数学建模归类总结（共9篇）
1.大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是（），小圆与大圆的面积比是（）
2.一个圆柱的体积是60立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（）立方厘米
3.一个长方体的长是8厘米，高是5厘米，它的底面积是48平方厘米，那么这个长方体的体积是（）
4.一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（），面积（）
5.平行四边形的面积是48平方厘米，A、B是上下两边的中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？
6.如图，已知小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少？
7.梯形上底8cm，下底16cm，阴影部分面积64，求梯形面积。
9.画一个边长是2厘米的正方形，再在里面作一个最大的圆，并标出直径、半径和圆心。
10.正方体的棱长是2厘米，它棱长的总和是（），表面积是（），它所占空间的大小是（）。
11.小明要用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚间的的距离是（）厘米。
12.一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（）倍。
13.一个圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水是（）升。
14.在棱长1分米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米，宽10厘米的长方体玻璃缸内，这时水深（）厘米。
15.把一根长12米的长方形木条沿着它的高锯成6段，表面积比原来增加110平方厘米，这根木条原来的体积是（）立方厘米。
16.右图是正方体纸盒展开的平面图，与5号面相对的面是（）。
17.把两根长分别为30分米和80分米的木条，锯成同样的小段（每段长度的分米数都为整数，而且不能有剩余）。每小段最长是（）分米，最短是（）分米。
18.一个圆柱与一个圆锥的体积相等,它们的底面积的比是3：1,它们的高的比是多少？
19.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
20.用两种不同的方法把任意一个三角形ABC分成四个面积相等的三角形，在图中画出实线，并用字母D、E、F、G、H……表示出分点位置的特点。
21.小明在超市中见到两种圆柱形状的罐头，如下图。
甲种罐头体积与表面积的比的比值是（）。
乙种罐头体积与表面积的比的比值是（）。
22.下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？
23．图7由半圆和等腰直角三角形重叠而成。已知等腰直角三角形的直角边长为4厘米，求图中阴影面积。
24.例27 有5个正方形（如图9），边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。问图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？
25.一个长方形，周长24厘米，宽4厘米。如果长增加2厘米，那么面积是______平方厘米
26.一个圆柱体的表面积是336平方厘米。把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是432平方厘米。那么原来圆柱体的高是______厘米（π=3）；
27.一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是多少立方厘米？
28.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，则形成的正方形比原正方形的面积多95平方厘米。原正方形的面积是（）。
①75平方厘米
②49平方厘米
③35平方厘米
29.一块梯形地皮，如下图，上底边AB长300米，下底CD长900米，在它的周围有4家公司，这四家公司要平分这块地，请你设计一个方案。
关键词：小学数学,练习课,教学模式
一、教材分析
《比例尺的应用 》在教材中, 并没有单独一块练习课的内容安排, 这一块内容在生活中有着广泛的应用, 学好它具有很好的现实意义. 练习课与授课是有区别的, 练习课是以学生为主导的, 具体发挥学生的主体功能, 老师起到协调与指导的作用, 利用已经掌握的数学基础知识和已具备的技能, 通过口答、计算、讨论等多种方式完成课堂练习的任务, 以达到领会、巩固、加深理解所学的基础知识、掌握基本技能、提高分析和解决问题的能力为目的. 这样做可以使学生们广泛的运用已知知识来解决一些数学问题, 发散思维, 使得数学学习更加的生活化话和具体化. 《数学课程标准》指出:数学教学已不再是以“传授数学知识”为中心, 而是更关注在数学教学过程中学生思维方式的变化, 问题解决能力的培养和良好的情感和态度的形成等, 课堂上要让学生主动探索、发现问题、解决问题.
见到这个内容, 我又思考两个问题:一是这堂课让学生会求比例尺、图上距离、实际距离就够了吗? 二是本堂课练习的生长点在哪里? 因此我把这堂课的教学目标制定为:
1. 学生们想要进一步的理解比例尺的意义需要进行多次的练习, 需要练习读比例尺以及求平面图的比例尺, 并且需要多次练习通过地图比例尺来计算实际的距离.
2. 会通过比例尺来计算实际距离后要带领学生们实际的在现实生活中进行操作, 感受生活与数学之间的联系.
教学重点:
能熟练地进行求比例尺, 根据比例尺求实际问题.
教学难点:
更深一层次理解比例尺的意义, 在教学的过程中可以使用网络地图, 如google地图或者百度都可以来举例, 也可以用学校的平面地图来更实际的让学生们来亲身感受一下, 力求在一组的练习过程中可以使学生们对比例尺的认知有所提高. 通过分析、比较、归纳, 得出比例尺是有大小的, 有时会根据图纸的大小设计比例尺, 有时会根据内容选择合适的比例尺. 这也是本堂课力求体现的一个重要的知识点.
二、教学流程
本堂我按照“情景导入, 归纳知识———讨论难点问题, 群体互补———展示交流, 查漏补缺 ———变式练习, 强化认知———综合应用, 总结提升”这样的五个步骤开展教学.
1. 情景导入, 归纳知识
“兴趣是最好的老师”. 套用一句网络流行语 “哥练得不是习题, 是兴趣. ”对于情境创设的问题, 高段课堂中情境创设还是很有必要的. 在练习课开始, 我创设了一个介绍实验小学的情境, 营造适宜的课堂气氛, 创设宽松、民主、和谐的氛围. 通过创设自然亲切的对话情境, 激发了学生兴趣, 调动了学生参与练习的积极性, 自然引入课题, 使学生明确了所以练习的内容和练习的具体目标.
2. 讨论难点问题, 群体互补
练习课的难点是纵横知识交错中的一个关节点. 小学生因为年龄特征, 对抽象的数学知识会产生理论上的困难. 所以老师采用直观现象的教学方法, 帮助学生实现认识目标.如果在此同时, 能阻止课堂讨论, 则可以帮助学生在认识上完成从形象到抽象的过渡, 从而发展他们的思维. 练习课解题策略的应用, 可以反映出学生对知识的理解水平和应用知识解决问题的能力. 在解题过程中思考的起点, 思考的方法, 不一定有统一的模式.
