八年级数学试卷答案（精选9篇）
故答案为：BC=CE.
点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放型的题目，答案不唯一.
16.已知点A(1，5)，B(3，1)，点M在x轴上，当AMBM最大时，点M的坐标为 ( ，0) .
考点： 轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
分析： 连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点.求出直线AB的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可.
解答： 解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A(1，5)，B(3，1)代入得： ，
解得：k=2，b=7，
即直线AB的解析式是y=2x+7，
把y=0代入得：2x+7=0，
x= ，
即M的坐标是( ，0)，故答案为( ，0).
点评： 本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置.
三、解答题(共10小题，满分68分)
17.求下列各式中的x：
(1)25x2=36;
(2)(x1)3+8=0.
考点： 立方根;平方根.
分析： (1)先两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;
(2)先移项，再根据立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可.
解答： 解：(1)25x2=36，
5x=±6，
x1= ，x2= ;
(2)(x1)3+8=0，
(x1)3=8，
x1=2，
x=1.
点评： 本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能关键定义得出一个或两个一元一次方程.
18.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.
考点： 勾股定理的应用.
分析： 在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值.
解答： 解：在Rt△ABC中，AB2=AC2BC2，
∵AC=2.5m，BC=1.5m，
∴AB= =2m，
即梯子顶端离地面距离h为2m.
点评： 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式.
19.某校准备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况，调查数据的部分统计结果如表：
某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表
项目 人数 百分比
没有剩 80 40%
剩少量 a 20%
剩一半 50 b
剩大量 30 15%
合计 200 100%
(1)根据统计表可得：a= 40 ，b= 25% .
(2)把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图;
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物可以供20人食用一餐，据此估算，这个学校1800名学生该午餐浪费的食物可供多少人食 用一餐?
考点： 条形统计图;用样本估计总体;统计表;扇形统计图.
分析： (1)根据没剩余的人数是80，所占的百分比是40%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a、b的值;
(2)求得剩少量的人数，求得对应的百分比，即可作出扇形统计图;
(3)利用1800除以调查的总人数，然后乘以20即可.
解答： 解：(1)统计的总人数是：80÷40%=200(人)，
则a=200×20%=40，
b= ×100%=25%;
(2)剩少量的人数是：200805030=40(人)，
扇形统计图是：
;
(3) ×20=180(人).
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
20.已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DE=DF.
考点： 全等三角形的判定与性质.
专题： 证明题.
分析： 连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明.
解答： 证明：如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF(全等三角形对应边上的高相等).
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
21.(6分) (秋南京期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为(4，4)、(1，2)，点B坐标为(2，1).
(1)请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC;
(2)将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF;
(3)点P(m，n)是△ABC的边上的一点，经过(2)中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标.
考点： 作图-轴对称变换.
专题： 作图题.
分析： (1)以点B向下2个单位，向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点B，再连接即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移、对称后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可;
(3)根据向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答.
解答： 解：(1)如图所示;
(2)△DEF如图所示;
(3)点Q(m5，n).
点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的定义，准确找出对应点的位置是解题的关键.
22.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点.
(1)若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长;
(2)求证：EF垂直平分AD.
考点： 直角三角形斜边上的中线;线段垂直平分线的性质.
分析： (1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，然后求出AE+DE=AB，再求解即可;
(2)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明.
解答： (1)解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE=AE= AB，DF=AF= AC，
∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，
∵四边形AEDF的周长为24，AB=15，
∴AC=2415=9;
(2)证明：∵DE=AE，DF=AF，
∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AD.
点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键.
23.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(H)两种计量之间有如下 对应：
摄氏温度x … 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度y … 32 50 68 86 104 122 …
如果华氏温度y(H)是摄氏温度x(℃)的一次函数.
(1)求出该一次函数表达式;
(2)求出华氏0度时摄氏约是多少度(精确到0.1℃);
(3)华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗?如果可能，请求出x的取值范围，如不可能，说明理由.
考点： 一次函数的应用.
分析： (1)设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可;
(2)当y=0时代入(1)的解析式求出其解即可;
(3)由华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值建立不等式求出其解即可.
解答： 解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得： ，
∴y=1.8x+32.
答：一次函数表达式为y=1.8x+32;
(2)当y=0时，
1.8x+32=0，
解得：x= ≈18.9.
答：华氏0度时摄氏约是18.9℃;
(3)由题意，得
1.8x+32< p=“”>
解得：x< .
答：当x< 时，华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值.
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.
24.已知：△ABC是等边三角形.
(1)用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O(保留作图痕迹，不写作法);
(2)过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F.求证：△OCF是等边三角形;
(3)若AB=2，请直接写出△OCF的面积.
考点： 作图―复杂作图;等边 三角形的判定与性质.
分析： (1)利用直尺和圆规即可作出;
(2)根据等边三角形的每个角的度数是60°，以及三角形的内角和定理，证明∠F=∠FCO=60°即可证得;
(3)作OG⊥BC于点G，△OBC是等腰三角形，利用三角函数求得OC的长，则△OCF的面积即可求得.
