高考数学不等式选修题

高考数学不等式选修题（精选12篇）

高考数学不等式选修题 篇1

1．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．不充分也不必要条件

答案：B

112．若实数x、y满足＝1，则x2＋2y2有()x2y

2A．最大值3＋2B．最小值3＋2

C．最大值6D．最小值6

答案：B

3．若a，b，c∈R，且满足|a－c|＜b，给出下列结论

①a＋b＞c；②b＋c＞a；③a＋c＞b；④|a|＋|b|＞|c|.其中错误的个数()

A．1B．2

C．3D．

4答案：A

ab4．已知a＞0，b＞0，m＝n＝a＋b，p＝a＋b，则m，n，p的大小顺序是()ba

A．m≥n＞pB．m＞n≥p

C．n＞m＞pD．n≥m＞p

答案：A

1115．设a、b、c∈R＋，则三个数a＋，b＋c＋()bca

A．都大于2B．都小于

2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2

答案：D

a＋b16．若a＞b＞1，Plga·lgb，Q＝＋lgb)，R＝lg22，则()

A．R＜P＜QB．P＜Q＜R

C．Q＜P＜RD．P＜R＜Q

答案：B

二、填空题

7．设两个不相等的正数a、b满足a3－b3＝a2－b2，则a＋b的取值范围是__________．

答案：38．用max{x，y，z}表示x，y，z三个实数中的最大数，对于任意实数a，b，设max{|a|，|a＋b＋1|，|a－b＋1|}＝M，则M的最小值是__________．

1答案：

29．设m＞n，n∈N＋，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x＞1，则a与b的大小关系为__________．

答案：a≥b

三、解答题

10．已知a＞b＞c＞0，求证：a＋3

3a－bb－cc并指出等号成立的条件)

3证明：因为a＞b＞c＞0，所以a－b＞0，b－c＞0，所以a＝(a－b)＋(b－c)＋c≥3a－bb－cc，当且仅当a－b＝b－c＝c时，等号成立，所以a3

3a－bb－cc

3a－bb－cc

3a－bb－cc

3a－bb－cc ＝6，3≥3a－bb－cc＋≥233a－bb－cc3当且仅当3a－bb－cc＝

故可求得a＝3，b＝2，c＝1时等号成立．

11．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，当x∈[－1,1]时，恒有|f(x)|≤1.(1)求证：|b|≤1；

(2)f(0)＝－1，f(1)＝1，求f(x)的表达式．

解析：(1)证明：∵f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，1∴b＝[f(1)－f(－1)]． 2

∵当x∈[－1,1]时，|f(x)|≤1.∴|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1.11∴|b|＝|f(1)－f(－1)|≤[|f(1)|＋|f(－1)|]≤1.22

(2)由f(0)＝－1，f(1)＝1，得c＝－1，b＝2－a.∴f(x)＝ax2＋(2－a)x－1.∵当x∈[－1,1]时，|f(x)|≤1.∴|f(－1)|≤1，即|2a－3|≤1，解得1≤a≤2.a－211∴－[－1,1]． 2a2a

依题意，得

fa－2＝aa－22＋2－aa－2－1≤1，2a2a2a

整理，得a－224a＋1≤1.a－22a－22又a＞0≥0＋1≥1.4a4a

a－22∴＝0，即a＝2，4a

从而b＝0，故f(x)＝2x2－1.212．设正有理数x3的一个近似值，令y＝1＋1＋x

(1)若x＞3，求证：y＜；

(2)求证：y比x3.33＋x－3x1x2证明：(1)y－3＝1＋3＝，1＋x1＋x1＋x

∵x＞3，∴x－3＞0，而1－3＜0，∴y＜3.1－x－3(2)∵|y－3|－|x－3|＝－|x3| 1＋x

＝|x－3|3－13－2－x1＝|x－3| 1＋x1＋x

高考数学不等式选修题 篇2

应用 (*) 式解决近年来某些高考题, 十分简便.

