勾股定理知识点整理

勾股定理知识点整理（精选7篇）

勾股定理知识点整理 篇1

查字典数学网初中频道为您整理了初二下学期数学勾股定理知识点整理，希望帮助您提供多想法。和小编一起期待学期的学习吧，加油哦!

勾股定理

在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c2.简介

勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。

勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理内容

直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2+b2=c2。

勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。

推广

1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。

勾股定理知识点整理 篇2

勾股定理是几何中的一个重要定理, 传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明.据说毕达哥拉斯证明了这个定理后, 即杀了百头牛来庆祝, 因此又称“百牛定理”.在中国, 《周髀算经》也记载了勾股定理, 相传是在商代由商高发现, 故又称之为商高定理.

二、勾股定理知识概要

“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”, 这就是大名鼎鼎的勾股定理, 它描述了直角三角形三边的关系.而勾股定理的逆定理是:“若一个三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.”它的作用是用来判断一个三角形是否直角三角形.无论是勾股定理还是它的逆定理, 都为我们更深刻地研究直角三角形作出了很大的贡献.

此外, 掌握常用的勾股数也可以给我们的计算带来方便.我们把满足a2+b2=c2的三个正整数a, b, c称为勾股数, 常见的有:3, 4, 5;6, 8, 10;5, 12, 13;8, 15, 17;7, 24, 25.当然我们还可以证明勾股数的整数倍数仍然是勾股数.

三、学会灵活运用勾股定理

在使用勾股定理时, 首先要判断三角形是否直角三角形, 然后找出直角边和斜边, 最后运用勾股定理.若图形缺少直角条件, 则可以通过作垂线的方法构造直角三角形.若不能直接运用勾股定理求出直角三角形的边, 则可以引入未知数, 建立方程求解.勾股定理主要有以下应用:

1.已知直角三角形两边, 求第三边.

2.已知直角三角形一边, 求另两边的关系.

3.探索三个图形面积之间的关系.

如图1分别以直角三角形的三边为边向外作正方形, 半圆, 等边三角形, 我们可以利用勾股定理以及面积公式证明每幅图中三个图形的面积之间存在着同样的关系.

4.已知直角三角形的斜边和周长, 求面积.

例如图, 在直角三角形ABC中, 斜边长为8, 周长为17, 求三角形ABC的面积.

解题思路:由题得

将a+b=9两边平方得

(a+b) 2=81, 即a2+2ab+b2=81,

解题方法:用本题所列方程组解出a、b是很繁琐的, 但是我们借助整体思想, 只需求出a、b之乘积, 不解a、b, 使本题的运算量大大降低.

5.求直角三角形斜边上的高.

例若三角形三边长分别是6, 8, 10, 则它最长边上的高为多少?

【分析】本题首先要借助勾股定理的逆定理判断出这是一个直角三角形, 且长为10的那条边为斜边.所以三角形的面积可以用直角边乘积的一半求解, 即面积为24.又直角三角形还可以用一般的三角形面积公式, 即边长与这条边上的高所得积的一半.所以用斜边乘斜边上的高的一半也等于24, 解出高的长度即可.

四、勾股定理及其逆定理的综合运用

在四边形ABCD中, AB=3, BC=4, CD=12, AD=13, 且AB⊥BC.试求整个图形的面积.

【分析】本题根据条件是可以判断三角形ABC为直角三角形的, 所以可以根据勾股定理求出AC边的长度.同时也可以求出三角形ABC的面积, 但是在没有判断三角形ACD为直角三角形的情况下, 不能直接用两直角边乘积的一半求其面积.

思路:根据勾股定理求出AC=5, 并且求出三角形ABC面积为6, 又因为三角形ACD中三边长为5, 12, 13, 根据勾股定理的逆定理判断出三角形ACD为直角三角形, 面积为AC与CD乘积的一半, 即30, 所以整个图形的面积为36.

要想学好勾股定理, 同学们一定要多总结不同题型的解法, 在做题中去体会老师说到的一些解题方法.如巧妙地设未知数可以解决一些折叠问题或是其他无法直接求出边长的题目, 方程也可以帮我们解决一些图形问题.

最后给同学们出一道难题:

在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三, 股四, 则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的, 可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的, ∠BAC=90°, AB=6, AC=8, 点D, E, F, G, H, I都在矩形KLMJ的边上, 则矩形KLMJ的面积为______.

勾股定理知识快速扫描 篇3

1.勾股定理：如果直角三角形两直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，那么.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，且长为c的边所对的角是直角.

