北师大版八年级下数学案

北师大版八年级下数学案（共11篇）

北师大版八年级下数学案 篇1

篇一：北师大版八年级下册全册数学教案

教

案

第一章 三角形的证明 3 4 5 篇二：北师大版初中数学八年级下册精品教案全集

篇三：北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)1.1 不等关系

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：

对不等式概念的理解 难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1.如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示

4l 2 ?l?为???。

2??? 2（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是

()4l 2 ?25，即

l 2 16 ?25。

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是

?l＞100，2??? 2 即 l 2 4? ＞100（3）当l=8时，正方形的面积为

2 16 ?4(cm)，圆的面积为 2 8 2 4? ?5.1(cm)，4＜5.1，此时圆的面积大。

当l=12时，正方形的面积为 2 16 ?9(cm)，圆的面积为 12 2 4? ?11.5(cm)，9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

l 2 4? ＞

l 2 16

2.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干

离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3 ㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？

答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：

＜

x0.2

分析巩固练习：

用不等式表示：

（1）a的相反数是正数；

（2）m与2的差小于（3）x的 23 ；

与4的和不是正数；

（4）y的一半与x的2倍的和不小于3。

解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于（3）“x的 23 23 1 ”即是m-2＜；

”就是

x，“x的 与4的和不是正数”就是x+4≤0；（4）“y的一半”不是 y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。3.，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是

（）1 A．-4，?，5.2 B．?，5.2，3 C．答案：D 4.有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所

a?b12，0，3 D．?，5.2 的值（）

A．＞0 B．＜0 答案：B

小结提问，快速回答：

1.表示不等式关系的符号有哪些? 2.用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的 的相反数是非负数；

（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，总能成立的是 A．a2 ＞0 B．?a2 ?0 作业要求：作业本

a?b C．＝0（）

C．2a＞a 3 D．≥0 D．a2 ＞a 1.2不等式的基本性质

一、教学目标

1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2．掌握不等式的基本性质。

二、教学重难点

不等式的基本性质的掌握与应用。

三、教学过程设计

1.比较归纳，产生新知

我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。

请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。2.探索交流，概括性质

完成下列填空。

2＜3，235 335；

2＜3，23（-1）3（-1）； 2＜3，23（-5）33（-5）；

你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。

通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。得出不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）3.练习巩固，促进迁移

1．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2-3+2；② 63（-2）-33（-2）； ③ 6÷2-3÷2； ④ 6÷（-2）

-3÷（-2）（2）如果a＞b，则 2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，则2a+1 2b+1;（2）若＜10，则y-8；

（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。

4.巩固应用，拓展研究.1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；

（3）a≥3b两边都乘以2；

（4）a≤2b两边都加上c；

2.根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：

5.课内深化，提升能力

比较下列各题两式的大小：

6.回顾联系，形成结构

想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）7.课外作业与拓展

北师大版八年级下数学案 篇2

知识与技能

1.知道密度的定义、公式和单位，知道水的密度，知道密度表中的一些规律，理解密度的物理含义.

2.能根据密度公式进行简单的计算.

过程与方法

通过探究同种物质的质量与体积关系的分组实验来构建密度的概念.

情感态度与价值观

通过分组实验和演示实验来激发学生学习科学的兴趣，提高学生实际操作、观察记录和分析问题的能力.

教学重点

1.探究同种物质的质量与体积的关系，用描点法绘制图像，在图像中找规律从而构建密度的概念.

2.能根据密度公式进行简单的计算.

教学难点

理解密度是物质的一种特性，不随质量和体积的变化而变化，只随物态的变化而变化.

教学准备

PPT课件，《密度——学之旅》活动单，JPT-2型架盘天平（量程200 g、感量0.2g）、砝码，体积分别为6 cm2、8 cm3和10 cm3的长方体铝块组和铁块组、体积为6 cm3的长方体塑料块，质量相同的一瓶水和一瓶食用油.

