估算的教学反思（推荐11篇）
估算在生产和工作中的应用十分广泛。估算是人们在日常生活，工作和生产中，对一些没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估算的一种方法。在小学数学的教学中，估算的重要性不言而喻。除此之外，估算应用在生活中的方方面面，因此对估算教学的重要性的思考是有其必然性与实用性的。在估算教学中我们也存在着许多困惑。
例：内容：人教版小学数学三年级上册第70页的估算教学，是教学的一个难点。题目大意是：每张门票8元，29个同学参观，带250元够吗？教材通过创设带的钱够不够买门票的情景，使学生体会到在实际生活中经常会用估算解决问题。教材中呈现的解法是：“因为29接近30,30×8=240。所以29×8≈240（元）。” 困惑：本课的教学目的是让学生结合具体情景进行估算并解释估算的过程，使学生体会到估算的必要性，进而找出可以把这个数看成最接近的整
十、整百的数来估算的方法。也就是把29×8估算成30×8，刚好可以解决问题。但是如果数据改成32×8，而仍用刚才四舍五入的方法估算，取估算值240进行判断，会造成估算结果与实际情况相矛盾的情况，用这种方法估算显然就不可行了。然而走进鲜活的课堂时，发现在“活力无限”的课堂背后折射出一种低效或无效现象，估算教学确实不给力。现在的估算教学“教材很重视、教师很为难、学生很迷惑。”往往学生对于估算技能掌握是没有问题的，但在没有明确要求“估算”的情况下，学生比较喜欢用精确计算来解决问题，他们体会不到估算的价值，估算意识比较缺乏。学生一是不知道在什么情况下选择用估算，往往一看见有“大约”“大概”等字样，就开始用估算。二是学生不知道在什么情况选择用什么样的估算策略，怎样的估算方法才是合理的。
估算现状描述：
1、算后再估多，估后再算少
如：二年级上册第31页，加减法估算。3种生活用品，28+43+24,100元够吗？很多学生准确计算后在比较。
2、估算精算，本末倒置
如：38元一件上衣，23元一个排球，大约花多少钱?60够吗？精算：38+23=61,61
﹥60不够。估算：38≈4023≈2040+20=60 够了。这样的问题让学生左右为难。
3、方法泛滥
如：二年级下册第98页《万以内加减法估算》，第三、四周分别收入192和219个矿泉水瓶，两周大约收了多少个？
192+219≈400192+219≈390192+219≈419
200 200190 200200
192+219≈410192+219≈420192+219≈392
190 220200 220200
多元的答案使一些学生模棱两可，心中充满疑惑，不知道因采用哪种方法。
4、估算笔算，自相矛盾
如：三年级下册第16页《除法验算》，李叔叔三人平均每人大约运多少箱？ 124÷3≈
方法一：124÷3≈40（箱）
方法二：124=120+4120÷3=40还剩4箱，每人再运1箱，平均每人大约运41箱。
其实，后一种估算方法是一种笔算的过程，对于还没有学过笔算除法的学生来说，理解实在有点困难，而且会给估算的简便性带来干扰。如果用笔算的过程去估算，那么又如何体现估算便捷的优越性呢？
5、估算笔算，难以抉择
如：（1）、三年级上册第89页练习：小军每分钟大约走65米，他从家到学校大约要走8分钟。他家距学校大约有多远？
（2）、三年级下册第60页练习：我每分钟大约行100米，如果每天用2小时送信和报纸，邮递员每天大约行多少千米？
（3）、三年级下册课堂作业中练习：一篇文章有4页，每页有28行，每行大约有26个字。这篇文章大约有多少个字？
有的教师是这样指导学生的“65米已经是一个近似数了，求他家距学校大约有多少千米就要准确的计算出结果。”根据这种说法那第二、三题都只能准确计算了。那么估算要有什么实际的意义与作用呢？
为什么要学习估算？估算是根据已有数据和某些要求对计算结果进行大概的推断，是在日常生活中遇到不需要得到精确结果的情况时对数据的一种快速、敏锐的感应、处理能力。与其说估算是日常生活中的一种常用的计算方法，它更是一种思维的方法，它具有快捷、实用、相对准确等特点。对培养学生口算、数感和灵活快速处理问题能力都有着重要的作用，估算有其独到的应用价值。《数学课程标准》指出：要重视口算，加强估算，提倡算法多样化。其实估算就是指计算、测量时无法也没有必有进行精确计算或测量为了大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性，在精确计算或测量的前后所采取的计算方法，是对数量关系做合理的大概推理。
探索、实践了三年的估算教学，我发现课堂教学中存在一些急需解决的问题： 问题之一：低段的估算总得不到足够的重视。在思想认识上可有可无。
问题之二：低段学生难以产生估算的需求。“算着估”已经很形象地道出了学生对估算的无奈和勉强。
问题之三：在低段教学估算，在方法的探究上往往付出表面。似乎与精算各自为政。
估算教学也给我们一线教师带来了许多困惑和挑战，下面结合自己的教学，谈几点看法。
1、要培养学生的估算意识
首先，估算的内容大大增加，估算的地位大大提高。从许多角度来讲，估算都是非常重要的一种计算策略，我们可以将它作为解决实际问题的必要工具，也可以作为精确计算的重要基础，还可用于检验计算结果是否大致合理。
其次，估算的教学重点由单纯的技巧性训练转变到估算意识的培养。在平时的计算过程中也要引导学生自觉地运用估算方法对计算结果的合理性加以判断。应该说，培养估算意识不仅仅是某一节课的目标，而应该将估算教学融于日常的计算教学中。
2、引导学生讨论交流总结估算的方法
虽然说估算估算内容不想别的教学内容一样，专门有一节课学习探讨，它只是渗透到别的数学知识点当中学习体验。我经常在课堂中让学生讨论不同的估算方法，同他人相互讨论实施自己的策略和思想得到详细的检查，提炼和完善的基本
方法之一，还可以从他人的思想中学到东西。
3、培养学生估算习惯
一、估算在情境教学中存在的误区
误区1:估算=精算之后的估计师出示下图
师:同学们, 在生活中有时不需要进行精确计算, 只要大约估计一下结果就行了。妈妈带100元钱买这三种物品, 够吗?
生1:100元够。
师:你能说说你是怎么想的吗?
