对数函数优秀教案

对数函数优秀教案（推荐11篇）

对数函数优秀教案篇1

1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．教学重点与难点

重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导．教学过程设计师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？

生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍．

师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程

1.072x=4．

我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b，其中a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式．师：请同学谈谈对对数这个定义的认识．

生：对数式logaN实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法．生：对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．（此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．）

师：他们说得都非常好．实际上ab=N这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开

记作logaN=b．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格．（打出幻灯）? 式子名称?

a b N?

指数式对数式 ab=N logaN=b ? ? ?

练习1 ?把下列指数式写成对数形式：

练习2 ?把下列对数形式写成指数形式：

练习3 ?求下列各式的值：

（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．

因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）

师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．

师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数．师：要特别强调的是：零和负数没有对数．师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？（根据本班情况决定是否设置此问．）

生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从ab=N出发回答较为简单．）师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数．师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28„„．练习4? 计算下列对数：

lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125．师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4．

生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27．生：10lg105=105．

生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125．

师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式．师：（板书）

alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．）生：（板书）

证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N．师：你是根据什么证明对数恒等式的？生：根据对数定义．师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件．生：a＞0，a≠1，N＞0．

师：接下来观察式子结构特点并加以记忆．（给学生一分钟时间．）师：（板书）2log28=？2log42=？生：2log28=8；2log42=2．师：第2题对吗？错在哪儿？

师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？（经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式 alogaN=N．

（师用红笔在两处a上重重地描写．）师：最后说说对数恒等式的作用是什么？生：化简！

师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略）

师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质．师：负数和零有没有对数？并说明理由．

生：负数和零没有对数．因为定义中规定a＞0，所以不论b是什么数，都有ab＞0，这就是说，不论b是什么数，N=ab永远是正数．因此，由等式b=logaN可以看到，负数和零没有对数．

师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数．师：（板书）性质1：负数和零没有对数．师：1的对数是多少？

生：因为a0=1（a＞0，a≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零．师：（板书）1的对数是零．师；底数的对数等于多少？

生：因为a1=a，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1．师：（板书）底数的对数等于1．

师：给一分钟时间，请牢记这三条性质．

师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．

生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n．还有（am）n=amn；

师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和．即 loga（MN）=logaM+logaN．（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）师：（分析）我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式．师：（板书）设logaM=p，logaN=q，由对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以 M·N=ap·aq=ap+q，所以

loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．

即

loga（MN）=logaM+logaN．

? 师：这个法则的适用条件是什么？

生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．

生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算．师：非常好．例如，（板书）log2（32×64）=？生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．

师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化．师：（板书）log62+log63=？

生：log62+log63=log6（2×3）=1．

师：正确．由此例我们又得到什么启示？生：这是法则从右往左的使用．是升级运算．师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．

师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习．（给学生三分钟讨论时间．）生：（板书）设logaM=p，logaN=q．根据对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以

师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？生：（板书）

师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．

师：法则（2）的适用条件是什么？生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．

师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．

生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．

师：（板书）lg20-lg2=？

师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法．师：（板书）例1 ?计算：

生：（板书）解

（1）log93+log927=log93×27=log981=2；

（3）log2（4+4）=log24+log24=4；

（由学生判对错，并说明理由．）

生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）

生：第（3）题错！法则（1）的内容是：

生：第（4）题错！法则（2）的内容是：

师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）．师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即 loga（N）n=n·logaN．师：（分析）欲证loga（N）n=n·logaN，只需证 Nn=an·logaN=（a·logaN）n，只需证 N=alogaN．

? 由对数恒等式，这是显然成立的．师：（板书）设N＞0，根据对数恒等式有 N=alogaN．所以

Nn=（alogaN）n=an·logaN．

? 根据对数的定义有

loga（N）n=n·logaN．

师：法则（3）的适用条件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．

师：观察式子结构特点并加以记忆．生：从左往右仍然是降级运算．师：例如，（板书）log332=log525=5log52．练习计算（log232）3．（找一好一差两名学生板书．）错解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15．正确解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125．（师再次提醒学生注意要准确记忆公式．）师：（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即

师：法则（4）的适用条件是什么？生：a＞0，a≠1；N＞0．

师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即logaNα=αlogaN（α∈R）．（师板书）例2 ?用logax，logay，logaz表示下列各式：

（生板书）解

（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）（师板书）例3 ?计算：

（生板书）解

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．

师：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容．作业? 课本P78．习题第1，2，3，4题．课堂教学设计说明本节的教学过程是：

1．从实际问题引入，给出对数定义； 2．深刻认识对数定义；

3．对数式与指数式的互化； 4．对数恒等式alogaN=N； 5．对数的性质； 6．对数运算法则； 7．例题·小结·作业．

对数函数优秀教案篇2

考点1:对数式的运算

例1 (1)(2010年高考四川卷)2log510+log50.25=()

(A)0 (B)1

(2)设log23=a,log37=b,求log4256的值.

