数学史方面的论文（共7篇）
摘要：数学史融入小学数学是一种趋势与必然，小学数学教材各版本都不同程度地选入了一些数学史料作为背景知识。义务教育阶段小学数学教材中的数学史主要体现在数学的传承与融合数学应用以及数学与社会生活的联系。本文就数学史在小学数学中的渗透、内容及设计、意义进行了研究，旨在利用数学史引导小学生初步感受数学的发展史，并拓展小学生的数学知识面，培养学生的创新意识和创造 能力。
关键词：小学数学教材；数学史；渗透；内容设计
一． 数学史在小学教材的渗透
新课改以来我国数学教材呈现出了繁荣的景象，而数学史也在各种版本的小学数学教材中不断渗透，并且成为新时期数学教材的新亮点。教材中渗透的数学史方式众多，主要体现在数学的传承性与融合性与数学的应用性，即对其他学科的发展与社会生活的影响等。具体可分为四类：其一遵从数学史的发生发展规律按照时间维度进行渗透；其二按照数学发展进程中不同国家或地区的卓越贡献进行渗透；其三从数学与学科之间的紧密关系进行渗透其；四从数学对社会生活的影响方面进行渗透【2】。
从整体分布上看，除六年级第二学期外，人教版在一二年级和四年级第二学期没有安排数学史，苏教版在一二年级、三年级第一学期
和五年级第一学期没有安排数学史。但是，西师版教材从一年级就开始渗透数学史，每册均有安排，体现出一定的连续性，使数学史凸现出来，显现出数学史的独特性和整体性。
数学史之于数学教学的价值，早在19 世纪就被一些西方数学家所认识。1972年,在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数 学教学国际研究小组，简称HPM。三十多年来，随着HPM研究的不断 深人，数学史和数学教学的结合已是一种国际数学课程改革的趋势。数学史走进小学数学课堂是一种必然，但这种必然和现实相比，有很大的反差。在原先的教学设计之外，加一点数学史的知识，借以给课 堂增加些文化色彩。这种方式是否充分展示了数学史的教育价值?总之，数学史怎样进入小学数学课堂,已是理论演绎和实践反思双向互 动中生成的迫切课题【1】。
二． 数学史在小学教材的内容及设计
小学数学教材中数学史的类型主要有数学家的趣闻轶事，数学家解决问题的故事，相关数学知识史料，以及经典数学问题等。3种版本教材也都不同程度选用了数学家的故事进行介绍。其中，西师版教材还特别添加了标题以突出主题，如“著名数学家华罗庚”、“聪明的高斯”、以及 “圆周率之父祖冲之”等。
小学数学史内容选择、分布和篇幅容量体现了小学数学教材中数学史内容的外部特点，而对数学史的具体编排设计却体现了它的内部特点，即怎样设计才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其
教育教学功能。
目前数学史内容设计主要有两种模式，即“阅读材料式数学史”和“习题内容引出数学史”设计模式。我们认为可以增加“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”两种设计模式，它们与前两种本质的不同在于，数学史内容被请进了小学数学知识体系的核心殿堂，而不是边缘化于学习内容。“学习内容引出数学史”模式以学习内容为主线，数学史作为学习内容的注解和阐释，能够丰富学习内容的内涵，为数学知识的学习增添绚丽色彩，使儿童在学习数学知识的同时体验数学的历史厚重感和美感。“数学史引出学习内容”模式是用数学史引领数学知识的学习，使儿童置身于历史境遇中，与文本达成视界融合，形成对数学知识的历史性理解。
低段儿童自主阅读能力较弱，数学史的学习更多依赖教师的引导。因此，数学史的设计模式要有利于教师更好地设计和实施教学，“习题内容引出数学史”、“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”设计模式便可以做到这点，页面可以稍小。中段可以综合运用4种设计模式，逐步由多采用“习题内容引出数学史”、“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”模式向多采用“阅读材料式数学史”模式过渡。高段可逐步采用“阅读材料式数学史”模式进行编排设计，页面最好充足，随着学生社会化程度的提高以及在低段所接受的数学史渗透，只要教师能够恰当引导，就能发挥极好的作用。当然，以阅读材料形式呈现，最好明确注明标题以突出主题，另外，还可适当提供相关书目和网站，利于学生拓展学习空间【3】。
三、数学史在小学教材的意义
考虑到小学生的各方面特征，因此在数学史的呈现形式上要尽可能地丰富，以激起学生从小学好数学的兴趣。比如可适当增加些连环画这种呈现形式，使得数学史更具有可读性。有条件的还可以摄制相关视频以光盘形式附在书后，使学生更形象、更直观地接触数学史，对其产生深刻的印象。
传统数学课本以及现行教材中均有少量数学史材料, 或以数学趣题引入新的内容, 或插入某位数学家的画像并简介其生平，或是在课文之后附加一则阅读材料。数学课本可以将历史上的数学小故事作为问题情境引出新内容，来鼓励学生热爱数学、勤奋学习, 例如阿基米德在死神降临之时仍醉心于数学研究，欧拉双目失明后通过记忆和心算仍有大量成果问世等等。不过, 除了这种简单的拼凑处理外, 更多地应将数学史料(尤其是数学的思想方法)有机地渗透融合到课程中。
为了数学教学的价值取向同样研究数学史，为了历史和为了教学这是两种完全不同的价值取向。我们现在所看到的绝大多数数学史,立论之基都是为了史，所以更关注史实的真伪,所研究的内容也更多的是数学发展史上重要的数学事件、数学人物。而为了教学的数学史研读，是为了站在历史的高度,厘清知识的来龙去脉、数学思想的演进走向，更好地把握住所教数学知识的知性本质，以求得我们的数学教育能注人深刻和厚重。所以,为了教学的数学史读,是立足于现实
