高中数学计算导数教案

高中数学计算导数教案（通用12篇）

高中数学计算导数教案 篇1

教学过程：

一、复习

1、导数的定义；

2、导数的几何意义；

3、导函数的定义；

4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)

yf(xx)f(x) xxy（3）取极限，得导数y/＝f(x)lim

x0x（2）求平均变化率本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x（2）、y=x（3）、y=x 问题1：yx1，yx2，yx3呢？

问题2：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

二、新授

1、基本初等函数的求导公式：

⑴(kxb)k(k,b为常数)⑵(C)0(C为常数)⑶(x)1 ⑷(x)2x

32⑸(x)3x ⑹()2

231x1 x2⑺(x)12x1 由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻(x)xxx（为常数）

⑼(a)alna(a0，a1)

11logae(a0，且a1)xxlna1xx)－sinx ⑾(e)e ⑿(lnx) ⒀(sinx)cosx ⒁(cosxx⑽(logax)从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例

1、求下列函数导数。

（1）yx（2）y

高中数学计算导数教案 篇2

一、导数在高中数学新课程中的地位

《普通高中数学课程标准》指出:高中数学课程是由必修课程和选修课程两部分构成的。必修课程是整个高中数学课程的基础,选修课程是在完成必修课程学习的基础上,希望进一步学习数学的学生根据自己的兴趣和需求选修。选修课程由系列1、系列2、系列3、系列4等组成。在系列1和系列2中都选择了导数及其应用。显然,导数的重要性不言而喻。

二、导数在解题中的应用

导数作为高中新教材的新增内容,有广泛的应用性,为解决函数、切线、不等式、数列、实际等问题带来了新思路、新方法,使它成为新教材高考试题的热点和命题新的增长点。

(一)利用导数解决函数问题

利用导数可以求函数的解析式,求函数的值域,求函数的最(极)值,求函数的单调区间。

例1设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,确定函数的解析式。

例3求函数f(x)=x3-3x在[-3,3/2]上的最大值和最小值。

解由于f′(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1),则当x∈[-3,-1)或x∈(1,3/2]时,f′(x)>0,所以[-3,-1],[1,3/2]为函数f(x)的单调增区间;当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,所以[-1,1]为函数f(x)的单调减区间。又因为f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(3/2)=-9/8,所以,当x=-3时,f(x)取得最小值-18;当x=-1时,f(x)取得最大值2。

例4求f(x)=x3+3/x的单调区间。

(二)利用导数解决切线问题

例5已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:y=-x2+a,如果直线l同时是C1和C2的切线,称I是C1和C2的公切线,求公切线l的方程。

(三)利用导数解决不等式问题

(四)利用导数解决数列问题

三、结束语

导数及其应用是微积分学的重要组成部分,是解决许多问题的有力工具,它全面体现了数学的价值:既给学生提供了一种新的方法,又给学生提供了一种重要的思想。总之,开设导数不仅促进学生全面认识了数学的价值,而且发展了学生的辩证思维能力,也为今后进一步学好微积分打下基础。

参考文献

高中数学解题中导数的妙用 篇3

【关键词】导数；高中数学；解题；妙用

1、导数知识在函数解题中的妙用

函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。

例如：函数f（x）=x3+3x2+9x+a，分析f（x）的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f（x）=-3x2+6x+9，令f（x）>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是说函数在（-∞，-1），（3，+∞）这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。

再如，将上面的题目加上第二问：已知a为3，求函数f（x）=x3+3x2+9x+a的极值。教师在引导学生分析这一问题时，应引导学生观察，再次利用导数的概念，根据上一个问题中判断出的单调性求出极值，这个过程中导函数正是解决这一问题的根本，也能在应用中让原本复杂的问题变得简单。

2、导数知识在方程求根解题中的妙用

导数知识在方程求根中的应用属于一项重点内容，在平时的数学练习中以及高考的考察中均曾以不同的难度形式出现过。导数知识能针对方程求根，根据导函数的求解能判断原函数的根的个数。在解这一类问题的时候，教师要善于引导学生利用导函数与X轴的交点个数来判断方程根的个数。

例如，某一证明问题：方程x-sinx=0，只有一个根x=0。在分析这一问题时实际上就是利用函数的单调性质和特殊值来确定f（x）=0。其证明过程需首先利用到导数知识，令f（x）=x-sinx，定义域为R，求导f（x）=1-cosx>0，再利用函数单调性及数形结合思想，求得x=0是次方程的唯一根。此内容的应用就是最为典型的导数知识在方程求根中的应用。

除了上面的应用内容外，与之类似的还包括运用导数求方程根的个数，近似值等方面的求解问题。例如在这样一道题中：函数f（x）=2x4-3x3+2x2-18，令f（x）=0，那么在区间[1，11]上这个方程有几个根。此题与上一题类似，只是问题的提问方式出现了变化，其原理仍是遵循导数知识在方程求根应用中的基本思想。在分析这一方程求根问题时，首先需要明确这是一个高次方的函数求根问题，如果采用函数方法求根，不仅存在很高的计算难度，而且错误率也较高，对学生有很高的要求。但如果转变思路，利用导数知识解决此类问题，就会发现原本复杂的方程求根问题就会变得简单。解题过程如下：根据题意：f '（x）=4x3-12x2+20x，令f '（x）=0，那么可得4x（x2-3x+5）=0。通过验算可知，x2-3x+5=0没有实数解。所以，x=0，即f（x）的图像上只有一个驻点，也就是x=0。且当x>0，求得f '（x）>0，f（x）在区间（0，+∞）上是一个递增的函数，当然在区间[2，10]d：也是一个递增函数，代入断点可知f（2）=-3<0，f（10）>0，所以函数f（x）在区间[2，10]有且仅有一个根。