解析:(1)2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2,答案:(C).

(2)两个已知对数式的底数不相同,无法直接进行计算,所以应该首先考虑统一底数,从条件看应该把底数统一为3.

由log23=a,可得log32=,

评注:(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指数与对数互化.

(2)熟练地运用对数的三个运算性质,并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.

考点2:对数函数的图象

例2 (2010年高考大纲全国卷I)已知函数f(x)=|lgx丨,若0

(A)(2,+∞)(B)[2,+∞)

(C)(3,+∞)(D)[3,+∞)

分析:可利用数形结合画出函数f(x)的图象,解出a与b的关系变为一元函数求取值范围.

解析:如图1,作出f(x)=|lgx|的大致图象,由f(a)=f(b)知|lga|=|lgb|,

所以lga+lgb=0,所以ab=1.所以

由题意知0

所以.故应选(C).

例3已知不等式logax>logbx>0>logcx,则()

(A) 0

(B) 0

(D) 0

解析:设三个函数ylogcx,由已知条件,

若:x>1时,三个函数的图象关系如图2(1)所示,此时有0

若0

故应选(D).

考点3:对数函数的性质

例4 (2010年山东文)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为()

(A)(0,+∞)(B)[0,+∞)

(C)(1,+∞)(D)[1,+∞)

解析:因为3x+1>1,所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,故选(A).

评注:本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识.

例5 (2010年天津理)若函数f(x)=,若抓f(a)>f(-a),则实数。的取值范围是()

(A)(-1,0)∪(0,1)

(B)(-∞,-1)∪(1,+∞)

(D)(-∞,-1)∪(0,1)

解析:本题主要考查对数函数的单调性、对数函数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题.

由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论.

考点4:对数函数的综合应用

例6已知函数

若方程f(x)=k无实数根,则实数k的取值范围是()

(A)(-∞,0)

分析:所给的函数f(x)是分段函数,而方程f(x)=k无实数根,可利用数形结合法转化为函数图象无交点.

解:在同一坐标系内作出y=f(x)与y=k的图象,如图3,

所以若两函数图象无交点,则,故选(c).

例7若2≤x≤8,求函数的值域.

分析:通过对函数式进行变形,此题是一个二次函数求值域问题,可换元进行求解,

解:设,因为2≤x≤8,所以

所以y=t2+2t+5=(t+1)2+4,因为

所以当t=-1时,y最小值为4;当t=或t=时,y值相等且最大,y最大为,

故函数y的值域为[4,].

对数函数优秀教案篇3

1. 函数y=12|x+1|的值域是.

2. 方程lg(x2-4)=lgx+lg3的解是.

3. 已知幂函数f(x)=x-14，若f(2a+3)＜f(1-a)，则a∈.

4. 已知f(x)=1, x＞0，0, x=0，-1,x＜0，则方程x+1=(2x-1)f(x)的解为.

5. 已知函数f(x)满足f2x+|x|=log2x|x|，则f(x)的解析式是 .

6. 设f∶x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,4},则A∩B等于

7. 49-12-lg5+lg22-lg4+1-31-log32=.

8. 已知函数f(x)=(2a-1)x+7a-2,x＜1,ax,x≥1在(-∞,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是.

9. 已知函数f(x)=log2(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则实数a的取值范围是.

10. 在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数式中，当0＜x1＜x2＜1时，使fx1+x22＜f(x1)+f(x2)2恒成立的函数个数是.

11. 已知函数f(x)=x2-2x+a，x∈［0,3］,它的任意三个函数值总可以作为一个三角形的三边长，则a的取值范围是.

12. 有下列命题：

（1）定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数;

（2）定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)在R上不是减函数;

（3）定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0］上是单调减函数，在区间(0,+∞)上也是单调减函数，则f(x)在R上是单调减函数;

（4）既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个.

其中真命题有 .

二、解答题

13. 已知f(x)=x13-x-132,g(x)=x13+x-132.

