高数复习提纲

高数复习提纲（共11篇）

高数复习提纲 篇1

1、极限（夹逼准则）

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章

1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则（背）

3、求导公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式曲率半径

第四章、五章不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

高数复习提纲 篇2

一、多媒体教学模式的优缺点

随着现代信息技术的发展,计算机技术的广泛应用,教育领域中对多媒体技术的运用非常重要。对于多媒体教学模式来说,既有优点,又有劣势。它能够形象生动地展示知识内容,教学效率高,而且比较规范,具有一定的顺序性,从而能够减轻教师的教学负担,这些都是多媒体教学模式的优势特征。然而,多媒体技术与传统教学模式相比,也存在着一定的缺陷。比如,多媒体技术在教学中应用时,向学生传递的信息量比较大,这不利于学生对知识内容的消化;其次,教师需要制作教学课件,而这需要消耗大量的精力;再有,在运用多媒体教学时,这会在某种程度上限制师生之间的沟通与交流;此外,多媒体技术的长期应用还会使学生产生依赖性,这不利于学生自主学习能力的培养与提升。而与新的多媒体教学模式相比,传统的教学模式缺乏形象性,而且教师在写板书过程中会降低教学效率,而且会增加教师的负担;粉笔灰等污染物对教师的身体都会造成不良影响等等[1]。因此,多媒体教学模式的优势比较明显。而对于教师来说,应该认识到多媒体教学的优缺点,从而能够更好地提升教学效率。

二、高数复习课上的多媒体教学模式设计

1、数学知识点的科学罗列

在高等数学的复习课上,合理结合多媒体教学设备可以帮助学生科学梳理知识内容。首先,教师可以先明确复习的知识内容,如公式、公理、概念以及法则等等。然后,借助多媒体设备的形式,将知识点进行合理改编成选择题或者判断题。另外,在这一过程中,教师需要合理把握题目的难易程度,保证学生能够自然地接受,准确完成习题。因此,这就需要数学老师提前收集与整理好题目,并且借助多媒体技术展现出来,这样有助于提升教学效率,也能帮助学生更好地复习数学知识内容。而在这一过程中,题目的答案也需要借助多媒体的形式展现出来,并且老师为学生有效地综合与归纳知识内容,从而实现科学的教学目标。

2、科学制作符合认知结构的课件内容

作为高等数学老师来说,多媒体课件在教学上的应用首先应该学会科学制作课件内容。一方面,教师应该仔细了解学生的情况,研究自身的表达方式与教学模式[2]。因此,高等数学老师在多媒体教学过程中,应该从学生的认知能力、心理规律以及接受能力出发,合理科学制作教学课件,使学生的接受更加容易。另一方面,教师还要注意课件不要过于花哨,而要注重课件的有效性,使学生能够一目了然地理解需要复习的知识点等,有助于复习效率的提升,促进学生数学能力的提升与发展。

3、与传统教学模式的合理结合

在以往的教学过程中,课堂教学主要依靠黑板、教师、教材等形式。而在多媒体教学模式中,高等数学的复习可以合理结合这种传统教学模式,其中一些个别章节需要借助这种教学方法,辅助板书的作用能够达到有效的教学效果。此外,作为数学课的复习来说,教师需要为学生布置大量的练习题内容,而传统的印刷材料等习题内容有助于学生的实践练习。因此,作为教师来说,应该合理结合多媒体教学模式与传统教学模式的方式,使其各尽所长,帮助学生数学的复习,努力提升学生数学复习效率,促进学生数学成绩的提升与发展。

4、充分发挥多媒体技术,激发学生的学习积极性

在高等数学的复习教学中,数学老师需要积极挖掘网络的优势,可以为学生注册公共邮箱,并且将一些数学复习题,以及相关的解题步骤等形成文档的形式放入邮箱内,或者可以将教师教学过程中使用的教学课件放进去,这样一来,学生在复习过程中出现的问题就能够通过公共用户名与密码等形式登陆邮箱来解决,有助于学生复习效率的提升[3]。另外,在复习课堂中,学生积极性的调动也是非常重要的。由于高数复习课堂,缺乏知识的新颖性,学生的积极性很难调动起来,而老师可以借助多媒体教学设备,将知识点内容生动形象地展现出来。加强与学生间的互动交流,也可以借助回忆的方式,带领学生一同回顾新课讲解过程中的趣事,还可以设计一些互动游戏、竞赛等方式来进行复习,这样能够实现科学的复习效果,有助于学生疑难问题的解决,提升学生的学习能力。

三、结论

综上所述,高校中数学科目是一门基础课程,而为了能够更好地帮助学生学习这门基础课程,除了课堂教学以外,复习课程教学也是非常重要的。而随着现代信息技术的发展,高等数学的复习课堂中对多媒体教学模式的应用与设计是非常重要的,能够弥补传统教学模式的不足,并且还能积极调动学生的复习积极性,有助于学生对数学知识点的梳理,掌握科学的复习策略与方法,以此能够更好地弥补新课学习中的漏洞,从而取得良好的成绩。因此,作为高等数学教师来说,应该科学设计复习课上的多媒体教学模式,能够取得良好的复习效果,使学生的数学成绩得到显著提升,为今后的工作与学习奠定坚实的基础。

摘要：当前信息时代在飞速发展,现代计算机技术已经成为人们生活中不可或缺的一部分。多媒体信息技术能够凭借自身的独特优势在高等数学教学中合理应用,尤其是在数学复习课教学中,能够有效提升复习效率。因此,本文主要在分析多媒体教学模式优缺点的基础上,提出了高数复习课科学合理运用多媒体教学模式的意见,从而能够积极提升高数复习效率,帮助学生数学成绩的提升与发展。

关键词：高数,复习课,多媒体教学,模式,设计

参考文献

[1]陈杰.浅析高职数学课堂教学中复习课的教学策略[J].湖北函授大学学报,2014,(18):66-67.

