直线与平面垂直导学案

直线与平面垂直导学案（精选5篇）

直线与平面垂直导学案篇1

课题：直线与平面垂直的判定

第18周1课时编写人：邹汉峰审核人：审批人：班组号姓名：组评：师评：使用说明：1.依据学习目标，进行预习课本P35-----P36。

2.按照互动要求，积极思维，合作交流。

学习目标：1.掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用。

2.发展学生的空间想象能力。

学习重点：直线与平面垂直的判定定理。

学习难点：对定理的理解。

一．自主学习知识梳理：

1.殊？

2.3.如果一条直线和一个平面内的两条

4.m,n,mno,lm,ln

5.a∥b,ab

效果检测：。已知长方体ABCDA1B11D1BB1,BC,AB分别垂直的平面有哪些？直线BC1与平面A1B1CD?

二．合作探究：

2.3

4.5中，ACB90.,SA平面ABC,ADSC于D,求证：AD平面SBC

三．随堂检测：

P41习题1-6A组1.2.4

直线与平面垂直导学案篇2

一、教学内容分析

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。任何定义都有充分必要性，线面垂直的定义既是线面垂直最基本的判定方法，又是它的重要性质，也是探究线面垂直判定定理的前提。线面垂直作为空间垂直关系转化的纽带，是后续学习面面垂直的基础，是证明异面直线垂直关系的重要方法，也是构建线面角、二面角的平面角的重要因素。所以，本节课在高中立体几何教学中具有重要的地位和作用。

根据课程标准，线面垂直判定定理的严格证明不在本节课进行，而是安排在选修系列2中进行，这样既降低了教学难度，又符合学生的认知规律。在遵从教材主体内容结构不变的情况下，为了增加课堂容量，节省课时，我对课本中的一些细节做了如下

调整：

拓展了“折纸实验”的作用，在教师引导下，学生用课前自制的三角形纸片做“折纸实验”，发现事实后，进入第一道例题的

教学。

例1：如图，AD是△ABC的高，沿AD将△ABC折起，求证：AD⊥平面BCD.

“折纸实验”是教材内容的一部分，教材是用它来发现线面垂直的判定定理，而我把它设计成先发现线面垂直的事实，后重点运用判定定理来证明。有模型的支撑，大大降低了题目难度，且使学生初步感受到“翻折类问题”的特点。

改编了课本中的习题，渗透证明“异面直线垂直”的重要方法。

原题：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.

例2（改编）：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，点O是AC的中点，求证：（1）AC⊥平面VOB.（2）VB⊥AC.

题目由课本P67练习1改编而来，原题直接要求证明异面直线垂直，学生没有学习经验，无论是思路还是辅助线学生都不易想到。鉴于此，我以增加设问的方式降低难度台阶，在进一步巩固判定定理运用的基础上，最终达到渗透证明“异面直线垂直”的

方法。

调整了例题的呈现顺序，深化学生对“平行线传递性”的理解。

例3：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.

题目选自课本上的例1，表面看似简单，实际上既可以用判定定理来证明，又可以用定义来证明，题目重在体现平行线的传递性，有一定难度，所以调整为最后一道例题。

基于以上分析，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、学生情况分析

学习本节课之前，学生已经学习了空间点、直线、平面的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，有一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证的能力，基本具备了学习本节课的知识、方法和能力。

可是，完全理解线面垂直的定义有一定难度，同时，学生不易自我发现线面垂直的判定定理。鉴于此，我将本节课的教学难点确立为：线面垂直定义的理解与判定定理的发现。

为了突破上述第一个难点，我将平面内的直线以是否过垂足分为两类，利用平行线的传递性很好地解释了平面的垂线与平面内不过垂足的直线的垂直关系。为了突破第二个难点，直接切中要害来分析利用定义证明线面垂直的弊端，需要涉及平面内所有直线很难实现，那么探究的方向自然是选“直线中的代表”，减少所需直线的条数，从一条直线开始探究。多媒体辅助教学在突破难点上起着不容忽视的作用。

三、教学目标设计

根据课程标准给出的学习目标，再结合学生的实际情况，确立本节课的三维教学目标为：

1.能抽象概括出直线与平面垂直的定义，并正确理解该定义；能归纳总结出直线与平面垂直的判定定理，并掌握运用该定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2.经历从“形象到抽象”的认知过程，从“简单到复杂”的探究过程，体会过程中所蕴含的化归转化、分类讨论、类比等数学思想方法。

3.进一步感受“欧氏几何”学解决问题的特点。

四、教学策略设计

根据本节课的教学内容，我选择以学生熟悉的生活现象创设情景导入，激发学生对即将学习知识的兴趣；然后以探究线面垂直的判定定理为最终目标，设置大量层层递进的“问题串”，引领学生通过选择性学习（听老师的点拨，同学的表达）、参与性学习（亲自参与活动）、合作性学习（与同学、老师交流）等活动逐步领会线面垂直的定义并发现判定定理。知识的运用通过自主性学习（自己解决例题）活动完成，而非完全模仿性练习。整个教学过程中，以引导探究和教师讲授相结合的教学方法为主，穿插讨论法、演示法等其他教学方法。

以上是我对本节课部分重要环节的认识，在这样的认识和分析的支撑下我将完成本节更重要的一部分，即教学设计。

参考文献：

[1]黄跃华.导研式教学在高中数学教学中的实践应用探究[J].新课程（中学），2014（6）：56-57.