教学过程

一、创设情境，导入新课

视频设置神奇的液体小实验（1分36秒）

（视频链接）

问题设置：多彩的液体分层是如何实现的呢？

学生活动：在观看视频的过程中惊奇、猜测.

答案预设：可能和液体的密度有关，可能沉下去的液体比较重.

设计意图：培养学生的观察能力，激发科学课堂的魅力，引导学生明确科学是一门源于生活的学科.

过渡设置：这和液体的密度有关，今天我们就来共同探究《密度》这一节课.（板书课题）

二、实验探究，传授新课

1.实验探究

（1）探究相同体积的不同物质的质量关系（分组实验）

实验器材：体积相同的塑料块、铁块1、铝块1，JPT-2型架盘天平、砝码.

引导操作：用天平称量体积均为6 的塑料块、铁块1、铝块1，将实验测量数据填入表1.（所用到的实验仪器均展示给学生观察，铁块1、铁块2、铁块3和铝块1、铝块2、铝块3的标签均贴在它们的表面，便于学生操作）

活动预设：教师巡视，学生进行实验操作，适度指导，称量完成后随机取两张记录单进行投影交流，在过程中强调不同组称量出的塑料块、铁块1、铝块1的质量会略有不同，这是机器在切割器材时引起的不同（图1），数据差距在1 g以内均可以接受.

结论呈现：相同体积的不同物质的质量不同.

设计意图：通过相同体积的塑料块、铁块1、铝块1来比较它们质量的大小关系，通过实际的天平操作，比较归纳出实验结论.

（2）探究相同质量的不同物质的体积关系（演示实验）

过渡设置：相同体积的不同物质的质量不同，那么相同质量的不同物质的体积又存在什么关系呢？

实验器材：两瓶相同质量的水、食用油，JPT-2型架盘天平、砝码，胶头滴管.

演示操作：把水放置天平的左盘，食用油放置右盘，此时天平平衡（图2），意味这瓶水的质量等于这瓶食用油的质量，那么它们的体积一样吗？哪瓶的体积多一点呢？

设计意图：首先明确每个烧杯的质量都是不同的，因此在天平左右盘各放一只烧杯，添加液体直至平衡这个误差过大.笔者采用两只原本装话梅的透明塑料小瓶来进行实验，从而减少实验源头上的误差.

活动预设：事先准备好的两瓶相同质量的水、食用油，若在实际演示操作的过程中出现偏差，用胶头滴管在较轻的瓶内慢慢滴加液体即可，直至平衡.

结论呈现：相同质量的不同物质的体积不同.

（3）探究同种物质的质量和体积的关系（分组实验）

过渡设置：我们已经探究了相同体积、相同质量的情况，现在继续来探究同种物质的情况.

实验器材：JPT-2型架盘天平、砝码，三块体积不同的长方体铁块组和铝块组，刻度尺（图3）.

①提出问题：同种物质的质量和体积存在什么关系？

②建立猜想：同种物质的体积越大，质量越大.（学生对于同种物质的质量和体积的关系在前概念中是完全空白的，大部分学生根本无法进行猜测，这在很大程度上抹灭了学生继续探究的热情，为了解决这个问题，笔者在该过程中出示两只大小不同的实心铁球，通过轻重的演绎很好地解决了这个问题）

③进行实验，检验猜想

引导操作：质量可以用天平来测，之前已经测出铁块1、铝块1的质量，直接填写就可以了；对于长方体组块的体积可以用刻度尺测出它的长宽高，再计算体积就可以了，也可以观察长方体组块盒子外观上的信息，其实它们的长宽高都已经告诉我们了，直接计算也可以.

过渡设置：为了方便大家记录和分析数据，为同学们设计了一个表2，大家只需要测出铁块2、铁块3、铝块2、铝块3的质量，并写出它们的体积就可以.