3、导数知识在不等式问题中的应用

不等式知识是高中数学中的一个单独模块，具有着非常典型的内容特征。在这一部分内容的解题中，导数发挥了重要的作用。在当前数学问题趋向于综合考察，趋向于知识之间相互融合的基础上，不等式问题解答中应用导数知识是非常重要的。导数知识在不等式问题中应用最多的还是在不等式的证明问题上， 能从一个点来解答原本无从下手的问题，给学生的解题带来更多的可能。

例如，在某一例题中就有已知x>1，求证：x>ln（1+x）。此类推理证明问题的核心思想可以概括为，想要证明f（x）>g（x），x∈（a，b），需要先将这个不等式转化为F（x）=f（x）-g（x）>0，再利用导数的正负性来判定F（x）在（a，b）上的单调性，最终得出想要的证明结果。其实此类的不等式证明在实际问题中非常普遍， 只要掌握了导数知识在解决不等式问题中的基本思想，理清基本思路，解决这类问题轻而易举。再比如很多学生在看到这样的不等式问题时会显得手足无措：函数f（x）=xinx，其中0

总结

综上所述， 导数知识在高中数学解题中有很多方面的用途，不仅与函数问题、方程求根，不等式等多个知识方面存在着联系，还能在具体的实际应用中让解题过程事半功倍，丰富了学生的解题思路和解题手段。相信在高中数学解题中，导数还会有更多的妙用，更多复杂的数学问题利用导数之后都有简单的办法来求解，而这些简便的求解方法正等待着我们去开发探索。

【参考文献】

[1]郝利军.关于高中数学导数公式的应用研究[J].文理导航（中旬），2014，（08）：19.

[2]蒋美丽.从高考命题看高中数学导数教学[J].中学数学，2012，（17）：57-58.

[3]蔡泽.高中数学导数教学的实践探讨[J].高中数学教与学，2013，（18）：20-21.

[4]漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习（数学教育），2013，（07）：24.

（作者单位：南通市天星湖中学）

高中数学计算导数教案 篇4

【高考热点】

1． 与导数相关的代数论证题，由于有一定的综合性，对分析、推理的能力要求较高，因此成为高考中考察综合思维能力的一个命题方向，导数的优越性在不等式的证明、含参数的不等式等问题中特别明显；

2． 解决与曲线的切线相关的解析几何题，常常同导数的几何意义联系已成为高考中的又一个热点。有二次曲线（抛物线）的切线，也有三次曲线切线。在处理上，将导数与解析几何的常用方法（如向量方法，一元二次方程结合韦达定理方法等）结合起来使用。【典型例题】

*例设函数f(x)和数列{an}满足关系：①ana，nN，其中a是方程f(x)x的实根；②an1f(an),nN*，若f(x)的导数f(x)满足0f(x)1.试判断an与an1的大小关系，并证明你的结论。

例

2已知直线y2上有一动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且OPOQ，记点P的轨迹为C1.（1）求曲线C1的轨迹；

（2）设直线l与x轴交于点A，且OBPA(OB0)，试判'断直线PB与曲线C1的位置关系，并证明你的结论；

（3）已知圆C2：x(ya)2，若C1、C2在交点处的切线互相垂直，求a的值。

22专题十：§10.3导数综合题

《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写

3例3 设曲线C：yxx0上的点P0x0,y0，过点P0作曲线C的切线与x轴交于点Q1，过Q1作平行于y的直线与曲线C交于点P1 x1,y1，然后再过点P1作曲线C的切线与x轴交于点Q2，过Q2作平行于y的直线与曲线C交于点P2 x2,y2，依次类推，作出以下点列：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，…，Pn，Qn+1，…，已知x01，设Pnxn,yn.（1）设xnf(n)(n0,1,2,3,)，求f(n)的表达式；

n1（2）设Sni0f(i)，求Sn的表达式；

（3）求出过点Pn处的曲线的切线方程。

【本课小结】

【课后作业】

321.设函数f(x)axbxcxd a,b,c,dR的图象关于原点对称，且x1时f(x)取极小值23.（1）求a,b,c,d的值；

（2）当x[1,1]时，图象上是否存在两点，使过此两点的曲线的切线互相垂直？试证明你的结论。（3）若x1,x2[1,1]，求证：|f(x1)f(x2)|43.222.（03天津文）已知抛物线C1:yx2x和C2:yxa.如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。（1）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出公切线的方程；（2）若C1和C2有两条公切线，证明相应的公切线段互相平分。

