高二数学频率与概率

高二数学频率与概率（精选10篇）

高二数学频率与概率篇1

本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法列表法.实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率.因此在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力.这是社会迅猛发展的要求.同时.在本节中.要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能.因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成.(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解.发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.(3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率.教学目标(一)教学知识点通过实验.理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率.(二)能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动.通过实验提高学生学习数学的兴趣.2.发展学生的辩证思维能力.教学重点 1.通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率.并据此估计某一事件发生的概率.2.在活动中发展学生的合作交流意识和能力.教学难点辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率.教学方法实验交流合作法.教具准备每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张;多媒体演示：教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去;如果反面朝上，小明去.这样决定对双方公平吗?[生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币.会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上.这两种结果出现的可能性相同.都是[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).6朝上的概率是多少?[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：1朝上，2朝上。3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每种结果出现的概率都相等，其中6朝上的结果只有一种，因此P(6朝上)=.[师]上面两个游戏涉及的是一步实验.如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果.出现一正一反的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识.我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币正面朝上和反面朝上的概率.同样的我们也可以通过实验活动.估计较复杂事件的概率.Ⅱ.分组实验，进一步理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率.1.活动一：活动课题通过摸牌活动，探索出实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定这一规律.活动方式分组实验，全班合作交流.活动步骤准备两组相同的牌，每组两张。两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.(1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和 2 3 4频数频率(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图.(4)根据频数分布直方图.估计哪种情况的频率最大?(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表.并绘制相应的折线统计图.实验次数 60 90 120 150 180两张牌面数字和等于3的频数两张牌面数字和等于3的频率(在具体实验活动的展开过程中.要力图体现各个步骤的渐次递进.(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据;(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论;(4)一般而言，学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.理论上.两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入;(5)有了(4)中的结沦.自然过渡到研究其频率的大小.当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异.正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据;(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率.并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况)2.议一议[师]在上面的实验中，你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论.[生]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的波动较小了.[生]随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定.[生]一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小.[师]也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定.请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?[生]大约是.[师]很好!准能将实验次数更进一步增加呢?越大越好.[生]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加.[师]太棒了!众人拾柴火焰高，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次.下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率.(可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出)[生]约为.[师]与你们的估计相近吗? [生]相近.3.做做[师]你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗?[生]每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此.一次实验中.两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4.共有四种情况.而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= =.[生]也可以用树状图来表示，即两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此.两张牌的牌面数字的和为3的概率为 =.4.想一想[师]我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为.接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为.比较两者之间的关系，你可以发现什么呢?同学们可相互交流意见.[生]可以发现实验频率稳定于理论概率这一结论.[生]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近.[师]很好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近是否意味着。实验次数越大。就越为靠近?应该说.作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了.同学们可从绘制的折线统计图中发现.Ⅲ.随堂练习活动二：活动课题利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率，进步体会当实验次数很大时，频率的稳定性及其与概率之间的关系.活动方式小组活动，全班讨论交流.活动步骤(1)六个同学组成一个小组，根据原来的实验分别汇总其中两人、二人、四人、五人、六人的数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率.(2)根据上面的数据绘制相应的统计图表，如折线统计图.(3)根据统计图表估计两张牌的牌面数字和等于2的概率.(活动完成后，讨论、总结)[生]由我们组绘制的折线统计图可以发现随着实验次数的增加，实验的频率在处波动.而且波动越来越小.[生]由此可估计两张牌的牌面数字和等于2的概率为.[师]你能用树状图计算出它的理论概率吗?[生]可以，如下图：因此，P(两张牌的牌面数字和为2)=.Ⅳ.课时小结本节课通过实验、统计等活动，进一步理解当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率这一重要的概率思想.Ⅴ.课后作业习题6.1Ⅵ.活动与探究下列说法正确的是()A.某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正;②两枚均为反;③一正一反，所以出现一正一反的概率是D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日[过程]当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率并不意味着，实验次数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，更不能某某事件的概率为，在两次重复试验中.就一定有一次发生、因此A不正确，B也不正确而对于C，两枚硬币同时抛下，等可能的情况由树状图可知有四种：因此，出现一正一反的概率为即，对于D，根据抽屉原理可知是正确的.[结果]应选D.板书设计6.1.1 频率与概率活动一：活动目的[活动方式活动步骤：(1)(2)(3)(4)(5)(6)活动结果：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.注：对上述结果的正确理解.应该说作为一种整体趋势是正确的.活动二：活动目的活动方式：分组、全班交流讨论.

高二数学频率与概率篇2

(1)抛掷一枚硬币，随着抛掷次数的增加，正面出现的频率为0.5的可能性会变大吗?

(2)上述试验中，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率一定和0.5接近的程度如何呢?

一、预备知识

为了回答这个问题，先来看几个相关定义和定理：

1. 二项分布

设X表示n重Bernoulli试验中事件A出现的次数，则P{X=k}=Cnkpk (1-p) n-k, k=1, 2，…，n，此时称随机变量X服从参数为n, p的二项分布，记为X～B (n, p).

