集合问题解题方法（精选6篇）
1、设集合M{x|mxm}，N{x|nxn}，并且M N都是集合{x|0x1} 的子集,如果b-a叫做集合{x|axb}的长度,那么集合M3413N长度的最小值是多少? 解：首先，M、N均是{x/0＜=x＜=1}的子集，则有m=>0,m+3/4=<1,n-1/3>=0,n＜=1.从而有0<=m<=1/4,1/3<=n<=1.假设m>=n-1/3,则有m+3/4>n.故M,N交集为{x/m＜=x＜=n},其长度为n-m.取m最大，n最小即可。n=1/3,m=1/4.长度为1/12
同理，设m<=n-1/3，此时无法比较m+3/4和n的大小。继续假设m+3/4>n，M,N交集为{x/n-1/3＜=x＜=n},长度为1/3.再假设m+3/4 故最小为1/12 一、三角形相似法 利用几何三角形和矢量三角形的相似，列出对应的函数式。通过讨论各量的关系知道各力的变化情况。利用这种方法解题简明扼要，但只能用来解决三力的动态平衡问题。适用的场合：在题干材料中，研究对象受一些几何约束，这些几何约束能够构成相似三角形。 例1如图1所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上。绳的悬点A到球面的最小距离为d。若绳长L变短，求小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化? 解析以小球为研究对象，受力分析如图1所示。从图中易知△AOB与△BCD相似，对应边成比例，得： 由于d、r不变，L减小，所以FN△不变，F减小。 二、图解法 对研究对象进行受力分析，用平行四边形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段长度的变化判断各力的变化情况。此法的适用条件是： (1)物体受三个力的作用而处于平衡状态； (2)其中一个力不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化。 例2如图2所示，重为m的球放在倾角为θ的光滑斜面上，被竖直放置的光滑挡板挡住。若将挡板逆时针转动逐渐放低，试分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化? 解析 以球为研究对象，受力分析如图2所示，由平衡条件知FN1。和FN2的合力与重力等大反向，作出图形。当挡板逆时针转动时，G不变，FN1方向不变，FN2方向逆时针转动，在同一图示中再作力的图示，可知FN1逐渐减小，FN先减小后增加。 三、解析法 对研究对象的任一状态进行分析，列出平衡方程，写出函数表示式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 例3如图3所示，人站在岸上通过定滑轮牵引低处的小船。若水的阻力恒定，则在船匀速靠岸的过程中，绳的拉力及水对船的浮力如何变化? 解析以船为研究对象，受力分析如图4所示，正交分解得方程： f=TSINθ①， Tcosθ+F=mg②。 一、引言 在函数极限运算中，0/0型未定式型是一类重要的极限运算题型。虽然洛必达法则是解决此类问题的一种重要的数学手段，但是对于一些题型来说这并不是最为有效的方法，应根据问题的具体情况选取不同的方法。如换元法、取倒法、使用洛必达法则以及泰勒公式等。笔者在此对不同类型题型和方法做出相应的归纳和总结，这有助于提高解决该类型问题的能力。 二、0/0型未定式问题常见解题途径 1.0/0未定式题型首选洛必达法则 直接应用洛必达法则求解0/0型未定式问题是一个基本思路。但是在应用该方法时的一个前提条件是函数的求导计算不是太繁琐，同时在使用该方法时注意与其他方法如等价代换、代数式化简以及极限性质的结合，这种解题方式常常使得解题途径简单明了。 [例1]计算极限：■■，a≠0 分析：这是0/0型不定式。如果使用因式分解方法求极限过程较为繁琐，使用洛必达法则很容易求解：■■■■■=■am-n 2.