3.已知两个函数f(x)8x16xk，g(x)2x5x4x，其中k为常数.（1）对任意x[3,3]，都有f(x)g(x)成立，求k的取值范围；

（2）对任意x1[3,3]，x2[3,3]，都有f(x1)g(x2)，求k的取值范围。

高中数学计算导数教案 篇5

一.现阶段高中数学导数教学的现状

（1）教学模式单一，对学生学习方法引导不够

在文理分科的背景下，导数在高中数学学科中是作为一门选修课程来学的，这造成了文科学生由于对导数的应用了解不深而不能很好地掌握，利用导数求解函数参数问题也就无从谈起。同时由于实行新课改后，数学学科的课时被压缩，很多教师为了在短时间内完成大纲规定的内容，在教学过程中一般来说都是采取的教师讲授或者板书，毫无疑问，在整个教学的过程中学生都是被动听课的方式进行教学的，这种教学方式在一定程度上大大压制了学生思维的活跃性和课堂参与的积极性。这就造成了学生由于导数内容太难而失去学习激情，这更加不利于导数知识的掌握，不利于教学活动的开展。

（2）应试教育观念导致的教学僵化

一直以来，我国的应试教育体制在教育体系中的地位都比较稳固，甚至到现在为止还没有得到完全的消除。即使实行了新课改，很多教师由于教学观念没有转换过来，在教学过程中过于重视考试题型的讲解和练习，而忽视了帮助学生对数学思想和内涵进行正确认识，这导致了学生在导数学习中纯粹以考试为目的，机械式地背诵公式，无法将所学导数知识运用于生活和其他学科的内容学习中，这与新课改提倡的素质教育理念是不相符的。导数教学的难点在于学生对于导数的认识不足，难以理解导数概念，这需要老师利用物理学科或者生活中的场景进行深入了解，而不是用纯粹的理论化的数学概念来对学生进行“填鸭教育”。

二、新课改下提高数学导数教学质量的措施

（1）帮助不同的学生制定不同的学习计划

总的来说，学习方法是学生进行有效学习的基础，而且在一定程度上对学生的学习起着举足轻重的作用。正确的学习方法是学生有效掌握所学知识的保证，这就要求数学教师在课堂教学中除了对学生进行课堂内容讲解外，还需要通过一定的测试和沟通来了解学生的导数内容掌握情况，对于掌握不足的学生应该帮助制定相应的学习计划，测试的目的不是为了成绩，而是为了掌握学生的学习情况，同时针对学生的学习情况对教学计划进行适当的调整，如果后续的学习计划制定没有跟上，那么测试也就失去了意义。

（2）借助案例帮助学生加深对导数的理解

导数由于其对于高中学生来说过强的理论性，造成了学生对于导数的理解和应用往往掌握不够，这种情况下纯粹的理论教学只会造成学生进一步的不理解，这十分不利于学生的学习效率和老师的课堂效率，所以在导数的课堂教学中，老师要注意借助导数应用案例来激发学生的学习热情，比如物理运动的速度变化问题、加速度变化问题等，这样不仅能够帮助学生更好地理解导数内涵，而且能够使学生在加强对其他学科知识的理解的同时主动思考导数知识在生活中的应用，大大提高了教学质量和效率。

（3）加强导数技巧性和应用训练

在平时的教学中应该多鼓励学生应用导数内容求解函数等相关问题，这样可以进一步提高学生对导数的理解程度和应用水平。同时老师也可以针对导数的应用多出一些技巧性的题目对学生进行训练，比如利用导数知识来画出二阶、三阶函数的图像等，学生要做出这种题目就需要一定的技巧，随着解答的技巧性题目数量的增多，学生对于导数的应用也就更熟练。同时在导数的初学阶段，由于学生对于导数理解不够，老师可以出一些含有生活案例的题目让学生来解答，比如将学生骑车时速度变化的问题加入到导数题目中，这样可以促使学生主动思考导数知识，加深对导数的理解，为以后的导数深入学习打下基础。

三、结语

高中数学计算导数教案 篇6

1.3.2

函数的极值与导数

一、选择题

1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()

A．导数为零的点一定是极值点

B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值

C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值

D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值

[答案]　C

[解析]　导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.2．函数y＝1＋3x－x3有()

A．极小值－2，极大值2

B．极小值－2，极大值3

C．极小值－1，极大值1

D．极小值－1，极大值3

[答案]　D

[解析]　y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)

令y′＝0，解得x1＝－1，x2＝1

当x<－1时，y′<0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，当－10，函数y＝1＋3x－x3是增函数，当x>1时，y′<0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，∴当x＝－1时，函数有极小值，y极小＝－1.当x＝1时，函数有极大值，y极大＝3.3．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()

A．必有f′(x0)＝0

B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为0

[答案]　C

[解析]　如：y＝|x|，在x＝0时取得极小值，但f′(0)不存在．

4．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]　C

[解析]　只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件．

5．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：

①f(x)是增函数，无极值；

②f(x)是减函数，无极值；

③f(x)的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)；

④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．

其中正确的命题有()

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

[答案]　B

[解析]　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)>0，得x>2或x<0，令f′(x)<0，得0

6．函数f(x)＝x＋的极值情况是()