生1:口算的, 28+43+24=95元, 100元比95大, 所以够了。
师:有没有不同想法的?
生2:28+43=71元, 用去了大约70元, 剩下的钱够买水杯了。
反思:估算岂是精算之后的估计?估算岂能成为精确计算的附属品?出现这样的现象有两个方面的原因, 一是当碰到问题时, 学生习惯用已经有的知识和经验来解决问题;二是学生不理解估算的意义, 认为估算麻烦。在这种根深蒂固的思想影响下, 学生才会“执迷不悟”地先精算再“估算”, 这是假估算。
误区2:估算=大约
一条蚕大约吐丝1500米, 小红家养了6条蚕, 大约吐丝多少米?很多学生列式为:
老师很奇怪, 问:“1500×6=9000 (米) 不是挺好吗?为什么要把1500约等于2000呢?”
同学们异口同声地说:“因为有‘大约’。”
反思:学生在练习中, 经常会遇到大约、大概、估计等字眼, 于是他们掌握了估算的“潜规则”, 有大约就是估算, 没有大约就是精算, 但生活中并不是所有“大约”就一定是求近似值。
误区3:估算=四舍五入
29个同学参观博物馆, 每张门票8元, 带250元够吗?
生:29×8≈30×10=300元, 带250元不够。
反思:估算是一种近似计算, 如何取近似值没有严格的标准。因此, 学生取近似值时可以取整十、整百、整千, 这样的估算的结果往往不是唯一的, 但在实际情境中机械地采取四舍五入法反而不能够解决问题。
二、优化估算教学的策略
(一) 关注内需, 估算是解决问题的需要
在实际教学中, 的确出现不少为了估算而估算的尴尬场面, 如何将估算变成学生的内在需要?
1. 为学生创设利于估算的情境
我曾经在一次除法教学中出示情境让孩子列式计算, 列出算式720÷30后, 我问:“你能估计出商大约是多少吗?”学生回答:“商大约是24, 因为30×24=720。”这样的估算有意义吗?我是在“逼”着学生去估算, 学生会觉得估算没有用, 激发不了学生的兴趣。教师要在教学中出示让学生感觉估算有价值的情境, 让估算成为解决问题的需要, 感受估算的魅力, 建立数感。
2.让学生感悟估算的好处
教师要善于寻找日常生活中学生熟悉的、感兴趣的生活方面的题材, 教学时, 结合实际创设情境, 使学生逐步体验估算的乐趣, 让学生感受生活中处处有数学, 感受估算的地位和作用, 从而增强估算意识。
(二) 挖掘教材, 掌握情境估算的策略
教师应根据学生的知识水平教给一些基本的估算策略, 通过研究总结出估算的一般策略:第一, 数据的简化, 简化的目的是使计算变得较为容易。如估算99+203, 简化为100+200。又如把71×19简化为70×20。第二, 对所得的结果进行调整, 由于前面实行了“简化”, 结果可能会变大或变小, 因此要作出调整, 使计算结果比较准确、合理。比如同样的“97个同学”, 在不同的问题情境中, 虽然同样是将数据“化整”便于口算, 可以估为90人, 也可以估为100人, 具有很大的开放性。因此估算时要涉及合情推理、对估算结果的调整及酌情推断等思维活动, 远比笔算“按照一定的计算步骤, 求得唯一答案”来得复杂。因此, 要针对不同的问题情境制订合理的估算策略。
(三) 重视交流, 鼓励估算方法的多样
鼓励学生估算方法多样化, 同时组织学生积极地开展交流, 便于学生相互补充, 相互吸收。学生在交流中不断完善自己的方法, 不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点, 而且有助于促进学生个性的发展。交流时, 有的学生的估算方法对其他学生而言, 具有一定的启发性;而有的学生在其他学生的启发下, 又能得到新的估算方法。交流可以让大家取长补短, 能力得到了提高。
(四) 关注结果, 采取合理的评价策略
学生估算之后, 教师要对学生的估算给予评价。教师的评价不仅可以使学生重视估算, 而且有利于学生估算技能的不断提高。
1.正确评价估算的结果
估算结果与精算结果是不一样的, 估算结果是不唯一的, 重要的是要关注估算结果是否合情合理, 而不是离精确值越接近就一定越好。平时课堂教学中, 我们经常可以听到“比一比谁估的最准”, “谁最能干, 估的结果最接近准确值”等类似的评价, 这样的引导评价只关注了估算结果的精确度, 显然是片面的。
2. 重视评价估算的方法
估算时, 只要切合估算的目的或解决问题的需要选择合理的估算方法就是好的方法。因此, 不同的问题会选择不同的估算方法, 有时把两个或几个数同时估大比较合理, 有时把两个或几个数同时估小比较合理, 学生可以根据问题的需要, 运用生活经验, 灵活选择估算方法。
新课程标准明确指出：“要培养学生的估算意识和初步的估算技能”；日常生活中解决实际问题往往不要求得出精确的结果，只要知道得数大约是多少就可以了，这就需要估算；学习估算还可以帮助学生进行口头验算建立数感，为今后学习减法、乘法、除法估算打好基础。在教学口算、笔算的同时也教学估算，在以前的练习中也散落着一些估算的习题，只是口头的练习没有书面表达。加法估算是要求学生理解求和估算的方法，并会用算式表示计算的过程和结果。因此，本节课我确定了以下教学目标：
知识技能：经历探索加法估算方法的过程，理解并学会加法估算方法，认识“≈”，会用“≈”表示估算的结果。
能力目标：体会估算在日常生活中的作用，增强估算的意识和能力。
情感态度：培养学生合作、交流意识以及增强学习数学的信心。
教学重点：引导学生理解加法估算的方法，并学会用“≈”表示估算的结果。
二、教法和学法
计算类的课大体说来较为单调和枯燥，二年级学生的自制能力也不强，重复的练习会使学生疲劳，因此在课堂上充分利用多媒体，创设贴近学生生活的购物情境，唤起学生的学习欲望；开展学生乐于参与的猜价格游戏，调动学生的学习兴趣；设计了不同层次的问题，利用学生的好胜心，层层深入。在自由宽松的气氛中，从贴近生活的购物情境里感受估算在日常生活中的应用和自主探索加法估算的方法，从而达到增强估算意思和能力的目的。
三、教学过程
根据自己对教材的分析和对学生的了解，我分成三步来进行教学。
（一）铺垫沟通
教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上，沟通已有的知识，为下面的估算求和作好准备；学生都有好胜的心理，猜一猜是学生喜爱的游戏活动，通过猜测商品的价格，调动学生的积极性。
（同学们：老师要买一些小电器，你们能猜一猜它们的价格吗？）师出示四件商品，分别是电话208元；台灯196元；电钣煲303元；微波炉299元。四件商品是因为四个大组准备的，尽可能地让更多的学生参与游戏。教师先说商品的价格接近是几百元，再让学生猜。学生猜，教师板书并归类。
