梯形的面积教学课件（精选12篇）
等腰梯形
定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium )
性质
1.等腰梯形的两条腰相等。
等腰梯形
等腰梯形
2.等腰梯形在同一底上的.两个底角相等。3.等腰梯形的两条对角线相等。4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线)。
判定
①两腰相等的梯形是等腰梯形;②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
③对角线相等的梯形是等腰梯形;
直角梯形
定义
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
性质
1.直角梯形其中1个角是直角。
2.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。
判定
[教材简析]
本课内容是在学生学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形这样一个生活实例引入。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式,并用字母进行表示。但较之前两节课,本节课要求有所提高,不再给出具体的方法,而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法,但是从教材中学生的操作可以看出,可以用分割的方法,也可以用拼摆的方法;可以转化为三角形进行推导,也可以转化成平行四边形进行推导,方法与途径多样化。
[学情分析]
梯形的面积是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形和三角形面积计算的基础上进行学习的,学生已经能够区分平行四边形、三角形和梯形的高和底,掌握了平行四边形和三角形的面积公式,并会正确运用公式解决相关的问题。
之前学生在学习平行四边形和三角形面积公式时已接触过“化归”思想,把平行四边形化成长方形得到平行四边形面积公式,把三角形化为平行四边形又得到了三角形的面积公式等等。经过前面的学习,学生已掌握了基本的方法。也就是说学生已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。但是,如果让学生主动探究图形与转化后的图形之间的联系,以及从对公式进行变式找到梯形面积的计算方法,还是有一定的难度,整个过程还是比较复杂。
[教学过程]
一、旧知回顾,提炼方法
课件出示:
(1)小数乘小数
(2)三角形的面积
①静静地看,你看懂了什么?
②解决问题时,有什么共同点?
小结:学习新知的时候,我们往往都是把新知识转化成学过的旧知识来解决。
(设计意图:立足于学生已有的数学知识和经验,从小数乘法和三角形面积的推导引入,唤起学生原有认知,激发学生原有活动经验。这里孕伏着方法的铺垫,让学生感受到转化思想不仅用于解决代数问题,还用于解决几何问题,并培养了学生的归纳思想和异中求同思想,为解决今天要学习的梯形面积提供了坚强的方法保证。)
二、转化图形,推导公式
1.如果要研究梯形的面积,梯形的面积公式没学过,你打算怎么办?
生:用两个梯形拼成平行四边形。
生:如果是等腰梯形,我就分成三个三角形。
生:如果是等腰梯形,我就转化成长方形。
2.动手操作。(给每个学生三个完全一样的梯形)
反馈交流剪拼出的作品,并展示在黑板上。
预设以下几种:
(1)两个拼成平行四边形;
(2)对角线分成两个三角形;
(3)按中位线剪开,旋转拼成平行四边形;
(4)沿一腰中点和一个顶点连线剪开(如下图),旋转拼成三角形。
3.计算转化后图形面积。
师:说说原来的梯形和转化后图形面积有什么变化。
师:如果图形上没有数据,能计算转化后的图形的面积吗?如果只给你原来梯形的数据,你会吗?你认为需要哪些信息?
4.学生计算。
(1)教师给出梯形上底8厘米、下底22厘米、高10厘米、两条腰分别为11厘米、13.5厘米的长度,选择你需要的数据计算转化后的图形面积。
(2)学生计算后反馈,教师板书。
生:我选择两个梯形转化成平行四边形:(8+22)×10=300(平方厘米),300÷2=150(平方厘米)。
生:我是选择分成两个三角形的。8×10÷2+22×10÷2=150(平方厘米)。
生:我是算扁扁的平行四边形面积:(8+22)×(10÷2)=150(平方厘米)。
生:我是算转化成的三角形面积:(8+22)×10÷2=150(平方厘米)。
(3)师:现在谁来说说,原来这个梯形的面积是多少?你是怎么知道的?
生:原来的梯形面积是150平方厘米,因为第一个平行四边形里面有2个完全一样的梯形,所以它的一半就是原来梯形的面积。
生:梯形的面积和转化后(2)(3)(4)图形面积的大小是相等的。
(4)那我们选择了哪几个信息解决了梯形的面积?
生:每一种都选择了上底、下底和高。
(设计意图:将整个面积推导的各环节根据学生的学习情况进行有效分解,先展示剪拼转化后的图形,感知转化前后面积变化的联系,再让学生经历选择数据,沟通转化前后数据的对应,不用太多的引导和传授,学生从中领悟到了转化的真正含义。学生对各个环节的学习任务完成到位,理解清晰,对知识的构建扎实而有效。就算将来学生将梯形面积公式忘了,他们也不会忘记这种将未知转化成已知的思想,总有办法求出梯形的面积。)
5.特殊到一般,归纳公式。
(1)出示:求梯形的面积(单位:厘米)。
师:要求根据刚才转化的图形计算梯形的面积。(让学生选择一个梯形计算面积)
(2)反馈一个梯形面积的结果并板书。
生:我选择第一个梯形求面积,算式:(2+4)×3÷2=9(平方厘米)。
师:你觉得他是转化成什么图形来计算面积的?
生:可能是第一个,两个梯形拼成一个平行四边形,也可能是转化成第四个三角形那样的图形。
师:哪位同学也是求第一个,但是算式不同的?
生:(2+4)×(3÷2)=9(平方厘米)。
师:哪位同学转化成第二种来解决的?
生:2×3÷2+3×4÷2=9(平方厘米)。
师引导学生将第二种转化算式进行变式,推导为与其他算式相同。
(3)归纳:你觉得求梯形面积的一般公式是什么?(师板书公式:S=(a+b)h÷2)
(设计意图:让学生自己选择数据、图形及转化方法进行练习,在反馈中发现虽然转化方式不同,其实最后的计算方法是一致的,得出一般公式就水到渠成了。这样分散难点的设计,使每一位学生学有目标,逐步建构起对梯形面积公式的清晰印象。)
三、练习应用,拓展提升
1.一个堤坝的横截面是一个梯形(没有数据),这个梯形的面积是多少?需要什么数据?