3. 展示交流, 查漏补缺
自主学习以及小组合作学习的教学方法会让学生对于知识的学习和掌握、对于问题的解决和处理, 形成自己独特的感受. 这种情况下, 如果老师可以构建更好的平台, 让学生能够在内部进行更为有效的交流和沟通, 就可以升华学生的学习模式, 对学生的练习能力予以更好的培养, 也给学生一个自我展示的平台和路径.
4. 变式练习, 强化认知
这一环节设计了一些容易错的填空题和判断题, 这些题目要做到具体分析让学生明确新知的本质, 增强辨析能力:通过师生的交流对话, 提升对所学知识的认识. 在这一过程中要努力让学生独立思考、大胆质疑, 自主探索、充分交流, 达到发展学生的能力.
三、需要注意的问题
【关键词】 高中数学 排列组合 解法归类
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）09-009-02
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排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分題目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目一知半解，甚至觉得“云里雾里”。实践证明，掌握题型和识别模式，并熟练运用，是解决排列组合的有效途径。下面就系统地介绍巧解排列组合的21种模型。
1.相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。
例1：.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ）
A.60种 B.48种 C.36种 D.24种
解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，
答案：D.若没有B在A的右边这一个条件，则，A，B视为一人的情况有两种，应在原来基础上再乘以2.
2.相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。
例2：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A. 1440种 B.3600种 C.4820种 D.4800种
姓名：（）
1.ABB：
慢吞吞 慢悠悠 笑呵呵 笑盈盈 笑哈哈 2.AABB：
工工整整 干干净净 明明白白 红红火火 陆陆续续 3.AABC：
闪闪发光 念念不忘 窃窃私语 蒸蒸日上 振振有词 4.ABAB：
研究研究 讨论讨论 打扫打扫 商量商量 考虑考虑 5.ABCC：
伤痕累累 白发苍苍 千里迢迢 神采奕奕 生气勃勃 6.ACBC: 出尔反尔 心服口服 大错特错 将计就计 应有尽有
7.反义：
（1）一二位反义：
远近闻名 黑白相间 悲喜交加 古今中外 左右为难 进退两难（2）一三位反义：
大惊小怪 有备无患 里应外合 前赴后继 大同小异 异口同声（3）二四位反义：
舍生忘死 争先恐后 七上八下 喜新厌旧 头重脚轻 舍近求远（4）三四位反义：
不关痛痒 礼尚往来 颠倒是非 生死存亡 举足轻重
8.带数字的词：
一本正经 二话不说 三心二意 四面八方 五颜六色 六神无主 七上八下 八仙过海 九牛一毛 十全十美
9.带动物的词：
鸡犬不宁 狼心狗肺 一石二鸟 画龙点睛 闻鸡起舞 10.寓言故事：
亡羊补牢 揠苗助长 画蛇添足 刻舟求剑 掩耳盗铃 11.神话故事：
夸父逐日 开天辟地 精卫填海
12.历史故事：
负荆请罪 完璧归赵 三顾茅庐 精忠报国 13.带颜色的词：
万紫千红 姹紫嫣红 花红柳绿 桃红柳绿 绿树成荫 苍翠欲滴
14.描写自然：（1）描写花：
五颜六色 五彩缤纷 百花争艳 百花齐放 娇艳欲滴（2）描写草：
绿草丛阴 寸草不生 草长莺飞 奇花异草 苍翠欲滴（3）描写山：
连绵起伏 悬崖峭壁 高耸入云 重峦叠嶂（4）描写水：
清澈见底 微波粼粼 波涛起伏 惊涛骇浪 汹涌澎湃
15.描写人的：（1）动作：
大步流星 左顾右盼 举目眺望 抓耳挠腮 手舞足蹈（2）外貌：
披头散发 衣冠楚楚 白发苍苍 虎背熊腰 膀大腰圆（3）神态：
神采奕奕 眉飞色舞 愁眉苦脸 呆若木鸡 眉开眼笑 无精打采（4）表示人多的：
人山人海 人头攒动 摩肩接踵 挥汗如雨 张袂成阴（5）形容热闹的：
车水马龙 川流不息 熙熙攘攘 热火朝天 座无虚席 门庭若市（6）形容高兴：
兴高采烈 欣喜若狂 喜出望外 喜笑颜开 开怀大笑（7）表示伤心：
悲痛欲绝 肝肠寸断 痛心疾首 痛之入骨 痛断肝肠（8）表示哭：
痛哭流涕 泣不成声 失声痛哭 声泪俱下 泪流满面（9）表示笑的：
笑口常开 莞尔一笑 笑逐颜开 乐极生悲 哭笑不得（10）表示心理：
忐忑不安 犹豫不决 耿耿于怀 惊慌失措 心慌意乱 失魂落魄（11）表示着急：
心急如焚 心急火燎 迫不及待 如坐针毡 气急败坏（12）描写人物品质：
拾金不昧 助人为乐 大公无私 见义勇为 舍己为人 默默无闻（13）表示走：
两个字——散步、遛弯、疾步、漫步
四个字——奔走相告、东奔西走、走马观花、一走了之、走南闯北（14）表示看：
一个字——瞅、瞄、望、窥
两个字——注视、凝视、张望、环视、俯视
四个字——刮目相看、另眼相看、见风使舵、走马观花（15）表示听： 一个字——闻
两个字——听说、倾听、听见、收听
四个字——洗耳恭听、侧耳倾听、言听计从、耳听八方（16）表示说：
一个字——讲、说、喊、叫、呼
两个字——说话、谈话、讲话、谈论、议论、讨论
四个字——不容分说、不由分说、长话短说、胡说八道、高谈阔论（17）表示赞美：
赞不绝口 赞叹不已 交口称赞 赞声不绝 赞口不绝
（18）表示爱国：
精忠报国 赤胆忠心 忠心耿耿 忧国忧民 鞠躬尽瘁 以身许国
16.表示季节：（1）春天：
春暖花开 春回大地 满园春色 春意盎然 草长莺飞（2）夏天：
赤日炎炎 烈日炎炎 骄阳似火 烈日中天 烈日当空 挥汗如雨（3）秋天：
秋高气爽 硕果累累 秋风习习天高云淡 秋色宜人 五谷丰登（4）冬天：
雪： 冰天雪地 鹅毛大雪 白雪皑皑 大雪纷飞 银装素裹 冷： 天寒地冻 滴水成冰 寒风怒号 寒冬腊月 寒气逼人 风： 北风呼啸 寒风刺骨 风雪交加 寒风凛冽 寒风袭人
17.表示时间：（1）时间短：
表示“时间短”的词：
两个字——瞬间、刹时、刹那、顷刻、霎时、刹那、即刻 三个字——一瞬间、一眨眼、一弹指、一刹那、一下子
四个字——转瞬即逝、光阴似箭、昙花一现、日月如梭、稍纵即逝（2）时间长：
