现代数学思想方法复习思考题

现代数学思想方法复习思考题（精选8篇）

现代数学思想方法复习思考题 篇1

1． 什么叫数学(传统和现代)？数学作为独立而有系统的学科的产生大约在何时？说出几种你知道的数学特点？

2． 数学有哪些特点？举例说明数学特点的含义。

3． “白马非马”和“先有鸡还是先有蛋？”问题的实质是什么？

4． 数学思想、数学方法的含意是怎样的？结合实例分析数学思想和数学方法之间的关系？

5． 数学思想方法研究的对象和范围是什么？举例说明其中几个。

6． 简述数学思想方法发展的两个源头。

7． 历史上数学危机发生了几次？简述其中一个数学危机及其中的数学思想（或数学发展的基本形式）。

8． 非欧氏几何产生的原由是什么？请说说罗氏几何。

9． 数学思想发展的五个过程是怎样的？数学进入现代数学时期大约在何时？

10． 算术到代数发展的脉络是怎样的？代数的基本特征和基本形式分别是什么？中文代数一词是怎样来的？

11． 变量数学到来的标志是什么？主要创立者分别是谁？

变量数学到来的标志是：微积分的建立。主要创立者是牛顿和莱布尼兹。

12． 或然数学的现实基础是什么？理论基础是什么？其标志是什么？四色证明是机器证明的标志之一，机器证明的思想渊源是什么？根据美国怀尔德和郑毓信教授观点，数学发展的基本形式有哪几种？举例说明其中几个。

15． 数学发展的动力有哪几个方面？通过实例说说数学产生、发展是外部力量与内部力量结合的结果。

16． 从数系的逻辑发展过程与历史发展过程说说数学发展的动力。

17． 模糊数学产生、建立的外部力量、内部力量是什么？负数的产生、认识到最后确认（数系建立）中内、外力量是什么？

18． 构成数学问题的基本要素是什么？一个好问题应具有哪些特点？

19． 数学家解决问题和学生解决问题有什么相同点和不同点？从此角度谈谈“问题解决”在数学教育中意义。

20． 根据数学家米山国藏观点有哪些数学精神？举例说明一般化精神的含义？

21． 简述极限思想或极限方法的发展过程？刘徽创造的“割圆术”在中国古代极限发展中的位置是什么？

22． 微积分思想的产生是“先有问题，后有微积分”，这里所说的数学问题主要指哪些？数学史上常常把牛顿的微积分称为什么？

23．“大衍求一术”是哪位宋朝数学家发明的？用算筹写出一个五位数，比如34782.24． 简述集合和对应的主要思想？

25． 为什么许多数学家反对康托尔的集合论？

26． 什么叫实无限，什么叫潜无限？分别举出实无限和潜无限的实例。

27． 公理化特征是什么？第一个公理化方法是什么？用公理化思想建立的第一门演绎数学是什么？

28． 化归的本质是什么？化归时应遵循的原则是什么？

29． 数学美的特征主要有哪些？举例说明之。

30． 从公理体系角度简述微积分理论、极限理论、实数理论和集合论之间的逻辑关系？由此分析数学教育的目的和功能，指出当前数学教育存在的问题？

31． 简述“九章算术”主要内容和数学思想的主要特点。比较“九章算术”与“几何原本”在数学思想发展史上地位、作用。

现代数学思想方法复习思考题 篇2

一、将数学思想方法渗透到基础知识复习中, 丰富基础知识内涵, 优化知识结构

1.在复习基础知识时, 应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。

如:在复习指数函数y=ax 和对数函数y=logax的性质时, 应注意揭示底数a分为a>1和0

2.适当渗透数学思想方法, 优化知识结构。

在梳理基础知识时, 充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通的纽带作用, 可帮助学生合理构建知识网络, 优化思维结构。如:在函数、方程、不等式的相互联系的复习中, 利用函数思想, 可以把方程和不等式分别当成函数值等于零, 大于或小于零的情况, 通过联想函数图像, 可提供方程、不等式解的几何意义, 运用转化和数形结合的思想, 使孤立的三块知识相互联系、相互转化。这样就深化了学生对知识的理解和整合, 优化了学生的认知结构。

二、高中复习中数学思想方法教学的途径

1.用数学思想指导基础复习, 在基础复习中渗透思想方法。

在对基础知识的复习中要充分展现知识的形成发展过程, 揭示其中蕴含的丰富的数学思想方法。如几何体积体积公式的推导体系, 集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成, 就是这些思想方法灵活运用的完美范例。只有通过展现解决体积问题的思路分析, 并同时形成系统的条理的体积公式的推导线索, 才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程, 这对激发学生的创造思维, 形成数学思想, 掌握数学方法的作用是不可低估的。

