图形与变换教案

图形与变换教案（共14篇）

图形与变换教案 篇1

教学目标：

1、整理和练习图形和变换，巩固平移和旋转的表象和钝角锐角的判别。

2、培养学生动手实践的能力。

3、培养学生合作交流互相帮助的合作意识。

教学重难点：

画平移的后的图形

教学过程

一、数平移距离

1、观察43页第一题，让学生说一说怎么样数平移的距离。

2、动手涂颜色。

3、让学生说说是怎么样找到那条船的。

二、画平移后的图形。

1、先让学生给43页第二题的四个点标上记号。

2、问学生，图形移动3格上边的点移动几格？图形的大小还是保持原来的样子吗？

3、学生讨论，该怎么样画平移后的图形。

4、学生汇报方法。

5、老师总结：先找好四个点移动后的位置，再把四个点连起来就可以得到一个平移后的图形。

6、学生自己动手完成第2题的两个要求。

7、独立完成44页第5题。

三、判断练习

1、判断哪些物体的运动是平移和旋转。

2、判断哪些角是直角，锐角和钝角。

四、动手操作

1．自己动手或小组合作完成45页的做一做。

图形与变换教案 篇2

图形变换, 可分为两个方向进行考虑:一是改变图形所处位置, 二是改变图形本身, 无论哪种图形变换, 其实质都是改变图形的坐标位置。一个图形的最基本要素是点, 点构成线, 线构成面, 因此, 只要改变了图形的各点坐标位置, 整个图形也就完成了变换。

空间直角坐标变换:

坐标系主要由三个要素:坐标原点, 坐标轴, 单位长度构成, 故, 空间直角坐标变换主要取决于上述三者的改变。坐标变换是一种常用的数学描述, 通过直角坐标系之间的坐标变换关系, 可以使得任意空间点在一个坐标系下的描述转换为另一个坐标系下的描述。

2 以椭球面的一些变换为例寻找联系和区别

椭球面的原方程

旧直角坐标系任意点P的坐标为.

新直角坐标系任意点P的坐标为.

2.1 平移

将椭球面沿方向平移m个单位可得新图形的方程为:

要得到同样的方程可以通过建立新坐标系

从而椭球面在新坐标系中的方程为.

2.2 旋转

椭球面绕其中心旋转使其主方向从且满足:

从而可得新椭球面的方程为:

等价的可考虑建立新坐标系,

2.3 伸缩 (等比例)

坐标系的原点和坐标轴的方向都不变, 只改变长度单位, 这种坐标变换叫做坐标轴的伸缩变换。椭球面的伸缩变换一般会改变其上的点, 线关系故在实际应用中很少采用。下面仅讨论图形伸缩变换和坐标系伸缩变换的关系:

椭球面沿方向{0, 0, 1}等比例伸缩m倍可得原方程变为:

沿的伸缩情况完全一致, 沿任意方向{X, Y, Z}的伸缩情况可以先考虑旋转椭球面再伸缩。

等价的可建立新坐标系其中即椭圆在新坐标系下的方程为:

3 结论

区别, 本质不同, 图形变换只改变图形本身, 除上述变换外还可以对折, 翻转, 展开等, 有时候图形所处的维数会改变;坐标变换一般情况下都会保证新旧坐标系的维数相对应, 变换对象是坐标原点和坐标轴, 而置于其中的图形本身并不改变。

联系:如上所示, 再不考虑观察者的情况下, 一些简单的图形变换可以考虑先用等价的坐标变换求出其方程, 再在原坐标系中作出此方程的图形就可以了。显然, 图形的缩放, 旋转, 平移都可以通过坐标的缩放、旋转、平移来实现。

摘要：以椭球面的图形变换为例, 说明一些图形变换和坐标变换的区别及联系.

关键词：图形变换,坐标变换,椭球面

参考文献

[1]吕林根, 许子道.解析几何[M].高等教育出版社.

图形变换与图案设计 篇3

例1 在图1的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形.△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).

(1)试画出△ABC向下平移4个单位后的图形△A1B1C1;

(2)试画出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2.

分析:图形的平移作图,应注意平移方向及平移距离;图形的旋转作图,应注意旋转方向､旋转角和旋转中心,同时还有关键点的确定.

解:(1)△ABC向下平移4个单位,则顶点A､B､C分别向下平移4个单位,得到点A1､B1､C1.依次连接点A1､B1､C1,即得平移后的图形△A1B1C1.如图2.

(2)在网格图中作旋转图形,要充分利用网格确定旋转角的大小.连接OA,将线段OA绕O点顺时针方向旋转90°,即可得到点A2.同样地可得到点B2､C2.依次连接点A2､B2､C2,即得旋转后的图形△A2B2C2,如图2.

例2 图3中的四边形是某设计师在方格纸中所设计的某图案的一部分.请你帮他完成余下的工作.

(1)作出该四边形关于直线AB的轴对称图形;

(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针方向旋转90°;

(3)发挥你的想象,把得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽.

分析:题(1)属于轴对称方面的作图题,解这类问题的关键是作出已知图形上特征点的对称点.作对称点的主要依据是轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分.题(2)是在方格纸上将图形旋转90°,实际上就是找出某些直线的垂线.可先选几个关键点,找出这几个关键点与旋转中心连线的垂线,再由线段相等找出这些关键点的对应点.

解:如图4所示.

例3 图5中的图形是某设计师所设计图案的一部分.请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图案绕点O顺时针方向依次旋转45°､90°､135°､180°､225°､270°､315°.画出旋转后的图案,并适当涂上阴影,你会得到一个美丽的图案.涂阴影时不要涂错位置,否则就不会出现理想的效果.你来试一试吧!

分析:运用“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角都相等”等特征,很容易得到答案.

解:运用旋转变换的方法,按照要求进行作图.变换后的图案如图6所示.

例4 某公司为了节约开支,购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖,准备用来装饰地面.现在已经把它们加工成如图7所示的等腰直角三角形地砖.李聪同学设计出A､B､C､D四种图案.

