功率因数实验误差分析（精选11篇）
误差分析 系统误差：使用台秤、量筒、量取药品时产生误差； 随机误差：反应未进行完全，有副反应发生；结晶、纯化及过滤时，有部分产品损失。
1、实验感想：
在实验的准备阶段，我就和搭档通过校园图书馆和电子阅览室查阅到了很多的有关本实验的资料，了解了很多关于阿司匹林的知识，无论是其发展历史、药理、分子结构还是物理化学性质。而从此实验，我们学习并掌握了实验室制备阿司匹林的各个过程细节，但毕竟是我们第一次独立的做实验，导致实验产率较低，误差较大。
在几个实验方案中，我们选取了一个较简单，容易操作的进行实验。我与同学共做了3次实验，第一次由于加错药品而导致实验失败，第二次实验由于抽滤的时候加入酒精的量过多，导致实验产率过低。因此，我们进行了第三次实验，在抽滤时对酒精的用量减少，虽然结果依然不理想，但是我们仍有许多的收获：
（1）、培养了严谨求实的精神和顽强的毅力。通过此次的开放性实验，使我们了解到“理论结合实践”的重要性，使我们的动手能力和思考能力得到了锻炼和提高，明白了在实践中我们仍需要克服很多的困难。（2）、增进同学之间的友谊，增强了团队合作精神。这次的开放性实验要求两个或者两个以上的同学一起完成，而且不像以前实验时有已知的实验步骤，这就要求我们自己通力合作，独立思考，查阅资料了解实验并制定方案，再进行实验得到要求中的产物。我们彼此查找资料，积极的发表个人意见，增强了团队之间的协作精神，培养了独立思考问题的能力，同时培养了我们科学严谨的求知精神，敢于追求真理，不怕失败的顽强毅力。当然我们也在实验中得到了很大的乐趣。
九、实验讨论及心得体会
本次实验练习了乙酰水杨酸的制备操作，我制得的乙酰水杨酸的产量为 理论上应该是约1.5g。所得产量与理论值存在一定偏差通过分析得到以下可能原因： a、减压过滤操作中有产物损失。b、将产物转移至表面皿上时有产物残留。c、结晶时没有结晶完全。
电力系统通常采用三相制方式运行,当三相电压幅值相等, 正相序相位依次相差120°时,称为三相电压对称; 否则,称为不对称。有功、无功功率常用的测量方法,有的方法适用于完全不对称( 三相电压不对称、三相负荷不对称) 三相电路; 有的方法适用于简单不对称( 三相电压不对称,而三相负荷对称) 三相电路; 有的方法仅适用于三相完全对称电路。
1用对称分量方法计算三相电路
电力系统对称运行时,以一相为基础解算网络,并推算至其它两相的数据。如果系统明显的不平衡,那就要用其它的方法。 1918年福蒂斯丘所提出的“对称分量法”,在分析不对称系统时得到广泛应用。该方法使我们能够将单相表示法扩展到具有不平衡负荷或者某种不平衡终端的系统上,如短路或故障［1］。
电力系统用单相表示法由于它简便,人们愿意采用。具有三个不平衡相量的系统能被分解为两组平衡相量,再加上一组单相的相量。如果不对称电压、电流用对称分量法表示,则单相表示法就适用于每个分量,也就达到了所期望的简化。
1. 1对称分量法
电力系统三相电压和三相电流一般呈不对称状态,由不对称理论,可将不对称的三相电压和电流分解成正序、负序和零序三个分量。对三相电压下式总是成立［2］。
若以A相为基准相,则有:
式( 1) 和式( 2) 是对称分量的基本公式。将式( 1) 或( 2) 的电压分量换成电流分量就可求计算电流序分量或相分量。其关系时为:
1. 2用对称分量计算功率
对于任何三相系统,任意一点的总功率是各相功率之和,用P3代表三相功率的平均值表达式为［3 － 4］:
有功功率用对称分量表示为:
由于A是对称矩阵,所以At= A。因a*= a2,a2*= a,进行矩阵乘积AA*的运算得:
将结果代入式( 5) ,得:
上式是一个重要结论,即三相功率是同一相序的电压与电流的对称分量的函数。不同序量间不存在功率“耦合”,正序电压与负序电流、零序电压与负序电流“耦合”功率不存在。
2三相电路功率
2. 1三相四线功率
设三相四线制电路的复数功率为S·,I·*1、I·*2、I·*0表示基准相A相的共轭三序分量[5,6],则:
将式( 2) 代入式( 8) 得:
式中 φ1,φ2,φ0分别是正序、负序、零序电压分量和电流分量之间的夹角,当电流滞后于电压时为正; P、Q是三相电路的有功功率和无功功率。
式( 9) 的实部是三相四线电路的有功功率,为三序分量形成的有功功率之和; 虚部是三相四线电路的无功功率,为三序分量形成的无功功率之和。
2. 2三相三线功率
在三相三线电路中,零序电流为零,三相三线视在功率为:
式( 10) 的实部是三相三线电路的有功功率; 虚部是三相三线电路的无功功率。由式( 10) 可得出如下推论:
( 1) 在三相三线电路中,三相电流的相量和为零,则零序分量电流为零;
( 2) 在三相四线电路中,零序电流为中线电流的1 /3;
( 3) 在任何三相电路中,其线电压都不含有零序分量,因线电压的零序分量被滤除。
2. 3三相三线电路有功功率的测量
三相三线电路有功功率的测量几乎全部采用两功率表法,其原理接线如图1所示。图中两个功率表PW1、PW2也可以是三相功率表的两个测量元件。
设负荷为星形接线,则该线路所反映的复数功率可由下式表示