过渡设置：实验完成的小组将自己所得的数据，用描点法绘制铁和铝的图像，在绘制的过程中要用平滑的曲线将这些点连接起来.活动预设：经过引导操作，学生在测质量和写体积的环节应该没多大问题，用描点法绘制铁和铝的m-V图像时，强调用平滑的曲线连接，并说明当物体的质量m=0，它的体积V=0，在图4上作m-V图像原点也用平滑的曲线连接.

④得出结论

过渡设置：你能通过m-V图像得出实验结论吗？

实验结论：同种物质的质量和体积成[CD#3]，即比值是[CD#3]；物质不同，它们的质量和体积的比值也[CD#3].

过渡设置：同种物质的质量和体积成正比，即比值是一定的；物质不同，它们的质量和体积的比值也不同，科学上把某种物质组成的物体的质量与它的体积之比就叫做密度，强调理解密度是物质的一种特性，不随质量和体积的变化而变化（板书定义）.

2.自学乐园

过渡设置：自学课本P60-62，完成以下题目

（1）密度的计算公式[CD#3].

（2）密度的国际单位[CD#3]，常用单位[CD#3]，它们之间的换算关系是怎样的？

（3）水的密度是[CD#3]，其物理含义是[CD#3].

（4）观察固体、液体、气体三张密度表中的数据，你能发现什么规律吗？

答案预设：

（1）密度=[SX（]质量[]体积[SX）]，ρ=[SX（]m[]V[SX）].

（2）密度的国际单位是kg/m3，常用单位是g/cm3，

单位换算：1 g/cm3=[SX（]10-3 kg[]10-6 m3[SX）]=1×103 kg/m3（强调单位换算）

（3）水的密度是1.0×103 kg/cm3，其物理含义是单位体积水的质量是1.0×103 kg.（强调物理含义时可类比之前学过速度的物理含义）

（4）不同物质的密度一般不同.密度与物态有关；一般来说ρ固>ρ液>ρ气（通过密度表中数据的分析，引导学生得出以下规律）

三、当堂检测，学以致用

1.冰的密度为0.9×103 kg/m3，表示的物理意义是[CD#3]，那么体积为2 m3的冰的质量为[CD#3]kg.

2.关于密度，下列说法中正确的是

A.密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比

B.一种物质的密度不会随状态变化而改变

C.物质的密度与体积的大小无关

D.纯水的密度与盐水的密度相同

四、课堂小结，收获知识

通过本节课的学习，你有什么收获吗？

板书设计

密度

1.定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比

2.公式：密度

4.物理含义：单位体积物质所含的质量

教学反思

这是一节密度的概念教学课，物理概念的构建要符合学生的认知规律和生活经验，避免直接灌输或强加给学生，本节课通过形象化的实验，充分发挥学生主动探究实验的热情，全课紧抓新课程标准，坚持“以学生为主体”，充分发挥学生的主观能动性.

最新北师大版八年级数学上册目录 篇3

第一章 勾股定理 探索勾股定理 2 能得到直角三角形吗 3 蚂蚁怎样走最近回顾与思考 复习题 第二章 实数 数不够用了 2平方根 3 立方根 公园有多宽 5 用计算器开方 6 实数 二次根式 回顾与思考 复习题

第三章 位置与坐标 1 确定位置 2平面直角坐标系 3 坐标与轴对称 回顾与思考 复习题

第四章 一次函数 函数 2 一次函数 3 一次函数的图象 4 确定一次函数表达式 5 一次函数图象的应用 回顾与思考 复习题 第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 2 求解二元一次方程组 3 鸡兔同笼 增收节支 5 里程碑上的数 二元一次方程（组）与一次函数 7* 三元一次方程组 回顾与思考 复习题

第六章 数据的分析 1平均数 2 中位数与众数 从统计图估计数据的代表 4 数据的波动 回顾与思考 复习题

第七章 证明

北师大版八年级下数学案 篇4

平顶山市第二十九中学数学组

二0一一年二月王久红

北师大版八年级数学下册教学工作计划

一、上一学期学生学习情况（基本知识、基本技能掌握情况、能力发展）和教学工作中的经验、问题：

上学期期末考试的成绩总体较好。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。

二、本学期教学内容（概念、法则、原理等）和目的要求：

本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解集和应用。

第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题。第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似