注重知识在教学整体结构中的内在联系, 揭示思想方法在知识相互联系, 相互沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系, 当函数值等于、大于或小于一常数时, 分别可得方程、不等式、联想函数图像可提供方程、不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想这三块知识便可相互为用。注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法, 揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构, 把握知识的运用, 深化对知识的理解等数学活动中指导作用。如在函数图像变换的复习中, 我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换, 引导学生运用化曲线间的关系为对应动点间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理, 得出图像变换的一般结论, 深化了学生对图像变换的认识, 提高了他们解决问题的能力。

2.数学思想方法指导解题练习, 在问题解决中运用思想方法, 提高学生自觉运用数学思想方法的意识。

解题的过程实质上是在化归思想的指导下, 合理联想提取相关知识, 调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识, 逐步缩小题设与题断间的差异的过程。运用数学思想方法分析、解决问题, 可开拓学生的思维空间, 优化解题策略。如:用数学思想方法分析、解决问题, 可开拓学生的思维空间, 优化解题策略。如:

例 1.设, 求的值.

分析:本题若直接求解, 无从下手, 若能利用特殊与一般相互转化的方法, 引导学生观察式子的数量特征:1/2003+2002/2003=1, 2/2003+2001/2002=1, …, 将问题转化为研究函数的结构特征, 得出f (a) +f (1a) =1这个一般性结论后就易于求解.从特殊到一般相互转化思想方法的渗透, 使学生的思维豁然开朗。

例2.如图 (1) 有面积关系, 则由图 (2) 有VP-A'B'C'/VP-ABC=____ .

分析:本题可引导学生从平面几何入手, 通过类比联想, 把平面问题类比得出空间中类似的结论并引导学生给出证明。观察归纳、类比猜想的运用, 使学生找到了解决问题的新途径。

总之, 在解题教学中适当渗透数学思想方法, 可以开拓学生的思维空间, 优化学生的思维品质, 提高学生的解题能力。

综上所述, 在高考数学复习过程中重视数学思想方法的渗透, 可以深化学生对基础知识的理解, 进一步完善学生的知识结构, 优化思维品质, 提高学生分析问题、解决问题能力, 提高学生的数学素养。

参考文献

[1]于浩.中学数学创新教法.北京.学苑出版社.2010

现代数学思想方法复习思考题 篇3

一、渗透数学思想方法进行基础知识复习,丰富基础知识内涵,优化知识结构

1、在总结基础知识的复习时,应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。

如:在复习指数函数y=ax和对数函数y=logax的性质时,应注意揭示底数a分为a>1和0

2、适当渗透数学思想方法,优化知识结构。

在梳理基础知识时,充分发挥思想方法在知识间相互联系、相互沟通中的纽带作用,可帮助学生合理构建知识网络,优化思维结构。如:在函数、方程、不等式的相互联系的复习中,利用函数思想,可以把方程和不等式分别当成函数值等于零、大于或小于零的情况,通过联想函数图像,提供方程、不等式解的几何意义,运用转化和数形结合的思想,使孤立的三块知识相互联系、相互转化,从而深化对知识的理解和整合,优化学生的认知结构。

二、在解题教学中渗透数学思想方法,提高学生的数学素质和能力

解题的过程实质上是在化归思想的指导下,合理联想提取相关知识,调用一定的数学思想方法加工、处理题设条件和知识,逐步缩小题设与题断间的差异过程。运用数学思想方法分析、解决问题,可开拓学生的思维空间,优化解题策略。如:

例1,求函数y=x2+1+x2-4x+8的最小值。

分析:考察式子特点,从代数的角度求解,学生的思维受阻。这时利用数形结合为转化手段,引导学生探索函数背后的几何背景,巧用两点间距离公式模型,把问题转化为:

x2+1+x2-4x+8=

(x-0)2+(0-1)2+

(x-2)2+(0-2)2令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则问题转化为在X轴上探求一点P,使|PA|+|PB|有最小值。

如图,由于A、B在X轴同侧,故取点A关于X轴的对称点C(0,1),当P在BC上时有(|PA|+|PB|)min=|CB|=(2-0)2+(2+1)2=13。

通过渗透数形转化思想,激活了学生的思维,培养了学生构建数学模型的能力。

例2,设f(x)=,求f()+f()+…+f()的值。

分析:本题若直接求解,无从下手。若能利用特殊与一般相互转化的方法,引导学生观察式子的数量特征:+=1,+=1…,可将问题转化为研究函数f(x)=的结构特征,得出f(a)+f(1-a)=1这个一般性结论后易于求解。从特殊到一般相互转化思想方法的渗透,使学生的思维豁然开朗。

例3,如图(1),有面积关系:=,则由图(2)有=______。

分析:本题可引导学生从平面几何入手,通过类比联想,把平面问题类比得出空间中类似的结论,=,并引导学生给出证明。观察归纳、类比猜想的运用,使学生找到了解决问题的新途径。