功率表读数P反映的是该复数功率的实数部分,即:
式( 12) 的右边与式( 11) 复数功率的实部相等,即用此接线测量三相三线电路有功功率时,可以正确测量不对称三相三线电路的有功功率。
2. 4三相四线电路有功功率的测量
用三功率表法测量三相四线电路有功功率时,由电路理论可得,电路所反映的复数功率可由下式表示:
式( 13) 与式( 9) 相等,功率表反映的该复数功率的实部。三个功率表的读数就是被测三相电路的有功功率,此接线可正确测量不对称三相四线电路的有功功率。
2. 5用两瓦法测量三相四线电路有功功率
根据图1接线,功率可表示为:
将式( 9) 减去式( 14) 得:
式(15)为用两瓦法测量三相四线不对称电路功率的误差,3U0I0cosφ0是由于线电压不存在零序分量造成的测量误差;而3 I·*0(-a2U·1-a U·2)实数部分是由于正序、负序电压与零序电流耦合功率不存在,产生的原理性误差。当电路不存在零序分量时,功率的测量是正确的。
3结束语
三相功率是同一相序的电压与电流的对称分量的函数,不同序量的电流与电压相作用的功率“耦合”不存在。
三相三线电路用两瓦法能正确测量电路三相有功功率; 三相四线制当不对称电路用两瓦法测量电路有功或无功功率存在误差,当电路不对称时测量三相四线的电路功率必须采用三瓦法。
摘要：用对称分量分析了三序功率与三相功率间的关系,得出三相功率是同一相序的电压与电流的对称分量函数;三相电路平衡时,用两瓦法能正确测量三相三线电路功率,当三相四线电路不平衡时,用两瓦法测量功率存在误差。
关键词： 数字图像相关（DIC）； 误差分析； 刚体运动； 离面位移
中图分类号： O 348.1文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2012.03.002
引言
数字图像相关（digital image correlation，DIC）方法是一种非接触、全场变形测量技术，因其具有设备简单、对环境要求低、测量精度高等优点，已被广泛用于材料的力学性能测试中[1，2]。DIC方法分二维（2D）和三维（3D）两种：3D DIC需要两台摄像机，实验较为繁琐；2D DIC仅用一台摄像机，且不需要相机标定。尽管2D DIC精度略低于3D DIC[3]，但是通过修正系统误差，仍可达到相当高的精度，因此仍然具有相当高的实用价值。
研究人员对2D DIC的误差做了大量的研究，且将误差源分为硬件和软件两类[4]：（1）硬件方面主要包括散斑图质量[5]、镜头畸变[6]、离面位移[3]等；（2）软件方面主要包括子区域大小[7]、相关函数[8]、亚像素插值[9]等。这些工作从原理上发展和完善了DIC方法，使其在实际应用上又向前迈进了一步。
力学实验中最常见是拉伸实验，将2D DIC方法应用于拉伸实验已有很多报道[1，2]，但却没有规范的实验方法，研究人员多是凭自身理解和经验进行实验。DIC作为一种图像测量方法，由硬件及实验方法引入的系统误差和偶然误差对测量精度和可靠性都有很大的影响，因此为提高实验的可靠性，对实验误差分析具有重要意义。
文中主要分析了实验条件对2D DIC影响，对多晶铜试样进行拉伸实验，以应变片的测量结果为基准，将2D DIC的测量结果与之比较，验证2D DIC的测量精度，针对出现的误差，寻找误差源，并进行系统修正。
1数字图像相关原理
DIC方法是通过处理变形前后被测物体表面的图像获得位移和应变场信息的测量方法。将变形前后的图像分别称为“参考图像”和“变形后图像”，利用灰度分布的相关性求形变量。首先在参考图像中定义计算区域（region of interst，ROI），一般为矩形。计算区域进一步被均分为虚拟网格，通过计算每个网格节点的位移得到全场位移信息。2D DIC方法的基本原理在于对变形前后两幅图像中的相同像素点进行追踪或匹配，如图1所示，为计算P点的位移，在参考图像的计算区域内选择一个以P（x0，y0）为中心的含（2M+1）×（2M+1）个像素的正方形参考子区，在变形后图像中通过一定的搜索方法，按预先定义的互相关函数进行相关计算，寻找与参考图像子区的互相关系数最大或最小（取决于所选择的相关函数）的以P′（x′0，y′0）为中心的目标图像子区，从而确定P（x0，y0）点在X、Y方向的位移分量U、V。
2实验
2.1实验设备
实验装置简图如图2所示，采用Instron 5848试验机进行单轴拉伸加载。试验机载荷传感器分辨力为 0.000 01 N，最大载荷2 kN，位移传感器分辨力0.000 01 mm。图像传感器为一台大恒DHHV1303UM CMOS摄像机，分辨力为1 280×1 024 pixel，镜头为Computar MLM3XMP变焦镜头。实验过程中利用磁性底座把摄像机固定在钢铁基座上，以保证摄像机稳定且光轴与试样表面垂直，拍摄时用冷光源照明试样。
试样材料是牌号为T2的紫铜，几何尺寸如图3所示。由于相关运算的精度与散斑质量关系密切，因此为了增加散斑图的平均灰度梯度[5]，实验中的散斑图是在白漆基底上喷涂直径约为0.5 μm的雾化黑色碳素墨水颗粒得到的，如图4所示，白框为所选计算区域。
2.2实验过程
