误差理论论文

误差理论论文（通用10篇）

误差理论论文 篇1

摘要：有测量就有误差，虽然误差不能完全的消除，但是可以尽量的减小误差，首先要对各种误差有所了解，针对不同的误差采取不同的方法进行减小。

1.随机误差

1.1随机误差的概念：是同一测量条件下，重复测量中以不可预知方式变化的测量误差分量。

1.2随机误差的特征

1）绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，即误差的对称性。2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，即误差的单峰性。3）在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，即误差的有界性。

4）随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零，即误差的抵偿性。多数随机误差具有以上特性，这种误差的分布规律，人们称之为正态分布特性。

1.3减少随机误差的方法 1.3.1算数平均值

由于随机误差的抵偿性，当测量次数足够多时,正负误差的绝对值相等，因此多次测量的算术平均值作为被测量的测量结果,能减小随机误差的影响。

1n设x1,x2,,xn为n次测量值，则算术平均值xxi

ni11.3.2实验标准(偏)差

由于随机误差的存在，等精度测量中各测得值一般皆不相同，它们围绕着测量列的平均值有一定的分散性，测量的标准差可用实验标准(偏)差表征，由贝赛尔公式计算

1ns(xi-x)2 n111这里的标准差不是测量列中任何一个具体测得值的随机误差，标准差的大小说明在一定条件下的等精度测量随机误差的概率分布情况。标准差大，随机误差的分布范围宽，精密度低；标准差小，随机误差的分布范围窄，精密度高。1.3.3算术平均值的标准偏差

如果在相同条件下对同一量值做多组测量，每一测量列都有一算术平均值,由于随机误差的存在，各个测量列的平均值各不相同，它们围绕着真值有一定的分散性，因此可用算术平均值的标准差来表征算术平均值的分散性。

ssxn

n1(xix)2 n(n1)i12.系统误差

2.1系统误差的概念：是同一测量条件下，重复测量中保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。

2.2系统误差来源及对测量结果的影响

系统误差是由固定不变的或按某种规律变化的因素造成的，这些误差因素可能是由于

1）测量装置方面的原因：仪器设计上的缺欠，仪器零件制造和安装的不正确，仪器附件的制造偏差。

2）测量环境的原因：测量过程中温度、湿度等按一定的规律变化。3）测量方法的原因：采用近似的测量方法或近似的计算公式引起的误差。4）测量人员的原因：由于测量人的个人特点导致的测量误差。

系统误差具有确定的规律性，这与随机误差有根本区别。不过，有些系统误差的规律是并未掌握的。因而没有一个规则化的处理方法，这给处理系统误差带来困难。按其表现的规律特征，可分为恒定系统误差和变值系统误差。

2.3系统误差的分类

1）恒定系统误差：多次测量时，条件完全不变,或条件改变并不影响测量结果，因而各次测量的结果中该误差恒定不变。恒定系统误差以大小和符号固定的形式存在于每个测量值和算术平均值之中。它仅影响测量的算术平均值，并不影响其随机误差的分布规律及分布范围。

2）变值系统误差：指在整个测量过程中，误差的大小和符号按某一确定规律变化的误差。它不仅影响测量的算术平均值，而且改变其随机误差的分布规律和分布范围。2.4系统误差的发现方法 2.4.1实验对比检验系统误差

为了验证某一测量仪器或测量方法是否存在系差，可用高一级精度的仪器或测量方法给出标准量进行对比检验。这种检定不仅能发现测量中是否存在系差，而且能够确定具体数值。有时，由于测量精度高或被测参数复杂，难以找到高一级精度的测量仪器或测量方法提供的标准量。此时，可用同精度的其它仪器或测量方法给出的测量结果作对比，若发现明显差别,表明二者之间有系差。

2.4.2通过理论分析判断系统误差

对测量器具、测量原理、方法及数据处理等方面进行具体分析，能够找到测量中的各系差因素。有时可根据测量的具体内容找出系差所遵从的函数关系，由此计算出测量的系差的具体数值，利用修正法予以消除。

2.4.3对测量数据进行直接判断

通过观察测量数据的变化趋势，直接发现测量中的系统误差。这一方法较为粗略，但简单易行。

2.4.4用统计方法进行检验

按随机误差的统计规律做出某种统计判断，如果不相符合，则说明包含系统误差。由于这种判别方法不涉及测量本身，仅针对测里数据，因而便于使用。但每种统计方法都不是完美的，其应用是有限的，在此只给出常用的几种。

1)残差校验法

将残差vi分为前后数目相等的两部分v1、v2、vk和vk

1、vk

2、vn。分别求和并作比较，若Vii1kik1V显著不为零，则怀疑存在系统误差。这种方法适

in于判别线性变化的系统误差。

2)阿贝·赫梅特判别法

对残差vi做统计量uv1v2v2v3vn1vnvvi1n1ii1

若un-1s2则判定该组数据含有系统误差。这种方法适于判别周期性的系统误差。

3)残差总和判别法 若残差vi有vi2sn则怀疑有系统误差的存在。

i1n4)标准差比较法

对测量结果，用不同公式计算其标准差，然后通过比较可发现系统误差。用贝赛尔公式计算为：

s1vi1n2in1

用别捷尔公式计算标准差为: s21.253s22 1s1n1vi1nin(n1)

若则怀疑存在系统误差。

3.粗大误差

3.1粗大误差的概念：指超出在规定条件下预期的误差。3.2粗大误差的产生原因

测量数据中包含随机误差和系统误差是正常的，只要测量误差在一定的范围内，测量结果就是正确的。但当测量者在测量时由于疏忽造成错误读取示值，错误纪录测量值，错误操作以及使用有缺欠的计量器具时，会出现粗大误差，此数据的误差分量明显偏大，即明显歪曲测量结果。任意一测量数据都含有测量误差，并服从某一分布，它使测量结

