桥梁事故案例分析分解（共8篇）
1、中船澄西“1.12”物体打击事故
一、事故经过
1月12日13:10左右，南通市津通船舶工程有限公司（中船澄西船舶修造有限公司外包工程单位）员工王金波在公司衡山号船坞内进行“巴拿马-6”轮2#舱底板拆旧作业监护时，被上方约2米高处坠落的船底板砸中（2.45x1.67m），紧急送医院抢救无效后死亡。
二、事故原因分析
（一）直接原因
王金波自身安全防范意识不强，作为监护人员，明知警戒区域内可能存在危险，但冒险进入生产作业警戒区域，被脱落的船底板击中，是事故发生的直接原因。
（二）间接原因
1、皇林未严格按照《切割作业安全操作规程》进行作业，没有用卷扬机或者手拉葫芦挂住钢板，而是利用钢板柔性（已切割钢板下垂）下放钢板，造成船底板突然坠落，是事故发生的主要原因。
2、津通公司现场管理存在漏洞，未组织落实《切割作业安全操作规程》，未有效布置落实船底板下放的安全防范措施，也未及时发现和制止工人的违章操作，是事故发生的重要原因。
3、冷作车间对津通公司作业区的现场管理不到位，未组织落实《切割作业安全操作规程》，未及时消除现场存在的安全隐患，是事故发生的管理原因。
4、“巴拿马-6”轮项目组编制了单船安全策划，其中对船底板换板工程制定了安全控制措施，但对措施的检查落实不到位，是事故发生的间接原因之一。
5、坞底自然光不足、拆旧产生的烟尘较大，津通公司在船坞设置的照明不足，也是事故发生的间接原因之一。
三、事故单位整改措施
1、修理船舶开工前，项目组在布置生产任务的同时，要进行作业安全分析，制定有针对性的安全措施，向施工部门交底，并做好记录。
2、施工部门在施工作业前，应编制作业安全分析，向施工班组、工程队交底，并做好记录。
3、施工班组、工程队每班开工前应召开班前会，针对作业内容布置有针对性的安全措施，并进行签字。
4、各生产部门应梳理本部门主要作业活动，对存在一定风险的关键作业应编制作业指导书，对现有作业指导书中的安全措施进行梳理完善。
5、拆旧作业应严格执行《切割作业安全操作规程》，切割后物料禁止自由坠落。较大钢板拆旧时未采取防坠落保险措施，四角留根长度不少于10厘米。拆旧作业区应设置警戒或防护栏杆，并配备人员监护，防止人员进入。
6、现场施工作业应具备良好的作业条件，设置必要的照明、通风。
7、设计部门编制生产工艺时应明确作业流程和主要安全要求，进一步研究修船工艺、工法，提高本质安全程度。
8、生产主管、作业长、班组长等生产管理人员以及安全专职监督人员应严格落实安全检查相关制度，尤其是节假日、上下班前后四个“半小时”时段的安全检查，并做好检查记录。
9、公司各部门应进一步强化安全意识和能力培训，采用体感化、图片化、动漫化等培训方式，确保培训进数，提升安全培训效果。
2、澄西（广州）“2.4”事故
一、事故经过
2014年2月4日12:00左右，中船澄西远航船舶（广州）有限公司在实施海洋工程931平台进坞作业过程中，公司“龙拖10号”拖轮在前往作业位置时发生撞击，导致船体右侧破口，大约十五分钟后突然发生倾覆，“龙拖10号”拖轮上4名船员落水，其中1人当场获救，其余3人溺水身亡。
二、事故原因分析
（一）直接原因
龙拖10#当班驾驶员从平台艉部右侧驶向预定作业位置过程中，操作失误使该拖轮右舷尾部碰撞到“LEA”轮（停靠在澄西广州1#泊位）螺旋桨上，造成龙拖10#机舱区域右侧船壳板竖向破口（长120mm，最大宽度150mm），江水不断从破口处涌入机舱，致使龙拖10#翻沉，是此次事故的直接原因。
（二）间接原因
1、龙拖10#当班驾驶员对水流影响判断不准、操作失误，导致龙拖10#与“LEA”轮螺旋桨碰撞。
2、碰撞后，驾驶员未及时组织查明原因，轮机员没有及时发现和汇报情况，而是驾驶龙拖10#离开了碰撞第一现场，直至车舵失电，才发现机舱大量进水，寻求救援；从碰撞、机舱进水至翻沉约15分钟的时间内，未采取果断有效的救援、逃生措施。
3、龙拖10#作业当日在岗船员未达到《船舶最低安全配员证书》的要求、坞修车间对属下拖轮船员在船的动态掌握不清楚等。
三、事故单位整改措施
1、加强全员安全意识教育，健全“党政同责，一岗双责，齐抓共管”的安全责任体系，层层落实安全生产责任制，形成安全管理高压态势。
2、进一步强化安全生产的“红线意识”，加大“四不放过”的力度和考核力度，运用“一票否决”制，提升全公司安全监管能力。
3、制定的船舶驾驶员安全技术操作规程要严格执行。岗位操作规程、现场应急处置方案和演练计划及科目要张贴在拖轮各主要舱室，并按《水运安全技术操作规范》和海事的《适任证书培训教材》要求进行演练，提高船员的安全技能。
4、开展船员的专项技能培训，组织人员考取《船员服务簿》、适任证书，邀请海事专家和兄弟单位船舶航行管理专家授课，各拖轮船长之间的交流学习。开展公司内各拖轮间的交叉检查，并推行船员专业技能比赛。
5、在坞修车间增设船队队长岗位（负责船舶引水和船队管理工作），提高作业船舶的综合管理能力。设立船队安全检查小组，定期检查船队运作的隐患和治理工作。
6、规范招聘录用员工和特种设备操作人员审查程序，加强特种设备操作人员的专业培训和管理。排查人员招聘、录用、培训和证件管理的规章制度，对所有在岗人员开展一次排查和清理。
7、完善特种船舶拖带方案的制定、审批、交底。编写特种船舶拖带的管理规定，明确各环节的职责。
8、强化隐患排查和治理工作。召开安全生产专题研讨会，组织四个专业隐患排查小组（技术、安全、质量和设备），分四个层级（公司、部门、项目管理组、班组）开展隐患排查和治理工作，强化制度执行和监督，对隐患闭环周期长的治理项目制定完成节点表。
9、组织开展危险源辨识，完善现场处置方案，加强班组处置方案，加强班组建设。发动各班组重新修订现场处置方案，并制定班组演练计划，实施演练，加强班组应对紧急情况的能力，提升员工素质。
10、开展项目管理组成员的安全技术专项培训，并组织考试，考试成绩与岗位绩效挂钩；对班组长做全面的岗位安全职责培训和考试，直到考试合格（不合格者调岗）。
11、认真落实公司制定的各项管理规定制度。在全公司范围对规章制度作全面的排查梳理（废、改、立、留）。
12、按照军工单位安全生产标准化的要求，组织全公司对规章制度进行全面梳理和修订，并邀请专家对各级管理人员进行培训。
3、中船钢构/江南集团“2.23”车辆伤害事故
一、事故经过
