, 而要将其转化为 (a+b) 2后, 才会运用公式, 直接计算的话, 前者出现错误明显高于后者.

当然, 教材的设计由整式的乘法到完全平方公式是一个循序渐进过程, 体现了“螺旋型”课程, 但是其语言描述却违背了奥苏贝尔的同化论——学习是否有意义, 取决于新知识与学生已有旧知识之间是否建立了联系, 认知结构中新旧知识的相互作用导致新知识被同化, 从而使新知识获得了意义, 而且旧知识也因此得到了修正而获得新的意义, 新知识中, “减、差”显然不能与旧知识中的“项、和”建立联系.

如果将教材中 (a+b) 2=a2+2ab+b2, (a-b) 2=a2-2ab+b2合二为一即 (a+b) 2=a2+2ab+b2, 因 (a-b) 2=[a+ (-b) ]2, 而语言描述为两项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两项积的2倍, 运用此描述来计算, 一提到“项”学生自然而然就想到包括它前面的符号, 就可减少出现符号错误, 此时再来计算 (-a-b) 2就显得容易多了, 两项是-a, -b.因此 (-a-b) 2= (-a) 2+2· (-a) · (-b) + (-b) 2=a2+2ab+b2, 此基础上推导三项和的平方 (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 用语言描述为三项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两两积的2倍.对于n项和的平方 (a1+a2+…+an) 2=aundefined+aundefined+…+aundefined+2a1a2+2a1a3+…+2an-1an.语言描述为n项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两两积的2倍.

完全平方公式的教案 篇3

平方差公式首先站起来说道：“我的形象好呀，你看，我的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方.”

完全平方公式毫不示弱：“我的形象不比你逊色，我的左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中（首末）两项是公式左边二项式中的每一项的平方，中间一项是二项式中两项乘积的2倍.”

乘法公式大伯说：“别吵！别吵！光形象好还不够，要有真本事才行！”

平方差公式说：“这个我可不含糊，只要符合‘两数和与两数差相乘的形式，就可用我平方差公式解决.如计算（xy+1）（xy-1）直接运用平方差公式，得（xy+1）（xy-1）=（xy）2-12=x2y2-1.”

完全平方公式说：“只要符合‘两数和（或差）的平方的形式，就可用我完全平方公式搞定，如计算（4x-3y）2，直接运用完全平方公式，得（4x-3y）2=（4x）2-2·4x·3y+（3y）2=16x2-24xy+9y2.”

……

平方差公式与完全平方公式争论不休.

乘法公式大伯：“别争了，其实你们本是一家人，都可由公式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq（*）得到.在公式（*）中，若令p=y，q=-y，就得到平方差公式（x+y）（x-y）=x2-y2；在公式（*）中，若令p=q=y，就得到两数和的平方公式（x+y）2=2x+2xy+y2，若令p=q=-y，就得到两数差的平方公式（x-y）2=x2-2xy+y2.

有些问题单独用你们两个公式都可以解决，如x+y=5，且x-y=1，则xy=_____.

解法1：由完全平方公式，得（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2.

∴（x+y）2-（x-y）2=4xy，即52-12=4xy.∴xy=6.

解法2：在平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中，令a=x+y，b=x-y，得2x·2y=（x+y）2-（x-y）2，即4xy=52-12.∴xy=6.

有些问题需要你们两个公式合作才能解决，如计算[（x+2）（x-2）]2，先由平方差公式，得 （x2-22）2=（x2-4）2.再由完全平方公式，得（x2）2-2·x2·4+42=x4-82+16.

再如计算：（2x+y+z）（2x-y-z），先由平方差公式，得[（2x+（y+z）][（2x）-（y+z）]=（2x）2-（y+z）2.再由完全平方公式，得4x2-（y2+2yz+z2）=4x2-y2-2yz-z2.