[2]曾宇.浅谈如何提高高校数学课堂的教学效率[J].亚太教育,2015,(36):55-56.

谈高数情怀之极限 篇3

【关键词】高数情怀；极限；无限接近

谈到高数情怀，这是一种什么情怀，也许是高数里那些智慧结晶的一种赞叹，也许是对数学家用生命研究数学的一种感恩，也许是高数渗透的那些经典的哲理的一种吸引，也许是高数让我们看到生活真谛的一种沉静.不知道你们也有我这样的情怀吗？在过去教学一度时间中，我总是在问自己，老师到底在高数课堂上要教学生什么，我一直在寻找答案，每次上完课都总感觉不尽兴，总感觉学生不应该这么学习高数。就在一次备课“极限”内容，突然让我找到了答案，我为什么不把我这种高数情怀也让学生知道呢？我为什么不把这种高数情怀贯穿到我的课堂上呢？从现在开始我就要在我高数课堂上的谈高数情怀，从极限开始。

一、极限的争议

例1：阿基米德追乌龟。

这是由古希腊哲人芝诺提出的一个经典悖论。假设乌龟在阿基米德前面100米的地方，乌龟的速度1米/s，阿基米德的速度是10米/s，阿基米德跑完100米的时候，乌龟又跑了10米，阿基米德再跑那10米，乌龟又跑了1米，阿基米德跑完1米，该死的乌龟又跑了0.1米……按这个推理，好像阿基米德永远也追不上乌龟，乌龟始终都领先阿基米德一点点。这个问题大家普遍是这么回答的，因为乌龟跑10米要10s，跑1米要1s，0.1米是0.1s，0.01米是0.01s……这样把时间加起来10+1+0.1+0.01+0.001+……这样一直加下去是一个无限的数列，但是这个数列的值是可以求出来，等比数列求和即 s，时间在 s的时候阿基米德就追上了乌龟。但是人们又开始疑惑另一个问题，极限的概念告诉我们：极限是无限的接近但是不到达，就算加起来是确定的时间值，但是按极限概念确是达不到啊，还是没追上不是？于是就又出来类似问题，例如例2的问题。

例2：。

0.9到底和1相等吗？按照极限的概念，0.9应该是无限接近，但是没有达到，所以不等于1.但是还是有一些人不死心，一直在追究0.9到底等不等于1，如果不相等，那例1中的阿基米德不就永远追不上乌龟了吗？

二、极限的“坚持”

针对以上的两个例子，让我反思的不是例子的答案是什么？而是为什么极限的学习总有一些人在思考类似的这些问题。思考过后，这些问题就算有了答案，你得到了什么呢？你是一个学生？还是老师？你是数学业余爱好者，还是专业数学家？即使你是专业数学家，这样的问题更没有意义，何况前三种人。为什么没有意义，简单的说，极限定义就是“无限接近”注意是“无限”接近，至于达到没达到，我可以说这不归极限管。极限就是用来解决无限接近的。你们有那么多精力放在不归极限管的领域里面，怎么不用心来感受下极限真正的价值所在。“极限”的定义能把“无限接近”这么浅显易懂，但是你用汉语又解释不清的一个概念用纯粹的数学符号翻译成如此严密思维和逻辑。“ε-N”定义，“ε-X”定义，“ε-δ”定义，如此惊叹的数学语言的翻译，难道这不应该赞叹一下吗？赞叹“极限”这种非凡的能力——“无限接近”，它不仅可以看到你用肉眼看不到的地方——“领域”，它还可以一直坚持做一件永远做不完的事情，这是何等的超能力，这是多么的值得学习的地方。接下来我们来看例3。

例3：这个数列的极限是两个重要的极限之一，利用准则Ⅱ单调有界数列必收敛已经证明了这个极限值一定存在，那这个值是多少？很多学生认为当 n→∞的时候， ， 所以1∞=1，所以，显然这个答案是错的，应该是e。你可以把n=1.n=2，n=3，……n=16，……带入此式计算出Xn，观察下Xn无限接近e，所以这个极限的正确答案应该是，这个极限告诉我们什么：首先你看这个，答案就是1，这两个极限的区别是什么？我这个时候再来解释下，如果你起点开始拥有的资本是1，如果你每天做一点点点点（+ ），次方100意思就是做了100天，结果你的资本还是1，但是如果你做了n→∞天，那你的资本就变成了e≈2.7… 翻了2倍多，这是多么惊叹！原因其实就是n→∞，这时候n其实不在叫n，而应该叫“坚持”，而又是谁让你看到这坚持以后带来的巨大改变，它就是“极限”，这就是极限的意义，这就是我从高数里感受的情怀，坚持是多么的厉害！ 于是趁热打铁赶紧问等于多少，也就是你每天少做一点点点点，结果，你原来1资本变成了 这个损失何其大啊！这不正是人生真谛吗？——贵在坚持！