解答： 解：(1)
BE、CD就是所求;
(2)∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°，
同理，∠BCD=30°.
∵CF⊥BC，即∠BCF=90°，
∴∠F=∠FCO=60°，
∴△OCF是等边三角形;
(3)作OG⊥BC于点G.
∵∠FBC=∠DCB=30°，
∴OB=OC，
∴CG= BC= AB=1，
∴OC= = = .
则S等边△OCF= = .
点评： 本题考查了等边三角形的性质以及判定，和尺规作图，正确求得OC的长度是本题的关键.
25.一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地.图1表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数图象.
(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离;
(2)在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇;
(3)若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s(km)与x(h)的函数图象.
考点： 一次函数的应用.
分析： (1)由速度=路程÷时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离;
(2)设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论;
(3)先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象.
解答： 解：(1)由题意，得，
A、B两地距离之间的距离为2250km，
快车的速度为：2250÷10=225km/h，
慢车的速度为：2250÷30=75km/h;
(2)设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由题意，得
2250=10k， ， ，
解得：k=225， ， ，
∴y=225x，y1=225x+4500，y2=75x+2250
当225x=75x+2250时，
x=7.5.
当225x+4500=75x+2250时，
解得：x=15.
答：慢车出发7.5小时或15小时时，两车相遇;
(3)由题意，得
7.5小时时两车相遇，10时时，两车相距2.5(225+75)=750km，15时时两车相遇，20时时两车相距750km，由这些关键点画出图象即可.
点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键.
26.由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直接写出△AEF的底边长.
(如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出) .
考点： 矩形的性质;等腰三角形的判定;勾股定理.
分析： 分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点E作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①点A是顶角顶点时，求出GF，再利用勾股定理列式计算即可得解;②点A是底角顶点时，根据等腰 三角形三线合一的性质可得AF=2AG.
解答： 解：如图，过点E作EG⊥AD于G，
由勾股定理得，AG= =3，
①点A是顶角顶点时，GF=AFAG=53=2，
由勾股定理得，底边EF= =2 ，
②点A是底角顶点时，底边AF=2AG=2×3=6，
综上所述，底边长为2 或6.
传统的数学教材即使是学习成绩很好的同学也产生这样的疑问“我们为什么要学习这么深奥的数学呢?它们有用吗?”而现在教材举很多实际的例子, 不用教师费心说, 学生看题或在学的过程中已感知到数学在我们生活中发挥着重要的作用。
一、八年级学习内、外部环境的变化
1. 学科上的变化:
和七年级比较, 八年级开始添设几何和物理, 这两个学科都是思维训练要求较强的学科, 是直接为进入高一级的学科或就业服务的学科。
2. 学科思维训练的变化:
八年级各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻性、严密性、创造性方面都提出了比七年级更高的要求。
3. 思维发展内部的变化:
思维发展从思维发展心理学的角度看已进入新的阶段, 即已经炽烈地、急剧地进入第五个飞跃期的高峰。这个“飞跃”期是否会缩短, “飞跃”的质量是否理想要靠两个条件: (1) 教师精心的指导; (2) 自己不懈地努力。
4. 外部干扰因素的变化:
八年级正是性格定型、幻想重重的年龄期, 常常表现出心理状态和情绪的不稳定, 逆反情绪发展。这给外部的诱惑和干扰创造了乘乱而入、乘虚而入的条件。不要因为这些妨碍学生正常地接受教师和家长的指导;破坏了学生专一学习的正常心理状态。要学会“冷静”、“自抑”, 把充沛的青春活力投入到学习活动中去。
二、八年级学法指导要点
1. 积极培养自己对新添学科的学习兴趣;
平面几何是逻辑推理、形象思维、抽象思维训练的体操, 平面几何学习的好坏, 直接影响学生的思维发展, 影响学生顺利地完成第五个思维发展飞跃。理化学科是学生将来从事理工科的基础, 语文的快速阅读和写作训练也在为学生今后的发展奠定基础。学生在生理上的浙趋成熟, 已经为学生自我培养广泛的学习兴趣和学科爱好创造了前提条件。但切记勿偏科, 初中阶段的所有学科都是学生和谐完美发展的第一块基石。
2. 用好“读、听、议、练、评”“五字”学习法, 掌握学习
主动权。读:读书预习;听:听课;议:讲议讨论;练:复读练习, 形成技能;评:自我评价掌握学习内容的水平。
3. 在评价中学习, 在评价中达标。
在评价中学习是指给自己提出明确的学习目标, 在目标的指导和鞭策下学习, 以利提高学习效率 (增加有效学习时间) 。“在评价中达标”是指只有进入“自我评价状态的学习”, 才能有效地达到学习目标, 强烈地自我追逐学习目标, 才能高质量、高水平的达到目标。回忆学生在进入考场前的几分钟强记强背的情境, 效率之高, 达标之快, 超过平时的十倍、百倍, 原因在于学生进入了“激奋的自我评价状态”。
4. 重视知识、题型积累, 更重视思维训练和能力发展。
我国科技发展、经济腾飞主要靠智能型人才和创造型人才, 要适应21世纪初人才需求的标准, 必须是既有知识, 又有能力, 会思考、会运筹的人, 怎样培养自己的能力呢?1) 在听懂双基知识点的同时, 着力弄清思路和方法;2) 学会变式地思考问题, 就是在研究问题的证与解的同时, 着力思考多解和多变, 自己编一些变条件, 变解答过程, 变结论的问题;3) 有目的地提高自己的动手能力。常言道:“动脑不动手, 沙地起高楼”, 新的见解, 常出于实践议练之中;4) 有目的地提高自己的特异思维能力, 不要只满足于教师讲的, 书上写的解法和证法。一题多解, 胜练十题, 特异思维的一次成功, 就是思维发展的一次飞跃。
在人才竞争日趋激烈的21世纪, 在创新教育蓬勃开展的今天, 社会对新教材充满了期望, 学生对教师充满了期待。我们相信, 在广大园丁的努力配合下, 新教材必将如新世纪第一缕和煦的阳光, 照耀着我国教育事业, 让那些充满灵性的心智焕发出无限的创造力。
参考文献
[1]参见D.A.Drennen, ed.A Modern Introduction to Meta-physics, New York:Free Press of Glencoe, 1962.此书是一本从巴门尼德到怀特海的著作选集, 按形而上学中的问题分类。
[2]罗小伟.中学数学教学论[M].广西民族出版社, 2000.