首先对代数式进行变形转换为■型不定式形式，再使用洛必达法则 [例2]计算极限：■x2（■-arctan2x2） 分析：这是0·∞型不定式。先将其转换为0/0型不定式形式，再使用洛必达法则求解： ■x2（■-arctan2x2）=■■■■■=■■=■ 一些典型的洛必达法则题型使用洛必达法则能够使题目简化，但是对于有些类型的洛必达法则题型使用洛必达法则后却很复杂，这种情况下应考虑与其他方法如变量替换、极限基本性质、等价无穷小代换等结合使用。 3.换元法在0/0型不定式中的应用 借助于变量代换，同时与其他数学手段比如等价无穷小替换结合将题型转化为洛必达法则适用范围是求解0/0型不定式的常见思路，但是这种处理模式要求对极限基本概念、性质有深入理解。 [例3]计算极限：■（x-π）tan■ 这是0·∞型不定式，考虑换元法求解。令x-π=t?圯x=π+t，■（x-π）tan■=■ttan■=-■tcot■=■■=-■■=-2 4.因式分解法在0/0型不定式中的应用 借助因式分解求解0/0型不定型问题虽然是初等数学手段，但是在一些问题上比用导数工具求解却更加方便。 [例4]计算极限■■ 分析：本题属于0/0型不定式，使用洛必达法则可以求解，但是不是最好的方法。事实上借助因式分解问题很快得以简化：■■=■■=3 5.泰勒公式在0/0型不定式中的应用 初学高等数学的学生常常感到泰勒公式的应用比较困难，其实带有佩亚诺型余项的泰勒公式在0/0型极限运算中的应用常常使得问题得以简化。 6.等价无穷小替换在0/0型不定式中的应用 使用等价无穷小替换，将函数转化为两个重要极限题型或者符合洛必达法则的形式，可使题目简化，运算简捷。 [例5]求极限：■■ 分析：由于1-ex■~-x2，代入题中，配合洛必达法则，有： ■■=■■=-■■=-■■=-1 三、结束语 上节所列举的几种方法是求解0/0问题中常用的方法。随着大学数学学习过程的逐步深入，我们需要逐步掌握一些过去不熟悉的数学思想方法。对于综合题型往往需要多种方法的结合使用。但是对基本概念、基础知识的熟练掌握才是能够实现一题多解的关键所在。 一、引言 在函数极限运算中，0/0型未定式型是一类重要的极限运算题型。虽然洛必达法则是解决此类问题的一种重要的数学手段，但是对于一些题型来说这并不是最为有效的方法，应根据问题的具体情况选取不同的方法。如换元法、取倒法、使用洛必达法则以及泰勒公式等。笔者在此对不同类型题型和方法做出相应的归纳和总结，这有助于提高解决该类型问题的能力。 二、0/0型未定式问题常见解题途径 1.0/0未定式题型首选洛必达法则 直接应用洛必达法则求解0/0型未定式问题是一个基本思路。但是在应用该方法时的一个前提条件是函数的求导计算不是太繁琐，同时在使用该方法时注意与其他方法如等价代换、代数式化简以及极限性质的结合，这种解题方式常常使得解题途径简单明了。 [例1]计算极限：■■，a≠0 分析：这是0/0型不定式。如果使用因式分解方法求极限过程较为繁琐，使用洛必达法则很容易求解：■■■■■=■am-n 2.首先对代数式进行变形转换为■型不定式形式，再使用洛必达法则 [例2]计算极限：■x2（■-arctan2x2） 分析：这是0·∞型不定式。先将其转换为0/0型不定式形式，再使用洛必达法则求解： ■x2（■-arctan2x2）=■■■■■=■■=■ 一些典型的洛必达法则题型使用洛必达法则能够使题目简化，但是对于有些类型的洛必达法则题型使用洛必达法则后却很复杂，这种情况下应考虑与其他方法如变量替换、极限基本性质、等价无穷小代换等结合使用。 3.换元法在0/0型不定式中的应用 借助于变量代换，同时与其他数学手段比如等价无穷小替换结合将题型转化为洛必达法则适用范围是求解0/0型不定式的常见思路，但是这种处理模式要求对极限基本概念、性质有深入理解。 [例3]计算极限：■（x-π）tan■ 这是0·∞型不定式，考虑换元法求解。令x-π=t?圯x=π+t，■（x-π）tan■=■ttan■=-■tcot■=■■=-■■=-2 4.