2014年2月23日20时左右，上海弘驰船舶服务有限公司（中船钢构外包工程单位）员工于海龙驾驶5T叉车在驳运设备基座（长600cm、宽130cm、高25cm、重约4T）由西向东行驶在江南造船集团分段装焊车间外的北面通道时，恰遇一名员工李忠辉（江南造船集团外包工程单位员工）骑自行车由东向西骑行，两者相向而行，发生碰撞，导致李忠辉当场死亡。
二、事故单位整改措施
1、组织开展隐患排查治理。对所有外协单位的临时堆放点清进行清理；对特种设备（含外协单位）进行全面排查治理，要求外协单位的特种设备进场前必须向公司申报备案。
2、加强对外协单位的管理。公司人力资源部及生产管理部联合发文，进一步明确了外协单位在公司区域内必须符合公司的有关安全规定，确保施工中的安全可控。加强外协单位作业车辆的管理，严格杜绝无证车辆（含特种车辆）在公司区域内作业。
3、组织特种车辆驾驶员安全学习和安全培训。
4、安装叉车电子限速器。
5、安装声光警示装置，涂刷叉车车轮颜色等。
6、工程项目外协外包后要转包第三方的，必须经公司同意，没有同意的前提下不得转包第三方。
4、中船澄西“3.11”意外溺水事故
一、事故经过
2014年3月11日15:30左右，中船澄西船舶修造有限公司“江阴9#”拖轮在运送带揽工到公司三号码头，靠近码头时，带揽工袁以林从拖轮上直接跳向码头，不慎坠入长江，紧急打捞救援后于16:30送医院抢救，终因伤势过重救治无效身亡。
二、事故原因分析
（一）直接原因
袁以林安全意识淡薄，搭乘“江阴9号”拖轮未穿着救生衣，在拖轮顺水45度临时停靠3号泊位码头，艏部甲板距码头边沿存在1米左右的落差，且拖轮船艉随着落潮向外缓慢漂移，右舷与码头夹角不断变大的条件下，从艏部右舷仓促登陆，意外失足落水，是本起事故发生的直接原因。
（二）间接原因
1、“江阴9号”拖轮违章接乘人员，未对搭乘的带缆人员提出要求或提供救生衣，拖轮停靠3号泊位时未安排搭设稳固梯道或拉设安全网，也未安排水手接引和监护，任由登陆人员无序攀爬上岸，是事故发生的主要原因。2、2号48500吨船移泊作业指挥船长薛伟，违章指挥“江阴9号”拖轮接乘移泊结束后返回车间的带缆人员，对搭乘人员穿着救生衣及上下轮的安全措施未作布置落实，是本起事故发生的重要原因。
3、坞修车间坞钳四班安全管理存在缺陷，临时带缆工作未指定现场管理负责人，带缆人员安全意识淡薄，集体未穿救生衣违章乘拖轮，登岸过程混乱无序，是本起事故发生的原因之一。
4、坞修车间水上作业管理存在漏洞，人员搭乘拖轮统一由船队调配的规定执行不到位，管理规定、作业指导不健全，未明确拖轮对临时搭乘人员的管理要求，未明确拖轮停泊、上下轮的管理要求，致使搭乘人员未穿着救生衣，上下拖轮秩序混乱且无可靠安全措施，是本起事故发生的原因之一。
三、事故单位整改措施
1、坞修车间应立即组织制修订水上作业的管理规范，明确人员搭乘、拖轮搭靠等方面的管理要求，杜绝类似事故发生。
2、坞修车间应组织全面梳理部门主体危险作业活动，编制作业指导书，实施JSA分析，完善管理制度，加强隐患排查和检查，确保风险管理受控。
3、坞修车间应组织船队进行专题安全教育，学习管理规范，落实对水上作业和现场作业人员的安全管理责任，杜绝违章操作和违章指挥，确保安全生产。
4、坞修车间应加强带缆作业管理，组织带缆作业人员学习带缆作业安全操作规程，明确带缆作业现场管理责任人，临时带缆作业人员都应有专职带缆工负责安全管理，对临时带缆作业人员进行现场指导和监管。
5、坞修车间船厂还应吸取搭乘拖轮人员数据超标的教训，本次搭乘人员13人，不符合海事部门《关于加强百客船乘载船员以外人员安全管理的通知》中规定的“非船员人数不得超过12人”的管理规定。
6、坞修车间船队还应完善拖轮救生杆、救生绳等救生设施的配备，加强应急救生演练，提升应急救援能力。
5、黄埔文冲“3.26”起重伤害事故
一、事故经过
2014年3月26日8:55左右，广州广润工程有限公司（黄埔文冲外包工程单位）在吊装机舱排烟管时，先将两条排烟管吊至主甲板右舷侧，拟分次吊入机舱，期间一条排烟管从主甲板滑落至机舱，砸到护船员凌伟祥肩部，致其受伤。经紧急送医院，终因救治无效后于4月14日死亡。
二、事故原因
（一）直接原因：起重指挥不当，在确定放下排烟管的位置时未认真检查现场环境，把排烟管放在临边位置，导致管子从高处滑落伤人。
（二）间接原因：
1、起重工对排烟管的捆绑方式不当，造成管子调运存在事故隐患，是造成本次事故的间接原因之一。护船员凌伟祥没有注意机舱内的作业环境，站位不当也是造成本次事故的间接原因。
2、该船主甲板开口处临时护栏安装不规范，未安装踢脚板，存在物件高处坠落伤人的隐患，时造成本次事故的间接原因之一。
3、造船事业部该起重班组安全管理不到位，未进行有效地安全技术交底，对起重工安全培训不到位，也是造成此次事故的间接原因之一。
三、事故单位整改措施
1、立即组织起重作业安全排查。各生产单位要重点检查起重作业安全确认制的执行情况，起重工作业行为的安全性、规范性，特别要注意检查散件吊装的安全性。公司起重作业安全专业组要进行一次专业检查，重点检查起重工、吊车工的持证情况及有效性，检查起重作业人员的安全操作行为。
2、加强对高处开口或孔洞临边防坠措施的检查，在安装安全护栏的同时，必须严格按规范安装踢脚板，放置高空坠物伤人。
3、组织起重工重新学习起重作业安全管理制度及安全操作规程，牢记起重作业“十不吊”，做好学习记录。
4、各级生产管理人员、安全员必须加强对生产现场的安全检查，对吊散件捆扎不牢、串吊物料的、或起吊物下方有人等危险行为必须立即制止，并予以严肃处理。
5、加强吊车司机的安全培训，提高安全意识，对出现起吊散件捆扎不牢、串吊物料的、或起吊物下方有人等危险行为的，坚决不能配合起重工进行吊运作业。
以下6起事故尚在处理过程中，仅通报事故经过：
6、长兴重工“4.9”火灾事故
2014年4月9日上午11:05左右，在上海长兴重工有限责任公司1#船坞中在建VLGC2#货舱作业时，液罐表面绝缘材料（聚氨酯）发生火灾。事故发生后长兴重工立即启动了应急预案。至12:50左右，火势基本得到控制。事故所幸未造成人员伤亡。
7、华南机械“4.22”燃爆事故
