《梯形》教学反思（共8篇）
反思
教学设计及反思——梯形的认识
课题名称：梯形的认识 姓名： 学科年级：
一、教学内容分析
认识梯形和各部分名称，了解直角梯形、等腰梯形 柯贤武 四年级 数学
工作单位： 教材版本：
郧西县夹河镇中心小学 人教版
二、教学目标
知识与技能 使学生掌握梯形的概念以及梯形各部分名称，了解直角梯形、等腰梯形，掌握梯形与其他四边形 之间的关系。过程与方法 在动手量一量、画一画、剪一剪的过程中，加深学生对梯形概念的理解，培养学生的动手操作
能 力。情感态度和价值观 在学习的过程中，培养学生的交往能力和合作意识。
三、学习者特征分析
1、观察生活中的梯形，结合生活实际，将生活知识抽象化，深刻认识梯形。
2、通过平时观察，本班学生大部分基础较好，讲授新课时更喜欢结合生活实际。
四、教学策略选择与设计
采用独立学习与小组学习相结合。先有老师讲授，然后通过讨论交流加深认识。
五、教学重点及难点
教学重点：梯形的特征。教学难点：理解四边形之间的关系。
六、教学过程 教师活动
预设学生活动
设计意图
通过问题情境的 设置让学生快速进入 学习状态中，在比较中 既能激发起学生探究 知识的欲望，同时也有
出示平行四边形图片，遮住一部
分。
认识所展示的图形
意识地渗透了梯形与 其他四边形之间的关 系，为整体建构四边形 知识网络，理解四边形 之间的关系做了铺垫。
出示生活中的图片 小练习——会认识梯形
抽象出几何图形 学生合作探讨，找出梯形
生活结合书本知 识 加深对梯形的认 识 引导学生利用所 学旧知识解决新问题，同时又要通过关键处 的设问有意识地促进
总结：梯形的特征
回答：梯形的高，底
知识内化，让学生体会 数学知识的系统性和 逻辑性，促进知识的动 态生成。老师请学生从学 具袋中找出梯形，学生
百变梯形——不同的图形变梯形
动手操作，用长方形剪梯形
会根据头脑中梯形的 模型来寻找，这是将概 念内化的过程。通过师生共同回 顾反思，让学生对所学 的知识能有系统、整体 的认识，同时教师适时 地把所学知识与生活 实际相结合，激发学生 的创作意识和应用意 识。
回顾反思
回答本节课学习到的内容
七、教学评价设计
上课表现积极的学生加 1 分，同时又能回答正确的加 2 分，最后合计小组总分。
八、板书设计
1、课题——梯形的认识
2、画一个梯形
3、上底、下底、腰、高
4、关系图：
九、实践反思 可以从如下角度进行反思：
本节课的主要内容是认识梯形及基本特征，认识梯形的底和高以及等腰梯形等。
因为有了做平行 四边形的活动体
验，现在做一个梯形，学生能自己寻找材料，自己设计，方法多样，教学时我也放得 比较开。在学生充分感知的基础上学生自主探索、发现梯形的特征。在交流梯形的特点时，紧扣教材 中问题进行，突出了梯形只有一组对边平行。在最后的教学中，有意安排了一些通过折、拼、剪等图 形之间转换的操作活动，我想这对学生继续学习、探究平面图形的面积计算提供了方法上的帮助。今天教学了梯形的认识，相对来说教学内容较多，实际教学时还是比较顺手的，因为有平行四边形的 学习作铺垫，学习过程也与平行四边形的学习过程相类似，先做梯形，比较与平行四边形的区别，认 识梯形的各部分名称，认识等腰梯形、直角梯形，最后做练习。整个过程也较流畅，学生学习起来也 没有多少困难，通过画、折、剪、拼等形式边做边学，学生也比较感兴趣。《梯形的认识》教学反思
《梯形的认识》教学反思
梯形，学生在以前的学习中从未接触过，但大多数孩子都对它有着感性的认识。因此，在《梯形的认识》这节课中，我结合学生的这种感性认识，设计了“联系生活，初步感知梯形——分类比较，初步认识梯形——动手操作，深入了解梯形”等几个环节，让学生在这些活动中，强化这种感性认识，同时，通过比较，通过老师的点拨，把这种认识上升到理性认识。如何让学生更主动地参与到这个过程中来，把课堂的主动权还给学生，教师如何导才到位，是这节课重点需要注意的。在教学中，我主要结合以下几点来做：
一、创设良好的情境，激发学生的兴趣。
整节课由“找生活中的平面图形”导入，学生在找的过程中，能体验到一种亲身参与，获得成功的体验。当最后梯形出现时，很多学生没能认出，这样就不自觉地引起了他们的疑问：这是什么图形？这样就很大程度激发了他们要
了解梯形，了解梯形和平行四边形之间的联系的欲望。在做图形之前，我没有让学生直接拿材料做，而是设计了一个在学具袋里找梯形的环节，这实际上是让学生对梯形进行一次再认，同时也很自然地引到下一个做图形的环节。
二、为学生自主学习提供足够的素材。
如何让他们真正动脑、动手呢？于是除了课本上提供的材料外，我又准备了正方形纸、长方形纸、三角形等，这样，看到与课本上不同的东西，更能激起孩子的探索、创造欲。在课堂上，学生用这些材料确实做出了不同的梯形。更有孩子用三角形做出了梯形，虽然“你是怎样折的”，学生讲得不是很到位，浪费了些时间，但我认为这很真实，这是他们很宝贵的一个自主探索过程，在这个过程中，他们自己就获得了对梯形特征的直接经验。
三、精心设计课堂中的每个问题。
在“试一试”中，在学生自己独立学习上底、下底和高之后，我没有简单地让学生说答案，而是请一位学生上来边指边说：上底是„„下底是„„，这样，既有了认识的结果，同时也是对梯形各部分名称的巩固。在汇报第二个直角梯形时，我问：“为什么它的高就是它的一条腰？”使学生在以往三角形学习的旧知上，更明确地知道了：如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高。同时学生也了解到并不是在上面的就叫上底，在下面的就叫下底。梯形的认识教后反思
梯形的认识教后反思
梯形的认识教后反思
教学片断一：
师：你们知道什么是梯形吗？
生说知道
师：你把你心目中的梯形画出来。
巡视全班，有三位学生没有动笔画。
实物展示
师：这是梯形吗？你是怎么判断的
呢？
生：有一组平行，有一组相交的。
开火车，重复这句话。
师：书上是怎么来说的呢？
生齐读：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
师：我们说的和书上的有什么不同呢？
学生辨析“只有一组”
反思：
1.未学先画
梯形是生活中常见的图形，而且也有着广泛的应用。学生结合自己的生活经验对梯形已经有了一些初步感知，而在前面的学习过程中，学生也具备了一定的认识图形的基本方法。从学生的已有经验出发，把自己心中的梯形画出来。可惜的是哪几个不会画的学生是不知道梯形是怎么样的呢还是不知道画？在画的过程中，其实就是对梯形的再认识。
2.画后判断
在这样的教学中，我要处理好展示
时要体现梯形的不同类型，以保证学生在建立梯形的定义的丰富性。以惊讶的语气问出，这是梯形吗？你是怎么知道的呢？在建立梯形的概念后，在出示学生画的楼梯形状的图形，还有梯子的形状。《平行四边形和梯形的认识(第一课时)》的教学反思
《平行四边形和梯形的认识》的教学反思
《平行四边形和梯形的认识》的教学反思
课堂学习本是一个充满灵气的活动空间，新修订的《数学课程标准》提倡学生在活动中、现实生活中体会有价值的数学，让学生在各种学习活动中主动认识事物、理解知识、解决问题。
本课内容是人教版四年级上册第四单元的第四个课时。本课时教学内容是在学生初步了解四边形的基本知识的基础上进行深入学习的，要求学生认识平行四边形和梯形的特征，理解平行四边形、梯形、长方形、正方形等四边形
之间的关系。
在教学过程中，本人通过折一折、量一量、围一围、说一说、画一画等一系列动手操作活动，让学生感知平行四边形和梯形的特征。根据教材和教学内容的特点，我制定如下的学习目标：
1、结合生活情境和实践操作活动让学生感知平行四边形和梯形的特征。
2、让学生通过直观的操作活动,初步建立平行四边形和梯形的图形表象。