度日如年 日久天长 千秋万代 长年累月 地久天长 遥遥无期
18含有比喻的：
光阴似箭 守口如瓶 骨瘦如柴 水平如镜 心急如焚 铁证如山
19.形容艺术的：（1）音乐：
余音绕梁 雅俗共赏 曲高和寡 阳春白雪 下里巴人（2）设计或建筑：
雕梁画栋 巧夺天工 古色古香 不落窠臼 独具匠心 别具一格
20近义的：（1）二四位：
自暴自弃 七拼八凑 千辛万苦 眼疾手快 百依百顺 改朝换代（2）一三位：
察言观色 胡言乱语 生龙活虎 调兵遣将 见多识广 狂风暴雨
21.表示学习刻苦：
废寝忘食 凿壁偷光 闻鸡起舞 悬梁刺股 孜孜不倦 囊萤映雪 22.表示意志坚定：
愚公移山 百折不挠 宁死不屈 不屈不挠 坚贞不屈 百折不回
23.表示“哭”的词：
两个字——呜咽、哭泣、抽泣、痛哭、哽咽
四个字——痛哭流涕、声泪俱下、号啕大哭、泪如雨下、泣不成声
24.表示“笑”的词：
两个字——大笑、狂笑、冷笑、微笑、三个字——乐开怀、笑眯眯、笑哈哈、笑盈盈、笑嘻嘻 四个字——莞尔一笑、谈笑风生、眉开眼笑、笑逐颜开
25.表示“快乐”的词：
两个字——愉悦、愉快、兴奋、快乐、快乐、兴奋、开心、欢乐
四个字——兴高采烈、喜出望外、喜形于色、喜气洋洋、心花怒放、欣喜若狂
26.表示“伤心”的词：
两个字——忧伤、难过、哀伤、沮丧、悲痛
四个字的：痛心疾首、痛哭流涕、哀痛欲绝、悲痛欲绝、肝肠寸断
27.表示“赞”的词：
两个字——夸奖、夸赞、赞美、赞颂、赞扬、称赞
四个字——赞不绝口、赞叹不已、赞声不绝、赞口不绝、交口称赞
28.表示“想”的词：
两个字——回顾、回想、空想、猜想、想念、沉思
四个字——深思熟虑、处心积虑、深谋远虑、冥思苦想、不假思索
29.表示“颜色多”的词：
四个字——五彩缤纷、五颜六色、万紫千红、花红柳绿、姹紫嫣红、五光十色、30.表示“人多”的词：
四个字——张袂成阴、摩肩接踵、挥汗成雨、人山人海、人头攒动
31.表示“人物神态”的词语：
四个字——神采奕奕、眉飞色舞、垂头丧气、愁眉苦脸、呆若木鸡、眉开眼笑
32.表示“人物外貌”的词语：
四个字——膀大腰圆、披头散发、虎背熊腰、衣冠楚楚、相貌堂堂
33.表示“美”的词：
两个字——美丽、漂亮、四个字——美仑美奂、美不胜收、美丽动人、美若天仙、闭月羞花
34.表示“哭”的词语：
两个字——呜咽、哭泣、抽泣、痛哭、哭号
四字词——泪如雨下、声泪俱下、哭哭啼啼、泣不成声、痛哭流涕、号啕大哭
35.表示“声音”的词语：
两个字——滴答、哗哗、潺潺、涓涓、轰隆
四个字——淅淅沥沥、哗啦哗啦、噼里啪啦、滴滴答答、唧唧喳喳
436.形容勤奋专心的词：孜孜不倦，废寝忘食，凿壁借光，悬梁刺股、闻鸡起舞 37.描写天气的词：晴空万里、风和日丽、烈日炎炎、阳光明媚、乌云密布
38.描写雪景的词：白雪皑皑、银装素裹、冰天雪地、鹅毛大雪、大雪纷飞 39.磨砺意志的成语：愚公移山、百折不挠
40.艰苦奋斗的词语：精卫填海、含辛茹苦、艰苦卓越
41.尽职尽责的词语：肝胆相照、赤胆忠心、全心全意、扶危济困、鞠躬尽瘁
42.不怕困难的词语：任劳任怨、风雨无阻、坚贞不屈、赴汤蹈火、冲锋陷阵 43.尊师重道的词语：程门立雪
44.类似“虚实”这样的词语：开关、呼吸、动静、进退、出入、买卖
45.描写天空景象的词语：晴空万里、晴空万里、风和日丽、烈日炎炎、阳光明媚、46.表示“喊”的词语：吼叫、呐喊、呼喊、喊叫、呼叫
47.含有昆虫的成语：飞蛾扑火，蜻蜓点水，金蝉脱壳，48.描写情况紧急：千钧一发，刻不容缓，十万火急，迫不及待
49.反义成语：
异口同声——众说纷纭 半途而废——坚持不懈 一丝不苟——粗枝大叶 50.近义成语：
百发百中——百步穿杨 急功近利——急于求成 不求甚解——囫囵吞枣
51.描写友情：肝胆相照、志同道合，同甘共苦，风雨同舟、心心相印 52.表示稀少：九牛一毛，一丝一毫，百里挑一，微乎其微，53.描写热闹繁华：车水马龙，门庭若市，座无虚席，人声鼎沸 54.含有“云”的成语：腾云驾雾，风起云涌，风卷残云，风云变幻
55.含有“雨”的成语：风调雨顺，枪林弹雨，风雨同舟在，狂风暴雨 56.表示口才好：口若悬河，对答如流，谈笑风生，高谈阔论，花言巧语
1、小强在学习力的相关知识中，对“力的作用效果与什么因素有关？”的问题提出了如
下一些猜想：
①力的作用效果与力的大小有关；②力的作用效果与力的方向有关；
③力的作用效果与力的作用点有关；④力的作用效果与物体间相互作用的面积有关。
上述猜想是否正确，请你选择其中的一个来进行探究。要求写出实验探究的步骤和分析
与结论。
（1）你选择的猜想是。（填写序号）
（2）实验探究步骤：.二、牛顿第一定律
1..在探究“力对物体运动的影响”的实验中。
（1）根据图中情景可以判断以下说法正确的是（）
A．①是假设，②③是实验事实，④是实验推论
B．①②③④都是实验事实
C．①②是实验事实，③④是实验推论
D．①②③是实验事实，④是实验推论
(2)让小车从斜面滑下后沿水平面运动，是为了使小车在竖直方向上受到的力和力相平衡，其作用效果相互抵消，相当于小车只受水平方向上的摩擦力。
（3）实验时要让同一辆小车从斜面的同一高度滑下，目的是为了使小
车。（4）由图示可知，小车在木板上运动的距离最
___________，这说明小车受到的阻力越______________，速度减小得越小车在木板上最终停下来，是因为小车在水平方向上受（选填“平衡力”、“非
平衡力” 或“不受力”），这个力改变了小车的。
(5)在此实验的基础上进行合理的推理，可以得到：运动物体不受外力时，它
将。这种探究方法叫法。
三、二力平衡
1．在探究“二力平衡条件”的实验中：
(1)甲、乙两组同学分别选择器材后，设计组装的实验装置如下图所示。老师指出乙组
同学选择的器材更加合理，其原因是：______________。
(2)在探究力的大小对二力平衡的影响时，利用了定滑轮能够________的特点，并通过
调整________来改变F1和F2的大小。
(3)保持F1与F2相等，用手将小车扭转到下图中的位置，松手后，小车将无法在此位
置平衡。实验中设计这一步骤的目的是为了探究二力平衡时，两个力必须满足哪个条件？
___________________________。
（1）图
a的探究方案中研究对象是小卡片，目的是（填“考虑”、“不考虑”）小卡片的重力。图b的探究方案中
研究对象是；
（2）小明选择了图a所示的探究方案。他将系于小卡片两对角的细线分别跨过左右支架上的滑轮后，就在两线端挂上钩码。这是
用于探究两个力的和对物体平衡的影响；