(1)请问:你喜欢其中的哪个图案?描述该图案的形成过程.

(2)请你利用平移､旋转､轴对称等知识再设计一个与上述图案不同的图案.

分析:可选其中一个图案来简述.同一图案形成的过程也不唯一,只要叙述合理即可.例如,图案A的形成过程为:①以两种颜色的地砖组成小正方形作为“基本图案”,再经过平移得到;②以同一列的四块地砖组成的长方形作为“基本图案”,再经过平移得到.

解:(1)我喜欢图案D.其形成过程为:以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”,再绕这个长方形某条较长的边的中点旋转180°得到.

(2)如图8所示.

例5 请你设计一个图案,使其绕图形上一点旋转60°后能与自身重合.

分析:因为360°÷60°=6,所以设计时“基本图案”的个数应为6.

解:设计的图案如图9所示.

学前班数学教案：图形变换 篇4

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学前班数学教案：图形变换

活动目标：

1、复习各种几何图形，能排除大小、颜色、摆放位置的干扰，正确辨别图形，进行分类计数。

2、通过让幼儿对正方形、长方形、三角形、圆形等图形进行变化操作，引导幼儿发现图形之间可以相互变化、转换。

3、尝试利用图形拼出各种物体，发展幼儿的想象力和操作能力。

活动重点：引导幼儿发现图形之间可以相互变化、转换。

活动难点：尝试利用图形拼出各种物体。

活动准备：

1、教具：多媒体课件；各种图形的纸一套。

2、学具：每人一套各种图形的纸和一张白纸、固体胶。

活动过程：

一、做拍手律动，稳定幼儿情绪。

二、谈话引入。

师：小朋友们好！今天我们班来了一位小客人，你们想知道他是谁吗？（想）师：请看视频，他是谁呀？（机器人）师：今天机器人要来和小朋友做游戏，小朋友高兴吗？（高兴）

三、复习各种几何图形，正确辨别图形，进行分类计数。

师：现在我们一起来看看机器人。机器人是由哪些图形组成的?

幼：由正方形、长方形、三角形、梯形、圆形、椭圆形组成。

师：每种图形各有多少个?小朋友仔细看看，举手回答。

幼儿回答老师将正确结果记录在表格里。

四、感知图形变换。

1、老师示范图形变换师：这些图形除了能拼成有趣的机器人，它们还会变魔术呢！小朋友们想看吗？（想看）魔术一：出示一张正方形纸，老师念：叮当法术变变变。

师：正方形变成了什么图形？（三角形）师：谁知道正方形是怎样变成三角形的？

幼：把正方形纸对角折一下就变成了三角形。

魔术二：叮当法术变变变，正方形又变成了什么图形？（长方形）师：正方形是怎样变成长方形的？

幼：把正方形纸对边折一下就变成了长方形。

魔术三：叮当法术变变变，正方形变成了什么图形？（梯形）师：正方形是怎样变成梯形的？

幼：从正方形的一条边向对边斜折一下就变成了梯形。

魔术四：叮当法术变变变，正方形变成了什么图形？（三角形和梯形）师：正方形是怎样变成三角形和梯形的？

幼：折去正方形的一个角就能变成三角形和梯形。

2、幼儿分成四组分别操作正方形、长方形、三角形、圆形的变换。

师：小朋友 们想当魔术师吗？（想）请你们从桌上拿一张图形纸，先看看它是什么形状的，然后再来变一变，比一比哪个魔术师最能干，变出的图形和别 人 的不一样。变完后迅速放在桌子的左上角坐好。

3、请幼儿说说变化的结果，老师引导幼儿进行归纳。

①请第一组回答正方形的变化结果。

小朋友要用完整的话回答，比如：我把正方形纸对角折一下变成了三角形。

幼：我把正方形纸对角折一下变成了三角形。

幼：我把正方形纸对边折一下变成了长方形。

幼：我从正方形中间斜折一下变成了两个梯形。

幼：我折去正方形的一个角变成了三角形和梯形。

②请第二组回答长方形的变化结果。

幼：我把长方形纸对角折一下变成了三角形。

幼：我把长方形纸对边折一下变成了长方形和正方形。

幼：我把长方形沿一条斜线折变成了两个梯形。幼：我折去长方形的一个角变成了三角形和梯形。

③请第三组回答三角形的变化结果。

幼：我折去三角形的一个角变成了三角形和梯形。

幼：我把三角形对折一下变成了两个三角形。

④请第四组回答圆形的变化结果。

幼：我把圆形对折一次变成了两个半圆形。

幼：我把圆形对折两次变成了扇形。

4、老师小结：这些图形真有魔力，能变出其他不同的图形。

五、利用图形拼出各种物体。

1、教师示范拼贴“船”。

师：机器人来我们学前三班做客，老师想用这些图形拼贴成一艘船送给他。

①梯形做船的底部。

②长方形船的第一层和第二层。

③小长方形做旗杆，三角形做旗帜。

④正方形做窗户。

一艘船拼贴好了。老师用这些图形还拼贴出各种不同的造型，请小朋友欣赏。

2、欣赏用图形拼贴的各种造型

、引导幼儿用图形拼贴各种造型。

师：小朋友想不想送点礼物给机器人呢？老师给你们准备了各种图形的纸，你们用这些图形纸拼贴礼物吧。机器人很快就要回家了，小朋友要用最快的速度拼好一件礼物送给机器人。

4、结束语：小朋友给机器人做了很多礼物，机器人非常喜欢，机器人说礼物太多了，都拿不了了，小朋友把礼物放在桌子的左上角，等会儿我们一起送到机器人的家里好不好？

北师大版六年级图形的变换 教案 篇5

2011年秋 林珊珊

“图形与变换复习”是六年下册总复习的内容，基本上包括了小学数学中所牵涉到的所有平面图形的变换。其变换方式有平移、旋转、轴对称、放缩这四种。我采用“先梳理－－再动手操作－－然后强化——最后设计”的模式进行复习。通过复习，系统整理知识，弥补学习缺陷，进一步发展学生的空间观念,促进认知结构的完善。

