七年级历史上学期期末

七年级历史上学期期末（共5篇）

七年级历史上学期期末 篇1

历史试题

注意事项：

2一、选择题（每小题2分，共40分）

1、我国有文字可考的历史，开始于（）

A、夏朝B、商朝C、西周D、春秋战国

2、创立“四诊法”的名医是春秋战国时期的（）

A、华佗B、张仲景C、扁鹊D、李时珍

3、世界上最早的兵书是（）

A、《孙子兵法》B、《孙膑兵法》C、《三十六计》D、《韩非论战》

4、统一是中国历史的主流，中国历史上第一个统一的多民族的封建国家是（）

A、夏B、商C、周D、秦

5、“国家统一，民族融合。”是中国历史的主流，为建立起第一个统一的多民族的封建国

家而作出杰出贡献的人物是（）

A、黄帝B.夏启C.秦始皇D.孝文帝

6、下列哪些成语和西汉的建立无关（）

A.背水一战B、项庄舞剑，意在沛公C、四面楚歌D.东山再起

7、在我国封建社会发展过程中，下列朝代属于统一的王朝()

①秦②西汉③东汉④北魏⑤东晋⑥西晋

A．①②③⑥B．①②④⑤C．①②④⑥D．①②③④

8、东汉时期，人们在生产中丈量土地，计算仓库容积和测量距离远近，可参考下列哪本书

记载的方法（）

A．《墨经》B．《九章算术》C．《太平经》D．《黄帝内经》

9、汉武帝雄才大略，他在位时期，颁布“推恩令”，实行“罢黜百家，独尊儒术”的主要

目的是（）

A、加强中央集权B、排斥异己C、放权于侯国D、平定叛乱

10、最后推翻秦朝的是（）

A、陈胜领导的农民军B、项羽领导的农民军

C、刘邦领导的农民军D、吴广领导的农民军

11、电视连续剧《汉武大帝》热播后，很多人对汉武帝的文韬武略有了基本了解，汉武帝的治国核心思想来源于（）

A、法家学说B、道家学说C、儒家学说D、墨家学说

12、实现蒙古草原第一次统一的民族是（）

A、匈奴B、蒙古C、戎族D、突厥

13、汉武帝时，两次出使西域的是（）

A、张骞B、张謇C、昭君D、杜诗

14、佛教传入我国中原地区是在（）

A、战国时期B、秦朝C、西汉末年D、三国

15、历史上的曹操以小胜多打败袁绍，奠定统一北方基础的战役是（）

A、长平之战B、官渡之战C、赤壁之战D、淝水之战

16、东晋南朝江南地区经济得以迅速开发的主要原因是（）先进的农业技术

17、建立北魏政权的民族是（）

A、匈奴B、鲜卑C、羯D、氐

18、有“天下第一行书”美誉的作品是（）

A、《女史箴图》B、《洛神赋图》C、《神灭论》D、《兰亭序》

19、北魏孝文帝改革是以下哪一现象的结果（）A、民族融合B、长期分裂C、连年战争D、民族矛盾激化 20、它是中国文学史上最早的一部诗歌总集，它是中国古诗词的源头，对我国诗歌的发展有

着巨大的贡献。这里的“它”指的是（）A.《离骚》B.《诗经》C.《春秋》D.《尚书》

二、非选择题。（共60分）

21、阅读下列材料，回答问题：（12分）

材料一 “道之以德，齐之以礼”

材料三 “知之为知之，不知为不知”

(1)以上言论是谁说的？他是哪个学派的创始人？（4分）A、南方自然条件好B、南方生产工具先进 C、南方统治者施行仁政D、北方农民南迁，带来了

（2）简要说出他在思想方面的主张。（2分）

（3）他是一位伟大的教育家，请你概括出材料二从哪个方面体现了他的教育思想。除此

以外请你再写出一句他的教育名言。（4分）

(4)他的言论被弟子们辑录成的一部书是什么？（2分）

22、阅读下列材料，回答问题：（共12分）

《沁园春雪》里写到“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，„„还看今朝。”----毛泽东

(1)词中提到的秦皇汉武分别指哪两位著名帝王？（4分）

（2）这两位帝王为加强中央集权，在思想方面分别采取了什么措施？（4分）

（3）有人说秦皇是千古一帝，有人说他是暴君，你眼中的他是个什么样的人？（4分.注

意评价人物要全面！）

23．仔细观察右图，回答问题。（共12分）

（1）图中反映了什么形势？（2分）

（2）图中魏、蜀、吴三国中的建立者分别是谁？（6分）

（3）结束三国鼎立局面，实现国家短暂统一的政权是哪个？仔细观察上图，台湾在三国

时代称作什么？（4分）

24、列举题。（共 14分）

⑴列举出你所知道的几件青铜器艺术珍品。（4分）

⑵列举我国著名的三大石窟艺术。（6分）

⑶列举出秦汉时期居于世界前列的科技成就（至少两项）（4分）

25、阅读下列材料，回答问题：（10分）魏主下诏：“以为北人谓土为拓，后为跋。魏之先出于黄帝，以土德

王，故为拓跋氏。夫土者，黄中之色，万物之元也；以改姓元氏。诸功臣旧族自代来者，姓或重复，皆改之。”

1、“魏主”是指谁？（2分）

2、本招令提出了什么改革措施？（2分）

3、诏令提出这一改革措施的论据是什么？（2分）

4、提出这一论据的意图何在？（2分）

5、怎样评价这次改革？（2分）

2013-2014学七年级上期期终考试答案

二、非选择题

21、（1）孔子、儒家。（2）“仁”和“礼”

（3）学习态度要老实。学而时习之，不亦乐乎？三人性必有我师焉。等（4）《论语》

22、（1）秦始皇、汉武帝

（2）秦始皇：焚书坑儒，加强思想控制。汉武帝：罢黜百家，独尊儒术。

（3）说秦始皇是千古一帝，是因为：他统一六国，结束战乱；他制定一套封建专制的中央集权制度。推行郡县制，影响深远；他统一了文字、货币、度量衡，有利于经济文化发展和国家统一；北御匈奴，修建长城。