3.勾股数组：能够成为直角三角形三条边的长的三个正整数，称为勾股数组，常见的勾股数组有3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9.12，15；9，40，41.勾股数组有无数个.

二 解题技巧归纳

1.勾股定理主要用于计算直角三角形的边长.在应用时要注意如下五点：

（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形.

（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代人公式致错.

（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边的长，可以求出第三边的长.

（4）运用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，如果已知条件中没有直角三角形，要想利用勾股定理，必须先构造直角三角形.

（5）注意结合数学思想解题：分类讨论思想，数形结合思想，方程思想，整体思想等.

2.应用勾股定理的逆定理时，应注意分三步进行：一计算，二比较，三结论.

3.解题技巧：

（l）利用面积法巧求直角三角形斜边上的高，

例l 已知直角三角形的两条直角边的长是9，12.求斜边上的高，

提示：由勾股定理，得斜边的长为

设斜边上的高是h，则

（2）利用整体思想巧求直角三角形的面积，

例2 在△ABC中，∠C=90°，a+b+c=24，c=10.求△ABC的面积，

解：因c=10，a+b+c=24，故a+b=14，

因，故100+2ab=196.

∴ab=48，

（3）利用勾股定理巧求等腰三角形的面积.

例3 如图1，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm.求△ABC的面积，

三 综合题赏析

例4 （2011年·广安）某园艺公司拟对一块直角三角形花圃进行改造，测得两直角边长为6m.8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为一直角边长的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.

解析：当题目中没有给出图形时，要画出所有符合题意的图形，以防漏解，设原三角形为Rt△ABC，AC=8m，BC=6m.由勾股定理得AB=1Om.按每两条边相等，可有如下三种情况.

（l）如图3，当AB=AD时，CD=6m.故△ABD的周长为32m.

（2）如图4，当BA=BD时，CD=4m，故△ABD的周长是

（3）如图5，当DA=DB时，设AD=xm，则CD=（x-6）m.则，解得.故△ABD的周长是

综上，扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或

例5 （2013年·襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图6所示的直角梯形.则原直角三角形纸片的斜边长是______.

解析：顯然，C和F都有可能为原直角三角形的直角顶点.相应地.D和E分别是斜边的中点。于是有图7和图8两种情况，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，（1）如图7，连接CD，则因D为斜边AB的中点，故（2）如图8，连接EF，则因E为斜边AB的中点，故综上，斜边长是

例6 （2014年·郴州）如图9，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上的一点，将长方形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为______.

解析：根据长方形的性质得CD=A B=8，∠D=90°根据折叠的性质得CF=BC=10.由勾股定理可以求出DF计算略.

例7（2011年·绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边的长为a米.由于受地势限制，第二条边的长只能是第一条边的长的2倍多2米.

（1）请用a表示第三条边的长，并求出a的取值范围.

（2）能否使得围成的小圈是直角三角形的形状，且各边长均为整数？若能，请说明你的围法；若不能，请说明理由，

解析：（1）由第一条边的长为a米，得第二条边的长为（2a+2）米，第三条边的长为30-a-（2a+2）=28-3a（米）.因三边长的大小顺序不能完全确定（只能确定出2a+2>a），故由两边和大于第三边可知a+2a+

（2）能围成，理由如下：

因为，且a为整数，所以a=5或a=6.所以三角形的三边长分别是5米，12米，13米或6米，14米，10米，当三角形的三边长分别是5米，12米，13米时，所以三角形是直角三角形；当三角形的三边长分别是6米，14米，10米时，，三角形不是直角三角形，所以能围成直角三角形的形状，且三边长分别是5米，12米，13米，

牛刀小试：

1.如图10.将矩形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的点F处.若AB=8cm，BC=lOcm，求EC的长.

2.如图11，有一个圆柱形油罐，其底面圆的周长为24m，高为6m一只蚂蚁从距底面1m高的A处爬行到相对的点B处吃食物.它爬行的最短路线的长为多少？

3.在等腰三角形中，若一边长是6，另一边的长是8.求一腰上的高.

4.如图12，在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使拼成的图形是一个等腰三角形，如图12所示，请画出两种与图12不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长.

点拨：

1.AF=AD=10cm.EF=ED，∠AFE=90°.故EF+EC=DC=8cm.根据勾股定理得BF=6cm.于是FC=4cm.设EC=xcm，则EF=（8-x）cm.因此解得x=3.

2.把圆柱侧面展开成平面图形，如图13，则线段AB为沿侧面爬行的最短路线，其长为13m.还有一种方法是沿圆柱的母线和上底的直径行走，这时走的路线的长为.请比较一下.

