事业单位 公共基础知识易错点（精选7篇）
1、行政责任能力：不满期14周岁———————不予以行政处罚
满14周岁，不满18周岁——从轻或减轻
2、民事责任能力
满18周岁、（16到18，以自己劳动为生活来源）——完全民事责任
10到18——限制
不到10——无民事责任
3、刑事责任能力
16周岁——完全
14-16犯故意杀人等，应负刑事责任——限制
不到14——无
到14不到18，应从轻或减轻
4、复议机关应该在收到复议申请后2个月内作出复议决定。
5、无期徒刑减为有期徒刑，剥夺政治权利的期限改为3年以上10年以下。
6、行政领导者决策能力的强弱和决策艺术的高低主要体现在非程序性决策上。
7、“前途是光明的，道路是曲折的”这句话主要体现的辩证法原理是否定之否定规律。
8、建设社会主义市场经济体制主要是使市场在国家的宏观调控下对资源配置起基础性作用。
9、行政机关对自己制定的法律的解释是立法解释。
10、社会主义精神文明与物质文明的关系表现为二者互为条件、相互依赖。
11、已生效的行政执法行为违法或不当，原行政机关和上级行政机关有权撤销。
12、在当代中国，发展先进文化就是建设社会主义精神文明。
13、以汇票、支票等依法可以质押的权利出质作为债权担保的质押方式是权利质押。
14、“历史只不过是追求着自己目的的人的活动而已”，表明：人们自己创造历史。
15、时代精神的核心是改革创新。
16、人工智能的出现表明了意识活动与其他物质运动形式的同一性。
17、私有制、阶级、国家的出现是因为生产力的发展。
18、社会主义市场经济最基本的支柱是企业。
19、市场经济的三大支柱是：商品市场、劳动力市场、资本市场。
20、奴隶社会的生产关系是由当时的生产力状况决定的。
21、首先考虑最大多数人的利益要求，这始终关系党的执政的全局。
22、“两手抓，两手都要硬”是社会主义精神文明建设的战略方针。
23、“一国两制”的构想最早始于台湾问题。
24、主张“世界除了运动着的物质之外，什么都没有”的观点，属于：主张世界统一于物质的辩证唯物主义。
25、我国的编制工作采取：统一领导，分级管理。
26、行政法制外部监督是指行政机关以外的司法机关、国家权力机关、政党监督、社会及舆论监督。
27、在合同履行时，如果债务人提前履行债务或部分履行债务给债权人增加的费用，由债权人负责。
28、国有大中型企业尤其是重要的优势企业，最宜于实行国家控股或参股的股份制。
29、三个代表最终落脚点和根本归宿是保持党和人民群众的血肉关系。
30、所有权：占有权、使用权、收益权、处分权
经营权：占有权、使用权、收益权
31、职能权利是某项职位或某部门所拥有的原属直线主管的那部分权力。
32、一元化领导是指完整制。
33、公务员处分解除后，不恢复原级别，今后晋升职务、级别和工资档次不受此次处分影响。
34、知识产权中的知识，必须有能为人所感的客观形式。
35、中央军事委员会、最高人民法院、最高人民检察院向全国人大及其常委会负责。
36、生产力反映的是人和自然的关系。
37、在上层建筑组成部分中，政治占主导地位。
38、现代企业制度的核心制度是：法人财产制度。
39、社会主义经济体制是指社会主义生产关系所采取的具体形式
40、凝结在商品中无差别的一般人类劳动是指抽象劳动。
41、与简单之债对应的是选择之债。
42、在阶级社会中统治阶级的思想之所以在思想领域处于统治地位，最根本的原因是他们在经经济上占统治地位。
43、唯物辩证法与形而上学对立的焦点是：是否承认矛盾及矛盾是事物发展的根本动力。
44、唯理认与经验论的对立是：认识理论上的对立。
45、唯物主义一元论与唯心主义一元论的对立：对世界本质的不同回答。
46、决定论与非决定论的对立是：是否承认事物运动的因果性和规律性的客观普遍性。
47、职务方面的权益不属于行政给付的内容。
48、当前农村综合改革的主要内容是税费改革。
49、公务员向在关单位提出申诉的必要理由是公务员对涉及本人的人事处理决定不服。
50、对妨碍行政诉讼的拘留不服的可以申诉。
51、申诉 是指当事人及其法定代理人对已经发生法律效力的判决、裁定、调解，认为确有错误，向原审人民法院和上级人民法院提出的重新处 理的一种诉讼请求。
52、复议 是行政系统内部的行政救济措施，内部监督的一种，只限于行政系 统内部。
53、申诉不是行政系统的内部监督，是一种广义的制度，范围更广！
54、实现社会主义的关键是：发展生产力，坚持改革开放。