说他是个暴君，是因为：他下令“焚书坑儒”，牵制了思想，摧残了文化；他修建阿房宫和长城等，给人民带来繁重的劳役负担；统治时期，赋税沉重，刑罚严酷。所以，秦始皇既是千古一帝，也是有名的暴君。（4分，适当给分）

23、（1）三国鼎立形势图（2）洛阳、成都、建业（3）西晋、夷洲

24、（1）司母戊方鼎、人面纹方鼎、大盂鼎、大克鼎等。

（2）甘肃敦煌莫高窟、山西大同云冈石窟、河南洛阳龙门石窟。（3）汉代的《九章算术》是我国现存最早的数学名著、132年，张衡发明了测定地震方位的地动仪，这是世界上最早的地动仪、东汉宦官蔡伦改进了造纸技术。

25、（1）北魏孝文帝；（2分）（2）该鲜卑姓为汉姓；（2分）（3）鲜卑姓的祖先是皇帝；（2分）

七年级历史上学期期末 篇2

A)根据句意及首字母提示,写单词补全句子。

1. How did you s____ your winter vacation?

2. My sister e____ playing chess.

3. Do you r____ Ms Zhang, our English teacher?

4. Don’t eat or d____ in the library.

5. Bob has to p____ playing the guitar every day.

B)根据句意,用括号中所给单词的适当形式填空。

1. One of the students always ____(play) soccer in the hallway.

2. Jack ____(take) me to the library yesterday.

3. There ____(be) a zoo, two banks, and four libraries in our city.

4. Jenny wants ____(see) the giraffes.

5. Thanks for ____(ask) me to go to the party.

Ⅱ.单项填空。(共15小题,每小题1分,共15分)

1. “Is he ____?” “No, he’s of medium height.”

A. popular B. youngC. shortD. heavy

2. “The girl ____ long black hair is Angela.” “Yes, she is ____ a white T-shirt.”

A. in; inB. with; inC. in; withD. on; in

3. “What do you want for dessert?” “I’d like ____.”

A. a bowl of noodlesB. some fish

C. rice and chickenD. fruit and ice cream

4. The sunglasses ____ expensive. How much ____ the banana ice cream?

A. are; areB. are; isC. is; isD. is; are

5. “____ was your summer vacation?”“It was pretty good.”

A. HowB. WhereC. WhenD. What

6. “I love Sports News. What about you?” “____. It’s too boring.”

A. I don’t mind itB. I like it very much

C. I can’t stand itD. I do, too

7. “Where is Peter?” “He ____ volleyball with his friends in the school gym.”

A. playsB. is playingC. played D. would play

8. The teacher let each of us ____ a story.

A. readsB. tellsC. toldD. read

9. “What does Sue ____?” “She’s tall with brown curly hair.”

A. look likeB. think ofC. look forD. think about

10. Mum made the two brothers ____.

A. stop fightingB. stop to fightC. stopped fightingD. stopped to fight

11. It’s ____ cold this morning, isn’t it?

A. a kind ofB. a bit ofC. kinds ofD. a bit

12. “Can I help you?” “____.”

A. Here you areB. You’re cleverC. I’m sorryD. Yes, please

13. ____ play soccer in the hallways!

A. NotB. Can’tC. Don’tD. Be not

14. They discussed for an hour and ____ where to go on vacation.

A. decideB. decidedC. decidingD. is deciding

15. “____ she have to wear a uniform on school days?” “Yes, she ____.”

A. Is; isB. Did; hadC. Does; doesD. Does; has

Ⅲ.完形填空。(共10小题,每小题1分,共10分)

One day Tom and his mother were on their way home from the market. Mother __1__ a stick(棍) and stopped. “Here is a fine stick, Tom,” she said. “I’m __2__ it is not a drum. I know that you want to __3__ one.”

“Thank you, Mother. I know that you’ll buy me a drum if you have the __4__,” said Tom, taking the long __5__.

Soon __6__ met a woman. She was trying(正在试着) to start a fire(火), __7__ she couldn’t start it. “Here, use(用) the stick,” said Tom. The woman used the stick to start the fire. Then she __8__ Tom a piece of bread.

Next Tom and his mother met a man and a little girl. The girl was __9__, so Tom gave her his bread. “Here, __10__ this drum,” said the man. “Someone gave it to my daughter, but she doesn’t need it.”

1. A. wroteB. madeC. foundD. visited

2. A. lateB. oldC. happyD. sorry

3. A. seeB. haveC. drawD. know

4. A. moneyB. timeC. addressD. menu

5. A. drumB. stickC. pictureD. money

6. A. sheB. weC. theyD. it

7. A. ifB. becauseC. soD. but

8. A. showedB. gaveC. soldD. described

9. A. hungryB. tiredC. busyD. relaxed

10. A. washB. eatC. takeD. order

Ⅳ.阅读理解。(共20小题,每小题2分,共40分)

(A)

David Wang was a rich(富有的) young man. He often went out to dinner with friends. He usually went to the same restaurant, but the waiters there did not like him. David liked showing off(卖弄) and he always made fun(取笑) of the waiters. He often asked them difficult questions and then gave them the answers. He thought it was funny.

One day he took a beautiful girl to the restaurant. Her name was Maggie. David asked her, “What do you want to eat?” She opened the menu and looked at everything and then said, “Don’t those fish look good?”

David looked at them and said, “Yes, they do. I know a lot about fish.” Then he turned to the waiter and said, “Waiter, aren’t these fish French?”

“I don’t know,” answered the waiter. “They didn’t talk to me about it.”

根据所给材料,选择最佳答案。

1. From the story, we know that ____.

A. David was always kind to othersB. David often played jokes on the waiters

C. David and the waiter were friendsD. David liked eating French fish

2. Why didn’t the waiters like David? ____.

A. Because David liked girls very much

B. Because David was a rich young man

C. Because David asked them difficult questions

D. Because David didn’t like the food

3. What does the underlined word “them” refer to(指的是)? ____.

A. GirlsB. WaitersC. QuestionsD. Fish

4. David wanted his friends to think he ____.

A. was richB. knew a lotC. was a good cookD. was strict

5. What can we infer(推断) from the story? ____.

A. The fish could speak FrenchB. The fish were French

C. The waiter could speak FrenchD. The waiter didn’t like David’s questions

(B)

Message Board(留言板)

Nina,

Call Jolin at 2261-9621.

