解答数学题的方法（共8篇）
一、平面图
(1)举例题型：由四个相同的正方形组成一个长方形，每个正方形的边长为2，求图中阴影部分的面积。
(2)涉及知识点：一半模型
(3)分析：首先，图中涉及正方形的拼接，求阴影部分图形的面积。对于题目中的条件比较抽象，不能直接通过所学的图形面积公式求出答案，此时我们就可以根据题意，画出平面图帮助我们思考题目。其次，当图形已经跃然纸上的时候，我们则可以清晰地看出图中每一个阴影图形的面积都是正方形面积的一半，从而找出解题的关键。
二、立体图
(1)举例题型：圆锥的底面直径是12厘米，高是10厘米，求圆锥的体积。
(2)涉及知识点：圆锥
(3)分析：首先，这是涉及立体图形求体积的题目，在小学阶段的孩子， 三维空间和立体思维相对较弱，平时接触的机会和练习的时间也较小。那么，在短时间内最佳的提升方法就是在平面纸上画出立体图，把题目中的已知条件标注在图中，思考时更加直观、具体、清晰。其次，立体图形的绘画要求也比平面图形的技巧更多，需要利用虚实线表示透视关系，所以建议孩子平时也可以多接触学习素描。
三、线段图
(1)举例题型：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而减数是差的 3 倍，求差。
(2)涉及知识点：和差倍应用题
(3)分析：题目中涉及减法中的三个量：被减数、减数、差。读完题目后，由于题目中涉及的条件很多，条件之间的关系也比较复杂，所以如果孩子只有读题，一时是难以理清和解答的，所以我们就可以借助线段图的方法，更好地区分和比较被减数、减数和差的关系。画线段图可以帮助孩子审视题中三者的关系，这就是解题的关键。
四、思路图
(1)举例题型：蓝小狼读一本书，先读了一部分后，已读页数和未读页数的比是1:9，接着又读了一部分，此时已读页数和未读页数的比是1:3，求这本书的页数。
(2)涉及知识点：比例应用题
(3)分析：题目中涉及的比例较多，所以我们可以借助画思路图的形式，把题目理清，将蕴含的条件挖掘出来，例如本题中的“和”不变原理。将原来的比例通过扩倍的方法，更新成新的比例，从而解决题目。
综上所述，画图的方法有许多，但每一种都是我们强而有力的解题小助手。从以上各例题中可看出，在解题时，运用画图的方法，能够起到化繁为简、化难为易的作用。因此，在日后的学习过程中，我们可以多多使用画图的方法解题，使画图成为数学领域中神奇的一笔。
考场答题的应对技巧
1.调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。不管是涂答题卡还是直接答在答题卷上，发卷的时间都在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场
2.通览试卷，树立自信。
刚拿到试卷时，考生们的心情一般都比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。
3.提高解选择题的速度、填空题的准确度。
数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
4.审题要慢，做题要快，下手要准。
题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致缓慢地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
5.保质保量拿下中下等题目。
新课程标准明确指出, 中学阶段的数学课程倾向于使学生在掌握所要求的数学知识与技能的同时, 形成对人的素质有作用的“基本的数学思想方法”。数学思想是对数学理论与内容的本质认识, 数学方法是指数学活动中的途径手段。数学教学的目的不仅要学生掌握好数学的基础知识和基本技能, 还要求发展学生的能力, 培养他们良好的个性品质和学习习惯。在数学教学中, 教师除了基础知识和基本技能的教学外, 还应重视数学思想方法的渗透, 培养学生的解题技巧。
填空选择题作为中考数学试卷中的两大题型, 在各省市数学中考试题中所占分数大约为总分的 。填空选择题不需解题过程, 应尽量减少计算量, 争取更多的时间思考其它题, 选择巧妙解题方法不容忽视。现就初中阶段数学思想方法在填空选择题中的应用介绍如下:
一、整体思想
整体思想就是把式子中的某一部分看作一个整体, 从而实现对整式的运算和代数式的求值。如:已知x为实数且undefined则x2+3 的值为 ( ) 。这种题型是典型的将x2+3x看作一个整体, 利用换元方法得到 (注:此题应注意 为实数这一条件) 。有时, 整体思想蕴藏较隐蔽, 这就需要从已知和要求的问题来分析。如x2+3x+1=0则undefined的值为 ( ) 。对于这道题, 在已知和要求的式子中的分子可以看出, x2+3x+1=0中把x2+1看作一个整体, 从而得到x2+1=-3x 然后代入要求的式子自然得到结果。
二、变换思想
变换思想是有一种形式转换为另一种形式的思想。在初中阶段最常用的就是等积式变换为比例式, 也有正反两个方面考虑问题, 问题和已知变换的思考方法, 这种思想对解决有些数学选择题是一条捷径。 例如二次函数y=x2+mx+n若m+n=0则图像必过点为 ( ) A (-1, 1) B (1, -1) C (-1, -1) D (1, 1) 。我们可以把每个选择支变换为已知条件, 若过 (-1, 1) 则把该点代入二次函数解析式中得, 1-m+n=1, 很显然和m+n=0不一致。其它三个依次代入直到有一个出现m+n﹦0就是正确的。这种解选择题的方法就是代入排除法, 也是把结果变换成已知条件变换思想的体现。
三、特殊到一般的数学思想
一般中包含着特殊, 特殊蕴含在一般情况之中。特殊到一般的数学思想贯穿于整个初中阶段, 这种数学思想在猜想方面显示强大的生命力。在选择填空题里这种方法常常就是我们所说的特例法。特殊值, 特殊图形能代表一般性, 并且在满足题目已知条件允许范围内用特殊值特殊图形来求解能迅速得出正确结果。例如:△ABC中 ∠A= 40° D为BC上任意一点E F分别为AB AC上一点且DE=DB DF=DC, 则∠EDF等于 ( ) 。对于这道题就可以使用特例法, 不妨设△ABC是等腰三角形, D为任意一点可令D为BC的中点, 问题就很快解决了。