现从软件和硬件两方面分析了实验条件及设备可能引入的误差，确定最佳拍摄条件，并进行了拉伸实验。
2.2.1软件计算误差
DIC方法是先计算位移场，然后再通过位移场计算应变场，先利用双线性插值法对散斑图像进行灰度的插值，然后利用式（1）计算插值后散斑图相关区域的相关系数，从而得到亚像素位移，再通过逐点局部最小二乘法[4]来计算位移的导数，即应变。
由于位移的误差会导致应变计算不准，因此为确定软件对实验图像的位移计算精度，选取一幅实验图像为参考图像，对其施加0.01～1 pixel的模拟位移，比较计算得到位移和虚拟位移之间的差别。
2.2.2硬件误差实验
在保证散斑图质量、光照的均匀、稳定及实验台隔振的情况下，2D DIC的硬件误差主要由以下几方面引入，因此需逐个分析：
（1）拍摄条件的影响
影响图像拍摄的主要因素有：光圈、焦距、物距、像距、快门速度（也叫曝光时间）等。而图像的质量直接影响DIC计算的结果，现通过刚体平移和零位移实验来检验拍摄状况。
刚体平移由于不包含任何变形，所以DIC计算区域内的位移值应该是相同的，位移场应为一平面；零位移实验是对静止的试样表面连续拍照，然后对图像进行DIC计算，所得位移场应是全为零的平面分布。考虑到软件存在计算精度，因此若计算得到结果在软件计算精度范围内波动，则说明摄像机的拍摄状况比较理想。
（a）放大倍数影响
nlc202309030706
将镜头放大倍率调至0.3×和1.0×，各做一组零位移和刚体平移实验。刚体平移是样品在试验机上沿竖直方向平移，以0.03 mm为步长，平移0.3 mm，依次采集10幅散斑图像。
（b）快门速度的影响
快门速度需配合光源设置，设置不当也会影响成像，实验所用的摄像机快门速度可在1 μs～1 s范围内调节，但为了配合白光冷光源，快门速度必须设为10 ms的整数倍。实验中，把镜头放大倍率设置在1.0×，在不同快门速度下拍摄零位移图像。
（2）离面位移实验
要成功地应用2D DIC实验，要求试样表面应足够平，且与摄像机光轴尽可能垂直。然而实际应用中，因为加载装置的缺陷，以及材料的泊松效应[3，4]，故试样表面会偏离理想平面，离面位移很难避免。为降低离面位移的影响，主要有两个办法：一是采用远心镜头，二是尽可能地将摄像机放置在远离试样表面的地方，近似形成一个远心成像系统[3，4]。由于实验中使用的镜头属于微距镜头，物距较短，不得不考虑离面位移的影响，因此通过数值计算，讨论了实验中可能出现的离面位移与测量应变的关系。
2.2.3拉伸实验
为了验证DIC系统应变测量的精度，将多晶铜大试样单轴拉伸变形的DIC与应变片测量的结果进行比较。实验中，试验机每拉伸100～200 μm记录一次载荷和应变仪读数，同时采集图像，直至试样拉断实验停止，每次实验记录40～50幅图像。
3实验结果与讨论
3.1软件计算误差
施加0.01～1 pixel虚拟位移后的散斑图DIC计算结果如表2所示。可以看到，划线处的两个相对误差值差别较大，因而断定实验所用散斑图的DIC软件计算精度大约在0.04～0.05 pixel之间，完全可以满足DIC实验要求。
（2）离面位移
2DDIC实验通常是凭经验判断试样表面与摄像机光轴是否垂直，因此偏差总是存在的。实验中使用的微距镜头因物距很短，对离面位移非常敏感，故必须具体分析其对测量结果的影响。
实验中的离面运动通常是离面平移和离面转动的叠加。假定试样表面与竖直方向夹角为θ，拉伸位移沿着试样表面向上，且在拉伸过程中角θ不变，仿照文献[3]建立离面位移模型，如图10所示。
根据式（11），现对A5～A7进行误差修正，表4中三个k值均可作为该条件下修正系数，取三者平均值对结果进行修正，如图14，可以看到经过修正的DIC曲线和应变片测量结果非常吻合，可见通过此法可以得到满意实验结果。
4结论
DIC方法是一种很具吸引力的位移和应变场测量技术，可应用于不同领域中。然而，由于实验方法的不当，通常会引入一些误差。文中对2D DIC的实验方法进行了研究，分析了多种拍摄条件下产生的实验现象及误差，并提出了相应的消除和抑制误差的措施，同时对DIC方法中因离面位移引起的误差进行了理论分析，得出了实际应变计算公式。最后利用2D DIC方法测量了多晶铜试样的单轴拉伸应变，将结果与应变片测量结果进行比较，检验文中所用测量系统的精度，针对出现的误差，认为其主要来源于摄像机噪声及测试系统的离面位移，鉴于这两种误差源比较难以消除，探索了一种利用修正系数k对误差修正的方法，通过该方法对系统误差进行修正并得到满意的测量结果。
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4结语
在科学技术飞速发展的当下，我国电力能源使用领域也不断拓宽，因此电力测量工作的重要程度也不断提升。综合上文，想要做好电力测量工作，不仅需要借助科学技术的力量完善测量仪表和测量设备的改善，同时要提高测量工作人员素质，完善测量工作方法，从而降低测量误差，提高测量精确度。
参考文献：
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[2]张敏.电工仪表的测量误差与消除办法研究[J].科学与财富,(04).
首先，高中物理实验中的实验现象大多在生活中都有实际意义，是真实存在于现实生活中的，但是仍然必须经过一些严谨的实验才能够完成验证。为了确保实验的正确性，通常会采用大量的数据来证明，数据的可靠性必须达到一定的标准。然而在实验过程中，由于一些不确定因素的影响，常常会让实验的数据产生误差，这种误差通常是不可避免的，但是对于实验又有一定的影响。为了让实验准确性更高，必须在确定实验原理没问题的情况下，科学地使用误差理论的原理，来解决这个问题。在物理实验中，误差的存在有其必然性，而实验者对误差的分析也是实验的一个重要环节。其次，误差理论作为高中考试的必考题目和重点题目，在物理实验数据处理中有着重要作用。误差理论和实验数据处理属于考试高频考点，但是实验数据处理相对而言不容易被忽视，毕竟在课本中它是实实在在存在的理论知识，因此教师对这方面的关注也更多，在平时的授课中强调的程度也比误差理论更多。所以误差理论往往容易被忽略，教师在讲解相关理论知识和题目时，对误差理论知识一笔带过，学生掌握得也不够透彻，处于一个似懂非懂的状态。因此当实验过程中出现误差时，学生容易将误差归结到偶然性的误差和系统的误差上，没有深入研究和探索实验真正存在的问题，对学生学习物理实验数据处理并没有帮助，甚至会对实验的过程和结果产生一些消极的影响。另外，高中物理学习阶段，学生对误差的理解停留在“误差的.存在是正常的，不需要对误差进行研究和计算”，这种思维的结果是学生对于误差理论没有进行定量分析，从而将误差理论和实验数据理论分割开，实际上这二者是紧密联系的。再者，误差理论实际上包含了许多物理实验数据的处理方法，不仅是对误差的分析，也有严密的法则方便对数据进行处理，主要被广泛应用于工业生产中。而在考虑和处理问题的方法中，误差理论也常常被用到，尤其是处理高级数据，可见误差理论与物理实验数据处理有着不可分割的关系，合理、科学地运用误差理论，能够在高中物理实验数据处理中发挥重要的实质作用。
二、高中物理实验数据处理中误差理论的具体应用
(一)力的平行四边形定则验证实验
力的平行四边形定则验证实验，在高中阶段是一项重要的基本实验，在实验过程中，需要获得的是：两个共点分力相同作用效果和实际的测量数据的合力，是否和这两个共点力构建的理论合力符合，两个共点力应用的原理是平行四边形定则。这个实验涉及实验的测量数据和理论值之间的误差，在合理的误差范围内，两者的合力相同，那么印证了平行四边形的定则。这个实验需要的材料有木板、橡皮、白纸等，原理是如果两个作用力F1和F2的作用效果和一个力F的作用效果一样，那么力F就是F1和F2的合力。实验过程中，由于误差的存在，因此F1和F2和合力F很难完全相同。学生实验过程中，数值甚至可能相差甚远，此时教师需要及时引导学生，观察实验过程中的小细节，争取将误差降到最低，确保实验的准确性，完成实验的验证过程。经过研究分析，误差的来源可能有以下三个方面：第一，运用平行四边形的定则进行作图时，由于作图不准确产生的误差;第二，弹簧测力计没有调零;第三，在使用弹簧测力计时，弹簧外壳与纸张的摩擦以及弹簧与外壳的摩擦造成的误差。
(二)探究匀变速直线运动的实验
实验中，匀变速直线运动涉及测量加速度的方法，加速度是一个极为抽象的概念，如果教师简单通过理论的教学，学生不能够将其概念理解得很透彻。因此教师可以通过直观的方式进行实验教学，如通过打点计时器和纸带，将加速度转化为较直观和可以进行测量的具体数值。在实验过程中，教师应该要引导学生在加速度实验设计中分析误差，选择合适的实验参数，从而降低误差。误差理论的应用在一定程度上能够培养学生对待实验严谨和细心的态度。教师在这个过程中，通过误差理论教学，提高学生分析问题和误差的能力。在匀变速直线运动实验中，小车带着纸带在轨道上做加速运动，穿过打点计时器会留下一连串的数据点。通过逐差法计算出小车运动的加速度T是打点计数器的周期，为了让学生的数据处理更方便，这里一个周期为五个时间间隔。s1、s2、s3……是纸带上相邻的点的距离，学生可以通过测量得出相邻距离。实验的误差主要有两个部分：第一，测量位移;第二，测量时间。降低纸带测量的误差，能够有效提高小车加速度的准确性。
三、总结
综上所述，误差理论应该广泛应用于高中物理实验数据处理中，让实验的结果和过程更加的合理化、科学化，准确性更高，让学生彻底明白误差理论知识的概念，增强学生分析物理实验数据的能力，提高学生的处理数据的能力，在以后的相关实验中也能够以严谨的态度对待物理。
参考文献：
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[2]康昌厚.误差理论在高中物理实验数据处理中的应用[J].新课程下旬，2015，(10)：12.
初中九年级物理教案:实验：测定小灯泡的功率
课题 第三节 实验：测定小灯泡的功率 执教 教学 目标 1掌握用伏安法测定小灯泡的额定功率和小灯泡不在额定电压下的功率。 2加深对额定功率、实际功率的理解。 3进一步提高学生使用电流表、电压表和滑动变阻器的能力。 重点 用伏安法测定小灯泡的额定功率和小灯泡不在额定电压下的功率 难点 额定功率、实际功率的理解，使用电流表、电压表和滑动变阻器的能力。 教具 学生 每组配备干电池三节，电流表、电压表、滑动变阻器和开关各一只，定值电阻(2欧、4欧、5欧各一只)三个，导线若干。 主 要 教 学 过 程 学生活动 教学过程设计 一复习1． 什么叫电功率？电功率有哪些单位？ 2．额定功率和实际功率有什么区别？ 二．新课讲授。 1．实验目的：学会测定小灯泡的额定功率和不在额定电压时的.实际功率，并加以比较。 2．实验原理：P＝UI 3．实验电路图。 4．介绍实验器材，学生讲述。 5．简单介绍实验的步骤及注意事项。 6．学生实验： （1） 测电压为2.5V的小灯泡的电功率所需物理量如下表所示。 小灯泡两端电压情况 电压U （伏） 电流I （安） 小灯泡的明亮程度 电功率P （瓦） 等于额定电压 额定功率 高于额定电压 实际功率 低于额定电压 实际功率 （2） 比较额定率和实际电功率大小问题。 （3） 比较灯泡的暗亮程度与电功率间的关系。 7讨论和思考 使用用电器时，为什么应让它在额定电压下工作？加在用电器上的电压超过或低于额定电压时，会出现什么现象？ 8小结。 9练习评析。 回答问题 完成实验
液体表面张力, 它仅仅存在于极薄的表面层内, 是液体表面分子力作用的结果。表面张力描述了液体表层附近分子力的宏观表现, 在船舶制造、水利学、化学化工、凝聚态物理中都能找到它的应用。不同性质的液体, 表面张力不同, 因此, 引入了表面张力系数α, 实验发现表面张力系数与液体性质、温度和纯度有关, 故表面张力表示为:F=αL。比例系数α就是液体的表面张力系数, 它表示液体表面相邻两部分间单位长度的相互牵引力。这里我们用液体表面张力系数测定仪测量水的表面张力。
1.1 仪器结构及测量原理
1.1.1 实验装置如下图所示
1) 底脚螺丝;2) 载物台升降手轮;3) 玻璃器皿;4) 铝吊环;5) 力敏传感器;6) 竖直支架;7) 固定顶丝;8) 电压输入;9) 底座;10) 数字毫伏表;11) 调零旋钮。
当外界力作用于力敏传感器上时, 在力作用下, 传感器内非平衡电桥上压敏电阻的阻值发生明显改变, 非平衡电桥失去平衡, 此时电桥将有电压输出, 输出电压大小与所加外力成正比。即ΔU=B·f, 式中, f为外力的大小, B为传感器的灵敏度, ΔU为传感器输出电压的大小。
1.1.2 测量原理
我们使用铝材质的吊环拉脱水膜, 将其固定在传感器上, 将该环浸没于液体中, 并渐渐拉起铝吊环, 当它从液面拉脱瞬间传感器受到的拉力差值f为:f=πD1+D2α1)
式中:D1、D2分别为圆环外径和内径, α为液体表面张力系数, g为重力加速度, 所以液体表面张力系数为:
1.2 水的表面张力系数的测量
1) 测定吊环的内外直径:用游标卡尺测得吊环的内、外径为D1=32.58m m、D2=35.03m m。
2) 传感器定标:
将砝码盘挂在力敏传感器的钩上, 砝码盘上分别加各种质量砝码, 测出相应的电压输出值, 实验结果添入表内。
经最小二乘法拟合得仪器的灵敏度:
3) 水的表面张力系数的测量 (水温20摄氏度) :
用脱脂棉球清洗吊环、将放有被测液体的玻璃器皿安放在升降台上、调节吊环的水平。在测量液体表面张力系数过程中, 逆时针转动升降台微调手轮时液体液面上升, 当环下沿部分均浸入液体中时, 改为顺时针转动该微调手轮, 这时液面往下降, 我们可以观察到液体膜在液体中拉起的物理现象。当液体膜即将拉断前一瞬间数字电压表读数值为U1, 拉断以后数字电压表读数为U2, 记下这两个数值, 将所测结果填入下表。
最后得出水在20摄氏度时的表面张力系数为:
2 FD-NST-I型液体表面张力系数测定仪的误差分析
2.1 吊环不水平引入误差
为了说明问题我们将吊环弄成与水平面成不同的角度再测量水的表面张力系数。
第一次将吊环一端抬起5毫米使吊环与水平面形成一定的夹角测量此时水的表面张力系数。 (实验方法同上) 结果为:
第二次将吊环一端抬起10毫米使吊环与水平面形成一定的夹角测量此时水的表面张力系数。 (实验方法同上) 结果为:
由以上两个实验可以得到吊环不水平直接导致实验结果误差较大, 不难发现其误差随着角度的增大而增大, 在角度增大吊环于水面间生成的薄膜在拉脱的过程中提前破裂导致误差的产生, 按理论来说偏差1°, 测量结果引入误差约为0.5%;偏差2°, 则误差约为1.6%。可以看到吊环不水平是误差产生的重要原因之一。所以吊环水平是否调节好直接影响到测量结果的准确性。
2.2 水里有杂质引入误差
用粉末状的杂质, 将杂质分成三等分将其加入到水中测量水的表面张力系数。 (实验方法同上)
1) 一份粉末状杂质加入水中时水的表面张力系数:
2) 二份粉末状杂质加入水中时水的表面张力系数:
3) 三份粉末状杂质加入水中时水的表面张力系数:
通过以上的对比实验容易发现, 随着杂质的增多表面张力系数越来越小, 这三组数据我们看出表面张力系数的减少量和加入杂质的量大约成正比。为了验证这个结论换用另外一种杂质橄榄油, 也得到了同样的结果, 从而得到杂质的加入会产生误差, 杂质加的越多对表面张力系数的影响越大, 表面张力系数减小的量和加入杂质的倍数大约成正比。
2.3 吊环被污染引入误差
在实验的过程中常常会不小心碰到已经清洗完毕的吊环又会使吊环受污染包括有一些油或者是化妆品把吊环污染了。
下面有两个吊环被污染的实验。
吊环被油污染的结果:
吊环被化妆品污染的结果:
从实验数据可以看出吊环被污染也会引入误差, 由于吊环被污染导致薄膜提前破裂, 从而引入误差。
2.4 其他情况引入的误差
1) 金属吊环的纯度也会引入一定的误差。
2) 在旋转升降台时, 有时用力不均会使液体的波动变大, 导致薄膜提前破裂, 产生误差。或在在旋转升降台时, 实验台震动导致薄膜提前破裂, 产生误差。
3) 传感器的非线性误差。
4) 实验室温度有变化。
参考文献
[1]万纯娣, 王永新.普通物理实验[M].南京大学出版社, 2000.
[2]管志莲.表面张力实验装置的改进[J].物理实验, 2000.