总之,在解题教学中适当渗透数学思想方法,开拓了学生的思维空间,优化了学生的思维品质,提高了学生的解题能力。

三、专题讲座,激发提升对数学思想方法的认识,提高对数学思想方法的驾驭能力

数学知识本身具有系统性,数学思想方法也具有系统性,对它的学习和渗透是一个循序渐进、螺旋上升的过程。在进行高考第二轮复习时,可以有目的地开设数学思想方法的专题复习讲座,以高中数学中常用的数学思想方法(如数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归)为主线,把中学数学中的基础知识有机地串连起来,让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用,进一步完善学生的认知结构,提高学生的数学能力。比如以函数思想为主线,它可以串连代数、三角、解析几何以及微积分初步的大部分知识:方程可以看作函数值为零的特例;不等式可以看作两个函数值的大小比较;三角可以看作一类特殊的函数(三角函数);解几的曲线方程可以看作隐函数,曲线可视为函数的图形;微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下,能使我们更深刻地理解化归变换的策略。比如指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算;在方程中,三元、二元化为一元,分式方程化为整式方程;在立几中常将空间图形化为平面图形,复杂图形化为简单图形;解几中常将几何问题化归为代数问题研究。通过思想方法的专题复习,实现了知识、方法和数学思想的大整合,提高了学生分析问题、解决问题的综合能力。

初中数学思想方法教学的几点思考 篇4

征文类别：论 文

标 题：初中数学思想方法教学的几点思考 姓 名：梁继平

单 位：辛榨初中 联系电话：***

初中数学思想方法教学的几点思考

安陆市辛榨初中

梁继平

【摘要】

数学思想方法的渗透是培养学生数学素质的需要；数学方法的渗透是数学教学的需要；数学方法的渗透是教学过程的基本要求。.【关键词】数学教育

思想方法

思考

一、开展数学思想方法教育是新课标提出的重要教学要求

数学课标强调：数学教学活动必须帮助学生“在自主探究和合作交流的过程中真正地掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法”，把数学思想方法提到了与基本数学知识与技能并重的地位。新课标的教学实践也表明：在数学教学过程中注意渗透数学思想方法，用数学思想方法去解释知识的实质是增强学生的数学观念、形成其良好数学修养的有效途径。

1、重视数学方法的渗透是数学教学的需要。从新课程教材体系来看，整个教材所涉及的数学思想方法和数学知识点，是形成数学结构系统的两条“河流”，二者既有联系又有区别。具体的知识点是数学的外显形式，易于发现，是一条“明河流”；数学思想方法则是数学的内在形式，是获取数学知识、发展数学素质的动力工具，是一条具有潜在价值的“暗河流”。学生一旦有了数学思想方法，数学知识就不再孤立、零散，数学方法也就不再是死板的教条。

2、重视数学方法的渗透是教学过程的基本要求。对学

生而言，知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的揭示过程等，都孕育着数学思想方法。如果教师能有意识的渗透数学思想方法，就可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，从而提高教学质量。

3、重视数学思想方法的渗透是培养学生数学素质的需要。数学教学主要是“问题”教学，新课程提倡数学生活化，以学生熟悉的生活、感兴趣的事物为背景，让学生经历数学知识的形成过程，从而提高分析问题和解决问题的能力。在整个过程中数学思想方法可以为学生分析和解决问题提供思维导向。

因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1、结合初中数学新课标，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究

首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一

章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和

把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。

总之，教师在教学中要注重数学思想方法的渗透，要采取有效的办法措施，引导学生更认真的思考、更投入的探索和更自信地发现，把数学知识中蕴含的思想方法纳入自己的认知结构中，从而进一步提高自己分析问题、解决问题的

《现代设计理论与方法》复习提纲 篇5

第一章

设计方法学

1.现代设计目标：缩短产品设计周期；提高产品质量；降低生产成本。

T--缩短产品设计周期

Q--提高产品质量

C--降低其成本

2.传统设计法特点：静态的、经验的、手工式的、（近似计算）

现代设计法特点：动态的、科学的、计算机化的、（精确计算）

3.现代设计理论与方法的发展分为：（1)直觉设计阶段

（2)经验设计阶段

（3)半理论半经验设计阶段

（4)现代设计阶段 4.系统－执行特定功能而达到特定目的，相互联系，相互作用的元素。

具有特定功能的、相互间具有一定联系的许多要素构成的一个整体，即由两个或两个以上的要素组成的具有一定结构和特定功能的整体都是系统。5.系统化设计的特征：由上而下、由总到细。