55、可以引起债消灭的情形：提存、抵销、混同（不是混合）。
56、人民法院重新审判的刑事案件，从作出提审、再审决定起3个月以内结审。
57、第一部资产阶级成文宪法是：《美国宪法》178758、“在民主的基础上集中，在集中指导下的民主”这一论断出自：毛泽东。
59、科学发展观的本质是：坚持以人为本。
60、科学发展观的实质是：要实现经济社会更好更快的发展。（温家宝）
61、晋升正科、正处，在分别任副科、副处理2年以上（至少3年）。
62、法律最主要的特征是：由国家制定和认可。
63、义务教育是本质特征是：国家强制性。
64、我国经济发展的关键环节是：教育和科学。
65、上行文中向有隶属关系的上级领导、领导机关报送的文件。
66、划分法律部门的依据是：法律调整的对象和方法。
67、法律部门是根据一定标准和原则划分的同类法律规范的总和。
68、保外就医由省级人民政府指定的医院出证明。
69、领导：10个职务，13个级别。
70、非领导：8个职务
71、既是单双法律行为又是双方法律行为的是：赠与合同。
72、销售新活商品低于其成本的不是不正当竞争行为。
73、抽奖式的有奖销售，最高金额不可以超过5000元。<=500074、加快行文传递，用多级行文。
75、邓小平认为我国对外开放的第一条经验就是：建立经济特区。
76、管理的核心是：处理好人际关系。
77、宏观调控的主体是：政府。
78、行政职能的横向广度：职务范围。
79、唯物史观的出发点是：物质资料的生产方式。
80、未遂犯：可以从轻、减轻处罚。
81、种田的，缺米粮„„的根源是：封建土地所有制。
82、公文的目的和要求一般取决于行文对象及行文内容。
83、公文写作中的论证方法：例证法、对比法、因果法。
84、“大众心理影响经济走势”，是因为社会意识反作用于社会存在。
85、中共二大的历史贡献是分清了民主主义与社会主义革命的界限。
86、宪法按阶段本质可分为：社会主义宪法和资本主义宪法。
87、现代西方哲学的两股思潮是人本主义和科学主义。
88、“八一”建军节源于“南昌起义”。
89、行政监察部门承担对政府内部事务的管理职能。
90、党的十四大报告中将“一国两制”的构想作为基本国策。
91、我国发明专利权的期限是20年，实用新型和外观设计的专利权是10年。
92、加快建设节约型社会的动力是改革开放和科技进步。
93、加快建设节约型社会的核心是节约使用资源和提高资源利用率。
94、现阶段调整经济结构、转变经济增长方式的关键环节是提高自主创新能力、加快科技进步。
95、认为法是国家权力的产物的法学流派是分析学。
96、贿赂罪是为了谋取非法利益。
97、感性认识反映事物的现象，理性认识反映事务的本质。
98、党在过渡时期的总路线和总任务：在一个相当长的时期几内，逐步实现国家的社会主义工业化，并逐步实现国家对农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造。
99、“树不修不直”、“遇良医得生”：外因在一定条件下可以改变事物发展的进程。100、“追求真理比认识真理更宝贵”：认识不能停滞，应该不断扩展和深化。
101、“是就是，否就否，除此之外，都是鬼话”，这一信条的实质是形而上学。（否认事物的矛盾）
102、“不唯上，不唯书，只唯实”：坚持唯物主义。
103、保管期限的分类（同一的归档文件）：永久保存、长期保存、短期保存。104、《商业银行法》规定对流动性资产余额与流动性负债余额的比例不得低于25%。105、中华民族屹立于世界民族之林的精神是：创业精神。
106、衡量生产力性质的客观尺度为生产工具。
107、有效领导者区别于不成功领导是因为特殊的领导作风。
108、数罪中有无期徒刑和死刑，采用吸收原则，只执行其中一个。
109、新民主主义革命的核心是无产阶级对革命的领导权问题。
110、代位继承适用的范围是法定继承。
111、政府机构与立法机构的关系是从属关系。
112、刑法所采取的数罪并罚原则是折中原则。
113、债的法律关系主体是特定的。
114、国有企业改革按产权清晰的要求，企业应拥有法人财产权。
115、社会发展的决定力量是生产方式。
116、《权利法案》为英国限制王权提供宪法保障。
117、法这所以具有预测功能是因为法有规范性的特点。
118、市场机制得到充分发挥的前提是完备、统一的市场体系。
119、搞好党的建设的最根本基础是加强党风建设，密切党同群众的联系。
120、人民代表大会制度组织和活动的基本原则：民主集中制。
