数学必修五教学大纲

数学必修五教学大纲（精选8篇）

数学必修五教学大纲 篇1

1.一周学习早知道。明确目标更能确定努力的方向。为了让学生学习更有目的性，有效性和积极性，每周第一节课给出一周的教学进度，学习目标和过关要求。不仅老师要做到对所教内容清楚明了，也要让学生对所学内容做到每周学习目标清晰化。

2.落实“每周测试”过关制。周测内容与一周学习目标及一周的讲授内容紧密相连。未尽力而又没有过关的学生将按事先说明的措施给予处罚。以便让学生重视课堂学习，重视平时作业，重视一周的学习过程。做到让学生每周学习过程精细化。

3.根据学生学力状况进行分层次的培优补差。

三、教学进度安排

周次学习内容目标要求

1必修4 第一章三角函数：第1至3节周期，角的推广及表示，弧度制及互化

2军训

3第4节：正弦函数单位圆，正弦函数定义，象限符号，诱导公式，五点法画图像，图像及性质。

4第5节：余弦函数，第6节正切函数余弦函数正切函数定义，象限符号，诱导公式，图像及性质

5第7节： 的图像，第8节：同角的基本关系。图像变换规律，同角三角函数的基本关系及其运用。章节复习，章节过关测试。

6第二章：平面向量：第1节至第2节向量，有向线段，向量的长及相等、平行、共线、单位向量等概念，向量的加减法运算

7第3节至第5节数乘向量，基本定理，向量运算的巩固训练，平面向量的坐标表示及运算。数量积的应用。

8第5节至第7节数量积的应用及坐标表示，向量应用举例。习题课，章节复习，章节过关测试。

9第三章：三角恒等变换：第1节至第2节两角和差的公式得推导，记忆及灵活运用，二倍角公式得来源及运用。期中复习。

10期中考试期中复习，期中考试。

11第三章第3节：三角函数的简单应用试卷讲评改错，简单应用，三角恒等变换的综合习题课，练习，章节复习，必修4基本测试。

12“五。一”长假

13必修3第一章：统计。第1节至第5节统计的程序，统计图，统计方案设计，普查与抽样，抽样方法，分层抽样与系统抽样，花统计图表及读统计图表，数字特征：平均数，中位数，众数，级差，方差的意义及计算分析，

14第6节至第9节样本对总本的估计及相应的数字特征的计算分析，统计实践活动，变量的相关性及例题分析，最小二乘估计。章节复习，章节过关测试。

15第二章：算法初步：第1节至第3节基本思想，基本结构及设计，排序问题。

16第4节：几种基本语句条件语句，循环语句，复习三角函数的`基本内容，章节复习，三角函数与算法初步过关测试。

17第三章：概率：第1节至第2节频率，概率，古典概率，概率计算公式。

18第2节至第3节建概率模型，互斥事件，习题课，章节复习，章节过关测试。

19期末复习

数学必修五教学大纲 篇2

从学业水平考试的现状出发,笔者总结出高一地理有关地理规律教学的五个方法。

一、情境导入探究法

所谓情境导入探究法,是指教师在教授地理知识时,根据学生的具体情况有目标、有意识地构筑各种有效的情境,调动学生的学习积极性,引导其独立自主地学习地理知识,从而有效地进行相关地理规律的教学。

【例1】地带性规律教学

情境导入1:展示世界自然带景观图片。

课前2分钟配乐展示不同的自然景观图,如热带雨林带、热带草原带(非洲)、温带草原带(呼伦贝尔)、热带荒漠带、亚热带常绿阔叶林带、温带落叶阔叶林带、亚寒带针叶林带、寒带苔原带、极地冰原带。

情境导入2:分析不同地理环境生长的植物差异形成原因。

先组织学生观看几种生长在不同地理环境中的植物,如胡杨林、椰子树、雪莲、荷花等,然后请学生说出每种植物生长分布区的气候、地形、土壤等地理环境特点,并尝试分析其自然带形成的原因。然后由教师总结:由于不同地域所处的纬度位置和海陆位置不同,水热状况及其组合不同,形成了不同的代表性植被和土壤,并在地球上呈带状分布,构成了自然带。

(过渡)上述差异有何规律可循呢?

情境导入3:从中国的东北黑龙江出发分别向南和向西所经历的自然景观的变化。

探究活动1:领略大自然———地理环境差异性的探索。

(展示课件) 中国陆地自然带分布图和中国行政区划图。

师:在图上找到东北地区的黑龙江,往南行进,你们沿途能见到什么自然地理景观?

生:(第一组代表) 我们组从我国的黑龙江出发,南行依次看到了温带落叶阔叶林、亚热带常绿阔叶林、热带雨林。

师:(鼓励)很好,我们跟随第二组从黑龙江向西旅行,又能见到什么样具有特色的景观呢?

生:(第二组代表)我们组从黑龙江西行,沿途见到了小兴安岭、大兴安岭森林带,呼伦贝尔大草原,塔克拉玛干沙漠,各种景观迥然不同,差别好大!

情境导入4:世界自然带与世界气候类型的联系。

探究活动2:先让学生回忆“世界气候类型分布模式图”,对照课本“世界陆地自然带分布图”,完成学案(学案设计的是世界气候类型分布模式空白图和对应的世界自然带分布模式空白图):你发现陆地自然带与气候类型分布之间有何联系?为什么会出现这种联系?

