“分数的大小”教学设计（精选18篇）
五年级数学
王之建
教学目标:(一)理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。(二)在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。(三)培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。教学重点和难点:(一)比较分数大小的方法。
(二)区别比较同分母分数大小和同分子分数大小的方法。教学用具: 教具：投影片，两张完全相同的正三角形纸片、长方形纸片。学具：每位同学两张同样的圆形纸片、长方形纸片。教学过程:(一)复习准备
1．说出表示图中阴影部分的分数(投影片出图)。
2．口答填空：
(1)把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）；
3．比较每组中两个数的大小。并说明理由。7和9
32和29(要求说出9比7多2个自然数单位，32比29多3个自然数单位。)教师：两个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少来比较大小，那么分数又怎样来比较大小呢？这就是这节课研究的问题。板书课题：分数大小的比较。(二)学习新课
1．比较同分母分数的大小。
(1)教师出示两张完全相同的正三角形纸片，请同学说一说如何判断它们的大小？
(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。)教师把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各是多少？
(2)教师用小黑板条贴出线段图，请同学口答括号部分是多少？
请学生两人一组，比较每组中两个分数的大小，并说明理由。教师巡视。
(3)教师：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有什么共同处？(分母相同，分数单位相同。)教师：分母相同的两个分数如何比较大小？ 学生口答后教师小结并板书：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
练习：课本93页做一做。请两三位同学写投影，其余同学填在书上。集体订正。
比较下面每组中两个分数的大小。
2．比较同分子分数的大小
(1)请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的大小。(同样大。)
学生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，也就是单位“1”相等，平均分的份数越多，每一份反而小。”这种想法很好。
并说明道理。
教师：请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，比较
学生动手折或画，小组讨论说道理。
老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大？为什么？
(2)教师：请看一看这一组分数，(指第二组板书出的分数)有什么共同之处？如何比较它们的大小？
学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。练习：课本94页做一做。请两位同学写投影片，其余同学填书上。集体订正。
3．教师：请说一说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不同？ 学生口答的后教师板书归纳：
口答练习：比较下面各组分数的大小。(投影片)
(三)巩固反馈
1．请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。
2．请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们的大小。
4．判断正误，并说明理由。
5．下面的括号里能填哪些分数？
苏教版小学数学六年级 (上) 第94～96页例1、例2及“试一试”、“练一练”及相关习题.
教学目标
1.让学生理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法, 会用分数表示简单事件发生的可能性, 进一步加深对可能性大小的认识.
2.能根据事件发生可能性大小的要求设计相应的活动方案, 能联系实际依据可能性大小的计算结果, 判断相关游戏的规则是否公平.
3.进一步体会数学知识间的内在联系, 感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性.
4.认识数学与生活的联系, 使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的.
教学过程
一、梳理旧知, 设疑激情
1. 梳理
用“可能、不可能、一定”说一个事件的结果. (板书:可能性) 生举例. (板书:不可能可能一定)
师:我们已会用“经常、偶尔、差不多”来描述事件发生的可能性的大小. (板书:的大小) 我们还知道事件发生的可能性是否相等决定游戏是否公平.
2. 设疑
师:可能性的大小能不能用更简单的数学语言来表示呢?
二、情境引入, 初步感知
1. 教学例1
(1) 课件出示例1场景图.
谈话:喜欢打乒乓球吗?比赛时如何决定谁先发球呢?
(介绍方法)
提问:用猜左右的方法决定由谁先发球, 公平吗?为什么?
(2) 生明确:一共有2种情况, 乒乓球可能在左手, 也可能在右手, 猜对或猜错的可能性是相等的.
(3) 师问:用分数怎么表示? (板书:)
追问:你是怎么理解的?这里的2表示什么?1呢?
出示:猜对或猜错的可能性是相等的, 都是.
2. 教学“试一试”
(1) 出示题、图.
看图口答, 相机板书:, 并问:你是怎么想的?
(2) 反馈:要使摸到红球的可能性是, 口袋里的球应该怎样放? (板书:)
三、合理迁移, 有效提升
1. 教学例2 (1)
(1) 看图:谁来介绍一下这六张牌?
(2) 问题:把牌洗一下反扣在桌面上, 从中任意摸一张, 摸到红桃A的可能性是几分之几?你是怎样想的?
交流、明析:因为一共有6张牌, 红桃A有1张, 所以摸到红桃A的可能性是.
(3) 摸到黑桃A的可能性是几分之几?摸到其他每张牌的可能性呢?
小结, 课件出示:一共有6张牌, 摸到每张牌的可能性都是.
2. 教学例2 (2)
问题:从这6张牌中任意摸一张, 摸到红桃的可能性是几分之几?
3. 变式:如果拿掉黑桃3, 现在摸到红桃的可能性是几分之几? (板书:)
4. 提升:如果进行比赛, 摸到红桃我赢, 摸到黑桃你们赢, 你们愿意吗?公平吗?为什么?引导学生从分数表示可能性大小的角度去分析.
5.“试一试”.学生说分数的意义.
6. 完善课题.
师:过去我们学的是说一说事件发生的可能性, 今天呢?
生:用分数表示可能性的大小. (板书:用分数表示)
四、多层练习, 实践应用
1. 生活中的数学问题
(1) 出示圆盘, 师:文峰超市正在进行庆元旦中大奖活动, 购物满200元, 可以到转盘上转1次指针, 你能猜猜中奖规则是怎样的吗?
生:指针指在红色区域是一等奖.
问:大家为何都认为指针停在红色区域是一等奖?
生:指针停在红色区域的可能性最小, 利于商人.
(2) 生口答第 (1) 题.
(3) 师:如果指针转动80次, 可能有多少次停在红色区域?
追问:停在红色区域的次数一定是10次吗?
小结:这只是根据可能性进行的预测, 实际结果是不确定的, 可能是10次, 也可能多于或少于10次.
问:可能有多少次停在黄色和蓝色区域?你是怎样算的?对这些结果又是怎样理解的?
2. 练习十八第1题:连一连, 说思考的过程.
师追问:任意摸一个球, 摸到红球的可能性分别是多少?
五、深度延伸, 完善体系
1. 出示 (放有四个红球的袋子) .
(1) 摸到黄球的可能性是几分之几? (=0, 板书)
(2) 摸到红球的可能性是几分之几? (=1, 板书)
2. 师:善于思考, 还要善于总结.
师:如果用a表示红球的个数, b表示球的总个数, 则摸到红球的可能性是多少? (, b≠0, 板书)
如果不可能摸到红球, 则a为多少? (a=0)
如果可能摸到红球, 则a与b是什么关系? (a﹤b, a≠0)
如果一定摸到红球, 则a与b是什么关系? (a=b, a≠0) (及时板书)
六、全课总结, 情感升华
教学目标：
1.理解并掌握用分数表示可能性大小的基本方法，会用分数表示简单事件发生的可能性，进一步加深对可能性大小的认识。
2.进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。
3.认识数学与生活的联系，使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。
教学重点：理解并掌握用分数表示可能性的大小。
教学难点：在认识事件发生的不确定现象中感受统计概率的数学思想。
教具准备：课件、白色和黄色的乒乓球若干。
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们喜欢打乒乓球吗？（喜欢）
师：那么你们知道在正规乒乓球比赛裁判一般用什么办法来决定谁先发球吗？（用猜左右的办法）
师：你们觉得裁判用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗？（公平）
师：为什么？（我认为公平的，球在哪个手中的机率都是50%。）
师：乒乓球可能在左手，也可能在右手，只有两种可能。（板：左右）
师：一方猜对、猜错的可能性是怎样的？（相等）
师：可能性相等，也就是各占一半，用分数来表示是多少呢？（1/2）
师：这么理解这里的1/2。（2表示有两种可能，球可能在左手，也可能在右手。1表示猜中的可能性占其中的一种，用分数来表示就是1/2。）
师：这节课我们一起学习用分数表示可能性的大小。（板书：用分数表示可能性的大小）。
二、引导探究
1.教学“试一试”。（出示课件）
问：同学们，你们玩过摸球的游戏吗？（玩过）
好，我们来看摸球游戏中的可能性。（课件出示）
左边袋子里摸到红球的可能性是几分之几？（1/2）
问：右边袋子里摸到红球的可能性是几分之几？（1/3）
追问：要使摸到红球的可能性是1/5，口袋里的球可以怎么放？
2.教学例2。
过渡：刚才同学们在摸球游戏中找到了用许多分数表示摸球的可能性。看这些牌（课件出示）
师问：现在从中任意摸一张牌，摸到红桃A的可能性是几分之几？（1/6）
师：从中任意摸一张，摸到黑桃A的可能性是几分之几？（1/6）
师：摸到其他牌的可能性呢？（1/6）（摸到每张牌的可能性都是1/6）
师：一共有6张牌，摸到每张牌的可能性都是1/6。（出示课件并齐读这句话）
师：从中任意摸一张，摸到“红桃”的可能性是几分之几？学生回答。
你是怎样想的？同桌之间相互讨论交流一下，指名学生回答。
3.完成“试一试”。
过渡：下面我们再来看一看摸球游戏。（出示课件）
出示问题，指名学生回答问题。
师：那么摸到红球的可能性呢？（指名学生回答）
师：请同学们看一下，无论是摸黄球还是摸红球，可能性最小是多少？最大呢？最小就是我们以前学过的可能性中的什么？最大呢？
小结：从刚才的两次摸球游戏中我们可以发现：既可以用几分之一表示摸球的可能性，也可以用几分之几表示摸球的可能性。
三、巩固练习
1.做“练一练”。
师：同学们玩过转转盘的游戏吧？下面请看屏幕上的转盘。出示问题，指名学生回答。
师：如果商家用这个转盘来搞抽奖活动，你能帮他设计一下在这个转盘中一、二、三等奖的区域吗？指名回答。
2.做练习十八第2题。
师：小华在家做了三个小正方体，我们一起去看一下。（课件出示，指名回答问题）
3.成语中的数学。
可能性无处不在，我们学过的成语中蕴含着可能性的大小。我们一起来看看吧。（课件出示，指名回答）
4.生活中的数学。
师：生活中啊也有可能性的存在，我们去看看。（观看《非常6＋1》中砸金蛋的片断）
师提出问题，指名学生回答。
总结：可能性和生活联系很密切，课后请同学们做个有心人，用数学的眼光去观察生活，找找生活中哪些事件和可能性有关。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课外延伸
一、巧设情境 激发学习热情
在新课伊始为了激发学生的学习热情，创设了富有挑战性的教学情境：教学楼和操场为一件小事而吵得不可开交，你们能不能当一当裁判来平息他们之间的争吵，有没有信心当好这个裁判员?这时孩子们很想知道他们之间到底发生了什么事情，又希望通过自己的实力来帮忙他们解决问题，当好这个裁判，因此个个信心十足，这时学生的学习热情得到了充分的激发。
二、巧设疑问 激发探究欲望
出示课本情境图，让生找到教学楼占校园面积的2/9;操场占校园面积的1/4这两个信息后，让生猜想：他们为什么事而争吵?得出他们为谁的占地面积大而争得面红耳赤，引出如何比较1/4和2/9这两个分数的大小的问题，再让学生猜测谁的说法是正确的。而后通过各种办法来验证自己的猜想。在一系列的问题情境中，学生为了验证自己的猜想是正确的，都积极投入到探究这两个分数到底哪个比较大这一问题中来，因此得到的比较方法可谓多样：有的用折纸来比较俩分数的大小;有的用画图的方法来比较;有的在一个图里即表示出1/4，又表示出2/9;有的直接把它们化成分子相同的分数来比较;有的把它们化成分母相同的分数来比较……
三、巧用方法 让接受与探究相结合
借助比较的方法理解“通分”的含义及探究并掌握通分的方法也是本课教学的重点。所以如何揭示“通分”的含义，在备课时我就一直在考虑：是直接告诉学生还是让学生自己来总结?经过一番思考之后，觉得还是该让学生自己发现和总结，因为这样才能理解得更深刻，掌握得更牢固。于是课堂上指着学生所得到： 1/4=9/36 2/9=8/36这两个式子直接告诉学生这就是通分，而后请学生根据刚才比较的过程，说说什么是通分。这样学生通过观察两个等式，试着用自己的语言描述这一过程，而后不断加以提炼得到了通分的含义。在这一过程中，把接受与探究有效的结合起来，学生充分的理解了什么是通分，为后面探索通分的方法打下很好的基础。
四、巧用生成 发展解决问题的能力
在练习中比较5/8与4/7的大小时，注意让运用各种不同比较方法的学生交流自己的想法，得到了意想不到的收获。除了新课探究中的方法，一个学生居然还发现另一种新方法：两个分数分子都与分母相差3，所以5/8大。对于这个有价值的发现有的同学并不懂理解，于是我适时的进行引导，使学生明白与1比较的话，5/8与1相差3/8而4/7比1少3/7，3/8比3/7小，所以5/8大于4/7。这样学生在比较7/8与9/10的大小时就轻而易举了，不仅懂得化成分母相同的分数或分子相同的分数再来比较也懂得跟1比较了。
学情分析：
学生在三年级的时候学习了分数的基本认识，了解了分母、分子的意义，有一定的知识基础，本节课旨在利用学生的前期知识作为教学铺垫，通过探究活动总结同分子分数、同分母分数的一般规律，并进行运用 教材分析: 本课时的教学内容是四年级第一学期分数的大小比较，教材安排了同分母分数、同分子分数的共同比较，利用直观操作让学生在操作体验中形成表象，通过观察总结出分数比较的一般规律，并进行基本的运用 教材分析： 教学目标：
1、初步学会同分母分数、同分子分数的比较方法
2、通过操作活动直观比较同分母分数、同分子分数的大小，并归纳出大小比较的规律
3、感知操作的乐趣，体会学习的快乐 教学重点：
同分子分数的大小比较 教学难点：
同分子分数的大小比较 课前准备：
多媒体课件、练习纸 教学过程：
一、出示彩色小方块，让学生分别说一说红色、蓝色彩色板在整体中用分数如何表示
1、学生观察，独立思考
2、班级交流，教师板书
3二、让学生观察分数特点，并进行猜测和的大小
441、学生猜测
2、举手表决
三、板书：分数的大小比较
四、让学生利用手边的小圆片折一折、画一画进行验证
1、学生各自验证
2、选取资源，汇报结果
233、学生直观观察，总结出和的大小
444、学生继续举例进行验证
3五、得出结论＜
442
3六、举例比小的分数，比大的分数
441、学生独立回答
2、举手回答
七、观察发现，学生总结出同分母分数大小比较的一般规律
八、课件展示同分母分数大小比较的规律，并集体朗读
九、出示练习题： 3○6 37712○712 627○327 715○1415 3132○1
十、知识迁移，探究同分子分数大小比较的方法：
1、教师举例同分子分数，如：112和4
2、继续猜测
3、同桌讨论并用学具进行验证
4、得出结论12＞14
十一、课件展示圆片图，尝试总结规律
十二、课件呈现规律，并齐声朗读
十三、练习： 15○13357 20○27 517○19 629○627 十四：巩固练习
将下列分数按从小到大的顺序排列 38，3212，12
517，916，917
414，479，9
有两杯容量相等的饮料，甲喝了一杯饮料的25，乙喝了一杯饮料的23。（喝剩下的饮料比（）多。
五、把下列各数按从大到小的顺序排列：
1213，1214，111113，14（）＞（）＞（）＞（）
十五、总结全课，作业布置）板书设计：
分数的大小比较
同分母 同分母分数相比较，分子大的分数就大 同分子 同分子分数相比较，分母小的分数就大
学生先独立活动再小组交流。反馈中想法真是多样。其中有的同学通过画线段图或画表格直观发现〈；有的同学用折纸：取出两张完全一样的长方形纸，一张平均分成9份取2份，一张平均分成4份取1份，然后把得到的和重叠在一起，发现〈；有的同学把它们化成分子相同的分数：和，发现〈；有的同学把它们化成分母相同的分数：和，发现〈……在这一环节本只想让学生借助已有的知识经验用直观的方式来比较，可没想到连把它们化成分子相同或分母相同的分数再来比较的方法也都探究出来了，而且能运用分数的基本性质很好解释为什么，使得本节课的教学难点不攻而破，轻松地解决了问题。
一、对角相乘法:
用第一个分数的分子乘第二个分数的分母, 再用第二个分数的分子乘第一分数的分母, 哪个分子乘出的数大, 哪个分数就大。比如, 4/7、5/9、4×9=36、5×7=35、36>35, 则5/9>4/7, 其实, 这种“对角相乘法”就是通分的简化。
二、和差比较法:
分别用分子、分母的和作分子、差作分母, 将得到的两新分数比较, 大的原分数就大。
命题:设两分数分别为b/a、d/c, 若 (a+b) / (a-b) > (c+d) / (c-d) , 则b/a>d/c (a、b、c、d均为非零自然数, 且a-b>0, c-d>0)
证明:∵ (a+b) / (a-b) - (c+d) / (c-d) >0, ∴[ (a+b) (c-d) - (a-b) (c+d) ]/[ (a-b) (c-d) ]>0
即:2 (bc-ad) /[ (a-b) (c-d) ]>0, 一般地a-b>0, c-d>0
∴ (a-b) (c-d) >0, ∴bc-ad>0, ∴bc>ad
∵ac>0两边同除以ac得b/a>d/c, 得证。
特别地, 当a-b=c-d时, (等1时更特殊) 。
哪个分数的子、母和大, 哪个分数就大, 如6/7、5/6
∵ (7+6) > (6+5) ∴6/7>5/6
三、当两分母之差等于两分子之差时, 数大的分数大。
比如:5/9、7/11。∵11-9=7-5=2∴7/11>5/9
证明:设两分数分别为b/a、d/c, 且c>a>b, d>b、c-a=d-b。
则d/c-b/a= (ad-bc) /ac=[a (c+b-a) -bc]/ac= (ac+ab-a2-bc) /ac= (c-a) (a-b) /ac∵c>a>b
∴a-b>0, c-a>0, ac>0∴ (c-a) (a-b) /ac>0即d/c>b/a
《新课标》指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。”的确，兴趣是最好的老师。但如何激发学生的兴趣，同时完成课堂教学目标，实现鱼和熊掌兼得，这是摆在老师们面前值得探讨、实践和反思的难题。
【课前思考】
本课是人教版小学数学五年级第九册的内容，课前我主要思考了以下几个问题：
1.如何使学生体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，学会用分数来表示简单事件发生的等可能性的大小，能按照指定的要求设计简单的、公平的游戏规则？
2.在合作探索的过程中，如何激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和创新意识，以及分析判断能力？
3.在本课中如何培养学生公平、公正的意识，促进其正直人格的形成？
【课堂实录】
一、课前游戏，引入新课
抢“6”游戏，规则：⑴由学生先报数； ⑵师生轮流报数，每人每次最多只能报2个数；⑶谁抢到“6”，谁就赢。
学生发现秘密：谁先报数就一定赢。问：用什么办法决定让谁先报数才算公平呢？
二、研究游戏，学习新知
（一）研究抛硬币，体验等可能性事件
1.猜想
师：你觉得抛硬币公平吗？为什么？可能性的大小，我们可以用数来表示。谁来猜想一下抛一枚硬币，正面朝上的可能性是多少呢？（ XXX猜想：、50%、0.5）
问：为什么可用这些数表示？如果用表示，那么分母2表示什么？分子1表示什么？
2.验证
实验验证XXX猜想是否正确，实验要求：
①用1分钟时间抛硬币。
②用自己喜欢的符号记录好正面朝上和反面朝上的次数，算出总次数。
③算出正面朝上和反面朝上的次数分别除以总次数的商。
汇报实验结果，填写表格，问：观察这些数据，你有什么发现吗？
发现1：正面朝上和反面朝上的次数基本一样。
发现2：正面朝上和反面朝上的次数分别除以总次数的商，大约都是0.5或。
师： XXX猜想是说正面朝上和反面朝上的可能性都是，为什么我们的实验结果却只能说大约是呢？（存在误差）
出示一组数学家研究的数据，问：现在你又发现了什么？
问：现在大家认为用抛硬币的方法来决定谁先报数公平吗？
（二）研究转转盘，探索游戏规则的公平性
1.飞行棋游戏，请3人来玩，谁先走棋子呢？现在还用抛硬币的方法行吗？为什么不行？
出示转盘：
游戏规则：每人选一种颜色，转动转盘，指针停在谁选的颜色区域上，谁先走。
问台上3人：你选什么颜色？为什么你们都选红色？用这个转盘来决定谁先走公平吗？怎么改进？
改进转盘：
问：现在转到红色区域的可能性是多少？转到黄色、蓝色区域呢？ 现在公平吗？如果更多人参加游戏，你又会怎样设计这个转盘呢？小组合作，设计好后组内开始游戏。
2.选择一个作品，问：转到每种颜色区域的可能性是多少？如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针停在红色区域？
（三）研究掷骰子，继续研究游戏规则的公平性
长方体骰子游戏，规则：每面分别写着1、2、3、4、5、6。任意掷出骰子，朝上的数是几，就在分行棋上走几步。
问：你同意这个游戏规则吗？为什么？怎样改进？
改成正方体骰子，掷出每个面的可能性是多少？
三、应用新知解决生活实际问题
1.阅读下面几句话，你有什么话想说？
A.福利彩票中头奖的可能性是。
B.明天下雨的可能性是。
C.张大爷买了一些稻谷种子的成活率是。
2.学校门口有个小贩摆了一个摸球抽奖游戏的地摊，他制定的游戏规则是：在10个球中抽中红球，奖给你10元钱；抽中白球，则你给他3元钱，你怎么看待这个事情？
四、抽签下课，研究总数发生变化，可能性的大小也随之发生变化
出示A、2、3、4、5、6六张扑克牌，代表1～6个组，老师抽到牌几，就第几组先走。
第一次抽：每组被抽中先走的可能性是多少？
第二次抽：现在剩下5个组，每组被抽中的可能性是多少？为什么每组被抽中的可能性发生了变化？第三次抽、第四次抽……每个组被抽中的可能性分别是多少？
【课后反思】
1.游戏贯穿始终，激发兴趣
整堂课把知识融于游戏当中，从导课的“抢6”游戏，到新课的抛硬币游戏、转转盘游戏、飞行棋游戏、掷骰子游戏、到练习的摸球游戏，再到下课的抽签游戏，设计都非常新颖，独具匠心，充分激发了学生高昂的兴趣和高度的积极性，让学生学得轻松愉快。
2.冲突贯穿游戏，启迪思维
“抢6”游戏发现谁先报数一定赢，3人玩飞行棋发现抛硬币不再适用，3人玩转盘发现转盘4等份不公平，掷长方体骰子发现大的两面朝上的可能性最大，抽签下课发现总数变了可能性大小也变，这种种的矛盾冲突，撞击出学生智慧的火花，使之玩出了高度、深度和广度。
3.活动贯穿冲突，体现主体
每现冲突，都是让学生自我解决，从猜想到验证，从实验到汇报，从改进到设计，诸多活动，让学生动手实践、自主探索与合作交流，体现了新课标中学生为主体的重要思想。
4.规则贯穿活动，培养人格
教书必育人，规则的制定与改进，无形中培养了学生公平、公正的意识，促进其正直人格的形成。
上海市万祥学校 黄慧吉
教学目标
1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法，能利用通分比较异分母分数的大小.2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力.3、通过观察讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力.教学重点和难点
通分的意义和通分的方法.教学过程
一、复习旧知，作好铺垫
1、请你说出下列各组数的最小公倍数.6和4，8和12，3和4，8和9，5和10,4和12，4、6和8，3、9和27（1）学生口头回答.（2）求最小公倍数时你有什么好方法吗？
（一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除法的方法，除到两个商互素后，把各除数和商连乘，特殊的情况是：①当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数；②当两个数是互素数时，它们的最小公倍数就是这两个数的积.）
2、在括号内填上适当的整数.2421048== == == 395101236问：以上填空的依据是什么？（分数的基本性质）
二、创设情境，激趣导入
随着我们国家的发展，人们的生活水平不断提高，宽带上网进入了寻常百姓家，就是人们生活质量提高的一个缩影.展示“网络村村通”工程图片，出示问题：
在实行“网络村村通”工程的过程中，为了保护电缆线，电缆线必须穿在塑料管道中，5厘米，还急需购买保护电缆线的管道.而供货商提供6457的管道的内直径有以下几种型号：厘米，厘米，厘米，他们应该选择哪种型号的管
688现在工人师傅们已有电缆线的直径是道才合适呢？
师：可以转化成一个怎样的数学问题来解决这个实际问题？
生：分别比较545557和，和，和的大小.666868板书课题：分数的大小比较
三、探索新知，解决问题
1、上面三组分数中，哪些我们已经会比较大小了？
（1）5455＞，＞，所以这两种型号都不适合.6668（2）你是用什么方法比较的？（分母相同，看分子，分子大的分数较大,分子相同，看分母，分母大的分数反而小,画图表示，化成小数„„）
2、自主探索，比较
57和的大小.68（1）师：这两个分数的分母和分子都不同，你能用什么方法比较它们的大小？
（2）学生讨论解决的方法.（画图比较，化成小数，化成同分子，化成同分母„„）
（3）在练习纸上实践自己的方法.（4）交流各种比较方法.3、化成同分母的方法——找分母的公倍数.引导学生比较，选择，得到恰当的方法是找到分母的最小公倍数，即公分母.4、板书将异分母分数转化成同分母分数的过程与方法.5、57＜，所以这种型号适合.686、总结什么叫通分？通分的方法和依据？
四、练习实践，巩固新知
1、口答，求各组分数的公分母.21212251和，和，和，和，***、和，、和 96312842、将下列每组两个数通分，并比较大小.2394和，和 5725151353、把、和通分，并比较它们的大小.349
五、反馈小结，深化理解
1、这节课你有什么收获？
“异分母分数大小比较”教材教材创设了“两位同学看一本同样的故事书，比较谁看的页数多”的问题情境，引导学生把实际问题抽象成数学问题，进而产生比较两个分数大小的心里需求。教材透着这样一个信息：“为什么比较谁看的页数多，只要比较这两个分数的。。大小?”我在教学中作为次重点和难点来处理的，通过假设、推理等方法让学生明白，因为看的是同一本书，都是把一本书看做单位“1”得到的分数。推理和假设两种方法中，学生更愿意接受假设的方法。
除了让全班学生掌握例题中用通分的方法来比较两个分数大小以外，我还利用例题和练习中的学习素材，让学生体会分数大小比较方法的多元性。有常用的通分和化成小数的方法，有时还会用约分、化成带分数、利用1、1/2、1/3去比较等，假设是学生确信的方法，画图是书上介绍的方法，还有利用分数意义(单位)和某些规律进行分数大小的比较。
这样的一个过程，学生深深体会到：通分和化成小数是常用的比较分数大小的方法，其他方法是分数大小比较方法的补充，有着独到的魅力。
关键词：高中化学 溶液中离子浓度大小比较 教学反思
一、“溶液中离子浓度大小比较”的教学设计
1.赏题
在教学“溶液中离子浓度大小比较”时，笔者会先问学生：“你知道在高考中这个知识点怎么考吗？2011年的江苏高考化学卷被评为‘优秀试卷，题目经典，具有参考价值。接下来，我们一同欣赏2011年江苏省高考化学卷第14题，并分析命题的情境和考查形式。”
例1.（2011年江苏省高考化学卷第14题）下列有关电解质溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是（ ）
A.在0.1 mol·L-1NaHCO3溶液中：c（Na+）>c（HCO3-）>c（CO3）>c（H2CO3）
B.在0.1 mol·L-1Na2CO3溶液中：c（OH-）-c（H+）=c（HCO3-）+2c（H2CO3）
C.向0.2 mol·L-1NaHCO3溶液中加入等体积0.1 mol·L-1NaOH溶液：
c（CO3）> c（HCO3-）> c（OH-）>c（H+）
D.常温下，CH3COONa和CH3COOH混合溶液[pH=7， c（Na+）=0.1 mol·L-1]：c（Na+）=c（CH3COO-）>c（CH3COOH）>c（H+）=c（OH-）
出示案例后，笔者说：“近几年的高考题，虽然这个知识点只占4分，但得分率很低。我们这一节课就是要明确‘电解质溶液的分类和‘离子浓度大小比较的题型，学会分析题型，用正确理论来思考，用正确的方法来解题。”
设计意图：近几年江苏省高考题中“离子浓度大小比较”的重现率为100%。通过赏析高考试题，笔者让学生明白了高考是如何考查这一知识点的。
2.观题
赏题环节结束后，笔者说：“我们刚才分析了命题的情境主要分两类：单一溶液和混合溶液。分清所给溶液的组成特征是解答这类题型的第一步。”
例2.认真观察，对比下列9组命题情境：
①在0.1mol·L-1的NH3·H2O溶液中；
②在0.1mol·L-1CH3COOH溶液中；
③在0.1mol·L-1 NH4Cl溶液中；
④在0.1mol·L-1 Na2CO3溶液中；
⑤在0.1mol·L-1 NaHCO3溶液中；
⑥浓度均为0.1 mol·L-1的CH3COOH和CH3COONa溶液等体积混合；
⑦0.1mol·L-1 CH3COOK與0.1 mol·L-1盐酸等体积混合；
⑧0.1molCO2通入到1L0.1mol·L-1 NaOH溶液中；
⑨pH=11的NaOH溶液与pH=3的CH3COOH溶液等体积混合。
出示案例后，笔者要求学生从溶液的分类这一角度出发，给题中的溶液分类，并将序号填入括号内。
溶液的分类
设计意图：分析命题的情境是解答“离子浓度大小比较”最关键的一步，只有清楚分析是弱电解质还是盐溶液，混合以后究竟是什么溶质，才能解答此类问题。
3.析题
在观题环节后，笔者说：“我们知道题中所给的溶液是什么类型之后，就要关注题目考查的形式，是等式，还是不等式。最后，我们再结合所学的理论进行梳理。”
首先，熟悉两大理论，构建思维基点。第一，电离理论：弱电解质的电离程度小；第二，水解理论：离子的水解程度小。
其次，把握两种守恒，明确等量关系。第一，电荷守恒：正电荷总浓度等于负电荷总浓度；第二，物料守恒。电解质溶液中某些原子（团）间存在一定的比例关系。
第三，辨析等式和不等式两种形式，理清解题策略。
最后，熟记两对矛盾，分清主次。如等物质的量浓度的双组分混合溶液中常见的两个矛盾：
NH3·H2O（主） CH3COOH （主）
NH4Cl （次） CH3COONa（次）
（碱性） （酸性）
设计意图：理论知识不能只讲不练，只有结合具体的Na2CO3和NaHCO3溶液把两大理论、两种守恒讲解清楚，才能引导学生触类旁通。
4.命题
析题环节结束后，笔者对学生说：“你们能利用案例一中的9组命题情境，给同桌出一道‘比较离子浓度大小的题目吗？”然后让学生自主活动，有学生设计了这样一道题目：下列有关电解质溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是（ ）。
A.在0.1mol·L-1 Na2CO3溶液中：c（H+）+ c（H2CO3）= c（OH-）+ c（CO3）
B.pH=11的NaOH溶液与pH=3的CH3COOH溶液等体积混合：
c（Na+）>c（CH3COO-） >c（H+） >c（OH-）
C.浓度均为0.1 mol·L-1的CH3COOH和CH3COONa溶液等体积混合：
2c（H+）+ c（CH3COOH）= c（OH-） +c（CH3COO- ）
D.在0.1mol·L-1 NH4Cl溶液中：c（Cl-）>c（NH4）>c（NH3·H2O） >c（H+） >c（OH-）
设计意图：这一环节让学生体验了自主命题，是一种体验式学习。在体验过程中，学生自主学习，大胆设置问题，提升了学生的综合能力。
二、“溶液中离子浓度大小比较”的教学反思
1.以点带面，一图串知
本节课打破了传统的复习课教学理念，设计新颖，四个活动内容环环相扣、推进流畅，通过一张动态的滴定关系图可以有效呈现单一溶液、混合溶液中各种守恒关系和大小关系。在以往的习题中也出现过类似的滴定曲线图分析离子浓度的大小关系，但是未能把其中所有的关系归纳到位。然而，在高三复习中，恰恰需要这种能够把知识点和问题点穿到一块的主线，通过主线引领教师的教学，以点带面，强化知识之间的联系，同时培养学生的纵向思维。
2.“体验命题”的大胆尝试
在高三复习过程中，教师要更新观念，从“精讲多练”向“精讲精练”方向转变， 继而走向“少讲多学”，教师要相信学生有能力进行自主命题。在自主命题的过程中，学生可以采用自主学习、合作学习等多种学习方式，不断地积累经验，提升自己。教师为了不教，所以在复习备考中，一定要多创造条件，让学生体验命题，让学生在感知、感受和感悟中不断成长、进步，进而提高化学学习效率。
参考文献：
[1]马文礼.对“离子浓度大小比较”动态开放性试题的教学探析[J].绵阳师范学院学报，2015，（11）.
[2]王芬.电解质溶液中离子浓度大小比较的方法[J].学周刊，2016，（19）.
人教版义务教育教科书五年级上册第44~46页。
教学过程:
一、情境活动, 感受事件的确定性和不确定性
1. 创设情境, 开展抓阄活动。
师:小明、小雪、小丽3个小朋友轮流玩角色扮演游戏, “警察、法官、小偷”各选一个角色扮演, 可是第一次没人愿意选“小偷”, 怎么办呢?
生:在3张卡片上各写一个职业, 让他们抓阄。
师:好办法, 老师请3个同学代表这3位小朋友现场抓阄。
2. 分步抓阄, 体验“可能”与“一定”。
师:小雪先来, 大家猜她会抓到什么角色呢?
生1:不确定, 3种都有可能。
生2:可能是警察, 也可能是法官, 还可能是小偷。
师:“有可能”这个词用得真贴切。 (板书“可能”)
(揭示小雪所选卡片角色名称为“法官”。)
师:小雪已经确定了, 小丽你来抓, 同学们想想她会抓到什么角色呢?
生1:“法官”已经选走, 所以不可能是“法官”。
生2:只有2种可能, 要么是警察, 要么是小偷。
师:哦, 还是有可能, 不能确定。
(揭示小丽所选卡片角色名称为“小偷”。)
师:小明你来。
生1:不用了, 小明一定是“警察”, 只剩下一张卡片了, 肯定是“警察”。
生2:一开始有3种可能, 前两次分别去掉了“法官”和“小偷”, 这一张肯定是“警察”。 (小明翻开卡片验证, 果然为“警察”。)
师:同学们真会推理。是的, 刚开始3张卡片3种角色, 有可能抓到其中任何一种, 现在只有一张卡片, 通过排除法, 一定是“警察”。 (板书“一定”)
二、交流辨析, 比较“可能”与“一定”
(媒体呈现一个盒子)
师:下面我们一起来玩摸球游戏, 请根据图示和文字信息作出判断。
逐条出示:一定摸到黄球;可能摸到黄球;可能摸到红球;一定不能摸到红球。
生:2号盒子一定摸到黄球, 因为盒子里全是黄球。
师:是的。2号盒子虽然有很多球, 但都是黄球, 说明它的结果是确定的, 就可以说“一定”。
生:1号盒子可能摸到黄球, 因它有3种可能, “蓝球”“红球”“黄球”都可能摸到。
师:有3种结果, 黄色是其中一种, 所以结果不确定, 我们说“可能”摸到。
生1:1号和3号盒子都可能摸到红球。
生2:2号盒子一定不能摸到红球, 因为里面没有红球。
师:“一定”与“可能”区别在哪里呢?
生1:当结果只有一种的时候我们说“一定”, 像2号盒子一定摸到黄球。
生2:1、3号盒子都有好几种情况, 不能确定, 只能说“可能”。
师:很好, 只有一种结果或没有可能都可以说“一定”, 有好几种结果就只能说“可能”。
三、摸球游戏数据统计分析, 体验可能性的大小
1. 在摸球游戏变化中感受可能性结果。
(教师出示一个空袋, 并现场装进大小一样的红球、白球各1个, 然后摇一摇。)
师:要从袋中摸出一个球, 你们猜会是什么颜色呢, 再填写摸球记录表。
师: (摸到白球展示, 再把白球放入袋子) 你们再猜猜第二次会摸到什么球呢?
生:一定是红球, 第一次是白球, 第二次就应该是红球了。
师:真的吗?口说无凭, 请看 (先摇摇袋子再摸球, 结果摸到白球) 。
师:这是怎么回事呢?
生:我知道了, 第二次摸球时袋子里还是2种可能, 所以我们不能认为一定摸出红球。
师:是的, 我们不能想当然, 每次袋子里都有2种可能, 就不能确定。只能说有可能是“红球”, 也有可能是“白球”。
(上述活动根据实际情况需调整, 直到摸的情况与大多数学生猜测情况相反为止。)
2. 学生少次摸球实验, 体验球的数量与可能性大小关系。
师:如果在袋子里放1个白球和4个红球, 摸1次是?
生1:可能是红球, 也可能是白球。
生2:红球的可能性大, 因为白球就1个, 而红球有4个。
师:是的, 两种都有可能, 如果我们摸5次, 你们觉得可能出现什么情况?
生:可能是4次红球1次白球, 因为袋子里有4个红球1个白球。
师:真的吗?我们用实验来验证, 小组开始摸球活动, 先看一看提示:
摸球活动温馨提示
※材料准备:组长往袋里装进1个白球和4个红球。
※摸球建议:先由组内第一位同学摸球。摸出后把结果记录下来, 然后把球放进袋子摇一摇, 再由第二位同学摸球……一共摸5次。
(小组展开活动, 教师巡视指导, 记录每组的情况, 展台呈现摸球记录表。)
师:实验前很多同学都认为最后结果是“4红1白”, 可现在呢?说说你们在实验中的收获?
生1:我们是第5组, 前面4次一直是红球, 当时我们都认为要摸到白球了, 可还是红球, 现在知道了, 第5次摸的时候, 还是有2种可能, 不能确定颜色。
生2:看了上表7个组都是红球多, 只有第6组白球多, 说明还是摸到红球的可能性大。
师:观察真仔细, 现在我们一起看第6组, 他们居然摸到了3个白球, 说明 (手气好) , 那如果再接着摸, 还会一直是白球多吗?
生3:不会的, 红球有4个, 白球才1个, 摸下去肯定是红球多。
生4:是的, 手气不可能持续, 大多数组都是红球多。
师:口说无凭, 还是要通过实验来证明, 请每个小组继续摸球15次, 并记录下来, 最后汇总20次内共有 () 红 () 白。
3. 学生多次摸球实验, 体验数据可以推测事件发生的可能性的大小。
(小组展开活动, 教师巡视指导, 记录每组的情况, 在电脑中输入数据。)
师:先请第6组说说后15次的摸球情况。
生1:我们组15次里面只摸到了3次白球, 即最后总共是14次红球, 6次白球。
生2:我第一次实验摸到了2次白球, 第二次一个白球也没摸到。
师:看来少次摸球真的有运气成分。现在一起来看20次摸球实验情况, 你们有什么发现?
生:虽然每个小组摸球情况各异, 但都是红球多, 白球少。
师:是的, 我们把全班的情况统计一下 (电脑计算) , 160次中红球123次, 白球37次, 可见摸到红球的可能性大, 白球的可能性小。
师:如果请一个组重新摸3次, 一定是红球多吗?
生:不一定, 次数少靠运气, 但如果摸100次、1000次肯定是红球多。
师:怎么才能把摸到红球的可能性变小呢?
生1:袋子里取出几个红球来, 可能性就会变小。
生2:也可以增加白球, 如果加3个白球, 它们的可能性就一样了。
师:是的, 数量的多少确定了可能性的大小。
四、巩固应用, 联系生活深化理解
1. 说说生活中的事件是“一定发生“还是“可能发生”呢?
地球每天都在转动。
李英长大后是一名教师。
王阿姨买彩票中了奖。
2. 小小设计师。 (按要求涂一涂)
(1) 指针可能停在红色区域或黄色区域。
(2) 指针停在红色区域可能性大, 黄色区域可能性小。
(3) 指针不可能停在红色区域。
评析:
“可能性的大小”由三年级后移至五年级, 明显降低了要求。这些教学要求的调整主要基于两个原因:一是学生难以理解随机现象, 需要借助更多的活动来直观体验随机现象的特点;二是引导学生学会从数据的角度看待可能性大小, 培养数据统计分析观念。五年级学生尽管对于生活中的确定事件与不确定事件有着较为丰富的经验, 但对不确定性中的随机现象仍很难理解, 尤其是独立事件和期待心理之间的落差, 需要活动来推进。而活动分为操作和思辨两类, 本节课就充分穿行于操作、思辨活动之间, 从而让学生深刻体验随机性和数据分析的必要性。主要体现在以下两个方面:一方面, 在抓阄、摸球演示活动中较好地融入了“可能性结果”与“确定性、不确定性”之间关系的思辨。在抓阄活动中, 组织学生讨论“抓到什么角色”, 就是对可能性结果进行罗列并随着角色的逐一确定, 使可能性结果由多种趋向唯一, 在操作、推理活动中感受结果不同, 可能性也就随之不同。在摸球游戏中, 进一步揭示了结果唯一, 就是确定事件, 可以用“一定”来描述;结果不唯一, 就是不确定事件, 用“可能”来描述。另一方面, 学生在摸球游戏统计活动中较好实现了“独立事件的随机性”与“一定数量的规律性”之间关系的思辨。由于不确定事件每次独立事件具有不确定性与不可预见性, 但学生常常相信直观判断, 如1红1黑2球, 许多学生会认为如果第一次摸到的是红球, 下一次摸到黑球的可能性很大;另外学生很容易用等可能性来推算数据, 依然以1红1黑2球为例, 学生认为如果摸10次肯定是5个红球5个黑球。设计中, 以“4红1白”摸球活动为主线, 组织学生对实验中的各种情形进行分析, 使学生体会到“不论摸了多少个球, 只要有两种颜色的球存在, 下一次都有两种可能”。同时, 又通过数据统计, 发现在更多的数据面前, 可能性结果有规律可循。在此基础上, 再次安排摸球活动使学生进一步明确由数量的多少可以推测可能性的大小, 这种逆推活动将有助于促动学生对数据统计的关注。
在认识事件发生的不确定现象中感受统计概率的数学思想。
教学准备：演示课件、乒乓球、布袋、棋子、纸盒等。
教学过程：
一、情境与问题
1、课前谈话，狄青百钱定军心
2、问题引入
师：让我们用数学的眼光来审视这个故事，抛100钱币，有没有可能全部正面朝上？（生：有可能）
师：100枚全部正面朝上的可能性你认为有多大呢？（生：很小）
师：可能性有大有小。（板书：可能性的`大小）
二、探究与交流
1、教学例1
出示例1场景图
问：裁判在做什么？（猜球。场景再现）
问：用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗？为什么？
学生讨论后小结：乒乓球可能在左手，也可能在右手，猜对或猜错的可能性是相等的。
指出：用猜左右的方法决定由谁先发球时，每个运动员猜对的可能性都可以用1/2来表示。
师：你是怎样理解这里的1/2？
2、同步体验
教师拿出一个口袋，向里面放入一个黄球，问：从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性是几分之几？
学生提问：其中有几个球？其中几个黄球？
动手摸一摸，边摸边问：这时可以得出结论了吗？
（袋中放着一个黄球一个白球,从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性是1/2。）
试一试：从口袋里任意摸一个球，摸到黄球的可能性是几分之几？
学生完成后，追问：如果口袋里再放入一个白球，任意摸一个，
摸到黄球的可能性又是几分之几？
问：摸到黄球的可能性怎么会不同呢？（任意摸一个球，摸到球的情况分别是两种三种四种，而摸到黄球只是其中的一种情况，所以摸到黄球的可能性分别是1/2、1/3、1/4。
问：如果要使摸到黄球的可能性是1/5，口袋里该怎样放球？
小结：放5个球，其中黄球1个。
三、迁移与提升
1、教学例2
出示例2中的实物图（逐一出示，学生说出各是什么牌）
问：把这些牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？
讨论后明确:一共有6张牌，红桃A有1张，摸到红桃A的可能性是1/6。
一共有6张牌，摸到每张牌的可能性都是1/6。
问：你还想到什么问题？
小组讨论交流汇报。（小组选择有代表性的问题写在纸条上）
汇报一：从中任意摸一张，摸到“2”的可能性是几分之几？
（展示方法：摸到红桃2的可能性是1/6，摸到黑桃2的可能性是1/6，摸到“2”的可能性是1/3。一共有6张牌，“2”有两张，摸到“2”的可能性是2/6，也就是1/3。
汇报二：从中任意摸一张，摸到“红桃”的可能性是几分之几？
（对比练习：红桃A红桃2红桃3黑桃A黑桃2五张，从中任意摸一张，摸到“红桃”的可能性是几分之几？）
2、同步练习
看清楚每个骰子六个面上点数，落下后每个数朝上的可能性分别是多少？
（自由说一说）
3、阅读拓展
阅读教材94、95页，还有什么问题吗？
出示“你知道吗？”
四、实践和应用
1、成语里的数学（用分数表示成语里某个事件的可能性的大小）
十拿九稳百发百中智者千虑必有一失
2、操作和推测
口袋里装着白色和黑色的棋子共4个。如果不打开袋子看,你们有办法知道哪种颜色的棋子有几个吗?
根据多次摸的结果，猜一猜口袋里放着什么颜色的棋子？各是几个？
组织操作，搜集摸球结果，汇总发现。
指出：在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性、运用数据进行推断。
可能性的大小离不开统计。
练习：如果指针转动80次，可能有多少次停在红色区域，可能有多少次停在黄色或蓝色区域？
3、活动里的数学
现场设奖现场抽奖
学生拿出课前拿到的号码，打开抽奖软件，抽奖中询问：抽中一等奖的可能性是几分之几？获奖的可能性是几分之几？在抽出三等奖后再问一个类似的问题。
教学内容：
义务教育课程标准实验教材北师大版数学三年级下册第58页。
教学目标：
1.学会分母相同的简单分数大小的比较方法。
2.利用折纸、画图等手段探索和理解不同的比较大小的方法。
3.在教学活动中引导学生初步理解“比较”的数学思想。
操作：
让学生拿出两张同样大小的长方形纸，（分别）平均分成5份，把第一张的4份涂上颜色，把第二张的2份涂上（不同的）颜色。
比一比两个阴影面积哪个大，由此得出阴影面积大的那个分数就大。说说为什么？
从上面的图形比较，我们发现，都是把两个大小完全相同的.图形平均分成了相等的份数，每一份都是相同的，在这个前提下，哪个图形取的份数多，那么这个分数大。
引导学生总结：
比较两个分母相同的分数大小的方法。
师：生5把我们还没学的知识都用上了，说明同学们学得主动积极，思维灵活，富有创造性。你们再想想，前面说到的几种比较方法有没有道理，为什么要那样比较？
反思：
本课教学立足于让学生在探索中学习，在学习中探索，教学中初步实现：
1.学生学得主动积极，不仅参与程度高，而且思维灵活，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。
2.教师创造性地运用教材，创设自主学习、合作交流的情境；组织观察、推理、交流、反思等活动，发展了学生的思维能力。
3.从不同的角度引导学生去探究比较简单分数大小的规律，让数学教学成为充满探索性与挑战性的活动。
关键词：机电一体化技术,实训装置,区分零件大小,机械手
0 引言
机电一体化综合实训作为高等职业院校一门专业性很强的课程, 因其突出的工程意识、较强的实践能力、敏锐的创新能力和较高的综合素质培养, 在机电一体化技术人才培养中具有举足轻重的作用[1];目前开设机电一体化专业的高职院校普遍存在着实训设施落后于企业、机电一体化专业综合训练水平不高、缺乏融合机与电为一体的综合实验实训项目等现状[2];这些因素严重影响了毕业生专业技能和工程实践能力的提高;本着“教实学、育真才、重技能、促就业”的原则, 为了将机电一体化技术实验实训室建成教学效果好, 运行效率高, 多种功能于一体的机电技术技能训练中心, 我们一直致力于区分零件大小的机械手实验台的研究与开发工作。
1 机械手的工作要求和结构设计
1.1 工作原理
按下SB2按钮给输送带电动机通电, 将需要分类零件传送到输送带末端零件碰压行程开关SQ1输送带停止工作。机械臂下降抓住零件后提升。此时通过限位开关SQ11判断出物件的大小。如果抓的是小体积的零件SQ11没有闭合, 机械臂将转动30°角度下降放在第一个输送带上, 如果抓的是大体积零件SQ11闭合, 机械臂将转动60°角度下降放在第二个输送带上, 分类完毕后机械臂将回到原点。等待下一次的分类。图1为机械手的轴测图。
1.2 动作要求
机械手机械设计要求:根据生产线的要求, 该机械手需要有两个动作: (1) 通过电机6实现机械臂的上下转动, 范围是0~30°。 (2) 通过电动机2实现机械臂的前后转动旋转角度的范围为0~60°。
1.3 机械手的结构设计
根据机械手的工作原理以及要求, 通过电动机6来实现机械臂的上下转动;夹钳8的夹紧和放松动作通过电磁铁来实现, 而机械臂的前后转动, 通过电动机2来实现, 用三个输送带来实现物件的输送。
1.4 机械手的主电路图和控制电路图
图2为机械手的主电路图, 图3为机械手的控制电路图。
2 机械手的控制系统设计
2.1 机械手的控制要求
(1) 通过行程开关的定位后, 利用机械夹钳实现对零件的到位, 夹紧, 判断大小传输等功能。 (2) 通过限位开关SQ11判断出物件的大小。如果机械夹钳抓的是小体积的零件SQ11不闭合, 机械臂转30°后, 碰压行程开关SQ10, 机械臂停止转动, 下降把零件放在第一个输送带上。如果机械夹钳抓的是大体积零件SQ11闭合, 机械臂将转动60°角度后碰压行程开关SQ9, 机械臂停止转动, 下降把零件放在第二个输送带上。
2.2 系统硬件设计
(1) Ι/0点数;输入———控制按钮需要2个, 控制行程开关需要13个, 共需要15个输入点。输出——接触器需要6个, 共需要6个输出点。 (2) PLC:根据我们的需要来选择PLC。PLC具有体积小, 功能强大, 指令丰富, 能满足本设计的各项需要, PLC作为基本单位, 如果以后需要扩展其功能, 可根据需要加入扩展模块。 (3) 行程开关;采用限位行程开关。当运动部件的挡铁碰压行程开关的滚轮时, 使其常闭触头断开, 常开触头闭合。 (4) I/O分配点:根据对区分零件大小的机械手的控制要求确定输入、输出口I/O的分配见表1。 (5) I/O配线图如图4所示。
2.3 系统软件设计
(1) 工作原理。机械手的动作由两个电动机驱动, 电动机由相应的接触器来控制。输送带上的零件碰到行程开关SQ1输送带停止, 在原点位置按SQ2启动按钮时, 机械臂连续工作一个周期。一个周期的工作过程如下:原点→下降→夹紧→上升→上升→往后转→下降→放松→上升→往前转到原点。原点位机械夹钳处于放松位, 机械臂处于输送带末端上方, 机械夹钳为有电夹紧, 无电放松。 (2) 行程开关的顺序动作。行程开关的顺序动作:SQ1→SQ2→SQ3→SQ6→SQ4→SQ5→SQ8→SQ10 (小零件) 或SQ9 (大零件) →SQ2→SQ3→SQ7-1 (SQ7-2) →SQ4→SQ5→SQ12→SQ13。
3 结论
区分零件大小的机械手实验台具备特点: (1) 机械手结构简单; (2) 采用行程开关和接触器来控制机械手的每个动作; (3) 电路图简单; (4) 采用12V电压, 比较安全; (5) 与光机电一体化实训装置相比较投资成本低。该实训装置适用于高等职业院校和职业技能培训机构, 主要应用于机电一体化技术、机电控制技术和可编控制器应用技术等课程的课程设计、实验、实训教学中, 提供了大量典型教学实训项目, 重在提高学生的动手能力, 促进理论实践一体化教学模式的推行, 节省教学成本, 提高教学效果。
参考文献
[1]朱涛, 吉智.机电一体化技术综合实验实训系统研究与实践[J].中国现代教育装备, 2011 (23) :64-67.
[2]于庆, 谢伟东.机电一体化技术专业实训课程整体改革实验研究[J].职业技术, 2013 (11) :31.
本节课借助微视频，让学生学会比较简单分数的大小，知识点不难，但容易混淆，且新课程教学目标十分强调“情境性”、“过程性”和“思考性”，在学习方式上强调“自主性” “合作性” 和“探究性”。教材中是直接呈现图形，然后解决问题3/4和1/4谁大，1/4和1/2谁大？但我认为这样的情境具备学生动手操作的信息，但缺乏与生活的联系，不容易激发学生学习的积极性。因此在本次公开课上，我大胆创设教材，辅助课件，以“分西瓜”为主线贯穿课堂。
一、创设生活情境，激发学生兴趣
情境一：唐僧师徒分西瓜——探索分子相同，分母不同的分数大小比较
故事开始了：唐僧师徒取经路上，得了个大西瓜，沙僧准备切西瓜了“我们4个人，每人吃1/4吧！”，猪八戒急了“不够，我要吃1/8！”我没有急于让学生立刻对这两个分数大小进行比较，而是问同学们：沙僧和猪八戒的分法，你有什么看法吗？学生马上站起来：我觉得猪八戒很傻，一个西瓜平均分成4块的话，每个人就吃得比较多，而平均分成8块，一块就变的更小了；我也认为猪八戒傻，把西瓜切得越多块，每一块就会越小。
二、动手操作实践，体验学习过程
将“切西瓜”转化为“用涂色表示分数”的操作活动，学生通过先将两个一样的正方形平均分成8份，分别涂其中的3份、2份、1份，再比较涂色部分所占面积的大小，从而判断分数的大小3/8 > 2/8 > 1/8，然后观察三个分数的特点，得出：同分母分数相比较，分子大的分数比较大，分数小的分数比较小。
三、设置闯关练习，参与中巩固知识
因为本节课使用多媒体，有利于习题的呈现和讲解，于是课堂巩固时，我简单的用一句话调动起学生挑战的欲望“出几道题考考你怎样，看哪些同学能顺利通过每一关。”然后每道题呈现之后都先留给5—10秒的时间或者更长时间给同学们思考，这样学生在做题的时候才能再细致地进行发言时候的表达整理。“这一关闯过去了，有同学还停在对岸没过来的吗？”„„尽管是练习，学生也积极参与其中，语言表达完整。同时，课堂中，我注意关注学困生，因为在这“激动”的场面，他们一定也渴望被发现。
组一：我们组有两种方法。
组员一：我用了折纸的方法。把一张正方形的纸对折3次，就平均分成了8份，其中的一份是八分之一，3份是八分之三，大家看，八分之三涂色的部分比八分之一大。
组员二：我用一个例子来说明。把一个西瓜平均分成8块，妈妈吃了3块，我吃了1块，妈妈吃的比我的多。台下生1：你举的例子里没有提到分数。
组员二：妈妈吃了3块就是这个西瓜的八分之三，我吃了一块就是八分之一，三块比一块多就是八分之三比八分之一大。
师：你们组用很形象直观的方法来说明了八分之三比八分之一大，非常好。下面同学还有举例子的吗？（大部分同学都用了举例法）你举的例子也是西瓜吗？
生：我举的是苹果、我举的是蛋糕…… 组二：我们来补充一种方法，就是画图。
组员一：我们先来画一个圆形，再把这个圆形平均分成8份，其中的3份就是八分之三，其中的1份就是八分之一，大家看，八分之三比八分之一大。
台下生1：我觉得你们的画图法和刚才的折纸法差不多。师：是异曲同工，都把问题直观化。
台下生2：我觉得只要比较分子1和3的大小就行了，不用管那个分母8。（大部分学生马上附和）师：为什么不用管分母8呢？（生思考，有几个小组还窃窃私语。）生1：因为不管是分什么，都是平均分成了8份。只要比较取的份数就行了。
师：我们抛开那些苹果、蛋糕，只看这两个分数。取1份是八分之一，取3份就是几个这样的八分之一？（3个）所以八分之三比八分之一大。那如果八分之五和八分之三比较呢？
生2：八分之五比八分之三大，因为八分之五是5个八分之一，八分之三是3个八分之一，5个比3个多。
师：你学得很深入，都是平均分成了8份，我们只需要比较取的份数，也就是分子的大小就可以了。练一练：
师：观察一下，刚才我们比较的这些分数有什么特点？ 生1：这些分数的分母都相同。
[第一次试教]
一、课前游戏,复习“一定”“可能”“不可能”
教师出示转盘(都是二等奖),让学生通过玩转盘,得出一定会转到二等奖,不可能转到一等奖。然后增加一个一等奖,得出有可能转到一等奖,也有可能转到二等奖,但是可能性有大有小。
二、揭示课题:可能性的大小
三、抛骰子,研究两种结果的可能性大小
同桌掷骰子(两面白、四面蓝),先掷一次,猜一猜掷出什么颜色的可能性大?
四人小组每人掷五次,并统计小组实验结果,通过实验结果的分析得出出现蓝色的可能性大。
四、摸球游戏,研究三种结果的可能性大小
小组摸球游戏(盒子里面装有1蓝、4红、8黄的球),每人摸球一次,摸到什么颜色就戴什么颜色的头套。
根据班级学生的头套情况,猜一猜盒子里面哪种球放得最多?哪种球最少?而后打开盒子验证,并得出结论:三种颜色的球中个数最多的摸到的可能性最大,个数最少的摸到的可能性最小。
五、抽学号游戏,综合运用
1-45的学号,任意抽一张,猜猜可能会抽到几号?抽到男生的可能性大还是抽到女生的可能性大?抽到的学号是一位数的可能性大还是抽到两位数的可能性大?
[反思]
教学中学生在始终高涨的情绪中度过了40分钟,教学过程看起来很顺利。但是静下来思考,课堂的表面热闹究竟是学生原有生活经验的展示还是学生数学思考的发展?
“可能性”研究的是客观世界随机现象的规律,是数学课程改革一个重要的变化,使数学的研究领域从确定走向了不确定,从结果转向了过程,这其中包含着深刻的数学思考,是发展学生数学思维的有效载体。人教版教材分别在三(上)和五(上)进行了两段集中学习。三(上)的“可能性”内容让学生初步体验有些事件的发生是确定的,有些是不确定的,并了解事件发生的可能性是有大小的,五(上)的“可能性”内容让学生完成从定性描述可能性大小到定量刻画的过渡,学会用分数来表示可能性的大小。
在教学前,笔者进行了教学前测,如用“袋子里有3个红球、6个黄球,摸一个摸到哪种颜色的可能性大?”和“袋子里有2个红球、4个黄球、7个绿球,摸一个摸到哪种颜色的可能性最大?”这两个问题来了解学生的学习起点。结果发现学生均能准确地判断出可能性的大小。那么,可能性的教学到底该教些什么?该以何种形式进行教学?
[第二次试教]
一、游戏引入,复习旧知
1. 教师拿出装有3个红球的袋子,先让学生猜一猜袋子里球的颜色,然后请3个学生摸球,摸完后再猜,再摸一次会是什么颜色?
2. 把球倒出来,说一说摸球的结果。(一定、不可能)
3. 如果想从袋子中有可能摸出黄球,该怎么办?
(评析:让学生在摸球游戏中体会“一定”“可能”“不可能”,并在猜测的过程中感受事件的随机性。)
二、实验分析,探索新知
1.初步体会可能性大小
师:现在往袋子里加入1个黄球,有可能摸到黄球吗?(请学生摸2次)
师:如果再摸一次,结果会怎样?你觉得是摸到红球的可能性大,还是摸到黄球的可能性大,为什么?
引导学生得出:摸到红球的可能性大,因为红球有3个,而黄球只有1个。
师:现在继续往袋子里加入2个黄球,现在是摸到哪种球的可能性大?
引导学生得出:摸到红球和摸到黄球的可能性一样大,因为它们的数量相等。
师:如果想让摸到黄球的可能性增大,该怎么办?
引导学生得出:可以增加黄球,也可以减少红球,使得黄球的数量比红球多。
(评析:在这个环节的教学中,让学生感受可能性变化的数学规律,其中红球一直是3个,而黄球的个数有变化,尽管摸出黄球都是有可能的,但是可能性的大小却是发生了变化。更通过“如果想让摸出黄球的可能性增大,该怎么办?”这个问题,帮助学生建立了可能性大小与数量之间的密切联系。)
2.小组实验,验证可能性的大小
活动要求:(1)每人摸5次,每次摸好后把球放回袋中。(2)把摸球的结果记录在表格中。(3)说一说实验的结论。
引导学生明确摸球的规则:不能偷看;摸球之前要摇一摇。
(评析:摸球活动作为一个验证实验,其操作必须符合随机实验的要求。所以选择的球都大小一致、轻重相等、手感相同,只是在颜色上有所区别。同时在摸球之前强调要求:一是摸球者不允许看着球摸,二是每次摸球前先把球充分搅匀。)
3.反馈交流,建立可能性变化的数学规律
学生汇报小组的实验数据和结论,教师把数据填入到Exce1表格中。
师:根据刚才的摸球情况,你发现了什么?你觉得能验证刚才的猜想吗?
引导学生得出:哪一种球的数量多,哪一种球被摸到的可能性就大。
同时针对摸球出现的小概率事件引发学生讨论,从而明白:袋子里既有黄球,又有红球,尽管摸出红球的可能性比较小,但也有可能摸到,所以像这组同学的情况也是会发生的。再来看摸到红球和黄球的情况,也是黄球多,红球少,随着摸球次数的不断增多,像这样的情况是不太会发生的。
师:请大家再来观察刚才思考的过程,你又有什么新的发现?(指课件的3个红球1个黄球3个红球3个黄球3个红球7个黄球)
引导学生发现:红球数量不变时,黄球的数量不断增加,摸到黄球的可能性也在不断增大。
(评析:学生的摸球活动不是单纯的一个游戏,而是学生研究可能性的数学活动。因此在活动之后进行积极的思考并加以提炼和总结尤为重要。所以在学生活动之后,让学生小组进行汇报,用数据进一步说明学生推理的结果,也就是数量多少与可能性大小的关系。同时在反馈时,要抓住小概率事件发生的情况,让学生体会随机性,进一步加深对可能性的认识。)
三、实践运用,加深理解
1.涂转盘,巩固新知
(1)一定转到红色区域。
(2)转到红色区域的可能性大。
(3)转到红色区域的可能性小。
(4)不可能转到红色区域。
请任选其中一个要求涂一涂,有几种想法就涂几种。
2.抽奖品,加深认识
奖品就在这两个袋子里,老师很想抽到红色的铅笔,你觉得该在哪个袋子里抽?
3.节目抽签,体会公平性
同学们正在进行班队活动,抽签表演节目,你觉得抽到表演什么节目的可能性:最大?表演什么节目的可能性最小?(课件出示:讲故事5张唱歌3张跳舞1张)想让喜欢跳舞、唱歌、讲故事的学生都觉得公平,该怎么办?
4. 选择抽奖方案,综合运用新知
在班队课的最后还有一个抽奖活动,抽到笑脸有奖,抽到哭脸没有奖,有下面几种方案,请你向老师推荐一种方案,并说说你的想法。(课件出示5个不同的转盘:(1)8个笑脸(2)8个哭脸(3)1个笑脸7个哭脸(4)4个笑脸4个哭脸(5)7个笑脸1个哭脸)
(评析:通过涂转盘,让学生感受到几何概率的大小与所涂的面积大小有关,通过抽铅笔,让学生充分体会可能性大小的本质,数量多的实质就是指所占份额大,通过节目抽签让学生分析三种结果可能性的大小,并体会等可能性。最后通过转盘的选择充分调动了学生的非智力因素,体现了不同的价值取向。)
[反思]
第二次的教学尝试准确地把握了学生的学习起点,注重学生的理性分析与思考,体现了概率教学的数学味。
一、选择合适的游戏材料和正确的游戏方法
在第一次试教中学生的游戏材料有骰子、转盘、各种颜色的球,仔细分析,其中骰子游戏属于实验概率、转盘游戏属于几何概率、摸球游戏属于古典概率,而在课堂上真正操作起来,骰子和转盘容易受到材料的影响,很难达到预期的效果。因此,用大小、轻重、材质相同,仅是颜色有区别的小球作为实验的材料最为合适。同时,要求学生摸球时不许偷看,摸球之前摇一摇,这样就使摸到每一个球的可能性都相等,使摸球实验真正符合随机实验的要求。在可能性的教学中,选择何种游戏、用怎样的游戏方法显得尤为重要。
二、引导学生从生活经验走向数学本质
“可能性”这一教学内容其本质是研究不确定现象的规律。第一次的教学仅仅展示了学生原有的经验,停留在了结论上,而忽视了游戏前的预测和游戏后的理性分析,因此课堂的热闹是表面的。第二次的教学,教师把握了可能性的数学本质,借用摸球游戏,紧紧抓住游戏活动的过程,在一开始的摸球游戏中就让学生摸了三次之后预测下一次的颜色,在3个红球、1个黄球的摸球游戏中,让学生摸两次之后分析再摸一次会是什么颜色,之后的3个红球、3个黄球和3个红球、7个黄球的实验中,教师都是用这样的方式展示过程,让学生进行预测分析,明白结果是不确定的,但是不确定中还存在着一定的数学规律。这样就使摸球游戏不仅是一次游戏,更多的是进行数学学习的一个材料,从而完成从生活经验走向数学本质的过程。
三、引导学生建立可能性大小的数学规律
从学生的学习起点来说,了解“数量多摸到的可能性大,数量少摸到的可能性小”这一规律并不难,因此在第二次试教中,除了让学生体会上面的这条规律,还要努力建立可能性大小变化的量变规律,让学生体会这样一个量变到质变的过程。因此教学的素材就有了一个这样整体的构想,从3个红球一3个红球1个黄球—3个红球3个黄球一3个红球7个黄球,摸出黄球的可能性也就有了这样的变化:不可能一可能性小一可能性相等一可能性大,让数量的变化与可能性大小的变化紧密联系在一起。教师又通过“想让摸到黄球的可能性大,又该怎么办?”,让学生感受只要数量发生了变化,可能性也随之发生了变化这样一个辩证的规律。通过这一系列的思考、探究与交流,让学生在头脑中形成了一个数量变化与可能性变化的内在联系,让可能性的教学充满数学味。
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