《圆锥的体积》教学案例与反思（通用16篇）
苏立西教育改革期待教育的创新。需要变革传统的学习方式，因为它太强调接受与掌握，冷落和忽视发现与探究，学生学习成了被动地接受、记忆的过程。这种学习窒息人的思维和智力，催残人的学习兴趣。教师要为学生创设一个宽松的学习环境，放手让学生去探究、去发现、去体验。使他们能够积极自主、充满自信地学习数学，平等地交流各自的数学理解，在相互合作去解决面临的问题。
[案例]
一、师生交流
师：你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？
生：圆锥的底面积和高。
师：你认为圆锥的体积和什么图形和体积联系最密切？
生：圆柱的体积。
师：你们所说的圆锥和圆柱又有什么关系呢？
生：等底等高。
(课件显示长方形、直角三角形旋转一周的过程。)
师：看了刚才旋转的过程，请同学们大胆猜测圆锥体积和等底等高的圆柱体积之间有什么关系。（可能会说是1/2、1/3等）
二、实验
师：请各组拿出实验材枓。(圆柱、圆锥容器及水、沙土)装沙或装水由各小组自由选择。
介绍实验方法：先在圆锥内装满沙(水)，装沙时圆锥口抺平，然后将沙(水)倒入圆柱内，看看几次将圆柱倒满。
提出实验要求：(课件出示)
(1)实验材料中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系？它们的高有什么关系？你是怎么知道的？
(2)圆锥的体积和同它等底等高的圆柱体积有什么关系？
(3)圆锥的体积怎样算？计算公式是什么？
师：现在，我们来分组实验，同学们边实验边讨论实际的要求。(学生做实验，教师巡视指导，倾听)
［反思］
一、在“交流”中激发参与欲望
教学中培养学生积极的情感、态度、信念、动机、需要等。是教育改革的客观要求。本课一开始，教师并没有像传统的教学那样，直接拿出等底等高圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验 ，而是通过师生间的交流、问答、猜想来激发学生的学习热情，探究欲望，使学生急于以实验来证实自己的猜想。
二、在“体验”中感悟
学习不仅要用自己的脑子思考，而且用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的嘴说话，用自己的手操作，即用自己的`亲身经历，用自己的心灵去亲自感悟。学生在实践中感受圆锥的体积与圆柱体积的关系，他们对整个操作过程建立清晰的表象。感受“转化”这一解决数学问题的重要思想方法，体验到数学就存在自己的身边。
三、在“合作”中探究
英国教育家斯宾塞认为：“在教育中应该尽量鼓励个人发展的过程；应该引导儿童自己进行探究，自己去推理。给他们讲的应该尽量少些，而引导他去发现的应该尽量多些，这样教师在教学中才能真正由重结果向重过程转变。”试想，如果一个在学校度过9年学习生活的孩子，整天处于被动地应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中，对于所学的内容总是生吞活剥、一知半解、似懂非懂，那么，我们怎么能够想像和指望他会成为一个高素质的人？教师要引导学生积极主动的探求新知，在互教、互学、互动的新型学习氛围中展示自我，体尝合作思考的乐趣，共同推导出圆锥体积的计算公式。
教学内容
《圆锥和圆锥的体积》九年义务教育苏教版六年级下册教学片段
师 (出示一个圆锥模型) :用什么方法能求出这个圆锥的体积呢?
(学生的方法有:把它放入水中, 求上升的水的体积;把空圆锥装满水倒入量杯、长方体、正方体、圆柱体容器, 等等)
师:这些方法都很好, 但我们能不能像长方体、正方体、圆柱那样, 探究出一种更为一般的计算圆锥体积的方法呢?
生1:我们也可以运用转化的思想, 把圆锥转化成我们已经学过的立体图形.
师:转化思想在我们数学中确实有着非常重要的作用, 那大家想一想, 圆锥能转化成我们已经学过的什么立体图形呢?
生2:我觉得圆锥和圆柱有很多相同点, 它们的体积应该有一定的关系.
(同学们都表示赞同)
师:以四人小组为单位, 从实验器材 (1号圆柱、2号圆柱、1号圆锥、2号圆锥) 中任选一个圆柱和圆锥进行实验, 看看会不会有什么新发现? (注:其中1号圆柱和1号圆锥等底等高.)
学生实验、汇报实验过程和结果.
师:根据实验结果可以分为两大类:1.圆柱的体积是圆锥的3倍.2.圆柱的体积不是圆锥的3倍.为什么会有两种不同的结论呢?
学生反思得到选择的器材可能不同, 经过调查:得到第一个结论的同学都是选用的1号圆柱和1号圆锥, 其他同学也选这两个器材试一试, 找一找结论不同的原因.
学生再次实验, 并讨论交流, 得出结论:在等底等高的情况下, 圆柱的体积是圆锥的3倍.
二、课后反思
(一) 让学生明确为什么要这样操作
课堂操作似乎成为新课程的一个标志, 老师们为了体现自己课堂的新理念, 想方设法让实验操作进入课堂.但为了不至于浪费宝贵的课堂教学时间, 也为了学生自主活动的结果都不出乎我们的预设, 教师们又不得不为课堂操作进入顺畅的绿色通道做铺垫.于是越俎代庖, 操作就变成了实验验证.这样的操作虽然学生也处于活动之中, 但这种实验操作是在教师的控制之下进行的, 至于研究方法的确定, 实验材料的选择都有教师事先安排.在这种实验操作中, 学生也许理解了数学知识, 但却没有获得思维能力、情感态度等方面的进步和发展.而在这节课中, 我通过一个发散性的问题, 让学生对新旧知识进行有序地整理、组合、运用.让学生再次体会转化思想在数学中的重要性.再加以巧妙引导, 使学生不但要明确实验的目的, 更要懂得为什么要这样操作, 这样才能真正体现操作的价值.
(二) 让学生成为实验操作的主人
在圆锥体积的推导设计中, 我查阅了大量资料, 看到很多教师的设计, 总是直接为学生准备好等底等高的圆锥和圆柱进行操作验证.而这节课中, 学生根据观察、思考, 认为圆锥和圆柱有很多相似点, 因此, 我为学生提供了一些圆锥和圆柱的实验器材, 让学生做实验操作的主人, 自己选择实验器材去实验, 由于选择的器材不同, 实验的结果也会不同, 这样的实验能引发学生的争论、反思, 这样的操作才会更有价值.正如《数学课程标准》所指出的, 有效的数学学习活动应当是一个生动活泼的主动的和富有个性的过程, 也就是说, 课堂中仅仅有整齐划一、按部就班的操作过程是远远不够的.