[3]李秉地, 李定仁.教学论[M].人民教育出版社, 1991.
[4]罗增儒, 李文铭.数学教学论[M].陕西师范大学出版社, 2003.
二、（一）9.八月 胡地狂风暴雪愁苦迷惘 10. 忽如一夜春风来 千树万树梨花开春意盎然（春暖花开） 11.示例：“将军角弓不得控,都护铁衣冷难着。” 这句写边塞奇寒，表现出友人归途的艰辛，表达出作者的离愁。 12.要点：①对友人的留恋； ②为友人长路漫漫的担忧； ③对自己归期难料的惆怅。
（二）13.（1）一喜一悲的心理活动 （2）向来 （3）赠送 （4）更加 14.（1）不因外物（好坏）和自己（得失）而或喜或悲。（2）文臣不贪恋钱财,武将不怕死,那么天下就太平了。15.共同点：先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。乙文所记的岳飞不接受他人送的美女、皇上赐的房宅，是甲文所没有论及的。16.心忧天下（或：忠君爱民）。我们要吃苦在前，享受在后。（意近即可）
（三） 17.本文记叙了一位女大学生从储蓄卡的密码上感受到真情的故事。18.这一现象从侧面反映出孩子对父母生日的忽略，其实是忽略了对父母的关爱，不懂得感恩。女孩想打电话问爸妈，又觉得不好意思，是怕引起父母伤心（养你这么大，居然连爸妈的生日都不记得，还谈何孝心？），觉得自己不够孝顺。19.父亲对女儿的关爱之情；父母对女儿的疼爱之情；女儿对父母的感恩之情。20.初入大学时，女孩的父亲为她办了一张银行借记卡，卡的密码是她妈妈的生日。这样设置，一是让女儿时刻记住妈妈的生日，二是为了银行卡的安全，体现出父母用心良苦；父母遇难后遗留下来的储蓄卡的密码却是女孩自己的生日，这样设置体现出父母对女儿无私的爱。 21.女儿被父母对自己无私的爱所感动，特别是父母遇难后留下了一张以自己的生日作密码的储蓄卡，让她觉得父母太伟大了，从而为自己在父母生前没能尽孝而心生自责，唯有记住父母的祭日来表达对父母的怀念。22.示例：我会选用父母生日数字之和作为密码。因为我觉得父母才是天底下最伟大、最值得尊敬的人，他们孕育了我，养育了我，培养了我……23.略。
（四） 24. 喝了酒脸色发红。形旁为“酉”的字多与酒有关，而且原文中提到了“酡红如醉”。 25.和《春》一样用总分总的结构，即开头总写秋之美，再从不同的角度分写，最后从总体上赞美秋。26.不矛盾。因为秋经历了春之蓬勃与夏之繁盛，自然是成熟、收获、充实的；同时它不再以受赞美、被宠爱为荣，把一切的赞美与宠爱都隔离在澹澹的秋光外，即是淡泊的。27.略。28.前者说水之明澈，后者说水之洁净，这样既突出秋水的特点，又增添了文采。
1. 选择题
(1)A (2)D (3)D (4)D
2.填空题
(1)EP=PF (2)角平分线 角平分线上的点到两边距离相等。
(3)7cm (4) 500
3.解答题
(1) 证明：作DE⊥AB
∵AD平分∠CAD
DE⊥AB DC⊥AC
∴DC=DE
∵∠C= 900 AC=BC
∴∠B= 450
∵DE⊥AB
∴∠B=∠EDB= 450
∴BE=DE
∵∠C=∠AED ∠CAD=∠DAE AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE
∴AB=AE+BE=AC+CD
(2)∵OD平分AOB
∴∠1=∠2
∵OB=OA
∠1=∠2
OD=OD
∴△OBD≌△OAD(SAS)
∴∠3=∠4
∴OD平分∠ADB
∵PM⊥BD，PN⊥AD
∴PM=PN
(3)∠BED=∠CFD
∠BDE=∠FDC
BD=CD
∴△BED≌△CFD(AAS)
∴DE=DF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC
(4)证明：作MN⊥AD
∵DM平分∠ADC
CM⊥CD NM⊥AD
∴MC=NM
∵M为BC的中点
∴BM=CM
∵NM⊥AD，BM⊥AB
∴ 证明∵DE平分BC，DE⊥BC
∴CM=BM
∵NM⊥AD，BM⊥AB
∴AM平分∠DAB
(5)∵DE平分BC，DE⊥BC
∴BE=CE
∵AE平分∠BAC
∴EF=EG
∵BE=CE EF=EG
∴△BFE≌△CGE
∴BF=CG
第37~39页
1. 选择题
(1)D (2) D (3)D (4)D (5)B (6)B
2. 填空题
(1)完全重合 对称轴 另一个图形 对称轴 对应
(2) 2 角平分线 (3)700
(4)A B C D E H I K M O T U V W X Y
3.解答题
(1) (2)(3) (4) (5)略
第41~43页
1. 选择题
(1)C (2)C (3)B (4)C (5)B
2.填空题
(1)(2，-3) (2)A‘(1，3) B(-1，-1) C(-3，-1)
(3)700，400和400 800和200 或500和500
(4)350 (5)1080
3.解答题
(1)∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC=300
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=300
∴∠C=1800-∠B-∠BAC=750
∠ADB=∠DAC+∠C=1100
(2)∵∠E+∠CDE=∠ACB=600
∵CD=CE
∴∠CDE=∠E=300
BE=BC+CE=AB+1/2AC=15
(3) 略
第41~43页
1. 选择题