（3）探究活动中还要求要把小卡片转过一个角度，然后再松手。这样做的目的是用于探
究不在上的两个力对物体平衡的影响。
（4）两个探究方案相比较，你认为哪个方案的探究过程对实验结论的影响小一些？
为什么？
（5）小明利用弹簧测力计代替图中的钩码进行了探究，发现两个力的大小还有较小的差
距．你认为形成差距的原因是（答出一条即可）．
四、探究摩擦力
1．在探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验中。
（1）小明的三次实验情况分别如上图中的甲、乙、丙所示。实验时，用弹簧测力计拉木
块在水平木板（或毛巾）上做运动，根据知识可知，这时滑动摩擦
力的大小于弹簧测力计的示数。
（2）小明在探究“滑动摩擦力的大小与压力的关系”时，利用图中甲、乙两组数据比较
得出：“压力越大，滑动摩擦力就越大”的结论。你认为他这样对比这两组数据就得出这
样的结论对吗？。你的理由是：。
（3）请你根据小明这三次实验情况
设计一个实验数据记录表格。
（4）由图中甲、丙两组数据比较，你能得出的结论是：。
由图中乙、丙两组数据比较，你能得出的结论是：____________。
(5)在此实验的基础上，小明又猜想：滑动摩擦力的大小可能与物体的接触面积有关．请
你利用图中已有的器材，设计探究方案验证小明的猜想．。
2.如图所示是小明 “探究影响滑动摩擦力大小的因素”的实验。图中铜块和木块的大小
和形状完全相同。
(1)实验时弹簧测力计拉着物体沿运动。
(2)比较(甲)、(乙)两图，可得到的结论是。
(3)图(甲)中弹簧测力计的读数是N。
(4)图(乙)、(丙)中铜块和木块叠在一起的目的是使相同，可得到的结
论是。
3．通过物理知识的学习，同学们不难发现：
（1）当要研究的物理量不易直接测量时，都要想办法把它们的大小间接表示出来。例
如：在探究摩擦力与什么因素有关的实验中用弹簧测力计拉动木块时，必须让木块在水
平面上做运动，通过读取弹簧测力计上的示数可间接知道摩擦力的大小；
这种探究方法叫法。
又如，在研究“牛顿第一定律”的实验中，让同一小车从斜面上相同的高度由静
止滚下，在粗糙程度不同的平面上运动，小车在水平方向上受力的大小可通过小车表现出来。这种探究方法叫法。
（2）当要研究某个物理量与多个因素的关系时，一般要采用法。例如：
在探究摩擦力与什么因素有关的实验中，要研究摩擦力的大小与压力大小关系，就要多次
改变，同时保持接触面的粗糙程度不变。
五、探究压力的作用效果
1．为了研究压力的作用效果与哪些因素有关，小明在家里找到了一块海绵（如沙发垫）、一个方凳、一个
铁锤（或其他重物），进行如下实验：
①将凳腿朝下放在海绵上，如图A；
②在凳上加一铁锤，如图B；
③将凳面改为朝下放在海绵上，并加上
铁锤，如图C。根据小明作法及图中实验现象，回答下列问题。
（1）实验中为什么选用海绵而不是其它像木板之类的材料？。
（2）实验过程中，压力的作用效果是通过_______________
表现出来的．本实验所用到的研究方法是。
（3）由图A和B可得结论：。
（4）由图B和C可得结论：。
(5)小明将方凳和铁锤又放到一块木板上，如图乙所示，比较
甲、乙两种情况后，小明认为压力的作用效果还与接触面的材
料有关，请对此结论
作出简要评价．_____。
六、液体压强
.在“研究液体压强”的实验中，进行了如下图中各图所示的操作。
（1）比较图中代号为、、的三个图，可得到的结论是：在同一深度，液体向各个方向的压强相等；
（2）比较、两图，可以知道：在深度相同的情况下，不同液体的压强还与它的密度有关，液体的密度越大，压强；
（3）比较A、D、E三个图，可以看出：。
七、大气压和流体压强
1、小明同学利用标有“4.5mL”注射器、弹簧测力计、刻度尺等器材测量大气压强的值．实
验步骤如下：
（1）把注射器的活塞推至注射器筒的底端，然后用橡皮帽堵住注射器的小孔，这样做的目的是：。
（2）如图所示，用细绳拴住注射器活塞，使绳的另一端与弹簧测力计的挂钩相连，然后
水平向右慢慢拉动注射器筒，当注射器中的活塞静止时，记下弹簧测力计的示数为
8.2N。
2（3）用刻度尺测出注射器的全部刻度的长度为6cm，活塞的横截面积为cm。
（4）测得大气压强的数值为＿Pa。（保留二位小数）
（5）小明了解到班内同学的实验误差普遍很大，有的偏大，有的偏小.请分析，该实验过
程中导致误差的因素有（请写出两条）。
八、浮力
1、小刚同学用一个弹簧测力计、一个金属块、两个相同的烧杯(分别装有一定量的水和酒
精)，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究。下图表示探究过程及有关数据。
(1)分析②、③、④，说明浮力大小跟有关。（填序号）
(2)分析，说明浮力大小跟液体的密度有关。
(3)物体完全浸没在酒精中所受的浮力是N。
3(4)根据图中的实验数据，该金属块的密度是kg／m。(g取10 N／kg)；
(5)该实验在探究过程中使用了___________法进行实验。
2、在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”时，同学们提出了如下的猜想：
① 可能跟物体浸入液体的深度有关；
② 可能跟物体的重力有关；
③ 可能跟物体的体积有关；
④ 可能跟物体浸入液体的体积有关；
⑤ 可能跟液体的密度有关。
为了验证上述猜想，李明做了如图所示的实验：他在弹簧测力计
下端挂一个铁块，依次把它缓缓地浸入水中不同位置，在这一
实验中：
（1）铁块从位置1－2－3的过程中，弹簧测力计的示数，说明铁块受到的浮力；从位置3－4的过程中，弹簧测力计的示数，说明铁块受到的浮力。（填“变大”、“变小”或“不变”）
（2）通过这一实验可以验证上述猜想是正确的，猜想是不正确的（填
上面猜想的序号）。
3、给你一杯清水、一个熟鸡蛋和适量的食盐，请你设计实验验证浮力与液体的密度是否
有关。简要写出你的实验验证的方法
一、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝rh ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 1．把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm．求所围成的长方形的长和宽各是多少？
2．用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？