投影仪展示学案填写的结果,并得出结论:气候类型与自然带大体是相互对应的关系。

情境导入5:从赤道到两极的地域分异规律。

探究活动3:阅读世界陆地自然带分布图,说出亚洲东部从赤道到两极的主要自然带。观察这些自然带的景观图片,思考为什么会有这样的变化?规律的表现形式?哪些地方表现得比较明显?

学生讨论完成,第四组同学代表发言,根据景观图片和世界自然带分布模式图说出世界自然带从赤道向两极的变化规律,分析这种景观变化的原因是热量的差异导致的,规律表现为东西方向上呈带状分布,南北方向类型更替。

情境导入6:从沿海到内陆的地域分异规律。

探究活动4:阅读世界陆地自然带分布图,说出温带大陆从沿海到内陆地区的主要自然带。观察这些自然带的景观图片,思考为什么会有这样的变化?规律的表现形式?哪些地方表现得比较明显?

(学生讨论完成,略。)

情境导入7:在我国温带水域,水葫芦生长旺盛,既可消耗水体中多余的养分,又可作为饲料和绿肥,发挥了较好的生态效益。然而,把它们引种到亚热带水域却因生长过于旺盛而引发了生态灾难。请简要说明产生这种差异的自然地理原因。

探究活动5:规律总结。

填表完成课本第20页的活动:比较纬度地带分异规律与干湿度地带分异规律。

这样一堂课下来,学生兴趣盎然,地带性规律在学生脑海里印象深刻,成为挥之不去的美好记忆。

二、地理知识比较法

所谓知识比较法,就是通过运用相关地理知识进行比较, 让学生加深对地理知识的理解和认识,提高地理逻辑思维能力, 从而高效地完成相关地理规律的教学。

【例2】A、B两地的气温曲线和降水柱状图的规律教学

图1是A、B两地的气温曲线和降水柱状图,这类地理统计图常见于高中地理气候知识的规律性教学,教学时可以按照以下步骤进行。

首先,比较后判断。由于最高温出现在7月,可得出A、B两地均为北半球;“以温定带”可得出A、B两地最冷月———1月的气温都在0~15℃之间,确定A、B两地均属于亚热带气候。通过比较,得出二者在所处的热量带和半球位置这两方面具有共性。“以水定型”可得出A地属于冬雨型,即冬季多雨、夏季干燥,B地属于夏雨型,即夏季多雨,冬季少雨。通过比较,得出A、B两地在降水方面存在着明显的差异。

其次,分析后概括。经过分析,确定A地是冬雨夏干的亚热带地中海气候,B地是雨热同期的亚热带季风气候。由此可对A、B两地的分布范围进行概括:A地大致位于北纬30~40°之间的大陆西岸,B地则大致位于北纬20~30°之间的大陆东岸。

教学实践证明,地理比较法于地理规律教学科学、简便和可行,能明显提高教学效果。

三、原理归纳演示法

所谓归纳演示法,是指从个别或某类具体的地理事实出发,动态地概括出地理规律的一种教学方法。

【例3】“褶皱山系形成———喜马拉雅”规律的教学

首先,引入情境,发现规律。

材料一:喜马拉雅山脉是世界上最雄伟高峻的山脉,全长2500千米,平均海拔在6000米以上。位于欧洲的阿尔卑斯山脉是一条巨大的山脉,呈弧形,长1200千米,平均海拔3000米左右。落基山脉是科迪拉山系北段最为雄伟的山脉,海拔2000至3000米,南北长5000千米。安第斯山脉是世界上最长的山脉,分布在南美洲的西海岸,从北到南全长9000千米。思考:结合地理图册第2页世界地图及教科书上板块构造示意图,用板块构造学说解释以上山脉的成因(说清楚板块名称、边界类型)。

材料二:图2中黑线条代表洋脊。洋脊:伴有地震和火山活动的巨大海底山脉,又称海岭。思考:观察洋脊的形状及所处位置,试用板块运动原理解释其成因。

材料三:在太平洋 西部分布着 一群弧形岛 屿(见图3、图4、图5),如千岛群岛、日本群岛、硫球群岛、菲律宾群岛,有趣的是在岛弧的东侧平行地分布着一系列海沟,如千岛海沟、日本海沟、菲律宾海沟。思考:岛弧带和海沟形成与板块运动有何联系?

