函数是高中数学的主线

函数是高中数学的主线（通用11篇）

函数是高中数学的主线篇1

一是考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数，高考有着较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值问题时，要善于运用基本不等式以及函数的单调性进行求解.二是考查函数的图像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于根据函数图象分析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围.三是考查导数的几何意义，这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以“切点”为核心，并注意对问题进行转化.四是考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.五是考查函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.三角函数在高考中的要求较低，解答题作为第一个题，是绝大多数考生应该得分的一个题。但也有一些考生没有得分或者得分不全，主要有以下几个原因：

一、公式不熟或者不能灵活运用。三角函数的考查主要是公式的考查，不能熟记公式或不能灵活运用公式都将是我们失分的主要原因。

二、方法不能完全到位。在任何一个章节和单元，都有其独特的方法，若不能很好地运用，也将使学生失去主动得分的机会，因此平常训练时要留意。

高中数学的函数教学研究篇2

关键词：函数概念数学教学

在高中数学教学中，函数内容贯穿整个高中数学的学习，它是高中数学教学的一个重点和难点。高考注重对函数的概念特别是函数思想进行考查，且题型灵活。新教材中对函数知识做了一些增减，作为一名高中数学教师，我们应准确把握函数的教材定位，考点及与其他知识的结合点，提高教学的时效性，指导学生理解函数的本质。

一、重点把握几个重要的概念

1. 函数解析式与定义域。当函数由解析式给出时，其定义域为使解析式有意义的自变量的取值集合；当函数由实际问题给出时，其定义域不仅要使解析式有意义还要满足问题所包含的实际意义。

例如，某单位拟建一座平面图为矩形的污水池，现有材料长100米，求平面图形的面积S与矩形长x的函数解析式？如设矩形的长为x米，那么函数关系式为：S=x（50-x）。似乎没有问题，但如果仔细分析，会发现自变量x的范围没确定，因x有实际含义，不能为负，且面积应为正，故不能取全体实数；所以应补上自变量的范围：0＜x＜50。即：函数关系式为：S=x（50-x）（0＜x＜50）。

可见，在用函数方法解决实际问题时，不仅要注意到自变量的取值要使得解析式有意义，还要注意实际问题隐含的限制。否则，学生做完题，自以为做对了，结果不能得全分。考虑问题全面，可以很好地培养学生解题思维的严密性。

2. 函数单调性与定义域。函数的单调区间是定义域的子集，定义中的两个自变量是相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值代替。单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

3. 函数奇偶性与定义域。定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件，所以判断函数的奇偶性要优先考虑函数的定义域。奇偶函数在对称区间上的单调性为“奇同偶反”。

4. 函数和不等式。函数与不等式的结合紧密，如求函数的定义域，求函数的单调区间，求函数的最值、极值等，都要用到不等式（组）的解法，而不等式本身也是一个难点。在教学中，我们要让学生打好不等式的基础，这样才能为函数学习创造条件。

二、充分调动学生学习函数的积极性，提高课堂效率

在高中函数的教学中，先要了解和掌握学生的基础知识状况，根据教学内容的特点，尽量利用形式多样的教学方法，为学生学习创设一种愉快的情境，遵循学生认知特点，关注不同层次学生掌握知识的情况，让学生体会学懂的喜悦感。如在讲函数图像及性质时，可以让学生先动手画图像，引导学生根据图像观察函数所具有的性质，提问一些动手能力较强的同学。同时，我们还要给回答者足够的时间，对学生回答对的地方要及时予以肯定，进而增强学生信心。

三、运用函数性质，提高分类讨论能力

含有字母参数的问题，要结合函数的意义，对字母的取值进行分类，分类要注意不重不漏。

例：解不等式logm(x+1-m)>1。

解析:由于底数m为参数,所以需分01两类,故原不等式的解集为以下两个不等式组的并集:

(1)00；x+1-m

或(2)m>1；x+1-m>0；x+1-m>m

(1)的解集为{x|m-1

(2)的解集为{x|x>2m-1}。

故当01时,原不等式的解集为{x|x>2m-1}。

四、函数模型及其应用

作为对考生能力和素质的考查，高考加强了对函数的综合应用的考查力度，几种增长型函数模型的应用可能成为今后高考的生长点。函数除了与前述知识的结合外，还可涉及到三角、立体几何、解析几何，甚至呈现于概率知识中，它具有题源丰富、跨学科综合的特点。只有弄清题目的条件，并注意挖掘题目的隐含条件，才能把握问题的主线，明确问题的实质，运用有关知识进行转化。

