2.2.2平面与平面平行的判定导学案

2.2.2平面与平面平行的判定导学案篇1

§2.2.2平面与平面平行的判定

编者:顾伟

组长评价：教师评价：

1.了解空间中平面与平面的位置关系；

2．掌握平面与平面平行的判定定理；

重点：平面与平面平行的判定定理..使用说明：（1）预习教材P56 ~ P57，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；

（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。

预习案（20分钟）

一．知识链接

直线与平面平行的判定.二．新知导学

平面与平面的位置关系有哪几种？

探究案（30分钟）

三．新知探究

问题：三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？

三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？

直线与平面平行的判定定理：符号语言：

作用：

将平面与平面平行关系转化为直线与平面间平行关系。

平面平行的传递性：

如果平面α //平面β，平面β //平面γ，则平面α //平面γ。

四．新知应用

例1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

（1）已知平面α，β和直线m，n，若m,n,m//,n//，则α // β；

（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α // β。

（3）一个平面α内有无数条直线都平行于另一个平面β，则α // β。

（4）一个平面α内的任何直线都与β平行，则α // β。

（5）直线a // α，a // β，且直线a不在α内，也不在β内，则α // β。

（6）直线a，直线b，且a//,b//，则α // β。

规律方法

例2．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。

变式．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点。求证：

（1）E、F、B、D四点共面；

（2）平面AMN //平面EFBD。

例3．已知四棱锥V—ABCD，四边形ABCD为平行四边形，E、F、G分别是AD、BC、VB的中点，求证：平面EFG //平面VDC。

规律方法：面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行。

例4．如图，α // β，A、C，B、D，且A、B、C、D不共面，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF//,EF//。（可作如下辅助线）

例5．如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是AD、SB上的中点，且SD=DC，SDDC求证：（1）MN//平面SDC；（2）求异面直线MN与CD所成的角.S

V 例6．（★）一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和VC，应该怎样画线？．P

C B

五．我的疑惑

（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”））

随堂评价（15分钟）

※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：

1．下列说法正确的是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行

B.平行于同一平面的两条直线平行

C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

2．下列说法正确的是（）.A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行D.平行于同一个平面的两个平面平行

3．在下列条件中，可判断平面与平行的是（）.A.、都平行于直线l

B.内存在不共线的三点到的距离相等

C.l、m是内两条直线，且l∥，m∥

D.l、m是两条异面直线，且l∥，m∥，l∥，m∥

4．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：⑴a//c,b//ca//b；⑵a//,b//a//b；⑶c//,c////；⑷//,////； ⑸a//c,c//a//；⑹a//,//a//.其中正确的说是.5．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且

过M作MHAB于H.AMFN，求证：（1）平面MNH//平面BCE；

（2）MN∥平面BCE.§2.2.2 课后巩固

1.下列命题中为真命题的是（）

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.垂直于同一条直线的两个平面平行

C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D.若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均

平行.2.已知m、n是两条直线，、是两个平面,有以下命题：

①m、n相交且都在平面、外，m//,m//,n//,n//，则//； ②若m//,m//，则//；

③若m//,n//,m//n，则//.其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.33.过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于

B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为__________.4.设m,n是两条直线，,是两个平面，则下面的推理中正确推理的序号为（1）a,b,a//,b////；

（2）//,a,ba//b；

（3）a//,la//l；

（4）a,b异面，a,b,a//,b////.5.已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是棱CC1、BB1的中点，求证：平面DEB1//平面ACF.6.正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且

-A1

直线与平面平行的判定教案篇2

(1)教材的地位和作用

“直线和平面垂直”是人教版高中《数学》第二册(下)第九章第四节的内容，是直线和平面相交中的一种特殊情况;是实际生活中常见的一种位置关系;是从现实世界中抽象并概括出来的数学概念。直线和平面垂直是两条直线垂直的发展，是平面与平面垂直的基础，所以是立体几何中承上启下的关键内容。同时还是空间对称性的基础。

(2)教学目标

知识目标：理解直线与平面垂直的定义，感知并确认直线和平面垂直的判定定理，会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题;

能力目标：培养类比、转化、归纳能力，进一步发展空间想象能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力;

情感目标：在线面垂直关系的研究中，培养自主探索、合作交流的精神。

(3)教学重点、难点及关键

教学重点：线面垂直的定义和线面垂直的判定定理的理解。

教学难点：线面垂直定义的理解;线面垂直判定定理的理解。

教学关键：类比转化数学思想的应用。

二、教学方法与手段

1.教学方法

本节主要采用观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法;以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