四、部分见整体
有某类事物的部分对象具有的某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 实际也是归纳推理。例如方程undefined的解是 ( ) 此题很明显不能直接求解, 观察最后一项undefined最后等于2004, 所以可取部分undefined解得undefined解得x=3 从而推断此方程的解为x=2005。
作为一个教师不管他是否意识到, 在教学过程中, 知识的发生过程就是数学思想方法的运用过程和学生数学思想的领会过程。同时教师也在用自己的世界观、对数学问题的科学思想和科学方法以及教师对数学思想方法的理解等潜移默化地影响学生、感悟学生和培育学生。而学生在学习数学知识的过程中同时也在通过自己的努力领会并掌握数学思想方法, 提高自己的求知能力、实践能力和创造能力, 从而发展和完善自己的数学科学素质。所以, 时代赋予了中学数学教学新的内涵, 教师不能仅仅局限于知识教学与技能的培养, 更重要的是在数学知识教学的过程贯穿数学思想方法, 用数学思想方法统率数学教学, 从而提高数学科学素质。这样我们的数学教学才能上升为大数学教学, 即以数学学科为主要内容的、以提高学生科学素质为目的的数学教育。
一、数形结合法
数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象問题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中。在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。
如：已知0 A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个 分析：判断方程的根的个数就是判断图象y=a|x|与y=|logax|的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）。 二、化归与转化的思想方法 化归与转化的思想方法是中学数学中的重要思想方法之一，也是高考数学中重点考查的思想方法。化归与转化的思想就是将复杂或陌生、新颖的数学问题、数学信息和数学情景转化为简单或已知的数学知识和成熟的经验方法，从而解决问题的策略。化归与转化的思想，遵循以下五项基本原则：（1）化繁为简的原则；（2）化生为熟的的原则；（3）等价性原则；（4）正难反则易即逆向思维原则，当问题从正面解决困难时，可以转化为问题的逆否命题或考虑反证法；（5）形象具体化原则，将抽象的数学信息转化为可以观察，或者能够定性研究的具体问题。 如：已知x，y∈R，且2x+3y>2-y+3-x，那么（ ） A.x+y<0 B.x+y>0 C.xy<0 D.xy>0 分析：已知不等式两边都含有x，y两个变量，而学生目前只学习一元函数，为此先把不等式化为2x-3x>2-y-3y，使它的两边都只含有一个变量，于是可以构造辅助函数f（x）=2x-3-x，通过构造函数，把不等式问题化归为函数单调性问题。 解：把原不等式化为2x-3-x>2-y-3y，即2x-3-x>2-y-3-（-y），设f（x）=2x-3-x，因为函数2x，-3-x均为R上的增函数，所以f（x）=2x-3-x是R上的增函数，不等式2x-3-x>2-y-3-（-y）即f（x）>f（-y），∴x>-y，即x+y>0，故选B。 三、知识整合法 配方法、待定系数法、换元法是几种常用的数学基本方法。这些方法是数学思想的具体体现，是解决问题的手段，它不仅有明确的内涵，而且具有可操作性，有实施的步骤和作法。配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧。这种配成“完全平方”的恒等变形，使问题的结构发生了转化，从中可找到已知与未知之间的联系，促成问题的解决。待定系数法的实质是方程的思想，这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中，从而通过解方程（或方程组）求得未知数。换元法是一种变量代换，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，从而使问题得到简化，换元的实质是转化。 a、解题要求 第一，审清题意，抓准突破口 当面临新问题情境时，学生必定将已知条件、隐含条件、待求条件及可能用到的解题方法等进行周密的思考，从而运用已有的基础知识和技能迅速把握正确的解题方向。不少学生在练习或考试时抓不住关键字、词、句，却被一些表面现象和节枝问题所迷惑，从而匆匆作答，自以为满有把握，实际却离题万里。例如： 例1cu+在酸性溶液中不稳定，可发生自身氧化还原反应，生成cu2+和cu。现有浓h2so4、浓hno3、稀h2so4、稀hno3、fecl3稀溶液及ph试纸，而没有其它试剂。简述如何用最简单的实验方法来检验cuo经氢气还原所得的红色产物中是否含有碱性氧化物cu2o。 (1)认真读题。有些学生粗心大意，没有读懂该题中的字、词、句数以及字母，物质的性质就匆匆下笔，结果与正确答案失之交臂。题的关键字是：“红色”、“碱性氧化物”、“在酸性溶液中不稳定”等。 (2)信息处理。就是理清楚该题已知什么?要求什么?如例1中已知“cu+在酸性溶液中不稳定，可发生自身氧化还原反应，生成cu2+和cu”，“cu2o是碱性物质”，又有稀h2so4等试剂，要求用最简单的方法检验cu中是否含有cu2o。 (3)寻找突破口。这是解决问题的关键所在，如例1的突破口：“cu2o+2h+=cu2++cu+h2o”。 (4)设计解题思路。要设计好从何处入手解题，怎样将已知和求解连接起来等。例1中的解题思路是：取少量样品放入稀h2so4中振荡，因cu2+呈蓝色，可以得出结论。 第二，文字精炼，表达准确 近年来的高考主观题，突出考查学生的文字表达能力，平时要重视培养学生练习修辞和使用精辟语言。 (1)化学术语、用语要标准化规范化。如例1中有些学生把“cu”写成“ca”等把“振荡”写成“振动”、“摇几下”等。 (2)文字简洁，表达清晰 在回答问题时，文字要简明、语句要通顺、流畅，仍如例1，有些学生回答：取少量cuo经氢气还原得到的红色产物，放入盛有稀h2so4的试管中，振荡片刻，径直一会儿…。这样的回答既不精炼，表达也不准确。正确的答案是：取少量该红色产物放入稀h2so4中振荡若溶液呈蓝色，说明产物中有cu2o，若溶液不变色，说明产物中无cu2o。 b、解题技能训练 1、读题训练 (1)划字法。指导学生在解题时，把关键的字、词、句等用点或线划出，由此突出解题的落点。 (2)列式法。指导学生在读题时把题目中已知条件列成式子，然后由式子得到最后答案。 例2在短周期元素中，a的最外层电子数比k层电子数多2，且等于电子层数的两倍;b元素的电子数是a元素的电子数的两倍多2。试问由a、b两元素组成的单质及化合物的熔沸点由高到低的顺序是，其原因是。 解析a最外层电子数=k层电子数+2=电子层数×2所以a电子层数是2最外层电子数是4，推得a为碳元素，b为硅元素。由于碳元素比硅元素的原子半径小，原子核对最外层电子的引力大，所以熔点由高到低的顺序是：金刚石碳化硅单晶硅。 2、找出突破口 “突破口”是解决问题的关键。找准突破口，往往要对已知条件进行归纳，总结、推理。可以说找到突破口，此题就可迎刃而解。 例3在80℃时，纯水ph小于7，为什么? 分析此题中ph值小于7，说明[h+]增大，而[h+]增大是因为温度升高，水的电离平衡向右移动，所以，此题的突破口是：h2ooh—+h+;△h0。 3、精心设计思路。 思路是解题的脉络，脉络清楚，解题过程必然通顺。 例4设计一个简单实验，证明na2co3能够水解，且温度越高水解程度越大。 解题思路na2co3溶液酚酞变浅红色，说明co32—+h2ohco3—+oh—，加热红色加深说明碱性增强，表示平衡向右移动，即水解程度增大，依随这一思路，再考虑各步细节。 第二，文字精炼，叙述完整 在解题过程中，文字叙述应力求简洁，精炼，条理清楚。表述要科学严谨。 1、常见缺陷 在考试或练习中，简答题一般都设计好有多少字，划多长线或空多少格，在答题时，有些学生往往在试卷上划线部分写不完，再写在夹缝中，再写不下又往试卷头上写，这样不仅卷面不清洁，而且答非所问，言不及义。 2、训练方法 (1)一句话训练，就是用一句话来回答问题。 例5工业尾气中含有各种氮的氧化物(主要是no和no2，可表示为nox)，nox是严重的大气污染物，处理这些废气的方法之一是通入适量的np，以清除有害的nox。 ①写出反应的化学方程式：6nox+4xnp=(2x+3)n2+6xh2o; ②该方法的优点是生成物为n2和h2o都很稳定，且无毒，因而不污染环境。 (2)划线训练。在考试中多要求学生在试卷的划线上写出答题内容。划线多长，学生应写多少。如果只写几个字或超出划线长度都不符合答题要求，显然得分不高。所以平时应加强这方面的训练。 例6有学生做如下实验，将盛有滴加酚酞的nahco3(0.1mol/l)的试管微热时，观察到该溶液的浅红色加深，若冷却至室温时，则又变回原来的浅红色，发生现象的主要原因是 。 解答因hco3—+h2oh2co3+oh—是放热反应，加热使水解平衡向右移动，[oh—]增大，ph也增大;当降温时，平衡向左移动，[oh—]减少，所以酚酞颜色变浅。 第三，灵活运用，提高变通能力 历年的高考试卷中约有40%的综合应用题，其中又有一定比例的题侧重考查学生灵活运用知识的能力。这些题往往没有固定的解题格式，必须通过多方面论证、假设推理、灵活运用方可求解。 1、设计同类型的试题(多题一解) 例7socl2是一种液态化合物，沸点为77℃，在盛有10ml水的锥形瓶中小心滴入8—10滴socl2，反应剧烈，液面上有白雾形成并有刺激性气体逸出，该气体可使品红试液褪色，轻轻振荡锥形瓶，待白雾消失后往溶液中滴加agno3溶液，有不溶于稀hno3的白色沉淀析出。①根据上述实验，写出socl2和水反应的化学方程式：socl2+h2o=so2↑+2hcl↑;②alcl3溶液蒸干灼烧，得不到无水alcl3，而用socl2与alcl3.6h2o混合共热灼烧可得无水alcl3，为什么?因为socl2夺取alcl3.6h2o中的水，又能与水作用生成hcl气体，抑制alcl3水解。 例8已知①zncl2.xh2o易溶于水，且其浓的水溶液呈强酸性;②socl2极易和水发生如下反应：socl2+h2o=so2↑+2hcl↑实验中制取无水zncl2，是采用将zncl2.xh2o与socl2混合加热的方法。试回答：①混合加热时，所发生的反应方程式：zncl2.xh2o+ xsocl2=zncl2+xso2+2xhcl;②socl2的作用是：夺取zncl2.xh2o中的水，又能与水作用生成hcl气体，抑制zncl2水解。上述训练，使学生在通过平时练习中掌握有关水解反应及影响平衡移动的因素，使学生能举一反三。 2、新情境题训练 由于新情境题的区分度好，有利于考生的公平竞争，在一定程度上能抑制“题海战术”。 例9工业上生产na、ca、mg都用电解其熔融态的氯化物。但钾却不能用电解熔融kcl的方法制得。因为金属钾易溶于熔融态kcl中，很难得到钾，且会降低电流效率。现代工业生产钾，是用金属钠和熔化的kcl反应来制取，化学方程式和条件是： na+kclnacl+k有关数据见下表： 熔点(℃)沸点(℃)密度(g/cm3) k63.77740.86 na97.88830.97 nacl80114132.165 kcl77015001.984 ①工业上制取金属钾主要用到表中的那些数据，简答理由。②工业上制取金属钾应用了什么原理使该反应变为现实? 答：①主要利用了沸点这一栏数据，上述反应中850℃是关键。因为在该温度下，na、nacl、kcl这三种物质皆为熔态，唯独k为蒸汽。即说明充分利用了钠、钾沸点的差异。 ②应用了平衡移动原理，控制850℃，k蒸汽逸出，使生成物浓度减少，促进平衡向右移动，从而不断得到金属钾。 此外，不少学生在考试中普遍感到时间不够用，因而不少题目匆匆作答。这样引起的失分。因此，我们在平时教学中，应进行基础训练和速度训练，尽量做到“引着学生走”，让他们主动地学习。 考研复习持续时间长，期间难免会遇到各种各样的动摇心思的诱惑，所以持之以恒、坚持到底尤其重要。