基本方法：系统的分析和综合。

6.黑箱法定义：把系统看成是一个不透明的，不知其内部结构的“黑箱”，在不打开黑箱的前提下，利用外部观测，通过分析黑箱与周围环境的信息联系,了解其功能的一种方法。

根据系统的某种输入及要求获得某种输出的功能要求，从中寻找出某种物理效应或原理来实现输入-输出之间的转换，得到相应的解决方法，从而推求出“黑箱”的功能结构，使“黑箱”逐渐变成“灰箱”、“白箱”的一种方法。7.系统化设计的步骤：

8、评价的目标内容：

（1)技术评价目标——可行性，创造性，可靠性

（2)经济评价目标——成本，利润，市场潜力

（3）社会评价目标——社会效益和影响

9.技术-经济评价法

（a)技术价 Wt :

Wt=(Piqi)/Pmax

（Pi-各技术评分值；qi-加权系数；Pmax-最高分值5分或10分）《现代设计理论与方法》复习提纲

（b)经济价Ww：

Ww=Hi/H=0.7Hz/H

（Hi-理想成本；H-实际成本）

（c)技术-经济综合评价 ：

均值法：W=（Wt+Ww)/2

双曲线法：

W=(Wt.Ww)

10.产品价值

V=F/C

(F-功能

C-成本)

11.寿命周期成本（要会画出它的曲线图，并做分析）

C=C1+C2

C1-生产成本

C2-使用成本

12、提高V途径（分5种情况讨论）

F ↑

/C →

=V ↑ 功能 F →

/C ↓

=V

↑ 成本

F ↑

/C ↓

=V ↑ 功能、成本 F ↑↑

/C ↑

=V ↑ 功能

F ↓

/C ↓↓

=V ↑ 成本

第二章

机械优化设计

1.优化设计的数学模型

统一形式描述：

min f(x)x=[x1,x2,„„„xn]

T s.t.gi(x)<=0 i=1,2,3„m hj(x)=o j=1,2,„„n(p

X（k+1）=x（k）+α（k）s（k）

x（k）——第K步迭代点

α（k）——第K步迭步长

s（k）——第K步迭代方向

3.终止准则：

X(k1)Xkksk1（1）点距准则： 《现代设计理论与方法》复习提纲

(2)下降准则：

f(X(k1))f(Xk)2

k1(3）梯度准则：

34.一维搜索方法 : 对一维（也称一元或单变量）函数f(x)寻求其极值点x*就是一维优化方法中限制最优解问题。

5.无约束极小化问题（无约束优化问题）：对于一个n维目标函数，在没有任何限制条件下寻求它的极小点的问题。

数学上表达为

minf(X)

X

R n

6、无约束优化方法分为哪两类方法，它们分别是什么？

（1）非梯度算法（不使用导数信息）：随机搜索法、坐标轮换法、Powell法、模式搜索法、单纯形法；

（2）梯度算法（使用导数信息）：梯度法、共轭梯度法、牛顿法、变尺度法。

7、变尺度法集合了梯度法和牛顿法的哪些优点？

前期属于梯度法，收敛速度快；后期属于牛顿法，在迭代极值点速度最快。8.单纯形法——对整个区间的点进行搜索，典型的直接法。

复合形法基本思路：在可行域中选取K个设计点（n+1≤K≤2n）作为初始复合形的顶点。比较各顶点目标函数值的大小，去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点)，以坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的映射点替换该点，构成新的复合形顶点。反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度要求为止。初始复合形产生的全部K个顶点必须都在可行域内。

9.有约束优化问题的分类：

直接法包括：网格法、复合形法、随机试验法、随机方向法、可行方向法。

间接法包括：惩罚函数法（内点法、外点法、混合法）、广义乘子法

10、要学会用公式构造惩罚函数（内点法和外点法）。内点法

f(X)1 或 (X,r(k))f(X)r(k)(X,r)f(X)ri1gi(X)(k)(k)m[ln(g(X)]ii1m

r(k)0 r(k1)Cr(k)0C1limk外点法

(X,r(K))f(X)r(K)pm22max(0,g(X))h(X)iji1j1

r(k1)Cr(k)1C

混合法

K((X,r(K))f(X)r11(K)ri1gi(X)3

m)h(X)jj1p2 《现代设计理论与方法》复习提纲

11.要学会用黄金分割法、牛顿法，梯度法进行具体的计算 12.多目标优化方法常用方法:（1）线性加权组合法；（2）功效系数法；（3）主要目标法。

第三章 有限元法及其应用

1.你所知道的有限元分析软件有哪些？

ANSYS、SAP、ASKA、MARC、ADINA、NASTRAN、FEPG、COSMOS等 2.ANSYS包括三个部分：

前处理模块、分析计算模块、后处理模块。3.有限元的基本思想是什么？(网上答案：自己删节)是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。