乘法公式大伯接着说道：“你们两个都有各自的特点，是乘法公式的重要组成部分，你们应该取长补短，齐心协力为数学王国作贡献，我劝你们不要再争什么‘老大了！”

数学《完全平方公式》教案 篇4

1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

二、学习重点

运用完全平方公式进行一些数的简便运算

三、学习难点

灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算

四、学习设计

(一)预习准备

(1)预习书p26-27

(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[

(3)预习作业：1.利用完全平方公式计算

(1)(2) (3)(4)

2.计算：

(1) (2)

(二)学习过程

平方差公式和完全平方公式的逆运用

由 反之

反之

1、填空：

(1)(2)(3)

(4)(5)

(6)

(7)若，则k=

(8)若是完全平方式，则k=

例1计算：1. 2.

现在我们从几何角度去解释完全平方公式：

从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.

则S= =

即：

如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ;正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是：(a-b)2= .这也正好符合完全平方公式.

例2.计算:

(1) (2)

变式训练：

(1) (2)

(3) (4)(x+5)2C(x-2)(x-3)

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

拓展：1、(1)已知，则=

(2)已知，求________，________

(3)不论为任意有理数，的值总是

A.负数B.零C.正数D.不小于2

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。

(3).已知，求的值

回顾小结

1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

完全平方公式的教案 篇5

1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求

1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求

1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点

1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点

1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法 活动探究法.●教具准备 投影片四张

第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程

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Ⅰ.创设情景，引入新课

［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题： 出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？

［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a－2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，„„

(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.2 / 7

由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809 ［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机

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会.解：(1)方法一：(x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2——运用完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2－x2

=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式 =(2x+3)×3 =6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］ =(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19 ［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy 把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40 Ⅲ.随堂练习

1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2 =10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］

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=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9 2.试一试，计算：(a+b)3

分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值.解：由x+1=2,得(x+1)2=4.x2+2+1x2=4.所以x2+

1x2=4－2=2.Ⅳ.课时小结

［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.„„ Ⅴ.课后作业

1.课本P45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究

9×9999+1999 化简999n个n个n个［过程］当n=1时，9×9+19=102 当n=2时，99×99+199=104 当n=3时，999×999+1999=106 „„

于是猜想：原式=102n

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［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)=(10n－1)2+2×10n－1 =102n－2×10n+1+2×10n－1 =102n ●板书设计

§1.8.2 完全平方公式(二)

一、糖果游戏

(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2

二、例题讲解

例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972 例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料 参考练习1.选择题

(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)－(3a+b)计算结果是()A.8(a－b)2 B.8(a+b)2 C.8b2－8a2 D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是()A.－25x4－16y4 B.－25x4+40x2y2－16y4 C.25x4－16y2 D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是()

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2A.(x2y2－1)2 B.(x2y+1)2 C.(x2y－1)2 D.(－x2y－1)2 2.填空题

(1)(4a－b2)2=.(2)(－1m－1)22=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= ,B=.(5)(a+2b)2－ =(a－2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值.5.已知x+1=4,求证x2+

完全平方公式 篇6

学生活动：学生分组讨论，选代表解答.

练习三

(1)有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.

甲的计算过程是：原式

乙的计算过程是：原式

丙的计算过程是：原式

丁的计算过程是：原式

(2)想一想， 与 相等吗?为什么?

与 相等吗?为什么?

学生活动：观察、思考后，回答问题.

【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大.通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解 与 之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.

练习四

运用乘法公式计算：

(l) (2)

(3) (4)

学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.

【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.

(四)总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

八、布置作业

P133 1，2.(3)(4).