（1）计算f(4)-2f(2)g(2)和g2(2)-f2(2)的值；

（2）概括出函数f(x)和g(x)对所有不为零的实数都成立的两个恒等式.

14. 已知函数f(x)=x+log2m+x1-x（m为常数）的

图象关于原点对称.

（1）求m的值；

（2）若x∈-1,13，f(x)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

15. 已知正数a,b,c满足条件：(lgab)·(lgbc)=-1，求ca的取值范围.

16. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23，且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

（1）求证：f(x)为奇函数；

（2）若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.

17. 已知函数f(x)=1x-1.

(1) 作出函数f(x)的图象；

(2) 若集合A=y|y=f(x)，12≤x≤2，B=［0,1］，试判断A与B的关系；

(3) 若存在实数a,b(a＜b)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=［ma,mb］，求实数m的取值范围.

（参考答案见第43页）



巩固练习参考答案

《形影不离的单调性与定义域》

1. (-∞,0)及（0，+∞） 2. a∈(1,2)

3. (-∞,-3) 4. 存在，a∈(1,+∞)

5. x∈12,43

《函数奇偶性判断的常见误区》

1. D

2.f(x)=1, x＞0，0, x=0，-1,x＜0.

3. f(x)是在（-1，1）上的奇函数.

4. 令x=y=0，得f(0)=0；再令y=-x，得f(-x)+f(x)=f(0)=0，得证.

《在错误中提升方法》

1. 0＜a＜1,b≤0；

2. (1) a=1;(2) 略.

3. ［2，+∞）.

4. 设x1＜x2＜0，

则y1-y2=2x1+12x1-2x2+12x2=(2x1-2x2)+12x1-12x2=(2x1-2x2)(2x1+x2-1)2x12x2.

因为x1＜x2＜0，所以0＜2x1＜2x2,x1+x2＜0，2x1+x2-1＜0,所以y1-y2＞0,

所以函数y=2x+12x在（-∞，0）上是单调减函数.

《对数函数学习过程中的关注点》

1. A

2. 由已知得lga,lgb是方程x2+(lg7+lg5)x+lg7·lg5=0的两根，

所以lga+lgb=-(lg7+lg5)=lg135，所以ab=135.

3. 设u=2-ax，则y=logau，由已知a＞0,a≠1，所以u=2-ax在区间［0,1］单调递减，因此要使函数y=loga(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a＞1,且u=2-ax＞0在区间［0,1］上恒成立.可得1＜a＜2.

4. （1）由x+x2+1＞x+x2=x+|x|≥0，可得函数f(x)=lg(x+x2+1)的定义域是R；

（2）由f(x)=lg(x+x2+1)，可得f(-x)=lg(-x+x2+1)，

所以f(-x)+f(x)=lg(-x+x2+1)+lg(x+x2+1)=lg(-x2+x2+1)=lg1=0，所以f(-x)=-f(x)，即函数f(x)=lg(x+x2+1)是奇函数.

（3）略.

《幂函数的概念、图象和性质》

1. D 2. C 3. 12008

4. （1） k=0或k=1，f(x)=x2;（2）存在q=2满足题意.

《比较指数式大小的常用方法》

1. a1.2＞1a-0.3.

2. 1.40.1＞0.93.1.

3. 因为-233为负数，4313大于1，3412大于0小于1,所以4313＞3412＞-233.

4. B

5. ① x＞6:当a＞1时，有a4x-5＞33x+1;当0＜a＜1时，则有a4x-5＜33x+1.

② x=6时，a4x-5=a3x+1.

③ x＜6:当a＞1时，有a4x-5＜a3x+1;当0＜a＜1时，则有a4x-5＞a3x+1.

单元测试参考答案

1. (0,1］ 2. x=4 3. -23,1

4. 0,2,-1-174

5. f(x)=-log2x 6.{1}或7. 0 8. 38,12 9. (1,2) 10. 2

11. (5,+∞) 12. 2

13. (1)0和1;(2) f(x2)-2f(x)g(x)=0，g2(x)-f2(x)=1.

14. (1)m=1;(2)先证明f(x)单调递增，f(x)max=f13=43.

15. 已知式可化为关于lgb的方程lg2b+(lga+lgc)lgb+lgalgc+1=0.

由Δ≥0得：(lga-lgc)2≥4，所以lgca≤-2或lgca≥2,

所以ca∈0,1100∪［100,+∞).

16. (1) 略.

(2) 因为f(x)在R上是单调函数，且f(3)=log23>f(0),

所以f(x)在R上单调递增.

又f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0,即f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(9x-3x+2),所以9x-3x+2＞k·3x，即9x-(k+1)3x+2＞0对x∈R恒成立.

所以k+1≤0或k+1＞0，-k+122+2＞0，解得k＜22-1.

17. (1)

(2) A=［0，1］=B.

(3) 因为a＜b，ma＜mb，所以m＞0.

又f(x)≥0,所以ma≥0，又a≠0，所以a＞0.

① 0＜a＜b≤1，由图象知，f(x)在x∈［a，b］上递减，所以1a-1=mb，1b-1=maa=b，与a＜b矛盾.

② 0＜a＜1＜b，这时f(1)=0，而ma＞0,也与题设不符；

③ 1≤a＜b，f(x)在x∈［a,b］上递增,

所以1-1a=ma，1-1b=mb，可知mx2-x+1=0在［1,+∞)内有两不等实根.

由Δ＞0，12m＞1，解得0＜m＜14

高中数学对数函数教案篇4

一. 对数函数的概念

1. 定义：函数的反函数叫做对数函数.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件 .

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

二.对数函数的图像与性质 (板书)

1. 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3) 截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线.

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

(5) 单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对数函数优秀教案篇5

1.教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度.2.教学重点/难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，初等基本函数(Ⅰ)

教学过程

1．设置情境

在2．2．1的例6中，考古学家利用

估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数式中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以的函数． 2．探索新知

一般地，我们把函数（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．

（2）．为什么对数函数（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知要使②因为所以有意义，必须规定a＞0且a≠1．

可化为．，不管y取什么值，由指数函数的性质，＞0，可化为，由指数的概念，例题1：求下列函数的定义域（1）≠1）

（2）

（a＞0且a分析：由对数函数的定义知：解：（1）因为（2）因为

＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．的定义域为的定义域为

＜

..＞0，即x≠0，所以函数＞0，即x＜4，所以函数下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P70表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数再利用电脑软件画出

注意到：，若点的图象上.由于（）与（的图象上，则点）关于x轴对称，因此，的图象与的图象.先由学生自己画出的图象.的图象关于x轴对称.所以，由此我们可以画出的图象，再由电脑软件画出与探究：选取底数a＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，和

提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？

先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(投影)

由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：

例题训练：

1.比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）

（a＞0，且a≠1）

分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数.解法3：直接用计算器计算得：（2）第（2）小题类似，的图象.在图象上，+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以（3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a＞1时，所以，当a＜1时，所以，＞＜

在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令

当a＞1时，所以，＜，即在R上是增函数，且5.1＜5.9

＜

令

当0＜a＜1时，所以，＜，即

在R上是减函数，且5.1＞5.9

＞

说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习：Ｐ73 练习

第２，３题归纳小结：对数函数的概念必要性与重要性;2 对数函数的性质，列表展现.作业：

1．已知函数的定义域为[-1，1]，则函数为

.2．求函数3．已知＜的值域.＜0，按大小顺序排列m, n,0, 1..的定义域4．已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1.比较

课堂小结归纳小结：对数函数的概念必要性与重要性;2 对数函数的性质，列表展现.课后习题

指数函数和对数函数练习题篇6

一、选择题

1.下列函数：①y=3x2(xN+);②y=5x(xN+);③y=3x+1(xN+);④y=32x(xN+)，其中正整数指数函数的个数为

A.0B.1C.2D.3

【解析】由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数.

【答案】 B

2.函数f(x)=(14)x，xN+，则f(2)等于()

A.2 B.8

C.16 D.116

【解析】 ∵f(x)=(14x)xN+，

f(2)=(14)2=116.

【答案】 D

3.(阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()

A.y=(-2)x B.y=2x

C.y=(12)x D.y=(-12)x

【解析】设y=ax(a>0且a1)，

由4=a2得a=2.

【答案】 B

4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数，则a的取值范围是()

A.a B.-10

C.01 D.a-1

【解析】 ∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，

0a+11，

-10.

【答案】 B

5.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为()

A.2 400元 B.2 700元

C.3 000元 D.3 600元

【解析】 1年后价格为

8 100(1-13)=8 10023=5 400(元)，

2年后价格为

5 400(1-13)=5 40023=3 600(元)，

3年后价格为

3 600(1-13)=3 60023=2 400(元).

【答案】 A

二、填空题

6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)(15)x(xN+)，则m=______.

【解析】由题意得m2+m+1=1，

解得m=0或m=-1，

所以m的值是0或-1.

