6.3 《三角形的中位线》说课

6.3 《三角形的中位线》说课（通用7篇）

6.3 《三角形的中位线》说课 篇1

今天我说课的题目是“三角形的中位线”。本节课选自北师大版八年级下册。下面我就从以下四个方面——教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

1、“三角形的中位线”，是初中几何的一个非常重要的知识点，它具有计算和证明等多种灵活的运用；它是继四边形，尤其是前一阶段刚学的特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等）之后的又一个非常重要的几何知识。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。逻辑思维能力的培养主要是在初二阶段完成的。“三角形的中位线”作为几何计算和推理论证的重要一环,是初中几何的一个基础环节,它直接关系到学生对几何计算、几何论证等内容的进一步学习。

2、“三角形的中位线”是本章的一个重点。因为在三角形中或多边形中，当证明的某一命题的题设中出现两条线段的中点时，总要想到是否应用三角形中位线定理来试一试。

从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。

教学大纲是我们确定教学目标,重点和难点的依据。因此根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标。（1）掌握三角形中位线的概念及性质定理，能进行有关的计算与证明。（2）通过分析连接各种四边形各边中点所得到的四边形，归纳其中的规律，提高学生分析归纳数学问题的能力。（3）渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想:培养学生严谨的思维品质。重点难点：分析归纳连接各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。

二、教材处理

本节课是在前面学习了平行四边形的基础上进行的,学生已经比较牢固地掌握了平行四边形的性质和判定,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的观察和操作，让学生先得出三角形中位线的结论，再引到学生利用来证明三角形中位线定理。通过例题让学生自己探究连结各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。达到培养学生分析归纳数学问题的能力的目的。这些我将在教学过程的设计中具体体现。而且在探究过程中让学生互相合作，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

三、教学方法和教学手段

在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

四、教学过程的设计

1、复习提问：平行四边形的判定，注重新旧知识的互补和融合。

2、新课引入：已知：△ABC的周长等于20cm，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点。求：△DEF的周长。

（学生进行猜测，动手测量，得出结论）

1）请叙述三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2）证明猜测的结论，得到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

3、讲解例题：已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

证明：{ 分析辅助线添法，板书证明过程（略）} ** 得出结论：连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形。

4、探究连结各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。

（发下印有各种四边形的练习纸，连结各边中点，以小组为单位进行讨论并探究其中的规律，师生共同归纳）

（在探究归纳过程中，对于由特殊四边形：如矩形、菱形、等腰梯形、正方形等，连结各边中点得到特殊的平行四边形，进行简单的口头证明）

5、小结：

1）这节课我们主要学习了三角形的中位线，知道了它的定义和定理。

2）运用三角形中位线定理，我们探究了连结任意四边形各边中点所得四边形的规律，即： ①连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形； ②连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形； ③连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形；

④连结对角线既相等又互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形 是正方形。

6、巩固练习（附练习纸）

7、布置回家作业

6.3 《三角形的中位线》说课 篇2

作为数学教师, 我们要尽量避免过于强调学生接受学习、死记硬背、机械训练的做法, 讲求遵循学生学习数学的认知规律, 注意让学生经历知识的生成和发展过程, 培养其分析问题、解决问题能力, 让他们在学习中不断地构建各种数学模型, 总结数学思想和规律, 以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题, 真正体现“以学生发展为本”的理念.

二、教学目标

1. 探索并掌握三角形中位线的概念、性质, 会利用性质解决有关问题;

2. 经历探索三角形中位线性质的过程, 体会转化的数学思想;

3. 通过对问题的探索研究, 培养学生大胆猜想和团结合作的精神.

三、教学重点、难点

教学重点:探索三角形中位线的性质和运用其性质解决相关问题.

教学难点:运用转化思想解决相关问题.

四、教学过程

1. 情境创设.

师: (多媒体展示) 如图1, A、B两棵树被池塘隔开, 现在要测量出A、B两树间的距离, 但又无法直接去测量, 怎么办?