综上,发现以下规律:

(1)大陆板块之间碰撞,形成山脉、高原。

(2)板块张裂地区,形成裂谷、海岭。

(3)大陆板块与大洋板块碰撞,形成山脉、岛弧和海沟。

其次,深入探究,总结规律。

笔者要求学生结合图6、图7思考问题,进行探究:图6地形为褶皱构造,试分析A、B两处受力情况,并画出受力方向,解释背斜谷、向斜山的成因。(为了启发学生思考,笔者引入图7:竹片爆裂画面)

综上,总结规律如下:

背斜顶部受张力,岩层破碎,易被侵蚀,形成谷地;向斜槽部受挤压,岩层坚实,不易被侵蚀,形成山地。

再次,深入思考,迁移认知。

为了促进学生深入思考,笔者出示了一些思考题,如“在野外,大部分褶皱构造是难以直接观察到的,那么通过什么方法可以判断该地区的构造是背斜还是向斜?”等等,使学生较好地实现了知识迁移。

总之,通过动态的模拟演示,学生很容易观察总结出板块之间的运动碰撞形成结构这一规律。

四、“纲要信号”图示法

所谓“纲要信号”图示法,是指教师和学生围绕一种被称为“纲要信号”图表的教学辅助工具进行讲授、记忆、复习的规律教学法。“纲要信号”图表是一种提纲挈领地概括主要教学内容的图表,它以简单的符号、关键性的语言注记和简洁的示意图等形式,把教学内容中需要大段记忆的内容概括成简明的“纲要信号”,通过抽象的符号和经过简化了的示意图来揭示地理规律,能使知识具体化、形象化,让学生一目了然,便于掌握、运用。

【例4】全球热量平衡的规律教学

第二单元大气环境一节中的有关太阳辐射、地面辐射、大气辐射、大气逆辐射四者间形成的全球的热量平衡规律,如果用文字来叙述、说明,需要大量的篇幅,且阅读费解;而采用“纲要信号”图示法(图8),知识联系清晰,规律自然显现。

五、综合训练深化法

对于地理规律,学生只有经过实战训练才能深刻领会、灵活应用。实战训练要注意逐层推进,一般先进行简单的模仿练习,掌握地理规律;然后进行综合深化训练,灵活运用规律。

【例5】2014年浙江省高考文综地理卷第9~10题

水分盈亏量是降水量减去蒸发量的差值,反映气候的干湿状况。当水分盈亏量>0时,表示水分有盈余,气候湿润;当水分盈亏量<0时,表示水分有亏缺,气候干燥。图9为我国两地年内平均水分盈亏和温度 曲线图。读图,完成第9、10题。

9. 某农作物喜温好湿,能够正常生长和安全结实的温度要求是≥20℃,最短生长期为4个月。评价该农作物在两地的生长条件,正确的是( )

A.1地温度条件适宜,水分条件不足

B.2地温度条件适宜,水分条件不足

C.1地水分条件适宜,温度条件不足

D.2地水分条件适宜,温度条件不足

10.12两地的气候类型分别是()

A.亚热带季风气候、温带季风气候

B.温带大陆性气候、高原和高山气候

C.温带季风气候、亚热带季风气候

D.高原和高山气候、温带大陆性气候

以上两题考查的是气候类型的灵活运用。在复习气候规律时采用综合训练深化法,能让学生正确解析第9题:从图中可以看出,2地能够达到连续4个月气温在20℃以上,温度条件适宜;但该地水分盈亏量<0,表示水分条件不足,故B项正确。也可以让学生正确解析第10题:1地位于北纬29.7°,但最高气温在20℃以下,最低气温在0℃以下,说明该地海拔较高,为高原山地气候;2地气温年较差大,降水稀少,气候干燥,为温带大陆性气候,故D项正确。

数学必修五教学大纲 篇3

[关键词]教学设计 翻转课堂 导学案 自主学习

[中图分类号] G633.41[文献标识码] A[文章编号] 16746058（2016）310053

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

教学内容为人教版高中英语必修五Module 5 Unit 3 Life in the future的Reading部分。本单元的中心话题是“未来生活”，教材内容为学生提供了想象的空间，也激发了学生的学习热情，学生们带着极大的兴趣走进了这单元的学习。这是本单元的第二课时。在第一课时中，笔者对教材进行了整合，完成了Warming-up，Listening in the workbook以及Speaking的内容。本篇Reading“First Impressions”是一封电子邮件，文章主要讲述主人公Li Qiang乘坐时间胶囊来到公元3008年的见闻，着重介绍了未来的环境、交通和房屋三方面内容。通过学习，学生们能够受到启发而畅想未来，关注未来，意识到要适应社会发展就必须努力学习，用知识武装自己，这样才能创造更加美好的未来。

（二）教学目标

1.知识目标。

①帮助学生理解、掌握、运用如下词汇：impress， constant， previous， lack， optimistic， tablet， opening， aspect， surroundings， capsule， uncertain， take up， tolerate， sweep up， lose sight of， remind sb of sth， suffer from， slide into， be back on ones feet.

②学生能够通过本课的学习对未来展开想象，并对未来生活进行一定预测，在预测中尝试使用有关表示预测的功能结构，如：It is likely/unlikely that...； It is possible that...； Im sure...； Its certain that...； I wonder if...； I imagine that...； Suppose that...； Perhaps/Maybe/Possibly/Probably/Most likely...等。

③学生能够发现过去分词作状语的基本用法。

2.能力和技能目标。

①学生能通过自主学习导学案和课堂再现强化的方式理解文章文体和大意，理清文章的基本结构。

②学生能够通过细读得到作者在未来世界旅行所见、所想的事实信息，从事实信息中去把握作者思想态度和观点，如第一段中的worried， unsettled， nervous， uncertain等，以及“What would I find？” 承上启下的过渡句等。