提问：我们说208接近200元，还可以怎么说？（大约，差不多）
提问：你能用一个式子表达吗？
教学约等号的读法和写法。
（二）体验应用
猜测出各商品的价格后，接着出示问题。想买一部电话和一个电钣煲大约需要几百元？学生自主解答并与同学交流，师生共同找到如何用算式表达思考的过程和结果，教师板书并让学生充分展示自己的个性。
本环节是本课的重点，本着让学生自主参与全过程的新理念，体会发现的乐处，体验成功的快乐，增强学习数学的信心。老师不是把方法直接教给学生，而是让学生自己尝试用算式表达，师生共同寻找最好的表达方法。
（三）巩固发展
1.充分利用现有的例题资源接着出示问题，四个问题同时出示，独立思考，全班交流。让学生选择有用的信息解决相关的问题，加深理解加法估算的方法，体验估算与实际计算的不同，同时也提高学生解决问题的能力。四个问题同时呈现是考虑到每一个学生，让不同层次的学生在课堂上都在思考，有不同层次的收获。
2.书上练习，根据时间灵活处理。
3.小结：全课的小结是一个提升的过程，让学生思考、表达自己的想法，把所学的知识内化，估算是一种粗略的计算，但它需要细心的观察，理智的判断，让学生在不经意建立数感。
四、反思
低年级的数学课，计算占很重的比例，但计算课又因为学生的速度差异，很不好调控，常常是自己都难让自己满意。本课首先一切的准备都是值得的，在细节方面的处理显得从容有度；根据不同层次的学生，问题设计大气些，开放些，课上程度好的学生没闲着，较差的学生也有了足够的时间思考最基本的问题；整体来说自己基本满意。但要上好计算类的课，还有需要更多的探索。教学中，学生有加法估算的生活经验，但这些知识是片面的，应充分的利用学生的生活经验和知识技能，并在此基础上，恰当处理问题，提高学生的认识，使学生认识科学化。如果仅仅在“≈”像什么上花功夫，学生会接触“≈”外在形式，对“≈”含义理解是不透彻的。
我感觉，培养估算意识最终表现在实际问题不要求精确结果的时候，学生能主动选择估算。把非整百数的加法看作整百数的加法，只是教给孩子们估算的方法。我们一方面要在题材上有所扩展，不局限于计算购买物品要花的钱，在计算物品数量和人数时也应用估算。另一方面出题目还要不明确提出估算，让学生自己想到应用估算。
此外，教师要善于倾听学生的心声，没有认真倾听学生的发言，就不能捕捉到课堂中稍纵即逝的细节，老师如果能诚心、专心、耐心、用心地聆听学生的发言，从学生的发言中找到有利于本节课的要素。老师可以根据学生的发言对本节课的学习内容进行适当的延伸，也可以根据学生的发言对本节课进行总结，老师还能根据学生的发言，去了解学生，了解学生错误背后的学习障碍，从而有效地组织教学，提高教学效率。
四月份，我们三年组到千金小学听了一节数学课----《乘法估算》。一直觉得最难上的便是估算课，没有标准的答案可言。学生的想法各异，甚至有的学生算出标准答案然后再进行估算，对估算的意义理解不够。
这节课从开课就努力创设问题情境，让学生在已有的知识经验基础上进行数学活动，探索“两位数乘两位数的估算方法”，接着引导学生联想日常生活中的情景，让估算走进日常生活，逐步培养学生主动参与估算的兴趣，而教学中教师的“适时点拨”也起到了“穿针引线”的作用，本节课达到了“人人学有价值的数学”的目标，是一节运用“情境教学”比较成功的课例。
但本节课教学也有以下两点值得思考：估算时，方法虽不确定，但必须符合以下两个要求：一是符合实际，能否在课前安排学生多角度、多方位寻找生活中一些估算乘法的例子，使其更加贴近生活情境。二是计算方便。在具体的实例当中让学生体会到估算的.实用价值及意义，避免算出准确结果之后再估算。例如，本节课的题目是每排22个座位，一共18排，有350名学生来听课，能坐下吗？这道题共有三种估算方法，在本册的估算中，第一次提到在生活中要正确合理的运用估算。22×18第一种：把18看成20，把22看成20.第二种：18看成20，22不动。第三种：18不动，把22看成20。经过学生间的激烈讨论，大家你一言我一语各抒己见。在讨论慢慢发现了第三种方法的优越性。符合实际又方便计算，体会到了估算带给我们的便捷。
其次，可否对学生提交的估算方法进行归类。如：①有的估算时，是把两位数看成小于原数的整十数，比如72看成70；②有的估算时，是把两位数看成大于原数的整十数，如58看成60……。这样，便于形成估算的灵活性．针对具体问题选择正确的估算方法，例如，今天的这个例题结合问题的要求，把结果估小一些比较合适，
因此，教学时要重视估算训练，只有在实际情境中，才能产生多样化的估算方法。单纯地进行机械的估算训练，是难以提高学生解决实际问题的能力的。只有结合日常生活进行训练，体验估算的方法，明确估算还应根据实际情况灵活应用，才能提高学生估算能力。
举一些和生活有关的估算例子，启发学生想想生活中有哪些地方会用估算，切入学生的生活经验。
让学生从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学，体验应用数学解决生活问题的成功和快乐。
二、估算要满足不同学生的需求，不要求整齐划一。
由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的估算方法必然是多样的。教学中，教师应尊重学生的个性特征，允许学生从不同角度认识问题，鼓励学生发表与众不同的见解。
让每个学生都能根据自己的认知水平和学习能力选择适合自己的认知方式与思维策略进行估算。
这样教学既满足了学生多样化的学习需要，又使不同层次的学生得到不同的发展。
一、 创造性使用教材
《数学课程标准》中指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境……”数学只用与现实生活密切联系，才能激发学生独立思考与自主探索的动力。
“乘法估算”一课中原有的两个例题“王老师带了200元钱，想买3个篮球，每个篮球58元。他带的钱够吗?”“用这些钱买3 个足球，每个足球74元，够不够?”教学中，我没有局限于书本，而是从学生的生活实际出发，着力开发身边的教学资源，创造性地改编教材。在教这课的前一段时间，我校都在为迎接省示范校复检做各种准备，各功能室都在重新添器材，布置各室，体育组也正添置各种器材，我选择这一情况作为学习的素材，创设了以下3个情境：
①我们学校的体育老师张老师带了200元钱，想买3个篮球，每个58元。她带的钱够吗?
