初中数学知识总结

初中数学知识总结

初中数学知识总结 篇1

12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

初中数学知识总结 篇2

一、意识观念的转变

传统教育中对数学教师和教学知识的要求很低, 而教师在教学过程中更加容易忽视培养数学教师的教学知识。他们传统的观念是:作为一名数学教师只要有足够的专业知识就可以成为一名优秀的数学教师, 这种观念不是一蹴而就的, 有它存在的历史背景。一来因为当时社会发展比较落后, 对教育发展不够重视, 导致大量人才的流失, 只要教师有一定的教学知识就不错了, 更加谈不上对教师数学教学知识的发展了;二来我国自古以来就有学则优则士的想法, 具体来说就是学习是为了做官来让家族光荣, 他们所接受的教育都是固定的, 死板的, 缺乏一定的创新意识, 导致知识只是简单的传授, 而得不到发展, 而且对知识的接受也只局限于课本上仅有的;三是数学课程的开设也比较晚, 不利于数学教师培养教学知识。

但随着社会生产力的快速发展, 教育界越来越关注教师素质的发展, 对教师的要求也在提高。新一轮数学教师教学知识课程改革要求一名优秀的数学教师不仅要有高尚的教学品质, 还需具有对某一具体数学教学内容的特定教学方法, 这就是数学教学知识的体现, 这会帮助教师达到高效的课堂氛围。

二、教学形式多样性

初中生处于人生的最活泼阶段, 对学习的认识还达不到一定的深度, 加之数学知识的学习比较枯燥, 每天对着众多的数字, 它认识我, 我不认识它, 时间久了容易让学生产生厌烦感, 进而失去对数学学习的兴趣。这就要求数学教师可以将相关的数学教学知识结合有趣的事件来进行教学, 达到意想不到的结果。例如, 例如:我们在讲完“圆的有关性质”后, 提出“车轮为什么要做成圆形的”, 让学生充分发挥自由想象, 在想象中去感受, 体验, 这样既活跃了课堂气氛, 又让学生在想象中对所学知识得到了进一步的巩固。我们对数学初步的了解就是觉得它与数字挂钩, 其实它要求我们要有很强的理解能力, 去分析一道题的中心含义, 这样才会对症下药, 也就要求教师在讲解数学知识的过程中要采取多样的教学方式去吸引学生的注意力。例如, 可以采取合作的方式来完成教学, 这样就可以在轻松愉悦的氛围中达到要求的效果, 同时也加强了师生之间的交流与互动, 当然这期间教师要注意把握时间和方式;再有可以进行探究式的学习, 让学生积极的、主动的参与学习的过程, 加深他们对本节课内容的印象, 取得良好的效果;更加有效的方式, 我觉得是将难理解的数学知识应用到生活中, 结合生活中的实际例子来解题, 会有更好的效果。比如讲授“轴对称图形”时, 出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形, 让学生讨论这些图形具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折;左右两边都是对称的, 这些图形的两侧正好能够重合……”。学生自己得出了“轴对称图形”这个概念。

三、新颖的教学理念

在新形式下, 教师不再单一的把教学理论随意应用到教学过程中, 而是注重对教学实际能力的培养, 不是单纯为了数学而教数学, 开始注意与其他学科相结合, 更好的帮助学生理解这晦涩难懂的数学知识, 比如与语文学科相结合帮助学生理解数学题的中心思想, 更好的解答此题。

四、特定的教学内容与学生联合的知识发展

在推广素质教育发展的时候更加关注学生对数学学习的兴趣, 特点, 了解他们学习过程中出现的误解, 对复杂数学难题的处理方法策略。例如, 在讲解图形这章内容的时候, 教师可以让学生在课下先做好课上需要的各种图形, 而且强调要按照老师的要求去完成, 学生间可以互相帮助, 加强他们动手能力的同时开发他们的创新能力。在这一切准备妥当后, 教师也要就本节课内容做个的重难点区分, 帮助学生记忆, 促使学生积极发言, 了解学生的课堂学习效果, 针对这些情况设定课后习题来加强训练, 对学生的提问要耐心解答, 不可简单了事。比如讲几何“平行线等分线段定理”时, 向同学们亮出1根1米长的竹竿问:“同学们, 能在不用刻度的情况下, 迅速将这根竹竿五等分吗?”这样一来, 创设了探究问题的情境, 激起了学生学习这节课的兴趣, 活跃了学生的思维, 很快进入最佳的学习状态, 积极主动参与课堂学习之中, 对问题进行实践性的探究活动。这节课的学习效果非常明显, 达到了预期的教学目标。

小结

社会在不断发展, 越来越注重教育的发展, 教师的评定更加具体化, 要求在详细, 不能一味的只关注学生的成绩, 教师也要提高自身的修养来教育影响学生, 多听取他人的合理化建议来给自己充电, 紧随国家教育发展的步伐, 加强对数学教师与数学教学知识的培养, 不再追求一趟管的模式, 开始关注了解学生的情况, 发展数学知识, 对特定的数学知识具体化讲解, 让更多的学生参与进来, 课前好好准备, 采取有趣的引入课技巧吸引学生兴趣, 扩充知识、注意多学科教学, 使更多的花朵来放在祖国这片肥沃的土壤上。

参考文献

[1]宋丽艳;浅析初中数学教师如何使课堂“活”起来[J];学周刊;2013年19期

[2]吴瑞生;“四自主”教育模式对培养初中数学教师素养之研究[D];内蒙古师范大学;2013年

初中数学知识总结 篇3

【关键词】初中数学 ； 教师数学教学知识 ； 发展方向

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）2-0248-01

新一轮的教学改革即将来到，初中教学理念正在受到不断的冲击，其中数学教师的数学教学知识应该是我们重点注意的，由于新考核指标的出现，对数学教学知识的要求也在不断的提高。但是就目前的情况来看，初中数学教师的数学教学知识的质量并不乐观，在通常情况下，数学教师只是注意自己的教学能力，在课堂当中通常都是以自身的教学能力作为教学的主体，让整个教学范围都在自身的教学能力当中，对于数学教学知识的质量就较为忽略。本文就初中数学教学知识的本质出发，对未来的发展进行展望，分析发展过程当中存在的问题。

一、教师教学知识的现状

从上个世纪八十年代开始，教师的教学知识渐渐的进入教师领域，并且在以后的时间当中成为教育领域当中的重要话题，国际著名教育学家舒尔曼受到教师教学知识理念的启发，将教师教学知识分为了七个观念，即：1.学科内容教学知识；2.通常教学知识；3.课程教学知识；4.学科观念教学知识；5.教学环境的知识；6.学生教学知识；7.与宗旨、教学目的有关的教学知识。上述七种教学知识的观念，可以全面覆盖大部分的教学范围，为实际教学工作提供理论支撑。

相对于国外，国内教师教学知识研究的力度就相对的滞后，不管是研究方式以及结构的模式都比较陈旧，与之相关的著作还是较少，对于教师教学知识的研究，只是零散与一些教育学、心理学的期刊当中，没有将这种教师教学知识的问题独立出来。总体来说，我国初中教师教学知识还是处于窘境，继续研究教学知识，来开发这种理念，让其具有独立的体系。

二、促进初中数学教师数学教学知识发展的措施

（一）制定发展策略的依据

初中数学教师的教学具有多元化与隐藏性的特点，正是由于这两种特殊因素的存在，就导致了发展策略必定会相对的复杂以及多元化。因此，当我们在制定发展策略的时候，应该注重策略的有效性以及相关的依据，而制定有效的策略又需要我们从教学的实际情况出发，将理论与实际情况结合起来，从而为制定发展策略提供相应的数据参考。

（二）与数学教师教学知识发展策略有关的研究

从目前的研究进程来看，已有少数研究通过将学科知识向学科教学知识转化从而实现学科教学知识的发展，其发展的策略主要有以下几点。

1.在教学过程中不断的自我反思

从古到今，教学反思一直都是教师提升自身教学水平的有效方式，逐渐成为教育领域不断发展的需求，如果说教师在不断反思的过程中获得了新生，那么教学领域就是在不断的反思当中得到了发展。著名教育家洛克人为，反思是获得内心写真的有效方式，人们的心理活动只有在反思当中才能够显现出来。

2.教师与教师之间互相帮助

教师在教授数学课的过程中进行自我反思，只是单方面的强调了教师的悟性，但是通过反思得到的力量还是不够的，还需要其他教师的帮助才能够在反思当中学习到最为真切的知识，可以说教师与教师之间的互相帮助对于教师专业发展具有重大的作用。数学教师进行单一的反思只能起到单一的反思效果，如果这种单一的反思行为长时间的持续下去，在以后就很难将单个教师行为融合到群体教师行为当中。因此，教师与教师之间、教师与学科专业人士之间应该多多的交流，在反思当中学习到教学知识的核心内容。

3.专家指导

如果将上述两种方式比作手的话，那么教学专家的指导就好比人的脚，是加快教师自身教学自身水平的重要方式。反思是教师提升教学知识水平的有效途径，但是并不是所有初中數学教师都会去进行反思，及时是进行了反思工作，但是由于缺乏理论的支撑以及与反思相关的系统框架，反思的效果也不是很明显，让教师教学知识的水平难以提高。就这种情况的本质而言，著名教学专家Legrnan在《数学教师心理学》一书当中指出，教师在进行反思的时候，如果在反思过程当中出现第二声音，并且会影响到教师的教学质量，那么就必须通过外来的学术冲击来替换第二声音，这种外来的学术冲击可以是同行的学术作品也可以是专家的专业指导。

（三）数学知识向数学教学知识的转变

初中数学的教师往往具有深厚的数学功底，任何初中数学难题处理起到都是得心应手，但是一般情况下初中数学教师的数学教学知识水平都比较低，因此，教师应该加快将自身的数学知识向数学教学知识转化，其转化的过程如图一所示：

从图一的转化过程来看，这种转化过程能够批判教师在特定环境下进行的反思以及分析教师一特点的教学主题；寻找到多种方式去表征信息；调整自己的教学方式以及速度，让学生先前吸收的知识有时间消化。以构建的眼光来看，数学知识向数学教学知识转化的过程一个动态重组的过程，需要教师从实际教学的环境当中独立创建某种数学问题的教学模块，这既是教师教学知识的认知也是教师自我反思的体现。虽然在理论当中这种转化过程较为简单，仅仅是理解、表征、适应这三步，但是在施工转化时还是会受到一些外在因素的干扰，所以，我们应该重点注意理解、表征、适应这三点当中的细节。

三、结束语

相对于国外，我国初中数学教师的教学知识水平还是较低的，但是其发展速度正在不断的加快，在新一轮的课改过后，全国大多数的初中数学教师都开始重视到数学教师知识的重要性。

参考文献

[1]童莉.初中数学教师数学教学知识的发展研究[D].西南大学，2011。

[2]吴琼.高中数学教师专业知识与教学能力关系的研究[D].东北师范大学，2013。

[3]景敏.基于学校的数学教师数学教学内容知识发展策略研究[D].华东师范大学，2012。

[4]张超.职前教师与在职教师数学教学知识的对比研究[D].东北师范大学，2013。

初中数学知识点总结 篇4

第一章 图形的变换

考点一、平移 (3~5分)

1、定义

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移，

2、性质

(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动

(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。

考点二、轴对称 (3~5分)

1、定义

把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。

(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3、判定

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形

把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

考点三、旋转 (3~8分)

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，

2、性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

考点四、中心对称 (3分)

1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的`特征 (3分)

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

3、关于y轴对称的点的特征

北师大初中数学知识总结 篇5

科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

统计图的特点：

折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。

条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。

扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系

统计图对统计的作用：

(1)可以清晰有效地表达数据。

(2)可以对数据进行分析。

(3)可以获得许多的信息。

初中数学知识点记忆口诀总结 篇6

有理数的加法运算：

同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。

绝对值相等“零”正好。

合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去括号、添括号法则：

去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程:

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。=；

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：

一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱：

两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎；

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组；

以上若都行不通，拆项、添项合理用。

“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）

单项式运算：

加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。

一元一次不等式组的解集：

大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：

分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。

分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：

最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征:

坐标平面点，前是横来后是纵；、、、四个象限分前后；轴上为0，轴上为0。

象限角的平分线:

象限角的平分线，坐标表示有特点，一、三象限横纵等；二、四象限横纵反。

平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行轴，纵坐标相等横不同；直线平行于轴，横坐标相等纵不同。

对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，轴对称相反；轴对称相反；原点对称最好记，横纵坐标均变号。

自变量的取值范围：

分式分母不为零；偶次根下负不行；零次幂底数不为零；整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若一次函数解析式写成、二次函数的解析式写成的形式，则可以用以下口诀“左右平移在括号，上下平移在末梢；左加右减须牢记，上加下减要记好”。

一次函数口诀:

一次函数是直线，图像经过三象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数与，作用之大莫小看，是斜率定夹角，与轴来相见；为正来右上斜，增减增减；为负来右下延，变化规律正好反；的绝对值越大，图象离“横”就越远。

二次函数口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象显；开口、大小由断；与轴来相见；的符号较特别，符号与相关联；顶点位置先找见，轴作为参考线，左加右减中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值现；若求对称轴位置，符号反；一般式、顶点式、交点式，不同表达能转换。

反比例函数口诀:

反比例函数有特点，双曲线相背离的远；为正数时，图象在一、三；为负数时,图象在二、四；

图象在一、三，函数减,两个分支分别减。图象在二、四，函数变化正好反；两个分支分别看，双曲线越长越近轴，但是永远不相连。

巧记三角函数口诀：

初中所学三角函数有正弦、余弦、正切、余切。它们实际上是直角三角形边的比值。正弦等于对（边）比斜（边）；

余弦等于邻（边）比斜（边）；

正切等于对(边)比邻(边)；余切等于邻(边)比对(边)。

三角函数的增减性：

正增余减。

【注】：正是指正弦和正切；余是指余弦和余切。

特殊三角函数值记忆:

牢记、、的函数值。正余弦值的分母都是2；正余切的分母都是3，分子对应口诀“1、、；、、1；、3、；、3、”既可。

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行；一组对边也可以，必须相等且平行；

对角线，是个宝，互相平分“不可少”；

对角相等也有用，“两组对角”才能定。

梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；

平行移动一条腰，两腰同在“△”现；

延长两腰交一点，“△”中平行现（线）；

作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

已知腰上一中点，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键。题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；

线段垂直平分线，引向两端把线连；

三角形边两中点，连接则成中位线；

三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明口诀：

圆的证明不算难，常把半径直径连；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。

同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；

圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；

直角相对或共弦，试试加个辅助圆；

若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；

四边形有内切圆，对边和等是条件；

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：

遇等积，改等比；横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替；遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．

经过分点做切线，切线相交n个点。

n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆；内接、外切都唯一，两圆还是同心圆；它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换。分成直角三角形，依此计算很简单．

函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过圆点；的正负是关键，决定直线过象限；（1）负经过二四限，增大在减，上下平移不变，由此得到一次线，向上加向下减。图象经过三个限。

（2）正经过一三限，增大也增，上下平移不变，由此得到一次线，向上加向下减。图象经过三个限。

两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正落在一三限，增大在减，图象上面任意点，矩形面积都不变；对称轴是角分线、顺序可交换。

初中数学“知识树”的理解和应用 篇7

一、“知识树”的结构

“知识树”是用“树”的结构来表述、总结一门学科知识的结构和梳理知识的一种方法.它形象直观, 易于学生掌握“知识树”实质就是关系图.画“知识树”时, 要体现各级别、各层次的知识经脉, 把相关的知识放进去, 同时更重要的是要把这些知识之间的相互关系明确地表现出来.如果说主干是数学每个单元的总的知识, 树枝就是单元中的每个知识点, 而树叶是知识点的概念及运用.“知识树”可以是每个章节的, 也可以是初中数学的整体概括.下面两个图例, 可以很容易展现由主干到相应枝干上的知识点, 以及知识点之间的相互关系, 容易理解, 也方便记忆.

从图1可以清楚地看出初中数学整体的知识要点, 而图2是其中二元一次方程组的知识树.用树形结构来表述数学知识的结构及相互关系, 能使学生在整体中感知整个教材, 理解教材, 明白要掌握的教材知识点, 也促使学生尽快找到解决某一类问题的方法和规律, 做到举一反三, 提高学习效率.学生在知识树的引导下, 形成一定的认知结构, 根据一棵或多棵知识树, 一个层次一个类别地实现数学的学习目标, 避免学习的盲目性和被动性.这种从总体上了解知识结构, 而后分部分学习, 最后在认识部分的基础上再把握整体的学习方法, 即整体———部分———整体的学习方法, 就是整体性原理在教学实践中的具体运用.

二、“知识树”的应用

授课时加入知识树这一方法, 首先可以让学生通过预习, 自己制作知识树, 这样可以激发学生的积极性, 提前大概了解某一章节的内容.而在上完课后, 为了能更好地帮助学生掌握这一章节的知识, 理清这一章节的脉络, 可以和学生一起在黑板上画出这一章节的知识脉络.这样老师和同学一起整理每章节的内容, 学生将理解得更清楚、更透彻.

作为教师, 不仅应该教给学生知识和解题思路, 更应该教给学生学习的方法.虽然教学引入知识树效果不错, 但是如果学生不是主动参与, 效果往往会大打折扣.所以我们应该教会学生怎么画知识树, 让学生自己动脑学习知识, 掌握学习方法, 这样他们会理解得更好, 记忆得也更好.同时, 这样既可以充分发挥学生学习的积极性, 也培养了他们进一步整理及复习的能力.他们在学习其他学科时也可以运用这种学习方法, 提高理解和概括能力.

对教师来说, 知识树可以帮助教师对整册教材乃至整个学科做系统全面地建构和把握.知识树的梳理, 使教师们对教材的钻研更加深入, 教学变得更加轻松活泼.画好知识树后, 老师在备课和讲课就有了目的性和针对性, 就一定能提高课堂教学的效率.而在学生方面, 他们在自学时, 可以一个层次一个层次, 一个类别一个类别地领会各个知识要点, 加强了知识系统的构建, 增强了学习的主动性和有效性.在课堂上, 当教师引导学生画出知识树时, 教材知识的脉络就一目了然地展现在学生面前, 而后再从这棵树的主干慢慢地、一步步地发挥到树叶, 学生清晰地看到和学到要掌握的知识, 学习更加有效.知识树可帮助我们回顾并系统梳理初中数学的基础知识、基本方法, 在头脑中形成清晰的知识网络.

教师要时时让学生心中有一棵简单的清晰的初中数学之树的体系.只要理清了数学这棵大树的实质, 由主干慢慢伸展出的枝叶是可以触类旁通的.学生就会认识到数学并不可怕, 就能够在任何时候都能以从容轻松的心态来应对任何貌似复杂实质简单的问题, 自然也就不会感到数学知识杂乱无章了, 可以以愉悦的心情来面对以后的数学学习.

初中数学知识总结 篇8

关键词：数学史；农村；课堂教学

在新课程改革中，数学史被看作是理解和学习数学的一种有效方法。数学史对揭示数学知识的来源和数学发展的规律、激发学生的学习兴趣都有着特殊的、不可替代的作用。现行初中数学教材中蕴藏着丰富的数学史资源，充分挖掘教材中的数学史资源，并在课堂教学中多角度地创设问题情境，适时融入数学史，活用数学史，会让我们的数学课更加生动和精彩。

笔者一直在农村初中任数学教师。在教学过程中，笔者发现很多学生在学习数学过程中感到畏惧、枯燥、无味，对数学没有兴趣。面对这些情况我们在课堂教学中适当地渗入数学史知识，可以让学生了解数学知识的产生与发展、激发学生学习数学的兴趣，从而帮助其树立正确的学习态度。

下面结合笔者的教学经验，谈谈数学史在农村初中数学课堂教学中的一些作用。

一、能帮助学生更好地理解所学内容

小学数学基本上是建立在经验和直观的基础上的，比较易于理解。到了中学，代数的符号化、几何推理证明的出现，使学生开始接触到抽象的数学，不少学生感到数学突然变得难学了，加之数学教材过于理论化，给学生的学习带来很大困难。定义不明白、定理不理解、习题不会做的现象司空见惯。在教学中融入数学发展历史能够加深学生对数学概念、定理及思想方法的理解，帮助学生掌握所学内容，这也是数学史知识渗入中学数学教学中的主要目的。

揭示数学知识的来源背景便于理解概念。数学是以概念为起点，以公理、定理为依托，用各种思维方法总结出来的一个科学体系。任何一个数学概念都是数学家在数学的研究过程中，根据问题的实际首先提出来，然后在具体的发展中逐渐完善而确定的。因此，不同的概念不同程度上带有问题产生发展的痕迹。在数学教学中，若能将概念产生的背景再现，对于学生理解概念的确切含义是很有益的。比如：函数是中学数学中比较难理解的概念，不少学生只是机械地背诵定义，对定义的内容却含糊不清。如果在教学中，教师能够从约翰伯努利首先给出的“函数”概念出发，进一步介绍欧拉等数学家对函数的研究和贡献，以及人们对函数的认识和理解过程，就能加深学生对函数定义的理解和接受。另外，通过对数学历史的介绍，还可以让学生明白负数产生的原因，无理数因何而得名，毕达哥拉斯定理、陈子定理、勾股定理、百牛定理间是什么关系，为何这样，等等。这既利于概念的理解和掌握，又能丰富学生的知识。

二、能激发学生的学习兴趣

俗话说：兴趣是最好的老师。初中生好奇心强，自制能力差，总是把精力放到自己喜欢做的事情上。在数学教学中插入数学史料，给学生介绍数学知识产生的历史背景、数学家的趣事，讲解一些数学趣题，让学生了解某个数学问题是在什么情况下、怎样提出来的，最早的解法是什么，走过怎样的弯路，最后的结论如何，中国在数学史上作出哪些贡献等。给同学们展示人类认识数学、理解数学、探索数学，从而进一步发展数学的过程，将“死”的数学内容“活”起来，激发学习兴趣，提高学生的学习积极性，促使他们在数学学习上下工夫。这方面的例子很多，如：讲内角和定理时，介绍帕斯卡的聪明；讲二次方程时，介绍韦达的伟大等，都可以收到事半功倍的效果。史料的介绍可以在课前引入，先声夺人；也可以在课中插入，吸引同学的注意力；还可以在课后归纳，为下一节课埋下伏笔。

三、能帮助学生确立正确的学习态度

目前，多数家庭的孩子比较少，在家里又娇生惯养，不少同学吃苦精神、克服困难的勇气相对较差。数学史中数学家们创造数学成果时的艰辛努力、执着追求、拼搏奉献精神会给同学们很大的鼓舞，能使他们的思想境界得到升华。在数学教学中，每当讲解用数学家的名字命名的定义、定理时，不失时机地介绍数学家的生平事迹和高尚情操，对于帮助学生确立正确的学习态度，增强克服困难的勇气和精神是很有利的.例如：在教不完全归纳法时，可以介绍数学家欧拉，欧拉诞生于瑞士的巴塞尔，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔做个记号，事后再向别人请教。1720年，13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学。这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。欧拉著作惊人的高产并不是偶然的。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，可以使他在任何不良的环境中工作：他常常抱着孩子在膝盖上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗；即使在他双目失明后的17年间，也没有停止对数学的研究，口述了好几本书和400余篇论文。伟大的欧拉为了人类的进步，为了数学科学的发展，贡献出自己的双目和他宝贵的一生。他杰出的智慧、顽强的毅力、孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是我们学习的榜样。

在数学课堂教学中渗入数学史进行教学很有必要，我们应该进一步认识数学史在数学教学中的地位和价值，积极在教学中渗透数学史，从而充分发挥数学史在农村初中数学课堂教学中的重要作用。

初中数学三角形知识点总结 篇9

⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。

⑷等边三角形的重要数据

角和边的数量 3

内角的大小 60°

⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)

⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

三角形的垂心

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形上作三高，三高必于垂心交。

高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角有十二，构成九对相似形，

四点共圆图中有，细心分析可找清，

三角形垂心的性质

设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、

C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2.

1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心;

3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。

7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

8、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

9、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

10、 锐角三角形的`垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短(施瓦尔兹三角形，最早在古希腊时期由海伦发现)。

11、西姆松定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

12、 设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PBxPCxBC+PBxPAxAB+PAxPCxAC=ABxBCxCA。

13、设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。

14、三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

温馨提示：上面的很多三角形的垂心性质知识，希望大家都可以记在笔记中了。

解直角三角形：

勾股定理，只适用于直角三角形(外国叫毕达哥拉斯定理) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 (1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) (2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bcxCosA b^2=a^2+c^2-2acxCosB c^2=a^2+b^2-2abxCosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 (3)余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：

已知条件 定理应用 一般解法

一边和两角 (如a、B、C) 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。

两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理(毕达哥拉斯定理)

内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。 几何语言：若△ABC满足ABC=90，则AB+BC=AC 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形 几何语言：若△ABC满足，则ABC=90。

射影定理(欧几里得定理)

内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。 几何语言：若△ABC满足ABC=90，作BDAC，则BD=ADDC 射影定理的拓展：若△ABC满足ABC=90，作BDAC， (1)AB=BDBC (2)AC=CDBC (3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比 几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理

内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中，a=b+c-2bccosA 此定理可以变形为：cosA=(b+c-a)2bc

全等三角形

S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

H.L.(hypotenuse -leg) (斜边、直角边)：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。

初中数学知识总结 篇10

来源:德智教育 | 作者:未知 | 本文已影响 1278 人

知识点总结

一、可能性：

1.必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；

2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；

3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；

4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。．

二、概率：

1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1。

3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

常见考法

（1）判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；

（2）直接求某个事件的概率。

误区提醒

对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

【典型例题】（2010福建宁德）下列事件是必然事件的是（）．

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D.打开电视，正在播放动画片

初中数学知识总结 篇11

关键词：任务驱动；初中数学；基础知识；情境；建模

学以致用，学习的目的就是让学生掌握解决实际问题的能力。但是传统的数学教学多是先讲解公式推理和概念、意义，这样注重理论解说的课堂比较沉闷，无法有效激活学生的学习和探究兴趣，这种没有参与性的课堂造成很多学生跟不上，久而久之沦为后进生。对此，新课改要求我们正视以生为本的新理念，以学生的认知规律为核心设定有针对性的流程完善的教学方法，争取让学生体验整个知识到能力发展的过程。这种背景下，任务驱动法就应运而生了，下面我们就结合实际案例，分析一下怎样通过任务驱动的方式来引导学生完成知识到能力的迁移，达到学以致用的教学目的。

一、先夯实基本知识

任务驱动法不是初次认知学习法，要想完成任务就要掌握基本的知识和方法。所以，我们的第一步是以合适的方法让学生掌握基本知识和概念。必要时还要进行适当的小练习，这样便于让学生熟悉相关数学解题方法和操作过程。对于针对性比较强的任务驱动型教学来说，教师在学生掌握基本知识后才可以设置情境问题，进一步将知识转化成能力。

本文就以初中数学的“相似三角形应用”教学为例。要想让学生熟练掌握技能，在生活中巧妙运用知识解决实际问题，我们就要首先强调基本知识点：①知道什么是相似三角形；②掌握相似三角形的几种判定方法（AA，SAS，SSS三种基本方法）；③尝试用相似三角形的相关知识来完成练习，从而体验解决实际问题的方式和方法。看下例：已知△ABC∽△DEF（如上图），其中BG和EH分别是 △ABC与△DEF的角平分线，BC=4cm，EF=6cm，EH=4.8cm，求BG的长。这个例题描述看似复杂，其实同学们可以根据相似三角形的性质及判断定理得出：因为△ABC∽△DEF，所以∠ABC=∠DEF，其被平分线平分后∠CBG=∠FEH，由两角相等则两个三角形相似得出△CBG∽FEH，所以就有BC∶EF=BG∶EH，最终得出BG=3.2cm。通过这个比较切合基础知识的小例子，我们就让同学们体验了相似三角形的判断，及如何利用其性质来解决实际问题的方法，这就为我们创设情境任务，驱动同学们建立模型，提升能力奠定了理论基础。

二、设置情境任务

情境任务就是模拟现实生活中的实际问题，这样才能让同学们如身临其境，筛选其中的有效数据，掌握解决问题的方式和方法。需要注意的是，设置情境任务要循序渐进，不能天马行空，要紧密结合知识节点和学生的生活經验。这样才能建立知识和能力的联系，才能达到知识迁移的目的。

1.设置生活情境

经过初步学习，学生掌握的都是基本的定理和解题方法，而生活中的问题可能有许多繁杂信息，所以，要想让大家能运用知识解决实际问题，我们就要结合生活情境设置驱动任务。

接上例：同学们掌握了基本知识后，我就指着操场上阳光下的旗杆问大家：这旗杆这么高，这么细，现在我想知道它的高度，谁有办法？这个问题其实在生活中比较常见，对于不便于攀爬的高度，我们怎么测量呢？问题一提出，同学们就陷入了深思。这样一个开放性的驱动任务就成功设定，有效牵引同学们积极参与到探究中来。

2.脱化情境原理

上面提出的问题就是生活中遇到的问题。这样的问题数据不明显，需要我们经过思考来挖掘，这就是脱化情境，抽象原理。为了提高学生的思考效率，笔者在黑板上画出示意图，这样同学们再看看阳光下旗杆的影子就突然明白了：这个问题不就是相似三角形问题吗！在我的鼓励下，同学们纷纷画出详细的相似三角形示意图，然后开始为解决问题收集能有效测量的数据信息，最终找到科学的解答方案。

三、总结任务模型

这几年中考数学开放性的问题很多，考查的就是学生利用数学知识解决实际问题的能力。所以我们脱化情境原理之后，还鼓励同学们给出详细的步骤，然后归纳出类似问题的解决模型。这样一来，同学们在以后遇到此类问题时就能迎刃而解。