2. Bernoulli大数定律

设μn是n重Bernoulli试验中事件A发生的次数，在每次试验中A发生的概率为p (00，有.

二、主要结果

定理2.1在抛掷2n次硬币的时候，设正面出现的次数为x，则随着n的增大，正面出现的频率为0.5的概率变小.

证明实际上，由二项分布的定义知，，于是我们知道正面出现的频率为0.5的概率为.

即随着n的增大，在抛掷2n次硬币的时候，硬币正面出现n次的概率，或者正面出现频率为0.5的概率变小.

定理2.2抛掷n次硬币的时候，对任意的α>0，正面出现频率与0.5的偏差的绝对值超过α的概率，随着n的增大，逐渐趋于0.

证明令μn, 分别表示抛掷n次硬币，正面向上的次数和正面向上的频率，p表示每次抛掷硬币时，正面向上的概率，则，于是，应用Bernoulli大数定律，就可以得到命题结论.

三、结论解释

以上两个定理说明：(1)抛掷一枚硬币，随着抛掷次数的增加，正面出现的频率为0.5的可能性会变小;

(2)上述试验中，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率与0.5的偏差的绝对值超过α的概率，随着n的增大，逐渐趋于0.

实际上，究其原因是由于概率和频率的定义和关系没有搞清楚，在某次试验中，事件A频繁发生，则有理由认为A发生的可能性大.这时A发生的频数大，频率也大，故频率在一定程度上反映了随机事件发生的可能性的大小.这说明频率与概率有联系.另一方面，频率与概率又有着本质的区别，不能把两者混为一谈，更不能认为频率就是概率.因为频率依赖于试验：不但依赖于试验的次数，而且依赖于具体的n次试验，在不同的n次试验中，同一事件A发生的频数和频率一般不会完全相同，而概率是客观的，它是随机事件自身的固有属性，不依赖于具体的试验而存在.

概率与频率的本质联系深刻地反映在所谓“频率稳定性”上，概率论中的“大数定律”已经严格地证明：在大量重复的试验中，随着试验次数的无限增加，在大多数情况下，随机事件的频率稳定在其概率的附近而上下摆动.频率稳定性使我们可以用大量试验中随机事件的频率作为这个事件的概率的估计值.在大多数情况下，这样做是合理的，但并不能排除在少数情况下频率和概率之间有较大的差别，因此不能保证用频率估计概率时每次都能得到很好的估计值.

简单地说频率指的是：正面朝上的次数/掷硬币的次数.如果你十次投币9正1反，那么正面出现的频率应该是.但大数定理告诉我们，频率随着试验次数的增多而逐渐收敛于概率，这个东西跟函数极限的概念是一样的，但试验次数再多，频率与概率也不一定总是越接近，比如：你取前两组的数据和，正好是，再加后面的反而不是.但是只要你的试验次数足够多，你的频率与概率总是足够接近的.

参考文献

[1]严加安.测度论讲义 (第二版) .北京:科学出版社, 2005.

[2]盛骤, 谢式千.概率论与数理统计.北京:高等教育出版社, 2007.

[3]孟晗.概率论与数理统计.上海:同济大学出版社, 2005.

高二数学频率与概率篇3

关键词：频率与概率的关系；教材分析；施教建议

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）01-0045-02

准确地理解教材、把握教材是取得良好教学效果的基础。笔者以冀教版八上第19章第3节“频率与概率的关系”一节教材为例说明如何全面理解教材，参悟教材，进而准确施教。

一、宏观分析

（一）从本节教材在《课标》中的具体要求上看

1.理解当实验次数足够多时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率；

2.充分动手实验，与同学交流、讨论，加深对概率与频率定义的理解与认识，理解随机事件中隐含的确定性；

3.通过动手实验和课堂交流，提高学生交流水平，发展探索、合作精神。

（二）从本节教材在整个学科体系中的地位和作用上看

统计与概率是初中数学学习的四个板块内容之一，它与日常生活息息相关，它是伴随着新课程改革才充实到初中数学学习内容中的。概率的思想和方法是人们判断、决策日常行为的重要方法，因此对于已有一定生活经验的中学生来说，计算某件事件发生的频率及由此推断发生的概率显得尤为重要。概率的有关知识没有全部安排在一个章节中学习（分别安排在八上和九上各一章），体现了编者“分散难点，减轻负担”的思想。

本节教材内容很好地把统计思想和概率思想进行了有机整合，通过大量数据的汇总、计算、分析得出频率，进而推测概率，这是本节教材内容的主旨。教师在备课过程中要务必掌握。

（三）从本节教材在全册教材体系中的地位和作用看

冀教版八上全册共安排了7章内容，其中数与式安排了4章，图形与坐标安排了2章，统计与概率（实际上主要是概率知识）安排了1章，且安排在全册书的尾章，本节知识又是尾章中的尾节，其难度可见一斑。尽管前2节教材内容已有频率与概率的初步认识，但何时、何条件下，事件发生的频率能代替概率？如何创设合理、公正的实验方案探求事件发生的概率？这两点是本节教学的重点和难点。实验方案的优劣直接影响实验数据的准确度，进而影响事件概率的真实度。本节教材既是前面两节教材内容的延续，又是后续内容“概率的计算和估计”（九上第三十三章）学习的基础。