②如果用这些钱买3个足球，每个足球74元，够不够?
③如果张老师带210元够买3个足球吗?带多少钱合适?创设的这些情境使学生从周围的事物中学习和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的作用，对数学产生亲切感。从教学案例中，我们可以看到学生在解决问题时，都是“张老师怎样”，都入情入境地替张老师设想。第3个情境是本人使教学内容持续生成，创造性使用教材的成功之处。在这一情境中，学生自己质疑、释疑，明白了用进一法估算的方法。学生的表现达到了本节课的高潮。
二、渗透多种估算方法
学生估算习惯的培养与能力的提高很大程度上取决于教师的估算意识。在平时的教学中，我就充分挖掘估算题材，在教学中重视进行估算示范，使学生认识到估算的必要性和优越性。在本课的教学中，我通过让学生调查一年级各班的人数，估计出一年级的总人数，使学生理解估算的意义。通过创设的前两个情境使学生掌握一个因数是一位数的.乘法估算。学生基本上掌握了运用四舍五入法进行估算。在此基础上，本人创设了第3个问题情境，学生在解决第3个问题时，就运用了不同的估算策略：
①大部分学生直接估算：74≈70，70×3=210，带的钱够了。
②把74看成80，80×3=240，张老师带240元就够了。
③我想张老师可以带300元，每个足球74元，带100元，只带3张，很方便。在学生基本上都用第①种估算时，出现了认知上的矛盾：估算出来是够的啊，可是计算的结果怎么不够了?
目的
【案例1】估算教学可以“有名无实”吗?
有这样一题:198+183的结果接近 () 。学生填写了准确数。
【思考】估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的作用, 培养学生的估算意识, 发展学生的估算能力, 具有重要的价值。从这个案例我们看到教师忽视了估算教学的价值, 让学生在做估算题时采用精确计算的方法, 显然这种方式是带有功利性的, 是有悖于课程标准理念的。
重视学生估算能力的培养是课标的一个特色。估算与学生的思维活动是紧密相关的, 学生在作估算时涉及合理猜测、对运算结果范围的估计及灵活运算等思维活动。估算在一定程度上也反映了学生的数学能力, 对学生的思维发展具有一定的促进作用。《标准》在每个学段都指出要加强估算。估算可以发展学生对数学的认识, 并对数感的培养具有重要的意义。
估算虽然有估的成分, 其计算结果的要求没有精算那么高, 可估算教学带给我们的思考却是那么的深遂。
沟通
【案例2】为什么可以这样想呢?
出示信息:操场上有22排队伍, 每排13名同学, 操场上大约有多少名同学?
师:你来估计一下, 操场上大约有多少人?
师:你是怎么估计的呢?4人小组先讨论一下。
生1:13×22, 我把13看成10, 22不变, 10×22=220 (人) , 所以我猜操场上大约有220人。
师:为什么可以这样想呢?我们一起来分析这种方法。他把13看成10, (引导学生看原始信息) 就是把“每排13名同学”看成──
生:把“每排13名同学”看成“每排10名同学”, 10×22=220 (人) 。
师:这样估算出来的结果, 与准确值相比, 怎么样呢?
生1:要比准确值少一些。
生2:要比准确值少“22个3”。
生3:我知道准确值是:220加22个3, 就是286。
师:交流其他估算的方法。
【思考】一般情况下, 我们老师教学估算, 方法一的汇报到这里就结束了, 下面该介绍不同方法了。但我觉得还不够, 因为充其量这儿只解决了“怎样算”的问题。为什么可以这样算呢?我们应该让学生结合现实问题情境, 解释估算的过程, 理解估算的算理, 很好地沟通估算结果和准确值之间的关系。我们要有这样的意识:估算要为笔算服务, 估算和笔算不分家。
新课标指出, 要让不同的人在数学上得到不同的发展, 要努力让不同学生在数学学习上都获得成功。因此, 面对学生的多种算法, 我们应该尊重学生的个性, 而不要在教学之初就把教学目标定位在中游层次的学生。新的数学课标是有弹性的, 它倡导最大限度地满足每一个学生的数学需要, 最大限度地发挥每一个学生的智力潜能。它既能为有特殊才能和爱好的学生提供更多发展的机会, 也特别关注学习上暂时有困难的学生。
引领
估算教学不但要追求计算结果的准确, 而且更重要的是要引导学生探索估算的思考过程和方法, 并从中体会估算在实际中的应用价值。估算教学贵在方法指导。教学估算的根本目的不在于会不会做题目, 而在于是否掌握了估算的基本方法。
【案例3】用不同的估算方法解决问题。
师:曹冲称象的故事大家都熟悉吗?
课件出示六次称石的数据
师:你能估计出这头大象有多重吗?用你的经验来估算一下。
生1:300×6=1800。
师:你把数都往哪看了?
生1:我把数都往小处看了。
师:我们给它取个名字?
生1:小估。
生2:400×6=2400, 我把数往大处看了。
师:我们也可以给它取个名字。
生2:大估。
生3:我是350×6=2100, 我是中估, 我选择了一个中间数。
生4:300+350+300+380+400+350=2080。
师:你把这些数都看成了整十数。
生4:可以叫做大小估。
生5:330+350+310+380+400+350=2120, 我用的是四舍五入法。
生6:328+346+307+377+398+352=2108。
师:这个方法你们看到了吗?他是精确计算的。为什么你要精确计算?