解答函数模型题一般步骤是:（1）阅读理解材料，读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，理顺题目中量与量的位置关系、数量关系，对照自己平时所掌握的数学模型，把实际问题抽象为数学问题。（2）建立函数关系，即根据各个量的关系，建立目标函数。（3）运用函数知识，解决数学问题，得出结论并给出实际问题的结论。

五、关注新教材中幂函数、分段函数的教学

幂函数仅限于五个常见函数，即指数为1、2、3、-1、1/2,应用幂函数知识解题时，强调学生要重视数形结合的数学思想；由题设条件及函数性质作出示意图，再由图像得出进一步的结论，可使问题变得更加简单。

分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的。處理相关问题时，我们首先要确定自变量的值属于哪一个区间，从而选定相应关系式代入计算，特别要注意分段区间端点的取舍。在教学中，教师要让学生接受一个正确的概念，即分段函数是一个函数，只是每一段自变量变化所遵循的规律不同。

总之，高中函数的教学效果取决于教师有效地教和学生有效的学。教师作为学生学习的引领者，应用多种教学方式，如多媒体教学，数学实物模型教学，数形结合教学，图像法教学等，化难为易，由浅入深，帮助学生克服畏难情绪。只有这样，学生才能自觉地用函数思想解题，解题中善于总结一些解题技巧，掌握解题的思维方式，从而做到对函数的有效学习。

（责编闫祥）

高中数学《函数的奇偶性》说课稿篇3

老师、同学们，大家上午好。我是教育技术专业的邓彩红，今天我的说课题目是函数的奇偶性。下面开始我的说课。

一、教材分析

本节内容选自人教A版高中数学必修一第一章第3.2节。函数是高中数学的起始课程，同时也是重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数是描述事物运动变化的重要模型，函数的奇偶性是除单调性以外的另一个重要特征，它为我们之后学习它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指数函数、对数函数、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础，也常常使复杂的不等问题变得简单明了。

本节课的学生是高一学生，之前已经学习过函数的单调性，因此,对于探索函数的奇偶性有良好的认识基础，而且学生初中阶段已经学习过函数的轴对称性和中心对称性，这也为本节课的学习奠定了基础。但是学生对于使用抽象的数学语言表示轴对称性和中心对称性这些具体的几何特征感到一定的困难，就需要教师进行有效引导。

基于以上对教材和学生的分析，我将教学目标定为以下三点：二．教学目标 1．知识与技能方面：

（1）教会学生用数学符号语言描述偶函数和奇函数的概念，并能够理解其几何意义。

（2）能够利用定义判断函数的奇偶性。

（3）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

（4）通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。2．过程与方法方面：

（1）让学生经历数学概念的精确化和数学化过程，体会数学化原则这个重要的数学原则。

（2）让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程，以及数形结合的重要数学思想和方法。3．情感态度价值观方面：（1）让学生感受生活中的数学美，也让学生感受函数的变化规律，数列运动变化的唯物主义辩证观点。

（2）通过小组合作交流培养学生团结互助的精神。三．教学重点和难点：

教学重点：偶函数和奇函数的概念、几何意义及利用定义判断函数的奇偶性。

教学难点：对偶函数和奇函数的概念从图形表象到具体的数量关系这个精确化、数学化过程的推导。

四、教学方法

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，教师提出问题，让学生主动探究答案，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、采用多媒体辅助教学方法，注意多媒体课件的使用。

3、在讨论环节，以学生为主体，鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。

五、学习方法

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

3、在学习过程中，学生主要采用了自主探究法、合作交流法等方法。六．教学过程

（一）创设情景引入新课

在概念教学时，教师要为学生提供一些思维情境，因此我将先从生活中的一些数学现象引入，比如建筑物、汽车标志、蝴蝶等具有对成性的图形。“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，通过这种方式引入新课。

（二）逐步探索发现新知

在这个步骤中，将通过f（x）x2 和f(x)|x|两个具体的函数来引入观察这两个函数的图像有什么特征，对于它们的几何特征又如何用数学符号语言来描述，从而慢慢得到偶函数的概念，并通过具体的例子强调概念中的几个注意点，比如定义域关于原点对称以及“任意”两个字怎么理解（如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。）。这样从特殊到一般的学习过程更有利于学生概念的形成。接下来根据新课程的教学理念，课堂教学中要提倡合作学习，我将让学生通过小组交流学习的方式，让他们类比偶函数概念的得到过程，从而得到奇函数的概念。