（四）从本节知识产生的背景上看

18世纪，法国数学家布丰和勒克莱尔提出“投针问题”即“在平面上画一组间距为d的平行线，将一根长度为l（l

二、微观分析

（一）从三小节教学内容的逻辑顺序上看

本节教材分三小节传授，每小节安排一课时的教学。在内容编排上体现了由简单到复杂：前两课时分别借助掷硬币和摸乒乓球实验体会事件发生频率的特点及频率与概率的关系，后一课时借助摸扑克牌游戏，直接计算事件（两张牌同色或不同色）发生的概率，实验对象由1枚硬币→2个乒乓球→4张扑克牌，实验内容逐渐趋向复杂；实验难度呈螺旋上升态势：第一课时实验对象是一个（1枚硬币），实验结果是2种（正面向上和反面向上）；第二课时实验对象为2个（2个乒乓球），而且是有放回实验，实验结果是3个（两球标号之和可以是2、3、4）；第三课时实验对象是4个（4张扑克牌），而且是不放回实验，实验结果是12个（略）；从问题设置上循序渐进：前两课时，伴随实验的进行，问题适时出现，不显突然，而最后一课，教学伊始，编者就将问题抛出，引导学生首先直观猜想，其次再实验探究，这样设置问题很有挑战性，符合学生的认知规律，易使学生学习时拾级而上。

（二）从本节教材蕴含的思想方法上看

在本节教材内容中，我们不难发现“统计”“转化”的思想蕴含其中。掷硬币实验正面向上次数的统计、摸球实验中两球标号之和的统计、扑克牌花色颜色同色和不同色的统计充盈在每次实验过程中，可以说统计无处不在。没有对相关数据的统计就不会做出合理的概率估计。至于转化思想，在第三课时体现得尤为明显，将扑克牌中方块2、红心2、梅花2、黑桃2分别用数字1、2、3、4替代，就是一种很好的转化，将娱乐工具用学生熟知的数字替代，探究其中任意两数的奇偶组合可能性大小，当然也可以做其它类型的转化，如用三角形、四边形、圆、椭圆图形符号代替，判断随意抽取的两个图形同类和不同类的概率。

（三）从教材正文、例题、练习题、课后习题的设置意图上看

纵观整节教材，任意一小节的课堂练习题、课后习题都是正文引例和例题的翻版，其难度均不高于教材例题的难度，同时又是例题解题方法的有益补充，便于学生及时掌握例题揭示的实验方法，形成数学技能和经验。以第三课时为例，课后习题1、2就是教材例题的延续，习题3就是正文中引例的翻版再现，两个例题的设置旨在教会学生掌握：1.编号是处理问题的重要方法；2.构建模型进行实验是研究问题、验证观点的根本方法。纵观数学史上的每次重大发现和重大进步无不伴随大量的数学实验。

三、施教建议

（一）坚持“学生为主体，教师为主导”的教学原则

北京教育学院教授、特级教师吴松年曾说过“任何忽视学生主体地位的教學都不可能取得成功”。在本节教材的施教过程中，学生结组合作、动手实验、动手计算应贯穿课堂教学的始终，教师在学生活动中应担当组织者、指导者、引导者的角色。

问题探究伊始和结束时，教师提出有价值的问题，促使学生及时归纳总结与反思是取得良好教学效果的关键。例如在前2个课时的实验（掷硬币实验和摸乒乓球实验）探究结束时，教师适时提问：1.实验次数多与少时，事件发生的频率变化吗？2.实验次数足够多时，事件发生的频率有稳定性吗？3.实验结束后，事件发生的概率与实验开始前你的猜想一致吗？为什么？实践证明，只有在教师的引导下，学生的理性思维才能形成，才会产生“顿悟”。

（二）坚持“数学教学是数学活动的教学”的教学原则

《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。一切教学活动应以良好的、有效的数学活动贯穿课堂教学的始终。实施本节教材教学时，学生应进行掷硬币、摸球、摸牌等实验，让学生感受到数学学习的趣味性、合作学习的重要性。在课堂上，学生的动手实验、讨论质疑、辩论说理等活动应是一道亮丽的风景。

（三）坚持“实验是解决复杂数学问题的重要方法”的教学原则

无论深邃的数学问题，还是鲜活的生活问题，当理性思维难以破解时，及时构建模型实施实验是解决问题的重要方法。如在第3课时摸牌问题中，学生的直觉思维认为“任意抽出的两张牌要么花色颜色相同，要么相反，只有这两种情况，因此认定成功和失败的概率各为1/2”（受掷硬币实验时，只有“正面向上”和“反面向上”两种结果这一思维定势的影响）。殊不知这样的直觉思维是错误的，而澄清错误认识的一个重要方法是使学生亲身经历实验，通过实验结果修正自己的判断。再如掷一枚图钉，钉尖着地与钉帽着地的概率一样大吗？若不一样，概率分别是多少？诸如此类问题，唯有通过大量实验，才能获取可靠答案。