A．当x＝1时，极小值为2，但无极大值

B．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值

C．当x＝－1时，极小值为－2；当x＝1时，极大值为2

D．当x＝－1时，极大值为－2；当x＝1时，极小值为2

[答案]　D

[解析]　f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x＝±1，函数f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,0)和(0,1)上单调递减，∴当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

[答案]　A

[解析]　由f′(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．

8．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y的极值情况是()

A．有极小值

B．有极大值

C．既有极大值又有极小值

D．无极值

[答案]　D

[解析]　∵y′＝1－(x2＋1)′

＝1－＝

令y′＝0得x＝1，当x>1时，y′>0，当x<1时，y′>0，∴函数无极值，故应选D.9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()

A．极大值为，极小值为0

B．极大值为0，极小值为

C．极大值为0，极小值为－

D．极大值为－，极小值为0

[答案]　A

[解析]　由题意得，f(1)＝0，∴p＋q＝1①

f′(1)＝0，∴2p＋q＝3②

由①②得p＝2，q＝－1.∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1

＝(3x－1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝1，极大值f＝，极小值f(1)＝0.10．下列函数中，x＝0是极值点的是()

A．y＝－x3

B．y＝cos2x

C．y＝tanx－x

D．y＝

[答案]　B

[解析]　y＝cos2x＝，y′＝－sin2x，x＝0是y′＝0的根且在x＝0附近，y′左正右负，∴x＝0是函数的极大值点．

二、填空题

11．函数y＝的极大值为______，极小值为______．

[答案]　1

－1

[解析]　y′＝，令y′>0得－11或x<－1，∴当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.12．函数y＝x3－6x＋a的极大值为____________，极小值为____________．

[答案]　a＋4　a－4

[解析]　y′＝3x2－6＝3(x＋)(x－)，令y′>0，得x>或x<－，令y′<0，得－

－9

[解析]　y′＝3x2＋2ax＋b，方程y′＝0有根－1及3，由韦达定理应有

14．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．

[答案](－2,2)

[解析]　令f′(x)＝3x2－3＝0得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，y＝f(x)的大致图象如图

观察图象得－2

三、解答题

15．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数f(x)的递减区间；

(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．

[解析]　f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：

x

(－∞，－1)

－1

(－1,3)

(3，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

增

极大值

f(－1)

减

极小值

f(3)

增

(1)由表可得函数的递减区间为(－1,3)；

(2)由表可得，当x＝－1时，函数有极大值为f(－1)＝16；当x＝3时，函数有极小值为f(3)＝－16.16．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a、b、c的值，并求出相应的极值．

[解析]　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.∵x＝±1是函数的极值点，∴－1、1是方程f′(x)＝0的根，即有

又f(1)＝－1，则有a＋b＋c＝－1，此时函数的表达式为f(x)＝x3－x.∴f′(x)＝x2－.令f′(x)＝0，得x＝±1.当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：

x

(－∞，－1)

－1

(－1,1)

(1，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)



极大

值1



极小

值－1



由上表可以看出，当x＝－1时，函数有极大值1；当x＝1时，函数有极小值－1.17．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．

(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．

[解析](1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，f′(1)＝f′(－1)＝0，即

解得a＝1，b＝0.∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．

令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f′(x)＞0，故

f(x)在(－∞，－1)上是增函数，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．

若x∈(－1,1)，则f′(x)＜0，故

f(x)在(－1,1)上是减函数．

∴f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．

(2)曲线方程为y＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．

设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x－3x0.∵f′(x0)＝3(x－1)，故切线的方程为

y－y0＝3(x－1)(x－x0)．

注意到点A(0,16)在切线上，有

16－(x－3x0)＝3(x－1)(0－x0)．

化简得x＝－8，解得x0＝－2.∴切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16＝0.18．(2010·北京文，18)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．

[解析]　本题考查了函数与导函数的综合应用．

由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c

∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两根为1,4.(1)当a＝3时，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12.又∵曲线y＝f(x)过原点，∴d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f

′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”

由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)

导数在高中数学中的应用对策 篇7

关键词：函数,不等式,值域,数列,球面距离

一、导数在函数中的应用

1.求函数的单调区间

评注:用求导数的方法证明含参函数的单调性,可以避免用定义带来的烦琐运算,要结合题目特点选择这种方法.本题若用函数单调性的定义求解,很难获得正确结果.由于导数这一部分内容刚引入高中数学,学生解题时有时不能一下就想得到,因此,必须加强学生利用导数解体的意识.

2.求函数的最值与值域

例2已知x≥0,y≥0,x+3y=9,求x2y的最大值.

解:由x+3y=9得y=3-x/3.因为y≥0,所以3-x/3>0,即x≤9.又因为x≥0,所以0≤x≤9,设α=x2y=x2(3-x/3)=-x2/3+3x2,则u'=-x2+6x=-x(x-6),令u'=0,得x=6或x=0.当0<x<6时,u'>0;当6<x<9时,u'<0.所以x=6时,u=x2y取得最大值36.