4、有限元法的分析过程？

1)连续体离散化

2）单元分析

3)整体分析

4）确定约束条件

5)有限元方程求解

6)结果分析与讨论

5、有限元求解应力问题的三种方法 ：位移法、力法、混合法。

6、有限元法的力学基础是什么？

弹性力学，结构力学、材料力学等

7、三种常见杆状单元：杆单元、平面梁单元、空间梁单元。

8、形函数N：反映单元内位移的分布形态，是x y坐标的连续函数。

形函数N仅与坐标值x y有关，与位移大小无关《现代设计理论与方法》复习提纲

第四章 机械可靠性设计

1.可靠性的由来和发展

研究对象：寿命特征

基础：概率论、数理统计理论

知识：系统工程学、人机工程学、价值工程学、安全工程学等 2.机械可靠性设计的难点

1）应力因素对机械产品的失效率的影响难以准确预计

2）机械产品的寿命试验都很昂贵。

3）机械产品的可靠性数据资源非常缺乏。

3.可靠性：是指产品在规定条件和规定时间内，完成规定功能的能力。

四要素：１）研究对象

２）规定的条件

３）规定的时间

４）规定的功能 4.可靠度R（t）：产品在规定的条件下和在规定的时间内，完成规定功能的概率。

5、失效概率F（t）：产品在规定的条件下和在规定的时间内，丧失规定功能的概率。

R（t）+(t)=1

R(t)=1-F(t)

0≤R(t)≤1，0≤F(t)≤1

6、失效率 λ(t)

失效率即故障率，是判断产品失效规律的基本参数。

简化定义：产品工作到时刻t,在此时刻以后的单位时间内发生失效的概率。

近似计算公式为：

λ*(t)=(n(t+Δt)-n(t))/([N-n(t)]Δt)

7、失效率曲线的三个特征区（要求能画出浴盆曲线）

早期失效区——试车、跑合阶段

正常工作区——使用寿命区λ(t)≤ λ0

功能失效区——疲劳和磨损阶段

8、会计算以下可靠性寿命指标

平均寿命——MTTF，MTBF

MTTF：

MTBF：

维修度：在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法完成维修的概率。(M(t))

有效度：可以维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的概率。

可靠寿命——tr

中位寿命及特征寿命——t0.5

9、应力-强度干涉理论。（书p109）《现代设计理论与方法》复习提纲

10、可靠性系数的计算公式，并学会通过查表得出其可靠度。

若令ZRcs2c2s则RΦ(ZR)

ZR-----称为可靠性系数（或可靠性指数）

两类可靠性问题：

①已知ZR，求R=Φ(ZR)

可靠性估计

②已知R，求ZR=Φ-1(R)

可靠性设计 10.典型机械系统分为哪几种？

串联、并联、混联、表决系统

11.机械系统可靠度分配一般遵循哪些原则？

（1）技术水平。对技术成熟的单元，能够保证实现较高的可靠性，或预期投入使用时可靠性可有把握地增长到较高水平，则可分配给较高的可靠度。

（2）复杂程度。对较简单的单元，组成该单元零部件数量少，组装容易保证质量或故障后易于修复，则可分配给较高的可靠度。

（3）重要程度。对重要的单元，该单元失效将产生严重的后果，或该单元失效常会导致全系统失效，则应分配给较高的可靠度。

（4）任务情况。对整个任务时间内均需连续工作以及工作条件严酷，难以保证很高可靠性的单元，则应分配给较低的可靠度。

其它章节（以概念题为主，此部分占分较少）

1.列出你所知道的现代设计方法有哪些？

如并行设计、相似设计、稳健设计、绿色设计、智能设计、模糊设计、虚拟设计、动态设计和疲劳设计等

2.CAE——计算机辅助工程

CAM——计算机辅助制造

CAPP——计算机辅助工艺设计（前两者的联系桥梁）

PDM——产品数据管理

MPR-II——制造资源规划

ERP——企业资源规划

CIM/CIMS——现代集成制造系统 《现代设计理论与方法》复习提纲

3.相关性设计

相关性设计是为设计工作提供了极大的方便，系统会自动地更新与用户所修改的部分有关系的内容。4.动态分析法

实际产品往往是由一定数量的零件通过各种方式联接而成的机械系统，这时需要对整个系统进行静态和动态分析。

用黑箱法对此进行分析：首些要建立对象的数学模型，通常用复域中的传递函数、频域中的频率特性及时域中的微分特性来描述其数学模型。5.变型设计

它是实现快速响应的一种方法，这种方法特别强调对企业产品信息的标准化、规范化重组，通过对企业现有成熟产品的变型再设计，使企业的宝贵信息资源得到尽可能多的重用，从而实现快速响应，以赢得市场。