因式分解法在0/0型不定式中的应用 借助因式分解求解0/0型不定型问题虽然是初等数学手段，但是在一些问题上比用导数工具求解却更加方便。 [例4]计算极限■■ 分析：本题属于0/0型不定式，使用洛必达法则可以求解，但是不是最好的方法。事实上借助因式分解问题很快得以简化：■■=■■=3 5.泰勒公式在0/0型不定式中的应用 初学高等数学的学生常常感到泰勒公式的应用比较困难，其实带有佩亚诺型余项的泰勒公式在0/0型极限运算中的应用常常使得问题得以简化。 6.等价无穷小替换在0/0型不定式中的应用 使用等价无穷小替换，将函数转化为两个重要极限题型或者符合洛必达法则的形式，可使题目简化，运算简捷。 [例5]求极限：■■ 分析：由于1-ex■~-x2，代入题中，配合洛必达法则，有： ■■=■■=-■■=-■■=-1 三、结束语 上节所列举的几种方法是求解0/0问题中常用的方法。随着大学数学学习过程的逐步深入，我们需要逐步掌握一些过去不熟悉的数学思想方法。对于综合题型往往需要多种方法的结合使用。但是对基本概念、基础知识的熟练掌握才是能够实现一题多解的关键所在。 一、引言 在函数极限运算中，0/0型未定式型是一类重要的极限运算题型。虽然洛必达法则是解决此类问题的一种重要的数学手段，但是对于一些题型来说这并不是最为有效的方法，应根据问题的具体情况选取不同的方法。如换元法、取倒法、使用洛必达法则以及泰勒公式等。笔者在此对不同类型题型和方法做出相应的归纳和总结，这有助于提高解决该类型问题的能力。 二、0/0型未定式问题常见解题途径 1.0/0未定式题型首选洛必达法则 直接应用洛必达法则求解0/0型未定式问题是一个基本思路。但是在应用该方法时的一个前提条件是函数的求导计算不是太繁琐，同时在使用该方法时注意与其他方法如等价代换、代数式化简以及极限性质的结合，这种解题方式常常使得解题途径简单明了。 [例1]计算极限：■■，a≠0 分析：这是0/0型不定式。如果使用因式分解方法求极限过程较为繁琐，使用洛必达法则很容易求解：■■■■■=■am-n 2.首先对代数式进行变形转换为■型不定式形式，再使用洛必达法则 [例2]计算极限：■x2（■-arctan2x2） 分析：这是0·∞型不定式。先将其转换为0/0型不定式形式，再使用洛必达法则求解： ■x2（■-arctan2x2）=■■■■■=■■=■ 一些典型的洛必达法则题型使用洛必达法则能够使题目简化，但是对于有些类型的洛必达法则题型使用洛必达法则后却很复杂，这种情况下应考虑与其他方法如变量替换、极限基本性质、等价无穷小代换等结合使用。 3.换元法在0/0型不定式中的应用 借助于变量代换，同时与其他数学手段比如等价无穷小替换结合将题型转化为洛必达法则适用范围是求解0/0型不定式的常见思路，但是这种处理模式要求对极限基本概念、性质有深入理解。 [例3]计算极限：■（x-π）tan■ 这是0·∞型不定式，考虑换元法求解。令x-π=t?圯x=π+t，■（x-π）tan■=■ttan■=-■tcot■=■■=-■■=-2 4.因式分解法在0/0型不定式中的应用 借助因式分解求解0/0型不定型问题虽然是初等数学手段，但是在一些问题上比用导数工具求解却更加方便。 [例4]计算极限■■ 分析：本题属于0/0型不定式，使用洛必达法则可以求解，但是不是最好的方法。事实上借助因式分解问题很快得以简化：■■=■■=3 5.泰勒公式在0/0型不定式中的应用 初学高等数学的学生常常感到泰勒公式的应用比较困难，其实带有佩亚诺型余项的泰勒公式在0/0型极限运算中的应用常常使得问题得以简化。 6.等价无穷小替换在0/0型不定式中的应用 使用等价无穷小替换，将函数转化为两个重要极限题型或者符合洛必达法则的形式，可使题目简化，运算简捷。 [例5]求极限：■■ 分析：由于1-ex■~-x2，代入题中，配合洛必达法则，有： ■■=■■=-■■=-■■=-1 三、结束语 一、 数形结合思想 数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合.