师课件出示数据,学生解决,汇报反馈。
2.已知一个梯形上、下底的和是10厘米,高是6厘米,求梯形的面积。
(1)学生计算、反馈。
(2)师:如果这个梯形的高不变,要画出这个梯形,它的形状会是怎样的?
(3)根据学生的回答,课件在平行线上出示各种梯形:上下底分别为4和6;3和7;2和8;1和9。可以是0.5和9.5吗?……
(4)师:如果上底长度趋向于0,会成什么图形?如果如果上底长度变得和下底长度相等,又会成什么图形?有什么联系?(课件陆续出现不同形状的梯形)
(设计意图:沟通平面图形间的联系,使学生形成图形知识链,渗透极限思想。)
四、回顾总结,纳入知识系统
师:回顾过程,我们是怎样学习的?与小数乘法和三角形面积学习的相同点是什么?以后碰到圆的面积你又打算怎么做?
(设计意图:梳理学习方法,承上启下,使学生带着问题走出课堂。)
[总评]
本节课对梯形面积推导过程分解细化、环环有味、扎实推进。
1.从特殊到一般的过程。在例题的引导过程中,剪拼的梯形是全班统一的梯形,给出数据,让学生经历探究一个特殊梯形面积的过程,感悟梯形转化以及求面积要素之间的联系。逐步从特殊走向一般,在解决不同类型的梯形面积的过程中,推导出梯形面积的一般公式。
2.分解细化推导公式的流程。学生操作转化梯形后引导学生观察比较转化后图形与原来梯形的关系,通过计算转化后图形的面积得出原来梯形的面积。梯形面积计算公式已是呼之欲出。但是我的设计不止于此,继续出示三个不同类型的梯形让学生选择一个进行计算,并让学生看算式,进行空间想象:猜猜他是把梯形转化成什么图形来解决的。然后将几种方法进行沟通,得出计算梯形面积的一般公式。转化思想贯穿全课。
教学目标：
1.通过学习，学生理解、掌握梯形面积的计算公式，并会运用。
2.学生在梯形面积计算公式的推导过程中，发展空间观念，领悟转化思想，感受事物之间是密切联系的。
3.学生在探究中思考，在思考中发展，在发展中快乐，体验到数学是有趣的、有用的、是美的，激起学习数学的兴趣和自觉性。
课前准备：给每个小组准备两个完全一样的梯形、直角梯形、等腰梯形各一对，并用信封装好，剪刀一把。
教学过程
一、 创设情境，导入新课
师：我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种上草皮进一步绿化、美化我们校园，（师出示一个近似梯形的地），这块地的形状是什么图形？现在要铺好这样一块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的什么？怎样求梯形面积呢？这就是今天我们要研究的内容。
（设计意图：《数学课程标准》提出：学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这里创设一个学生熟悉的情境，让学生感受到数学就在身边，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。）
二、 猜测验证，自主探究
1.公式猜想
师：同学们，前一段时间我们刚掌握了哪些图形的面积计算？
引导学生得出：已学过了三角形、平行四边形的面积计算
师：平行四边形的面积计算公式，我们是怎样推导出来的？三角形的面积计算公式，我们又是怎样推导出来的？
学生回答，教师出示多媒体课件，演示平行四边形与三角形的面积推导过程。
师：我们在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点。（都是运用转化法，把未知化为已知）
师：这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已有的知识去解决新问题，对于梯形的面积如何计算，同学们也可大胆地猜想一下，梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢？
生猜想（教师根据学生回答相机写出图形）。
（设计意图：通过对平行四边形与三角形面积计算公式推导过程的回顾，为学生推导梯形面积计算公式作了有效思维策略的铺垫。让学生对梯形如何转化进行猜想，培养了学生的直觉思维和探究意识。）
2.公式探究
师：同学们对梯形转化成什么，都作了自己的大胆猜想，但光有猜想是不够的，只有猜想就是幻想，所以我们还要对自己的猜想进行探索，通过事实来说明你的猜想是合理、正确的。现在同学们就开始对自己的猜想进行探索，这里老师提几个探索要求：
教师出示：探究要求：
（1）把信封袋中的梯形转化成已学过的图形。
（2）认真观察，发现梯形与拼成的图形在面积、边的长度上有什么关系？
（3）尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯形面积的计算公式。
学生进行探究，教师进行相机指导。
探究后，学生汇报推导，教师引导得出如下几种推导思路：
思路一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
思路二：把梯形剪成两个三个角形（如下图），得出梯形的面积等于两个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2
思路三：把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形（如下图），梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高＋（下底-上底）×高÷2。
教师引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”这个公式更简明易记。
师：如果上底用字a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么？
师：现在同学们翻开课本88-89页，阅读一下课文，并把文中的空填完整。
（设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这个环节中，教师放手让学生去实践、去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积计算公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。）
三、 实践运用，体验生活
1.火眼金睛我能辨
（1）梯形面积是平行四边形面积的一半。（）
（2） 两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形。（）
（3）一个梯形的上底是10cm，下底是20cm，高是10cm，它的面积是300平方厘米。
2.生活运用我能行
（1）完成课本89页做一做
（2）师：课前学校留给大家的问题还没有解决，现在我们来解决它。（师再次出示近似梯形的地）要求这块地的面积要知道什么条件？（要知道上底、下底、高各是多少）
教师出示上底16m、下底12m、高2m，学生进行计算。最后得出这块地的面积。
（设计意图：设计形式多样、层次分明、重点突出的习题，一是让学生对新知识起到巩固的作用；二是注重激发学生练习的兴趣，同时解决课始提出的问题，让学生体验到数学价值，增进学生学好数学的信心，从而主动参与学习。）