评注:注意将二元函数的最值问题转化为一元函数的最值问题,不要忘记从条件式中先确定x或y的取值范围.此外,在解含有参数的函数时,确定它的导数的符号,不仅要考虑参数的范围分类讨论,而且要结合自变量的范围.在闭区间上求最值时,要将极值与端点处的函数值比较后才能确定.特殊情况下函数在一个区间内如果只有一个极值,那么极大值就是最大值,极小值就是最小值.极值点处的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点.

评注:求函数值域没有通法,只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的方法,其中求区间上的连续函数的值域可考虑用单调性来解决.

二、导数在不等式中的应用

三、导数在方程中的应用

评注:方程f(x)=0的实根,就是曲线y=f(x)与x轴的交点的横坐标,如果满足条件:(1)f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号;(2)f'(x)在(a,b)内不变号,则在(a,b)内,方程f(x)=0有唯一的实根.

四、导数在数列求和中的应用

评注:只要给出上述两个求和式中的x赋予具体值便可得到一系列的数列求和公式.例如在(1)中令x=2,可得到1+2·2+3·22+…+n·2n-1=2n(n-1)+1.

参考文献

[1]李昭平.数列的导数求法[J].中学数学研究,2013(11).

[2]张奠宙.中学代数研究[M].北京:高等教育出版社,2005.

导数在高中数学解题中的应用分析 篇8

关键词：导数；高中数学；数学解题；不等式

G633.6

导数是微分的初步知识，同时也是新教材的新增内容，是研究函数、解决实际问题的有力工具，在近年的高考中已占有突出的地位，是高考和各地模拟考试的热点。近几年全国各地高考试卷中均有与导数有关的综合问题，经常是导数与不等式、方程、解析几何、数列、函数等其他知识的交汇进行命题，从不同的角度灵活考查了综合利用所学知识解决数学问题的能力。因此，在复习时要增强运用导数知识解决数学问题的意识。

一、导数在求函数极值中的应用

函数的最值问题是高中数学中的一个重点，也是一个难点，在导数引入高中课本以前，求函数最值的方法有很多种，但是导数引入高中课本后，对很多求最值类型的题目不仅多了一种解题的方法与思路，而且更是解决问题的简便方法之一。由于最值问题中二次函数的最值比较典型，本文就以导数在求二次函数最值中的应用为例。在大部分高考题目中，二次函数的区间最值是指二次函数在某个特定区间上的最大（小）值，这类题往往含有参数，是高考的热点与难点。如果用数形结合的思想和方法来解答，则十分麻烦，但利用导数来解答，则简洁明了。导数的作用主要是判断函数在此区间上的单调性与函数的极值点，解题的关键在于考察二次函数的极值点与区间的相对位置关系。

例1： 已知函数f（ x） = x2 （ x + 1） ，求函数f（ x） 在R上的极值。

其相应的求解的过程如下：

解： f '（ x） = 2x（ x + 1） + x2 = 3x2 + 2x，令f '（ x） = 0，得到x1 =0，x2 =- 。

当x∈（ -∞，- ） 时，f '（ x） > 0，即f（ x） 为单调递增；

当x∈（- ，0） 时，即f '（ x） < 0，即f（ x） 为单调递减；

当x∈（ 0，+ ∞） 时，f '（ x） > 0，即f（ x） 單调递增。

所以当x = - 时，f（ x） 取得相应的极大值f（- ） = ，

当x = 0 时，f（ x）取得相应的极小值f（ 0） = 0。

二、利用导数判断函数的单调性

在导数被引进高中数学课本以前，判断函数的单调性最常规的方法就是定义法，但是定义法一般常常用来判断一些简单函数的单调性，遇到稍微复杂一点的函数，在利用定义法判断的时候比较繁琐。导数引进以后就可以尝试用导数来判断函数的单调性了。利用导数判断函数单调性的基本原理就是，针对一个函数f（x），如果它的导数f′（x）在区间[a，b]上大于0，则函数f（x）在区间[a，b]上是单调递增的，否则则是单调递减。

例2：已知函数f（x）=x2eax（a≤0），讨论f（x）的单调性。

解：f′（x）=x（ax+2）eax.

当a=0时，令f′（x）=0，得x=0，

若x>0，则f′（x）>0，则f（x）在（0，+∞）单调递增；

若x<0，则f′（x）<0，则f（x）在（-∞，0）单调递减。

当a<0时，令f′（x）=0，得x=0或x=-2/a，

若x<0，则f′（x）<0，则f（x）在（-∞，0）单调递减；

若00，则f（x）在（0，-2/a）上单调递增；

若x>-2/a时，则f′（x）<0，则f（x）在（0，+∞）单调递减。

三、利用导数证明不等式

函数与不等式的结合是高中数学中比较典型的题目，尤其是近年来在命题宗旨越来越趋向综合化的命题指导思想模式下，函数与不等式的结合愈加紧密。根据以往很多省份的高考试题研究结果，很多不等式的证明几乎都可以利用导数来解决。

例3：已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中0

证明：首先求f（x）的导数，得：

f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab

由f（x）在x=s和x=t取到极值，知：s，t是二次方程f′（x）=0的两实根，

又f′（0）=ab>0

f′（a）=a2-ab=a（a-b）<0 f′（b）=b2-ab=b（b-a）>0

即f′（x）在区间（0，a），（a，b）内分别各有一个实根，

由s以上是用导数将二次函数“降次”转化为研究二次方程在（0，a）与（a，b）存在实根的问题，结合实根分布理论，运用数形结合的思想，实现了不等式的证明。当然，还有很多利用导数证明不等式的时候，需要利用函数的单调性。

