离散数学期末复习卷（共10篇）
内容：第一章~第七章 题型：
一、选择题（20%，每题2分）二．填空题（20%，每题2分）
三、计算题（20%，每题5分）
四、证明题（20%，每题5分）
五、判断题（20%，每题2分）
第1章 数学语言与证明方法
1.1 常用的数学符号
1.计算常用的数学符号式子 1.2 集合及其表示法
1.用列举法和描述法表示集合
2.判断元素与集合的关系(属于和不属于)3.判断集合之间的包含与相等关系，空集(E)，全集()4.计算集合的幂集
5.求集合的运算：并、交、相对补、对称差、绝对补
6.用文氏图表示集合的运算 7.证明集合包含或相等
方法一： 根据定义, 通过逻辑等值演算证明
方法二： 利用已知集合等式或包含式, 通过集合演算证明
1.3 证明方法概述
1、用如下各式方法对命题进行证明。 直接证明法：AB为真
间接证明法：“AB为真” “ ¬B ¬A为真” 归谬法(反证法)： A¬B0为真
穷举法： A1B, A2B,…, AkB 均为真
构造证明法：在A为真的条件下, 构造出具有这种性质的客体B 空证明法：“A恒为假” “AB为真” 平凡证明法：“B恒为真” “AB为真” 数学归纳法： 第2章 命题逻辑
2.1 命题逻辑基本概念
1、判断句子是否为命题、将命题符号化、求命题的真值（0或1）。
命题的定义和联结词(¬, , , , )
2、判断命题公式的类型
赋值或解释.成真赋值,成假赋值；重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可满足式:。2.2 命题逻辑等值演算
1、用真值表判断两个命题公式是否等值
2、用等值演算证明两个命题公式是否等值
3、证明联结词集合是否为联结词完备集 2.3 范式
1、求命题公式的析取范式与合取范式
2、求命题公式的主析取范式与主合取范式（两种主范式的转换）
3、应用主析取范式分析和解决实际问题 2.4 命题逻辑推理理论
1、用直接法、附加前提、归谬法、归结证明法等推理规则证明推理有效 第3章 一阶逻辑
3.1 一阶逻辑基本概念
1、用谓词公式符号命题（正确使用量词）
2、求谓词公式的真值、判断谓词公式的类型 3.2 一阶逻辑等值演算
1、证明谓词公式的等值式
2、求谓词公式的前束范式 第4章 关系
4.1 关系的定义及其表示
1、计算有序对、笛卡儿积
2、计算给定关系的集合
3、用关系图和关系矩阵表示关系 4.2 关系的运算
1、计算关系的定义域、关系的值域
2、计算关系的逆关系、复合关系和幂关系
3、证明关系运算满足的式子 4.3 关系的性质
1、判断关系是否为自反、反自反、对称、反对称、传递的2、判断关系运算与性质的关系
3、计算关系自反闭包、对称闭包和传递闭包 4.4 等价关系与偏序关系
1、判断关系是否为等价关系
2、计算等价关系的等价类和商集
3、计算集合的划分
4、判断关系是否为偏序关系
5、画出偏序集的哈期图
6、求偏序集的最大元、最小元、极小元、极大元、上界、下界、上确界、下确界
7、求偏序集的拓扑排序 第5章 函数
1.判断关系是否为函数 2.求函数的像和完全原像
3.判断函数是否为满射、单射、双射 4.构建集合之间的双射函数 5.求复合函数
6.判断函数的满射、单射、双射的性质与函数复合运算之间的关系 7.判断函数的反函数是否存在，若存在求反函数 第6章 图
1.指出无向图的阶数、边数、各顶点的度数、最大度、最小度
2.指出有向图的阶数、边数、各顶点的出度和入度、最大出度、最大入度、最小出度最小入出度
3.根据握手定理顶点数、边数等
4.指出图的平行边、环、弧立点、悬挂顶点和悬挂边 5.判断给定的度数列能否构成无向图
6.判断图是否为简单图、完全图、正则图、圈图、轮图、方体图 7.求给定图的补图、生成子图、导出子图 8.判断两个图是否同构 6.2 图的连通性
1.求图中给定顶点通路、回路的距离
2.计算无向图的连通度、点割集、割点、边割集、割边 3.判断有向图的类型：强连通图、单向连通图、弱连通图 6.3 图的矩阵表示
1.计算无向图的关联矩阵 2.计算有向无环图的关联矩阵 3.计算有向图的邻接矩阵 4.计算有向图的可达矩阵
5.计算图的给定长度的通路数、回路数 6.4 几种特殊的图
1、判断无向图是否为二部图、欧拉图、哈密顿图 第7章 树及其应用 7.1 无向树
1.判断一个无向图是否为树
2.计算无向树的树叶、树枝、顶点数、顶点度数之间的关系 3.给定无向树的度数列，画出非同构的无向树 4.求生成树对应的基本回路系统和基本割集系统 5.求最小生成树 7.2 根树及其应用
1.判断一个有向图是否为根树
2.求根树的树根、树叶、内点、树高 3.求最优树
4.判断一个符号串集合是否为前缀码 5.求最佳前缀码
1. 难易适中
2010年上海高考数学试卷难易适中,受到广泛好评。客观题部分几乎没有设置什么障碍,解答题的难易度比较适当,梯度安排合理,有利于学生真实水平的发挥,也有利于指导今后的教学工作。
试题的知识点分布与教学大纲要求基本吻合:代数67分,三角41分,立体几何17分,解析几何39分,其中有些交叉;基础题69分,能力题53分,探究题18分。试卷注重对上海二期课改新增内容和变化较大的内容的考察。如:行列式、随机变量的概率分布、算法语言、线性规划等。
立体几何教材要求与以往有很大不同,在教学中大家感到难以适应。今年试题的第12题和第21题把握比较好,给以后立体几何复习指明了方向。
2. 把关题源于课本
文理科最后一题第2小题是高二第二学期习题册第42页第9题的直接推广,这样的试题对指导复习的作用就是要重视课本,就是要选择教材中具有思想性、方法性的典型问题加以研究,既巩固知识又提高能力。此外,本题的解答比较程式化,能体现算法的思想,此类试题应该引起重视。
文理科倒数第二题通过一个新的定义,考查解不等式、证明不等式、正余弦函数的各种性质。这些解法都来自于课本,尤其是第三题,无论是用三角函数线还是用图像来解题,都是基本要求,这是一道把诸多知识点巧妙串联起来,既能考查能力,又把教学导向指向课本的好题。
3. 改进之处
整卷除了前面谈到的倒数第二题是一道新颖别致、规避题型的好题外,其它试题的新颖性不够。可能是由于2009年试题较新,考生因不适应而感觉太难,导致2010年新题数量明显减少。
近年来一直呼声很高的开放性试题始终没有出现。可能是命题者考虑到在阅卷过程中的公平性难以把握,以及各类考生对这类试题的接受等情况,导致这类试题比较难出。但它对培养学生的创新能力比封闭性试题有优势是不争的事实,在目前的考试机制下,光喊不考无法引起教师的重视。
二、复习建议
1. 概念复习,问题驱动
所谓“问题驱动”,即上课伊始由教师向学生提供一组能反映本课时内容的典型题目,通过这组题目的解答,归纳出所涉及的基本概念、知识点和数学思想方法。
这种通过学生在解题过程中发现存在问题和通过归纳总结来复习、巩固和深化概念的教学方法,其优点是从上课一开始就能使学生以积极的状态投入到学习中,并通过这组题目来把握这节课的基本思想方法,以后的例题不过是在此基础上的加深拓宽,从而优化过程。
目前各种复习资料在每课之前都有本课时的基本概念和知识提要,对于资料的完整性,这些内容是必要的,但上课时如果真要再讲一遍,教学效果不一定好。因为基础好的学生对这些内容都比较熟悉,没有新鲜感,缺乏学习热情;对基础差的学生来说,听了这些内容仍不会解题。而“问题驱动”则在解题和讲评过程中就把相关的知识点复习了,这样就提高了课堂教学效率。
2. 优化结构,适当综合
高三数学复习的一项重要任务是把各分支的知识有机地组合起来,使原来所学的“单线”知识变成“立体”,这种知识结构的优化必然导致数学能力的提高。知识的优化过程一方面是由教师的引导,另一方面是由学生把自己在学习中的感悟、经验及时归纳、提炼形成相对完整的知识结构,以便于在解题实践中随时应用。
比如,求和,用数列方法很烦琐,而如果能注意到原式的通项,则利用组合数公式可得原式。
这个证明的关键就是要能看出数列的通项可以用组合数表示,使得特殊数列的求和转化为组合数的求和,发现这种看似毫不相干的数学分支间的联系,并使复杂的问题得以用简单方法解答,正是学生知识结构优化的表现。
3. 适当拓展,游刃有余
复习阶段常要把教材中的一些例题推广到一般的结论,这些结论常常是解答客观题的秘诀,是解答难题的突破口。如江苏省的一道考题:若,则S△ABC的最大值______。
由知,点C的轨迹是圆心在直线AB上的圆。要求出三角形面积最大值,只要求C到AB距离的最大值,即圆的半径。
解:以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设C (x,y),由得到方程(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2⇒(x-3)2+y2=8。轨迹上到AB (轴)的最远点距离是,于是得到所求面积
如果把面积转化为某个变量的函数(目标函数)也可用以求解,但比较麻烦,不妨一试。
引导学生记住教材中例题引出的结论,在解答客观题时就能直接应用,会节省许多时间,而在解答主观题时会提供解题思路。
4. 注重通法,追求特技
常规解法的优点是容易想到,缺点是运算量可能会大一些,有时甚至很难算到底,即使历尽艰辛计算出来,但耗时太多,得不偿失。特殊解法的优点是解题简洁,但技巧性强,一时难以想到,需要平时的积累。比如,2010年上海数学高考试卷第23题标准答案给出的是“代入法”,而用“点差法”则很简单,前者是通法,后者则是“特技”。在复习圆锥曲线的中点弦问题时,只讲“代入法”,不讲“点差法”是不应该的,理应引起我们教师的重视。
学数学不仅要追求解题的数量,更要追求解题的质量。一道题解完后要再想想看还有哪些其它解法,通过分析、比较找出简单方法,在掌握通法的基础上追求特技。需要强调的是,不注重通法而刻意去追求所谓的简解、巧解,是舍本逐末,不值得提倡。
5. 瞻前顾后,螺旋上升
第一轮复习时应先指导学生做熟基础题,主要用于检验对知识点和常见的解题方法的掌握情况,在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基础知识、活用公式定理。同时,从第一轮复习开始,每周做一套综合卷,前期可以简单一些,主要用于复习、巩固知识点,等到第一轮结束后再提高难度,这样螺旋式前进能瞻前顾后,有利于知识和技能的整合,可能会比单纯的第一轮单元复习,第二轮综合复习效果要好。
6. 落实订正,考后满分
学生进入高三后会有不少大大小小的考试,每次考过后要认真分析错误原因,并把错题订正。对客观题要尽量写出解答过程,一方面加深印象,另一方面便于以后复习时参考,这样才能减少类似问题的重复错误。如果教师每次考试后都能做好这些工作,那么在总结后学生会感到上升一个台阶,一段时间以后再回头看看,就有登高远望,一览众山小的体会。
如果可能,可以建议学生们解题后写“题记”,选择典型的题目,记下本题失误的原因分析、正确思路是怎样找到的,以及本题的最简解法和本题能否推广到一般情况等等。做了这样一番工作过后,对原来问题的解法和思路会有质的提高,对“举一反三”的理解会更深刻。
7. 注重细节,磨砺意志
数学学科的特点是自己认为懂了、会做的题目不一定能得满分,甚至有时只能得很少的分数。原因是多方面的:有的是计算错误,有的是在某个环节没有透彻理解,无法做下去,有的是畏惧复杂运算,有的是解题步骤不合理被扣分,不一而足。
其实,学生从觉得懂了到正确做出答案之间还有很长一段距离。要把真实水平反映出来,就要重视解题的每个细节,对复杂的运算要不厌其烦将其进行到底。当知识和能力达到一定程度以后,成绩的提高取决于细心程度和意志力。
我们认为高三数学学习的状况是:掌握基础知识和基本技能,在此基础上灵活运用数学思想方法解题,细心程度决定考试成绩,意志磨砺贯穿学习始终。
8. 稳定心理,提高素质
学生考试如同运动员进赛场,无论平时训练多么好,临场发挥都很重要,而这与心理素质有很大关系,常听体育解说员说某运动员只要能战胜自己就能取得理想成绩,这里的“战胜自己”就是指心理素质。
[关键词]应用数学；高考全国卷；数学复习；复习策略；数学素质
根据对历届全国卷高考试卷进行分析得知，试卷的难度适中并连年处于稳定状态，选择题和填空题最后一题较难，主要是考察学生对知识灵活应用的能力，解答题颇有新意且难度适中，根据这一特点，指导学生高考数学复习时我们不仅要传授数学知识，而是要以锻炼学生数学应用能力及数学素养为主，只有这样才能让有限的复习时间得到最大程度的应用和优化配置，从而让学生的高考成绩得到进一步提升。
一、合理采用变式教学
数学高考复习的过程中，我们要加强对学生数学问题应用能力以及数学思维的重视，采取多样性措施进行培养，从而让学生在练题及思考中锻炼数学素质。应用变式教学能够让学生参与到数学问题的全过程，掌握认知、发现、设计、解决等各个环节，让学生能够举一反三，充分掌握问题解决的相关规律，让零碎知识系统化，有效诶生数学素质和能力。例如原题是在某抛物线中哪一点到指定位置的距离最短，该题可以有以下几种变式途径。其一，变动原题条件或者结论，但不偏离原题范围；其二，把原题特殊条件换成普遍条件，符合从特殊到一般的规律；其三，变换部分条件形式，深化问题，提高学生求知欲；其四，将抽象问题是计划，将问题联系生活实际。例如，在某给定抛物线y2=4x中求一点，使其到某点A（2，0）的距离最短。变题时可以将抛物线关系式中4用a来代替，也可以将A点横坐标2改成a，或者高脚酒杯轴截面属于抛物线，方程为y2=4x，杯中放一小球，多大的小球能够触及杯底？在进行变式教学的过程中，我们一定要灵活掌握，让学生积极的参与进来，数学热情和课堂氛围得到保证。
二、让学生参与到命题中来
在高中前两年，学生还没有稳固的数学基础，自主性较弱，对老师的依赖性较强，而在高三阶段，学生脑海中的数学知识以及解题技能已经足够系统化。此时我们要给予学生自我发展的空间，在高考数学复习阶段，要鼓励学生自主命题，在命题的过程中对例题进行归纳和总结。例如，教师给出题目：让六个人站在一排，有多少种排法？学生在解答之后可以自己将题型拓展，自主命题，然后交于同桌解答。学生会设计不同的问题。如甲乙分别占两边、甲不站排头、甲乙均不站两边、甲乙相邻、甲乙之间隔一个人等条件。通过教师给出的简单题目，即使是数学基础较差的同学也能够应用简单公式轻易的解决这个问题，从而获取信心和动力。这种教学方式的应用要明确变式活动的主体是学生自己，老师只是发挥了引导作用。学生在发挥主观能动性之后积极思考、加强对问题的分析讨论，解决问题后在脑海中形成一套针对该题型的解决方式以及规律。这样不仅提升了课堂氛围，点燃了学生的学习激情，而且还锻炼了学生的数学素质和能力，让数学高考复兴更加有效。
三、学生自己小结
在高中复习的三个阶段中，老师常常在第一阶段就将所有分化的数学知识通过每一章、每一学期、每一学年的方式将其综合，从而让数学基础知识能够形成一个整体，各知识之间形成了纵横联系，这样学生就对整个高三时期所掌握的数学知识能够形成宏观系统的认识。然而部分老师在这过程中，将定理、推论等通通列在黑板上，学生主要负责做笔记，难以达到复习效果。教师要转变过去包办主义，要知道总结出来的数学知识体系是老师自己的，对学生产生的作用不大，教师应该积极发挥引导作用，让学生自己去总结各章节知识，我们则主要是从旁协助。学生应用自己的记忆梳理数学知识，将知识体系自己总结出来，并将其通过图表形式建构在自己的脑海中。
四、教师要自己动手组卷
在信息时代，高中数学老师都会将信息技术应用到教学过程当中，例如教师备课，应用多媒体讲解复杂的公式和定理等。部分老师还会直接从网上下载试题打印之后交于学生练习，试卷测试能够反映学生对数学知识的掌握情况以及教师的教学效果，形成教学反馈，让老师改进教学方式并修补薄弱环节，我们应该规避拿来主义，自己针对学生实际情况设计试题，从而有效达到提升学生数学素质的效果。在命题过程中不仅要对学生能力加强考察，也要明确双基考查的作用，要保证试卷的难易程度能够充分符合学生的智力发展水平、知识掌握程度以及班级成绩结构等，这样才能有效的检测出每一个学生的实际水平，题目最好能一道题涵盖多个知识点，学生通过答题能够将知识点回顾一遍。
五、掌控试题难易方向
高考全国卷难度适中，简、中、难试题比例符合标准，难题比例较小。这就要求我们在分析全国卷题型特点的情况下组织复习教学，在现实中，很多数学教师一味重视难题，对于难度适中的题却重视不够，认为学生只要会做难题，难度适中的题自然能容易应付了，这就导致学生在高考时出现难题不会做，简单题得分又不理想的情况。所以，一定要杜绝和防止将太多的时间花费在难题和偏题上面。
六、结语
数学高考复习和新知识教学是不一样的，它立足于学生充分掌握数学知识体系并了解了一定解题经验的现实情况。复习教学就是要让学生对基础知识加强深化，达到灵活应用、触类旁通的效果，我们在高考复习教学中一定要立足于全国卷的题型和特点，以提高学生数学素质为目标，合理应用相关策略，以提高学生的数学成绩。
参考文献：
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6.9-6= 0.9+0.6= 1-0.09= 0.9+0.1= 2.7+2.2=
0.2+0.8= 0.7-0.7= 5.5+11= 1.3-0= 9.7-7=
0.2×8= 12.5×8= 6.2+0.04= 2.5×0.4= 1.41×1000=
0.6×0.7= 6-0.7= 6.4+4.6= 0.04×0.3= 5.18+3.02=
二、填空题。(共25分，1—6每空0.5分)
1. 6.09的6在( )位上，表示( )个( )，9在( )位上，表示( )个( )。
2.把“1”平均分成100份，其中的1份用小数表示是( )，也可以用分数表示( )。
3.0.4里面有( )个0.1， 0.025里面有( )个0.001。
4.0.050的计数单位是( )，它含有( )个这样的计数单位。
5.三角形两边之和( )，两边之差( )。
6.折线统计图中的点表示( )，线表示( )。
7.一种上衣降价x元后是100元，原价是( )。
8. 4个百、5个十、3个十分之一，组成的数是( )。
9.0.3×0.4×0.25=0.3×(0.4×0.25)运用了( )运算定律。
10.小数相邻两个单位之间的进率是( )
11.直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是( )。
12. 540克=( )千克 7元8角3分=( )元 9吨40千克=( )吨
3米6厘米=( )米 7吨33千克=( )吨 99分米=( )米
13.在○里填上“<”、“>”、“=”。(6分)
7.9○8.2 0.09○0.12 5.7○5.8
3.61米○362厘米 284克○0.284千克 5.3米○532厘米
三、判断题.(6分)
1. 3.368中的两个“3”所在的数位虽然不同，但是表示的意义相同。( )
2. 小数的位数越多，这个小数就越大。 ( )
3. 小数点的后边添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。 ( )
4. 3.4时=3时40分。 ( )
5. 整数加法的运算定律同样适用于小数加法。 ( )
6. 2.7和2.9之间只有一个小数。 ( )
四、选择(每空1分，共5分)
1. 1.76□≈1.76，□中的值最大是( )
A、5 B、4 C、9
2. 大于0.6而小于0.7的小数有( )个。
A、9 B、0 C、无数
3. 两个数的积是0.42，如果两个数同时扩大10倍，积是 ( )。
A、42 B、4.2 C、0.42 D、0.0042
4. 由2、4、5三个数字组成的最大的两位小数是 ( )
A、4.25 B、2.54 C、5.42
5. 8080.80这个数( )位上的零可以去掉。
A、百 B、十 C、百分
五、计算(28分)
1.用竖式计算。(8分)
5.08×0.65= 54.68-12.8 =
80.4×0.35 = 19.92+420.26=
2.脱式计算，能简算的就简算：(8分)
15.89-(5.89+6.98) 0.8×3.9×1.25
4.87×2.34+4.87×7.66 1.87+0.26+6.13+1.74
3.解方程(8分)
5.34+X=26.7 5X-1.5==13.5
15+2X=45 X÷0.6=4.5
4.列式计算。(4分)
(1)一个数比2.02与3.28的和多1.3，这个数是多少?
(3)2460减去52与26的积，差是多少?
六、解决问题。(26分)
1. 小胖带了50元钱去联华超市，买学习用品用去了19.37元，零食用去了15.63元，还剩下多少元?(5分)
2. 淘气全家五一假期开车去北京游玩，车速90.5千米/小时，行驶了4.5小时到达目的地，算一算他们共走了多少千米?(5分)
3.水果超市购进10吨水果，已经运回了7车，每车装1.25吨。还剩多少千克没有运?(5分)
4.一个滴水的水龙头一天要浪费约43.2千克水，一个漏水的马桶一天要浪费约956.4千克的水。照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶10天一共要浪费多少千克的水? (5分)
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、外方内圆，外圆内方
(共24题；共142分)
1.（7分）求下图中阴影部分的面积。
2.（5分）环形的外圆周长为31.4厘米，环宽3厘米，求环形的面积是多少？
3.（10分）一块直径是20m的圆形菜地，其中25%的面积栽种辣椒，剩下的面积按2∶3栽种西红柿和黄瓜，栽种黄瓜的面积是多少平方米？
4.（5分）正方形边长8cm，求阴影部分面积．
5.（20分）计算下列各题，能简算的要简算。
①391-98-102
②50×
×41
③611-124×3
④0.403÷（0.12+0.19）
⑤
⑥
⑦[（6.64-5.14）×0.12]÷6
⑧
6.（20分）计算下面各题。
（1）21×6+155÷5
（2）
（3）25×32×1.25
（4）
7.（20分）
=_______
8.（6分）一套运动服600元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少元？
9.（2分）林场去年种植了10000棵树苗，死亡率是2%．这批树苗的成活率是（）
A
.20%
B
.80%
C
.98%
10.（2分）81吨相当于99吨的几分之几？正确的是（）
A
.B
.C
.D
.11.（2分）一个数（0除外）除以54，把除数当成50试商时，商容易（）
A
.偏大
B
.偏小
C
.无法确定
12.（2分）小红、小洁、小丽、小亮4个人比身高，小丽说：“我比小红高．”小亮说：“我不是最高的，但比小红和小丽高。”猜一猜。
（1）（）最高。
A
.小红
B
.小洁
C
.小丽
D
.小亮
（2）（）最矮。
A
.小红
B
.小洁
C
.小丽
D
.小亮
13.（1分）六（1）
班共有48个学生，其中女生占，班里有35人报名参加合唱比赛，这个班参加合唱比赛的女生最多有_______人，最少有_______人。
14.（1分）小花量得一根数干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面积是_______平方厘米。
15.（1分）已知图中正方形的面积是10cm2，那么圆的面积是_______cm2。
16.（1分）圆的半径和它的周长_______，圆的半径和它的面积_______。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
17.（1分）将一些完全相同的圆按如图所示的规律摆放，第100个图形有_______个圆．
18.（6分）下面是六（一）班数学兴趣小组一次数学竞赛成绩统计图．看图解答下列问题：
（1）有多少人参赛？
（2）哪个分数段的人数最多，是多少？
（3）算出及格率和优秀率（60分以上为及格，80分以上为优秀）
19.（5分）一个长方形果园，宽是15米，面积是375平方米。如果在这个果园的四周围上篱笆，则需篱笆多少米？
20.（5分）列式或列方程计算
（1）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．
（2）3.5与2.5的和比一个数少25%，求这个数．
21.（2分）先观察，再填空。
（1）每次多_______个。
（2）□里应画_______个，请补充_______。
22.（5分）课间活动中，六（1）班有的学生参加跳绳活动，25%的学生参加乒乓球活动，剩下的15人全部参加足球活动，参加乒乓球活动的学生有多少人？
23.（10分）林场工作人员统计了两棵树木的生长情况，并制成了它们生长情况的统计图（如图）
①比较两棵树的生长情况，你发现了什么?
②当两树都停止生长后，两树高度相差多少米?
24.（3分）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，这些方圆中的数学给我们带来视觉美感的同时，也让我们的数学变得精彩。下列图形中，正方形的面积都是5平方厘米。
（1）图1圆形的面积是_______平方厘米。
（2）图2圆形的面积是_______平方厘米。
（3）图3圆形的面积是_______平方厘米。
参考答案
一、外方内圆，外圆内方
(共24题；共142分)
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、操作与计算
(共10题；共71分)
1.（1分）（2015•淮安）把一个圆按半径剪开平均分成若干份小扇形，再拼成近似的长方形，长方形的长是6.28分米，这个圆的周长是_______分米，面积是_______平方分米．
2.（5分）利用下边的方法可以画出一个圆，试解释这样画圆的道理．
3.（8分）有一个面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？
4.（5分）求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
5.（10分）求下图中阴影部分的面积。
（1）
R=10cm，r=4cm
（2）
6.（15分）填表．
7.（5分）作直径为4厘米的半圆，并求这个半圆的周长．
8.（7分）在下图中找出明明和芳芳两家的位置．
9.（5分）一个圆形餐桌桌面的直径是2米．（π取3.14）
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果四舍五入）
（3）如果在这张餐桌中央放一个半径0.5m的圆形转盘，剩余的面积大约是多少？（得数保留一位小数）
10.（10分）草地里的木桩上拴着一头牛，绳子的长度是5米．这头牛最多能吃到多少平方米的草？当这头牛最大限度走出一圈时，它走了多少米？
二、求阴影部分的周长和面积
(共4题；共55分)
11.（30分）县城绿化广场的一个圆形花坛，直径6米，现在周围向外扩宽2米，花坛面积比原来增加了多少平方米？
12.（15分）在一个周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
13.（5分）求下而图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
14.（5分）下图空白部分的面积是800平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
三、图形面积的比较
(共3题；共15分)
15.（5分）下面的圆从A点开始，沿着直尺（单位cm）向右滚动一周，到达了B点。B点大约在哪里？
（1）请在图中的直尺上用“·”表示出来。
（2）这个圆的面积是_______cm2。
16.（5分）有一个运动场如下图，两端是半圆形的，中间是长方形的。它的周长和面积各是多少?
17.（5分）在边长为20dm的正方形铁皮上剪圆片。
图1
图2
（1）如图1，正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是多少?
（2）如图2，像这样剪4个大小相等的圆，剩下的边角料的面积是多少?正中心的边角料(阴影部分)面积是多少?
（3）猜想：
继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下9个大小相等的圆，剩下的边角料是多少?剪16个圆呢?从中你发现了什么?为什么会这样呢?请写出你的想法。
参考答案
一、操作与计算
(共10题；共71分)
1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、5-2、6-1、7-1、8-1、9-1、9-2、9-3、10-1、二、求阴影部分的周长和面积
(共4题；共55分)
11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、三、图形面积的比较
(共3题；共15分)
关键词：期末复习；教材；学情；针对性
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）21-218-01
一个学期的数学教学，就像是在做一个“木桶”。期末复习，就是要找到“木桶” “短板”，是换掉，还是补齐？看看有没有“缝隙”（遗漏知识）要堵上？所以，我们不能小看数学的期末复习，必须提高数学“期末复习”的针对性：个别“短板”能换的要换掉，能补的要补上，否则它会影响整体教学质量的，一些小“缝隙”也要及时堵上，不然，可能会影响学生今后学习的。怎样才能做到期末复习是有针对性的？
一、对教材的再研读和再研究
期末复习前，教师应再读《数学课程标准》对本册内容的的学习要求，重新研读相应《数学教师用书》，进一步弄清教材的编写者，编写本册数学教材的意图，以及对数学教学目标的设定。然后，再进一步研究每单元的重点和难点。最后，从全册来看，教学内容的重点和难点。
1、重点。重点知识具有极强的迁移作用，普适性极强，而且，它们可能包含着一种数学思想，有极强运用价值，是学生必须学习、理解和掌握的数学基础的基础。
例如，苏教版一年级《数学》上册中，每一个单元的内容确实都有重点的知识。但是，当学生理解掌握到了一定程度后，我们就不把它们作为复习的重点了。像“数一数”、“比一比”“认识10以内的数”等很显然，期末复习时，我们不会把它们当作重点内容复习的。可是“分与合”和“20以内的进位加法”则不同，它们将会作为我们期末复习的重点。
因为“分与合”可能不少学生掌握的不是很熟练，它是后面学习10内加减法的基础，更是20内的加减基础。同时，有序的分与合操作，不但有利学生记忆，而且能培养学生的有序思维。只有有序操作内化后才能有序思维。而“20以内的进位加法”既是重点，又是难点，我们在下面“难点”里再谈。
2、难点。数学知识成为学生学习难点的原因一般有：第一，学生原有的认知中，缺少“嫁接”这一知识的“砧木”。换一句话说，学生原有的认知中，没有能生长出这种知识的生长点，即，学生的原有认知中没有能同化这种知识的图式，也即奥苏柏尔所说的，学生认知中缺少学习这种新知的“组织先行者”；第二，这种知识的学习，是学生思维的转折点；第三，学生智力水平发展还不够。这种情况较少，因为，教材都是一些数字教育专家，根据《数学课程标准》和学生的生理、心理发展水平编写的，适合本年龄段儿童学习的；第四，由于教师引导的不当，而使知识变成了难点，等等。
如，上面提及的“20以内的进位加法”，它就应该是期末复习的重点。因为它是学生今后学习“100以内进位加法”“多位数进位加法”等基础的基础。部分学生10以内的加法还是很不熟练，要紧接着要学习20以内的进位加法。学生手指头不够了。在学生”凑十法”时，学生先要一个加数分出一个数，而且要保证能将另一加数正好凑成10，再用10和分后剩下的数合起来。在这个过程中，学生心里要进行一次有规则的“分”，还要进行两次要记忆的“合”的过程。这不仅考验了学生的心理操作能力，记忆能力，还考验了学生智慧。
3、选择练习内容。教师要研究本册“期末复习”中题型和配套《补充练习》中习题各种题型和体系，从中选择反映重点的题型，或是难点的各种题型，以供复习之用。
二、对学情再回顾和再分析
要做到数学期末复习的针对性强。我们只掌握教材的重点和难点，还远远不够，必须全面地、准确地掌握全班每个学生的平时数学学习情况。可以从下面几个方面去回顾和分析：
1、对平时的学生表现分析。教师要对每个学生了如指掌。如果我们习惯好的话，经常写教学反思，并对每节课教学效果进行分析记录，特别能对一些特殊学生学习观察记录，那就更好了。
2、對学生平时作业分析。了解每个学生作业的书写是否认真、规范、整洁，以及学生思维状况的分析。可以将学生作业，总体上分成几类，以便分层对待。
3、对收集的学生平时错题的分析。
4、对每个单元的检测的再分析。了解学生平时检测中，哪些知识易错，哪些知识易混，哪些知识易忘。
4、让学生自已回顾。组织学生回顾，并组织交流“本学期，你对哪些知识掌握的最棒？你觉得哪些掌握的还不好？”
三、进行“期末复习”前的摸底检测
对本册数学教材的再研究和再分析，准确地把握了本册教材的重点和难点，也只是我们教师的一厢情愿。另外，学生平时学情的统计和分析，更体现学生原来的个性差异上，而且时过境迁，难点可能变成非难点，原来学生会的，现在又可能不会了……要提高全班整体学生的数学成绩，还必须了解全班学生的现状。要做到期末复习的针对性强，就要知道全班学生整体优势和存在的普遍性问题。只有做到知己知彼，才能做到把有限的复习时间用到刀刃上——解决普遍性问题上来。
因此，在进行期末复习前，要对全班学生进行一次全册数学知识掌握的全面检测，测试题难度要在中等偏下水平。
完成所有的知识点和过程性的知识的测试后。要进行统计、归类、分析，掌握全班学生存在的普遍性问题和学困生存在的特殊性问题。为制定有效复习计划做准备。
四、制定有针对性的期末复习计划
期末复习计划可以从下面几个方面来考虑：
1、从数学学科的目标，数学学科特点，特别是内在逻辑联系，以及从学生思维来考虑复习的重点和难点。
2、根据平时了解的优生、学困生、中等生的大体情况来制定有针对的复习计划。
3、从全班学生整体学习情况，更多地是关注中等及中等偏下的学生情况，特别是在“摸底测试”发现的普遍存在的问题来考虑复习计划。
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、分数有关的应用
(共5题；共25分)
1.（5分）一桶油，吃了，又添进去15千克，这时桶中的油正好是这桶油的一半，这桶油重多少千克?
2.（5分）五年（1），有36名同学，的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是想成为老师人数的；
（1）想成为老师的有多少人？
（2）想成为科学家的有多少人？
3.（5分）小坤养的蚕比小雅多112只，小坤养蚕的只数是小雅的5倍．小雅和小敏养的蚕加在一起恰好也是112只，小敏养蚕的只数是小雅的3倍．小雅养了多少只蚕？（用方程解）
4.（5分）甲、乙、丙三人合租一辆货车运送同样的货物。从A到B地，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运货到终点。最后，共付运费440元。如果根据路程付运费，甲、乙、丙三人各应付运费多少元？
5.（5分）加工一批零件，甲、乙两人合作需15天完成。现由甲、乙合作3天，再由乙单独做2天后，还剩这批零件的没完成。若甲每天比乙多加工4个零件，就这批零件共有多少个？
二、工程问题
(共3题；共15分)
6.（5分）某校五年级共有学生152人，选出男同学的和5个女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。五年级男、女同学各有多少人?
7.（5分）一套课桌椅的价钱是160元，椅子的价钱是课桌的，课桌和椅子的价钱分别是多少？
8.（5分）某汽车厂上半月完成计划任务的，下半月完成计划任务的，结果超产
160辆，该厂本月计划生产汽车多少辆？
三、比的应用
(共15题；共85分)
9.（5分）文化路小学毕业班的全体学生去医务室检查视力。第一天检查了总数的，第二天检查了180人，这时已经检查的和没有检查的学生人数的比是5：3。毕业班共有学生多少人?
10.（5分）学校购买了789套故事书，其中231套分给四年级，余下的按4∶5分给五、六年级。五、六年级各分到多少套故事书？
11.（5分）甲、乙两个瓶子里共有药片260片。如果将甲瓶药片的装入乙瓶里，两瓶里药片的片数比为7：6，原来两个瓶里各装有多少片药片?
12.（5分）马叔叔、王叔叔、李叔叔三家合租了一套三居室的房，以下是三家的信息．
人数
居住面积
备注
马叔叔
3人
30平方米
公共面积40平方
米，有厨房、厕所
客厅等公共设施．
王叔叔
2人
25平方米
李叔叔
3人
25平方米
这套房租金每月4800元，问三家如何分担最合理？
13.（5分）小武练习定点投篮，总计投篮160次，投篮的命中率为80%。他此次练习投中了多少次？
14.（5分）仿照例子写出相关的数量关系式．
例：
×100％
出勤率=
15.（5分）胜利小学有学生1200人，某一天的出勤率是99.5%。这天有多少人没有到校读书？
16.（5分）仿照例子写出相关的数量关系式．
例：
×100％
花生的出油率=
17.（5分）蓝天电脑专卖店国庆期间开展促销活动。活动期间先降价10%，在此基础上，VIP会员再降价5%。此时会员买电脑，相当于降价百分之几？
18.（5分）希望小学原有学生300人，本学期女生人数增加了5%，男生人数增加了4%，共增加了13人。希望小学原有女生多少人？
19.（5分）华星养殖场养了150只鸡，鸭的只数比鸡少20%，但比鹅多
。华星养殖场养了多少只鹅?
20.（10分）航模一班和航模二班的人数比为8：7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班和航模二班的人数的比为4：5，原来这两班各有多少人？
21.（5分）幸福社区在一次植树活动中，一共成活487棵，死了13棵．这次活动中，树的成活率是多少？
22.（5分）说出下面百分数表示的意义
李师傅做的101个零件，合格率是100％．
23.（10分）准备50粒黄豆，按照自然课本介绍的方法进行黄豆发芽试验，并在一周后算出发芽率，写出观察日记．
参考答案
一、分数有关的应用
(共5题；共25分)
1-1、2-1、2-2、3-1、4-1、4-2、5-1、二、工程问题
(共3题；共15分)
6-1、7-1、8-1、三、比的应用
(共15题；共85分)
一、认真思考，准确填空。（34分）
1、请把下面信息中提到的数写或读出来。
（1）土星与太阳的距离是十四亿三千六百四十万千米，写作：。（2）一个数是由6个百万、7个万和8个一组成，这个数写作：。（3）某图书馆藏书1842500册，读作：______。
（4）至2005年年末云南常住总人口约为44504000人，读作：____。
2、在横线上填上适当的数。X Kb1.C om
（1）用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是。（2）478÷28的商是位数，商最高位是。
（3）31×25×4 = 31×（____×____）59×79＋79×41 =（___＋___）×_____
3、在括号里填上适当的数或单位。
428000 =（）万74990 ≈ 7（）5600000000 =（）亿1295330000 ≈（）亿
4、把99999、100702、423857、101078按照从大到小的顺序排列。
()>()>()>()
5、（）里最大能填几。
×（）> 30058 ×（）< 64377 ×（）< 401
6、认真看图，仔细辨认，正确填空。（4分）
明明家北
小芳家780m
学校°邮局
南
（1）小明家在偏度的方向上，距离商场 ___。（2）芳家在偏度的方向上，距离商场__。（3）__在南偏西45°的方向上，距离商场__。（4）__在正东方，距离商场__。
7、用正负数表示。
（1）零下18℃，记作：（）；今天的最高气温是18℃，记作：（）。
（2）汽车沿着山路爬山，上山2700米记作＋2700米，那么－400米表示汽车沿着山路
（）400米。
8、用数对表示以下四点的位置。
321123456
文具店的位置用__表示；幼儿园的位置用 __表示； 汽车站的位置用__表示；图书馆的位置用__表示。
二、注意审题，细心计算（31分）
1、直接写出下面各题的得数。（8分）
125×8＝13×5＝24×4＝100÷4＝ 500÷25＝360÷18＝420÷21＝750÷25＝
2、竖式计算下面各题。（9分）Xk B1.c om
296×63=918÷27=358÷47=
3、脱式计算（能简算的要简算）。（14分）
275×（78－50）（234－14）÷11864÷[（27－23）×12]
125×26×8105×34－5×34150÷2527×99+27
三、弄清题意，完美作图。（4+4+4=12分）
1、过M点作直线AB的平行线和垂线。
2、分别画出45°和150°的角。
B A4、开学初王平为竞选班长写了一篇演讲稿。这篇稿件有60行，每行有20字，平均每分钟能读
200字，他读完这篇演讲稿需要几分钟？
5、从广州到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽
M3、在方格纸上画出图形B和C。(4分)（1）将图形A绕点O顺时针旋转90° 得到图形B。
（2）将图形A向右平移6格，得到图形C。
四、活用知识，解决问题。（23分）
1、一列火车有11节硬座车厢，每节硬座车厢有118个座位，估计这列火车有多少个硬座？
2、阅览室李老师到书店购买《哈里波特》和《淘气包马小跳》各15本，《哈里波特》每本30元，《淘气包马小跳》每本24元，买这些书她带800元钱够吗？
30元/本24元/本
3、元旦联欢会上，学校为各班获得幸运奖的同学买了774个玩具狗做礼物，已经送出去654个，剩下的要分给12个班，平均每班分得多少个？
车4小时行驶288千米。
（1）轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？
（2）现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？
五、附加题。（加20分）
1． 除法算式□÷□＝20„„8中，被除数最小等于（2． 数字谜。
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、百分数、百分率的认识
(共12题；共25分)
1.（2分）下列判断中正确的是（）
A
.一根绳长57%米
B
.星期一，六（3）班的出勤率是102%
C
.甲比乙高5厘米，乙就比甲矮5厘米
D
.比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变
2.（2分）一辆自行车原价450元，现在只花了九成的钱。现价比原价便宜了（）元。
A
.405
B
.45
C
.440
D
.432
3.（2分）某会议有102人到没有人缺席，这次会议的出席率是（）
A
.102%
B
.100%
C
.2%
4.（2分）下列百分率可能大于100%的是（）。
A
.成活率
B
.发芽率
C
.增长率
D
.出勤率
5.（2分）六（1）班今天出勤的人数是47人，有3人请病假，出勤率是（）。
A
.6%
B
.93.6%
C
.94%
6.（2分）甲数是乙数的80%，若甲数是40，那么乙数是（）。
A
.80
B
.3200
C
.60
D
.50
7.（2分）六(1)班男生人数与女生人数的比是2：3，女生人数是全班人数的（）。
A
.40％
B
.60％
C
.66.7％
8.（2分）在400克水中加入100克盐，这种盐水的含盐率是（）。
A
.80%
B
.25%
C
.20%
D
.40%
9.（6分）王红和李明投篮，王红投10个中6个，李明投6个中3个，所以王红的成绩好。
10.（1分）在一次口算比赛中，小明做对了186道，做错了14道，他的正确率是_______。这次比赛东东的正确率为87.5%，东东做对了_______道。
11.（1分）有120辆汽车，售出30%，还剩_______辆。
12.（1分）妙想同学在一次单元测验中，做对16道题，答错了4道题，妙想在这次测验中做题的正确率是_______。
二、百分数、分数、小数的互化
(共4题；共7分)
13.（1分）12÷_______ =
=_______÷24=
_______
14.（1分）_______÷8＝_______（填分数）＝0.625＝_______%＝_______∶_______
15.（1分）六(1)班体育达标率为98%，表示_______人数占_______人数的_______%。
16.（4分）如图是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图．
（1）喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的_______%．
（2）喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的_______%，如果全班有100人，那么，喜欢《大风车》的有_______人，新闻联播有_______人．
三、百分数的计算
(共11题；共24分)
17.（10分）甲、乙两个水果店，乙水果店原有水果800千克。当甲水果店销售掉，乙水果店销售掉80%后，乙店剩下的水果重量与甲、乙两个店剩下的水果的重量总数之比为2：7，甲店原有水果多少千克?
18.（1分）(2016·福建泉州)下图是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以算出：蛋白的质量占总质量的_______％。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重_______克。
19.（1分）甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多_______%，乙数比甲数少_______%。
20.（1分）把10克盐溶化在50克水里。如果要使含盐量为16％，需加入_______克水。
21.（1分）一个数的50%与的60%一样大，这个数是_______。
22.（1分）甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有_______升油。
23.（2分）黄豆中各种营养成分所占百分比如图。400g黄豆中脂肪的含量是（）。
A
.56g
B
.100g
C
.144g
D
.64g
24.（2分）一种钢材先涨价10%，再降价10%，现在价格与原来比较（）
A
.现在价格高
B
.现在价格低
C
.价格一样
D
.无法确定
25.（2分）某校男、女生比例如下图中的扇形区,则男生占全校人数的百分数为（）。
A
.48%
B
.52%
C
.92.3%
D
.4%
26.（2分）玲玲参加跳绳比赛，比赛前训练期间第一天跳300下，第二天跳400下，第一天比第二天少跳（）%。
A
.25
B
.33.3
C
.20
D
.35
27.（1分）一个数是120，它的25%是_______。
四、百分数的应用
(共7题；共34分)
28.（2分）出勤率（）
A
.大于100%
B
.小于100%
C
.小于或等于100%
29.（2分）如果甲数比乙数大20%，而乙数比丙数小20%，那么甲、丙两数的大小关系是（）
A
.甲=丙
B
.甲＞丙
C
.甲＜丙
30.（5分）用500粒玉米做发芽测验，有15粒没有发芽，发芽率是多少？
31.（5分）说说下面的百分率各表示什么含义．
三(1)班流感疫苗的接种率为80％．
三(1)班_______的人数占_______的80％．
32.（5分）下面是贝贝家9月份的开支情况统计图。
（1）观察上面的统计图，你都发现了哪些信息?至少说出4条。
①9月份结余了总收入的_______％。
②_______
③_______
④_______
（2）9月份食品支出比服装支出多360元，9月份文化支出多少元?
（3）9月份结余多少元?
33.（5分）小华的爸爸从南京到北京去旅行，出发时坐高铁，票价为445元，回程坐飞机，票价打七折后是714元；回程时他托运了30千克的行李，按规定每位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李超重费；往返交通费（含行李超重费）比本次景点游览费少。
（1）回程飞机票的原价是多少元?
（2）小华的爸爸应支付多少元行李超重费？
（3）本次景点游览费用了多少元?
34.（10分）修补一批图书，已经修补了30本，是未修补本数的25%，这批图书一共多本？
五、精选好题
(共1题；共5分)
35.（5分）填一填
（1）这是一幅_______统计图．
（2）请填写每季度的产量．
（3）小天鹅洗衣机厂2007年全年生产洗衣机_______万台．
（4）第三季度比第二季度产量增加_______％．
参考答案
一、百分数、百分率的认识
(共12题；共25分)
1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、百分数、分数、小数的互化
(共4题；共7分)
13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、三、百分数的计算
(共11题；共24分)
17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、四、百分数的应用
(共7题；共34分)
28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、33-3、34-1、五、精选好题
(共1题；共5分)
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