四则运算（共10篇）
教学目标
1．通过探究、交流等学习活动，引导学生发现并总结出同级运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2．培养学生列综合算式解决实际问题的能力，以及发现问题、分析、解决问题的能力。3．引导学生感受数学与生活的紧密联系。
4．培养学生良好的学习习惯，提高学生的计算能力。
教学重难点
1．归纳同级运算的运算顺序。
2.结合解决问题的步骤和策略掌握运算顺序
教材解析
本节课是在学生已掌握了一些混合运算的运算顺序的基础上，对此部分知识进行系统梳理的第一节课——整理同级运算的顺序。另外，因为在本节课中，掌握同级运算的顺序学生不应感到困难。
教材在编排上体现了以下两个特点：
1、将解决问题与理解混合运算顺序有机地结合起来。
2、为学生提供了自主探索与合作交流的情境和空间，鼓励学生积极思考，主动解决问题。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们喜欢过冬天吗？冬天的雪景的确美不胜收，我们来欣赏一下。（课件出示雪景、滑雪场图片请学生欣赏）这节课就让我们一起走进这冰雪世界，来探讨数学问题吧！请看例1。
二、结合情境，探究新知
（一）只含有加减法式题的运算顺序： 1.出示P4例1：冰雪天地滑冰场上午有130人，中午有70人离去，又有150人到来。现在有多少人在滑冰？
请学生自由读题后，问：这个问题会解决吗？自己在练习本上做一做。列式解答并分别指名列分步算式和综合算式的学生板演。
汇报交流：请同学说说是怎样想的?(多指几名学生叙述)生1：130-70=60（人）60+150=210（人）
生2：130-70+150=210（人）生3：130+150-70=210（人）生4：150-70+130=210（人）
引导学生分析比较：他们的思路都是对的，只是有的同学列的是分步算式，有的同学列的是综合算式。
师：他们的想法行吗？大家的想法各不相同，但结果完全相同，都是210人，同学们算得不错，以后我们在解决几步计算的问题时可以象这样直接写综合算式。
2．认识第一级运算：
观察上面所列的算式，问：有什么共同的地方？（都是只有加减法）
板书：+、-师：在数学里,加法和减法都是最基本的运算,我们把它们都称为第一级运算。板书：第一级运算
出示：18+6+3、1000-300-250 问：这些算式里面还是第一级运算吗？
教师在18+6+3后面再加“+20”，问：这道算式里面呢？ 教师再在算式后面加“-5”，问：这道算式里呢？ 3．只有加减法式题的运算顺序：
问：谁来说说这些算式先算的分别是什么？ 师：看来，这些题有的是先算的加，有的又是先算减，象这样只含有加、减法的题目到底应先算什么、运算顺序又是怎样的呢？请同学们分4人小组讨论一下。
让学生充分发表意见：
（1）减号在前就先算减，加号在前就先算加。（2）什么运算在前就先算什么。
（3）这些算式都是按从左到右的顺序进行计算的。
师：同意吗？
师小结：那也就是说在一道算式里，如果只有加减法，应该什么运算在前就先算什么运算，也说是按从左往右的顺序依次计算。
（二）只含有乘除法式题的运算顺序： 1．教学例2：
师：接下来我们来看例2。
出示P5例2： “冰雪天地”3天大约共接待游客930人。照这样计算，6天预计可接待游客多少人？
师：从题中能获得什么信息？要求什么问题？ “照这样计算”是照怎样计算？
能列综合算式解决这个问题吗？在练习本上做一做。（请学生独立列式，指名演板，请生说说列式的想法。）
生1：930÷3×6 生2：6÷3×930 =310×6 =2×930 =1860（人）=1860（人）
师：这是他们的想法，你们是怎样想的？ 谁还想再来谈一谈？
师：两种算法都能算出——6天共接待游客1860人。2．只有乘除法式题的运算顺序： 问：看看这两道算式里又分别先算的什么？是按什么顺序进行计算的呢？
（第一道先算的是930÷3，是按从左往右的顺序进行计算的，第二道先算的是6÷3，也是按从左往右的顺序进行计算的。）
3．归纳概括：
观察例2的算式，又能有哪些发现呢？请在小组内说一说。
（这几道算式中都只含有乘法和除法，还有它们都是按从左往右的顺序计算的。）板书：×、÷
（这几道算式中都是只有乘法和除法，加法和减法叫作第一级运算，那么乘法和除法就应该是第二级运算。）
师：你们认为呢？
师：你们真是能思考、会学习的孩子。正是象同学们猜想的那样，乘法和除法就是第二级运算。
板书：第二级运算
师：其实在数学领域里，不光只有第一级运算和第二级运算，还有第三级运算，我们到初中将进行学习，同学们现在如果感兴趣也可以自己查资料进行了解。
师：谁能把例2中的发现完整地说一说？
归纳概括：例2算式中只有乘法和除法，是第二级运算，也是从左往右依次计算的。4．问：你们能再举出几个类似的算式，看一看也有这样的特点吗？
请生说一说：我写的算式是（），这个算式里只有（），都是第二级运算，是从左往右算的。
（三）归纳同级运算的运算顺序：
问：现在黑板上有这么多算式了，大家仔细观察一下今天出现的所有算式都有什么特点？
（今天做的算式里，要么只有加减法，要么只有乘除法，它们还有一个共同的特点，就是都是按从左往右的顺序计算的。）
师：象这样一道算式里只有加、减法，或者只有乘、除法的，我们都可以叫做同级运算。板书：同级运算 师：今天我们学习的就是四则运算中的第一种情况——同级运算的运算顺序。板书课题：四则运算
问：谁能说说你是怎么理解同级运算的？它们的运算顺序怎样？ 让学生充分发表意见：
（1）同级运算就是算式里只有加减法，或者是只有乘除法，它的运算顺序是从左往右依次计算。