3、进一步培养学生操作、观察、推理、合作、探索的能力。教学重点是初步认识平行四边形和梯形的特征；教学难点是理解平行四边形、梯形、长方形、正方形等四边形之间的关系。对于这节课的教学，我作以下的几点反思：
1、在教学过程中，让学生准备了许多不同的学习工具，让他们制作平行四边形的框架和剪一些平行四边形，目的是让学生对平行四边形有一个初步的明确的认识，让每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，提供学生一个广泛的、自由的活动空间。让
学生通过动手实践、动脑思考，在探索中初步发现平行四边形的特征。
2、学生的数学学习内容应当是具体的，有意义的，有应用的，同时有利于学生主动进行操作、观察、推理、合作、探索等活动。因此，通过让学生制作出多种四边形图形之后，让他们通过小组合作、交流讨论、对比发现来探究各种四边形之间的关系。这样做有效激发了学生的学习兴趣，也加深对知识的理解和记忆。整个教学过程，知识点都是从学生的交流中一步一步呈现出来的，充分体现学生学习积极性，参与交流的孩子表现了极大的学习热情，他们的思维在交流中得到碰撞，擦出了智慧的火花，让我感受到了孩子们学习后的快乐。
反思整个教学过程，我认为教学的精彩之处在于有效地引导了学生在学习活动中享受到学习的乐趣，体验到学习的成功，从而大大提高了教学效果。但在教学中也出现了一些问题，如小组活动中有少数孩子参与度不高，或者比较
被动，在学生的交流汇报中，有少数孩子不愿和不专心倾听同学的发言等。这些问题在今后的教学中我将继续探索，寻求解决方案。平行四边形和梯形的认识教学反思
《平行四边形和梯形的认识》教学反思
欧阳兰
数学来源于生活，又应用于生活。新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。因此，在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。《标准》要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。学生已经能直观认识四边形，本节课的重点是引导学生通过观察、操作活动发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定义，分析四边形内在的关
系。
在设计学习活动时，注意到让学生在探究中亲历知识形成的过程。我充分利用现代教学手段和现有教学用具，激发了学生的学习兴趣，让学生直观、形象地理解图形间的关系，构建属于自己的知识。让学生在观察、量一量、比一比、画一画、想一想中，得出平行四边形和梯形的特征。学生在汇报和补充的过程中，逐步把知识点完善起来，得到了有效地学习。
当然，本节课也有存在不足的地方，如：对于平行四边形的理解有的学生还停留在两组平行线，没有规范地说出两组对边分别平行，即将平行线抽象成四边形的那个过程还不够；由于时间关系，后面给四边形分类这一部分的教学没有完成。这说明在这节课的教学中仍有许多需要学习和改善的。梯形的认识导学案及反思
《梯形的认识》教学反思
东新学校
化树
山
本节课以导学案模式，结合学生实际情况设计的。在实施“三步五查”过程中运用赏识性语言，激励学生能够积极自主发现、总结梯形的基本特征，并能画出梯形的高和底。通过对学，群学等模式，充分的让学生在经历中认识梯形的特征。
对学生进行赏识性评价。让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，学生大胆的交流。课堂教学中再多一点鼓励，给学生多一点信心，那么学生们就能畅所欲言了。
不足之处：
由于导学案内容设计稍难了些，在独学时花费了很长时间，在后面的对学、群学、预展时比较仓促。从而展示环节学生表现不理想。
在今后教学中要多注意训练学生质疑，补充、互动等能力。使展示环节不再死板。2016、11、13平行四边形和梯形 的认识教学设计及反思表格版
名称 基本信息 执教者 所属教材目录
《平行四边形和梯形的认识》 课时 1 课时 人教版小学数学第七册第四单元
本单元是认识平行四边形和梯形 ,这是在学生学习了角的度量的基础上 教学的，学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有 了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长 教材分析 方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。这是在学生认识一些平面图形, 包括直观认识过平行四边形之后,主要以平行线的认识为基础学习的。掌 握这部分内容,是进一步学习这些图形面积计算的基础,发展学生的空间 观念。生在前面已经初步认识四边形的知识，在头脑中已初步建立了四边形的 表象，这些都为本节课 的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空 学情分析 间想象能力不够丰富，对平行四边形与长方形和正方形的关系认识有一 定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，让学生 通过观察、操作、画图、推理等手段来掌握平行四边形和梯形的特征，了解平行四边形与长方形和正方形的关系。知识与能力 目标 过程与方法 教学目标 目标 情感态度与 价值观目标 重点 教学重难点 难点 了解平行四边形与长方形和正方形的关系。设情境启发、引导，学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。教学策略与 设计说明 充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教 师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知 识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。教学过程 教学环节
课件出示 校园情景图，哪儿用到了四边形 呢？ 创设学生熟悉并感兴
趣的现实情境，复习旧 知识，为扩展新知作好 铺垫。激发学生兴趣，让学生想学、乐学。
1、充分利用现代教学 手段和现有教学用具，激发了学生的学习兴 趣，让学生直观、形象 地理解图形间的关系，构建属于自己的知识。
2、数学源于生活，联 系身边的实物认识平行四边形和梯形，让学 生感受到数学就在身 边，生活中处处有数 学，培养善于观察的良 好习惯。加深学生对平行 四边形和梯形特征的 认识。通过总结、评价, 帮助学生梳理知识脉 络，反思自己的学习过 程，领会学习方法，获 得数学学习经验。
1、将基础知识进行拓 展，提高应用要求，让 学生思维有发展的空 间，鼓励学生创新，以 达到培养能力，发展个 性的目的。2、加深学生对平行四 边形和梯形特征的认 识，有助于培养学生的
1、你能把一个平行四 边形剪成两个完全相 观察能力和有序的思 考能力。分钟
1、每桌发放两张图片。
2、验证小结，课件出 示平行四边形和梯形，认识各部分名称。归纳 概括定义。
3、课件展示生活中常 见的平行四边形和梯 形。
4、引导学生探讨四边 形间的关系。
1、要求学生把平行四 边形和梯形的定义画 出来，读一读。
2、出示 P73 第 3 题
仔细观察情景图，找出不同的四边 形。
1、同桌一起观察图形，用上手中的直尺、三角板、量角器 等学具比一比，量一量，讨论它们 有什么特征
2、交流小结。、学生代表说自己的发现。、概括定义。
3、仔细观察，认真思考，给四边形 分类。
4、量一量，画一画，同桌讨论，解 决问题。分钟
一、课件出示小测试：