(1)C (2)C (3)B (4)C (5)B
2.填空题
(1)(2，-3) (2)A‘(1，3) B(-1，-1) C(-3，-1)
(3)700，400和400 800和200 或500和500
(4)350 (5)1080
3.解答题
(1)∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC=300
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=300
∴∠C=1800-∠B-∠BAC=750
∠ADB=∠DAC+∠C=1100
(2)∵∠E+∠CDE=∠ACB=600
∵CD=CE
∴∠CDE=∠E=300
BE=BC+CE=AB+1/2AC=15
(3) 略
第45-47页
1. 选择题
(1)A (2)D (3)D (4)D (5)B
2.填空题
(1) 2 4 (2)((a-c)(b-c) (3)2x-3 (4)6m+6n
(5) �Ca+b-c (6) -4 (7)14
3解答题
(1) 有问题
(2) n+4=6 n=2
∵/m+n/=4 /m-2/=4
∴/m-2/=4
∴m=6或m=-2
∵1/2m2=2
∴m=6(舍去)
m=-2
(3)①原式=-7a2-2a-b-3a2+2a-b
=-10a2-2b
②原式=-a2b-a2b+2a2b-1
=-1
③原式= 3m2-4n2-mn+mn-4m2+3n2
=-m2-n2
(4)①原式=a-2a-b+3a-3b
=2a-4b
当a=-3 b=2时
原式=-6-8=-14
②2A-B=-4x2+7x-14
当x= -2时 2A-B=-4(-2)2+7(-2)-14= -44
(5)地砖面积=4y×4x-xy-2y×2x
=11xy
所需费用：11xya
(6) 电脑原价1. y÷85%=20/7 y
2. 当y=6800时 原价=6800 ÷85%=8000 (元)
(7)a=10
B=102-1
=100-1
=99
a+b=10+99=109
(8) 3(2x2+3xy-2x-3)+6(-x2+xy+1)
=6x2 +9xy-6x-9-6x 2+6xy+6
=(15y-6)x-3
∵3A-6B结果分 X无关
∴15y-6=0
y =2/5
第49-51页
1. 选择题
(1)C (2)B ( 3)B (4)C (5)C (6)A (7)B
2.填空题
(1) am (2)mx (3)5 3 -5 3 (4)b5 a12 (5)297 (6)1.2×1024
(7)4x2y6z2 (8)1 (9) 2891 (10)- 10/27 a3b3 (11)28a6 (12) 2
3.解答题
(1) ①=-22 ×2×23
= -26
②=-(x+y)(x+y) (x+y)2
=-(x+y)4
③=(-1/3)3x6y9
=-1/27x6y9
④=(a22b)2
=4a4b2
⑤=x8+x8-x8-x8
=0
(2)3+x+2x+1=31
3x=27
x=9
(3)÷4余2
∴32006的末位数为9
(4)2n=x3m×x2n
(5)①<<<<< ②nn+1<(n+1)n ③<
(6)①=n2+7n-n2-n-6∵n为自然数
=6n-6 ∴n-1也为整数
6n-6/6=n-1 ∴该式的值能被b整除
②(x+a)(x+b)
= x2+(a+b)x+ab
∴a+b=m=x
Ab=36
∴m=12
第53-55页
1选择题
(1)D(2)B ( 3)B (4)C (5)C (6)C(7)C (8) C (9) B
2.填空题
(1) x3+y3 (2) -3a-1 (3) x=2 (4)x4-1 (5)100-1 100+1 9999
(6)-9a2+b2c2 (7) 2y2 (8) -7p-q2 (9) 3 (10)4m2+4m+1 (11) x4-a4
(12) a2-b2+2bc-c2
3.解答题
(1)① 原式=a3b3�a2b2�a4b8c2=a9b12c2
②原式=-3x2y2+3x3y+6x3y4-3xy
③原式=a3-a+3a2-3-2a3+8a2+a-4=-a3+11a2-7
④原式=4m2-9n2
⑤原式=y4-9x4
⑥原式=(4x2-1)2=16x4-8x2+1
(2)①原式=(1000+3)(1000-3)=999991
②原式=2006/20062-(2006+1)(2006―1)=2006
(3) 原式=[x+(y+z)][x-(y+z)]=x2-(y+z)2=x2-y2-z2-2yz
(4)全对
(5)(x+y)2-(x-y)2=4xy
xy=[(2a)2-(2b)2]=a2-b2
(6) (a-1/a)2=a2+1/a2-2a 1/a
a2+1/a2=(a-1/a)2+2=16+2=18
(7) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2x-y+3z)2=4x2+y2+9z2-4xy+12xz-6yz
第57～59页
1选择题
(1)A(2)C(3)D(4)D(5)A(6)C(7)A (8)A (9)C (10)D(11)C
2.填空题
(1)5C (2)-3x2z (3)4×103 (4)15a3b2c (5)2(a+b)4 (6)6x2y2-1 (7)三次 (8)1 0 (9)a2b2
3.解答题