多边形的性质与识别方法。第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用。第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用。

重点（１）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用。（２）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）。（３）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题。（４）成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定。（５）调查方法的应用。（６）命题的推理论证。

难点（１）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用。（２）提公因式法与公式法的灵活运用。（３）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题。（４）灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养。（５）几个概念的理解、区别和应用。（６）命题的推理论证。

三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么？教学方法上做哪些改革？

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的学习课堂氛围，让学生体会学习的快乐，享受学习。

4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑

海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

四、本学期教学进度安排表：

单元章节 教材内容 课时 预计上课日期

第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》 不等关系与不等式的性质 2 第1周 2.21－2.22 不等式的解集 1 第1周 2.23

一元一次不等式 2 第1周 2.24－2.25

一元一次不等式与一次函数 2 第2周 2.28－3.1 一元一次不等式组 3 第2周 3.2－3.4

复习小结 2 第3周 3.7－3.8

第二章《分解因式》

分解因式 1 第3周 3.9

提公因式法 2 第3周 3.10－3.11

运用公式法 2 第4周 3.14－3.15

复习小结 1 第4周 3.16

第三章《分式》

分式 2 第4周 3.17－3.18

分式的乘除法 1 第5周 3.21

分式的加减法 2 第5周 3.22－3.23

分式方程（1）2 第5周 3.24－3.25

分式方程（2）1 第6周 3.28

复习小结 2 第6周 3.29－3.30

第四章《相似图形》

线段的比 2 第6周 3.31－4.1

黄金分割 1 第7周 4.4

形状相同的图形 1 第7周 4.5

相似多边形 1 第7周 4.6

相似三角形 1 第7周 4.7

探索三角形相似形的条件 2 第8周 4.11－4.12测量旗杆的高度 1 第8周 4.13

相似多边形的性质 2 第8周 4.14－4.15图形的放大与缩小 2 第10周 4.25－4.26 复习小结 2 第10周 4.27－4.28

第五章《数据的收集与处理》

每周干家务活的时间 1 第10周 4.29 数据的收集 1 第12周 5.8

频数与频率 2 第12周 5.9－5.10

数据的波动 2 第12周 5.11－5.12

复习小结 1 第12周 5.13

第六章《证明一》

你能肯定吗 1 第13周 5.16

定义与命题 2 第13周 5.17－5.18

为什么它们平行 1 第13周 5.19

如果两条直线平行 1 第13周 5.20

三角形内角和定理的证明 1 第14周 5.23 关注三角形的外角 1 第14周 5.24

复习小结 1 第14周 5.25

机动 2

北师大版八年级下数学案 篇5

教师：陈方清

本学期我担任的是我校八年级两个班的数学教学，在领导们的指导下，我认真完成了本学期的教学，为了今后的教学能力有所提高，我对本学期自己的工作作了如下的反思和总结。

一、工作完成情况

对学校安排的各项工作，我都按时完成，并积极才加学校组织的各项活动，特别是学校组织就教研活动中，通过上课，听课及评课我发现我有了很大的提高，对与新课标要求的课改，不再是以前的想和讲了，而是去试着尝试了，而且今后要更加的努力。

二、教学方面

本学期中，我在教学中采用了新的教学方法：

1.我在认真备课的同时要求学生做好课前预习，并要求学生完成课本上的随堂练习和资料《名师学案》上相应的练习，把不会的作好记号，这样提高了学生的学习能力；其次我尽可能使用多谋体教学，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣课件，这样提高了学生的学习兴趣，所谓“兴趣是最好的老师”这样提高了学生的学习主动性。

2.课堂上，增强上课技能，我采用分组教学，把学生分成6-8个小组，由教师引导学生发现问题，学生小组探究学习后讨论，并派代表进行授课，最后总结并巩固知识，我想这就是以学生为主体学生为主导。