1、动手画一画，读平行四边形和梯 根据下面图形的特征 完成表格： 形的定义。分钟
1、平行四边形 长方形
4、梯形2、2、剪一剪，P73 第 3 题
3、正方形
5、等腰梯形
1、认真填表格。
2、同桌互评、自评。
1、同桌讨论，剪一剪。
2、认真观察，找出所有的平行四边
6、直角梯形 分钟
二、教师评价。
展示练习题：
形和梯形。
等的图形吗？
2、火眼金睛——试
1．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？
课堂小结 2 分钟
2．组织学生对所学知识提出质疑，并解疑． 3．教师提问：我们已学过的长方形、正方形是平行四边形吗？它们有什么关系？
布置作业 1 分钟
同桌互相设计所学平行四边形和梯形，然后交换画高。
行四边形和梯形的认识
四边形
板书设计
梯形
平行四边形 长方形 正方形
教学反思
1、《平行四边形和梯形》 是人教版小学数学第七册第四单元的内容，《标 准》要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。学生已经能直观 认识四边形，本节课的重点是引导学生通过观察、操作活动发现平行四边 形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定义，分析四边形内在的关 系。
2、在设计学习活动时，注意到让学生在探究中亲历知识形成的过程。这个学期我们学校给每个班都安装了白板，我充分利用现代教学手段
和现 有教学用具，激发了学生的学习兴趣，让学生直观、形象地理解图形间的 关系，构建属于自己的知识。让学生在观察、量一量、比一比、画一画、想一想中，得出平行四边形和梯形的特征。学生在汇报和补充的过程中，逐步把知识点完善起来，得到了有效地学习
3、新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问 题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。
因此，在数学教学中比较重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活 体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让学生感受到数学与日常生 活的紧密联系，许多生活中的现象都是可以用数学知识来解决的。梯形的认识教学设
梯形的认识教学设计
教学内容：西师版小学四年级下册第100~101页中的例
1、例2以及练习二十一第一题 教学目标：
1、在观察、操作、对比、交流中经历认识梯形的过程。
2、认识梯形的特征及梯形各部分的名称，会作梯形的高。
3、进一步发展空间观念，感受图形与生活的联系和数学思考的过程。
教学重点：
理解并掌握梯形的概念、特征，知道各部分的名称。
难点：
理解梯形并能作出梯形的高。
教学准备：
教师：梯形模型
学生：小组准备一个长方形、一个正方形、一个三角形纸片。
教学过程
一、初步感知梯形，揭示课题
出示梯子模型，问：这是什么？
介绍梯子的结构：竖的木条是梯架，横着的木条是梯步。
请大家仔细观察：每两个梯步和梯架各有什么特征？ 用模型在黑板上描出图形，猜猜，这像梯子形状的图形在数学上叫什么名字？ 揭示课题并板书，读题
二、探究新知，体会物体上的平面
图形
你们在生活中哪些地方见过梯形？
那你们能在下面这些物体中找到梯形吗？，待学生说出后用动画显示并从实物中抽象出各种梯形。
三、在对比中认认识梯形的特征，理解概念
1、认识梯形的特征
生活中原来有这么多梯形，那你想了解梯形的什么呢？今天先来了解梯形的特征 出示平行四边形和梯形，观察比较，了解梯形的特征，理解概念并板书：只有一组对过平行的四边形是梯形。小练习：判断图形是不是梯形
学生判断并说说理由
在学具袋中找梯形，当学生发现没有时，鼓励：
我们有智慧的脑袋和勤劳的手，用手中的纸片创造一个梯形，看谁最快！
2、梯形各部分的名称
围成平行四边形的各条线段都有自己的名字，那围成梯形的各线段又会叫什么名字呢？请同学们自学课本的的话。
反馈，动画显示，出示底，腰，再讲约定俗成：上底，下底
巩固，完成板书。学生在自创的梯形上标名称。
3、教学梯形的高
平行四边形有高，哪梯形的高在哪儿呢？请同学们在你们手中的梯形上用找平行四边行高的方法找找看。
抽生演示并说是或不是的理由。
领悟高的含义：垂直两底的线段
练习：练习二十一第一题
尝试做梯形的高：在一条底上取一点，做对边的垂线段。
理解：平行线间距离相等，因此梯形也可作无数条高
请同学们在手中的梯形上作一条高。
三、巩固提升
数梯形
四、谈收获，总结全课梯形教学反思
本节课的主要内容是认识梯形及基本特征，认识梯形的底和高以及等腰梯形等。因为有了做平行四边形的活动体验，现在做一个梯形，学生能自己寻找材料，自己设计，方法多样，教学时我也放得比较开。在学生充分感知的基础上学生自主探索、发现梯形的特征。在交流梯形的特点时，紧扣教材中问题进行，突出了梯形只有一组对边平行。在最后的教学中，有意安排了一些通过拼、剪等图形之间转换的操作活动，我想这对学生继续学习、探究平面图形的面积计算提供了方法上的帮助。
整个过程也较流畅，学生学习起来也没有多少困难，通过画、折、剪、拼等形式边做边学，学生也比较感兴趣。尤其是动手分、动手拼，答案不是唯一的，学生积极性很高。
~ 26 ~
当然，在设计问题这块上，我做的还很不够，很多问题问的比较随意，并且没有什么明确的目的性与引导性，这点还需在今后的教学中，认真钻研教材，精心设计梯形教学反思
梯形教学反思
焦作市孟州市城伯镇中
王瑞霞
《梯形》这节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十九章《四边形》第三节的第一课时，是在学生掌握了三角形、平行四边形、特殊平行四边形等有关知识，并且具备初步的观察、操作等探究特殊四边形活动经验的基础上出现的。目的在于让学生对等腰梯形特征及相关规律进行系统探索、归纳和总结，进一步学习。讲过后感触很多，先来说说这节课的教学思路。
第一，创设情景引入新课。为调动学生的学习兴趣，采用“剪裁图形”，动手制作梯形引入新课。第二，自主学习。学生按照出示的学习支点进行自主学
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习，然后小组交流，解决本节难点，教师做好梯形辅助线添加的总结。在这一环节充分体现了学生是学习的主体。第三，巩固练习，加深对知识点的掌握。第四，反馈释疑，让学生畅所欲言，针对不同层次的学生因材施教。最后，作业布置，给学生留下继续学习的空间。
本课教学采用“观察——猜想——操作——证明”为主线的教学方法，整节课准备充分，思路清晰。但是也有不足之处：
整节课仍有一少部分学生没有获得展示的机会，对他们难免会造成一定的思想惰性；另外在例题讲解后，由于时间有限，学生的练习量明显不足，在时间的掌控方面有待提高。
总之，为了不再犯这样的错误，不再有更多的遗憾，我只有把握今天，做好今天，从现在起，做到精心备好课，也精心备好学生，上好每一节课，控制好课堂节奏，抓住重点难点，及时开阔拓展，从而达到真正的高效！
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在大量的生活素材中引入梯形概念及特殊的等腰梯形和直角梯形后,在探究有关等腰梯形的性质时,笔者对人教版八年级下册教材中P106-107“梯形的性质”稍作加工处理,将教材设置转化为两个折纸活动情景,充分发挥学生自主学习的主动性和探究性,让学生在轻松愉快的氛围中发现数学、感知数学、体验数学、探索数学,进而验证数学,收获学习数学的快乐与成功.取得了较好的教学效果.