生6:这样最准确。
师:取个名字。
生6:精确计算法。
通过对你们估的结果与精确计算的结果比较, 和对于同学们的估算方法跟自己的方法比较, 你有什么想说的?
生7:我认为中估最好, 更接近准确值。
生8:我对刚才中估的同学有意见, 307不到350。
生9:那398超过350, 可以把多的给307。
师:你们估出的结果在1800~2400之间, 我认为都可以, 因为题目只要求大约, 那估一估就可以了, 只是有些方法更接近准确值。那么采用精确计算法计算的同学, 此时此刻你有什么想说的?
生6:我算得太慢了……
上述片段中, 教师给学生充分的时间与空间, 鼓励学生大胆发言, 在交流中逐渐体会估算不仅可以把数往小估、往大估、往中间估, 还可以四舍五入, 看成整十数估等方法。把估算教学的目标不仅仅定位于让学生学会估算方法, 而是挖掘其深层的教学价值。通过比较、思考, 组织学生交流各自的估算方法, 比较各自估算的结果, 说出各自对估算结果的合理性解释, 使学生进一步反思“是估多了还是估少了”, 及时调整自己的估算方法, 使估算结果更加合理, 逐步发展学生的估算意识和估算策略。
估算的方法问题, 如果指导得法, 学生不仅会主动走出“算着估”的误区, 还会使精算与估算得到有机的整合。我认为, 在保证正确估算思路的前提下, 不应过分强求结果的唯一性。算法多样化并不是算法大杂烩、算法越多就越好。面对多种算法, 我们应该学会分析, 哪些方法是需要引导的, 哪些方法是通用的, 哪些方法是有局限性的。我们教师要及时地根据反馈的信息对学生的思维进行引导, 注意让学生掌握对问题结果的取值范围进行合理的估计, 计算结果如超出这一估计的取值范围, 教师应使信息在发散的同时往最优的方向发展。
选用
在教学估算时, 要把它置于问题解决的大背景下, 让学生分析问题, 选择合适的策略解决问题。在问题解决过程中, 自觉地把计算和实际问题情境联系起来。理解为什么要计算, 什么时候要用到估算, 将估算作为解题的一个组成部分。
【案例4】在教学两位数加两位数的口算时, 其中渗透估算环节:
44+25接近几十多, 学生的解答出现有六十多的, 也有七十多的。学生是这样估计的:44接近40, 25接近30, 40+30=70。很显然, 学生是用“四舍五入”的方法进行估算的, 但这个结果与实际相差较大。用整十数相加是60, 个位上不进位, 因此是60多。用这种方法估算比“四舍五入”更合理。我因此也查了一些资料, 在二年级下册学生第一次接触估算的教学中就是采用这种方法估算的。在第一学段的估算教学中, 不要严格遵循“四舍五入”法, 而应让学生根据问题的需要, 运用生活经验, 灵活选择估算方法。
在具体估算的过程中, 估算的结果是次要的, 重要的是学生的估算过程:他们是出于什么样的想法选择了什么样的估算策略, 得到了什么样的估算结果。对于估算方法的多样性, 教师有责任引导学生比较不同策略的不同后果, 他们可以从中感受方法的合理性, 但是这都是在学生充分展现自我的思维过程, 内化不同方法后的自主行为。
在现实世界中，人们为了较准确地刻画现实世界，生动形象地描述身边的各种事物，很多时候需要用到数据，其中一部分数据是准确的数，而绝大多数的数据都是通过估算和近似得到的。为了更好的适应社会，人们必须具备一定的估算能力。估算活动对于开拓学生的思维也具有积极的促进作用，同时估算又是《新课程标准》中要加强的教学内容，因此学生必须熟练掌握这一重要的计算技能。
教材把估算安排在有理数的学习之后，既是对有理数的继续和发展，也是对数的认识的一个飞跃。本节内容以现实生活中的问题情境为背景，通过学生非常熟悉的、具体的身边事物，使学生在观察、思考、探究、合作交流的过程中，强化估算意识，发展估算能力，从而形成良好的数感，在数学的应用中感受数学的价值。
二、教学设计
1．教学目标
学生通过小学阶段的学习已经对估算有了初步的认识，具备了一定的估算能力。根据教学大纲的要求和教材内容及学生已有的认知水平和心理特征，制定本节课的教学目标如下：
（1）知识与技能：让学生经历估算的过程，进一步认识估算的意义，探索具体问题中估算策略的多样化和最优化。
（2）过程与方法：通过对实际问题的探究，感知估算对解决实际问题的作用，培养数感，从而理解观察、比较、实验等数学方法，提高逻辑思维能力。
（3）情感态度：通过数学活动，体会数学知识与现实生活的联系，从而增强对数学的学习兴趣。
2．教学重点与难点
教学重点：掌握估算的基本方法。
教学难点：能够根据实际问题选择最佳方案。
3．教学过程
（1）创设情景，引出课题。
由科学世界回归到生活世界是课程理念的一大飞跃。课程要关注学生的生活，扩大学生的知识面，让学生在与社会环境的互动中获得完善和发展。我们的教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，激起学生的学习兴趣和学习欲望。
因此，首先让学生思考这样一个问题：
为了美化古城，区政府决定今年扩建几条旧街道，小明家在规划之内，为支持政府工作，小明父母决定在搬迁之前在本区的幸福家苑购买一套楼房。房价情况如下：
建筑面积：为98.78、81.29和117.1三种户型。经过全家商量决定购买98.78平方米的户型，小明家现有存款12万元，不足部分可以从银行贷款，你估计小明家会买几楼？买此楼层需要贷款吗？如果选择贷款，需要贷多少？
随着人民生活水平的提高，买房已成为当今社会每个家庭生活中的一件大事，所以学生对此类问题具备一定的生活经验。用这个问题开始本节课的学习，学生不仅不会觉得陌生，反而会引起学生的兴趣，积极、热情地参与到这个问题的解决中来。学生会根据个人的生活经验得到不同答案，无论哪种答案都需要用到估算，自然引出课题。
本题设计得比较开放，教师尊重了每个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方法表达自己的想法，既体现了解决问题策略的多样化，又体现了不同的学生在数学上得到不同的发展的新理念。
（2）积极尝试，探索方法。
新《课标》指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”，学习是学生主动建构知识的过程。学生不是简单被动的接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识。学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。