（三）课堂练习评价反馈

通过例1让学生学习通过定义去判断函数的奇偶性，并总结利用定义判断函数奇偶性的一般步骤，来强化学习内容。通过设计例2让学生感受到运用函数的奇偶性这一重要性质在解决实际问题时有非常重要的作用，从而体会数学的应用价值。

（四）课堂小结反思提高

先让学生进行小结，然后教师进行补充，在这个过程中既有利于学生巩固本节课所学的知识，也有利于教师对学生的学习情况的了解，可以进行适当的反思，为下一节的教学做准备。

（五）布置作业分层练习

这个过程就是形成形成性评价的过程，采用分层练习，既能面向全体同学，也能让学有余力的同学获得进一步的提高。

高中数学解函数方法篇4

函数的三要素

函数的三要素为定义域，值域和对应法则。定义域主要是指函数中一般对应“x”的变化区域，定义域的变化决定函数的总体变化;值域是指函数变化中“Y或G”的变化区域，值域的变化受到定义域的影响;对应法则是指函数中自变量“X”与因变量“Y或G”变化过程应该在一定的变化范围内，这个固定的区域则成为对应法则。

函数的单调性

函数单调性是指函数中自变量“X”与因变量“Y或G”之间的变化形式，函数的单调性主要通过图像表现自变量与因变量之间的变化情况。此外，函数单调性是高中数学教学中的重点，也是函数在日常生活中最广泛的应用。

2解函数思路

将函数当成主线

高中函数教学是高中数学教学中的重点和难点所在，教师进行函数数学过程中应当注重将高中的函数教学当做高中数学整体教学的主线。一方面将高中数学中的函数教学穿插的高中数学教学中的每一节课程中，日常教学中对函数知识温习和回顾，帮助学生加深对函数的理解，促进学生对函数知识的深刻记忆。另一方面，教师在教学过程中经常对学生进行函数知识提问，及时发现学生函数学习中掌握较差的部分进行查缺补漏，帮助学生对函数知识的更深入学习。此外，教师对学生提出的问题及时回答，避免学生由于知识困惑积累过多，对函数学习产生阴影，造成学习困难。

以函数关系为设计核心

高中数学函数教学中，将函数作为高中教学的重点。教师进行教学课程设计时应当以函数关系作为函数教学的重点，教师在进行函数讲解时，通过函数关系的图像变化，引出函数的自变量，因变量的变化范围，对函数的单调性进行研究。注重函数教学中函数关系作为教学中心，能够运用数形结合的教学形式将抽象的函数知识变得直观化，便于学生对函数知识的理解和掌握。

3函数教学

对函数知识进行系统、全面的讲解

高中数学中函数教学与初中函数教学相比较难度程度较大，注重培养学生对函数知识的全面、系统了解，形成完备的函数学习构架，促进学生对函数知识的整体把握，有助于学生及时发现自身函数学习的困难点，及时将问题反映到教师的教学过程中，教师对学生学习中问题及时发现，形成全面、系统的函数知识的讲解。

对学生对函数的认识进行强化

高中数学教师进行高中函数教学时，加强学生对函数的认识，提升学生对函数知识的关注程度，也是促进高中函数教学的重要教学方式。一方面教师经常对学生进行函数知识复习和巩固，加强学生对函数知识的应用，另一方面培养学生将函数知识应用到实际中，培养学生的知识转换与实际应用能力，加强学生对函数的认识。

4函数解题

数形结合的思想运用于函数解题教学，可以提升教学效果

我们在解答数学题目的时候，如果已知条件只是单独地给出了数据或是图形，那么为了快速有效地解答，我们还需要拿出一部分时间来对图形和数量进行条件补充。换而言之，我们在面对数量时要联想到与之对应的几何图形，对于几何图形则要联想到与之相对的数量关系。可以看出，数形结合思想在以数量关系分析图象的性质或者以图形的性质表现数量关系变化中得到很好的体现，即在面对与解决数学问题时我们可以运用数和形之间的相互联系、相互转化、相互证明和相互补充来更准确地理解题目含义。因此，高中数学教学要求教师在教学过程中重视对学生数形结合思想的培养，这样对学生准确解读题目的含义、把握解题的思路、做出正确的解答有很大帮助。数学教师要把向学生渗透数形结合的思想和方法作为日常教学任务，培养学生形成数形结合的思考逻辑与解题思维，进而提高教学效率。