（2）同级运算就是算式里都是同一级的运算，就是说要么都是第一级运算，要么都是第二级运算，都是按从左往右来计算的。
（四）深化理解，归纳提炼：
老师这里还有几道同级运算的题，看看它们的运算顺序一样吗？ 下面各题的运算顺序一样吗？
1、出示：45-6+30 3×6÷9
2、出示：30-10+7
3、出示：30-（10+7）
4、出示：30-（3-2）问：哪些题的运算顺序一样？
（前三题的运算顺序一样，都是按从左往右的顺序算的，后两题的运算顺序一样，都是先算括号里面的，再算括号外的。）
师：最后两题不是也只有加减法吗？为什么又不按从左往右的顺序算了呢？
(因为最后两题算式里出现了括号，有括号的算式是要先算括号里面，再算括号外面的。）师：谁能完整地说说怎样的算式才从左往右依次计算？
（在一道没有括号的算式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，就按从左往右的顺序来计算。）
板书：没有括号
师：谁还能说得更简洁一些？（一道没有括号的同级运算，可以按从左往右的顺序依次计算。）
三、反馈练习，巩固提高
1．给下列式题补充“+”、“-”、“×”或“†”，使它成为同级运算的算式。16÷2 4 52+11 20 24 3 2
（1）请生说一说第1小题怎样填：（可以填乘号：16÷2×4=32。）（这题也可以填除号，16÷2÷4=2。）问：为什么有两种填法？
（因为除法和乘法是同级运算，除法和除法也是同级运算。）师：那减法能和几种运算成为同级运算？发现什么规律了吗？
（减法能和加法、减法这两种运算成为同级运算，其实每种运算都能和两种运算成为同级运算）
（2）那后面两题各有几种填法呢？
（第2小题也有两种填法，第3小题不止两种填法。）师：到底有几种填法呢？大家可以在小组内讨论讨论。师：第三题有几种填法？谁来谈一谈？（第三题有8种填法）
师：同学们可真了不起，能运用自己所学的知识成功地解决了这个问题，真不错。2．师：下面也是一道同级运算的题目。①下面是一道同级运算式题：40 5 4=（）
问：要想让（）里结果最大，里该填哪些符号？这时（）结果是多少？
要想让（）里结果最小呢？
②如果结果等于31，该填什么运算符号？要想等于50呢？ 40 5 4=31 40 5 4=50
四、全课总结
问：通过今天的学习大家都有哪些收获呀？
师：老师今天也有不少收获，我欣赏到了大家的微笑，还感受到大家的热情，更领略到大家的智慧，我真为你们感到骄傲。
五、拓展延伸
今天同学们的冰雪世界之旅高兴吗？玲玲同学知道了也想去，如果下次她和爸爸、妈妈一起到“冰雪天地”游玩，买门票一共要花多少钱呢？
让学生尝试解决。
师：这些同学说得到底对不对呢？我们将在下一节课继续研究。
六、作业：P8第1—4题 板书设计： 四则运算
[反思]
一堂原本平淡、单一的计算课却被一群孩子演绎得如此有滋有味，不能不让教师领略到教学的魅力。如果不是在教学设计上多下一番功夫，又怎能欣赏到这样一番景象呢？计算课到底该如何定位——是以掌握方法为主、多做多练“熟能生巧”、以算促思，或是在解决问题中掌握算理、自我感悟理解通透、以思带算，还是两者兼而有之、相得益彰，这也是值得我们深入思考、研究的问题。
专家评课: 本节课较好地处理了以下几个问题：
1、教学目标的准确定位 《四则运算》是我国小学数学教材的传统内容，以往教材直接以混合运算式题的形式出现。人教版课标实验教材改变了以往的编写形式，将四则运算赋予了生活中的现实意义，目的是通过让学生解答生活中的具体问题，来理解和掌握四则运算顺序。
因此本节课的教学目标不是熟练地计算，而应该定位于“从解决问题的不同策略的比较中，概括出没有括号的同级运算的运算顺序”。教师充分利用学生已有的知识经验，以解决问题为切入点，放手让学生独立思考、自主地解决问题，把重心放在“比较”、“概括”上，如“虽然大家的方法不相同，但都能解决这个问题。观察我们解决问题所列的算式，有什么共同的地方？”“它们的运算顺序分别是怎样的？”启发学生小组讨论：“象这样只含有加、减法的算式，运算顺序是怎样的？”两个例题完成后再来比较“怎样的算式从左往右依次计算呢？”引导学生有序地思维、提炼，让学生切实从所列算式的意义中感悟“从左到右”依次计算这一运算顺序的合理性和必要性。
2、教材处理的独到之处
对于“加减混合运算”和“乘除混合运算”，学生并不陌生，这节课怎么上得不枯燥乏味？教师适当地增补了“第一级运算”、“第二级运算”的概念，既使学生感到新鲜、具有挑战性，又给思维训练提供了丰富的素材。“你是怎样理解同级运算的？”从学生的回答中反映出他们已经体会到“同级运算“的概念比“只有加减、只有乘除”的表述要精辟多了。
此外，教师在练习的设计上也独具匠心，如“给式题补充„＋‟、„－‟、„×‟、„†‟运算符号，使它成为同级运算”，“要想让结果最大，方框里应该填什么运算符号？要想让结果最小呢？”一题多练，一题多变，层层加深，使学生的兴趣不断高涨，课堂生成精彩纷呈。
3、数学思想的有机渗透
本节课较好地体现了归纳推理的数学思想，如从“加减混合、连加、连减”式题中归纳出“只有加减的运算，要按照从左往右的顺序依次计算”，这正是从特殊到一般的辩证思维过程，即从有代表性的部分具体事物中，抽取共同的本质的东西，加以综合，从而概括出反映一般本质的结论。
其次还渗透了类推思想。“加减被称为第一级运算，乘除是否就是第二级运算呢？”这是学生的合情推理，教师给于高度评价。教学完同级运算的顺序整理后，教师让学生“再举出几个类似的算式，看一看也有这样的特点吗？”指导学生举一反三。