3.有如图14所示的两种情况，可先求出△ABC的面积，再利用求出BD.

《三峡》知识点整理 篇4

知识要点整理

一．原文注释和翻译

原文1：自三峡七百里中，两岸连山，略无阙（quē）处； 注释;①自：在②略无：完全没有.略,完全,全部

③阙：同”缺”,中断

翻译: 在七百里长的三峡中,两岸群山连绵,没有一点空缺的地方.原文2：重岩叠嶂（zhàng），隐天蔽日，自非亭午夜分，不见曦（xī）月。注释;①嶂，直立像屏障一样的山峰

②隐，蔽：遮盖

③自：如果

④亭午，正午。

⑤夜分，半夜

⑥曦，早晨的阳光，这里指太阳 翻译: 重重叠叠的岩峰像屏障一样,遮盖住了蓝天和太阳, 如果不是正午,就看不见太阳;如果不是半夜,就看不见月亮.原文：3至于夏水襄陵，沿溯（sù）阻绝。

注释;①至于：到了

②襄陵：上,漫上；丘陵

③沿：顺流而下；

④溯：逆流而上 ⑤绝：断

翻译: 到了夏天,江水暴涨,漫上两岸的山陵,上下航行的船只都阻隔断了.原文4：或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。

注释;①或：有

②其：这，从白帝城到江陵的距离

③虽：即使

④乘奔御风：骑着奔驰的快马，驾着风。奔，奔驰的快马。⑤不以：不如；以，认为,如

⑥疾：快

翻译:(如)有皇帝的命令要紧急传达,(则)有时早上从白帝城出发,傍晚就到了江陵,这中间有一千二百里,即使是骑着奔驰的快马,驾着长风,也不如船行得快啊.原文5：春冬之时，则素湍(tuān)绿潭，回清倒影。注释;①之时：的时节；时，季节，时节

②素湍：白色的急流

③回清：回旋着清波 翻译: 春冬季节，白色的急流，回旋着清波；碧绿的深潭，倒映着(映出了)(山石林木的)影子。

原文6：绝巘（yǎn)多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱（shù）其间，清荣峻茂，良多趣味。

注释;①绝巘（yǎn)：极高的山峰。绝，极；巘，山峰

②飞。飞泻

③漱（shù）冲荡

④其，它们，指怪柏

⑤清荣峻茂：水清,树茂,山高,草盛 ⑥良：实在,的确

翻译: 极高的山峰上长着许多奇形怪状的古柏，悬挂着的泉水瀑布,从它们中间飞泻,冲荡下来。水清，树茂，山高，草盛，实在是趣味无穷。

原文7：每至晴初霜旦，林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。

注释;①晴初霜旦：秋雨初晴，降霜的早晨。

②肃：寂静

③属：连续不断；引：延长 ④响：回声

⑤转：同”啭”,声音曲折 ⑥绝：消失

翻译: 每逢秋雨初晴或降霜的早晨，树林和山涧里一片清冷寂静，常常有一些高处的猿猴拉长了声音在叫。叫声连续不断，音调凄凉怪异。空荡的山谷里传来回声，悲哀婉转，很长时间才消失。

原文8：故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。” 注释;①故：所以

②渔者：打渔的人

③三声：几声.三,不表示确数

翻译: 所以打渔的人唱道：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳！”（巴东三峡当中巫峡最长,猿猴鸣叫几声我的 眼泪就沾湿了衣裳）

二．常识

作者简介：

1.郦道元，字善长。范阳涿鹿人，南北朝北魏时的地理学家，散文作家。他的著作很多，最有名的是《水经注》四十卷。《水经注》名为注释《水经》，实则以水经为纲，记载了一千多条大小河流及有关的历史遗迹、人物掌故、神话传说等。是我国古代最全面、最系统的综合性地理著作。关于课文

2.本文节选自《水经注·江水》。《水经注》是注解《水经》的，但本身又是一部内容丰富、独具风格的著作。它不但补充了我国水道情况，也记载了江河沿岸的地理古迹、景物、神话、传说和风俗习惯等。是研究我国地理的重要资料，也是一部优秀的散文著作。三峡，瞿塘峡、巫峡和西陵峡的总称，在长江上游重庆奉节和湖北宜昌之间。