问题：对全校学生人数进行估算。
本题旨在帮助学生在学习过程中真正理解和掌握估算的意义和方法。
首先安排要求学生先独立思考，再在小组内交流，互相取长补短，形成完整的估算方法。这样安排的目的是让学生整体感知估算的全过程，为总结估算的具体步骤提供感性认识。在学生活动过程中，教师参与到学生的讨论过程中去，了解学生的想法。在多数学生得出估算结果后，组织全班同学交流估算的过程和方法。课前预想，学生一般会出现以下两种估算方法：方法一：班级数量×一个班的人数；方法二：年级数量×一个年级人数。若学生还有其他方法，教师给予充分的尊重和肯定。最后，教师引导学生在刚才多种估算方法的基础上，归纳出估算的一般步骤：①设计方案，②收集数据，③进行计算。
通过以上活动，使学生认识到估算是包含算法设计和计算在内的活动过程。
（3）应用方法，解决问题。
数学知识来源于实际生活，又应用于实际生活。要培养学生把生活中的具体问题抽象成理论问题的能力；还要培养学生解决实际问题的能力，“学以致用”是数学学习的最终目标，也体现了新课标所谓的“人人学有价值的数学”的新理念。因此，要加强数学应用的教学，让学生体会到数学就在我们身边，数学的应用触手可及。
在学生掌握了估算的意义和一般步骤之后，及时安排一个练习对所学知识进行巩固训练。
练习：估算学校教学楼的高度。
出示题目之后，给学生充足的独立思考时间。没有经过个体深思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟也不具备深度，更谈不上个性和创见。我们的课堂需要静思默想，表面的热闹只会掩盖学生的思维，学生有了自己的想法才会有交流的欲望。因此，合作交流必须建立在独立思考的基础上。
由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，提倡策略多样化。对于不同的方法，教师都应加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法，丰富自己的经验，增长阅历和才干。体现“人人都能获得必需的数学”的理念。这样，不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。
但应注意，可能有学生用一根较长的绳子直接测出楼房的高度，如果出现这种方法，教师应引导学生讨论这种方法是否符合题意，结合估算的含义，学生会发现这种方法只进行测量，没有进行计算，所以此法不属于估算。通过完成这个练习，学生进一步加强了对估算的理解和掌握。
（4）比较筛选，总结提高。
众言之，“有比较才有鉴别，有争论才能明辨是非。”方法的掌握只是达到本节课的初步目标，能够根据实际问题的需要，合理选择解决问题的策略，才是本节课的最终目标。在上一练习中就出现了对于一个问题的多种估算方法，在这众多的方法中，是否存在一种最佳的方案呢？所以又安排了下面两个问题：
问题一：有一大捆粗细均匀的电线，要估算出它的长度，有下面两种方法：
1）从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a千克，再称得电线总质量为b千克，则这种电线的总长度为_______米。
2）从中称出1千克的电线，量出它的长度为m米，再称出电线总质量为n千克，则这捆电线的总长度为________米。
哪一种方法比较符合实际，为什么？
学生独立完成两个计算会比较容易，而确定方法的实际可行性会遇到一些困难。通过相互交流学生会发现方法2）中称出1千克电线比较难操作，所以会认可方法1）比较符合实际。
通过此题让学生认识到估算方法不但要理论正确，还要有可操作性。
问题二：学校准备修建一段长50米，高2米，厚0.24米的围墙。
大家一起算一算，学校修建这段围墙大约需要用多少块砖？
小明的方法：
1）先测出一块砖的尺寸：长约24厘米，宽约11.5厘米，厚约5.3厘米。由此算出一块砖的体积。
2）计算出要建的围墙体积。
3）用围墙的体积除以一块砖的体积，就得到用到砖的块数。
小亮的方法：
在砌墙时，砖与砖之间的缝隙要用水泥粘连，水泥的厚度约为1厘米，这样砌在墙上的砖，每块的厚度就大约相当于6.3厘米，宽大约相当于12.5厘米。其他计算方法与小明的相同。
小惠的方法：
她先到其他地方测量厚度也是24厘米的墙，并计算出1平方米的墙壁对应的墙体约用了120块砖，最后计算出所需砖的块数。
请分别按小明、小亮、小惠的方法计算出所需的砖数。你认为哪一个结果更接近实际？
首先，给学生足够的时间自己思考计算，在多数学生完成计算，有了初步的想法后，小组成员间交流探讨。通过学生间的讨论，可以解决少数学生计算方面遇到的困难，并就三种方法的结果进行比较，分析各种方法的合理性。最后全班一起交流，达成以下共识：小明的方法没有考虑砖缝，因此估算结果比实际用量要偏大；小亮的方法考虑砖缝，比较合理；小惠的方法计算简便，但需要进行实地考察。通过这个活动，让学生体会到不同的估算方法可能有不同的结果，有时差距还很大。因此，估算时，要深入实际，把各种因素考虑齐全。
综合以上两个问题得到的感受，可以归纳出最佳的估算方案应满足以下条件：①符合实际情况；②便于操作。
（5）开放性作业
调查一个家庭一个月的用水量及全区人口数，估算全区一个月的生活用水总量。如果每人每天节约100克水，那么全区人民一个月节约下来的水可供一个家庭用多长时间。
通过完成以上题目，学生不但对估算有了进一步的认识和掌握，而且增加了学生的节约意识，体现了数学课堂对学生的思想教育。
三、教法与学法说明
课堂教学是一个动态的过程，教材承载着的知识，需要教师和学生之间进行交流、体验来获得。学生通过参加数学活动来获得知识，提高能力，学生是数学活动的主人，教师是数学活动的组织者、引导者和合作者。学生是通过参与一系列的活动来完成本节的教学目标，因此自主探究和合作交流是本节课的主要学习方法。教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们真正理解估算的意义和必要性，掌握估算的步骤与方法，获得广泛的数学活动经验，激发学生的学习积极性。学生在轻松、开放的课堂氛围中，积极参与创设的问题情境，自主探索适合自己的估算方法，开展组员间的合作学习和交流，实现智慧的碰撞，体验成功的喜悦。