四、 评价总结，延伸拓展
师：通过学习你有什么收获？是如何学习的，还有什么问题？
（设计意图：让学生回顾学习过程，再一次体验学习经历，这个过程是学生对所学知识进行系统化、条理化的过程，不仅促进学生掌握了知识、领悟了方法，还培养了学生的语言表达能力，归纳概括能力，关注了学生情感的体验。）
五、 作业布置
1.P90，1—4。
2.梯形面积计算公式的推导过程除了同学们在课堂上汇报的几种外，还有其它的推导形式，同学们如果有兴趣可以进一步研究。
3.梯形的面积计算公式与平行四边形、三角形、长方形的面积计算公式有着密切的关系，而且这些图形的面积计算公式都可以用梯形的面积计算公式来表示，同学们找找看是怎样的关系。
附板书设计：
一、在自主探究、合作交流中经历梯形面积的推导过程，掌握梯形面积的计算方法;
二、能利用梯形的面积公式解决实际问题问题。其中，目标一的达成度挺好的。目标一的达成之所以很理想，是因为本节课中我努力做到了以下两点。
一、大胆尝试，自主探究，亲历知识的获取过程。“自主探索”是学生学习数学的主要方式之一，教师把自主探索的机会、时间和空间留给学生，让学生在探究过程中感受问题的存在，从而发现问题，提出问题，并创造性地解决问题。案例2的教学正注重了这一点教师给予了开阔的目标(同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形的面积计算公式的方法，你能把梯形转化成已学过的图形，并推倒出梯形的面积计算公式吗?)，给予了多元的方法提示(请你们利用准备好的学具，小组合作学习，议一议，剪一剪，拼一拼，可能有意想不到的发现!)，学生的思维被激活，亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，从而让学生在探究中不仅获取了知识，而且学会了学习。
通过学生发现梯形与已知图形的联系，自主探究梯形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习。
教学目标：、使学生在探索活动中深刻体验和感悟梯形面积计算公式的推导过程。
2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，通过小组合作，培养学生的团队精神。
教学重点、难点：梯形面积计算公式的推导过程，发现梯形与已知图形的联系，教学过程：
一、学前准备：
1、计算平行四边形和三角形的面积时要注意什么？
找到对应的底和高，计算三角形的面积时要记得除以2。
三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
2、大家还记得我们用什么方法得到平行四边形和三角形的面积计算公式的呢？ 运用割补法把平行四边形沿高剪开，再拼成长方形，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
我们是把没有学过的图形转化成我们学过的图形，然后通过观察找到图形间的关系，从而得到新的计算方法。
设计意图：通过复习，渗透转化思想，为下面探究梯形面积作铺垫
二、探究新知
出示例题
提问：这个堤坝的横截面是什么图形？你能说出它的各部分名称吗？它的面积是多少？今天我们就一起来研究怎样计算梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）
我们把梯形也转化成我们学过的图形，那么怎样把梯形转化成我们学过的图形呢？请大家拿出准备好的梯形学具，4人小组讨论，你能把梯形转化成哪些学过的图形？
学生讨论后，汇报。
课件演示：
1、转化后的图形的各部分与原来的梯形的上底、下底和高之间分别有怎样的关系？
2、转化后的图形面积与原来的梯形的面积有什么关系？
3、怎样计算转化后的图形面积？怎样计算梯形的面积？
小组讨论，指名上台汇报。老师根据学生汇报进行板书:
第一种：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。(出示图形)
拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；拼成的平行四边形的高等于梯形的高；
每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，每个梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷2
拼成的平行四边形面积＝底×高，即：(上底+下底)×高，所以,梯形面积＝(上底+下底)×高÷2
第二种方法：把一个梯形沿对角线分成两个三角形。(出示图形)
梯形的上底是三角形①的底，梯形的下底是三角形②的底,；
两个三角形的高都和梯形的高相等；
两个三角形的面积和就是梯形的面积，即：梯形面积＝三角形①面积＋三角形②面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2
所以,梯形面积＝(上底+下底)×高÷
2设计意图：让学生通过动手摆拼、剪割、割补等活动，把梯形转化成学过的图形，并通过观察、讨论、归纳、汇报等学习过程，提高学生的自主学习的能力。
三、巩固
1、师：计算梯形的面积关键是要知道哪些条件？现在你能计算堤坝横截面的面积吗？试试看。计算梯形面积要注意什么？
2、完成30页试一试，计算下面梯形的面积。（学生汇报，示范，大家讲评）
3、判断题
（1）梯形的面积是平行四边形的面积的一半。
（2）梯形的面积是 S＝(a+b)h
（3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。
（4）两个梯形可以拼成一个平行四边形。
4、扩展题：已知梯形的面积是46.5平方厘米,上底4.2厘米，下底10.8厘米，求梯形的高。
张爱萍
2011年11月28
日梯形面积的计算教学设计
教学目标：
1、在理解的基础上掌握梯形面积的计算方法，能正确地计算梯形的面积。
2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
3、渗透旋转和平移的思想，充分发挥学生的主观能动性，启发学生探索合作，让学生在实验中感受数学知识的内在美，体验创新的乐趣。
教学重点: 理解并掌握梯形面积公式的推导，会计算梯形的面积。
教学难点: 理解梯形面积公式的推导过程。
教具准备：CAI、两个完全一样的梯形若干个。
学具准备：各小组准备两个完全一样的梯形一对。
教学过程
一、复习导入：
1.CAI出示已学过的平面图形，说出它们的面积公式并计算出它们的面积。
（学生回答，CAI依次出现相应图形面积的计算公式）
提问：三角形的面积公式为什么是用底×高÷2？
2.教师设疑：CAI出示一个梯形，想一想你能仿照求三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
二、教学新课：
（一）、引入课题：那我们也用两个完全一样的梯形来做实验，共同研究“梯形面积的计算”。（板书课题：梯形面积的计算）
（二）、实验探究：
1.猜一猜：①两个完全一样的梯形可能拼成什么图形？