三、阅读理解

1、概括每段段意。

第1段、总写三峡两岸山势的雄伟。第2段、写三峡夏天江水之大，水流之急。第3段、写三峡春冬的奇丽景色。第4段、写三峡秋季的凄清景色。

2、三峡总特点：雄奇险拔，山高峡长，清幽秀丽，3、全文的写作顺序

明确：全文从山、水两方面来写。

总写山，分写水，写水则描绘不同季节的景色。各自特点为：

山：连绵高峻、雄奇险拔——高峻美

水：

夏水：浩大湍急、迅猛凶险——奔放美

春冬之景：清荣峻茂、清幽秀丽——清幽美

秋景：林寒涧肃、凄清寂静——凄婉美

4、本文先山后水的原因：

两山夹水的地方称之为峡，有山才有峡，所以从山写起。山峡的水又是最具特色的，所以接着写水。

这里字字扣山、句句写峰，只字未提水，但明处写山，暗中却涵盖了水。既写了山势的险峻，又写了江面的狭窄，为下文写夏水的迅猛作铺垫。

5、文章写水为什么不按四时顺序来写?

先写夏水，后写春冬之水，是因为夏水最盛，最为凶险、迅疾，最具特点。下面不按秋、冬、春的顺序来写，而是先春冬合写，后单写秋天，也是按水势的涨落安排。夏天江水暴涨，春冬风平浪静，秋天水枯谷空，顺势而下，合情合理。

6、结尾引用民歌的作用：

照应前文，突出了三峡秋天清幽寂静、山高峡长的特点；侧面渲染三峡秋天凄清哀伤的气氛，突出凄婉美；同时侧面表现了渔民船夫的悲惨生活。

7、长江三峡工程举世瞩目，请结合你对它的了解，说说这一工程竣工后，《三峡》中哪些内容将会改变？（举出两条即可）

（1）不会再有“沿溯阻绝”的情况。（2）水流趋缓，“朝发白帝，暮到江陵”也不会再有。

8、三峡适合修建水力发电站，从文中也可找出两条理由。请用自己的话概括，并写出文中印证理由的原句。

（1）：水流急。原句：有时朝发白帝，暮到江陵。理由（2）：落差大。原句：悬泉瀑布，飞漱其间。

9、昔日美丽的三峡，如今更加闻名，并吸引无数中外游客前来观光。请用简洁生动的语言写一段导游词，向游客介绍三峡的风景特点和时代变化。

各位游客，欢迎你们来三峡观光。七百里三峡雄奇险峻，江流汹涌。秋景凄寒，猿鸣哀转。走进三峡人家，品尝金黄蜜桔，登上三峡大坝，感受磅礴气势，多情三峡欢迎您！

10、请写出你所积累的写长江的诗句。

（1）山随平里尽，江入大荒流。（2）海日生残夜，江春入旧年。

（3）孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。（4）无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

（5）千古兴亡多少事？悠悠，不尽长江滚滚流。（6）滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。

（7）早发白帝城(唐 李白)

朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山

四、语言品析

1、自非亭午夜分，不见曦月：

答：通过侧面描写，渲染山峰的高峻、江面的狭窄。

2、虽乘奔御风，不以疾也：

答：运用比较的手法，突出地表现了夏日江水的迅疾。

3、“素湍绿潭，回清倒影”描写得形神兼备，试分析好在哪里？

答：这两句的意思是：雪白的急流，回旋着清波；碧绿的潭水，倒映着（林木山石）的影子。两句动静结合，以“回清”写“素湍”的动态，以“倒影”写“绿潭”的静态，极言江水这清澈；色彩鲜明，“素湍”见浪花之雪白；“绿潭”显潭水之清澈。

4、这样美的三峡，作者共用一百五十余字就描绘得如此出神入化，其语言之美，其笔法之妙，实在令人称奇。请你说说文章哪些地方写得美，写得妙。（可从语言、结构、描写的角度等方面着手）

示例1：三峡的水美，你看夏水素湍急，有时早上乘船从白帝城出发，傍晚就到了江陵，这中间有一千二百里呢。

示例2：作者描写景物美，不但有形有色，而且有声有情。如：文中描写春冬二季的景象，以“素”“绿”绘色，以 “湍”“悬”“漱”绘形。这些皆与“清荣峻茂”相照应。

示例3：课文的描写手法美，“两岸连山，略无阙处；重岩叠嶂，隐天蔽日”写出了两岸连山，群峰对峙的雄姿。同时又以“自非亭午夜分，不见曦月”一句侧面烘托了三峡峰峦绵延，隐天蔽日的山势。