从量变到质变是一个积累的过程，只要功夫下得深，铁杵也能磨成针! 1.课本是不是很重要?要不要多看几遍?课后习题要不要仔细做? 第一次考研的同学难免对课本的重要性拿捏不准。首先课本要看，但看很多遍个人认为没有必要，只要已经清楚了基本定理牢记在心就可以了、关于课后习题，我一战的时候真的花了大量时间在课后习题和做笔记上，回头想想那些时间应该都够做一遍李永乐了，结论就是可以挑着做，所谓挑着做就是自己感觉理解不好的章节可以着重练习，课后习题往往比较基础，掌握不好的地方通过做题可以加深理解。花大部分时间在课后习题上个人感觉得不偿失。 2.有没有重点和非重点? 本科的习惯，有重点有划题最好。考研数学每年也有个大纲，可以针对所说的了解，熟悉，掌握，自己制定重点复习计划，有主有次。个人感觉大纲还是参考性很强的。 3.李永乐的全书怎么样?其他的辅导资料怎么样? 个人认为李的全书还是不错的。特别是线代部分也是他出彩的部分。高数部分对于基础差一点的同学来说，课本加全书理解基本知识点和定理，应付数三中的基础考点足够了。对于高数部分，陈文灯的复习指南还是不错，技巧性很强，虽然不一定都能碰到相同题型，不过可以增加做题感觉，开阔思路，主张基础不错或是全书做过几遍想拿高分的同学可以做下指南的高数部分，线代的看李的全书就可以，还想继续做题的同学还可以买一本李永乐的线性代数辅导讲义，这本书很薄，和全书线代也有重复地方。不过做完后，对于线代部分的考试足够了。 全书的概率部分，个人感觉就是教材的摘录，最主要是题型太少，题量不多，对于概率虽然分值不多，但题做得不能少，最后的两道概率题不会就要丢大分，相当不值得，而这些多做题就能弥补，推荐一本姚孟臣的概率基础，这本书已经不出版了，但是在某宝上还能买到，错误甚多，不过大多不影响做题主要还是印刷错误，概率的题型很全，而且有难有易层次性可以，做过几遍做到看题就知道考的什么知识点，概率考试的时候应该也不会丢分了。个人也是比较推荐传说的.黄金组合，因为二战时候确实花了大工夫在辅导书上。李永乐的高数(基础好的同学可以把陈文灯的高数也看了)，李永乐的线代，姚孟臣的概率。除此之外660题想拿高分必须要做熟练。还有一本小册子数学大题满分技巧，和660搭配一个选择填空一个大题效果还是不错的。 4.真题怎么看? 真题的重要性不言而喻，做几遍都不是浪费，但做真题不要流于表面。第一，既然要做真题就要认真，严格掐好时间，期间不要间断，更不要做到一半就放弃，记住真题很宝贵。第二，善于总结分析，要清楚自己哪个章节掌握不牢容易丢分，考题主要考察的知识点是什么，答题顺序和时间分配也要注意。 5.考前数学要怎么准备? 例1已知向量a,b满足| a| = 1,| b| = 2. a·( a + b) =2,求| a - λb |的最小值. 方法1: 直接运算法: 解: ( 1) 分析与解法一: 直接从向量的运算出发由| a | = 1,a·( a + b) = 2,可知a·b = 1,根据向量求模公式得:,易知,当λ =1/4时,| a - λb|的最小值为 方法2: 几何背景法: 解: 由|a| =1,|b| =2,a·( a + b) =2,可知a·b = 1,﹤a,b﹥ =p/3. 方法3: 直角坐标系法: 解: 将向量a,b放到直角坐标系中, 由| a | = 1,| b | = 2,a·( a + b) = 2,可知a·b = 1,< a,b > =p/3. 考虑将向量a,b放到直角坐标系中,因此a = ( 1,0) ,) ,这样问题就转化为向量的坐标运算形式. 总结: 1. 从向量的运算( 选择恰当的基底) 出发; 2. 从问题的几何背景出发; 3. 通过直角坐标系,将问题转化为坐标形式. 例2给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为120°. 如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动. 若,其中x,y∈R,求x + y的最大值. 当x = y = 1时,x + y取最大值为2. 解法3以O为坐标原点,OA为x轴正向建立直角坐标系,设∠AOC = a,则 以下同解法2. 解法4如图2过点C作CA1∥BO交OA于A1,则由向量运算的三角形法则有: 以下同解法3. 以上解法1,2利用直接运算法; 解法3利用坐标法; 解法4,5利用几何背景法. 数学题的规范解答包括审题规范、表达规范及解题后的反思. 审题规范 审清条件：明确题中的显性条件，发现隐含条件并加以揭示（比如：在相关位置处做上着重符号）；分析目标：把复杂目标转化为简单目标，把抽象目标转化为具体目标，不易把握的目标转化为可把握的目标；确定思路：一个题目的条件与目标之间肯定存在着一系列的联系，这些联系是沟通条件与目标的桥梁，解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配. 表达规范 语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）叙述是解答数学题的重要环节. 因此，语言叙述必须规范，规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当. 言必有理，答必有据. 数学学科本身有一套规范的语言系统，不要随意杜撰数学符号或术语，让人不知所云. 另外，答案的书写应准确、简洁、全面，既要注意对结果的验证、取舍，又要注意答案的完整，还要严格按题目要求作答. 解题后的反思 反思解题过程中的得与失，可以更清晰地理解题中所涉及的数学基础知识、基本方法、基本技巧，是提高解题能力非常有效的方法. 1. 等价转换要规范 例1 （12分）函数[f(x)]的定义域[D＝{x|x≠0}]，且满足对于任意[x1、x2∈D]，有[f(x1⋅x2)＝f(x1)＋f(x2). ] （Ⅰ）求[f(1)]的值； （Ⅱ）判断[f(x)]的奇偶性并证明； （Ⅲ）如果[f(4)＝1]，[f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3]，且[f(x)]在(0，＋∞)上是增函数，求[x]的取值范围. 