(问题提出后, 学生都感到很好奇, 顿时兴奋起来, 个个都在努力的想办法.)

【评析:当数学和现实密切结合时, 更有可能激发学生学习和解决数学问题的兴趣.教师进行了情境创设, 使学生的注意力支集中了, 积极性也就被调动起来了.】

师:如果你自学了本节课的内容, 你一定有能力解决上面这个问题, 不信, 你试试看.

2. 学生自学.

师:同学们在自学的同时, 要带着下面几个问题去思考.

教师通过多媒体展示自学问题:

(1) 什么是三角形的中位线?它与三角形的中线有什么不同?一个三角形有几条中位线?

(2) 三角形的中位线性质是什么?你是通过什么方法探索得到的呢?你能解释其中的原因吗?

(3) 三角形三条中位线围成的三角形周长之和与原三角形的周长有什么数量关系呢?

(4) 如图2, 在四边形ABCD中, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, 四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?你还能想到其他方法吗?

【评析:针对自学内容, 精心设计一个个小问题, 让每个学生都能找到“只要踮起脚就可以搞到成功的果实”的感觉.此过程培养了学生的自学能力, 充分发挥了学生的主观能动性.】

3. 学生自测.

师:请大家利用刚才所学到的知识, 来解决以下问题.

多媒体展示比较典型又能让学生很容易做的题目.

(1) (如图3) 理解三角形的中位线定义的两层含义:

(a) 如果D、E分别为AB、AC的中点, 那么DE为△ABC的＿＿＿＿＿;

(b) 如果DE为△ABC的中位线, 那么D、E分别为AB、AC的＿＿＿＿＿＿＿.

(2) 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm, 则这个三角形的周长是 () .

A.3cm B.26cm C.24cm D.65cm

(3) 一个三角形的周长是12cm, 则这个三角形各边中点围成的三角形的周长＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

(4) (如图4) 若三角形三条中位线长分别是3cm、4cm、5cm, 则这个三角形的面积是＿＿＿＿＿＿＿＿＿cm2.

师:思考, 写出解题过程, 同桌可以相互讨论.做好后, 同桌相互批改, 小组交流错误原因, 每组请一位同学作代表起来发言.

【评析:课堂上学生往往自学几分钟就开始做题, 不会的再回头看例题或相互讨论, 基本上就能掌握了.自学做题的过程, 本身就是对学生自学能力的最大肯定, 从而使学生的自学积极性更高.】

4. 互学互助.

师:下面请同学们6个人组成一个小组, 进行合作学习, 遇到问题可以进行讨论.

(学生参与的热情非常高;教师也参与到某个小组的讨论中, 充分发挥自己的引领作用.)

师:现在请哪位同学先提出问题, 让我们一起共同来探讨.

生1:三角形的中位线与中线有什么联系和区别?

生2:相同点:它们都与中点有关;相异点:三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段, 而三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段.

生3:如果给你一个三角形纸片, 只能剪一刀, 使它分成两部分, 能否拼成一个平行四边形?请你说一下你的操作过程?

生4:能.如图5, 将一个三角形纸片ABC沿着一条中位线DE剪开, 再将剪开的小三角形ADE绕中点左旋转180°后就能得到一个平行四边形BCFD.

师:你能解释一下其中的原因吗?

生4:因为将△ADE绕中点E旋转180°后得到△CFE, 所以AD=CF;∠ADE=∠CFE, 所以AD∥CF, 又因为AD=BD, 所以BD=CF, 故四边形BCFD为平行四边形.

师:谁能说出DE与BC有怎样的数量和位置关系吗?你能解释其中的原因吗?

生5:DE∥BC且DE=BC.因为四边形BCFD已经是平行四边形了, 根据平行四边形的性质可知, BC∥DF且BC=DF, 而DE=DF, 所以DE∥BC, 且DE=BC.