Eric

Nina,

Do your homework and study English. By the way, call Ken at 2936-4488.

Dad

Nina,

I’m at Grandpa’s house. I made some tomato sandwiches. They’re on the kitchen table.

Mum

根据以上信息,选择最佳答案。

1. Where can Nina read the messages? ____.

A. At schoolB. At a bus stationC. At the post officeD. At home

2. Who asks Nina to do her homework? ____.

A. KenB. MumC. DadD. Eric

3. What will Nina do after reading Eric’s message? ____.

A. Call EricB. Eat tomato sandwiches

C. Call 2261-9621D. Go to Grandpa’s house

4. What did Mum do that day? ____.

A. She went to a storeB. She went to a movie

C. She went to buy sandwichesD. She went to see Nina’s grandpa

5. Who called Nina when she was out? ____.

A. Eric and DadB. Dad and MumC. Jolin and KenD. Ken and Eric

(C)

() 1. I have a sister. We live in the same room. She never stops talking. She often wears my clothes

and takes away my things. I can’t stand her any more.

() 2. I lost a black bag with a Sony CD player inside(在里面) on Friday night.

() 3. I’ll go to Paris on vacation next month but I can’t take my dog with me. What can I do?

() 4. I like to study math but I’m not good at English. In fact, I can’t speak or write.

() 5. I have too many lessons to learn. I’m tired these days. I never have any fun,

请将下面五条信息与各小题匹配。

A. Go to your teacher for help and your classmates can also help you. Do more listening,reading, speaking and writing.

B. You can talk to your sister and make some rules. Rules can help you get along(相处) witheach other easily.

C. Go to the lost and found case. I saw one there. It may be your bag.

D. Talk to your friends, brother, sister or parents. They can help you feel better(更好).

E. Call your friends, classmates or cousins. Someone may help you look after(照顾) it.

(D)

Tom and John were brothers. They lived in the same room and were in the same class. One day, they had a fight, ①so they didn’t speak to each other for a few days. One Monday evening, Tom was very tired whenhe came back from school. He went to bed after supper. ②他没有对约翰说什么。③John helped his mother with the housework. Then he did some homework. When he went to bed, he found a piece of paper on the small table near his bed. On it were the words, “John, wake me up at 7 am, Tom.”

When Tom woke up the next morning, it was nearly 8 am and on the small table near his bed he saw another piece of paper. He took it and read these words “Tom, wake up. It is 7 am, John.”

1. 把①处译成汉语:____________________________

2. 把②处译成英语:____________________________

3. 写出③的同义句:John helped his mother ____ the housework.

根据短文内容判断正(T)误(F)。

4. One evening John went to bed earlier than Tom.

5. John did not write anything the next morning.

Ⅴ.句型转换。(共5小题,每小题2分,共10分)

1. She likes dumplings, fish, and orange juice. (改为否定句)

She ____ like dumplings, fish, ____ orange juice.

2. Nancy is reading a book now. (对划线部分提问)

____ is Nancy ____ now?

3. Gina often dances in the music hall after class. (用now改写句子)

Gina ____ ____ in the music hall now.

4. Li Lei comes from Canada. (改为同义句)

Li Lei ____ ____ Canada.

5. He played basketball last weekend. (对划线部分提问)

____ ____ he ____ last weekend?

Ⅵ.句子翻译。(共5小题,每小题2分,共10分)

1. 我认为他不能来参加这个聚会了。

I ____ ____ he ____ come to the party.

2. 你为什么不喜欢这部电影呢?

____ ____ ____ ____ the movie?

3. 十点了。该睡觉了。

It’s 10 o’clock. It’s ____ ____ go to bed.

4. 我们想在晚饭前先喝点汤。

We ____ ____ drink some soup before dinner.

5. 下课后不要在走廊里跑。

____ ____ in the hallways ____ ____.

Ⅶ.根据对话内容,在每小题的空白处填入适当的话语,使对话意思完整。(共5空,每空2分,共10分)

Lingling: Sally and I went to Lao She Teahouse last night.

Daming: Oh, really? __1__?

Lingling: We drank tea and watched Beijing Opera.

Daming: __2__?

Lingling: We liked it very much. It was interesting and wonderful!

Daming: __3__?

Lingling: We stayed there for two hours.

Daming: Oh, you had a great time, didn’t you?

Lingling: Yes, __4__. Sally enjoyed it very much and we decided to watch it again next week.

Daming: __5__?

Lingling: Of course! We can go together then!

Ⅷ.书面表达。(15分)

请根据下表内容,以My Mother’s Busy Day为题写一篇短文。要求:70词左右,语句通顺。

My Mother’s Busy Day

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

七年级历史上学期期末 篇3

一、选择题（共30分，每小题2分）

1.世界上的农作物最早在我国开始种植的是

（）

A.水稻、棉花

B.水稻、粟 C.水稻、玉米

D.粟、烟草

2．2015年11月7日，两岸领导人在新加坡进行“世纪之握”，台湾领导人马英九先生致辞说：“…两岸人民同属中华民族、都是炎黄子孙，…．”两岸人民都是“炎黄子孙”是因为（）A．两岸人民都是黄皮肤的黄色人种 B．炎帝和黄帝联合战胜了蚩尤 C．炎、黄二部族的联合形成后来华夏族的主体 D．中华民族的团结友爱传统

3．导游给外国朋友介绍夏商周历史，他将夏桀、商纣王和周厉王三人归为一类，其标准应该是（）A．他们都建立了一个新的王朝 B．他们都以残暴统治著称 C．他们都重用人才，改革内政 D．他们都轻徭薄赋，爱民如子