中的“人”而去关注历史中的“人”和“事”。要通过历史上不同数学事件的比较,提炼数学思想发展的规律,不断优化自己的数学观念(例如,根据数学中很多重要概念在其诞生之际都是直观具体、不系统的史实,继而确立数学知识的儿童化处理是极其重要的教学技 巧 的观念)；要透过某知识历史演进的脉络，提炼出人类认识逐步提升 的序(例如,读代数的发展历史,可以概括出人类认识大致经历了文辞代数、缩写代数、符号代数三个阶段)。要善于抓住历史的表象，立足于认识论的角度多些追问(例如,数的认识过程都是漫长的,但人类认识负数为什么比起认识自然数和分数来得更为曲折和艰难? 要透过历史上人类认识曾经走过 的弯路、数学家们的挫折和困惑,提炼出人类认识某知识的障碍(这些挫折恰恰也就是学生的认知难点)；要立足于“给孩子们正确的数学观念和良好的学习情感”的视角，捕捉有教育意义的历史故事和历史事件【4】。研读所依据的材料不是原始的数学史料和文物，而是各种版次的数学史著作；研读方法上要围绕同一个事件，研读不同版本的数学史，从不同的数学史著作中丰富此数学事件的内涵,更要参考数学史上数学家的传记等资料,通过历史上典型个体的思维过程的细述,用多种资料相互考证和补充,从而“复原”古人的数学思想方法和思维提升历程。
参考文献
[1] 蔡宏圣.数学史:从象牙塔到小学课堂[J].课程·教材·教法,2009
一、利用历史资料总结定理公式
在讲授一些重要的公式定理时, 可以将历史上的数学小故事作为问题情境引出新内容, 比如丢番图的年龄问题、斐波那契的兔子问题等;然后教师提出所要解决的问题并介绍相关的历史背景和思考、解决方法;最后学生在教师引导下进行总结, 形成正确认识, 得到相应的定理、公式、方法。
例1.二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 求根公式的推导。
一般的, 教科书中是利用配方法给出ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式的,
然而在代数学发展的初期, 许多代数问题都是利用几何知识解决的。在古埃及, 由于尼罗河的定期泛滥, 土地测量人员不得不多次丈量土地, 久而久之, 即形成了利用“出入相补”原理推导二次方程求根公式的方法。
考虑问题:一正方形与一以此正方形边为宽的长方形 (长为b) 面积之和为c, 求正方形的边长。如图1 (1) 。
进行如图1 (2) 的操作, 将长方形分割为两个相等的小长方形, 把其中一个小长方形放到正方形的底端, 然后在右下角补上一个边长为b/2的小正方形, 可得到一个边长为x+b/2的大正方形, 如图1 (3) , 其面积为c+ ( b/2) 2, 即, 由此求出
若将其看作一代数问题, 则有x2+bx=c的解为
对于方程ax2+bx+c=0 (a≠0) , 把二次方程变形转化为, 带入上述 求解公式 得
二、互相对话辩论解决矛盾冲突
历史上很多数学理论都是在不断出现的矛盾冲突中产生和发展起来的, 通过冲突再现, 引导学生针对矛盾问题进行思考, 对话, 辩论可以使学生养成敢于质疑、善于交流、乐于合作的科学态度。
例2.负数的教学。
展现历史上数学家的错误观点:法国数学家韦达、笛卡尔不承认负数, 称其为“不合理数”;意大利数学家卡尔达诺认为负数是“假数”, 仅仅是一个记号, 只有正数才是“真数”。法国数学家阿纳徒在其著作中总结了符号法则, 探讨了对于量和比例的认识:假设有2个数a和b, 满足a>b, 则显然有a/b>b/a。但是若取a=1, b=-1, 则有1/-1>-/1。显然, 这与我们对于量的认识出现了矛盾。沃利斯在《无穷算术》中尽管承认负数, 但他认为负数=正数/-1>正数/0 (无穷大) , 负数比无穷大还要大, 这是不可思议的。欧拉在级数的讨论中也得到了负数比无穷大还要大的结论。
教师可以选取上述问题让学生展开讨论, 通过辩论和反驳深刻理解负数的概念。
三、探究猜想假说寻求科学规律
探究数学历史中的猜想假说, 在重演历史的过程中使学生体会深刻的数学思想。大量的数学方法和哲学思想会对学生科学素养的提高起到积极有效的作用。通过学生亲自探究规律, 可以在事实中告诉学生正确的科学规律, 在这一过程中也能充分体现出数学的学科特征。
例3.勾股定理的几何证明。
如图2, 教师给出达·芬奇和赵爽证明勾股定理的图形, 并将定理内容向学生做以适当讲解与提示, 让学生自己发现勾股定理。
【关键词】数学史 数学教育 整合 问题
引言:目前倍受国际数学教育界关注的课题是数学史和数学教育之间的联系,数学史的教育价值已经逐步被我国数学教育界所认识。数学史在数学教育中发挥了重要的作用,同时也对学生自身综合素质的提高了起到了很重要的作用。它有助于学生深刻理解学到的数学知识,掌握数学思想方法,提高解题能力,为将来从事科研工作打下基础。
一、目前数学史与数学教育整合中存在的问题
数学史融人数学教育的研究,已经被越来越多数学教育工作者所认可、实践,可见HPM研究在我国数学教育界已经深入展开,一些好的HPM教学案例也在不断地出现。但是,这样同时也出现了一系列的问题。
1、数学史知识在数学教材中大多处于表述介绍层次,一般以插图、阅读材料的形式出现,在正文中出现的非常少
例如:介绍我国古代数学家祖冲之计算的圆周率π的历史时,只是介绍在世界上领先多少年的史实等等,只是为了激发学生的学习兴趣.却并没有让学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和如π值精确计算已成为评价电脑性能的最佳方法之一的现代价值等,很少关注数学史在培养学生思维能力和创新能力等方面的作用.
2、关于数学史和数学相结合的教学,可操纵的方案不多,大多停留在理论叙述方面,很少进行实证性研究,很少有针对具体的教学内容所设计的教学方案
例如:我们可以在讲勾股定理时,介绍勾股定理的古希腊的欧几里得证法、中国古代的赵爽证法、刘徽证法几个著名证法及有关的一些著名问题,在实践中能够让学生感受勾股定理的丰富文化及内涵,感受数学证明的灵活、优美与精巧,可以达到教学的目的:辅助教学。
3、数学中的数学史知识并未很好的实现从“学术形态”到“教育形态”的转变
无论是课外读物的数学史知识介绍还是教材中的数学史知识介绍,大多数是照本宣科,照搬专业术语,但是学生并没有亲自体验数学史上数学家发现和研究的过程以及数学知识的形成过程。例如:可以通过有关内容结合具体问题,介绍古希腊数学家阿基米德和中国古代数学家刘徽的“割圆术”,使学生真实感受教学史的教育意义,可以感受数学中无限逼近、微积分初步的思想,以及数学在不同文化背景下的思想内涵。
4、高等师范院校对数学史课程不够重视
近年来许多师范院校并没有给予数学史课程应有的地位,即使开设了数学史课程。应该制定统一的教学大纲,规范的教材,把数学史课程作为数学专业的必修课程,采取适当的考核办法。使学生了解和掌握数学发展各个阶段的数学思想方法的实质及其数学整体的发展规律,并且在教学中要高度重视HPM教学案例的使用。
二、数学史和数学教育如何结合
数学史和数学教育有效的结合主要体现教师对数学史的认识、数学史的内容要融入数学课堂教学、数学史知识怎样进入数学教材这三个方面。
1、改变对数学史的认识,挖掘数学史素材
数学史的内容比如:大量的问题、疑难和谬误;丰富的思想方法:函数思想、公理化思想、微积分思想等等是非常丰富的。对于这些思想的产生变化发展的过程也有详细的介绍,这些素材都可以利用。所以教师要使数学家困惑的数学思想方法和数学知识不至于在学生学习的过程中长时间地困扰学生就得挖掘数学思想和数学理论的演化过程及其发展规律,研究数学家的思维方式和研究方法。所以教师要在数学教育中以史为鉴,防患于未然,就必须得深入研究数学史。
2、以史为鉴,在数学课堂上以数学思想方法为纲
数学史融入数学课堂不仅仅是烘托教学气氛,主要是让学生能够经历数学思想、定义、概念和定理等产生的过程。当然,是在对数学史有深刻认识的教师的指导下,而不是要求学生象数学家那样进行摸索,在理解数学的基础上,让学生体验“再创造”时的思维过程,保证学生思维的连贯性。把数学史融入数学课堂要注意的是要让学生体验数学“创造”时的心理感受,体会促使数学发展的思想方法,而不要想让学生一下就能接受新的概念。
3、数学史融入数学教材
M.克莱因说:“对学数学的学生来说,通常一些课程所介绍的只是些似乎没有什么关系的数学片断,数学史可以提供整个课程的概貌,不仅使课程的内容互相联系,而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。”提起数学教材,我们忽略了“这些知识是怎么来的,这些方法有什么好处,以后的发展趋向是什么”等问题,而我们想象的可能都是精确的概念、深刻的定理和一连串抽象的证明。要使教师更加容易教,学生学得更好就必须得把数学史中的素材引入数学教材。
我们的基本纲要是数学教材,基点是各个数学知识,目的是解决学生数学学习中的困惑。把课程中出现的知识产生、发展过程中的思维方式和思想方法的变化给补充出来。在解决这些困惑的过程中展现各种数学思想方法是怎么样逐渐清晰成型的。这样能够从数学本身来解决学生的困惑、促进学生的数学理解,而且当学生认识到这些看似完美的数学知识并不是一蹴而就的,将获得顽强地解决问题的勇气。
三、总结
总而言之,将数学史与数学教育结合就可以将数学教育做的更好。要真正体现数学史的教育价值,就只有深入到学生的数学学习过程中去,找到数学史中数学思想方法发展和学生学习数学过程中认识变化的接合点,而不至于象前面的调查中所出现的数学史和数学相关性很低的情况了。
参考文献:
[1]江晓勤林永伟,古为今脂:美国学者眼中数学史的教育价值[J],自然辩证法研究,2004,20、6:
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新课改后，数学教材内容丰富多彩，这是中学数学教育改革的一大亮点，这一变化可让学生对数学历史的发展作一个了解，尤其系列3中《数学史选讲》专题的开设更值得我们教师去重视，去思考，去运用，从而激发学生对数学学习的兴趣和探研。
《数学史选讲》的内容包括九讲：“
1、早期的算术与几何；
2、古希腊数学；
3、中国古代数学瑰宝；
4、平面解析几何的产生；
5、微积分的产生；
6、近代数学两巨星——欧拉与高斯；
7、千古谜题——伽罗瓦的解答；
8、对无限的深入思考——康托的集合论；
9、中国现代数学的发展”。它以其深刻浑厚的内容、生动流畅的描述和扣人心弦的数学家故事呈现出数学发展历程的坎坷与艰辛，成功与愉悦。这无疑是既弥补了中学数学课程上的空白，也增进了学生对数学的理解。
下面将从数学史的弥补价值、素养价值、激励价值和教学价值等方面做出总结分析，希望能促进我们重视数学史，运用数学史。
一、《数学史选讲》弥补了中学课程上的空白，丰富了中学数学教育的内容。
纵观几十年来的中学数学教材，涉及数学史的内容很少，也比较零碎，真正能够成为专题并安排到学生的课程上来的，就只有新课程开设的《数学史选讲》。在过去很长的时期里，我们的中学数学教育已基本上形成了重知识的双基教学和能力培养，轻知识的素养教育和情感熏陶；重形式体系和逻辑推理，轻人文意义和算理算法的惯性，这也就造成了不少学生能求解千奇百怪的数学难题（仅仅是“习题”，而不是“问题”），而不了解最基本的道理，能记住种种解题的模式，却忘掉了数学的本和源，读完中小学的12年后，留给他们的数学仅仅是加减乘除，开方乘方而已。当问到陈省身是谁？有的学生反而问：“他是不是一个大款？还是一个歌星？黑客？”而有些学生对希腊的几何大师——欧几里得、数学之神——阿基米德；德国的数学王子——高斯，数学巨星——希尔伯特；身残志坚的瑞士数学英雄——欧拉，甚至连我国古代的著名数学家祖冲之、刘徽等都不知道，这不能不说是我们中学数学教育的一大缺陷。新课程开设的《数学史选讲》专题，它将弥补了数学课程上的空白，为学生构建一个了解数学的产生和发展历程的平台，也给学生提供了了解若干重要数学事件、数学人物和数学成果的机会。
二、数学史知识具有提高学生数学素养的价值。
正如哲学家培根所说的“读史使人明智”，学生学习一些数学史知识，可以较好地了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研，勇于开拓和锲而不舍的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识大有益处。
第一，能够提高学生对数学问题的解决技能，数学史提供了解决类似问题的多种途径，不同算法和多种策略，促进学生形成思考多种解题方法并给予合理评价的能力；第二，能让学生奠定深刻理解数学问题的基础和意识，数学史知识能使教学主题容易被学生接受，也能指明特定思想和程序产生的由来，为深刻地理解数学概念做好了铺垫；第三，有助于学生认识和建立丰富多样的数学联系，包括不同数学知识之间的联系，数学及其应用之间的联系，数学与其他学科之间的联系，而这些联系承载着不同的时代，超越了不同的文化，也跨越了不同的领域；第四，能够让学生明确数学与社会的相互作用，数学与社会的作用是互动的，一方面，不同文化的规范和实践影响了数学，社会实践是数学发展的动力，生活实践是数学的真正源泉，另一方面，数学也影响了人们思考问题和改造世界的方式。
总而言之，数学史在提高学生数学素养上有它独特的魅力。它有助于学生培养严谨、朴实的科学态度和勤奋、自强的工作态度，逐步形成理智、自律的人格特征和宽容、谦恭的人文精神。
三、中国数学史能够激发学生为祖国现代数学的振兴而读书的学习热情。
中国是一个具有五千年悠久历史的文明古国，涌现了刘徽、祖冲之、赵爽、秦九韶、杨辉等一批数学名家，创造了许许多多灿烂辉煌的数学成就。例如，较为著名的数学著作《周髀算经》、《九章算术》和《算经十书》；数学历史名题“韩信点兵问题”、“鸡免同笼问题”和“百钱买百鸡问题”。从考古中发现，在殷代遗留下来的甲骨文字中，自然数的记法已毫无例外地用着十进位值制，说明了我国最早创用了十进位值制。我们的祖先还最早发现了负数，首创了代数学，在16世纪之前，除了阿拉伯某些数学著作外，代数学的发展都是由中国推动的。
四、数学史料在课堂教学的合理运用，能够激发学生的学习兴趣，有助于学生树立勇攀科学高峰的信心。
课堂是教师发挥教学主导作用的主阵地，也是学生获得大量知识的主要空间。在数学教学过程中，合理地运用数学史知识，可以丰富教学内容，增加教学的生动性，趣味性和思想性；提高学生掌握知识的深刻性，积极性和应用性，培养学生开拓创新，追求真理的高尚品质。因此，作为数学知识的传播者，教师不仅要教会学生解题和应用，还要懂得古为今用，取精用弘，灵活地把数学史的文化内涵，文化价值应用于课堂教学。
例如，在教学正四棱台的体积公式时，我们可以从这个公式在距今四千年前就被古埃及人所掌握，到现今仍旧巍然耸立的古埃及金字塔，从公元前约1850年的一册古埃及数学课本所记录的正四棱台体积问题的成功证明，到我国数学名著《九章算术》也给出的正四棱台的体积公式V＝［(2b + d)a +(2d + b)c］做一下简单的介绍。这样将能改变数学课堂的枯燥和单调，使教学的内容丰满、多姿。
又如，在学习复数知识时，我们可以简单地描述：最初遇到这种数的人是法国的舒开；第一个认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的“怪杰”，三次方程解法的获得者之一的卡丹；差不多过了100年，笛卡儿又给这种“虚幻之数”取了一个名字叫“虚数”，与“实数”形成相对；又过了约140年，大数学家欧拉用i来表示它的单位；德国数学家高斯首先提出复数这个名词，而挪威的测量学家末塞尔找到了复数的几何表示法；从18世纪起，以欧拉为首的一些数学家就开始发展了一门新的数学分支叫复数函数论，大家都学过函数，但在中学里，函数自变量的取值范围仅限于实数，如果把函数自变量z和取值范围扩大到复数，那么这种函数就叫做复变函数，即复变函数w = f(z)，其中z ,w都是复数。19世纪以后，由于柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯等数学家的巨大贡献，复数取得了飞跃的发展，并且广泛应用到空气动力学、流体力学、理论物理学等方面。把这种“虚幻之数”第一次应用到工程部门并取得重大成就的是俄国的“航空之父”——儒可夫斯基。他研究了围绕和流过障碍物的不断运动着的气流分子，成功地解决了空气动力学的主要问题，创立了以空气动力学为基础的机翼升降原理，并找到了计算飞机翼型的方法，儒可夫斯基翼型是依赖于有名的儒可夫斯基变换，这是一个广分式线性的复变函数w =(z +),其中z为自变量，w为函数，a是一个常数。这一切的成就，都是依赖于那个前人感到不可捉摸的“虚幻之数”，以及由它延伸出来的复变函数论。
当学习椭圆知识时则可以把数学史料融入其中设计出如下问题，引导学生带着疑问和乐趣走进数学课堂。
问题1 古希腊有一个音乐厅，它的甲等座位并不在靠近乐队和演唱的地方，而是在一个特定的地点，这个特定的地点就是椭圆的一个焦点，而发声处则是另一个焦点，因此，甲等座位收听到的声音最大的效果也是最好的，这是为什么？
问题2 据说，当年西西里岛的统治者曾经设计了一座岩洞监狱，被关在里面的犯人每次密谋越狱和暴动，所有的计划均被看守者知晓，囚徒之间互相猜疑、指责，却始终也找不到告密者，这座监狱是一个名叫刁尼秀斯的官员设计的，它的形状就像一个耳朵，所以称为“刁尼秀斯之耳”，这只耳朵也的确具备了听声的功能，囚徒们议论的轻微的声音都会被山洞口的看守者听到，这些奥秘在哪儿呢？
这两个问题既可以让学生初步接触椭圆知识及其聚焦效应功能，也可以调动学生的学习积极性。除了以上介绍的几个例子，中学数学的内容都有与其相关的一些数学史料，例如，回归直线方程与高斯的“最小二乘法”；正多面体与欧拉公式；赌徒梅累与概率论的产生；解析几何与笛卡儿的坐标系等等，如果教师能把数学史与课堂教学巧妙地结合，那就能给数学的教学带来新的活力，改变以算为主，以练为辅的传统数学课堂形式，既增加了学生对数学的认识和对数学发展历程的了解，也激发了学生的学习兴趣，激励学生为探索大自然的奥秘而不懈努力的斗志。
数学史源远流长，内容丰富多彩，它将逐渐受到人们的重视，新课程开设了数学史，也将使它的教育价值更加突出。重视数学史，灵活运用数学史于数学教育，这将是我们中学数学教师的一项重要的工作内容
就数学史的教育价值，下面做一个单元教学设计
一、教学目标：
1、搞清数学历史的本来面貌；
2、为了数学研究；
3、启发学生的这个思维，来提高学生的学习兴趣，开拓学生的眼界。
二、教学重点与难点：
1、数学史是理解数学知识发展的一个历史途径，了解数学的文化价值；
2、阅读数学家的故事；传达科学精神，学习历史上的榜样；
3、提高学生的全面的素质。
三、教学过程：介绍中国数学史的几个领域，以及每个领域的代表人物。
四、教学设计： 1.中国古代数学的萌芽
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾
三、股
四、弦五以及环矩可以为圆等例子。作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。2.中国古代数学体系的形成
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。3.中国古代数学的发展
魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作
唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。4.中国古代数学的繁荣
宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。5.中西方数学的融合
中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。
16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。
由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。
五、课堂小结：每一个数学知识背景后都有一个丰富的数学文化背景，每一个知识内容的背后都有一段动人的数学故事，通过学习数学史可从中去感受数学家的爱国主义情操，顽强拼搏的精神和锲而不舍的品质，它激励我们每一个同学都应学习数学家们的刻苦顽强的精神和严谨务实的求学态度。通过学习去了解数学的应用价值和文化价值，去学习数学家们为真理而献身的伟大人格和崇高精神。
六、课后作业
1.通过网络查询了解中国现代数学的发展状况。
2.通过相关资料及网络了解平面解析几何的产生和发展历史，并做好相关资料整理，向全班同学介绍平面解析几何的产生和发展历史。
湖北省潜江市江汉油田高级中学
舒云水
433123 新课标加强了数学史的教学，除了有专门的数学史教材《数学史选讲》外，人教A版教材在《阅读与思考》等栏目中安排一些数学史内容，这是我们开展数学史教学的主要渠道﹒除此外，我们教师应该多读一些数学史，多掌握一些数学史事例，根据教学内容选择相关事例传授给学生，可提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解﹒
笔者一直爱读数学史，常常根据教学内容讲一些相关的数学史，产生了比较好的教学效果，下面给出四个数学史事例，供同行教学参考﹒
1、费马素数与正多边形的尺规作图
人教A版教材选修2-2的第77页（选修2-1的第29页）讲了费马数Fn(221)及费马素数猜想，费马素数猜想是一个非常经典的错误猜想﹒讲完课本内容后，紧接着我就给学生补充讲费马素数与正多边形的尺规作图的知识﹒
我们把费马数中的素数叫费马素数﹒到目前为此，我们知道的费马素数只有5个：F03，F15，F217，F3257，F465537﹒到1988年时，数学家已经知道，F6，F7,„,F21都是合数﹒迄今没有新的费马素数被发现﹒数学家倾向于相信不再有其它的费马素数﹒故事到此并没有结束，费马素数又出现在用直尺和圆规作正多边形的这样一个完全不同的问题中﹒
古希腊人早就发现了如何用直尺和圆规作3,4,5,6,8,10,15边n的正多边形，利用不断平分中心角的办法，他们还能够作出有2n(n4)，32n(n2)，52n(n2)，152n(n2)条边的正多边形﹒古希腊人以及后来许多数学爱好者都寻找过7,9,11,13„边的正多边形的尺规作法，但都没有成功﹒直到年轻的德国数学家高斯1801年发表了数论的划时代著作《算术研究》，这个问题才有新的进展﹒高斯超过前人的不仅仅是他给出了正十七边形的尺规作法，更重要的是，对所有n(3)他解决了哪些正n边形可以用尺规作出来，而哪些不能﹒下面我们来叙述高斯的结果﹒
上面已经指出，从一个正n边形出发，通过等分它的每个中心角，就能得到正2n边形﹒另一方面，从一个正2n边形出发，只要取n个不相邻的顶点就能得到正n边形﹒这表明，为了判定哪些正n边形可作，只要讨论奇数情形就够了﹒高斯证明了如下定理﹒
定理 对奇数n，当且仅当n是费马素数，或是若干个不同的费马素数的乘积时，正n边形才能用直尺和圆规作出来﹒
让我们考察几个最小的值n﹒正3边形和正5边形可以作出，但不能作出正7边形，因为7不是费马素数﹒也不能作出正9边形，因为9=33是两个相等的费马素数的乘积﹒也不能作出n11和n13的正n边形，但是能够作出n1535及n17的正n边形﹒
同数学一样，高斯在语言方面有极高的天赋与兴趣，在发现正十七边形的尺规作法时，只有19岁，在这之前高斯一直犹豫是以数学还是以语言为毕生的事业﹒正是正十七边形的尺规作图的成功，他明确地决定从事数学﹒学习语言仍然是他终身保持的一项爱好﹒高斯对自己证明了能够用尺规作出正17边形并完成了作图，感到很骄傲，立下遗嘱，在他的墓碑上画一个内接于圆的正17边形﹒
2、一个与形数有关的著名定理
人教A版必修5的第32 页介绍了古希腊人发明的三角形数和正方形数﹒选修教材《数学史选讲》又在第15页专门讲了多边形数﹒讲完课本内容后，我给学生补充讲了形数的一些有趣性质，例如：任何一个正方形数都是某两个相邻的三角形数之和；第n个五边形数等于第n1个三角形数的三倍加上n等﹒重点给学生讲了一个与形数有关的著名定理：数学家费马对形数很感兴趣，对形数进行了深入研究，提出一个关于形数的著名猜想：每一个正整数都是3个“三角形数”、4个“正方形数”、5个“五边形数”、6个“六边形数”等的和﹒需要说明一点：上面猜想所述的“三角形数”、“正方形数”等形数都把零算在内﹒这个猜想引起许多数学爱好者的兴趣，他们认真研究尝试对这个猜想进行证明，大数学家欧拉、拉格朗日等都进行了深入研究，这个猜想的证明难度很大，他们都没有成功﹒后来，数学王子高斯第一个证明了“三角形数”这种情形是成立的，但未能给“正方形数”等其他情形作出证明，直到费马去世150年后的1815年，当时只有26岁的年轻数学家柯西证明上述猜想是成立的，在当时引起了轰动﹒正是一代代数学爱好者、数学家前赴后继，共同努力解决了一个个数学难题，这些难题的成功解决无一不闪烁着人类智慧的灿烂光芒！
3、质数的判定
人教A版必修3的第3 页的例1及例1后面的探究问题是“质数的判定”问题，它有丰富的数学背景﹒讲完课本内容后，我给学生补充讲了下面有关质数判定的数学史﹒
质数有无穷多个﹒大约在2300年前欧几里得就证明了存在着无穷多个质数﹒尽管如此，迄今为止还没有发现质数的模型或产生质数的有效公式﹒因而寻找大的质数必须借助计算机一个一个地找﹒寻找大质数是数论研究的重要课题之一﹒大家可能会产生一个疑问：找大质数有什么用？告诉你，现在最好的密码是用质数制造的，极难破译﹒
人们一直在寻找检验一个数是否为质数的方法，最近一些年有了巨大进步﹒你或许会说，检验质数有什么难？确实，看一个数是不是质数，有一种非常自然而直接的方法，这就是我们常用的试除法，即课本例1所用的算法﹒这一方法对检验不太大的数是挺实用的﹒但若数字太大，它就变得十分笨拙﹒假设你在一个快速计算机上使用高效的程序进行试除﹒对于一个10位数字的数，运行程序几乎瞬间就能完成﹒对于一个20位的数就麻烦一点了，需要两个小时﹒对于一个50位的数，则需要100亿年﹒这已经大得不可想象﹒前面讲过最好的密码是用质数制造的，它是用介于60位到100位之间的两个质数制造的，这种计算正是制造这种密码的需要﹒当今庞大的国际数据通讯网络能安全运行，就得益于这种密码﹒
如何确定一个100位的数是否为质数呢？数学家做了许多努力，在1980年左右找到了目前可用的最好方法﹒数学家阿德勒曼，鲁梅利，科恩和伦斯特拉研究出一种非常复杂的方法﹒现在以他们的名字的第一个字母命名为ARCL检验法﹒在上面提到的那类计算机上进行ARCL检验，对20位的数只需10秒钟，对50位的数用15秒，100位的数用40秒﹒如果要检查1000位的数，一个星期也就够了﹒
可以相信，随着人们对质数判定的算法的研究不断深入以及计算机技术的迅猛发展，我们会找到更好更快地检验一个大数是否为质数的方法，发现更多更大的质数﹒
讲了上面有关质数的知识后，感到意犹未尽，后来找了一个时间给学生讲了一些关于梅森素数的数学史﹒
4、梅森素数
梅森（1588—1648）是法国数学家，自然哲学家和宗教家﹒他在1644年提出了梅森素数﹒梅森的提出是探索表素数公式的开始，在数论史上具有开拓性的意义﹒将形如Mn2n1(nN,n1)的数叫做梅森数，其中是素数的梅森数叫做梅森素数，梅森提出的问题具有启发性，但他当时的判断有误﹒他说，对p=2,3,5,7,13,17,31,67,127,257, 而p<257的其它素数对应的MP都是合数﹒梅森是如何得MP是素数，到这一结论的呢？无人知晓﹒到了1947年有了台式计算机后，人们才能检查他的结论，发现他犯了五个错误，M67，M257不是素数，而M61,M89,M107是素数﹒
1867年以来，人们已经知道M67是合数，但对它的因数一无所知﹒1903年10月在美国数学会举行的一次会上，数学家科尔提交一篇论文《大数的因子分解》﹒轮到科尔报告时，他走到黑板前，一言未发便作起2的方幂的演算，直到2的67次幂，从所得结果减去1，然后默默无言地在黑板的空白处写下两个数相乘：
193707721761838257287﹒
两个计算结果完全一样﹒之后，他只字未吐又回到自己的座位上，会场爆发了热烈的掌声！这短短几分钟的报告却花了科尔3年的全部星期天﹒
在手工计算的时代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数，它们是MP，其中
p=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127﹒
计算机发明出来后，人们借助电子计算机去寻找梅森素数，从1952年后到1996年5月为止，陆续发现了22个梅森素数，其中 p=521(1952), 607（1952），1279（1952），2203（1952），2281（1952），3217（1957），4253（1961），4423（1961），9689（1963），9941（1963），11213（1963），19937（1971），21701（1978），23209（1979），44497（1979），86243（1983），110503（1988），132049（1983），216091（1985），756839（1992），859433（1994），1257787（1996）﹒括号里的数字为发现的年份﹒
上面最后一个梅森素数M1257787是1996年5月美国威斯康星州克雷研究所发现的，M1257787是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数﹒该所的计算机专家史洛温斯基一共发现了7个梅森素数，他因此被人们称为“素数大王”﹒
使用超级计算机寻找梅森素数的游戏实在太昂贵了﹒1996年初美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数寻找程序，并把它放在网页下供数学家和数学爱好者免费使用，这就是著名的“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）项目，GIMPS项目实施以来，利用该项目已经发现了13个梅森素数，到目前为止现在一共发现了47个梅森素数，1996年11月以后发现的梅森素数都是利用该项目发现的，世界上已有170个国家和地区近18万人参加了这一项目，并动用了37万多台计算机联网来进行网络分布式计算﹒下面按发现时间顺序给出这13个梅森素数，括号里的数字是发现时间﹒
P=1398269（1996-11-13）,2976221(1997-08-24),3021377(1998-01-27),6972593(1999-06-01),13466917(2001-11-14),20996011(2003-11-17),24036583(2004-05-15),25964951(2005-02-18),30402457(2005-12-15)，32582657（2006-09-04），43112609（2008-08-23），37156667（2008-09-06），42643801（2009-04-12）﹒
其中最大的梅森素数是第45个M43112609，它是2008年8月23日由美国加州大学洛杉矶分校的计算机管理员埃德森·史密斯发现的，它有12978189位数，是到目前为止人们所知的最大的素数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度可超过50公里！这一成就被美国的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一，排名第29位﹒
梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值﹒它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、网格技术和密码技术的发展以及快速傅里叶变换的应用﹒
探索梅森素数最新的意义是：它促进了网格技术的发展﹒而网格技术将是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术﹒另外，探索梅森素数的方法还可以用来测试计算机硬件运算是否正确﹒
素数有无穷多个，梅森素数是否有无穷多个？这是目前尚未解决的著名数学难题，而揭开这未解之谜，正是科学追求的目标﹒可以相信梅森素数这颗数海明珠正以独特的魅力，吸引着更多的有志者去寻找和研究﹒
参考文献
一、编写数学史方面的讲义和教材
首先, 教师可以根据高中数学课程的内容和教学顺序, 对其中数学史方面的知识进行一定的汇总和编排, 然后编写成讲义, 作为对现有教材的补充和对学生视野的开拓;其次, 教师应利用课余时间对数学名题、数学家生平、重大数学历史事件等进行搜索, 一方面在上课的时候进行必要的扩充, 另一方面也可每节课正式开始之前, 作为激发学生兴趣的内容, 就其中某一部分进行简单的讲述, 同时也可集中他们的注意力, 更好地展开后续课程;第三, 为更好地融入学生刻苦学习、拼搏奋斗等的精神, 高中数学教师还可组成科研小组, 在学期开始之前对教材内容进行简单的改编, 同时在教学实施过程中根据学生情况不断地进行纠正, 以便及时发现问题及时解决。
二、将数学史融入课堂教学
首先, 高中生正处于人生的关键时期, 世界观、人生观、价值观等都处于不断形成和完善阶段, 该时期主要表现为思维活跃、但是学习的方向性不明确, 这就需要教师在上课的时候进行积极的引导, 尤其在高中数学的第一堂课上, 教师最好以某个数学家的故事为开场白。例如, 高斯定律、阿基米德的杠杆定理等。都将在很大程度上激发学生的兴趣, 鼓励他们树立正确的数学学习目标。其次, 教师应善于对学生进行分组, 在对学生认真观察和充分了解的基础上, 根据他们的水平和能力差异进行合理的分组, 鼓励学生以小组为单位, 利用身边的工具和网络等, 自己动手搜集数学史方面的知识, 每节课上教师都可鼓励不同的小组成员讲述数学史方面的故事, 同时鼓励他们发表自己的看法。第三, 在课堂上适当增加师生互动的环节, 贯彻落实新课改倡导的以学生为主体和教师为主导的教学规律, 这就要求教师杜绝传统的“一言堂”“满堂灌”等现象, 尝试采取多样化的教学手段。例如, 多媒体教学、幻灯片投放等。
三、利用课外时间进行开放学习
首先, 教师可利用课外时间组织学生进行实践性的课程。例如, 中学的数学教师可以和生物教师进行合作, 组织学生去动物园或者植物园进行参观, 同时对他们进行数学知识和数学史方面的提问。在学习数的概念时, 就可以以祖先的采集狩猎活动为切入点, 告诉学生古代的记数方式, 激发他们从有理数的范围拓展到无理数, 以便使他们做到对知识的熟练掌握。其次, 中学的数学教师还可以和语文教师进行合作, 培养学生的阅读能力和习惯, 这就要求数学教师每周给学生布置一定的数学史方面的阅读任务, 阅读的内容可以由学生根据自己的兴趣进行自由选择。例如, 有的学生倾向于对数学家奋斗过程的研究, 而有的学生却对数学的发展历程比较感兴趣, 要求学生根据自己的阅读感受, 写写读后感。第三, 数学作业的布置应具有一定的开放性, 由于受到应试教育的限制, 传统的高中数学教学都是根据高考的重难点来安排的, 作业布置也比较单一和乏味, 严重违背了高中生成长和发展的规律。在数学史不断融入高中数学教学的过程中, 教师更应该以学生的发散思维和创新性思维为前提, 以学生的全面发展为基准。
四、开设数学史选修课
为了更好地开展数学史方面的教学, 培养学生积极的情感和科学的学习态度, 我国普通全日制高中学校理应开设数学史方面的选修课, 以提供给学生更多的选择, 培养学生更全面的情感。首先, 选修课程的课时安排, 很多学校潜意识里认为数学史教学与学生的高考成绩联系较少, 所以普遍存在不重视的情况, 这显然严重偏离了新课改的要求, 需要学校在统筹安排的基础上, 给予数学史选修课充足的课时, 至少要保证每周有两到三次的选修课程。其次, 数学史选修课的课程类型要保证多样化, 要照顾到绝大多数学生的兴趣和爱好, 每门选修课只要有十个以上的学生选修, 就可以开课。第三, 数学史选修课的教学过程要注重层次感, 将生动形象的小故事融入到晦涩难懂的科学定律中, 缓解学生理解过程中的盲目感, 更好地促进不同水平学生的全面发展。
五、结束语
综上所述, 数学史融入高中数学中的教学是一项长期而艰巨的任务, 这就要求广大教师在调整自己态度的基础上, 就自己的教学思路和教学方式进行积极的改进。学生也应该培养自己多方面的数学学习兴趣, 以便更好地提高自己的数学学习成绩, 为今后的发展打下坚实的基础。
摘要：数学史融入高中数学教学是随着新课改的实施不断发展起来的, 需要广大数学教师在对新课改认真研读的基础上, 对于数学史在高中数学教学中的融入进行积极的思考, 以便更好地促进学生的成长和发展。
关键词：数学史,高中数学,教学思考,创新思维
参考文献
[1]鲁小凡.数学史融入高中数学解题教学意义重大[J].中国教育学刊, 2013 (S3) .
[2]罗世敏.高中数学教材中的数学史对大学数学教学的启示[J].新课程研究, 2012 (06) .
一、促进学生深刻地理解数学
数学史在展示数学知识的原始背景、直观基础、思维过程和方法等方面具有得天独厚的优势，例如，高斯10岁计算1+2+3+……+100=？的故事，不仅可以调动学生对数学学习的良好情感和愿望，而且可以告诉学生数学具有简单、和谐、有序等特点。要注意寻找内在规律，促进学生对数学知识的深刻理解，学会数学地思考。
在传统的教学中，教师考虑到效率的问题，往往是提高了学生的应试能力，但是数学教学中最精彩的部分——波利亚所谓的“怎样解题”并没有教授给学生，使学生成为一个真正意义上的“解题机器”。在数学史走进新课程后，把数学史引入课堂教学，学生不但对等比数列的前n项和公式及其推导过程、求和的思想方法等有深刻理解，掌握得牢固灵活。在这一学习过程中，数学史节还有效地唤起了学生的好奇心，让学生体会到了解题的乐趣，促进学生更好地理解数学。
二、激发学生学习数学的兴趣
在新的教育理念下，培养学生学习数学的兴趣，使其变被动学习为主动学习，已成为数学教学的目标之一。数学史走进新课程，在数学教育中适当结合数学史，有利于调动学生学习数学的兴趣。
数学史中不仅仅是介绍数学的发展史，还包含了一些具有趣味性的历史名题及数学家的趣闻轶事。这些无疑是激发学生学习兴趣的有效途径，同时还能活跃课堂教学。
例如“哥尼斯堡七桥问题”， 数学家欧拉则通过分析，发现岛与河岸的大小和形状对问题的解决是无关紧要的，可将陆地面积化为零，桥的宽度化为零，把陆地变为点，桥变为线，这样就将原来提出的问题与“一笔划”联系了起来，即找到了问题的本质。例如古希腊代数始祖丢番图的年龄之谜。根据其墓志铭上的六句话，可以通过列一次方程来解答.这样可知他活了84岁，33岁结婚，38岁得子。在一次方程的教学中以此导入，不仅能激发学生的兴趣，还能使学生掌握分析问题的思路及一次方程的解析步骤。
像这样精彩的故事都是学生非常感兴趣的内容，并且和课本知识密切联系，易于培养学生学习数学的兴趣。另外数学史中还有一些年轻数学家成材的故事，在课堂上加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，很容易吸引学生，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性。
三、增强学生学习数学的信心
数学史是一部记载人类，特别是数以千计的数学家艰苦奋斗的创业史。数学的发展过程中出现了很多为人类科学事业的进步，不畏劳苦、不畏强暴、勇于攀登的数学家。
数学史中有许多数学家的生平经历，他坚持不懈、努力追求，很多人付出了毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入时，还在沙盘上研究他的几何图形，当他发现罗马士兵时，只说了一句：“走开，不要动我的图！”就被敌人刺死了。就在这样的生死关头他仍心系自己的数学问题，为的是不给后人一条没有证完的定理。
对那些在平时学习中遇到稍微烦琐的计算和稍微复杂的证明，就想打退堂鼓的学生来说，在数学教学中适当地介绍一些大数学家是如何遭遇挫折又是如何执着追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难，增强学习数学的信心是非常有帮助的。这些故事可以给学生以激励的作用 ，从而激发他们想要成材的欲望，进而树立学生学好数学的信心。
四、发展学生的创新思维能力
当“万物皆数”即世界万物只能表示为整数或两个整数的比，成为毕达哥拉斯学派的信条时，该派成员哲学家希帕苏斯，根据勾股定理，通过逻辑推理发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示的.对于当时只有整数和分数概念的古希腊人来说，这就意味着，边长为1的正方形的对角线竟然不能用任何“数”表示出来！正因为希帕苏斯的这一发现导致了数学史上第一次数学危机。他因而成为“叛逆者”而被葬身大海，但把希帕苏斯丢进大海并不能阻止无理数的到来。
1966年，我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能够表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”，成功取得了（1+2）的最佳结果。这个结论已经接近哥德巴赫猜想的解，被国际数学界誉为“杰出的成就”。
伽利略、哥白尼坚持反传统的“地心说”而提出“日心说”，身受教会迫害等等。数学的发展史就是一部不断创新的历史。一代代的数学家敢于对既定的、根深蒂固的观点提出质疑，运用创造性思维挣脱旧框框的束缚，因此数学史上产生一次又次的飞跃。这些数学史料都能让学生体会到数学家敢于质疑，勇于追求真理而不断创新的精神，能够培养学生的创新思维能力。
五、培养学生的爱国主义精神
中国是一个文明古国，有光辉灿烂的科学文化和矗立世界之巅的古代文明，连美国史学家纳贝尔也承认说“中国许多世纪以来，一直是人类文明和科学的巨大中心”。在中国，数学已有4600多年的历史，这是世界其他各国所不能比拟的。但有许多人仍误以为我国历来在数学上是落后的。数学史走进新课程，这就为培养学生的爱国主义精神，增强学生的民族自豪感提供了丰富的题材。
我国南宋数学家杨辉（1261年）著《详解九章算术》一书中记载了二项式展开系数表，比欧洲17世纪法国数学家帕斯卡制作的类似表格早300多年。
我国南北朝时代的数学家祖冲之（429—500年）在世界上最早提出圆周率π的两个分数表达式，他在世界历史上第一个算出了精到小数点后七位的圆周率，即3.1415926<π<301415927，并且把这项世界记录保持了近千年。
勾股定理在西方又称为“毕达哥拉斯定理”，最早见于我国古代的数学文献——即公元前2世纪西汉时成书的《周髀算经》，这约比古希腊数学家毕达哥拉斯的发现早500年。
近代华罗庚教授发起的优选法被广泛应用于生产与科学实验，创造了很大的经济价值。数学史上还有一批优秀的数学家，如：刘徽、秦九韶、李冶、朱世杰等。还有许多具有世界影响的数学成果，如：中国剩余定理、祖暅原理、割圆术等。
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