（四）坚持“以问题为载体创设教学活动”的教学原则

频率与概率的教学反思篇4

成功之处：授课前，我对课标和教材进行了深入的研究和分析，意识到让学生理解使用列举法计算随机事件的概率的必要前提是保证各种结果发生的等可能性，这是本节课的关键，在这个核心内容的指引下，我详细阅览了教材，发现，教材中的想一想只是让学生对两位同学的不同计算方法进行对比，指出错误之处及错误原因，但毕竟两位同学得到的答案是一样的。我想，如果仅仅到这一步，有些同学可能还会有疑问，即为什么错误的方法会得到正确的答案呢，既然方法错了，那结果也应该不对，是一种偶然呢，还是必然。为了使学生彻底把问题弄清楚，我在此又设计了一个问题，即把第二个转盘改动一下，把原来的红蓝两色改成黄蓝绿三色，让学生再分别按原来两位同学的不同方法进行计算，答案自然一目了然，打消了学生的顾虑，取得了不错的.效果。紧接着，我又设计了一个问题，即让学生设计一种符合小颖计算方法的转盘游戏，对问题实施了逆向思维，让学生再此体会到，原来小颖算的是我设计的这个转盘游戏的概率，问题得到了更充分的解决，同时为后面的设计概率小游戏做到了铺垫作用，效果明显。

不足之处：1、由于对学生的具体情况估计不足，以及课堂上对学生的引导不够，导致学生上课主动性不够，部分学生没能很好的融入课堂，没有进行认真的思考与探索。2、对本节课的重点内容强调不够，应在计算概率前引导学生先分析各种结果出现的可能性是否相同，养成学生良好的学习习惯。3、对学生的评价不够，甚至部分学生没有及时评价。

用频率估计概率的教学反思篇5

通过解决较复杂的概率问题，使学生体会建模的必要性。本节课的每一个环节中，我们都是以问题的解决为中心。初中阶段学生的好奇心和求知欲非常强，在学习中用频率来估计概率以及建立数学模型的有关知识后，具备了解决问题的条件，面对挑战，学生能通过自主探索，合作交流等学习方式解决问题，这时应充分挖掘学生的潜力，注重激发学生的兴趣，感受解决有关概率的实际问题的重要性。

教学方法上，提高学生动手动脑的能力，加强集体合作意识，扩大知识面，激发学习数学的兴趣，数学教学应该以学生的发展为本，让学生成为学习的主人，老师是学生学习的组织者，引导者，合作者。

从学生的生活经验与学习经验出发，本节课采取以下方法进行教学：

(1)引导――探索

爱因斯坦曾经说过“教育应该使提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担”。教学中创设情境引导学生积极参加思考，进行自主探索。

(2)活动――参与

通过操作，实践活动方式，调动多种器官参与，积极组织学生利用概率与统计的知识进行合理的推断。

(3)讨论――交流

提出问题，课堂讨论，交流反馈，增强学生的主体意识，提高学生运用知识解决问题的能力，在教学过程中重视学生的参与，给学生活动的.机会，思考的机会使学生在获取知识的过程中，开发智力，培养能力。

学习方法指导

在合理选择教法的同时，注重学生学法的指导，使学生不仅学会还要会学。本节课主要指导学生以下学法。

(1)自主探索

通过自主学习，体会转化的思想，类比的思想，培养学生良好的学习习惯，锻炼学生的意志品质，发展学生勇于探索，勇于创新的科学精神。

(2)合作交流

高二数学频率与概率篇6

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、选择题

(共10题；共20分)

1.（2分）一股冷空气将要过来，明天（）降温。

.可能

.不可能

.一定

2.（2分）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．

.任意一张都行

3.（2分）某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。

.4.（2分）从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是（）。

.5.（2分）袋子里有8个小球，上面分别写有数字2、3、4、5、6、7、8、9，小东和小丽玩摸球游戏，下面的游戏规则对双方公平的是（）。

.任意摸一球，摸到的小球上面写质数小东胜，合数小丽胜

.任意摸一球，2的倍数小东胜，3的倍数小丽胜

.任意摸一球．小于5小东胜，大于5小丽胜

.任意摸一球，不是3的倍数小东胜，3的倍数小丽胜

6.（2分）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（）

.一定下雨

.不可能下雨

.可能下雨

7.（2分）一枚硬币投掷3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次时，反面朝上的可能性是（）。

.8.（2分）淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回摇匀。每人摸了30次，记录如下：

红球

蓝球

黄球

淘气

笑笑

袋子里各种颜色球的数量，下面不可能的情况是（）。

.红球19个，蓝球10个，黄球1个

.红球18个，蓝球12个，黄球0个

.红球18个，蓝球10个，黄球2个

.红球20个，蓝球10个，黄球2个

9.（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（）

.太阳绕着地球转。

.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。

.地球上海洋面积大于陆地面积。

.李刚的生日是2月30日。

10.（2分）小红和小芹做转盘游戏，如果停在黄色的区域算小红赢，停在红色的区域算小芹赢。下面的（）转盘是公平的。

.二、判断题

(共8题；共16分)

