第5章库存控制与管理

第5章库存控制与管理（精选4篇）

第5章库存控制与管理 篇1

◆案例一：

沃尔玛供应链管理的成功之道

经过四十余年的发展，沃尔玛已成为世界知名的连锁零售商。沃尔玛取得成功的原因之一在于他们努力践行着那句口号“天天平价，始终如一”。为实现这一口号，沃尔玛严格控制供应链每一环节，从而可以低价格出售商品，争取到尽可能多的消费者。

在供应链的管理过程中，沃尔玛的战略恰恰应了中国的一句老话“磨刀不误砍柴工”。它不是将物流环节视为企业的成本中心尽力缩减投入，而是将其视为利润中心，采用全方位的电子系统控制、最先进的技术以及对供应商的高标准要求，从而实现供应链高效运转。

早在上世纪80年代初，沃尔玛便采用电子化的快速供应这一现代化供应链管理模式，并且不断将更新的技术融入其中。这一模式使沃尔玛将销售信息、库存信息、成本信息等与合作伙伴交流分享。可以说，这是供应链管理由企业内部向企业间合作的一个飞跃。

沃尔玛具体做法是：通过EDI（电子数据交换）系统把POS（销售时点信息管理）数据传给供应方，供应方可以及时了解沃尔玛的销售状况，把握商品需求动向，及时调整生产计划和材料采购计划。供应方利用EDI系统在发货前向沃尔玛传送ASN（预先发货清单），这样沃尔玛可以做好进货准备，同时省去货物数据的输入作业，使商品检验作业更有效率。

沃尔玛在接收货物时，用扫描仪读取货物的条码信息，与进货清单核对，判断到货和发货清单是否一致，利用电子支付系统向供应方支付货款，并把ASN和POS数据比较，迅速知道商品库存的信息。沃尔玛把商品进货和库存管理职能移交给供应方，供应方对POS信息和ASN信息进行分析，把握商品销售和沃尔玛的库存动向。在此基础上，供应方决定什么时间、把什么商品、以什么方式发送，发货信息预先以ASN形式传送给沃尔玛，以多频度小数量进行CRP（连续库存补充）。

如此运作，供应方不仅能减少本企业的库存，还能减少沃尔玛的库存，实现整个供应链的库存水平最小化。对于沃尔玛来说，省去了商品进货业务，节约了 成本，能够集中精力于销售活动，并且能够事先得知供应方的商品促销计划和商品生产计划，能够以较低价格进货。

目前沃尔玛对其供应链管理系统还融入了无线射频识别技术RFID。采用这一技术旨在监督和跟踪控制每一个产品，控制物流环节中的产品缺失与质量监督。这一技术的应用最初在供应商那里反响并不好，大部分供应商反对采用这一技术。因为这不是一次简单地在商品包装上贴标签的措施，而是对于整个供应链上游的技术性整合，这方面的成本投入与工作方式的转变都是巨大的。但由于沃尔玛的坚持，随着时间的推移，越来越多的供应商采用了这一技术。

从强制性采用RFID这一技术可以看出，沃尔玛对于供应商要求之严格，并且其对供应商严格要求的标准也被多家企业借鉴。我们从沃尔玛官方网站就可以看出其对于供应商的要求严格之程度：供应商对当地法律的遵守情况；供应商对其雇工制定的劳动时间、是否存在种族歧视；供应商的工作环境尤其是环保要求；与沃尔玛合作的商业机密保密情况等均做了明确严格的要求。不仅如此，沃尔玛每年还为其供应商进行相应的培训，并且将培训的结果公之于众。

从上世纪80年代物流管理理念的创新，到当今作为RFID的主力倡导者，可以说，沃尔玛不是将物流管理一味地作为成本中心加以缩减，而是将其不断改造更新成为企业的核心竞争力，最终成为企业的重要利润来源。

◆ 思考题

1．结合案例分析沃尔玛供应链管理的成功之处？

2．比较沃尔玛与国内的一些超市在供应链管理方面有哪些不同。

◆案例二：

摩托车自行车专营商店，是一家批发和零售各种型号摩托车、自行车及其零配件的商店，每年销售各种类型摩托车约7000辆，自行车30000辆，年销售额近5000万元。过去几年产品畅销，商店效益好，但是管理比较粗放，主要靠经验管理。由于商店所在地离生产厂家距离较远，前几年铁路运输比较紧张，为避免缺货，商店经常保持较高的库存量。近两年来，经营同类业务的商店增加，市场竞争十分激烈。

商店摩托车经销部新聘任徐先生担任主管，徐先生具有大学本科管理专业学历，又有几年在百货商店实际工作的经验。他上任以后，就着手了解情况，寻求提高经济效益的途径。

摩托车自行车采购的具体方式是，参加生产厂家每年一次的订货会议，签订下年度的订货合同，然后按期到生产厂办理提货手续，组织进货。

徐先生认为摩托车经营部应当按照库存控制理论，在保证市场供应的前提下，尽量降低库存，这是提高经济效益的主要途径。

二、经济订购批量的计算

商店销售不同型号的摩托车，徐先生首先选择XH公司生产的产品为例，计算其经济订购批量。(一)已知条件

徐先生为计算XH公司供应的摩托车的经济批量，收集了如下数据：

1．每年对XH公司生产的摩托车需用量为3000辆，平均每辆价格为4000元。2．采购成本。主要包括采购人员处理一笔采购业务的旅费、住勤费、通讯等费用。以往采购人员到XH公司出差，乘飞机住宾馆、坐出租车，一次采购平均用16至24天，采购员各项支出每人平均为6700元，每次订货去二名采购员，采购成本为：