【答案】 0或-1

7.比较下列数值的`大小：

(1)(2)3________(2)5;

(2)(23)2________(23)4.

【解析】由正整数指数函数的单调性知，

(2)3(2)5，(23)2(23)4.

【答案】 (1) (2)

8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，的垃圾量为________吨.

【解析】由题意知，下一年的垃圾量为a(1+b)，从20到20共经过了8年，故年的垃圾量为a(1+b)8.

【答案】 a(1+b) a(1+b)8

三、解答题

9.已知正整数指数函数f(x)=(3m2-7m+3)mx，xN+是减函数，求实数m的值.

【解】由题意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是减函数，则01，所以m=13.

10.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求f(5);

(3)函数f(x)有最值吗?若有，试求出;若无，说明原因.

【解】 (1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a0，a1，xN+)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(xN+).

(2)f(5)=35=243.

(3)∵f(x)的定义域为N+，且在定义域上单调递增，

f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.

11.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).

(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;

(2)在坐标系中画出y=f(t)(06)的图像;

(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示).

【解】 (1)y=f(t)的定义域为{t|t0}，值域为{y|y=2m，mN+)};

(2)06时，f(t)为一分段函数，

y=2，02，4，24，8，46.

图像如图所示.

(3)n为偶数且n0时，y=2n2+1;

对数函数优秀教案篇7

【问题一】设a=log54, b= (log53) 2, c=log54, 比较a、b、c的大小.

解:因为y=logax (a>0, 且a≠1) 在a>1时为增函数, 在0<a<1时为减函数, 所以, 0=log51<log53<log54<log55=1.又易知log53> (log53) 2, 又因为log45>log44=1, 所以显然有c>a>b.

小结:本题显然由对数性质可得.解题后反思本题还能否用其他方法来解决.

【问题二】设 $a = \log_{3} π, b = \log_{2} \sqrt{3}, c = \log_{3} \sqrt{2}$ , 比较a、b、c的大小.

解:因为π>3, 又log3π>log33=1, 即a>1,

此题关键是处理好b、c的大小比较, 由于b、c这两者间没有相同的底数, 但是注意观察就发现, 有b>c, 所以有a>b>c. (引导学生看到有 $\log_{2} \sqrt{3} = \frac{1}{2} \log_{2} 3 ＞ \frac{1}{2} \log_{2} 2 = \frac{1}{2}$ , 即 $b ＞ \frac{1}{2}$ , 而对于 $c = \log_{3} \sqrt{2} = \frac{1}{2} \log_{3} 2 ＜ \frac{1}{2} \log_{3} 3 = \frac{1}{2}$ , 即 $c ＜ \frac{1}{2}$ .由于看出b、c均比a小, 且均为正数.故而可以用求商法来判断b、c的大小, 即可得到a、b、c的大小) .

小结:对性质的综合运用是解决问题的关键.

【问题三】设 $a = (\frac{3}{5})^{\frac{2}{5}}, b = (\frac{2}{5})^{\frac{3}{5}}, c = (\frac{2}{5})^{\frac{2}{5}}$ , 比较a、b、c的大小.

解:引导学生观察发现, a、c的指数均是 $\frac{2}{5}$ , 而且 $\frac{3}{5} ＞ \frac{2}{5} ＞ 0$ , 所以显然有a>c, 又看到b、c的底数均是 $\frac{2}{5}$ , 且 $0 ＜ \frac{2}{5} ＜ 1$ , 所以显然有b<c, 所以b<c<a.

小结:注意观察, 找出特征, 进而利用性质来完成比较.

【问题四】若x∈ (e-1, 1) , a=lnx, b=2lnx, c=ln3x比较a, b, c的大小.

解:因为e是一个大于2的无理数, 所以 $0 ＜ \frac{1}{e} ＜ 1$ .易知, a<0, b<0, c<0, 很显然c>a>b.

小结:关键是要掌握绝对值小于1的数经过乘方后与它原来的绝对的大小进行比较.

【问题五】若 $a = \log_{π} 0.8, b = (\frac{1}{2})^{0.2}, c = 2^{- 0.5}$ , 比较a、b、c的大小.

解:因为a是一个对数函数, 且底数π>1, 所以显然有 $a ＜ 0, b = (\frac{1}{2})^{0.2} = 2^{- 0.2} ＞ 2^{- 0.5} = c ＞ 0$ , 所以显然有b>c>a.

小结:本题关键是考察对数和指数函数的性质, 同时在比较大小时, 合理的取值也是关键.

【问题六】

设 $a = \log_{3} 2, b = \ln 2, c = 5^{- \frac{1}{2}}$ , 比较a, b, c的大小.

解:易知a、b均为正数, 且都介于0到1之间, 所以可以通过求商来判断它们的大小. $\frac{b}{a} = \log_{3} e ＞ 1$ , 所以a<b.现在关键是比较a、c的大小, 所以可以考虑用估算法来判断得到c<a, 所以b>a>c.

小结:估算法要求学生记住一些较为常用的数的近似数.有些题在按照常规法解答较慢时, 用估算解近似值往往能起到事半功倍的效果.

第5讲指数、对数及其函数篇8

这部分内容在高考中主要考查指、对数运算，要求会将指数式与对数式相互转化，掌握指、对数的基本运算；指数函数和对数函数的图象和性质，还要会综合运用指、对数函数性质解题，主要涉及方程、不等式等的应用，重点考查分类讨论、数形结合等数学思想.高考中通常直接考查一至两个小题，还可能和方程的零点一起考查，一般在5至10分.

命题特点

这部分在高考中主要以小题为主，体现以下特点：（1）指、对数函数的定义域、值域、图象与性质的应用. （2）了解指数函数互为反函数.（3）以比较大小、求指对数函数在给定区间上的最值或值域等形式，来考查对数函数的单调性. （4）考查以指、对数函数为载体的复合函数的有关性质.（5）通过方程的零点考查指对数函数的图象.纵观这几年高考对这部分知识的考查是比较稳定的，要求我们熟练掌握基本性质和基本题型与方法.

1. 指对数的基本运算：注重分数指数幂与指数的转化，会进行指对数的转化，掌握对数运算性质.

例1 求下列各式的值.

（1） [1.5-13×-760]+80.25×[24]+（[23]×[3]）6-[2323]；

（2） log535+2[log122]-[log5150]-log514；

（3） log2[125]×log3[18]×log5[19].

（4）已知x，y为正实数，则（）

A. 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B. 2lg（x+y）=2lgx ? 2lgy

C. 2lgx ? lgy=2lgx+2lgy D. 2lg（xy）=2lgx ? 2lgy

解析（1）原式=[2313]+[234]×[214]+22×33-[2313]=2+108=110.

（2）原式=log5+2log2=log553-1=2.

（3）原式=[lg125lg2]×[lg18lg3]×[lg19lg5]=[-2lg5lg2]×[-3lg2lg3]×[-2lg3lg5]=-12.

（4）由指数和对数的运算法则，[2lg（xy）=2（lgx+lgy）=2lgx?2lgy].选D.

点拨（1）（2）是分数指数幂与指数式的转化，通常将指数式化成分数指数幂，进行幂运算；（3）（4）是对数运算题，主要用到对数运算性质和换底公式.指数运算就是要将指数换成同底幂利用同底指数幂运算性质计算，对数运算往往是利用换底公式将底变为相同，再运用对数运算性质计算，注意是对数相加等于真数相乘，对数相减等于真数相除.

2. 指对数函数基本性质：主要涉及定义域、值域、单调性和过定点及指数函数与对数函数互为反函数等性质的考查.

例2 （1）函数[fx=log1+1xx>0]的反函数[f-1x=] （）

A. [12x-1x>0] B. [12x-1x≠0]

C. [2x-1x∈R] D. [2x-1x>0]

（2）函数y=[x]ln（1-x）的定义域为（）

A. （0，1） B. [0，1）

C. （0，1] D. [0，1]

（3）若函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）

A. 0

C. 1

（4）函数y=1+[45x-1]的值域为 .

解析（1）考查反函数，有题意可知，[1+1x=2y?x=][12y-1（y<0）].

（2）由幂函数和对数函数的定义域解不等式组即可.

（3）因为y=x2-ax+1是开口向上的二次函数，从而有最小值[4-a24]，故要使函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，则a>1，且[4-a24]>0，得1

（4）设y′=[（45）]u，u=|x-1|. 由于u≥0且y′=[（45）]u是减函数，

故0<[（45）]|x-1|≤1，则1

答案（1）A （2）D （3）C （4）（1，2]

点拨这几个题都是简单题，涉及函数定义域，单调性等基本性质，直接运用相关性质就可求解.指对数函数的基本性质是高考热点，要求要熟练掌握定义域、单调性、值域等有关知识，从而熟练解决这类问题.