果具有一定的分散性。因此，任凭直观判断，难于区分含有粗大误差的异常数据和正常数据。

3.3粗大误差的判别方法 3.3.1莱以特准则（3准则）

若对某一物理量等精度重复测量n次，得测量值x1,x2,,xn。如果某测得值的残差大于3倍的标准差，即v3时,该数据为异常数据，应剔除。莱以特准则的合理性是显然的，对服从正态分布的随机误差，其残差落在(-3，3)以外的概率仅为0.27%，当在有限次测量中发生的可能性很小，认为是不可能发生的。

3.3.2肖维勒准则

若对某一物理量等精度重复测量n次，得测量值x1,x2,,xn。若认为xi为可疑数据，若此数据的残差vZc，则此数据为异常数据，应剔除。实用中Zc<3，这在一定程度上弥补了3口准则的不足。Zc是与测量次数n有关的系数，具体的查表。

3.3.3格罗布斯准则

若对某一物理量等精度重复测量n次，得测量值x1,x2,,xn。为判别测得值中是否含有异常数据，将测得值由小到大排列成统计量xi。

x1x2xn

若认为x1是可疑的，则有统计量为

g1xx1

若认为xn是可疑的，则有统计量为

gnxxn

当g1g0n,a,认为测量值x1是异常数据，应剔除。当gngnn,a,认为测量值xn是异常数据，应剔除。

g0n,a为测量次数为n显著度为a时的统计量临界值，可查表。3.3.4 t检验准则(罗曼诺夫斯基准则)罗曼诺夫斯基准则又称t检验准则，其特点是首先剔除一个可疑的测得值,然后按t分布检验被剔除的测量值是否为异常值。若对某一物理量等精度重复测量n次，得测量值x1,x2,,xn。若认为xj为可疑数据,将其剔除后计算平均值x(计算时不包含xj)，并求得测量列的标准差(计算时不包含vjxjx）。若xjxKn,a，则认为xj为异常数据，应剔除。其中Kn,a为测量次数为n和显著度为a时的t检验系数,可查表得到。

小结：由于产生系统误差的因素是多方面的，又很复杂，我们还不能找到一套适用于所有系统误差的通用方法。但是根据三种误差的来源、特征以及寻找其方法，我们可以用给出的不同方法对其适当的减少。

读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文

5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。——陈寿

11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德

16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿

17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

误差理论论文 篇2

没有精度的观测值, 是没有意义的, 因此, 误差理论在测量学中具有重要的意义。文献[1]是普通高等教育国家精品教材, 我校多年采用它作为测量学课程的教材。总的来说, 该教材不错, 但是, 如果在误差理论方面有所改进, 将会更加好。

从以下三个方面谈谈, 希望能够抛砖引玉:误差传播定律的公式推导及线性部分的删除, 中误差贝塞尔公式的推导, 相对误差公式关系的引入和推导。

2 误差传播定律教学内容的思考

教材[1]第6.4节, 将教学内容“误差传播定律及其应用”分为“线性函数的误差传播定律及其应用”和“非线性函数的误差传播定律及其应用”, 并给出了基于实践的案例。

作为教材, 文献[1]有其合理性。但是, 该教材没有推导误差传播定律, 理论欠缺。该教材的线性函数式 (6-19) 没有常数, 理论也是欠缺的。考虑到大学生具有一定的高等数学知识, 而线性函数是非线性函数的特例, 建议该教材直接按非线性函数给出误差传播定律, 舍去按线性函数给出误差传播定律;同时, 建议该教材给出误差传播定律的公式推导, 以满足大学生逻辑思维的培养以及必要的理论功底。

3 中误差贝塞尔公式推导的思考

事实上, 对于任何有限实数k, 且n≠k, 都存在

上式再考虑中误差公式

再去掉极限, 可得

显然, 上式所得中误差有无穷多解。这不合乎实际, 也不是中误差贝塞尔公式。

因此, 推导中误差贝塞尔公式就不应采用上述的极限方法, 而文献[2]建议的推导方法比较合理。

4 相对误差公式关系证明的思考

相对误差公式至少有两个不同的, 这几乎是每一本测量学教材无法回避的问题。

但是, 几乎没有一本教材研究过它们的关系, 或向学生讲解它们的关系, 这应该是负责任的教材欠缺的内容, 也是不正常的。

文献[3]研究并推导了几种相对误差公式的关系, 既丰富了相对误差的理论, 也向学术界抛出了一个尴尬的问题, 具有一定的积极意义。

但是, 对于非测绘专业的学生来说, 文献[3]的公式 (5) 、 (6) 和 (7) 不容易理解, 笔者遂立足于教学, 解决这个问题。

这里, 笔者仅推导文献[3]的公式 (1) 和公式 (2) 的关系;其他的比较简单, 略去。

结合教材[1]的公式 (6-13) , 可得距离往返测量的相对误差

根据文献[1]的式 (4-2) , 可得相对误差的另一个公式

显然, 上式的推导比文献[3]简单, 易于非测绘专业的学生理解和接受, 利于提高非测绘专业《测量学》课程的教学质量。

5 结论

建议教材[1]直接按非线性函数给出误差传播定律, 补充误差传播定律的公式推导。

本文发现极限法推导中误差贝塞尔公式, 具有不确定性, 遂建议:作为教材的文献[1]采用文献[2]推荐的方法推导中误差贝塞尔公式。

本文结合非测绘类学生的实际, 改进了文献[3]相对误差公式关系的证明, 简单易懂, 并建议教材[1]引入课堂。

本文的改进有利于培养学生的创新意识和创新精神。

摘要：基于我校《土木工程测量 (第4版) 》教材, 为了使教学内容更丰富和更完善, 提出测量学误差理论教学的改革:误差传播定律及其应用的内容增删, 不宜采用极限法推导中误差贝塞尔公式, 改进现有文献相对误差公式关系的证明方法并引入课堂。

关键词：误差传播定律,中误差贝塞尔公式,相对误差公式

参考文献

[1]覃辉, 伍鑫.土木工程测量 (第4版) [M].上海:同济大学出版社, 2013.

[2]邓永和.中误差贝塞尔公式的推导[J].大地测量与地球动力学, 2009 (3) :128-130.

误差理论论文 篇3

关键词 误差理论与测量平差基础；课程建设；教学手段

中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1671-489X（2009）04-0032-02

随着全站仪、GPS、数字摄影、卫星成图等测量新技术、新仪器的不断涌现以及PC机的广泛应用，使得测量数据处理从理论体系到处理方法，从应用领域到使用方法，都处于飞速发展中。计算机和现代空间技术的发展，使数据处理的理论体系进一步完善，基于最小二乘的间接平差法已成为主要的数据处理方法，除此以外，用于动态定位的Kalman滤波法和抗差估计越来越受到重视。数据处理技术也发生了革命性的变革——由传统的计算器计算转向电算、程序自动计算，由传统的一维、二维数据处理转向三维乃至四维数据处理。如何使误差理论与测量平差基础（以下简称平差）课程建设适应现代科学技术发展的需要，特别是现代空间信息技术对平差基本理论、处理方法的需要，值得认真思考。鉴于此，笔者结合多年来的教学实践和现代测量技术理论的发展状况，对信息时代下的该课程的内容体系建设进行探讨。

1 教学内容改革的目的和意义

平差课程在普通高等院校测绘类专业开设的目的，主要是为后续相关课程的学习提供必要的知识储备，对处理常规及空间数据提供必要的技术。它是一门专业基础课，具有承上启下的作用。它不仅与低年级开设的测量学等基础课程相衔接，还与后续课程密切联系。掌握好这门课程，将为学习本专业其他相关课程打下坚实的基础，也能为以后实际工作中的数据处理提供经验和方法。

测量数据处理是测绘人员的重要职责之一。虽然目前测量数据处理为电算化，绝大部分工作都是通过相应软件来完成，但是要获得可靠的测量成果，需要明确软件中数据处理的过程和各设定参数的含义，还要明确软件可能存在的局限性（如GPS商业软件不能处理长基线）及其原因。

2 教学内容的改革

传统的平差教学内容，主要是基于常规的数据采集手段、误差分析和数据处理而建立起来的教学体系。为适应当前数据采集与处理的需要，在教学内容上作以下变革：即初步建立在信息时代下的误差理论的概念体系、理论体系和数据处理方法技术体系。

2.1 理顺教学脉络，根据现代测绘数据处理的要求，建立起教学知识体系平差理论性强，存在着大量的公式需要记忆。为帮助学生更好地掌握和记忆有关内容，通过分析教学内容间的内在联系，在教学时注意把握两条线：测量误差和平差方法。对于测量误差，按照这样一条主线将其相连：产生原因→精度指标→误差传播→随机模型→验后方差及其检验。同时在教学过程中注意融合现代空间技术的误差源，并按照误差特性将其分类，由此对相关内容的后续讲解奠定基础。对于平差方法，主线为：平差目的→平差模型→数学模型→参数估计准则→不同模型平差结果的一致性，除此以外，还结合平差方法，对平差在现代空间数据中的应用加以讲解。

2.2 可靠性是现代数据处理结果分析的重要内容之一将可靠性引入平差的教学内容，对可靠性的定义、分类、指标进行介绍，分析其在现代数据处理中的作用，强调平差结果的精度与可靠性并重。

2.3 利用平差语言描述以GPS为代表的空间技术空间技术的发展在测量中发挥着越来越重要的作用。为对后续空间定位的教学打下较好的理论基础，需要利用平差语言解释这些技术的定位原理与方法。

2.4 理论与实践并重，由实践经验带动理论教学在教学中，注重理论与实践的结合。

2.5 以应用为主，对教学内容进行适当筛选

3 实习内容的改革

实习是平差教学的一个重要环节，它有助于加强对教学内容的理解与掌握。在对教学内容进行革新的同时，也对实习内容进行了一些改革。

3.1 引入MATLAB语言作为实习的基本工具“演草纸”式的MATLAB语言易学易用，功能强大，很好地满足了平差实习中大量矩阵运算的要求，也有助于在今后工作中的应用。

3.2 利用MATLAB的强大绘图功能增加残差的图形分析，误差椭圆的绘制与分析等实习内容。

3.3 保留了条件平差、间接平差等实习内容增加二者平差结果比较的实习，以验证不同平差方法平差结果的等价性。

3.4 增加了利用符号计算推导平差结果的实习

从几年来的实习效果来看，这些措施提高了学生学习的积极性和兴趣，加深了对所学内容的理解与掌握。

4 教学手段的改革

测量平差课程不但理论性极强，对解决实际问题的能力也要求很高，因此对教学方法和教学实验的各个环节都提出了很高的要求。随着多媒体技术的发展，一些在常规手段下无法实现的教学方法和教学手段现在都可以很好地实现。

另外，在教学过程中，注重培养学生的学习积极性和灵活性，不提倡死背公式，而是重点强调各种平差方法的思路和联系。

5 小结

误差资料专题 篇4

练习

1.用标准测力机检定材料试验机，若材料试验机的示值为5.000MN，标准测力仪输出力值为4.980MN，试问材料机在5.000MN检定点的示值误差、示值的相对误差各为多少？

2。将标准电压源输出的2.0000V标准电压加到标称范围上限为3.0000V的被校电压表上，该电压表的示值为2.0009V，问该电压表在2.0000V校准点上的引用误差为多少？

3.0.1级10A电流表经检定，最大示值误差出现在3A处，且为8MA，问此电流表合格与否？ 作业

1.若用两种测量方法测量某零件长度L1=110mm，其测量误差分别为±11μm和±9μm，而用第三种方法测量另一零件的长度L2=150mm，其测量误差为±12μm，试比较三种测量方法准确度的高低。

2.有A、B两台测长仪器,用长度为20mm的标准量块，分别重复测得如下两组数据 A：20.05,19.94,20.08,20.06,19.95,20.07mm B：20.49,20.51,20.50,20.50,20.51,20.50mm 试问哪台仪器正确度高?哪台仪器精密度高?哪台仪器准确度高? 3.用量程250V的2.5级电压表测量电压,问能否保证测量的绝对误差不超过±5V?为什么? 第二章 练习

1.在立式测长仪上,对某尺寸L重复测量100次,测得其对基准尺寸的偏差值ΔLi,经整理后如下: ΔLi /μm-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 2 n/次

15 9 1

(1)绘出统计直方图;(2)计算各阶统计特征量.作业

1.对某材料的相对密度测量8次,数据分别为11.49,11.51,11.52,11.53,11.47,11.46,11.55,11.50.试用夏皮罗-威尔克检验法检验该测量结果是否服从正态分布(显著水平α=0.05)已知:查表可得系数为α1,8=0.6052,α2,8=0.3164,α3,8=0.1743,α4,8=0.0561;查表得W(8,0.05)=0.818 第三章

练习

1.(4)若已知σ=0.05,要求

≤0.01,问至少需测量几次? 2.(6)当把T分布视作正态分布,估计极限误差会偏大还是偏小?说明理由.3.(7)用某仪器测量工件尺寸的标准差为0.004MM,若给定P=0.99时的极限误差不大于0.005MM,则至少应测量多少次?在该测量次数的情况下,给定极限误差为0.003MM,试问置信概率是变大还是变小? 4.(9)测量某个电阻阻值9次,得

=1.70Ω, S=0.11Ω,分别假设其误差分布为正态、均匀两种情况，试求置信概率为0.9973,0.95时的电阻值置信区间 5.(11)对某量重复测8次,测

得

数

据

分

别

为

2.5 802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43,试求算术平均值及其标准差(分别用贝塞尔公式修正贝塞尔公式极差法最大误差法).在P=0.95时,再求极限误差,如不计其他影响测量结果的因素,试写出测量结果.作业

1.(5)以下是甲乙两人用同一台仪器重复测同一个试样3次所得的数据 甲:56.1,57.2,57.9;乙:56.8,56.7,56.5 试问甲需要测量多少次取平均,所得结果的分散性指标才能赶上乙测量1次的分散性指标.2.(8)测量小轴直径共10次,假定已消除系统误差和粗大误差,得到数据(单位MM):25.0360, 25.0365, 25.0362,25.0364,25.0367,25.0363, 25.0366,25.0363,25.0366,25.0364.试求其算术平均值及其标准差,并问估计标准差的相对误差.3.(10)对某量重复测量5次,测得值为22.31, 22.41,22.29,22.23,22.36,如可不计其他影响测量结果的来源,试求(1)最可信赖值及其标准差;(2)若要求置信概率P=0.95, P=0.99,分别写出测量结果.已知:查表得T0.05(4)=2.1318, T0.01(4)=3.7469 第四章

练习

1.(6)检验某种砖的交付批的10个样品的抗压强度数据(自小而大排列)为4.7,5.4,6.0,6.5,7.3, 7.7,8.2,9.0,10.1,14.0(单位:MPA),取α=0.05,检出异常值,并给出检验结果.2.(8)给定轴尺寸为30-0.125MM,现用立式测长仪检验该工件的轴尺寸,记录的10次数据如下: 29.973,29.887,29.889,29.943,29.765,29.937,29.954,29.911,29.891,29.954,问该工件是否合格.作业

1.(10)测量某光学透镜的焦距,重复测量7次的数据记录如下:350.82,350.61,350.72,350.23, 349,44,350.79,350.40,单位为MM.试计算该组数据的最佳估计值及其测量重复性.提示:用稳健处理,先去粗差再求解.第五章 练习

1.(4)等精度测量某电压10次,结果(单位:V)为25.94,25.97,25.98,26.03,26.04,26.02,26.04,25.98,25.96,26.07,改善接触不良后又重新作了10次等精度测量,结果(单位:V)25.93,25.94,26.02,25.98, 26.01,25.90,25.93,26.04,25.94,26.02,用T检验法(α=0.05)判断两组数据之间是否有系统误差? 2.(9)重复测量15次数据为54,55,56,55,56,57,56, 53, 54,54,55,55,54,54,53试判断有否周期性系统误差.作业

1.(3)为检定某杠杆千分尺的示值误差,对20MM的量块作20次重复测量,测得数据如下(单位:MM): 20.002,20.001,20.000,20.001,20.000,19.998,19.998,20.001,19.998,19.999,20.002,20.000,20.000,20.003,20.000,20.002,19.994,19.998,20.002,19.998试判断并剔除粗大误差,确定千分尺示值误差,并检验示值误差是否显著.已知:查表得T0.025(18)=2.1009,T0.005(19)=2.8609 2.(11)为检验某种测量金属含量的过程是否存在系统误差,用含量25.04%的标准物质作样品,重复测30次,得平均测值25.22%,标准差0.46%,试判断有无系统误差(α=0.05).现用此法测得某试样的平均值为27.19%,试修正该试样的分析结果.已知查表得T0.025(29)=2.0452 第六章

练习

1(4)望远镜的放大率Γ=f1/f2,已测得物镜焦距f1=19.8(2)CM,目镜焦距f2=0.800(5)CM,求放大率的标准差.2(5)独立测得平面三角形的三个内角A,B,C,其对应的标准差为σA=σB=σC=σ,设闭合差ω=A+B+C-180度,求ω的标准差及修正后的角值(如A’=A-ω/3)的标准差.作业

1(1)某一量U是由X和Y之和求得,X是由16次测量之算术平均值得出,其单个测量值标准差为0.2,Y是由25次测量之算术平均值得出,其单个测量值标准差为0.3,试求U的标准差.2(6)按公式V=πrrh求圆柱体体积,若已知r约为2CM, h约为20CM,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少? 第七章 练习1.重复测

量

工

件

直

径

次

:25.031,25.037, 25.034,25.036,25.038,25.037,25.036,25.033,25.039,25.034mm,不计其他不确定度,试估计最佳值及标准不确定度.2.上题测量千分尺标注最大允许误差为0.005mm,保守地将该误差按均匀分布考虑,试估计该测量结果的标准不确定度.3(5)已知y=x1+x2, x1和x2不相关,u(x1)=1.73mm, u(x2)=1.15mm,试求u(y)为多少? 4(9)某校准证书说明,标称值10Ω的标准电阻器之电阻在20℃时为 10.000742Ω± 129μΩ(p=99%),求该电阻器的标准不确定度,并说明属于哪一类评定的不确定度.作业

浅谈矿山测量误差 篇5

摘 要：矿山测量是矿山工程中的基础专业技术之一，受施工条件的限制、测设环境的影响，测量过程中存在很多影响其精度的因素。本文主要从矿山测量常见的、经常遇到的情况入手，从理论上简单介绍了了提高测设精度的方法和避免出现工程失误而需要采取的措施。

关键词：矿山测量、成果计算、数据处理。

矿山测量工作是一项重要而严谨的工作，它肩负着矿井的开拓、准备、回采巷道的测设，标定任务。它与设计、施工紧密相联，起着承上启下的作用。

由于井巷施工特殊条件的限制，只能布设支导线，缺少必要的检核条件，误差积累较大，当出现粗差时又不能进行返工。其测量精度的高低只有巷道贯通后方可知晓，若没达到设计要求，就会造成废巷，不仅浪费人力、物力，而且还可能会造成矿井重大的人身安全事故，同时给生产接续、企业经济效益带来不可弥补的重大损失。因此，测量人员都要养成认真细致的良好习惯，减少由于测量疏忽而造成的错误，提高成果的准确性，提高自我的专业技术水平。

1、矿井下，测量支导线随巷道延伸而延长，支导线末端点位中误差为：

m2n+1= m2角+m2距222=Di+n+L2

2m2其中：

Di：导线边长； mβ：测角中误差； n：测站数； λ：加常数； μ：乘常数； L：导线总长度； ρ：206265 由上式可以看出，井下支导线沿设导线点进行测量时，最末端的点位中误差大小和测站数、仪器本身测量精度、测量误差以及支导线的总长度有关。测量精度一定、随巷道延伸的导线长度一定的条件下，除在必要的巷道拐点、变坡点、无法通视地方敷设导线点外，则尽可能地增加导线边长、减少测站数，才能提高精度，减小末端误差。

2、井下单一支导线延伸较远时，随着测站的增加，误差逐步累积，会出现较大误差，引起巷道方位偏差。若有条件，应及时通过联络巷等将导线符合到其他已知点位上，形成复闭合导线，平差后引用新的成果。若无法形成复合导线，也可同时测设双支导线，相互间进行检核。

平面控制采用双导线进行闭合测量，也可以达到良好的精度。以井下主控制网导线点为起点，向巷道内沿中心线方向延伸。导线每延伸1-2个控制点，两导线交会成一个节点，节点坐标采用平差值，作为继续向前延伸的依据。

3、大型贯通时，导线的长度较长，测站较多，除了必要的等级控制（测回数、边长等）外，内业计算时，应特别注意倾斜改正；导线边长归化到参考椭球和高斯投影面。（1）倾斜改正（斜距化为平距）；

（2）导线边长归化到投影水准面的改正改正数为：

ΔLm=-(Hm/R)×L；

L为平距；Hm为导线边两端点高程平均值，单位km;R为地球平均曲率半径R=6371km;（3）导线边长投影到高斯平面的改正改正数为：

ΔLg=(Ym2∕2R2)〃L；

（Ym为导线两端的平均Y坐标值，单位㎞；R为地球平均曲率半径R=6371km。）由于地面控制网的边长通常都已归化到了投影水准面和高斯平面上，投影后的边长已经变形，变形值大小即ΔLm＋ΔLg：（1)当地面高程H很小,即ΔLm≈0时 ,这时边长化算的影响主要取决于Y值得大小,而且改正数为正；（2)当地面高程H很大,而Y坐标很小,这时ΔLg≈0,边长化算主要受高程影响,改正数为负；（3)当|ΔLm|≈ΔLg时,两者的影响互相抵消,这时可以不用作边长化算；（4)当H和Y都较小, ΔLm≈0, ΔLg≈0,这时也可以不用作边长改正。

通过以上讨论可知:只有在（1)、（2)两种情况下才要做边长化算,而（3)、（4)两种情况则不用边长改正。那么,什么时候化算或无需化算,就要根据工程的精度要求和测边所在地的H和Y来计算。

4、应定期进行控制系统，即控制网的复测更新。有条件的话，还应使用陀螺仪经纬仪进行定向，以检核控制网或延伸过长的支导线。利用陀螺经纬仪定向时，对其进行误差分析及平差，能有效地控制误差。先进的现代测绘仪器对传统的测绘方法产生了深刻的影响，大大提高了精度的同时，更加方便快捷。

总之，矿山测量工作是矿井生产中一项重要的基础工作，也是是一项集体细致的工作，保证测量真实性外，还需要对成果进行进一步处理，才能得到满足规程要求精度的成果，才能切实保证在一些重要的测量工程（如大型贯通、测设长距离支导线等）的准确无误。因此，小组内部必须搞好团结紧密配合，各司其责，做到分工不分家，在业务技术上不断学习提高，深入研究，加大先进设备仪器的投入，只有这样，才能保证测量工作的正确进行。

参考文献

[1]李丽;赵晓丹;法维刚.解析法求支导线终点误差[J].《测绘科学》，2009年； [2]郝向阳等，数字化测图原理与方法，解放军出版社，2001年； [3]张国良.矿山测量学[M].武昌：中国矿业大学出版社，2001年；

乘积误差模型的渐近性质 篇6

乘积误差模型的渐近性质

在较弱的条件下,从条件过程和无条件过程两个角度讨论了乘积误差模型解的渐近性质,得到了条件过程收敛于无条件过程的充分条件,任意阶矩有限的.充要条件以及外生变量与内生变量持续性的充要条件.所得到的结论不但适用于已得到应用的平稳乘积误差模型,也适用于包含单位根的乘积误差模型和满足条件的其他类型的非平稳过程.

作 者：周杰 刘三阳 ZHOU JIE LIU SANYANG 作者单位：酒安电子科技大学应用数学系,西安,710071刊 名：应用数学学报 ISTIC PKU英文刊名：ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA年，卷(期)：31(2)分类号：O211.61关键词：乘积误差模型 鞅 持续性

误差理论论文 篇7

1 两种理论曲线方程的相互关系

假定两种理论中,弦向单位均布载荷q、弦向拉力S和弦长l均相同,设钢丝绳均布载荷与弦向张力之比为参数ε,即ε=ql/S。

钢丝绳抛物线理论的曲线方程为

钢丝绳悬链线理论的曲线方程为

将(2)式中的和分别按级数展开得

忽略Q1和Q2,取各级数的前两项并化简得

可见,抛物线方程是将悬链线方程按级数展开取前两项得到的。

2 两种计算理论的相对误差分析

2.1 最大挠度误差分析

由得,时挠度最大

同理

两种模型的最大挠度比为

因此两种模型计算的最大挠度误差为

误差比较结果见图1与表1。

2.2 钢丝绳工作长度误差分析

两种模型计算的钢丝绳工作长度由(1)和(2)式经推导分别为

因此两种模型计算的工作长度误差为

误差分析结果见图2和表1。

2.3 最大轴向张力误差分析

钢丝绳抛物线模型的最大轴向张力计算,从(1)式推导,得

同理

因此两种模型计算的最大轴向力误差为

误差比较结果见图3和表1。

3 结论

1)抛物线计算理论和悬链线计算理论的误差大小决定于参数ε值。

2)在ε≤0.6时,可以认为两种理论模型均可满足工程的精度要求,采用抛物线理论模型计算更加方便。在ε>0.6时,为保证工程的计算精度,最好采用悬链线理论。

参考文献

[1]沈士钊,徐崇宝,赵臣.悬索结构设计[M].中国建筑工业出版社,1996.

[2]俞载道,王肇民.无线电塔桅钢结构[M].北京:科技卫生出版社,1958.

[3]王肇民.桅杆结构[M].北京:科学出版社,2001.

[4]杨文柱.重型设备吊装工艺与计算[M].北京:中国建筑工业出版社,1984.

误差理论论文 篇8

关键词：隧道工程；横向贯通误差；影响因素；误差分析

一、隧道工程贯通误差概述

隧道工程的施工主要包括地上部分和地下部分，在一些大型的隧道工程中，也会分有不同分标段，因此会有不同的施工队伍进行施工。在整个隧道工程的施工中，设计一套完整的、科学的测量技术方案对于保证隧道工程建设的准确性是非常重要的，其也是保证施工的关键条件。隧道工程的贯通误差就是指在隧道工程施工过程中，两个相对开挖的工作面的施工中线由于受到地面控制测量、联系测量、地下控制测量以及细部放样的误差的影响，出现错开、不能有效衔接的现象就称为贯通误差。其中横向贯通误差是隧道工程施工测量过程中的关键技术指标，误差的来源也主要在三个过程，即地面控制测量、联系测量以及地下控制测量的误差，在具体的隧道施工中，如果对误差的分析不准确，就会造成测量的质量事故，不仅延误工期，还会造成人力物力的浪费，增加隧道工程成本。

二、隧道工程横向贯通误差的影响因素以及误差分析要求

由上面概述可以知道，贯通误差的影响因素主要有：地面控制测量数据、地下控制测量数据以及联系测量数据，因此贯通误差的计算可以通过下面的公式①来体现：

①：M2q贯通=㎡q地下+㎡q联系+㎡q地面

其中M2q贯通为横向贯通误差，㎡q地下为地下控制测量误差影响值，㎡q地面为地面控制测量误差影响值，㎡q联系为联系测量误差影响值。

在实际测量过程中，由于测量工具的先进程度以及其他测量环境的影响，误差是无法避免的，因此只有将误差控制在一定范围内，才能保证隧道工程的安全性。我国在《新建铁路工程测量规范》中就对误差的范围进行了规定，一般来说，若隧道长度在4km到8km内，横向贯通限制误差则不能超过150mm，因此在技术测量中横向贯通的误差值需要控制在限制误差的一半，即75mm。由上述公式①可知，横向贯通误差由三项误差影响值决定，当贯通误差值确定，其他三项误差就需要根据按需分配的原则进行控制，从而保证总值控制在标准的误差值。接下来依次分析三个影响因素对横向贯通误差的具体影响。

（一）地面控制测量因素对横向贯通误差的影响

隧道的地面测量作为隧道施工测量中的第一步，主要包括隧道洞口点坐标以及地面控制网边方向误差。隧道洞口点坐标对横向贯通误差的影响主要相似与相同的隧道相邻两个洞口点的相对误差形成的椭圆投影在贯通面上的投影值。而控制网边误差主要是指联系测量或者地下控制测量在地面的起始方位上的误差，其误差对贯通误差影响的数值相似于起始方向误差与地下导线的总长度投影在贯通面垂直方向的面积S的乘积。地面控制测量的影響值主要有该两种影响值决定，因此计算公式为②：

②：㎡q地面=㎡P+2（bl）2

其中㎡P指最弱点的点位误差，b则为最弱边的相对误差，L则为隧道长度在贯通面垂直方向的投影长度的一半

（二）地下控制测量因素对横向贯通误差的影响

地下控制测量对横向贯通误差的影响值主要是指地下导线控制测量值，主要由地下导线转角测量误差和地下导线边长测量误差构成，因此有公式③：

③：㎡q地下=㎡qβ+㎡ql

其中㎡qβ表示地下导线转角误差影响值，㎡ql表示地下导线边线长度误差影响值。

（三）联系测量因素对横向贯通误差的影响

由于隧道工程的特点，在地面测量的起始方位角误差对贯通误差的影响程度大小会根据地下导线长度的增加而发生显著变化，因此，联系误差的影响作用也是需要关注并计算的。联系测量因素就是在进行地面误差影响因素测量和地下影响因素测量中的测量本身的误差，如起始方位角度的测量误差、地下导线长度的测量误差等，因此，可以通过增加观察和测量的时段和对观测时间的增长或者提高测量工具精密度等措施来改善该方面带来的误差。

三、结语

隧道工程的测量工作的开展受到多个因素的影响，由于测量工具的先进化程度以及大气压、大气温度等参数值等的影响，在实际测量工作中，横向贯通误差的出现是无法避免的。只有在了解误差的影响因素并对误差进行合理的分析，设计出合理的施工方案，并严格按照方案高质量完成测量，才能保证隧道施工的安全进行。

参考文献：

[1]李致宇，孙海燕.隧道工程测量的精度分析与测量方案设计[J].湖北民族学院学报（自然科学版），2010，28（1）：93-97，111.

[2]李翅，罗刊，王铜等.隧道工程横向贯通误差的影响因素及其误差分析[J].地理空间信息，2010，08（3）：116-118，121.

[3]胡飞.高铁隧道横向贯通误差分析[J].现代商贸工业，2014，（8）：197-198.

钢结构加工施工误差标准 篇9

一、构件连接处螺栓孔加工误差值标准

C级螺栓孔的允许偏差(mm)

项

目

允

许

偏

差

检测方法

直径

+1.0

0.0

用游标卡尺或孔径量规检查

圆度

2.0

垂直度

0.03t且不大于2.0

螺栓孔孔距的允许偏差(mm)

螺栓孔孔距范围

<500

501~1200

1201~3000

>3000

同一组内任意两孔间距离

±1.0

±1.5

相邻两组的端孔间距离

±1.5

±2.0

±2.5

±3.0

注：1、在节点中连接板与一根杆件相连的所有螺栓孔为一组；

2、对接接头在拼接板一侧的螺栓孔为一组；

3、在两相邻节点或接头间的螺栓孔为一组，但不包括上述两款所规定的螺栓孔；

4、受弯构件翼缘上的连接螺栓孔，每米长度范围内的螺栓孔为一组。

检测方法：用钢尺检查

二、焊接型钢误差值标准

焊接H型钢的允许偏差(mm)

项

目

允许偏差

图

例

截面高度h

h<500

±2.0

500

±3.0

h>1000

±4.0

截面宽度b

±3.0

项

目

允许偏差

图

例

腹板中心偏移

2.0

翼缘板垂直度△

b/100

且不应大

于3.0

弯曲矢高

/1000

且不应大

于10.0

扭曲

h/250

且不应大

于5.0

腹板局部平面度f

普钢构件

t<14

3.0

t≥14

2.0

轻钢构件

横截面水平弓度

h/100

纵截面水平弓度

h/100

端板

上翼缘外侧中点至边孔横距a1

±3.0

下翼缘外侧中点至边孔竖距a2

±3.0

孔间横向距离a3

±1.5

孔间竖向距离a4

±1.5

弯曲度c（高度小于610mm）

+3.0

(只允许

凹进)

弯曲度c（高度610~1220mm）

+3.0

(只允许

凹进)

弯曲度c（高度大于1220mm）

+3.0

(只允许

凹进)

焊接连接制作组装的允许偏差(mm)

项

目

允许偏差

图

例

对口错边(△)

t/10

且不大于3.0

间

隙a

±1.0

搭接长度a

±5.0

缝

隙△

1.5

高度

±2.0

垂直度△

b/100

且不大于4.0

中心偏移e

±2.0

型钢错位

连接处

1.0

其它处

2.0

箱形截面高度h

±2.0

宽度b

±2.0

垂直度△

b/200

且不大于3.0

三、钢构件的外形尺寸

单层钢柱的外形尺寸允许偏差（mm）

项目

允许偏差

图例

柱身扭曲

牛腿处

3.0

其他处

8.0

柱截面几何尺寸

连接处

±3.0

非连接处

±4.0

翼缘对腹板的垂直度

连接处

1.5

其他处

b/100

且不大于5.0

柱脚底板平面度

5.0

柱脚螺栓孔中心对柱轴线的距离

3.0

焊接实腹钢梁外形尺寸允许偏差（mm）

项目

允许偏差

图例

梁长度L

端部有凸缘支座板

0

-5.0

其他形式

±L/2500

±10.0

端部高度h

h≤2000

±2.0

h＞2000

±3.0

拱度

设计要求起拱

±L/5000

设计未要求起拱

10.0

-5.0

侧弯矢高

L/2000，且不应大于10.0

扭曲

h/250，且不应大于10.0

腹板局部平面度

t≤14

5.0

t＞14

4.0

项目

允许偏差

图例

翼缘对腹板的垂直度

b/100

且不大于3.0

吊车梁上翼缘与轨道接触面的平面度

1.0

箱型截面对角线差

5.0

箱型截面两腹板至翼缘板中心线的距离a

连接处

1.0

其他处

1.5

梁端板的平面度（只允许凹进）

h/500

且不大于2.0

梁端板与腹板的垂直度

h/500

且不大于2.0

钢管外形尺寸允许偏差（mm）

项目

允许偏差

图例

直径d

±d/500

±5.0

构件长度L

±3.0

管口圆度

d/500，且不应大于5.0

管面对管轴的垂直度

d/500，且不应大于3.0

弯曲矢高

L/1000，且不应大于5.0

对口错边

t/10，且不应大于3.0

四、安装误差值标准

支承面、地脚螺栓（锚栓）的允许偏差(mm)

项

目

允许偏差

支承面

标高

±3.0

水平度

L/1000

地脚螺栓（锚栓）

螺栓中心偏移

3.0

螺栓露出长度

+20.0

0.0

螺纹长度

+20.0

0.0

预留孔中心偏移

10.0

钢柱安装的允许偏差(mm)

项

目

允许偏差

图例

柱脚底座中心线对定位轴线的偏移

3.0

柱基准点标高

有吊车梁的柱

+3.0

-5.0

无吊车梁的柱

+5.0

-8.0

挠曲矢高

H/1000

10.0

柱轴

线垂

直度

单层

柱

H<10m

10.0

H>10m

H/1000

20.0

多节

柱

底层柱

10.0

柱全高

25.0

柱顶标高

±10

桁架、梁及受压杆件垂直度和侧向弯曲矢高的允许偏差（mm）

项目

允许偏差

图例

跨中的垂直度

H/250，且不能大于15.0

侧向弯曲矢高f

L≤30m

L/1000，且不能大于10.0

30m＜L≤60m

L/1000，且不能大于30.0

L＞60m

降低电能计量装置综合误差教学 篇10

电能计量装置的综合误差包括电能表的误差、互感器的合成误差以及二次回路导线压降引起的误差，只有电能计量装置综合误差才是衡量电能计量准确与否的唯一指标，尤其是县级供电企业往往只考虑电能表的误差和互感器的合成误差，而不注重二次回路连接导线压降引起的误差，所以对于他们来说既是新设备，又是新知识，通过多年的教学探索，我认为从以下方面讲授，学员容易理解和接受。

一、分析电能计量装置综合误差产生的原因

1、电能表配置不合理引起的误差：

(1)准确度等级的选择：比如县级供电企业接触到的月平均用电量10万kWh及以上或受电变压器容量315kVA及以上的高压计费用户，属于Ⅲ类计量装置，选用 1级的有功电能表及2.0级无功电能表，而在实际使用当中，一般很少因月平均用电量增加而更换计量装置，所以引起计量误差。

(2)电流量程的选择：基本电流、额定最大电流的选择只凭经验，没有按照DL/T448-2000《电能计量装置技术管理规程》的要求合理选择而引起计量误差。

2、电流互感器配置不合理引起的误差：

(1)二次负荷的选择：DL/T448-2000《电能计量装置技术管理规程》规定：电流互感器的实际二次负荷要控制在(25%～100%)额定二次负荷之间，在电流互感器二次回路上接入的二次负荷包括电能表电流线圈阻抗、外接导线电阻、接触电阻，若二次负荷阻抗增加，误差会增大，因此电流互感器的实际准确度等级将下降，即误差会超过铭牌上准确度等级所允许的误差范围而引起计量误差。

(2)额定电流变比的选择：因为电流互感器的额定二次电流为标准值5A，所以变比的选择就是额定一次电流的选择，比如计算出用户的负荷电流为90A，现场师傅们就选择100/5A的电流互感器，这样电流互感器变比选择不当而引起计量误差。

(3)准确度等级的选择：因为计量用电流互感器的准确度等级是以额定电流下所规定的最大允许电流误差的百分数来表示的。

按照DL/T448-2000《电能计量装置技术管理规程》的要求，Ⅲ类计量装置应选配准确度等级为0.5级的电压互感器、0.5S级的电流互感器，否则电流互感器准确度等级选择不当引起的误差。

3、电压互感器二次导线压降引起的误差：

电压互感器的负荷电流通过二次连接导线及串接点的接触电阻时会产生电压降，这样会使电能表电压线圈上获得的电压不等于电压互感器二次线圈的端电压，因此给电能计量装置带来附加误差。

二、降低电能计量装置综合误差的措施

1、按照DL/T448-2000《电能计量装置技术管理规程》规定，合理选择电能表和互感器的准确度等级。

根据用户的月平均用电量或变压器容量判断出电能计量装置的类别，然后查表确定电能表和互感器的准确度等级。

2、合理选择电能表的基本电流和额定最大电流：直接接入式电能表的标定电流应按正常负荷电流的30%左右进行选择，并且选择过载4倍以上的电能表;例如：计算出用户的负荷电流为18A，则标定电流=30%×18=5.4A，选择5(20)A的电能表即可;经电流互感器接入的电能表，标定电流不超过TA额定二次电流的30%，额定最大电流应为TA额定二次电流的120%左右，即选择1.5(6)A的电能表，从而降低电能表配置不合理引起的误差。

3、在选择电流互感器二次负荷时，应从电能表电流线圈阻抗、外接导线电阻、接触电阻三方面考虑二次负荷大小，通过选用电流二次回路负荷阻抗较小的表计，如电子式或多功能电能表来满足二次负荷的.要求，选用截面为4mm2及以上的二次回路导线降低外接导线电阻，才能保证电流互感器实际的准确度，从而降低电流互感器二次负荷选择不当引起的计量误差。

4、电流互感器额定一次电流的选择，按照规程规定，电流互感器额定一次电流的确定应保证其在正常运行中的实际负荷电流达到额定一次电流的60%左右，至少应不小于30%，才能使电流互感器运行在最优状态;比如计算出负荷电流为90A，按照规程的规定，额定一次电流应为90/60%=150A，应该选择150/5A的电流互感器，从而降低电流互感器变比选择不当引起的误差。

5、加粗电压互感器二次回路导线截面，减少接点接触电阻。

根据《电能计量装置技术管理规程》对于Ⅰ、Ⅱ类计费电能计量装置，电压互感器的二次压降不大于额定二次电压的0.2%，其他不大于额定二次电压的0.5%。

互感器二次回路的连接导线选用单股铜芯绝缘线，电压二次回路连接导线截面至少应不小于2.5mm2;缩短二次回路导线长度;采用专用计量二次回路，减小二次回路负荷，从而减小二次回路压降。

6、开展计量装置综合误差分析 ，通过开展计量装置综合误差分析，提倡计量装置的整体校验，使电能计量装置综合误差降到最小;按规程规定做好电能表、互感器现场校验和周期轮换工作及电压互感器二次电压降的周期检验工作，尽量选用过载能力强、功耗低，精度高的多功能电能表。

三、结束语

电能计量装置是实现电能量值统一、准确、可靠、安全传递的保证，通过分析综合误差产生的原因，找到降低电能计量装置综合误差的方法，提高电能计量装置的准确性，真正做到电能计量公平合理。

以上是我多年的教学探索，供培训学员学习、参考、使用。

参考文献：

[1] DL/T448-2000《电能计量装置技术管理规程》国家经贸委发布