规范审题 （1）从[f(1)]联想自变量的值为1，进而想到赋值[x1=x2=1]. （2）判断[f(x)]的奇偶性，就是研究[f(x)]、[f(-x)]的关系. 从而想到赋值[x1=x, x2=-1.] 即[f(－x)＝][f(－1)＋f(x)]. （3）目标就是要出现[f(M) 规范解答 解 （Ⅰ）令[x1=x2=1]， 有[f(1×1)＝f(1)＋f(1)]，解得[f(1)＝0]. [2分] （Ⅱ）[f(x)]为偶函数，证明如下： [4分] 令[x1=x2=-1]， 有[f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)]， 解得[f(－1)＝0]. 令[x1＝－1，x2＝x]，有[f(－x)＝f(－1)＋f(x)]， [∴f(－x)＝f(x)]. ∴[f(x)]为偶函数. [7分] （Ⅲ）[f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2]， [f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3]. [8分] [∵]函数[f(x)]的定义域[D＝{x|x≠0}，] [∴][(3x＋1)≠0， (2x－6)≠0]. 将[f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3] 变形为[f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)]. (*) ∵[f(x)]为偶函数，[∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)]. ∴不等式(*)等价于[f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)]. [9分] 又∵[f(x)]在(0，＋∞)上是增函数， ∴[|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0]. 解得[-73≤x<-13]或[-13 ∴[x]的取值范围是[{x|-73≤x<-13]或[-13 题后反思 数学解题的过程就是一个转换的过程. 解题质量的高低，取决于每步等价转换的规范程度. 如果每一步等价转换都是正确的、规范的，那么这个解题过程就一定是规范的. 等价转化要做到规范，应注意以下几点： （1）要有明确的语言表示. 如“[M]”等价于“[N]”，“[M]”变形为“[N]”. （2）要写明转化的条件. 如本例中：∵[f(x)]为偶函数，∴不等式(*)等价于[f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)]. （3）转化的结果要等价. 如本例：由于[f[|(3x＋1)][(2x－6)|]≤f(64)⇒|(3x＋1)(2x－6)|≤64]，且[(3x＋1)][(2x－6)]≠0. 若漏掉[(3x＋1)(2x－6)]≠0，则这个转化就不等价了. 2. 分类讨论要规范 例2 (12分)设函数[f(x)＝ax2－2x＋2]，对于满足[1 规范审题 （1）分[a>0、a<0、a＝0]三种情况讨论，并使每种情况下在[1,4]上最低点函数值或最小值大于等于零，从而求得[a]的取值范围. （2）由[ax2－2x＋2>0]分离参数[a>2x-2x2]，转化成求[2x-2x2]的最大值问题. 规范解答 解 当[a>0]时，[f(x)＝a(x-1a)2＋2-1a]. [1分] ∴[1a≤1f(1)=a-2+2>0]或[1<1a<4f(1a)=2-1a>0]或[1a≥4f(4)=16a-8+2>0]， ∴[a≥1a>0]或[14 ∴[a≥1]或[12 当[a<0]时，[f(1)=a-2+2>0f(4)=16a-8+2>0]， 解得[a∈∅]. [8分] 当[a＝0]时，[f(x)＝-2x＋2,f(1)＝0,f(4)＝－6]， ∴不合题意. [10分] 综上可得，实数[a]的取值范围是[a>12]. [12分] 题后反思 本题可用分类讨论法求参数[a]的范围，也可用分离参数法求参数范围. 本题的突出问题是，分类讨论的应用不规范： （1）考虑不严密：①丢掉对[a＝0]的情况的讨论；②当[a>0]时，未对对称轴的位置加以分类讨论，从而导致解答失误，失误原因是对二次项系数或对称轴的各种情况考虑不全面. （2）书写格式不规范. 同级别的分类要对齐写，如本题[a>0、a<0、a＝0]是同一级别的，一般要对齐写. 讨论完成后，要有综述性的语言概括结论. 3. 作图、用图要规范 例3 (12分)已知函数[f(x)＝|x2－4x＋3|.] （Ⅰ）求函数[f(x)]的单调区间，并指出其增减性； （Ⅱ）若关于[x]的方程[f(x)－a＝x]至少有三个不相等的实数根，求实数[a]的取值范围. 规范审题 （Ⅰ）化简[f(x)]并作出[f(x)]的图象，由图象确定单调区间. （Ⅱ）方程[f(x)－a＝x]的根的个数等价于函数[y＝f(x)]的图象与直线[y＝x－a]的交点的个数，所以可以借助图象进行分析. 规范解答 解 [f(x)=(x-2)2-1,x∈(-∞,1]⋃[3,+∞)-(x-2)2+1,x∈(1,3)] 作出图象如图所示.[2分] （Ⅰ）递增区间为[1,2]，[3，＋∞)， 递减区间为 (－∞，1]，[2,3]. [4分] （Ⅱ）原方程变形为[|x2－4x＋3|＝x＋a]， 设[y＝x＋a]，在同一坐标系下再作出[y＝x＋a]的图象如图所示. 则当直线[y＝x＋a]过点(1,0)时，[a＝－1]；[6分] 当直线[y＝x＋a]与抛物线[y＝－x2＋4x－3]相切时， 由[y=x+ay=-x2+4x-3]得[x2－3x＋a＋3＝0]. [8分] 由[Δ＝9－4(3＋a)＝0]，得[a＝-34]. [10分] 由图象知当[a∈[-1,-34]]时，方程至少有三个不等实根. [12分] 题后反思 （1）函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质. （2） 许多方程、不等式问题常转化为两函数图象的关系来解. （3）方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解. （4）本题比较突出的问题，是作图不规范. 