(三) 让实验操作引发学生的反思
对实验操作进行反思, 我认为应该从两个方面进行:
1. 对实验操作的结论进行反思
本节课中, 由于学生选择的实验器材不同, 有等底等高的圆锥和圆柱, 也有不是等底等高的圆锥和圆柱, 因此就有了不同的实验结论, 这时学生自然而然会对不同的实验结论进行反思、讨论, 才能发现问题的本质.应该说, 引导学生对实验操作得出的结论进行反思, 是实验探究的一个重要环节, 而且这个环节比单纯的实验操作重要得多.
2. 对操作的过程进行反思
【教学目标】
1. 通过观察—估测—操作探索，初步掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决一些实际问题。
2. 体验特殊形体体积的测量方法。
3. 在对圆柱圆锥学具的实践操作、观察比较、抽象概括等探索性活动以及推导圆锥体积公式过程中，积累数学基本活动经验，发展推理能力与空间观念。
4. 完成探究任务获得成功的体验，培养乐学及探究精神。
【教学准备】若干组大小不同的等底等高圆锥形，米若干，实验报告单；实体圆锥，带刻度的量杯；多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知，铺垫孕伏
师：圆柱体积的计算公式是什么？推导时用了什么方法？
师：三角形面积的计算公式是什么？它与平行四边形面积是什么关系？
指名学生回答，并板书公式：圆柱的体积=底面积×高？摇？摇？摇 V■=SH
【设计意图】圆锥的体积，是与它等底等高的圆柱体积的■。因此，先复习圆柱的体积和三角形面积的计算及推导方法，抓住所学知识间的内在联系，同时渗透转化方法在数学学习中的应用，为学习圆锥的体积计算方法作了内容和探究方法的铺垫。
二、自主学习，构建新知
（一）故事情景，引发猜想
故事呈现：雇工为地主辛辛苦苦干了一年的活，年终时地主给雇工发工资，地主让雇工选1块圆柱形的银锭或者2块圆锥形的银锭（实心，等底等高），而且不能用称重量的办法选择。对此雇工犹豫不决，聪明的同学们你能帮助这位雇工选择自己的劳动报酬吗？
学生回答自己的猜想，选圆柱形的学生，他们的依据是估测圆柱体的体积是圆锥的2倍到4倍之间。
师：如果我们想知道准确的结果应该怎么办？
师：对于圆锥体积的计算，你们有什么设想吗？
学生会提出排水法，或是受三角形面积、圆柱体积公式推导的启发提出研究与圆柱体积之间关系等一些方法。
师板书：圆锥的体积计算。
教师介绍并演示排水法测量圆锥体积的方法，但由于排水法的特殊性并不适用于大多数的圆锥体积计算。
【设计意图】通过圆锥形与圆柱形银锭的选择，引发探知圆锥体积的需求，引导学生根据已有经验在对比中对圆锥的体积进行估测，并猜想通过排水、转化等方法探知圆锥体积计算方法。
（二）实验探索，发现规律
1. 小组实验。
（1）学生分组操作实验，教师巡回指导。
其中2个小组的实验材料：米，圆柱形和圆锥形容器各一个（等底等高）；其他小组的实验材料：米，圆柱形和圆锥形容器各一个（不等底不等高，原等底等高的实验材料故意打乱），体积倍数关系不相同。
（2）同组的学生通过合作完成实验后，进行交流，并把实验结果写在实验报告单上。
2. 全班交流。
（1）组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些报告单贴在黑板上：
①等底等高的圆柱体积正好是圆锥体积的3倍，或等底等高的圆锥体积正好是圆柱体积的■。
②圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
③圆柱的体积正好与圆锥体积相等。
④圆柱的体积正好是圆锥体积的6倍，或圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
……
（2）引导信息整理反馈。
指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（分成3倍关系和非3倍关系两类）
围绕3倍关系的情况讨论：
①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？
②根据以上信息你发现了什么？
圆柱与圆锥的体积比不相同；圆柱与圆锥的体积比和它们的底、高的大小有关；等底等高的圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍，或等底等高的圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。
【设计意图】如果仅提供等底等高的学具，那么结论的得出将是轻而易举的，这里有意设计“矛盾冲突”，使学生探究的欲望更加浓厚，让课堂产生思维碰撞。猜想、验证和思辨也正是探究性经验获得的过程。
3. 继续验证，科学归纳。
再次分组操作实验，各组把圆柱、圆锥容器调整到等底等高，并继续实验、填写实验报告单并得出结论。教师通过课件演示等底等高的圆柱体容器内的水刚好三次装满圆锥容器。
板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的■。
4. 推导公式。
师生共同推导并板书：
圆锥的体积=■× 圆柱体积
圆锥的体积=■×底面积×高？摇？摇？摇V■=■SH
【设计意图】动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。让每组的学生都经历验证了圆锥体积正好是和它等底等高的圆柱体积的■，重新构建了知识。在从学具操作转到公式推导的过程中积累抽象概括经验并培养推理能力。教师的课件演示是为了弥补实际操作中的误差，有助于坚持真理、修正错误、严谨务实的科学态度的形成。
三、运用拓展，问题解决
1. 填空。
①一个圆柱的体积是75.33 m3，与它等底等高的圆锥的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）m3■。
②一个圆锥的体积是141.3 cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）cm3。
③圆锥的底面积是36 cm2，高是8 cm，它的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）cm3。
2. 判断。
①圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的3倍。
②把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积占■。
3. 问题解决。
雇工自选1块圆柱形的银锭还是2块圆锥形的银锭作为劳动所得更合算呢？