[3]贺梅英.对FD-NST-I型液体表面张力系数测定仪附件吊环改进的设计, 物理实验, 2007.
图甲
在图甲电路中，电流表测的是流过电源的电流，是干路电流;
但是电压表测的是滑动变阻器的电压，不是路端电压，误差由此产生。如果我们要把此时电压表测的电压认为是路端电压的话，那得把这一部分都等效为电源，这样就准确无误地测出这部分作为等效电源的电动势和内阻。下面让我们比较这个等效电源和的电动势E和内阻r，就可分析出测量值与真实值的大小关系我们知道：电动势是指电源开路时电源两端的电压。那么开路的电源再串联上电流表，也没有电流通过，也就没有电势降，则与的两端电压相等，即电动势相等，即测量值和真实值相等。再看内阻r，等效电源的内阻是r与电流表内阻之和，显然比单纯电源的内阻r大，即内阻r的测量值比真实值大。
同样的方法分析图乙电路，图乙电路中电压表测的是路端电压，误差由电流表产生，因其测的不是干路电流，当然如果把此时的电流当作干路电流，就得把这部分等效成电源，也就能准确测出这个等效电源的电动势E和内阻r。再来比较这个等效电源与的电动势和内阻大小关系，这个等效电源不接外电路时，两端的电压也就是电压表和电源组成的回路中电压表两端的电压，显然要比电源的电动势E小;等效电源的内阻是电压表和原先电源并联的电阻，又明显比单纯电源的内阻r小，即E和r的测量值都比真实值要小。
图乙
这个实验的另外两个原理图的分析方式分别和上面两种是一样的，如图丙电路，实验原路是E=IR+Ir，而IR显然又不代表路端电压，误差也由此产生，方法与图甲同。
图丙
同样看图丁，实验原理是E=U+r，而只是电阻箱的電流，不是干路电流，由此产生误差，分析方法和图乙相同。
图
1、在定量分析中，精密度和准确度的关系是（）
A、精密度高，准确度一定高，B、准确度是保证精密度的前提
C、精密度是保证准确度的前提
2、从精密度好就可以断定分析结果可靠的前提是（）
A、偶然误差小B、系统误差小C、平均偏差小D、标准偏差小
3、偏差是（）
A、测量值与真实值之差B、测量值与平均值之差
C、真实值与平均值之差C、平均值间的差值
4、下列各项定义不正确的是（）
A、绝对误差是测量值和真值之差B、相对误差是绝对误差在真实值中所占的百分比例
C、偏差是测定值与平均值之差D、总体平均值就是真值
5、四位同学读同一滴定管，读得合理的是（）
A、21mLB、21.1mLC、21.100mLD、22.10mL6、包含两位有效数字的是（）
A、2.0×10-5B、pH=6.5C、8.10×105D、-5.307、可减小随机误差的是（）
A、进行仪器校准B、做对照试验C、增加平行测定次数D、做空白试验
8、有两组分析数据，要比较它们精密度有无显著性差异时，应采用（）
A、F检验法B、t检验法C、μ检验D、Q检验
9、有两组分析数据，进行显著性检验的基本步骤()
A、可疑值的取舍→精密度检测→准确度检测
B、可疑值的取舍→准确度检测→精密度检测
C、精密度检测→准确度检测→可疑值的取舍
10、对置信区间的概念应理解为（）
A、以真值为中性的某一区间内包含测定结果的平均值的概率
B、在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包含真值的范围
C、真值落在某一可靠区间的概率
D、在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围
11、准确度的高低用来衡量，它表示。
12、通常标准偏差的数值比平均偏差要，少次测量数据结果的随机误差遵循测量次数趋于无限次时，随机误差遵循分布； 在少量数据的统计处理时，当测定次数相同时，置信水平越高，则显著性水平愈，置信区间愈，所估计得区间包括真值的可能性，一般置信度定在和；在少量数据的统计处理时，当在相同的置信度下，精密度越高，标准偏差s，实验次数增加，置信区间会。
13、用分度值为0.1mg的天平准确称取5g试样，记录为10ml的量筒量取5ml溶液，记录为，25ml滴定管滴定了22.4ml的溶液，记录为。
14、滴定分析中，应使化学计量点和滴定终点尽量，终点误差or偶然误差），是（可避免or不可避免）
电测量是指对电磁量(包括由其他形式的物理量通过转换而成的直流电量)的测量，它是当前检测领域中最主要的一种方式。完成电测量任务的是各种电测仪表，如电能表、电流表、电压表等。大量统计数据证明，在检测中产生误差有其普遍性和必然性。分析误差成因，有助于减小误差，提高测量精度。
1电测仪表的误差分类
1.1随机误差
随机误差具有偶然性，其方向和大小不固定。其具体表现为：在完全相同的条件下，运用相同的测试方法进行多次测量，所观察到的测量结果不同。引起随机误差的根本原因是微观世界的不确定和剧烈起伏。随机误差不能消除，但可以处理。如采用增加重复性测试次数，然后求取算术平均值。一般来说，重复测量的次数越多，其算术平均值越接近真值。
1.2系统误差
系统误差具有固定的方向(负或正)和大小，一般由确定的原因引起。系统误差可以校正，甚至完全消除。
1.3疏失误差
疏失误差是由于工作人员的疏忽，如错误接线、错误记录、错误读数等引起的，在实际测量过程中，应该坚决避免该类误差的产生。
2电测仪表的误差表示
2.1绝对误差
即仪表示值与真值之间的差值。公式为：
驻绝对=A示―A真(1)
绝对误差特点：①分正负;②其量纲与被测量相同。