③学生能够学会在整合信息的基础上使用话题阅读中所学到的相关文体知识、语言知识进行口头和书面表达。

（三）重点与难点

1.以导学案的内容为线索从词、句、语法、阅读理解四方面来梳理文章。

2.了解记叙文体特征，由物寄情，以及学会使用过渡句、表因果关系的表达方式。

3.培养创新性思维能力和批判性思维能力。

4.了解过去分词作状语的用法。

二、教法分析

这节阅读课尝试使用“翻转课堂”教学模式，即先学后教，以学定教。传统阅读课的授课模式使得教师成为课堂的主导，学生被引领着从导入到略读、精读，再到讨论。在这一过程中，学生也仅限于完成教师所布置的几个阅读理解问题，和所谓的泛泛的小组讨论，课堂效率并不高。在本节课中，教师设计符合学生语言水平的导学案，即需要学生课前自主学习的学习提纲，其中共包括词汇、句子、语法和阅读问答四方面。学生根据导学案上的内容进行独立思考、小组探究，完成所有任务。教师集中收阅所有导学案，归类整理，根据学生自主学习情况的反馈去设计最终本节课的课堂教学重难点， 有的放矢，各个突破，帮助学生在课堂上完成知识内化，从而提高课堂效率。

三、学法分析

学生一改往日与教师课堂共同完成阅读任务的习惯模式，而是先通过教师设置的导学案内容自己课前去熟悉文本，从词、句、目标语法句型和阅读问答四个方面梳理文章内容并总结出记叙文以时间和空间顺序展开叙述的方式，再通过教师对全班学生导学案典型错误和出彩回答的展示型回馈，形成课堂上的师生互动和生生互动。

四、教学过程

（一）复习导入

简单回顾前一节课对于过去的生活和现在生活的对比，并简述听力材料中的两项新发明，完成从过去到现在再到未来的逻辑衔接，顺利导入到本节课的话题中。

（二）课文串讲

以导学案为线索，展开阅读课的串讲。通过词、句、语法、阅读问答四方面内容考查学生对于文章主旨大意的理解，重点词汇、句子和语法的掌握。由于学生们准确无误地完成了对于重点词汇的汉英互译练习，教师只要求全班朗读再次强化记忆。对于重点句子改述的练习，教师挑出一些典型错误和出彩答案通过幻灯片展示给全班学生，供大家讨论修正。这样做既解决了问题，又激发了学生的学习热情。在目标语法句式学习环节，大部分学生仅能挑出3到4個句子，教师通过解析引导学生再次发现并补全修正自己的答案。本节课最难的部分就是让学生通过判断文章的文体来划分文章结构。在这一环节，教师将不同小组的不同划分方法展示在幻灯片上，让学生再次讨论，形成一致意见，教师再次带着大家一起思考总结，最终得出最符合文体的文章结构划分，同时也完成了对文章主干内容的课堂梳理。最后一个重点内容就是考查学生提炼处理文本细节性信息的能力，总结出未来生活三个方面的优点以及局限性。

（三）预测讨论

学生在充分理解文章内容的基础上，小组讨论除了课文中讲到的三方面未来生活，大家还期待未来生活中的哪些变化，包括教育、环境、交流方式、交通工具等方面。以此激发学生对未来生活的无限想象，增强学生互助合作学习的意识，并能够使学生口语和书面表达能力得到训练。

五、课后反思

利用导学案尝试“翻转课堂”的教学模式还需要更多的思考。首先，要督促并帮助学生树立自主学习、独立探究的意识，要求学生在课堂学习之前必须自觉地进行课前自学，然后带着问题走进课堂，在老师的指导下解决问题。其次，在导学案内容的设置上还有许多可挖掘的空间。由于不同的文章题材不同，阅读理解的切入点也不同，因此如何科学地设置导学案，从不同的侧面去考查学生对文章内容和语言表达的理解，是需要认真思考的问题。如何不使这样的课堂演变成简单的习题课堂，如何有效调动学生更加细致用心地去完成导学案，由被动学习转为主动学习，进而过渡到愿意学、善于学、乐于学，是笔者需要不断思考解决的问题。

高中数学必修五《海伦公式探究》 篇4

背景：海伦公式在数学学习中使用非常广泛，它方便了日常数学学习中三角形的面积计算，使我们只需知道任意三角形的三边长度，就可以用公式求得三角形的面积大小。但是你知道海伦公式的证明方法吗？本次探究，着手海伦公式的证明方法、推广，使同学们能更深刻地记住海伦公式、容易证明，并且合理使用。

过程：海伦公式 证明 三斜求积术 推广 运用 余弦定理

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米得所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

如右图，假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由图下公式求得。

证明Ⅰ：

与海伦在他的著作“Metrica”(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变

a2b2c2形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为：cosC

2abS1absinC① 21ab1cos2C② 21(a2b2c2)2③ ab12224ab141414144a2b2(a2b2c2)④

(2aba2b2c2)(2aba2b2c2)⑤ [(ab)2c2][c2(ab)2]⑥

(abc)(abc)(abc)(abb)⑦

abb 2abcabcabc,pb,pc, 则pa222设p上式(abc)(abc)(abc)(abc)

16p(pa)(pb)(pc)

所以，S△ABC

p(pa)(pb)(pc)