【设计意图】学生在实际使用公式计算时容易将“■”忘记，其原因是未能深入理解公式的含义，本环节是通过对比、追思、强化，加深学生对公式的理解、记忆，内化并纳入知识体系。在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。
四、整理归纳，回顾体验
1. 上了这节课，收获了哪些数学知识？（互说中系统整理）
2. 今天获取新知用什么样的学习方法？你喜欢课堂中的哪些过程？
3. 通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？
附：實验报告单
（作者单位：福建省闽侯县实验小学？摇？摇？摇本专辑数学责任编辑：王彬）
圆锥的体积是在学生直观认识圆锥的特征，会算圆的面积，以及长方体、正方体、圆柱体的体积的基础上安排教学的。因此，我有针对性地设计、制作了本节课的辅助教学课件，既突出重点、突破难点，又激发学生的学习兴趣，优化教学过程，提高课堂教学质量。一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：
一、学生动手操作，激发兴趣，培养了学生自主学习的精神。
在课堂上改教师演示为学生分组动手实验，用圆锥装满水倒入和它等底等高的圆柱里的过程。并在动画下面巧设问题：用圆锥装满水倒入和它等底等高的空圆柱里，倒几次正好倒满？每次水的高度是圆柱高度的几分之几？有层次的教学设计，丰富多彩的教学活动，充分体现以教师为主导，以学生为主体的教与学的双边活动。学生通过认真操作实验，观察思考，都明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥体积的计算公式，这样就有一种水到渠成的感觉。同时也培养学生观察、操作、讨论、归纳、整理等技能，形成良好的学习习惯和认真操作的态度。
二、激发学生的求知欲。
数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。
三、全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。
由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当的出色。我在教学中大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的元认知能力。调动了学生的学习积极性，突出了学生的主体作用。
2、陶行知先生倡导“手脑联盟”，他说“人生两个宝，双手和大脑”就是要学生手脑并用。在小学数学教学中，如果我们教师能给学生创造人人参与，既动手又动脑的情景，就能最大限度的激发学生的学习兴趣，激发学生的创新思维。让不同的学生在活动中得到不同的发展。
3、实验后的交流是培养学生思维的有力的催化剂。在交流中，学生通过比较、思考，加深了对公式的理解，不仅理解了圆柱体和圆锥体之间的关系，而且培养了学生的思维能力、表达能力、概括能力。
刘国兰
【教具准备】
圆柱，圆锥若干，沙子，容器若干，铅锤，多媒体课件，展示台
【教学过程】
一、引出问题
师：今天老师给大家带来了神秘的礼物，想看看吗？教师出示铅锤，问这是什么？ 它的形状像什么？为什么？
师：想一想，我们有没有办法知道这个铅锤的体积有多大呢？
师：这说明排水法有一定的局限性，那怎么才能知道像这样圆锥形物体的体积呢？师：好，那我们就需要学习一种一般性的，普遍的方法来计算圆锥的体积，今天我们就来学习圆锥的体积（板书）
二、引导学生独立思考，提出各种猜想
师：在这以前，我们学习过哪些图形的体积计算？
师：请同学们回忆一下，在学习圆柱体积公式推导的过程中，我们是怎样研究的？ 师：请同学们猜一猜：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？ 师：每个小组的桌子上有一个圆柱和一个圆锥，观察：他们两个的体积可能有什么关系？
三、实验探索，验证猜想 １、开展实验收集数据。
师：到底是不是这样的呢？想不想动手验证一下？请看：这是我们的实验记录单 师：教师投影出示试验纪录单 实验纪录单：
实验次数 选择一个圆锥和圆柱比较，我们发现：实验结果它们体积之间的关系 第１次
第２次
结果说明什么？
我们需要通过实验来验证我们的猜想是否正确，请看，请一个同学来读一读，选择一个圆锥和圆柱比较什么？师：第１次实验先用圆锥装满沙子往圆柱里倒，看有什么结果。第２次实验用圆柱装满沙子往圆锥里倒，看又有什么结果，注意填写实验纪录单。生实验，教师指导 ２、分析数据，作出判断（１）观察全班的实验结果 各组汇报实验结果（２）总结结论
师：以上的实验结果说明什么？
只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的３倍。不等底不等高的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。等底不等高的圆锥和圆柱体积之间也没有这样的关系。
只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的３倍。不等底不等高、等底不等高则没有这样的关系。
师：出示圆柱和圆锥，这个圆柱和这个圆锥等底、等高，那它们体积之间存在什么样的关系呢？
师：板书：圆锥的体积＝圆柱体积×1/3，师演示课件使1/3形象化，同学们回忆一下，圆柱的体积是怎么计算的？
师：那想一想，圆锥的体积应该怎样计算呢？ ３、你能用字母表示出它们的关系吗？ ４、加深理解
师：在1/3sh中，“sh”表示什么？为什么还要乘1/3？ 师：要求圆锥的体积，必须知道什么？知道了什么条件就可以求圆锥的体积？ 师：你认为计算圆锥的体积还要注意什么？
四、分层练习，巩固提高 我是细心的小法官：
1.圆柱的体积一定比圆锥的体积大。（）
2.圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3。（）
3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。
（）
4.一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。
（）
应用公式我最棒：（给出课前铅锤和帽子的条件，求体积。）
铅锤：底面积：20cm2
高：8.5cm
帽子：底半径：2dm
高：2dm(得数保留一位小数)解决问题我能行
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥.底面直径是4米，高是1。2米。这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）