所以无论是你前面四种的哪一种人，甚至就是一个普通老百姓或妈妈奶奶级别的人，这才是我们要学习和值得去花时间思考和感叹的问题，这也正是我们学生急需从高数课堂里面获得的知识。

三、极限的精神

可能有人要反问我，极限如此厉害，如此有意义，为什么例1和例2解释不了，那么极限的定义都是错的，就别谈它的价值所在了，其实前两问的一个根本原因是n→∞，在实际操作和生活当中∞有吗，或者我反问你，你可以把一个线段给我切成无穷多个点吗？你确定你切完了吗？你真的可以把一把1米的尺子不停的取二分之一吗？你真的可以在阿基米德追乌龟的路上找到∞多个点吗？事实上没有办到！这个时候极限该笑了，你连n→∞都不能给我，你还要我帮你去无限接近，这不是可笑之极！所以我要说的是例1悖论的推翻理由根本就不需要极限登场，哪来的无穷项相加？而同样例二也需要无穷多的9，你有本事给我无穷个9先！再者，你要0.99循环等于1干什么？0.99999999999999999999999的精确度就足够让火箭飞天了。这个时候又会有人反问我那极限的产生就更没意义了？没有意义吗？你难道还没有感受到例3极限的那份坚持？你难道还没没感受到0.9那种永不停息，一直努力地在往自己小数点后面加9的那份执着？你难道不应该感叹极限一直在不停的“无限接近”的这种精神吗？这其实就是“经典数学”。“经典数学”是不用迎合“应用数学”，它不仅可以解释物理现象，它更胜于超越生活的领域。这就是我们学习极限的价值和感受高数情怀的地方！

高数情怀不仅可以在极限体会，它的所有概念，你都应该试着去找找那份情怀的存在，所以我的高数课堂的情怀之路漫漫而道远！希望我能带着越来越多的学生一起走上这条路！

参考文献：

高数期末复习题 篇4

一、单项选择题

1．设f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数存在，则fx(x0,y0)（）。

A．limf(x0x,y0y)f(x0,y0)f(x0x,y0)f(x0,y0)Ｂ．lim x0x0xx

f(x,y)f(x0,y0)f(x,y)f(x0,y0)Ｃ．limＤ．lim xx0xx0xx0xx0yy0

2．函数f(x,y)在x,y(x0,y0)处可微是在该处连续的（）条件.A.充分B.必要C.充分必要D.无关的3．设fx(x0,y0)fy(x0,y0)0,则().Ａ.(x0,y0)为极值点B.(x0,y0)为驻点

C.f(x,y)在(x0,y0)有定义D.(x0,y0)为连续点

4．设f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在,则f(x,y)在该点().Ａ.极限存在B.连续C.可微D.以上结论均不成 5.若函数f(x, y)在点(x,y)处不连续，则()。

A．limf(x, y)必不存在；B．f(x,y)必不存在； xxyy

C．f(x, y)在点(x,y)必不可微；D．fx(x,y)、fy(x,y)必不存6.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)连续的（）

A．必要非充分条件；B．充分非必要条件；

C．充分且必要条件；D．既非充分又非必要条件。

7．考虑二元函数f(x, y)的下面4 条性质：

①函数f(x, y)在点(x,y)处连续； ②函数f(x, y)在点(x,y)处两个偏导数连续；③函数f(x, y)在点(x,y)处可微； ④函数f(x, y)在点(x,y)处两个偏导数存在。则下面结论正确的是（）。

A．②③①B．③②①C．③④①D．③①④。8．下列极限存在的为（）．

x2x11A．limB．limC．limD．limxsin

x0xyx0xyx0xyx0xyy0

y0

y0

y0

x2y

9．二元函数极限lim为（）。

(x,y)(0,0)x4y

2A．0B．;C．2D．不存在 10．设f(x,y)xyex，则fx(1,x)（）。

A．0B．eC．e(x1)D． 1+ex 11．函数zLn(x3y3)在（1，1）处的全微分dz=（）。

A.dxdyB.2(dxdy)C.3(dxdy)D.(dxdy)

2z

12．设zesin3y，则。（）

xy

2x

A．e2xsin3yB．e2xe2xsin3yC．6e2xcos3yD．6e2xsin3y 13．设yxey0,则

dy

()。dx

eyey1xeyxey1A．B.C.D.xey11xeyeyey

14．设函数zfx,y在点（0，0）的某邻域内有定义，且fx0,03，fy0,01，则有（）．

A．dz0,03dxdy．

B．曲面zfx,y在点0,0,f0,0的一个法向量为3,1,1．

C．曲线

zfx,y

在点0,0,f0,0的一个切向量为1,0,3．

y0

zfx,yD．曲线在点0,0,f0,0的一个切向量为3,0,1．

y0

15．设函数 f(x,y)x8y6xy5，则f(x,y)(D)。A．在(0,0)点有极小值B．没有极值

C．在(0,0)点有极大值D．在（1，16．函数fx,y4xyx2y2的极值为（）。）点有极小值2

A．极大值为8B．极小值为0C．极小值为8D．极大值为0 17.函数z2xy在点(1，2)沿各方向的方向导数的最大值为（）。A．3B．C． 0D．

5二、填空题

1．函数zln(1x)