直线与平面垂直导学案篇3

一、背景分析：

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位臵关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位臵关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位臵关系中的核心概念之一．

对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定定理的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，能进一步培养学生空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想．

教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理．

二、学情分析：

学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位臵关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力．

在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍．同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误．教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．

三、教学目标：

1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义．

2.通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理．

3.能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题。

四、教学过程：

环节一：（复习引入）

1.直线和平面的位臵关系是什么?

（1）直线在平面内（无数个公共点）（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）（3）直线和平面平行（没有公共点）2.线面平行的判定定理的内容是什么?

如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.线面平行的性质定理的内容是什么?

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

设计意图：通过对所学知识的提问与回答能使学生较快的进入到课堂情景环节二：观察归纳直线与平面垂直的定义 1.直观感知

问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位臵关系？你能举出一些类似的例子吗？

设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位臵关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备．

师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位臵关系，桌子腿与地面的位臵关系，直立书的书脊与桌面的位臵关系等，由此引出课题．

2.探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?

我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系, 直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决．

问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位臵关系是什么？

（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位臵关系又是什么？

随着时间的变化，尽管影子的位臵在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性．

师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直．

3.抽象概括

问题

3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？

设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义．

师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直．同时给出线面垂直的记法与画法．

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．

画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，4.辩析举例

辨析：下列命题是否正确，为什么？

（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直．

（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线．

设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性．由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直．由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化．

师生活动：命题（1）判断中引导学生用三角板两直角边表两垂直直线，桌面表平面举出反例．教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直.在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不一定和讲台桌面垂直，如图3．

对命题（2）的判断归纳常用命题。

利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质

环节三：探究发现直线与平面垂直的判定定理

1.观察猜想

虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施．有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

问题

4、（1）如果直线与平面内一条直线垂直，则直线和平面是否垂直？

（2）如果直线与平面内两条直线垂直，则直线与平面是否垂直？

如果两条直线平行如果两条直线相交?

设计意图：采用类比思想将线面关系引导到线线关系。

问题5：观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？

设计意图：通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系．

师生活动：引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

2.操作确认

问题6：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放臵在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？设计意图：通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力．

师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因．学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性．

3.合情推理

问题7：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？

设计意图：引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理．

师生活动：教师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理．同时指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想．

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

用符号语言表示为：

环节四：例题示范,巩固新知

例

1、如图，已知a∥b，a⊥α 求证：b⊥α

师生活动：教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，将思路集中在如何在平面内α内找到两条与直线b垂直的相交直线上．另外，再引导学生将已知条件具体化的过程中，逐步明确根据异面直线所成角的概念解决问题．学生练习本上完成，对照课本完善自己的解题步骤．同时指出：本例结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理.这样判定一条直线与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面两条相交直线来证明，也可以用这条直线的平行直线垂直于平面来证明.设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件．

环节五：巩固练习，强化新知

巩固练习1：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)请找出与平面ABCD垂直的棱所在的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；

(3)你能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?

设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力，同时教师板书证明格式。

巩固练习2：若把正方体切成四棱锥（1）

吗？

（2）若在PC的中点为E，则（3）若AD中点为M，PB的中点为N，则设计意图：围绕正方体的切割，通过一系列有梯度问题的设计，给学生一种既熟悉又陌生的感觉，让学生动脑，进一步围绕判定定理来解决问题，使知识升华。

环节六：小结升华：小结：

1、思路引领：要证明线面垂直的问题，可以通过证明线线垂直来实现.2、友情提示：平面内的这两条直线必须相交；

3、学习重点：直线与平面垂直的定义及判定定理

4、数学思想及方法:

直线与平面平行的性质导学篇4

班级：姓名：

【学习目标】

1．理解直线与平面平行的性质定理的含义.2．会用图形、文字、符号语言准确地描述直线与平面平行的性质定理，并知道其

地位和作用，证明一些空间线面平行关系的简单问题.【重点、难点】

直线与平面平行的性质定理的应用.【课前自主学案】

一、（看书本P58—P59）

探究（1）如果一条直线与一个平面平行，那

么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置

关系？

（2）如果一条直线与一个平面平行，那么这

条直线与这个平面内的所有直线平行吗？把“所有”改成“无数”呢？

（3）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所

在的直线平行？

二、直线与平面平行的性质定理：。

符号表示为：

图形表示：

三、例题自学P59例3例4

【知能优化训练】

如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形，求证：

（1）EF//平面BCD； A（2）DC//平面EFGH.F BD

直线与平面垂直导学案篇5

（一）教学目标：

使学生能够利用等价转化的思想证明立体几何问题，提高学生逻辑思维能力，培养学生由图形想象出位置关系的能力；利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学积极性，能辩证地看待问题，学会分析事物间关系，进而选择解决问题途径。教学重点：