五、总结回顾，畅谈收获。
教学反思：
一、给学生足够的探究时间
学生在探究过程中需要认真地观察，反复地观察、比较、揣测、采集信息，独立地思考、归纳、分析和整理。这一切都需要时间作保证。本课改变了过去教师先引导学生复习旧知再一步步演示的做法，而是教师给学生足够的探究时间（近15分钟）。先让学生猜想圆锥的体积可能和什么图形的体积有联系？再猜一猜：和什么样的圆柱体积有关系？这样让学生猜一猜，调动了学生的学习积极性，培养了学生发现问题、提出问题的能力。接着让学生亲手做一做，验证一下自己的猜测是否正确，再根据实验的结果概括出圆锥体积的计算公式。由于有足够的探究时间，让学生经历了知识的形成过程。
二、关注学生的自主探究，努力使学生自己发现解决问题的方法 著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途经是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”小学生由于受自身能力、发展水平所限，他们的创造可能显得幼稚、粗糙，创造性水平也无法与科学家相提并论，但他们的每一个小发现都凝结着他们的思考、付出和努力；他们同样需要经历和体验与科学家的发现相似的“艰难”过程。如他们需要大胆的设计与构思，学会与他人合作寻求支持；需要反思自己的思维方式并作出分析与修正等等。在本节课中，首先由现实生活问题引入，复习圆锥的特征，接着选定求“圆锥的体积”这个问题，为解决这个问题，教师先安排了“尝试猜测”这个环节，尝试猜测可以看作解决问题的第一步。既然可能圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3，再让学生讨论、实验，从而受到科学探究方法的熏陶。在学生独立思考、自主探究的基础上，组织学生进行实验，是本节课的重点环节。由于问题是学生自己提出的，实验时的注意事项也是学生提出的，因此，学生乐此不疲地去发现、尝试、对比、讨论、交流，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。教师最后引导学生及时进行反思、总结。并发现实验中的误差。这样不仅使学生掌握了圆锥的体积公式，而且在不同观点、创造性思维火花的互相碰撞中，学生发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强，合作能力不断提高。
三、体验成功，感受自主探究的乐趣
教学目标:
1.知识与技能:经历圆锥体积公式的建构过程, 能运用公式解决一些数学问题。
2.过程与方法:通过猜想、实验、合作等探究圆锥体积公式的建构过程。
3.情感与态度:在充分参与数学活动的过程中激发学生探究数学知识的欲望, 促进合作意识, 分享学习成果, 享受数学体验。
教学重点:
圆锥体积公式的建构及应用。
教学难点:
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
设计理念:
1.情境教学
打破了常规铺垫孕伏的教学模式, 我用节目的形式进入课堂, 情境真实自然, 设计新颖独特, 很好地切入学习主题, 学生感觉新鲜、刺激, 富有趣味性和挑战性。
2.自主建构
如果把数学知识比做河对岸苹果树上的果子, 学生比做采摘苹果的人, 那么教师则是联系两岸的桥梁。因此, 我改变了教师演示、学生观看的传统教学模式, 给学生提供足够的时间和空间, 放手让学生分组实验, 最终实现意义的建构。
教具准备:等底等高的圆柱体和圆锥体5套、量筒5个、纯净水、实验报告单、课件。
学具准备:狐狸大婶、虎虎、羊羊、兔兔头饰, 圆锥、圆柱冰激凌道具。
教学流程:
一、童话激趣, 抛出问题
1.播放“小喇叭”音乐
2.“六一之声·童话王国”
主持人:现场的观众朋友, 大家好!欢迎大家走进“六一之声”, 我是你的朋友林乐乐。今天, 和我一起做节目的还有数学老师白老师。白老师, 您好!
白老师:主持人, 你好!观众朋友们, 大家好!
主持人:在今天的“童话王国”栏目里, 请您欣赏“狐狸的忽悠”。
主持人 (旁白) :在童话王国里, 长着一片茂密的大森林, 森林里住着许许多多的小动物。 (课件出示背景图片, 同时播放《森林中的一天》背景音乐) 这天, 小动物们又迎来了一个重要的节日——森林狂欢节。看, 虎虎、兔兔、羊羊正在陆续赶来。
狐狸大婶:虎虎, 你今天打扮得可帅了!今天, 大婶这里有最好吃的冰激凌, 想买一个吗?
虎虎:拿一个。
狐狸大婶:要哪个? (实物投影圆锥形冰激凌和圆柱形冰激凌, 标价分别为1.8元、2元。)
虎虎:这个。 (投影圆柱形冰激凌)
狐狸大婶:这个不划算, 你看, 这两个底面相同, 高度又一样, 价钱还便宜。
虎虎:还真是的, 我就买您说的这个。
(接着兔兔也以同样的方式买了一个。)
羊羊:不要这个, 要那个。
狐狸大婶:这个不划算。你看, 这两个底面相同, 高度又一样, 价钱还便宜。
羊羊:我才不要这个呢, 您还想忽悠我喜羊羊。
主持人:现在请现场的观众朋友们, 在数学老师的指导下, 用实验的方法证明等底等高的圆锥和圆柱谁的体积大, 它们二者之间有什么关系, 从而揭穿狐狸大婶的谎言, 见证喜羊羊的聪明。
3.板书课题:圆锥的体积
二、探究新知
(一) 分组实验
1.
请各组拿出实验材料。 (课前已发放到各小组)
2. 认真阅读实验报告单。
3.
操作、记录。
4.
汇报实验结果。
(二) 公式建构
(三) 解决课伊始的问题
假如圆柱形的冰淇淋和圆锥形的冰淇淋等底等高, 你们说买哪种合算呢?
三、实践应用 (课件出示)
1.我会辨
(1) 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。 ()
(2) 圆锥的体积是圆柱体体积的。 ()
(3) 等底等高的圆柱和圆锥, 如果圆柱体的体积是27立方米, 那么圆锥的体积是9立方米。 ()
(4) 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 ()
2.我会算
根据已给条件, 求出相应圆锥的体积。
(1) S=9m2, h=3.6m; (2) r=3dm, h=8dm; (3) d=8㎝, h=12㎝.
3.谷场一瞥
在打谷场上, 有一个近似于圆锥的小麦堆, 测得底面直径是4米, 高是1.2米。每立方米小麦约重735千克, 这堆小麦约有多少千克? (得数保留整千克)
4.智力冲浪
有一根底面直径是6厘米, 长是15厘米的圆柱形钢材, 要把它削成与它等底等高的圆锥形零件, 要削去钢材多少立方厘米?