3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
4．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．
5．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
二、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100%
商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量(4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如打8折出售，即按原标价的80%出售．
1．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为4200元，比去年降低了30%，问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？
2、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？
3、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要 保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。
4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？
5.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？
6．某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？
7．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？
三．行程问题： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 1．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
2．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5时即可到达．求甲、乙两地的路程．
3．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．
4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，通讯员出发前，学生走了多少时间？
5．一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米／时，当走了1时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／时的速度回学校，取了东西后(取东西的时间不算)立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍．求该校到工厂的路程．
四、工程问题．
工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
1、一 件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
2、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天？
3.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
4．一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
5.一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天
五、人员调配、配套问题
1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套？
4．某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
一、等积变形问题：1．设所围成的长方形宽是xcm，则长是(x＋2)cm，由题意，得2[x＋(x＋2)]＝4×4，x＝3，围成的长方形的长是5cm，宽是3cm． 2．设大玻璃杯的高是xmm，π100(x10)π4012010，x＝202(mm)．
3．设鸡场的宽为x米．则按小王的设计，其长应为(x＋5)米，得2x＋x＋5＝35，x＝10，x＋5＞14；按小赵的设计，其长应为(x＋2)米，由题意，得2x＋x＋2＝35，x＝11，x＋2＝13＜14．所以，小王的设计不符合实际条件，应按小赵的设计来建．鸡场的面积为11×13＝143(米)． 4.解：设圆柱形水桶的高为x毫米， ·（2222200
2）x=300×300×80 x≈229.3 2225．因为V瓶π18112.5π，V杯π31090π，V瓶＞V杯，所以装不下；设瓶内剩52余水面的高xcm，则πx112.5π-90π，x＝3.6，这时瓶内剩余水面高为3.6cm．
5
二、销售问题
1.解：设该品牌电脑每台售价x元。x（1-0.3）=4200 x=6000 答：去年台电脑价6000元。2.解：设该商品的进价为x元。1890*0.8-x=10%x 3.解：设最多降x元出售此商品。（1500-x）-1000=1000*5% 4.解：设至多打x折。1200*0.1x-800=800*5% 5.解：设甲种成衣的成本为x元，乙种成衣的成本为y元 x(1+20%)=120 x=100 y(1-20%)=120 y=150 ∵ x+y=250 实际的销售价为120×2=240（元）
240-250=-10 ∴在这次销售中亏了10元钱.6.解：设原标价为x元,则现售价为（x+270）元 x（1+40%）×80%-x=270 x=2250 x+270=2520 答：
7.解：设售价为x元。x-100=20%*100 x=120 120-100=20元 答：商品售价为120元，每件商品可获利20元。三．行程问题
1．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完第一铁桥所需的时间为分． 过完第二铁桥所需的时间为