11.（2分）盒子里有除颜色外其他都相同的100个白球和1个红球，小明任意摸出1个球，摸到红球的可能性是

。（）

12.（2分）“非典”期间与“非典”病人接触者染上“非典”的可能性是5%，意思是在与“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”．

13.（2分）把一副完整的扑克去掉大小王，混合后从中任意取出1张，按数字(或字母)分，有13种可能的结果。

14.（2分）一位数除三位数，商可能是两位数。

15.（2分）用抛硬币的方法来决定比赛的先后顺序很公平．

16.（2分）桌子上摆着9张卡片(背面完全相同)，正面分别写着1到9这九个数字，背面朝上，从中任意摸出1张，摸到单数，笑笑获胜，摸到双数，淘气获胜。这个游戏是不公平的。

17.（2分）一本刚买来的书150页，随手翻开，正好翻到第50页的可能性是。

18.（2分）一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。

三、填空题

(共7题；共16分)

19.（1分）在1﹣10这几个数字卡片中，抽到奇数的可能性是_______，抽到合数的可能性是_______．

20.（7分）在横线内填上“一定”、“可能”或“不可能”．

（1）人_______ 长生不老．

（2）太阳_______ 从东边升起．

（3）“六一”合唱比赛，我们班_______ 会得第一名．

21.（2分）（2015•吉安）红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸_______个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是_______．

22.（1分）一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有_______种结果。

23.（1分）一个盒子中装有1个红球，2个白球和3个黑球，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是_______。

24.（2分）将扑克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻开两张，有_______种可能的结果，分别是_______。

25.（2分）有3张反面相同的卡片，正面分别写着“月”、“月”、“日”。把它们反面朝上放好，任取2张。有_______种可能的结果，可以组成_______这几个字。

四、圈一圈，连一连

(共2题；共10分)

26.（5分）把同类的物品连起来。

27.（5分）把不同类的圈出来。

五、解答题

(共7题；共70分)

28.（15分）学校组织羽毛球男女混合双打比赛，三（一）班有2名女生和3名男生参赛，可以有几种不同的组队方案，请用线连一连。

29.（10分）暗箱里有5个红球和5个黄球，任意摸出2个，可能的结果有几种，请分别列出来。

30.（10分）任意转动转盘一次(如图所示)，指针停留的区域有多少种可能？分别写出可能出现的结果。

31.（10分）刘东的盒子里有1元、5角、2角、1角的硬币各1枚．小文任意摸出3枚硬币，可能摸出多少钱？

1元

5角

2角

1角

金额合计

32.（10分）请你设计一个转盘，指针可能停在橙色、黄色和蓝色区域。并且停在黄色为区域的可能性最大，停在蓝水湾区域的可能性最小。

33.（10分）用“一定”“可能”或“不可能”填一填。

（1）等底等高的三角形面积_______是平行四边形面积的一半。

（2）小数除以小数，商_______大于被除数。

（3）4÷5的商_______是循环小数。

34.（5分）小华和小力用1、2、3三张数字卡片玩游戏。每次任意取出两张卡片，若和是单数，则小华胜出;若和是双数，则小力胜出。你认为游戏规则公平吗?为什么?

参考答案

一、选择题

(共10题；共20分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、判断题

(共8题；共16分)

11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、填空题

(共7题；共16分)

19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、四、圈一圈，连一连

(共2题；共10分)

26-1、27-1、五、解答题

(共7题；共70分)

考研数学概率与数理统计试题解读篇7

今年的试题难度相比去年略有降低，出题的方向和题目的类型也都完全在预料之类。没有偏题怪题，也没有计算量特别大的题目，只要考生有比较扎实的基本功，复习比较全面，是比较容易拿到高分的。所以，我们预计考生今年的成绩会好于去年，分数线也会有所上升。

今年的概率比去年的难度降低了一些，对于概率的分数考生应该是容易拿到分数的，这就会将整体分数提高。如果考生因为时间不充裕，而没有完成概率的2个解答题，那是非常遗憾的，所以考生在做题的时候一定要注意时间的分配，注意题目的难易。

数学三的(7)延续了数学三的(8)的思路，都是考察了概率密度的性质。如果对于随机变量最大值的分布函数和概率密度熟悉，那这个题目可以直接写出选项。

数学三的(8)考察的是数理统计的数字特征，这与我们的预测是完全吻合。只要掌握住样本均值的数学期望，这个题目的计算还是比较简单的。

数学三的(14)题考查的是二维正态分布和数字特征。只有在二维正态分布中，独立与不相关是等价的，掌握住这个性质，同时结合数字特征的性质，这个题目就迎刃而解了。

今年数学三概率论与数理统计的两道考题集中在多维随机变量这一块，其中离散型一道题，连续型一道题，出题的方式比较常规，总体难度不大。

数学三的(22)题第一问与的二题的(5)是类似的，都是考察的二维离散型随机变量的概率分布。离散型随机变量的计算主要围绕概率分布进行，有了概率分布，无论是求随机变量函数的概率分布，还是求随机变量的数字特征，都是比较容易求解的。本题一个关键的知识点是若事件发生的概率为1，则转化为它的逆事件发生的概率为0，结合它的`子事件的概率为0，就可以得到二维离散型随机变量的概率分布。