四、利用导数来解决切线问题

我们知道，函数f（x）在点x=x0处的导数f′（x0）的几何意义就是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率，其切线方程可以表示为y-f（x0）=f′（x0）（x-x0）。近几年来，随着高考对导数知识考查力度的不断加大，关于高次曲线、分式曲线、根式曲线、指数曲线、对数曲线、三角曲线、圆锥曲线的切线问题逐渐进入高考试卷，成为高考试卷中一道亮丽的风景线。导数的几何意义为这些用传统方法难以求解的切线问题提供了新思路、新方法、新途径，拓宽了高考的命题空间。下面结合某些高考题或高考模拟题，介绍导数在解决高中切线问题的基本方法与思路。

由于篇幅限制，关于导数在分式曲线、根式曲线、指数曲线、对数曲线、三角曲线、圆锥曲线的应用在此就不再累述，但是基本的原理与思路都是相同的。

本文重点探讨了导数在求函数极值，在证明不等式，在求函数单调性以及在切线问题中的应用，事实上，导数的应用范围还远远不止这么多，例如在向量中的应用，在解析几何与立体几何中都具有重要的应用。关键是由于导数内容是安排在高中数学的最后一册，而平时很多学生在解答题目的时候已经习惯用比较常规的定势思维来解决这些问题，尤其是在考试那种氛围下更是难想到用导数的方法来解题，这就需要在平时中多加训练。

参考文献：

[1]范运灵.高中导数的交汇问题[J].考试，2007，（3）.

导数的概念第一课时教案 篇9

课题 导数的概念第一课时

授课人

康玉梅

学校

三河市第二中学

1、知识目标：掌握数学归纳法的定义，理解数学归纳法原理的两个步骤，教学目标： 会用数学归纳法证明简单的与自然数有关的等式

2、能力目标：培养学生的观察能力、理解能力和分析能力。

3、情感目标：从理解学习数学归纳法的必要性和重要性激发学生的求知欲

教学重点 教学难点 教学方法 教师活动

1、复习引入 明确数学归纳法的两个原理缺一不可 对原理的准确理解 讲练结合

教

学

过

程

学

生活动

回顾 理解 记忆 记笔记

思考并回答问题

教具：多媒体

问题圆的切线与圆的关系

问题

2能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该

点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。

问题

3为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？ 11111n12121223n(n1)n1

三、布置作业。练习册 P337.338

高中数学计算导数教案 篇10

1.教学目标

（1）理解平均变化率的概念.（2）了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.（3）理解导数的概念

（4）会求函数在某点的导数或瞬时变化率.2.教学重点/难点

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解 教学难点：会求简单函数y＝f（x）在x＝x0处的导数

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

一、创设情景、引入课题

【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。

【板演/PPT】

【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 【板演/PPT】 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

【设计意图】自然进入课题内容。

二、新知探究 [1]变化率问题 【合作探究】 探究1 气球膨胀率

【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么

【板演/PPT】 【活动】 【分析】

当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.62>0.16 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 解析：探究2 高台跳水

【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?（请计算）

【板演/PPT】 【生】学生举手回答

【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

【设计意图】两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。

探究3 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:（1）运动员在这段时间里是静止的吗?（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 【板演/PPT】 【生】学生举手回答

【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.【活动】师生共同归纳出结论平均变化率: 上述两个问题中的函数关系用y＝f（x）表示，那么问题中的变化率可用式子

我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2 同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：

【几何意义】观察函数f（x）的图象，平均变化率意义是什么？ 的几何

【提示】：直线AB的斜率 【生】学生结合图象思考问题 【设计意图】问题的目的是： ① 让学生加深对平均变化率的理解； ② 为下节课学习导数的几何意义作辅垫； ③ ③培养学生数形结合的能力。[2]导数的概念 探究1 何为瞬时速度 【板演/PPT】

在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.【师】如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?

求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 解：

探究2 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?

从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度

当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1.从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时,平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度.因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1 m/s.为了表述方便，我们用

表示“当t =2, △t趋近于0时,平均速度 趋近于确定值– 13.1”.【瞬时速度】

我们用

表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度?

【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒时的瞬时速度。

探究3:

（1）.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?（2）.函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?