四、组图欣赏
1.课件出示图片
(1) 出示一组圆锥形建筑群体。
(2) 出示搭载“神九”的运载火箭、歼十战机和歼20战机, 感受圆锥的科学价值, 增强民族自豪感。
2.学生谈感受
(1) 圆锥体建筑群体看上去很浪漫, 温馨优雅, 富有诗意, 令人神往。
(2) 航空航天日新月异, 国防日趋强大。
五、归纳小结
1.学生小结
2.教师补充
(1) 圆锥体积公式的推导及应用。
(2) 只要我们用心、有心, 数学知识无处不在, 数学具有很高的美学价值和应用价值。
六、作业布置
关键词：体积与容积；教学反思；学习；回归
体积与容积部分的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。进行教学设计时，我采用了教材上把一个物体放在水中，水面上升了的实验。通过这个实验，来帮助学生感受、领会体积的概念，学生的学习兴趣比较浓。
但是，上课时，我的教学过程也出现了“意外”。在学习完成预设的实验后，学生对体积与容积的认识有了一个比较清晰的认识。为了强化知识，我又设计了一个问题问学生：有两个5升大的玻璃杯，一个装满玉米，另一个装满小米，现在，要把玉米和小米装进一个大杯子里，这个杯子的容积至少是多少？大多数学生回答：至少需要10升的杯子。只有极少数的几个同学回答说：可以比10升的杯子小一些，比如8升或9升。教室里分成几派，学生们争得面红耳赤。我让学生们静下来，选代表说说理由。一些学生认为：一个体积的物体加另一个体积的物体等于两个物体的体
积。另一些学生认为：要具体情况具体分析，1体积加1体积可能小于2体积，比如玉米之间的间隙大，小米之间间隙小，1体积小米加到1体积玉米中，体积肯定小于2个体积。还有的学生说：如果5升水中放入一个5升的方木块，木块浮在水面，水面刻度肯定小于10升。等学生基本说完自己的意见后，我引导学生一个一个进行分析。学生们结合自己的生活实际，通过讨论，学生们恍然大悟，原来死板的知识也有伪知识，需要回归生活，具体验证。学生在学习中知道了生活真实一面，对体积与容积的学习又加深了一步。
上完课后书写教学后记时，我认为教学设计要注重数学与生活的联系，从学生的生活实际出发，从多个角度选取学生感兴趣的问题情景作为切入口，使学生的学习兴趣得到提高。数学教学要让学生在观察的过程中感觉到“做数学”的快乐。同时数学课堂也要注意从生活中学习数学，让数学回归生活。教师一定要创造条件尽可能地让学生学会观察生活，体会生活，感受生活，尽可能地让他们动手操作，在动手操作、积极发言、相互辩论中闪现创新的火花，让学生自主探索“做数学”，让生活成为学习的最重要课堂。
就正如探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。
让每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。同时对于学习困难的学生该学习方法也是降低了他们对知识的掌握的难度。
出现了验证等底等高的圆锥体和圆柱体体积的方法。涌现出了对圆锥体体积计算公式中“1/3”的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。虽然学生的学习用具是固定的，但是他们所采用的方式却是不一样的。这也证明了学生是有着各自不同的思维方式的。
(2)
《圆锥》这节课，其教学目标是：1)、认识圆锥，了解圆锥的底面、侧面和高；2)、掌握圆锥高的测量方法；3)、圆锥体积公式的推导；4)、通过例一例二使学生会应用圆锥公式进行简单的计算。教学中，学生通过实际触摸，动手测量、探索推导等活动，前三个教学目标在轻松快乐的氛围中顺利完成。在公式V锥=1/3sh=1/3r2h,应用这个环节，考虑到学生已经预习过例题，就把例二教学做了改动给出一圆锥形麦堆，底面直径是20分米，高是14分米，每立方米小麦重0.375千克，求这堆小麦重多少千克？让学生自主练习，本以为应用公式很快就能解决的一个问题，可学生算了好长时间还没有完成。原来我在改动数字时没有考虑到圆锥体积公式的1/3和3.14给出的直径和高与1/3都不能约分，使本应该巩固公式应用的目标辩词了复杂的小数计算，浪费了大量的时间，课后习题没有处理完就匆匆结束了这节课。课后反思数学既活又严谨，看似一个简单数字的出示也要付出周密的策划。一节简单流畅的好课，并不是随手拈来的，只要用心的去思考，统筹安排，关注到每个细节才能得到。
教学需要学习，教学更需要反思，在反思中进步，在反思中提高。
(3)
一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：
1、一节好的课，在教学时要层次清楚，步步深入，重点突出。
在教学“圆锥的体积”时，我首先从实物图形讲解到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后要学生用自己的学具动手做实验，从实验的过程中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。然后，利用公式解决生活中的实际问题，加深学生印象。
2、一节好的课，应注意激发学生的求知欲。
新课一开始，我就让学生观察，先猜测圆柱和圆锥的大小，激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。
3、一节好的课，要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。
高楼小学
王俊渊
教学内容：新课标人教版小学数学六年级下册圆柱体积和圆锥体积的应用 教学目标：
1、让学生进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，正确熟练地运用公式计算圆柱和圆锥的体积。
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和思维能力。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和应用意识。教学重难点：
灵活运用公式解决简单的实际问题。学法指导
在教学活动中，教师要重视学生的全面参与，通过学生动手、动脑、分析、计算、讨论等方式，自主获取知识． 教学方法：
尝试教学法、讨论法、启发诱导式、参与式、分析比较法． 教具准备： 课件。教学过程：
一、复习引入：
1、上学期我们学习了圆的面积，如何计算一个圆的面积，用字母表示它的计算公式。
2、前面我们学习了圆柱和圆锥的体积，如何计算圆锥和圆柱的体积，用字母来表示分别表示其计算公式。
二、导入新课：
这节课我们学习圆柱体积和圆锥体积在生活中的应用，教师出示本节课题。
1、出示应用1：
一个圆柱蓄水池的底面直径是20米，深2米。（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？（2）挖成这个水池，共挖出土多少立方米？
让学生分析讨论后自己解答，并让一名学生进行板书，然后师生共同订正。（1）3.14×﹙20／2﹚² ＝314(平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是314平方米。（2）3.14×﹙20／2﹚²×2
＝314×2
＝628（立方米）
答：挖成这个水池，共挖出土628立方米。
2、出示应用2：
把一个底面半径是10分米，高是2分米的圆柱形铁块熔铸成与它等底的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？ 讨论：
（1）这个圆柱体的什么与圆锥体的什么没有变，什么发生了变化？
（2）这个圆锥体的体积实质上就是谁的体积？
（3）如何求这个圆锥体的高？
让学生分析讨论后自己解答，并让一名学生进行板书，然后师生共同订正。
(3.14×10²×2）÷（1／3×3.14×10²)＝628÷314／3)＝6(分米)
答：这个圆锥体的高是6分米。
3、出示应用3：
在一个底面周长是62.8厘米，高是6厘米的圆柱体中削取一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？剩下部分的体积是多少立方厘米？ 讨论：
(1)削取的这个圆锥体与原来的圆柱体有什么相同点？
(2)在等底等高的圆柱体和圆锥体中，圆柱体的体积与圆锥体的体积有什么关系？
（3）要计算这个圆锥体的体积，首先要算出什么？
（4）当这个圆锥体的体积计算出来后又如何计算剩下部分的体积？ 学生分析讨论后自己解答，并让一名学生进行板书，然后师生共同订正。3.14×[62.8÷﹙2×3.14﹚] ²×6
＝3.14×100×6
＝314×6
＝1884﹙立方厘米﹚
1884×1／3＝628
﹙立方厘米﹚
1884×2／3＝1256 ﹙立方厘米﹚
答：这个圆锥体的体积是628立方厘米.剩下部分的体积是1256立方厘米．
三、师生共同小结：
这节课我们主要学习了应用圆柱体积和圆锥体积解决我们实际生活中的问题，通过本节课的学习，不难看出他们在我们的实际生活的应用是非常广泛的，因此同学们一定要认真的学习，并将所学知识应用到我们的实际生活中去。
四、谈一谈自己这节课的收获．
五、课后作业：
有一块正方体木料，它的棱长是５分米，把它加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
六、板书设计：
圆柱体积和圆锥体积的应用
V柱=Sh
V锥=1／3Sh
应用1：
（1）3.14×﹙20／2﹚² ＝314(平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是314平方米。
（2）3.14×﹙20／2﹚²×2
＝314×2
＝628（立方米）
答：挖成这个水池，共挖出土628立方米。
应用2：
(3.14×10²×2）÷（1／3×3.14×10²)
＝628÷314／3)
＝6(分米)
答：这个圆锥体的高是6分米。应用3：
3.14×[62.8÷﹙2×3.14﹚] ²×6
＝3.14×100×6
＝314×6
＝1884﹙立方厘米﹚
1884×1／3＝628
﹙立方厘米﹚
1884×2／3＝1256 ﹙立方厘米﹚
答：这个圆锥体的体积是628立方厘米.剩下部分的体积是立方厘米．
下面是这节课的教学片段。
【案例】
电脑再现自学提纲:
(1) 你自学圆锥的体积后, 得知哪些信息?