②梯形的面积会跟梯形的什么有关呢？
2.小组合作实验，推导梯形面积的计算公式：
（1）教师谈话：利用手里的学具（标出上底、下底和高），仿照求三角形面积的方法试着推导出梯形面积的计算公式。
（2）思考：
①两个完全一样的梯形可以拼成已学过的什么图形？怎么拼？
②拼成的这个图形的面积跟梯形的面积有什么关系？
③你觉得梯形的面积可以怎样计算？
（3）小组合作，学生实验。
3.实验汇报。
4.引导学生看图并提问：这个梯形的面积可以怎样计算？
现在给你一个任意梯形，你都能求出它的面积吗？怎么求？为什么？
5.概括总结、归纳公式。
教师提问：
①为什么计算梯形的面积要用（上底＋下底）×高÷2？
②要求梯形的面积必须知道哪些条件？
三、练习：
（一）.基本练习：（CAI出示题图）
（二）解决问题：（CAI出示题图）
四、小结：
通过这节课的学习你有哪些收获？你能详细的说说梯形面积的推导过程吗？
五、巩固提高。
板书设计:
梯形面积的计算
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2）
一、观察现象, 提出猜想
猜想不是凭空的胡思乱想, 它要有一定的依据。从现象中进行发现, 并在此基础上进行猜想可以更好地接近于本质的结论, 也才能使探究的方向更加明确。在课堂教学时可以让学生通过观察图形或算式, 找出其中的相关联系点, 以此为前提, 提出自己的猜想。同时教师可以创设丰富的情境, 帮助学生形成直观的认识, 让学生在自身认知水平和已有经验的基础上提出行之有据的猜想方案, 为下一步的验证指明方向。猜想不一定是正确的, 但是猜想的过程展现了学生直观思维的过程, 也是形成数感与空间观念的最有效途径。
在教学《梯形的面积》时, 教师可以为学生展示不同的梯形, 如等腰梯形、直角梯形等, 让学生通过观察来猜想梯形与已学过图形的关系。这一过程对于学生来说很重要, 因为学生通过观察可以进行自由的想象, 从而可以将梯形通过拼、割、组合等方式转化为已学图形。如有的学生猜想梯形与平行四边形有关系, 因为相同的两个梯形可以拼成一个平行四边形;也有的学生是用了直角梯形来进行探究, 发现两个相同的直角梯形可以拼成一个长方形。由此学生猜想出梯形的面积与平行四边形或长方形有关, 那就是上底加下底等于平行四边形的底 (或长方形的长) , 高是相同的, 另外是用两个相同的拼成的, 所以还需要除以2。这是一个理性猜想的过程, 也是展现学生数学思维的过程, 通过猜想可以初步形成学生的认知, 从而方便了下一步的探究。
二、自主探究, 验证猜想
在猜想的基础上进行验证是课堂教学的最重要环节, 通过验证来发现猜想的对与错, 可以让学生的思维更加活跃, 也可以让学生对于生活中的现象进行更多的猜想, 从而提高学生的创新思维能力。在验证中, 当学生的猜想与结论相符时就会激发起学生探究的热情, 以此来发现数学的本质;而当猜想不正确时, 则会激发起学生进一步猜想的热情, 反思自己的错误认识, 更好地把握新知与旧知之间的联系, 从而在矫正中得到提高, 在验证中实现质的飞跃。
猜想出梯形的面积与平行四边形的关系后, 教师可以引导学生进行动手操作, 从而得出梯形的面积公式。在展示时, 有的同学是将两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形, 从而得出梯形的上下底之和等于平行四边形的底, 它们的高相同, 由此得出梯形的面积为 (上底+下底) ×高÷2;也有的同学将梯形沿两腰中点的连线剪开, 拼成一个平行四边形, 这样上下底之和等于平行四边形的底, 而平行四边形的高为梯形高的一半, 由此得出梯形的面积公式;也有的同学是选取了一腰的中点, 将一顶点与中点连接并剪下, 拼成一个三角形, 这样三角形的底等于梯形的上下底之和, 高相同, 这样也可以得出梯形的面积公式;还有的同学是将梯形分成一个平行四边形和一个三角形, 这样平行四边形的底等于梯形的上底, 三角形的底等于梯形的下底减去上底, 高不变, 通过计算可以得出梯形的面积公式。
由此可以看出教师给学生留出足够的时间, 为学生搭建一个自主探究的平台, 学生就会给你带来意想不到的精彩。在猜想的基础上进行验证, 实现了知识由感性到理性的飞跃, 让学生对于数学的严谨性有了进一步的认识, 也明白了转化思想在数学学习中的重要作用, 从而为下一步的学习奠定了良好的基础。
三、运用知识, 解决问题
通过猜想与验证, 学生经历了知识形成与发展的过程, 获得了新的知识, 而学习新知的目的在于让学生将新知应用于现实的解决问题中。在教学过程中教师可以引导学生通过运用新知来解决问题来巩固已有的收获, 从而加深对知识的理解和掌握。同时利用新知来解决问题提高了学生的应用意识和实践能力, 让学生能够更好地实现生活与数学的转化, 真正达到学以致用的目的。
关键词：梯形面积公式；推导；研究课；设计
最近，我采用研讨课的形式教学梯形面积公式的推导，自始至终将学生摆在主人翁的位置上，让学生用过想一想、看一看、拼一拼、说一说等一系列的实践操作活动，从中发现规律，最后推导出梯形的求积公式，使学生真正成为公式推导的参与着，效果很好，具体做法如下：
一、提出学习目标
课前，我先布置每个学生都准备好三组两个完全一样的梯形（即任意梯形、等腰梯形、指教梯形）卡片。上课后，我只用大约3分钟的时间复习平行四边形与三角形的面积计算，借此沟通新旧知识的联系。当“梯形面积计算（一）”课题出现后，我逐一出示幻灯片，让学生明确老師的要求。
要求：1、自己动手，用两个全完一样的梯形拼成一个已学过的图形。
2、拼好后，认真观察与思考：（1）新拼成的图形是什么图形；（2）新拼成的图形的低与原梯形上、下底的关系；（3）新拼成的图形的高与原梯形面积的关系；（4）新拼成的图形的面积与原梯形面积的关系。
3、怎样借助你拼好的图形的面积公式推导出梯形的面积公式。
4、互相讨论交流一下推导的结果是否相同。
二、研究公式的推导过程
1、操作这是本课的中心环节。当学生明确了本课的学习目标后，开始了他们探索性的操作，他们利用手中的学具，借助形象材料进行思维，有的翻转拼，有的旋转拼，大致有以下几种拼法：
2、观察：拼好后学生根據木白哦认真地逐一观察，很快，他们便发觉和纠正了不了不合要求的拼法（要求是拼成已学过的求积图形）。
3、说一说：拼好后，学生开始探究新拼成的图形与原梯形的关系，互相讨论、交流结论。老师抓住这个火候，请不同拼法的同学派代表上来操作并用语言表述指导的过程。教师根据学生的叙述，板书如下：
新拼成的平行四边形的底是原梯形上、下底之和，新拼成的平行。
四边形的高是原梯形的高，而一个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
※平行四边形的面积=底×高
※梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
而拼成长方形的同学说：
※长方形的面积=长×高
※梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
另一个拼成长方形的学生说：因为老师说过长方形是平行四边形的特例，所以我借助平行四边形面积公式，退出梯形求积公式是：（上底+下底）×高÷2.