导数的概念:

一般地，函数 y = f(x)在 x = x0 处的瞬时变化率是

称为函数 y = f(x)在 x = x0 处的导数, 记作

或,【总结提升】

由导数的定义可知, 求函数 y = f(x)的导数的一般方法: [3]例题讲解

例题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时, 原油的温度(单位:)为 y=f(x)= x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是

在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 /h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升.[4]本节课知识总结 1.函数的平均变化率

2.求函数的平均变化率的步骤:（1）求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1)（2）计算平均变化率

3、求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)（2）求平均速度（3）求极限

4、由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）)平均变化率（3）求极限

三、复习总结和作业布置 [1] 课堂练习

1.函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在时间段2～2.1中，平均速度是()A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.课堂练习【参考答案】 1.D 解析：分别写出x＝x0和x＝x0＋Δx对应的函数值f(x0)和f(x0＋Δx)，两式相减，就得到了函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.2.B 解析：3.解析：

4.解析：

课后习题

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

高中数学计算导数教案 篇11

在高中数学的学习过程中，导数与函数是两个非常重要同事也是不可或缺的部分，并且在高考数学试题中也占有比较大的比重。其中导数是高考数学学习中的重要基础之一，但是对于大多数同学来说，这同时也是在数学学习中的一个重点和难点。导数的学习包含了高中数学学习中的很多重要的思想，比如转化思想、划归思想、数形结合思想以及分类讨论思想等，是建立在一次函数、二次函数、指数函数、幂函数、正比例函数以及幂函数等中，通过对这些函数的单调性、极值以及最值的理解和掌握，可以更快更好的解决数学问题。从这几年高考来看，导数在数学中的地位越来越重要。

导函数的简称就即为导数，他的定义是在瞬时速度上发展而来的，其具体的含义就是，如果函数f（x）在开区间（a，b）内可导，对于开区间（a，b）内的每一个x0，都对应着一个导数f（x0），这样f（x）在开区间（a，b）内构成一個新的函数，这一新的函数叫做f（x）在开区间（a，b）内的导函数。函数f（x）在点x0出导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（x0，f（0））出的切线的斜率，即曲线y=f（x）在点p（x0，f（0））出的切线的斜率就是f（x0），相应地切线的方程式y-y0= f（x0）（x-x0）。总的来说，导数的物理意义是瞬时速率和变化率，几何意义是切线的斜率f（x0），代数意义就是函数的增减速率。

一、函数单调性中导数的应用

导数单调性是指在某个固定区间内，函数随自变量的变化而变化，如在增函数区间中，因变量随自变量的增大而增大；在减函数区间中，因变量随自变量的增大而减小。通常在做题中，通常根据定义对函数单调性进行判断，若在较为复杂的函数中使用该方法进行判断，易发生判断错误，因此通过导数的应用，可以较为准确且容易地判断函数单调性。

二、不等式中导数的应用

通过分析近几年的高考题我们可以发现导数常结合不等式出现在高中数学题中，借助导数解答不等式，可简化我们的解题方法，且不等式用导数求解的过程中可以加强并帮助我们更加快速准确的解答类似的题目，是我们的学习更加系统化、整体化。不等式运用导数求解时，其解题思路是将不等式与函数进行互相转换，从而变为判断函数大小的问题，再进行建立辅助函数以判断函数单调性，进而间接地判断不等式是否正确。

三、函数最值中导数的应用

关于函数最大值的问题应该是高中数学问题中最常见的问题之一，也是我们学习的重点，其解答方法有很多，且对于求解部分题目时常采取导数解答。二次函数求最值为典型的运用导数求解题，他指的是在固定区间内求得最大或者最小值的问题，且在有参数的条件下，若按常规的解题思路，通常是运用数形结合的方法，但是在求解过程中需参照图形和数据，但很多同学在用此方法是容易出错，通过求解导数，判断导数在区间内的单调性，再把区间和求得的最值对应即可。在求复合函数的最值问题时，可通过确定定义域范围，即可求得最值。

四、利用导数解决切线问题

在几何题目的解答中，合理的应用导数可以使计算方法变得更加简单，通过这种方式可以提高数学题目解答的效率。在高中数学中我们经常会遇到坐标系中切线方程求解题目，一般的题目都是给出曲线外的一个坐标点，让我们来求解这个点的曲线的切线方程，这些题目的解答都是通过导数来实现的。比如一直曲线C为y= f（x），求通过点P（x0，y0）的曲线的切线方程。在这道题目的解答中就应用了导数的相关概念和方法。在解题中，首先，我们要对点P是否在相应的曲线C上作出判断，再次之后再求出相应的导数f（x），最后再进行计算求解。在这个过程中需要特别注意的是需要进行分情况讨论，当点P在C上的时候，需要求取相应的切线方程，就可以得到答案了；然而如果点P不在C上的时候，就需要求相邻切点，这样我们就得到了一条直线所经过的两个点的坐标，那么就可以得出相应的经过点P的曲线C的相应的切线方程了。

在高中数学的学习中也常常遇到考察特殊曲线切线求解的问题，如三角形曲线切线等问题，若使用传统方法求解切线，其画图过程复杂，且极其容易出错，导数实质上是一种函数，同时也是曲线上任意某点的斜率，若将导数用于切线的求解过程中，可以开拓我们的解题思路，简化解题方法，且可以准备快速的求得答案，并且此类问题在高考考试中所占的比重较大，我们应特别关注。

五、结语

导数在高中数学解题中的有效应用 篇12

导数的概念、几何意义、实际产生发展背景、理论支撑、基本公式等内容是学生在学习过程中首先需要掌握的.而关于复合函数的求导问题以及可导函数的单调性问题也是高中导数学习过程中需要重点掌握的内容.根据现行的高中数学教材,我们了解到理解导数的定义是掌握以及应用导数的基本也是核心.而对于函数单调性、函数最值问题以及函数极值问题等的掌握也是深化导数应用思想的重点.近年来,高考命题中关于导数方面的出题频率越来越高,导数和函数、不等式、方程组、数列、几何图形等知识点的结合也是综合题考察的重点.因此,学生一方面要对导数定义进行全面以及深刻的理解,从而重点掌握导数的基本几何意义以及函数意义;另一方面,对于导数的基本应用也需要进行掌握,导数和其他知识点的结合对于学生的分析能力以及理解能力要求较高,因此,学生要通过不断练习以及不断总结进行强化学习.