2014年4月22日下午15:50左右，梧州东盈劳务服务有限公司（华南机械外包工程单位）员工姚享超站在胎架上进行钢板坡口风割修边时，该胎架另一端突然发生爆炸（距离6米远），造成的冲击波将该员工掀翻至地面，导致头部受伤，经紧急送医院抢救无效后死亡。初步判断事故原因为气体管线发生泄漏，在密闭的胎架下积聚，遇到焊接火花后发生爆炸。
8、沪东中华“5.8”高坠事故
2014年5月8日21:45左右，上海建峰船舶工程有限公司（沪东中华外包工程单位）油漆工张昌良在长兴基地1#码头集装箱船的货舱横隔舱喷漆作业结束后，整理气体皮带时不慎从舱口围坠落到舱底（高度约28米），紧急送医院抢救无效后死亡。
9、广船国际“5.21”起重伤害事故
2014年5月21日4:40左右，上海创未建设工程有限公司（广船国际外包工程单位）在南沙厂区1#总组场地吊装装船机伸缩臂过程中，松卸扣时伸缩臂突然滑落，导致伸缩臂上的3名员工坠落（高度约10米），造成1人死亡、1人重伤、1人轻伤。
10、广州澄西“5.21”车辆伤害事故
2014年5月21日19:30左右，南飞船舶工程服务有限公司（广州澄西外包工程单位）叉车司机张庆生在行驶到材料码头十字路口时，将一名骑电动摩托车的女工撞倒，紧急送医院抢救无效后死亡。
11、上海外高桥“6.5”物体打击事故
1 塌料及跑生料事故
1.1 事情经过
投料后预热器系统压力出现波动, 并多次发生塌料, 后又出现两次窑跑生料现象, 系统止料。重新投料后再次发生大范围的塌料及跑生料事故, 大量生料直接冲入篦冷机和熟料输送机地坑, 熟料破碎机、窑头除尘器和热交换器下的三部拉链机过负荷停车, 熟料输送机机尾拉绳开关在物料的冲击下发生动作, 输送机保护停车, 系统再次止料处理。
1.2 原因分析
1.2.1 高温风机拉风过大
高温风机功率2 500kW, 额定电流171.7A, 最高转速994r/min, 液力耦合器调速。第一次投料过程中的高温风机转速、电流及投料量变化见表1。
注: (1) SP炉旁路阀上的积灰塌落进入高温风机, 电流升高。
从表1可以看出, 7:09高温风机转速已经达到860r/min, 达到额定负荷的87%, 而此时投料量仅有150t/h, 为正常投料量的45%, 风料匹配严重失衡。由于拉风过大, 风速过高, 分离效率反而降低, 物料循环量增大, 气流中料粉浓度逐渐升高, 当系统工况波动时形成大股料流, 产生自上而下的塌料。同时在调节风量过程中过于粗放, 大起大落, 也是造成预热器塌料的主要原因之一。
1.2.2 加料幅度过大
两次投料过程中投料量调整见表2。
两次投料分别在49min和38min内就将投料量增加到额定投料量的96%, 提产幅度过大。这样, 一方面, 使系统温度快速下降, 生料不能很好地完成预热预分解过程, 加重了窑炉负担, 系统热工制度很难稳定, 进而造成塌料。另一方面, 生料不能均匀地分散, 影响传热效率, 悬浮在气流中的料量越来越多, 当系统工况发生波动时, 就会引起塌料。塌料后由于固气比降低, 在离心力作用下, 物料间凝聚力减弱, 旋风筒的分离效率降低, 又会形成新的物料聚集。同时受塌料的影响, 进入旋风筒、分解炉和回转窑内的物料时多时少, 料少时会产生局部高温, 形成结皮, 为物料的聚集创造了条件;料多而系统管道风速又不足时, 将再次形成塌料, 煅烧操作难控制。如此恶性循环, 形成大范围、大幅度的塌料。
1.2.3 操作方法不当
1) 对系统风量、投料量、分解炉喂煤量和窑速的调整不合理, 造成系统温度和压力波动大, 塌料频繁, 物料煅烧不良而跑生。跑生后采取的措施不到位, 虽然也降低了生料投料量, 但幅度太小, 与窑速不匹配, 窑内填充率还在升高, 物料煅烧不均匀。同时系统风量调节滞后, 慢窑减料后, 系统风量没有及时降低, 造成高温区后移, 烧成带温度低, 系统工况波动时再次出现生烧。
2) 第二次投料后窑电流一直偏低, 片面地认为是由于刚开窑, 填充率低造成的, 当时的熟料实物煤耗仅有80kg/t, 误判断其原因为分解炉喂煤秤零点漂移, 没有意识到其真正的原因是窑内温度低, 煤粉燃烧不好, 物料煅烧不充分, 没有及时采取有效措施, 导致跑生料。
1.3 预防改进措施
1) 规定起步投料量为100～180t/h, 达到240t/h时停止加料, 新熟料出窑, 并且二、三次风温明显上升后方可继续加料。投料量到280t/h时, 稳定1h, 如果系统正常, 且没有大的波动时方可进行加料操作。投料量低于280t/h时, 每次提产幅度不超过15t/h;280t/h以上时, 不超过10t/h;330t/h以上时, 不超过5t/h。加料后应确认物料进入烧成带且煅烧正常, 回转窑电流没有大的波动后方可继续加料。
2) 开始投料时, 逐渐调节高温风机转速, 将C1出口压力控制在-1 500Pa。在提产拉风过程中, 每次调整幅度以C1出口压力变化不超过-100Pa为标准, 间隔时间应在10min以上。
3) 交接班前后1h内, 尽量避免投料操作, 避免检查不到位、处理不及时或存在等、靠、推心理而延误处理问题的最佳时机。加强对中控操作员的培训, 掌握风煤料之间的平衡, 避免大起大落。
4) 将窑电流作为重点监控参数, 发生波动时, 应及时采取应变措施。一旦发生塌料, 应立即增加头煤, 大幅度塌料时按跑生处理, 在降低窑速的同时降低投料量, 稳定窑内填充率, 避免出现窑尾倒料、压窑事故, 必要时可停烧。在调节窑速时应做到“提速要慢, 降速要快”, 防止大量生料涌入烧成带造成煅烧不良或跑生。
2 熟料输送机拉坏事故
2.1 事情经过
12:13熟料输送机报拉绳故障保护停车, 现场没有人动拉绳开关, 经检查地坑以上部位拉绳开关完好, 但地坑下部因热灰太多, 且刚塌完料, 能见度太低无法进入检查。于是调度通知电气人员将拉绳保护甩掉。12:50中控启动熟料输送机, 12:52电流出现波动, 巡检工到现场后发现输送机处于一进一退的拉锯状态, 要求中控立即停机。12:53停熟料输送机, 此时电流已达166A。后来经检查发现, 输送机尾轮支架、支撑立柱、上下轨道及多个料斗被拉坏。专业的外协施工队抢修了五天后, 熟料输送机才恢复正常运行。
2.2 原因分析
熟料输送机的保护装置有拉绳、转速、电流和现场实时监控四项, 但当时只启用了拉绳保护。熟料输送机拉绳保护停车后, 由于急于恢复生产, 调度违章指挥电气人员将保护装置甩掉不用。中控操作员违章操作, 对于本应该由现场启动的跳停设备, 在中控直接启动。由于塌料量大, 输送机尾部和下轨道及料斗被积灰掩埋, 造成输送机运行阻力大增, 同时由于塌落的窑灰温度太高, 使被掩埋在热灰中的钢材强度降低, 从而造成输送机拉坏事故。