极限部分作为高等数学的基础部分, 对今后的学习有重要的基础意义, 在高等数学中占有十分重要的地位, 而极限的四则运算法则, 作为极限部分的重点与难点, 应该给予更多的重视。本文将针对极限四则运算法则进行研究与分析。
二极限的四则运算法则
极限的四则运算法则是在学习了极限概念和无穷小量与无穷大量之后的又一重要内容, 也是学习导数和微分的重要基础知识。
在进行极限的四则运算法则之前, 需要对极限的概念、无穷小量和无穷大量的概念、无穷小量的运算性质、无穷小量和无穷大量的关系等基本内容都有初步学习和了解, 而对于如何利用无穷小量的运算法则、无穷小量与无穷大量之间的关系求取函数的极限, 以及利用观察法求取数列的极限和简单函数的极限, 需要进行进一步的学习与掌握。
极限的四则运算法则是两个函数的极限都存在, 并且分母的极限还不等于0的情况下, 当这两个条件都满足的, 那么两个函数在和、差、积、商的极限和这两个函数的极限的和、差、积、商都相等;对于一个常数与一个函数的乘积的极限的情况, 其结果等于这个常数与这个函数的极限乘积;并且一个函数的乘方的极限和这个函数的极限乘方也是相等的。在解决具体问题时, 需要根据实际情况进行运算和解答, 重视实际应用。
当极限的函数是一个整式, 可以直接运用极限的四则运算法则来进行计算。例如, 当x趋近于1时, 分母的极限不是0, 可以直接对法则进行运用和计算。
三极限的四则运算法则在进行函数极限求解时需要注意的事项
第一, 对于分式来说, 当其分母的极限不等于0时, 才能直接运用四则运算法则进行求解。
第二, 避免一些常见的错误的认识, 例如对c/0=∞, (c为任意的常数) , ∞-∞=0, ∞/∞=0等。
第三, 对于无穷多个无穷小量来说, 其和未必是无穷小量。
四极限的四则运算法则的归类
1. x→x0这种情况
第一, 当函数f (x) 是一个整式, 可以对极限的四则运算法则进行直接的运用和计算, 或是直接对f (x0) 进行求解。
第二, 当函数f (x) 是一个分式, 其分母的极限等于0, 而要注意分子的极限并不等于0, 那么便可以对极限的四则运算法则进行直接的运用并计算, 或者求出f (x0) 。
第四, 当f (x) 是个分式, 如果其分母的极限还有分子极限都等于0, 先让其分子和分母中的公因式进行约分, 或者是让含有根号的分子或分母有理化, 再进行约分, 然后利用极限的四则运算法则来进行计算, 从而得到正确的结果。
2. x→∞的情形
在x→∞的情形下, 函数的极限值主要是由分子、分母的最高次幂项的次数之间的关系来进行决定的, 需要对分子分母的最高次幂项进行分析。
3. 其他的情形
在进行求解的过程中有时用到有关无穷小量的运算性质, 对于代数和与乘积的极限而言, 要注意其所强调的“有限个无穷小量”, 但如果这个条件没有办法得到满足, 就不能用这个性质来进行极限的求解。
五运用极限四则运算法则求极限时常见的错误
在进行数列极限的计算中, 对于四则运算法则的运用, 需要注意一些问题:对数列极限的加、减和乘的运算法则能够把有限个数列进行推广, 在这种情况下, 不能对有限个数列的情况进行适用。在这个法则里还指出, “若两个数列都有极限的存在”, 这是对数列极限的四则运算法则运用的一个前提条件。在利用极限四则运算法则进行计算时, 注重两点, 一是法则对于每个参与运算的函数的极限都必须是存在的;二是商的极限的运算法则有个很重要的前提, 分母的极限不能为0。当这两个条件中任何一个条件不能满足的时候, 不能利用极限的四则运算法则进行计算。
六结束语
总之, 极限的四则运算法则作为极限内容中的重点与难点, 需要引起重视, 在实际运用时, 尤其要注意法则的使用条件, 从而避免错误的出现。
参考文献
[1]王仲英.电类高等数学[M].北京:高等教育出版社, 2006
[2]马慧玲.极限的四则运算法则[J].科教文化 (上旬刊) , 2012 (2)
[3]伍庆成.用极限的四则运算法则、洛必达法则求极限的常见错误分析[J].重庆工学院学报 (自然科学版) , 2007 (2)
[4]杨树勍.数列极限四则运算的两个易错点[J].忻州师范学院学报, 2000 (1)
A面对婚姻的保鲜，我们要善于用加法。
在婚姻的城堡里朝夕相对，时间久了难免会产生“审美疲劳”。我们要学会做加法，为婚姻“保鲜”。今天，你展示下自己刚学的厨艺，与爱人在烛光下甜蜜地共进晚餐：明天，在朋友的聚会上大秀火辣的探戈，引来交口称赞：后天，去美容院做个新发型，让爱人觉得耳目一新……一点点改变，就是一点点新鲜。让我们做一个常变常新的人，保持积极开朗的心态，不断充实自己，这不仅是为婚姻补充了新鲜感，也会让自己越活越精彩。
B《面对婚姻的负担，我们要善于用减法。
婚姻就像一辆车，承载着整个家庭的希望。但是如果超负载运行，婚姻不堪重负，往往事与愿违。其实，婚姻的幸福跟物质没有太多直接的联系。我们要学会辩证地看待婚姻，用减法减去婚姻里过重的负担。如果对生活要求过多，反而会让自己越来越累，不如简单一点，轻松一点，放弃生活中已成为你负担的东西，终止你无法承受的压力，减去一些可有可无的奢求，婚姻生活就会充满明媚的阳光。
C面对婚姻的幸福，我们要善于用乘法。
婚姻生活是相对独立的两人世界，但也不能仅仅是孤独的两人世界。在幸福的家庭里，我们孝敬父母，敬爱伴侣，抚育儿女，与亲人们共享其乐融融的天伦之乐，每一个幸福的数相乘起来，就一定会构成一个幸福的世界。
D面对婚姻的烦恼，我们要善于用除法。
在携手同行的道路上，一帆风顺、一路平安是不可能的，总会遇上风风雨雨、坎坎坷坷。但只要两个人相依相伴、相守相携，患难与共，平分忧伤，就会共同走过风雨，走过四季，走过这人生的漫漫长路，始终不离不弃、相濡以沫、携手并肩去笑看人生的朝露夕阳，谁能说这不是一种幸福呢?