基本方法：相似设计和模块化设计 6.快速成型

它是近年来形成的一种全新技术，它完全摆脱传统“去除材料”加工方法，而是采用全新的“增加材料”加工法，将复杂的三维加工分解成简单的二维加工的组合。7.绿色设计的概念

通常也称为生态设计、环境设计、生命周期设计或环境意识设计等

设计过程划分：1）产品提高

2）产品再设计

3）产品功能创新

4）产品系统创新 8.虚拟设计：

虚拟设计是随着科学技术的发展，特别是计算机辅助技术的发展而发展起来的新设计方法。它是以虚拟现实技术为基础，以机械产品为对象的设计手段。9.虚拟现实：

在这工具帮助下，设计人员可预先以连续的、更加直观的方式观察和探索新概念、新工程或新产品。目前，没有任何技术可以代替它。10.虚拟设计的特点：

它能使产品设计实现更自然的人机交换，能系统考虑各种因素，把握新产品开发周期的全过程，提高产品设计的一次性成功率，缩短产品开发周期，降低生产成本，提高产品质量 11.虚拟技术有以下显著的特性：

1）自主性

2）交互性

3）沉浸感

4）实时性 12.虚拟环境交互技术主要集中在三个方面：

听觉、触觉反馈系统、视觉

13.虚拟设计的近期目标：把设计人员从键盘和鼠标上解脱下来。

远期目标：创新设计

现代数学思想方法复习思考题 篇6

【知识点储备】

一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论

二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、扬抑、托物言志、借物抒情、联想、想象、衬托(正衬、反衬)

三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、设问、反问、反复、

四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果

五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙

六、描写角度：正面描写、侧面描写

七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌

八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉

九、描写景物的方法：动静结合(以动写静)、概括与具体相结合、由远到近(或由近到远)

十、描写(或抒情)方式：正面(又叫直接)、反面(又叫间接)

十一、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序

十二、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释、摹状貌、引用

十三、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局

十四、小说三要素：人物、情节、环境

十五、环境描写分为：自然环境、社会环境 ,

十六、议论文三要素：论点、论据、论证

十七、论据分类为：事实论据、道理论据

十八、论证方法：举例论证、道理论证、对比论证、比喻论证

【答题技巧】

一、某句话在文中的作用：

1、文首：开篇点题;渲染气氛(记叙文、小说)，埋下伏笔(记叙文、小说)，设置悬念(小说作铺垫;总领下文;

2、文中：承上启下;总领下文;总结上文;

3、文末：点明中心(记叙文、小说);深化主题(记叙文、小说);照应开头 (议论文、记叙文)

二、修辞手法的作用：

1、比喻、拟人：生动形象; 答题格式：生动形象地写出了+对象+特性。

2、排比：有气势、加强语气、一气呵成等; 答题格式：强调了+对象+特性

3、设问：引起读者注意和思考; 答题格式：引起读者对+对象+特性的注意和思考 反问：强调，加强语气等;

4、对比：强调了……突出了……

5、反复：强调了……加强语气

6、夸张--为突出某一事物或强调某一感受。

三、句子在文中的作用。

1、记叙文中议论的作用?

引发读者思考，点明人物或事件的意义，突出中心，升华主题，起到画龙点睛的作用。

2、记叙文中抒情的作用?

抒发作者真挚深沉的情感，引发读者的感情共鸣，使文章具有强大的感染力。

四、句子含义的解答：

这样的题目，句子中往往有一个词语或短语用了比喻、对比、借代、象征等表现方法。答题时，把它们所指的对象揭示出来，再疏通句子，就可以了。

五、说明文中词语作用的认识与辨析：(主要有两种题型)

A、“××”词好在哪里?

答题方式：用了“××”词，生动地、准确地说明了……事物的……特征，能够激发读者的兴趣符合实际情况，具有科学性。

B、“××”词能不能删掉?

答题方式：不能，删掉“××”词，句子的意思就变成了……，用了“××”词，准确地说明了……，符合实际情况，留有余地，具有科学性。

六、议论文论证方法作用分析

答题方式：运用了××论证方法，论证了……(论点)，增强文章说服力。

七、小说环境的种类及作用?