师:你讲得太好了!大家给他一点掌声.这个结论是对的.它就是我们这节课要学习的重要内容, 即三角形的中位线性质, 哪位同学能用比较简洁的语言概括一下?

生6:三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半.

师:很好!这就是我们大家共同探究出来的一个有用的结论.你会用这个结论去解决一下我们开始提出的一个问题吗?

【评析:小组合作学习体现了以学生为主体, 合作为手段而开展的有组织、有指导的互教、互学、互帮活动.这种方式有利于学习资源的共享, 突出了学生间的相互协作, 共同发现知识、运用知识、解决问题等特点, 培养了学生主动参与学习、交流的能力.】

5. 导学导练.

请学生思考并讨论以下问题:

例1:如图6, 已知△ABC的三边分别为3cm, 4cm, 5cm, 连接3条边中点所组成的△DEF的周长为＿＿＿＿＿＿cm.

探究1:你能发现△DEF的周长与原三角形的周长有什么关系吗?

探究2:图中有平行四边形吗?如果有, 一共有几个?

探究3:图中有几对全等的三角形?

探究4:△ABC的面积与△DEF的面积有怎样的大小关系?

【评析:以上几个问题环环相扣, 具有一定的梯度, 这样设计的目的主要是调动学生的学习积极性, 让每一位学生都能“吃到自己应得的果实”.久而久之, 学生在教师精心导学下一定会提高自己的解题能力.】

例2:如图2, 在四边形ABCD中, 点E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点, 四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?

探究1:四边形EFGH的形状与原四边形ABCD的对角线有关系吗?

探究2:如果把任意四边形ABCD换成平行四边形ABCD, 四边形EFGH是什么形状呢?

探究3:如果把任意四边形ABCD换成矩形ABCD, 结果又是怎样呢?

探究4:如果把任意四边形ABCD换成菱形ABCD呢?

【评析:探究1问题的提出是暗示学生要用构造对角线的知识来解题, 将四边形问题转化为三角形问题, 体验转化思想的运用.学生在完成了几个问题后, 教师可利用几何画板的动态演示效果展示给学生看, 增强学生的求知欲, 形成立观感觉, 使学生记忆深刻.例1和例2都采用了“先做后说, 师生共做”的做法, 它是实现寻求最高课堂效益的具体方法和手段, 它把学生和教师有机地结合起来, 教师的主导性体现在发挥学生的主体作用上, 主要功夫用在“导学、助学、促学”上.】

6. 自我归纳.

师:同学们通过这一节课的学习, 你获得了哪些知识?

生1:我学到了三角形的中位线的定义及其性质. (具体内容略.)

生2:我会比较三角形的中位线与三角形中线的联系与区别.

生3:三角形的中位线与第三边不仅有数量关系还有位置关系.

生4:我会用三角形中位线性质来比较中点三角形与原三角形的周长与面积的大小关系.

生5:通过探究我可以发现:

(1) 顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形;

(2) 顺次连结的四边形四边中点所得到的四边形是菱形;

(3) 顺次连结的四边形四边中点所得的四边形是矩形;

(4) 顺次连结的四边形四边中点所得到的四边形是正方形.

师:同学们的回答真是太美妙了, 下面就请大家思考一个问题:你将一个什么样的三角形用一刀剪切后可以拼成矩形?拼成菱形?拼成正方形?拼成等腰梯形?这一题留给同学们课后去思考.

【评析:让学生自己小结归纳, 可以培养学生语言表达和综合思考问题的能力.老师此时对学生归纳的要点加以提炼、补充, 对学生难以掌握的知识点和易错点要加以强调和点拨, 引导学生运用本节课学到的知识去探究实际生活中的典型问题.】

所以, 在教学中教师应有目的巧妙设疑、创设学生操作活动的空间, 调动学生的多种感官, 放手让学生动手、动口、动脑, 全方位地参与教学活动, 使他们在动手中思维, 在操作中探索, 在探索中创新.