yx2xy1的定义域是______________________。

2．极限lim

sinxy

 ＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿。

x2yy0

lim

3．二元函数的极限

(x,y)(0,0)

x2y2cos

。2

2xy

4．设ze

x2y，则dz。

5．设函数zz(x,y)由方程sinx2yzez所确定，则

z

= ______________。x

6．设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义, 且fx(0,0)3,fy(0,0)1, 则曲线zf(x,y),在点(0,0,f(0,0))的一个法平面为。

x0

7．设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义, 且fx(0,0)2,fy(0,0)5, 则曲线

zf(x,y),在点(0,0,f(0,0))处的切线方程为。

x0

8.若曲面z4x2y2上点P的切平面平行于2x2yz1,则点P的坐标为9．旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面方程为 10．曲面ze

x2y

2xy3在点(1, 0, 2)处的切平面方程为_________________。

11.曲面 zxy3上点（１,2，２）处的单位切向量为＿________________ 12．求曲线 xt,yt2,zt3在t1时的点的切线方程__。

13．函数uln(xyz)2yz在点(1,3,1)处沿方向l(1,1,1)的方向导数



u

=。l

14．uxyz在点M(5,1,2)处沿点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向的方向导数为。

三、解答题 1．

计算极限：。

(x,y)(0,0)lim

(x,y)(0,0)lim

(1,1)

．计算极限：

3．设函数zz(x,y)由方程2xz2xyzln(xyz)所确定，求dz4．设zeusinv，而uxy，vxy求。

zz和．xy

zz2zx

5．设函数zz(x,y)由方程ln所确定，求。,zxxyy

y22z

6．设zf(2xy,),f具有二阶连续偏导数，求。

xxy

7．设函数u(xy)z，求du

(1,2,1)。

8．设x,y均是z的函数,且

xyz0dxdy,。，求22

2dzdzxyz1

8．已知两点A（2，2，2）和B（1，3，0），求向量的模、方向余弦和方向角． 9．求函数zxyx211yy3的极值点和极值。10．求曲线x2y2z26,xyz0在点(1,2,1)处的切线及法平面方程。11．求函数fx,yx3y33x23y29x的极值．

12．将一个正数a分为三个正数x,y,z之和，当x,y,z为何值时它们的乘积xyz最大.13．求函数zxy1在y1x下的极值。

14．求曲面zxy与平面xy2z2之间的最短距离。15．求表面积为a而体积最大的长方体。

17．求二元函数f(x,y)xxyxy在以O(0,0),A(1,0),B(1,2),E(0,2)为顶点的闭

222

矩形区域D上的最大值和最小值。

19．某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费x(万元)及报纸广告费y(万元)之间有如下经验公式：。R(x,y)1514x32y8xy2x210y2，求最优广告策略（利润＝收入－成本）

