专题三牛顿运动定律（精选8篇）
知识要点梳理
一、瞬时加速度的分析
牛顿第二定律F合=ma左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m的物体在此合外力作用下的效果是产生加速度a。合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，a为某一时刻的加速度，F合即为该时刻物体所受的合外力，对同一物体的a与F合关系为“同时变”。
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立：
(1)钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要恢复弹性形变的时间。一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，恢复弹性形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
二、力、加速度、速度的关系
牛顿第二定律说明了力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化(物体的运动状态发生变化)。合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。
①物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是F合＝ma。只要有合力，不管速度是大、还是小、或是零，都有加速度；只有合力为零，加速度才能为零，一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系。
②合力与物体运动速度同方向时，物体做加速运动；反之物体做减速运动。
③物体所受到合外力的大小决定了物体当时加速度的大小，而物体加速度的大小又是单位时间内速度的变化量的大小（速度的变化率）。加速度大小与速度大小无必然的联系，与速度的变化大小也无必然的联系，加速度的大小只与速度的变化快慢有关。
④区别加速度的定义式与决定式
定义式：，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值。而
揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量。
三、整体法和隔离法分析连接体问题
在研究力与运动的关系时，常会涉及相互关联物体间的相互作用问题，即连接体问题。
1、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2、外力和内力
如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
说明：外力和内力是相对的，这要看我们选择的研究对象，一般的情况下，内力不能改变系统的运动状态。例如人站在静止的车内，通过一条绳子拉车，如果以人和车为研究系统，人拉绳的力属于内力，无法改变车的运动状态，如果以人为研究对象，绳对人的作用力是外力，这个力跟车内地板对人的作用力平衡，使人保持静止状态。由此可知，应用牛顿第二定律解决问题时，只有明确了研究对象，才能正确区分出它所受的外力。
3、连接体问题的分析方法：整体法与隔离法
（1）整体法：当系统内各物体具有相同的加速度时,可以把连接体内所有的物体组成的系统作为整体考虑,分析其受力情况,对整体列出牛顿第二定律方程求解.（2）隔离法：如果要求系统内各物体间的相互作用力时, 必须把某个物体从系统中隔离出来作为研究对象,分析受力情况,再利用牛顿第二定律列方程求解.（3）整体法应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
（4）整体法与隔离法的选择:
①当系统内各物体具有相同的加速度,求系统的加速度或者求系统受的外力时,优先选用整体法,不考虑系统内各物体间的内力.②当求系统内各物体间的内力时,要用隔离法.③ 有时需要多次选取研究对象,先整体后隔离或先隔离后整体.四、程序法解题
在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题 ”)时，通常用“程序法”求解。
程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法。
“程序法”解题要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析（称之为“程序分析”），最后逐一列式求解得到结论。
程序法解题的基本思路是：
（l）划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态
（2）对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果
（3）前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。
规律方法指导
1、应用牛顿定律解决力学问题的关键是对研究对象进行受力分析
首先是选取研究对象，有时将物体隔离进行受力分析比较方便，有时将几个物体看成一个整体来进行研究更为简捷，到底选用哪个物体或者是选用整体作为研究对象，得有一定的经验和技巧。不能仅听老师的经验之谈和总结的条文，还须自己通过做一定量的习题，从解题过程中去体验和总结，变成自己的知识和技能；
对研究对象进行受力分析可以根据力的概念与力的产生条件，但更重要的是注意结合物体的运动状态，这正是动力学的精髓。做匀加速直线运动的物体，不仅受的合外力一定不是零，且合外力的方向一定与物体的加速度方向相同；做曲线运动的物体所受到的合力一定不是零，且不与运动方向相同。根据运动状态去分析判断物体的受力情况是十分简捷而又重要的方法。
2、用假设法分析物体的受力
我们在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是哪，不能一下子就很直观地判断时，往往用假设法去分析可迅速得到正确的答案．
方法1：首先假定某力不存在，查看物体会发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态。
方法2：假定此力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反。
方法3：在力的作用线上定出坐标轴的正方向将此力用正号运算，若求得是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反。
3、要注意加速度与合外力的瞬时对应关系
在解决物体所受的力既不是恒力又不规律的情况时，就要分析加速度与合外力的瞬时对应关系，按照时间的先后，逐次分析物体的受力情况和合外力产生的加速度，以及引起物体运动的性质、运动状态的改变。
4、临界问题的分析与求解
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时可采用极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
5、图象在中学物理解题中应用十分广泛，理解图象的意义，自觉地运用图象分析物理规律是十分必要的
这是因为它具有以下优点： ①能形象地表达物理规律； ②能直观地描述物理过程； ③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系。
在理解图象所表示的物理规律时要注意：
(1)看清坐标轴所表示的物理量及单位，并注意坐标原点是否从零开始。
(2)图象上每一点都对应着两个数，沿图象上各点移动，反映着一个量随另一量变化的函数关系。因此，图象都应该与一个代数方程相对应。
(3)图象上任一点的斜率，反映了该点处一个量随另一个量变化的快慢(变化率)，如x—t图象中的斜率为速度，v—t图象中的斜率为加速度。
(4)一般图象与它对应的横轴(或纵轴)之间的面积，往往也能代表一个物理量，如v—t图象中，曲线与t轴所夹的面积代表位移。
典型例题透析
类型
一、瞬时加速度的分析
1、质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，如图所示，当细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中，正确的是()
A、aA＝aB＝0
B、aA＝aB＝g
C、aA＞g，aB＝0 D、aA＜g，aB＝0
总结升华：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意绳和弹簧的区别。
类型
二、力、加速度、速度的关系
2、如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是：（）
A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小
B．物体从A到B速度越来越小，从B到C速度不变
C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动
D．物体在B点受合外力为零
总结升华：（1）合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向，加速度与速度同向时，速度增加，加速度与速度反向时，速度减小。（2）在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分析习惯，即：这一过程可否划分为两个或两个以上的不同小过程，中间是否存在转折点，找出了转折点就可以知道物体的前后过程是怎样运动的了。如此题中弹力等于重力这一位置是个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。这一类动态分析的题是难点，又是重点，要在分析受力上下功夫！弹簧这种能使物体受力连续变化的模型，在物理问题中经常遇到，因此要重点掌握。