由于作图不规范，导致第（2）问的思路出现错误. 4. 表格的使用要规范 例4 (14分)已知函数[f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex] [(x∈R)]， 其中[a∈R]. （Ⅰ）当[a＝0]时，求曲线[y＝f(x)]在点[(1，f（1）)]处的切线的斜率； （Ⅱ）当[a≠23]时，求函数[f(x)]的单调区间与极值. 规范审题 （Ⅰ）已知切点[(1，f (1))]，求切线斜率，利用导数的几何意义，斜率[k＝f ′(1)]. （Ⅱ）求导数[f(x)]→求[f(x)]＝0的根→按零点分段列表→确定单调区间与极值. 规范解答 解 （Ⅰ）当[a＝0]时，[f(x)＝x2ex]， [f(x)＝(x2＋2x)ex]，故[f ′(1)＝3e]. 所以曲线[y＝f(x)]在点[(1，f (1))]处的切线的斜率为[3e]. [4分] （Ⅱ） [f(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex]. 令[f(x)]＝0，解得[x＝－2a]或[x＝a－2]. 由[a≠23]知，[－2a≠a－]2. [6分] 以下分两种情况讨论： ①若[a>23]，则[－2a < a－2]. 当[x]变化时，[f(x)]、[f(x)]的变化情况如下表： [[x]&[(－∞,－2a)]&[－2a]&[(－2a,a－2)]&[a－2]&[(a-2,+∞)]&[f(x)]&＋&0&－&0&＋&[f (x)]&[↗]&极大值&[↘]&极小值&[↗]&] 所以[f(x)]在[(－∞,－2a)]，[(a－2,＋∞)]内是增函数，在[(－2a,a－2)]内是减函数. [8分] 函数[f(x)]在[x＝－2a]处取得极大值[f (－2a)]，且[f (－2a)＝3ae－2a]. 函数[f(x)]在[x＝a－2]处取得极小值[f (a－2)]，且[f (a－2)＝(4－3a)ea－2]. [10分] ②若[a<23]，则[－2a>a－2]. 当[x]变化时，[f(x)]、[f(x)]的变化情况如下表： 函数[f(x)]在[x＝a－2]处取得极大值[f(a－2)]，且[f(a－2)＝(4－3a)ea－2]. 函数[f(x)]在[x＝－2a]处取得极小值[f(－2a)]，且[f(－2a)＝3ae－2a]. [14分] 题后反思 （1）本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法. （2）错因分析：出错主要是没有对[a]进行分类讨论. 另外弄错了[－2a]与[a－2]之间的大小关系. （3）在规范答题方面，不会列表用表，解题过程紊乱、不直观. 5. 思维要严谨，解答要规范 例5 (14分)设两向量[e1、e2]满足[|e1|＝2]，[|e2|＝1]，[e1、e2]的夹角为60°，若向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角，求实数[t]的取值范围. 规范审题 （1）向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角时，[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)<0]. 它们之间的关系不是充要的. （2）[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)<0]包含了两个向量反向共线的情况，因此要把反向共线时t的范围去掉. 规范解答 解 [e12＝4,e22＝1,e1⋅e2＝2×1×cos60°＝1,][2分] ∴[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)=2te12+(2t2+7)e1⋅e2] [+7te22=2t2＋15t＋7]. [4分] ∵向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角， ∴[2t2＋15t＋7<0]. ∴[－7 假设[2te1＋7e2＝λ(e1＋te2) (λ<0)]⇒[2t=λ7=tλ] ⇒[2t2]＝7⇒[t＝-142]，[λ＝-14]. （[t＝142]，[λ＝14]. 舍去） [10分] ∴当[t＝-142]时，[2te1＋7e2]与[e1＋te2]的夹角为π，不符合题意. [12分] ∴[t]的取值范围是[(-7,-142)]∪[(-142,-12)]. [14分] 题后反思 （1）若两向量的夹角为钝角，则它们的数量积小于0，但两个向量的数量积小于0，两向量的夹角可能为钝角,也可能为平角. 也就是说，两向量的数量积小于0仅仅是向量夹角为钝角的必要条件，并不充分. （2）我们在解决问题时，一般思考的应该是条件与结论之间的充要条件，也就是说，保证在每一步的转化过程中是等价关系. （3）本例解答易出现的问题是，仅关注了结论的必要条件，而忽视了其充分性，表现为思维过程不严谨. 6. 几何证明过程要规范 例6 (12分)如图所示，[M、N、K]分别是正方体[ABCD-A1B1C1D1]的棱[AB、CD、C1D1]的中点. 求证：（Ⅰ）[AN]∥平面[A1MK]； （Ⅱ）平面[A1B1C]⊥平面[A1MK]. 规范审题 （Ⅰ）要证线面平行，需证线线平行. （Ⅱ）要证面面垂直，需证线面垂直，需证线线垂直. 规范解答 证明 （Ⅰ）如图所示，连接[NK]. 在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中， ∵四边形[AA1D1D，DD1C1C]都为正方形， ∴[AA1]∥[DD1]，[AA1=DD1]， [C1D1∥CD]，[C1D1＝CD]. ［2分］ ∵[N、K]分别为[CD、C1D1]的中点， ∴[DN∥D1K，DN＝D1K]， ∴四边形[DD1KN]为平行四边形. ［3分］ ∴[KN∥DD1，KN＝DD1]， ∴[AA1∥KN，AA1＝KN]. ∴四边形[AA1KN]为平行四边形. ∴[AN∥A1K]. ［4分］ ∵[A1K]⊂平面[A1MK]， [AN]⊄ 平面[A1MK]， ∴[AN]∥平面[A1MK]. ［6分］ （Ⅱ）连接[BC1]. 