一、混合运算。
1.19×96-962÷74 2.10000-（59＋66）×64 =1824-13 =10000-125×64 =1811 =10000-8000 2000 3.5940÷45×（798-616）4.（315×40-364）÷7 =5940÷45×182 =（12600-364）÷7 =132×182 =12236÷7 =24024 =1870......6
二、列式计算
1.25除175的商加上17与13的积，和是多少？ 175÷25=7 17×13=221 7＋221=228 2.从4000除以25的商里减去13与12的积，差是多少？ 4000÷25=160 13×12=156 25160-156=25004
三、应用题
1.某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？
(310＋400＋490)÷3=400(吨)
答：平均每月生产化肥400吨。
2.一匹马每天吃12千克草，照这样计算，25匹马，一星期可吃多少千克草？（用两种方法计算）1、12×7=84（千克）84×25=2100（千克）2、25×12=300(千克)300×7=2100（千克）答：一星期可吃2100千克草。
3.工人王师傅和徒弟做机器零件，王师傅每小时做45个，徒弟每小时做28个，王师傅工作6小时，徒弟工作8小时，他们共做多少个机器零件？
45×6=270（个）28×8=228（个）270＋228=498（个）答：他们共做498个机器零件。
4.工地需要1280袋水泥，用8辆大车4次才全部运来，一辆大车，一次可运多少袋化肥？（用两种方法计算）1、1280÷4=320(袋）
320÷8=40（袋）2、1280÷8=160（袋）
加法
混合运算
参数设置
练习记录
结束练习
参考函数及相关变量（仅供参考）int menu(void);
// 显示菜单
void optAdd(void);// 加法运算 void optSub(void);
// 减法运算 void optMul(void);// 乘法运算 void optDiv(void);
// 除法运算 void optMixed(void);// 混合运算 void optSet(void);
// 参数运算 void optList(void);
// 学习记录 void optBye(void);// 退出程序
void JudgeGrade(void);// 计算成绩 void getInput(char *,int);// 获取数据 void echoInfo(int);
// 提示信息
int getSettings();
// 获取参数 int writeSettings();// 保存参数 int getLogs();
// 获取记录 int writeLogs();
// 保存记录
struct log{ char time[80];// 练习时间
char level[10];// 练习难度
char type[10];//习题类型
int duration;// 花费时间
int ok;
// 正确题数
int err;
// 错误题数
float acc;
// 正确率 };
/*iMax:表达式中最大值;iNumbers:每次最多出题数;iRetrys:允许重做次数;iLevel:难度;iOK:每次正确数;iFail每次错误数*/ int iMax=9, iNumbers=5, iRetrys=2, iLevel=1, iOption = 1, iOK=0, iFail=0;char levelInfos[][10] = {“NULL”,“简单”, “标准”, “复杂”};char typeInfos[][10] = {“NULL”,“加法”, “减法”, “乘法”, “除法”, “混合”};
/*计时*/ clock_t tStart, tFinish;int duration;
125－25×6
（135＋75）÷（14×5）
120－60÷5×5
1024÷16×3
（135＋415）÷5+16
1200－20×18
720-720÷15
225-10×（6+13）
330÷(65－50)
19×96－962÷74
(315×40－364)÷7
（20＋120÷24）×8
3774÷37×（65+35）
（10＋120÷24）×5
19×96－962÷74
(315×40－364)÷7
9405-2940÷28×21
148+3328÷64-75
(360-144)÷24×3
240+480÷30×2
（120×2+120）÷9
164-13×5+85
128－6×8÷16
64×(12＋65÷13)10000－(59＋66)×64
5940÷45×(798－616)12520÷8×(121÷11)
(2010－906)×(65+15)
106×9－76×9
117÷13＋36×15
540－（148+47）÷13
（308—308÷28）×11（238+7560÷90）÷14
21×（230－192÷4）10000－(59＋66)×64
5940÷45×(798－616)735×（700－400÷25）
1520－（1070＋28×2）
920-1680÷40÷7
690+47×52-398
360×24÷32+730
2100-94+48×54
51+（2304-2042）×23
4215+（4361-716）÷81
（247+18）×27÷25
36-720÷（360÷18）1080÷（63-54）×80（528+912）×5-6178
四则混合运算练习题二
1、填一填。
（1）68-25+49的运算顺序是先算（）法，再算（）法。（2）400÷20×36的运算顺序是先算（）法，再算（）法。
（3）在320-210÷7中，先算（）法，再算（）法。（4）在280+27×8中，先算（）法，再算（）法。（5）在197-12×5+38中，先算（）法，再算（）法，最后算（）法。
2、口算。
36÷4×8＝ 6×6÷9＝ 42÷7×3＝ 28+9-14＝ 65-15+23＝ 47+20-18＝ 35÷5×9＝ 7×6÷3＝ 80-37+12＝
3、计算下面各题。
514-80×2 205×6-150÷6 27+102×13
25×4+32×18 108-24×3+62 216+96÷3×3
（32-18）×96÷8 236+720÷（44+36）（240+36）÷（22-18）