2x6002x50x52x50分． += 得x=100 60060060600 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
2．设公共汽车原车速为x千米／时，7x＝5(20＋x)，x＝50，7x＝350(千米)． 3． 3168千米 4． 18分
5．设学校离工厂x千米，工程问题
1.解：设甲乙合作x小时完成。x52.5x2.55，x＝27.5(千米)． 57.51114x1 202012 2.解：设B的工作效率为x。则A的工作效率为3（1-x。61-x）+7x=1 61x= 8答：B单独完成这项工作需要8天。3．设乙每小时加工x个零件
4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=16 4.设完成任务共需x小时
1x1 7.55
x=35.设甲要X天
那么甲每天能做1/x.甲加乙一天能做1/30 所以乙一天能做1/30-1/x 24/x+12/30+15*(1/30-1/x)=1
x=90
人员调配、配套问题
1.解：设分配 x人生产螺钉，则生产螺母的有（22-x）人。提示：螺母数量=2倍螺钉数量 2000（22-x）=2*1200x
2.解：设调往甲处x人，则调往乙处（27-x）人。
甲=2倍乙
27+x=2[19+（27-x）]
3．解：设应分配x人生产螺母
14×（60-x）×2=20x x=35 60-x=25 4.解：设安排x人生产甲部件，则生产乙部件的有（85-x）人。提示：3倍甲部件数量=2倍乙部件数量
先说省略号吧, 您可千万别小看了那六个小圆点, 它蕴含着无穷的语文韵味, 汇集了作者的千言万语。在课堂实践中, 我们会发现省略号有着无限的生成空间, 不仅可以窥探文中人物的内心情感, 还可以让学生模仿文本, 锻炼孩子们的语言表达能力。如我在执教《灰雀》时, 男孩说:“没……我没看见。”我就挖掘这个省略号, 引导学生探究小男孩的内心世界:从“……”中你读出了什么?有学生就说了从“……”我知道那只灰雀一定是小男孩抓走的。有的说:“他心虚了, 所以说话结结巴巴。”“他说话结结巴巴, 说明他在撒谎。”可见, 从一个小小的省略号就窥透了人物的内心世界。又如我在执教《盘古开天地》第四自然段:盘古倒下后, 他的身体发生了巨大的变化。他呼出的气息, 变成了四季的风和飘动的云;他发出的声音, 化作了隆隆的雷声。他的双眼, 变成了太阳和月亮;他的四肢, 变成了大地上的东、西、南、北四极;他的肌肤, 变成了辽阔的大地;他的血液, 变成了奔流不息的江河;他的汗毛, 变成了茂盛的花草树木;他的汗水, 变成了滋润万物的雨露……在引领学生理解文本后, 我又放大“……”, 引导学生想象、说话:盘古倒下后, 他的身体还发生了哪些变化?孩子们纷纷发言, 妙语连珠。有的说:“盘古的牙齿化成了坚硬的岩石。”有的说:“盘古的头发变成了茂密的原始森林。”有的说:“盘古的手掌化成了连绵不断的山脉。”还有的说:“盘古流淌下的汗滴变成了世界上大大小小、不计其数的江河湖泊。”……多么有创意的想象, 多么生动的表达!一个小小的标点符号, 让我们的语文课堂流光溢彩, 韵味无穷。
不仅省略号有着这样的生成资源, 感叹号、问号、双引号也同样有着丰富而深刻的意义, 能激起语文课堂无数思维的浪花。如教学《陶罐和铁罐》时, 在学生找出描写铁罐的句子后, 我把它们显示在大屏幕上, 引领学生品读感悟。交流时, 学生们七嘴八舌:我从“你敢碰我吗?陶罐子!”这句中的“?”、“!”读出铁罐非常傲慢无理。有的说从“住嘴!你怎么敢和我相提并论!”一句中这两个“!”读出铁罐的恼羞成怒。我从“走着瞧吧, 总有一天, 我要把你碰成碎片!”读出铁罐蛮横无理。所以接下来的感情朗读, 学生自然是绘声绘色, 水到渠成了。这节课, 我只点拨了一下而已, 教学效果却出人意料的好。可见标点符号在语文课堂上能给我们一定的朗读语气和感情指导, 所以挖掘、品读标点, 能更好地领悟文本, 更好地表情达意。又如在《玩出了名堂》最后一个自然段中:连英国女王和俄国沙皇也千里迢迢前去拜访他, 欣赏他的“玩具”, 并从“玩具”里观看新世界里的“居民”。这几个双引号特别值得我们去品味, 于是我就引导学生结合上下文理解:“玩具”、“居民”为什么都要加上双引号?有学生就发言了:“这玩具不是小孩的玩具, 而是列文虎克玩放大镜时发明的‘显微镜’, 所以要加上双引号。”“这居民也不是我们人类, 是列文虎克从显微镜下发现的‘微生物’。”于是, 我不失时机地进行小结:哦, 列文虎克玩放大镜发明了显微镜, 通过显微镜, 又第一个发现了微生物, 他可真是玩出了大名堂!这堂课, 挖掘、品味这几个双引号, 起到了画龙点睛的作用。
此考点设题方式一般有两种：①解读文中划线部分句子的含义。②分析XX句的表达效果及作用。
事实上，对于第一种设题，解读句意的关键就在于寻找答题区域。因为所有的重要句子的含意基本都会在原文里有各种相关阐述，只不过表述的方式和出现的位置不同而已。比如，2011年浙江省高考试卷中的一段关于“另一种完全不同的思维”的考查题。
日本这次大灾难让所有人对科技文明的脆弱有了深刻的体验……是人与自然的迎面撞击。哲学家指出，这才是现代技术的本质。
……
其实，在这个科技飞速发展的时代，我们生活中正在发生许多我们在思想上尚未做好准备的变革。以遗传工程为例，难道我们已经想好我们打算排列出何种遗传基因组合吗？我们完全可以掌握遗传工程的手段，但并没有产生出把这种手段用于造福人类最高利益的人的智慧。哲学家在这里是想提醒我们这样一个事实：除了技术性思维外，我们还必须进行另一种完全不同的思维，以洞察到我们真实的存在，明了这项新技术对我们的存在究竟意味着什么。这次的核灾难是自然向人类的又一次敞开：人怎样对已主宰人类的技术施加影响？
联系全文，指出最后一段画线句中“另一种完全不同的思维”的具体内涵。
解答这道题，必须要先弄清楚“我们还必须进行另一种完全不同的思维”这句话是处于文末的一句照应中心观点的文眼之句，它和上文中“利用科技改造自然而言”是相对应的。是结构作用句。确定了这个句子的功能以后，马上寻找对应的作者观点的句子，全文论述的中心观点就是“要改变人类一直惯有的改造自然的态度，而转换成倾听自然，顺应自然”， “另一种完全不同的思维”就是指充分认识科学技术的后果，在遵循自然的规律的前提下利用科学技术，达到与自然共济（适应、协调与自然的关系）。
所以，解答论述类阅读“理解重要句子”题目的第一条原则就是明确句子功能，寻找答题区域。
对于第二种设题方式，分析XX句的表达效果及作用，我们的答题就要更具针对性——针对手法、针对作用、针对区域。