参考答案

完全平方公式(二)教学反思 篇7

观山湖区第六中学

余大华

本次课我执教的是北师大版七年级数学下册《完全平方公式》中的内容，前一节已学习了完全平方公式，这一课主要研究完全平方公式的应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的巧妙运用，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。教学后我进行反思如下：

本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。

同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。

本节课的缺憾是在新知运用这一环节中，教师根据学生出题情况，抽取两题重点讲解；学生出的题不全面教师给与补充，然后以小组为单位来完成。而小组展示这一环节没有按时完成。上完课后，我不知道没有按教案所设计的完成的真正原因。课后，我不仅自己认真的看了录像，还和学生们又共同看了一遍。原因之一：用文字语言叙述完全平方公式用了8分钟的时间。本节课我先后三次让学生用文字语言叙述完全平方公式，即两数和的完全平方公式、两数差的完全平方公式、两个公式和在一起叙述。参与的学生好、中、差均有，并且达到10人次。原因之二：学生自己编题用去3分钟时间。而我在另一个班上课时，新知运用这一环节中题目完全是由教师给出的。

如何用数学的语言既精炼又准确地来描述数学内容，这件事在我以前的教学中做得还不够扎实。《新课标》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式！这些都需要学生具备一定的自我表达能力作为前提。指导学生怎么说，先说什么，后说什么，怎样说的既精炼又准确，我将不断探所。

在今后的教学中应具体注意从以下几个方面改进：

1.在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆。

2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途:

⑴特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。

9.14完全平方公式[推荐] 篇8

教学目标

1．使学生巩固地掌握用完全平方公式分解因式。

2．使学生学习多步骤、多方法的分解因式。重点难点

重点：掌握多步骤、多方法的方法。

难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤、恰当地选用方法分解因式。教学过程

一、复习

1．提问：什么是完全平方公式法分解因式？ 2．练习：把下列各式分解因式：（1）x2y3–x3y2–xy；（2）9(a+b)2–(a–b)；（3）(s+t)2–18(s+t)+81；（4）x2y2–8xyz+16z2；（5）a6–25a4；

（6）–10mn–25n2–m2。

以上6道题目的因式分解，有的是一个步骤完成的，如（1）、（3）、（4）用完全平方公式法。有的要用两个步骤完成的，如（2）、（5）、（6）都先经过提公因式，再分别用平方差公式、或完全平方公式。还有的如（2），先用平方差公式，再用提公因式法提数字公因式。通

过这几道题目的复习练习，我们要知道做因式分解的目的，首先，要有观察力，能发现多项式的公因式，会识别它可以用什么公式进行因式分解。其次，要将因式分解进行到底。只要因式中有多项式，而这个多项式还可以因式分解，包括有公因数我们就要把工作进行下去，直到因式的各项不能再分解为止。

二、范例讲解

例6 把3ax2+6axy+3ay2分解因式。

[教学要点]让学生观察后发现：（1）这是一个三项式；（2）各项有公因式3a。其次，在提出公因式后，让学生继续发现括号内三项是一个完全平方式。因此，还可以用完全平方公式继续分解为二项式的平方。

例（补充）把–16x4y6+24x3y5–9x2y4分解因式。

[教学要点]让学生发现；（1）这是一个三项式；（2）各项有公因式x2y4；（3）为了适应完全平方公式的形式，各项还要变号，为此提一个含有“–”的公因式–x2y4：

–16x4y6+24x3y5–9x2y4 =–x2y4（16x2y2–24xy+9）=–x2y4(4x–3)2。

例（补充）把(x2+y2)2–4x2y2因式分解。

[教学要点]（1）让学生发现原式是二项平方差。因此可用平方差公式分解因式；（2）用平方差公式分解因式后，两个因式都是三项式，它们又都是完全平方式，因此可继续用完全平方公式在分解。

(x2+y2)2–4x2y2

=[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)–2xy] =(x+y)2(x–y)2。

学生易出现的错误是，在用平方差完成分解因式后，不再继续分解下去。因此要特别强调第二步的观察。让学生发现还可以用完全平方公式继续分解，否则不算做完这题。

三、课堂练习（补充）1．把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）3ab2+6a2b+3a3；（3）(s+t)2–10(s+t)+25；（4）0.25a2b2–abc+c2。2．把下列各式分解因式：（1）x2y–6xy+9y；（2）2x3y2–16x2y+32x；（3）16x5+8x3y2+xy4；（4）(a2+3a)2 –(a–1)2。