3. 函数图象应用和零点：主要涉及指、对数函数图象及其图象变换，还有就是通过图象考查方程零点.

例3 函数[y=ax-1a（a>0，a≠1）]的图象可能是（）

[y][x] [1][1][O] [y][x] [1][1][O] [y][x] [1][1][O] [y][x] [1][1][O]

A B C D

解析排除法. 当a>1时，[y=ax-1a]为增函数，且在y轴上的截距0<1-[1a]<1，故A，B项不正确；当0

答案 D

点拨函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.

例4 画出函数[y=3x-1]的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程[3x-1=k]无解？有一个解？有两个解？

解析由图知，当k<0时，方程无解；当k=0或k≥1时，方程有一个解；当0

[1] [y][x] [O]

点拨利用指数函数的图象特征和图象变换解题是解决根的个数问题的重要方法.

对数函数中与二次函数的问题篇9

对数函数中与二次函数有关的问题

教学目的：通过一些例题的讲解 , 对对数函数的性质、图象及二次函数的一些问题进行复习，使学生加深对函数的认识 , 能够对一些有难度的题进行分析。教学难点：复合函数中定义域及值域的求解。换元后新变量的定义域的确定。教学过程：在前段时间中我们学习了对数函数和它们的一些性质 , 下面我们就先来复习一下有关知识 ( 点击性质 , 见幻灯片 2) 。下面我们来做两道复习巩固题。 1. 求的定义域。（要求一个比较复杂的函数的定义域，首先要看清这个复杂函数是由哪几个简单函数构成的．在此是三个以十为底的对数函数，所以我们只要考虑其真数部分要大于0即可．由此可列出三个不等式．习惯上用大括号括起来，表示要同时满足．）分析： x>0 0可以写成 lg1 ，而该函数为单调递增函数，由此可解出．综上所述 x>10 。 2. 试比较与的大小。对于一般的比较大小问题，我们可以通过函数的增减性来解决．这道题目显然也是通过此途径来解决．但是其给出的条件不是很明确，那么我们就只能先从对数函数本身的条件作为着手点．解：由这个条件，可以知道这个函数是单调递增的，即真数大的函数值就大．（请学生口述，屏幕显示．第三条可能不会考虑）则有：当 x-1>3 即 x>4 时，＞当 01 综上所述，我们应该选择B 好 , 我们来看一个一般问题 , 对于类似与上面这题的复合函数的单调区间是怎样的．该二次函数图象为一开口向上的抛物线。若该抛物线与 x 轴有两个交点若该抛物线与 x 轴只有一个交点若该抛物线与 x 轴没有交点若函数的值域为一切实数 , 求实数的取值范围。按照通常的做法，要使函数有意义，必须有：对一切实数 x 都成立，即其实当时，可以看出可见值域并非为 R ，说明上述解答有误。要使函数的值域为 R, 即要真数取遍所有正数 , 故二次函数的图象与 x 轴有交点 , 所以 , 得或。故实数 a 的取值范围为我们在考虑这类复合函数问题的时候 , 要仔细分析各函数的定义域和值域以及复合后的定义域和值域的.变化。以上这两题中的二次函数是作为对数函数的一部分出现的 , 有的时候会和、反过来 , 对数函数作为二次函数的一部分出现 , 下面我们来看这么几道题。若 , 且 , 求的最值。分析 : 既然是求的最值 , 先对其整理 , 可得 : 而。这道题比较简单 , 但要注意对数的计算 , 在最后是通过配方求出最值的。若有两个小于 1 的正根 , 且，求实数的取值范围。分析 : 既然是对数函数 , 我们先不管后面的条件 , 该怎么做就怎么做 , 即先化简函数方程。则有由于形式有点复杂 , 我们可以作个代换 , 在此 , 要注意 , 由于变量的代换 , 则其定义域也会随之改变 , 有 : x<1, 则 t<0 下面由学生回答如何利用韦达定理列出一系列的不等式 : 在此题中 , 注意换元后 , 其变量的定义域的变化。若恰有一个实根 , 求实数的取值范围。分析 : 这个式子中出现的对数函数和前面的有所不同 , 但我们首先做的工作就是把它化简 , 只是这里和前面有所不同。前面是把真数部分的乘除化开来 , 而在这里是把对数的加减合起来。先把它化简我们可以得到 : 这时出现了同底对数 , 但右边前面有 2, 所以我们可以怎么样 ? 我想把这个 2 除到左边去 , 一方面是为了提醒大家 , 左边的真数部分 2x 是大于 0 的 , 另一个作用我们下面会有用。于是我们得到了 : 下面就是分析方程只有一个实数根的问题如果在这里简单就认为把其平方得到一个二次函数 , 再令即可的话 , 似乎总有点心有余悸 , 好象有问题。下面我介绍一种方法来具体研究。我们可以把这个方程写成两个函数的形式 : 与要求方程有一个实根 , 也就是说 , 这两个函数的图形有且仅有一个交点。在下图上我们可以看出在三种情况下 , 两个图只有一个交点。于是我们可以列出式子 : 最后解得 : 在这里 , 我们充分利用了图形来解决根的问题。备用题 : 为常数 , 试分析方程的解的情况。小节 : 第一组为复合函数中有关定义域、值域的问题。注意两点：一是复合函数单调性问题；另一个是整个函数的定义域的求解。第二组为含有对数函数的复杂函数，通过换元可转化为二次函数进行解题。也注意两点：一是对数运算的熟练运用；另一个是二次函数中根的存在性分析。在解决对数函数问题时，注意隐含的限制条件，对其定义域、值域要细致分析。教学后记：由于是多媒体授课 , 在题目运算较为复杂的时候 , 过程直接出现在屏幕上 , 使学生没有时间自己进行计算 , 今后的教学中应值得注意。