五、总结建构

1.主题：本文通过对三峡四季山水景物的描写，表现了三峡壮丽的风光。2.写作特色：

（1）布局：独具匠心。（详见“课文分析”5）（2）全文描写注意动静结合，节奏有张有弛。文中写山为静，写夏水为动，写春冬景色静中有动，从文中局部来看，也是动静结合。（3）语言简练、生动，也是本文的一大特色。

六、理解性默写：

1、写山连绵不断（长）的句子：自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处。

2、文中从正面写山高峻、挺拔的句子是：“重岩叠嶂，隐天蔽日”。

3、侧面写山之高的句子是：“自非亭午夜分，不见曦月”。

4、写水势凶险的句子：夏水襄陵，沿溯阻绝。

5、文中侧面写出夏日江流湍急的句子是：或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。

5、全文描写江水清澈的句子是“素湍绿潭，回清倒影”

6、作者写了春冬之时八种景物的特点和给予作者的感受是：清荣峻茂，良多趣味”。

7、写尽了深秋的凄婉幽美的句子是“林寒涧肃，常有高猿长啸”。

8、由李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”这一诗句，你想到《三峡》中与此意境相同的句子是：朝发白帝，暮到江陵。

附：文言现象总结

一、通假字

1、略无阙处（“阙”通“缺”，空缺）

2、哀转久绝（“转”通“啭”，声音曲折）二、一词多义

1、绝：

①沿溯阻绝（断）

②哀转久绝（消失）

③绝巘多生怪柏（极，极高）

2、自：

①自三峡七百里中（在）

②自非亭午夜分（如果）

3、清：①回清倒影（清波）

②清荣峻茂（水清澈）

4、其：①其间千二百里（这，指白帝城到江陵的距离）

②飞漱其间（它们，代古柏）

三、古今异义：

1.或王命急宣（或：有；今义：常用于选择复句的关联词）2.虽乘奔御风（虽：古义：即使，表假设；今义：虽然，表转折）

四、词类活用：

1、虽乘奔御风，不以疾也（奔：动词用作名词，奔驰的快马）

2、空谷传响（空谷：名词作状语，在空荡的山谷里。响：动词作名词，回声）

3、回清倒影（清：形容词用作名词,清波）

4、晴初霜旦（霜：名词用作动词，降霜）

5、素湍绿潭（湍：形容词用作名词，指急流）

五、特殊句式：

1、互文句

①重岩叠嶂（即“重叠岩嶂”）②隐天蔽日（即“隐蔽天日”）③林寒涧肃（即“林涧寒肃”）

2、并提句

①自非亭午夜分，不见曦月（应理解为“自非亭午，不见曦；自非夜分，不见月）②素湍绿潭，回清倒影。（应理解为“素湍回清，绿潭倒影”）

3、省略句

十八大知识点整理 篇5

1、大会的主题是：(高举中国特色社会主义伟大旗帜，以邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观为指导，解放思想，改革开放，凝聚力量，攻坚克难，坚定不移沿着中国特色社会主义道路前进，为全面建成小康社会而奋斗)2、2011年国内生产总值达到(47.3万亿元)，进出口总额跃居世界第(2)位。

3、我们能取得这样的历史性成就，靠的是(党的基本理论，基本路线、基本纲领、基本经验的正确指引)，靠的是(新中国成立以来特别是改革开放以来奠定的深厚基础)，靠的是(全党全国各族人民的团结奋斗)。

4、科学发展观是(中国特色社会主义理论体系最新成果)，是(中国共产党集体智慧的结晶)，是(指导党和国家全部工作的强大思想武器)。

5、全党必须更加自觉地把(推动经济社会发展)作为深入贯彻落实科学发展观的第一要义，牢牢扭住(经济建设)这个中心，坚持聚精会神搞建设、一心一意谋发展，着力把握(发展规律、创新发展理念、***发展难题，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、可持续发展战略)。

6、更加自觉地把(以人为本)作为深入贯彻落实科学发展观的核心立场，始终把实现好、维护好最广大人民根本利益作为党和国家一切工作的出发点和落脚点，尊重人民首创精神，保障人民各项权益，不断在实现发展成果由人民共享、促进人的全面发展上取得新成效。

7、更加自觉地把(全面协调可持续)作为深入贯彻落实科学发展观的基本要求，全面落实经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设五位一体总体布局，促进现代化建设各方面相协调，促进生产关系与生产力、上层建筑与经济基础相协调，不断开拓上产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路