四、作业设计

1．复习乘法的平方差公式，乘法的完全平方公式计算：（1）(3m+2n)(2n–3m);（2）(2a3–b2)(b2+2a3);（3）(–a+2b)(–a–2b);22 11

（4）(–4x–3)(4x–3);（5）(–b2+4a2)2;（6）(t2+12)2;（7）(a+b)(a2–b2)(a–b);（8）(a+2b–3)(a+2b+3)。2．把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab4;（2）16x4y–8x2y2;（3）10(x–y)2–5(x–y)3;（4）6(x–2)2+5(2–x);（5）5(m–n)3+10(n–m)5;（6）(a–1)+x2(1–a);*（7）ab–(a2+b2);21（8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。3．把下列各式分解因式：（1）16x–x3;（2）9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2;（3）a3+4ab2–4a2b;（4）–mn+2m2n–m3n;**（5）(s2+2s)2–(2s+4t2)2;（6）(x2+y2)2–(y2+z2)2;（7）(a–b)(a2–c2)+(b–a)(b2–c2);

完全平方公式教学设计及反思 篇9

一、学情分析：

1、学生已掌握的基本知识和技能：同类项的定义、合并同类项法则、多项式乘以多项式法则。

2、学生对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

二、学习目标：

1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

2、经历探索完全平方公式的推导过程，进一步发展符号感和推力能力，体会“特殊—一般—特殊”的认识规律。

三、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。

四、教学和活动过程： 〈一〉、提出问题，导入新课 [引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。〈二〉、分析问题

1、[学生回答] 分组交流、讨论

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特点。（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣和学习积极性）(m+n)=____________,(m-n)=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判断：

()①(a-2b)2= a2-2ab+b2()②(2m+n)2= 2m2+4mn+n2()③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2()④(5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2()⑤(5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、你能行

①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;⑤(2x+3y)2 =____________;⑥(4x-5y)2 =______________;⑦(0.5m+n)2 =___________;⑧(a-0.6b)2 =_____________.〈四〉、学生小结

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。(2)两个平方项符号永远为正。22(3)中间项是等号左边两项乘积的2倍。(4)中间项的符号由等号左边两项的符号决定。〈五〉、胜利属于你

（1）（-3a+2b）2=________________________________（2）(-7-2m)2 =__________________________________（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________（5）(mn+3)2=__________________________________（6）(a2b-0.2)2=_________________________________（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________（8）(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

学生谈收获和感悟

老师总结：本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉布置作业

五、课后反思：

本节课虽然算不上是难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，提高数学能力。

1、力。兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。让学生能在“玩中学、趣中练”，在教学中穿插一些游戏，通过游戏把枯燥的练习贯穿起来，犹如苦口的良药裹上了一层糖衣，增加了趣味性。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探究的欲望。

2、。“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”，这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，改进课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导学生“会学”。首先教会学生 “读”数学书。培养学生对数学材料的直观判断力，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。其次鼓励学生敢“议”。在教学中鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点愈理愈清。再者引导学生勤“思”。思考非常重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系等等。

3、鼓励质疑，让学生学有勇气、学贵质疑。教师不但应善于设疑答疑，更应善于鼓励学生质疑，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，有疑问才能促进学生去探究。系，激发质疑兴趣。心理学告诉我们，自由能使人的潜能得到最大发挥。所以，师生间应当建立一种平等、民主、亲切、和谐的关系，以保证学生智力和非智力的创造因素都处于最活跃状态。少年好奇、好问，教师应尽可能满足，应尊重和保护学生的好奇心，使学生产生成功感和自我满足感，从而引发学生在轻松愉快的氛围中敢于大胆提问。其次指导提问技巧，教给质疑方法。“授人以鱼，教人以渔，”要使学生善问，必须“教以渔”。课堂上，有时学生提问抓不住要领，有时问题简单、没有思维价值，这就要求教师通过适当的点拨归纳，指导学生提问的方向和思考问题的途径，即教给学生正确的质疑方法，这样才能使学生准确的抓住问题的实质，进而扎实的掌握知识，探究能力得到了最大限度的培养和训练。4学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。要善于引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探究。，在培养学生的同时，我们也要不断探索，寻求更好的培养学生探究能力的方法，教学的过程实际是师生共同发展、共同提高的过程。完全平方公式（1）