4．“洹水安阳名不虚，三千年前是帝都．”这是著名历史学家和考古学家郭沫若1959年视察殷墟时留下的著名诗句．出土于殷墟的如图文物是（）

A．四羊方尊 B．司母戊鼎 C．大盂铜鼎 D．战国宴乐铜壶

5．《荀子》载：西周“兼制天下，立七十一国．”与“立七十一的制度是（）

A．世袭制

B．禅让制

C．分封制

D．郡县制 6.齐桓公能成为春秋时期第一个霸主的最主要原因是：（）

A.领土广阔经济富庶

B.齐桓公任用管仲为相进行改革

C.提出“尊王攘夷”的旗号

D.召集诸侯会盟

7.俗话说：“塞翁失马，焉知非福。”从所学知识看，最早指出类似观点的是：（）

A.老子

B.孔子

C.孟子

D.韩非

8.秦统一后，全国各地推行的文字是（）A.甲骨文 B.金文 C.小篆 D.隶书 9.我国历史上第一次大规模的农民起义是（）

国”相关A.陈胜吴广起义

B.刘邦项羽起义 C.李自成起义

D.太平天国运动

10.有一段评书“这些火船往哪儿开呀？那东风这么一鼓啊，火船就奔曹操的水寨来了。”它讲的是（）

A.淝水之战，B.官渡之战，C.赤壁之战，D.长平之战

11.电视剧《三国》的热播引起人们对曹操的关注，下列与曹操有关的史实是（）①招贤纳士 ②官渡之战 ③赤壁之战 ④自立为帝 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③

12.公元前202年，刘邦率大军将项羽包围在垓下。他让士兵都唱起楚歌，楚军思念家乡，纷纷溃散。最能体现这一故事的成语是（）

A.破釜沉舟

B.四面楚歌

C.揭竿而起

D.打草惊蛇 13.汉武帝接收下列谁的建议把儒家学说立为正统思想（）A.李斯 B.主父偃 C.管仲 D.董仲舒

14.东晋南朝时期，江南地区得以开发的最主要原因是（）A.北人南迁，带去先进技术 B.南方自然条件优越 C.南方少战乱，社会安定 D.统治者调整统治政策

15.下列内容搭配不当的是（）A、祖冲之——圆周率 B、《伤寒杂病论》——华佗 C、《史记》——司马迁 D、贾思勰——《齐民要术》

二、非选择题（本大题共20分。）

16、阅读下列材料，回答问题：（共11分）

材料： 西域开通后……沿着这条道路，中国的丝织品以及冶铁、凿井、造纸等技术相继西传，西方的皮毛、汗血马、瓜果以及佛教、魔术、音乐、舞蹈、雕塑等也纷纷东来。材料二：如图

请回答：（1）材料中的“西域”指的是哪儿？（2分）

（2）相当于今天我国什么地方？（1分）

（3）该地正式归属中央政权管辖的时间和标志是什么？（2分）

（4）“这条道路”被后人称为什么？（1分）

（5）在这条道路的开辟中作出重大贡献的人是谁？（1分）

（6）“这条道路”在中外交流中的主要作用？（3分）

（7）结合历史上的海上丝绸之路和陆上丝绸之路，谈谈你对今天建设“一带一路”的感想。（1分）

17、阅读下列材料：（共9分）

“魏主下诏，以为北人谓土为拓，后为跋。魏之先出于黄帝，以土德王，故为拓跋氏。夫土者，黄中之色，万物元也；宜改姓元氏。谓功臣旧族自代（按：代郡名，今山西省东北、河北省西北一带）来者，姓或重复，皆改之。”

——摘自《资治通鉴》

请回答：

（1）魏主是指谁？他于哪一年统一了北方？(2分)

（2）为了学习和接受汉族先进的文化，他把都城迁到了哪里 ？(1分)（3）魏主实行了一系列改革，从材料中可以看出他改革的内容是什么？(1分)

（4）除材料中所表述的改革内容外，这次改革还有哪些主要内容？(3分)

（5）这次改革的作用是什么？(2分)七年级历史期末考试试卷答案

一、单项选择题（共15小题，每小题2分，共30分。）

1—5 BCBBC 6—10 BACAC 11—15 DBDAB

二、非选择题（共20分）

16、阅读下列材料：（11分）

（1）今甘肃阳关、玉门关以西（2分）

（2）新疆地区（1分）

（3）公元前60年，西汉政府设西域都护（2分）（4）丝绸之路（1分）（5）张骞（1分）

（6）是古代东西方往来的大动脉，对于中国和其他国家和地区的贸易和文化交流，起了极大的促进作用（3分）

（7）“一带一路”是促进共同发展，实现共同繁荣，合作共赢之路，我们应该传承和弘扬丝绸之路的精神(言之有理即可)（1分）17题、阅读下列材料：（9分）

（1）北魏孝文帝 439年（2分）

（2）洛阳（1分）（3）改汉姓（1分）（4）穿汉服 说汉话 与汉联姻（3分）

七年级语文上学期期末综合试卷 篇4

一、积累及运用（30分）

1.下列词语中加点字的注音完全正确的一组是（  ）（3分）

A.栖（xī）息   嫌恶（wù）  头晕目眩（xuàn）

B.厄（è）运  滑稽（jī）  忍俊不禁（jìn）

C.湛（zhàn）蓝 静谧（bì）  更胜一筹（chóu）

D.伫（zhù）立  聘请（pìn） 苦心孤诣（yì）

2.下列书写有错别字的—项是( ) (3分)

A.海枯石烂  千姿百态  惊慌失措 历历在目

B.黯然缥缈  春华秋实  恍然大悟 水波粼粼

C.骇人听闻  诲人不倦  随声附和 莽莽榛榛

D.踉踉跄跄  塞翁失马 心旷神贻  更胜一畴

3.修改下面病句（2分）

(1)有的人，面对大自然的美景，听到的只是声音、颜色，这样的人是无法领略大自然的情趣的。

（2）在北京奥运会上,中华健儿打破了一次又一次世界记录。

4.仿照下面的示例造句。（4分）

示例：天上的云……像峰峦，像河流，像雄师，像奔马……

远处的霓虹灯亮了，————————————————-----

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5.名著阅读。（4分）

成功的花/人们只惊慕她现时的明艳/然而当初她的芽儿/浸透了奋斗的泪泉/洒遍了牺牲的血雨

——冰心《繁星》

请说说你对这首诗的理解。

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6.请参加“探索月亮奥秘”的综合性学习活动。（6分）

（1）请写出一个有关月亮的神话传说。（2分）

（2）请写出含“月”字的两个成语。（2分）

①        ②

（3）请写出有关“月”的完整的两句诗。（2分）

，         。

7.默写。（8分）

（1）远远的街灯明了，           。（郭沫若《天上的街市》）

（2）心中的雨点来了，除了你，                  ？（冰心《荷叶 母亲》）

（3）《论语》十则中，说明学习与思考辩证关系的句子是：        ，

。

（4）        ，      。小园香径独徘徊。（晏殊《浣溪沙》）

（5）潮平两岸阔，风正一帆悬。       ，       。（王湾《次北固山下》）

二、阅读理解（40分）

（一）阅读下面文章，回答问题。（12分）

紫藤萝瀑布

宗璞

我不由得停住了脚步。

从未见过开得这样盛的藤萝，只见一片辉煌的淡紫色，像一条瀑布，从空中垂下，不见其发端，也不见其终极。只是深深浅浅的紫，仿佛在流动，在欢笑，在不停地生长。紫色的大条幅上，泛着点点银光，就像迸溅的水花。仔细看时，才知那是每一朵紫花中的最浅淡的部分，在和阳光互相挑逗。