数形结合的思想运用于函数解题过程，可以提高速度和效率

一道高中函数数学题篇5

（2）证明：f(x)在[,]上是增函数。（3）对任意正数x1、x2,求证：f（4xt

.x21

x1x2xx2)f(1)2

x1x2x1x2

解析：（1）由根与系数的关系得，f()

t,1.2

4t42()2812

(tt16).2221tt162

同法得f()

(t216t).2

4(x21)(4xt)2x2(2x2tx2)

,而当x[,]时，(2)证明：f(x)=

(x21)2(x21)2

2x2-tx-2=2(x-)(x)0,故当x[,]时, f/(x)≥0, 函数f(x)在[,]上是增函数。（3）证明：

x1x2x()xx2x()

20,110,x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2xx2

, 同理1.x1x2x1x2

x1x2xx2)f(),故f()f(1)f().x1x2x1x2x1x2)f().两式相加得:

x1x2

x1x2xx2)f(1)f()f(),x1x2x1x2



f()f（又f()f（[f()f()]f（即f（x1x2xx2)f(1)f()f().x1x2x1x2

而由（1），f()2,f()2且f()f()f()f(),

高中数学中函数的教学策略探究篇6

关键词：高中数学；函数教学；渗透法；有效对策

一、概念理解强化法

高中学生要顺利解决问题，就必须基于基本理论知识的掌握，可以说基本理论知识在函数教学中相当关键。然而，在高中数学教学过程中，题例解析的目的并不是单纯地让学生得到答案，或是将解题技巧传授给学生，而是要让学生对数学的本质与概念进行深入理解。

根据高中数学实际教学情况来看，好的数学问题的设置，能够使学生的概念理解得到有效加深，需要注意的是在课堂教学中让学生解题，应侧重于让其理解知识本身，而不是掌握解题技巧。

以递进教学法中的题目为例，虽然有多数学生能够答出问题，但其中能够理解题目内涵的却是极少数，此时如果教师不对学生开展针对性引导，而只对解题技巧进行展示，就无法让学生对2x+1=f（x）本质进行理解，即自变量值x通过“f”的关系对应后，其结果2x+1即为f（x），其中“（）”里的x就是对应关系，即“f”的施加对象，而“f”则是“将自变量经平方后加1”的运算过程。

二、联系前后知识，建立知识网络

高中数学的特点是内容复杂且知识点多，如果学生无法将知识网络建立起来，也就难以对整个高中阶段的数学知识进行整体把握。再加上数学知识从本质上就是紧密相连的，因此，高中数学教学应着重让学生在教学中实现对函数认识的提升。换言之，在教学过程中，教学思路不应只顾眼前的函数教学，更要全局考虑到整个高中阶段的数学教学，从而实现对学生学习函数的整体

引导。

在讲解一元二次不等式的题例时，高中数学教师就能够引导学生站在函数知识点的角度去理解不等式，理解不等式与函数之间的关系，最终使其掌握函数图象相对的不等式解集与x轴位置的联系。或是在几何解析教学时，教师也能够联系观点，让学生了解到曲线方程、函数解析式、函数图象间的区别与关联。或是在涉及最值、范围的数学题例中，指引学生利用函数意识，自己发现已知量与未知量之间的联系，并建立函数关系，以最值或值域的方式来对问题进行解析。

比如，题例：有直线1经过A点（1，2），且在x轴上截距范围在（-3，3）中为已知条件，求y轴上直线1的截距范围。

通过建立函数思想并展开分析：分别设横纵截距为a与b，因A点（0，b），（a，0），（1，2）三点共线，a、b的关系就能求得，如能将b关于a的函数关系建立起来，就能够借助该函数在（-3，3）定义域上的值域，获得最终的答案值。

由此可见，高中数学的许多知识点的关系都是递进、铺排的，掌握了一个知识点，就能找到与其相关联的前后左右的其他知识点，如果学生在高中数学教学过程中，或是在其他教学中，将各方面知识点充分调动起来，对单一问题进行有效解决，就能够建立起解题思路，并使解题思路更为多样化。这一点也正是目前我国高中数学教学侧重的。

在高中数学函数教学过程中，教师应根据实际情况，将高中函数中的知识点理清楚，从高中函数的形式与概念入手，引导学生深刻认识函数的本质，随后拓宽学生的眼界，找出与函数关联的若干知识点，让学生掌握利用函数思想对其他问题进行解决的方法，同时在这个阶段，加深学生理解函数的程度，真正实现高中函数相关知识点的全面掌握。

参考文献：

刘志旺.高中数学函数教学渗透数学思想方法分析[J].中学生数理化：学研版，2011（9）.