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导）学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

二、学生分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则的正确应用。

③多项式乘以多项式法则。

2、学生对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解(a+b)²=a²+2ab+b²的几何背景。

（二）知识与技能：

经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断

或大胆的猜测；能用实例对一些数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想；体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难

和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨(http://down.wyrj.com)性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教学方式：

采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式

展开教学。充分利用动手实践，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

3、教学评价方式

五、教学媒体：投影仪

六、教学和活动过程：

1、整个教学过程叙述：

本节课主要为数学教学活动，教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。

2、具体教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析问题

1、[学生回答] 分组交流、讨论

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特点。

（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的几何背景：

用不同的形式表示图形的总面积并进行比较，你发现了什么？ 运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________，(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________，(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________，(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判断：

（）①(a-2b)2= a2-2ab+b2

（）②(2m+n)2= 2m2+4mn+n2

（）③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2

（）④(5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

（）⑤(5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

（）⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

（）⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

（）⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小试牛刀

①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;

③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;

⑤(2x+3y)2 =____________;⑥(4x-5y)2 =______________;

⑦(0.5m+n)2 =___________;⑧(a-0.6b)2 =_____________.〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、冒险岛：

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m)2 =__________________________________（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn+3)2=__________________________________

（6）(a2b-0.2)2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、学生自我评价

[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业] P34 随堂练习

P36 习题

七、课后反思

完全平方公式的教案 篇10

姓名

内容

P23-P24

课时

导

学

目

标

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力．（重点）

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.（难点）

3.了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，发展几何直观观念.导学重点：

理解完全平方公式的结构特征，准确运用完全平方公式进行运算。

导学难点：

理解完全平方公式及其探索过程。

导

学

过

程

课前回顾

由下面的两个图形你能得到那个公式？

公式：

公式结构特点：

（1）左边：两数、两数的乘积

（2）右边：两项（平方减

平方）

探究新知

1、观察下列算式，他们能用平方差公式计算？如果不能，如何计算？

（m+3）2

(2+3x)2

解：原式=

解：原式=

2、观察发现结果有几项？每一项是怎么得到的？能猜想下面的算式等于多少吗？

（a+b）2=

导

学

过

程

探究新知

3、如何验证等式：（a+b）2=a2+2ab+b2

新知

1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央。

例题讲解

1.利用完全平方公式计算:

（1）（4x+5y）2

（2）（2x+y)2

解：原式=

解：原式=

议一议

(a-b)2=?

你是怎样计算的？

导

学

过

程

新知

1、完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央,。

例题讲解

例2.利用完全平方公式计算:

（1）（2x-3）2

（2）

(mn-a)2

解：原式=

解：原式=

当堂练习

1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

（1）(x+y)2=x2+y2

（）

（2）

(2x+y)2

=4x2

+4xy+y2（）

（3）(－x

+y)2

=x2+2xy+y2（）

（4）(x－y)2

=x2－y2

（）

2.运用完全平方公式计算:

(1)

(6a+5b)2；

(2)

(4x－3y)2；

解：原式=

解：原式=

（3）(2m－1)2；

(4).解：原式=

解：原式=

导

学

过

程

课堂小结

拓展

拓展

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．

作业

新课标：

1.6.1

完全平方公式

《平方差公式》教案 篇11

（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性； （2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：

“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.

过程与方法

（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；

（2）培养学生抽象概括的能力；

（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。 ? 情感态度价值观

纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。 【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash。 【教学过程设计】

二、教学过程设计

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