测量牛顿环实验报告（精选3篇）
1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据
2.实验仪器:
读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架
3.实验原理
图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差 等于膜厚度e的两倍，即
此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为
（1）
当满足条件
（2）
时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当
（3）
时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为（4），则
在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> ek，ek2相对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为
（5）
如果rk是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得
（6）
代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式
对给定的装置，R为常数，暗纹半径
（7）
（8）
和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。
同理，如果rk是第k级明纹，则由式（1）和（2）得
代入式（5），可以算出
（9）
（10）
由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。
在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。
在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，则由式（8）有
由此得出
（11）
从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。
4.实验内容
1． 观察牛顿环
将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。
调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。
2． 测牛顿环半径
使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。
转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。
3． 重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R的标准差 5.数据处理及结果:
6.实验小结
结论：所用牛顿环半径为1.605m,标准差为94.59mm。误差分析：主要来源于读数时产生的误差。
在仿真实验中，鼠标点击旋钮时，每次的转动幅度较大，叉丝无法准确地与条纹相切，所以记录数据不准确。
建议：对该仿真实验系统进行完善，使得调节旋钮能连续进行，更接近实际，使仿真实验更有实际意义。
7.思考题
1．牛顿环产生的干涉属于薄膜干涉，在牛顿环中薄膜在什么位置？
答：牛顿环的薄膜是介于牛顿环下表面（凸面）与下面的平面玻璃之间的一层空气薄膜。2．为什么牛顿环产生的干涉条纹是一组同心圆环？
答：干涉时薄膜等厚处光程差相等，产生的干涉现象也相同。而牛顿环的薄膜等厚处相连在空间上是一个圆形，其圆心在凸面与平面的接触点上，所以干涉条纹是一组同心圆。3．牛顿环产生的干涉条纹在什么位置上？相干的两束光线是哪两束？
答：条纹产生在凸面的表面上。相干的两束光线分别是入射光射到凸透镜的下表面时产生的反射光和被平面镜反射回来照射到凸透镜下表面的光。
4．在牛顿环实验中，如果直接用暗纹公式测平凸透镜凸面的曲率半径，有什么问题？ 答：直接用暗纹公式计算曲率半径需要确定某条纹对应的级数。而在实际情况下，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以该公式无法运用。
5．在使用读数显微镜时，怎样判断是否消除了视差？使用时最主要的注意事项是什么？ 答：从目镜观测时，前后左右调整眼与目镜的位置，若看到的叉丝与图像之间没有相对移动，则视察消除。使用时需避免损坏目镜，先让物镜靠近牛顿装置的上表面，然后用眼睛看着显微镜，同时由下向上调节筒身。
6．在光学中有一种利用牛顿环产生的原理来判断被测透镜凹凸的简单方法：用手轻压牛顿环装置中被测透镜的边缘，同时观察干涉条纹中心移动的方向，中心趋向加力点者为凸透镜，中心背离加力点者为凹透镜。请想一想，这是什么道理
牛顿环实验是大学物理实验和普通物理实验中的基础光学实验, 它利用光的等厚干涉现象来测量平凸透镜的曲率半径。该实验物理原理清晰、操作简单, 对于学生理解光的波动性具有非常重要的作用。
2. 实验原理
牛顿环实验原理如图1。实验流程一般是先测量等厚干涉所形成的多级暗环的直径Dm, 然后根据如下公式
求平凸透镜的曲率半径。其中, m, n为暗环级数, λ为所用光源波长。
要准确测量平凸透镜的曲率半径, 关键在于测量数据的获得。而测量数据精确性同暗环直径的测量和数据的采集方式等方面有关系。
3. 实验方法
每一暗环都有一定的宽度, 关于暗环直径的测量, 物理实验教材和文献中有以下几种处理办法:
(1) 暗环左右两侧外边缘切线的间距作为直径[1];
(2) 暗环左右两侧中心间距作为直径[2,3];
(3) 暗环一侧外切线, 另一侧内切线的间距作为直径[4]。
每一级暗环都有一定的宽度, 第一种测量方法中测量结果包含了条纹的宽度, 并且越接近中心暗环, 宽度越大, 因而带来的误差也越大。第二种方案和第三种方案理论上是等价的, 但是干涉条纹的光强分布是非线性的, 确定暗环中心也存在困难, 选取暗环两侧的条纹中心位置之间的距离作为暗环直径, 理论上略显不妥[5];因此有人提出采用对每一级暗环采用左右两侧内外切线的间距作为该级暗环直径[4]。
在数据采集方面, 可以根据读数显微镜标尺读数加上读数鼓轮读数。另外还有一种数显式读数显微镜, 能够将显微镜筒的左右移动距离通过传感器转化为数字信号, 直接通过LED显示出来。但是LED只能采集到百分位的读数, 因而会给所得结果的精确性带来影响。
4. 实验方案及数据采集与整理
本文的目的是通过第二、第三方案测量平凸透镜曲率半径的结果同仪器的标称值的大小进行比较, 比较这两种方案测量的精确性。另外, 通过读数显微镜和数显式LED采集数据所得的结果同标称值的大小比较, 考察估读位数据对测量精确度的影响。
实验方案如下
以实验室中标称值为1.260m的平凸透镜组成的牛顿环仪测量各级暗环直径, 然后根据所测暗环直径计算实验测得的平凸透镜曲率半径。直径测量方法采用以下两种方案:暗环左右两侧中心间距为暗环直径;同一级暗纹左右内、外侧切线间的间距为暗环直径。数据采集方式也采用两种方案:读数显微镜采集数据和数显式LED采集数据。本文以上述四种情况分别讨论, 分析最佳测量及数据测量方案。具体规范的实验操作流程见文献[3, 6], 实验数据结果见表1-4。
5. 实验结果的分析
根据实验结果的分析来看, 相比于测直径时对准暗环中心, 十字叉丝对准暗环左右两侧内外切线所得平凸透镜曲率半径的结果更接近于标称值。从理论上来看, 因为干涉条纹都有一定的宽度, 暗纹的中心位置是不太容易精确确定的。而且, 在测量同一级暗环直径时, 需要左右两次确定暗环中心位置。干涉条纹是明暗相间的, 明暗条纹的分界处对比比较强烈, 相对于背景均匀的暗环中央, 左右切线的位置相对容易测量, 结果会更精确, 实验结果也反映了这一点。
另一方面, 两种测量直径方法所得最终结果差距不是很大。原因是暗环虽然有一定的宽度, 但这个宽度本身很小。但是越靠近中央暗环, 条纹宽度会更大, 如果选取的暗环级数越小, 这两种方法测量结果的差距会变大。
数显式LED采集数据, 在两种测量直径的方案下, 所得到的平凸透镜的曲率半径, 偏离标称值较大。这主要是由于LED采集数据丢失了估读位的数据, 这表明估读位数据对测量结果有比较大的影响。当前, 物理实验教学中, 实验设施的电子化现象非常常见了。电子化设施在手工操作遇到困难, 或在不利于人操作的环境中时, 确实具有非常重要的作用。有些电子化设施, 能够让操作者直接获得结果, 但是经常掩盖了实验物理原理, 学生并不一定能够了解实验仪器的结构和实验原理。这样不一定达到实验的目的, 不利于教学。因此, 实际教学中是否需要引进电子化的设备, 应该根据具体的情况来具体对待。牛顿环实验中, 读数显微镜的读数技巧同螺旋测微器类似, 操作上也简单明了, 因此在采集数据时, 数显式LED读数并不一定是必要的。
摘要：详细分析了用牛顿环测平凸透镜曲率半径实验中暗环直径的测量方法和实验数据采集方法对结果精度的影响。
关键词：牛顿环,平凸透镜,曲率半径
参考文献
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大量实验数据的处理是科技工作者经常要面对的工作, 随着现代教育的发展, 大量的实验数据和图像都可以通过计算机应用软件进行分析和处理。Origin软件是一种在教学、科研、工程技术等领域广泛使用的功能强大的数据分析和绘图软件。本文结合牛顿环测透镜曲率半径实验介绍如何使用Origin软件处理实验数据。
1、Origin软件简介
Origin软件是由美国OriginLab公司开发的基于Windows操作平台的数据处理和绘图软件。它采用直观的、图形化的、面向对象的窗口菜单和工具栏操作, 简单易学、操作灵活、功能强大。在教学、科研、工程技术等领域有着广泛的应用范围。Origin软件具有完善的数据分析功能, 主要包括对数据进行函数计算或输入表达式计算、选择需要的数据范围、调整、排序、分类、统计、计数、关联、t-检验、卷积、解卷、数字信号处理等;Origin的绘图功能是基于模板的, Origin软件本身提供了几十种二维和三维绘图模板而且允许用户自己定制模板, 绘图时, 只要选择所需要的模板即可, 可以绘制散点图、点线图、柱形图、条形图或饼图, 以及双Y轴图形等;O r i g i n软件还具有图形处理功能:数据点屏蔽, 平滑, F F T滤波, 差分与积分, 基线校正, 水平与垂直转换, 多个曲线平均, 插值与外推, 曲线拟合等
Origin软件的用户界面像Microsoft word、Excel等一样, 是一个多文档界面 (Multiple Document Interface, MDI) 应用程序, 它将用户所有工作都保存在后缀为0PJ的工程文件 (Project) 中。一个工程文件可以包括多个子窗口, 可以是工作表窗口 (W o r k s h e e t) 、绘图窗口 (Graph) 、函数图窗口 (Function Graph) 矩阵窗口 (M a t r i x) 、版面设计窗口 (Layout Page) 等。一个工程文件中各窗口相互关联, 可以实现数据实时更新.即如果工作表中数据被改动之后, 其变化能在其他子窗口中立即得到更新。保存工程文件时, 各子窗口也随之一起存盘;另外各子窗口也可能单独保存 (File/Save window) , 以便别的工程文件调用。将Origin用于实验数据的处理, 对每个实验的数据处理结果Origin软件都可以将其作为一个工程文件加以保存。在这个文件中, 包括实验的原始数据、所设置的各种计算公式及相应的计算结果、由计算结果绘制的图形以及与图形相对应的参数等。该文件以实验名称保存后, 只需修改原始数据, 即可得出相应的实验结果, 相当于用BASIC或FORTAN语言对每个实验数据进行编程处理, 应用极为方便。
2、用Origin7.5处理牛顿环实验数据
2.1 数据处理原理
用牛顿环测球面曲率半径的牛顿环仪是由一平凸透镜和一平面晶组成。平凸透镜的凸面与平面平晶的平面相切形成一空气干涉薄膜。用单色光垂直照射时, 会产生一组同心的干涉圆环。干涉圆环与第k级暗条纹满足, Dk为干涉圆环直径, R为透镜曲率半径。实验中只要测出牛顿环的直径, 利用Origin作出Dk2-k关系曲线, 求出斜率即可得到透镜曲率半径。
2.2 数据输入及计算
启动O r i g i n, 软件默认打开一个worksheet窗口, 在Origin标准工具栏内选择Add New Column, 工作表增加一列。将暗环级数k和暗环的左右两个坐标Dk左、Dk右分别键入Data1中的第1、2、3列, 如表1。再选择Add New Column将输入到A、B两列中。再在工作表中添加一列, 用于计算暗环直径的平方Dk。分别双击各列标题栏, 在弹出的Worksheet Column Format对话框内, 设置列名、列标注以及数据格式等。
设置数列D的数据, 右键单击D列的标题栏, 从打开的快捷菜单中选择Set Column Values, 打开Set Column Values对话框, 在“Col (D) =”文本框内, 键入Dk2的计算式: (col (C) -col (B) ) ^2, 单击OK按钮 (见图1) , Origin自动完成D列数值的计算, 结果如表1所示。
2.3绘制Dk-k散点图
先设置坐标轴数据:单击Origin主菜单中的Plot选择Scatter, 打开Select Columns for plotting对话框。在对话框中, 选择A、D列数据分别为x、y坐标轴坐标, 单击O K按钮 (见图2) , O r i g i n将会在随之打开的绘图窗口Graph1中绘制好Dk-k散点图, 如图3所示。双击散点图坐标轴名称, 设置坐标轴名称。
2.4拟合直线
单击Origin主菜单中的Analysis, 从打开的下拉菜单中选择Fit Linear, Origin软件即可在散点图内绘制出拟合直线, 如图4所示。同时在Result Log窗口输出拟合结果, 如表2所示。
表2对变量Dk拟合的结果
由上面拟合的参数, 可得到拟合直线的斜率B=2.04813, 误差Error为0.00546, 相关度R为0.99999。说明说明拟合直线几乎通过全部实验点, Dk2与k具有良好的线性相关关系, R=0置信概率小于0.0001。
2.5 测量透镜的曲率半径
由干涉圆环与第k级暗条纹满足Dk2= (4Rλ) k知, 拟合直线的斜率B=4Rλ=2.0481, 4Rλ所用光波长λ=589.3nm, 可求出平凸透镜曲率半径为868.8mm。
3、结论
利用Origin的强大的数据分析计算和绘图功能可以快捷准确地完成牛顿环测透镜曲率半径实验的数据处理, 结果精确度高, 绘出的图形精致美观。达到了准确、快速、便捷的效果, 为科技工作者撰写实验报告和科技论文提供了便利和帮助, OriginLab7.5是实验数据处理以及科学绘图软件的较好选择。
参考文献
[1]钱蕙, 王锡森, 罗颖等.Origin6.0在物理化学实验数据处理中的应用[J].铁道师院学报.2001, 18 (2) :33