四、证明题

x2y2

1． 证明极限lim不存在。

(x,y)(0,0)x2y2(xy)2

2．证明极限lim(1

xy

1)x

x2xy

不存在。

xy,x2y2022

3.设函数f(x,y)xy，证明：函数在（0，0）点不连续。

0,x2y20

4．设zx

y)，求证x

zz1y。xy2

5．设zxyyF(u)，而u

xzz，F(u)为可导函数，证明xyzxy yxy

zz

b1。xy

6．设f为可微函数，且xazf(ybz)，证明：a

2u2u2u

7．函数u(xyz),证明：2220。

xyz

2

高数复习提纲 篇5

一、函数、极限与连续

1.会求初等函数及复合函数的定义域、函数值;练习：P10，习题1.1（A）：1（1,3,4）；4，P42，复习题1：4；5

2.会分解复合函数

练习：P10，习题1.1（A）：6

3.会用极限的四则远算法则求极限

练习：P22，习题1.3（A）：2（7,8）； P42，复习题1：11

4.会用极限存在法则（即左右极限）求极限

练习：P22，习题1.3（A）：1；2（1,2,3）

5.会利用第二个重要极限求极限;练习：P27，习题1.4（A）：2（1,3,5），4； P42，复习题1：7；12（2,4,5，8）

6.会利用等价无穷小代换及无穷小的性质求极限;练习：P32，习题1.5（A）：1（2,6,7）；

P42，复习题1：12（7）

7.会比较无穷小的阶;练习：P32，习题1.5（A）：2，3；

P42，复习题1：6

8.会判断函数在一点的连续性，求函数的连续区间;练习：P40，习题1.6（A）：1，3，4；

P42，复习题1：2, 8, 13

9.会确定函数的间断点并判断类型;练习：P40，习题1.6（A）：2（4,6），3，4；

P42，复习题1：9，14（1,3）

10.会利用零点定理证明方程的根

练习：P40，习题1.6（A）：5，6

二、导数与微分

1.利用导数的定义求相关的极限

练习：P49，习题2.1（A）：1；

P69，复习题2：1（1），2（2）

2.利用导数的定义求分段点处的导数或判断分段点处的可导性

练习：P49，习题2.1（A）：7；

P69，复习题2：1（2，6），3，4

3.利用导数的几何意义求曲线的切线方程及法线方程

练习：P49，习题2.1（A）：5，6；

4.利用导数的四则运算法则及复合函数求导法则求导

练习：P56，习题2.2（A）：1（1,3,5,7），2，3（1,3,5,7,8），6；

P69，复习题2：1（3，4），5（1,3,6）

5.求隐函数的导数

练习：P61，习题2.3（A）：1（1,2,4）； P69，复习题2：9

6.求参数式函数的导数

练习：P61，习题2.3（A）：3, 4； P69，复习题2：10, 11

7.了解对数求导法求导

复习题2：5（2, 4）

8.会求函数的微分

练习：P68，习题2.4（A）：2（1, 3, 5）； P69，复习题2：1（5），2（4）

三、微分中值定理与导数的应用

1.了解罗尔定理和拉格朗日定理条件的判断并会求相应的

练习：P77，习题3.1（A）：4； P110，复习题3：1（1）.2.利用洛必达法则求函数的极限

练习：P81，习题3.2（A）：1（2,4,6,8,10,12）.3.利用函数的一阶导数求函数的单调区间、极值和最值

练习：P94，习题3.4（A）：1（2, 4），2（2, 4）； P101，习题3.5（A）：1（1, 2）

P110，复习题3：1（3, 5）,2（1, 2）.4.利用函数的二阶导数求函数曲线的凹凸区间、拐点

练习：P94，习题3.4（A）：3，4； P110，复习题3：1（4, 6）.5.利用函数的单调性证明函数的不等式

练习：P94，习题3.4（A）：5，2（2, 4）；

四、不定积分

1.利用导数与不定积分的互逆关系解题

练习：P119，习题4.1（A）：1； P141，复习题4：1（1,3,7,8）.2.利用积分运算法则求积分

练习：P119，习题4.1（A）：2（2, 6, 9, 14, 16）.3.利用第一换元法求积分

练习：P129，习题4.2（A）：2（1，4，8，12，）； P141，复习题4：3（1, 2）

4.利用第二换元法求积分

练习：P129，习题4.2（A）：2（33，34）； P141，复习题4：3（4, 5）

5.利用分部积分法求积分

练习：P129，习题4.3（A）：1（2，4，6，8）； P141，复习题4：3（8, 16）

五、定积分的概念与性质

1.利用定积分的几何意义求解定积分

练习：P150，习题5.1（A）：1（1, 4, 5）；.2.求定积分

练习：P155，习题5.2（A）：3（3, 8, 9, 10）.P160，习题5.3（A）：1（3, 4, 5, 8）；2（1, 3, 5, 7）3.求积分上限函数的导数

练习：P155，习题5.2（A）：1（2，4）；2（1，3）

4.利用奇偶函数在对称区间上定积分的性质求定积分

练习：P160，习题5.3（A）：3（2，4, 6）；

5.求反常积分的值或判断反常积分的敛散性

考研数学 后期高数线数复习方法 篇6

后期复习重点内容

1. 考试的重点内容不回避，需要重点复习;

2. 复习一定要全面，有一些不常考的内容也要复习到.

3. 数学的重点内容

高数：极限相关问题;隐函数求导数;微分中值定理的相关证明，重点是拉格朗日中值定理的相关证明;不等式的证明;单调性、极值;凹凸性、拐点;积分的计算(包括反常积分，定积分，不定积分);定积分的应用(重点中的.重点);多元复合函数求偏导数，一般极值(数一、三)，条件极值(数一、二);二重积分的计算(数二、三)，数项级数敛散性的判别，收敛半径、收敛区间和收敛域，幂级数求和函数，将函数展开成幂级数(数一);一阶微分方程求解(数三)，高阶常系数非齐次微分方程求解(数一、二);对坐标的曲线和曲面积分、对面积的曲面积分(数一)

线代：向量的线性相关性，线性表示，向量组的等价;方程组求解;矩阵的相似对角化;化二次型为标准型;

论高数教学中数学思想方法的应用 篇7

关键词：数学思想；教学方法；划归；分类

应用高等数学的思想指的是在解决数学问题的过程中，提出有见地的数学观点，运用数学知识解决生活中的问题。数学思想方法的应用主要是指通过科学的方法使学生能够利用数学中的思维方式解决问题，以体现数学的科学性，通过良好的数学思维方式选择比较明确的数学思维方法，从而更好地进行数学学习。高数的学习方法是通过科学的思维方式对数学进行认识和改造的方法。数学教育方法主要是关于数学的发展规律、数学教育的思想以及数学方面等思想方法。掌握数学的思想不仅能够加深对高等数学的认识，还能够提高应用数学中各种思想方法的水平。本文就高等数学中的转化归纳法和分类法进行了讨论，具体分析了这两种方法在日常数学学习中的应用，希望能够对日后的数学教育工作有所帮助。