三角形的中位线的 篇3

2、三角形中位线定义

3、三角形中位线定理证明

4、做一做

5、练习

6、小结

四、课后反思

6.3 《三角形的中位线》说课 篇4

22.3三角形的中位线教案冀教版

22.3三角形的中位线教案冀教版教学目标：   申柱芳  知识与技能 理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题. 过程与方法 经历探索三角形中位线性质的过程，感受三角形与四边形的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度价值观 通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神 教学重点、难点 ： 重点：探索并运用三角形中位线的性质 难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质 教学方法：活动――观察――探索相结合 通过自己实际操作从图形中观察出结论并利用结论解决问题。 教学过程：     导入新课   你还记得吗？以前学过的三角形的重要线段有哪些？   A 三角形的角平分线、高线、中线   它们各有几条？3条 观察与思考   F E 在三角形ABC中，D是中点，AD是三角形 ABC的.中线     C D   B E 、F是AB、AC 的中点，EF是三角形的中位线   1.如何用语言表述三角形的中位线？ 2.一个三角形有几条中位线？请指出来 1、定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线           一个三角形有3条中位线 观察猜想 三角形中位线是连结三角形两边中点的线段，那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢？如图： DE为△ABC的中位线，DE与BC具有怎样的数量关系和位置关系呢？ 做一做 方法一：1、、取AB、AC的中点D、E，连接DE 2、量一量DE与BC的长度，∠ADE和∠B的度数 3、猜一猜：线段DE与BC的大小关系，位置关系 方法二：1、剪一个三角形记为△ABC； 2、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； 3、沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图下图   探索推证 四边形DBCF是平行四边形吗？如果是，那么DE和BC之间的位置关系和数量关系如何？ 结果：DE∥BC且DE=1/2 BC 结论：三角形的中位的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.     A     D F   B  C   E 例题讲解：如下图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AC=12，BC=16，求四边形DECF的周长？   解：（略）         练习1.如图1：在△ABC中，DE是中位线   （1）若∠ADE=60°，  则∠B=  度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=  cm，为什么？   2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，  则△DEF的周长= cm 小结：本节你学到了什么？ 作业：教材68页2题 教 学 反 思 本节课的内容是三角形中位线定理，在讲课过程中我注重启发引导学生经过探索、猜想得到结论后再去证明，注重引导学生用不同的方法探索三角形中位线定理，开阔了学生的视野，培养了学生的思维能力，而且在授课过程中尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再去证明，从而使推理成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“猜想―探索――发现―-推理”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各发挥的作用，并且注重培养学生的合作交流共同研讨的习惯.   教学过程的不足之处是整个教学过程前后联系不够紧凑，学生在证明思路和方法上理解的不够透彻，并且在辅助线的制作上出现思维停滞，学生对老师的依赖心理过重，自主探索的勇气欠佳，在解题的步骤中说理过程不充分，在以后的教学过程中还有待于完善和培养.   总的来说，本节课既有成功之处，又有欠缺不足，在三维目标的指导下，我将继续努力，培养学生自主探索，合作交流的好习惯，真正达到师生互动，融会贯通.

三角形中位线优秀课件 篇5

教学目标：

1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

3.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

一、情景创设

怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形?

操作：

(1)剪一个梯形，记为梯形ABCD;

(2)分别取AB、CD的中点M、N，连接MN;

(3)沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180到△ECN的位置，得△ABE，如右图。

讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系?为什么?

二、合作交流

1.梯形中位线定义：

2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如右图所示：MN是梯形 ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：

MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的.位置关系和数量关系?为什么?

梯形中位线定理：

定理符号语言表达：∵

3.归纳总结出梯形的又一个面积公式：

S 梯= (a+b)h 设中位线长为l ,则l = (a+b), S=l*h

三、例题解析

例1.如图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长

练习：

①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 ;

②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 ;

③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ ;

④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 .