类型
三、整体法和隔离法分析连接体问
3、如图示，两个质量均为m的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为T，现将两物块放在光滑水平面上，用拉力F1拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物块时(设拉力大于摩擦力)，也恰好将连接绳拉断，比较F1、F2的大小可知()。
A、F1＞FB、F1＜FC、F1＝FD、无法确定
总结升华：在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间相互作用力，注意隔离后对受力最少的物体进行分析较简捷。
类型
四、程序法解题
4、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于：
A、(1＋
B、(1＋)mg C、D、总结升华：在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题 ”)时，通常用“程序法”求解。要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”)，最后逐一列式求解得到结论。“程序法”是一种重要的基本解题方法，我们在“程序分析 ” 的基础上，通过比较各个过程(或状态)下力产生的效果，然后，从力的效果出发分步列方程，这样解题往往简化了数学列式和数学运算，使问题得到了巧解。
类型
五、临界问题的分析与求解
5、如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53°的斜面顶端。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
2总结升华：必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后才能确定某一状态下小球是否在斜面上。
类型
六、利用图象求解动力学与运动学的题目
6、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系，如图甲、乙所示。取重力加速度g＝10m/s。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()
A、m＝0.5kg，μ＝0.4
B、m＝1.5kg，μ＝
2C、m＝0.5kg，μ＝0.2
D、m＝1kg，μ＝0.2
总结升华：给定v-t图象，可以从图象的斜率求得各段时间内的加速度，从而根据牛顿第二定律可求得作用力。
类型
七、用假设法分析物体的受力
7、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如下图所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（）
A、等于零
B、方向沿斜面向上
C、大于等于μ1mgcosθ
D、大于等于μ2mgcosθ
总结升华：由于所求的摩擦力是未知力，如果不从加速度大小比较先判定其方向，也可任意假设，若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，则牛顿第二定律的表达式为：mgsinθ＋FB＝ma得FB＝ma－mgsinθ＝mg(sinθ－μ1cosθ)－mgsinθ＝－μ1mgcosθ，大小仍为μ1mgcosθ。
式中负号表示FB的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上。
练习题
1、如图a，质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图b所示。求：（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s）
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）比例系数k。
22、如图所示，用力F拉物体A向右加速运动，A与地面的摩擦因数是是。对于A的加速度，下面表述正确的是：（），B与A间的摩擦因数
A．
B．
C．
D．
3、如图所示，定滑轮的正下方有一个半径为R的半球，用拉力F绕过定滑轮的细绳使质量为m的小球缓慢由A处上升到B处，若小球在滑动过程中细绳的拉力大小为F，半球对小球的支持力大小为N，不计定滑轮的大小及一切摩擦，则（）
A、N不变，F不变
B、N不变，F变小
C、N变大，F变大
1. 不能正确理解牛顿运动定律的瞬时性
例1如图1所示, 一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上, L1的一端悬挂在天花板上, 与竖直方向的夹角为θ, L2水平拉直, 物体处于平衡状态.现将L2剪断, 求剪断瞬间物体的加速度.
错误解答:设L1线上拉力为T1, L2线拉力为T2, 重力为mg, 物体在三力作用下保持平衡, 则:
T1cosθ=mg (1)
T1sinθ=T2 (2)
由 (1) (2) 得:T2=mgtanθ
剪断细线L2的瞬间, T2突然消失, 物体即在T2反方向获得加速度, 因为mgtanθ=ma, 所以加速度a=gtanθ, 方向沿T2反方向.
错解分析:本题主要考查了牛顿第二定律的瞬时性, 当力发生变化时, 物体的加速度一定发生变化, 在题中细线L2被剪断后, 拉力T1马上发生了变化, 合外力的方向不沿T2反方向.
正确解答:剪断L2前, 物体在细线L1、L2的拉力T1、T2和重力mg作用下平衡, 受力如图2所示, 由平衡条件得:
由 (1) (2) 得:T2=mgtanθ
由于L1为细线, 其物理模型是不可拉伸的刚性绳, 当绳上的张力变化时, 细线的长度改变量忽略不计, 因此剪断L2的瞬间, T2突然消失, L1线上的张力发生突变, 这时物体受力如图3所示, 即:
由 (3) (4) 得:a=gsinθ
拓展:若上题中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧, 如图4所示, 其他条件不变, 求剪断L2瞬间物体的加速度.
解析:轻弹簧这一物理模型是当受到外力拉伸时, 有明显的形变量, 在弹性限度内, 弹力不能突变.设L1线上拉力为T1, L2线上拉力为T2, 重力为mg, 物体在三力作用下保持平衡, 如图5所示, 则:
由 (1) (2) 得:T2=mgtanθ
剪断细线L2的瞬间, T2突然消失, 弹簧弹力瞬间不变, 物体即在T2反方向获得加速度, 因为mgtanθ=ma, 所以加速度a=gtanθ, 方向沿T2反方向.
2. 不能正确理解牛顿运动定律的方向性
例2如图6所示, 小车上固定一弯折硬杆ABC, AB与BC之间的夹角为α, C端固定一质量为m小球, 下列关于杆对小球的作用力大小的判断中, 正确的是 ()
(A) 小车静止时, F=方向沿BC向上
(B) 小车静止时, F=mg, 方向竖直向上
(C) 小车水平向左以加速度a运动时, 一定有F=方向沿BC向上
(D) 小车水平向左以加速度a运动时, 方向斜向左上方, 与竖直方向的夹角为tanβ=
错误解答:当小车静止时, 由图7可知, 方向沿BC向上.选 (A) .
小车水平向左以加速度a运动时, 方向沿BC向上.选 (C) .所以答案为 (A) 、 (C) .
错解分析:由于思维定势, 首先确定了杆对小球的作用力沿着BC方向, 这就使得问题必错.
正确解答:对小球受力分析, 小球受到重力mg和杆对它的作用力F (方向不一定沿杆) , 当小车静止时, 小球只受到两个力的作用而处于平衡状态, 必然杆对球的作用力竖直向上, 大小等于mg, 选 (B) .小车水平向左以加速度a运动时, 如图8所示, 因a水平, 故这两个力的合力水平, 设F与竖直方向的夹角为β, 则:tanβ=, 所以β随a变化而变化, 大小为:F=方向斜向左上方, 与竖直方向的夹角为:tanβ=所以答案为 (B) 、 (D) .
3. 不能正确理解牛顿运动定律的对应性
例3如图9所示, 物体A叠放在物体B上, B置于光滑水平面上, 质量分别mA=6kg, mB=2kg, A、B之间的动摩擦因数μ=0.2, 开始时F=10N, 此后逐渐增加, 在增大到45N的过程中, 则 ()
(A) 当拉力F<12N时, 两物体均保持静止状态
(B) 两物体开始没有相对运动, 当拉力超过12N时, 开始相对滑动
(C) 两物体间从受力开始就有相对运动
(D) 两物体间始终没有相对运动
错误解答:先把物体B看作静止不动, 然后分析物体A是否运动.因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力, 故:Ffmax=μFN 1=μmAg=0.2×6×10N=12N, 所以, 当F>12N时, A物体就相对B物体运动, F<12N时, A相对B不运动.
错解分析:在审题时, 要注意物体在地面上的运动情况与在不固定物体上的运动情况有所不同, 实际上, 本题因为水平面光滑, 两物体无论是否相对滑动, 由于F的作用和两物体间有摩擦, 两物体都会运动.
正确解答:首先以整体A、B为研究对象, 受力如图10所示, 在水平方向只受到拉力F, 根据牛顿第二定律列方程:
再以B为研究对象, 受力如图11所示, B水平方向受摩擦力:
当Ff为最大静摩擦力时, 由 (1) (2) (3) 式解得:a=6m/s2, F=48N.
由此可以看出, 当F<48N时A、B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力, 也就是说, A、B间不会发生相对运动, 所以答案选 (D) .