教学片段
活动一:操作与发现
师:等腰梯形是轴对称图形吗?对称轴有几条?对称轴的位置在哪儿?
操作活动:请你用手中的等腰梯形图片,进行操作观察,探索与发现.
生1:等腰梯形是轴对称图形,因为我沿上下底中点连线对折,对折的两部分能完全重合.
师:由轴对称图形的特征,你能得到等腰梯形的什么特征和有关的结论?
生2:(1)边:AD//BC;AB=CD.
(2)角:∠A+∠B=180°;∠C+∠D=180°.∠A=∠D;∠B=∠C.
(3)对角线:AC=BD.
师:能否用自己的话概括出来.
生3:①等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称轴.
②等腰梯形同一底上的两个角相等.
③等腰梯形的两条对角线相等.
[反思:思维是从人的动作、活动参与开始的,动手折纸的操作实践,最易激发学生的想象、思维和发现.关注学生的直接经验,让学生在亲身体验中发现新知,由学生展示或说出他们的发现或结论.让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性,增强学生学习数学的热情和自信并发展合情推理思维.]
活动二:探究与验证
如何验证等腰梯形同一底上的两个角相等.
师:如何将梯形问题转化为已学过的图形来研究和解决?
操作活动:如何将等腰梯形纸片折出已学过的几何图形?由小组讨论交流并展示成果.
生4:我沿DE对折,将等腰梯形折成了一个平行四边形和一个三角形,如图1.
生5:这个三角形是一个等腰三角形.
师:为什么是平行四边形和等腰三角形?
生6:AD//BC,过D作DE//AB,可得ABCD是平行四边形,所以AB=ED,又因为AB=CD,故DE=CD.
师:如何证明∠ABE=∠DCB?
生7:∠ABE=∠DEC=∠DCE.
师:还有什么折法?
生8:我将等腰梯形折成了一个矩形和两个全等的直角三角形,如图2.
生9:可以不用折纸,延长两腰,如图3,也能证出等腰梯形同一底边上的两个角相等.
师:能具体谈谈你的想法吗?
生9:……(学生证不下去了.)
师:他的想法很好,但在证明等腰梯形同一底边上的两个角相等,遇到了困难谁能帮助他?
生10:利用等腰梯形的轴对称的特性,等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称轴.等腰梯形的两腰的延长线必交于对称轴,构成一个等腰三角形,从而得出等腰三角形的两底角相等.
师:为什么构成的三角形是等腰三角形呢?
生11:由轴对称的性质可知,对称两个图形是全等图形,且对应线段是相等.
[反思:设计探究证明等腰梯形同一底上的两个角相等的学习活动,有利于展示学生对添加辅助线问题解决的不同策略(平移腰,作高和延长两腰等),使其真正参与并经历体验证明等腰梯形同一底上的两个角相等问题解决的过程.把发现证明方法的策略和机会留给学生,增强学生学习的自信心和成就感,培养学生的创新精神和克服困难的勇气.
学生“卡”住了(生9).此时,老师并没有急着将正确的证明教给学生,而是鼓励其他同学帮助这个同学修正和发展这一证明(生10).这样,教师仅作为问题的提供者,而将发言权交给学生,教学目标与任务是在学生自主学习的过程中完成的,学生成为学习的主体.其中以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想.给学生提供了充分活动的时间和机会,以学促教,在学中教,给学生提供了自主合作探究的舞台,营造了数学思维驰骋的空间,在经历数学知识的形成、发展和发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、实验,归纳等数学能力.
苏教版九年义务教育六年制小学数学第八册第46~49页例题、“试一试”和“想想做做”。
教学目标:
1.使学生在具体的活动中认识梯形,知道它的基本特征,能正确判断梯形;认识梯形的底和高,能正确测量和画出它的高。
2.使学生在观察、操作、比较、判断等活动中,经历探索梯形的基本特征的过程,进一步积累认识图形的经验,发展空间观念。
3.使学生体会梯形在生活中的广泛应用,培养数学应用意识,增强认识平面图形的兴趣。
教学重点:
使学生在具体的活动中认识梯形,知道它的基本特征,能正确判断梯形;认识梯形的底和高,能正确测量和画出它的高。
教学难点:
学生在观察、操作、比较、判断等活动中,经历探索梯形的基本特征的过程,进一步积累认识图形的经验,发展空间观念和数学思考的能力。
学具准备:按小组准备小棒、钉子板、方格纸、长方形纸、正方形纸、平行四边形纸、一般四边形纸、直尺、三角尺、七巧板、吸管等。
教学过程:
一、直观感知,初识梯形
1.谈话:上节课我们已经初步认识了平行四边形。请同学们欣赏几幅图片(出示教材第46页插图),说一说每幅图片中的物体分别是什么?图中用色线标出的图形你见过吗?
2.举例:在日常生活中,你在哪些物体上还见过形状类似的四边形?
3.书空:伸出食指用手书空画一画屋面、梯子、垃圾箱、足球网架上标出的四边形,思考:这些图形有什么共同点?
4.演示揭题:像上面这样的四边形就是梯形。(演示从实物图上抽象出梯形,板书:认识梯形)
二、动手操作,探索特征
1.学生拿出课前准备的操作材料,想办法做出一个梯形,并在小组里交流:你是怎么做的?为什么这么做?
2.请各小组推荐代表投影展示本组作品,向全班同学汇报。
生1:我用长方形纸折的。
生2:我在钉子板上围的。
生3:我在方格纸上画的。
生4:我沿着尺的边画的。
生5:我用正方形纸折的。
生6:我用平行四边形纸折的。
生7:我用小棒搭的。
……
3.比较:观察同学们折的、围的、画的、搭的梯形,尽管所用材料不同、大小不同,但为什么都是梯形呢?
小结:同学们很好地抓住了梯形的本质特征:梯形是有一组对边平行的四边形。
4.比较:平行四边形有一组对边平行,可为什么不是梯形呢?观察梯形和平行四边形,它们有什么区别?(出示教材第46页梯形和平行四边形图)学生小组讨论,全班交流:说说你是怎么想的?
小结:梯形和平行四边形都是四边形,都有四个角,都有一组对边平行;区别是平行四边形的两组对边分别平行且相等,而梯形只有一组对边平行且长度不相等,另一组对边不平行。
5.归纳:谁能说说怎样的四边形是梯形?(板书:只有一组对边平行的四边形是梯形)
三、自主学习,尝试应用
1.学生自学教材第47页“试一试”上面的一段话。
2.检查反馈。
(1)说说梯形上底、下底、高和腰的含义,在图上指一指(指出梯形上下底是相对的)。
(2)通过量一量教材提供的梯形两条腰的长度,你发现它有什么特点?