2.2相对误差
即绝对误差与真值的比值，其没有量纲，常用百分比表示。
驻相对=■×100%≈■×100%(2)
相对误差的优势：能用于不同测量方法的比较。举例：在测50A电流时，?驻1绝对为“+0.2A”;在测20A电流时，?驻2绝对为“+0.1A”，从绝对误差角度讲，?驻1绝对大于?驻2绝对，但显然不能就此认为测50A的方法比测20A的方法的要落后(因为按误差百分比，前者为0.4%，后者为0.5%，说明后者的误差的相对影响更大)。工程上常常采用的也是相对误差的形式。
2.3引用误差
主要用来表征仪表自身的准确性能。
驻引用=■×100%(3)
其中，A上限是指仪表测量上限。引用误差其实是测量上限所对应的相对误差。
3电测仪表的误差起因分析
3.1设备因素
3.1.1量程选择不当
选用仪表的时候，固然要关注精度，但同时也要注重量程的考量。举例：被测直流功率大概为1760W左右，A功率表参数为220V/30A/0.2级，B功率表参数为220V/10A/0.5级。显然，A表比B表要精确，但用这两块表来测量目标功率时，A表的测量误差(相对误差形式)约为0.75%，B表的测量误差(相对误差形式)约为0.5%。因此，应选用精度低的B表，若错误选择了A表，则误差会增大。
3.1.2零流影响
数字式仪表由运算放大器等半导体元件构成，所以存在不可避免的零流现象，且该零流大小和输入信号大小成负相关关系。
3.1.3接触不良
某些电测仪表配换挡开关、电键按钮等部件，若这些部件磨损严重或与仪表主回路接触不良，将导致仪表工作不稳定、示值误差增大。可用工业酒精在相关地方擦拭来消除这种不稳定。
3.1.4辅助设备的问题
①电桥类测试仪器中，若电桥供电出现问题(如供电不足)，其测量精度将受到严重影响，因此电桥电源的配置须严格按说明书，若无说明书，电源的工作电流须限定在标准电阻额定电流的`1/2以下。
②工作电流大于1mA的要配蓄电池(新充电蓄电池要人工放电至电势稳定)，小于1mA用甲电池，标准电池只提供电势、不提供电流。这几项是仪表电池的配选原则，违反了它们，将使误差增大。另外，标准电池长时间使用后内阻变大，也会影响仪表的精度。
③一些电测仪表对连接导线的电阻有严格要求，不能使用专用导线外的导线代替。
3.2环境因素
部分电测仪表对周围环境因素比较敏感，环境指标不能超出其限定范围。
3.2.1温度因素
譬如，由锰铜制成的标准电阻，其阻值随温度升降而增减(变化规律由温度系数描述)，但如果温度系数事先未知，当不在标准条件(20℃)下使用，电阻值就无法确知，从而使检测失去意义;又如，内置稳压源的电位差计，其稳压值受温度影响。
虽然在物理上存在一些公式和系数可对温度引发的测量偏差进行换算，但这永远是近似的，当温度偏离标准值过大时，这些公式和系数的有效性将大大降低。
3.2.2湿度因素
湿度偏高的时候(如梅雨季节)，仪表中的电子器件容易受潮，从而产生两类不利的现象：
①仪表内部锈蚀、霉变，表现在外部则是接触不良和性能下降，严重的还会使仪表绝缘等级降低，以致出现不安全因素。②因静电感应的作用，仪表上积累过量静电荷，导致在操作时发生“仪表―人体”之间的放电，并损坏内部电子器件。
控制测量时的湿度相对简单，可在房间内配置除湿空调或干燥剂。
3.2.3电磁干扰
可归纳为两大类：测量链路各仪表之间的相互干扰或测量仪表内部器件之间的相互干扰，定义为“内部干扰”;测量系统以外的电磁源对测量链路或测量仪表所造成的干扰，定义为“外部干扰”。
其中，“内部干扰”具体分为四种：
①工作电源在通过仪表的绝缘电阻或链路的分布电容时引发漏电而形成的干扰。
②有用信号―传输导线―地线―电源这几者相互耦合产生的干扰。
③仪表中高电压或大功率元件产生的交变电磁场对其他部件的影响。
④仪表使用过程中，内部一些元件因发热而影响引发的不稳定因素。
“外部干扰”具体也分为两种：
①仪表所处环境有变压器、开关柜等高压设备，这些设备在运行中将产生极强的电磁场，由此给电测仪表的测量链路或内部电路带来耦合干扰。
②空间普遍存在的电磁波对测量系统产生的干扰(这个只对如静电放电发生器之类的敏感设备起作用)。
可见，影响电测仪表误差的最复杂因素是各种电磁干扰。
3.2.4其他因素
①指针式仪表放置不规范(如要求水平而不水平)，则表计零点会偏移。
②若测量环境中存在震动，一方面会影响仪表性能，另一方面还可能损坏精密器件。
③仪表受单侧光照或单侧热源辐射，将会产生热偏差。
3.3人为因素
部分电测仪表在测量中需要专业人员的操作，因此人的因素也成为综合误差的可能来源之一。
①错误接线(如双臂电桥测量中四个端子接线容易搞错)、接线不规范(如插孔处接触不良)等，这时不但误差增大，而且可能会损坏电子元件。
②量程或级别选择错误，造成误差扩大化。
③使用检验不合格或者未经检验的仪表。
4改善电测仪表误差的措施
由上一节分析可知，电测仪表误差的可能来源是多种多样的。这些来源中有些是可以消除的，有些则只能尽量减弱。
4.1正确使用仪表
①合理选择仪表类型，如指针式和数字式都可用的情况下，优先选择数字式。②正确确定仪表量程、精度等参数，避免“大马拉小车”的情形。③参照标准进行正确和规范接线，如端钮处接线应确保拧紧、插孔处接线应确保插牢，且测试前做好检查。④避免仪表靠近震源、单方面的光源或热源等，必要时可选择用不透光容器覆盖。⑤严格按操作规程使用仪表，尤其要注意仪表指针的调零。