高一数学知识点：对数函数篇10

南通仁德教育数学朱老师总结了高一知识点：对数函数，仅供同学们参考；

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

（3）函数总是通过（1，0）这点。

（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

形状不变势波函数对数微商的研究篇11

关键词:超对称量子力学形状不变势对数微商

中图分类号: O174文献标识码:A文章编号:1007-3973(2010)06-095-02

量子力学的发展伴随着量子力学系统的求解问题,量子力学系统的求解问题一直是比较困难的,只有很少一部分量子力学系统可以精确求解。20世纪80年代初,Witten在量子场论中为了把费米子场和玻色子场联系起来提出了超对称性的概念。此后,Schrodinger的因式分解方法和超对称概念被推广,用来处理一般的一维势阱中粒子的能量本征方程,形成了超对称量子力学方法。超对称量子力学发现某些一维量子系统的能级可以用代数方法求解。这些系统的哈密顿量可以因子化,引入的超对称配对势有相同的空间依赖性,称为形状不变势。后来又进一步发现超对称量子力学中引入的超对称势实际上与基态波函数的对数微商成比例。这就意味着,具有形状不变势的量子系统中,基态波函数决定了所有激发态的能级和波函数。所以求出波函数的对数微商在求解这类量子力学问题中具有很重要的物理意义。

1形状不变势的束缚态能级求解

对于具有形状不变势的束缚态能级,构造以下Hamilton量系列:

比较(2)式和(3)式,可见由可以递推出,只在于由递推到 ,与余式部分完全无关。通常称和构成超对称伴Hamilton量。类似于一维谐振子可知,除了的最低一条能级外,与的能谱完全相同。

2形状不变势波函数对数微商的计算

对于一个势阱,设其具有形状不变性,构造以下Hamilton量:

式中代表一个与x无关的参数,是的函数,与x无关。

设的波函数与对应能级分别为;的波函数为。令波函数的对数微商为:

由此,对于任意一个给定的形状不变势,利用基态波函数的对数微商,可以代数解法求解任意态的波函数的对数微商,这给求解系统的波函数带来极大的方便。容易看出,(18)式具有明显的规律性,这种形式还使波函数对数微商的奇点数随着能级的增加而依次递增,满足Sturm定理对本征波函数的要求。

3意义和前景

利用超对称量子力学体系波函数的关系,我们得到了具有形状不变势的量子力学系统的本征函数的对数微商所满足的递推关系式。这种简单的关系式可以快速求解束缚态的本征函数。对于一个给定的形状不变势,利用基态波函数的对数微商,可以求解任意激发态波函数的对数微商,通过对数微商的积分的指数化,可以求得任意激发态的波函数。这就避免了直接求解薛定谔方程的困难。对于只能得到基态波函数的数值解的情形,我们的代数解法依然成立,这对某些问题的实际应用具有一定的价值。

参考文献:

[1]E.Witten, Nucl. Phys. B,185(1981), 513.

[2]F. Cooper and B. Freedman, Ann. Phys.,146(1983).262.

[3]L. Gendshtein, JETP Lett. ,38(1983), 356.

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