证明Ⅱ：我国著名的数学家九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”。

秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。

所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜。

定理:若三角形的三条边分别是:大斜、中斜、小斜，则三角形面积为：

原文见<数书九章>卷五第二题: 以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余，半之．同乘于上，以小斜幂并大斜幂，减上．余，四约之为实，开平方，得积．

证明：如 图，a=u+v，b2=h2+u2，c2=h2+v2 所以，u2-v2=b2-c2

(u+v)(u-v)=(b+c)(b-c)a(u-v)=(b+c)(b-c)(u-v)=(b+c)(b-c)/a 因(u+v)=a，所以22又 h=b-u，三角形面积=a．h/2

此即：，其中c>b>a.将根号下的多项式分解因式，便成为可见，三斜求积术与古希腊海伦公式是等价的 所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。

关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：

设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p =

1(a+b+c),则 211S△ABC =aha=ab×sinC = r p 22abc 4R = 2R­­­­2sinAsinBsinC =

=p(pa)(pb)(pc)

p(pa)(pb)(pc)就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记其中，S△ABC =载。

海伦公式在解题中有十分重要的应用。

一、海伦公式的变形

S=p(pa)(pb)(pc)

(abc)(abc)(acb)(bca)

① [(ab)2c2][c2(ab)2] ②(a2b2c22ab)[(a2b2c22ab)] ③ 4a2b2(a2b2c2)④ 2a2b22a2c22b2c2a4b4c4 ⑤ 141 =41 =41 =41 =4 =

证一：根据勾股定理证明。分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC =导出海伦公式。

1aha入手，运用勾股定理推2

证二：根据斯氏定理证明。

根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：

｛已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积｝

这里用海伦公式的推广

S圆内接四边形(pa)(pb)(pc)(pd)（其中p为周长一半，a,b,c,d,为4边）

代入解得s83

海伦公式在解题中有十分重要的应用。

二、海伦公式的推广

由于在实际应用中，往往需计算四边形的面积，所以需要对海伦公式进行推广。由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形ABCD中，设p==(pa)(pb)(pc)(pd)

现根据猜想进行证明。

证明：如图，延长DA，CB交于点E。

设EA = e EB = f ∵∠1+∠2 =180○ ∠2+∠3 =180○ ∴∠1 =∠3 ∴△EAB～△ECD

abcd,则S

2四边形

SEABfbb2e∴== = aefcdS四边形ABCDd2b2解得： e =b(abcd)b(adbc)① f = ②

d2b2d2b2d2b2由于S四边形ABCD =S△EAB

b2b(d2b2)将①，②跟b =代入公式变形④，得：22db

所以，海伦公式的推广得证。

三、海伦公式的推广的应用

海伦公式的推广在实际解题中有着广泛的应用，特别是在有关圆内接四边形的各种综合题中，直接运用海伦公式的推广往往事半功倍。

例题：如图，四边形ABCD内接于圆O中，SABCD =求：四边形可能为等腰梯形。解：设BC = x 由海伦公式的推广，得：

精选高二数学必修五知识点 篇5

1、三角形的性质：

①.A+B+C=,

AB2





2



C2

sin

AB2

cos

C2

②.在ABC中, ab>c , abBsinA>sinB,

A>BcosAb A>B

③.若ABC为锐角，则AB>



2

,B+C >



2

,A+C >



2

;

a2b2>c2，b2c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理： ①.

(2R为ABC外接圆的直径)

a2Rsin

A、b2RsinB、c2RsinC sinA

a2R

、

sinB

12

b2R

、sinC

12

c2R

12

acsinB

2

2

2

面积公式：SABC

2

2

2

absinC

2

bcsinA

2

2

②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC

bca

2bc

2

2

2

cosA、cosB

ac

b

2ac

222

、cosC

abc

2ab

222

3第二章 数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①. anf(n)，数列是定义域为N

的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值 ② i.归纳法

若S00，则an不分段;若S00，则an分段iii. 若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm

Snf(an)

iv. 若Snf(an)，先求a

1得到关于an1和an的递推关系式

Sf(a)n1n1Sn2an1

例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：(下减上)an12an12an

Sn12an11

2.等差数列：

① 定义：a

n1an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d0时，an为关于n的一次函数;

d>0时，an为单调递增数列;d<0时，a

n为单调递减数列。

n(n1)2

③ 前nna1

d，

d0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质： ii. 若an为等差数列，则am，amk，am2k，…仍为等差数列。 iii. 若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A3.等比数列：

① 定义：

an1an

q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。

ab2

。

② 通项时为常数列)。

③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质：

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ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列

，公比为qk。

iii. an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列，公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,Gab 4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如an2n3,an3n1

②.分组求和法:如an3n2n12n5，可分别求出3n，2n1和2n5的和，然后把三部分加起来即可。

1

③

如an3n2，

21111

Sn579(3n1)

2222

1

2

3

4

2

3

n1

n

1

3n2

2

n

n1

n

11111

Sn579…+3n13n2222222

1

2

3

n

n1

11111两式相减得：Sn52223n2

222222

，以下略。

④

如an

1nn1

1



1n



1n1

;an

1n1

n

n1n，

an

2n12n1



111

等。

22n12n1

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a

2,a3,,an，使这n+2个数成等差数列， 求：Sna1a2an，(答案：Sn

32n)