例1已知x>0, y>0, x+2y+2xy=8, 则x+2y的最小值是 ()

(2010年重庆卷)

当且仅当x=2, y=1时等号成立.

因而 x+2y的最小值是4.

故选 (B) .

例2若a>0, b>0, a+b=2, 则下列不等式对一切满足条件的a, b恒成立的是 ()

(写出所有正确命题的编号)

(2010年安徽卷·文)

解由已知及 (*) 式, 得

两边取平方得ab≤1,

又取a=b=1, 易知 (2) , (4) 不成立,

综上可知, (1) , (3) , (5) 成立.

例3小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b (a<b) , 其全程的平均时速为v, 则 ()

(2012年陕西卷·文)

解设甲乙两地的距离为s, 则

(1) 求a3+b3的最小值;

(2) 是否存在a, b使得2a+3b=6?并说明理由. (2014年新课标Ⅰ卷·文)

解 (1) 由已知及 (*) 式, 得

(2) 因为

所以不存在a, b使得2a+3b=6.

例5设a, b是非负实数, 求证:

证明原不等式等价于

由 (*) 式, 得

所以原不等式成立.

练习

(A) 3. (B) 4. (C) 5. (D) 6.

2.若a>0, b>0, a+b=2ab, 则下列不等式对一切满足条件的a, b恒成立的是 ()

3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b (a<b) , 其全程的平均时速为v, 则下列结果不正确的是 ()

探究一道不等式高考题的解法 篇3

思路一 作差

解法1 a3+b3-（a2+b2）=a2（-）+b2（-）=（-）[（）5-（）5]=（-）2[（）4+（）3（）+（）2（）2+（）（）3+（）4].

因为实数a，b≥0，（-）2≥0，[（）4+（）3（）+（）2（）2+（）（）3

+（）4]≥0，所以上式大于等于0.即有a3+b3≥（a2+b2），得证.

解法2 由a，b是非负实数，作差得a3+b3-（a2

+b2）=（-）[（）5-（）5].

当a≥b时，≥，从而（）5≥（）5，得（-）[（）5-（）5]≥0；

当a＜b时，＜，从而（）5＜（）5，得（-）[（）5-（）5]＜0.

所以a3+b3≥（a2+b2），得证.

思路二 平方

解法3 要证a3+b3≥（a2+b2），只要证（a3+b3）2≥ab（a2+b2）2，只要证a6+b6+2a3b3≥ab（a4+b4+2a2b2），只要证a6+b6≥a5b+ab5，只要证a6+b6-a5b-ab5≥0，只要证a5（a-b）+b5（b-a）≥0，只要证（a5-b5）（a-b）≥0.

当a≥b时，（a5-b5）（a-b）≥0；当a＜b时，（a5-b5）（a-b）＞0.所以原不等式成立．

思路三 分析+放缩

解法4 （左边缩小）要证a3+b3≥（a2+b2），只要证（a+b）（a2-ab+b2）≥（a2+b2）.

因为实数a，b≥0，所以a+b≥2.

又a2-ab+b2=a-2+b2≥0，所以（a+b）（a2-ab+b2）≥2（a2-ab+b2）.

转化为证2（a2-ab+b2）≥（a2+b2），只要证2（a2+b2-ab）≥a2+b2，只要证（a-b）2≥0.

上式显然成立，所以原不等式成立.

解法5 （右边放大）要证a3+b3≥（a2+b2），因为实数a，b≥0，所以a+b≥2，所以（a2+b2）≤（a2+b2）.

转化为证a3+b3≥（a2+b2），只要证2（a3+b3）≥（a+b）（a2+b2）=a3+b3+ab2+a2b，只要证a3+b3≥ab2+a2b.

由a3+b3-ab2-a2b=（a-b）2（a+b）≥0，所以原不等式成立.

思路四 排序不等式

解法6 因为实数a，b≥0，不妨设≥，则（）5≥（）5.

由排序不等式，得（）5+（）5

≥（）5+（）5，即a3+b3≥b2+a2=（a2+b2），得证.