函数是高中数学的主线篇7

（一）教材分析：

学习正切函数的图象和性质，主要包括：定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，以及具体的应用。

（二）素质教育目标： 1.知识目标：

（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；（2）用正切函数图象解决函数有关的性质； 2.能力目标：

（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；

（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 3.德育目标：培养研究探索问题的能力；

（三）教学三点解析：

1.教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 2.教学难点：性质的研究；

3.教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并非整个定义域内的增函数；

（四）教学过程设计 1．设置情境

前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，但常见的三角函数还有正切函数，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质。2．探索研究

由研究正、余弦函数的图象和性质的方法引出正切函数的图象和性质。下面我们也将利用单位圆中的正切线来绘制ytanx图象．

（1）用正切线作正切函数图象

1分析一下正切函数ytanx是否为周期函数？

○ f(x)taxn(sinx())coxs()xsinxtfaxn xcos()

∴ytanx 是周期函数，是它的一个周期．

我们还可以证明，是它的最小正周期．类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象，下面我们利用正切线画出函数ytanx，x

,的图象． 22

作法如下：

①作直角坐标系，并在直角坐标系

轴左侧作单位圆．

②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．

③描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）．

④连线．

图1

根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数ytanx，(xR,xk2,kZ)的图象，并把它叫做正切曲线（如图1）．

图2

（2）正切函数的性质

请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．

①定义域：x|xk

②值域：R

③周期性：正切函数是周期函数，周期是． ,kZ 2

④奇偶性：tan(x)tanx，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点O对称．

⑤单调性：由正切曲线图象可知：正切函数在开区间(强调：a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数

b.正切函数在每个单调区间内都是增函数

c.每个单调区间都包括两个象限：

四、一或二、三 3．例题分析

【例1】求函数ytan(x2k,2k),kZ内都是增函数．

4)的定义域．

分析：我们已经知道了ytanz的定义域，那么ytan(x4)与ytanz有什么关系呢？令zx4，我们把ytan(x4)说成由ytanz和zx4复合而成。此时我们称ytan(x4)为复合函数，而把ytanz和zx4为简单函数

解：令zx4，那么函数ytanz 的定义域是z|zk,kZ 2

由 x4zk2，可得 xk4

所以函数ytan(x4)的定义域是{x|xk4,kZ}

解题回顾：这种解法可称为换元法，因此复合函数可通过换元法来求得。

练习1：求函数ytan(2x

【例2】不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

（1）与

；

4)的定义域。（学生板演。）（2）tan(1113)与tan()． 45分析：比较两个正切函数值的大小可联想到比较两个正、余弦函数值的大小。

比较两个正、余弦函数值的大小是利用函数的单调性来比较。注意点是应把相应的角化到正或余弦函数的同一单调区间内来解决．类比得到比较两个正切函数值的大小的解法

解：（1）90167173180

又 ∵ytanx，在(90,270)上是增函数

∴tan167tan17（2）∵tan(1111)tan＝tan 44tan(13132)tantan 555又 ∵0＜2＜＜，函数ytanx，x, 是增函数，5422221113)tan()．即tan(54∴ tan4＜ tan解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到ytanx 的同一单调区间内，利用ytanx 的单调递增性来解决．

练习2：比较大小：

(1)tan138_____tan143（学生口答）（＜）(2)tan(1317)_____tan()（学生板演）（＞）45【例3】求f(x)tan2x的周期

3．总结提炼

（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质

（2）正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得一个周期上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。

（3）正切函数的性质．

高中数学幂函数测试题篇8

一、选择题

1、等于

A.- B.- C. D.