这里春红已谢，没有赏花的人群，也没有蜂围蝶阵。有的就是这一树闪光的、盛开的藤萝。花朵儿一串挨着一串，一朵接着一朵，彼此推着挤着，好不活泼热闹！

每一穗花都是下面的盛开、下面的待放。 颜色便上浅下深，好像那紫色沉淀下来了，沉淀在最嫩最小的花苞里。每一朵盛开的花就像是一个张满了的帆，帆下带着尖底的舱，船舱鼓鼓的；又像一个忍俊不禁的笑容，就要绽开似的。我没有摘花的习惯……我伫立凝望，觉得这一条紫藤萝瀑布不只在我眼前，也在我心上缓缓流边。流着流着，它带走了这些时一直压在饭庄上的焦虑和悲痛，那是关于生死谜、手足情的。我浸在这繁密的花朵的光辉中，忽然记起十多年前家门外也曾有过一大株紫藤萝，但花朵从来都稀落，东一穗西一串伶仃的挂在树梢，好像在察言观色，试探什么。后来索性连那稀零的花串也没有了。别的紫藤花架也都拆掉，改种了果树。

过了这么多年，藤萝又开花了，而且开得这样盛，这样密，紫色的瀑布不断地流着，流着，流向人的心底。

花和人都会遇到各种各样的不幸，但是生命的长河是没有止境的。我抚摸了一下那小小的紫色的花舱，在这浅紫色的光辉和浅紫色的芳香中，我不觉加快了脚步。

选自宗璞《紫藤萝瀑布》

8.找出体现全文主旨的中心句写在下面。（3分）

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9.揣摩下面句子，说说它的描写好在哪里。（3分）

（1）从未见过开得这样盛的藤萝，只见一片辉煌的淡紫色，像一条瀑布，从空中垂下来，不见其发端，也不见其终极。

（2）花朵儿一串挨着一串，一朵接着一朵，彼此推着挤着，好不活泼热闹！

10.作者描写十多年前家门外一大株紫藤萝的稀落，对描写眼前紫藤萝的繁盛有什么作用？（3分）

11.上文对紫藤萝生动形象的描写，饱含了作者怎样的感情？（3分）

（二）阅读下面文章，回答问题。（16分）

季夫老师的精神钙片

朱成玉

季夫老师是我的语文老师，也是我初三时的班主任。他贫穷、瘦弱，像一粒干瘪的种子。

父亲说，季夫老师是我们村子里第一个大学生，他应该留在大城市的，不该回来。在我的印象中，季夫老师始终是个干干净净、轻轻飘飘的人。他喜欢给我们讲故事，并通过一个个故事传递给我们做人的`道理。听他的故事，如同泉水滋润心灵，干净、舒适。

他讲的课也是干净的。教书的时候，他没有丝毫旁鹜。课堂变成了他一个人的舞台，他在那里忘我地演出，而我们的好成绩便是献给他的掌声。我是作为留级生才有幸来到季夫老师的班级，得以接受一生难以忘怀的教育的。

那时，我在骨子里瞧不起留级生，当我忐忑不安地来到班级时，季夫老师这样向同学们介绍我：“让我们大家向他祝贺，同一个年级读两次，他是幸运的。因为他可以得到两倍的同学和朋友。”同学们真诚地为我鼓掌，我真诚地向他们鞠躬。

那是我既艰苦又美好的初三生活。

中考前的一个月，季夫老师和家长们商量，让学生们吃住在学校，以全力备考。那一个月是我生命中最难熬的日子，常常由于紧张而失眠。为了保证学生们能安然入睡，季夫老师每天临睡前都给我们吃一粒安定片。直到顺利通过中考，没有人怀疑是这一粒小小的安定，给了我们莫大的帮助。考试成绩下来了，我们班是全校考得最好的，15个人考上了县重点高中，其中包括我这个留级生。那天，季夫老师很激动，并告诉了我们一个秘密，他说他每天给我们吃的只不过是一粒钙片而已。

季夫老师的钙片，让我们的精神之树无比茁壮。

季夫老师，一肩明月两袖清风，因为干净而清贫，也因为清贫而干净。其实他本不必如此清贫的，他在城里的一个位高权重的老同学有意帮他走出这个小村子，去更广阔的天地。他很倔强，他不走，他说他是扎根在这村子里的一棵老树，换了地方就会水土不服。

他不走，他把一切都留在了这个村子里。他在这里出生，也在这里逝去。

暑假回家的时候，我听到了季夫老师去世的消息，季夫老师是在讲台上晕倒的，他的一辈子都是在这讲台上度过的。

我去了季夫老师的讲台，依稀能够感觉到他的呼吸。我看到黑板上依然留着他的笔迹，那是他为孩子们上的最后一课:有的人死了，他还活着……没想到，这段诗歌竟成了他的悼词。多么贴切的悼词！