2.3 预防改进措施
严格规范事故汇报制度, 制定应急处理预案。修复没有启用的保护装置。确实没有能力恢复的需拿出具体的应急预案, 供操作时参考。如果必须对保护装置进行修改或暂时甩掉的, 实行三级申报制度, 同意后方可实施。开展反“三违”学习和互查互纠活动。
3 员工烧伤事故
3.1 事情经过
在对熟料输送机地坑内的热灰进行降温处理时, 曾尝试采用胶皮软管前部套接镀锌管喷水和将镀锌管插入积灰中的方法, 但效果都不好。后来用漫灌的方法, 把消防水带置于地坑入口处的阶梯上, 人员撤离后打开阀门, 此方法可以避免烫伤工作人员, 且用水量大, 加快了热灰的冷却速度。
14日4:00, 从地坑入口处观察, 积灰已板结。三名作业人员进入地坑内部查看冷却情况, 在已经板结的积灰上铺设竹架板, 人踩在竹架板上逐步向里推进。当进入地坑中间部位时, 一名作业人员试探性地将一只脚放在已经板结的窑灰上踩了踩, 发现没有问题, 另一只脚也离开竹架板, 向前走了一步, 两只脚突然下陷, 被板结层下面还没有冷却的热灰烫伤, 所幸后面有人及时将其拉出。
3.2 原因分析
对安全问题不够重视, 仅口头强调, 没有具体的防范措施和安全操作规程, 也没有人检查作业人员是否按要求佩戴劳保用品。三级安全培训没有针对具体应用案例的培训, 导致作业人员完全是靠感觉作业。
3.3 预防改进措施
[摘要]灌注桩属于隐蔽工程，影响灌注桩施工质量的因素很多，浇注水下混凝土是灌注桩施工质量控制中最重要的一个环节。浇注水下混凝土是用混凝土从孔底开始灌注，将孔内泥浆置换出来，成为混凝土桩。本人结合近几年工程施工管理经验，对浇注灌注桩水下混凝土常见事故作一些分析并提出预防措施。
[关键词]灌注桩；预防措施
1、概述我市地处里下河腹部地区，古地貌为大型湖盆洼地，在第四纪，洼地经由江河、海合力堆积，经历了海湾－泻湖－水网平原的演化过程，形成湖荡、沼泽地貌特征，均为第四系全新统湖积层和河流泛滥物所覆盖，其基底是以碳酸盐为主的古生代地层。上层土质一般较差，不能满足天然地基承载力的要求。由于钻孔灌注桩能适应许多场合及各种地质条件，且经济美观，兴化地区的桥梁墩台一般均采用钻孔灌注桩基础。灌注桩属于隐蔽工程，影响灌注桩施工质量的因素很多，如地质因素、钻孔工艺、护壁泥浆、钢筋笼、混凝土等，若稍有不慎或措施不严，就会在施工过程中发生质量事故。
2、灌注水下混凝土常见事故分析与预防
浇注水下混凝土是灌注桩施工质量控制中最重要的一个环节。浇注水下混凝土是用混凝土从孔底开始灌注，将孔内泥浆置换出来，成为混凝土桩。本人结合近几年工程施工管理经验，对浇注灌注桩水下混凝土常见事故作一些分析并提出预防措施：
(1)桩底沉垫层过厚：桩基施工过程中，沉垫层过厚，首批混凝土很难使桩底沉渣浮到混凝土面上。沉垫层超过设计要求，将会降低桩的承载力；如以超深代替清孔，也会降低桩的承载力。钻孔达到要求深度后，应根据设计要求、钻孔方法、机具设备条件及土层情况采取适当方法进行清孔；在下完钢筋笼及导管后，应再次检查沉垫层厚度，如沉垫层超过设计要求，应进行二次清孔。
(2)首批混凝土未能将导管埋置到足够的深度：导管下口距孔底太高、漏斗底口隔水设施不可靠、首批混凝土数量过少等都能使首批混凝土未能将导管埋置到足够的深度。造成这种原因是检查不够认真或计算不准确，浇注首批混凝土前应认真检查，采用准确的测绳或测锤测量导管下口距孔底的距离，一般控制在0.25—0.40米；采用可靠的漏斗底口隔水设施，保证不漏混凝土；认真计算首批混凝土灌注量，初灌混凝土应满足导管的初次埋置深度(≥1米)。
(3)导管堵塞：混凝土灌注间隔时间过长，导管内混凝土接近初凝；导管埋置太深等都宜造成混凝土堵塞导管。灌注混凝土应快速连续灌注，并尽可能的缩短拆除导管的间隔时间，使混凝土和泥浆一直保持流动状态；随时测量导管的埋置深度，使导管不致埋置的太深，一般为2—6米，减小混凝土对导管的摩擦力，可-防导管堵塞。混凝土配合比在执行过程中的误差也是发生导管堵塞现象的一个主要原因，坍落度过大时会产生离析现象，使粗骨料相互挤压阻塞导管；坍落度过小，使混凝土的初凝时间缩短，加大混凝土下落阻力而堵塞导管。
(4)导管漏水：导管使用前须做密封试验，检查导管是否漏水、弯曲等，发现问题要及时更换。浇注灌注过程中，应均匀向导管内灌注，当导管内混凝土不满时，更应徐徐地灌注，如突然灌注大量的混凝土，导管内空气不能马上排出，在导管内宜形成高压空气囊，可将两节导管间的橡皮垫压出，而使导管漏水。
(5)导管拔出混凝土面：导管提漏有两种原因：a.当导管堵塞时，一般采用上下提振法，使混凝土强行流出，但如果此时导管埋深很少，极易提漏。b.因泥浆过稠，在测量导管埋深时，对混凝土浇注高度判断错误，而在卸管时多提，使导管提离混凝土面。对于第一种情况，如导管埋置的太浅，可用附着式振动器对导管进行振动，一般都可以使管内的混凝土灌注下去。对于第二种情况，必须严格按照规程用准确的测绳或测锤测量孔内混凝土表面高度(测定每个混凝土面应取两个以上的测点)，并认真与灌注混凝土记录核对，保证提升导管不出现失误。如误将导管拔出混凝土面，必须及时处理。灌注水下混凝土不太深时(3—4米)，终止灌注，应马上提出导管进行处理，清理孔底混凝土后再重新进行混凝土灌注，不得已时需要将钢筋笼提出采取复钻清除原混凝土，不能强行灌注；若灌注的混凝土面距离水面不太大的情况下(小于5m)，出现导管拔出混凝土无法灌注，混凝土未初凝时，在导管底部设置防水塞(应使用混凝土特制)，将导管重新插入混凝土内(导管侧面再加重力，以克服水、泥浆的浮力)，导管内装灌混凝土后稍提导管，利用新混凝土的自重将防水塞压出，然后继续灌注。
(6)导管被混凝土埋住：在灌注过程中，导管的埋置深度是一个重要的施工指标。导管埋深过大，以及灌注间隔时间过长，导致已灌混凝土流动性降低，从而增大混凝土与导管壁的摩擦力，加上导管采用已很落后而且提升阻力很大的法兰盘连接的导管，很容易使导管被混凝土埋住。导管插入混凝土中的深度应根据搅拌混凝土的质量、供应速度、浇注速度、孔内护壁泥浆状态来决定，一般情况下，以2—6m为宜。如果导管插入混凝土中的深度较大。供应混凝土间隔时间较长，且混凝土和易性稍差，极易发生“埋管”事故。如果预料到不能及时供应混凝土(超过1h)，混凝土运输距离远，交通堵塞等因素时，除混凝土中加缓凝剂外，导管插入混凝土中的深度不宜太小，据已往经验，以5—6m为宜，每隔15min左右，将导管上下活动几次，幅度以2.0m左右为宜，以免混凝土形成初凝。