3.在练习上的处理，我不在是教师讲学生听，我采用了学生讲学生听和教师听，班上的每一个学生都是老师，都可以去讲题，这样提高了学生学习积极性，并有助于学生表达能力的提高和增强自信心。同时，学生把有困难的问题向教师提出，由教师带领全班同学共同总结。

4.课后辅导方面，做到关注每一位学生，特别是后进生，他们基础差，有自卑心理，我采用鼓励优生主动帮助帮助后进生，并采用一帮一政策，同时教师要及时跟踪调查，要对有进步的后进生的给予肯定和及时鼓励。对于没有进步的教师要进行单独的辅导。

三、教学中存在的问题 1.大部分学生的基础较差，在短时间内学习效果不是很明显，使学生不能坚持积极的学习态度。

2.教材挖掘还不够深入，扩展性练习不多，对学生的引导、启发不足。3.由于时间上的限制，使学生课后讲解练习中，没有完全参与，使学生自己组织讲练习中，纪律太差，效果不佳。

4.对学生没有彻底了解，八年级正处于生理和心理发展期，使部分学生有了叛逆心理，或着谈恋爱，教师没有对学生进行心理指导，使部分学生成绩下降。5.对自己采用的新方法还有很多不足之处。6.对自己的课后反思还不到位。

四、今后努力的方向

1.加强学习，学习新课标下新的优秀教师的教学方法和管理方法。2.更进一步本学期所采用的新的教学方法，努力尝试和完善分组教学，真正达到学生为学习主体，教师为学习主导，使自己的课堂变成有效课堂。3.加强学习心理学，做好学生的沟通方式和方法，并及时了解学生的心理特征，因材施教，对症下药，使学生心理健康成长，并努力学习。

4.积极参加校内和校外的教研活动，学习优秀教师先进的教学方法的教学理念，在每次活动后及时作好反思，使自己得到提高。5.加强培优辅差的力度。

北师大版八年级下数学案 篇6

1.知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性;

2.能力目标： ①经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;

②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性;

③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉;

3.情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.

②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.

教学重点 经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程。

教学难点 能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.

教学过程

1、创设情境，引入新课

在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：

在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?

2、讲述新课

在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：

你可能得到哪些相等的线段?

你如何验证你的猜测?

你能证明你的猜测吗?试作图，写出已知、求证和证明过程;

还可以有哪些证明方法?

通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：

等腰三角形两个底角的平分线相等;

等腰三角形腰上的高相等;

等腰三角形腰上的中线相等.

并对这些命题给予多样的证明。

如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线.

求证：BD=CE.

证法1：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

11∵∠1=∠ABC，∠2= ∠ABC，

∴∠1=∠2.

在△BDC和△CEB中，

∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2.

∴△BDC≌△CEB(ASA).

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

证法2：证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB.

又∵∠3=∠4.

在△ABC和△ACE中，

∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A.

∴△ABD≌△ACE(ASA).

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).

3、议一议

提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等?并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：

在课本图1—4的等腰三角形ABC中，

11(1)∠ABC∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? 34

1111(2)如果，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD=，AE= AB呢?由此你得到什么结论?

在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。

4、想一想

提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC.

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).

同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C(等量代换).

又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，∴∠A=∠B=∠C=60°.

5、 随堂练习如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.

求证:AE=CD

6、 课时小结

本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论。

7、课后作业

北师大版八年级下数学案 篇7

因式分解

3．公式法

（二）一．教学目标：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重难点

学习重点：让学生掌握完全平方公式因式的方法。

学习难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式。

教学方法：讲练结合

咸阳道北中学 翟肖锋

二．教学过程

第一环节

学习新知

活动内容：提问：1．整式乘法中的完全平方公式是_______________；

活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．

a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如a22abb2的多项式称为完全平方式．

注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

第二环节

落实基础 活动内容：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫． 注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

第三环节 范例学习活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x492(3)(mn)6(mn)9(2)4a212ab9b2(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。活动内容：

