《实数》教学反思

《实数》教学反思

《实数》教学反思 篇1

吴加国

这节课，我认为有以下几方面是值得肯定的。

一、建立融洽的师生关系是发挥学生主体作用的基础。

良好的师生关系是激发学生学习兴趣、在教学过程中，要达到教的轻松、学的专心的教学目标，就必须用教学语言，营造民主、和谐、愉快的教学环境。我在开课前鼓励学生道：虽然这是下午第一节课，但同学们的精神状态很好，希望我们合作愉快。接着，我与两位同学交谈，拉近了师生之间的距离。又说；只要同学们放松心情，放活思维，我们会顺利完成本节课的学习任务的，同学们加油哦。几句鼓励赞美的话，就能使学生树立起克服困难、积极进取的信心和志气，因而在课堂上同学们认真思考，积极发言，课堂气氛活跃。

二、板书恰当增加了课堂的灵活性。

洽当的板书使学生对于知识重点的掌握、难点的突破，就容易多了，可以在短时间内解决较多的问题，提高了课堂效率，同时有效地解决了内容繁多课时不足的矛盾。在这节课中我恰当地画数轴，从设置练习、到新知的归纳，尤其是在数轴上找表示点时，使学生更加直观地看到了任意一个无理数都可以在数轴上找到一个点和它对应，降低问题的难度，学生很容易就接受了，从而扩展了数学空间。

三、增强了提问的有效性。

在这节课中，有这几个问题提的很好： 分数 化成小数是一个什么样的数呢？你能根据有理数的分类方法对实数进行分类吗？有理数可以在数轴上表示出来，那么无理数又如何？实数呢？这些提问在教学中一方面为学生提问起了示范作用，另一方面为顺利完成教学任务奠定了基础。

当然，从课堂上学生的反应情况看我知道了我自身的欠缺。

一是时间安排较紧。对学生而言，只看问题的表面，不能够举一反三，同一题目不能归类去解决，造成做练习时花费了过多的时间；对我而言，由于第一次给这些学生上课，把学生的程度估计太高，题量大、难度也有点大，致使有些学生在有限的时间内不能及时回答问题，造成时间的浪费。

二是鼓励性语言使用得不够多，没有大面积调动学生回答问题的积极性。另外，有的同学回答问题后没有及时给予肯定。

总之，本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的。

初中数学“实数”部分教学研究 篇2

[关键词] 初中数学；实数；教学；研究

初中教学中的实数部分是初中数学的重要组成部分，通过这一章节的学习在数的开方的基础上引进了无理数的概念，并从有理数扩充到了实数. 初中阶段的数学主要是为高中阶段的数学学习打基础，其中的实数运算法则是数学教学中最基本的运算原理，因此，学好实数对于学好整个数学学科有着重要的铺垫作用.

对实数章节知识的整体教学

分析

在实数章节的教学中，首先要处理好相关概念的教学，这些概念看起来很简单，但是学生掌握起来却有一定的难度. 可以让学生通过一些具体的活动，抓住主要概念，了解概念的形成过程，配合知识之间的前后对比，使学生加深对相关知识的理解，必要的时候可以采用中间过渡的形式. 例如，在第一课时的教学中，设置问题“面积为2的正方形的边长是多少？”，提出思考问题“它是整数吗？它是分数吗？”. 通过学生之间的讨论，发现认知矛盾. 再通过计算器计算出相关数值，并认真观察，引出无理数的概念. 在无理数中有很多是开方开不尽的数，这些数经常出现在我们的计算当中. 由于在实际教学中的平方运算都是取得算术平方根，而且其中正数有两个平方根的结论与学生平时的经验相冲突，学生不易接受. 在教学中可以先引进算术平方根的概念，再过渡到一般的平方根的概念.

实数章节教学的注意事项

第一，在新教材中，淡化了“最简二次根式”和“分母有理化”的相关内容，但是在教学过程中，教师还是很有必要给学生作适当的介绍，让学生充分了解相关的概念. 只有学生充分理解了相关的知识点，才能在实际的解题中应用自如. 这对于以后学生计算二次根式也打下了基础. 二次根式的计算在这一章节可谓是基础也是重点，很多学生初次接触理解起来可能有些困难，然而新的课程标准中只留出了2个课时的教学计划，而且题量和类型都相对较少. 因此，在教学过程中适当地增加这些知识的教学课时，适当引入多种类型的练习题，注重整式乘法法则和乘法公式相结合的题目和对积、商的算术平方根性质的练习题，给学生打下坚实的基础. 例如，课本上化简×-5的题型，是这样解答的5=6-5=1. 在学习完二次根式的化简后，跟学生介绍新的解题思路是5=6-5=1. 这样有利于学生将知识系统化，更好地掌握所学的知识.

第二，要重点掌握平方根、立方根，并加深对它们的理解. 对于它们的概念，要求学生能够叙述、判断，还可以举例子，学会应用. 在概念的教学中要让学生了解概念的形成过程，这样一来学生就不容易混淆相关的概念. 例如，有的题目要求学生求平方根或算术平方根，很多学生在这方面难以确定，容易出错. 因此在教学中要教会学生看清题目要求，是求算术平方根还是平方根，如x2=36，求x的值，在这里要求的是“=？”，是让学生求算术平方根，有很多学生会求成平方根.

第三，无理数概念的理解要加强，学生首次接触无理数，对无理数没有头绪，教师在教学过程中可以通过介绍无理数的产生过程，引起学生对无理数的学习兴趣；还可以通过多举例子，多做练习题的形式加强学生对无理数的理解. 例如，让学生在坐标轴上寻找无理数的点，并告诉学生无理数有很多很多，只要是无限不循环的小数和开方开不尽的数都是无理数，并通过让学生自己设计无理数来加深学生的认识.

第四，抓住学生易错点，反复练习. 在实数这一章节，除了考察学生对知识的掌握程度以外，还考察学生的细心程度. 有些题目看似简单，但是学生的出错率非常高. 例如，x2=8，那么x=；=±7；=-2；=8；= ±4等，对于这些错误，需要教师带领学生通过多种类型的练习题逐渐克服.

第五，重视概念的教学，数学概念是由具体到抽象，由特殊到一般，经过反复推敲加工形成的，能够突出事物本质属性的数学用语. 概念在学生头脑中形成的过程就是提高学生思维水平的过程. 在无理数的教学中，可以先引入一些实例让学生去亲身体验，鼓励学生通过动脑、动手、相互讨论等形式，初步去认识无限不循环小数. 在学习平方根的概念时，很多学生会把正数平方根中的负数省略掉，对此，教师可以通过问题引导，让学生主动认识错误，从而加深记忆. 例如，49的算术平方根是7，换句话说7的平方就是49，那么同学们再想一下，是否还存在其他的数，使它的平方也等于49？让学生通过具体的例子，主动去探索.

实数章节学生常见解题问题

分析

例1 （-2）2的平方根是多少？的算术平方根是多少？

很多学生都会得出-2和7.正确答案应该是±2和. 在第一问中，（-2）2是一个乘方的形式，需要学生先将乘方解答，得出结果后再对它进行求解. 如（-2）2=4，求4的平方根，这样就转化为了学生较为常见的求平方根的形式. 在第二问中，应该首先求出的值，再对取得的值求算术平方根. 如=7，7的算术平方根为.

像这类问题，是实数部分最为常见的易错题型，究其原因就是学生在做题过程中不够谨慎，对相关定义的应用不到位.

例2 下列说法中正确的有（ ？摇 ）

A. 无理数包括正无理数和负无理数、零

B. 实数包括正有理数、零和负有理数

C. 无理数是带根号的数

D. 无限不循环小数是无理数

在这道题上，很多学生会选择A或C，但是正确的答案是D. 选择A的学生对无理数的相关概念理解不透彻，其中学生在“零”上，容易产生分歧，零属于有理数. 选择C的学生，只是从表面形式上认识了无理数，在本质上并没有了解，因为有些带根号的是开方能开尽的，如. 这类题型属于典型的概念相互混淆问题.

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提高学生实数学习效果的建议

第一，准确把握有理数和无理数. 有理数和无理数的概念被引出来之后，打破了学生对数的原有的认识. 所以应该抓住有理数和无理数的本质来认识有理数和无理数，其中有理数的本质就是可以用分数表达的数，而无理数是无限不循环的小数，是开方开不尽的数，其中有一点要讲明：并不是所有的无理数都可以写成带根号的形式. 因此，在判断有理数和无理数的时候不要单单从形式上来判定，而是要根据定义一步步去验证. 例如，判断以下结论是否正确：是无理数，是有理数. 判断的时候不能根据形式来判断，如果仅仅从形式上来看，题目所说结论基本正确，但是对开方后就可以发现=1.3，所以为有理数. 为开不尽的根式，所以为无理数，那么也是无理数.

第二，灵活调整课程结构，在数学教学中，并不是所有的教学都要按照课本上教材编排的顺序去讲解. 例如，在讲解实数这一部分的时候，最好把它放在勾股定理之后实施教学，但是这两部分的内容跨度较大，不处在同一个年级的教学中，因此可以将实数部分调整为七年级数学教材的最后一个章节来学习，学习完成后利用学期末的时间让学生有充足的时间去掌握相关的知识点.

第三，学好数的开方的相关知识，为学好实数做好铺垫. 首先要正确地区分平方根和算术平方根，A的平方根有两个，这两个互为相反数，其中正的平方根就是A的算术平方根，并且只有一个，还要明确前提条件≥0，A≥0. 通过练习来使学生充分理解相关的性质. 例如，如果=-x成立，那么x的取值范围是多少？

第四，有理数和无理数之间的运算要灵活把握. 在实数范围内，加、减、乘、除、乘方五种运算对无理数和有理数都适用，并且运算的法则也都适用于无理数和有理数. 在运算无理数的近似值的题目时，可以先将无理数转化为无限接近的有理数值来代替.

第五，通过计算机的使用，帮助学生理解无理数. 在无理数的教学中，仅仅通过概念来教育学生，这样的抽象概念很难被以形象思维为主的初中生所接受. 由于这个时段，学生还没有学习勾股定理，他们难以对无限不循环小数形成概念. 在这部分的教学汇总可以适当使用计算器来辅助教学，提高教学效益. 例如，是不是有理数？

这个年龄段的学生已经具备了独立思维的能力，有了自己的主见，学生仅仅依靠教师的讲解难以信服，要拿出令他们心服口服的实例，他们才会从内心深处接收这一概念.

实数复习课教学反思 篇3

在实施教学的过程中，主要有一下几方面的体会：

1、基本知识点讲解细致。

对基本知识把握准确，讲解过程中，提出了可能出现的错误点，并教给学生避免出错的方法。比如：无理数的辨认，让学生反复举例。

2、注重数形结合。

对于一些概念，一定要找到与之对应的数量关系。如：互为相反数。

3、例题的设计由易到难，符合学生接受知识的顺序。

本节设置了四个例题，第一题是纯粹的绝对值化简;第二题是有关非负数的应用：第三题是数形结合的题，直接利用数轴，进行绝对值的化简;第四题是相反数，倒数与绝对值的综合应用，达到本节课知识的引申与升华。

4、练习题设计题目典型，有代表性，包含的知识点多，知识深度够，并要加强变式训练，以达到基本知识的灵活应用。

《实数的运算》教学反思 篇4

教学任务二：如能化简算式，则先化简，再用计算器计算，这样能使计算方便。对于学生当然也想利用计算器一次性得出，这样都好，不用计算，结果也成功。这样学生觉得挺方便的，你说先化简简单方便，谁信？这里我觉得教案设计不恰当，不了解学情，没能做到备学生。所以做了更改，补充一题：我想现在你总没办法一次性按出结果吧！这时就可以顺水推舟、水到渠成完成任务二。

到课堂里，果真学生就一次性得出结果，我就继续拿出第三题，这下你该没招了吧，有学生在叫：中括号没有怎么办？我就借机引导：那能否把它处理一下，化简变得简单点，再利用计算器。可是还有些同学不可罢休，继续在思考尝试，终于得出结果来，用小括号代替中括号，不影响运算顺序。这下我咋办？还是硬拉着学生先化简，可是还些同学在嘀咕，这样太麻烦了，还不如直接用计算器简单；有些同学干脆不听你的。我气得只拍桌子，那效果就不用说了。

下课后，我心里很不是滋味，边走边埋怨学生，在回办公室的路上碰到上同一级段的数学老师，正好她也上这节课，也很气很糟糕，这样我就来到她的办公室进行讨论交流起来，

她也同感，上了后很气，学生只管自己的，根本不吃老师的一套，教材安排的用意何在呢？若是让学生理解有理数的运算法则和运算在实数范围内同样适用，以及掌握运算顺序等，那通过哪些教学环节或教学活动来达到目的呢？显然教材没有（因为使用计算器，学生根本体验不到计算的顺序，只能通过教师的讲授，效果大打折扣）。教材应该安排一些乘方、开方（开得尽方）和加减、乘除之类的混合运算，让学生在计算中体验和掌握实数运算的顺序以及有关法则与运算律。这是其一。其二，如能化简算式，则先化简，再用计算器计算，这样能使计算方便。请问：什么叫方便？对学生来说，把式子一次性输入计算器马上得出答案，应该是方便，干嘛还要化简呢？再说，这化简对学生来说难度可大了，特别是分配律，符号可令学生头痛啊！自然学生极力排斥，没法落实教学目的，这又是教材编制失败之处。而化简计算能力正是需要培养训练的，为下面整式的化简作好准备。如设计恰当可一箭双雕，既可巩固运算的顺序，也可让学生产生冲突，能化简的非化简不可，进而培养学生养成先化简后计算的习惯。那咋设计更好呢？随着科技的发展，计算器功能越来越多，而教材上例2式子的计算计算器就方便的完成，已失去原有的功能。必需另行设计。

从以上的反思可看出，不管是笔者还是编教材者，只是单方面思考，没有从学生的角度思考分析，更欠缺的是只想不做，让学生做的，教师先要做，是否可行，作为例题编者事先

《实数》第一课时教学反思 篇5

在教学过程中，老师能把握好教学尺度，调动学生的积极性，运用生本教育的理念，让学生自己去领会实数的概念。在几个知识点中，合并同类根式是学生的难点。老师用了较多时间进行训练。

教学中需要注意的问题有：

（1）近似计算训练较少。学生对近似理解不到位，准备工作不足，还有部分学生没有计算器。

（2）教学难度的把握不统一。各个班级的教学程度相差较大。实验班和平行班的要求没有明确达到何种程度。导致了部分班级学生产生分化。

《实数》测试题 篇6

1. 在,3.14,0.,,1-,+中,是无理数的有()

A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个

2. 下列说法正确的是()

A. 3.14是无理数 B. 是无理数 C. 是无理数 D. 是无理数

3. 若是一个实数,则满足这个条件的a有()

A. 0个B. 1个C. 4个D. 无数个

4. 在实数范围内,与自己的倒数相等的数有()

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

5. 若a､b在数轴上所对应的点的位置如右图所示,则下列各式中有意义的是()

A.B.C.D.

6. 若a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是()

A. a>b>-b>-aB. a>-a>b>-bC. b>a>-b>-aD. -a>b>-b>a

7. 某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是-14℃.那么这一天的最高气温比最低气温高()

A. 3℃B. 4℃ C. 14℃D. 17℃

8. 2的算术平方根是()

A. B. - C. ± D. 2

9. 下列式子中,一定成立的是()

A. 22=(-2)2B. 23=(-2)3 C. -22=-22D. (-2)3=(-2)3

10. 下列各组数中,相等的一组是()

A. -2和-(-2)B. --2和-(-2)C. 2-1和D. -2和

二､填空题(每小题5分,共35分)

11. 计算:+--(-2 006)0+-1=.

12. 化简:=.

13. (-2)2-3的值是.

14. 一个负数a的倒数等于它的本身,则=.

15. 实数a和b互为负倒数,则ab=.

16. 若a≤1,则化简后为.

17. 若是整数,那么a可取的最小正整数是.

三､解答题(18题4分,19～21题每题7分,共25分)

18. 一个正方体木块的体积为125 cm3,现把它锯成8块同样大小的正方体木块,求每个小木块的边长.

19. 已知a､b､c为三角形的三边长,且满足a2+b2+c2=10a+10b+10c-100.试判断这个三角形的形状.

20. 近代著名作家徐志摩有名的新诗《再别康桥》中有这样的诗句:轻轻的我走了,正如我轻轻的来……科普作家谈祥柏教授把它改编成了一个有趣的数学题:=+走了,正-如÷我=÷.

这里的汉字代表0,1,2,…,9中的数字,不同的汉字代表不同的数字,且开平方得出的数都是整数.这个题有唯一答案.你能试着把它写出来吗?

21. 免交农业税,大大提高了农民的生产积极性.某镇政府引导农民对生产的某种土特产进行加工,并分为甲､乙､丙三种不同包装推向市场进行销售.其相关信息如下表:

春节期间,这三种不同包装的土特产都销售了12 000 kg.那么本次销售中,这三种包装的土特产中获得利润最大的是哪一种?(注:利润=销售价-包装成本费用)

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文

实数教学设计[推荐] 篇7

教学目标： 知识与能力

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。过程与方法

1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。情感与态度

1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。教学重难点及突破 重点

1、了解实数的意义，能对实数进行分类；

2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。难点

1、用数轴上的点来表示无理数；

2、能准确无误地进行实数运算。教学突破

通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。教学准备：直尺，圆规。教学过程

一、创设情境，导入新课

1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3、1/4 2/5 1/3 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3.0 0.25 0.4

2、问题：你发现了什么？

学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。

问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？

学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。

二、自主探索，领悟内涵

由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下： 整数 实数

有限小数或无限循环小数

有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？

学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法： 正有理数 负有理数 0

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ O1 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是π。肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来。探索2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？ 学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

四、练习巩固，应用提高

例1 整数有： { } 无理数有：{ } 有理数有：{ } 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。

五、课堂总结，作业布置

1、什么叫做无理数？什么叫做有理数？

2、有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？

P86-87习题14.3第1、2、3题； 板书设计： 实数

1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数分类结构图(略)

3、实数与数轴上的点一一对应。课后反思

第6章实数单元教学计划 篇8

实数单元教学计划

一、教材分析：

本章《实数》是人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

二、学习目标：

知识与技能

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯

过程与方法

通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。

情感态度与价值观

通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、重点与难点：

重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。

难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。

四、学法教法建议：

1、加强与实际的联系；

2、加强知识间的联系；

3、留给学生探索交流的空间；

4、发挥计算器的作用，加强估算能力的培养；

5、把握教学要求。

另外，本章也提前渗透了一些思想和方法，如，本章的数学活动涉及勾股定理在数轴上画出几个表示无理数的点，这里只是渗透了一些知识，这些知识在后面还要专门研究。在教学时要把握好教学要求，以一种动态的观点看待教学要求，不能要求一步到位。

五、课时安排：

本章教学约需8课时，具体分配如下：

6.1平方根

约3课时

6.2立方根

约2课时

6.3实数

约2课时

复习与小结

大实数运算 篇9

【关键词】长整数 大实数 四则运算 小数点 函数

【中图分类号】O1 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）06-0152-02

一、算法原理

定义一个大字符数组作为结构体，存储每一个大实数。把实数、整数、字符串实数转换成大实数。大实数的加法和减法先要对齐两个数的小数位数，然后处理两个大实数的正负号，减法是大数减去小数，最后去掉小数后多余0，可能要调整符号。大实数的乘法和除法运算，先要提取出两个实数的小数位数，把两个大实数化简为两个长整数，然后再对这两个长整数做乘法和除法运算，除法运算的结果要保留一定的精度（小数位数）。乘法运算，原来保留的两个大实数的小数位数相乘作为结果的小数位数。除法运算是运算结果再除以被除数的小数位数除以除数的小数位数。调整符号。指数运算是多个相同大实数的乘法运算。

测试运算

9999888.000095000490546

+-9090900001998

=

-9090890002109.999904999509454

二、函数说明

1.赋值

void 赋值（double x，NUM &num）；

先将实数分为整数和小数部分，保存小数位数。把小数转为整数，再分别保存小数和整数到大实数中。然后将小数点从0位开始向前移动digits位，并判断0位是否为“.”。

2.加法

void 实数相加（NUM &num1，NUM num2）；

先判断两个大实数符号，根据符号作相应运算（可能为减法运算）。

如果是加法，先确定小数相应位通过移动小数位置将小数点位置对齐，将两个实数从low位置一直加到high位置，中间要跳过小数点位置mid，再判断小数点后是否全部为0。最后确定结果符号。

3.乘法

//num1*=num2

void 实数相乘（NUM &num1，NUM num2）

{

int i，j，len1，len2，dot1，dot2，dots；

NUM num3；

bool isNeg1，isNeg2，lastNeg=false；

isNeg1=是负数（num1），isNeg2=是负数（num2）；

if（isNeg1 + isNeg2 == 1） lastNeg=true；

if（isNeg1） 取正数（num1）；

if（isNeg2） 取正数（num2）；

dot1=小数位数（num1），dot2=小数位数（num2）；

dots=dot1+dot2；

if（dot1） 去掉小数点（num1）；

if（dot2） 去掉小数点（num2）；

memset（num3.N，0，sizeof（num3.N））；

len1=大小（num1），len2=大小（num2）；

if（len1+len2-1 >= MAXN）{

cout<<“溢出！”<

memset（num1.N，0，sizeof（num1.N））；

return；

}

for（i=0；i

for（j=0；j

{

num3.N[i+j]+=num1.N[i] * num2.N[j]；

num3.N[i+j+1]+=num3.N[i+j]/10；

num3.N[i+j] %= 10；

}

num1=num3；

if（dots > 0）

实数添加小数点（num1，dots）；

if（lastNeg） 取负数（num1）；

去掉实数末尾零（num1）；

}

根据符号确定处理操作，可能是除法运算。保留两个大实数的小数位数乘积，将它们转为长整数，作长整数运算。最后结果添加小数点，确定结果符号，去掉实数末尾的零（小数部分的）。

4.除法

//num1/=num2

void 实数相除（NUM &num1，NUM num2，int digits=MAXN-2）；

先判断为0或相等。根据符号作相应处理。模仿人类除法运算，首先将两个数倒序排列，并反向正整数相减，要处理刚好除尽情况。每次除后，保存结果numthird1[]的当前指针前进一位。最后，把numthird1赋值给num1，并将它反序。再去掉实数末尾0，看小数位数dots添加情况，结果是添加小数点还是在后面添加0，最后处理符号。

三、总结经验

从长整数的运算推进到长实数的运算是一个创新思维。输出结果时，大实数要用全局变量来存储，因为栈空间大而堆空间小，容易溢出。

参考文献：

[1]算法分析与设计 人民邮电出版社

[2]数据结构 清华大学出版社

实数教案 篇10

学习目标：

1、2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。

3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。重点：实数的分类。

难点：绝对值的意义和运用。

过程：

一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示

二、自学：

（一）知识类：

1、相反数。a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。

2、倒数。a（a≠0）的倒数是。用负指数表示为没有倒数。倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则