一般来说，不同的手法应用，一定会有相当确定的效果或作用。比如使用比喻，一定会更加生动、形象；使用夸张，一定会通过夸大或缩小来突出描述对象的某种特征。而这些句子都不是孤立存在的，它们必定依附于文中的某些观点，所以我们的答案针对性会更强。比如2011山东省高考试卷中有一道题：
金星的英文名称是维纳斯，听起来很美，很温柔，但名不副实。其大气和表面对人类的生存也抱有敌意。金星稠密云层的下面，是个巨大的、炎热的、以二氧化碳为主的气体的海洋，或者说是一层厚厚的碳酸气浓雾——除非是一些特殊植物，动物是无法呼吸、生存的。
在宇宙太空中，地球原是一条很安全的、很舒适的小飞船。如今它因人类的错误误触了点礁，漏了些水，人类理应积极行动起来，亡羊补牢，拨正航向，这才是唯一的出路，而不是弃船逃走。
结合文章，简要分析两划线部分的修辞手法和表达效果。
解答这道题，首先当然是确定手法名称，只要读懂第一句是将金星当成人来写，目的就是形象生动地说明金星不适于人类生存的情况，强调地球是人类唯一可以生存的星球，答案就水到渠成了。第二句把地球比作小飞船来写，形象生动地写出了人类对于地球的伤害，强调了地球对人类的重要性，以及人类积极行动起来保护环境的必要性、紧迫性的意图很快就能确定写作手法和效果。
所以，我们可以明确解答第二种类型的题目所必须遵守的原则就是准确定位手法，阐释相关作用，结合原意分析。
下面再来说说“理解文中重要句子”的选择题题型的解题步骤。
一般来说，出题人在构思这类选择题时大多从答非所问、偷换概念、强加关联、无理推断四方面设置干扰项。也就是说，题干和选项根本文不对题；故意曲解原意或交叉取点来偷换概念；故意断章取义以达到强加因果；故意无中生有来设计无理推断。而这类考题往往也有两种呈现方式，一种是针对一个概念或句子来设计四个选项，另一种则是四个选项各解释一个重要句子。前者虽然阅读区域相对固定，但往往考查细节；后者虽然可以一一对应，但分布区域往往覆盖全文。
所以，解题步骤必须遵循“审”“找”“比”“关”四原则：第一，审清题干和选项内容，确定是否答非所问；第二，依据选项中的关键词，找出原文对应区域；第三，以原文内容为参照体，比对选项内容细微差异；第四，一定要关注句与句之间的各种复杂关系，比如解证关系、因果关系、转折关系、照应关系、替代关系等。
例如2011湖北卷《中国建筑的“文法”》阅读题中：
至于建筑物之间的组合，即对于空间的处理，我们的祖先更是表现了无比的智慧。院落组织是中国建筑在平面上的特征，无论是住宅、官署、寺院、宫廷、商店、作坊，都是由若干主要建筑物，如殿堂、厅舍，加以附属建筑物，如厢耳、廊庞、院门、围墙等周绕联络而成一院，或若干相通的院落，这种庭院，事实上是将一部分户外空间组织到建筑范围以内，这样便适应了居住者对于阳光、空气、花木的自然要求，供给生活上更多方面的使用，增加了建筑的活泼和功能。数千年来，无论贫富，在村镇或城市的房屋没有不是组成院落的。一样，在一个城市部署方面，我们祖国的空间处理同欧洲系统的不同，主要也是在这种庭院的应用上。
下列对文章最后一段内容的理解和推断，准确的一项是（ ）
A.在中国，无论官署寺院还是住宅作坊，都是由若干主、辅建筑物按一定的布局规则组合而成的一个庭院。
B.把阳光、花木等引入到建筑范围内，打通内外，让居住者尽享无限空间带来的生趣，并使建筑更加活泼和适用。
C.数千年来，遍及中国的构型各异的建筑，从富丽堂皇的宫廷到简陋朴素的民居，无一不是同一结构的院落。
D.院落组织有主有次，主次分明，错落有致，显示了古代中国人在空间处理上非凡的想象力和创造性。
我们应该很明确，这道题考查的就是对文中重要句子的理解和推断，区域已经确定是最后一段，就要将目光集中在这一段。这里必须提醒，做选择题时最好认真阅读选项内容，然后把选项当成阅读主体，把对应的原文当成参照，认真审阅题干的表述与原文意思的细微差别，特别是那些说法不同但意思相近的表达，以及注意关键性词句的暗示作用。
例如A项中“……的一个庭院”与原文“……联络而成一院，或若干相连的院落”的意思就是不符合的，所以判错。而B项中所提到的“阳光、花木”，和原文中引入到建筑范围的是“一部分户外空间”则不符，也错。C项中“无一不是同一结构的院落”和原文的“其结构并不相同”照样不符。所以，我们通过“审、找、比”“关”四原则可以很快确定答案为D。
万变不离其宗，不管什么类型的题目，答题思路和解题方法都是相通的，关键是我们要活学活用。 1、圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示，它到圆上任意一点的距离都相等。 2、圆心到圆上任意一点叫做半径，用字母r表示。 3、通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。 4、在一个圆里，有无数条半径、有无数条直径，直径的长度是半径长度的两倍。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小画圆时，画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径。 6、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆也是轴对称图形，半圆只有一条对称轴。 7、圆的周长是指围成圆的曲线的长度： 圆的周长等于圆周率乘以直径或圆周率乘以半径的两倍：C=πd=2πr 半圆的周长等于圆周率乘以直径除以2再加上直径或圆周率乘以半径再加上直径： 圆的周长的一半等于圆周率乘以直径除以2或圆周率乘以半径 C圆的一半=πd÷2 =πr8、圆的周长总是直径的3倍多一点，我们把圆的周长除以直径的商固定一个数，称之为圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.149、用圆剪开足够多份并拼成近似长方形时，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。 