其实季夫老师是太过劳累了，师母常年卧病在床，里里外外都需要他一个人来打理，而对学生们，他又是竭尽了全力，他透支了自己的生命。那一刻，我真正懂得了呕心沥血的含义。

季夫老师，这粒干瘪的种子，是我们的精神钙片。

选自《巢湖日报》（9月14日）（有删改）

12.请谈谈对题目“季夫老师的精神钙片”的理解？（4分）

13.文章中画线句“他说他是扎根在这村子里的一棵老树，换了地方就会水土不服。”运用了什么修辞手法？有何表达作用？（3分）

14.“当我忐忑不安地来到班级时，季夫老师这样向同学们介绍我”一句中， “忐忑不安”一词表现 “我”当时怎样的心理？（2分）

15.最后一段中“干瘪”与“精神钙片”是否矛盾？请分析作者为什么这样说。（3分）

16.读完本文，你一定会被季夫老师这粒“干瘪的种子”所打动，请简要说说从季夫老师身上学到的优秀品质。（4分）

（三）阅读下面古文，回答问题。（12分）

余忆童稚时，能张目对日，明察秋毫。见藐小之物必细察其纹理，故时有物外之趣。

夏蚊成雷，私拟作群鹤舞于空，心之所向，则或千或百，果然鹤也。昂首观之，项为之强。又留蚊于素帐中，徐喷以烟，使其冲烟而飞鸣，作青云白鹤观，果如鹤唳云端，为之怡然称快。

余常于土墙凹凸处、花台小草丛杂处，蹲其身，使与台齐；定神细视，以丛草为林，以虫蚁为兽，以土砾凸者为丘，凹者为壑，神游其中，怡然自得。

一日，见二虫斗草间，观之，兴正浓，忽有庞然大物，拔山倒树而来，盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞。余年幼，方出神，不觉呀然一惊，神定，捉蛤蟆，鞭数十，驱之别院。

17.解释加点的字。（2分）

（1）项为之强      （2）鞭数十

18.翻译下列句子。（4分）

（1）心之所向，则或千或百，果然鹤也 。

（2）神游其中，怡然自得。

19.作者儿时“时有物外之趣”的原因是什么？（请用原文回答）（2分）

20.课文描写了童年时时期的哪些趣事？（4分）

三、作文。（任选其一，30分）

题目一：感恩

题目二：在我们的成长的过程中，既有阳光雨露的呵护，也有风霜雨雪的相伴，它们都是人生的一大财富。幸福和谐的生活，让我们品评甜蜜，懂得了珍惜；苦难艰辛的处境，使我们志怀高远，实现了超越。尊重关爱，让我们学会宽容；挫折磨难，使我们变得成熟。在经历和体验中，我们逐渐摆脱了蒙昧、自私、幼稚……我们长大了。

请你以“在   中成长”为题，写一篇作文。（提示：横线上可以填上“逆境”、“苦难”、“呵护”、“奋斗”、“磨练”、“关爱”等词语，也可以填上其他的词语。）

要求：

1.感情真实，，文体不限。

2.不少于500字。

高三数学上学期期末测试(1) 篇5

1．已知集合P＝{ x | x (x－1)≥0}，Q＝{ x | y＝ln(x－1)}，则P∩Q＝．

2．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．

3．已知i是虚数单位，m∈R，且2－mi1+i是纯虚数，则(2－mi2+mi)2011＝．

4．若直线l过点A(－2，－3)，且与直线3x＋4y－3＝0垂直，则直线l的方程为．

5．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且210S30＋S10＝(210+1)S20，则数列{an}的公比．

6．设函数f(x)＝x2－3x－4，x∈［－3，6］，则对任意x0∈［－3，6］，使f(x0)≤0的概率为．

7．下图伪代码运行输出的n的值是．

j←1n←0While j≤11j←j+1

If mod(j,4)=0 thenn←n+1

End ifj←j+1

End whilePrint nEnd

8．点A在曲线C：x2＋(y+2)2＝1上，点M(x，y)在平面区域2x－y+2≥0x+y－2≤02y－1≥0 上，则AM的最小值是．

9．设定义在R上的函数f(x)＝1|x－1|，x≠1，1，x=1. 若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝．

10．设△ABC的BC边上的高AD＝BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则bc＋cb的取值范围是．

11．给出下列命题，其中正确的命题是 (填序号)．

①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；

②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；

③一定存在平面γ同时与异面直线m，n都平行．

12．在△ABC中，AH为BC边上的高，tanC2＝12，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为．

13．若不等式a＋|x2－1x|≥2|log2x|在x∈(12，2)上恒成立，则实数a的取值范围为．

14．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为．

二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(π2，3π2)．

（1）若|AC|＝|BC|，求角α的值；

（2）若AC·BC＝－1，求2sin2α+sin2α1+tanα的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；

（3）求三棱锥PDEF的体积．

17．（本小题满分14分）

如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，在这种情况下，求AD的最小值．

18．（本小题满分16分）

已知F是椭圆C1：x2a2+y2b2＝1的右焦点，点P是椭圆C1上的动点，点Q是圆C2：x2＋y2＝a2上的动点．

（1）试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系；

（2）在x轴上能否找到一定点M，使得QFQM＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)＝3xa＋3(a－1)x，a≠0且a≠1．

（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；

（2）已知当x＞0时，函数在(0，6)上单调递减，在(6，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；

（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分16分）

已知数列{an}满足an+1＋an＝4n－3(n∈N)．

（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；

（2）当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；

（3）若对任意n∈N，都有a2n+a2n+1an+an+1≥5成立，求a1的取值范围．

附加题

21.【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分.

A．选修41：几何证明选讲

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

（1）求证：△DEF∽△EFA；

（2）如果FG=1，求EF的长.

B．选修42：矩阵与变换

设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y方向伸长为原来5倍的伸压变换.

（1）求直线4x－10y=1在M作用下的方程；

（2）求M的特征值与特征向量.

C．选修44：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ－15，曲线C2的方程为x=22cosαy=2sinα (α为参数）.

（1）将C1的方程化为直角坐标方程；

（2）若C2上的点Q对应的参数为α=3π4，P为C1上的动点，求PQ的最小值.

D．选修44：不等式选讲

设函数f(x)=|x－1|+|x+1|，若不等式|a+b|－|2a－b|≤|a|·f(x)对任意a,b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围.

22．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.

（1）设AD=λAB，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为925，求λ的值；

（2）若点D是AB的中点，求二面角DCB1B的余弦值.

23．（本小题10分）

在0,1,2,3，……，9这是个自然数中，任取三个不同的数字.