例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB=AD+BC，P为CD的中点，求证：AP:

已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长

练习：

①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 ;

②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 ;

③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ ;

④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 .

例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB=AD+BC，P为CD的中点，求证：APBP

四、拓展练习

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线ACBD，且AC =12，BD=9，则此梯形的中位线长是 ( )

A.10B.C. D.12

三角形中位线定理》的教学设计 篇6

三角形中位线 连云港市外国语学校 杨佩

【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册

第三章第6节（第一课时）

一、教学目标设计：

运用多媒体辅助教学技术创设良好的学习环境，激发学生的学生积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，逐步提高自主建构的能力，培养勇于探索的精神，切实提高课堂效率

1、认知目标

（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

2、能力目标

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4、情感目标

利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

二、本课内容的重点、难点分析：

本节课的内容是三角形中位线定理及其应用，这堂课启到了承上启下的作用

【重点】：三角形中位线定理

【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

三、学情分析：

初二学生已初步具备一定的分析思维能力，但还远未达到成熟阶段。因 而新授时可在教师适当的引导之下，借助一些现代化教育辅助手段，调动学 生思维的积极性，激发学生内在的思维潜力，从而做到教与学的充分和谐。

四、教学准备： 【策略】

课堂组织策略：组织学生复习旧知识，联系实际，创设问题情景，逐层展开，传授新知识，并精心设计例题、练习、达到巩固知识的目的。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、归纳、抽象、概括等手段，获取知识。

辅助策略：借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。

【教法学法】

本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情景，引导学生自己积极思考探索，经历“观察、发现、归纳”的过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体。【主要创意思路】：

1、用实例引入新课，培养学生应用数学的意识；

2、鼓励学生大胆猜想，用观察、测量等方法来突破重点、化解难点；

3、以学生为主体，应用启发式教学，调动学生的积极性；

4、利用变式练习和开放型练习代替传统练习，启迪学生的思维、开阔学生 视野；

5、通过多媒体教学，揭示几何知识间的内在联系及概念本质属性。

五、教学过程

一、联想，提出问题．

１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC

（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

(3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD

2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？

3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝

12ＢＣ．

由此引出课题．

二、引入三角形中位线的定义和性质

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

三、应用举例

1、A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？

2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。

3．已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——, 4．如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ———

例题，如图．

1，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？ 学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：

(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

2,让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？

投影显示：

3，练习：

①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是______________ ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是—————— ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是—————— ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————

四、师生共同小结：

1．教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？

2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基

本图形（如图4－96）．

（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）．

（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b）（c）．

（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（e）． 3．添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．

4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备）

五、作业

顺次连接什么样的四边形各边中点连线得到的四边形是矩形？菱形？正方形？

六、教学反思

1、本教学过程设计需1课时完成．

2、本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证明”的过程．变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦．

6.3 《三角形的中位线》说课 篇7

以下内容作者为：青岛第四中学杨瀚书老师一、三角形中位线定理的几种证明方法 法1： 如图所示，延长中位线DE至F，使，有AD

FC，所以FC，连结CF，则

BD，则四边形BCFD是平行四边

12形，DF BC。因为，所以DE

BC．

法2：如图所示，过C作 有FC AD，那么FC

交DE的延长线于F，则，BC。

BD，则四边形BCFD为平行四边形，DF

12因为，所以DE

BC．

法3：如图所示，延长DE至F，使 ADCF为平行四边形，有AD，连接CF、DC、AF，则四边形

BD，那么四边形BCFD为平

12CF，所以FC 行四边形，DF BC。因为，所以DE

BC．

法4：如图所示，过点E作MN∥AB，过点A作AM∥BC，则四边形ABNM为平行四边形，易证AEMCEN，从而点E是MN的中点，易证四边形ADEM和BDEN都为平行四边形，所以DE=AM=NC=BN，DE∥BC，即DE