3、绝对值。绝对值等于本身的数是，即

lal=

4、数轴。数轴的三要素为一一对应。

5、实数大小的比较。

（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。

（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。两个负数绝对值小的较

（3）设a.b是任意两实数。

若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。

6、非负数的表现形式有

7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的整数是

（二）运用类：

1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是

2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是

实数说课[范文模版] 篇11

各位评委上午好，今天我说课的题目是：实数的运算《二》。

本节课我准备从以下几方面说起：教材分析、教法与学法、教学过程和评价与反思。

一、教材分析

1、教材地位与作用

本节课是北师大版初中数学八年级上册第二章第六节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了实数的概念和分类的基础上，对实数的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习实数的化简奠定了基础，是进一步研究实数运算的重要性内容，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。通过本节课的学习让学生掌握初中阶段必备的基础知识和基本技能，培养学生动口、动手、动脑合作交流的能力，加强学生猜想、类比、归纳、转化等数学方法，培养学生探究能力和创新精神。

2、教学目标：

知识目标： ①了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；

②会用二次根式的乘除法法则进行有关实数的简单运算；

能力目标：能结合具体的情景，发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理的能力。

情感态度与价值观：通过创设问题情景，激发学生自主探究和积极参与意识，通过合作交流，培养学生团结协作和乐于助人的品质。

3、重点和难点： ①探索二次根式乘除法法则并会应用；

②熟练应用法则进行有关实数的简单运算；

突破重难点的方法：通过创设具有启发性的，学生感兴趣的，有助于自主探究和合作交流的情景，并在合作过程中加以引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

二、教法与学法分析

1、学情分析：对初中学生来说，他们的抽象思维和归纳能力已初步形成，希望老师创设他们自主学习的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。本节课我设置了很多活动，如：我会填，我会学，想一想，议一议，互相讨论和交流，你能行等。

2、教法：新课标要求教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们自主探究和合作交流，为达到这一目标，结合教材和学生实际采用观察法与发现法，引导法，启发法，反馈练习等方法教学。

3、学法：新课标指出自主探究和合作交流是学生学习的主要方式，因此在课堂上要确立学生的主体地位，指导学生学会观察，动口表达，动手操作，动脑思考，主动多感官参与，多智能投入，共同探索新知和解决新问题的能力。

三、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

1、创设情景，复习旧知 设计意图：通过创设学生熟悉的具有启发性的，让学生在不知不觉中获得新知，引出课题。

2、精讲精练，探究新知

设计意图：设计一些让学生容易接受的，在轻松的氛围中获得新知，提高学习效率。

3、合作探究，交流创新

设计意图：通过设置一些学生互相探究，互相交流，展示自我等一些问题，培养学生的合作能力，交流能力和创新意识。

4、引导评价，形成规律

设计意图：老师参与课程交流的过程中指导学生如何发现问题，总结问题，找到规律。

5、实践应用，巩固提高

设计意图：学以致用，设计有关生活中的数学问题，解决实际问题，把例题改为开放题，体现生活中处处有数学，鼓励学生敢于挑战，不断追求。

6、达标练习，通过填空题，抢答题，能力训练题，应用题等当堂反馈。设计意图：

填空题：设计基础练习体现素质教育的全员性；

抢答题：激发学生的学习兴趣展现自我，使不同学生有不同的提高； 能力训练题：提高学生分析问题解决问题的能力；

应用题：进一步体现数学来源于实践又应用于实践，培养学生用数学的意识。

7、反思与归纳

（1）引导学生对学习过程进行小结：

①本节你有哪些收获?(知识、方法、技能)你认为重点是什么？ ②用所学知识解决了那些实际问题？ ③对今后的学习又什么启示？

这样的小结是学生对所学知识进行沉淀及吸收的过程。（2）作业布置（分层布置）

这样有助于关注学生的个体差异，使每一个学生都用所收获，有所提高。

四、评价与反思

本节课始终坚持以教师为主导，学生为主体的教学原则，以情景教学，问题设疑贯穿整个教学过程，通过师生互动，培养学生的探究能力和创新能力，充分体现一个中心——以学生为中心，强调一种意识——合作意识，培养一种能力——创新能力，充分体现新课标的要求——人人都学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学方面有不同的发展。

以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解。

《二》

学校：白沙一中 姓名：孙 建彬

实数与数轴 篇12

例1 （2014·宁夏）实数a，b在数轴上的位置如图1所示，以下说法正确的是（ ）.

A. a+b=0 B. b

C. ab>0 D. b

【解析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对值大于1且小于2，b是一个正数，并且它的绝对值大于0且小于1，即可得出b

【答案】D.

【点评】本题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是掌握数轴上任意两个点表示的数中，右边的点表示的数总比左边的大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身.

例2 （2014·东昌模拟）如图2，实数-3在数轴上表示的点大致位置是（ ）.

A. 点A B. 点B

C. 点C D. 点D

【解析】先估算出的取值范围，再得出-3的取值范围即可.

【答案】C.

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

例3 （2013·淮安市）如图3，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ）.