条件概率密度是概率中的重点和难点，数三的概率延续了10年数三的概率的命题思路，又考查了边缘概率密度和条件概率密度，但与10年的试题又略有不同。10年的边缘概率密度直接计算即可，但是11年的边缘概率密度是分段的，并且在不同的区间内边缘概率密度的表达式是不同的。能准确地划分区间，并且确定积分的上下限，这是本题的关键。很好地理解条件概率密度的定义，这个题目是很好求解的。这个题目的得分可能比上个题目的得分要低一点。

总体来说，今年数学三概率论的考题比较偏重考查考生的对基本的计算公式的掌握程度，突出了概率论的核心研究对象：随机变量。考生在复习时要注重对基本概念的理解，对常见的公式要多加练习，以求熟练掌握。同时，高数的基础对概率论的影响还是比较大，需要引起关注。

高二数学频率与概率篇8

从考研数学大纲颁布来看，不管数一还是数三，概率方面没有做一点改变，所以我们目前就根据近几年考研真题谈一下目前对概率与数理统计的复习：

尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，因为大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最后，常因时间紧迫，思虑不周而造成准备不充分，进而导致答卷失误。概率论与数理统计部分是大多数考生在数学统考中的一个弱项，是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。我认为处于现阶段的考生在数学科目的复习安排上，要先从最薄弱的一环开始，也就是说，在目前整个数学课程复习之初，要按照考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计后面，要一节一节地复习，一个概念一个概念地领会，一个题一个题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。要特别指出的是在这一阶段复习时，不要轻视对教科书中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。这一阶段一般最迟应在国庆节之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃至数学全面复习的先导，但它是为开始全面冲刺复习打基础的阶段。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面仔细地复习，从的真题告诉考生，凡是考纲上有的内容，就要不遗漏，出现掌握和会用的考点要弄会、搞透。这个阶段虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面冲刺复习创造一个有利前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。

下面我总结一下常考题型：

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算;

(2)利用事件的关系进行概率计算;

(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率;

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;

(6)有关事件独立性的证明和计算概率;

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;

(9)由给定的试验求随机变量的分布;

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布;

(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率;

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;

(15)判断随机变量的独立性和计算概率;

(16)求两个独立随机变量函数的`分布;

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;

(18)求随机变量函数的数学期望;

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;

(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算;

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质;

(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;

(25)计算统计量的概率;

(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;

(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;

(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间;

(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验;

高二数学频率与概率篇9

红安县典明中学陶汉桥

尊敬的各位领导，老师们：大家好！

我说课的内容是九年级数学专题复习课――统计与概率。下面就本节课教学内容，教学设计意图和教学方法做一说明。

一、说教材

(一)地位与作用

统计与概率是初中数学教学的一个难点，也是中考时数学测试的一个重点。(二)学情分析对九年级学生而言，他们已经具备了归纳的能力但是他们全面深入探究问题能力较弱，通过本节课的学习使学生在自主探索和合作交流的过程中将感性认识升华到理性认识，充分锻炼他们的思维能力。(三)教学重难点:

1．指导学生掌握解决有关《统计与概率》题目的方法。2．引导学生分析解决有关《统计与概率》题目的思路。(四)三维目标知识与技能:

1、让学生认识常见《统计与概率》题型。

2、让学生掌握解决有关《统计与概率》题目的方法。

过程与方法：通过引用实例培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。情感态度与价值观：使学生发现数学来源于生活而又应用于生活，激发学生的学习兴趣。

二、说教法

依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用直观演示，实际练习等教学方法，引导学生认真分析、自主探究、具体练习，让全体学生全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、解决实际问题的能力。

【设计意图】提高学生学习数学的兴趣，体现知识的层次与深度，有力的突出重点，突破难点。

三、说学法

学生可采用“启发探究--观察发现--课堂讨论”的学习方法【设计意图】让学生经历规律的形成过程，加深对知识的理解

四、说教学过程

（一）知识要点复习

(知识点陈列略)【设计意图】让学生再次重温教材，回归课本.加深对知识点的记忆理解。

（二）中考题型再现

例1.(2012年武汉市)为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）

A.7000名学生是总体

B.每个学生是个体 C.500名学生是所抽取的一个样本 D.样本容量为500 【设计意图】这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解。此题学生容易把研究对象的载体（学生）当作研究对象（体重）。例2(2012年南昌市)下面两幅统计图（如图