一、化归的思想方法

高等数学中一个非常重要的思想就是转化和归纳，简称为化归，这种方法是高数学习中一种比较常用的方法，其基本思想是人们在解决数学问题的过程中将较难或者比较陌生的问题转化为另一个比较熟悉或者比较简单的问题，通过后者固定的或者已有的解决模式来为前者提供解决办法，解决这类问题的核心思想就是将未知的向已知的问题进行转化，将复杂的问题向简单的问题转化，就是新知识转化为旧知识的过程。生活中的大部分问题都可以利用数学进行解决，这当中一方面是命题之间的互相转化，另一方面是强调问题之间、实物和数学之间的联系。要通过逻辑的归纳，善于将日常生活中的实物进行数字化，按照数学内部的逻辑联系，讨论问题和结论之间的关系，这就为解决新问题提供了更多的途径，通过化归的思维方法来做到基础问题解决方法的积累，然后通过这些知识的积累完成更多更复杂的问题。

如高数中的导数，首先需要理解初等函数的求导问题，在进行学习开始之前要以导数的基本公式和四則运算的学习作为基础，然后进行复合导数求导的教学。这就是利用基础函数求导和基本法则为基础为复合函数做铺垫的化归教学方法。要在高数学习中熟练地运用化归方法就要做好对传统知识点的积累，同时要把握好各种传统知识点之间的联系，通过这些联系做好新旧知识的转化。

二、分类的思想方法

高等数学中运用分类进行学习的方法就比较基础了，这种学习方法是根据高数的各种元素在学习生活中的运用范围和使用特点进行分类的思维方法。在进行高数教学的过程中，分类方法的运用十分广泛，可以通过帮助学生理顺各个知识点之间的联系，学习各个知识要点，使学生能够清晰地认识到各种概念和问题存在的异同点。这种学习方法比较注重理性思维方式，能够将整个知识进行条理化和系统化的划分，促进知识结构的优化，对学生巩固高数知识、深化理解概念和例题以及对后续学习复习都具有非常好的指导作用。对于日常学习能力较差的学生来说，学习高等数学具有一定难度，高数中如分部积分的不定积分的方法是一个比较难的问题，不仅要选择具有代表性的函数，同时还要对原函数进行有针对性的划分，这样选对了分类就容易解决了，否则在不进行分类的情况下，每一道例题都是一个新的问题，这就无法运用积累的方式进行学习，必然会造成学习效率的低下。当然，在做好分类工作的前提下要做好积累工作，在信息积累达到一定程度之后就要做好根据特点的筛选工作，之后再根据筛选出的特点进行细致的分类。

举例来说，很多学生在进行不定积分的学习过程中没有进行合理的划分，在做题之前首先要对问题进行划分，根据实际问题的特点将问题归结到分部积分，然后再根据以往出现的几种分部积分的问题，判断该问题属于哪类问题。学生在进行这部分内容学习的过程中往往会出现代替函数选择的错误，从而导致不定积分无法顺利得到解决。因此要通过分类的方法理清不定积分的特点和类型，在划分问题的基础上确定好类型的划分，然后再进行问题的实际解决。

综上所述，在高等数学的教学过程中，对于学生的独立思考能力和思维创新能力的培养是一项比较系统的工作。这不仅是教育的目的，同时也是一个长期的过程。这就需要教育工作者不断实践，共同探索出数学改革的方案，在日常教学交流的过程中开展创新性人才的综合性培训，为我国培养更多高素质的数学人才。

参考文献：

[1]荣腾中，刘琼荪.有关数学期望的优化问题[J].高等数学研究，2011，（03）.

考研数学高数重点与难点复习指南 篇8

对于数学来说，很多考生都觉得很难很难。而考研数学对于工科和理科的学生来说，是必考的科目。为了数学取得一个好成绩，有的考生在数学上花费了很多的时间和精力，但是考试的成绩却不尽人意。为了取得事半功倍的复习效果。下面老师来谈谈高数复习中的重难点，希望同学们在复习过程中有的放失，不能盲目学习。

一、函数连续与极限

极限是高数的基本工具，是三大运算之一。求极限是考研试卷中常考的题型，是考试的重点。要求考生对于极限的概念以及求极限的基本方法掌握到位。在这一部分，还有两个重要的概念，即无穷小和间断点，是考试中常考的知识点，此处是我们复习的重点。常考的题型有：无穷小阶的比较，无穷小和极限的结合，间断点类型的判断。

二、一元函数微分学

求导是高数的第二大运算，要求对于各种类型函数的求导过关，也是为后面的多元函数求偏导打下基础。这一部分需要注意两个概念：导数和微分，要求理解导数的定义以及可导的充分必要条件。此外，还有导数的应用，这是内容比较多的一部分，是考试的重点，但不是难点，如函数的单调性、凹凸性、渐近线、拐点和方程根的判别等。这一部分还有一个难点，就是中值定理的.相关证明题，不过这部分题目解题思路不太灵活，掌握常见的技巧和方法足可应对。

三、多元函数微分学

多元函数连续、可偏导及可微的定义，以及三者之间的关系要准确区分。多元函数复合函数和隐函数求偏导和求全微分一定要过关。这些都是考试的重点。

四、多元函数积分学

数二和数三同学仅仅考查二重积分的计算，这是考试的重点，是每年必考的，常见题型有二重积分的基本计算，选择合适的坐标系法和积分次序，有必要时进行交换坐标系和积分次序等等，这些都是基本的运算。对于数一的同学，在以上基础上，还需要学习曲线、曲面积分的计算和三重积分的计算。尤其需要注意的是第二类曲线积分和格林公式的结合，三维曲线积分和斯托克斯公式的结合，第二类曲面积分和高斯公式的结合，这些是出大题的地方。