通过数和形的相互转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题过程的目的.集合中常用的方法是数轴法和Venn图法. 1. 数轴法 【例1】 已知集合A=x－2≤x≤3，B=x2k≤x≤2k+3,k∈R，若BA，求实数k的取值范围. 分析 本题中，2k<2k+3显然恒成立，故无需考虑B=的情况. 解 因为2k<2k+3恒成立，所以B≠，由图可知， 2k≥－22k+3≤3，解之得－1≤k≤0， 综上所述，实数k的取值范围是{k|－1≤k≤0}. 点评 应用数轴法解有关的集合问题，可以借助于数轴的直观性，快捷、准确的得出结论，从而达到化难为易的目的. 2. Venn图法 解 U=xx2<50,x∈N={0,1,2,3,4,5,6,7}，利用Venn图（如图所示），可得M=2,3,4,7，L=1,4,6,7. 点评 本题涉及的集合个数、信息较多，研究其关系或运算时，用Venn图法求解比较简捷，直观. 二、 分类讨论思想 在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果解决整个问题，这一思想方法，就是我们常说的“分类讨论的思想”．集合中常见的分类讨论题型主要有以下几种： 1. 根据集合中元素的特征分类讨论 【例3】 集合M={－2,3x2+3x－4,x2+x－4}，若2∈M，则x=. 分析 利用集合元素的确定性，互异性及无序性解题. 解 由题意可知，3x2+3x－4=2, 或x2+x－4=2. （1） 当3x2+3x－4=2时，x=－2或x=1，经检验，x=－2或1时，集合M中有两个元素都是－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去； （2） 当x2+x－4=2时，x=－3或x=2，经检验，x=－3或2时，M=－2,14,2， 均合题意； 综上所述，所求x的值是－3或2. 点评 集合中元素具有确定性，无序性及互异性三个特征，在分析集合所含元素的情况时，常常会根据集合中的元素特征进行分类讨论，求集合中字母的值时，还要注意对求出的值的结果进行检验，看其是否满足元素的三个特征以及已知条件. 2. 根据空集的特殊性分类讨论 【例4】 已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，B=xp+1≤x≤2p－1，若BA，求实数p的取值范围. 分析 由BA求p的值，结合数轴便可求解，但需要分B是否为空集进行讨论. 解 A={x|x2－3x－10≤0} ={x|－2≤x≤5}. （1） 当B=时，p+1>2p－1即p<2； （2） 当B≠时，p+1≤2p－1,p+1≥－2,2p－1≤5. 解之得，2≤p≤3； 综上所述，实数p的取值范围pp≤3. 点评 涉及两个集合之间关系的问题，如A∩B=，A∪B=B，A∩B=A，AB等，不可忽视对所研究的集合是否为空集的讨论，否则就会出现漏解，因此，在处理集合问题时，对集合是否是空集的讨论是十分重要的. 3. 根据子集的性质分类讨论 【例5】 已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R}，B=xx2+2(a+1)x+ a2－1=0，若BA，求实数a的取值范围. 分析 先化简集合A，然后看集合A有几个子集，再对A的子集B有几种可能性进行讨论. 解 A=xx2+4x=0,x∈R={0,－4}，由BA得，B可能为以下四种情况：，0，－4，0,－4. （1） 当B=时，Δ=4a+12－4(a2－1)=8a+8<0，即a<－1； （2） 当B=0时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0两个相等的实数根为0， 所以有－2a+1=0,a2－1=0.