1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。请你通过图中信息回答下面的问题。

甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（2001～2007年）人数（个）2000 1500 1000 500 600 625 1105 2000 2001年 2004年 2007年时间/年甲校乙校（图1）

⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；

⑶2007年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？【设计意图】

此题就是考查学生的读图、识图的能力。从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：

一、分析数据的大小情况；

二、分析数据所占的比例；

三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况。

例3.(2012年连云港市).连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：

次数人数 6 12 10 1 7 18 2 2

⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；试的合格率是多少？

【设计意图】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值。

(2011年宜昌市)例13.小明的爸爸买天天彩的时候，特地查询了

⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测前8期的中奖号码，分别是：296、972、627、379、176、461、078、208，认为下一期的中奖号码中含9的可能性非常大，你同意吗？说说你的理由。你有何感想？

【设计意图】增强学生学习数学的兴趣;正确看待彩票问题，不能沉迷其中。(三)经典题目练习

1.下列事件必然发生的是（）A.一个普通正方体骰子掷三次和为19 B.一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。C.今天下雨。

D.一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。

2.一个袋子中放有红球、绿球若干个，黄球5个，如果袋子中任意摸出黄球的概率为0.25，那么袋子中共有球的个数为（）

A.15 B.18

C.20

D.25

3.口袋中有15个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。求当x为何值时，游戏对甲乙双方公平。

4.从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率； ⑴抽得偶数； ⑵抽得3的倍数； ⑶抽得不是合数。

【设计意图】熟悉经典题型的解法,学会举一反三(四)课堂小结

通过对本节课的学习,你学会了什么? 五.评价分析

高二数学频率与概率篇10

共8分)1.（2分）判断对错：

下面是五年级一班上学期期末美术成绩记分单．从表中看出，得“中”的人数最多． 2.（2分）判断对错．如果我想了解我们班同学的兴趣爱好占全班百分比情况，应选择条形统计图较好． 3.（2分）条形统计图和折线统计图都可以看出数量的多少。

4.（2分）要表示某市近几年出生人口数的变化情况，选用折线统计图比较合适。（）二、填空题(共7题；

共15分)5.（1分）常用的统计图有_______、_______和_______． 6.（5分）豆豆家元月份各项生活支出共1500元，请计算出各项支出填在表中。（单位：元）支出项目文化水电气赡养老人食品服装其他支出钱数 _______ _______ _______ _______ _______ _______ 7.（1分）折线统计图的绘制方法是：

①整理数据。

②画出纵轴和_______，用一个长度单位表示一定的_______。

③根据_______的多少描出各点，再把各点用_______顺次连接起来。

④写出统计图的名称和制图_______，并标出图例。

8.（1分）要体现某市的居民收入多少，应采用_______统计图，要观察一个人的体温变化情况，应采用_______统计图． 9.（1分）11+12+13=_______×3 10.（3分）下面是一辆旅游车往返于动物园和旅行社的时间和路程情况统计图。（1）旅游车经过_______小时到达动物园,游客在动物园参观了_______小时。

（2）在_______这个时间段旅游车行驶的速度最快。

（3）旅游车前4小时的平均速度是_______千米/时。

11.（3分）在92、93、95、93、90、98、94、93、96、91中，平均数是_______，中位数是_______，众数是_______。

三、选择题(共12题；

共30分)12.（2分）从下面的统计图中可以看出小熊猫有（）只 A.14 B.13 C.12 13.（2分）由9、0、3这三个数组成的最大的三位数与最小的三位数的差是（）。

A.540 B.81 C.621 D.61 14.（2分）下面是某品牌冰箱在甲、乙两个商场的销量情况统计图，根据图片这个品牌的冰箱在甲、乙商场哪一天的总销量最大？ A.星期三 B.星期六 C.星期天 15.（2分）第三季度的平均月产量是（）。

A.195 B.190 C.185 16.（2分）天才幼儿圆里的小朋友的体重最重的是32.3千克，最轻的是23.6千克，这些小朋友的平均体重可能是（）。

A.34.5千克 B.29.8千克 C.21.4千克 17.（2分）要反映某地的气温变化情况,应绘制（）。

A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 18.（2分）六（1）班在六一儿童节前要评选一名市三好学生，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票结果如下表。

下面最能表示这个投票结果的是图（）。

A.B.C.19.（2分）一桶油用去60%，还剩20kg，这桶油原有多少千克？列式是（）。

A.20×60% B.20÷60% C.20×(1－60%)D.20÷(1－60%)20.（8分）下表是二年级学生喜欢的图书人数情况。

种类连环画故事书科技书其他人数 18 12 8 4（1）喜欢（）的人数最多。

A.连环画 B.故事书 C.科技书 D.其他（2）喜欢（）的人数最少。

A.连环画 B.故事书 C.科技书 D.其他（3）喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少（）人。