2、已知函数f(x)= 则f(2+log23)的值为

A. B. C. D.

3、在f1(x)=x ，f2(x)=x2，f3(x)=2x，f4(x)=log x四个函数中，x1>x2>1时，能使 [f(x1)+f(x2)]

A .f1(x)=x B.f2(x)=x2C.f3(x)=2x D.f4(x)=log x

4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )

A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)

5、下列函数中，值域为R+的是

(A)y=5 (B)y=( )1-x(C)y= (D)y=

6、下列关系中正确的是()

(A)( ) ( ) ( ) (B)( ) ( ) ( )

(C)( ) ( ) ( ) (D)( ) ( ) ( )

7、设f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足()

A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}

C.A {0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合

8、已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数

是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

A.a1 B.a2 C.12 D.a1或a2

9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,则f(-a)=

A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M

10、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()

A.m-1 B.-10 C.m1 D.01

11、方程的根的情况是 ()

A.仅有一根 B.有两个正根

C.有一正根和一个负根 D.有两个负根

12、若方程有解，则a的取值范围是 ()

A.a0或a-8 B.a0

C. D.

二、填空题：

13、已知f(x)的定义域为[0，1]，则函数y=f[log (3-x)]的定义域是__________.

14、若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+]上单调递增,则实数a的`取值范围是_________.

15、已知

16、设函数的x取值范围.范围是。

三、解答题

17、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a1).

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

18、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点.

(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立，试求实数m的取值范围.

19、已知函数y= (a2x) ( )(24)的最大值为0，最小值为- ，求a的值.

20、已知函数，

(1)讨论的奇偶性与单调性;

(2)若不等式的解集为的值;

(3)求的反函数 ;

(4)若，解关于的不等式 R).

21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证f(x)为奇函数;

(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)<0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围.

22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,

f(x)= .

(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;

(Ⅲ)当取何值时,方程f(x)=在[-1,1]上有解?

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

参考答案：

1、解析：=a (-a) =-(-a) =-(-a) .

答案：A

2、解析：∵3<2+log23<4，3+log23>4，

f(2+log23)=f(3+log23)=( )3+log23= .

答案：D

3、解析：由图形可直观得到：只有f1(x)=x 为“上凸”的函数.

答案：A

4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),

由 (2-log2x)0,得2-log2x1.

log2x1.02.故选A.

答案:A

5、B

6、解析：由于幂函数y= 在(0，+ )递增，因此( ) ( ) ，又指数函数y= 递减，因此( ) ( ) ，依不等式传递性可得：

答案:D

7、C

8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而 ;命题q为真时，。

若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。

若p为真，q为假时，无解;若p为假，q为真时，结果为12，故选C.

9、A

10、B

[解析]：，画图象可知-10

11、C

[解析]：采用数形结合的办法，画出图象就知。

12、解析：方程有解，等价于求的值域∵，则a的取值范围为

答案：D

13、解析：由0log (3-x)1 log 1log (3-x)log

3-xx .

答案：[2， ]

14、- 2,且x=2时,x2+ax-a-1>0答案:(-3,+)

15、8

16、由于是增函数，等价于 ①

1)当时，， ①式恒成立。

2)当时，，①式化为，即

3)当时，，①式无解

综上的取值范围是

17、解：(1)∵f(x)=x2-x+b，f(log2a)=log22a-log2a+b.由已知有log22a-log2a+b=b，

(log2a-1)log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2[f(a)]=2，f(a)=4.

a2-a+b=4，b=4-a2+a=2.

故f(x)=x2-x+2，从而f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x- )2+ .

当log2x= 即x= 时，f(log2x)有最小值 .

(2)由题意 0

18、解：(1)∵A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点，

B(2，-2k)是函数y=f(x)上的点.

-2k=32+k.k=-3.

f(x)=3x-3.

y=f-1(x)=log3(x+3)(x>-3).

(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)=log3x(x>0)，要使2f-1(x+ -3)-g(x)1恒成立，即使2log3(x+ )-log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x>0时恒成立，只要(x+ +2 )min3.

又x+ 2 (当且仅当x= ，即x= 时等号成立)，(x+ +2 )min=4 ，即4 3.m .

19、y= (a2x)loga2( )=-loga(a2x)[- loga(ax)]

= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2- ,

∵24且- 0,logax+ =0,即x= 时，ymin=- .

∵x1, a1.

又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,

即x= 或x= . =4或 =2.

又∵01,a= .

20、(1) 定义域为为奇函数;

，求导得，

①当时，在定义域内为增函数;

②当时，在定义域内为减函数;

(2)①当时，∵ 在定义域内为增函数且为奇函数，

;

②当在定义域内为减函数且为奇函数，

;

(3)

R);

(4) ，

;①当时，不等式解集为 R;

②当时，得，

不等式的解集为 ;

③当

21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0.