(1)【自然环境】交代故事发生的时间、地点及人物活动的空间，衬托人物的心情。

(2)【社会环境 】交代事件发生的社会背景、时代特征，衬托人物性格，推动情节发展， 揭示文章主题。

八、段意的归纳

1.记叙文：回答清楚(什么时间、什么地点)什么人做什么事

格式：(时间+地点)+人+事。

2.说明文：回答清楚说明对象是什么，它的特点是什么，

渗透数学思想方法引导数学化思考 篇7

一、备课中挖掘教材中蕴藏的数学思想与方法

教材体系有两条基本线索:一条是数学知识, 这是明线, 另一条是数学思想方法, 这是蕴含在教材中的暗线。《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》在教材编写建议上, 要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点, 一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的, 以便逐步实现学习目标, 为此, 在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。

如在解决问题时, 往往要渗透“从有限中认识无限, 从精确中认识近似, 从量变中认识质变”的极限思想。教材中“直线、射线和角”的知识点, 就蕴含极限的思想:射线只有一个端点, 可以向一端无限延伸;直线由无数点组成, 但没有端点, 可以两端无限延伸;角的两边可以无限延长, 角的大小与角的两边画出的长短无关。

数学思想与方法总是隐含在各知识版块中, 体现在应用知识的过程中, 没有不包括数学思想方法的知识, 也没有游离于知识之外的思想方法, 教师要研究教材, 认真备课, 努力挖掘教材中的数学思想与方法。

二、探究中引导学生发现数学思想与方法

数学思想方法是以数学知识为载体, 是数学的精髓。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法, 让学生在掌握知识的同时, 使其思维也产生质的飞跃。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程, 搞清其中的因果关系, 领悟它与其它知识的关系, 让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

如教学 “圆柱体的体积公式” 一课。

师:同学们以小组为单位, 讨论圆柱体的体积计算公式是怎样的。

师:谁愿意把你们组的研究过程汇报给大家听?

生1:把圆柱体转化成近似的长方体, 我们发现长方体的长等于圆柱体底面周长的一半, 长方体的宽等于圆柱的底面的半径, 长方体的高等于圆柱的高, 它们的体积不变。所以, 我们推出圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高, 也就等于长方体的体积也就是底面积×高, 所以验证我们的猜测是合理的。

生2:我们组把圆柱转化成近似的长方体, 长方体的底面积=圆柱的底面积, 长方体的高=圆柱的高, 他们的体积不变, 所以我们验证, 圆柱的体积=底面积×高是成立的。

学生在按要求把圆柱转化成长方体的过程中, 经历了 “转化—沟通新旧知识联系—以旧推新”几个环节, 完成了由抽象—形象—抽象的过程。 概括出了“圆柱体的体积计算公式”的结论, 从而领略了数学知识的形成过程。

三、问题解决中引导学生运用数学思想与方法

问题是数学的心脏, 数学问题的解决过程, 实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。数学思想方法存在于数学问题的解决之中。数学问题的步步转化, 无不遵循数学思想方法指示的方向。因此, 通过问题解决, 可以培养数学意识, 构造数学模型, 提供数学想象;以实际操作, 可以诱发创造动机, 可以把数学嵌入活的思维活动之中, 并不断在学数学、用数学的过程中, 引导学生学习知识、掌握方法、形成思想, 促进思维能力的发展。如教学“鸡兔同笼”一课。

师:大家获取哪些数学信息?和生活常识联系在一起, 你还能说出哪些信息?

师:有了这些信息, 我们先来猜一猜, 笼子可能会几只鸡, 几只兔? (给予少许时间让学生猜测) 然后指名汇报。

生:猜测。 (略)

师:谁的猜测是正确的呢?就应该进行探究与验证。首先, 请同学们用你喜欢的方式 (独立思考、分析、交流讨论、写一写、画一画、算一算等) 进行探究, 再在小组内进行交流, 然后指名代表小组进行汇报。

生1:画图法, 展示学生画图情况, 让他汇报画图的想法和过程。

师:这是一个很好的方法, 形象直观, 但是也有它的局限性, 当数据较大时画图会比较麻烦。

生2:列表法, 展示学生所列表格。

我想如果8只都是鸡, 这样一共就有16条腿, 显然不对, 再减去一只鸡, 加上一个兔, 这样一个一个地试, 把结果列成表格, 最后得出3只鸡、5只兔。

师:这种用列表格解决问题的方法, 我们把它叫做列表法。列表法可以很好的找出答案来, 简单易懂, 但是老师还是觉得比较麻烦, 特别是当遇到数字较大的情况时, 列起表来非常的麻烦, 计算量也比较大。

生3:假设法, 展示学生假设法的计算过程。

学生汇报:我假设8只都是鸡, 则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿, 这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿, 于是兔就有10÷2=5 (只) , 鸡有8-5=3 (只) 。

同样, 如果8只都是兔, 则一共有32条腿, 这样就比26条腿多6条腿, 这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿, 于是鸡就有6÷2=3 (只) , 兔有8-3=5 (只) 。

师:这种通过假设来计算的方法, 我们也给它取一个名字, 叫假设法。假设法在解决这类问题当中是一种常用的方法, 同学们要认真的掌握好这种方法。为了加深同学们对假设法的理解, 我们再次重温假设计算的过程, 特别是讲清楚每一步计算的意思。