直线和平面垂直的判定。

教学难点：

判定定理的证明。

教学过程：

1．复习回顾：

［师］直线和平面平行的判定方法有几种？

［生］可利用定义判断，也可依判定定理判断.2．讲授新课：

1.直线和平面垂直的定义

［师］该章的章图说明旗杆与其影子之间构成的几何图形，请同学思考，随着时间的变化，影子在移动，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？

［讨论、观察片刻，提醒学生从位置关系去分析，师可用电

筒照射一杆，让学生得出结论］进而提醒学生观察右图。

［生］由图形可知，旗杆与地面内任意一条径B的直线垂直

（若先回答射影，可引导其抽象为直线）

师进一步提出：那么旗杆所在线与平面内不经过B点的线

位置如何呢？依据是什么？

［生］垂直.依据是异面直线垂直定义.生在师的诱导下，尝试地给出直线和平面垂直的定义：

如果一条直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.可记作l⊥α

其中直线l叫平面α的垂线.平面α叫直线l的垂面.［师］“任意一条直线”，说明直线l必须和平面内的所有直线都具有垂直关系.不能理解成无数条线，必须是全部.同学可找一反例说明.［生］当一条直线和一平面内一组平行线垂直时，该直线不一定和平面垂直.（可举教材中每一行字看成平行线，当钢笔与其垂直时，不一定钢笔就与教材所在面垂直）［师］若l∥α或lα，则l此时不会和α内任意一条直线垂直，由此，当l与α具有l⊥α关系时，直线l一定和α相交.直线和平面垂直时，它们惟一的公共点，即交点叫垂足.师进一步给出直线与平面垂直时，直观图的画法

.（师生共同规范地画出直线与平面垂直关系）

画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直 l⊥α点P是垂足

让学生观察投影片中所给四个图形，能得出什么结论.经师诱导，生得到结论.［生］图（1）、（2）说明经过空间一点P作α的垂线只有一条，图（3）、（4）说明，经过空间一点P作l的垂面只有一个.除定义外，直线和平面垂直的判定还有什么方法呢？

2.直线和平面垂直的判定

例1：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：a∥b，a⊥α

求证：b⊥α

分析：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线m垂直.运用等价转化思想证明与b平行的线a垂直于m，则

需依题设直线m存在.进而运用线垂直于面

线垂直于面内线完成证明.学生依图，及分析写出证明过程

证明：设m是α内的任意一条直线

［此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直］

给出判定定理，学生思考证明途径.直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么

这条直线垂直于这个平面.已知：mα，nα，m∩n=B，l⊥m，l⊥n.求证：l⊥α.分析：此定理要证明，需达到l⊥α关系.而由定义知只要能设法证明l垂直于α内任一条直线

即可，不妨设此线为g，则需证l⊥g就可以.证明l⊥g较困难，同学可考虑线段垂直平分线性质.学生先思考，如何先确定线位置

.由于已知条件中有m∩n=B,所以可先从l、g都通过点B的情况证起，然后再推广到其他情形，也可看成是分类讨论思想渗透.证明过程学生可先表述，然后共同整理.证明：设g是平面α内任一直线.（1）当l、g都通过点B时，在l上点B的两侧分别取点A、A′，使AB=A′B，则由已知条件推出m、n都是线段AA′的垂直平分线.1°g与m（或n）重合那么依l⊥m（或l⊥n）可推出l⊥g.2°g与m（或n）不重合，那么在α内任作一线CD

m∩CD=C,n∩CD=D,g∩CD=E

连结AC、A′C、AD、A′D、AE、A′E.∵AC=A′C，AD=A′D，CD=CD，∴△ACD≌△A′CD,得∠ACE=∠A′CE

即△ACE≌△A′CE,那么AE=A′E

∴g是AA′的垂直平分线，于是l⊥g

（2）当l、g不都通过点B时

过点B作l′、g′，使l′∥l，g′∥g

同理可证l′⊥g′，因而l⊥g

综上所述，无论l、g是否通过点B，总有l⊥g.由于g是平面α内任一直线，因而得l⊥α

［l、g不都通过点B，可解释为：l、g之一过点B，l、g都不过点B］

［师］对于判定定理注意二点.一是判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准、用对.二是要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的.3．课堂练习：

1.判断题

（1）l⊥αl与α相交（）