4、看一看，接着老师说：“我也有两个完全一样的梯形，我也来拼拼看。”再用幻灯教学片“梯形面积公式推导示意图”演示了一遍。然后请同学们打开课本第69-70页，看看课本上所说的与我们得出的结论是否一致。这样学生带着问题看书，自然看得认真、仔细。当他们看到自己得出了与课本一样正确的结论时，那种成功的喜悦增强了他们研究新知的兴趣和信心，而这个公式给他们的印象尤其深刻，成为学生认知结构中稳固的知识点。
5、巩固练习设计。用幻灯出示下面几种有层次、有坡度的练习题：
（1）基本练习（见课本第71页第1题）
（2）辨析题（略）
（3）稍有坡度的：一个梯形上底3厘米，下底9厘米，下底是高的1.5倍，求梯形的面积。
（4）选做题：①（逆用公式练习）一块梯形地，面积45平方米，上底7米，下底13米，求高。②想想看，今天我们是用两个完全一样的梯形拼成已学过的图形推导出梯形的求积公式，如果只用一个梯形，你能退出梯形的求积公式吗？请结合下面这题思考：一个梯形，上底与高的积是48，下底与高的积是80，求这个梯形的面积。（单位：分米）
我讲的是梯形的面积一节。第一部分是认识梯形，第二部分是梯形面积公式的推导过程得出公式，第三部分是面积公式的实际应。
这节课，高老师提出了非常深刻的问题。在刚开始由平行四边形引入梯形时，画成了等腰梯形，太具有特殊性，因此一下子跳到了后面的学习，这里应该画一个一般的梯形，体现一般性。其次是数学语言的描述不准确，“梯形的高和平行四边形的高一样”应该描述为“梯形的高与平行四边形的高相等”。
还有是知识的缺漏，梯形的高有无数条没有向学生们讨论，另外在“用两个完全相同的梯形拼一个平行四边形”时，没有说好前提是“两个完全一样的梯形”，虽然在后面的练习中提到，但是学生的第一印象是非常重要的，这样就有点盲羊补牢，要重视学生的第一印象，此处学具也少，应该让学生再拿两个不相同的梯形进行拼凑，让学生充分体验“完全一样”。在学生上前展示的过程中，可以把梯形贴在黑板上，这样更容易观察。在这节课中我讲的内容很多，高老师提意量可少，但内容要精，要全面。对于数学的学习，高老师提到了数学思想“转化思想”，知识有变化，思想却不会变解决问题的方法却不会变，这一点是非常重要的。
小学数学五年级第二单元图形的面积
（一），探索活动
（三）梯形的面积。教学目的
1.知识与技能：能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
2.过程与方法：在自主探索和小组合作探索的活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
3.情感态度价值观：在探索梯形面积计算方法的过程中，获得探索问题成功的体验。渗透计算机是学习的有力工具的思想。教学重点 理解并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点 经历梯形面积计算公式的推导过程。
教具准备 多媒体课件一套
学具准备 两个完全相同的梯形（一般的、等腰的、直角的均可）卡片、小剪刀。教学过程
一、复习旧知，铺垫引导
师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？
生：转化成平行四边形。
（在学生说的同时，教师配以投影展示，让学生注意到图形的转化。）师：同学们对前面的知识掌握的真不错。
二、设置情境 提出问题
师：请同学们拿出课前准备好的梯形，边摸边说出它各部分的名称，教师引导。（梯形的上底，下底，两腰，高）
师：梯形的面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）
师：你认为我们该从哪儿入手研究呢？
（学生思考片刻可能会回答：可以先转化为学过的图形）师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它的面积呢？我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。
三、自主探究
1、提出小组合作的要求
师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求如下： a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。C．选择合适的方法交流汇报。2．自主探究，合作学习
（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上前面展示）
3．全班汇报交流
师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。
生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
（学生边动手演示，边说转化过程，见下图。）
生2：2.我们小组是把梯形沿一腰中点向对角剪开，再转化成三角形。
生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。
四、探索、归纳梯形的面积计算公式
师：同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四边形为例（实物投影出示），这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导其面积公式？
生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（师用课件配合演示），（教师板书梯形面积计算公式）师：一个梯形的面积为什么要除以2 ？
生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。（师用课件配合演示）
师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？
板书：S=（a+b）h÷2
五、联系实际，巩固运用 1．试一试
引入：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形的面积。