121、建立社会主义和谐社会的最根本保证是社会主义制度和中国共产党的领导。
122、和平共处五项原则是我国对外关系的基本准则，这五项原则是，互相尊重主权和领土完整、互不侵犯、互不干涉内政、平等互利、和平共处；
123、加强同第三世界国家的团结与合作，是我国对外关系的基本立足点；
124、坚持对外开放，加强国际交往，是我国的基本国策。
125、维护我国的独立的主权，促进世界和平与发展，是我国外交政策的基本目标。126、反对霸权主义、维护世界和平,是我们对外政策的纲领。
127、独立自主是中国对外政策的根本原则。
128、作者与主要受文者存在不相隶属关系时，只能选取平行文。
129、《行政诉讼法》规定，法院应当在立案之日起3个月内做出第一审判决。
130、《刑事诉讼法》规定，不报判决的上诉和抗诉期限为10天。
131、唯物辩证法的根本规律是对立统一规律。
132、生产力的基本要素中劳动者占主体地位。
133、计算机软件著作权的保护期为50年。
134、国务院的领导体制是整体实行总理负责制，各部实行部长、主任负责制。
135、扩大对外经济关系的基础和主要内容是发展对外贸易。
136、限制民事行为能力人（除纯获利益、与其年龄智力等相适应的）的合同，可以催法定代理人在30日内追认，法定代理人不没作表示的，视为拒绝追认。
137、公务员考核不称职，应降职（不是么务员的处分，处分是降级、撤职等）。138、法的适用：法院、检察法。
139、四项基本原则：坚持中国共产党的领导（核心）、坚持社会主义道路、坚持人民民主专政、坚持马列主义毛泽东思想。
140、当代中国企业与员工之间的法律关系是公私法混和法律关系。
141、全国性商业银行的注册资金最低为10亿人民币。
142、更改办公室电话号码用启示。
143、社会主义市场体系的特征：统一、开放、竞争、有序。
144、大中型企业采取公司制。
145、民事法律行为成立的条件主要指民事法律行为的内容应合法。
146、依法制国的核心是依宪法治国。
147、一个中心（经济建设为中心），两个基本点（四项基本原则和改革开放）。148、社会主义现代化建设根本政治保证是坚持四项基本原则。
149、外国人在我国领域内除法律特别规定外都适用我国法律。
150、数罪并罚中管制不超过3年，拘役不超过1年，有期徒刑不超过20年。
151、行政给付又称行政物质帮助，它是指行政机关对公民在年老、疾病或丧失劳动能力等情况或其他特殊情况下，依照有关法律、法规、规章或政策等规定，赋予其一定的物质权益（如金钱或实物）或与物质有关的权益的具体行政行为。
152、行政给付的主要形式：1.抚恤金。这是最为常见的一种行政给付形式。一般包括对特定牺牲、病故人员的家属的抚恤金、残疾抚恤金以及烈军属、复员退伍军人生活补助费、退伍军人安置费等。2.特定人员离退休金。这里指由民政部门管理的军队离休、退休干部的离休金或退休金和有关补贴。3.社会救济、福利金。这里包括农村社会救济，城镇社会救济，精简退职老弱病残职工救济以及对社会福利院、敬老院、儿童福利院等社会福利机构的经费资助。4.自然灾害救济金及救济物资。这里包括生活救济费和救济物资、安置抢救转移费及物资援助等。5.社会养老保险金等。
153、非法人组织是指不具有法人资格，但可以自己的名义进行社会活动的社会组织。非法
人组织与法人组织的重要区别是非法人组织不能像法人那样能够独立承担民事责任。由于非法人组织没有完全独立的财产和经费，当其对未进行经营业务活动而负债时，如其自身拥有财产和经费，则由自身承担，如其自身所拥有的财产和经费不足以清偿债务时，则由其出资人对其所欠债务承担连带清偿责任，即非法人组织成员承担的是无限责任。
154、非法人组织的特征是：（1）非法人组织是组织体；（2）非法人组织是具有相应的民事权利能力和民事行为能力的组织体；（3）非法人组织是不能独立承担民事责任的组织体。155、法人组织与非法人组织两者的主要区别就是一个可以独立承担责任，而另一个是不可以的。
156、单方法律行为：是基于当事人一方的意思表示而成立的法律行为，即这种法律行为仅凭一方的意思表示而无需得到对方同意的意思表示，便可成立的法律行为。设立遗嘱的行为便是单方法律行为。
集合是高中数学的基础, 其表述的方式与初中数学有许多不尽相同之处, 这就给初学集合的高一学生带来了一定的困难, 就会在解题中出现这样或那样的失误, 本文拟通过实例对学生在学习集合的知识时常见的一些易错问题做一个归类剖析, 供读者参考.