12BC。

法5：如图所示，过三个顶点分别向中位线作垂线．

二、教学说明

1、三角形中位线定理的另外一种猜想过程：“二维”转化为“一维”

在引导学生探索三角形中位线定理时，由于学生画出中位线后，就不难直观地发现平行关系，难的是发现数量关系，我联想到在此之前认识线段中点时的一道典型例题，挖掘它与原有知识的内在联系，从而作如下探索引导。⑴如图，A为线段BC(或线段BC的延长线)上的任意一点，D、E分别是AB、AC的中点，线段DE与BC有什么关系？

ABDEC

图⑴：

⑵如果点A不在直线BC上，图形如何变化？上述结论仍然成立吗?

ADEBC图⑵：

说明：学生观察（几何画板制作的）课件演示：当△ABC的顶点A运动到直线BC上时,中位线DE也运动到BC上，这样由“二维”转化为“一维”，学生就不难猜想性质的两方面，特别是数量关系，而想到去度量、验证和猜想，水到渠成.如果教师直接叫学生去度量角度和长度，是强扭的瓜不甜.2、教学重点：本课重点是掌握和运用三角形中位线定理。第一，要知道中位线定理的作用：可以证明两条直线平行及线段的倍分关系，计算边长或中位线的长。

第二，要知道中位线定理的使用形式，如：

∵ DE是△ABC的中位线

∴ DE∥BC，DE

第三，让学生通过部分题目进行训练，进而掌握和运用三角形中位线定理。题1 如图4.11-7，Rt△ABC，∠BAC＝90°，D、E分别为AB，BC的中点，点F在CA延长线上，∠FDA＝∠B.(1)求证：AF＝DE；(2)若AC＝6，BC＝10，求四边形AEDF的周长.12BCA

DEBC

分析 本题是考查知识点较多的综合题，它不但考查应用三角形中位线定理的能力，而且还考查应用直角三角形和平行四边形有关性质的能力。

(1)要证AF＝DE，因为它们刚好是四边形的一组对边，这就启发我们设法证明AEDF是平行四边形.因为DE是三角形的中位线，所以DE∥AC.又题给条件∠FDA＝∠B，而在Rt△ABC中，因AE是斜边上的中线，故AE＝EB.从而∠EAB＝∠B.于是∠EAB＝∠FDA.故得到AE∥DF.所以四边形AEDF为平行四边形.(2)要求四边形AEDF的周长，关键在于求AE和DE，AE＝2BC＝5，DE＝2AC＝3.证明：(1)∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC，即DE∥AF

∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BE＝EC 1∴EA＝EB＝2BC，∠EAB＝∠B 又∵∠FDA＝∠B，∴∠EAB＝∠FDA

∴EA∥DF，AEDF为平行四边形 ∴AF＝DE(2)∵AC＝6，BC＝10，11∴DE＝2AC＝3，AE＝2BC＝5 ∴四边形AEDF的周长＝2(AE+DE)＝2(3+5)＝16 题2 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，延长BA和CD分别与EF的延长线交于K、H。求证：∠BKE＝∠CHE.分析 本题考查三角形中位线的构造方法及应用、平行线的性质.由中点想到中位线，又要把结论联系起来，既要使中位线的另一端点处一理想的位置，又使需证明的角转移过来，可考虑，连BD，找BD中点G，则EG、FG分别为△BCD、△DBA的中位线，于是得到了解题方法.考虑到结论辅助线不要乱作，取中点比作平行线好.证明：连BD并取BD的中点G，连FG、GE 在△DAB和△BCD中

∵F是AD的中点，E是BC的中点

11∴FG∥AB且FG＝2AB，EG∥DC且EG＝2DC ∴∠BKE＝∠GFE，∠CHE＝∠GEF ∵AB＝CD ∴FG＝EG ∴∠GFE＝∠GEF ∴∠BKE＝∠CHE

题3 如图，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，O为AC、BD的交点，P、R、Q分别为AO、DO、BC的中点，∠AOB＝60°。求证：△PQR为等边三角形.分析 本题考查三角形中位线定理、等边三角形判定方法、直角三角形斜边