8、更加自觉地把(统筹兼顾)作为深入贯彻落实科学发展观的根本方法，坚持一切从实际出发，正确认识和妥善处理中国特色社会主义事业中的重大关系，统筹改革发展稳定、内政外交国防、治党治国治军各方面工作，统筹城乡发展、区域发展、经济社会发展、人与自然和谐发展、国内外发展和对外开放，统筹各方面利益关系，充分调动各方面积极性，努力形成全体人民各尽所能、各得其所有和谐相处的局面。

9、(解放思想、实事求是、与时俱进、求真务实)，是科学发展观最鲜明的精神实质。

10、在改革开放三十多年一以贯之的接力探索中，我们坚定不移高举中国特色社会主义伟大旗帜，既不走(封闭僵化的老路)、也不走(改旗易帜的邪路)。

11、中国特色社会主义理论体系包括(邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观)在内的科学理论体系，是对马克思列宁主义、毛泽东思想的坚持和发展。

12、我国根本政治制度(中国特色社会主义制度)

13、建设中国特色社会主义，总依据是(社会主义初级阶段)，总布局是(五位一体)，总任务是(实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴)。

14、中国特色社会主义的根本任务是(解放和发展社会生产力)

15、(改革开放)是坚持和发展中国特色社会主义的必由之路。要始终把改革创新精神贯彻到治国理政各个环节，坚持(社会主义市场经济的改革方向)，坚持(对外开放的基本国策)，不断推进理论创新、科技创新、文化创新以及其他各方面创新，不断推进我国社会主义制度自我完善和发展。

16、中国特色社会主义的内在要求是(公平正义)。

17、逐步建立以(权利公平、机会公平、规则公平)为主要内容的社会保障体系，努力营造公平的社会环境，保证人民平等参与、平等发展权利。

18、中国特色社会主义的根本原则是(共同富裕)

19、中国特色社会主义的本质属性是(社会和谐)。

20、中国社会的主要矛盾是(人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾)。

21、只要我们胸怀理想、坚定信念，(不动摇、不懈怠、不折腾)，顽强奋斗、艰苦奋斗、不懈奋斗，就一定能在中国共产党成立一百年时全面建成小康社会，就一定能在新中国成立一百年时建成富强民主文明和谐的社会主义现代化国家。

22、到2020年，实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻(一)番。

23、完善(公有制为主体、多种所有制经济共同发展的)基本经济制度，完善(按劳分配为主体、多种分配方式并存的)分配制度，完善(宏观调控体系)，更大程度更广范围发挥(市场)在资源配置中的基础性作用，完善(开放型经济体系)，推动经济更有效率、更加公平、更可持续发展。

24、加快推进社会主义民主政治(制度化、规范化、程序化)，从各层次各领域扩大公民有序政治参与，实现国家各项工作法治化。

25、坚持发展是硬道理的本质要求是(坚持科学发展)。

26、(以科学发展)为主题，以(加快转变经济发展方式)为主线，是关系我国发展全局的战略抉择。

27、坚持走(中国特色新型工业化、信息化、城镇化、农业现代化)道路，推动信息化和工业化深度融合、工业化和城镇化良性互动、城镇化和农业现代化相互协调，促进工业化、信息化、城镇化、农业现代化同步发展。

28、加快转变经济发展方式的关键是(深化改革)。

29、经济体制改革的核心问题是(处理好政府和市场的关系，必须更加尊重市场规律，更好发挥政府作用)。

30、(科技创新)是提高社会生产力和综合国力的战略支撑，必须摆在国家发展全局的核心位置。

31、加快转变经济发展方式的主攻方向是(推进经济结构战略性调整)。

32、全党工作重中之重是解决好(农业农村农民)问题。

33、解决“三农”问题的根本途径是(城乡发展一体化)。

34、我国全面改革的重要组成部分是(政治体制改革)。

35、(人民代表大会制度)是保证人民当家作主的根本政治制度。

36、(行政体制改革)是推动上层建筑适应经济基础的必然要求。要按照建立中国特色行政体制目标，深入推进政企分开、政资分开、政事分开、政社分开，建设职能科学、结构优化、廉洁高效、人民满意的服务型政府。

37、建设社会主义文化强国，关键是(增强全民族文化创造活力)。

38、社会主义核心价值体系)是兴国之魂，决定着中国特色社会主义发展方向。

勾股定理知识点整理 篇6

小学数学教科书中,每个单元结束后都设有“整理与复习”。它既不像新授课那样有“新鲜感”,又不像练习课那样有“成功感”,但却是整个单元的重要组成部分。本着以生为本的原则,我校数学教师开展了一系列关于单元知识整理的创新实验课题教学研究。