(2) 除书上介绍的实验外, 你想到其他的实验方法没有?
(3) 圆锥体积的计算公式是什么?是怎样得来的?
师:你自学了圆锥的体积后, 得到了哪些信息?
生1:圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。
生2:圆锥的体积是等底等高长方体或正方体体积的。
生3:圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。长方体的体积是等底等高圆锥体积的3倍。正方体的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
师:这些信息你是怎样获得的?除了书上介绍的方法外, 你还想到其他的实验方法没有?
一个具有挑战性的问题激起了学生的求知欲望, 由于学生课前经过了充分思考、探索, 于是他们争相交流着多种实验方案:
实验方案 (1) :我们准备了装满水的等底等高的圆柱和圆锥各一个, 把圆柱和圆锥里面的水分别倒入塑料袋里, 用弹簧秤测出圆柱里的水约重1斤7两, 圆锥里的水约重6两。由此, 我们得出圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍。
实验方案 (2) :我准备了一个等底等高的圆锥和圆柱, 把圆锥里装满的沙子倒入圆柱一次, 发现沙子的高度正好是圆柱高度的。说明圆柱的体积正好是等底等高圆锥的3倍。
实验方案 (3) :我和他们的方法不一样, 我准备了一个长方体的空盒, 盒子的底面和圆锥体的底面差不多大, 他们的高度也相等, 我在圆锥里装满了沙子, 然后倒入盒子里, 发现圆锥的体积也是等底等高长方体体积的。我把长方体的盒子换成了正方体的盒子来做实验, 得到同样的结果。
……
师:同学们, 你们做实验时, 都说到了等底等高, 这是为什么?
生1:我用不是等底等高的圆柱和圆锥按书上的方法进行实验得到的。
生2:我是回忆三角形和平行四边形面积公式的推导过程, 而联想到的。
生3:因为任何物体的体积都等于底面积乘以高, 那么圆锥的体积也应该是等底等高长方体、正方体体积的。
……
【反思】
(1) 学习的过程是学生创造的过程。荷兰数学教育家费赖登塔尔认为:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”, 也就是由学生本人把学习的东西自己去发现或创造出来;因此教师应提供一个让学生进行这种再创造的舞台, 让他们有充分施展再创造的机会。这节课的知识正是学生自己动手、动脑而获得的。这种学生通过自己动手实验的方法去探索、交流、经历数学“再创造”的过程, 不仅将抽象的圆锥体积公式具体地根植于学生的操作之中, 而且使学生在创造性学习的过程中感受到学习的乐趣, 增强了学好数学的信心, 真正成为学习的主人。
(2) 鼓励学生自学, 培养创新能力。自学, 是学生打开知识宝库的金钥匙, 自学成才者不乏其人, 我国著名数学家华罗庚就是自学成才的典范。因此, 在教学中我们应该鼓励学生自学, 让学生直接面对课本, 把教师的“教”建立在学生“学”的基础上。通过师生共同设计的自学提纲, 来引导学生质疑、操作、实验、探索, 从而培养他们的自学能力。本节课学生在认真自学圆锥的体积基础上, 既获取了书本以外的教学信息, 又在汇报交流不同实验方案的过程中, 充分体现了他们的创新精神。
(3) 学生拥有不可估量的潜能。小学生完全可以在探究、自主发现的教学模式中学习。这一节课当我提出“除了书上介绍的实验外, 你想到其他的实验方法没有?”这个问题时, 学生的回答是我在备课中始料未及的, 这说明学生确实拥有不可估量的潜力, 只要我们为学生营造一个能展现他们才能的氛围, 隐藏在学生头脑中的潜力就会如埋藏在地下的能量喷涌而出。
老城镇岗张小学
王亚磊
圆锥的体积教学设计
教学目的:
1、使学生掌握圆锥体积的计算公式,会用公式计算圆锥的体积,解决日常生活中有关简单的实际问题。
2、让学生经历猜想——验证,合作——探究的教学过程,理解圆锥体积公式的推导过程,体验转化的思想。
3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力,发展空间观念,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。
教学重点:掌握圆锥体积的计算公式,并能灵活利用公式求圆锥的体积。
教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。教学过程:
一、复习口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，体积 = ? ②底面半径是 2 分米，高10分米，体积 = ? ③底面直径是 6 分米，高10分米，体积 = ?
二、经历体验,探究新知
（一）渗透转化,帮助猜想
1、出示圆锥体容器想一想关于圆锥是怎样由圆柱演变过来的?