1. 创设生活情境，提出问题，让学生产生估算的需求。
估算在我们日常生活中应用广泛。课始，出示学生郊游的画面，每套车票和门票49元，一共需要104套票，提出问题：应该准备多少钱买票?学生分析题意，列出算式后，引导大家能否估算?给予充足的时间，学生独立思考，小组交流后汇报，出现了多种方法。在练习中设计了打字的题目，一篇文章16000个字，每分钟打83个字，20分钟能否打完?还有根据商店三天的销售量，估计一个月的销售量等等，学生解决问题的过程中感受乘法估算在生活中应用的价值。
2. 体现估算方法多样，促进学生个性发展。
在解决车票和门票的问题时，学生运用已有的知识出现了不同的估算方法：大部分学生直接用四舍五入法估算：把49看成50，104看成100，50×100=5000(元)，应该准备5000元。
但也有学生运用进一法估算的，出现两种估算策略
把49看成50，104看成110，50×110=5500元，应该准备5500元，
把49看成50，104看成105，50×105=5250(元)。应该准备5250元。
引导学生准确计算后发现第一种方法估计的结果不够，讨论为什么会出现这种现象?引导学生明白该题目运用进一法是最好的。又如：在练习中打字一题，学生通过算、说、议、选等活动总结出最好的估算方法，体会估算方法多样，应根据实际情况选择合适的方法的估算策略。
今天上的是《乘法估算》，从三年级开始，一直觉得最难上的便是估算课，没有标准的答案可言。有些学生甚至先算出标准答案然后再进行估算，我不知道对这些学生说什么好。
三年级到现在，几乎每个学期的都有乘法估算。但是教学目标和学生所要达成的知识点却不一。我找了一些资料，将区别罗列如下：
重视估算的教学，注意各种算法的结合，加强算法选择的教学，进一步提高学生的计算能力。
乘法估算在日常生活中有广泛的应用，并且还可以用来检验计算的结果，同时估算意识的建立也有利于数感的培养。因此估算教学不能走过场。学好估算的方法并不难，关键在于培养估算的意识和习惯，这要靠教师持之以恒经常给学生创设估算的情境和提供估算的机会，让学生多做估算的练习。
在这一单元中，口算、估算、笔算都出齐了，怎么处理好这三算之间的关系也是教师在教学中必须要注意的问题。这里要处理好两个方面，一是要做到三算互相促进，达到共同提高。二是三算各有其适用场合和范围，教师要引导学生分析判断在什么情况下需要使用什么样的计算方法，提高学生在实际生活中灵活应用的能力。
加强估算，鼓励算法多样化。
估算是《标准》中要加强的计算教学内容。因为，估算在日常生活中应用很广，具有重要的应用价值，同时对培养学生的数感具有重要的意义。本单元教材，不仅在口算乘法中专门安排了估算的教学内容，还在笔算乘法中展示了估算方法，切实体现了“加强估算”“提倡算法多样化”的改革理念。教学时，要充分利用教材资源，扎扎实实地组织数学活动，让学生学会估算的方法。特别值得强调的是，估算意识和能力需要逐步培养。这就要求教师有意识、有计划地给学生提供估算的机会，让学生运用估算解决简单的实际问题，运用估算检查计算结果，让学生在实践中体会学习估算的必要性，逐步形成估算的意识，逐步提高估算能力。
另外，教学中要注意处理好口算、估算、笔算三者之间的关系。要做到三算互相促进，达成共同提高的目标。更要鼓励学生运用不同的方法解决问题，并通过比较、交流，知道什么时候选择什么方法进行计算更合理。这样，可以培养学生“能为解决问题选择适当的算法”的能力，从而发展学生的数感。
加强估算，重视培养学生应用数学的意识。
《数学课程标准》指出，“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”。本单元以单列一个例题的方式(例5)，组织学生学习三位数乘两位数的乘法估算，让学生进一步理解估算是生活中常用的计算方法，估算的方法虽不确定，但必须符合以下两个要求：一是符合实际，二是计算方便。如，例5的教学通过解决购票的具体问题，使学生理解将票价和购票的张数适当的.估大一些，并把它们分别估成整十数、整百数或几百几十的数，这样才能方便算出足够的钱买票。另外，教材在练习十中安排了6个需用估算的方法来解决的简单问题，使学生通过解决这些问题进一步掌握估算的基本方法，理解什么时候应将因数估大一些，什么时候应将因数估小一些，形成具体问题具体分析的辨证观点。
在四上估算中，第一次提到在生活中要正确合理的运用估算。一要符合实际，二要方便计算。课上出现了4种方案：104*49第一种：把104看成100，把49看成50第二种：104看成105，把49看成50第三种：104不动，把49看成50第四种：把104看成110，把49看成50。经过学生间的激烈讨论，大家你一言我一语各抒己见。在讨论慢慢发现了第四种方法的优越性。符合实际又方便计算，体会到了估算带给我们的捷便。
摘要:估算能力是数学能力的一种,它具有实用价值和教育价值。目前的估算教学存在一些问题,教师在教学中要明确估算的价值和意义,科学评价学生的估算能力,让估算教学成为培养学生思维品质的过程。
关键词:估算;估算教学;数学教学
一、估算的含义以及对估算的认识误区
估算是对数量关系和空间形式合理的概算和推断。估算能力是一种重要的运算能力,它带有直觉和猜想的成分,是一种跳跃式思维。在利用估算解决问题时,通常没有现成的模式和常规的方法,因此估算是开放性的、探索性的,对发展智力和激活思维有重要意义。在目前的估算教学中,存在着技术化、模式化的倾向,产生这种倾向的原因之一就是一些教师对估算的意义和价值存在认识误区。
误区一:数学是精确的科学,估算的结果是不精确的,而且高考和中考也不考估算,所以认为估算没什么用。这不仅是大多数学生家长的看法,也是部分数学教师的看法。误区二:把估算题看做新的题型,采用相应的解题套路来处理,使得学生学会的只是一招一式的具体解题套路,限制了学生的思维。误区三:估算结果标准化。
这些现象对学生估算能力的培养是不利的,对学生理解估算思想也是不利的。为了澄清认识,我们有必要对估算的意义和价值进行讨论。
二、估算的价值
1.估算的实用价值