二、导数在高中数学解题中的有效应用

1. 利用导数求解函数极值

函数极值求解问题作为高中函数教学中的一个重点问题,是学生在学习过程中必须要掌握的.而在没有引入利用导数求解函数极值这一方法时,求解函数极值是数学学习过程中的一个难点[1].函数最值的求解方法十分多样,且在函数求解过程中涉及到许多数学知识点.因此,对于函数极值的求解也是一个综合性十分鲜明的问题.而导数的出现以及应用一方面简化了函数极值的求解步骤;另一方面也丰富了函数求解的思路.在数学考试试题设置上,一般求解函数极值问题时,常常是求解某个区间上函数的极大值以及极小值,此时,也需要利用数形结合的思想.同时,也要将区间端点和函数极值点的位置进行比较,以此确定极大值以及极小值的取值点.例如,已知函数f(x)=x2+x,求解该函数在R上的极值.利用导数思想可以进行如下求解:解:f'(x)=2x+1,当导数大于零时,求解得x>-1/2;当导数小于零时,求解得x<-1/2,因此,当x=-1/2时,该函数有极小值为-1/2,且该函数无极大值.

2. 利用导数分析函数的单调性

在导数尚未运用到分析函数单调性之前时,函数单调性的分析一直是利用图象法,即通过直接观察函数图象、利用增函数以及减函数的定义对函数单调性进行判断.但是该种方法对于一些比较复杂的函数并不适用.因此,便引入了利用导数分析函数单调性这一理念和方法.利用导数分析和判断某个函数的单调性的基本要点就是通过求解该函数的导数,将该函数导数作为一个独立的函数,使其与零进行对比,并得出在不同区间上该导数的大小关系.例如,当x在区间[a,b]时,若导数大于零,则原函数在该区间上单调递增;当x在区间[a,b]时,如导数小于零,则原函数在该区间上单调递减.

3. 利用导数进行不等式求解

函数和不等式作为高中数学教学中的两大支撑,函数和不等式的结合重点考察学生的分析能力以及综合应用能力.因此,函数和不等式的结合常常出现在数学大题中.随着各省高考出题多元化趋势的发展.利用导数对二次函数进行降次处理,根据二次函数解的分布来判断不等式的性质,从而对不等式进行证明.

4. 利用导数解决切线问题

函数导数的几何意义指的是该函数在某一点处的切线斜率.而导数在切线问题中的应用主要指的是将导数和几何图形的求解相结合,例如圆锥曲线、三角曲线、指数曲线等的求解都是利用导数求解的[2].一方面,导数对于复杂切线问题的解决主要还是利用老方法以及老思路进行的;另一方面,导数对于切线问题的解决为拓宽切线问题解决思路提供了可能性.而由于定式思维的影响,高中生在解决数学问题方面存在许多局限性,对于数学问题的解决也存在一定的思维定式.而导数思想的出现则大大创新了数学问题的解决方法.例如,向量、解析几何以及立体几何等方面的求解也是利用导数进行的,虽然传统数学解题思路也能为解决数学问题提供一定的方法和思路,但是相比导数,还是存在较大的局限性.

三、导数在高中数学解题中应用的注意事项

导数作为高中数学教学中的重点内容,在应用过程中需要注意一些问题:首先,要灵活发挥导数在数学教学中的作用[3].一方面要提高课堂教学的效率,丰富数学教学方法,将函数、几何、不等式等方面的教学实际要求同导数不同方面的应用紧密结合,找出导数应用过程中的异同点.最后,要将导数应用和学生实际生活相联系,增加数学教学的现实参照性以及实践意义.最后,通过导数在高中数学中的应用,教师一方面要发现不同知识之间存在的内在联系,强化教学效率以及高中数学教学效果;另一方面,教师要培养学生的实践能力以及应用能力.

综上所述,利用导数求解函数极值、分析函数的单调、进行不等式求解、解决切线问题等方面的应用在拓宽数学解题思路的同时,也提升了学生学习的积极性.

摘要：作为高中数学教学中的重要知识点,导数在高中数学教学中发挥着重要的作用.函数极值、函数单调性、不等式以及切线问题等方面都涉及到导数的应用,而同时,对导数应用的掌握也是深入学习数学知识的重要基础.本文从教材中关于导数分析出发,对导数在高中数学解题中的有效应用进行了探究,并进一步指出了导数在高中数学解题中应用的注意事项,希望为高中数学发展提供积极借鉴和建议.

关键词：导数应用,高中数学,函数

参考文献

[1]康丽坤.导数在数学解题中的一些应用[J].青春岁月,2012(2):186-187.

[2]漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习:数学教育,2013(7):24.