4. 不能正确理解牛顿运动定律的整体性
例4如图12所示, 在光滑的水平面上并排放着两个物体, 他们的质量分别为m1和m2, 现以水平恒力F作用在A上, 试求A对B作用力大小.
错误解答:根据液体可以大小不变的传递压强, 固体可以大小不变的传递压力, A对B作用力的大小为F.
错解分析:只有当m1=0时, 才有F=FN, 这就是所谓的“力的传递”, 它是有相当严格的限制的 (即只有当m1=0时) .在许多常规的物理情境中, 通过轻绳、轻杆或轻弹簧, 对物体施加力的作用时, 作用在轻绳、轻杆或轻弹簧上的力即为作用在物体上的力, 也正是忽略了轻绳、轻杆或轻弹簧质量的影响.
正确解答:以AB整体为研究对象, 由牛顿第二定律得:
以A为研究对象, 设B对A的作用力为FN, 有:
由以上两式可解得:
二、牛顿运动定律的应用
1. 思维定势导致错误
例5重物A和小车B的重力分别为GA、GB, 用跨过定滑轮的细线将它们连接起来, 如图13所示, 已知GA>GB, 不计一切摩擦.则细线对小车B的拉力FT的大小是 ()
(A) GA=FT;FT
(B) GA>FT>GB
(C) FT
(D) GA、GB的大小未知, FT无法确定
错误解答:由GA>GB, 且不计一切摩擦可知, A物体向下加速, 则FT
错解分析:遇到与以往熟悉的图形、题意等相似的问题, 不再分析条件是否发生了变化, 就盲目的解题或照搬原来的结论到新的问题中, 如:把滑轮三角形支架问题等同于没有滑轮的支架问题;竖直方向加速时, 由拉力大于重力的结论类推到水平方向上加速时拉力也大于重力.
正确解答:应用牛顿第二定律, 对A有:
对B有:FT=mBa (2)
联立解得:
所以正确答案选 (C) .
2. 整体法、隔离法应用不当
例6如图14所示, 光滑水平面上放置质量分别为2m、m、m、2m的四个木块A、B、C、D, 其中B、C间用不可伸长的细绳连接, 木块间的最大静摩擦力都是μmg.现用水平拉力F拉木块A, 使四个木块以同一加速度运动, 则轻绳对C的最大拉力为
错解解答:对四个木块的整体运用牛顿第二定律, 有:
对左边两个物体整体运用牛顿第二定律, 有:
联立 (1) (2) 式得
错解分析:对连接体问题不知道什么时候运用整体法、隔离法, 不能正确进行受力分析, 不能正确挖掘临界条件, 忘记摩擦或质量是否考虑等.如:不知道加速度不同的连接体一般不能应用整体法, 不知道物体在斜面上不滑动的临界条件是物体与斜面的加速度相同, 不知道物体不离开地面的临界条件是地面对它的支持力不为零等.
正确解答:据题意分析可知, 右边的两个物体A、B先开始滑动, 所以整体滑动的最大加速度等于木块C、D跟木块B在μmg作用下的加速度, 即μmg=4ma, 又轻绳对C的最大拉力FT=3ma, 所以FT=3ma=.正确答案为:B) .
3. 整体法、隔离法是否考虑系统内力
例3如图15所示, A为电磁铁, B为铁片, C为胶木秤盘, 整个装置用轻绳悬挂于O点, 系统静止时, 轻绳受到的拉力为F0, 给电磁铁通电时, 在磁铁被吸引而上升的过程中, 轻绳受到的拉力为F, 则F___________ F0 (填“>”、“=”或“<”)
错误解答1:系统静止时, 轻绳受到的拉力为:
在铁片被吸引而上升的过程中, B对C不再有压力, 轻绳受到的拉力为:
犯这种错误的学生是由于不能正确受力分析, 忽略了A、B之间的吸引力.
错误解答2:将A、B、C看作一个整体, A对B的吸引力属于内力, 对整个系统没有影响, F=F0, 犯这种错误的学生是由于运用整体法时没有考虑内力.
错解分析:恰当的时候正确运用整体法, 可以简化解题过程.一般地说, 若系统的各个物体具有相同的加速度, 可优先运用整体法.因为这时系统内部各物体之间的力是内力, 对整个系统的运动状态没有影响, 可以不予考虑, 只须分析外力的作用, 列动力学方程进行求解, 因而较为简单.错解2之所以出错, 是由于在B上升的过程中具有不同的加速度, 必须考虑相互之间的作用力.因为用整体法不考虑内力的前提条件是系统内各物体间具有相同的加速度!
正确解答1:系统静止时, 轻绳受到的拉力为:F0= (mA+mB+mC) g
在铁片被吸引而上升的过程中, B有向上的加速度, 由牛顿第二定律, 对B有:
对系统有:F= (mA+mC) g+F′>F0.
正确解法2:B在上升的过程中有向上的加速度, 系统处于超重状态, 轻绳拉力F>F0.
小结:一般来说, 若系统内只有一个物体具有加速度, 且只需判断力的大小变化情况 (如支持力和重力相比) , 或力的方向 (如摩擦力) , 可以认为整个系统具有加速度处理, 而不需隔离分析.若系统中有多个物体具有不同的加速度, 最好运用隔离法.
4. 不加分析, 随意判断超、失重
例如图所示, 在水平面上静止的一个装有水的容器中漂浮着一个木块, 当容器竖直向上做加速运动时, 木块将 ()
(A) 上浮一些
(B) 下沉一些
(C) 既不上浮也不下沉
(D) 无法判断
错误解答:木块静止时, mg=F浮 (1)
当容器竖直向上做加速运动时, 木块向上的加速度为a, 则对木块有:
由 (1) (2) (3) 式得, a=0
容器竖直向上做加速运动, 而木块的加速度为0, 木块相对于容器向下运动, 所以会下沉一些, 选 (B) .
错解分析:当容器竖直向上加速运动时, 木块受到的浮力已经不是ρ水gV排, 设容器的加速度为a1, 而应当是ρ水 (g+a1) V排, 导致错误.
正确解答:木块静止时, mg=F浮 (4)
当容器竖直向上做加速运动时, 设其加速度为a1, 木块向上的加速度为a2, 则木块受到的浮力为:
木块向上的加速度为:F浮′-mg=ma2 (7)
由 (4) (5) (6) (7) 式得:a1=a2, 所以木块和容器保持相对静止, 故 (C) 选项正确.
5. 不去受力分析, 凭想当然
例5一木块放在粗糙水平面上, 同时受到与水平方向夹角为α和β的两个力F1、F2的作用, 如图17所示, 木块获得的加速度为a, 若撤去其中的一个力F2, 则木块的加速度 ()
(A) 必然增大 (B) 必然减小
(C) 可能不变 (D) 可能增大
错误解答:由于两个力F1、F2的水平分力方向一致, 若撤去其中的一个力F2, 水平向右的力必然减小, 则木块的加速度必然减小, 选 (B) .