(1)①-1/2x2+3x-4.5 ②-2x2+3x-y ③3/2x2y+5xy2-9/2 (2)xm�Cn=xm÷xn=8÷5=1.6 (3)9n=32n=2 32m-4n+1=32m÷34n×3=(3 m) 2÷(32n)2 ×3=36÷4×3=27
(4)2x-1=0 (5)a8÷a5÷a (6)a=(25)11 b=(34)11 c=(43)11` ∵3211<6411<8111
x=0.5 =a2 =3211 =8111 =6411 ∴a
(7)x=1/2 原式=x3-x3+x4+1 当X=1/2时,原式=(1/2)4+1=17/16
基础巩固
1.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )
A.2,3,5 B.3,3,3
C.3,3,6 D.3,2,7
2.如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BDC的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC，BE=EC
D.图中∠C的对边是DE
3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
4.等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是( )
A.18 B.15
C.18或15 D.无法确定
5.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为x，则x的取值范围是( )
A.10 cm
B.20 cm
C.40 cm
D.90 cm
6.如图，以BC为边的三角形有_ _________个，分别是____________________;以点A为顶点的三角形有__________个，分别是____________.
7.如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD=3，AE=2，则S△ABC=__________.
能力提升
8.两根木棒长分别 为6 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有( )种.
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10 cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15 cm，则底边BC的长为________.
11 .已知等腰三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，且它的周长大于19 cm，则第三边长为__________.
12.如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D.求证：∠1=∠2.
13.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部 分，求三角形的底边长.
参考答案
1.B 点拨：根据三角形三边关系，选项A中2+3=5，选项C中3+3=6;选项D中3+2<7，所以A，C，D都不能构成三角形，只有B满足两边之和大于第三边，故选B.
2.D 点拨：由图可以看出A，B，C均正确，只有D项不正确，∠C的对边不仅仅只有DE，在不同的三角形中它的对边不同 ，因而D不正确，故选D.
3.C 点拨：只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形.
4.C 点拨：等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时 三角形的周长为18;当腰为4时，底为7，因为4+4>7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，故选C.
5.A 点拨：根据三角形三边关系可知第三根木条长x的取值范围是 ：(50-40)cm
6.4 △ABC，△MBC，△NBC，△OBC 3 △ABC，△ABN，△ACM 点拨：以BC 为边的三角形，只要找到第三个顶点即可;以A为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A点能组成三角形即可.
7.6 点拨：∵AD是△ABC的中线，BD=3，∴BC=6，又∵高AE=2，
∴ .
8.D 点拨：第三根木棒的长只能大于1 cm小于13 cm，且长为偶数，所以可以取2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，10 cm,1 2 cm共六种取值情况，故选D.
9.B 点拨：第三边长要大于7且小于11，只有8,9,10合适，同时也要满足周长为奇数，因此只有8,10为边长合适，所以这样的三角形有2个，选B.
10.5 cm 点拨：因为BD=AD，
所以BD+CD=AD+CD=AC=10 cm，
△BCD的周长=BD+C D+BC=AC+BC=15 cm，
所以BC=15-10=5(cm).
11.8 cm 点拨：当腰长是5 cm时，底边长为8 cm,5+5>8，能组成三角形，此时周长为18 cm，但小于19 cm，不符合题意;当腰长为8 cm时，底边长为5 cm，周长为21 cm，大于19 cm，符合题意，所以第三边长为8 cm.