1中线定理。利用条件可知PR＝2AD，能否把PQ、RQ与AD(BC)联系起来成为解题的关键，由于∠AOB＝60°，OD＝OC，则△ODC为等边三角形，再由R为OD中点，则∠BRC＝90°，QR就为斜边BC的中线.证明：连RC，∵四边形ABCD为等腰梯形且AB∥DC ∴AD＝BC ∠ADC＝∠BCD

又∵DC为公共边 ∴△ADC≌△BCD ∴∠ACD＝∠BDC ∴△ODC为等腰三角形 ∵∠DOC＝∠AOB＝60° ∴△ODC为等边三角形 ∵R为OD的中点

∴∠ORC＝90°＝∠DRC(等腰三角形底边上的中线也是底边上的高)

11∵Q为BC的中点 ∴RQ＝2BC＝2AD 11同理PQ＝2BC＝2AD 在△OAD中 ∵P、R分别为AO、OD的中点

1∴PR＝2AD ∴PR＝PQ＝RQ 故△PRQ为等边三角形

3、教学难点：本课难点是三角形中位线定理的证明，证明方法的关键在于如何添加辅助线． 教师可以在证明思路上进行引导、启发，避免生硬地将辅助线直接作出来让学生接受。例如，教师可以启发学生：要证明一条线段的长等于另一条线段的长的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长的线段的一半。

上面的这种辅助线的作法可以概括为“短延长、长截短”，这种辅助线的作法还可以用于证明线段和、差、倍、分等方面。证明线段的和、差、倍、分常用的证明策略：

1，长截短：要证明一条线段等于另外两条线段的和与差，可在长线上截取一部分等于另两条线段中的一条，然后再证明另一部分等于剩下的一条线段的长。（角也亦然）

2，短延长：要证明一条线段等于另外两条线段的和与差，可先延长较短的一条线段，得到两条线段的和，然后再证明其与长的线段相等。（角也这样）3，加倍法：要证明一条线段等于另一条线段的2倍或1/2，可加倍延长线段，延长后使之为其2倍，再证明与另一条线段相等。（角也这样）

4，折半法：要证明一条线段等于另一条线段的2倍或1/2，也可取长线段的中点，再证明其中之一与另一条线段相等。（角也可用）

5，代数运算推理法：这种方法是利用代数运算证明线段或角的和、差、倍、分。

6，相似三角形及比例线段法：利用相似三角形的性质进行推理论证。

题1（短延长）：如图所示，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点。

（1）若PAQ=45°，求证：PB+DQ=PQ。

（2）若△PCQ的周长等于正方形周长的一半，求证：PAQ=45°

A D Q B P C

证明：（1）延长CB至E，使BE=DQ，连接AE。

∵四边形ABCD是正方形

∴ABE=ABC=D=90°，AB=AD 在△ABE和△ADQ中

∵AB=AD，ABE=D，BE=DQ ABEADQAEAQ，BAEQADPAQ45°BAPQAD45°BAPBAE45°，即EAPPAQ45°在AEP和AQP中

AEAQ，EAPPAQ，APAPAEPAQPEPPQEPEBBPDQBPPQ 即PBDQPQ

A D Q E B P C

（2）延长CB至E，使BE=DQ，连接AE 由（1）可知ABEADQ

AEAQ，BAEQADDAQBAQBAEBAQ90°PCQ的周长等于正方形周长的一半PCQCQPBCCDPQ(BCPC)(CDQC)BPDQBPEBEP在AEP和AQP中AEAQ，EPPQ，APAPAEPAQP EAPPAQ45°

题2（长截短）：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC于D。求证：AC=AB+BD