6700×2＝13400(元／次)。3．每辆摩托车的年库存维持费用。

(1)所占用资金的机会成本。每辆摩托车平均价格为4000元，银行贷款利率年息为6％。所占用资金的机会成本＝4000×6％＝240(元／辆.年)(2)房屋成本(仓库房租及折旧、库房维修、库房房屋保险费用等平均每辆摩托车分担的成本)。商店租用一仓库，年租金52000元。仓库最高库存量为700辆，最低时不足l00辆，平均约为400辆，因此，每辆车年房屋成本可取为130元／辆.年。

(3)仓库设施折旧费和操作费。吊车、卡车折旧和操作费平均10元／辆。年。(4)存货的损坏、丢失、保险费用平均20元／辆.年。以上各项合计年保存维持费用为： 240十130十10十20＝400(元／辆.年)(二)经济订购批量的计算

徐先生将以上数据代入经济订购批量计算公式，计算出经济订购批量以及订购间隔期、订购点、年库存维持成本等。1．经济订购批量＝

2．每年订购次数＝3000/448?7(次)3．订购间隔期。神州商店每周营业7天，除春节放假5天外，其他节假日都不停业。年营业日为360日，订购间隔可用下面公式算出。订购间隔期＝360/7＝52(天)若采用定期订购方式，订购间隔为52天，即每隔52天订购一次。4．订购点。若采用定量订购方式，则要计算出订购点。

徐先生为计算订购点量，需要订货提前期的有关数据，他了解到订货提前期由表4-2-1所示的几个部分组成。表4—2—1 订购提前期的组成

采购准备时间 与供应商谈判时间 供应商提前期 到货验收 4天 4天 15天 2天

其中采购准备工作时间，包括了解采购需求、采购员旅途时间。供应商提前期指与供应商谈判结束到摩托车到商店仓库所需的时间。由表4—2—1可算出，订购提前期为25天。

若安全库存为40辆，可用下式算出订购点。订购点＝(25′3000÷360)+40?250（辆）

5．年库存维持费用。年库存维持费用等于年订购成本与年保存费用之和，即： 年库存维持费用＝7×13400十(448/2十40)×400＝93800十105600＝199400(元／年)经过上面的数据收集、分析与计算，徐先生对库存各种费用的大体情况，以及在哪些方面可以来取措施，降低费用，有了一个初步的认识。

第5章库存控制与管理 篇2

一、名词解释 1.职务分析

2.绩效考评

2.股票期权

4.流水线

5.ABC管理法

6.制造资源计划

二、简答题

1.试比较职务丰富化瘀职务扩大化的异同。

2.试分析比较企业内部搜寻与外部招聘的利弊。

3.试用期望理论分析你所在单位一项奖金制度的成败。

4.如何使工作丰富化更有效？

5.分析生产过程的三种空间组织形式的利弊。

6.描述全面质量管理的特征。

7.制造资源计划与物资需求计划有何区别？

三、计算分析题

1.某企业每年需要耗用1000件的某种物资，现已知该物资的单价为20元，同时已知每次的订货成本为5元，每件物资的年保管费率为20%，试求经济订货批量，年订货总成本以及年保管总成本。

2.从某大学一年级学生中随机抽取36人，对公共理论课的考试面绩进行调查，结果如下： ***087 ***986 ***456 ***776

要求：根据以上数据将考试成绩等距分为5组，组距为10，编制频数表，根据频数表中的数据画出直方图；

四、案例分析（人力资源管理）

哈森（中国）有限责任公司

1997年4月，刚过而立之年的李洋被任命为哈森（中国）有限责任公司生产运作部部长。作为全公司整个生产运行的监控指挥中心，李洋深感责任重大，再加上他的前任是因为工作不力而被调离的，李洋压力又在无形中加重了几分。

一、公司背景

哈森有限责任公司是一家总部设在德国的大型跨国医药公司，主要从事各种医疗、保健药品及医疗设备的生产与分销工作。它的业务遍及世界各地，员工超过30000人，每年销售额可达120亿美元。

随着中国改革开放的深化，中国良好的投资环境、对外资企业的优惠政策令许多跨国公司心动，哈森公司也是其中之一。经过几年的考察，哈森公司决定在中国设立子公司。1992年，哈森（中国）有限责任公司在辽宁成立，经过几年的发展壮大，该子公司成为总公司最主要的药品和医疗设备生产基地之一，拥有2800多名员工，其中20人具有硕士学位，400多人具有大学本科学历。

生产运作部作为公司生产管理的核心机构，主要任务是监控公司的全部生产过程及生产设备的维护，保证生产的顺利进行。部门的36名员工中有4名硕士、21名本科毕业生，具体负责监督生产预备工作、药品生产流程、设备生产流程等工作，其中包括整个基地600多个“热点”地区，如火警、废物提升站、各种危险生产岗位等，以保证生产顺利进行。例如，其中一个重要的监控地点是8个大型地下室，存放着各种生产所需的化学药品，控制温度在-90度。在那里，工作人员必须身穿具有保护作用的特制工作服，并且，员工每次逗留的时间绝对不能超过10分钟。一旦逗留的时间过长，就会被生产运作部立即发现，视其为异常紧急情况，并采取相应的紧急措施。其中的道理大家虽然十分清楚，但为了工作方便，这种超市情况也还是时有发生。所以，生产运作部的工作压力很大，工作强度也极高，必须时刻监视员工的行为，防止出现各种意外。

李洋出身于吉林省长春市的一个知识分子家庭，父母均为大学毕业，他们对儿子的期望很高。1987年，李洋以优异的成绩毕业于北方工业大学工业工程专业后，申请分配到北方制药厂，任车间技术员，与药打起了交道。1989年，因表现出色，被提升为车间主任。在此期间，他对药品生产流程有了一个非常清晰的概念。1992年，李洋辞职离开北方制药厂，到北方工业大学攻读企业管理硕士。1995年毕业后，李洋被哈森（中国）有限责任公司聘用。由于他在工作中所表现出来的过硬的技术功底和杰出的管理才能，1997年被提升为生产运作部部长。