10、圆的面积等于圆周率乘以半径的平方：S=πr2=π(d÷2)2 已知半径r求d、C、S、d=2×rC=2πrS=πr2 已知直径d求r、C、S r=d÷2C=πdS=π(d÷2)2 已知周长C求r、d、S r=C÷π÷2d= C÷πS=π×(C÷π÷2)211、已知圆环的外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：S=πR2—πr2=π(R2—r2) 12、1至10的平方：如22=2×2=413、1至10乘π的值：如2×π=2×3.14=6.2814、1至10的平方乘π的值：如22×π=2×2×π=4×π=4×3.14=12.5615、求阴形部份面积： 二、百分数的应用 （一）明白数量、百分数和单位“1”之间的关系，数量跟百分数一定要对应 百分数=数量÷单位“1”×100% 数量=单位“1”×百分数 单位“1”=数量÷百分数 1、带有百分号的数叫做百分数，百分数是一个比值，因而没有单位，表示一个数 是另一个数的百分之几的数；知道成数、打折的含义：表示一个数是另一个数十分 之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。 2、求增加百分之几或减少百分之几的一般方法。（知道数量和单位“1”求百分数） 1）找标准数（单位“1”）作除数，一般来说：在语言叙述中，“是”、“占”、“比” 或“相当于”后面的量 2）用“增加的数”或“减少的数”，除以“单位1”（“单位1”是标准数） 四个公式： ① 谁是谁的几分之几？② 谁占谁的百分之几？ 前面的数前面的数×100％是字后面的数占字后面的数 ③ 谁比谁多百分之几？④ 谁比谁少百分之几？比字前面的数－后面的数比字后面的数－前面的数×100％×100％比字后面的数 比字后面的数 （二）1、求“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”（知道百 分数和单位“1”求数量） 1）找标准数（单位“1”），一般来说：在语言叙述中，“是”、“占”、“比” 或 “相当于”后面的量（即原来的量） 2）增加：用“原来的数”乘以“1+百分之几”； 减小：用“原来的数”乘以“1-百分之几”。 两个公式： ① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数） ② 现在的量＝原来的量+增加量（原来的量-减少量） 2、“成数”与百分数之间的转换：几成就是十分之几，再把十分之几转换成百分数。 （三）求标准量（单位“1”）（知道数量和百分数求单位“1”） 1、总量=部分量÷对应百分数 2、用方程求解 1）设标准量（单位“1”）x； 2）A%x-B%x=两个部分量的差 3、百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。关键是找准单位“1”。 1）单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 2）单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用除法计算。 4、列方程解应用题的步骤：①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么） ②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要） ③解方程。 ④检验、写出答案（答案不能带单位）。 （四）存款方式有定期和活期两钟，定期又包括整存整取和零存整取两种 存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。 利息＝本金×利率×时间（年限）钱的总数＝本金+本金×利率×时间（年限）根据以上公式可推导出： 本金＝利息÷利率÷时间（年限）时间（年限）＝利息÷本金÷利率 三、图形的变换 图形的变换方法有： 1、找准关键点：平移、旋转、2、画轴对称图形（沿对称轴旋转） 四、比的认识 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数 叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是 1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 五、统计与概率 1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。 2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大 排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。 3、事情的发生有三种情况： 第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1 第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0 第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是 大于0小于1 六、观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短； 离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。 七、线与角 1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。 2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。 3、锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；钝角：大于90度而小于180度的角； 平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。 八、几何形体周长、面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a25、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πr2 九、常见的量 1、长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 【数学建模归类总结】推荐阅读： 数学建模竞赛活动总结11-16 数学建模经验交流总结02-02 数学建模招新总结02-06 数学建模宣讲会活动总结06-27 数学建模协会会长工作总结03-08 国内数学建模竞赛试题解题方法总结11-26 数学建模期末考试11-04 数学建模论文格式02-13 简单数学建模论文03-05 数学实验与建模作业05-27数学建模归类总结 篇9