错解分析:不去受力分析, 解决问题凭经验和想当然, 导致只考虑了水平方向的受力, 忽略了由于竖直方向上的受力变化而导致水平方向的摩擦力的变化.
正确解答:以木块为研究对象, 进行受力分析如图18所示, 得:
整理得:
由 (2) 式得, 当F2cosβ=μF2sinβ时, 即μ=cotβ时, a不变;
当F2cosβ>μF2sinβ时, 即μ
当F2cosβ<μF2sinβ时, 即μ>cotβ时, a增大;
故 (C) 、 (D) 选项正确.
6. 主观臆断造成错误
例6水平桌面上放着质量m1=2kg的木板A, 木板A上放着一个装有电动机的滑块B, 滑块和电动机的总质量m2=1kg, 一根细绳一段拴在固定于桌面上的小柱子上, 另一端与电动机相连, 如图19所示.开始时, 用手抓住木板A使它不动, 开启电动机, 电动机转动时可以使得细线卷在转轴上, 从而使滑块B以恒定速度v0=0.4m/s开始滑动, 当滑块B与木块A右端相距L=1m时, 立即放开木板A, (设木板A不会与小柱子相碰) , 已知木板A与滑块B、木板A与桌面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.05和μ2=0.01, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, g=10m/s2, 则:
(1) 通过计算判断松手后木板A是否会在桌面上滑动?
(2) 求松手后5s内滑块B与木板A相互摩擦而产生的内能E.
错误解答: (1) 对木板A为研究对象, 水平方向受到滑块的摩擦力F1 (动力) 和地面的摩擦力F2 (阻力) .
F1=μ1m2g=0.05×1×10N=0.5N
F2=μ2m1g=0.01×2×10N=0.2N
F1>F2, 所以木板能够在桌面上滑动.
(2) 松手5s后, B物体做匀速直线运动, 运动的位移为:
xB=v0t=0.4×5=2.0m
A物体做初速度为零的匀加速直线运动, 加速度为:
运动的位移为:
由E=F1 (xB-xA) =μ1m2g (xB-xA) =0.05×1×10× (2-1.875) =0.625J
错解分析: (1) 问中没有正确受力分析, 致使对F2的求解错误, 虽然不影响回答“是否会在桌面上滑动”;导致了第 (2) 问中A物体的加速度的求解错误, 同时第 (2) 问中, 物体B在5s前早已经相对于A静止.
正确解答: (1) 对木板A为研究对象, 水平方向受到滑块的摩擦力F1 (动力) 和地面的摩擦力 (阻力) F2.
F1>F2, 所以木板能够在桌面上滑动.
(2) 松手5s后, B物体做匀速直线运动, A物体做初速度为零的匀加速直线运动.
A物体的加速度为:
由v0=at得:, 即滑块后即和木板相对静止
B物体运动的位移:
由E=F1 (xB-xA) =μ1m2g (xB-xA) =0.05×1×10× (1.6-0.8) =0.4J.
A物体运动的位移:
7. 摩擦力突变导致错误
例7如图20所示, 传送带以恒定的速度v=10m/s运动, 传送带与水平面的夹角θ为37°, PQ=16m, 将一小物块无初速度的放在传送带上P点, 物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5, 传送带逆时针转动, 小物块由P运动到Q点的时间是多少? (g=10m/s2, sin37°=
错误解答:物体所受到的摩擦力方向向上, 受力分析如图21所示, 其加速度恒定, 则:
mgsinθ-μmgcosθ=ma (1)
由 (1) (2) 得:t=4s.
错解分析:本题错误在于当传送带逆时针转动时, 并不是物体所受到的摩擦力方向一直向上;而是在物体的速度小于传送带的速度v的过程中, 物体所受到的摩擦力方向沿斜面向下, 通过的位移是x1.在物体的瞬时速度大于传送带速度v, 物体所受到的摩擦力方向沿斜面向上, 通过的位移是x2, 而x=x1+x2.
正确解答:当传送带逆时针转动时, 且在物体的速度小于传送带速度v的过程中, 物体所受到的摩擦力方向向下, 受力分析如图22所示, 加速度恒定, 为:
向下加速滑行的时间为:v=a1t1 (4)
滑行的距离为:
由 (3) (4) (5) 得:t1=1s (6)
之后, 物体的瞬时速度大于传送带速度v, 物体所受到的摩擦力方向沿斜面向上, 加速度为a2, 通过位移x2到达Q点.
由 (7) (8) (9) 得:t2=1s (10)
由 (6) (10) 得:t=t1+t2=2s.
拓展:当传送带顺时针转动时, 小物块由P点运动到Q点的时间为多少?
解析:物体所受到的摩擦力方向向上, 受力分析如图23所示, 其加速度恒定, 则
1. 下列关于力的说法，正确的是（ ）
A. 人走路时，只有地对脚的作用力大于脚蹬地的作用力，人才能前进
B. 以卵击石，石头无恙而鸡蛋碎了，是因为鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力
C. 甲、乙两队拔河，甲队胜，并不能说甲对绳的拉力大于乙对绳的拉力
D. 运动员从地上跳起，是由于地面给运动员的作用力大于运动员给地面的作用力
2. 关于牛顿第一定律的下列说法， 正确的是（ ）
A. 牛顿第一定律是实验定律
B. 牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C. 牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体的加速度[a=0]条件下的特例
D. 物体的运动不需要力来维持
3. 用力[F]拉一物体使其以加速度[a]在水平面上做匀加速直线运动，力[F]的水平分量为[F1]，如图1. 若以与[F1]大小、方向都相同的力[F]代替力[F]拉此物体，使物体产生的加速度为[a]，则（ ）
A. 当该水平面光滑时，[a B. 当该水平面光滑时，[a=a] C. 当该水平面粗糙时，[a D. 当该水平面粗糙时，[a>a] 4. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的[v-t]图象如图2，由图可知（ ） A. 甲比乙早出发，所以乙追不上甲 B. 由于乙在[t=10s]时才开始运动，所以[t=10s]时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前最大 C. [t=20s]时，它们之间的距离为乙追上甲前最大 D. [t=30s]时，乙追上了甲 5. 如图3，物体[A]靠在竖直的墙面上，在竖直向上的力[F]的作用下，[A、B]物体均保持静止，则物体[B]的受力个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 有四个运动的物体[A、B、C、D]，物体[A、B]运动的[s-t]图象如图4甲；物体[C、D]从同一地点沿同一方向运动的[v-t]图象如图4乙. 根据图象做出的以下判断正确的是（ ） A. 物体[A]和[B]均做匀加速直线运动且[A]的加速度比[B]大 B. 在0～3s的时间内，物体[B]运动的位移为10m C. [t=3s]时，物体[C]追上物体[D] D. [t=3s]时，物体[C]与物体[D]之间有最大间距22.5m 7. 小明同学为了探究电梯起动和制动时的加速度大小，他将体重计放在电梯中，然后站在体重计上，乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层. 并用照相机进行了相关记录，如图所示. 他根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是（ ） [50] A. 根据图2和图3可估测出电梯向上起动时的加速度 B. 根据图1和图2可估测出电梯向上制动时的加速度 C. 根据图1和图5可估测出电梯向下制动时的加速度 D. 根据图4和图5可估测出电梯向下起动时的加速度 8. 如图5，质量为[M]的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为[m]的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（ ） A. [g] B. [M-Nmg] C. [0] D. [M+Nmg] 9. 如图6，水平放置的光滑硬杆[OA、OB]成[θ]角，在两杆上各套轻环[P、Q]，两环用轻绳相连，现用恒力[F]沿[OB]方向拉环[Q]，当两环稳定时，绳的张力大小是（ ） A. [Fsinθ] B. [F/sinθ] C. [Ftanθ] D. [F/sinθ2] 二、本题共4小题，每小题5分. 共20分. 把答案填在题中的横线上或按题目要求作答. 10. 利用滴水法可以粗略测量当地的重力加速度，其方法如图7：调整水龙头滴水的快 11. 某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时打出的纸带如图8，每两个记数点之间还有四点没有画出来，图中上部数字为相邻两个记数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz.（答案保留三位有效数字）. （1）图8中记数点“4”对应的纸带速度[v4=] m/s. （2）纸带的加速度为[a=] m/s2. 12. 小华用如图9的装置做“探究加速度与力的关系”的实验：小车搁置在水平放置的长木板上，纸带连接车尾并穿过打点计时器，用来测定小车的加速度[a]，小桶通过细线对小车施加拉力[F]. 在保持小车质量不变的情况下，改变对小车拉力[F]的大小，测得小车所受拉力[F]和加速度[a]的数据如下表： （2）由图象可知，小车与长木板之间的最大静摩擦力大小为 N. （结果保留2位有效数字） （3）若要使作出的[a-F]图线过坐标原点，需要调整实验装置，可采取以下措施中的（ ） A. 增加小车的质量 B. 减小小车的质量 C. 适当垫高长木板的右端 D. 适当增加小桶内砝码质量 13. 如图10，是某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中得到的一条纸带，纸带上标注了几个计数点[O、A、B、C、D、E、F]，并且相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，纸带旁还给出了最小刻度为1mm的刻度尺，已知打点计时器所用交流电频率为50Hz，即打点周期为0.02s. （1）请根据图中信息，写出计数点[A]对应刻度尺上的读数 cm； （2）由纸带可以计算出小车的加速度是 m/s2 （结果保留三位有效数字）； （3）该同学在研究小车的加速度[a]和小车质量[M]的关系时，始终满足[M?m]（[m]为砂桶及砂的质量），且所有操作均正确，结果得到的图象应该是下图中的（ ） （4）该同学在实验完成后得到了如图11的图象，请分析是什么原因： 三、本题共小题，满分44分. 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤. 只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位. 14. （8分）[A、B]两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当[B]车在[A]车前84m处时，[B]车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，[B]车加速度突然变为零，[A]车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇，问[B]车加速行驶的时间是多少？ 15. （8分）在水平雪地上，质量为[M=35kg]的小红，坐在质量为[m=5kg]的雪橇上，小莉用与水平方向成370斜向上的拉力拉雪橇，拉力大小为[F=100N]，雪橇与地面间的动摩擦因数为[μ=0.2]，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，[g]=10m/s2）求： （1）雪橇对地面的压力大小； （2）雪橇运动的加速度大小； （3）从静止开始前进150m所需要的时间. 16. （8分）如图12，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止光滑斜面上，设小球质量[m=3kg]，斜面倾角[θ=30°]，悬线与竖直方向夹角[α=30°]，光滑斜面[M=50kg]置于动摩擦因数[μ=0.8]的粗糙水平面上始终不动，求：（[g]=10m/s2） （1）悬线对小球拉力的大小； （2）小球对斜面的压力多大； （3）地面对斜面的摩擦力的大小和方向. 17. （10分）如图13，在倾角[θ=37°]的足够长的固定斜面底端有一质量[m=]1.0kg的物体. 物体与斜面间动摩擦因数[μ=0.25]，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动. 拉力[F=]10N，方向平行斜面向上. 经时间[t=]4s绳子突然断了，已知sin37°=0.60， cos37°=0.80，[g]=10m/s2，求： （1）绳断时物体的速度大小； （2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间. 18. （10分）如图14甲，水平传送带顺时针方向匀速运动. 从传送带左端[P]先后由静止轻轻放上三个物体[A、B、C]，物体[A]经[tA=9.5s]到达传送带另一端[Q]，物体[B]经[tB=10s]到达传送带另一端[Q]，若以释放物体时刻作为[t]=0时刻，分别作出三物体从传送带左端[P]运动到右端[Q]的速度图象如图14乙、丙、丁，求： （1）传送带的速度[v0]和传送带的长度[l]分别是多少； 牛顿第二定律 教学目标： 1．理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题 2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断 3．掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能 教学重点：理解牛顿第二定律 教学难点： 力与运动的关系 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、牛 顿 第 二 定 律 1．定律的表述 物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必须相对应） 点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 2．对定律的理解： （1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零。 （2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式aF只表示加速度与合外力的大小关m系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.（3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言。即 F与a均是对同一个研究对象而言。 （4）相对性：牛顿第二定律只适用于惯性参照系。 （5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子。 3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系 牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。 4．应用牛顿第二定律解题的步骤 （1）明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有： F合=m1a1+m2a2+m3a3+„„+mnan 对这个结论可以这样理解： 先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，„„∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 （2）对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 （3）若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。（4）当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。 二、应用举例 1．力与运动关系的定性分析 【例1】 如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是 A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。 【例2】如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则 A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C．物体运动到O点时所受合力为零 D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小 解析：物体从A到O的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动． 当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大． 此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动． 正确选项为A、C． 点评： （1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零．这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论．要学会分析动态变化过程，分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断． （2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对速度和加速度间关系的理解．譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但由于它与速度同向，所以速度仍继续增大． 2．牛顿第二定律的瞬时性 【例3】如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 （1）下面是某同学对该题的某种解法： 解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。T1cosmg，T1sinT2，解得T2 =mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？说明理由。 （2）若将图（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。 解析：（1）这个结果是错误的。当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsinθ。 （2）这个结果是正确的。当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在T2的反方向上。 点评：牛顿第二定律F合＝ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系．物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失． 3．正交分解法 【例4】如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g取10 m/s2） 向分解，则两坐标轴上的合力分别为 解析：以物体为研究对象，其受力情况如图所示，建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方FxFcosFFyFNFsinG，物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度ax＝a，y轴方向上物体没有运动，故ay＝０，由牛顿第二定律得Fxmaxma,Fymay0 所以FcosFma,FNFsinG0 又有滑动摩擦力FFN 以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58 m/s2 点评：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解． 4．合成法与分解法 【例5】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力． 解析： （1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应 以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg和线的拉力FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为 F合＝mgtan37° 由牛顿第二定律F合＝ma可求得球的加速度为 aF合mgtan377.5m/s2 加速度方向水平向右． 车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动．（2）由图可得，线对球的拉力大小为 FTmg110N=12.5 N cos370.8点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果． 【例6】如图所示，m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：（1）小车以a=g向右加速； （2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？ 解析： （1）向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四边形定则求出：F1=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2-0.75G =ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。） （2）必须注意到：向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当 3时G和F1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为ag。当a=g时小球必将离开后壁。不 难看出，这时F1=2mg=56N，F2=0 【例7】如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求：（1）箱以加速度a匀加速上升，（2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？ 解：（1）a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上。可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解，得到： F1=m（g+a）sinα，F2=m（g+a）cosα 显然这种方法比正交分解法简单。 （2）a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求F1、F2： F1=m（gsinα-acosα），F2=m（gcosα+asinα） 经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。点评：还应该注意到F1的表达式F1=m（gsinα-acosα）显示其有可能得负值，这意味着绳对木块的力是推力，这是不可能的。这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时F1=m（gsinα-acosα）沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。 5．在动力学问题中的综合应用 【例7】 如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2.0s后撤去F，又经过t2=4.0s物体刚好停下。求：F的大小、最大速度vm、总位移s。 解析：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程 Fcos(mgFsin)ma1可求得：F=54.5N 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有svm(t1t2)60m 2点评：需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物体受的摩擦力发生了改变。 1.下列关于惯性的叙述中正确的是( ) A.物体的惯性是指物体保持静止或匀速直线运动的性质 B.惯性的大小与物体的质量、受力和运动情况等有关 C.物体的惯性是永远存在的，但并不是永远起作用，如加速运动的汽车其惯性就没有起任何作用 D.宇航员杨利伟在太空中随飞船绕地球运动时，处于完全失重状态，其惯性会消失 【答案】A 2.对于一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是( ) A.采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明：可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性 B.“强弩之末势不能穿鲁缟”，这表明强弩的惯性减小了 C.货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性 D.摩托车转弯时，车手一方面要适当的控制速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，这是为了通过调控人和车的惯性达到安全行驶的目的 【答案】C 3.在“探宄加速度与力、质量的关系”实验中，忘记平衡阻力，而其他操作都正确，得到的a–F图象应该是下图中的( ) 【答案】B 4.探究加速度与力、质量的关系实验中，以下做法正确的是( ) A.平衡摩擦力的方法是：在长木板的不带滑轮的一端下面垫一块较薄的小木板，反复移动它，直到小车可以保持匀速直线运动状态 B.平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上 C.每次给小车加放砝码，由于研究对象质量改变，运动中所受摩擦力发生改变，所以应重新平衡摩擦力 D.由于小车受到的拉力越大，加速度越大，为尽量多测量数据，可以换用大的砂桶，用多装些砂的方法增大拉力，来増大加速度。 【答案】A 5.放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图，则( ) A. 第1s内物块受到的合外力为0.5N B. 物块的质量为11kg C. 第1s内拉力F的功率逐渐增大 D. 前3s内物块机械能先增大后不变 【答案】AC 【解析】由图可得，0～1s内物体的加速度为：;由牛顿第二定律可得：F-mgsinθ=ma;1s后有：F′=mgsinθ;联立并将F=5.5N，F′=5.0N代入解得：m=1.0kg，θ=30°;第1 s内物块受到的合外力为F合=ma=1×0.5N=0.5N.故A正确，B错误。第1 s内拉力F的功率P=Fv，F不变，v增大，则P增大，故C正确。前1s内物块的动能和重力势能均增大，则其机械能增大。2-3s内，动能不变，重力势能增大，其机械能增大，所以物块的机械能一直增大。故D错误。故选AC。 点睛：本题的关键先由v-t图象确定运动情况，然后求解出加速度，再根据牛顿第二定律和平衡条件列方程求解物体的质量和斜面的倾角. 6.一个人站立在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示。则( ) A. 人只受重力和踏板的支持力的作用 B. 人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小 C. 踏板对人做的功等于人的机械能增加量 D. 人所受合力做的功等于人的动能的增加量 【答案】CD 【解析】人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：ax=acosθ，方向水平向右;ay=asinθ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，f=ma=macosθ，水平向右，竖直方向受重力和支持力，FN-mg=masinθ，所以FN>mg，故AB错误;除重力以外的力对物体做的功，等于物体机械能的变化量，所以踏板对人做的功等于人的机械能增加量，故C正确;由动能定理可知，人所受合力做的功等于人的动能的增加量，故D正确;故选CD。 点睛：解决本题时可以把加速度进行分解，结合牛顿第二定律求解，难度适中.同时学会由运动去受力分析，并掌握功与能的关系.注意重力做功必导致重力势能变化;除重力之外的力做功，必导致系统机械能变化;合力做功必导致动能变化. 7.国际单位制中，力学的三个基本物理量是 A.力、长度、时间 B.质量、长度、时间 C.“米”、“千克”、“牛顿” D.“米”、“千克”、“秒” 【答案】B 8.下列仪器，可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本单位对应的物理量的是( ) A.刻度尺、天平、秒表 B.量筒、弹簧测力计、打点计时器 C.量筒、天平、打点计时器 D.刻度尺、弹簧测力计、秒表 【答案】A 9.关于作用力和反作用力的以下说法，正确的是( ) A.一个作用力和反作用力的合力为零 B.地球对重物的作用力比重物对地球的作用力大 C.两个物体处于平衡状态时，作用力和反作用力的大小才相等 D.作用力和反作用力同时产生同时消失 【答案】D 10.下列说法正确的是( ) A.起重机用钢索加速吊起货物时，钢索对货物的力大于货物对钢索的力 B.子弹能射入木块是因为使子弹前进的力大于子弹受到的阻力 C.秒、米、牛顿都是国际单位制的基本单位 D.N、kg、m是在国际单位制中力学的三个基本单位 【答案】D 11.若水平恒力F在时间t内使质量为m的物体在光滑水平面上由静止开始移动一段距离s，则2F的恒力在2t时间内，使质量为m/2的物体在同一水平面上，由静止开始移动的距离是( ) A.s B.4s C.10s D.16s 【答案】D 12.如图所示水平面上，质量为20kg的物块A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5N时，物块处于静止状态，若小车以加速度a=1m/s2沿水平地面向右加速运动时( ) A.物块A相对小车向左运动 B.物块A受到的摩擦力将减小 C.物块A受到的摩擦力大小不变 D.物块A受到的弹力将增大 【答案】C 13.如图所示，两质量相等的物块、通过一轻质弹簧连接，足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块上施加一个水平恒力，、从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中错误的是( ) A. 当、加速度相等时，系统的机械能最大 B. 当、加速度相等时，、的速度差最大 C. 当、加速度相等时，会速度达到最大 D. 当、加速度相等时，弹簧的弹性势能最大 【答案】A 【解析】对、水平方向受力分析，如图所示 为弹簧弹力，由弹簧受力特点知，物块做加速度减小的加速运动，物块做加速度增大的加速运动，画出如图： 当时，对，由牛顿第二定律有：，对，由牛顿第二定律有：，联立解得 ，两物体加速度相等，对应曲线斜率相同的时刻，此时速度差最大，除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值，故A错误，B正确;时刻两物体的速度相等，速度达到最大值，、两速度曲线之间围成的面积达最大值，即两物体的相对位移，弹簧被拉到最长，弹簧的弹性势能最大;故CD正确.本题选错误的，故选A。 【点睛】所有接触面均光滑，对A、B受力分析，可知A做加速度减小的变加速运动，B做加速度增大的变加速运动，经过时间t后AB速度相等，画出速度时间图象，根据图象即可求解. 14.如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C，A、B、C的质量分别为m、5m、m。B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.1。K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平放置。现用沿水平方向的恒定外力F拉滑轮，若测得A的加速度大小为2m/s2，重力加速度取g=10m/s2则( ) A. 物块B、C的加速度大小也等于2m/s2 B. 物块B的加速度为1m/s2，C的加速度为2m/s2 C. 外力的大小F=2.4mg D. 物块B、C给长方形物块A的摩擦力为0.2mg 【答案】D 【解析】A与B的最大静摩擦力为FB=μ•mg=0.5mg，C与A的最大静摩擦力为FC=0.1mg， 由于A的加速度等于0.20g，根据牛顿第二定律，则有：FA=ma=0.2mg， 因此C对A的作用力为0.1mg，而B对A的作用力也为0.1mg， AB间保持静止，所以B的加速度为 AC间滑动; 受力分析，根据牛顿第二定律， 则有：AC间f摩=0.1mg，ab间f摩=0.1mg; B绳上拉力5mg×0.2+0.1mg=1.1mg， C绳也一样1.1mg，所以C的加速度为 F=2.2mg; 综上所述，故D正确。 点晴：根据动摩擦因数来确定B对A，与C对A的最大静摩擦力的大小，从而确定谁在A上运动，再根据牛顿第二定律，即可求解。 二、非选择题 1.物理学史上，用理想________实验推翻“力是维持物体运动的原因”的物理学家是________。 【答案】斜面 伽利略 2.如图所示，两个质量均为m的物块A、B叠放在一个直立着的劲度系数为k的轻弹簧上面而静止。今用一竖直向下的力压物块A，弹簧又缩短了Δl(仍在弹性限度内)而静止。若突然撤去此力，则在撤去此力的瞬间A对B的压力为多大? 【答案】 3.如图所示，质量为2kg的物体在与水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下由静止开始运动。已知力F的大小为5N，物体与地面之间的动摩擦因数μ为0.2，(sin37°=0.6，cos37°=0.8)求： (1)物体由静止开始运动后的加速度大小; (2)8s末物体的瞬时速度大小和8s时间内物体通过的位移大小; (3)若8s末撤掉拉力F，则物体还能前进多远? 【答案】(1)a=0.3m/s2 (2)x=9.6m (3)x′=1.44m 【解析】(1)物体的受力情况如图所示： 根据牛顿第二定律，得: Fcos37°-f=ma Fsin37°+FN=mg 又f=μFN 联立得：a= 代入解得a=0.3m/s2 (2)8s末物体的瞬时速度大小v=at=0.3×8m/s=2.4m/s 8s时间内物体通过的位移大小 (3)8s末撤去力F后，物体做匀减速运动， 根据牛顿第二定律得，物体加速度大小 由v2=2a′x′得: 3．会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题。 （二）、过程与方法 1．通过实例感受研究力和运动关系的重要性。 2．培养学生利用物理语言表达、描述物理实际问题的能力。 3．帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力。 （三）、情感态度与价值观 1．初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响。 2．初步建立应用科学知识的意识。 3．培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力。 例1:惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中, 这个系统的重要元件之一是加速度计, 加速度计的构造原理的示意图如图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块, 滑块两侧分别与劲度系数为A的弹簧相连;两弹簧的另一端与固定壁相连。滑块原来静止, 弹簧处于自然长度。滑块上有指针, 可通过标尺测出滑块的位移, 然后通过控制系统进行制导, 设某段时间内滑块沿水平方向运动, 指针向左偏离点的距离为s, 则这段时间内滑块的加速度 () A.