第三章 不等式

1.不等式的性质:

① ab,bcac

②

ab,cRacbc,推论:

ab

acbd cd

a

babab0

③

acbc;acbc;acbd0

c0c0cd0

④ ab0anbn0;ab02.不等式的应用： ①基本不等式：

a

b0

当a>0,b>0且ab是定值时，a+b有最小值;

数学必修五教学大纲 篇6

学

学习目标

1、回顾已有的三角形边角知识；

2、通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理；

3、学会运用正弦定理解任意三角形的两类基本问题。

*知识点清单*

正弦定理：在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，则

1、正弦定理可解决两类问题：（1）2）abck2、在△ABC中，sinAsinBsinC，研究k的几何意义。(k=2R,R为三角形外接圆半径)

1113、SABCah=r(abc)=absinC(其中r

是内切圆半径)22

2*基础巩固训练* 例题讲解 例

1、在ABC中，已知A30，B45，跟踪练习1 在ABC中，已知A300，B600，c

6cm，解三角形。2 在ABC中，若a=1cm，C30,ccm，解三角形。a6cm，解三角形。

例

2、在ABC中，已知

a

bA45，解三角形。当b，b并解三角形，观察解的情况并解释出现一解，两解，无解的原因。*创新提高*

1、在ABC中，已知bc8，B30，C45，则b，c．

2、在ABC中，如果A30，B120，b12，那么a，ABC的面积是．

3、在△ABC中，若sinA>sinB,则A与B的大小关系为。

4、在△ABC中，a=12，A=60，要使三角形有两解，求对应b的取值范围。5．在△ABC中，若b2asinB，则A等于（）00000000A．30或60B．45或60C．120或60D．30或150 06、在ABC中，已知A120，a7，c5，求b的值。

高中数学必修五——第一章解三角形

1*高考体验*

1.（2007年重庆卷文13）在△ABC中，AB=1，BC=2，A=60°，则AC＝。

c2．（2007年湖南卷文12）．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a

1，C60，则A．

*学习总结*

在SSA类型中，解有三种情况：

1、无解，①sinB>1②钝角对小边

2、一解，①sinB=1（B为直角）②已知角为直角或钝角③根据大边对大角或等边对等角

3、二解：0

学习目标

1、回顾已有的三角形边角知识；

2、通过“勾股定理”，“向量法”等方法证明余弦定理，熟记余弦定理。

3、理解余弦定理与勾股定理的关系，应用余弦定理解三角形。

学

*知识点清单*

余弦定理：在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，则

1、余弦定理可解决两类问题：（1）2）

2、余弦公式的变形：

*基础巩固训练*

跟踪练习例题讲解

00

1在 ABC中：已知b=8,c=3,A=60,求a。60例

1、在△ABC中，已知b=3,c=1,A=,求a。

2在ABC中，已知a=9,b=10,c=15 ,求A。例

2、在△ABC中，已知a＝4，b＝5，c＝6，求

A(精确到0.1°)

*创新提高*

1、在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于________

2、在△ABC中，已知AB=3，AC=4，则边AC上的高为 _________

3、在△ABC中，已知a=2，b=4，C=600，则△ABC是_________A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形

4、在△ABC中，已知b

c=3，B=30°，则边长a=_____________

5、在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则

C=__________________

6、在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明此三角形为锐角三角形

.*高考体验*

1.在ΔABC中，已知 a2b2bcc

2，则角A为（）

A

3B 

6C23D3或2

32．已知：在⊿ABC中，ccosbCcosB，则此三角形为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

3、在ABC中，acosAbcosBc

cosC,试用余弦定理证明：ABC为正三角形.4、在锐角△ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC。

5、在△ABC中，求证：a=bcosC+ccosB, b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosC

学

学习目标

1、熟练掌握正弦定理、余弦定理和面积公式；

2、充分运用数形结合的思想，熟悉实际问题向数学问题的转化的方法；

3、学会运用正余弦定理解决距离问题，高度问题，角度问题等实际问题。

*知识点清单*

解三角形的应用可大体上把它分成以下三类： I、距离问题

（1）一点可到达另一点不可到达（课本1.2例1）（2）两点都不可到达（课本1.2例2）II、高度问题（最后都转化为解直角三角形）III、角度问题

*基础巩固训练*

例题讲解

例

1、如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD= 6 km，且D位于C的北偏东30°方向上，求AB为多少km。

例

2、如图，一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45，则山高CD为多少





跟踪练习

1、B与C为江边两景点，在岸上选取A和D两个测量点，测得ADCD，AD10km，BDA60，BCD135，AB

1

4km，求两景点B与C的距离（假设A,B,C,D在同一平面内，测量结果保留整数）

2、用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α和β,已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.*创新提高*

1、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α（精确到1），坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。

2、如图，天空中有一静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°。已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅锤平面上，求气球离地面的高度？（精确到1m）

3、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航67.5 mile后到达海岛B。然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54 mile后到达海岛C。如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，要要航行的距离是多少？（角度精确到1）