令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有

0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数.

(2)解：f(3)=log 3>0，即f(3)>f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数.

f(k3 )<-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 <-3 +9 +2，

3 -(1+k)3 +2>0对任意xR成立.

令t=3 >0，问题等价于t -(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.

22、 (Ⅰ)解:当x(-1,0)时,-x(0,1).∵当x(0,1)时,f(x)= .

f(-x)= .又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .

∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期为2的函数,对任意的x有f(x+2)=f(x).

f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式为

f(x)= .

(Ⅱ)对任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上时减函数;

(Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的取值范围就是函数f(x)在[-1,1]上的值域.当x(-1,0)时,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函数,f(x)在(-1,0)上也是减函数,当x(-1,0)时有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- ){0｝( , ).故当

函数是高中数学的主线篇9

关键词：高中数学；函数教学；数学思想；应用

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）21-316-01

在高中数学的教学过程中，数学思想方法的渗透是提高教学质量的基础。函数知识贯穿了整个高中数学的学习过程，也是学生比较难于理解的一部分内容，在高中数学函数教学中渗透数学思想方法，能够帮助学生建立完善的知识体系，提高学生的创新能力和实践能力，这也是新课改素质教育对高中数学教学要求的重要体现。本文就针对高中函数教学中对数学思想的渗透应用进行分析以及探讨。

一、数学思想方法的定义和重要意义

数学思想方法是一种对问题的分析以及探索的技巧，是更好地解决问题的一种思路，同时也是为更好地分析及解决问题提供的一种有效的、具有很强可操作性的数学能力。

对数学思想方法的运用是全面推进素质教育的需要，全面推进素质教育是在我国当代教育中比较重要的一项任务，从现在的高考试题来看，它重点考查的内容是学生对知识理解的准确性、深入性以及灵活运用的能力。对于学生的考查更加注重于数学思想方法以及数学能力，这就要求在教学中逐步渗透数学思想方法的教学，进一步全面提高学生的思维能力和创造能力，培养学生形成良好的思维品质。常见的数学思想方法有化归、配方、数形结合等。而在高中数学中，利用函数的概念和性质去研究其他的问题，诸如方程、不等式、数列、排列组合等，通过运用函数知识，将这些非函数问题转化为函数问题进行研究，便被称为函数法。多种不同的数学思想可以在一道题中得以体现，这样还可以将本来看起来复杂的问题转化为熟悉、简单的形式，操作起来更为灵活的题目，所以教师在教学中，要结合实际设计出更多的解题方法，将多种数学思想蕴含其中，以此来引领学生接受数学方法，并在做练习时也尝试使用多种方法解题，这样能够更好地促进学生数学水平的提高。

二、方程、概念函数中渗透数学思想

函数与方程思想是中学数学函数的基本思想，在中高考中，常常以大题的方式呈现。函数是对于客观事物在运动变化过程中，各个变量之间的相互关系，用函数的形式将这种数量关系表示出来并加以解释，从而解决问题。函数思想是指采用运动和变化的观念来建立函数关系式或构造模型，将抽象的问题运用函数的图像和性质规律去分析、转化问题，最终解决问题。方程思想是指分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或者构造方程組，运用方程的性质去分析问题，从而达到解决问题的目的。函数与方程思想在数学教学中运用的非常广泛，并注重培养学生的运算能力与逻辑思维能力。

在概念形成过程中渗透数学思想，通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候，就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性。下面我们以二次函数为例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，x是自变量，y是因变量，函数图象是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，（4ac-b2）/4a）。交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）。通过教师对数学函数概念的描述，可以优化学生对概念的理解以及应用能力。

三、结合举一反三的方法，加强在函数教学中数学思想方法的运用

数学思想方法要求学生在遇到具体问题时能够想到最有效的解题方法，在具体教学过程中结合举一反三的教学方法加强对学生的训练，可以帮助学生对所学内容有一个全面的理解和把握。数学思想方法的本质就是通过教学活动培养学生的数学思维，形成完整系统的解题思路，在遇到问题时能够灵活解决，而举一反三的学习方法则是数学思想方法的一个恰当的诠释，所以，在实际教学中应该将两者相互结合。具体举例：比如，在练习y=x2+6x-3这个函数与纵坐标的交点时，还可以让学生练习y=x2+6x-3与y=x+3这个函数的交点坐标，以及这个函数与横纵坐标的交点个数等问题，在这些问题的解答过程中，让学生结合举一反三的学习方法来加强数学思想方法在函数知识学习中的应用。