2.教学手段

教具教学及多媒体技术辅助教学

教具教学使数学图形与几何模型和生活实际结合起来。能培养学生的空间想象能力;多媒体技术的应用为师生提供更为丰富和直观的教学材料。同时还可适当分解空间想象的难度，提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣。

三、学法指导

观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握;为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。

四、教学过程

(一)教学流程

Ⅰ、复习引入设置情境Ⅱ、联想类比建构概念Ⅲ、拾级而上归纳定理Ⅳ、技能演练应用巩固Ⅴ、回顾反思小结作业

(二)教学程序

Ⅰ、复习引入设置情境

空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系?在日常生活中，见到最多的直线和平面相交的位置关系是什么?并举例说明。

设计目的：复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣

Ⅱ、联想类比建构概念

共面垂直

类比：线线垂直

能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题?怎样给直线和平面垂直下精确定义呢?

设计目的：通过与线线垂直概念的类比，教会学生学习方法，同时渗透类比转化思想，不仅使学生学会，还要让学生会学，充分保障学生的主体地位。

观察右图试给出线面垂直的定义

直线和平面垂直：

如果一条直线a和一个平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面α，记作:a⊥α

直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足

Ⅲ、拾级而上归纳定理

讨论以下问题：

问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直?

问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直?

问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直?

设计目的：问题链的设置，可以更好的揭示定义的内涵，加深对定义的理解，同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。

判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m∩n=A,mα,nα，则a⊥α

设计：得出判定定理后，由学生配合，在黑板上用数学符号把定理表示出来，并作出图形。

目的：通过自然语言到数学语言的过渡，培养学生用图形的语言进行表达和思考的习惯。更有利于学生空间概念的建立和对几何知识的把握。

讨论以下问题：(1)如果一条直线①与三角形的两边垂直;②与梯形两边垂直;那么直线是否与上述图形所在平面垂直?为什么?(2)体会定理中的思想方法。

设计思路：问题1强调了定理中相交的条件，让学生加深对定理的理解，更好的接受、确认定理。问题2让学生学会学习，学会思考，感受数学思想。

Ⅳ、技能演练应用巩固

例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

方法一线面垂直的定义

方法二线面垂直的判定定理

设计目的:采用师生共同分析的方法，由学生口述证明方法，教师板书并规范证题格式，最后指出该结论可作为定理使用。通过学生回答关注学生表达，通过教师板书体现示范功能。

例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证：BD⊥平面ACC’A’.

设计目的：例2源于课本，以本为本，由浅入深，体现梯度，使不同层次的学生都有发展。演-提供范例，规范解题格式;演-设置平台，促进讨论交流;演-指导学法，提升思维层次.

平面中，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。

在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

在空间，过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。

Ⅳ、技能演练应用巩固

练习：书P23练习1，2，3

设计目的：练习由学生板演，与例题呼应，练,提供了反馈素材,关注了学生表达,完善了认知结构。体现教与学的一致性。

Ⅴ、回顾反思小结作业

小结1、本节课学习的主要内容有哪些?

2、通过本节课的学习，你有哪些收获?

设计思路：学生的回答不尽统一，但能体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体，注重学生个性发展的思想。

作业

1、阅读课本，整理课堂笔记;2、书P28习题2.33、预习线面垂直的性质4、(探究题)证明：在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

设计理念：作业分多形式、多层次，体现作业的巩固性和发展性原则，并能满足不同层次学生的需要。

五.说明和反思

(一)设计说明

在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究方法和习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

(二)过程反思

反思促使我们学习，学习促使我们进步。

在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

本节课蕴涵着化归思想、类比思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练，使学生学会思考、掌握方法，从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。

(三)设计理念

本节课的设计采用了传统教法与多媒体辅助教学的有机结合。

2.2.2平面与平面平行的判定导学案篇3

面平行的判定》

一、教学内容分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析任教的学生在年段属中下程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标 1.知识与技能(1)掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。(2)培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2.过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3.情感态度与价值观(1)让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。(2)培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。

五、教学重点与难点(1)重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。(2)难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计(一)知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系?并完成下表：(多媒体幻灯片演示)位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。(二)判定定理的探求过程 1.直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗? 生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。2.动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。3.探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗? 4.归纳确认：(多媒体幻灯片演示)直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：(内外)线线平行线面平行符号表示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)1.想一想：(1)判断下列命题的真假?说明理由： ①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是()A、a∥ B、a C、a∥或a D、学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。2.作一作：设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由? 先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。

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