/

*高考体验*

1、(2007·山东)如图4-4-12，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B

2处，此时两船相距





海里，问乙船每小时航行多少海里？

2、（2009汕头）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求

ACB600，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短

数学必修五教学大纲 篇7

一、注重知识的实用性

课本中的模块在构建时有着一些特有的设计倾向, 有些知识理论性较强, 学生并不容易理解, 想要化解学生的理解障碍, 可从课本入手, 课本中安排了一些非常生活化的实用案例, 通过对这些例子的分析来帮助学生领会知识。这是一种非常灵活的教学策略, 在很多模块知识的教学中都能够用到。既是化解教学难点的一种非常合理的方式, 同时以这种模式展开的模块知识教学能够让学生充分感受到这些知识点的实用性, 从而加深学生对于数学课程的喜爱程度。

在必修4《三角函数》的三角函数模型的教学中, 为了让学生充分感受到模型的应用价值, 课本中列举了一些很有代表性的范例。比如, 简单应用里有楼间距的问题、人的生理周期问题、夏天用电问题、天文学中的有关问题, 等等。通过大量丰富有趣的实际问题的分析解决, 进一步促进了学生学习数学、应用数学的积极性, 大大增强了学生的数学应用意识, 体现了新课标的有关理念。

注重知识的实用性是课本模块知识在安排时的一个很好的设计, 这既是化解学生理解难度的一种方式, 也能让学生吸收知识的效率更高。

二、发挥信息技术的辅助效果

在某些模块知识的教学中, 引入信息技术会给实际教学过程带来很大的帮助, 信息技术甚至是剖析某些知识点的一个必要工具。在教学中, 教师要善于利用信息技术辅助教学, 尤其是涉及数学图形、几何图形等的教学内容, 如果能够有效地引入信息技术会让知识的呈现更加直观, 学生吸收知识的效率也会更高。当然, 教师在设计教学过程时, 既要考虑到信息技术引入的方式, 也要想到利用信息技术可以带来的辅助效果。这样才能让相应模块知识的教学的整体成效有大幅提升。

如在必修1《函数》的内容中, 如果能够采用计算机的作图功能及时、有效地展示有关函数的图形, 会为学习研究提供直接帮助。教材中专门设置了信息技术与应用的有关内容, 讲解了使用Excel和几何画板作函数图象以及对一些数据的处理;用计算器或计算机实现“二分法”求近似解的任务;用几何画板探索轨迹 (圆) 的问题;等等, 这样更便于学生了解、掌握和归纳有关的性质, 认识有关概念的本质, 也便于教学活动的开展。因此, 教师在模块知识的教学时要善于利用这些教学工具和知识分析的手段化解一些教学难点, 加深学生对于模块知识的印象, 让学生的知识吸收更加充分。

三、习题编排的不断完善

值得提出的是, 课本中有些模块在编排上存在一些需要完善的地方, 尤其是有些模块的习题编排与设计并不是太符合学生的知识层面与认知规律, 教师如果未经思考而简单地采用课本中的教学设计, 并不能够收获很好的教学效果。模块知识在教学时非常注重知识教学的连贯性, 新授内容有必要找到一定的理论依托, 这样学生对于新知在理解上的障碍才会更小, 学生也更容易感受到知识点间的关联。但是, 课本中有的内容在编排上对于这一点的考虑却并不充分, 尤其是习题设计上存在一些不合理的地方。这些地方如果能够积极进行完善, 模块教学的整体质量会进一步得到提升。

教材中的部分地方对学生的能力要求过高, 例题与习题脱节, 前者学生还能掌握, 后者则因上升的梯度太大, 学生掌握的障碍也比较大。比如, 教材开始不讲《一元二次不等式的解法》, 而在初中时也不要求讲十字相乘法, 致使学生在高一和高二前半学期的教学中遇到很简单的一元二次方程都要用配方法或求根公式法。在求函数定义域时都要指定用配方法, 配方法解一元二次不等式显然不及图象法简洁明了, 致使学生感觉到了学习数学的繁和难, 这对培养学生的学习兴趣很不利。因此, 教师要看出教材在编排上的不合理之处, 在实际教学中进行一些必要的调整, 这样才能够保障模块教学的整体质量。

四、结语

在高中数学教学中, 模块教学的良好实施能够加深学生对于知识点间的关联性的理解与认识, 有助于学生知识体系的构建。因此教师在教学时要充分渗透这种教学方法, 让学生的知识体系更加系统与完善。

参考文献

[1]刘文清.高中数学板块教学与模块教学的比较研究[D].福州:福建师范大学, 2008.

[2]阮建.高中数学必修模块课程实施现状研究[D].长春:东北师范大学, 2010.