解得a=－1； （3） 当B=－4时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0两个相等的实数根为－4， 所以有－2a+1=－8,a2－1=16.解得a∈； （4） 当B=0,－4时，可知方程 x2+2(a+1)x+a2－1=0的根为0和－4， 所以有－2a+1=－4,a2－1=0.解得a=1； 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－1，或a=1}. 点评 含参数的集合问题是集合部分中最常见的分类讨论问题，本题也可以根据子集B中的元素个数（0个，1个或2个）即Δ<0,Δ=0,Δ>0进行分类讨论. 三、 等价转化思想 在解决一些集合问题时，如果一种集合的表达形式不好入手，常常通过某种变换或划归,把复杂问题转化为我们熟悉的问题、易于解决的问题. 【例6】 已知集合U=(x,y)y=3x－1，A=(x,y)y－2x－1=3，则 分析 本题集合中的元素都是“点”，但是要注意集合A不包括元素1,2点. 解 集合U表示直线y=3x－1上所有点的集合.方程y－2x－1=3可转化为y=3x－1，但x≠1，故集合A表示直线y=3x－1上所有点的集合——但要除去点1,2，即集合A表示直线y=3x－1上的除去点1,2以外的所有点的集合，从而有 瘙 綂 UA=1,2. 点评 集合中常见的数学语言有文字语言，图形语言，符号语言，学会将其进行合理的相互转化，往往能简捷迅速地得到解题思路，但是，在转化过程中一定要注意转化的等价性.另外，集合中“A是B的子集”，“AB”，“A∪B=B”，“A∩B=A”等都是同一个含义，也可以相互转化. 在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数。—雅可比 四、 方程思想 方程思想就是从分析问题的数量关系入手，将变量之间的关系用方程表达出来，并通过对方程的讨论，达到解决问题的目的. 【例7】 已知集合A=2,x,y， B={2x,2,y2}，且A=B，求x,y的值. 分析 由A=B可知，集合A与集合B中元素相同，可以得出一定的数量关系. 解 由A=B可知，集合A与集合B中元素相同，所以有x=2x,y=y2. 或x=y2,y=2x. 解之得，x=0,y=0. 或x=0,y=1. 或x=14,y=12.经检验得，x=0,y=1. 或x=14,y=12. 点评 集合相等，则两个集合含有的元素相同，但是要注意检验，防止出错，对于产生的增解要舍去. 五、 补集思想 补集思想是一种间接思考问题的方法，即在正向思维受阻时，改为逆向思维的方法，如“正难则反”这一策略就是补集思想的应用. 【例8】 已知集合A={x|x2+(2+a)x+1=0}，B=xx>0，若A∩B=，求实数a的取值范围. 分析 A∩B=，说明方程x2+(2+a)x+1=0的根有以下几种情况：①无实数根；②有两个负根；③一个负根一个零根，三种情况讨论比较麻烦，我们从问题的反面考虑，采用补集思想. 解 假设A∩B≠，则方程x2+(2+a)x+1=0的两个实数根x1,x2至少有一个正数， 又因为x1•x2=1>0，所以x1,x2均为正数，则有Δ=(2+a)2－4≥0,－2+a2>0.解之得a≤－4， 即A∩B≠a≤－4.因此，A∩B=时，实数a的取值范围为aa>－4. 点评 对于一些比较复杂，比较抽象，条件和结论之间关系不很明朗，难以从正面入手的数学问题，应调整解题思路，从问题的反面入手，往往能化难为易，化隐为显，从而使问题得到灵活解决.补集的思想也是等价转化思想的一种体现. 如果没有数所制造的关於宇宙的永恒的仿造品，则人类将不能继续生存。—尼采 牛刀小试 1． 已知集合A=xx<－1或x≥1， B=x2a 2. 已知集合A=xx2－8x+12=0， B=xax－1=0，若BA，求实数a的取值范围. 3. 已知集合A=xx2－ax+a2－19=0， B=xx2－5x+6=0，若A∩B=3， 则a=. 