A. 6个 B. 5个

C. 4个 D. 3个

【解析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A，B两点之间表示整数的点的个数.

【答案】C.

【点评】本题考查了数轴上的点及无理数的近似值. 找两个无理数或分数（小数）之间的整数，关键是知道这个数在哪两个整数之间.根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

例4 如图4，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）.

A. -2- B. -1-

C. -2+ D. 1+

【解析】设点C表示的数为x，根据对称性可知，AC=AB，即-（-1）=（-1）-x，解得x=-2-.

【答案】A.

【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也考查利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题.

例5 直径为1个单位长度的圆上有一点A，与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）.

A. 2π-1 B. π-1

C. 1-π D. 1-2π

【解析】因为圆从A点（与表示1的点重合）沿数轴向左滚动一周，可知AB=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答.

∵直径为1个单位长度的圆沿数轴向左滚动一周，

∴AB之间的距离为圆的周长=π，B点在数轴上表示1的点的左边.

∴B点对应的数是1-π.

【答案】C.

【点评】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式. 圆的周长公式是：l=2πr.

例6 （2014·启东市一模）已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ）.

A. P1 B. P4

C. P2或P3 D. P1或P4

【解析】本题需先解出x等于多少，然后再根据在数轴上的表示方法即可求出答案.

【答案】D.

【点评】本题主要考查了实数与数轴，在解出得数的同时要会在数轴上表示出来.

例7 （2013·漳州市）如图5，在正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是______.

【解析】利用正方形的性质，根据“勾股定理”，得到OB=，把OB截取到数轴上得到答案.

∵四边形ODBC为正方形，∴CB=OC=1.

∠BCO=90°，根据“勾股定理”，得到OB=，以O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数就是-.

【答案】-.

【点评】本题考查了用数轴上的点表示无理数、正方形的性质、勾股定理，掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键，实数与数轴上的点一一对应，无理数在数轴上也有相对应的点.

8年级数学实数复习教案 篇13

课型：复习课 授课人

级索中学 张明浩 授课时间：2012.9.29 第一节

教学目标： 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；（重点）

2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；（难点）

3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；（重点）4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．（重点）

教法及学法指导

本节应用“自主学习，合作探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，解决问题的方法.课前准备（课件 三角板）教学过程

一、知识疏理,形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）

师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．

开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ____开平方平方根算术平方根 乘方 开方____开立方立方根互为逆运算 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：

定义一个正数有两个平方平方根根,们互为相反数:性质0的平方根是0;开平方负数没有平方根.定义算术平方根正数a的正的平方根;互为逆运算 性质乘方开方0的算术平方根是0定义正数有一个正的立___方根;立方根开立方性质负数有一个负的立方根;0的立方根是0. 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．

生：我们是这样总结的： 1．分类

正有理数有理数0负有理数

实数无理数正无理数负无理数 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．

师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．

（此处，有些学生不会总结，课前可以帮助学生梳理知识。）

二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：

（1）27；（2）25；（3）92．

5

2师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．

5生：（1）是求9的平方根；

（2）是求5的平方根；（3）是求4的平方根． 由学生独立完成．

2．x取何值时，下列各式有意义．

（1）2x；（2）x21．

师：a在什么情况下有意义？

生：对于a，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．

（1）2－x≥0；

（2）x2＋1≥0．

师：如何求出x的范围呢？

生：我们讨论后，得出如下结论：

（1）x≤2；

（2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数． 3．求下列各数的值：

（1）32；

（2）x22x1(x≥1)．

师：如何化简a2呢？

生：我们认为首先应考虑a2中a的范围．

（1）当a≥0时，a2＝a；

（2）当a＜0时，a2＝－a．

师：求下列各数的值，必须先确定a的范围． 生：因为3－π＜0，所以

32＝－(3－π)＝π－3．

师：如何化简x22x1呢？

生：将x22x1化为a2的形式，即x22x1x12

再考虑x－1的范围，由学生独立完成． 4．已知：|x－2|＋y3＝0，求：x＋y的值．

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．

生：|x－2|和y3都是非负数．

师：两个非负数的和可能是0吗？ 生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．

由学生独立完成．

师：哪些数为非负数呢？

生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为a，a是非负数．

师：非负数有什么特点？

生：（1）几个非负数的和仍为非负数；

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．

师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．

5．计算：5223（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？

生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3．

由学生独立完成．

1、、1、0.80108中，无理数的个数为_______个． 6．在实数2、0.373 师：如何判断一个数是无理数？

生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x|＜2π，x为整数，求x

师：|x|＝2π，x的值是多少？

生：当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，所以|x|＜2π时，x＝±2π．

师：|x|＝2π的含义？

生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．

师：|x|＜2π的含义呢？

生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．

师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？

生：

→

在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－

1、－

2、－

3、－

4、－

5、－6． 师：非常好!