二、面临的问题

由于生产运作不需要全天候地对公司生产进行监控，工作时间安排经常导致各种为题，最突出的就是人际关系紧张。一有事就互相推诿、争吵。作为生产运作部部长的李洋，对此感到非常头疼。以前，该部门的36名员工实行四班三倒制，每名员工每周工作时间为42小时。由于每班工作人员较少，工作强度又很大，在意外事件发生时，工作经常会变得非常忙乱，处理不当的现象也时有发生。在紧急情况下，常常需要不当班人员临时加班，这也严重影响了员工的个人生活。36名员工在一个星期中要有21次换岗，上下岗的人员的信息交换十分繁重，常常会发生一些不可避免的错误和遗漏。公司领导和本部门员工对工作情况都不满意。更糟糕的是，由于公司扩展业务，生产运作部下一年的任务量将会增加50%，增至900项，并在两年后增至1200项。这些势必会对员工的工作情绪、个人生活带来更多不良的影响。与此同时，生产运作部员工的个人生活也面临着许多问题，分散着他们的工作精力：马骏、陈彭云、王向东三名员工在一年内先后有了小孩，照顾孩子成了他们必做之事；李淑红、高云逸两名员工正为孩子高考忙得焦头烂额：既要照顾好孩子的起居生活，又要随时关注孩子的情绪变化，调整他们的心态；张力的母亲身患重病，每星期需要去3次医院进行护理；江彤亮常常因工作时间不定而遭妻子埋怨，有时还大打出手，不仅严重影响了夫妻感情，工作热情也明显降低；此外，还有人在工作中偷偷看书，准备攻读硕士学位。这些问题对原本繁重的工作安排更具犹如是雪上加霜。

李洋到任后，在每周例会上，原本比较活跃的气氛不见了，取而代之的是：或者大家激烈争吵、相互抱怨，最终不欢而散；或是大家很少发言，会议草草结束。在会议上，很难解决工作中存在的问题。员工的工作情绪不佳，工作效率很差。怎么才能调动起员工的工作积极性，提高工作效率呢？这是摆在李洋面前的一个问题。

怎样合理安排，才能既满足工作时间的要求，又能减少临时加班加点，保证有效的信息交换，保证监控工作顺利进行呢？这已不再是一个纯粹的生产管理问题。尽管工作的担子很重，压力很大，但是因此而忽视员工的个人问题是很不现实的。如果因为工作而对个人的生活问题丝毫不予理睬，那么团队的工作是会理所当然地遭遇失败的。面对这样的情形，李洋在仔细研究之后，决定召开一次员工

大会，共同商讨解决方案。

三、新方案出台 在员工会议召开前，李洋同每一个员工分别进行了一次交谈，讨论其在未来一年所面临的各种问题，并与他们共同商讨哪些事情应该优先考虑、哪些则应该摆在相对次要的位置。随后，李洋把全体员工召集到一起，大家重新明确本部门所面临的工作任务，并指出本部门的工作对于公司的安全生产起着至关重要的作用。同时李洋坦诚地告诉员工在未来的几年里工作量会逐年增加。但是，在公司对新员工的雇佣控制得非常严的情况下，申请雇佣更多的员工几乎是不可能的。这就意味着现有的员工需要在更大的强度下工作更长的时间。

尔后，李洋带领大家对个人需要优先考虑的事情，应尽的责任展开了广泛讨论。“如果手头没有这些工作要做，你会努力确保实现哪些生活目标，完成哪些事情？换句话说，在工作的同时，九个人生而言，哪些事情是最重要的？”员工们都很主动地谈及个人生活中所面临的各种问题。从而，所有的员工都对本部门所面临的问题以及每名员工的个人问题有了一个清晰的概念。会议结束前，李洋还要求各班负责人带领本班人员对会上问题进行进一步讨论，对本部门的运行方式进行各种有益的探索，寻求合理的解决方案，使其不仅能够满足公司的需要，也能够满足员工个个人的需要。李洋还告诉员工鼓：只要能够解决问题，没有什么方案时不能采用的；同时，也不一起慰问团能够一下子全部解决；要从实践中逐渐摸索哪些方案可行，那些方案不可行。

几星期后，各班陆续提出了自己的方案。经过反复的抉择，最终出台了一个新的倒班方案：把36名倒班员工分为三组，实行三班两倒，每班的工作时间增加到12小时。每班的12名员工又分为三个小组，这三个小组互相轮换上副班。没有意外事件时，副班人员在公司休息室休息；如果发生意外事件，则要求副班的工作人员立刻投入工作。这样，对于公司来讲，每名员工的周工作时间达到了56小时，比原来增加了14个小时，但是对媒人来讲，如果不发生意外，则每名员工投入工作的时间仅为37.3小时，比原来的每周42小时减少了4.7小时。新的工作安排保证了每班都有足够的人员除了意外情况，减少了员工的意外临时加班。新的工作安排使得员工的工作时间十分稳定，这有利于员工处理个人家庭问题。这种安排是全体员工都可以接受的。

四、实施结果

这种方案至今已实行了一年多，效果远远好于预期。每周换班频率减少了7次，信息交换就减少了7次，从而减少了换班时可能发生的错误和遗漏。由于每班的工作人员增加到12人，意外事件发生时，能够被及时处理，减少了重大意外事件的发生机率。公司对员工临时加班的要求被大大降低，员工的个人生活很少受到公司的意外打扰。此外，新方案使得员工在工作岗位上能够更好地学习。过去，由于倒班频繁，经常临时加班，工作时间不稳定，工作时效率低下，所学甚少，有时还因此降低了安全系数。现在，他们有规律的倒班，并能在岗位上学习加工、系统、和安全程序等多方面知识。员工工作稳定性的增加，使得他们有更多的时间增进合作，改进工作流程。曾有一段时间，某新药的销售量剧增，超过预期的30%，而生产线因维护需要中断16天，这将大大影响新药的供应。在与生产和维护人员沟通、协商后，生产运作部得以将生产线间断时间减至5天，保证了新药的供应。