12.证明：∵∠1=∠D，
∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠EAC=∠2(两直线平行，内错角相等)，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠EAC，∴∠1=∠2.
13.解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因 为D是AC的中点，所以 ，所以 ，解得AB=10(cm).所以AC=10 cm，所以底边BC=15+12-10×2=7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7 cm .
图①
图②
(2)当三角形是钝角三角形时如图②， ，解得AB=8 cm，所以AC=8 cm，所以BC=15+12-8×2=11(cm).因为8+8>11，所以能构成三角形，此时底边为11 cm.
数学试卷（人教版）答案
说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.参考答案：
一、1-5.DCABB6-10.CDBAB11-15.DAACB16.A
二、17.32
18.100° 20.10.1 19.m＜k＜n
三、21.解：代数式的值为29.22.解：（1）100；99；
（2）八年级（2）班比赛数据的方差是5.2；九年级（1）班比赛数据的方差是18.8.23.解：（1）证明略；【提示：∠HEF=∠F=∠FGH=∠H=90°】
（2）四边形EFGH是正方形；理由略.【提示：四边形EFGH是矩形且EH=EF】
24.解：（1）货轮由D处向小岛C行进时的方向是正南方向；
（2）灯塔B与小岛C之间的距离为1021海里.25.解：（1）y与x的函数解析式为y=-6x+7840；
（2）金隅调运给东里站70吨，调运给槐安站30吨；曲寨调运给东里站0吨，调运给槐安站 80吨可使调运费用最少，最少费用为7420元.26.解：（1）25
6；40；50；
512（2）y与x之间的函数解析式为y=-
（3）他们相遇时距离家为20
关键词：课堂教学,思维培养,联系,规律
课堂改革的理念已深深扎根于初中数学课堂, 为了最大限度地发挥学生的主体性, 由教师讲授的内容越来越少, 许多学校明确规定教师讲课的时间不能超过5分钟, 所有内容靠学生自主学习、自主探究, 课学气氛热热闹闹, 但因为学生的知识经验有限, 有的讨论因为缺乏老师的引导致使学生的思维没有得到应有的发展.数学大纲提出:“数学教学中, 发展思维能力是培养能力的核心.”老师在课堂教学中应该温和而坚决的抓住学生思维培养的缰绳, 让思维培养成为数学课堂中永恒的美丽.
1. 教师要建立先进观念, 充分认识到思维培养的重要作用
知识是需要的, 但我们更需要驾驭知识的睿智, 从学知识中形成数学观念, 养成数学地思考问题, 这正如日本数学教育家米山国藏所说:“学生们在初中、高中等接受的数学知识, 因毕业进入社会几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学, 通常是出校门不到两年, 很快就忘掉了.然而不管他们从事什么业务工作, 唯有深深地铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点 (若培养了的话) 却随时随地发生作用, 使他们受益终身.”这种运用数学思维的精神是地球上最美的花朵, 将使学生在问题面前纵横捭阂、得心应手, 能逢山开路, 遇水架桥, 无往不胜, 造成学生总是浮想联翩思潮如涌的思维状态.
2. 了解八年级学生思维水平, 确定相应的思维培养方法和策略
2.1 八年级学生的数学思维有自身的一些特点, 主要包括:思维的敏锐性、不成熟性、可训练性
案例1如图1, 在梯形ABCDAD中, AD∥BC, AE⊥BC, AE=12, BD=15, AC=20, 则梯形的面积为 () .
A.120 B.140
C.160 D.150
八年级的学生思维多数处于形象思维阶段, 抽象思维有一定的发展, 但灵感思维很不成熟, 在解答本题时最常见的错误是找不到突破口, 很难出现“顿悟”.但在老师的点拨和训练下, 他们的思维变得很敏锐, 不同的学生能从不同的角度加以解决.以下是学生想到的两种解法:
解法一过点D作DF⊥BC于F, 过D作DG∥AC交BC的延长线于点G.
在Rt△BDF中运用勾股定理求出BF=9, 同理求出FG=16, ∴BG=25, S梯形ABCD=150.
解法二学生选择Rt△BDF和Rt△AEC分别求出BF, EC, 则上下底之和=BF+EC, 进而求出梯形的面积.在这种解法中学生充分利用的数学上的“整体”思想求出了上下底之和, 思维非常活跃敏捷.
通过小组讨论, 学生们还归纳概括出了以下结论:
(1) S梯形ABCD=S△DBG;
(2) 当梯形的对角线相互垂直时, (拓展为四边形的对角线相互垂直时, 面积等于对角线积的一半) ;
(3) 当AC⊥BD时, △DBG是等腰直角三角形, , S梯形ABCD=DF2 (或上下底之和一半的平方) .
