1.钱 导教案
1.经历分式的形成过程 ,理解分式的概念 ,能辨识分式 。
2.经历对 “人群密度 、几何面积 、球赛均分 ”等情景问题的探索,感知数学来源于生活,且用于生活。
3.通过有关问题的讨论和例题的解答 , 会求分式有无意义,有意义,值为零的字母的取值。
4.经历 “ 思考 、 辨析 、 小结 ” 等环节的探讨交流 , 初步形成合作学习的意识及运用数学语言的能力。
【教学重点 】
分式的有关概念
【教学难点 】
理解并能确定分式何时有意义,何时无意义。
【教学过程 】
(一)创设情境,激发兴趣
情景1:教师出示上海踩踏事件。
在90平方米的区域内有233人,那么该区域的人群密度是多少?
若该区域再进入P人,那么该区域的人群密度是多少? (人群密度=某区域的总人数÷某区域的面积)
TIP:当人群密度每平方米超过5.5人时易发生踩踏事件 。
2.一个长方形的面积S平方米,长是5米,那么宽是多少米?
若把这个长方形的长减少x米,那么宽多少米?
3.林书豪在过去的一个赛季中参加了y场篮球比赛,其中投进2分球a个,3分球b个,罚球罚进了29个,则他平均每场得几分?
教师出示上题答案:
设计说明: 通过创设情境, 让学生感受到分式来源于实际,激发学生学习兴趣。
(二)类比思考,形成新知
请将刚才得到的五个代数式按照你认为的共同特征进行分类,并说明理由?
让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同? (可能学生只讲出有分母,教师应适当引导。 )
设计说明:让学生自己感悟分式与整式的不同,培养学生的归纳和表达能力。
(板书 )分式 :把这些分子 、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。
(三)辨析练习,巩固新知
做一做:
1.下列代数式中 ,哪些是整式 ? 哪些是分式 ?
2.从1、2、a、b、c中选取若干个 ,组成一个代数式 ,其中一个是整式、一个是分式。
3.填空
同学们在填表的过程中发现了什么问题? 你认为这个问题该怎么处理?
总结得出分式的意义: 分式中字母的取值不能使分母为零,当分母的值为零时,分式就没有意义。
设计说明:通过与整式比较突出对分式概念的理解。 通过讨论,加深学生对分式意义的认识。
(四)应用巩固,掌握新知
例1:对分式
(1)当x取什么数时 ,分式有意义?
(2)当x取什么值时 ,分式的值为零 ?
(3)当x=1时 ,分式的值是多少 ?
解后反思:(最好由学生主讲)
(1)因为当分母等于零时 , 分式无意义 , 所以只有当分母不等于零时,分式有意义。
(2)强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零 。
(3)求分式的值的格式 。
设计说明:这是课本中的例题,一则是应用新知,二则是经历解题过程,三则是让学生体会解本题的关键。
练一练:(课内练习1)填空:
(1)当_____时 ,分式1/x无意义。
(2)当______时 ,分式有意义。
(3)当______时 ,分式值是零。
设计说明:给学生展现身手的机会,加强学生对什么情况下分式有意义,无意义,值为零的理解。
做一做:
例2:甲、乙两人从一条公路上某处出发,同向而行,已知甲每时行a千米,乙每时行b千米,a>b,如果乙提前1时出发,那么甲追上乙需要多少时间? 当a=6,b=5时,求甲追上乙所需的时间。
分析 : 此题是行 程问题中 的追及问 题 ,列出分式 。
第二问题是求分式的值,注意解题格式。
想一想:若取a=5,b=5,分式有意义吗? 它们表示的实际意义是什么?
(当a=5,b=5时 ,分式无意义,它表示甲永远也追不上乙。 )
解后反思:在用分式表示实际问题时,字母的取值一定要符合实际。
变式:甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地出发,相向而行,已知甲的速度为a千米/时,乙的速度为a千米/时,若甲先出发1时,问乙出发后几时与甲相遇?
(五)合作探究,延伸提高
探究题:口袋里装有若干个白球和黑球,这些球除颜色外均相同,设黑球的个数为n,白球的个数为(18-m)个,p表示从口袋中摸出一个球是白球的概率。
(1)你能用关于m、n的代数式来表示p吗 ? 它是哪一类的代数式。
(2)这个代数式在在什么条件下有意义 ?
(3)p有可能为0吗 ? 有可能为1吗 ? 如果有可能 ,请解释它的实际意义。
设计说明:通过合作探究,让学生体会到(1)分式的应用很广,(2)在用分式表示实际问题时,字母的取值一定要符合实际。
(六)谈谈自己的收获与体会
1.分式的概念 。
2.什么情况下分式有意义 、无意义 ,分式的值为零 。
3.在实际问题中应注意什么 ?
设计说明:为了避免学生毫无目的、流于形式地随意讲, 由教师根据本节课的教学目标开出清单,可使学生有的放矢。
(七)作业
课后作业题及备选练习或作业本。
设计思路:
