最大公因数教学反思

最大公因数教学反思（精选7篇）

最大公因数教学反思篇1

教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。我还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生重点推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。

因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的质因数相乘，一些学生还不太明白。在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生好接受，好理解。但是短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材83页“你知道吗”中有所涉及，相应知识的考查在练习十五第6题中也有所体现。

至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

最大公因数教学反思篇2

教学目标

1.结合解决具体问题使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。

2.在探索公因数、最大公因数的过程中, 经历观察、猜测、归纳等数学活动, 发展初步的推理能力。

3.使学生在自主探索与合作交流过程中, 进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力, 获得成功的体验。

教学重点

理解和掌握“公因数和最大公因数”的概念。

教具准备

课件。

学具准备

长16分米, 宽12分米的长方形图;正方形纸片。

教学过程

一、创设情境, 引出新知

师:林叔叔家刚买了一套新房子, 正忙着装修呢。这天, 林叔叔请来了王师傅帮助设计, 林叔叔介绍说 (课件出示) , 我们家的储藏室, 长16分米, 宽12分米, 我想把地面铺上地砖, 可以怎样设计?

师:如果请你来帮助设计, 你想铺什么形状的地砖?

师:我们一起来听听王师傅是怎样设计的?

课件出示王师傅的话:我想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满, 使用的地砖都是整块。

师:王师傅对地砖有什么特别的要求?

师:按王师傅的要求, 可以提什么样的数学问题?

师:接下来, 我们就来研究正方形地砖的边长可以是多少分米, 边长最大是几分米。

【评析】课始, 创设生活情境, 将学生自然地带入求知的情境中去, 通过设疑, 让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境, 一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系;二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望, 同时又为后面解决问题提供了学习的目标。

二、合作交流, 探究新知

1.自主探究。

(1) 小组合作。

师:老师已为大家准备了这样一张纸, 里面的长方形就代表长16分米, 宽12分米的储藏室的地面, 每一刻度代表1分米。还有各种不同大小的正方形纸片 (上面写着几分米就代表边长是几分米的地砖) , 你们可以小组合作用画一画, 摆一摆, 想一想等方法, 看看到底可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?

(2) 学生汇报。

(3) 质疑。大家都认为可以选择边长是1分米、2分米、4分米的正方形, 为什么不选择边长是3分米、6分米等其他地砖? (课件验证)

师:地砖的边长与储藏室地面的长边、宽边有什么关系?

2.形成概念。

师: (1) 是不是这样呢?我们一起把16和12的因数找出来就知道了。谁能很快找出16的因数?12的因数呢?既是16的因数又是12的因数有哪些?

(2) 大家观察得很认真, 1, 2, 4既是16的因数, 又是12的因数, 我们可以说1, 2, 4都是16和12的什么数?

(3) 在这几个公因数里, 4是最大的, 我们就说4是16和12的最大公因数。这就是我们今天所研究的内容。 (板书课题)

(4) 我们还可以用集合圈的形式表示16和12的因数、公因数。 (课件演示)

【评析】在教学中, 不仅要求学生掌握抽象的数学结论, 更应注意培养学生的“发现”意识。通过操作活动, 引导学生参与探讨知识的形成过程, 尽可能挖掘学生的潜能, 让学生通过努力, 自己解决问题, 形成概念。

三、巩固应用, 拓展新知

师:这节课我们通过帮助林叔叔设计选择地砖, 认识了公因数和最大公因数。今后再碰到这样的问题, 你会怎么解决呢?

师:对, 现在解决这样的问题我们就不要再动手摆一摆、画一画。看来, 应用数学知识解决日常生活中的问题, 可以使一些复杂的问题变得简单。现在就来检查同学们今天学的知识掌握得怎么样?

1.填一填。

(1) 6的因数有——————。

20的因数有————————。

6和20的公因数有————————;6和20的最大公因数是————————。

(2) 在1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18中, 是12的因数而不是18的因数有——————;是18的因数而不是12的因数有————————;既是12的因数又是18的因数有——————————。

2.判断。

(1) 1, 5是15和25的公因数。 ()

(2) 3是14和21的公因数。 ()

(3) 5与15的最大公因数是5。 ()

师:为了确保大家的安全, 我们学校开展了“联保小组”活动, 四年二班的同学在进行“联保小组”分组时就遇到了困难, 想请咱们班的同学帮忙, 我们一起来看看是什么问题。

3.想一想。

四年二班有24名女生和30名男生, 要进行“联保小组”分组, 如果男、女生分别进行分组, 每组的人数一样多, 每组可以有几人?哪些分法比较合理?为什么?

【评析】练习形式多样, 层次分明, 在概念的反复内化中, 让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学生体会到数学的综合性, 注重认知结构的深化和发展, 有效地培养学生的思维和理解能力。

四、课内总结, 疏理知识

师:今天这节课学习了什么?你有什么收获?

五、布置作业

最大公因数教学反思篇3

《公因数和最大公因数》这节课的内容，是在学生已经理解和掌握因数的含义、初步学会找一个数的因数、知道一个数因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。

二、教学目标

课标对这部分知识的要求非常明确，让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

本单元的教学重点：在解决实际生活问题的过程中抽象出公因数和最大公因数的意义，探索找两个数的最大公因数的方法。

难点为：能选择正确的思维方法快速地找出两个数的公因数和最大公因数。

三、学情分析

从学生在学习本部分知识之前与之相关的已有知识经验和已有生活经验两部分来进行分析：小学四年级学生对因数和找一个数的因数已经非常熟悉，本节课是这部分知识的一个延伸，有了前面的那些知识经验学生在学习本节课时就不会感到困难，这是学生获得的知识经验；本节课内容与生活实际紧密联系，利用生活中的铺瓷砖活动等课外资源来学习公因数和最大公因数，可行又具有趣味性和挑战性，学生的学习积极性会非常高。

四、教学过程

本节课采取“四步概念教学过程”：体验感受，引入概念——抽象概括，形成概念——互动操作，巩固概念——拓展延伸，发展概念。

（1）体验感受，引入概念：说反话引起学生的思考，最终归结到“公”，感受公字的意义。

（2）抽象概括，形成概念：直接引入找12和20的公因数，自主探索其中的方法，还是从学生原有的知识入手，让学生在经历、体验中加深对概念本质属性的理解，注重引导学生自主体会，忌空洞的讲解。

（3）互动操作，巩固概念：只有真正让学生的手动起来，他们的思想才能动起来，实践出真知，铺砖就是最典型的动起来的操作。

（4）拓展延伸，发展概念：就是一个概念提升的过程，通过综合性、开放性的练习，提升学生的思维能力。

五、教学设计

（一）创设问题情境，“说反话”引起学生学习的兴趣，最终归结到“公”，引起学生的思考。针对公字作文章，对应的“私”，找到了私的，公自然呈现。在ForClass系统下设计说反话的选择题，学生利用平板操作，通过对统计结果的查看，发现对“公”的探究和感性认识；紧接着通过“公”理解对这几个词语的认识“母”、“私”、“公敌”、“老鼠是庄稼和人类的公敌”；再利用几个词语加深对公的理解，词语的意思深入到学生对公字的理解上，继续让学生理解公园、公交车、公物，在反复的理解中，让学生提炼出X既是你的，也是我的，是大家公有的。为下面的“4是12和20的公因数”这句话的引入做铺垫，学生无形当中提炼出：4既是12的因数也是20的因数，让公因数概念的呈现水到渠成。

（二）让学生主动探索，经历数学概念的形成过程。让学生自主找到12和20的公因数，充分利用学生已有的知识，感知公因数，体现自主探索的方法，概念自然呈现。在？ForClass系统下让学生不仅听到而且看到，对比中进行互动。通过动手操作铺砖的过程，小组合作、交流汇报体验铺砖的过程，ForClass实时呈现学生的操作过程，利用分屏展示对比，这样把抽象的概念实际化，体验公因数的真正意义。把抽象变为具体，从学生解决问题、发现规律的过程中，有效地引导学生发现公因数的意义。最后，利用白板的互动操作，与学生一起提炼方法。

（三）尝试练习，合作探究，总结方法。体验实际生活中公因数的存在感，铺砖操作，合作探索。在实际生活中体验公因数的现实意义，铺砖这项活动，学生肯定见过，但是没有亲自实践过，因此，可以作为亮点设计，让学生自己操作，通过亲自动手铺砖去感知公因数在现实生活中的作用。只有学生自己动手了，学生的脑子才能动起来。利用ForClass平台设计学生动手操作的版块，让学生有身临其境的体验，能收到良好的教学效果。最后，学生通过发现铺砖里面的奥秘，发现生活与数学紧密的联系，发现蕴藏在生活中的数学知识，那就是“找长和宽的公因数”。

（四）巩固练习，体验成功。利用ForClass里面设计的拖拽填空，统计学生的具体答案，不但呈现及时，而且提高了教学效率。学生通过反复练习，不断地体验成功的喜悦，增强学习的兴趣和自信心，从而提高学生的综合学习能力。

六、教学反思

课标中指出，要大力开发和利用课程资源，让学生获得丰富的学习资源，这样便于学生的学习和发展。课堂上，教师与学生人手一台学习终端，教师穿行在学生中间，通过教师的终端，随时操控电子白板；学生通过学生终端参与交互活动，完成小组讨论。“ForClass知慧课堂”以课堂互动为核心，“为教师和学生创建有效互动活动机会，全面支持知识建构和智慧发展”， ForClass的这一理念受到广大师生的支持和赞同。

《找最大公因数》教学反思篇4

中心小学李治双

本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过解决故事中的问题，让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，在理解过程中，引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个数公因数的方法，并对照有的特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验，并且加以及时的总结。在教学过程中能注意到对学生发言的鼓励，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现。《义务教育数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，各个环节的设计，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——有故事引入，使学生利用已学知识找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生成为了课堂学习的主人，所以整堂课学生的个性得到发挥，课堂成了学生学习的乐园。

《公因数和最大公因数》教学反思篇5

公因数与最大公因数这一课教材设计了一个用边长6厘米和4厘米正方形铺长18厘米，宽12厘米长方形的问题，让学生在解决实际问题中探索公因数的认识。因此，在教学中要重视通过尝试解决问题让学生联系已有的知识来引入公因数的认识。使学生初步体会学习公因数在解决实际问题中有着重要作用。

这节课的上课情况感觉较好，课堂比较流畅，重难点也都注意到了，但是通过学生作业反馈情况来看，部分学生在寻找公因数和最大公因数时，容易出现漏掉因数的情况，如9的因数容易漏掉因数3等。在写公因数的示意图时，部分学生出现中间写了公因数后，两边还是将所有因数都写了进去，这一情况在预设时我虽然想到了学生会错，也在课堂上进行了说明，但是少数学生还是出现了错误。

用例举的策略找出所有公因数的.教学中，教材上有种层次不同学生可以掌握的方法参考，在这里的教学中我只是参照教材注重了这两种方法的讲解，这里教材的应是要求学生有序地列举就行了，不同水平的学生采用的方法可以不一样，因此，在这部分内容的教学时，有些学生运用了一些比较独特的方法寻找公因数，教师应该给予肯定，说明只要有序地列举出因数来寻找公因数就可以了。但是，对于学生出现的各种方法可以让学生进行对比，体会哪种方法更好，更适合自己，进而对自己的算法进行优化。

找最大公因数教学设计及反思篇6

教学目标：

1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

3、使学生能探索出解决问题的有效方法。教学重点:探索找两个数的公因数的方法。

教学难点:会正确找出两个数的公因数和最大公因数。教具准备:教学课件教学过程：

一、旧知铺垫

1、什么是因数？

2、在算式：3×4=12中找出因数。

3、找出5—10各数的因数。

二、探索新知

1.引出公因数和最大公因数问题。填一填：

12=（）×（）=（）×（）=（）×（）2.什么叫最大公因数（在公因数中，其中最大的一个就是它们的最大公因数。）

12和18的公因数有：（）12和18的最大公因数有：（）

三、巩固练习18=（）×（）=（）×（）=（）×（）

1.8的因数：（）8和16的最大公因数：（）16的因数：（）2.5的因数：（）5和7的公因数有：（）5和7的最大公因数是：（）

四、总结全课

1、什么是公因数？什么是最大公因数？你能举例说明吗？ 7的因数：（）

2、学生质疑，你有什么不明白的问题？

五、课堂作业： 78页3、4题

六、课外作业：课本第78页第1、2、5题。

七、预习作业：课本第79页内容。

板书设计找最大公因数

12的因数：（18的因数：（12和18的最大公因数（9的因数：（15的因数：（9和15的最大公因数（））））））最大公因数教学反思

本节课是在学生已在第三单元学习了找一个数的因数的基础上，进一步学习找两个数的公因数和最大公因数，本节课的教学有得有失，也存在很多需要我深思的问题，下面就本节课的教学设计和课堂情况作出如下反思：