（375+125）÷（44+36）（273+562）÷5-96（28+35）×（92÷4）
120+480÷（43-28）（33-18）×（24+34）3020-7344÷24
（126+54）×8+65（960+420）÷（25-5）（137-87）×12÷15
4、在360+50×2÷4中，先加括号，再计算。（1）按加法、乘法、除法顺序计算。
（2）按乘法、加法、除法顺序计算。
7、把每组中的几个算式，合并成一个综合算式。（1）4×6=24 6÷3=2 24-2=22
综合算式：（2）8×3=24 30-24=6 6×18=108
综合算式：（3）480+60=540 325+540=825 825-18=807
综合算式：
（4）576-385=191 84÷6=14 191×14 =2674
综合算式：
8、学校图书室有故事书482本，今天借出86本，又还回来48本。现在学校还有故事书多少本？
9、王芳用小棒摆了12个等边三角形。如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？
10、武汉到北京的铁路长约1150千米，一列火车以每小时140千米的速度从武汉开往北京，6小时候后，火车离北京还有多少千米？
11、12条牛仔裤396元，8条休闲裤216元。一条牛仔裤比一条休闲裤贵多少元？
12、每支钢笔的价钱是14元，每支圆珠笔的价钱是8元，王老师买了6支钢笔和18支圆珠笔，一共用了多少元？
13、啄木鸟3天吃了1935只害虫，青蛙13能吃998只害虫。啄木鸟平均每天比青蛙多吃多少只害虫？
14、飞机每分钟飞行20千米，人造卫星每分钟飞行的路程比飞机的33倍还多18千米。人造卫星每分钟飞行多少千米？
15、一个服装厂用84米布做了18套成人服装，每套用布3米。剩下的布正好做15套儿童服装，每套儿童服装用布多少米？
16、学校从豆奶厂买来1980千克黄豆制成的豆奶，用一辆三轮车运了5次，还剩下480千克，平均每次运了多少千克？要多少次运完？
17、四（1）班的师生到植物园观赏梅花，学生有35人，老师有3人。植物园门票:成人票10元/人，儿童票5元/人。10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元/人。
（1）怎样购票最划算？请写一个购票方案。
（2）四（1）班的师生最少要花多少钱？
四年级计算比赛——混合运算
班级
姓名
90÷9＋1=
90÷（9＋1）=
770－（530－230）=
770－（530＋230）= 30×8＋12=
(18＋90)÷18=
28×（10÷5）=
（210÷70）×3=
60÷4×5＝
80－（40－19）＝
（29＋61）÷15＝
20×（36－6）＝
（55－26）×7 =
203－（43－29）=
32+3×20＝
540÷6÷15=
30×（8＋12）= 60＋40）＋1=
80÷（4×5）=
20－20÷2＝
7＋18－8＝
50＋50×3＝
61－45＋5＝
254－120÷60=
615÷（24＋17）=
56-7×8=
32+3-20=
540÷（6×15）=
18＋90÷18=
（36－20）÷2=
70－（50－15）=
30×14－4＝
560÷70÷2＝
100÷20＋5＝
90－47－13＝
199－69＋31=
22×（71－68）=
56÷7×8＝
17×3+20=
（40、17+3×20= 41、2×36＋20＝42、78－12×4＝ 43、190－30×5＝44、27×3÷9＝45、57－43＋36＝
47、（30＋10）×11＝49、120÷（60÷15）＝
51、（170＋40）÷30＝53、90－3×13＝55、6×（31－15）＝57、90－40×2＝59、350÷50＋20＝61、72÷12×3＝63、40×（38＋12）＝
65、（90－12）÷26＝67、160－（95－15）＝69、774÷（27＋16）＝71、98＋5×63＝73、181－（109＋43）＝75、244－6×28＝
77、（79＋57）÷34＝79、351-（164-88）＝46、90＋5×60＝48、280÷（5×14）＝ 50、24×（86-56）＝52、88÷（72-50）＝54、450－（50＋150）＝
56、（95－20）÷25＝
58、（90－40）×2＝60、350÷（50＋20）＝62、72÷（12×3）＝64、28＋56÷28＝66、810÷（5×18）＝
68、（70＋60）×4＝
关键词：四则运算算式组合库,重复算式,教学方法,算24,计算机编程
有一种数学游戏是“算24”,特别适用于3~6年级小学生锻炼口算能力和逻辑思维能力。它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学,能健脑益智,是一项极为有益的活动。算24点的游戏内容如下:一副牌中抽去大小王剩下52张,(如果初练也可只用1~10这40张牌)任意抽取4张牌(称牌组),用加、减、乘、除(可加括号)把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次,如抽出的牌是3、8、8、9,那么算式为(9-8)×8×3或(9-8/8)×3等。
在游戏的过程中,发现有以下几个问题需要解决:
(1)判断该牌组是否有解。
(2)判断该牌组有几种不同的算式组合。
1 建立算式基本库
先从数学上分析:假设一个组四个数是x1、x2、x3、x4,3个运算符为A、B、C,这可以列出一个数学公式:
四个数可以任意排列,共24种排列,ABC可以为四个四则运算符的任意一种,共4×4×4=64种组合,合计24×64=1536种组合。再分析括号,可以列出共有10种括号,如表1所示。
经过推理,后四种括号可以并入前6种,加上没有括号的一种,共7类算式,这样任何一组数据,经过7*1536=10752次运算后,可以找到所有算出24的方法。这用电脑很容易实现。编写程序,就可以建立算式基本库。
2 算式基本库存在大量重复算式
经过分析,算式基本库存在大量重复算式,如3+7+8+6=24,本题交换数据顺序和加括号没有任何意义,用以上方法计算,出现有100多次重复算式。在有些算式中,出现不应有括号。如刚才13+8+9/3=24,电脑还会算出13+8+(9/3)=24、(13+8)+9/3=24、(13+8)+(9/3)=24三种解法,这显然重复。
3 分析清理算式的思路