方向向左, 大小为ks/m B.方向向右, 大小为ks/m C.方向向左, 大小为2ks/m D.方向向右, 大小为2ks/m 解析:取滑块为研究对象, 水平方向受力情况为:因滑块左移s, 左侧弹簧缩短, 右侧弹簧伸长, 形变量均为s, 两弹簧弹力大小均为F=ks, 合力大小为2ks, 向右, 由牛顿第二定律可知, 向右。 例2:在亚丁湾海域遭海盗袭击的中交集团“振华4号”货轮, 在马来西亚武装直升机协助下中国籍船员成功击退海盗。如图所示的海盗船若质量为2.5×103kg, 在海面上从静止开始启动, 当它速度达到15m/s后, 立即关闭发动机, 其运动的V-t图像如图所示。设运动过程中海盗船所受阻力不变。试结合图像简述在0~96秒的时间内海盗船的运动情况, 并求出海盗船所受的阻力大小。 解析:海盗船先由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动, 达到最大速度后做匀减速运动, 直到静止。 由图像可先求得海盗船匀减速运动的加速度大小, 然后求出海盗船所受阻力。 1．如图l所示，当木板与地面倾角为30°时，放在其上的物块m刚好匀速下滑，则当木板的倾角由20°逐渐增大到40°的过程中，物块m所受的摩擦力的变化情况为（） A. 逐渐增大B. 逐渐减小 C. 先增大，后减小D. 先减小，后增大 2. 弹簧的原长为20cm，劲度为100N／m，上端固定，下端挂一个质量为0.4kg的物体.从原长处释放，当弹簧伸长到25cm时(设未超过弹性限度，g取10m／s2)。物体的加速度为（） A.2.5m／s2，方向向上 B.2.5m/s2，方向向下 C.12.5m／s2，方向向上 D.12.5m／s2．方向向下 3．在液面下有两个相同材料制成的实心球，甲球质量是乙球质量的2倍。由于浮力都比各自的重力大，两球都加速上浮。忽略水的阻力，则浮出水面前两球的加速度a甲和a乙大小关系为：（） A.a甲=a乙B.a甲=a乙/2 C.a甲=2a乙D．不能确定 4. 如图2所示，一个质量为m的人站在自动扶梯的台阶上，当此扶梯沿图示的方向加速运动时，人随同此扶梯一起加速上升。此时，关于人受到的静摩擦力f和人对扶梯台阶的压力N有（） A.f水平向右，N>mg B.f水平向右，N C.f水平向左，N>mg D.f水平向左，N 5．如图3所示，质量相等的两个物体A、B叠放在光滑的水平地面上，A受水平恒力F1，B受水平恒力F2，F1与F2方向相同，且F1>F2。物体A、B保持相对静止，则物体B对物体A的摩擦力的大小和方向为（） A.F1+F22，向左 B.F1+F22，向右 C.F1-F22，向左 D.F1-F22，向右 6．如图4所示，绳子的一端系在质量为50kg的人的腰上。人手握住绳子的另一端用力拉，使自己以2m／s2的加速度下降，手的拉力为(g=10m／s2)（） A.100 NB.200 NC.300 ND.400 N 7. 如图5所示，用力F拉着3个物体在光滑的水平面上一起运动。在中间物体上加一小物体，仍让它们一起运动，且拉力F保持不变．那么中间物体两端绳的拉力Ta和Tb变化的情况是（） A.Ta、Tb都增大 B．Ta增大，Tb减小 C．Ta减小，Tb增大 D．Ta、Tb均不变 8. 如图6所示，动滑轮和重物的质量都是2kg、用竖直向上的恒力F＝40N拉物体上升，则物体的加速度大小为（） A.0B.5m／s2 C．10m／s2D.20m／s2 9. 如图7所示，光滑的半圆球在水平地面上做加速运动，一小物块置于半圆球上4R/5高处，且与半圆球保持相对静止，则此半圆球的运动状态应是（） A．向右加速运动，a＝3g/4 B.向右加速运动，a＝4g/3 C．向左加速运动，a=3g/4 D.向左加速运动，a=4g/3 10. 一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么图8中所示四种情况中符合要求的是() 11．如图9所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个质量为m的小球通过两个轻弹簧固定在框架上处于静止状态．若将小球上下振动起来．且在此过程中，框架始终没有跳离地面．则当框架对地面压力刚好为零的瞬间，小球的位置及加速度的大小为（） A.小球在最高点处，a=M+mmg B.小球在最高点处，a=M-mmg C.小球在最低点处，a=M-mmg D.小球在最低点处，a=M+mmg 二、多项选择题 12．如图10所示，物块m在皮带输送机上水平向右传送，物块与皮带之间无相对运动，则下列关于物块m所受摩擦力的说法中正确的有（） A.皮带运动的速度越大，m受到的摩擦力越大 B.皮带运动的加速度越大，m受到的摩擦力越大 C.m所受摩擦力的方向与皮带的运动方向相反 D.m所受摩擦力的方向与皮带的加速度方向相同 13.如图11所示，物体m静止于不动的升降机的斜面上，当升降机竖直向上加速上升时，下面说法正确的有（） A．物体m受到的斜面支持力增加 B.物体m受到的摩擦力增加 C．物体m受到的重力增加 D．物体m受到的合力增加 14．如图12所示，一个球从空中自由下落压缩一个松驰的弹簧，弹簧原长为OA，被压缩到最低点时长度为OB，则（） A．球在A点处速度最大 B．球在B点处加速度最大 C．球在A、B之间某点处速度最大 D．球在A、B之间某点处加速度为零 15．如图13所示，当车厢向前加速前进时，物体m静止于竖直的车厢壁上。下述有关力的分析正确的有（） A.在水平方向上，向前加速的力与物体m对壁的压力平衡 B.在竖直方向上，壁对物体m的摩擦力与物体的重力相平衡 C.车厢加速度越大，物体m对壁的正压力越大 D.车厢加速度越大，物体m受到的摩擦力越大 16．如图14所示，倾角为θ的三角形滑块上放置一个质量为m的物体，它们一起以加速度a在水平面上向左做匀加速直线运动(无相对运动)。对于m所受到的摩擦力f和支持力N，下列叙述正确的有（） A.f不可能为零 B.f的方向一定沿斜面向上 C.N不可能为零 D.N有可能为零 17．如图15所示，两个滑块A与B放在水平面上，以轻绳连接，A与B各受水平力F1和F2的作用，且F1>F2。若水平面光滑时，加速度为a1，绳的拉力为T1;若水平面粗糙且两个滑块的动摩擦因数相同，这时加速度为a2，绳的拉力为T2。则在这两种情况下，加速度a1与a2、绳的拉力T1与T2的大小关系分别是（） A.a1>a2 B．a1=a2 C．T1=T2 D．T1>T2 三、填空题 18．如图16所示，用一个与竖直方向成θ角的推力F使质量为m的滑块以加速度a沿着竖直面匀加速上滑。已知滑块与竖直面间的动摩擦因数为μ，则推力F的大小为__________。 19．一辆汽车在牵引力F的作用下做匀加速直线运动，然后关闭发动机，其速度-时间图象如图17所示。从图象分析可知，汽车所受阻力的大小为车重的_____倍。如果汽车的质量为5t，那么牵引力F为_______N。(g=10m／s2)20．如图18所示，物块P通过细绳悬挂在天棚上。P、Q之间连接一个质量忽略不计的轻弹簧，整个系统处于静止状态。已知P、Q两物体的质量相等．若剪断悬挂P的细绳，则在细绳被剪断的瞬间，物块P的加速度为_______，物块Q的加速度为_______。 21．如图19所示，用细线拴住两个相同的小球，小球的质量均为m。今以外力作用于线的中点，使球以加速度a竖直向上运动时，两段线的夹角为锐角2θ，此时两球间的作用力大小为_________。 22．一辆总质量为M的列车以匀速度V0在平直的轨道上行驶．各车厢受的阻力都是车重的K倍．某时刻列车后端质量为m的车厢脱钩，而机车牵引力未变，则当脱钩的车厢刚好停止的瞬间，前面的列车速度为________。 四，计算题 23．一热气球，包括蒙皮、内部的热空气及它下面所载的沙袋的质量为M，在空气中以加速度a匀加速下降。设浮力不变，空气阻力不计，要想使气球以同样大小的加速度上升，必须扔掉质量多大的沙袋? 24. 如图20所示，质量相等的物体A和B,用轻绳连接，置于斜面上端的定滑轮的两边。绳与滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦均下计，A距地面4.0m，B在斜面底端，A由静止开始经2.0s到达地面。求物体B能上升的最大距离。 (g=10m/s2) 25．总质量为M=20kg的气球,从地面以5m／s的速度匀速上升，第6s末从气球上落下一质量为m＝4kg的重物，物体着地时，气球离地面的高度是多少？（g=10m/s2，不计空气阻力，气球浮力不变） 26. 如图21所示，斜面的倾角θ＝37°，有两个物体A和B用细线连接起来，沿斜面下滑，它们的质量分别为mA=2kg，mB=1kg。A与斜面间的动摩擦因素μ1=0.1，B与斜面间的动摩擦因素μ2=0.4，试求细绳中的拉力是多大？（g=10m/s2） 【专题三牛顿运动定律】推荐阅读： 牛顿运动定律典型例题10-22 牛顿运动定律及其运用11-13 牛顿运动定律中两类05-25 牛顿运动定律传送带09-07 牛顿第二定律教案07-09 物理教案－牛顿第三定律11-23 牛顿第二定律练习题07-01 牛顿第一定律的说课稿12-05 人教版八年级物理牛顿第一定律说课稿10-10 牛顿成功名言10-31专题三牛顿运动定律 篇4
高一物理必修1牛顿运动定律习题 篇5
用牛顿运动定律解决问题说课稿 篇6
牛顿运动定律中的“STS” 篇7
牛顿运动定律单元练习题 篇8