一、梳理知识,形成知识网络,使概念结构系统化

任何事物都是由系统构成的,而系统都是有结构、分层次的。小学数学教材也是一个整体,各单元之间联系紧密,在一定的阶段,就要引导学生对概念间作纵向、横向联合的归类、整理,找出概念间的内在联系,将平常所学孤立的、分散的知识串成线,连成片,结成网。

如进行“约数与倍数”单元知识整理时,该单元概念多,内容比较抽象,知识之间的联系比较密切,系统性、连贯性强,难度比较大。

1. 课前,教师先要对学过的知识进行整理,做到心中有数。

单元知识整理课的前一天,可带领学生看书,说一说本单元分几部分?哪几部分?每一部分有哪些知识点?举例说明。本单元的重点、学习的难点是什么?引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合,这样才能搞清楚来龙去脉。

2. 堂上交流,进一步完善自己对知识的把握和理解情况。

先在小组内交流、补充,这一环节大约用五分钟时间,然后,找小组上台交流。台上的学生通过讲解,可以对整理的知识思路更清晰,起到进一步理解和巩固的作用;台下的学生可及时对所讲内容提出补充意见或质疑。让学生互动的同时,教师及时将学生达成一致意见后的内容简要板书到黑板上,如果学生偏离了重点内容,要及时起好引导和调控作用。

二、鼓励学生质疑问难,互助评价,开展争辩

在单元知识整理课教学中,教师只是学生的组织者、指导者、促进者;要保证学生有充裕的活动时间与思维空间;给学生提问题及质疑问难的时间与机会。使他们在复习中动手、动口、动脑、多实践、多思考。

又如“约数与倍数单元知识整理”,各组可能有不同的整理方式,只要抓住了概念的联系,并能作出合理的解释,都可以。解答质疑时,结合具体的事例进行,这样把抽象的东西变为形象、具体的东西,有利于学生理解,从而培养学生灵活、全面解决实际问题的能力。

三、注意揭示规律,获得新鲜见解

在知识整理中通过归纳学生带来的不同例子,引导学生总结出数学知识,使学生集中温习,集中理解,应用知识,解决问题,在见多识广的基础上,加强概括、分析、综合、比较,揭示解题规律和思考方向,使学生能举一反三,触类旁通。

四、给学生充分消化和比较的时间

一个完整的知识呈现在学生面前后,一定要留出一定的时间让他们用自己的语言或表达方式说一说,找出自己整理的与大家一起整理的知识的相同与不同之处,从而弥补今后整理知识时的不足,提高学生比较概括总结整理的能力。

五、利用学生资源进行单元知识的训练

单元知识整理中,需要从基础知识入手,紧扣基本训练,形成熟练的基本技能,同时,还适当加强变式训练、逆向思维训练和带有一定程度的综合训练。我们在教学中充分利用学生资源,通过让学生展示例子,提错例或难题的方式,进行自主互动地知识整理练习。

单元知识整理是整个数学教学中的重点和难点。而“知识整理课难教”又是广大数学教师的共同心声。在进行小学数学单元知识整理时,我们从教学方法入手,总结出:“点、理、辩、评”四个“一”的教学策略。

一、抓住一个“点”,唤醒学生记忆。

“点”就是知识要点。单元知识整理前,教师要有意识地引导学生抓住这些知识要点进行回忆,组织学生充分地讨论或口述,将过去所学过的旧知识不断提取和再现,以利于学生系统地整理知识。

二、注意一个“理”,优化学生记忆。

“理”就是对知识的整理。教师帮助学生根据回忆对知识要点进行初步疏理后,就可放手让学生将已学过的知识自主进行条理化、系统化,构建适合自己学习的知识网络。

三、突出一个“辩”,拓宽学生记忆。

通过质疑,解难,使学生通过“辩”完成“练”的效果。学生通过互相间提问解答难题,不断受到启发,提高学生的解题技能;也让不论是提问或是解答的孩子都能在分享过程中得到一份成功的喜悦,为学生的评价提供丰富的资源。

四、关注一个“评”,让学生体验快乐。

“评”就是对学生展示的成果进行评价。它能给予学生一种成功的体验或紧迫感,从而强化或激励学生好好学习,并进行及时的反馈和调控,改进学习方法。

总之,“单元知识整理”课为我们提供了重新组建学生认知结构的时机,教师必须充分运用。尤其在知识整理时,教师应重视对学生所学知识、认识事物的方法、分析问题的思维方式进行更高层次的归纳、概括、提炼,使新旧知识完美地融为一体,达到构建学生良好认知结构的目的,从而有效提高学生的数学能力。