小结:两腰相等的梯形是等腰梯形,等腰梯形是特殊的梯形。
(3)你能量出左边梯形互相平行的一组对边间的距离吗?
(指名学生用教材在幻灯上演示画高,并说说为什么这样画,可画多少条)
小结:因为平行线间的距离处处相等,所以可画出无数条高。画高先要找出互相平行的那组对边,然后通过上底一个顶点向下底引垂直线段,而不是垂线,可利用三角板的两条直角边辅助作高,用虚线画高,并画上直角符号。
(4)其他学生在教材第47页最上面的梯形上画高。
3.教学“试一试”。量出下面每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米。
(1)学生先指一指每个梯形的上底、下底和高,再量出每个梯形的上底、下底和高。
(2)交流量的方法和结果。
小结:其中,中间一个梯形的高就是它的一条腰,这样的梯形叫直角梯形。
四、巩固练习,深化认识
1.判断。
(1)有一组对边平行的四边形叫梯形。()
(2)梯形是有一组对边平行的四边形。()
2.选择图形的序号填在横线上。
梯形。
3.“想想做做”第3题。
(1)学生独立画高,想想:你能有不同的画法吗?
(2)交流评讲。
4.沟通:梯形只有一组对边平行,但长度不相等,假如梯形的一组对边发生变化,我们可以推想出什么呢?(随着学生的回答,演示下面图形间的变换)
小结:当梯形一组对边的长短、位置发生了变化,梯形就转化成了我们已学过的各种平面图形,这说明各种平面图形之间是有联系的,在一定条件下可以互相转化。因此,在生活中,我们要养成用联系变化的观点看问题。
5.“想想做做”第5题。
(1)学生按要求完成操作。
(2)讨论:拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系?
五、回归生活,体验奥秘
你知道吗?(课件出示)
同学们,你们见过大运河吗?站在大运河拦河大坝上,迎着风,看着波光粼粼的水面,甭提多舒心了!学习“认识梯形”一课后,我们知道了大运河拦河大坝的横截面是什么形状的?拦河坝横截面为什么是梯形的呢?
工程师叔叔说:采用梯形结构的作用是降低大坝的重心,使坝体更加稳定;因为河道阻碍人们通行,梯形的坝顶又可供人通行,起到桥梁作用;梯形的坝堤,底部远远大于顶部,增加了底部接触面积,增加了摩擦力,从而增加了坝体的抗滑性;坝体两侧成斜面,在坝体内侧可以蓄水,坝体内侧上部的水重力作用在斜面上,增加了坝体的正应力,从而增加了摩擦力,使坝体不易滑动;而坝体外侧的斜面,则可防止坝体侧翻,犹如一根支撑,把整个坝体支得牢牢的,总之梯形大坝非常稳固。想象一下,三角形、长方形、平行四边形的大坝会是怎么样的呢?
屋面、梯子、垃圾箱口、足球网架侧面为什么设计成梯形?
原来这些都是利用梯形“上小下大”的稳固性为人类服务的。
本课设计：一、复习旧知、导入新课二、自主探索、获得新知三、巩固练习、学以致用
关于第二个环节的反思。
课前我让学生先将课本第117页四组梯形剪下，并且逐一标上数字，课堂上做这道题时我直接让学生拿出事先准备好的图形，分组动手操作并填写表格，然后讨论表格后的讨论题。设计教案时，本以为图形已经标号分组，学生操作分析时应该不会有问题，但实际操作时，仍然有各种各样的问题，主要有：1.将两个完全相同的梯形转化成一个平行四边形的操作比较生疏；2.仍然有学生填写顺序出现错误；3.转化后的梯形数据分析有误；4.小组活动秩序混乱。5.回答讨论题时仍有困难。
现在回想起来，如果备课时能够预想到这些情况，那么课堂上这些错误都是可以避免的。我可以在讲授例题6时，借助事先准备好的图形，向学生演示怎样将两个完全相同的梯形转化成一个梯形，并让学生模仿操作，而不是仅仅让学生观看课件里的动画演示。在学生操作例题7时，我可以先向学生分别展示各组图形以便学生对号入座，而不是全完放手让学生自己操作。在解决讨论题时，我可以带领学生结合图形来分析数据，回答问题。如果我能这样安排的话，课堂纪律应该更好一些，教学效果也可以更好。
今天我上了已经在网上研讨了数日的《梯形的面积》一课，反思整堂课的教学，主要有以下几个特点：
1、体现了知识的迁移
在回顾旧知，分析问题的环节，我用课件出示平行四边形、三角形面积公式推导的过程，带领学生回顾旧知，再一次体会转化的思想。接着问学生，那么要想求梯形的面积我们该怎么做呢？因为刚刚复习了转化的思想，所以学生很容易想到，将梯形转化成我们学过的图形，为接下来的解决问题指明了方向。本环节的设计，善于抓住新旧知识的内在联系，数学思想方法的类比迁移，促进学生将梯形面积计算公式与已有认知结构中的平行四边形、三角形面积计算公式建立联系，为学生对梯形面积公式的探究、研讨，促进知识方法的有效迁移创造了条件。
2、体现了数学与生活的联系
首先，在课的开始，我从车窗玻璃是什么形状，这一生活中的情境，导入新课，让学生感受到数学来源于生活。其次，推导出梯形面积公式后，学生应用探索出来的方法解决实际生活中的问题。比如，求水渠横截面的面积，求机翼平面图的面积等。在获取了知识后马上让学生运用新知来解决实际问题，使学生切实并切身地体会到了数学与生活的密切联系！真正体现了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。
3、体现了探究性学习的特点
本节课充分让学生动手实践——用学具剪剪拼拼，进行了自主探索，让学生利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注意突出学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法。在这一环节中，学生出现了多种操作方法，如：有的学生把两个完全一样的梯形通过旋转、平移转化成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式；有的学生用一个梯形沿中位线剪开，翻转180度，拼成一个平行四边形，推导出公式；有的学生将梯形沿对角线剪开变成两个三角形，推导出面积公式等等。充分发挥了学生的自主性，实实在在地给了学生进行探究、发现、创新的时间和空间！真正体现了“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者和参与者”的思想。