4.2尽量改善环境
①控制环境温度稳定在20℃，若有小幅偏差，必须按相关方法进行修正。②如有需要，可对测量系统(包括测量仪表和被测设备)进行(恒温)预热。③对信号线采用金属屏蔽，将某些测量机构(如电磁系仪表)置入导磁较好的屏蔽罩内或者采用双屏蔽。④工作电源与电测仪表之间配置隔离变，同时避免与电机类设备共用供电线路。
4.3注重细节
①对连接导线也进行有效固定，以防止使用中的突发振动。
②做好接地工作，如使仪表、信号源外壳等可靠接地，始终保持在零电位。
③低电平测量时，二次仪表应“浮地”，以彻底切断共模干扰电压的泄漏途径。
5结语
1分清系统误差和偶然误差
系统误差是由于实验方案设计不周或测量仪器自身精度所限造成的误差。这种误差不随测量者的改变或测量次数的改变而改变。在同等情况下，无论实验多少次，系统误差都不会有变化。
偶然误差则是指由于测量者自身的因素，以及实验环境中各种不确定的因素所带来的实验偏差。由于这种误差具有偶然性，所以它无法事先预料，但通过大量的统计数据表明，偶然误差的分布具有正态分布的特点。
由于偶然误差具有正态分布的特点，所以多次测量取平均值是一种减小偶然误差的有效方法。但是系统误差是不可能通过取平均值来减少的，所以如何减少系统误差是一个值得研究的话题。可以通过下述方法减少系统误差：
（1）通过更科学的实验设计来减少实验系统误差。
若实验设计存在较大缺陷，那么就算实验过程中直接测量的数据很准确，但所求最终量依然
会有较大偏差。所以不科学的实验设计会导致较大的难以忽略的系统误差。反之，一个科学的实验设计则能有效减少系统误差。例如，测量微安表内阻实验，可以使用半偏法或者替代法（电路如图1和图2所示）。
其中，R是滑动电阻值，R′是支路上电阻值。若使用半偏法，误差ΔR=(R′)2/(R-R′)。若使用替代法，误差ΔR≈0，也就是说这个实验方案从理论上讲是不会产生误差的，其实验精度是由仪器本身精度决定的。所以，当R只有1kΩ左右时，不满足半偏法所要求的条件RR′，那么系统误差ΔR就会相当可观。这时就应当选择替代法来减小实验误差。当然，实验方案的设计不是仅仅考虑误差这一个因素，还包括操作是否简便，以及是否节约等等，所以当两个方案结果相差不大的情况下，就应该选择半偏法使实验更加简单。
（2）通过测量后的理论计算提供修正值来减少实验系统误差。
有些实验在现有实验条件下已很难有大的改进，那么这类实验就可以通过理论计算提供修正值从而达到减少系统误差的目的。这方面最典型的例子就是伏安法测电阻了。
假设R是被测电阻真值，RA是电流表内阻，RV是电压表内阻，这里显然有RVRA。若电流表内接（如图3），则误差ΔR=RA。若电流表外接（如图4），则误差ΔR=R2/（R+RV）。若R接近于RA或者RV，那么通过改变电流表接法可以有效减少系统误差，这就是用前面所述方法（1）：通过更科学的实验设计来减少误差。但有时电阻R=500Ω左右，这时方法（1）就失效了，那么就需要实验后处理数据时修正系统误差。由于RA和RV都可以直接读出，所以这样的方法是可行的。
2分清绝对误差和相对误差
这一部分是中学实验教学中涉及较少的一部分，但我却认为它有重要价值。绝对误差是指所测得值与真值之差，而相对误差是绝对误差与测得值之比的百分数。两个值均可用于表示实验的精确度，但是绝对误差不仅和实验本身相关，而且和真值大小有密切关系，所以很难准确地说明实验本身的精确程度。但是，我们平时更多的是强调绝对误差，这就会造成学生对某些实验结果产生怀疑。
例如验证动量守恒实验，实验装置如图5所示，字母所对应位置如图6所示：
假设mA表示A物体质量，mB表示B物体质量，有一位学生的一组实验数据如表1所示：
表1实验数据
mA(g)mB(g)OP(cm)OM(cm)ON(cm)
16.605.4023.196.9046.19
设碰撞前后运动时间均为t（秒），则初动量p0=mA•OP/t，末动量p1=(mA•OM+mB•ON)/t。要验证p0=p1，那么只需验证mA•OP=mA•OM+mB•ON，单位（g•cm）。实际上，mA•OP=384.95（g•cm），mA•OM+mB•ON=363.97（g•cm），差值Δ=20.98（g•cm）。该学生很有怀疑精神，他质疑这个实验是否足以证明动量守恒。其理由是：根据实验数据，初动量与末动量之差应为Δ=20.98/t，而t很明显小于1（秒），所以这个差值可能会是几十甚至上百。这个学生的话引起我深思，所以我当时没有立刻回答他。事后，我专门给这个学生讲述这个问题。首先，我表扬了他勤于思考。然后我告诉他，这里涉及到绝对误差和相对误差的概念，不能片面地只看绝对误差的大小，真正体现实验准确度的是相对误差，而这个实验中初动量与末动量的相对误差δ=Δ/p1=5.8%。所以这个实验的精度已足以粗略地证明动量守恒了。
误差是物理实验中不可或缺的重要内容，不少重要的发现均是通过对误差来源和多寡仔细分析后得来的。限于中学生的知识范围，我们不可能要求他们掌握更难的误差处理技术。但误差分析也应列入中学实验教学中，让学生对误差分析有初步的了解。这样，不仅可以使学生对实验有更深刻的认识，还可以促进学生思考，培养基本实验素养，一举三得，何乐而不为呢？
(栏目编辑王柏庐)
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