2.2 思维训练的策略
2.2.1 循序渐进, 夯实基础, 有效构建知识网络
在基本知识的讲解过程中, 要训练学生将新学的书面文字和头脑中的某些相关的已有经验建立起内在的科学的联系, 并把知识的运用方法和运用条件结合起来储存在大脑之中, 形成一个“如果……那么……”的认知结构.通过课堂小结和章末复习把每节课逐渐积累起来的知识加以归纳和整理, 使之条理化、纲领化, 做到红线串珠、纲举目张, 从而做到知识学习的概念化、条件化、结构化.
示例:梯形常见的辅助线 (只示例一种, 其他情况不赘述)
2.2.2 在教学中用“动”的思想引导学生训练思维, 做到“八方联系, 浑然一体, 漫江碧透, 鱼翔浅底”
已故的孙维刚老师站在系统的高度把教学知识分成了三层意思: (1) 每个数学概念、定理、公式等知识的传输, 都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的; (2) 在教学过程中, 对任何细节都鼓励学生追根溯源, 凡事都去问为什么, 寻找它与其他事物之间的联系; (3) 在系统中进行教学.这样的教学所起到的作用是:“使学生发现知识之间盘根错节, 又浑然一体, 而到后来, 知识好像在手心里, 了如指掌, 不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩.”基于这样的观点, 我们应该摒弃题海战术, 精选题目, 一题多解, 从不同的角度、换用不同的知识点对一道题的解法进行深入的探讨, 并把多种解法相互比较, 进行抽象, 挖掘本质, 达到赏玩于股掌之上的程度, 达到多解归一.
案例2如图2, 村里有一个四边形池塘, 在它的四个角A, B, C, D处均有一棵大树, 村委会准备在此处挖池塘建一个较大的养鱼池, 要想建成后的池塘面积为原来池塘面积的两倍, 又不能移动大树, 并要求扩建成平行四边形形状, 请问能否实现这一设想?请你设计并画出图形;若不能, 请说明理由.
学生通过合作学习得出了图3、图4、图5三种答案:
案例3拼图游戏:用等腰直角三角形拼成正方形, 请按下面规则与程序操作:
第一次:将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形 (如图6)
第二次:在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形 (等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等) , 形成一个新的正方形.
(1) 请你在第一次拼成的正方形的基础上, 画出第二次和第三次拼成的正方形图形;
(2) 若第一次拼成的正方形的边长为a, 请你根据操作过程中的观察与思考填写下表:
图7是所求作图形, 通过观察发现, 每次拼成的正方形面积是前一个正方形面积的2倍.
案例4如图8, P点是CD上任意一点, 求作一个梯形, 使AB为梯形的一条底边, 另一条底边过点P, 且所作的梯形面积与四边形ABCD相等.
解如图9, 过点P作直线l∥AB, 连接PA, PB, 再过点D作DF∥PA交直线l于点F, 过点C作直线CE∥PB交直线性l于点E, 则四边形AFEB就是所求作的梯形.
表面上看, 这3习题的面孔是“陌生”的, 但通过解题过程的比较和分析, 可以发现:
(1) 三题的解答都需要用到下面的知识点 (多解归一) :
在图10中, 当l1∥l2时, S△ABC=S△BCD.
(2) 通过上面结论在一般四边形、特殊四边形的应用, 逐渐透过表象深入本质, 渗透数学思想, 概括归纳出普遍适用的解题方法 (利用平行条件或构造平行条件, 让顶点平行滑动后证等积) , 学生思维和素质得到提升.
加里宁曾说:“数学是锻炼思维的体操.”数学思维不仅有生动活泼的探究过程, 其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面, 而且有严谨理性的证明过程, 通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法.数学教师应该在教学实践中通过思维训练培养起学生实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质.
参考文献
[1]张庆林杨东.高效率教学.北京:人民教育出版社.
1. 单项式2πa2 b的次数是。
2. 函数y=x+中自变量x的取值范围是。
3. 点P(m,1)与点Q(2,n)关于x轴对称,则m2+n2=。
4. 写出一个与y=－x图像平行的一次函数:。
5. 分解因式ax2-ay2 =。
6. 直线y=２x-5与y=-x+4的交点坐标为。
7. 若4x2 -kxy+y2 是一个完全平方式，则k=。
8. 若2xm-1y2与-x2yn是同类项，则(-m)n=。
9. （）÷3a=4a2-2a+1 。
10. 如图1，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠BAC,BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为cm。
11. 在直角ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,CD是斜边AB边上的高，若AB=4，则BD=。
12. 观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42;4×6+1=25=52 …… 根据上面的规律，请你用一个含n(n>0的整数)的等式将上面的规律表示出来。