(7)桩顶混凝土质量不符合要求：施工单位为节省混凝土，在灌注到桩顶时未预加一定的高度或预加的高度不够。灌注桩的桩顶混凝土是首批混凝土形成的，它从开始灌注到灌注结束，始终与泥浆接触。宜受到浸蚀；在灌注过程中还难免有泥浆、钻渣等物混入，其质量较差。灌注到桩顶时应比设计标高预加一定的高度，一般不小于0.5—1.0米，预加高度应在混凝土强度不高时凿除，并且必须凿除到质量符合要求的混凝土为止。
(8)灌注混凝土导致钢筋笼上浮：当混凝土灌注到钢筋笼底部时，应缓慢灌注混凝土，缓慢提升导管，减小混凝土对钢筋笼的顶托力。
(9)混凝土拌合物不符合要求：用料上优先采用中沙；级配较好的卵石；可采用矿渣水泥、火山灰水泥、粉煤灰水泥、硅酸盐水泥、普通水泥，水泥的初凝时间不宜早于2.5h，水泥的标号不宜低于32.5级。混凝土配合比中水灰比控制在0.5—0.6。砂率应在40％—50％，粗骨料最大粒径应小于40mm，混凝土坍落度控制在18—20cm，要有良好的流动性、和易性。为提高混凝土拌合物的和易性，混凝土中宜掺加适量的外加剂、粉煤灰等材料。混凝土质量与所选材料、砂率、水灰比及外加剂有极大的关系，在灌注中出现的种种事故有很多都和混凝土质量有关，所以一定要把好混凝土的质量关。
3、结束语
公路桥梁安全事故责任追究制度
公路桥梁安全工作职责
（一）负责本单位公路桥梁安全事故责任追究制度的落实。协助监管单位、上级管养单位做好桥梁安全事故的调查处理与其他后续工作。
（二）负责本单位公路桥梁安全运行的日常管理，桥梁管养安全隐患排查工作的安排落实。
（三）负责制定实施本辖区公路桥梁安全工作工作计划。
（四）负责本辖区公路桥梁维修加固、改建工程项目的施工安全工作。
（五）负责组织指挥本辖区公路桥梁安全事故现场的抢修、善后处理工作。
（六）通过多种检查手段及时发现公路桥梁安全隐患，并采取有效的处治措施，保证公路桥梁的运行安全。
（七）桥梁突发安全事故发生后，应按照《桥梁突发事件应急预案》规定的程序和时限立即上报，不得隐瞒不报、谎报或拖延报告，并应当配合、协助事故调查。
（八）安全事故发生后，应当迅速组织救助，有关人员应当服从指挥、调度，参加或者配合救助，将事故损失降到最低限度。
责任追究
有下列情形之一的，按有关规定进行责任追究。
（一）生产股、养护道班、桥梁养护工程师未履行国家有关法律、法规规定的公路桥梁管养安全职责，或未按照规定的程序正确履行，造成责任范围内公路桥梁安全事故的。
（二）因桥梁管护工作不到位，发生特大公路桥梁安全事故的。
（三）未按规定要求对桥梁进行检查或检查不认真，对可能发生的问题未及时采取有效的防范措施，而引发或造成公路桥梁管养安全事故的。
（四）不按相关规定准确掌握桥梁技术状况而未采取相关措施，导致公路桥梁管养安全事故的。
（五）未根据桥梁技术状况和管养需求安排相应投资而造成公路桥梁管养安全事故的。
（六）未按规定及时上报有关桥梁安全情况的。
（七）其他法律、法规、规章有规定但未依照其规定执行而导致公路桥梁管养安全事故的。
有下列情形之一的，对有关责任人加重处理；构成犯罪的移交司法机关处理。
（一）对上级部门做出的安排或提出的要求不予落实，而造成桥梁管养安全事故或重大经济损失的。
（二）因隐瞒、谎报、迟报或故意拖延不报而造成公路桥梁管养安全事故导致人员伤亡的。
（三）已发现公路桥梁安全隐患或有重大事故预兆不及时采取有效措施造成事故的。
（四）对有关部门所提出的安全隐患不整改而造成重大损失的。
（五）发生桥梁管养安全事故后，未采取紧急救援措施，贻误时机，造成重大人员伤亡、重大经济损失和恶劣社会影响的。
（六）对公路桥梁管养安全事故的调查不予配合，阻扰、干涉事故调查处理的。
本制度未涉及到的其他公路桥梁安全管理人员，由于职责履行不到位，工作不负责，造成公路桥梁管养安全事故的，依照有关规定给予处理。
一、工程概况
本项目起点位于329国道（昌洲大道）田螺山附近，起点桩号为K0+980, 终点桩号为K2+763.973，路线沿现有329国道线位设高架桥跨越文化路及昌洲大道，终点位于73省道浙江海洋学院附近，主线全长1783.973m，互通匝道分A、B、C、D四个匝道，全长1964.702m，路基宽度24.5m，设计时速80 km/h，全线共有大桥1座（文化路城市立交桥MK1+747.5桥长778m，桥跨布置为（5*30）+（32+45+32）+（4*30）+（3*30）+（35+55+35）+（3*30）+（3*30），桥梁宽度23m。桥梁下部构造桥墩为双柱式直立墩身，桥台为板式桥台，桥墩、台均设有承台，基础均采用钻孔灌注桩；上部结构采用预应力混凝土连续箱梁，单箱三室斜腹板断面。
二、自查情况
根据舟交【2011】121号文，舟山市公路桥梁和隧道工程施工预防坍塌事故专项整治工作实施方案的通知内容，项目领导组织相关人员对本项目在建桥梁施工安全进行自查。截止目前，我部基础及下部构造已全部施工完成，主要工作面在于上部结构工程，根据实际施工情况及特点，我部主要排查内容为以下内容：
1、桥梁工程：根据现场施工内容，目前我部桥梁整治重点为临时支架和脚手架的搭设与拆除。
1、）项目部已编制了文化路立交桥现浇箱梁专项施工方案、文化路交通组织保通施工方案及满堂支架现浇箱梁方案等、以上方案均上报公司、业主、驻地办部门审批，准予实施。
2、）对已审批过的方案，根据施工进度，分别向相关作业人员进行详细交底及签名。已编制的专项施工方案符合相关技术规范，在施工实际中具有针对性、可操作性。
3、）施工过程中由专人进行方案实施的全程跟踪检查，杜绝了在施工过程中出现私自更改或不按照方案操作的现象。
4、）支架进场我部严格组织验收，在验收合格以后方予以后续施工，支架搭设完成，我部对于搭设完成的支架再次进行验收，并及时做好验收报告。
2、特种设备：根据施工需要，我部目前拥有特种设备为2台汽车吊机，截止目前，我部汽车吊机检测合格已过期，现正在检测过程中。
2011年高速公路桥梁和隧道工程预防坍塌事故专项整治工作情况统计表
单位: 联系人： 联系电话： 填表时间：
一、开展自查自纠阶段