2、想一想圆柱和圆锥的底和高有什么关系? 圆柱和圆锥等底等高
3、引导学生:之前我们学习了圆柱的体积，大家大胆猜测一下圆锥的体积和圆柱的有机有关系么？为什么？
学生答：有。我感觉圆锥是由圆柱演变来的。圆锥的体积跟圆柱有关系。
师：大家很聪明，那大家猜一下圆柱的体积和圆锥的体积的关系是什么？
生：应该是成倍数关系。师：猜测一下，多少倍？ 生：3倍。
师：说具体，完整一点。生：圆柱体积是圆锥体积的3倍。(二)小组合作,实验验证。
1、等底等高圆柱和圆锥的体积实验
（1）教师发给每组学生一个准备好的等底等高的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录„„实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。
（2）实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。
（3）首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果:得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
2、等底不等高的圆柱和圆锥的体积实验
（1）教师发给每组学生一个准备好的等底不等高的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等底不等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录„„实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。
（2）实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。
（3）首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。
3、等高不等底的圆柱和圆锥的体积实验
（1）教师发给每组学生一个准备好的等高不等底的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等高不等底的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录„„实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。
（2）实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。
（3）首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。通过撒个实验得出：只有等底等高的时候圆柱和圆锥之间的体积有关系。等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3.由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。预设板书如下:
概括板书:
等底到高
V圆柱=Sh V圆锥= 1/3圆柱=1/3sh
4、深化公式。组织学生讨论
（1）通过刚才的实验，你发现了什么？（2）要求圆锥的体积必须知道什么？
5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。
例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
例２在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）
三、巩固新知,拓展应用。
（一）判断并说明理由
1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）
2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3.（）
3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）
组织学生打手势判断后说明理由,并强调圆锥的体积是圆柱体积的1/3是以等底等高为前提的。
（二）实践与应用: 有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？ 组织学生进行讨论,并解决问题。
四、课后总结,感情升华。
这节课你有什么收获?你是怎样获得的? [不仅关注学生知识技能的掌握,更注重数学方法的提炼及学生的情感、态度、学习数学的信心等,促进了学生的可持续发展。]
教学反思:
1、钻研教材,创造性地使用教材。
教师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上,根据学生生活实际和学习实际,有目的地对教材内容进行改编和加工。如动手实验这一环节的设计,使学生在观察、比较、动手操作,合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材,加强了数学与生活的密切联系。
2、注重数学思想方法的渗透。
数学思想方法是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。新课伊始,便让学生自己想办法求圆锥的体积,此时学生便想办法将圆锥体的容器装满水后倒入圆柱容器中,从而求出圆锥的体积。这一过程潜移默化地渗透“转化”的数学思想方法。
3、猜想-----验证、合作交流等学习方式体现了学生的主体地位。
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示?
2、求下列各圆柱的体积。(口答)
(1)底面积是5平方厘米，高是6厘米。
(2)底面半径4分米，高是10分米。
(3)底面直径2米，高是3米。
师：刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。
师：圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?请拿出一个同学们自己做的圆锥讲一讲。
生：圆锥的底面是圆形的。
生：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：你能上来指出这个圆锥的高吗?
师：很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。
师：你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)
师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。
师：刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积。请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。
出示小黑板：
1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
2、圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?
学生分组做实验，老师巡回指导。
师：我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。
板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?
生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。
师：谁能说说圆锥的体积公式。
生：圆锥的体积公式是v=1/3sh。
师：老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。想一想有什么话对老师说吗?请看电视。
师：请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。
生：我认为“圆锥的体积v等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。”这句话很重要。
生：我认为这句话中“等底等高”和“三分之一”这几个字特别重要。
师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。
师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。
师：下面我们就根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3”这个关系来解决下列问题。
例l ：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?
(两名学生板演，老师巡视)
师：这位同学做的对不对?
生：对!
师：和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)
师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)
生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。
师：对了。刚才我们通过实验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即v=1/3sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。
三、巩固练习
(1)、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它体积是多少?
(2)、求圆锥的体积(看图)
(3)、一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它体积是多少?(图)师：三题都填对了。接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。
2、填空。
(1) 一个圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高( )分米、。(2)圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如将水全部倒入等底的圆柱形的器中，水面高是( )厘米。
3、选择
(1) 两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的( ) 。
(2) 把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。
四、课堂总结
师:今天，我们学习了什么内容?怎样计算圆锥的体积?
对，这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用v=1/3sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。
五、布置作业
片断一地点:多媒体教室
多媒体出示:长方体、正方体和圆柱体的底面积都相等, 高也相等。
师:猜猜看, 圆柱体的体积与长方体、正方体的体积相等吗?如果相等, 用什么方法验证?
生:我想, 能不能也用转化的策略, 将圆柱体转化成长方体或正方体呢?
生:平面图形圆可以转化成长方形计算面积, 圆柱可能也可以转化成长方体计算体积。
师:同学们的想法很对, 那么如何用转化体积的策略来解决圆柱体呢?请你们以小组为单位, 展开讨论。 (师巡视其间并参与讨论)
各小组纷纷举手。
生:我们组认为圆柱的两个底面是完全相同的两个圆, 把对应的两个圆平均分成相等的等分, 然后再拼一拼, 就拼成一个近似的长方体了, 因为圆平均分成若干等份可以拼成一个长方形。
师:其他小组还有不同拼法吗?
生:我们都赞同。
……
反思:
让学生自主推导圆柱体的体积计算方法是本节课的重点也是难点, 为了达到这节课的教学目标, 我选择了利用多媒体动态演示转化过程, 用以取代学生动手操作的过程。认为利用动态的圆柱切开, 再拼成一个近似的长方体, 长方体的体积就是圆柱体的体积, 学生只需看一看多媒体动态演示转化过程就能一目了然。审视整个教学过程, 并没有什么不妥, 谁知在课后的灵活运用知识练习当中, 学生是一错再错。我又不得不重新利用一堂综合实践课让同学们亲身实践, 再次体验圆柱体转化成近似的长方体的过程, 学生才真正理解掌握了。看来在教学中, 必须重视让学生动手操作, 主动参与, 借助操作启发思维, 使学生由被动接受知识转化为主动获取知识。教师在教学过程中“越俎代庖”的教学思想是不可取的。
片断二地点:教室
……
同样通过学生讨论得到:将圆柱体的底面积平均分成若干等分, 然后切开再拼摆, 这样可以得到一个近似的长方体。
师:同学们的猜想正确吗? (老师随机发给每个小组已将圆柱体的底面积平均分成16份的圆柱体模型。) 请同学们将手中的圆柱体展开再拼一拼。
生: (高高举起拼成的近似长方体) 真的拼成了长方体。
师:仔细观察并比较, 拼成的长方体与原来的圆柱体有什么联系, 在小组内交流。
生:长方体的底面积等于圆柱体的底面积, 长方体的高等于圆柱体的高。
生:长方体的体积等于圆柱体的体积。
生: (迫不及待地) 我们组还发现, 它们的体积没变, 而表面积增加了。
师: (故作惊讶地) 表面积增加了?在哪?