由于工作安排比较稳定，并且大家都可以接受，员工之间的纷争明显降低，劳资双方的纷争也减少了。简而言之，团队的士气增加了，员工的工作压力降低了。工作效率，毫无疑问，也随之大大提高了。在家里，袁光美得以实现他们在原来的工作安排下难以实现的目标：有些员工终于能够获得足够的时间来看书复习、准备攻读硕士学位；有些员工在业余时间获得了大学文凭。许多员工则只是简单地告诉李洋：我们的生活变得更加自由了，我们在家时可以放松一下，我们有更多的时间计划自己的生活„„

这种新的工作时间安排虽然要求员工把更多的时间和精力投入到公司的工作当中，但是员工的正

常生活并未因此受到影响。相反，员工的个人生活却得到了相当大的改善。李洋对此十分满意，公司上下也对李洋有了新的认识，开始对他刮目相看。

但是，没等李洋的高兴劲儿完全过去，公司领导又交给他一项新的任务：鉴于他最近的工作非常出色，公司准备将明年减员10%的工作提前在生产运作部试点，希望李洋能够不负众望，完成这项难办而又不得不进行的工作„„

李洋接受任务之后，一个星期脸上没有露出笑容。因为他必须要在生产运作部减去3个人。如果搞不好的话，他的部长肯定是当不成了，这对他和生产运作部来说，都是一个非常棘手的难题。

李洋应该怎么做才能既达到公司要求，有使生产运作部的员工满意？

案例思考：

1.本案例中，李洋成功的关键是什么？

第5章库存控制与管理 篇3

植物生长与温度调控 自测题

一、名词解释

1.土壤热容量 2.土壤导热率 3.土壤温度年较差 4.气温 5.三基点温度 6.农业界限温度 7.有效温度 8.有效积温 9.保护地 10.活动温度 11.活动积温 12.积温

二、填空题

1.土壤的热特性主要是指__________和__________。

2.一日内土壤表面最高温度出现在__________左右，最低温度出现在__________。

3.土壤表面月平均温度最高值出现在__________月和__________月，最低值出现在__________月和__________月。

4.土壤温度的垂直分布一般分为__________、__________和__________。5.一天中，距地面1.5 m高处空气的最高温度通常出现在__________时，最低温度出现在__________。6.一年中，大陆地区月平均最高气温一般出现在__________月和__________月，月平均最低气温出现在__________月和__________月。

7.如果气温的变化超过了植物生育的上限或下限，植物生命活动停止，这时的温度叫做__________。

8.积温包括__________和__________。

9.当前在农业生产上应用较为广泛的保护地有四大类型，即__________、__________、__________和__________。

10.气温日较差随纬度升高而__________，气温的年较差随纬度升高而__________。

三、选择题

1.一般植物生长的温度范围在__________，发育的温度范围在__________。A 5℃～40℃ B 0℃～20℃ C 10℃～20℃ D 10℃～35℃ 2.土壤温度的日变化中，最高、最低温度出现的时间，随土壤深度增加而延后，约每增深10 cm，延后__________小时。

Ａ 0.5～1.5 B 1.5～2.5 C 2.5～3.5 D 3.5～4.5 3.土壤温度的年变化中，最低温度出现的时间随土层深度的增加而延后，大约每加深1 m推迟__________天。

A 5～10 B 10～20 C 20～30 D 30～40 4.日较差为零的土层深度是__________cm。

A 50～60

B 80～90 C 80～100 D 90～100 5.土壤年温不变层，中纬度地区为_______m。

A 20～25 B 15～20 C 5～10 D 1～5 6.当在土壤中导入一定的水分时，土壤容积热容量、导热率__________。A 不变

B 提高

C 降低

D 不稳定

四、判断题

1.潮湿的土壤导热率大，容积热容量大，昼夜温差小。（）2.随土层深度的增加，温度日较差增大。（）3.随土层深度的增加，温度年较差减少。（）

4.在白天或夏季，土壤温度随土层深度增加而降低的类型，称为辐射型。（）

5.气温日较差比土壤温度年较差小，且距地面越高，日较差越小。（）6.在一定温度范围内，日较差大，瓜果含糖量较多。()7.气温年较差在云量和雨水较多的地区相对减小。（）

8.农村冬天窖贮菜，高温季节窖贮禽、蛋、肉就是利用了土壤深层温度变化较小的特点。（）9.地面最低温度表的感应液体为酒精。（）

10.土壤温度的观测顺序是：地面温度→最高温度→最低温度→曲管地温。（）

11.地面最高温度表安装先放头部，后放球部，基本水平，但球部较高。（）

五、简答题

1.说明0℃、5℃、10℃、15℃四种农业界限温度的标志意义。2.举例说农业生产中调节温度的农业技术措施有哪些？

六、计算题 1.某早稻品种，从播种到出苗的生物学下限温度为12.0℃，播种8天后出苗，这8天的日平均气温分别为：12.5℃、11.5℃、12.5℃、13.6℃、14.6℃、15.0℃、15.6℃、14.0℃。求该品种从播种到出苗的活动积温和有效积温。

2.某气象站观测2月6日20时的气温14℃，2月7日08时、14时、20时的气温分别是4℃、10℃、12℃，最低气温为－2℃，求出2月7日的日平均气温。

答案

二、填空题答案

1.土壤的热容量，土壤的导热率 2.3.4.5.6.7.8.9.13:00，日出之前 7，8，1，2 日射型，辐射型，过渡型 14:00—15:00，接近日出时间 7，8，1，2 致死温度