4、体现了练习的层次性
练习的设计体现由简到难的梯度性，关注后进生，也兼顾学有余力的学生，做到面向全体学生。使学生在不同程度上得到发展。第一道题，直接代入公式就可以算出结果。第二道题，求机翼平面图，需要先求出一个梯形的面积，然后乘以2，才能得到整个机翼平面图的面积。第三道题，则需要先根据各种图形的特点，求出梯形的上底或下底，再去代入公式，求面积。第四题，是通过计算和观察，发现，等底等高的梯形，面积相等„„
反思整个课堂教学过程，还是存在着许多需要改进的地方。
1、先复习旧知，再情境导入会更好。
在我设计的教案中是先情境导入，引出求梯形面积公式，问学生，应该怎样求？引导学生回顾推导平行四边形、三角形面积公式的过程，然后知识迁移，进而小组合作推导梯形面积公式。但在实际教学的过程中发现，先思考怎样求梯形面积，再回顾旧知，这样容易打断学生思考怎样求梯形面积的思路。因此，教学环节可以做这样的调整：先回顾旧知，然后再情境导入，求梯形的面积。这样，学生在复习了转化的思想，推导的方法后，可更好地将其运用到梯形面积公式的推导中去。
2、关于推导方法的汇报、学习，可以更有条理
学生小组合作结束后，汇报成果。在课上我是这样做的，先找3个同学汇报了这3种不同的方法，然后，因为第一种方法（将两个一样的梯形拼成一个平行四边形）是重点掌握的，而其他2种方法，因为较难，可视学生接受程度，不做统一要求。所以，我又指名再次找人，汇报第一种推导的方法，最后，同桌之间互相说一说。这样的过程，虽然突出了重点。但是，感觉，有些混乱，学生对第一种方法掌握得也不是很扎实。因此，做如下调整。在学生汇报第一种方法的同时，板书推导过程，帮助学生理解，然后，请其他也用这种方法的学生再次说推导过程，接着，同桌之间说一说，最后，再指名回答。这样，对于第一种方法的研究就比较透彻了。学生汇报第二种方法（将梯形沿对角线剪开，变成2个三角形），因为只需理解“转化”思想即可，推导过程不作为必须掌握的内容，所以，找一名学生汇报即可。学生汇报第三种方法（将梯形分为一个三角形和一个梯形），这种方法更难了，如果学生说不清楚，老师可以帮助学生把这种方法说清楚。
3、小组合作探究的时间再充足些
我在备《梯形》这节课时，结合新教材的特点和我校的“合作为主、先学后导”的教学模式，设计导学案，引导学生摆脱以往的对数学概念的简单识记，对例题的简单模仿和对习题的简单操练，以数学思维训练为核心，通过各层次的预习来感受问题，通过课堂讨论和发现来解决问题。
这节课内容是在等腰梯形之前。梯形问题最关键的是辅助线的合理添加，学生初步接触梯形，如何使他们能够自己积极主动探索突破这一难点，是我这节课要解决的核心问题。
本节课重点围绕“如何合理添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形”这一主题展开，先通过“预习－评价报告”使学生对梯形概念、图形的转化有自己的思考和探索，让他们感觉新知识并不陌生。在此基础上，通过教师的引导，使学生自主地参与讨论和分析问题，并通过小组间的交流最终得出结论。不仅帮助学生学会利用多种有效方法解决问题的能力，同时学会分享与合作、在学习中体验、在体验中提高。
在教学中，我先通过生活中的实物图形引出梯形的定义，并由学生介绍梯形的有关概念。我们学习习近平行四边形时，通常会通过添加辅助线转化为三角形，那么我们能否将梯形通过合理添加辅助线，转化为我们所熟悉的图形？（让学生交流讨论后学生展示自己的添加辅助线的方法，并说明辅助线添加后将梯形转化为怎样的图形）
在例题处理上，我以题组训练的方式出现。从学生熟悉的一个图形出发，放手让学生独立完成对该题目的分析和证明，老师在中间又可以把相关的基本知识点做些复习和回顾。在熟悉图形的基础上，注重图形中所隐含的其它结论。让学生学会不要用孤立的眼光去看一道题，而是要学会去观察出结论之间的相互联系，能用联系的眼光去解决新的问题。这是几何学习中一种非常重要的方法。
本节课的练习环节，我设计了让学生思维跳跃的部分。进行几何题基本条件的变更，及一题的多种添加辅助线方法证明，对于学生的思维能力有一个非常高的要求。同时也在告知学生：几何的学习是永无止尽的，希望同学们学习几何不要仅仅是为了完成一道道题，而是应该从不同的角度去考虑问题。
上完课后，我发觉自己在教学上还有许多需要改进的地方。
1、对学生的关注度不够，整节课给学生活动的时间不多，基本上是以教师分析为主。学生的思路总是跟着老师走，他们自己才能的发挥被抑制了。
2、上课过程中，在某些环节的处理上显得比较急躁。如在例题2教学时时，没有给学生过多的时间思考，反而是自己给出了证明方法。这是不利于提高学生能力的。其实在上课时，有同学已经想发表自己的见解了，而作为老师我却忽视了。
3、提问学生数不到班级一半，学生的回答稍不完整就立即补充，讲得过多。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。今后在教学过程中，要自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
师:同学们, 刚才我们已探讨出梯形面积的计算公式, 知道了求梯形的面积必须要知道的条件, 下面我们就来练习一下。
师出示题目:计算下列梯形的面积。
(指名板演, 其余学生独立完成, 除两个学生列式计算时忘记除以2外, 其余学生都能正确列式。)
师再出一题:
(学生独立练习, 集体反馈时效果很好。同学们总能摆脱多余信息的干扰, 选择自己所需要的数字, 顺利完成本题。)
师:看来, 你们今天对新知识掌握得还不错, 那接着再做一题。
师出示题目:已知梯形的上底和下底的和是10cm, 高是6cm, 面积是 () cm2。
(学生独立完成, 要求先做好的学生, 暂时保留自己的想法, 教师巡视学生做题的情况。)
我在巡视的时候, 只有五六个同学能迅速正确地算出梯形的面积。好多同学就一直不停地在纸上算着, 我给他们留了5分钟时间, 他们也没有想出办法。后来一个平时成绩还不错的同学有点急了, 站起来问我:“老师, 你题目条件不够用, 还少一个条件。”
“还少一个什么条件?”我追问道。
“少了梯形上底的长度或下底的长度。”他理直气壮地说。
“为什么?”