分析几种方法后,决定采用全举法,就是要找到有代表4个数,以a,b,c,d表示,在算式库中循环,发现有计算结果相同,则为重复算法,这4个数要达到以下要求:
(1)任意2个数的运算组合,都比前面数大,也比后面数小。
(2)任意把4个数,分成两组,包含d数的组合比其他的组合大。
(3)任意3个数的运算组合,都比前面数大,也比后面数小。
具体编程思路如下,提供4个数3,11,1091,167654676731,为了避免错误删除不同算式,发现两个算式相同则再用表2的三组数据再试一下,值还是全部相同则删除一个算式,经过编程、运行获得整理后的算式库。
4 整理后算式库分析
经过一系列的分析、摸索、整理,算式库记录数量大为减少,下面表3列出各种运算符各种组合的算式数量。
可以看到,共51种运算符组合,1170个算式。由于篇幅有限,整个4位数的四则运算算式组合库就不提供了,下面表4前4个运算符组合的所有算式。
对于有些算法,如++*,应该有括号的,把它们放在后面,这样可以先出现不含括号简单的算式,如x1+x2*(x3+x4)与x1+(x3+x4)*x2的功能相同,保留前者,++*含括号的所有算式具体见表5。
5 实际应用
网络上有一些算24游戏软件,都存在一些问题,如一般只提供一种答案,提供多种答案的会出现重复算法,利用整理后的四则运算算式组合库,编写的VF和VB程序,这两个问题基本解决,运行速度快,该软件主要有3种功能
(1)电脑随机出题,如图1所示可以电脑求解,如图2所示。
(2)手工出题,主要用于不知是否有解的数字组合,如图3所示。
(3)题库出题(可以按难易程度把题目分级),主要用于训练,所有题目均有解。
建立四位数的四则运算算式组合库,对小学生的数学学习和老师的趣味教学教学很有帮助。在教学过程中可以提高学生学习数学的积极性,开拓学生思维方式,锻炼学生的逻辑思维能力有很大的帮助。提出了一种清理重复算式记录的方法,利用计算机的速度,可以把复杂问题简单化,数据清理在数据仓库与数据挖掘中有着广泛的应用,在许多软件开发过程中也起着重要的作用。随着计算机的普及,计算机将更加广泛的应用于教学领域。
参考文献
[1]杨辅祥,刘云超,等.数据清理综述计算机应用研究.2002,(03).
[2]陆凤霞,王静秋,王宁生.一种开放式数据清理框架南京航空航天大学学报.2006,(04).
[3]俞荣华,田增平,周傲英.一种检测多语言文本相似重复记录的综合方法计算机科学.2002,01.
1. 理解复数的加减运算
掌握好两个知识点：运算法则和运算律.
例1 已知[Z1=-3-4i,Z2=5+2i,]复数[Z]满足[Z-Z1=Z2].求[Z].
解析 [∵][Z-Z1=Z2]，
[∴][Z=Z1+Z2=-3-4i+5+2i=2-2i].
点拨 （1）复数加法与减法是互为逆运算的. （2）复数加法满足结合律、交换律，其运算类似实数的加减. （3）把i看成字母，可类比多项式中的合并同类项. （4）可以推广到若干个复数进行连续加减.
2．复数代数形式加减运算的几何意义
理解掌握:(1)复数[Z]与复平面内的以原点为起点的向量[OZ]一一对应，复数的加减等价转化为向量加减.（2）若复平面内的任意两点[Z1、Z2]所对应的复数分别是[z1、z2],则[z1-z2=z1z2]表示[Z1、Z2]两点间距离.（3）复数加减的几何意义在于：一是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数的运算，使复数作为工具运用于几何之中;二是对于一些复数的运算也可以给予几何解释.
例2 已知平行四边形[OABC]，顶点[O、A、C]分别表示[0,3＋2i, -2＋4i]，试求：
（1）[AO]所表示的复数， [BC]所表示的复数；
（2）对角线[CA]所表示的复数；
（3）对角线[OB]所表示的复数及[OB]的长度．
解析 如图所示，
（1）∵[AO]＝－[OA]，
∴[AO]所表示的复数为－3－2i.
∵[BC]＝[AO]，
∴[BC]所表示的复数为－3－2i.
（2）∵[CA]＝[OA]－[OC]，
∴[CA]所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
（3）对角线[OB]＝[OA]＋[AB]＝[OA]＋[OC]＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
[|OB|=12+62=37].
点拨 （1）画出图形，作出相应的向量借用向量加减法求复数；（2）要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点，或者利用相等向量．
3. 复数代数形式的乘除法运算
例3 计算：[(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i.]
解析 [(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i=5-3i+2+4i3+4i]
[=7+i3+4i=(7+i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)]
[=21-28i+3i+425][=25-25i25=1-i.]
点拨 复数乘法与多项式乘多项式类似,注意[i2=-1]. 注意复数集内的一些不成立的结论，如：（1）[z∈R]时，[z2=z2].当[z∈C]时,[z2∈R],而[z2∈C, ∴z2≠z2]; (2)当[z1、z2∈R]时,[z12+z22=][0⇔z1=0]且[z2=0];当[z1、z2∈C]时，[z12+z22=0]不能推出[z1=0]且[z2=0],但[z1=0]且[z2=0]能推出[z12+z22=0]！
例4 设[z]是复数[z]的共轭复数，若[z+z=4,][zz=8,]求[zz]的值.
解析 设[z=2+bi(b∈R),]
[∵z+z=4]，又[zz=z2=8]，
[∴4+b2=8,∴b2=4]，[∴b=±2.]
[∴z=2±2i,z=2∓2i,∴zz=±i.]
点拨 （1）理解运用共轭复数的性质：a.在复平面内，共轭复数所对应的点关于实轴对称；b.若[z1]、[z2]是共轭复数，则[z1z2]是一个实数且有[z1⋅z2=z12=z22]；c.实数的共轭复数是它本身，即[z=z⇔z∈R].利用这个性质，可证明一个复数是实数.（2）要注意复数问题实数化和方程思想的应用.