二、选择题
13. 函数y=-x与函数y=x＋1的图像的交点坐标为（）。
A. (-,)B. (,-)C. (-,-)D. (,)
14. 下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是（）。
① ② ③④
A.②③④B.①②③C.①②④D.①②④
15. 化简x(y-x)-y(x-y)得（）。
A. x2－y2B. y2－x2 C.2xyD. －2xy
16. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）。
A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm
17. 如图2,两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组（）的解。
A.y=2x+1y=x+2B.y=3x+1y=x-5C.y=-2x+1y=x-1D.y=-x+3y=3x-5
18. 要使x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）。
A. ±B. -C. ±D.
19. 下列运算不正确的是（）。
A. x2·x3=x5B. (x2)3=x6 C. x3+x3=2x6D. (-2x)3=-8x3
20. 下列属于因式分解,并且正确的是（）。
A. x2-3x+2=x（x-3）+2B. x4-16=（x2+4）（x2-4）
C. （a+2b）2=a2+4ab+4b2D. x2-2x-3=（x-3）(x+1）
21.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）。
A.65°，65° B.50°，80°C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°
22.如图3,正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC的中点,把BC向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则∠PBQ为 （）。
A.15°B.20°C.30° D.45°
三、解答题
23. 分解下列因式：（1）(y-x)2+2x-2y。 （2）a2-16(a-b)2。
24. 先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2，其中x=-2，y=。
25. 将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方。则添加单项式的方法共有多少种?请写出所有的式子及演示过程。
26. △ABC是格点三角形。且A（-3，-2），B（-2，-3），C（1，-1）。
（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′。
（2）写出△A′B′C′各点坐标。并计算△A′B′C′的面积。
27. 如图4。在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC。
（1）试判定△ODE的形状。并说明你的理由。
（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程。
图4 图5图6
28. 如图5，直线l1，l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－l，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图像解答下列问题：
（1）求出直线l1表示的一次函数的表达式。
（2）当x为何值时，l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？
29. 如图6，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的矩形。C型是边长为b的正方形。
（1）请你选取相应型号和数量的卡片，在图中的网格中拼出（或镶嵌）一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上），这个乘法公式是
。
（2）现有A型卡片1个，B型卡片6个，C型卡片10个，从这17个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形）的都是哪些情况? 请你通过运算说明理由。
参考答案
一、填空题
1. 3；2. x≥-2；3. 5；4. y=-x+1；5. a（x+y）（x-y）；6. （3，1）；7.±4；8. 9；9. 12a3-6a2+3a；10. 3；11. 1；12. n（n+2）+1=（n+1）2
二、选择题
13. A14. B15. B16. D17. D18. B19. C20. D21. C22. C
三、解答题
23.(1)(x－y)(x－y＋2)(2)(5a－4b)(4b－3a)。
24.xy=-1。
25.解:添加的方法有5种,其演示的过程分别是：
(1)添加4x,得4x2＋1＋4x=(2x＋1)2。
(2)添加-4x,得4x2＋1－4x=(2x-1)2。
(3)添加4x4,得4x2＋1＋4x4=(2x2＋1)2。
(4)添加-4x2,得4x2＋1－4x2=12。
(5)添加-1,得4x2＋1-1=(2x)2。
26.解: (1)△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′如图7所示。
(2)由图可知:A′(3,－2),B′(2,－3),C′(－1,－1),
S△A′B′C′=4×2-×4×1-×1×1-×3×2=2(面积单位)。
27.(1)答:△ODE是等边三角形,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°。∵ OD∥AB,OE∥AC,∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°。∴△ODE是等边三角形.
(2)答: BD=DE=EC,∵ OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,∴∠ABO=∠OBD=30°。∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°。
∴∠DBO=∠DOB,∴ DB=DO。同理,EC=EO。∵DE=OD=OE,∴ BD=DE=EC。
28.(1)设直线l2的解析式为y=k2x＋b2 ,则由图像过点(0,－2)和(2,3),得b2=-2,2k2+b2=3。解得k2=，b2=-2。 ∴y=x-2。
(2)由图像知, 当x＞-1时,直线l1表示的一次函数的函数值大于0,而由x-2=0得x=。∴当x＞时,直线l2表示的一次函数的函数值大于0。∴当x＞时,直线l1,l2表示的一次函数的函数值都大于0。
29.解: (1)乘法公式是(a＋b)2=a2＋2ab＋b2,拼成乘法公式的图形（如图8所示）
(2)从三种卡片中拿掉一个卡片,会出现三种情况:
①6ab+10b2。由①得6ab+10b2=2b(3a＋5b)知用6个B型卡片,10个C型卡片,可拼成长为3a＋5b,宽为2b或长为2(3a＋5b),宽为b的矩形.
②a2+6ab+9b2。由②得a2＋6ab＋9b2=(a＋3b)2知用1个A型卡片,6个B型卡片,9个C型卡片,可拼成边长为a＋3b的正方形.
1、12; 2、①，②，③; 3、2 ; 4、 ; 5、2， ; 6、100; 7、乙; 8、乙; 9、4、3; 10、0;11、C;12、C;13、C;14、D;15、B; 16、A;17、B; 18、C;19、C;20、C;21、(1)A：极差8，平均数99，方差6.6;B：极差9，平均数100，方差9;(2)A; 22、(1)甲组及格率为0.3，乙组及格率为0.5，乙组的及格率高;(2)甲组方差为1，乙组方差为1.8，甲组的成绩较稳定;23、(1)甲班的.优秀率为60G，乙班的优秀率为40G;(2)甲班的中位数为100，乙班的中位数为97;(3)估计甲班的方差较小;(4)根据上述三个条件，应把冠军奖状发给甲班。
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