成功之处：我首先为学生出示了学习目标，让学生明确了本节课的学习重难点，然后，先通过自我检测环节，让学生对已学内容进行了回顾，再带着问题来找规律，在“观察两个数的因数，你有什么发现？”这个问题上，因为学生大部分写得都不一样，我给予学生大胆展示自己观点的时间，同时也树立了学生的自信心。通过切钢管找公因数和最大公因数，在集体交流展示时，学生通过亲自实践，理解公因数的定义是几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的叫最大公因数。学生在探究找两个数的公因数的方法时，总体上，让学生用自己的方法找，在学生展示，学生交流这些方面，我班学生表现还是较好的，我清晰地认识到新的课改对学生自信心，对学生表达能力各个方面都起到了很好的促进作用。

不足之处：本节课如果分成两个课时来授课，第一课时重点是学生在掌握了列举法后，对于找两个数的最大公因数，能够迅速、准确地判断他们是互质数还是倍数关系，在互质数的教授时，我先让学生观察公因数只有一的两个数，并让他们举了很多公因数只有一的两个数，最后出示互质数的概念，但对于互质数未进行清晰的分类，只是让学生总结出了两个质数一定是互质数：（除0外）两个连续自然数一定是互质数；对于1和任何非零自然数是互质数未总结，这是我在备课时不够充分导致的，并且由于我急于向学生讲解短除法，没有对互质数进行充分的练习，学生在互质数上掌握得不够熟悉，对于倍数关系的两个数，由于时间仓促，也没有给予学生充分的时间去探究和巩固，所以，本节课的教学目标有些多，导致未让学生能够理解找最大公因数用什么样的方法找最合适，如果两个数是互质数或倍数关系时，可以直接看出结果，如果不是，用列举法过于麻烦，这时候用短除法简单，本节课应将短除法的内容放在第二课时，第一课时给予学生充分练习互质数和倍数关系的两个数找最大公因数的时间，效果一定会很好。

求一元多项式的最大公因式篇7

文章主要介绍了两种方法, 一种是传统的辗转相除法, 另一种是比较方便的矩阵法。这类研究经典结论比较多。对于《高等代数》来说, 矩阵是它的精髓, 但是一般教材第一章讲多项式, 和矩阵没有关系, 事实并非如此, 比如求多项式的最大公因式依然可以转换为矩阵理论, 也就是我们要介绍的矩阵法, 这对于学生会有很大的启发。

一、辗转相除法

对于一元多项式的理论, 我们都非常熟悉, 一些基本的概念就不再一一赘述。下面我把辗转相除法的步骤总结如下:

1. 开始:

用次数低的多项式去除次数高的多项式;若次数相同, 用系数小的多项式去除系数大的多项式。

2. 过程:

用左边的多项式除右边的多项式, 然后右边的余式再除左边的除式。依次下去, 这个过程非常形象地展现了辗转一词的含义。

3. 结束:

除到余式为0, 结束。

4. 结果:

利用教材上的例题可以体会一下上面的过程, 在此就不再给出具体的数值例子。

所求最大公因式d (x) =倒数第二个余式

二、矩阵法

再介绍矩阵法之前, 我们需要先引入一些概念, 设f (x) =anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, 我们提取多项式的系数, 形成一个行矩阵, 记为mf (x) = (an an-1…a1a0) 。这样的话, 多项式就可以用矩阵来代替, 这和利用系数矩阵解线性方程组的思想是一样的。设g (x) =bmxm+bm-1xm-1+…+b1x+b0, 不妨设, m≤n若m<n, 认为bn=…=bm+1=0, 则f (x) 和g (x) 所对应的矩阵为:

对上面的矩阵进行一些初等行变换和轮换变换就可以得到f (x) 和g (x) 的一个最大公因式所对应的矩阵, 从而得到其一个最大公因式。

矩阵的初等行变换都非常熟悉, 就不再一一介绍, 下面我们利用一个非常简单的例子来介绍一下矩阵轮换的概念。

有了这些概念, 我们给出利用矩阵法求最大公因式的步骤:

1. 写矩阵:

写出f (x) 和g (x) 所对应的矩阵为:

2. 做初等行变换和平移变换:

对上述矩阵进行初等行变换, 化为阶梯型矩阵;然后做平移变换, 交叉进行, 直至变为如下矩阵

3. 结果:

所求最大公因式d (x) =cpxp+cp-1xp-1+…+c1x+c0.

下面我们给出一个例子, 来体验这种方法。

例1:求多项式f (x) =2x3+2x2-x-1, g (x) =2x3-2x2-x+1的最大公因式。

解:f (x) 和g (x) 所对应的矩阵为: