专题三牛顿运动定律(精选8篇)
知识要点梳理
一、瞬时加速度的分析
牛顿第二定律F合=ma左边是物体受到的合外力,右边反映了质量为m的物体在此合外力作用下的效果是产生加速度a。合外力和加速度之间的关系是瞬时关系,a为某一时刻的加速度,F合即为该时刻物体所受的合外力,对同一物体的a与F合关系为“同时变”。
分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立:
(1)钢性绳(或接触面):认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后,其弹力立即消失,不需要恢复弹性形变的时间。一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳):此种物体的特点是形变量大,恢复弹性形变需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以看成不变。
二、力、加速度、速度的关系
牛顿第二定律说明了力与运动的关系:力是改变物体运动状态的原因,即力→加速度→速度变化(物体的运动状态发生变化)。合外力和加速度之间的关系是瞬时关系,但速度和加速度不是瞬时关系。
①物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向,合力与加速度的大小关系是F合=ma。只要有合力,不管速度是大、还是小、或是零,都有加速度;只有合力为零,加速度才能为零,一般情况下,合力与速度无必然的联系,只有速度变化才与合力有必然的联系。
②合力与物体运动速度同方向时,物体做加速运动;反之物体做减速运动。
③物体所受到合外力的大小决定了物体当时加速度的大小,而物体加速度的大小又是单位时间内速度的变化量的大小(速度的变化率)。加速度大小与速度大小无必然的联系,与速度的变化大小也无必然的联系,加速度的大小只与速度的变化快慢有关。
④区别加速度的定义式与决定式
定义式:,即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值。而
揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量。
三、整体法和隔离法分析连接体问题
在研究力与运动的关系时,常会涉及相互关联物体间的相互作用问题,即连接体问题。
1、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体。
2、外力和内力
如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为内力。
说明:外力和内力是相对的,这要看我们选择的研究对象,一般的情况下,内力不能改变系统的运动状态。例如人站在静止的车内,通过一条绳子拉车,如果以人和车为研究系统,人拉绳的力属于内力,无法改变车的运动状态,如果以人为研究对象,绳对人的作用力是外力,这个力跟车内地板对人的作用力平衡,使人保持静止状态。由此可知,应用牛顿第二定律解决问题时,只有明确了研究对象,才能正确区分出它所受的外力。
3、连接体问题的分析方法:整体法与隔离法
(1)整体法:当系统内各物体具有相同的加速度时,可以把连接体内所有的物体组成的系统作为整体考虑,分析其受力情况,对整体列出牛顿第二定律方程求解.(2)隔离法:如果要求系统内各物体间的相互作用力时, 必须把某个物体从系统中隔离出来作为研究对象,分析受力情况,再利用牛顿第二定律列方程求解.(3)整体法应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的外力。
(4)整体法与隔离法的选择:
①当系统内各物体具有相同的加速度,求系统的加速度或者求系统受的外力时,优先选用整体法,不考虑系统内各物体间的内力.②当求系统内各物体间的内力时,要用隔离法.③ 有时需要多次选取研究对象,先整体后隔离或先隔离后整体.四、程序法解题
在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题 ”)时,通常用“程序法”求解。
程序法:按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法。
“程序法”解题要求我们从读题开始,就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态,然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”),最后逐一列式求解得到结论。
程序法解题的基本思路是:
(l)划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态
(2)对各个过程或各个状态进行具体分析,得出正确的结果
(3)前一个过程的结束就是后一个过程的开始,两个过程的交接点是问题的关键。
规律方法指导
1、应用牛顿定律解决力学问题的关键是对研究对象进行受力分析
首先是选取研究对象,有时将物体隔离进行受力分析比较方便,有时将几个物体看成一个整体来进行研究更为简捷,到底选用哪个物体或者是选用整体作为研究对象,得有一定的经验和技巧。不能仅听老师的经验之谈和总结的条文,还须自己通过做一定量的习题,从解题过程中去体验和总结,变成自己的知识和技能;
对研究对象进行受力分析可以根据力的概念与力的产生条件,但更重要的是注意结合物体的运动状态,这正是动力学的精髓。做匀加速直线运动的物体,不仅受的合外力一定不是零,且合外力的方向一定与物体的加速度方向相同;做曲线运动的物体所受到的合力一定不是零,且不与运动方向相同。根据运动状态去分析判断物体的受力情况是十分简捷而又重要的方法。
2、用假设法分析物体的受力
我们在分析物理现象时,常常出现似乎是这又似乎是哪,不能一下子就很直观地判断时,往往用假设法去分析可迅速得到正确的答案.
方法1:首先假定某力不存在,查看物体会发生怎样的运动,然后再确定此力应在什么方向,物体才会产生题目给定的运动状态。
方法2:假定此力沿某一方向,用运动规律进行验算,若算得正值,说明此力与假定的方向相同,否则相反。
方法3:在力的作用线上定出坐标轴的正方向将此力用正号运算,若求得是正值,说明此力与坐标轴同向,否则相反。
3、要注意加速度与合外力的瞬时对应关系
在解决物体所受的力既不是恒力又不规律的情况时,就要分析加速度与合外力的瞬时对应关系,按照时间的先后,逐次分析物体的受力情况和合外力产生的加速度,以及引起物体运动的性质、运动状态的改变。
4、临界问题的分析与求解
在应用牛顿定律解决动力学问题中,当物体运动的加速度不同时,物体有可能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,往往会有临界现象,此时可采用极限分析法,看物体在不同的加速度时,会有哪些现象发生,尽快找出临界点,求出临界条件。
5、图象在中学物理解题中应用十分广泛,理解图象的意义,自觉地运用图象分析物理规律是十分必要的
这是因为它具有以下优点: ①能形象地表达物理规律; ②能直观地描述物理过程; ③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系。
在理解图象所表示的物理规律时要注意:
(1)看清坐标轴所表示的物理量及单位,并注意坐标原点是否从零开始。
(2)图象上每一点都对应着两个数,沿图象上各点移动,反映着一个量随另一量变化的函数关系。因此,图象都应该与一个代数方程相对应。
(3)图象上任一点的斜率,反映了该点处一个量随另一个量变化的快慢(变化率),如x—t图象中的斜率为速度,v—t图象中的斜率为加速度。
(4)一般图象与它对应的横轴(或纵轴)之间的面积,往往也能代表一个物理量,如v—t图象中,曲线与t轴所夹的面积代表位移。
典型例题透析
类型
一、瞬时加速度的分析
1、质量分别为mA和mB的两个小球,用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下,如图所示,当细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中,正确的是()
A、aA=aB=0
B、aA=aB=g
C、aA>g,aB=0 D、aA<g,aB=0
总结升华:分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意绳和弹簧的区别。
类型
二、力、加速度、速度的关系
2、如图所示,一轻质弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点,今用一小物体m把弹簧压缩到A点,然后释放,小物体能运动到C点静止,物体与水平地面间的动摩擦因数恒定,试判断下列说法正确的是:()
A.物体从A到B速度越来越大,从B到C速度越来越小
B.物体从A到B速度越来越小,从B到C速度不变
C.物体从A到B先加速后减速,从B到C一直减速运动
D.物体在B点受合外力为零
总结升华:(1)合外力和加速度之间的关系是瞬时关系,但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向,加速度与速度同向时,速度增加,加速度与速度反向时,速度减小。(2)在分析物体某一运动过程时,要养成一个科学分析习惯,即:这一过程可否划分为两个或两个以上的不同小过程,中间是否存在转折点,找出了转折点就可以知道物体的前后过程是怎样运动的了。如此题中弹力等于重力这一位置是个转折点,以这个转折点分为两个阶段分析。这一类动态分析的题是难点,又是重点,要在分析受力上下功夫!弹簧这种能使物体受力连续变化的模型,在物理问题中经常遇到,因此要重点掌握。
类型
三、整体法和隔离法分析连接体问
3、如图示,两个质量均为m的完全相同的物块,中间用绳连接,若绳能够承受的最大拉力为T,现将两物块放在光滑水平面上,用拉力F1拉一物块时,恰好能将连接绳拉断;倘若把两物块放在粗糙水平面上,用拉力F2拉一物块时(设拉力大于摩擦力),也恰好将连接绳拉断,比较F1、F2的大小可知()。
A、F1>FB、F1<FC、F1=FD、无法确定
总结升华:在连接体问题中,如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力,并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度,就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)分析受到的外力和运动情况,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。如果需要知道物体之间的相互作用力,就需要把物体从系统中隔离出来,将内力转化为外力,分析物体的受力情况和运动情况,并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存,互相补充的,两种方法互相配合交替应用,常能更有效地解决有关连接体的问题。解题时先用整体法求加速度,后用隔离法求物体间相互作用力,注意隔离后对受力最少的物体进行分析较简捷。
类型
四、程序法解题
4、如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下挂一质量为m0的平盘,盘中有物体质量为m,当盘静止时,弹簧伸长了l,现向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度内,则刚松开手时盘对物体的支持力等于:
A、(1+
B、(1+)mg C、D、总结升华:在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题 ”)时,通常用“程序法”求解。要求我们从读题开始,就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态,然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”),最后逐一列式求解得到结论。“程序法”是一种重要的基本解题方法,我们在“程序分析 ” 的基础上,通过比较各个过程(或状态)下力产生的效果,然后,从力的效果出发分步列方程,这样解题往往简化了数学列式和数学运算,使问题得到了巧解。
类型
五、临界问题的分析与求解
5、如图所示,斜面是光滑的,一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53°的斜面顶端。斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行;当斜面以8m/s的加速度向右做匀加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
2总结升华:必须先求出小球离开斜面的临界值a0,然后才能确定某一状态下小球是否在斜面上。
类型
六、利用图象求解动力学与运动学的题目
6、放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力的作用,F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系,如图甲、乙所示。取重力加速度g=10m/s。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()
A、m=0.5kg,μ=0.4
B、m=1.5kg,μ=
2C、m=0.5kg,μ=0.2
D、m=1kg,μ=0.2
总结升华:给定v-t图象,可以从图象的斜率求得各段时间内的加速度,从而根据牛顿第二定律可求得作用力。
类型
七、用假设法分析物体的受力
7、两个叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ的斜面上,如下图所示,滑块A、B质量分别为M、m,A与斜面间的动摩擦因数为μ1,B与A之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B受到的摩擦力()
A、等于零
B、方向沿斜面向上
C、大于等于μ1mgcosθ
D、大于等于μ2mgcosθ
总结升华:由于所求的摩擦力是未知力,如果不从加速度大小比较先判定其方向,也可任意假设,若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下,则牛顿第二定律的表达式为:mgsinθ+FB=ma得FB=ma-mgsinθ=mg(sinθ-μ1cosθ)-mgsinθ=-μ1mgcosθ,大小仍为μ1mgcosθ。
式中负号表示FB的方向与规定的正方向相反,即沿斜面向上。
练习题
1、如图a,质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图b所示。求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s)
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;(2)比例系数k。
22、如图所示,用力F拉物体A向右加速运动,A与地面的摩擦因数是是。对于A的加速度,下面表述正确的是:(),B与A间的摩擦因数
A.
B.
C.
D.
3、如图所示,定滑轮的正下方有一个半径为R的半球,用拉力F绕过定滑轮的细绳使质量为m的小球缓慢由A处上升到B处,若小球在滑动过程中细绳的拉力大小为F,半球对小球的支持力大小为N,不计定滑轮的大小及一切摩擦,则()
A、N不变,F不变
B、N不变,F变小
C、N变大,F变大
1. 不能正确理解牛顿运动定律的瞬时性
例1如图1所示, 一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上, L1的一端悬挂在天花板上, 与竖直方向的夹角为θ, L2水平拉直, 物体处于平衡状态.现将L2剪断, 求剪断瞬间物体的加速度.
错误解答:设L1线上拉力为T1, L2线拉力为T2, 重力为mg, 物体在三力作用下保持平衡, 则:
T1cosθ=mg (1)
T1sinθ=T2 (2)
由 (1) (2) 得:T2=mgtanθ
剪断细线L2的瞬间, T2突然消失, 物体即在T2反方向获得加速度, 因为mgtanθ=ma, 所以加速度a=gtanθ, 方向沿T2反方向.
错解分析:本题主要考查了牛顿第二定律的瞬时性, 当力发生变化时, 物体的加速度一定发生变化, 在题中细线L2被剪断后, 拉力T1马上发生了变化, 合外力的方向不沿T2反方向.
正确解答:剪断L2前, 物体在细线L1、L2的拉力T1、T2和重力mg作用下平衡, 受力如图2所示, 由平衡条件得:
由 (1) (2) 得:T2=mgtanθ
由于L1为细线, 其物理模型是不可拉伸的刚性绳, 当绳上的张力变化时, 细线的长度改变量忽略不计, 因此剪断L2的瞬间, T2突然消失, L1线上的张力发生突变, 这时物体受力如图3所示, 即:
由 (3) (4) 得:a=gsinθ
拓展:若上题中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧, 如图4所示, 其他条件不变, 求剪断L2瞬间物体的加速度.
解析:轻弹簧这一物理模型是当受到外力拉伸时, 有明显的形变量, 在弹性限度内, 弹力不能突变.设L1线上拉力为T1, L2线上拉力为T2, 重力为mg, 物体在三力作用下保持平衡, 如图5所示, 则:
由 (1) (2) 得:T2=mgtanθ
剪断细线L2的瞬间, T2突然消失, 弹簧弹力瞬间不变, 物体即在T2反方向获得加速度, 因为mgtanθ=ma, 所以加速度a=gtanθ, 方向沿T2反方向.
2. 不能正确理解牛顿运动定律的方向性
例2如图6所示, 小车上固定一弯折硬杆ABC, AB与BC之间的夹角为α, C端固定一质量为m小球, 下列关于杆对小球的作用力大小的判断中, 正确的是 ()
(A) 小车静止时, F=方向沿BC向上
(B) 小车静止时, F=mg, 方向竖直向上
(C) 小车水平向左以加速度a运动时, 一定有F=方向沿BC向上
(D) 小车水平向左以加速度a运动时, 方向斜向左上方, 与竖直方向的夹角为tanβ=
错误解答:当小车静止时, 由图7可知, 方向沿BC向上.选 (A) .
小车水平向左以加速度a运动时, 方向沿BC向上.选 (C) .所以答案为 (A) 、 (C) .
错解分析:由于思维定势, 首先确定了杆对小球的作用力沿着BC方向, 这就使得问题必错.
正确解答:对小球受力分析, 小球受到重力mg和杆对它的作用力F (方向不一定沿杆) , 当小车静止时, 小球只受到两个力的作用而处于平衡状态, 必然杆对球的作用力竖直向上, 大小等于mg, 选 (B) .小车水平向左以加速度a运动时, 如图8所示, 因a水平, 故这两个力的合力水平, 设F与竖直方向的夹角为β, 则:tanβ=, 所以β随a变化而变化, 大小为:F=方向斜向左上方, 与竖直方向的夹角为:tanβ=所以答案为 (B) 、 (D) .
3. 不能正确理解牛顿运动定律的对应性
例3如图9所示, 物体A叠放在物体B上, B置于光滑水平面上, 质量分别mA=6kg, mB=2kg, A、B之间的动摩擦因数μ=0.2, 开始时F=10N, 此后逐渐增加, 在增大到45N的过程中, 则 ()
(A) 当拉力F<12N时, 两物体均保持静止状态
(B) 两物体开始没有相对运动, 当拉力超过12N时, 开始相对滑动
(C) 两物体间从受力开始就有相对运动
(D) 两物体间始终没有相对运动
错误解答:先把物体B看作静止不动, 然后分析物体A是否运动.因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力, 故:Ffmax=μFN 1=μmAg=0.2×6×10N=12N, 所以, 当F>12N时, A物体就相对B物体运动, F<12N时, A相对B不运动.
错解分析:在审题时, 要注意物体在地面上的运动情况与在不固定物体上的运动情况有所不同, 实际上, 本题因为水平面光滑, 两物体无论是否相对滑动, 由于F的作用和两物体间有摩擦, 两物体都会运动.
正确解答:首先以整体A、B为研究对象, 受力如图10所示, 在水平方向只受到拉力F, 根据牛顿第二定律列方程:
再以B为研究对象, 受力如图11所示, B水平方向受摩擦力:
当Ff为最大静摩擦力时, 由 (1) (2) (3) 式解得:a=6m/s2, F=48N.
由此可以看出, 当F<48N时A、B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力, 也就是说, A、B间不会发生相对运动, 所以答案选 (D) .
4. 不能正确理解牛顿运动定律的整体性
例4如图12所示, 在光滑的水平面上并排放着两个物体, 他们的质量分别为m1和m2, 现以水平恒力F作用在A上, 试求A对B作用力大小.
错误解答:根据液体可以大小不变的传递压强, 固体可以大小不变的传递压力, A对B作用力的大小为F.
错解分析:只有当m1=0时, 才有F=FN, 这就是所谓的“力的传递”, 它是有相当严格的限制的 (即只有当m1=0时) .在许多常规的物理情境中, 通过轻绳、轻杆或轻弹簧, 对物体施加力的作用时, 作用在轻绳、轻杆或轻弹簧上的力即为作用在物体上的力, 也正是忽略了轻绳、轻杆或轻弹簧质量的影响.
正确解答:以AB整体为研究对象, 由牛顿第二定律得:
以A为研究对象, 设B对A的作用力为FN, 有:
由以上两式可解得:
二、牛顿运动定律的应用
1. 思维定势导致错误
例5重物A和小车B的重力分别为GA、GB, 用跨过定滑轮的细线将它们连接起来, 如图13所示, 已知GA>GB, 不计一切摩擦.则细线对小车B的拉力FT的大小是 ()
(A) GA=FT;FT
(B) GA>FT>GB
(C) FT
(D) GA、GB的大小未知, FT无法确定
错误解答:由GA>GB, 且不计一切摩擦可知, A物体向下加速, 则FT
错解分析:遇到与以往熟悉的图形、题意等相似的问题, 不再分析条件是否发生了变化, 就盲目的解题或照搬原来的结论到新的问题中, 如:把滑轮三角形支架问题等同于没有滑轮的支架问题;竖直方向加速时, 由拉力大于重力的结论类推到水平方向上加速时拉力也大于重力.
正确解答:应用牛顿第二定律, 对A有:
对B有:FT=mBa (2)
联立解得:
所以正确答案选 (C) .
2. 整体法、隔离法应用不当
例6如图14所示, 光滑水平面上放置质量分别为2m、m、m、2m的四个木块A、B、C、D, 其中B、C间用不可伸长的细绳连接, 木块间的最大静摩擦力都是μmg.现用水平拉力F拉木块A, 使四个木块以同一加速度运动, 则轻绳对C的最大拉力为
错解解答:对四个木块的整体运用牛顿第二定律, 有:
对左边两个物体整体运用牛顿第二定律, 有:
联立 (1) (2) 式得
错解分析:对连接体问题不知道什么时候运用整体法、隔离法, 不能正确进行受力分析, 不能正确挖掘临界条件, 忘记摩擦或质量是否考虑等.如:不知道加速度不同的连接体一般不能应用整体法, 不知道物体在斜面上不滑动的临界条件是物体与斜面的加速度相同, 不知道物体不离开地面的临界条件是地面对它的支持力不为零等.
正确解答:据题意分析可知, 右边的两个物体A、B先开始滑动, 所以整体滑动的最大加速度等于木块C、D跟木块B在μmg作用下的加速度, 即μmg=4ma, 又轻绳对C的最大拉力FT=3ma, 所以FT=3ma=.正确答案为:B) .
3. 整体法、隔离法是否考虑系统内力
例3如图15所示, A为电磁铁, B为铁片, C为胶木秤盘, 整个装置用轻绳悬挂于O点, 系统静止时, 轻绳受到的拉力为F0, 给电磁铁通电时, 在磁铁被吸引而上升的过程中, 轻绳受到的拉力为F, 则F___________ F0 (填“>”、“=”或“<”)
错误解答1:系统静止时, 轻绳受到的拉力为:
在铁片被吸引而上升的过程中, B对C不再有压力, 轻绳受到的拉力为:
犯这种错误的学生是由于不能正确受力分析, 忽略了A、B之间的吸引力.
错误解答2:将A、B、C看作一个整体, A对B的吸引力属于内力, 对整个系统没有影响, F=F0, 犯这种错误的学生是由于运用整体法时没有考虑内力.
错解分析:恰当的时候正确运用整体法, 可以简化解题过程.一般地说, 若系统的各个物体具有相同的加速度, 可优先运用整体法.因为这时系统内部各物体之间的力是内力, 对整个系统的运动状态没有影响, 可以不予考虑, 只须分析外力的作用, 列动力学方程进行求解, 因而较为简单.错解2之所以出错, 是由于在B上升的过程中具有不同的加速度, 必须考虑相互之间的作用力.因为用整体法不考虑内力的前提条件是系统内各物体间具有相同的加速度!
正确解答1:系统静止时, 轻绳受到的拉力为:F0= (mA+mB+mC) g
在铁片被吸引而上升的过程中, B有向上的加速度, 由牛顿第二定律, 对B有:
对系统有:F= (mA+mC) g+F′>F0.
正确解法2:B在上升的过程中有向上的加速度, 系统处于超重状态, 轻绳拉力F>F0.
小结:一般来说, 若系统内只有一个物体具有加速度, 且只需判断力的大小变化情况 (如支持力和重力相比) , 或力的方向 (如摩擦力) , 可以认为整个系统具有加速度处理, 而不需隔离分析.若系统中有多个物体具有不同的加速度, 最好运用隔离法.
4. 不加分析, 随意判断超、失重
例如图所示, 在水平面上静止的一个装有水的容器中漂浮着一个木块, 当容器竖直向上做加速运动时, 木块将 ()
(A) 上浮一些
(B) 下沉一些
(C) 既不上浮也不下沉
(D) 无法判断
错误解答:木块静止时, mg=F浮 (1)
当容器竖直向上做加速运动时, 木块向上的加速度为a, 则对木块有:
由 (1) (2) (3) 式得, a=0
容器竖直向上做加速运动, 而木块的加速度为0, 木块相对于容器向下运动, 所以会下沉一些, 选 (B) .
错解分析:当容器竖直向上加速运动时, 木块受到的浮力已经不是ρ水gV排, 设容器的加速度为a1, 而应当是ρ水 (g+a1) V排, 导致错误.
正确解答:木块静止时, mg=F浮 (4)
当容器竖直向上做加速运动时, 设其加速度为a1, 木块向上的加速度为a2, 则木块受到的浮力为:
木块向上的加速度为:F浮′-mg=ma2 (7)
由 (4) (5) (6) (7) 式得:a1=a2, 所以木块和容器保持相对静止, 故 (C) 选项正确.
5. 不去受力分析, 凭想当然
例5一木块放在粗糙水平面上, 同时受到与水平方向夹角为α和β的两个力F1、F2的作用, 如图17所示, 木块获得的加速度为a, 若撤去其中的一个力F2, 则木块的加速度 ()
(A) 必然增大 (B) 必然减小
(C) 可能不变 (D) 可能增大
错误解答:由于两个力F1、F2的水平分力方向一致, 若撤去其中的一个力F2, 水平向右的力必然减小, 则木块的加速度必然减小, 选 (B) .
错解分析:不去受力分析, 解决问题凭经验和想当然, 导致只考虑了水平方向的受力, 忽略了由于竖直方向上的受力变化而导致水平方向的摩擦力的变化.
正确解答:以木块为研究对象, 进行受力分析如图18所示, 得:
整理得:
由 (2) 式得, 当F2cosβ=μF2sinβ时, 即μ=cotβ时, a不变;
当F2cosβ>μF2sinβ时, 即μ
当F2cosβ<μF2sinβ时, 即μ>cotβ时, a增大;
故 (C) 、 (D) 选项正确.
6. 主观臆断造成错误
例6水平桌面上放着质量m1=2kg的木板A, 木板A上放着一个装有电动机的滑块B, 滑块和电动机的总质量m2=1kg, 一根细绳一段拴在固定于桌面上的小柱子上, 另一端与电动机相连, 如图19所示.开始时, 用手抓住木板A使它不动, 开启电动机, 电动机转动时可以使得细线卷在转轴上, 从而使滑块B以恒定速度v0=0.4m/s开始滑动, 当滑块B与木块A右端相距L=1m时, 立即放开木板A, (设木板A不会与小柱子相碰) , 已知木板A与滑块B、木板A与桌面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.05和μ2=0.01, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, g=10m/s2, 则:
(1) 通过计算判断松手后木板A是否会在桌面上滑动?
(2) 求松手后5s内滑块B与木板A相互摩擦而产生的内能E.
错误解答: (1) 对木板A为研究对象, 水平方向受到滑块的摩擦力F1 (动力) 和地面的摩擦力F2 (阻力) .
F1=μ1m2g=0.05×1×10N=0.5N
F2=μ2m1g=0.01×2×10N=0.2N
F1>F2, 所以木板能够在桌面上滑动.
(2) 松手5s后, B物体做匀速直线运动, 运动的位移为:
xB=v0t=0.4×5=2.0m
A物体做初速度为零的匀加速直线运动, 加速度为:
运动的位移为:
由E=F1 (xB-xA) =μ1m2g (xB-xA) =0.05×1×10× (2-1.875) =0.625J
错解分析: (1) 问中没有正确受力分析, 致使对F2的求解错误, 虽然不影响回答“是否会在桌面上滑动”;导致了第 (2) 问中A物体的加速度的求解错误, 同时第 (2) 问中, 物体B在5s前早已经相对于A静止.
正确解答: (1) 对木板A为研究对象, 水平方向受到滑块的摩擦力F1 (动力) 和地面的摩擦力 (阻力) F2.
F1>F2, 所以木板能够在桌面上滑动.
(2) 松手5s后, B物体做匀速直线运动, A物体做初速度为零的匀加速直线运动.
A物体的加速度为:
由v0=at得:, 即滑块后即和木板相对静止
B物体运动的位移:
由E=F1 (xB-xA) =μ1m2g (xB-xA) =0.05×1×10× (1.6-0.8) =0.4J.
A物体运动的位移:
7. 摩擦力突变导致错误
例7如图20所示, 传送带以恒定的速度v=10m/s运动, 传送带与水平面的夹角θ为37°, PQ=16m, 将一小物块无初速度的放在传送带上P点, 物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5, 传送带逆时针转动, 小物块由P运动到Q点的时间是多少? (g=10m/s2, sin37°=
错误解答:物体所受到的摩擦力方向向上, 受力分析如图21所示, 其加速度恒定, 则:
mgsinθ-μmgcosθ=ma (1)
由 (1) (2) 得:t=4s.
错解分析:本题错误在于当传送带逆时针转动时, 并不是物体所受到的摩擦力方向一直向上;而是在物体的速度小于传送带的速度v的过程中, 物体所受到的摩擦力方向沿斜面向下, 通过的位移是x1.在物体的瞬时速度大于传送带速度v, 物体所受到的摩擦力方向沿斜面向上, 通过的位移是x2, 而x=x1+x2.
正确解答:当传送带逆时针转动时, 且在物体的速度小于传送带速度v的过程中, 物体所受到的摩擦力方向向下, 受力分析如图22所示, 加速度恒定, 为:
向下加速滑行的时间为:v=a1t1 (4)
滑行的距离为:
由 (3) (4) (5) 得:t1=1s (6)
之后, 物体的瞬时速度大于传送带速度v, 物体所受到的摩擦力方向沿斜面向上, 加速度为a2, 通过位移x2到达Q点.
由 (7) (8) (9) 得:t2=1s (10)
由 (6) (10) 得:t=t1+t2=2s.
拓展:当传送带顺时针转动时, 小物块由P点运动到Q点的时间为多少?
解析:物体所受到的摩擦力方向向上, 受力分析如图23所示, 其加速度恒定, 则
1. 下列关于力的说法,正确的是( )
A. 人走路时,只有地对脚的作用力大于脚蹬地的作用力,人才能前进
B. 以卵击石,石头无恙而鸡蛋碎了,是因为鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力
C. 甲、乙两队拔河,甲队胜,并不能说甲对绳的拉力大于乙对绳的拉力
D. 运动员从地上跳起,是由于地面给运动员的作用力大于运动员给地面的作用力
2. 关于牛顿第一定律的下列说法, 正确的是( )
A. 牛顿第一定律是实验定律
B. 牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C. 牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体的加速度[a=0]条件下的特例
D. 物体的运动不需要力来维持
3. 用力[F]拉一物体使其以加速度[a]在水平面上做匀加速直线运动,力[F]的水平分量为[F1],如图1. 若以与[F1]大小、方向都相同的力[F]代替力[F]拉此物体,使物体产生的加速度为[a],则( )
A. 当该水平面光滑时,[a B. 当该水平面光滑时,[a=a]