三、查缺补漏，归纳提升．

1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．

3．对于本章的内容你还有那些疑问？

四、作业

1．教科书第125页复习题7 2．助学

五、板书设计

第七章 实数

1．知识疏理 2.巩固训练 3.归纳提升

六、教学反思：1.学生在理解二次根式有意义的条件时需用不等式的知识，而不等式的知识还没有学习。

2.在估算时学生有时显得迷惑，老师要尽量少讲，让学生动手去计算，发现估算的方法。这样效果好，但是耗时量太大。

数学分析 实数的完备性 篇14

第七章 实数的完备性

教学目的：

1.使学生掌握六个基本定理，能准确地加以表述，并深刻理解其实质意义；

2.明确基本定理是数学分析的理论基础，并能应用基本定理证明闭区间上连续函数的基本性质和一些有关命题，从而掌握应用基本定理进行分析论证的能力。

教学重点难点：本章的重点是实数完备性的基本定理的证明；难点是基本定理的应用。

教学时数：8学时

§ 1 关于实数集完备性的基本定理（4学时）

教学目的：

1.使学生掌握六个基本定理，能准确地加以表述，并深刻理解其实质意义；

2.明确基本定理是数学分析的理论基础。

教学重点难点：实数完备性的基本定理的证明。一．确界存在定理：回顾确界概念．

Th 1 非空有上界数集必有上确界 ；非空有下界数集必有下确界.二.单调有界原理: 回顾单调和有界概念.Th 2 单调有界数列必收敛.《数学分析》教案

1.基本列 : 回顾基本列概念.基本列的直观意义.基本列亦称为Cauchy列.例1 验证以下两数列为Cauchy列 : ⑴

.⑵

解 ⑴

.;对，为使，易见只要.于是取

⑵..当 有 为偶数时 , 注意到上式绝对值符号内有偶数项和下式每个括号均为正号 , ，《数学分析》教案

.因此, 取 ,„„

2.Cauchy收敛原理: Th 4 数列

收敛

是Cauchy列.(要求学生复习函数极限、函数连续的Cauchy准则，并以Cauchy收敛原理为依据，利用Heine归并原则给出证明)五.致密性定理: 数集的聚点

定义 设 是无穷点集.若在点(未必属于 无穷多个点, 则称点 为

数集 集是闭区间是闭区间 = 的一个聚点.)的任何邻域内有 的有唯一聚点 , 但;设.是

;开区间 的全体聚点之的聚点集

中全体有理数所成之集, 易见

1.列紧性: 亦称为Weierstrass收敛子列定理.Th 5(Weierstrass)任一有界数列必有收敛子列.2.聚点原理 : Weierstrass聚点原理.Th 6 每一个有界无穷点集必有聚点.六.Heine–Borel 有限复盖定理: 1.复盖: 先介绍区间族

.《数学分析》教案

Ⅱ: 区间套定理 Ⅲ: 区间套定理

致密性定理

Cauchy收敛准则;

区间套定理.Heine–Borel 有限复盖定理

一.“Ⅰ” 的证明:(“确界原理

单调有界原理”已证明过).1.用“确界原理”证明“单调有界原理”: Th 2 单调有界数列必收敛.证

2.用“单调有界原理”证明“区间套定理”:

Th 3 设

.证

系1 若 当 时, 总有

是区间套.是区间套

确定的公共点, 则对.，是一闭区间套.则存在唯一的点 ,使对

有

系2 若 ↗ , ↘ ，确定的公共点, 则有

3.用“区间套定理”证明“Cauchy收敛准则”:

Th 4 数列

收敛

是Cauchy列.引理 Cauchy列是有界列.(证)Th 4 的证明:(只证充分性)教科书P217—218上的证明留作阅读.现采用[3]P70—71例2的证明, 即三等分的方法, 该证法比较直观.4． 用“Cauchy收敛准则” 证明“确界原理” ：

Th 1 非空有上界数集必有上确界 ；非空有下界数集必有下确界.《数学分析》教案

教学目的： 能应用基本定理证明闭区间上连续函数的基本性质和一些有关命题，从而掌握应用基本定理进行分析论证的能力。

教学重点难点：基本定理的应用。

一.有界性:

命题1 ，在

上

.证法 一(用区间套定理).反证法.证法 二(用列紧性).反证法.证法 三(用有限复盖定理).二.最值性:

命题2(只证取得最大值)证(用确界原理)参阅[1]P226[ 证法 二 ]后半段.三.介值性: 证明与其等价的“零点定理 ”.命题3(零点定理)证法 一(用区间套定理).证法 二(用确界原理).不妨设 令 ,有).取

> 且,.现证 , 则

非空有界，.，在

上取得最大值和最小值.有上确界.设

且 , ,(为此证明.由