活动积温，有效积温

地面覆盖，阳畦，塑料棚，温室

10.降低，增大

三、选择题答案

1.A、D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B

四、判断题答案

1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 9.√ 10.√ 11.×

五、简答题答案

1．0℃——土壤解冻或冻结的标志，一般日平均温度在0℃以上的持续时期为农耕期。

5℃——温带植物开始或结束生长的标志，一般日平均温度5℃以上的持续时期为植物生长期。

10℃——喜温植物开始播种与生长的标志，一般日平均温度10℃以上的持续时期为喜温植物生长活跃期。

15℃——喜温植物开始旺盛生长的标志。一般日平均温度15℃以上的持续时期为喜温植物适宜生长期。2．（1）保护地栽培措施；（2）营造农田防护林带；（3）松土和镇压耕作措施；（4）灌水调温和烟雾增温措施。

六、计算题答案

1．（1）活动积温 = 12.5+11.5+12.5+13.6+14.6+15.0+15.6+14

= 109.3（℃）

（2）有效积温 =(12.5-12)+（11.5-12）+(12.5-12)+(13.6-12)

+(14.6-12)+(15.0-12)+(15.6-12)+(14.0-12)= 13.3（℃）

2．日平均气温=[1/2(当天最低气温+昨天20:00气温)+8:00,14:00,20:00气温之和]÷4

第5章库存控制与管理 篇4

2.5.2 用二分法求方程的近似解

整体设计

教材分析

本课题内容是高中数学课程中新增加的内容，是《函数与方程》这一节内容的深入探究.二分法是研究方程问题的新的方法，是数形结合这一数学思想的体现，也是创新思想的体现，新课改内容的显露.对于这些内容，教师要把握标准，教学时通过学生对已有知识的掌握和函数的图象来实现对二分法的理解.我们知道方程的根也叫做函数的零点，从几何图形的方面看，是函数图象与x轴的交点的横坐标，并且在课本内容的最后，我们得到一个结论：如果二次函数y=f(x)对于实数m、n,m＜n，有f(m)·f(n)＜0，那么一定存在x0∈(m,n)，使得f(x0)=0.我们把这个结论推广，对于一般的函数y=f(x)，只要在(m,n)上图象连续，就也有相同的结论，这个结论就是用二分法求方程的近似解的理论支持.求方程的根是常见的数学问题，在这之前，我们掌握了诸多就方程的根的代数方法，但没有得到所有求方程的根的通法.本节课试图从另外一个角度来研究代数问题，即从数形结合的思想出发，利用现代化的计算工具求方程的近似解.二分法尽管也不是一个通法，但是它对方程的形式要求比较低，只需在(m,n)上图象连续且f(m)·f(n)＜0即可.新课标明确提出了在数学教学中应该恰当运用现代信息技术，提高教学质量.这就是说我们必须重视信息技术与数学课程内容的有机整合，而这种整合的原则是有利于对数学本质的认识，即信息技术为数学服务，而不是数学课围绕着信息技术来展开，教师在教学中应予以关注.信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间，教师可在这方面进行积极的、有意义的探索，恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题.三维目标

1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解.了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.2.通过学生的自主探究，了解逼近思想和极限思想；

3.适当借助现代化的科学工具解决问题，变人工计算为机器运算，把人从繁重的重复劳动中解脱出来.使学生体会到正面解决问题困难时可以采取迂回曲折的办法从侧面解决.重点难点

教学重点：

二分法的理解和操作流程.教学难点：

逼近思想的理解和近似解的取值.课时安排

1课时

教学过程

导入新课

设计思路一(情境导入)

播放录像(CCTV－2《幸运52》片断)

主持人李咏：……规则：30秒内猜出这件商品的价格，计价单位：元，……计时开始！(礼仪小姐给现场观众展示价格：1678元)

幸运观众：2000.中鸿智业信息技术有限公司

http:// 或http://

主持人：高了！

观众：1000.主持人：低了！观众：1800.主持人：高了！

观众：1300.主持人：低了！

观众：1400.主持人：低了！

观众：1700.主持人：高了！

……

观众：1670.(剩余时间5秒)

主持人：低了！

观众：1671.主持人：低了！

观众：1672.主持人：低了！

观众：1673.(剩余时间3秒，现在观众和学生都高呼：“快！跳过去啊！”)

主持人：低了！

观众：1674.(学生替他着急)

主持人：低了！

观众：1675.(学生：“快！”)主持人：低了！观众：1676.主持人：时间到！(学生叹息！)

他为什么游戏失败？

学生甲：他一元一元往上加，太慢了，应该幅度大一点.那应该怎么加？

学生甲：刚刚开始猜的时候还可以，变化幅度比较大，后来不好.他过早开始1元1元往上加了，应该先100元100元加，再50元50元加，再10元10元，再5元5元，再2元2元，最后1元1元加.学生乙：还不好，应该每次猜的价钱都是前面最近的一次“高了”的价钱和“低了”的价钱的中点.大家说刚才两位同学的方法哪位更加好？

学生：乙的好.对！如果他早一点用同学乙的办法，那么奖品就非他莫属了.这个方法在我们数学上有没有理论依据？我们有没有学过和这个方法类似的知识？ 我们当然知道，游戏中的正确价格就在一次“高了”和一次“低了”的价格之间，这就像我们刚刚学过函数和方程的内容：如果一个函数y=f(x)对于实数m、n，m＜n，有f(m)f(n)＜0，那么一定存在x0∈(m,n)，使得f(x0)=0，也就是说，方程f(x)=0的根一定在区间(m,n)上.由于f(m)·f(n)＜0，相当于游戏中幸运观众猜的两次价格为m和n，这时主持人告诉我们一次“高了”和一次“低了”，正确价格就是那个x0.所以这个方法可以给我们提供一个解方程的思路：每次把方程的根(游戏中的正确价格)的所在区间缩小一半，最后确定出方程的近似解.中鸿智业信息技术有限公司