估算的实用价值体现在两方面:一是指没有必要进行精确计算时用估算,如购物时估算价格、走路时估算时间和工程预算等;二是指日常生活中受条件限制无法进行精确运算和判断时用估算,如天气预报、未来人口发展估算等。
2.估算的教育价值
估算是一种心理过程、一种思维方式、一种开放的创造性活动,往往带有许多不确定因素,这就需要学生掌握什么时候进行估算是合理的,如何根据条件来确定准确程度,如何提取主要信息,哪些信息可以忽略不计。由于估算方法具有灵活性、开放性和探索性,因而估算教学对学生思维品质的培养具有重要意义。
估算也是培养学生数感的一种重要途径。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识,是人的一种基本的数学素养,是建立明确的数概念和有效进行计算等数学活动的基础,是将数学与现实问题建立联系的桥梁。数感在社会生活中的具体表现就是对现实问题进行数学处理和数学化解决,而估算就是这种数学化思考的体现。
估算还是一种重要的验算(检验)方法。因为估算是对数量关系和空间形式合理的概算和推断,所以,经过精确计算后所得结果是否正确,可以用合理的估算进行判断和检验。
此外,估算还是后继课程学习的基础。如在除法运算中,“试商”就是靠估算得到的。
三、对估算教学的建议
将实际问题数学化离不开估算。估算的相对模糊性和数学固有的精确性是相辅相成的,估算的进行必须以数学结构的逻辑性和推理的严密性为基础,它反过来又可以为数学问题的解决提供条件。从实际问题中怎样得出一般性规律,需要个体有较强的估算能力。因此从提高学生素质、培养学生创新精神的角度出发,教师应当更新观念,重视估算教学,将培养学生的估算能力纳入数学正规课堂教学中来,增强学生的估算意识,不断提高他们处理实际估算问题的能力。
1.重视估算教学的实践性
教学内容生活化。现实生活中有许多地方要用到估算,教师要引导学生养成对生活中的一些问题进行估算的习惯,用估算解决实际问题。
教学内容实践化。教科书上的估算题大多很枯燥、乏味,所以,教师可以让学生在现实生活中主动观察、分析、比较、交流和探索,使他们认识到估算的实用性,体验到估算的趣味性,进而提高他们学习估算、运用估算的积极性。
2.注重学生估算能力和估算意识的培养
估算能力是指个体在利用估算策略的基础上,通过观察、比较、判断、推理等认知过程获得概略化结果的能力;估算意识是指个体运用估算手段解决一些实际问题的意识与能力。
要培养学生的估算能力与估算意识,首先要让学生知道估算的意义,提高他们学习估算的自觉性和积极性,使他们体会到估算的必要性和优越性;其次要让学生掌握一些必要的估算知识和估算方法,这样学生才能有章可循,才能进行合理的估算;再次要引导学生在实践中积累、总结估算的经验,以提高估算能力;最后要适当选用一些以社会生活热点问题为背景的数学估算问题,或者组织学生按照数学内容开展社会实践活动,参与实际问题的解决,这样既可以增强学生的估算意识,又可以激发他们的学习兴趣,促进他们估算能力的提高。
3.利用估算教学培养学生的思维品质
估算不仅在解决实际问题上表现出价值,而且在培养学生的数学意识、发展学生的数学思维方面也具有重要作用。估算能力的形成要以其他思维能力为基础,发展了思维能力,才能有效地锻炼和培养估算能力。反之,估算是一种开放的创造性活动,往往带有很多不确定因素,因而就要求学生了解什么时候估算是合理的、可行的,如何根据条件确定精确度,如何提取主要因素,哪些数据可以忽略不计。在这些技能的形成过程中,学生的思维品质就能得到发展。
4.注意估算教学评价方式的教育性
评价的目的是促进学生发展,因而评价要能使学生增强自信,具有成就感,避免挫伤学生的学习积极性。虽然估算的结果没有固定的答案,考查具有一定的难度,但在教学中,这却是估算的优越之处,学生不会因为自己的结果和学习好的同学不一样而失去信心。这也是估算的教育价值所在。另外,由于估算的方法具有多样性,因而教师要善于发现学生的不同方法,对学生的每一个发现、每一种方法都要肯定和鼓励,使学生认识到自己的价值,进而提高学生的自信心。
5.注意评价的策略
对估算的评价绝不仅仅是对估算结果的评价。估算结果是多样的,并不是离精确值越接近越好,因此教师要引导学生关注估算过程及结果是否合情合理。在课堂上我们经常会听到“比一比,谁估算得最准”“某某同学最能干,估算得出的结果最接近准确值”,这种只关注估算结果精确度的评价是片面的。建构主义认为,世界是客观存在的,但是对世界如何理解和赋予何种意义却是由每个人自己决定的,人们以自己认知结构中原有的经验为基础来建构个人对知识的理解。因此,在教学中教师应该从每个学生的生活实际出发,尊重他们的个性特征,为他们提供广阔的、开放的思维空间,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用多样的估算方法解决实际问题。
6.估算要兼顾合理性
估算是在解决实际问题的过程中产生的,它是问题解决的一部分。在估算教学中,教师要根据实际情况合理估算,有时需要把数据估算得大一些,有时需要把数据估算得小一些,以确保估算得到的结果不失去实际意义。在对学生的估算进行评价时,要对学生采用的方法的合理性和结果的合理性给予关注。
参考文献:
[1]鲍建生.估计:一种应用广泛的数学活动[J].数学教学,1997,(5).
[2]司继伟.小学儿童估算能力研究[D].西南师范大学博士学位论文,2002,(4).
[3]徐群飞,李俊.中小学生估算意识及策略的调查研究[J].数学教育学报,2006,(8).
[4]张云仙,司继伟.数学学业不良儿童的估算情感特点研究[J].心理发展与教育,2008,(2).
[5]马云鹏,史炳星.认识数感与发展数感[J].数学教育学报,2002,(5).
[6]叶蓓蓓.对数感的再认识与思考[J].数学教育学报,2004,(5).
【估算的教学反思】推荐阅读：
多位数乘一位数的估算教学反思10-24
六年级数学下册《估算》教学反思06-01
估算的教学方案06-19
《万以内的加减法估算》优秀教学设计10-16
小学四年级《乘法估算》教学设计07-03
运用估算解决问题09-13
建筑工程如何估算06-06
小学三年级数学除数是一位数除法的估算教案06-20
小学二年级数学加法估算教案06-17
三年级数学估算评课稿09-06