例2．把下列各式因式分解：(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.第四环节

随堂练习活动内容：

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？(1)x26x9；

(2)14a2；(3)x22x4；(4)4x24x1；(5)1mm；4

(6)4y212xy9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：当完全平方公式中的a与b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导． 2第五环节

自主小结

（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。（3）因式分解要_________

课后作业：完成课后习题；103页 1.2题

三．教学设计反思

本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

北师大版八年级下数学案 篇8

科目：数学

制作人

时间

审核人

组长

课题

分式加减2

年级

八

课时

教学目标了解同分母、异分母的分式加减法则。

熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算

掌握分式四则运算法则,进行简单的分式运算

教学过程

第一步：交流预习（5分钟）

直接说出结果

（4）+

在物理学上的应用

在下图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式:

试用含有R1的式子表示总电阻R．

A

C

D

B

B

第二步：自主探究（20分钟）

复习回顾

1、分式的加减

2、分式的乘除

3、分式的乘方

计算:

分式的混合运算顺序：

计算：

第三步：互助释疑（15分钟）

第四步：巩固拓展（5分钟）

第五步：总结提高（5分钟）

板书设计

课后自评

（1）.（2）.（3）

（4）

（5）

4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？

华师大版八年级上数学教学计划 篇9

学生知识现状分析

经过一学年的学习，学生们已经适应了新的学习环境，对初中数学的数学思维和数学思想也已经有所领悟，但经过初一学年的学习和考试，我们发现学生的理解能力和运用所学知识分析、解决问题的能力都需要进一步培养和提高。

教材简单分析

八年级数学上册力求教学活动以学生为本，从实际问题情境入手，选择贴近学生实际生活的素材，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法；同时也编排一些应用性、探索性和开放性的问题，调动学生的主动性，给学生留有充分的时间和空间，自主探索实践，从而促进学生数学思维能力、创造能力的培养和提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。

本学期预计达到的教学效果

通过本学期的教学要使学生进一步感受数学学科的独特魅力和乐趣，感受到经历学生自主探索，培养学生学习数学的兴趣，培养学生探索数学知识的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，使每个学生都能学到有用的数学。课时安排

第11章 数的开方9课时

第12章 整式的乘除28课时

第13章 全等三角形22课时

第14章 勾股定理9课时

北师大版八年级下数学案 篇10

（一）测试题

答题时间120分钟，满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列语句中，是命题的是（）

A、两点确定一条直线吗？B、在线段AB上任取一点

C、作∠A的平分线AMD、两个锐角的和大于直角

2．下列命题中，假命题是（）

A、垂直于同一条直线的两直线平行B、已知直线a、b、c，若a⊥b,a∥c,则b⊥c,C、同位角相等，两直线平行D、一个角的补角大于这个角

3．如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：⑴∠1=∠2，⑵∠3=∠6，⑶∠4+∠7=180°⑷∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）

A、⑴ ⑶B、⑵⑷C、⑴ ⑶ ⑷D、⑴ ⑵ ⑶ ⑷

4．如图，AB∥CD,则下列结论成立的是（）

A.∠A+∠C=180°B∠A+∠B=180° C∠B+∠C=180°D∠B+∠D＝180°

5．如图，AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,∠BEC等于（）

A.110°B.120°C.130°D.150°

6．如图，AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是（）

A∠1+∠2＞∠3 B.∠1+∠2＝∠3 C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2与∠3大小无法确定

7．如图，下列推理正确的是（）

A.∵MA∥NB, ∴∠1=＝∠3,B.∵∠2＝∠4,∴MC∥ND,C.∵∠1=∠3∴MA∥NBD.∵MC∥ND,∴∠1＝∠

38．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，∠C=60°BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是（）

A.4B.5C.6D.7

9．如图，将一个等腰三角形纸片△ABC,沿直线DE剪开，得到∠1与∠2，若底角∠A=50°，则∠1+∠2的大小为（）

A.130°B.230°C180°D.310°

10．如图是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°,横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）