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引入课题：用二分法求方程的近似解

设计思路二(事例导入)

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的电话线路，每隔50 m有一根电线杆，维修工人需爬上电线杆测试，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段地查找，困难很多，每查一个电线杆都要爬一次电线杆呢.想一想，你能帮他找到一个简单易行的方法吗？(鼓励学生设计方案)

思路引导：如图所示，他首先从中点C开始查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E来查.像这样每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半.设计思路三(问题导入)

在我们掌握的数学知识中，解方程既是一个重要知识和考查重点，又是解决其他数学问题的工具，我们已经掌握了不少类型方程的求解方法，但是还有许多方程我们仍然无法求解，例如方程lgx=3-x，要求出这个方程的解是较为困难的,我们能否求出这个方程的近似解呢?这节课我们就来研究这个问题.(引入课题)推进新课

新知探究

求方程x-2x-1=0的根.2当然我们可以用一元二次方程的求根公式来解，这时求得方程的精确解为x1,2=bb4ac2a2=

22422=1±2，精确到0.1的近似解为2.4和－0.4.现在我们作出函数f(x)=x2-2x-1的图象〔如图(1)〕，同学们能够估计根是多少吗？

根据前面的知识，我们知道，方程x2-2x-1=0的根就是函数f(x)=x2-2x-1的零点，由函数f(x)=x2-2x-1的图象〔图(１)〕，我们可以知道方程x2-2x-1=0的正根大概是多少？由于我们从图中可以看出f(2)＜0,f(3)＞0，所以这个根是2点几.这时如果我们要求方程的根精确到0.1，是不是可以确定根的近似值了？不行！现在我们把(2,3)的部分局部放大，看图(2)，我们发现f(因为f(232232)＞0，这时可以把方程的根限定在比(2，3)更小的范围内吗？为什么？)＞0，f(2)＜0，所以方程的根就在区间(2,2.5)内，我们继续下去，这样就可以把方程的根进一步缩小范围.定义：像这样每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个子区间的方法叫二分法，也叫对分法.中鸿智业信息技术有限公司

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当我们用二分法来求方程的近似解的时候，怎么样的区间才满足精确度的要求？对于这个问题，同学们要注意“精确到0.1”和“误差不超过0.1”是不一样的，只有当区间左右端点精确到0.1的近似值相等时，这个区间才满足精确到的要求，而不是区间长度小于0.1就可以了.(这一点要向同学们交待清楚，因为许多参考书都把上面两种说法混为一谈了)

现在请同学们用二分法来解决引例(这里作为例１).下面我们利用计算器来求方程x-2x-1=0的一个近似解(精确到0.1).解：令f(x)=x2-2x-1，设方程x2-2x-1=0的正根为x1，作出函数的简图〔“新知探究”中图(1)和(2)〕.因为f(2)=-1＜0，f(3)=2＞0，所以x1∈(2,3)，取2和3的平均数

因为f(2.5)=0.25＞0，又f(2)＜0，所以x1∈(2,2.5)，取2和2.5的平均数

22.522

232=2.5，=2.25，因为f(2.25)=-0.437 5＜0，又f(2.5)＞0，所以x1∈(2.25,2.5)，取2.25和2.5的平均数

因为f(2.375)=-0.109 375＜0，又f(2.5)＞0，所以x1∈(2.375,2.5)，取2.437 5和2.5的平均数

2.3752.522.252.52=2.375

=2.437 5，因为f(2.437 5)=0.066 406 25＞0，又f(2.375)＜0，所以x1∈(2.375,2.437 5).因为区间(2.375，2.437 5)的左右端点精确到0.1的近似值都是2.4，所以此方程精确到0.1的近似解为x1≈2.4.利用同样方法，我们还可以求出方程的另一个根的近似值.为了书写简便，也为了看起来更加清晰，我们用下面更简洁的方法来表示：

令f(x)=x2-2x-1，设方程x2-2x-1=0的另一个根为x2，f(-1)＞0,f(0)＜0x2∈(-1,0)，f(-0.5)＞0,f(0)＜0x2∈(-0.5,0)，f(-0.5)＞0,f(-0.25)＜0x2∈(-0.5,-0.25)，f(-0.5)＞0,f(-0.375)＜0x2∈(-0.5,-0.375)，f(-0.437 5)＞0,f(-0.375)＜0x2∈(-0.437 5,-0.375).因为－0.437 5与－0.375精确到0.1的近似值都为－0.4，所以此方程的近似解为 x2≈-0.4.错误解法：由于学生第一次接触二分法，计算又烦琐，所以容易把自己绕进去，对到底取哪个区间无所适从，最后算到什么程度结束也茫然，容易认为最后的区间长度小于0.1就是符合条件的范围，例如解出x1∈(2.375,2.5)时，由于区间中点为2.437 5，与区间两端的误差都小于0.1，所以就认为x1≈2.4.这个结果尽管正确，但是思路是有问题的，正确思路应该是区间两端的近似值相等.点评：二分法求方程的近似解的方法从一开始就必须严格按照要求一步一步求解，不能为了贪图方便而随意省略步骤.具体步骤如下：

1.寻找最初起步区间；(方法：函数图象法、函数特征法)

2.取区间中点，求中点的函数值；

3.选择符合要求的半区间作为新的区间；(其中的一个端点是中点，另一个端点是函数

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值与中点处的函数值异号的原区间的端点)

4.判断这个半区间是否满足精确度；(要求是左右端点的近似值相等)