五、微分方程

掌握考纲中要求掌握的几类方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶微分方程(数三不要求)、二阶常系数微分方程。需要注意一下常系数线性方程的解的结构。此外，微分方程和变上限函数、多元函数微分学或实际问题，经常会出一些综合题。

高数复习提纲 篇9

地理复习提纲

第五章 各具特色的四大地理

1、四大地理单元地理特征

	北方地区	南方地区	西北地区	青藏地区
位置	秦岭－淮河以北，大兴安岭以东，内蒙古高原以南	秦岭－淮河以 南，青藏高原以东	昆仑山－阿尔金山－祁连山－长城以北、大兴安岭以西	昆仑山－阿尔金山－祁连山－长城以南、横断山脉以西
范围	东北三省，黄河中下游各省全部或大部，甘、宁的东南部，皖、苏两省北部，约占全国20%	长江中下游地区、南部沿海地区和西南地区，约占全国25%	新的大部、甘的西北部、整个内蒙古、冀、宁的北部，约占全国30%	青藏高原上的藏，约占全国25%
人口	约占全国40%	约占全国55%	约占全国4%	约占全国1%
植 被	针叶林   落叶阔叶林	常绿阔叶林	草原   荒漠	高寒草甸 草原
主要河流	黄河、黑龙江、松花江、辽河、海河	长江、珠江	塔里木河（内流河，2176千米）、额尔齐斯河	雅鲁藏布江、黄河源头、长江源头
主要山脉	大兴安岭、小兴安岭、长白山、太行山	南岭、武夷山	阿尔泰山、天山、昆仑山、阿尔金山、祁连山、大兴安岭	昆仑山、阿尔金山、祁连山、唐古拉山、喜马拉雅山
主要地形区	东北平原、华北平原、黄土高原	长江中下游平原、云贵高原、四川盆地、东南丘陵	内蒙古高原、准噶尔盆地、塔里木盆地	青藏高原、柴达木盆地
耕地类型	旱地	水田
温 度 带	中温带、暖温带	亚热带、热带	中温带、暖温带	高原气候区
干 湿 区	半湿润区、湿润区	湿润区	半干旱区、干旱区	半湿润区、半干旱区、干旱区
年降水量	400-800毫米	800毫米以上	400毫米以下	400毫米以下
气候特征	温带季风气候   夏：高温多雨 冬：寒冷干燥	亚热带、热带季风气候季   水热充足、雨热同期	温带大陆性气候   干燥、日照充足	高原山地气候   高寒低氧、日照充足
主要粮食   作物	小麦、玉米	水稻	小麦、玉米	青稞、小麦、豌豆
主要经济   作物	甜菜、棉花	油菜、甘蔗、蚕丝	瓜果、棉花、甜菜
作物熟制	一年一熟   或两年三熟	一年两熟或三熟
工业基地	辽中南工业基地、京津唐工业基地	沪宁杭工业基地.珠江三角洲工业基地
牧 区			新疆牧区、   内蒙古牧区	青海牧区、西藏牧区
牧场类型			草原牧场和山地牧场	高寒牧场
种植特点			灌溉农业、绿洲农业	河谷农业
种植业分布			河套平原、宁夏平原、河西走廊和天山山麓	藏南谷地和湟水谷地
优良牧种			内蒙古牧区：三河马、三河牛	青海牧区：牦牛、藏绵羊
		新疆牧区：细毛羊	西藏牧区：牦牛、藏绵羊

2、秦岭-淮河：重要的地理分界线

	秦岭－淮河以北	秦岭一淮河以南
1月平均气温	小于0℃	大于0℃
河流是否结冰（封冻）	是、结冰（封冻）	否 不结冰（不封冻）
温度带	中温带、暖温带	亚热带、热带半湿润区、
干湿区	半湿润区、湿润区、	湿润区、
水源	短缺	丰富（充足）
耕地类型	以旱地为主	以水田为主
作物熟制	一年一熟或两年三熟	一年两熟或三熟
主要粮食作物	小麦	水稻
主要经济作物	甜菜、棉花	油菜、甘蔗
商品粮基地	三江平原、松嫩平原	成都平原、江汉平原、洞庭湖平原、鄱阳湖平原、江淮平原、珠江三角洲
主食	面食	大米
年降水量	小于800毫米	大于800毫米
主要运输方式	公路、铁路	公路、铁路、水运

秦岭—淮河一线在气候方面的重要地理意义

(1)与一月份0℃等温线一致。

(2)亚热带与暖温带的分界线。

(3)河流有无结冰现象的分界线。

(4)800毫米年等降水量经过的地方。

(5)温润地区和半温润地区界线。

(6)水田和旱地的分界线。

(7)亚热带季风气候区和温带季风气候区界线。

(8)南方地区和北方地区的分界线。

西北地区深居内陆、距海遥望，加之我国众多的山脉，使得海洋上的湿润气流难以到达。因此，降水稀少，气候干旱。干旱成为本区的主要自然特征。降水量由东向西逐渐减少，地面植被呈现出草原—荒漠草原-荒漠的景观变化。