出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？
2．练一练：第1、2、3题，让学生独立完成。
3．利用一面围墙围成一块梯形菜地，已知篱笆全长325米，则这块菜地的面积是多少平方米？
4.思考题：一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？
六、课堂回顾，总结收获
多媒体课件出示一组平行线。
师：我们已经学习了平行与垂直，用你敏锐的眼睛观察，这是一组什么线？
生：平行线。
师：如果在这组平形线上添加两条直线，与它们相交，围成一个四边形，可能会是什么图形呢？
生1：有可能是长方形。
生2：平行四边形。
师：大家都有了想法，想不想动手试一试？用小棒代替直线，在这组平行线上摆一摆，看你能围成几种不同的四边形。（学生动手操作，教师巡视。学生将有代表性的四边形在黑板上展示出来。）
【评析】执教老师创设活动情境，让学生通过动手操作参与到研究对象——图形的构造与生成中来，体现了学生学习的主体地位。学生在动手操作之前，先进行想象、猜测，先思考后操作，减少了操作的盲目性，有利于空间观念的培养。
师：同学们的想象力真丰富。在两条平行线上添加两条直线，围成了这么多不同的四边形。（指第一个图形）这位同学添加的两条直线刚好也是一组平行线，这样就围成了一个什么图形？
生：平行四边形。
师：（利用多媒体课件演示在一组平行线上添加另一组平行线。）大家还记得平行四边形的特征吗？
生：两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。
师：（指着第二、三个图形）添加两条直线，围成的四边形还有可能是什么图形？
生：长方形、正方形。
师：（指着第四、五个图形）这两位同学很有意思，两根小棒随便一摆，创造了一个新的图形，你们认识吗？
生：梯形。
师：（多媒体课件演示在一组平行线上添加两条不平行的直线，并不断变化添加的两条直线的位置，构成不同的梯形。）看来，在一组平行线上添加两条直线，围成的四边形可能是我们学过的平行四边形、长方形和正方形，还可能是一种新的四边形——梯形。（板书课题：认识梯形。）
【评析】一开课，教师紧紧抓住平行四边形、长方形、正方形和梯形的联系，从四边形这个整体入手进行操作演示，既复习了旧知，引出新知，又使学生直观感知了梯形的特征及其与其他四边形之间的联系与区别，为新知的学习和建构奠定了基础。
二、探究特征，建构概念
（一）探究梯形的特征
1.观察比较，初步发现。
多媒体课件呈现学生围成的3个梯形。
师：观察这些梯形，它们和我们学过的平行四边形相比，有什么特征？同桌之间互相说一说。
生1：我发现梯形有四条边、四个角。
师：有四条边、四个角，说明梯形是一种什么图形？
生1：四边形。（师板书：四边形。）
生2：梯形有一组对边平行，有一组对边会相交。
师：请你指出哪一组对边平行，那一组对边会相交。（生用手比划。）会相交，也就是不平行。另外两个梯形也是这样吗？请你来边比划边说一说。（板书：一组对边平行，另一组对边不平行。）
【评析】对于梯形特征的发现，教师没有局限于让学生单纯地观察梯形，而是引导学生将梯形与平行四边形进行对比观察，充分发挥了学生已有的知识经验对新知学习的促进作用，有利于学生在图形“异”与“同”的比较中把握概念的本质属性。
2.呈现变式，深化认识。
师：有时候平行线的位置还可能是这样的。（多媒体课件出示3组平行线。）
师：如果要在这几组平行线上添加两条直线围成梯形，两条直线可以怎么摆呢？
生：摆成八字形。
师：摆成八字形，添加的两条直线会是什么样的位置关系？
生：不平行。
（多媒体课件演示在3组平行线上分别添加两条不平行的直线，围成方向、形状、大小不同的梯形，并抽取出来。）
师：这些图形七倒八歪的，你确定它们也是梯形吗？为什么？
生：因为它们都是有一组对边平行，有一组对边不平行。
师：（多媒体课件演示把上面3个梯形旋转成水平方向的梯形，果然是梯形。）看来一个图形是不是梯形跟它的方向、位置和大小没有关系。
【评析】在观察标准图式的基础上进一步呈现变式图形，学生进行观察辨析，既强化了新知，又透过现象抓本质，对概念的理解更全面、更深刻。
3.归纳概括，形成概念。
师：到底什么样的图形是梯形呢？谁能用自己的话来说一说。
生：有一组对边平行，另一组对边不平行，而且还要是四边形。
全班学生读课本上梯形的概念。
师：课本和我们说的有点不一样，它没有说“另一组对边不平行”，是课本说得不够完整吗？
生：不是，因为课本说了“只有一组对边平行”。
师：“只有”说明了什么？
生：说明一组对边平行，另一组对边不平行。
师：对！课本这样说更简洁。（板书：只有。）
【评析】从梯形是“有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形”过渡到“只有一组对边平行的四边形”，学生经历了两次抽象概括，并在对话、修正、完善的过程中建立了梯形的概念，形成了对梯形全面、准确的认识。
4.判断辨析，固化表象。
（1）联系生活：生活中你在哪些物体的表面见过梯形？
生1：有梯形的积木。
生2：梯子上也有梯形。
生3：一些凳子的表面是梯形。
师：老师也收集了一些表面是梯形的物体，请看大屏幕。（多媒体课件呈现足球门框侧面、大坝横截面、音响侧面、梯子正面等典型材料。）
【评析】教师引导学生从“形”的角度去观察周围的事物，发现梯形在生活中的广泛应用，使学生感受到数学与生活的联系，培养了学生的数学眼光，从而加深了对梯形特征的认识。
（2）判断：下面哪些图形是梯形，哪些不是，为什么？
【评析】在概念教学中，教师除了从正面揭示概念的内涵，还适当地运用了反例突出概念的本质属性。在这一教学环节，学生通过对正例与反例的辨析、判断，拓展了概念的外延，加深了对概念内涵的理解，巩固了对梯形的认识。
（二）认识梯形各部分名称、画高
1.梯形各部分名称。
师：和平行四边形一样，梯形各部分也有它的名称。（多媒体课件演示在上面判断题中的6个梯形上分别标出底和腰。）你发现了什么？
生：我发现梯形的两底平行，腰则不平行。
师：你发现了平行的一组对边是梯形的底（板书：底），不平行的对边是梯形的腰（板书：腰）。
师：梯形有两条底，为了区分，我们把比较短的底叫做上底，把比较长的底叫做下底。（板书：上底 下底。）
【评析】教师引导学生通过观察，发现梯形的底和腰的特征，同时掌握它们的含义，培养了学生的观察能力和分析能力。
2.画高。
师：你能找到梯形的高吗？
学生在梯形学具上比划。
师：你能画上去吗？
生尝试画梯形的高。
师：这位同学是怎么画的？
生：从上底向下底画垂线。
师：这位同学的画法告诉我们，两底之间的距离就是梯形的高。你还能找到别的高吗？
学生在梯形学具上比划。
师：这说明梯形的高有多少条？
生：无数条。
师：是的。在从梯形的两底上的任意一点向对边画一条垂线，都是梯形的高。你会画吗？试一试，在练习纸上画出梯形的高。（学生独立画高。教师巡视，展示学生画出的梯形的高，全班进行评议。）
【评析】教师利用学生已有的画平行四边形的高的经验，放手让学生互教互学梯形的高的画法，体现了学生的学习主体性，培养了学生迁移类推的能力。
（三）认识直角梯形、等腰梯形
师：在梯形的大家族中，有的梯形很特殊，你们发现了吗？（多媒体课件出示图形。）
生：第2个梯形比较特殊，因为它有一个角是直角。
师：有直角的梯形我们把它叫做直角梯形。这里还有直角梯形吗？
生：⑦号是直角梯形。
师：还有哪个梯形也比较特殊？
生：⑥号梯形也比较特殊，它的两条腰一样长。
师：两条腰一样长的梯形，我们把它叫做等腰梯形。你还能找到别的等腰梯形吗？
生：①号是等腰梯形。
【评析】教师再次利用辨析、判断的方法引导学生发现直角梯形和等腰梯形的特殊性，使学生经历由一般到特殊的过程，对概念的学习层层深入。
三、拓展应用，发展空间观念
师：我们认识了四边形中的新成员——梯形，还认识了直角梯形、等腰梯形。下面请你们发挥想象，我们来玩一个图形魔术，好不好？
多媒体课件出示下列图形。
师：这里有什么图形？
生：平行四边形、长方形、正方形、三角形。
师：如果让你从中选择两个图形任意交叉摆放，使重叠部分是梯形，你会选择哪两个图形呢？
生1：我会选择长方形和三角形。
师：长方形和三角形能够重叠出梯形吗？我们来试一试。（多媒体课件演示：拖动长方形和三角形，使它们重叠，同时不断旋转三角形的位置。）
师：这位同学的想象力很丰富，说得好。还有谁想说？
生2：还有正方形和三角形。
生3：我觉得还有平行四边形和三角形。
多媒体课件演示，证实学生的猜测。
师：同学们，你们为什么都选择了三角形呢？是利用了它什么样的特点？
生：利用了三角形没有一组平行的边的特点。
师：很好！利用了三角形相邻的两条边相交，也就是不平行的特点。那么，你们又是利用了平行四边形、长方形、正方形的什么特点呢？
生：利用了它们的对边平行的特点来作为梯形的底。
师：你们太厉害了。图形魔术继续变，如果把平行四边形和长方形交叉摆放，会重叠出什么图形呢？
生1：可能是长方形。
生2：可能是平行四边形。
多媒体课件演示。
师：平行四边形和长方形交叉摆放，重叠出来的部分有没有可能是梯形呢？怎样摆放，重叠的部分才会是梯形？请利用你们手上的学具摆一摆。（生动手操作。师巡视指导，最后进行展示交流。）
生：（上台展示，指着平行四边形的两条邻边）用这两条边做梯形的腰，把长方形摆上去，就可以重叠出梯形。（转动长方形）这也是梯形。
师：你为什么想到用两条相邻的边做梯形的腰呢？
生：因为对边是平行的，所以邻边才不平行。
师：两条邻边相交，就不平行，用它们作为梯形的腰，确保了重叠出来的图形只有一组对边平行，就一定是梯形。你能够依据梯形的特征来思考。太棒了！
【评析】拓展环节的练习设计具有开放性、层次性和趣味性，充分发挥了现代信息技术在教学中的辅助教学作用。教师通过多媒体课件动态演示，让学生在想象、推理、观察、操作与交流中经历思辨的过程，巩固了对梯形特征的认识，同时渗透了平行四边形和梯形的联系与区别，发展了学生的空间观念。
【总评】
《认识梯形》是人教版数学四年级上册的内容，本课教师在执教该内容时，注重突出以下几点：
一、把握知识联系，着力于概念系统的重构
心理学家皮亚杰认为，认知的发展不是一种数量的简单积累过程，而是认知结构不断重新建构的过程。本课教学没有把对梯形的学习单独割裂出来，而是站在概念系统的高度处理教材、设计教学活动。无论是新知的引入，还是对梯形特征的探究，教师都将梯形置于四边形这个大的概念系统中，引导学生发现梯形和平行四边形、长方形、正方形之间的联系与区别，从而深刻地把握梯形概念的本质，初步实现概念系统的重新建构。
二、遵循认知规律，注重学生亲历概念的形成过程
学生对概念的理解是一个循序渐进的过程。课中，教师先通过动手操作的形式，让学生参与到新图形的构造与生成中，进而利用丰富典型的直观材料引导学生在对比观察、发现概括、辨析应用中亲历概念的形成与发展过程，不断修正和完善对梯形这一概念的认识。执教老师注重以问题为导向，将操作、观察等感知活动与想象、辨析、判断、概括等内在思维活动相结合，引导学生边思考边操作，使学生由直观到抽象地建构梯形的概念。
三、培养空间观念，发展学生的数学素养
促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。心理学研究表明：空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的，是多种感官协同活动的结果。在本课教学中，教师为学生提供了充分的时间和空间参与数学活动，同时发挥直观与操作、想象与推理在学生形成几何概念以及空间观念中的作用，组织学生围绕核心问题进行观察、操作和有条理的思考、推理、交流等数学活动，使具体事物的形象在学生的头脑中得到全面的反映，从而获得清晰、深刻的表象。
四、巧用信息技术，为学生学习数学提供有力的支撑
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”本课教学中，对于一些抽象的知识内容，教师利用多媒体课件进行演示，使其转化为形象直观的画面。例如，引入新知时，执教老师利用多媒体课件在一组平行线上添加两条不平行的直线，动态构造出多个梯形，让学生直观感知“梯形有一组对边平行线，另一组对边不平行”的特征。特别是在“拓展应用”环节，学生想象用两个图形重叠出梯形的过程，教师用多媒体课件拖动图形进行演示，将学生的想法动态地呈现出来，突破了学生空间想象的难点。