5.若符合，这个相等的近似值就是方程的近似解，若不符合，回到步骤2继续计算，最后得到结论.为了帮助同学们理解这个过程，教师可以在解例１时用右图来辅助确定子区间，图中负号“-”表示此点所对应的函数值为负，正号“+”表示此点所对应的函数值为正.从图中可以更加清晰地看出根所在区间的不断减半缩小的过程.应用示例

例

1利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解(精确到0.1).分析：例2与例１有明显的不同，例１的方程对应的函数图象容易作出，所以根据图象初步判断方程的根的起步区间比较容易，而例2中，方程可以化为lgx-3+x=0，对应的函数是f(x)=lgx-3+x，无法作出它的图象.但是我们考虑原方程两边的对应函数都是我们熟悉的形式，分别是对数函数y=lgx和一次函数y=3-x，我们分别画出y=lgx和y=3-x的图象，如图所示.在两个函数图象的交点处，函数值相等即y值相等.因此，这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解.由函数y=lgx与y=3-x的图象可以发现，方程lgx=3-x有唯一解，记为x1，并且这个解在区间(2，3)内.然后如同例１，利用二分法，多次把区间缩小，取其中符合条件的半区间，直到精确到符合要求为止.解：在同一坐标系内作出函数y=lgx和函数y=3-x的图象(如上图)，因为函数y=lgx是定义域内的增函数，函数y=3-x是定义域内的减函数，由图象可知，方程的根在区间(2,3)内，且只有这一个根.设方程的根为x1，令f(x)=lgx-3+x，用计算器计算，得

f(2)＜0,f(3)＞0x1∈(2,3)，f(2.5)＜0,f(3)＞0x1∈(2.5,3)，f(2.5)＜0,f(2.75)＞0x1∈(2.5,2.75)，f(2.5)＜0,f(2.625)＞0x1∈(2.5,2.625)，f(2.562 5)＜0,f(2.625)＞0x1∈(2.562 5,2.625).因为2.562 5与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.点评：同样，在解题过程中，要提醒同学们注意保证计算的准确率，取近似解时的最后一个区间应该是哪一个，怎样判断我们的计算已经符合精确度的要求了.例

2作出函数y=x3与y=3x-1的图象,并写出方程x3=3x-1的近似解(精确到0.1).中鸿智业信息技术有限公司

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解：函数y=x与y=3x-1的图象如图所示,在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这三个交点的横坐标就是方程x=3x-1的解.3由图象可以知道,方程x3=3x-1的解分别在区间(-2,-1),(0,1)和(1,2)内.那么,对于区间(-2,-1),(0,1)和(1,2)分别利用二分法就可以求得它精确到0.1的近似解为

x1≈-1.9，x2≈0.3, x3≈1.5.例3

求方程2x+x=4的近似解(精确到0.1).解：方程2x+x=4可以化为2x=4-x.分别画函数y=2x与y=4-x的图象,如右图所示.由图象可以知道,方程2x+x=4的解在区间(1,2)内,那么对于区间(1,2),利用二分法就可以求得它的近似解为x≈1.4.知能训练

课本第79页练习1、2.课本第81页练习1、2.解答：

课本第79页练习

1.设f(x)=x3+3x-1.因为f(0)=-1＜0，f(1)=3＞0，所以方程x3+3x-1=0在(0,1)内有解.中鸿智业信息技术有限公司

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2.略

3.用二分法求方程f(x)=0近似解的一般步骤.第一步：取一个区间(a,b)，使f(a)·f(b)＜0，令a0=a,b0=b；

第二步：取区间(a0,b0)的中点，x0=

12(a0+b0)；

第三步：计算f(x0)，①若f(x0)=0，则x0就是f(x)=0的解，计算终止；②若f(a)·f(x0)＜0，则解位于区间(a0,x0)中，令a1=a0，b1=x0；③若f(x0)·f(b0)＜0，则解位于区间(a0,b0)中，令a1=x0，b1=b0；

第四步：取区间(a1,b1)的中点，x1=程的解总位于区间(an,bn)内；

第五步：当an、bn精确到规定的精确度的近似值相等时，那么这个值就是所求的近似解.课本第81页练习

1.解法1：由2x2=3x-1，得2x2-3x+1=0，即(2x-1)(x-1)=0，所以x1=1，x2=解法2：由2x=3x-1，得2x-3x+1=0，即(x-

32212(a1+b1)，重复第二步和第三步，直到第n步，方

1234.-142

34)=

116，所以x1=

34+

14=1，x2=

=

12.2.设f(x)=x-2x-1.因为f(-1)=0，所以x1=-1是方程的解.所以f(x)=(x+1)(x-x-1).由x-x-1=0，得x=125，即x2≈-0.6，x3≈1.6.课堂小结

二分法是求方程的近似解一种方法，但是并不能求所有方程的解，只有在零点两侧函数值异号并且图象连续的函数，才能用二分法求解.求解时先根据图象或函数性质得到初始区间，然后取区间中点，求中点函数值，再取其中的一个子区间，如此循环，直到区间两端的近似值相等为止.当然，如果在求中点函数值的时候结果恰为0，则运算立即终止，中点值就是方程的零点.作业

课本第81页习题2.5 3、5.设计感想

《普通高中数学课程标准》要求能“根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法”.因此在教学过程中，教师应该引导学生甲联系的观点理解知识，沟通函数、方程、不等式及算法等内容，体现知识与知识之间、知识与实际之间的联系，使学生能够感受到多方面的联系，从整体上把握所学的数学知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力.函数应用的一个重要内容就是利用函数的性质和图象求解函数对应方程的根，二分法就是体现这种应用的方法.通过对二分法的学习，不仅使学生掌握一种求方程近似解的方法，而且通过对二分法的步骤的理解，开始懂得“有步骤、程序化”是算法思想的重要特征，为必修3中学习算法内容埋下伏笔.在本节课的教学中，我们通过求具体的方程的近似解介绍“二分法”并总结其实施步骤，注意让学生归纳概括所发现的结论或规律，并用准确的数学语言表述出来.近似的思想和逼近的思想在以往传统的数学学习中被忽视了，好像数学不讲究近似，其实这两种数学思想很重要.通过本节课的学习，可以使学生体会到函数与方程之间的紧密联系.有了函数的观点，中鸿智业信息技术有限公司