思路五 基本不等式

解法7 a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）.

因为实数a，b≥0，所以a+b≥2.又ab≤，所以-ab≥-.所以a2+b2-ab≥a2+b2-=.

所以（a+b）（a2-ab+b2）≥2•=（a2+b2），所以a3+b3≥（a2+b2），得证.

高考数学不等式选修题 篇4

2.☻知识情景：

1.不等式证明的基本方法：10.比差法与比商法(两正数时)．

20.综合法和分析法．

30.反证法、换元法、放缩法

2.综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论.这种证明方法叫做综合法.又叫由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：AB1B2BnB 3.分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执索.BB1B2BnA用分析法证明不等式的逻辑关系： 结(步步寻求不等式已

论成立的充分条件)知

☻新知建构：

1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：

第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；

第二步作出与所证不等式相反的假定；

第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；

第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立.例1已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0.2.换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性.常用的换元有三角换元有： 1．已知xya，可设，； 022

220．已知x2y21，可设，0r1)； 22xy30．已知a2b21，可设，.例2 设实数x,y满足x2(y1)21，当xyc0时，c的取值范围是（）A.1,)B.(1]C.1,)D.(1] 例3 已知x2y2

1，求证：yax

3.放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小

由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度.a21a，n(n1)n，0a111 2n(n1)nn(n1)bm0aam

bbm

④利用基本不等式，如：lg3lg5(⑤利用函数的单调性)2lg4；

⑥利用函数的有界性：如：sinx≤1xR；

⑦绝对值不等式：ab≤a

b≤ab；



2nkN,k

1，*2kN,k1 * ⑨应用贝努利不等式：(1x)1nxn(n1)2xxn1nx.12

例4当 n > 2 时，求证：logn(n1)log(n1)n

例5求证：1

11113.112123123n

例6 若a, b, c, dR+，求证：1

abcd2 abdbcacdbdac

§2.1.3不等式的证明(3)练习姓名

11、设二次函数f(x)x2pxq，求证：f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于.212、设0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b,(1  b)c,(1  c)a,不可能同时大于

43、已知ab0，求证：a（nN且n1）.4、若x, y > 0，且x + y >2，则

1y1x和中至少有一个小于2。xy5、已知 1≤x2y2≤2，求证：≤x2xyy2≤3

26、设f(x)x2x13，xa1，求证：f(x)f(a)2a1；

7、求证：1

8、求证

x11 x2x13ab1aba1ab1b.9、设n为大于1的自然数，求证

11111.n1n2n32n210、若n是自然数，求证

11112.122232n

2311111222(n≥2)

高考数学不等式选修题 篇5

第一备课人：姚雪艳

第一讲

不等式和绝对值不等式

课题： 第04课时绝对值三角不等式 教学目标：

知识与技能：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法，会进行简单的应用。

过程与方法：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。

教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。教学过程：

一、复习引入：

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。

1．请同学们回忆一下绝对值的意义。

x，如果x0x0，如果x0。

x，如果x0 几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。

2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：

（1）aa，当且仅当a0时等号成立，aa.当且仅当a0时等号成立。

（2）aa2，（3）abab，（4）那么abab?abab?

二、讲解新课：

探究: a,b,ab, ab之间的什么关系?

结论：ab≤ab（当且仅当ab≥0时，等号成立.）

aba(b0)b已知a,b是实数，试证明：ab≤ab（当且仅当ab≥0时，等号成立.）方法一：证明:10.当ab≥0时, 20.当ab<0时，ab|ab|,ab|ab|，|ab|(ab)2 2|ab|(ab)22 a2abba22abb2 22|a|2|ab||b| |a|22|a||b||b|2 |a|22|a||b||b|2(|a||b|)2

(|a||b|)2 |a||b||a||b|

综合10, 20知定理成立.方法二：分析法，两边平方（略）

定理1 如果a,b是实数，则ab≤ab（当且仅当ab≥0时，等号成立.（1）若把a,b换为向量a,b情形又怎样呢？

aba

abab

根据定理1，有abbabb，就是，abba。所以，abab。

定理（绝对值三角形不等式）

如果a,b是实数，则ab≤ab≤ab 注：当a,b为复数或向量时结论也成立.推论1：a1a2an≤a1a2an

推论2：如果a、b、c是实数,那么ac≤abbc,当且仅当(ab)(bc)≥0时,等号成立.思考：如何利用数轴给出推论2的几何解释？（设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段ABACCB.当且仅当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c＝0（即C为原点），就得到例2的后半部分。）

三、典型例题：

cc例

1、已知 xa,yb，求证(xy)(ab)c.22证明(xy)(ab)(xa)(yb)xayb（1）

xacc,yb，22cc∴xaybc（2）

22由（1），（2）得：(xy)(ab)c

aa,y.求证：2x3ya。46aaaa证明 x,y，∴2x,3y，4622aa由例1及上式，2x3y2x3ya。

22注意： 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。

例3 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处? 解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km 那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)例

2、已知x·10

四、课堂练习：

·x·20

1.(课本P20习题1.2第1题)求证: ⑴abab≥2a;⑵abab≤2b 2.(课本P19习题1.2第3题)求证: ⑴xaxb≥ab;⑵xaxb≤ab 3．（1）、已知Aacc,Bb.求证：(AB)(ab)c。22（2）、已知xacc,yb.求证：2x3y2a3bc。46

五、课堂小结：

1．实数a的绝对值的意义: a(a0)⑴a0(a0);（定义）

a(a0)⑵a的几何意义: 2．定理（绝对值三角形不等式）

如果a,b是实数，则ab≤ab≤ab注意取等的条件。

六、课后作业：

课本P19第2，4，5题

七、板书设计：

新课知识

八、教学后记：

比较两个实数的大小，有作差法和作商法两种方法．一般多用作差法，注意当这两个数都是正数时，才可以用作商法．作差法是比较作差后的式子与“0”的大小关系；作商法是比较作商后的式子与“1”的大小关系．

高考数学不等式选修题 篇6

专题二不等式

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核心背记

一，不等关系与不等式的证明 1-_________叫做不等式．

2．对于任意两个实数a和6，在a=6，a>b，a

(1)性质1：________，称为不等式的对称性，(2)性质2． 一，称为不等式的传递性．(3)性质3：________________ ①推论1:____，称为不等式的移项法则． ②推论2:____（同向不等式可以相加）．

(4)性质4；________（不等式两边同乘非零数值）． ①推论1．____ ②推论2:____ ③推论3:____ 二，基本不等式与不等式的证明

（一）实数大小比较与运算性质之间的关系

四、不等式的应用

1．应用基本不等式解决实际问题

用基本不等式知识解决实际问题是不等式应用的一个重要内容，常出现在选择与填空题中，属中档题．

(1)理解题意，确定量与量之间的关系；

(2)建立相应的不等式关系，把实际问题抽象（或转化）为不等式问题；(3)回归到实际问题，得出满足实际要求的结论． 2．不等式与函数交汇的命题

用不等式知识解决函数问题是不等式应用的一个重要内容，也是高考的—个热点和难点，常以压轴题的形式出现

3．不等式与解析几何、数列等知识交汇的命题 不等式与解析几何、数列的综合问题在近年的高考中时有出现，近两年更是以压轴题形式出现，因此不等式与数列的综合问题是高考的重点，也是难点． 五、二元一次不等式组与简单线性规划问题

（一）二元一次不等式表示平面区域 1．-般地，二元一次不等式Ax+By+C>O在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O的某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）____边界直线，不等式Ax+By+C≥O所表示的平面区域（半平面）边界直线．

2．对于直线Ax+By+C=O同一侧的所有点o，y），使得Ax+By+C的值符号相同，也就是同一半平面的点，其坐标适合____；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合____3．可在直线Az-+B y+C—O的某一侧任取一点，一般取特殊点(x。，y。)，从Ax。+By。+C的____来判断Az-+By+C>O(或Ax+By+C

4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的____．

（二）基本概念

1．线性约束条件：由z，y的____（或方程）组成的不等式组，是对z与y的____． 2．目标函数：____，如z-2x十y，z=≯+，等 3．线性目标函数；关于x,y的____．．

4．可行解：满足____的解(x，y)叫做可行解． 5．可行域：____组成的集合叫可行域． 6．最优解：使目标函数达到____的可行解．

7．线性规划问题：求____在____的最大值或最小值的问题，统称线性规划问题． 参考答案

(二)1．一次不等式限制

2．求最大值或最小值的函数 3．一次函数 4．线性约束条件 5．所有可行解 6．最大值或最小值

7．线性目标函数线性约束条件 规律探究

1．不等式的性质是证明不等式、解不等式、求函数的定义域等问题的依据，必须牢固掌握并会进行推导．

2．应用基本不等式求最值时必须注意“一正、二定、三相等”，一正即必须各项均为正数；二定就是积定则和有最小值，和定则积有最大值；三相等就是必须验证等号成立的条件，这是最容易出错的地方．

4．要学会构造不等式求解或构造函数求函数最值的方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误．

5．加强分类讨论思想的复习，加强函数与方程思想在不等式中的应用训练． 实际应用

参考答案 1．【答案lC 【命题立意】本题考查线性规划，利用线性规划的一般方法求目标函数的最值． 【解题思路】画出可行域如图所示，根据图形，显然兰 P一一z平移到点A(6，o)时，目标函数取得最大值，此时大值z-6．所以选择c 【易错点】解决本题需要注意三条直线斜率之间的关系，否则容易出现错误．

2．【答案】3 【命题立意】本题考查利用基本不等式求解最值

高考数学不等式选修题 篇7

一、选择题

1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()

A．2

C．12B．4 D．6

142．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋()ab

7A.2

9C.2B．4 D．5

3．函数y＝log2x＋logx(2x)的值域是()

A．(－∞，－1]

C．[－1,3]B．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

xz4．已知x>0，y>0，z>0，x－y＋2z＝0，则()yA．最小值为8

1C．最小值为8B．最大值为81D．最大值为8

215．已知x>0，y>0，且＋1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()xy

A．m≥4或m≤－2

C．－2

11k6．设a>0，b>0，且不等式＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于()aba＋b

A．0

C．－4

二、填空题

117．设x，y∈R，且xy≠0，则(x2＋＋4y2)·的最小值为________． yx28．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数ƒ(x)＝的图象交于P，Q两x

点，则线段PQ长的最小值是____．B．4 D．－2

9．已知二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则c＋2a＋2________． ac

三、解答题

10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．

ab411．已知a，b>0，求证：.baa＋b

12．某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．

(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数．

(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

详解答案

一、选择题

1．解析：由a⊥b得a·b＝0，即(x－1,2)·(4，y)＝0.∴2x＋y＝2.则9x＋3y＝32x＋3y≥3·3＝23＝29＝6.＋

1当且仅当32x＝3y即x＝，y＝1时取得等号． 2

答案：D

141141b4a12．解析：依题意得＝a＋b)＝＋(＋)]≥(5＋2ab2ab2ab2

a＋b＝2b4aaba>0，b>09＝，当且仅当ab2 24149，即a＝，b33ab2

答案：C

3．解析：y＝log2x＋logx(2x)＝1＋(log2x＋logx2)．

如果x>1，则log2x＋logx2≥2，如果0

xzxzxz114．解析：≤.＝yx＋2zx＋4xz＋4zx4z8＋4zx

x4z当且仅当＝，x＝2z时取等号． zx

答案：D

215．解析：∵x>0，y>0，且＝1，xy

214yx∴x＋2y＝(x＋2y)()＝44＋xyxy4yx8，当且仅当4y2＝x2，xyxy

21x＝2y时取等号，又1，此时x＝4，y＝2，xy

∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－4

a＋b2a＋b2ba11k6．解析：0得k≥－＝2≥4(a＝b时取等号)，所aba＋bababab

a＋b2a＋b2

以－≤－4，因此要使k≥恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.abab

答案：C

二、填空题

1117．解析：(x2)(＋4y2)＝1＋4＋4x2y2＋1＋4＋2yxxy4x2y2＝9，当且仅当4x2y2xy

＝1

xy|xy|时等号成立． 2

答案：9

8．解析：由题意知：P、Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第一象限中的点，244则m＞0，n＞0，n＝，所以|PQ|2＝4|OP|2＝4(m2＋n2)＝4(m2＋≥16(当且仅当m2＝，即mmm

m2时，取等号)，故线段PQ长的最小值是4.答案：4

9．解析：由值域可知该二次函数的图象开口向上，且函数的最小值为0，4ac－1因此有0，4a

1从而c＝>0，4a

∴c＋2a＋221(8a)＋(＋4a2)≥2×4＋2＝10，aca4a

2a＝8a，当且仅当14a＝4a，2 1，即a＝时取等号．故所求的最小值为10.2

答案：10

三、解答题

10．解：(1)∵x>0，y>0，∴xy＝2x＋8y≥16xy

即xy≥8xy，∴xy≥8，即xy≥64.当且仅当2x＝8y

即x＝16，y＝4时，“＝”成立．

∴xy的最小值为64.(2)∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，28∴2x＋8y＝xy，即＝1.yx

282x8y∴x＋y＝(x＋y()＝10≥10＋2yxyx18 yx

2x8y＝x＝2y＝12时“＝”成立． yx

∴x＋y的最小值为18.ab11．证明：∵≥2ba

ba

＝2>0，a＋b≥ab>0，ab

2ab＝4.abab∴()(a＋b)≥ba

ab4∴＋.baa＋b

abb＝a当且仅当，取等号． a＝b

即a＝b时，不等式等号成立．

k12．解：(1)由题意可设3－x＝t＝0，x＝1代入，得k＝2.t＋1

2∴x＝3－.t＋1

当年生产x万件时，∵年生产成本＝年生产费用＋固定费用，2∴年生产成本为32x＋3＝32(3)＋3.t＋1

当销售x(万件)时，年销售收入为

21150%[32(3－＋3]＋t.2t＋1

由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费，得

－t2＋98t＋35年利润y＝t≥0)． 2t＋1

－t2＋98t＋35t＋132(2)y＝50－(＋)≤50－ 22t＋1t＋1

t＋13250－216＝42(万元)，2t＋1t＋132，即t＝7时，ymax＝42，2t＋1

高考数学不等式选修题 篇8

解答题

1.【2018全国一卷23】已知f(x)|x1||ax1|.（1）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.2.【2018全国二卷23】设函数f(x)5|xa||x2|．

（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围．

3.【2018全国三卷23】设函数fx2x1x1．

（1）画出yfx的图像；

，fx≤axb，求ab的最小值．（2）当x∈0，4.【2018江苏卷21D】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2y2z2的最小值．

参考答案 解答题

2,x1, 1.解：（1）当a1时，f(x)|x1||x1|，即f(x)2x,1x1，2,x1.故不等式f(x)1的解集为{x|x}．

（2）当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立． 若a0，则当x(0,1)时|ax1|1； 若a0，|ax1|1的解集为0x综上，a的取值范围为(0,2]．

1222，所以1，故0a2． aa2x4,x1,2.解：（1）当a1时，f(x)2,1x2，2x6,x2.可得f(x)0的解集为{x|2x3}．（2）f(x)1等价于|xa||x2|4．

而|xa||x2||a2|，且当x2时等号成立．故f(x)1等价于|a2|4． 由|a2|4可得a6或a2，所以a的取值范围是(,6][2,)．

13x,x,213.解：（1）f(x)x2,x1,yf(x)的图像如图所示．

23x,x1.

（2）由（1）知，yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在[0,)成立，因此ab的最小值为5．

4.证明：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2．

高考数学压轴题分析 篇9

本书是为快速提高考生解决高考数学准压轴题——解析几何的解题能力而编写的辅导用书。系统介绍了解析几何的五大重点问题：

(一)解析几何通性通法的研究;

(二)圆锥曲线中最值问题的研究;

(三)定点、定值、定直线问题的研究;

(四)解析几何中常见模型研究;

(五)利用几何性质巧解解析几何问题。本书对方法(一题多解问题)，技巧(在做题效率上超越)，方向(探究未来考试的趋势)，深度(站在命题人的角度来研究问题)。

[高考数学专项类图书]《全国卷满分秘籍·导数篇》

本书是为快速提高考生解决高考数学压轴题——导数的解题能力而编写的辅导用书。系统介绍了导数的五大重点问题：

(一)研究含参函数的单调性;

(二)不等式恒成立与存在性问题;

(三)零点问题研究;

(四)利用导数证明不等式;

(五)高观点下的导数问题。本书对方法(一题多解问题)，技巧(在做题效率上超越)，方向(探究未来考试的趋势)，深度(站在命题人的角度来研究问题)。

[高考数学专项类图书]《全国卷满分秘籍·压轴小题篇》

本书是为快速提高考生解决高考数学满分关键题——压轴小题的解题能力而编写的辅导用书。重点介绍了影响满分常考的四大重难点小题：

(一)函数综合;

(二)三视图;

(三)平面向量;

(四)圆锥曲线;

系统介绍了四种非常规求解选择、填空题的方法：

(一)图像法;

(二)构造法;

(三)特例法;

(四)排除 法与极限法。本书对方法(一题多解问题)，技巧(在做题效率上超越)，方向(探究未来考试的趋势)，深度(站在命题人的角度来研究问题)。

本书的面向对象是高中数学教师和高中优秀学生。有志于挑战高考数学高分甚至满分的同学，应该拥有这样一套好书。

高三数学学习方法指导

一、用好课本：侧重以下几个方面1.对数学概念重新认识，深刻理解其内涵与外延，区分容易混淆的概念。2.尽一步加深对定理、公式的理解与掌握，注意每个定理、公式的运用条件和范围。如用基本不等式求最值，必须满三个条件，缺一不可。有的同学之所以出错误，不是对基本不等式的结构不熟悉，就是忽视其应满足的条件。3.掌握典型命题所体现的思想与方法。因此，端正思想，认真看书，全面掌握，并结合其它资料和练习，加深对基础知识的理解，从而为提高解题能力打下坚实的基础。

二、上好课：课堂学习质量直接影响学习成绩1.会听课。会听课就是要积极思考。当老师提出问题后，就要抢在老师前面思考怎么办?想一想解决这个问题的所有可能的途径和方法，然后在和教师讲的去比较，可能有的想法行有的不行，可能老师的方法更好，可能你的方法还简明、还奇妙。而不要等老师一点一点告诉你，自己仅仅是听懂了就认为学会了，这实际上是只得怀疑的。难怪不少同学说老师一讲就会，自己一做就错，原因是自己没有真正去思考，也就不可能变成自己的东西。所以积极思考是上好课最为重要的环节，当然也学习的主要方法。2.做笔记。上课老师讲的含有重要概念，各种问题常规思想与方法，易错的问题，以及一些很适用的规律和技能等，所以，上课做好笔记是必要的。3.要及时复习。根据记忆规律，复习应及时，每天一复习，一周一复习，每单一总结为好。

高考数学压轴题分析方法 篇10

近几年数学高考压轴题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查。对数学思想和方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查。数学高考压轴题，已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法、能力综合型，尤其是创新能力型试题。压轴题是高考试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的探究意识、创新意识和创新能力等特点。

2、高观点性，与高等数学知识接轨。

所谓高观点题，是指与高等数学相联系的一些数学问题。这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。由于高考的选拔功能，这类题往往倍受命题者青睐。近年来的考题中，出现了不少背景新、设问巧的高观点题，成为高考题中一道亮丽的风景。

3、交汇性，强调各个数学分支的交汇。

高考数学命题，在考查基础知识的基础上，注重在知识网络的交汇点上设计试题，重视对数学思想方法与数学能力的考查，是近年来高考试题的特色。高考数学压轴题讲究各个数学分支的综合与交汇，有利于加强对考生分析问题与解决问题的能力考查。

4、结论或条件比较新颖

在这类试题往往内涵丰富，立意新颖，表述脱俗，背景鲜活，设问独特，让人赏心悦目，回味无穷，给人耳目一新的感觉。

高考数学解答题的解题技巧

珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。所以，解题时，一切都从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

在数学家波利亚的四个解题步骤中，第一步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时：步骤(1)将题目条件推导出“新条件”，步骤(2)将题目结论推导到“新结论”.

步骤(1)就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”。步骤(2)就是想要得到 题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的“新结论”。然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以 建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大!

高考数学函数压轴题解题技巧 篇11

函数值域常见求法和解题技巧

函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值.

但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来

常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。

函数奇偶性的判断方法及解题策略

确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断;②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;

③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。

2高中数学考试技巧

掌握时间

由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。

在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空题。

后三难尽量多得分

第二段是解答题的前三题，分值不到40分。这样前两个阶段的总分在110分左右。第三段是最后“三难”题，分值不到40分。“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。

后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。

先易后难

所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的。因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分。这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。

3高中数学备考技巧

缺步解答——化繁为简，能做多少算多少，如果遇到一个很困难的数学问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些数学解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，因为判卷是不只看结果的。

一道大题中第一题的答案是下一题的条件。很多同学在做数学压轴题时都忽略了一个重要条件，就是第一小题的答案。一般第一小题很简单，第二题很难，有的同学忽略了第一题答案可以作为下一题条件这个重要因素

所以耗时很久也解答不出来。建议考生罗列题目给出的条件时，一定要把第一小题的答案也考虑进去。当然，不是每个数学压轴大题都是这样的，也有很多压轴题的不同小题给出不同条件，希望考生们能够根据实际情况随机应变。

高考数学压轴题，像一块硬骨头，要敢于“啃”，不要惧怕。数学压轴题往往有两问或者三问，第一问通常比较容易，要做好第一问，同时也为做好后面的问题打下基础。对后面的问题，即使不能够写出完整的解答过程，也要大胆的去做，能做多少是多少，要把自己的想法写出来。

4高中数学做题技巧

填空题

填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些

长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。

选择题

1)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

解答题

解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题，解答题比起填空题要丰富得多。

高考数学不等式选修题 篇12

1.（北京卷理12）如图，⊙O的弦ED，CB的 延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2,AD＝3,则DE＝_______；CE＝_______.2.（广东卷理14）如图3，AB，CD是半径为 a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD2a

3，∠OAP=30°，则CP＝______.3.（广东卷文14）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CDa

2，点E，F

分别为线段AB，AD的中点，则EF=__________.4.（湖南卷理10）如图1所示，过⊙O外一点P 作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.5.（湖北卷理15）设a>0,b>0,称2ab／a+b a，b的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做 半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图

中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段________的长度是a,b的几何平均数，线段 _______的长度是a,b的调和平均数.6.（陕西卷理15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD／DA= _____.7.（陕西卷文15B）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以

AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝______cm.8.（天津卷理14）如图，四边形ABCD是

圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于

点P，若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,则BC/AD的值为 ____.9.（天津卷文11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若

PB=1，PD=3，则BC／AD的值为___________.10.（江苏卷21①）AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线

交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC

11.（辽宁卷理22）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明： ABEADC.（II）若ABC的面积S

12.（全国Ⅰ新卷理22文22）如图：已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交 ACBD弧12ADAE，求∠BAC的大小.于 E点，证明：

（Ⅰ）ACEBCD