4. 已知集合A=1,b,a，B=a,a2,ab，若A=B，求实数a,b的值. 5. 已知集合A＝{x|x2－(a＋5)x＋4＞0}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，若A∩B≠，求实数a的取值范围. 【参考答案】 1． 因为a<1，所以2a 2. A=xx2－8x+12=0=2,6，又因为BA，所以 （1） 当a=0时，B=A，符合题意； （2） 当a≠0时，B=1a，从而有1a=2或1a=6，即a=12或a=16； 综上所述，a=0或12或16. 3． -2 提示：由于B={x|x2－5x+6=0} ={2,3}，且A∩B=3，故3∈A，且2A.此时，a2－3a－10=0，即a=5或a=－2.当 a=5时，A=2,3，与已知条件A∩B=3矛盾，故舍去；当a=－2时，A=－5,3，满足题意；综上所述，a=－2. 4. 由A=B可知，a2=1,ab=b. 或a2=b,ab=1. （1） 若a2=1,ab=b.则a=－1或1.经检验，a=1时，A中有两个元素都是１，与元素的互异性矛盾，故舍去.所以a=－1,b=0； （2） 若a2=b,ab=1.则a=1,b=1. （舍）；综上所述， a=－1,b=0. 5. ∵B＝{x|2≤x≤4},我们不妨先考虑当A∩B＝时a的取值情况.令f(x)＝x2－(a＋5)x＋4，利用二次函数的图象，容易得到 A∩B＝时，f(2)≤0,f(4)≤0.解得a≥0， 一、信息迁移问题 信息迁移问题大多是通过定义一个概念，或规定一种运算，或给出一个规则，通过阅读相关信息，捕捉解题灵感.这是一类条件不明确（不为我们熟悉）的集合问题，需要对题目中提供的各种信息进行观察、概括、猜想，理解新知的含义，从中探索、寻觅问题所需要的条件或判定结论是否成立，必要时还需要给出严格的证明.学过的一种集合运算关系，根据它的元素的属性，可以用数形结合或直接运用定义的方法解决；例2用图形的直观性理解集合“长度”定义和集合交集的含义，即借助图形把问题合理转化.解这类信息迁移问题的关键是通过阅读、分析、理解问题所给信息，从中寻找探索规律，并以此为依据，把知识消化，从而使问题获解. 二、结论不确定的探索性问题 【关键词】优选 解题方法 提高 速率 【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0123-01 选择题是各类考试当中最常见的一种题型，在试卷中占比例较大，因此选择题的解答质量直接影响到学生的物理成绩。初三物理复习阶段中如何提高选择题解答的准确率，就成为中考取得理想成绩的重要因素。怎么样让学生在有限的时间内，用最简洁的思路、最快速的方法、最发散的思维准确地对选择题做出应答？我认为，必须针对题目考查要点，优选解题方法，才能巧妙、灵活地做出选择。 一、直接判断法 直接判断法适用于概念性较强的选择题，通过观察，直接从题目中所给出的条件，运用物理概念和物理规律与每个备选项对照，不符合题意的选项就会显露出来，从而使我们找到符合题意的选项。 例1、下列哪种现象不能用分子运动理论来解释（ ） A.走进花园闻到花香 B.放入水中的糖块会使水变甜 C.天空中飞舞的雪花 D.水和酒精混合后总体积变小 解析：本题主要考查分子动理论的内容及应用。分子动理论包括：物质是由大量分子组成的，分子在永不停息的做无规则运动，分子间存在着相互的引力和斥力。进行分析判断即可。闻到花香扑鼻，是因为花香中含有的分子不断运动，向四周扩散，使人们闻到花香，能用分子运动理论解释；放入水中的糖块会使水变甜，是因为糖分子扩散到水中，能用分子运动理论解释；雪花飞舞，是雪花在风的作用下被扬起，分散到空气中，属于物体的机械运动，不能用分子运动理论解释；水和酒精混合后体积变小时因为分子间有间隙，能用分子运动理论解释。故选C。 思考：在运用直接判断法做题时，一定要抓住关键词语，严格依据所学的知识和规律得出正确的答案。它适合于基本不转弯且推理简单的题目。