自查高速公路（总数：）桥梁（）座，隧道（）单洞座，特种设备（）套；
桥梁隐患处数：深基坑（处）、支架脚手架（处）、大型模板（处）、挂篮施工（处）、梁板吊装（处）、跨线桥（处）；
隧道隐患处数：掌子面施工（）处、洞口施工多少做、超前预报（）项； 特种设备隐患处数：架桥机（）套、塔吊（）套、龙门吊（）套、滑模爬模（）套、施工电梯（）套；
累计查出的安全隐患数（总数： 条）：桥梁隐患（）座、隧道隐患（）座、特种设备隐患（）套；已整改隐患（条）、要求限期整改（条）、无法整改（条）、整改率（%）。
二、检查督导阶段
抽查高速公路（总数：）桥梁（）座、隧道（）单洞座、特种设备（）套；
累计查出的安全隐患数（总数： 条）：桥梁隐患（）座、隧道隐患（）座、特种设备隐患（）套；已整改隐患（）条、要求限期整改（）条、无法整改（）条、整改率（%）。
督查基本情况：督查总次数（）、发文及简报（件）（）、整改通知书（件）（）、通报企业（家）（）、行政处罚（笔）（）、停工项目（数）（）、检查派遣人次（）。
不久前连霍高速公路义昌大桥坍塌再次引得人们对桥梁安全的关注。桥梁安全, 关系到人民生命财产安全和公共安全。随着我国各类交通线不断扩展, 桥梁的需求日益增多。与此同时, 我国现有桥梁超期超载服役情况非常普遍, 桥梁灾害甚至桥梁的坍塌事故不断发生, 造成了人员伤亡和财产损失。因此, 主要列举近年来的桥梁垮塌事故, 分析其发生的原因并总结其经验教训, 最后提出建议, 希望可以减少此类事故的发生。
1. 近年来部分桥梁事故概览
2007-6-15南海九江大桥近百米桥梁断裂, 原因为天气条件恶劣, 运砂船撞击桥墩
2007-8-13凤凰县堤溪沱江大桥坍塌, 原因为建造施工队改设计, 拱圈材料不满足要求
2008-3-27宁波金塘大桥在建造阶段发生坍塌, 原因为船舶桅杆与非通航孔桥面发生碰撞
2008-8-21甬台温铁路浙江境内某高架桥在建造阶段坍塌, 原因未知
2008-10-28江苏省高邮市四异村四异桥垮塌, 原因为货船顶棚过高, 将桥面拉垮
2009-4-11从江县恰里二桥垮塌, 原因为雨水侵蚀和超限车辆超负荷碾压
2009-4-12漯河市107国道澧河桥坍塌, 运营货车严重超载
2009-5-10河卡基娃电站场交通工程5号桥在施工过程中对预应力T型梁张拉时发生垮塌
2009-6-29铁力市西大桥发生坍塌, 原因为运营车辆超载
2009-8-24正在修建的清涧县玉家河乡前张家河大桥突然倒塌, 施工队改造方案所致。
2010-6-9朝长线白山市锦江段坍塌, 原因为重车超过限载压垮桥面
2010-7-24河南栾川伊河大桥发生坍塌, 原因为洪水冲垮桥墩
2010-8-19宝成铁路德阳至广汉间石亭江大桥整垮掉入河中, 原因为特大洪水冲垮桥墩
2010-11-26快速内环西线建造防撞墙在施工时, 钢箱梁发生整体倾覆
2011-1-19广州惠来大桥坍塌, 原因为水冲墩倒, 成为悬带桥
2011-2-12新疆孔雀河大桥坍塌, 原因为短吊杆断裂
2011-7-14福建武夷山公馆桥桥面坍塌, 中承拱吊杆断裂所致
2012-8-24黑龙江哈尔滨阳明滩大桥, 桥面发生整体倾覆, 原因为车辆严重超载
2013-2-1连霍高速公路洛阳至三门峡段义昌大桥一桥面整体垮塌, 调查为烟花爆竹爆炸所致
2. 事故分析及总结
2004年9月7日三渡水大桥。一般来说, 一座桥梁的使用寿命至少在50年以上。但三渡水大桥在几年内便已垮塌, 经实地勘察, 三渡水大桥的垮塌与当地过度采砂有着非常明显的关系。由于河流上游河段的过度采砂, 已经致使河床变窄, 水流速度加剧。在一般情况下, 河底泥沙被水流冲走后, 都会有相应的泥沙来补充。但因为水流速度明显加快, 桥墩附近的泥沙在被冲刷淘空后, 没能得到有效补充, 在重力作用下, 桥墩必然向下塌陷, 最终导致架拱变形破坏和桥面垮塌。
2009年8月24日上午, 正在修建的清涧县玉家河乡前张家河大桥突然倒塌, 桥上作业的12名工人同时坠落, 造成7人受伤、5人死亡, 直接经济损失达200余万元。事后调查得知, 其承包人在工程伊始就偷工减料, 将原设计76cm的石材降低至70cm, 并将施工方法变更为木架支撑, 相关监管人员在了解情况之后依然听之任之, 最终引发桥梁整体垮塌的惨剧。
2012年8月24日黑龙江哈尔滨阳明滩大桥, 四辆大货车坠桥, 3人遇难, 5人受伤自建成通车至事故发生, 该桥使用时间不足1年。看似是一起普通的车辆严重超载引起的桥梁事故, 但很多人认为设计时未充分考虑桥梁的横向抗倾覆能力, 导致严重超载时桥梁整体侧翻。
2013年2月1日, 连霍高速公路洛阳至三门峡段义昌大桥发生桥梁垮塌。调查认为, 事故系一辆自西向东行驶的货车严重爆炸引起桥面垮塌。垮塌长度为80米, 垮塌桥体对掉落车辆形成砸压。9人死亡, 重伤4人、轻伤7人。事后调查认为, 这是由一起违规运输, 而引起的桥梁事故。这一问题也凸显了高速公路上车辆检查和管理上的疏忽也是桥梁事故发生的重要原因之一。
3. 结束语
有专家称, 所有大桥的垮塌无一例外都是责任事故, 它们都垮在建设及使用过程的管理上。这就告诉我们, 许多桥梁事故都是可以避免的。我们应该充分考虑各种因素, 在每个环节都做到万无一失, 只有这样, 才能真正实现桥梁的安全使用。现提出以下建议, 希望对桥梁建设和管理有所帮助:
(1) 在进行桥梁设计时应持科学的、审慎的态度, 充分考虑某些不可预知因素的影响;
(2) 桥梁施工要严格按照设计进行, 不能私自修改方案, 施工过程要保证人身及桥梁安全;
(3) 桥梁建成后要按照要求定期进行检测, 维护和保养。
摘要：介绍了近年来我国比较典型的桥梁事故, 对其进行了分析, 总结了不同种类的事故原因, 包括施工质量不合格, 车辆严重超载, 违规拆迁, 船只通过非通航孔, 施工单位没有遵循相应的施工建设程序, 水文因素的影响, 以及车辆违规运输等, 并对此提出了避免产生重大事故的建议。
关键词：桥梁事故,原因,总结,避免
参考文献
[1]李永才近年来我国桥梁垮塌事故调查与研究
[2]胡汉舟, 叶梅新桥梁事故及经验教训
先来解读下题目，寥寥几句话，里面囊括的信息量却不少，然后这些都得自己去琢磨。首先对A矩阵能做LU分解，即能把A分解成这种形式A=L*U（U是上三角矩阵，是由A矩阵经过高斯消元后得到的，L是下三角矩阵，其对角线全为1，其他非零元素为在消去（i,j）位置元素过程中主元所乘的系数），条件有3，一是矩阵A必须为方阵，A如果不是方阵，就不要想着对它做LU分解啦，这是基本条件，牢记啊！二是矩阵A必须可逆，换种说法就是A必须为非奇异矩阵，这两种说法是等价的，而这又等价于A是满秩的，A是满秩又等价于A的行列式值非0，好绕，矩阵就是这样，很多定理其实是等价的，但是你得记住，不然在推导一些定理或公式的时候会犯一些基本的常识性错误。三是矩阵A在高斯消元过程中必须没有出现0主元，也就是说只有在对A进行高斯消元过程中没有出现进行交换这种情况下，A才能分解成L*U这种形式，如果对A进行高斯消元，中间某一步出现0主元，需要进行行交换了，这种情况下就不要想对A进行LU分解啦，因为不满足条件3啊！那么问题来了，假如出现了有0主元这种情况，我又想对A进行LU分解，那应该怎么办？
这就引出了带行变换的LU分解，也就是本文的主题。根据书上的定理，对任意一个非奇异矩阵（等价于可逆矩阵）都存在一个置换矩阵P使得P*A可以分解成L*U这种形式，即PA=LU。想想其实这定理也是不言自明的，刚才A不是要进行行变换才能继续高斯消元吗？而LU分解前提又是高斯消元过程中不能出现行交换，那好，我事先对A矩阵在高斯消元过程中需要交换的行给交换掉，形成一个新的矩阵B，那我对B高斯消元那肯定就不会出现需要行交换的情况，这就满足了LU分解第三个条件了，这样B不就可以进行LU分解了吗？是的，PA=LU这种形式的LU分解采用的就是这种思想。那么现在的问题是，怎么在代码中实现对A矩阵的LU分解，并输出P，L，U矩阵呢？我在网上搜了一下，发现结果大都不尽如人意，大多数程序吧只能说做A=LU这种形式的分解，一旦说A不满足条件3，那就死翘翘了，这种程序先不论其能否运行成功，结果是否正确，其鲁棒性也太差了！用个时髦点的词来说就是太low了！通用性太差了！不光如此，代码也没什么注释，可读性很差，让人怀疑是不是写给别人看的，尤其像我这种编程渣渣，看个代码费老半天劲都看不懂说什么。于是，我决定按自己的想法来走。
首先从最简单的情况考虑，这也是我们做研究、做学术、做工程必须要时刻牢记心中的一点，很多人喜欢一上来就把所有问题、把最复杂的情况、把方方面面都给考虑到，然后再开始实现他的想法，我自己也有这个习惯，但是，这并不是一个好习惯，一上来就好高骛远、就想着高大上这本质上是一种急功近利的表现，那样的话你会陷入到各种各样的技术细节当中，你会想半天却仍然写不出半点实质性的东西出来，所以最好的办法是，先考虑最简单、最核心的情况，这样不仅大大降低问题的复杂度，同时也为将来进一步扩展程序、解决更复杂的情况打下了一个坚实的基础。
在这个例子中，最简单的情况就是矩阵A在高斯消元过程中不需要进行行交换，也就是说A可以分解成A=L*U这种形式。这种情况下，代码如下。
function LUDecomposition(A,n)%A is the square matrix,n is the order of A
L=eye(n);%Let the L matrix be an identity matrix at first for i=1:n-1
for j=i+1:n
L(j,i)=A(j,i)/A(i,i);
A(j,:)=A(j,:)-(A(j,i)/A(i,i))*A(i,:);end end
U=A %A becomes U matrix after Gauss elimination L
可以试着令A=[2 2 2;4 7 7;6 18 22]，调用函数获得L矩阵为[1 0 0;2 1 0;3 4 1]，U矩阵为[2 2 2;0 3 3;0 4 4]，用笔验算下，这个结果是正确的。代码运行结果如图所示：
这部分代码的主要思想是这样的，矩阵A的阶次为n的话，A在高斯消元后有n个非零主元。在消元过程中，A共需要消掉n-1个主元下面所有的元素，注意，第n个主元已经是矩阵的最后一个元素了，它的下面和右边都没有其他元素了，所以不存在说对第n个主元下面所有元素消去的情况。这就获得了我们代码的第一个for循环，从第1行主元开始消元，一直到第n-1行主元。而在获得每一行主元过程中，需要对该行主元下面所有元素都消去，假如现在要获得第i行主元的话，就是说要对该主元所在列的第i+1行到第n行元素都消掉，那么这就获得了我们代码的第二个for循环，从消去第i+1个元素开始一直到第n个元素。前文说过，消掉第（j，i）个位置元素过程中，主元所乘系数就是L矩阵第（j，i）位置的元素，所以有L(j,i)=A(j,i)/A(i,i)。然后的话，就是把A矩阵第j行减去第j行乘以L（j，i），这样就可以消掉第（j，i）个元素了，就是这行代码A(j,:)=A(j,:)-(A(j,i)/A(i,i))*A(i,:)。最后，执行完两层for循环后，A矩阵就成为了U矩阵，L矩阵也从最初的单位阵成了L矩阵。
好了，我们已经实现了最简单的情况了，下面考虑复杂点的情况，就是说对A进行PA=LU这种形式的分解。假如A在消元过程中出现0主元了，那么怎么办？很简单，只需要从该0主元下面所有元素中找到一个非0元素，然后将其所在的行与该0主元所在的行进行交换就行了，不要忘了，对A矩阵两行进行了交换，对应到P矩阵中的操作是相应的两行也要进行交换，因为我们是通过P矩阵两行交换后然后左乘A矩阵使得A矩阵两行进行交换的。A矩阵交换第i行和第k行元素对应到L矩阵中相应两行的消元系数也应该交换位置，就是说L矩阵的第i行和第k行元素也要交换位置，当然，主对角线上的1是不需要交换的，因为他们并不是消元系数。交换完成后，继续执行消元操作，其步骤和上面考虑的最简单的情况就是一样的了。就这样，我们就实现了PA=LU这种形式的分解。令A=[1 2-3 4;4 8 12-8;2 3 2 1;-3-1 1-4]，代入函数运算得L矩阵为[1 0 0 0;-3 1 0 0;2-0.2 1 0;2-0.2 1 0;4 0 3.75 1],U矩阵为[1 2-3 4;0 5-8 8;0 0 6.4-5.4;0 0 0-3.75]，P矩阵为[1 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 1 0 0]，用笔验算下，结果与函数运行结果是一致的，当然了，这个函数我只是代了3，4个不同的A矩阵进去而已，可能样本数量不够多，但目前来说我觉得应该没什么问题了，如果有问题欢迎反馈给我。这部分代码如下：