一、分不清元素代表的属性
例1 如果集合A={y|y=x2+1, x∈R}, B={ (x, y) |y=x+1, x∈R}, 求A∩B.
错解 由
故A∩B={ (1, 2) , (0, 1) }.
剖析 集合A中的元素代表是实数y, y代表二次函数y=x2+1中的函数值y的所有的取值;集合B中的元素代表的是实数对 (x, y) , 它代表一次函数y=x+1的图像上所有的点, 也就是说集合A是数的集合, 集合B是点的集合.因此A, B这两个集合是不可能有公共元素的, 它们的交集应该是空集∅.
正解 因为集合A是数的集合, B是点的集合, 所以A∩B=∅.
点评 研究集合的问题, 首先应该明确集合的代表元素是什么, 它是代表了哪些元素.
二、忽视检验
例2 已知集合A={2, 1, a}, 集合B={2-a, 0, a2+1}, A∩B={2}, 求a的值.
错解 由A∩B={2}得2-a=2, 或a2+1=2, 即a=0, 或a=±1, 所以答案是0或±1.
剖析a=1时, 集合A中有两个元素都是1, 这与集合中元素的互异性相矛盾, 所以a=1应该舍去;a=0时, 集合A={2, 1, 0}, 集合B={2, 0, 1}, 与已知条件A∩B={2}相矛盾, 所以a=0也应该舍去.
正解 由A∩B={2}得2-a=2, 或a2+1=2, 即a=0, 或a=±1.
当a=0时, 集合A={2, 1, 0}, 集合B={2, 0, 5}, 与A∩B={2}矛盾, 故舍去;
当a=1时, 因集合A={2, 1, a}, 由集合元素互异性知, 故舍去;
当a=-1时, 集合A={2, 1, -1}, 集合B={3, 0, 2}, 满足条件A∩B={2}.
综上所述, 所求a的值为-1.
点评 求集合中某些字母的值时, 一定要注意检验, 检验是必不可少一个步骤.那么, 检验什么, 或者说检验的目标是什么?检验就是要检验集合中的元素是否满足确定性和互异性, 是否满足已知条件.
三、忽视空集
例3 已知A={x|-2≤x≤1}, B={x|-m+1≤x≤2m-1}, 且B⊆A, 求实数m的取值范围.
错解 由B⊆A知:
剖析 学生往往认为集合B中已经有“-m+1≤x≤2m-1”, 就以为2m-1一定不会比-m+1小了, 其实2m-1<-m+1时, 集合B等于空集, 也满足已知条件的.
正解 若B=∅, 则-m+1>2m-1, 解得
若B≠∅, 则
综上所述, m的取值范围为
点评 空集是一种重要的特殊集合, 解决与两个集合之间的包含关系相关的集合的问题时, 常常需要优先考虑其中的集合是否能为空集, 忽视空集就极易产生失误.
四、忽略对字母的讨论
例4 已知集合A={x|ax2+x+2=0, a∈R}, 若A中只有一个元素, 求a的值.
错解 因为A中只有一个元素,
所以Δ=1-8a=0, 即
剖析 集合A是关于x的方程ax2+x+2=0的解集, 这个方程不一定是一元二次方程, 它也可能是一元一次方程, 这就需要对字母a进行必要的讨论, 不讨论就产生错误了.
正解 ①当a=0时, 集合A={x|x+2=0}={-2}, 恰好只含有一个元素;
②当a≠0时, 集合A中的元素是关于x的一元二次方程ax2+x+2=0的解, 由于A中元素只有一个, 所以关于x的一元二次方程ax2+x+2=0只有一个解, 所以
综上所述, 所求a的值为0和
点评 部分学生一见到关于x的方程ax2+x+2=0, 就以为这是关于x的一元二次方程, 其实题目中并没有说a的值不等于0啊, 这就需要进行讨论.一般地, 当表示集合中元素的属性对应的表达式中含有字母时, 一定要考虑是否需要对字母的取值进行恰当的分类讨论, 特别是最高次系数为字母的方程、不等式或者函数时, 一定要注意讨论.