这些题目主要用于考查学生对物理知识的记忆和理解程度，属常识性知识的题目。 二、估算判断法 估测是一种科学的近似计算，根据题中展示出的情形，数据，运用物理公式推导或计算，并与备选答案对照，做出正确选择。它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且是一种重要的科学研究方法，在生产和生活中也有着重要作用。 例2、降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的，一场大雪后，小华用刻度尺测出水平地面雪的厚度为180mm，然后他脚使劲将雪踏实，测出脚踩出的雪坑的深度为165mm，这场大雪的降雪量（ ） A.345mm B.180mm C.165mm D.15mm 解析：根据降雪量的计算方法，估算出雪化成水后的高度才更符合降雪量的计算要求，结合题干中的数据可做出判断。因为降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的，刚降下的雪非常松软，里面的空隙较大，踏实后，雪坑的深度为165mm，说明踏实后雪的实际高度为180mm-165mm=15mm，此时，雪的密度更接近水的密度，故这场大雪的降雪量约为15mm。故选D。 思考：估算法是不追求数据的精确，而强调方法科学，利用物理概念、规律、物理常数和常识对物理量的数值、数量级进行快速计算以及对取值范围合理估测的方法。 三、排除判断法 这种方法主要考查学生的细心，因根据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选答案一个一个地排除掉，最后只剩下正确的答案。 例3、甲、乙两车发生相撞事故，两车司机均前额受伤，以下关于两车相撞的判断中错误的是（ ） A.运动的甲、乙两车迎面相撞 B.甲、乙两车追尾相撞 C.运动的乙车与静止的甲车迎面相撞 D.运动的甲车与静止的乙车迎面相撞 解析：细心的学生在分析这道题的过程中会发现备选答案中A、C、D都是迎面相撞，而只有B答案是两车追尾相撞。因此根据排除判断法直接就能选出答案。故选D。 思考：运用排除判断法时，关键在于找出排除某个选项的具体依据。因此，要看清楚题目的叙述，分析和理解题干给出的相似或相反的关系，将与题干无关或者缺乏科学性的选项排除，从而得出正确选项。 四、计算求解法 计算法是根据命题给出的数据，运用物理公式推导或计算其结果并与备选答案对照，作出正确的选择，这种方法多用于涉及的物理量较多，难度较大的题目。 例4、甲乙两地相距50km，在甲乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知输电线的电阻与其长度成正比，现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，甲乙两地检修员先后用相同的电源和电流表做成的测量仪如图，进行了如下测量，将测量仪接入ab时，电流表的示数为0.3A，将测量仪接入cd时，电流表的示数为1.2A.则短路位置离甲地（ ） A.40km B.33.3km C.16.7km D.10km 解析：本题考查根据欧姆定律计算电路中的电阻，进一步计算短路位置离甲地的距离。 思考：计算性选择题是考查学生思维敏捷性的题型，能否迅速解答，一方面要看学生的悟性，另一方面，靠平时积累的速解方法和灵活运用能力。此类题型的主要特点是量化突出，充满思辨，数形兼备，解题灵活多样，千万不能小题大做。 当然，解答选择题的方法还有很多，比如：推理法、等效法、图像法、理想法、极限法、类比法等。需要根据题目的实际情况迅速优选解题方法。 参考文献： [1]石家威——《中学教学参考》——2009年6期 [2]王翔——《中国教育理论与实践科研论文成果》——2010年第3卷动态平衡问题的解题方法 篇2
集合问题解题方法 篇3
聚焦集合中的数学思想方法 篇4
集合探索性问题举隅 篇5
集合问题解题方法 篇6