（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？

（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0,1,2，则相邻的组为0,1和1,2，此时ξ的值是2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

nlc202309020852

参考答案

一、填空题

1．(1，+∞)解析：P＝(－∞，0］∪［1，+∞)，Q＝(1，+∞)，所以P∩Q＝(1，+∞)．

2．20解析：采用系统抽样，所抽出的样本成等差数列，故另一个同学的学号应是20．

3．i解析：因为2－mi1+i＝(2－mi)(1－i)2＝(2－m)－(2+m)i2是纯虚数，所以m＝2．

故(2－mi2+mi)2011＝(2－2i2+2i)2011＝(－i)2011＝－i3＝i．

4．4x－3y－1＝0解析：依题意直线l的斜率为43，由点斜式方程得直线l的方程为4x－3y－1＝0．

5．12解析：设数列{an}的公比为q，因为210S30＋S10＝(210+1)S20，所以210(S30－S20)＝(S20－S10)，由此可得210(S20－S10)q10＝(S20－S10)，所以q10＝(12)10．又因为{an}是正项等比数列，所以q＝12．

6．59解析：函数f(x)＝x2－3x－4＝(x＋1)(x－4)，因此当x∈［－1，4］时，f(x)≤0，所以对任意x0∈［－3，6］，使f(x0)≤0的概率为4－(－1)6－(－3)＝59．

7．3．

8．32解析：曲线C是圆x2＋(y+2)2＝1；不等式组的可行域如图阴影部分所示，A点为(0，－1)，当M为(0，12)时，AM最短，长度是32．

9．3解析：易知f(x)的图象关于直线x＝1对称．f2(x)＋bf(x)＋c＝0必有一根使f(x)＝1，不妨设为x1，而x2，x3关于直线x＝1对称，于是x1＋x2＋x3＝3．

10．［2，5］解析：因为BC边上的高AD＝BC＝a，．所以S△ABC＝12a2＝12bcsinA，所以sinA＝a2bc．又因为cosA＝b2+c2－a22bc＝12(bc+cb－a2bc)，所以bc＋cb＝2cosA＋sinA≤5，同时bc＋cb≥2，所以bc＋cb∈［2，5］．

11．③解析：①是错误的，因为l可以与m，n都相交；②是错误的，因为m与l可以异面、相交或平行；③是正确的，因为只要将两异面直线平移成相交直线，两相交直线确定一个平面，此平面就是所求的平面．

12．2解析：如图所示，由tanC2＝12，得tanC＝2tanC21－tan2C2＝43．由题可知AH⊥BC，以A，H为焦点的双曲线的离心率e＝AHAC－CH．由于△AHC为直角三角形，且tanC＝AHCH＝43，可设AH＝4a，CH＝3a，则AC＝5a，所以离心率e＝AHAC－CH＝4a5a－3a＝2．

13．a≥1解析：不等式即为a≥－|x2－1x|＋2|log2x|，在x∈(12，2)上恒成立．而函数

f(x)＝－|x2－1x|＋2|log2x|＝x，12

14．2＋4π解析：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为3π4的圆弧．其与x轴围成的图形的面积为12×22×π2＋12×2×2＋12×(22)2×3π4＝2＋4π．

二、解答题

15．解析：（1）解法1：由题意知AC＝(cosα－3，sinα)，BC＝(cosα，sinα－3)．由|AC|＝|BC|，化简整理得cosα＝sinα．因为α∈(π2，3π2)，所以α＝5π4．

解法2：因为|AC|＝|BC|，所以点C在直线y＝x上，则cosα＝sinα．因为α∈(π2，3π2)，所以α＝5π4．

（2）由AC·BC＝－1，得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，即sinα＋cosα＝23．所以(sinα+cosα)2＝1＋2sinαcosα＝49，即2sinαcosα＝－59．

所以2sin2α+sin2α1+tanα＝2sinαcosα＝－59．

16．解析：（1）取PD的中点为M，连结ME，MF，因为E是PC的中点，所以ME是△PCD的中位线．所以ME∥CD，ME＝12CD．又因为F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，AB∥CD，AB＝CD，所以ME∥FB，且ME＝FB．所以四边形MEBF是平行四边形，所以BE∥MF．

连结BD，因为BE平面PDF，MF平面PDF，所以BE∥平面PDF．

（2）因为PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD，所以DF⊥PA．

连结BD，因为底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，所以△DAB为正三角形．

因为F是AB的中点，所以DF⊥AB．

因为PA，AB是平面PAB内的两条相交直线，所以DF⊥平面PAB．

因为DF平面PDF，所以平面PDF⊥平面PAB．

（3）因为E是PC的中点，所以点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，故VPDEF＝VCDEF＝VEDFC，又S△DFC＝12×2×3＝3，

E到平面DFC的距离h＝12PA＝12，

所以VEDFC＝13×3×12＝36．

17．解析：显然A，P两点关于折线DE对称，连结DP，图（2）中，设∠BAP＝θ，∠BDP＝2θ．

再设AD＝x，所以DP＝x，DB＝10－x．

在△ABC中，∠APB＝180°－∠ABP－∠BAP＝120°－θ．

在△BDP中，由正弦定理知BDsin∠BPD＝DPsin∠DBP，即10－xsin(120°－2θ)

＝xsin60°，所

以x＝1032sin(120°－2θ)+3．

因为0°≤θ≤60°，所以0°≤120°－2θ≤120°，

所以当120°－2θ＝90°，

即θ＝15°时，sin(120°－2θ)＝1．

此时x取得最小值1032+3＝203－30，

且∠ADE＝75°．

所以AD的最小值为203－30．

18．解析：（1）取PF的中点记为N，椭圆的左焦点记为F1，连结ON，则ON为△PFF1的中位线，所以ON＝12PF1．又由椭圆的定义可知，PF1＋PF＝2a，从而PF1＝2a－PF，故ON＝12PF1＝12(2a－PF)＝a－12PF．所以以PF为直径的圆与圆C2内切．

（2）设椭圆的半焦距为c，M (x，0)，Q (x0，y0)，F (c，0)，由QFQM＝e，得QF2＝e2QM2，即(x0－c)2＋y20＝e2［(x0－x)+y20］．把x20＋y20＝a2代入并化简整理，得2(c－e2x)x0＋e2a2＋e2x2－a2－c2＝0，要此方程对任意的Q (x0，y0)均成立，只要c－e2x＝0即可，此时x＝ce2＝a2c．所以x轴上存在点M，使得QFQM＝e，M的坐标为(a2c，0)．

nlc202309020852

19．解析：（1）①当a＜0时，函数f(x)的单调增区间为(－a(a－1)，0)，(0，a(a－1))；

②当0＜a＜1时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，+∞)；

③当a＞1时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，－a(a－1))，(a(a－1)，+∞)．