“因为只有知道梯形的上、下底及高的长度才能求出梯形的面积。”他说得头头是道。
“噢, 看来我还真少了一个条件。”我将错就错。
这时已做出答案的同学都急得像热锅上的蚂蚁, 想帮他一把。可我有言在先, 没有我的“命令”, 任何同学都不准说出本题的答案。看着他们着急的样子, 我心里暗自发笑。“好, 这一题我们先放一放, 你能把求梯形面积的计算公式说一说吗?”我因势利导。“梯形的面积等于梯形的上下底之和乘以高再除以2。”他说得很流利, 因为黑板上清楚地写着这个公式。“能再重复一遍吗?”他又说了一遍。我在黑板上赫然写着“之和”两字。“噢, 对了。”他好像已悟出什么。“对什么了?”我接着问。“知道梯形上下之和与梯形的高, 也能求出梯形面积, 我怎么就没转过这个弯呢?”他好像很自责。
“转个弯”说得多好啊!其实让每个同学都学会思维转弯谈何容易!我想是前面的两个练习将学生的思维引入了“歧途”, 让他们中的大部分形成了思维定势, 认为求梯形的面积必须知道上底、下底及高的长度才行。
这时, 我想到我养的两只像鸟一样的鸭子, 它们是两年前亲戚送的。刚开始我对这小家伙的生活习性不了解, 就像养本地鸭一样圈着养。可能是对新环境不习惯, 它俩总是能飞出已圈好的网子。后来我索性把网子加了3米多高, 可它们总能轻而易举地逃脱我对它们的束缚。看来这俩小家伙还真有点鸟的天性, 最后我想出一绝招:把它们的翅膀剪短。为了防止它们飞跑, 过一段时间, 我就会对长长的翅膀进行修剪, 虽然它们也试着飞跑, 但终究飞不起来了。这样大约持续了大半年的时间。
有一天, 一同事到我家玩, 看到这两个小家伙, 问我养了两只什么鸟?这时, 我才想起来已有一年没有给它们剪翅了。奇怪了?它们竟一次都没飞出网子。后来索性用砖垒成约1.2米的圈, 直到现在它们也没有飞出这个鸭圈。
我想这两个小家伙其实一直都有飞高的本事。由于我对它们大半年的“剪翅”, 让它们形成了思维定势, 认为自己已不具备飞的能力, 所以就情愿过这种“囚禁”的生活。
贝尔说过:“创新有时需要离开常走的大道, 潜入森林, 你就肯定会发现前所未有的东西。”人们在思考某个问题时, 总是喜欢围着这个问题打转, 思维便完全被约束, 循入老路, 无所创新。人们在面对困难时, 也常常局限在原有的思维中, 吊死在一棵树上, 而不知道换一个方向。
由此, 我想到了我教的学生。在现代教育教学中, 教师应注重培养学生多种思维能力, 特别是创造思维的能力, 激发学生的创新精神, 提高他们的综合素质。“三维目标”中的“知识与技能目标”, 就是让学生把掌握的知识、原理等串联起来, 灵活应用于学习中。所谓提倡多思、鼓励求异、诱发灵感, 其实都是在前人知识或原理已掌握的前提下善于学习、善于动脑、善于把掌握的知识融会贯通、举一反三, 让思维开阔敏锐。说得形象些就是让思维会转弯。
多媒体课件出示一组平行线。
师：我们已经学习了平行与垂直，用你敏锐的眼睛观察，这是一组什么线？
生：平行线。
师：如果在这组平形线上添加两条直线，与它们相交，围成一个四边形，可能会是什么图形呢？
生1：有可能是长方形。
生2：平行四边形。
师：大家都有了想法，想不想动手试一试？用小棒代替直线，在这组平行线上摆一摆，看你能围成几种不同的四边形。（学生动手操作，教师巡视。学生将有代表性的四边形在黑板上展示出来。）
【评析】执教老师创设活动情境，让学生通过动手操作参与到研究对象——图形的构造与生成中来，体现了学生学习的主体地位。学生在动手操作之前，先进行想象、猜测，先思考后操作，减少了操作的盲目性，有利于空间观念的培养。
师：同学们的想象力真丰富。在两条平行线上添加两条直线，围成了这么多不同的四边形。（指第一个图形）这位同学添加的两条直线刚好也是一组平行线，这样就围成了一个什么图形？
生：平行四边形。
师：（利用多媒体课件演示在一组平行线上添加另一组平行线。）大家还记得平行四边形的特征吗？
生：两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。
师：（指着第二、三个图形）添加两条直线，围成的四边形还有可能是什么图形？
生：长方形、正方形。
师：（指着第四、五个图形）这两位同学很有意思，两根小棒随便一摆，创造了一个新的图形，你们认识吗？
生：梯形。
师：（多媒体课件演示在一组平行线上添加两条不平行的直线，并不断变化添加的两条直线的位置，构成不同的梯形。）看来，在一组平行线上添加两条直线，围成的四边形可能是我们学过的平行四边形、长方形和正方形，还可能是一种新的四边形——梯形。（板书课题：认识梯形。）
【评析】一开课，教师紧紧抓住平行四边形、长方形、正方形和梯形的联系，从四边形这个整体入手进行操作演示，既复习了旧知，引出新知，又使学生直观感知了梯形的特征及其与其他四边形之间的联系与区别，为新知的学习和建构奠定了基础。
二、探究特征，建构概念
（一）探究梯形的特征
1.观察比较，初步发现。
多媒体课件呈现学生围成的3个梯形。
师：观察这些梯形，它们和我们学过的平行四边形相比，有什么特征？同桌之间互相说一说。
生1：我发现梯形有四条边、四个角。
师：有四条边、四个角，说明梯形是一种什么图形？
生1：四边形。（师板书：四边形。）
生2：梯形有一组对边平行，有一组对边会相交。
师：请你指出哪一组对边平行，那一组对边会相交。（生用手比划。）会相交，也就是不平行。另外两个梯形也是这样吗？请你来边比划边说一说。（板书：一组对边平行，另一组对边不平行。）
【评析】对于梯形特征的发现，教师没有局限于让学生单纯地观察梯形，而是引导学生将梯形与平行四边形进行对比观察，充分发挥了学生已有的知识经验对新知学习的促进作用，有利于学生在图形“异”与“同”的比较中把握概念的本质属性。
2.呈现变式，深化认识。
师：有时候平行线的位置还可能是这样的。（多媒体课件出示3组平行线。）
师：如果要在这几组平行线上添加两条直线围成梯形，两条直线可以怎么摆呢？
生：摆成八字形。
师：摆成八字形，添加的两条直线会是什么样的位置关系？
生：不平行。
（多媒体课件演示在3组平行线上分别添加两条不平行的直线，围成方向、形状、大小不同的梯形，并抽取出来。）
师：这些图形七倒八歪的，你确定它们也是梯形吗？为什么？
生：因为它们都是有一组对边平行，有一组对边不平行。
师：（多媒体课件演示把上面3个梯形旋转成水平方向的梯形，果然是梯形。）看来一个图形是不是梯形跟它的方向、位置和大小没有关系。
【评析】在观察标准图式的基础上进一步呈现变式图形，学生进行观察辨析，既强化了新知，又透过现象抓本质，对概念的理解更全面、更深刻。
3.归纳概括，形成概念。
师：到底什么样的图形是梯形呢？谁能用自己的话来说一说。
生：有一组对边平行，另一组对边不平行，而且还要是四边形。
全班学生读课本上梯形的概念。
师：课本和我们说的有点不一样，它没有说“另一组对边不平行”，是课本说得不够完整吗？
生：不是，因为课本说了“只有一组对边平行”。
师：“只有”说明了什么？
生：说明一组对边平行，另一组对边不平行。
师：对！课本这样说更简洁。（板书：只有。）
【评析】从梯形是“有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形”过渡到“只有一组对边平行的四边形”，学生经历了两次抽象概括，并在对话、修正、完善的过程中建立了梯形的概念，形成了对梯形全面、准确的认识。
4.判断辨析，固化表象。
（1）联系生活：生活中你在哪些物体的表面见过梯形？
生1：有梯形的积木。
生2：梯子上也有梯形。
生3：一些凳子的表面是梯形。
师：老师也收集了一些表面是梯形的物体，请看大屏幕。（多媒体课件呈现足球门框侧面、大坝横截面、音响侧面、梯子正面等典型材料。）
【评析】教师引导学生从“形”的角度去观察周围的事物，发现梯形在生活中的广泛应用，使学生感受到数学与生活的联系，培养了学生的数学眼光，从而加深了对梯形特征的认识。
（2）判断：下面哪些图形是梯形，哪些不是，为什么？
【评析】在概念教学中，教师除了从正面揭示概念的内涵，还适当地运用了反例突出概念的本质属性。在这一教学环节，学生通过对正例与反例的辨析、判断，拓展了概念的外延，加深了对概念内涵的理解，巩固了对梯形的认识。
（二）认识梯形各部分名称、画高
1.梯形各部分名称。
师：和平行四边形一样，梯形各部分也有它的名称。（多媒体课件演示在上面判断题中的6个梯形上分别标出底和腰。）你发现了什么？
生：我发现梯形的两底平行，腰则不平行。
师：你发现了平行的一组对边是梯形的底（板书：底），不平行的对边是梯形的腰（板书：腰）。
师：梯形有两条底，为了区分，我们把比较短的底叫做上底，把比较长的底叫做下底。（板书：上底 下底。）
【评析】教师引导学生通过观察，发现梯形的底和腰的特征，同时掌握它们的含义，培养了学生的观察能力和分析能力。
2.画高。
师：你能找到梯形的高吗？
学生在梯形学具上比划。
师：你能画上去吗？
生尝试画梯形的高。
师：这位同学是怎么画的？
生：从上底向下底画垂线。
师：这位同学的画法告诉我们，两底之间的距离就是梯形的高。你还能找到别的高吗？
学生在梯形学具上比划。
师：这说明梯形的高有多少条？
生：无数条。
师：是的。在从梯形的两底上的任意一点向对边画一条垂线，都是梯形的高。你会画吗？试一试，在练习纸上画出梯形的高。（学生独立画高。教师巡视，展示学生画出的梯形的高，全班进行评议。）
【评析】教师利用学生已有的画平行四边形的高的经验，放手让学生互教互学梯形的高的画法，体现了学生的学习主体性，培养了学生迁移类推的能力。
（三）认识直角梯形、等腰梯形
师：在梯形的大家族中，有的梯形很特殊，你们发现了吗？（多媒体课件出示图形。）
生：第2个梯形比较特殊，因为它有一个角是直角。
师：有直角的梯形我们把它叫做直角梯形。这里还有直角梯形吗？
生：⑦号是直角梯形。
师：还有哪个梯形也比较特殊？
生：⑥号梯形也比较特殊，它的两条腰一样长。
师：两条腰一样长的梯形，我们把它叫做等腰梯形。你还能找到别的等腰梯形吗？
生：①号是等腰梯形。
【评析】教师再次利用辨析、判断的方法引导学生发现直角梯形和等腰梯形的特殊性，使学生经历由一般到特殊的过程，对概念的学习层层深入。
三、拓展应用，发展空间观念
师：我们认识了四边形中的新成员——梯形，还认识了直角梯形、等腰梯形。下面请你们发挥想象，我们来玩一个图形魔术，好不好？
多媒体课件出示下列图形。
师：这里有什么图形？
生：平行四边形、长方形、正方形、三角形。
师：如果让你从中选择两个图形任意交叉摆放，使重叠部分是梯形，你会选择哪两个图形呢？
生1：我会选择长方形和三角形。
师：长方形和三角形能够重叠出梯形吗？我们来试一试。（多媒体课件演示：拖动长方形和三角形，使它们重叠，同时不断旋转三角形的位置。）
师：这位同学的想象力很丰富，说得好。还有谁想说？
生2：还有正方形和三角形。
生3：我觉得还有平行四边形和三角形。
多媒体课件演示，证实学生的猜测。
师：同学们，你们为什么都选择了三角形呢？是利用了它什么样的特点？
生：利用了三角形没有一组平行的边的特点。
师：很好！利用了三角形相邻的两条边相交，也就是不平行的特点。那么，你们又是利用了平行四边形、长方形、正方形的什么特点呢？
生：利用了它们的对边平行的特点来作为梯形的底。
师：你们太厉害了。图形魔术继续变，如果把平行四边形和长方形交叉摆放，会重叠出什么图形呢？
生1：可能是长方形。
生2：可能是平行四边形。
多媒体课件演示。
师：平行四边形和长方形交叉摆放，重叠出来的部分有没有可能是梯形呢？怎样摆放，重叠的部分才会是梯形？请利用你们手上的学具摆一摆。（生动手操作。师巡视指导，最后进行展示交流。）
生：（上台展示，指着平行四边形的两条邻边）用这两条边做梯形的腰，把长方形摆上去，就可以重叠出梯形。（转动长方形）这也是梯形。
师：你为什么想到用两条相邻的边做梯形的腰呢？
生：因为对边是平行的，所以邻边才不平行。
师：两条邻边相交，就不平行，用它们作为梯形的腰，确保了重叠出来的图形只有一组对边平行，就一定是梯形。你能够依据梯形的特征来思考。太棒了！
【评析】拓展环节的练习设计具有开放性、层次性和趣味性，充分发挥了现代信息技术在教学中的辅助教学作用。教师通过多媒体课件动态演示，让学生在想象、推理、观察、操作与交流中经历思辨的过程，巩固了对梯形特征的认识，同时渗透了平行四边形和梯形的联系与区别，发展了学生的空间观念。
【总评】
《认识梯形》是人教版数学四年级上册的内容，本课教师在执教该内容时，注重突出以下几点：
一、把握知识联系，着力于概念系统的重构
心理学家皮亚杰认为，认知的发展不是一种数量的简单积累过程，而是认知结构不断重新建构的过程。本课教学没有把对梯形的学习单独割裂出来，而是站在概念系统的高度处理教材、设计教学活动。无论是新知的引入，还是对梯形特征的探究，教师都将梯形置于四边形这个大的概念系统中，引导学生发现梯形和平行四边形、长方形、正方形之间的联系与区别，从而深刻地把握梯形概念的本质，初步实现概念系统的重新建构。
二、遵循认知规律，注重学生亲历概念的形成过程
学生对概念的理解是一个循序渐进的过程。课中，教师先通过动手操作的形式，让学生参与到新图形的构造与生成中，进而利用丰富典型的直观材料引导学生在对比观察、发现概括、辨析应用中亲历概念的形成与发展过程，不断修正和完善对梯形这一概念的认识。执教老师注重以问题为导向，将操作、观察等感知活动与想象、辨析、判断、概括等内在思维活动相结合，引导学生边思考边操作，使学生由直观到抽象地建构梯形的概念。
三、培养空间观念，发展学生的数学素养
促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。心理学研究表明：空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的，是多种感官协同活动的结果。在本课教学中，教师为学生提供了充分的时间和空间参与数学活动，同时发挥直观与操作、想象与推理在学生形成几何概念以及空间观念中的作用，组织学生围绕核心问题进行观察、操作和有条理的思考、推理、交流等数学活动，使具体事物的形象在学生的头脑中得到全面的反映，从而获得清晰、深刻的表象。
四、巧用信息技术，为学生学习数学提供有力的支撑
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”本课教学中，对于一些抽象的知识内容，教师利用多媒体课件进行演示，使其转化为形象直观的画面。例如，引入新知时，执教老师利用多媒体课件在一组平行线上添加两条不平行的直线，动态构造出多个梯形，让学生直观感知“梯形有一组对边平行线，另一组对边不平行”的特征。特别是在“拓展应用”环节，学生想象用两个图形重叠出梯形的过程，教师用多媒体课件拖动图形进行演示，将学生的想法动态地呈现出来，突破了学生空间想象的难点。
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