4. 虚数单位[i]的性质
例5 求[1+2i+3i2+…+2012i2011]的值.
解 设[s=1+2i+3i2+…+2012i2011].
则[si=i+2i2+3i3+⋯+2012i2012].
错位相减整理得，
[s=-20121-i=-2012(1+i)2=-1006-1006i.]
点拨 对[in(n∈N*)]来说有如下性质：[i4n=1],[i4n+1=1],[i4n+2=-1],[i4n+3=-1],在此基础上有[i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0].
5. 几个特殊结论
例6 [i]是虚数单位，[(1+i1-i)4]等于（ ）
A. [i] B. –[i] C. 1 D. -1
解析 [(1+i1-i)4=(1+i)224=i4=1]，故选C.
点拨 （1）此题先化简内部，再利用特殊结论，可以快捷解题. (2)建议记住几个特殊结论：[(1±i)2=±2i]，[1+i1-i=i]，[1-i1+i=-i]；若[ω=-12+32i]，则[ω=-12-32i]，[ω3n+2=ω,ω3n=1,ω3n+1=ω,1+ω+ω2=0(n∈N*)]（[ω=-12+32i]是[x2+x+1=0]的一个根）.
1. [i]为虚数单位，[1i+1i3+1i5+1i7=]（ ）
A．0 B．[-i]
C．[1+i] D．[1-i]
2. [i]为虚数单位，若复数[z=1+i]，则[(1+z)z=]（ ）
A．[1+3i] B．[3+3i]
C．[3-i] D．3
3. 若复数[z=1-2i]（[i]为虚数单位），则[z⋅z+z=] .
4. 已知复数[z1]满足[(z1-2)(1+i)=1-i]（[i]为虚数单位），复数[z2]的虚部为２，且[z1⋅z2]是实数，求[z2].
5．已知[z=-12+32i]，求[z⋅z3+3z2+3z+9]的值.
1. A
2. A
3. [6-2i]
4. [4+2i]
5. [112+32i]
49×102－2×49 125×76×8 8.33－2.43－4.57
103×32 6.7＋ 2.63＋4.3 41000÷8÷12
55824÷8×（85－78）840÷28＋70×18
五、计算下面各题并且验算。（10分）70×53= 8.53－2.6=
880÷16= 6.07＋12.5=
口算题(每道小题 6分 共 12分)1.89÷100= 0.82+0.08= 73×1=
0.63×10= 4÷10= 17÷1000= 2.0.56+0.4= 1.25×100= 5.6+99=
100÷25= 10.93= 900.9=
三、简算题(每道小题 5分 共 25分)1.794－198
2.68×2
53.6756－193－207
4.72×125
5.97×360＋3×360
四、计算题(5分)428×(3080－1980)－742
五、文字叙述题(每道小题 5分 共 10分)1.从978里减去126的5倍，差是多少？
2.1560除以一个数商是26，求这个数？（列出含有未知数x的等式，再解出来．）
六、应用题(1-2每题 7分, 第3小题 8分, 共 22分)1.一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)
2.商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克？
3.某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？(用两种综合式解答)
口算题(每道小题 4分 共 16分)1.0.1×100= 7.2÷10=
93÷100= 0.25×1000= 2.159+61= 600÷20= 78+222= 40560= 3.17×11= 0.4+7.5= 9.32.7= 10.09= 4.7600÷400= 480÷120= 69575= 1000÷8=
四、简算题(每道小题 5分 共 10分)1.384＋98×25×2.724+26×24+724
五、计算题(每道小题 5分 共 10分)1.9846－87×(360÷60)
2.508×345÷(1526－1521)
六、文字叙述题(每道小题 5分 共 10分)1.96与84的差除它们的和，商是多少？
2.1250减去28与5的积再加上95，和是多少？
七、应用题(1-2每题 6分, 第3小题 7分, 共 19分)1.同学们参加植树劳动，四年级共有96人，每人栽3棵树，五年级有87人，每人栽4棵树，五年级比四年级多栽树多少棵？
2.第一小组6个同学数学测验的成绩分别是：86、79、98、100、89、94，算一算他们的平均分是多少？ 3.一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？
1、直接写得数（6分）
2.5＋0.9= 3－1.4= 1.2－0.5= 27÷3×7＝ 24－8＋10＝ 3×6÷9＝
2、用竖式计算并验算（6分）
6.7+2.53= 5.25-0.7=
3、脱式计算（6分）
（124－85）×12÷26（59＋21）×（96÷8）
4、用简便方法计算（12分）
1.3＋4.6＋5.4＋8.7 756－193－207
101×92 4800÷25÷4
1、直接写出下列各题的得数（共6分）
225-99= 2.8×1000= 1.4+0.6-1.4+0.6= 640÷40= 468+199= 1-0.15= 63-2.4-7.6= 5.2-0.7= 620-340= 3200÷80= 6.7+2.53= 25×17×4=
2、求未知数X。(共8分)11020÷X=38 X-0.37=0.37 X ×64=1280 X + 8.57=15.34
3、脱式计算（共6分）
325÷13×(266-250)196.5+(33.5-2430÷81)140-90÷5+6784、简算。(共8分)88×125 428×50+71×50+50
49.14-2.43-6.57 98×134
（加减法接近整百数的简算）
184＋98 695＋202 864－199 738－301
（加法交换律和结合律的运用）
380＋476＋120（569＋468）＋（432＋131）
（减法的简算，重点：运算符号变化的处理）
256－147－53 373－129＋29 89－（89＋74）
－（256－36）456（乘法交换律和结合律的运用，重点：一个因数分成两个因数的处理）28×4×25 125×32×25 9×72×125
（除法的简算）
720÷16÷5 630÷42
（乘法接近整百数的简算）
102×35 98×42
（乘法分配律的运用）
26×39＋61×26 356×9－56×9
99×55＋55 78×101－78
52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134
（乘法分配律的综合运用）48×52×2－4×48
25×23×（40＋4）
999×999＋1999
综合练习：
158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232