在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[AB∥C1D1，AB＝C1D1]. ∵[M、K]分别为[AB、C1D1]的中点， ∴[BM∥C1K，BM＝C1K]. ∴四边形[BC1KM]为平行四边形. ∴[MK∥BC1]. ［8分］ 在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[A1B1]⊥平面[BB1C1C]， [BC1]⊂平面[BB1C1C]， ∴[A1B1]⊥[BC1]. ∵[MK∥BC1，]∴[A1B1⊥MK]. ∵四边形[BB1C1C]为正方形， ∴[BC1⊥B1C]. ［10分］ ∴[MK⊥B1C]. ∵[A1B1]⊂平面[A1B1C]，[B1C]⊂平面[A1B1C]，[A1B1∩B1C＝B1]， ∴[MK]⊥平面[A1B1C]. ∵[MK]⊂平面[A1MK]， ∴平面[A1MK]⊥平面[A1B1C]. ［12分］ 题后反思 本题考查的是线面平行、面面垂直的证明. 难度不大，但解答时出现的问题较多： （1）定理应用不严谨. 如：要证[AN]∥平面[A1MK]，必须强调[AN]⊄ 平面[A1MK]. （2）解题过程不完整，缺少关键步骤，如第（Ⅰ）问中，应先证四边形[ANKA1]为平行四边形. 第（Ⅱ）问中，缺少必要的条件，使思维不严谨，过程不流畅. 目前同学们普遍存在的问题是学习习惯差，做数学题时一看就会，一做就错；或会而不对，对而不全. 从实际效果看，会而不对，还不如不会. 因为会，你要做；因为不对，你花了时间不得分;与其这样，还不如将时间花在能得分的题上. 出现上述问题,究其原因,就是平时解题不规范所至，审题快而不清,无收集、整理信息等必要步骤,解题过程表达不清，逻辑推理描述紊乱. 题后无反思,做一题丢一题. 可见,规范解答数学题,对于学好数学是多么的重要. 1浅谈中考数学解答题的解题策略 重庆垫江九中蒋正琼 解答题在每年的中考中是拉距离的题型，现在已经进入第二轮复习了，为了学生在做解答题时减少失误，方法上有所突破，应试能力有较大的提高，这个时候很有必要进行针对性的点拨。变第一轮复习的“补弱为主”为“扬长补弱”。一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系，是大面积丰收的重要举措。为了处理好这个关系，个人认为完成解答题应让学生把握好以下各个环节： （1）审题： 这是解答题的开始，也是解答题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和解题要求，以求正确全面的理解题意，在整体上把握试题的特点，结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。审题时要注意各种数学语言的识别，要注意捕捉所有的信息，特别是重要的，关键的信息。因此我们在教学中应注重学生阅读分析能力训练。当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低。解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等。在当今信息时代，收集和处理信息的能力，对每一个人都是至关重要的，也是中考命题的热点。 （2）寻求合题的解题思路和方法，破除模式化，力求创新是近几年中考数学试题的显著特点。解答题体现得尤为突出，因此切记套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法，当思维受阻是，应及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘题目隐含的已知条件和内在联系，要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 （3）设计有效的解题过程和步骤 初步确定解题的思路和方法后，就要设计好解题的过程和步骤，切忌盲目下笔，顾此失彼，解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨，言必有据，演算准确，表达得当，及时核对数据，进行必要的检查，注意不要跳步，防止无根据的判断，防止只凭直观，以不存在的图形特征做为条件进行推理，有些单纯的数式计算步骤可以适当省略，但要注意不要因此而出现计算错误。 （4）力求表达得当： 所答与所问要对应，且不要用不规范的语言，不要以某些习题中的结论为依据（定理除外），只写结论，不写过程。2013-5-30 （５）画好图形： 做到定形（状），定性（质），定（数）量，定位（置），注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换，画好图形，对理解题意、寻求思路、检查答案都可以发挥重要的作用，切忌只求示意，不求准确。 【典例精析】----解答题的常见题型 1、代数计算题（教学中应该要求学生会实数的计算、三角函数、方程、因式分解、不等式/ 组、代数式的求值，数轴题等，） 例1：计算 例: 2、先化简，再求值，(1a212)，其中a31.a1a1a 12、图形题（作图题/平移，中心对称、轴对称、相似变换、位似变换等一般只有1题，6～8分左右）。这类题目估计一般在格点中作图，平时在教学中，我们应多演示，让学生有个感观的认识，并在考试时，注意要求学生想好后再作答，以免失分） 例3.在正方形网格中建立如图9所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点部在格点上，点A的坐标是（4，4)，请解答下列问题； （1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A1 的坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C 2（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△ A3B3C。 