function AdvanceLUDecomposition(A,n)%A is the square matrix,n is the order of A,A must be invertible
D=A;%Store matrix A in D,for later use
L=zeros(n);%Let the L matrix be an zero matrix at first
P=eye(n);%Let the permutation matrix be a identity matrix at first for i=1:n-1 for j=i+1:n
if A(i,i)==0 %A zero pivot appears on(i,i)position,we need to find a nonzero entry below it to be the new pivot,with row exchange for k=n:-1:i+1 %find a nonzero entry below the(i,i)entry in the i column,start from the last row
if A(k,i)~=0 %We have found a nonzero entry,to choose it as the new pivot,we need row exchange k<-->i
L([i k],:)=L([k i],:);%Permute i and k row in L matrix A([i k],:)=A([k i],:);%Permute i and k row in A matrix P([i k],:)=P([k i],:);%Permute i and k row in P matrix break;end end end
L(j,i)=A(j,i)/A(i,i);
A(j,:)=A(j,:)-(A(j,i)/A(i,i))*A(i,:);end end
U=A %A becomes U matrix after Gauss elimination
L=L+eye(n)%All entries on the diagonal of L matrix must be 1 P %output the permutation matrix
B=L*U %verify if the product of L and U equals to P*A
C=P*D %D is the original A matrix,check it out in row 2 %If B equals C,then it means the algorithm works correctly
%some key points and theroms about LU factorization
%Theorem 1 A nonsigular matrix Anxn possesses an LU factorization if and %only if a nonzero pivot does not emerge during row reduction to upper %triangular form with type III operations.%Theorem 2 For each nonsigular matrix A,there exist a permutation matrix P
%such that PA possesses an LU factorization PA=LU
%Remember,the concept of nonsingular matrix is for square matrix,it means %that the determinant is nonzero,and this is equivalent that the matrix has %full-rank
%Based on these conditions,the first thing about the matrix A on which we
%conduct LU factorization is that A must be a square matrix.The second %thing is A must be invertible,which is equal to the statement that A is %non-singular
代码运行结果如图所示：
最后补充一点，为什么要进行LU分解呢？这个问题很关键，很多人也许并不关注这个问题，我们学习很多时候都是只关注实现方法，却并不关心它存在的意义，这种学习是永远无法深入的，只能是停留在表面上，学习就应该多问为什么，多质疑这个东西存在的价值，存在的意义有多大，这样才能促使你去深入了解这个方法的优点和缺点，从而改进、完善它。简单点来说就是LU分解大大降低了算法复杂度，我们求解一个方程组Ax=b的时候，一般来说无非就两种方法，要么是高斯消元法，要么是先求A的逆矩阵，然后再乘以b获得x，而第二种方法比第一种方法要复杂并且限制更多，所以一般是用高斯消元法。高斯消元法解一个方程组算法复杂度是(n^3)/3，并且每获得一个新的b，要接x，都得执行复杂度为(n^3)/3的操作。而LU分解有什么好处呢？在第一次LU分解的时候，也就是说获得L和U的时候，其算法复杂度其实也是n^3,但是，一旦我们获得了L和U矩阵后，每次我们获得一个新的b要求对应的解x，算法复杂度就会大大降低，粗略来说就是n^2，把复杂度降低了一个级别，对于大型系统来说，这是非常了不起的一个改进，运算性能会大大提升。而实际应用中，这样的方法也是非常有意义的，实际系统中，A矩阵相当于系统里的各种滤波和变换操作，x相当于系统的输入，b相当与系统的输出，我们一般是获得了输出b，然后想求得输入x，只要系统不变，那么知道b，又知道了L和U矩阵，我们只需要对每一个新的b执行n^2次乘法/除法和n^2-n次加法/减法就可以获得b对应的输入x了，这是多么了不起的一个性能改进！正因为这样，LU分解在实际应用中用的也是非常广泛。