只要我们善于对易错、易漏的问题及时总结归类, 剖析出错的原因, 准确理解集合的有关概念与运算规则, 定能学好集合的有关知识, 为高中数学的学习打下牢固扎实基础.
小学阶段，学生学习的单位换算主要有：时间单位、长度单位、面积单位、体积单位、容积单位、重量单位等。这些知识点在考试中，所占分值不大，一般以填空题出现。但是学生得分率不高，相当一部分学生在换算单位时易混淆单位、记错进率等。针对以上情况，我在数学教学实践中，对学生普遍易错的典型题目加以收集、整理、分析，采取了针对性的策略。
二、常见错题
一个鸡蛋重30（ 千克 ）。
一间教室面积约为56（ 米 ）。
小明身高1.4（ 厘米）。
2.5小时=（2）时（ 50 ）分。
6立方米50立方分米=（0.05）立方米。
三、错误产生的原因
1. 学生对每个数学单位没有形成具体的定量的概念
典型错例：小明身高1.4（ 厘米）。
错误产生原因：在学生脑海中，没有真正形成对每个数学单位具体的定量的概念。也就是说，学生对1厘米有多长，1米有多长在心中没有形成具体的概念。我们在新课教学中，一定要让学生亲自比一比、划一划，用手指、手臂或教室中、生活中常见的物体做参照物，让学生比划出、体验出1米到底有多长？1平方米到底有多大？1千克到底有多重？1分钟到底是多长时间？教学实践告诉我们，只有学生在心中有了每个单位大致的定量的概念，并能灵活运用这个定量的概念作为模板，去衡量实际的问题，才能真正掌握好单位换算的知识。
2. 单位混淆
典型错例：一间教室面积约为56（ 米 ）。
错误产生原因：学生把面积单位与长度单位混淆，面积单位是平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米，长度单位是米、分米、厘米、毫米。容易混淆的单位还有公顷与公亩、升（立方分米）与立方米，等等。
3. 进率混淆
典型错例：2.5小时=（ 2 ）时（ 50 ）分。
错误产生原因：小时与分钟的进率是60，而不是100。还比如，学生把相邻的面积单位进率记成10，把相邻的重量单位进率记成100从而造成错误。时间单位的进率不是10、100、1000，而是60，更容易产生错误。
4. 未能掌握单名数化复名数，或复名数化单名数的方法
典型错例：6立方米50立方分米=（0.05）立方米。
错误产生原因：学生换算单位时，只是把50立方分米化成0.05立方米，丢掉了6立方米，这种丢三落四的类似错误，在学生实际练习和测验中非常普遍。
四、教学对策
1. 心中有模板
在教学新单位时，一定要让学生对新单位有定量的概念。也就是说，要告诉学生1米到底有多长？1平方米到底有多大？1千克到底有多重？1分钟到底是多长时间？要反复强化，手把手让学生比划、体验，千方百计让每个学生在脑海中，建立每个单位大致的定量的概念，并能灵活运用这个定量的概念作为模板，去衡量实际的问题，
2. 换算有方法
不少学生对单名数化复名数，或复名数化单名数的方法未能掌握，这类题要反复练习，教会学生整体观察，及时检查。
3. 检查有技巧
检查的技巧无外乎是要与学生的日常生活相联系，要符合生活逻辑。比如，小明每分钟走250米，不可能是250千米；一个鸡蛋重20克，不可能是20千克。这就要求，学生要有生活经验，要做一个有心人。
4. 记忆有条理
教师要教会学生及时整理，让学生记忆数学单位时要讲究方法，应该是一块一块、一条线一条线的记忆，而不是一个一个去记忆。教师可以帮学生整理好小学阶段学过的全部单位，加以分类。建议教师与学生共同整理，让学生整体记忆。
5. 整理小学数学常用单位
长度单位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。
面积单位：平方千米、公顷、公亩、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。
体（容）积单位：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升。
重量单位：吨、千克、克。
时间单位：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
人民币单位：元、角、分。
教学相长，教师应做一个有心人，在教学实践中，针对学生出现的各种问题，尤其是各类易错的知识点加以收集、归类、研究、分析，及时找出解决的办法，不断提高教学质量。