3、函数/方程/不等式应用题（与生活实际联系的一道应用题，应加强一次函数，反比例函数，二次函数的强调） 例 4、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从40元/千克下调了，销售量为y千克； ．．．x元时．． ⑴、写出y与x间的函数关系式； ⑵、如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元．．2013-5-30 时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？ ⑶、目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？ ⑷、若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？ 4、统计与概率题（画统计图、填统计表、计算极差、平均数、方差、众数，方案设计，概率统计，经常与方程联系起来考利润问题，盈亏问题，）这类题目一般会出来两个图的信息，条形图，折线图，直方图，扇形图，注意：解答本题的关键是读懂统计图（表），从中获取正确的信息。） 例5：“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图7－2－8的两幅统计图(尚不完整)． 图7－2－8 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整； (3)若居民区有8 000人，请估计爱吃D粽的人数； (4)若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 5.几何证明题（一般是线段的和差证明，应加强辅助线的总结） 例 6、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M． （1）求证：∠BFC=∠BEA； （2）求证：AM=BG+GM． 证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA； （2）连接DG，在△ABG和△ADG中，AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG，2013-5-30 ∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三点共线，∵∠3=∠4（已证），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM． 6、函数图象题（一般都会与三角形、四边形联系起来，通常求交点个数及坐标、平移后的解析式、长度问题，面积问题，与坐标轴夹角及夹角的三角函数值，） 例7．如图, 已知抛物线y12xbxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的2坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面 积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.25题图备用图 7、压轴题，几何动态问题。（动点问题与四边形、三角形，涉及到面积、相似、点的存在问题等等，当然还常有函数的综合应用题）。此题通常是全卷最难的题目，而且放在最后，时间紧张，心理压力大，不容易集中精力，往往不能很好的发挥自己的水平平，但每个小题的难度却不相同，往往（1）小题可能比前面的题目要简单很多，而（2）小题、（3）小题的难度会逐步以较大幅度增加。因此我们在教学中，应改对每个层次的学生要求不一样，对于中等水平的考生，可以放弃这些题目的解答，将时间用在前110分的题目上，完成这些题2013-5-30 目的解答后将剩余的时间用来检查前面题目的解答是否正确，保证将会做得题目做对，将分拿到手。对于平时程度较好的同学，在保证前面分能够拿到手之后还有时间，不妨完成在最后这道题目的前面的小题，争取做对，多拿一些分。 对于数学成绩特别优秀的学生，完成前面的题目用不了很多时间，会留下很多时间，但不应急于解答压轴题，也应该先检查前面解答题目的过程和结果是否正确，确保前面分拿到手，然后集中精力完成最后一题的解答 例题8：如图(1)，将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB ＝A90,AOB60,OBOB在x轴的正半轴上，点A在第一象限， AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BCCO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COOy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动． (1)OC、BC的长； (2)设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式； (3)当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值． 【解答数学题的方法】推荐阅读： 辨析题解答方法09-08 烧结的问题和解答10-23 腊八节的解答诗词06-13 解答中国问题的金钥匙09-21 新加坡留学中介选择问题的解答06-24 选择新西兰留学本科的常见问题解答09-22 机械基础习题解答06-12 网校问题解答07-02 如何解答表格题09-26 挂靠常见问题解答06-04准确解答高考化学简答题的方法 篇4
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