如何上好这节复习课？如何提高这节复习课的有效性？这是我们一直在思考和研讨的一个问题。我想，有效的数学复习课应该是能让学生整理归纳知识的能力得以提高,应该能让学生的思维得到发展.应该尽可能地体现学生的主体性。通过本节课教学,我认为以下几点做得比较好:

1、注重“学生的主体性”，让学生自主探索与合作交流，主动地建构知识。教学过程中教师始终把学生放在主体地位，尽量的让学生去说、想、做，让学生在参与中复习好知识，增长才干，提高素质。比如，通过表格让学生在课前系统整理各知识点的特点，可让学生对所学个知识特征进行回顾、在现，焕起回忆。通过“俄罗斯方块”动手操作进一步掌握四种方式变换的特征，同时感受这些变换的魅力所在。

2、注重“知识的生活性”，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。掌握知识，构建网络是复习的最终目的，但更重要的是应用。通过应用，帮助学生形成对知识的深层理解，提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力，促进学生的发展。应用环节分两个层次，“移头转向”属于第一层次，综合应用，夯实基础；“小小设计家”是第二层次，加强了数学与现实世界的联系。使学生清楚的认识到“数学来源于生活、寓于生活、用于生活”。几次的欣赏更是让学生感受到数学就在我们的身边，数学与生活同在, 感受到数学美。培养学生的数学意识。

《图形与变换》说课稿 篇6

排市中学 胡乾龙

一、说教材

《图形与变换》是人教版六年级数学下册总复习第二部分空间与图形中的内容。它是对所学图形的平移、旋转、轴对称和放缩的再认识和整理。

二、说教学目标 本节课的教学目标是： 知识与技能:

1、进一步认识图形的平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等变换方法。

2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形

轴对称图形，能识别平移和旋转，能将简单图形平移或旋转90度或放大和缩小。

过程与方法：

1、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

2、进一步让学生体验自主探究和合作学习，掌握学习的方法，培养学生观察、比较和判断能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

1、在观察、操作、想象、设计图案等活动中，培养健康的审美情趣，发展空间观念。

2、在学习活动中欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，培养学生对数学学科的兴趣与情感。

三、说教学重难点

教学重点：进一步掌握图形的变换方法，加深对图形及变换方法特征的认识。教学难点：综合运用平移、旋转、对称与放缩的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

四、说教法学法

现代教育家认为：“课堂教学，不应把学生当作“收音机”，只接收信息。而应为学生创设一个宽松氛围。提供“舞台”，让学生亲身去体会、去观察、去发

现、去探索、去交流。这才是学生获取知识的真谛”。本节课主要采取“学案导学”的教学模式。以学生的自主学习，合作整理复习，独立练习，互助辅导为主。教师创设情景，精讲升华，组织评价的教法和学法。

五、说教学设计(1)复述回顾

此环节设计了三个概括性的问题，对已经学过的图形变换的有关知识的再现和整理，做好复习准备。

(2)设问导读 此环节分两部分：

第一部分是：创设情境，分类整理

首先我给同学们展示几幅漂亮的图片，让同学们在图片中发现数学知识，激发学生学习的兴趣。学生在分类整理的过程中自然区分四种变换方法，然后小组合作复习整理所学图形变换的特征。其中既让学生感受的数学与生活的联系，又培养了学生整理知识的能力。

第二部分是精讲重点，加深认识。

本节课学生要重点掌握的就是四种变换方法的特征及要点，所以我就把这部分内容作为精讲内容。这个部分采用学生回报自学成果，教师指导、板书的方式完成。

(3)动手实践

此环节通过学生自己动手将一个图形通过平移或者旋转的方式变换成另一个图形，让同学们感受数学的实际应用。

(4)巩固练习

此环节以课本为主，对教材中的知识点进行梳理和讲解。通过课后练习，对学生的学习情况进行检验，让同学们真正掌握相关的知识点及其应用。由于这儿的题目多是图形操作题，所以以学生自主练习为主，再配以投影展示全班交流。

六、说板书设计

《图形的变换》教学设计 篇7

1.通过观察、操作、想象, 学生经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程, 体验图形的变换, 发展空间观念。

2.经历运用对称的知识制作复杂图形的过程。

3.借助方格纸上的操作和分析, 有条理地表叙图形的变换过程。

4.培养学生的合作意识, 增强数学研究的成功快感, 提高学习兴趣。

教学重点:

1.准确判断复杂图形的制作方法及制作过程。

2.引导学生用平移、旋转、做对称图形等多种方法制作复杂图形。

教具、学具:多媒体课件、方格纸、四个同样大的三角形。

组织教学:今天这节课, 我们将通过测试的形式比比我们班里的同学中谁的眼力最好。

教学流程:

一、复习平移与旋转的基础知识

师:同学们, 请接受第一道题的考验:

(屏幕演示:一、考口才)

1.复习平移 (屏幕演示方格图中基本图沿不同方向移动的画面, 引导学生叙述平移过程)

(1) 说说图A怎样能得到图B?

生:平移。

师板书并讲解描述平移过程时的注意事项:要说准方向和移动距离。

再引导学生完整的描述。

生:图A向右平移4格, 再向下平移3格, 得到图B。

(2) 图B怎样能得到图C?

生:图B先向左平移2格, 再向下平移1格, 得到图C。

(3) 图C怎样能得到图D?

图C先向左平移3格, 再向上平移3格, 得到图D。或图C先向上平移3格, 再向左平移3格, 得到图D。

方格图中通过平移的变换练习, 主要引导学生复习上、下、左、右等方位及数格子方法。

在叙述过程中, 要尽量拓宽学生的思路, 使学生体验移动方法的多样性。

2.复习旋转 (屏幕演示) 。

(1) 说说图A怎样能得到图B?

生:旋转。

师板书并讲解描述旋转过程时的注意事项:找准中心点———以谁为中心, 说准方向和旋转角度。

师生同时做动作演示顺时针和逆时针方向的旋转, 以让学生巩固两个方向的确切指向。

引导学生正确描述:图A以O点为圆心顺时针旋转90度得到图B。

(2) 图B怎样能得到图C? (3) 图C怎样能得到图D?

叙述过程中, 要尽量让学生体验变化方法的多样性。

二、综合运用所学的知识

师:同学们刚才完成了第一道大题, 一定觉得很容易, 还愿意继续接受考验吗?

请看第二题:考演技

1.综合运用平移与旋转技能

(屏幕出示:四幅由同样的四个三角形按多种不同的方式经过平移和旋而变换成不同的图案。)

师:请同学们用手中的学具摆出其中的任何一幅图, 按序号摆出它的下一幅图。想自己做就自己完成, 想和同学共同完成就找你身边的人共同合作, 如果需要老师的帮助就举手示意。

(学生动手演示。)

逐图汇报, 师生边总结边探索创新思维。

2.练习

(1) 如何通过平移A、B、C、D, 使得图1变成图2。

(2) 如何通过旋转A、B、C、D, 使得图1变成图2。

(将四个同样大小、中心向外的90度扇形, 经过变换变成中心向内的一个完整的圆形。)

本题目的练习可以让学生充分体验到图形变换方法的多样性, 有些图案是既可以用一个简单图形通过平移得到, 又可以由一个简单图形通过旋转得到的。

三、难点突破

师:同学们还有信心接受下面的考验吗?

(屏幕演示:三、考实力)

1、认识利用轴对称图形使图案发生变化。

请说出图A怎样能得到图B和C?

生:以MN线为轴作图A的轴对称图形, 得到图B, 再对角线EF为对称轴作轴对称图形, 得到图C。

(学生先独立思考, 后小组讨论交流。)

师生总结。 (板书:轴对称图形)

2、图A还能怎样变成图C?

图A以O为圆心顺时针旋转180度得到图C。

四、拓展练习

说出图1怎样变换能得到图2? (注意挖掘出多种变换方法)

学生口述, 教师演示多媒体课件, 让一片花瓣通过不同方向的旋转变成一朵完整的花。

五、学生谈收获总结

师:祝贺你们顺利完成这次测试, 你们的表现都很优秀, 能说出你在这次测试中的收获吗?

学生依据实情汇报。

板书设计:

图形的变换

平移:方向、距离

旋转:中心点、方向、角度

浅谈图形变换的教学 篇8

关键词：图形；变换；策略；教学

在《数学课程标准》第二学段目标中明确要求：“能对简单图形进行变换”。在小学数学的空间与图形教学中，教师为了让学生初步正确地认识有关图形的本质属性。然后变换标准图形的非本质属性（指图形的方向变化、位置变化、大小变化、形状变化等），然后添加某些图形进行干扰，检查学生能否从中找出正确的图形，这样图形的变换可以让学生开拓想象的空间。

小学生的年龄特征是直观形象，在观察思考周围事物时不善于辨别事物的本质属性与非本质属性的联系与区别，当非本质属性进行干扰，本质属性又时有时无、时隐时现地出现时，就需要学生们用心观察和判断。就拿变换平面图形来说吧，形式与方法各种各样、千变万化、层出不穷，比如有图形的各种变化，还有叙述句子的次序、选词的不同等多种因素干扰学生的思维。要能拨开迷雾，才能认清事物的本质，进行快速、正确的判断分析，才能建立清晰准确的空间表象，发展空间观念。

笔者牢记数学家A．Ｄ.莫肯的教诲：“数学的运动能量不是推理，而是联想与变换。”笔者对这句话的理解是：在数学学习中，推理固然需要，但联想与变换比推理更加重要得多。

一、正确全面理解概念才能学好图形变换

建立正确概念是变换的前提，若概念不正确，变换就会扰乱学生的思维，从而一错再错，走入歧途。例如，“线段”教学时，应该知道线段的概念是：“直线上任意两点之间的部分叫做线段。”可以解释说线段是小朋友的两个小指甲掐住了线，使线拉直。这种形象教学，符合儿童学习的认知特点，又突出了线段的本质特征。课后习题是用来巩固上课所学内容，让孩子多做一些练习会加深上课时学到的知识。

小结时告诉学生：“有直直的线，有两个端点的一段，才能称为线段。”然后出示没有端点的、曲折的、弯弧形的等各种反面例子让学生辨别。

著名特级教师张兴华说过：“故意提供反面例子，通过及时的比较、思辨，可以帮助学生从错误的反思中引起对知识的更为深刻的正面思考。”

二、遵循“循序渐进”的教学原则进行图形的变换

“循序渐进”原则又称为“有序性”教学原则，它指的是在教学中遵循儿童的心理特点，有目的、有次序、有步骤地进行教学。这个“序”、走的这个“步”就是眼观学生的前方发展，体现从少到多、从近到远、从易到难、从浅到深、从简到繁、从已知到未知的不断发展（包括面的拓展与体的增厚），使学生的学习具有良性、有效的发展。一旦教学违背了这个教学原则，学生的思维就有可能产生混乱，欲速则不达。

但是教材不可能也没有必要像数学竞赛那样编写大量的有关“变换”的内容，而数学竞赛书上呈现的习题又偏难偏怪，不适合学生的练习，因此我们教师既要善于搜集有关信息，又要创造性地自行设计，补充有关知识的练习。

一个正方形的菜园，它的周长为12米，它被分成了大小不一的三块长方形地，分别种上白菜、萝卜、青菜，这三块地的周长总和是多少米？

读题理解题意后，大部分学生都说“老师，所求周长的图形不知道长、宽，怎么求啊？”

我笑着说：“同学们别急着列式，既然不知道长、宽，可以想想别的办法啊”

我继续引导：“我们要学会一种学数学的重要本领，学会寻找相等的数量。”板书：找等量，齐读，以加深学生的印象。

出示思考题，自主探索思考半分钟,再合作交流：

等学生声音稍静，我板书列式：12/2×（2+1）=18（米）

提问：谁列出这样的算式，为什么这个问题可以这样列式？你是怎样对线段进行变换的？

这样的问题其实找出相等的数量替换就很容易可以算出的，大家可以多找这种类型的题做一下，每一种题型只要大家做习惯了，知道哪里是突破口，这道题就很容易解了。

上面谈的实质上是图形中数量之间转化的一种形式，也是线段变换的一种形式，下面谈谈图形的面的变换。

三、图形变换的几种主要呈现形式和解题策略思想方法

《数学课程标准》课程目标中明确指出：让学生“经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程……”。根据笔者大量信息的搜集、整理、归类、改编、充实，平面图形的变换主要有以下几种呈现形式。

1.寻找等量关系的图形变换

图形面积的等量指需要求出图形面积的因素分别一一相等，那么它们的形状虽然变换了，面积大小仍然没有变化，还包括等量加（或减）的和（或差）也相等。例如，求两个三角形的面积是否相等，只要看它们的底边是否相等，底边上的高是否相等，如果都分别相等，那么面积一定相等。

2.运用扩缩关系的图形变换

在图形的有关计算问题中，除了用加减寻找等量关系外，还可以运用扩缩关系解决图形的有关问题。

总之，图形的变换千变万化，产生了奥妙无穷的数学问题，教学时应根据本班学生具体实际，让学生能摘到果子，关键是教师如何把握好难度与深度，适当指点迷津，从而让学生在解决这些复杂多变问题的过程中获得无穷的乐趣，既增长智慧，又培养能力，发展空间观念。

图形与变换数学教学设计 篇9

1、通过复习了平面图形的变换方法，整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。

2、会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动手实践能力。

3、理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴

4、通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。

教学准备：教师准备教学光盘

教学过程：

一、整理与反思

1、提问：你知道变换图形的位置的方法有哪些?

引导学生说出变换图形的位置的方法主要是平移和旋转。

火车、电梯和缆车的运动是平移;风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动是旋转。与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转。

2、怎样能不改变图形的形状而只改变图形的大小?

引导学生说出运用放大和缩小的方法可以只改变图形的大小，而不改变图形的形状。

3、比较平移与旋转与放大和缩小这两种方法有什么联系和区别?

区别：平移和旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置。而放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。

联系：两种方法都不改变图形的形状。

4、提问：什么是轴对称图形?我们学过的图形中哪些图形是轴对称图形?它们分别有多少条对称轴?

引导学生得出：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。(教师出示相应的图片)

二、指导学生完成练习与实践。

1、完成练习与实践的第1题。

先让学生独立判断，然后结合学生的判断，进一步明确轴对称图形的基本含义，即把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。接着让学生画出轴对称图形的所有对称轴。

2、完成练习与实践的第2题。

可以先让学生按要求依次进行操作，再通过交流帮助学生进一步明确相关的操作方法。

其中画出一个图形的另一半使它成为一个轴对称图形，以及画出一个图形旋转或平移后的图形，都可以先找出一些重要的点或线段，然后确定这些点或线段在另一半图形中的位置，或平移旋转后的位置，最后连一连。

要使学生认识到：决定平移后图形位置的关键是平移的方向和平移的距离。决定旋转后图形位置的关键是旋转的方向和旋转的角度。

把一个图形按指定的比例放大，可以先在原图中找到平行四边形的底和高，算出放大后的底和高，然后画出放大后的这些线段，最后连一连。

要让学生思考按怎样的比是把原图形放大，按怎样的比是把原图形缩小。

3、完成练习与实践的第3题。

可以先让学生讨论确定圆的位置，需要把圆向右移动几格?圆心应画在哪里?画出的圆的大小应与原来的圆大小相等。在此基础上依次解决书上的几个问题。

4、完成练习与实践第4题。

可以提醒学生以直角三角形的两条直角边作标准，先数一数每条直角边各有几格长，再算一算按指定的比例缩小后又应该是几格长。在此基础上，让学生动手画一画，并进行比较。求出新图形的面积与原来图形面积的比。

5、完成练习与实践的第5题。

可以先让学生观察拼成的两个大正方形图案，说说它们分别是由哪两种瓷砖拼成的?在此基础上，鼓励学生各自按要求设计图案。要提醒学生：第一，每次只能选择两种瓷砖;第二，每种瓷砖都可以适当旋转。

展示学生设计的图案，及时组织学生互相评价。

三、全课小结

通过复习，你对图形变换方面的知识又有了哪些新的认识?

四、布置作业

图形与变换教案 篇10

1、数学源自生活，应用于生活，数学无处不在，它与生活密不可分、相辅相成，图形的平移、轴对称、旋转是现实生活中广泛存在的现象。在本课教学中，我运用俄罗斯方块的游戏导入，基于学生的现实生活，既调动了学生学习数学的兴趣，又为后面引出平移、旋转、轴对称作铺垫。

2、在本课中我注意调动学生的多种感官参与活动，促进学生主动发展。苏霍姆林斯基说过：儿童的智慧在手指间。在新授环节，至始至终以学生为主体，为学生提供学习素材，让学生通过看一看，想一想、动一动、做一做、讲一讲等活动，自主观察，合作探究、解决问题;使学生的主体地位体现得栩栩如生。让学生充分透彻、理解图形的变换过程，不仅会在实践中应用，而且让学生主动参与到教学活动中，并巧妙创设情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望，引导学生积极思考、主动地获取知识。每一次活动结束，都能对学生的活动进行小节、概括。

不足之处：本节课是学生在已有的基础上对图形变换的三种基本形式的综合应用，这需要学生具备一定的空间想象能力和灵活应用知识的能力，在活动中学生展现出了多种多样的变换方法，但也因为为了让学生充分展示这些方法，造成了无法按时完成教学任务。

图形变换在初中几何中的应用 篇11

【关键词】图形变换；几何；应用

我们要学好数学就要注重数学思想方法的培养，数学思想方法对我们的思维能力的形成和发展有着十分重要的作用。一旦我们掌握了这些思想方法，就能举一反三，触类旁通。而“转化思想”就是其中最基本的一种。我们在解决初中几何题时，经常要把“转化思想”贯穿进去，把问题进行转化，化“难”为“易”，这就需要一座桥梁来帮忙，而全等、相似就起到桥梁的作用，为了更加形象，我们可以把这些图形看作是通过轴对称、平移、旋转、位似等变换得到的。下面就简单谈谈图形变换在具体例子中的应用。

例1已知：如图一，△ABC中，∠BAC是钝角，延长BA至D，使BD=BC，E在BC上，且∠DEB=∠DAC。求证：DE=AC

思路：本题可利用对称性来构造全等三角形，在BC上取一点F，使BF=BA，连结DF，容易得△BDF≌△BCA，就可以把角和线段都进行“转化”，再与已知条件相结合，就可证明得到结论。

例2已知：如图二，E、H、F、G四点分别在正方形ABCD的各边上，且EF⊥GH。求证：EF=GH。

思路：本题可利用平移来构造全等三角形，可以平移EF、GH，也可以平移正方形的边，都能达到求证的目的。注意：要考虑正方形内的那两条线段是否与正方形的边平行，进行分类讨论。

例3已知：如图三，在△ABC中，∠ACB为直角，∠BAC为30度，以AB，AC为边向形外作等边三角形ABE和ACD，且DE和AB交于F。求证：EF=FD。

思路：本題可利用旋转来构造全等三角形，取AB的中点G，连结EG，△EBG可以看作是把△ABC绕着点B逆时针旋转60度得到的，从而得到相关的角和边，为进一步论证EF=FD打下基础。本题也可利用对称来解决，延长EA至H，使AH=AE，连结DH，容易得△AHD≌△ABC，再进一步论证就可得到结论。

这类题目平时我们也经常遇到，需要我们平时多多思考、多多练习，就能进一步深刻体会到图形变换在做题中的作用。当我们在运用图形变换把问题简单明了的解决时，将给我们带来成功的喜悦，让我们感受到自己的付出是值得的。图形变换在初中几何中经常用到，是初中几何的一大重点，同时也是一大难点。有时候同一个题目可以采用不同的图形变换来解决，这就要求我们展开想象的翅膀多思考，寻求各种解题方案，巧妙地解决问题。图形变换充分地应用了“转化思想”这一数学思想，这一思想的应用，不仅可以开拓我们的思路，开发我们的智力，提高我们的学习兴趣，让我们乐此不疲，使我们在轻松愉快中享受思考问题的乐趣。还可以通过“转化思想”的训练，让我们养成多角度去考虑问题，形成良好的思维习惯，掌握正确的思维方法，积极的思考，从思考中不断提高自身的思维能力和创新能力。

参考文献：

[1]胡飞.浅谈初中数学几何证明的三种思维[J].都市家教：下半月，2012（1）：89-90.

[2]薛春青.浅谈初中数学教学中的“解图”与“解题”[J].新课程（教师版），2010（3）：56-57.

[3]申忠军.重视几何典型题解题思路指导[J].湖南教育（数学），2008（8）：23-24.

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图形与变换教案 篇12

模型1两点之间, 线段最短

这种模型就是要利用图形变换将求和的线段经过变换后使和成为连接两定点之间的首尾相连的折线, 当这几条线段的和在一条直线上时, 其和最小.D

例1如图1, 菱形ABCD的对角线AC, BD分别为6和8, 点P是对角线AC上一动点, 点M, N分别为AB, BC的中点.求PM+PN的最小值.

分析由于PM, PN在AC同侧, 故PM与PN不可能在一条直线上, 为使PM与PN能在一条直线上, 就要变换PM的位置, 使PM, PN在AC的两侧, 利用轴对称的性质, 作点M关于AC对称的点H, 由菱形是轴对称图形可知, 点H为AC中点, 连接PH, NH, 就把PM翻折到PH, 这时PM+PN就成为连接两定点H, N之间的折线, 从而把PM+PN的和的最小值转化为线段NH的长来求值.

解作点M关于AC对称的点H, 则H为AD的中点, 连接NH, MN, PH, 则PM+PN=PN+PH≥NH, 所以PM+PN的最小值为NH的长.

∵MN为△ABC中位线,

根据菱形的对角线互相垂直可得△MNH为直角三角形, 由勾股定理可得NH=5.

∴PM+PN的最小值为5.

改变条件, 深入探究: (1) 如果将条件“点M, N分别为AB, BC的中点”改为AM=BN, 则四边形ABNH为平行四边形, 可知PM+PN的最小值为AB的长, 这也是本例的另一种解法. (2) 如果将条件“点M, N分别为AB, BC的中点”改为AM=CN, 则通过作图分析可知存在符合条件的点N, H, 并且当NH与菱行的一组对边垂直即NH为菱形的高时PM+PN的值最小. (3) 如果将条件“点M, N分别为AB, BC的中点”改为点M, N分别为AB, BC的任意一点, 结论与 (2) 相同;由以上分析可知PM+PN的最大值为对角线AC的长, 最小值为菱形的高.这就使我们对此题有了更深刻的认识.

例2如图2, ∠AOB=45°, 在∠AOB内有一定点P, PO=10, 在角的两边OA, OB上分别有两动点R, Q, 求△RPQ周长的最小值.

分析问题就是求当点R, Q分别运动到OA, OB上的什么位置时, PQ+PR+QR的值最小, 为使PQ, PR, QR的和能在一条直线上, 就得把PQ, PR变换到∠AOB的外部, 成为连接两定点间首尾相连的折线, 然后才有可能共线.利用轴对称性质, 作P关于OA, OB对称的点M, N, 则点M, N为定点, 连接MR, NQ, 就把PR, PQ分别翻折到MR, NQ, 这时PQ+PR+QR就成为连接两点M, N之间的折线, 从而把PQ+PR+QR的最小值转化为线段MN的长来求值.

解作点P关于OA, OB对称的点M, N及射线OM, ON, 连接MN, MR, NQ, 则PQ+PR+QR=MR+QR+NQ≥MN, 所以PQ+PR+QR的最小值为线段MN的长.

改变条件, 深入探究:如果将条件“∠AOB=45°”改为∠AOB=90°, 这时△PQR周长的最小值是多少?如果∠AOB为钝角, △PQR周长还有最小值吗?如果点P在∠AOB的外部, 结果又如何呢?这三个问题的解决有助于加深对此题的认识.

例3如图3, 已知锐角三角形ABC, 在三角形所在的平面内求作一点O, 使OA+OB+OC的值最小.

分析如图3, 显然, 点O不可能在三角形的外部, 设点O为锐角△ABC内任意一点, 要使OA+OB+OC的值最小, 就必须使OA, OB, OC先成为连接两定点间首尾相连的折线, 然后才有可能共线, 由于OA, OB, OC有公共端点O, 用对称无法做到, 而利用旋转法将△AOC绕点A逆时针旋转60°, 到△AMN位置, 则△AON和△ACM均为正三角形, △AOC≌△ANM, 并且点M为定点, 这时OA, OC分别移到ON, NM, 就把OA+OB+OC转化为BO+ON+NM, 从而成连接两定点B, M之间的折线, 当B, O, N, M四点在一条直线时, OA+OB+OC的值最小, 这时

即点O对△ABC每边的张角都是120°.

作法:如图4,

1. 分别以BC, AC为边在△ABC外作正三角形BCD和正三角形ACE.

2.分别作正三角形BCD和正三角形ACE的外接圆, 两圆相交于点O, C, 则点O就是所求作的点.

拓展与延伸

利用旋转法进一步研究可知:

1.当△ABC的最大内角小于120°时, 所求作的点在三角形的内部, 且对每边的张角都是120°, 其和的最小值为

2.当△ABC的最大内角大于或等于120°时, 所求作的点就是三角形钝角的顶点, 这时其和的最小值为三角形两短边之和.

反思利用旋转法解题, 关键确定旋转角度, 在本例的证明中为什么要旋转60°, 想要达到什么样的目的, 而证明拓展与延伸2时旋转的角度却是三角形最大内角的补角, 这样做的依据是什么.这些问题的解决是掌握用旋转法解决问题的关键.

模型2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.

这种模型就是要利用图形变换将求和的线段经过变换后使和成为连接两点之间的线段或折线, 这两点一个为定点, 一个为一条定直线上的动点, 当这几条线段的和在一条直线上且这条直线与定直线垂直时, 其和最小.

例4如图5, ∠AOB=30°, P为射线OA上一定点, 且OP=10, 点M, N分别为射线OB, OA上动点.求PM+MN的最小值.

分析如图5, 按前述的方法, 为使PM+PN值为最小, 就必须使PM, PN先成为连接两定点间的折线, 然后共线, 但在这个问题中, 只有一个定点P, 因此, 可先将PM, PN共线, 这条共线一个端点为定点, 另一个端点为一条定直线上的动点, 然后再根据垂线段最短而确定最值, 为此在∠AOB的外部作∠BOC=30°, 则OA与OC关于OB对称, 且射线OC为定线, 作点N关于OB的对称点H, 连接HM, HP, 然后再过点P作PG⊥OC于G, 由“垂线段最短”可知PH的最小值为PG, 进而可知PM+MH的最小值为PG.

解作OA关于OB对称的射线OC、点N的对称点H及PG⊥OC于G, 连接MH, PH, PM+MH≥PH≥PG,

∴PM+MH的最小值为PG.

在Rt△OPG中, ∵∠POG=60°, OP=10, ∴PG=,

∴PM+MH的最小值为.

例5如图6, 射线OM垂直平分CD, 垂足为O, CD=10, 点A, B为射线OM上两动点, 且∠OBC=∠ODA.求OA+OB的最小值.

分析虽然OA, OB在一条直线上, 但点A, B都是动点, 且AB表示OB, OA的差, 为得到OA+OB, 可将△OAD旋转180°至△OFC使OA+OB在一条直线上, 且OF=OA, 从而使问题转化为求OB+OF即FB的最小值, 因点B, F都是动点, 所以, 最小值无法确定, 但由于△FCB为直角三角形, 故可将FB转化为斜边FB上的中线的2倍, 由此可知, 当中线最小时FB最小, 由“垂线段最短”可得中线的最小值为OC, 故可求得OA+OB=FB的最小值为2CO.

解如图6, 将△OAD旋转180°至△OFC, 则OF=OA.

由于∠OBC=∠ODA=∠FCO, 可知∠FCB=90°.

作△FCB的FB边上的中线, 则OA+OB=FB=2CE.

因为CE的最小值为OC=5, 所以OA+OB的最小值为10.

此题也可转换成“经过两定点的所有的圆, 以两定点为直径的圆最小”.

解法如下:如图6, 作△OFD, 使它与△OAD关于CD对称, 则OF=OA, 所以FB=OA+OB, 由于∠OBC=∠ODF, 可知, 点B, D, F, C四点共圆, FB是此圆的直径, 由于以CD为直径的圆最小, 所以FB的最小值10, 即OA+OB的最小值是10.

以上两例揭示了用模型2求最小值的基本方法, 下面再用这种方法解决一个求最小值的经典问题.

例6如图7, 直角梯形ABCD中, ∠B=∠C=90°, 在梯形内求作一点O使OQ⊥BC于Q且OA+OD+OQ的值最小.

分析如图7, 使OA+OD+OQ值最小, 就必须使OA, OD, OQ成为连接两定点间的折线, 然后共线, 但在这个问题中, 有两个定点A, D, 两个动点O, Q, 用对称无法做到共线, 而考虑用旋转法解决, 将梯形ABCD绕点D逆时针旋转60°到梯形EFGD的位置, 则△DOR为正三角形, 且RH=OQ, RH⊥FG, 这时就把OA+OD+OQ转化为从定点A到动点H间的折线, 且FG为定直线, 作AP⊥FG于点P, 很显然, 当四点A, O, R, H在一条直线时, 同时这条直线与AP重合, 此时OA+OD+OQ=AP的值最小, 这时∠AOQ=∠QOD=∠AOD=120°.

作法:分别在梯形内作∠BAO=∠CDO=60°, 使∠BAO和∠CDO的边相交于点O, 过点O作OQ⊥BC于Q, 这时, OA+OD+OQ的值最小, 即点O就是所求作的点.

但这种解法是受一定条件限制的, 通过作图可知, 有时交点O并不在梯形内部, 符合OA+OD+OQ的值最小条件的点O在什么位置呢?利用图形变换进一步研究发现:如图7, 设AB=m, DC=n, AD=a, (m120°时, 利用旋转法可证得符合条件的点O仍与点A仍重合, 故当∠BAD≥120°时, 点A就是所求作的点, 这时a≤2 (n-m) , 其最小值为 (a+m) .当∠BAD<120°时, 有两种情况:

1.当交点O在梯形内部时, 用本例的方法可求得点O, 以点O为公共端点的三条线段将周角三等分, 这时.

2.当交点O在梯形外部时, 利用例3的拓展与延伸可证明出符合OA+OD+OQ的值最小条件的点O在BC上.作法是:作点A关于BC的对称点A′, 连接DA′与BC相交, 则交点即为所求作的点, 这时, 其最小值为.

图形变换教学反思 篇13

第一章图形变换有三节内容：轴对称、旋转、欣赏设计。在教学这一单元内容时，有两处精彩让我记忆深刻；有一处败笔让我无法释怀。

精彩一：利用春晚舞蹈《剪花花》视频的欣赏引入本单元的教学内容，一下吸引住了学生的注意力，并顺利的引出本单元要学的内容：图形的对称、图形的旋转。

精彩二：在教学旋转三要素时，我没有做任何的讲解，只是让学生认真观察我的三次转动直尺的活动，然后说出三次活动的不同点，由于教师开课时没有任何废话，要求明确，学生观察认真，所以轻松找出了不同点：围绕转动的点不同、转动方向不同、转动的度数不同。（这样学生就非常容易的知道了要准确的表述物体或图形的旋转情况应说清三点：定点、方向、角度）

出现这样精彩的原因是备课时我反复琢磨怎样才能在课堂上实现少教多学、以学定教？根据本单元内容的特点，我确定的思路就是设计适合学生的活动，让学生在观察中想象，在操作中思考，在交流中比较较提升。由于设计的方案适合学生，所以这两处精彩都达到了事半功倍的效果。

败笔：学生观察出书上六幅图的特点画出对称轴并说出什么样的图形是轴对称后，我安排了二个活动：

1、学生动手快速剪下画好的长方形、正方形，并说说自己是怎么剪的。

2、剪出与老师手中一样的一棵小树（是对称的）两棵小树（关于轴对称的）。由于部分学生将长方形和正方形是轴对称图形这一内容忘记了，并没有先折叠再剪，二是只顾动手沿着一条边快速地动着剪子，没有意识到老师安排这一活动的目的是巩固对称图形的意义，因此这一活动成了比谁的手灵活了。在剪小树时，一棵的剪的方法非常好，并说清了为什么要先把纸对折，而再剪两棵的时候出现了很多问题。此时班级就像开了锅一样，学生的注意力全都跑到互相看各自的成果上去了，课堂就像手工课了，本想借着学生的作品来揭示对应点这一知识点的，结果学生注意力收不回来了。课下我认真反思自己的设计，觉得出现这一问题的根本原因是自己在设计学生活动时，本想通过先剪长方形和正方形来做铺垫降低难度，没想到课前没有复习，学生先前学的内容和今天学的知识脱节了，反而增加了难度。另外就是活动的目的不够明确，现在想安排这一活动的目的就是为了承上启下，即是学生进一步巩固对对称图形的认识，同时利用剪出的图形来教学对称图形的性质，为了实现这样的目的根本无需剪两次小树，只安排剪一棵小树就足够了，这样就会节省很多时间，也不会出现分散学生注意力的事情。

图形的变换教学反思 篇14

一、让学生从身边的事物出发，感受生活中的数学现象。

学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。我根据学生的实际情况，重视学生的动手能力。教材中呈现学生身边丰富、有趣的实例，让学生充分感知平移、旋转、轴对称等现象。“轴对称图形”中的剪纸，“平移与旋转”中升旗、房子的平移、风车的旋转等等，使学生感受到平移、旋转与轴对称图形变换就在自己身边，图形变换在生活中有着极其广泛的应用。使学生感受到生活中处处有数学。

二、运用多种感官，促进学生空间观念的发展。

在教学中，我将学习的主动权教给了学生。学生有足够的时间交流、设计、创新，也有足够的空间质疑和反思。在每个小组汇报后，我都是先让学生提出质疑和建议，有很多有价值的知识都是学生自己找到的，一些错误都是学生帮助纠正的，一些图形之间联系不清楚的地方也大多由学生互相交流而捋清的。在学生都出现共性问题的地方，我适时进行了引导在动手操作中，认识平移、对称、旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形或对称图形。在课中安排了“折一折”“剪一剪”“移一移”“画一画”“做一做”等，这样在“做中学”，不仅使学生加深体验图形变换的特征，提高动手能力，而且为学生独特的创意和丰富的想像提供了平台。发展了学生的思维。

三、通过审美情趣的培养，提高学生学习数学的兴趣。