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对方程的认识和理解将会更加深入.二分法就是函数知识的一个应用，通过它可以求得方程的近似解.在选定的初始区间时，注意分析函数图象的变化趋势，通过试验确定端点.初始区间可以选的不同，不影响最终计算结果.二分法只是求方程近似解的一种方法，类似的还有0.618法、牛顿法与迭代法等.在教学过程中，我们要联系函数的零点与方程根的关系，利用函数的有关知识，求相应方程的近似解.培养学生“函数与方程的思想方法”，即对于某些函数的问题，从方程的角度去解决，或方程的问题用函数的观点去解决，充分体现函数与方程的有机联系.很多参考资料是源于人教版教材，而人教版(A)中的精确度是这样定义的：给定精度ε，若|a-b|＜ε，则得到零点近似值a(或b).教材第105页给出例2，要求“精确到0.1”，解答中提到“由于|1.375－1.437 5|＝0.062 5＜0.1，此时区间(1.375－1.437 5)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4”，所以两套教材并不矛盾.人教版(B)中精确度的定义与(A)版一致，在教材第79页给出一个例题，要求是“误差不超过0.1”，所以用|a-b|＜ε也是正确的.但是按照苏教版精确度的定义，正确的处理方法应该是“区间两个端点的近似值相等”.习题详解

课本第81页习题2.5

1.解法1：∵Δ=12-4×1×1=-3＜0，∴方程x2+x+1=0没有实数根.解法2：令f(x)=x2+x+1它的图象是开口向上，对称轴为直线x=

∴当x=1212的抛物线，时，y有最小值ymin=f(12)=(12)2+(12)+1=

34＞0.∴函数的图象全部在x轴上方，∴方程x2+x+1=0没有实数根.2.令f(x)=5x2-7x-1

∵f(-1)·f(0)=(5+7-1)×(-1)=-11＜0，∴方程的一个根在区间(－1，0)内.同理f(1)·f(2)=(5-7-1)×(5×22-7×2-1)=-15＜0，∴方程的另一个根在区间(1，2)内.2

3.令f(x)=x-2x-2，作出函数的示意图，设函数的一个零点为x1，由图象可知，f(2)＜0,f(3)＞0.用计算器计算，得

f(2)＜0,f(3)＞0x1∈(2,3)，f(2.5)＜0,f(3)＞0x1∈(2.5,3)，f(2.5)＜0,f(2.75)＞0x1∈(2.5,2.75)，f(2.625)＜0,f(2.75)＞0x1∈(2.625,2.75)，f(2.718 75)＜0,f(2.75)＞0x1∈(2.718 75,2.75)，f(2.718 75)＜0,f(2.734 375)＞0x1∈(2.718 75,2.734 375).中鸿智业信息技术有限公司

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因为2.718 75与2.734 375精确到0.1的近似值都为2.7，所以原方程的近似解为x1≈2.7.类似地可以求得另一个近似解为x2≈-0.7.点评：本题严格按照要求严格这样算，但是在具体计算过程中，可少算一步.当计算得到x1∈(2.718 75,2.75)时，尽管区间两端的近似值不同，左端点的近似值为2.7，右端点的近似值为2.8，但是由于x1＜2.75，所以只要比2.75小任何一点点，近似值都只能是2.7，所以到这一步其实我们已经可以确定x1的近似值只能是2.7了.至于另一个根x2，我们完全可以利用二次函数的对称性得到，因为函数的对称轴为直线x=1，所以x1+x2=2，所以x2≈-0.7，而没有必要再进行如此重复的运算了.所以这里可以告诫学生，知识是死的，方法是活的，我们应该灵活应用所掌握的知识.4.解法1：由x2-3x-10=0，得(x-5)(x+2)=0，所以x1=-2，x2=5.解法2：由x-3x-10=0，得x=2

39402372，所以x1=-2，x2=5.5.(1)作出函数y=lg2x和函数y=-x+1的图象〔图(1)〕

图(1)

令f(x)=lg2x+x-1，由图象可知，函数只有一个零点在区间(0.5，1)内.由计算器计算，可得：

f(0.5)＜0,f(1)＞0x1∈(0.5,1), f(0.75)＜0,f(1)＞0x1∈(0.75,1)，f(0.75)＜0,f(0.875)＞0x1∈(0.75,0.875)，f(0.75)＜0,f(0.812 5)＞0x1∈(0.75,0.812 5)，因为0.75与0.812 5精确到0.1的近似值都为0.8，所以原方程的近似解为x1≈0.8.x

(2)作出函数y=3和函数y=x+4的图象〔图(2)〕.令f(x)=3x-x-4，由图象可知，函数的一个零点在区间(1，2)内，设其为x1

图(2)

由计算器计算，可得：

f(1)＜0,f(2)＞0x1∈(1,2)，f(1.5)＜0,f(2)＞0x1∈(1.5,2)，f(1.5)＜0,f(1.75)＞0x1∈(1.5,1.75)，f(1.5)＜0,f(1.625)＞0x1∈(1.5,1.625)，f(1.5)＜0,f(1.562 5)＞0x1∈(1.5,1.562 5)，f(1.531 25)＜0,f(1.562 5)＞0x1∈(1.531 25,1.562 5)，中鸿智业信息技术有限公司

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