基于渗透数学思想方法的教学思考 篇8

关键词： 数学思想方法    教学渗透    思想方法    对策方案    影响

1.引言

数学教学由明暗两条线组成，明线是知识的由易到难的教学，暗线则是将数学方法渗透于教学中。而教学渗透却是精华所在，有助于学生构建完善的数学知识体系和培养良好的学习习惯。教学渗透是教学知识深层次的教学思想方法，对教学解题进行有层次的思考和思维引导。因此，教学渗透尤为重要，我们将从教学渗透的思想方法、对策方案和影响三个方面展开思考，强调数学渗透的重要性。

2.数学渗透的主要思想方法

2.1数形结合思想

数与形是数学研究的主题对象，数与形的分离易造成学生对原有知识的脱离，对学习数学产生抵触心理。通过数形结合的思想，有助于学生具体直观思维的演变，促进抽象、理论思维的发展。数形结合的思想贯穿整个数学教学中，向量是数形结合的直接体现，研究数学的基本计算和数学性质时都要借助几何图形，向量中的直角坐标将数与形有效结合在一起，通过对向量的教学，促使学生体会到数形结合的重要性，从而进行数学渗透，培养学生的数形结合思想。

2.2分类讨论思想

分类讨论的本质是对数学对象的性质进行划分，简而言之，是将同类属性的数学性质归入一类，分类思想是教学渗透的重要手段。教学中，对已学知识的有效分类，使得大量的旧知识具有条理性。集合的分类直接了体现分类讨论思想，将命题分为真假两大类，通过真假判断体现分类思想。分类讨论时将解决复杂问题最有效的途径，渗透于教学中至关重要，以此培养学生的观察能力和处理问题的灵活性。

3.加强数学渗透的对策和方法

3.1提高渗透的自觉性

教材中明确了数学的基本概念和公式，都是有形的存在，而数学思想往往隐含于数学知识体系中，是无形的存在，并且存在于各教学篇章中，取决于教师的认知，对教学渗透的重视程度。教学压力大和教学时间紧迫使得教师忽略了教学渗透。因此，提高教师的教学渗透思想尤为重要，加深对教学渗透的认知，将教学渗透思想融入教学目标中。对教材进行深入钻研，挖掘潜藏在教材中的教学思想方法，对于每章内容进行考虑，怎样才能高效地实行教学渗透。制定一个总体设计，对于各阶段的渗透要求有具体的目标。

3.2把握渗透的可行性

教学过程是教学思想方法渗透的有效途径，因此，要抓住教学过程中对教学渗透的机会，从而形成体系的概念和方法思考的过程。与此同时，数学思想方法要与教学有机结合，不可脱离教学，要自然地渗透于教学中，从而启发学生领悟数学的奥秘。切记脱离实际，以死套公式的教学方式的出现，否则适得其反，不利于学生的学习和发展。

3.3注重渗透的渐进性、反复性

数学思想是在思维的不断启发中积累形成的。因此，注重问题解决后的反思尤为重要，反思过程中易形成新的数学思想方法，对于学生而言，有利于其体会和接受。数学渗透的思想需要经过时间的沉淀，是一个往返的过程，必须循序渐进和日常反复练习，这样才能提高学生的数学解题能力，并真正地领悟其中的奥秘。

4.数学渗透思想的影响

4.1有助于激发主动性和创造性

数学渗透能引导学生融入数学教学的大环境，调动学生数学学习的积极性，有利于学生思想的发展。数学的渗透潜移默化，相比于知识的学习，能构建完善的知识框架，领悟数学思想方法的奥秘。通过渗透的方法，知识再巩固，有助于学生的思维产生质的飞跃。通过教师的主动引导，学生积极主动地思考和探究，理清知识间的相互关系，从而调动学习的主动性和创造性。

4.2加深学生对数学的理解和体会

科学技术的不断发展，数学的涉及范围越来越广，数字化的市场调查、家用电器、宇宙探秘、医学领域等都体现着数学的广泛运用。单纯的数学文本教学，不利于学生理解这些数学在实际中的运用。因此通过教师的渗透教学，可以开阔学生的眼界。通过对数学信息的收集有助于学生了解数学的发展历程，体会数学的价值，从而激发学生的学习热情，更好地领悟数学知识的应用过程。

5.结语

在數学教学过程中，抓住数学渗透的根本思想方法。提高教师对教学渗透重要性的认识，运用于日常教学中，并采取有计划的渗透方式，激发学生的数学学习兴趣，进而提高学生的学习效率和数学学习能力。离开校园，数学公式会被淡忘，而教学中渗透的思想方法恰恰会将长久地发挥作用。因此，重视数学思想方法渗透尤为重要，帮助学生加深对数学的理解和体会。

参考文献：

[1]蒋志林.浅谈小学数学思想在教学活动中的渗透.课程教育研究，2014（1）.