摘要：单元知识整理,就是对已学单元的知识进行归纳总结,使所学知识达到系统化、网络化的学习过程。在进行小学数学单元知识整理时,我们从教学方法入手,总结出“点、理、辩、评”四个“一”的教学策略。

关键词：单元,整理,以生为本,系统,归纳

参考文献

[1]胡康宁.《如何进行小学数学“整理和复习”的教学》

[2]过峰艳.《小学数学复习课新模式初探》

[3]李明娟.《约数、倍数复习课例析》

[4]严海燕.《小学数学“自主探究——合作互动”式数学复习教学模式探究》

勾股定理知识点整理 篇7

一、积累

语文积累包括两个方面的内容：一是显形积累，是事实性的、知识性的。它包括字词句篇等语言材料、知识、素材、典型的语言运用案例，包括用得精彩的巧妙的实例，有代表性的错误用例和语言修改范例，通过运用、积累成为自己的“语言库”。二是隐性积累，包括思想的积累，方法的积累，情感的体验，生活的经验，方法的积累等。

1.在平时的教学中，教师要引导学生进行积累，培养学生良好的学习品质和习惯。我在教学中是这样操作的：让学生自己准备一个积累本，制定一个积累目录，按照目录把课堂上所学的词和句子等分类记录。每周要求学生读上几次，日积月累，学生的词汇丰富了，语言组织能力、作文水平也提高了。这样不但使学生自己学会了学习，而且无形中培养了学生主动学习的习惯，有效提高了课堂教学效果。

2.语文学习与生活有密切的联系，引导学生了解语文学习与生活的关系，指导他们在语文学习中体味生活，在生活实践中感悟语文，并最终能够有效地运用语文工具更好地服务生活，就能顺理成章地完成课外积累的任务。①在观察中积累。中学生要养成时刻留心观察的良好习惯，观察自然界的事物，观察家庭生活、学校生活、社会生活，并把观察的所知、所得、所感的各种细微特征及时记录、随时积累，才会使材料越来越丰富，写作时便能厚积薄发，得心应手地选择材料，正确立意。②通过视听积累。高度重视、引导学生有目的地通过现代化视听渠道积累丰富的材料，如新闻联播、动物世界、各种节日晚会节目、爱国主义影片展播等，都可作为积累的范畴。学会动态观察，提高观察水平和积累材料的质量。③开展活动积累。在亲身经历的各种活动实践中，体验生活的喜怒哀乐、酸甜苦辣，也是中学生积累的重要途径。活动中所积累的材料往往由于富有情趣而印象深刻，记忆牢固，再现容易，而且写作中使用起来容易抒发情感，达到文情并茂的效果。④通过练笔积累。一是阅读练笔，就是读书必动笔墨，包括词语摘抄，内容概括，佳句警句抄录，读后感，书刊评论等。第二、观察练笔，主要是写观察片断、观察日记。第三、视听练笔、活动练笔等，均可用日记形式写观后感、活动收获等。

二、整理

1.分类处理知识，即把知识分门别类加以整理 ，就像图书馆把不同类型的图书放在不同的书架上，使读者一目了然，查找起来十分方便。这是一种非常有效的方法，它可以让学生在需要时能够快速地找到所需的知识。

2.按主次分类知识。即按所积累知识的重要程度或是使用频率的高低加以分类。整理语文知识可以使知识积累条理化，应用起来方便快速。

三、积累与整理完美结合

从规律上看，学扎实了，自然会用。所谓扎实，不光是记住了，更主要的是理解了。学了不会用，主要原因是知识掌握得不牢固，没有搞清楚与之相关的内容。

语文课强调语文知识的应用和拓展，对提高学生“学以致用”的能力是有积极意义的。语文知识的整理，有时候需要由老师做一些系统地讲解，但这不应该成为语文整理的主体。语文整理应该注重实践性，不应该成为讲授现成学科知识的过程。语文的整理，可以从语言文字的现象出发进行归纳，经过老师引导，使学生领悟；不要从名词术语出发将“知识点”逐一排队，进行系统的讲授，让学生记忆“现成的知识”。这样才真正体现积累是前提，整理运用是目的。

现代社会信息量大，书本、生活装进学生脑袋里的东西很多，这是现代学生的一个优势。但必须对此有一个优化的过程，要把积累来的知识，“名正言顺”地放入结构框架里面，今后用起来才会得心应手。 所以说仅仅积累知识是不够的，积累的越多，不进行整理，知识就越乱。所以，我们要进行适当的整理 。