（2）由题设及（1）中③知a(a－1)＝6，且a＞1，解得a＝3，因此函数解析式为f(x)＝3x3＋23x(x≠0)．

（3）假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴，显然x，y轴不是曲线C的对称轴，故可设l：y＝kx(k≠0)．

设P(p，q)为曲线C上的任意一点，P′(p′，q′)与P(p，q)关于直线l对称，且p≠p′，q≠q′，则P′也在曲线C上，由此得q+q′2＝k·p+p′2，q－q′p－p′＝－1k，且q＝p3＋23p，q′＝p′3＋23p′，

整理得k－1k＝23，解得k＝3或k＝－33．

所以存在经过原点的直线y＝3x及y＝－33x为曲线C的对称轴．

20．解析：（1）若数列{an}是等差数列，则an＝a1＋(n－1)d，an+1＝a1＋nd．

由an+1＋an＝4n－3，得(a1＋nd)＋［a1＋(n－1)d］＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝－3，解得d＝2，a1＝－12．

（2）由an+1＋an＝4n－3(n∈N)，得an+2＋an+1＝4n＋1(n∈N)．

两式相减，得an+2－an＝4．

所以数列{a2n－1}是首项为a1，公差为4的等差数列．

数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列．

由a2＋a1＝1，a1＝2，得a2＝－1．

所以an＝2n，n=2k－12n－5，n=2k (k∈Z)．

①当n为奇数时，an＝2n，an+1＝2n－3．

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－2＋an－1)＋an

＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n

＝n－12×(1+4n－11)2＋2n

＝2n2－3n+52．

②当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝1＋9＋…＋(4n－7) ＝2n2－3n2．

所以Sn＝2n2－3n+52，n=2k－12n2－3n2，n=2k (k∈Z)．

（3）由（2）知，an＝2n－2+a1，n=2k－12n－3－a1，n=2k (k∈Z)．

①当n为奇数时，an＝2n－2＋a1，an+1＝2n－1－a1．

由a2n+a2n+1an+an+1≥5，得a21－a1≥－4n2＋16n－10．

令f(n)＝－4n2＋16n－10＝－4(n－2)2＋6．

当n＝1或n＝3时，f(n)max＝2，所以a21－a1≥2．

解得a1≥2或a1≤－1．

②当n为偶数时，an＝2n－3－a1，an+1＝2n＋a1．

由a2n+a2n+1an+an+1≥5，得a21＋3a1≥－4n2＋16n－12．

令g(n)＝－4n2＋16n－12＝－4(n－2)2＋4．

当n＝2时，g(n)max＝4，所以a21＋3a1≥4．

解得a1≥1或a1≤－4．

综上所述，a1的取值范围是(－∞，－4］∪［2，+∞)．

附加题

21．【选做题】

A．选修41：几何证明选讲

(1)因为EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，

又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．

（2）由（1）得，EFFA=FDEF，EF2=FA·FD．

因为FG是切线，所以FG2=FD·FA，所以EF=FG=1．

B．选修42：矩阵与变换

（1）M=1005．

设(x′,y′)是所求曲线上的任一点，1005xy=x′y′， 

所以x′=x,y′=5y, 所以x=x′,y=15y′, 代入4x－10y=1得，4x′－2y′=1，

所以所求曲线的方程为4x－2y=1．

（2）矩阵M的特征多项式f(λ)=λ－100λ－5=(λ－1)(λ－5)=0，

所以M的特征值为λ1=1,λ2=5．

当λ1=1时，由Mα1=λ1α1，

得特征向量α1=10；

当λ2=5时，由Mα2=λ2α2，

得特征向量α2=01．

C．选修44：坐标系与参数方程

（1）x2+y2－8y+15=0．

（2）当α=3π4时，得Q(－2,1)，点Q到C1的圆心的距离为13，

所以PQ的最小值为13－1．

D．选修45：不等式选讲

由f(x)≥|a+b|－|2a－b||a|，对任意的a,b∈R，且a≠0恒成立，

而|a+b|－|2a－b||a|≤|a+b+2a－b||a|=3，f(x)≥3，即|x－1|+|x+1|≥3，

解得x≤－32，或x≥32，所以x的范围为{x|x≤－32,或x≥32}． 

22．(1)以CA,CB,CC1分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标，

因为AC=3,BC=4，AA1=4，所以A(3，0，0)，

B(0,4,0)，C(0，0，0)，C1=(0,0,4)，

所以AC1=(－3,0,4)，因为AD=λAB，

所以点D(－3λ+3,4λ,0)，所以CD=(－3λ+3,4λ,0)，

因为异面直线AC1与CD所成角的余弦值为925，

所以|cos〈AC1,CD〉|=|9λ－9|5(3－3λ)2+16λ2=925，

解得λ=12．

（上接第75页)

(2)由（1）得B1(0，4，4)，因为 D是AB的中点，所以D(32，2，0)，

所以CD=(32，2，0)，CB1=(0，4，4)，

平面CBB1C1的法向量n1=(1,0,0)，

设平面DB1C的一个法向量n2=(x0,y0,z0)，

则n1，n2的夹角（或其补角）的大小就是二面角DCB1B的大小, 

由n2·CD=0,n2·CB1=0,

得32x0+2y0=0,4y0+4z0=0, 令x0=4，则y0=－3，z0=3，

所以n2 =(4,－3,3)，

cos〈n1，n2〉=n1·n2|n1|·|n2|

=434=23417，

所以二面角DB1CB的余弦值为23417．

23.（1）要想组成的三位数能被3整除，把0,1,2,3，…，9这十个自然数中分为三组：0,3,6,9；1,4,7；2,5,8．

若每组中各取一个数，含0，共有C13C13C12A22=36种；

若每组中各取一个数不含0，共有C13C13C13A33=162种；

若从每组中各取三个数，共有3A33+C23A22A22=30种.

所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种.

（2）随机变量ξ的取值为0,1,2，ξ的分布列为：

所以ξ的数学期望为Eξ=0×715+1×715+2×115=35.