四、在渗透数学思想的过程中的原则

数学思想方法的形成不是一蹴而就的，是在启发学生思维过程中逐步积累出来的，因此，在教学过程中，首先需要强调的是解决完问题以后的“反思”，学生在这个过程中提炼出来的数学思想方法对自己是容易体会和接受的。再者需要强调的是数学思想方法渗透的长期性，学生数学能力的提高不是靠数学思想方法一朝一夕的渗透，它是一个长期的过程，必须经过循序渐进、反复训练，才能使学生真正领悟并灵活运用。

数学思想方法不仅是学生构成良好认知结构的纽带，还是知识转化为能力的桥梁，培养数学观念、促进创新思维的关键。由于数学思想方法的渗透必须在解决实际问题的分析过程中实现，故教师在教学中要不断优化教学过程，特别是在概念和命题的形成过程、结论的得出过程、思路的交流探讨过程中，充分展现数学思想方法，有效提高数学教学质量和学生数学素质。

参考文献：

[1] 陈琳.高中数学中函数与方程思想的研究[J].数理化学习，2013（6）.

[2] 林静.如何在高中教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（23）.

高中数学三角函数公式定理口诀篇10

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

山西铁路工程建设监理有限公司

函数是高中数学的主线篇11

一、选择题

1．下列函数中，增长速度最慢的是

A．y＝6x B．y＝log6x

C．y＝x6 D．y＝6x

[答案] B

2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()

A．y＝50(xZ) B．y＝1 000x

C．y＝0.42x－1 D．y＝1100 000ex

[答案] D

[解析] 指数函数增长速度最快，且e2，因而ex增长最快．

3．(2013～2014长沙高一检测)如图，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是()

A．x＞0 B．x＞2

C．x＜2 D．0＜x＜2

[答案] D

4．以下四种说法中，正确的是()

A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B．对任意的x＞0，xn＞logax

C．对任意的x＞0，ax＞logax

D．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax

[答案] D

[解析] 对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0＜a＜1时，显然不成立．当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．

5．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：

x 1 3 5 7 9 11

y1 5 135 625 1715 3645 6655

y2 5 29 245 2189 19685 177149

y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4

则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()

A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3

C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2

[答案] C

[解析] 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.

6．四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i{1,2,3,4})和时间x(x＞1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()

A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x

C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x

[答案] D

[解析] 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.

二、填空题

7．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型．

[答案] 甲

8．某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为________．

[答案] (1＋p)12－1

9．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法________

①前5分钟温度增加越来越快；

②前5分钟温度增加越来越慢；

③5分钟后温度保持匀速增加；

④5分钟后温度保持不变．

[答案] ②③

[解析] 前5分钟，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；

5分钟后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加．故说法②③正确．

三、解答题

10．(2013～2014沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x＜20)．树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？

[解析] 只需考虑的情形．设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(1＋20%)5(1＋x%)5,5年后再重栽的`木才量为2Q(1＋20%)5，画出函数y＝(1＋x%)5与y＝2的图象，用二分法可求得方程(1＋x%)5＝2的近似根x＝14.87，故当x＜14.87时就考虑重栽，否则让它继续生长．

11．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae－nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有a8.

[解析] 由题意得，ae－5n＝a－ae－5n，即e－5n＝12，设再过t分钟水桶甲中的水只有a8，得ae－n(t＋5)＝a8，

所以(12)t＋55＝(e－5n)t＋55＝e－n(t＋5)＝18＝(12)3，

t＋55＝3，

t＝10.

再过10分钟水桶甲中的水只有a8.

12．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝pqx＋r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？

[解析] 依题意：

得a12＋b1＋c＝52，a22＋b2＋c＝54，a32＋b3＋c＝58，

即a＋b＋c＝52，4a＋2b＋c＝54，9a＋3b＋c＝58，解得a＝1，b＝－1，c＝52.

甲：y1＝x2－x＋52，

又pq1＋r＝52 ①pq2＋r＝54 ②pq3＋r＝58 ③

①－②，得pq2－pq1＝2 ④

②－③，得pq3－pq2＝4 ⑤

⑤④，得q＝2，

将q＝2代入④式，得p＝1，

将q＝2，p＝1代入①式，得r＝50，

乙：y2＝2x＋50，

计算当x＝4时，y1＝64，y2＝66；