在教学时, 我总感觉课本上的方法虽然经典, 但不够创新, 不够与时俱进。从教十几年来我一直在用这种方法教授梯形面积, 甚至在我上小学时就是用这种方法学习的梯形面积的, 可以说已经“几十年如一日了”。
这次在上课时, 就有一位学生提出:“老师, 我有别的方法可以求出梯形的面积。”我让他在黑板上演示一下。他把一个梯形沿对角线分成两个三角形, 然后分别求出两个三角形的面积然后相加, 同样也可以求出梯形的面积。
这位学生的想法使我很受启发。同时我也感觉到这是一个契机, 有必要开阔一下学生的思路, 锻炼一下学生的动手能力, 也为以后组合图形的面积教学打下比较好的基础。于是在第二天上课时, 我让同桌两个学生为一组, 给每组学生发了剪刀和各种各样的梯形纸片。让他们自己动手、互相配合、大胆实践, 看看可以把梯形转换成哪些我们学过的图形, 并写出求出面积的方法, 并向学生说明, 这些梯形中只有上底、下底和高是已知条件, 转换成的所有图形的底、高等, 必须能用梯形的底和高求出来的。
学生的积极性很高, 通过合作探究和教师的个别指导, 短时间内就找出了求梯形面积的其他方法, 有的组甚至找到了好几种。通过教师和学生的共同探讨, 归纳出来有以下几种方法。
一、把梯形转换为两个三角形 (图1)
做出梯形的对角线, 把梯形分成两个三角形。这两个三角形的底分别是梯形的上底和下底, 高就是梯形的高, 这些条件都是已知的。用上底乘高除二, 下底乘高除二, 分别求出两个三角形的面积。然后把两个三角形的面积相加, 就可以得出梯形的面积。
梯形面积=上底×高÷2+下底×高÷2
S=a×h÷2+b×h÷2
二、把一个梯形转换为平行四边形 (图2)
把梯形横向对折后剪开, 然后把上半部分旋转180°后和下半部分拼在一起, 正好得到一个平行四边形。这时, 平行四边形的底等于梯形上底和下底的和, 高是梯形高的一半。用梯形上底和下底的和乘梯形高的一半就得出这个平行四边形的面积, 也就是梯形的面积。
梯形面积= (上底+下底) × (高÷2)
三、把一个梯形转换为一个长方形 (图3)
分别从梯形两腰的中点做下底的垂线, 然后剪下一个三角形, 这个三角形旋转180°后拼在上半部分。这样就把梯形转换为一个长方形 (如图3, 同侧白色部分三角形和阴影部分三角形为全等图形) 。这时, 长方形的长是梯形上底和下底的平均值, 高就是梯形的高。用梯形上底和下底的平均值乘梯形的高就得出长方形的面积, 也就是梯形的面积。
梯形面积= (上底+下底) ÷2×高
四、把一个梯形转化为一个三角形和一个平行四边形或一个三角形和一个长方形
这种方法有分割法和补足法两种形式:
(一) 分割法
一个三角形和一个平行四边形:从梯形上底的一端作另一腰的平行线。然后沿这条线剪开, 形成一个平行四边形和一个三角形。其中平行四边形的底是梯形的上底, 高就是梯形的高, 面积为上底乘高;三角形的底是梯形上下底的差, 高就是梯形的高, 面积为上底和下底的差乘以高除二。分别求出平行四边形和三角形的面积, 然后相加就可以得到梯形的面积。 (图4)
一个三角形和一个长方形:从梯形上底的两个顶点分别向下底作垂线。然后剪下来, 将减下来的两个直角三角形拼成一个三角形, 就把梯形分成了一个长方形和一个三角形。这时长方形的底是梯形的上底, 高就是梯形的高;三角形的底是梯形上下底的差, 高是梯形的高。用长方形的面积加上三角形的面积, 就可以得到梯形的面积。 (图5)
梯形面积=上底×高+ (下底-上底) ×高÷2
(二) 补足法
一个三角形和一个平行四边形:从梯形下底的一端做另一腰的平行线, 然后延长上底, 形成一个平行四边形。其中平行四边形的底是梯形的下底, 高就是梯形的高, 面积为下底乘高;多出来的三角形的底是梯形上底和下底的差, 高就是梯形的高, 面积为上底和下底的差乘高。分别求出平行四边形和三角形的面积, 然后用平行四边形的面积减去三角形的面积, 就可以得到梯形的面积。 (图6)
一个三角形和一个长方形:从梯形下底的两个顶点分别作上底的垂线, 并延长上底与垂线相交, 形成一个长方形, 然后把多出来的两个直角三角形拼成一个三角形。这时, 长方形的底就是梯形的下底, 高就是梯形的高;三角形的底就是梯形上下底的差, 高就是梯形的高。用长方形的面积减去三角形的面积, 就可以得到梯形的面积。 (图7)
梯形面积=下底×高- (下底-上底) ×高÷2
讲千遍, 不如动手做一遍。通过“拼、剪、说”的活动过程, 让学生在活动中发散, 在活动中发展, 学得主动、扎实, 更重要的是培养了学生的求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。通过这次实践活动, 学生亲自参与了梯形面积公式的推导过程, 真正做到“知其然, 必知其所以然”, 而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。同时让学生明白, 只要肯动脑、动手, 一个问题不止一种解决的方法。
通过这节活动课, 让我深深地感觉到作为一名教师的辛苦。从灵感闪现, 再到策划、备课、上课。我们两位教师用了差不多一个月的时间。但是, 看到课堂上学生踊跃的动手操作、回答问题, 掌握了好几种求梯形面积的方法。我们心里很欣慰, 感到这一切付出都是值得的。通过这节活动课, 学生的学习兴趣被调动起来了, 有兴趣就是一个良好的开端。我相信只要教师足够努力, 学生一定能用良好的成绩回报教师。
摘要：《梯形的面积》是人教版小学五年级上册数学中很重要的一部分, 课本上只提出了一种求梯形面积的方法, 其实求梯形面积的方法不止一种。通过“拼、剪”的方法, 学生又找到了几种方法。让学生在活动中发散, 在活动中发展, 学得主动、扎实, 更重要的是培养了学生的求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。
【梯形的面积教学课件】推荐阅读：
梯形面积计算教学设计06-30
《平行四边形和梯形》教学设计05-25
圆的面积教学反思06-04
什么是面积的教学反思06-15
《面积单位的认识》的教学反思06-19
认识面积教学反思06-24
《长方形、正方形面积的计算》教学设计05-25
多边形面积教学反思06-01
面积单位间的进率教学设计06-29
圆形面积的说课稿05-25