A.10 B.6 C.4 D.8（4）喜欢连环画的和喜欢科技书的一共有（）人。

A.30 B.20 C.26 D.12 21.（2分）一个圆形花坛内种了三种花(如下图)，用条形图表示各种花占地面积的关系应该是（）。

A.B.C.D.22.（2分）四个数的平均数是15，如果每个数增加a，那么这四个数的和是（）。

A.15×4+a B.15+4a C.(15+a)×4 23.（2分）某品牌鞋店上周销售各种尺码的女式皮鞋情况如下表：

尺码／厘米 21.5 22 22.5 23 23.5 24 数量／双 1 10 36 57 24 10 这家鞋店应多进尺码为（）厘米的皮鞋。

A.22 B.22．5 C.23 D.23．5 四、综合题(共5题；

共58分)24.（13分）下面是2016年6月份的天气情况。

（1）数一数,再填空。

（2）涂一涂。

（3）_______天最多,_______天最少;晴天比雨天多_______天。

25.（14分）下表是王老师统计的阅览室部分图书的统计表：

（1）_______种书最多，_______种书最少，相差_______本。

（2）4种书平均每种_______本。

26.（9分）我国1997、1999年自然保护区的数量如下表。

类别年份国家级省级市级县级 1997 124 392 84 326 1999 155 404 138 449 请根据表中的数据完成下面的复式条形统计图，回答下面的问题。

（1）1997年我国哪类自然保护区最多？1999年哪类最多？（2）1999年我国各类保护区均比1997年（）。

（3）从统计图中你还能得到哪些信息？ 27.（9分）填空。

（1）根据上图填写不同图形的个数 _______个 _______个 _______个 _______个（2）_______的数量最多,_______的数量最少。

（3）球比正方体多_______个,比长方体少_______个。

（4）四种图形一共有_______个。

28.（13分）下面是2016年天云小学一至六年级学生近视情况统计表。

年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级男生 8 10 12 21 31 38 女生 12 16 20 26 37 45（1）请根据统计表，完成下面的折线统计图（2）_______年级学生近视的人数最多。一至六年级女生的近视人数有_______人。六年级女生近视的人数比男生多_______人。

（3）通过本次调查，你有什么发现？有什么建议？五、解答题(共9题；

共108分)29.（13分）下面是三年级各班同学参加书法兴趣小组人数统计图．平均每个班级参加书法兴趣小组的有多少人？ 30.（11分）某品牌汽车店上周星期一至六销售情况如下图。

（1）把上面统计的结果填写在下表中。

时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六销量/辆 _______ _______ _______ _______ _______ _______（2）星期_______卖出的汽车最多，星期_______卖出的最少。

（3）如果每个表示2辆汽车，上面的数据应该怎样表示，填写在下表中。

时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六销量/辆 _______ _______ _______ _______ _______ _______（4）你还能发现什么？你能提出什么建议？ 31.（19分）先根据下表中的数据，完成条形统计图，再回答问题．青松岭小学的少先队队员，积极参加春季植树造林劳动．各中队种树的情况如下表：

从上面的条形统计图中，我们可以清楚地看出少先队员参加植树造林劳动的情况．（1）青松岭小学有几个中队的少先队员参加了春季植树造林劳动？（2）青松岭小学的少先队员，在春季植树造林劳动中栽种了几种树？（3）哪个中队种的油松的棵数最多？ 32.（10分）下图是张叔叔1个月工资的安排情况统计图。（总工资：4000元）（1）张叔叔每个月各项花费共多少元？储蓄多少元？（2）张叔叔想要买一台4500元的电脑，他需要几个月的存款才能买到？ 33.（18分）统计全班一星期阅读课外读物的册数。

（1）把上面统计的结果填入下表。

类别少儿文艺连环画故事大王册数 _______ _______ _______（2）阅读连环画的册数比故事大王多多少册?（3）同学们最喜欢看的课外读物是什么?（4）全班一星期共读了多少册课外读物? 34.（9分）观察复式统计表并回答问题。

下面是三年级某班本学期体检视力统计表。

4.2以下 4.3-4.6 4.7-4.9 5.0以上男生 2 4 5 14 女生 1 3 7 17（1）视力为_______的人数最多，有_______。

（2）视力为4.3-4.6的人数是_______人。

（3）5.0以上的视力是正常的，低于5.0的有_______人，你想对这些同学说些什么？（4）这个班级男生多还是女生多？多多少人？ 35.（10分）下图是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉销售情况统计图。

（1）根据统计图,完成统计表。

时间第一周第二周第三周第四周甲种(袋)乙种(袋)（2）哪种洗衣粉的销售情况要好一些? 36.（10分）下面是张集小学六(3)班第一小组女生的身高统计表。

编号 1 2 3 4 5 6 7 身高/厘米 142 143 140 154 145 144 168（1）这组女生身高的平均数是多少?中位数呢?（2）你认为用平均数还是中位数代表这组女生的身高比较合适? 37.（8分）下图是曙光小学四(2)班同学体育达标评定统计图，请看图填空。

（1）上图中每格代表_______人。

（2）四(2)班体育达标的人数中得_______的最多，有_______人未达标。

（3）这个班共有多少人? 参考答案一、判断题(共4题；