必修一第五单元训练 篇8

1. “俄国十月革命不是马克思主义原本意义上的社会主义革命，即资本主义已经不能容纳生产力的发展而被社会主义取代的革命，而是在俄国以资本主义方式进行的传导型现代化受到阻碍的背景下发生并取得成功的。”该材料反映十月革命的伟大意义在于（ ）

A. 是列宁主义的伟大胜利

B. 建立了世界上第一个社会主义国家

C. 开创了现代化的新模式

D. 推动了殖民地半殖民地的独立运动

2. 工业革命导致社会日益分裂成无产阶级和资产阶级两大敌对的阵营，成为《共产党宣言》诞生的主要条件。下列作者表述的现象，与上述时代背景无关的是（ ）

A. 司汤达：（工人）每5～6年就失业一次，他们只好在街头卖唱

B. 李斯特：（里昂工人身陷）苦难和令人难以忍受的贫困环境之中

C. 奥斯特洛夫斯基：为人类的解放而斗争

D. 巴尔扎克：法律把金钱定为衡量一切的尺度

3. 某学习小组拟对下列图片进行研究性学习，请你为其拟定一个研究课题（ ）

图1 圣西门 图2 《共产党宣言》 图3 巴黎公社 图4 攻占冬宫

A. 十月革命的发展历程

B. 空想社会主义的产生、发展和实践

C. 科学社会主义的产生、发展和实践的历程

D. 巴黎公社革命的产生和影响

4. 下图曲线反映了16世纪以来欧美各国对古代希腊民主制度研究的人数变化情况，处于该图第三个高峰期的著名思想家或人物有（ ）

5. 据文献记载，“1835年，在英国一棉纺厂219000名工人中，13岁以下儿童占49000，13—18岁的少年占66000，成年妇女占67000，……怀孕女工为了不被克扣工资或解雇，不得不进行堕胎，或在机器旁分娩，产后一个星期就要上工。工人们的子女六七岁就得进场做工。”材料说明当时英国工人的工作与生活状况主要是（ ）

①大量使用童工和未成年人 ②工人的寿命很短 ③工作时间很长 ④缺乏劳动保障

A. ①② B. ①②③

C. ①④ D. ①②④

6. 马克思、恩格斯曾说：“他们总还梦想着用实验的方法实现自己的社会乌托邦，为了建造所有这些空中楼阁，他们不得不求助于资产阶级心灵与钱袋的仁慈。” 这里的他们是指 （ ）

A. 文艺复兴的代表人物

B. 启蒙运动的代表人物

C. 宗教改革的代表人物

D. 空想社会主义的代表人物

7. 1871年4月，巴黎公社发布文告称，“你是受高利贷者、承租者、庄园主和农场主折磨的一个乡下劳动者，贫穷的短工和小所有主……你们的劳动最好的一部分产品要给什么都不干的人……巴黎愿意把土地给农民，把劳动工具给工人”。发布该文告的主要意图是（ ）

A. 号召工农群众迅速起义

B. 进一步巩固工农革命联盟

C. 宣布彻底废除财产所有

D. 希望得到农村群众的支持

8. “每个人都发来了回电。核心内容是，为了挽救俄国和保持前线部队的安定，我必须退位。我同意了……凌晨1点，我带着一颗因痛苦而沉重的心离开了普斯科夫。我周围到处都是背叛、懦弱和欺骗！”末代沙皇尼古拉二世日记反映的历史事件是（ ）

A. 俄国二月革命 B. 七月流血事件

C. 苏联成立 D. 俄国十月革命

二、非选择题

9. 阅读下列材料，回答问题。

材料一 中国古代的中央集权制度，从其产生之日起，其组织机构就具有多民族、大一统的性质，其职能就具有维护、推动、发展和形成多民族、大一统国家的历史任务。如果这一制度被削弱，此国家准出问题。传统农业对水利有着更多的依赖，从大禹治水到清代多次治理黄河，无不集中了大量的人力物力，这是靠一家一户的小农无法实现的……秦凭借从中央到地方较为完善的统治机构，做到了“书同文”。文字统一对形成共同的文化认同和民族认同，对中国的民族融合、国家统一、疆域拓展、历史延续，都起着不可替代的作用。

——摘自“凤凰网”

材料二 新英格兰出现的骚乱，我们商业上的不景气以及笼罩全国各地的那种普遍的低迷消沉情绪，在很大程度上（如果不是完全的话）归咎于最高权力机构的无权。

——华盛顿1787年给友人的信

材料三 英国“光荣革命”大概是我心目中最完美的一次政治没计。……它在一个有长期专制传统的国家找到了一个摆脱革命与专制的循环，能有效地控制“控制者”的办法。

——杨小凯《中国政治随想录》

材料四 无产阶级政权应是巴黎公社式的国家管理机构……代议机构依然存在，然而作为特殊制度的议会制，作为立法和行政的分工以及议员们享有特权的议会制，在这里是不存在的。

——列宁《国家与革命》

材料五 中国没有以民主的名义使自己陷入政党争斗的局面，而是以一党体制实现现代化，发展出一种独特的纵向民主形成稳定的关键……到2050年中国将成为世界的中心。

——美国著名未来学家约翰·奈斯比特《中国大趋势》

（1）依据材料一，概括这一制度对推动中华民族发展的作用。针对材料二指出美国独立之初面临的问题美国是如何解决的？指出中国古代和美国的中央集权制度有什么不同？

（2）依据材料三并结合所学知识，指出光荣革命的“完美”之处。英国找到“控制‘控制者’的办法”有哪些？

（3）依据材料四，概括归纳列宁心目中的无产阶级政权有何特点？十月革命胜利后的苏俄实行了怎样的新型社会主义政治体制？

（4）材料五所说的“独特的纵向民主”在建国初期是如何体现的？

（5）依据上述材料并结合所学知识，分析影响政治制度的因素有哪些？