A.80°B.60°C.40°D.20°

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝________度

12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则∠B=______

13．把“等角的余角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式是______________________________________

14．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为_______

15．如图，AB∥CD,∠1=100°∠2=120°则∠α＝_______

16．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，则∠C的度数是________

17．如图，AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°，则∠E=_______度.18．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为________

19．如图，三个正方形连成如图所示的图形，则x=______

20．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：⑴∠1＝∠2；⑵.∠3＝∠4；⑶.∠2+∠4＝90°⑷.∠4＋∠5＝180°，其中正确的是_________（填写结论序号）.三、解答题（21—24每题11分，25题16分，共60分）

21．如图，△ABC中，∠B＝∠C,FD⊥BC,垂足为D ,DE⊥AB,垂足为E,∠AFD＝158º,求∠EDF的度数.22．已知,如图：AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证：∠1＝∠2.23．把一条直的等宽纸带，如图折叠，∠CAB等于多少度？

24．如图，∠1＝∠2,能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个并说明你的理由.25．如图，直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）⑴当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC﹢∠PBD;

⑵当动点P落在第②部分时，求证：∠APB=∠PAC+PBD是否成立（直接回答）？

⑶当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。

③③③

②①

②①

②①

④④④

第六章证明

（一）测试题参考答案

一、1—

5、DDDCC6—

10、BBCBC

二、11、280°12、60°

13、如果两个角大小相等，那么它们的余角也相等14、80°15、40°16、100°17、40°18、60°19、65°

20、（1）（2）（3）（4）

三、21、68°

22、省略23、75°

24、不能，应添加:CBDBDE(或BC//DE)

理由：内错角相等，两直线平行

25、解（1）过P作AC的平行线即得

（2）不成立

（3）分三种情况：

a、当P在BA延长线上时，APB0°，PACPBD

b、当P在BA延长线右边时，PBDPACAPB

北师大版八年级下数学案 篇11

一、单选题

1．下列四组数据，不是勾股数的是（）

A．3，4，5

B．5，6，7

C．6，8，10

D．9，40，41

2．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（）

A．6

B．7

C．10

D．13

3．如图，点A，B是棱长为1的立方体的两个顶点，若将该立方体按图中所示展开，则在展开图中，A，B两点间的距离是（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（）

A．20

B．12

C．2

D．2

5．已知，则的面积为（）

A．6或

B．6或

C．12或

D．12或

6．在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则边上的高是（）

A．

B．

C．

D．

7．如图，中，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）

A．

B．2

C．

D．

8．若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）

A．倍

B．2倍

C．倍

D．4倍

9．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE＝8，则CF的长为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

10．如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的边长分别为5和7，则正方形的面积为（）

A．36

B．49

C．74

D．81

11．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（）

A．

B．0.8

C．

D．

12．如图，以两个半圆的直径作为直角边，正方形的一边作为斜边构成一个直角三角形，已知半圆面积分别为π和3π，则正方形的面积为（）

A．16π

B．32π

C．16

D．32

13．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=（）

A．2.5

B．3

C．2

D．3.5

14．中，则三个半圆的面积关系是（）

A．

B．

C．

D．

15．如图，在中，，D为边上一点，将沿折叠，若点B恰好落在线段的延长线上点E处，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

16．下列各组数：①1、2、3；②，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是_______（填序号）．

17．已知一个直角三角形的两边长分为4和3，则它的斜边长为___________．

18．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为______________．

19．如图，一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道，从A滑行至B，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．

20．中，为边上的一点，将沿折叠，使点C落在边的点E处，则的面积为__________．

三、解答题

21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出一个四边形，使这个四边形的其中三边长依次为，．

22．以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组．记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．

（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；

（2）用含（且为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．

23．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求CD的长．

24．如图，铁路上、两点相距，为两村庄，于，于，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得、两村到站的距离相等，则站应建在距点多少千米处？

参考答案

1．B

解：A、因为32+42＝52，属于勾股数；

B、因为52+62≠72，不属于勾股数；

C、因为62+82＝102，属于勾股数；

D、因为92+402＝412，属于勾股数；

故选：B．

2．D

解：由勾股定理得，斜边长＝，故选：D．

3．C

解：如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，可得：AB=，故选：C．

4．B

解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=16-4=12，则S2=AC2=12，故选：B．

5．A

解：当BC为直角边时，的面积为，当BC为斜边时，该三角形的另一条直角边长为，的面积为，故选：A．

6．D

解：作于D，如图所示，∵小正方形的边长都为1，∴，∵，∴，解得：，故选：D．

7．D

解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中

∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故选：D．

8．B

解：设直角三角形三边长分别为a、b、c，则：

a2+b2=c2，∴，∵直角三角形的两条直角边各扩大2倍，∴可设扩大后的三角形各边为2a、2b、d，则：

d=，故选B．

9．B

解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°．

∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF＝8，∴，故选：B．

10．C

解：根据正方形的性质得出∠EFG=∠EGH=∠HMG=90°，EG=GH，∵∠FEG+∠EGF=90°，∠EGF+∠HGM=90°，∴∠FEG=∠HGM，在△EFG和△GMH中，∴△EFG≌△GMH（AAS），∴FG=MH，GM=EF，∵A，C的边长分别为5和7，∴EF2=52，HM2=72，∴B的面积为EG=EF2+FG2=EF2+HM2=25+49=74，故选：C．

11．C

解：如图，连接，则，由勾股定理可得，中，又，故选：C．

12．D

解：设大半圆的半径为R，小半圆的半径为r，根据题意得，故直角三角形的两条直角边为：

故直角三角形的斜边平方为，则正方形的面积为：32，故选：D．

13．C

解：∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB-AD=5-3=2．

故选C．

14．B

解：设面积为、、所在半圆直径对应的直角三角形三边为、、，则，，∵中，∴，∴，∴．

故选：B．

15．C

解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，∴AC==5，由折叠可知：AB=AE=13，BD=DE，∴CE=AE-AC=8，∵BC=CD+BD=CD+DE，∴CD=BC-DE=12-DE，∴在△CDE中，解得：DE=，故选C．

16．④

解：①1、2、3，因为1+2=3，无法组成三角形，所以不是勾股数；

②，不是正整数，不属于勾股数；

③0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数；

④因为92+402=412，所以9、40、41属于勾股数；

故答案为：④．

17．5或4

解：当4是直角边时，斜边长==5，当4是斜边时，斜边长=4，故答案为：5或4．

18．36

解：∵直角三角形的两条直角边分别为9、12，∴斜边长==15，∴周长=9+12+15=36．

故答案是：36．

19．150

解：如图，在中，由题意可知，∴，∴，∴米，故答案为：150．

20．解：由折叠的性质得：，，设CD=x，则BD=12-x，DE=x，在△BDE中，则，解得：x=，∴，故答案为：．

21．见解析．

解：如图，，连接BC，则四边形ABCD即为所求作（答案不唯一）．

22．（1）第六组勾股数为（48，14，50）；（2）规律：

第n组勾股数为（n2-1，2n，n2+1）；证明见详解．

解：（1）第一组中间数为4=2×2，第二组中间数为6=2×3，第三组中间数为8=2×4，第四组中间数为10=2×5，第五组中间数为12=2×6，第六组中间数为14=2×7，两头的两数差二，设较小的数为x，另一个数为x+2

则（x+2）2-x2=142,解得x=48

∴第六组勾股数为（48，14，50）；

（2）规律：中间数规律是2n（n≥2）

设第一个数为

x，第三个数为x+2

则，解得，第n组勾股数为（n2-1，2n，n2+1）；

证明：(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，(n2+1)2=n4+2n2+1，∴(n2-1)2+(2n)2

=(n2+1)2．

23．9.6cm

解：∵∠ACB=90°，AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，根据直角三角形的面积公式，得：，∴．

24．10千米

解：设，则，∵、两村到站的距离相等，∴．