（181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999
7755－(2187+755)2214+638+286 3065－738－1065 899+344
2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398 12×25 75×24
138×25×4(13×125)×(3×8)(12+24+80)×50 704×25
25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76
178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75
83×102－83×2 50×(34×4)×3 25×（24+16）
98×199 123×18－123×3+85×123 178×99+178
79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75
58×98 16800÷120 30100÷2100 32000÷400 49700÷700
1248÷24 3150÷15 4800÷25 21500÷125
158+262+138
375+219+381+225
5001－247－1021－232
（181+2564）+2719
378+44+114+242+222
276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+1017
99+999+9999+99999
7755－(2187+755)
2214+638+286
3065－738－1065
899+344
2357－183－317－357
2365－1086－214
497－299
2370+1995
3999+498
1883－398
12×25
75×24
138×25×4
(13×125)×(3×8)
(12+24+80)×50
704×25
25×32×125
32×(25+125)
88×125
102×76
58×98
178×101－178
84×36+64×84 75×99+2×75
83×102－83×2
98×199
123×18－123×3+85×123
50×(34×4)×3
25×（24+16）
178×99+178
79×42+79+79×57
7300÷25÷4
8100÷4÷75
16800÷120
说课内容：人教版小学数学四年级下册第一单元四则运算例6
一、教学资源整合与教材分析。
1、教材分析：
四则运算中有关0的运算，是在第一学段中学生掌握了0的特性之后，教材编排了例6为了让学生进一步掌握0在四则运算中的地位和作用，将知识系统化，提高学生的计算的正确率和整理概括能力。
2、学情分析
在第一学段，学生在学习加减法，就掌握了有关0的加减法计算，明白了这些加减法的含义。随着知识的不断拓展，在学习乘除法时，又认识了0在乘除法运算中的特性，体会到0在运算中的地位和作用。在本节课之关，还没有对分散学习的有关0的运算知识进行系统地归纳和总结。本节课就是归纳整理有关0的运算特征，明确0不能作除数。
2、教学目标：
3、基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考，遵循“数学教学要着力于学生全面发展”的重要理念，以及学生的实际水平，新课标三维教学目标的要求，我设立了知识与技能、教学过程与方法、情感态度价值观这三方面教学目标：
知识与技能：掌握有关0的运算特性，确定0不能作除数。过程与方法：经历观察，操作，归纳，类比，推断等数学活动过程，提高整理概括能力。
情感态度价值观：感爱数学之间的类在联系，体会数学知识的逻辑美，激发学生学习的兴趣。
4、教学重难点：
根据学生的学情与教材要求确定本节课的教学重点是：理解有关0的运算，教学难点是：0不能作除数。
5、教学设备选用：
结合教学目标和教学重难点，以及教材特点与学情，我除了利用了教科书，教学参考书等课程资源，还开发和利用了多媒体，教具等，使学生乐学，易学。
二、教学策略
1、教学理念与设计思想
数学学习不是单纯的解题训练，探索数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分，在数学学习中，要让学生经历观察，操作，归纳，类比，推断等数学活动，学生在自主探索，合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识，思想和方法。因此，在设计上力图渗数学的分类思想，符号化思想。在教学中，设计有关0的运算的口算练习，让学生回忆有关0的运算特征，从零散的有前0的运算算式中，分类整理。设计被除数是0的算式与除数是0的算式，把有关0的除法分成两类，让学生通过讨论来解决0不能作除数的问题，培养学生的思辩能力，最后让学生用语言文字归纳有关0的运算特征，提高学生思维的条理性和概括性。
2、教学与学法指导
单纯的归纳整理，显得枯燥，因此在教法上，创设情境，激发学习的兴趣。学法上，让学生自主探究，合作交流，再通过观察，操作，归纳，类比，推断，总结数学活动，提高整理概括能力。
三、教学实施。
为了突出重点，突破难点，达到已定的教学目标，我安排了六个教学环节。第一环节：创设情境，揭示课题。
一开课，老师给学生讲一个有关数字王国的故事：
0在数字王国中表示什么也没有，它常常抱怨，母亲那时真不应该把它生下来，现在弄得它很孤单，一个朋友也没有。0想：难道我就没有朋友吗？
同学们，让我们一起来帮0找朋友，好吗？ 板书新课课题：有关0的运算。
创设充满童趣的故事情境，通过大胆的想象把数学知识赋予人性化，以此导入新课，激发学生的学习兴趣。
第二环节，自主学习，探究新知。
学生在第一学段己已经掌握了有关0的加减乘除的运算，于是安排了一组便于口算的练习题并分类，学生通过口算练习，回忆有关0的运算特征，同时引导学生根据自己的操作体验，进行观察，分类。
第三环节，讨论交流，辨析新知。
汇报分类情况后，对于0不能作除数，有的学生不明白其中的算理，因此留给学生思考的时间，于是质疑：把0÷0=？0÷12=？0÷78=？6÷0=？分在一起，合理吗，为什么0不能作除数？
组织学生小组讨论交流，理解0不能作除数的本质，培养学生的思辩能力。
组织学生汇报，举例论证：如0÷0= ？商乘除数等于被除数，0乘任何数都得0，那么0÷0不可能得到一个确定的商，也就是商可以为任何数。又如：6÷0= ？，商乘除数等于被除数，0乘多少会等于5呢，找不到一个数和0相乘等于6，因此6÷0不可能得商。从而得出结论：0不能作除数。
通过学生思辩，突破了难点。
第四环节：分类整理，归纳新知。
通过学生的分类汇报，系统地整理有关0的运算特征。一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0。一个数减去0，还得原数。一个数和0相乘，仍得0。0除以一个非0的数，还得0。第五环节：巩固新知，拓展应用。
设计两题有关0的运算的是非题和填空题。巩固所整理的知识系统，加强知识的拓展，应用。
第六环节：归纳小结。
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