生:用手摸了摸, 增加了长方体的左、右两个侧面。 (其他小组都点头赞同)
生:我们组也发现了, 这个长方体的宽就是圆柱体底面的半径 (同时用手指) 。
受到这个小组的启发, 其他小组也争先恐后地举手, 纷纷要发表看法。
生:我们组发现, 这个长方体的长就是圆柱体底面周长的一半。
生:长方体的前面或后面的面积就是圆柱侧面积的一半。
……
反思:
整个教学过程, 学生由饶有兴趣地直观操作到后来的急于探索奥妙, 每一次新的发现都令学生兴奋不已, 充分品尝到了学习的快乐。这样, 学生在课堂上轻松、愉快地掌握了所学知识, 而且提出了课本上没有的独特见解。
《数学课程标准》强调:“自主探究, 动手操作, 合作交流是学生学习数学的主要方式。作为教师, 要为学生提供各种操作、发现的机会, 让他们在做数学的过程中建构知识。”可以想像, 作为形象思维占主导的小学生, 仅凭他们的想像、推理是难以真正体会出“分的份数越多越接近一个长方体”的抽象概念的, 这种认识唯有自己在亲自体验拼摆的整个过程中才能悟出。我认为, 此时的操作有效性才是更加深层次的有效, 也是我们在追求数学有效性过程中应着力倡导的。
通过这两节课的教学, 我获得了以下启示:
启示一:多媒体演示是提高学生动手操作有效性的辅助手段, 动手操作才是让学生获取知识并转化为能力的更为有效的方法。在教学过程中, 我们必须正视的是多媒体辅助教学也存在局限性, 教学过程中它不能替代学生观察实物, 不能替代学生的动手操作, 更不能替代学生的思维, 教师切不可运用了多媒体而搁置了学生的双手, 降低了教学效率。
教学准备：准备若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器，沙子和水。
一、引出问题
1.出示圆锥形小麦堆。
师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了！张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考一考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？
这下可难住了小虎，因为他只学过圆柱的体积计算，圆锥的体积怎样计算还没学，怎么办？你有办法知道圆锥的体积吗？（板书：圆锥的体积）
2.引导学生独立思考，提出各种猜想。
根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些图形的体积计算？圆锥的体积与哪种图形的体积有关？
3.进一步观察、比较、猜测。师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的.圆柱体里，让想一想它们的体积之间会有什么样的关系。（生猜测，圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他）
二、实验探究圆锥与圆柱体积之间的关系
1.开展实验收集数据。
师：圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？请同学们亲自验证。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的模具。实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据的收集整理。
1号圆锥
2号圆锥
3号圆锥
次数
与圆柱是否等底等高
教学目标：
1.理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
教学目的：使学生系统掌握关于圆柱和圆锥的基础知识，进一步了解圆柱和圆锥的关系，熟练运用所学公式计算解答实际问题；
教学准备：幻灯片、电脑制图
教学过程 ：
一.出示课题，引人复习内容；
1.同学们，今天这节课，我们要进行“圆柱体和圆锥体体积的复习”；
板书课题
2.圆柱体的体积怎么求？
板书：V圆柱＝Sh 3.圆锥体的体积怎么求？
板书：V圆锥＝1/3 Sh
4.公式中的 s、h分别表示什么？1/3表示什么？
小结：求圆柱体和圆锥体的体积，首先要正确应用公式。
板书：1.正确应用公式
当题目中没有直接告诉我们底面积，只给出底面的半径、直径或周长时，求它们的体积必须先求出什么？
二.基础练习
根据已知条件求圆柱体和圆锥体的底面积（幻灯出示）计算这些形体的体积：
(1)S底＝1.5平方米 h＝5 米 求V圆柱
(2)S底＝1.5平方米 h＝5 米 求V圆锥
(3)r＝10分米 h＝2 米 求V圆柱
(4)C＝6.28米 h＝6 米 求V圆锥(1)、(2)两题条件相同，所求不同；
板书：2.圆锥体积一定要乘 1/3(3)、(4)两题都要先求出底面积；
板书：3.单位名称要统一
三.实际应用练习：
我们还可应用到生活中去解决一些实际问题：（幻灯出示）
1.一根圆柱形钢材长2米，底面周长为6.28厘米，如果1立方厘米钢重8克，100根这样的钢材重多少千克？
默读后问同学：做这道题前有没有准备工作要做？（单位要统一）
2.一个圆锥形麦堆，底面直径4米，高1.5米，按每立方米麦重700千克算，这堆麦重多少千克？
默读后问同学：要注意麦堆是什么形状？
请两位同学板演，其余在本子上自练；
3.小结：在解这两题时都用到了什么计算？
四.提高练习：
（幻灯出示）在一只底面半径为30厘米的圆柱形水桶里，放入一段底面半径为10厘米的圆锥形钢材，水面升高了5厘米，这段钢材高为多少？
（电脑出示图案）观察水面变化情况，求什么？
1.钢材是什么形状？求圆锥体的高用什么方法？h＝3V/S，3V表示什么？
2.S可以通过哪个条件求？（r＝10厘米）
3.体积是什么呢？（电脑屏幕逐步演示）
(1)当钢材放入时水面上升，取出时水面下降，和什么有关？
(2)放入时水面为什么会上升？
(3)圆锥体占据了水桶里哪一部分水的体积？
(4)上升的水的体积等于什么？(5)求圆锥形钢材的体积就是求什么？
(6)求这部分水的体积可通过哪些条件求？（r＝30厘米，h＝5厘米）
(7)板演，同学自练；
五.圆柱体、圆锥体之间的关系是很密切的，下面我们来研究一下：（电脑出示画面、公式）
1.当圆柱体与圆锥体等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的３倍；（逆向）
2.当圆柱体与圆锥体体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；
3.当圆柱体与圆锥体体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
六、总结：
【《圆锥的体积》教学案例与反思】推荐阅读：
8《圆锥的体积练习》教学设计07-12
圆锥体积计算应用题06-04
圆柱的体积教学反思06-04
《组合体的体积》的教学反思07-15
体积与体积单位教案09-06
长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计07-05
认识圆柱和圆锥教学设计06-15
五年级数学体积和体积单位教学设计05-25
“圆柱体体积的计算”教学设计及思考07-13