硅及其化合物 Si
硅元素在地壳中的含量排第二，在自然界中没有游离态的硅，只有以化合态存在的硅，常见的是二氧化硅、硅酸盐等。
硅的原子结构示意图为，硅元素位于元素周期表第三周期第ⅣA族，硅原子最外层有4个电子，既不易失去电子又不易得到电子，主要形成四价的化合物。
1、单质硅(Si)：
(1)物理性质：有金属光泽的灰黑色固体，熔点高，硬度大。
(2)化学性质：
①常温下化学性质不活泼，只能跟F2、HF和NaOH溶液反应。
Si+2F2=SiF4
Si+4HF=SiF4↑+2H2↑
Si+2NaOH+H2O=Na2SiO3+2H2↑
②在高温条件下，单质硅能与O2和Cl2等非金属单质反应。
(3)用途：太阳能电池、计算机芯片以及半导体材料等。
(4)硅的制备：工业上，用C在高温下还原SiO2可制得粗硅。
SiO2+2C=Si(粗)+2CO↑
Si(粗)+2Cl2=SiCl4
SiCl4+2H2=Si(纯)+4HCl
2、二氧化硅(SiO2)：
(1)SiO2的空间结构：立体网状结构，SiO2直接由原子构成，不存在单个SiO2分子。
(2)物理性质：熔点高，硬度大，不溶于水。
(3)化学性质：SiO2常温下化学性质很不活泼，不与水、酸反应(氢氟酸除外)，能与强碱溶液、氢氟酸反应，高温条件下可以与碱性氧化物反应：
①与强碱反应：SiO2+2NaOH=Na2SiO3+H2O(生成的硅酸钠具有粘性，所以不能用带磨口玻璃塞试剂瓶存放NaOH溶液和Na2SiO3溶液，避免Na2SiO3将瓶塞和试剂瓶粘住，打不开，应用橡皮塞)。
②与氢氟酸反应[SiO2的特性]：SiO2+4HF=SiF4↑+2H2O(利用此反应，氢氟酸能雕刻玻璃;氢氟酸不能用玻璃试剂瓶存放，应用塑料瓶)。
③高温下与碱性氧化物反应：SiO2+CaOCaSiO3
(4)用途：光导纤维、玛瑙饰物、石英坩埚、水晶镜片、石英钟、仪器轴承、玻璃和建筑材料等。
3、硅酸(H2SiO3)：
(1)物理性质：不溶于水的白色胶状物，能形成硅胶，吸附水分能力强。
(2)化学性质：H2SiO3是一种弱酸，酸性比碳酸还要弱，其酸酐为SiO2，但SiO2不溶于水，故不能直接由SiO2溶于水制得，而用可溶性硅酸盐与酸反应制取：(强酸制弱酸原理)
Na2SiO3+2HCl=2NaCl+H2SiO3↓
Na2SiO3+CO2+H2O=H2SiO3↓+Na2CO3(此方程式证明酸性：H2SiO3
1.中译英：你要去哪儿？我要去上海。
Where are you going? I am going to Shanghai.2.I will shou you the way there.(同义句)
I will show you how to go there.will show you the way.(改为同义句)I will show the way＿＿ ＿＿.to you
3.with difficulty
困难地；
费劲地；
吃力地；
艰难地
﹙1﹚.The expedition through the jungle was fraught with difficulty and danger.穿越森林的探险充满着艰辛和危险。
教学内容：
本单元总有四个信息窗和一个相关链接，按知识点可分为三部分。1.窗一分数乘整数、窗二分数乘分数可归结为“一个数乘分数”。2.窗三和窗四都是分数乘法应用题，不同的是窗三求一个数的几分之几是多少的实际问题，窗四是连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
本单元目标：
1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能正确计算。
2.会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。3.理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。教学重点：
掌握分数乘法的计算方法，会求一个数的几分之几是多少的实际问题。
教学难点：理解一个数乘分数的算理，正确找题中每一步的单位“1”。
易错点：
1.窗
一、窗二：一个数乘分数时：（1）学生忘记约分或约分不彻底，告诉学生没做一题都要认真观察结果，看看是否最简分数。（2）整数不与分数的分子相乘，为了避免或减少这种错误率，讲课时，我先让学生写成分子与分子相乘，父母与分母相乘的形式后再约分，在理解分数乘分数时，为了帮助学生理解算理，书中才用涂一涂的方式，先涂第一个分数，这一步学生容易掌握，把涂这个分数的几分之几时出错率较高，学生不明白把已涂色的部分看做一个整体，再次平均分成第二个分数的分母份数，再次涂第二个分数的分子数。讲课时，我先引导学生结合课件观察涂色的过程，每一步涂色所表示的意义多让学生说一说，然后出示分数乘分数题目，让学生说说怎么分？怎么涂？特别是第二次平均分时，应把哪部分看做一个整体，先指名说，再同桌互说，再动手涂一涂。
2.窗
三、窗四：是求一个数的几分之几是多少的实际问题，它既是一个重点又是一个难点。重点是找单位“1”，分析数量关系找等量关系，难点是根据题意画线段图。能正确找题中的单位“1”它不仅是解决分数乘法应用题的关键，也是解决分数除法应用题的关键。为了让学生能正确找出题中的单位“1”，我专门上了一节找单位“1”的练习课，紧接着又出了一张练习页，把常见的单位“1”出现的形式进行分类，至于分析题中的数量关系式和等量关系式也是引领学生一起分析，探究，让学生掌握方法。线段图对学生来说，虽然并不陌生，以前都是老师画图学生观察，它是帮助学生分析问题的一种方法，而怎样画线段图，用线段图来表示表示分数问题还是第一次出现，所以在讲窗3时，应以老师启发、引导、示范为主，让学生观察、理解、掌握画法（具体步骤），在处理这个知识点时，我认为应该详细些，让学生有具体模式可供参考，为了便于学生掌握，画线段题时我把条件都标在了线段图上（其中分率不标也行），我把分率都标在了线段图的下边，分率对应的量都标在了线段图的上方（其实量、分率谁在线段图的上方，下方都可以），有了窗3的基础，再讲窗4时可采用半扶半放的方法。
这里的易错点是分率和量的混淆：
比如：1.两根同样长的绳子，第一根用了它的2/5，第二根用去它米2/5米，哪根用去的多？（或用去的多？）
在解决这类问题时，先引导学生理解“2/5和2/5米”的区别，2/5是一个分率，而2/5米是一个具体数量，然后分情况讨论，让学生举例分析，最后得出结论，应分三种情况讨论。绳子总长大于1米时，第一根用去的长（剩下的少）；绳子总长等于1米时，用去的同样长（剩下的同样多）；绳子总长小于1米时，第二根用去的长（剩下的少）。
再如：（1）一根绳子，用去了它的2/5，还剩2/5米，问用的多，还是剩的多？
（2）一根绳子，用去了它的3/5，还剩3/5米，问用的多，还是剩的多？
又如：我校三年级同学积极向贫困地区的失学儿童捐款活动中，小红捐款60元，小丽捐款的钱数是小红的2/3，小慧捐的钱数是小红的1/2，小慧捐了多少元？
错误解答：60×2/3×1/2=20（元）
出错原因在于没有理解题意，这道题并不是连乘应用题，小慧捐的钱数是小红的1/2，是把小红捐的钱数看做单位“1”，题中第二个条件“小丽捐的钱数是小红的2/3”是多余条件，与所求问题无关，所以告诫学生做题时，不能靠定式思维，凭直觉，跟着感觉走。一定要认真审题，弄清问题与哪些条件有关，找准对应的单位“1”。
“倒数”课中，学生的出错率相对低些，在这里提醒学生注意“特殊数1和0”，易出错点，假分数的倒数都小于1，忽略了“1”。
一、错误理解公差的取值而漏解
学生作为学习知识的主体, 在等差数列概念、性质等内容的学习过程中, 由于受思维能力水平局限性的影响 (在等差数列中公差的取值可能为正值、负值或0) , 在解题时往往会主观地认为公差大于0而造成漏解。在教学活动中, 教师要引导学生正确而全面地理解概念及其性质, 从而运用全面的思维理念, 进行问题的有效解答。
例题:已知b是a, c的等差中项, 且lg (a+1) , lg (b-1) , lg (c-1) 成等差数列, 且a+b+c=15, 求a、b、c的值.
某一学生解题过程如下:
解:∵2b=a+c, a+b+c=15, ∴3b=15, b=5.
设等差数列a, b, c的公差为d, 则a=5-d, c=5+d.
∵2lg (b-1) =lg (a+1) +lg (c-1) ,
∴2lg4=lg (5-d+1) +lg (5+d-1) =lg[25- (d-1) 2].
∴16=25- (d-1) 2∴ (d-1) 2=9, ∴d-1=3, d=4.∴a, b, c依次为1, 5, 9.
通过对等差数列公差的概念和取值方法等内容的分析, 发现该解答过程中, 在解 (d-1) 2=9时, 开平方得d-1=3, 仅取了算术平方根是错误的。应该注意到在解题过程中, 遇到求某数的算术平方根时一般应求出两个值, 再根据题设条件来决定取舍, 如果仅取算术平方根, 那么往往会发生漏解的现象。因此, 正确的解答过程如下。
解:∵2b=a+c, a+b+c=15, ∴3b=15, b=5.
设等差数列a, b, c的公差为d, 则a=5-d, c=5+d.
∵2lg (b-1) =lg (a+1) +lg (c-1) , ∴2lg4=lg (6-d) +lg (4+d) , ∴16= (6-d) (4+d) ,
∴d=4或-2, ∴a, b, c的值依次是1, 5, 9或7, 5, 3.
二、不能正确理解等差数列的性质而出现解题错误
在等差数列{an}中, 如果m, n, p, q∈N*, 且m+n=p+q, 则am+an=ap+aq.但在解答相类似的问题过程中, 学生一般会错误地将该结果总结为ap+q=ap+aq.这就要求教师在进行这一问题教学过程中, 在进行问题练习的基础上, 还要注意有效引导学生对等差数列的性质内容进行正确理解, 找到进行等差数列解答的两种最基本和最广泛的性质: (1) 若m+n=p+q (m, n, p, q∈N*) , 一定有am+an=ap+aq (反之亦然) ; (2) 若 (m+n) /2=p (m, n, p∈N*) , 则一定有am+an=2ap.从而使学生能够熟记并灵活运用, 实现学生对等差数列性质的正确运用。
例题:设{an}是等差数列, ap=q, aq=p (p≠q) , 试求ap+q.
学生由于对等差数列的性质不能正确地理解, 进行了如下解答:
∵设{an}是等差数列, ∴ap+q=ap+aq=p+q.
这时, 我引导学生对等差数列的性质进行复习, 学生发现了上述解题过程错误.纷纷说出正确解题过程为:
解:∵ap=a1+ (p-1) d, aq=a1+ (q-1) d, ∴a1+ (p-1) d=q, a1+ (q-1) d=p,
组成方程组, 得出: (p-q) d=q-p.
∵p≠q, ∴d=-1.代入方程中, 有a1+ (p-1) (-1) =q,
∴a1=p+q-1, 故ap+q=0.
为使学生对等差数列的性质有准确和熟练的掌握和运用, 我在进行上述问题训练活动后, 还向学生布置了“已知5个数成等差数列, 且它们的和为25, 它们的平方和为165, 求这5个数.”等凸显等差数列性质有效运用的综合性问题, 让学生进行有效训练, 为学生提供进行问题解答的时机, 从而为正确高效解答类似问题提供经验和方法基础。
三、错用等差数列前n项和的性质
等差数列前n项和的性质作为等差数列章节性质内容的重要部分, 是学生掌握等差数列知识内涵, 正确解答等差数列问题的重要手段和途径, 但由于学生在解答等差数列{an}的前m项和Sm的过程中, 往往由于思维惯性, 经常将Sm, S2m-Sm, S3m-S2m成等差数列, 误认为Sm, S2m, S3m成等差数列而导致解题出错。如在讲解“等差数列{an}中, S10=10, S20=30, 求S30.”问题时, 教师引导学生在进行这一问题解答过程中, 有意提醒学生, 要注意解答该类问题过程中, 要切实避免“Sm, S2m-Sm, S3m-S2m成等差数列, 误认为Sm, S2m, S3m成等差数列”情况的发生。学生在教师的提醒和引导下, 通过结合等差数列前n项和的性质解答方法, 得出以下解题过程:
解:由条件得S10=10, S20-S10=20, 由性质得S30-S20=30, 从而S30=60.
总之, 新课程教学目标的提出, 为高中数学教师教学活动的开展提出了明确的要求, 同时, 通过对历年高考试卷命题知识点的分析, 数列内容在整个试卷总分的比重较大, 考查的内容中包含了等差数列的知识要点及其性质内容, 有效地考查了学生逻辑思维推理能力、运算能力, 以及运用数列中的知识和方法分析问题与解决问题的能力。因此, 在等差数列知识教学中, 教师要善于寻找规律, 找出学生解题错误所在, 实行“针对性”、“实效性”的解题活动, 帮助学生改正解题中的错误方法, 实现学生良好思维习惯和学习能力的有效形成。
摘要：本文对解题过程中的问题进行了整理、梳理、汇总和研析, 总结出学生易出现错误解答的原因:错误理解公差的取值而漏解, 不能正确理解等差数列的性质, 错用等差数列前几项和的性质。
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