上例中，同学们经过示意图思考和实地测算，找到了如下解决问题的方案：

用一根可测长度的棍子竖立在旗杆影子上，要求棍子的影子顶端和旗杆的影子顶端重合，棍子、直棍影子和阳光构成的小三角形就和旗杆、旗杆影子、阳光构成的大三角形相似。于是，我们就可以根据相似三角形性质得到此类题目的解题公式：，然后按比例关系算出：旗杆高度。如此设定，让同学们经过解决实际任务，体验了找相似三角形、用相似三角形性质解决实际问题的全过程，完成了数学建模，生成了实际运用能力。

四、推广应用思考

体验了过程，建立了模型还不够，因为现实生活中同类问题可能以不同的形式出现，这就需要我们进行推广性应用思考。

学习了上例中运用相似三角形测算旗杆高度的方法后，同样测算建筑物等高度同学们就懂得直接用模型解答就可以。但是相似三角形在生活中的运用非常广泛，还有许多问题可能以其他方式出现，在我的启发下同学们思考、归纳出以下几个类别：

第一，测建筑物高度问题。其实就是上例这样的测古塔高、楼高、旗杆高等高度问题。

第二，利用平面镜反射原理图解决问题。比如用水洼、湖面等充当平面镜测算物体高度。

第三，利用小孔成像原理图解决问题，辅导资料中多见“照相馆里拍照片问题”“钳子问题”等。

总的来说，数学学习过程中我们不但要将实际问题抽象出数学原理，还要善于发现问题中的数学元素。这需要我们平时多观察，勤思考，多尝试不同的数学操作活动，这样才能真正达到知行合一，完成知识到能力的迁移。

总之，知识不是灌输的，而是经过学习和体验才能生成能力。所以，我们在数学教学中，将抽象理论解说的时间缩短些，多给学生留些操作和体验的时间和空间，这样才能充分唤起他们主动探索数学的积极性，才能真正完成数学知识到运用能力的迁移。

参考文献：

[1]徐倩.初中数学运用任务驱动式教学法的探讨[J].数理化学习，2015（10）.

[2]马国林.试论初中数学教学中的任务驱动教学法[J].理科考试研究：初中版，2014.

数学知识在初中物理解题中的应用 篇12

一、直角三角形在解题中的应用

【例1】如图1所示, 一轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动, A端用绳子系在竖直墙壁的B点。在杠杆的C点悬挂一重20N的物体, 杠杆处于水平静止状态。已知OA长为50cm, OC长为30cm, ∠OAB=30°。

(1) 请在图中画出绳子对杠杆拉力的力臂;

(2) 拉力F的大小是多少?

分析与解: (1) 过O点作AB的垂线, 交AB于D点, 则拉力F的力臂就是OD。

(2) 如图1, 我们要求出F的大小, 就要知道F的力臂OD的大小, 而题目没有直接给出, 但通过图形我们发现OD是Rt△OAD中30°角所对的一条直角边, 由直角三角形的性质———直角三角形中30度角所对边是斜边的一半, 得, 从而求出OD的大小。

在Rt△OAD中, ∠OAB=30°

根据杠杆平衡条件得:F×OD=G×OC

解得F=24N。

二、比例法在解题中的应用

【例2】如图2所示, 用始终竖直向上的力F将杠杆缓慢地由图示位置拉至水平位置, 那么阻力G的力臂将________, 动力F_________将。 (填“变大”、“变小”或“不变”)

三、函数图像法在解题中的应用

【例3】一个风洞实验, 一架模型飞机固定在托盘测力计上, 如图3所示。无风时, 托盘测力计示数为15N;当迎面有风吹过时, 托盘测力计的示数减小, 可以判定飞机受到了一个新的力, 则这个力的方向_______。下面是某小组研究该力的大小与风速关系的实验数据。

(1) 根据以上数据, 请你通过推理在表格中空白处填上数据。

(2) 根据上面的实验数据可知:飞机受到的这个新的力大小随着风速的增大而_______, 并推导出这个新的力F与风速的定量表达式:F=_______。

分析与解:飞机模型无风时受重力, 当迎面有风吹过时, 托盘测力计的示数减小, 说明受到的新力与重力方向相反, 竖直向上;

(1) 由表中数据发现:风速以5m/s为一段, 风速每增加一段时, 测力计示数就会以1m/s减小0.1N的规律降低, 到15m/s时, 风速每增加1m/s测力计示数降低0.3N, 所以表格中空白处应填10.5N。

(2) 分析数据, 作出风速与受到的新力的关系图 (如图4) , 发现它是一个过原点的二次函数,

由此可设F=kv2

代入数据F=15N-14.5N=0.5N, v=5m/s

得k=0.02

∴F=0.02v2