青藏地区海拔在4000米以上，有“世界屋脊”之称。因此，“高”“寒”成为本区的主要自然特征。

3、练习题:

(1)根据各地的地理位置、自然条件和人文地理特点的差异，把我国划分为四大地理单元：

北方地区

南方地区

西北地区

青藏地区

(2)四大地理单元中，海拔最高的是青藏地区;平原分布最广的是南方地区。

(3)新疆的地形结构特征可以概括为三山夹两盆(由北至南依次是：阿尔泰山脉、准噶尔盆地、天山山脉、塔里木盆地、昆仑山脉。

(4)吐鲁番盆地夏季最高气温曾达49.6℃，被称为火焰山。

(5)坎儿井是古代劳动人民创造的地下引水渠，水源主要来自冰山雪融水(由于西方北地区日照充足，坎儿井的暗渠是为了避免水的大量蒸发)。

(6)青藏高原是世界上最高的大高原，被称为世界屋脊。

(7)骆驼是塔克拉玛干沙漠重要的交通运输工具，被称为沙漠之舟，牦牛是青藏高原特有的畜种，在高寒低氧的高原上是主要的交通运输工具，因而被称为高原之舟。

(8)羊八井地热发电站位于拉萨附近，是我国最大的地热发电站。

(9)青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长、修建难度最大的高原铁路。

数学建模与高数教学改革的思考 篇10

一、数学建模

数学模型又称数学建模，是80年代初英国剑桥大学为研究生们开设的一门新课程。近三十年来，随着计算机技术的飞速发展，数学已经从科学技术的幕后走到了前台，渗透到各部门、各行业。在一些发达国家，数学被用于提高经济组织水平及市场预测、金融、保险业务分析等。这些变化要求在高等数学教学中，加强在工具性和理性方面的训练，调整课程内容，改革教育方法。十多年来，以数学建模竞赛为主题的各种属性建模教学与研究活动已遍布全国高校。它在提高学生学习兴趣、激发学习主动性和提高获取知识的能力方面，在培养学生勇于克服困难的顽强毅力、扎扎实实的工作精神和良好的协作能力方面，在培养学生应用知识的能力、实践能力和创新能力方面，都显示出其重要作用。如何把数学建模思想融入高等数学教学中？本文认为可以从教学内容、教学方法等方面着手进行这方面的尝试改革。

数学模型是一种数学的思考方法在实验，观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面给出合理的假设和简化，简称模型设置（模型假设）：引入变量与参数，应用数学的语言和方法建立一个明确的数学问题，简称模型构成（模型建立）；用数学方法或计算机方法，精确或近似求解该数学问题，简称模型求解；检验结果是否能说明实际问题的主要方面，能否进行预测，简称模型检验（解释）；这种过程的多次反复，直到能够很好的解决实际问题，简称模型推广（应用）。

例1：某公司计划用M万元，投入到可供选择的有风险的n个项目，试设置一个投资方案，使投资的总体收益最大而风险最小。

（一）模型设置。第i项目投资si的收益率为ri，风险损失率为qi（r=1，2，...，n） ，记wi表示si的投资比例，R，C分别表示总收益和各投资项目中最大投资风险。

（二）模型构成。由多目标规划来建立。

（三）模型求解。当n不大时用数学方法求解，当n较大时编写程序由计算机求解。

（四）模型检验。将模型求解结果和实际情况相对照，如果不完全符合实际情况，可以修改收益率和风险损失率，再重新求解，直到获得满意答案。

（五）模型应用。该公司认真核准上述投资的收益率和风险损失率，在投资前能够较好的对投资进行前景预测和评估，确定投资方案，取得最佳经济效。

二、数学模型对高等数学教学作用

兴趣是最好的老师，没有学习兴趣，就没有学习的积极性，就不可能培养高素质的人才。数学模型课程采用案例式教学方法，其案例大都来自不同学科且具有独特的典范性和趣味性，学生通过对这些案例的学习和研究，深刻体会现代科学技术的发展与高等数学知识的依赖和促进作用，从而激发学生学习高等数学的兴趣和积极性。

作为数学教师，首先要树立建模思想。数学是一门基础学科，它的产生和发展离不开其他，而其他学科的发展在很大程度上也受数学学科的制约和影响。在一门学科的发展过程中，往往会产生这样或那样新的实际问题，而这些问题的解决往往需要运用数学工具和方法，这就要建模。数学老师就要引导学生积极用数学建模方法去解决有关学科的实际问题，以培养学生的建模意识。同时还要培养学生在数学建模方面的综合能力。

高等数学是数学模型构造和求解的基础， 每个数学模型的产生，一般都要经过上述环节。其中模型构成和模型求解是数学模型的两个核心环节，要完成这两个环节都离不开扎实的数学基础。如上例中用数学规划的知识建立的数学模型，还有用函数性质、微积分理论、微积分方程、差分方程、概率论等建立数学模型，求解数学模型。

建模也许人人都会，但不是人人都能建立出优秀的模型，当你发现你对一些现实生活中的小问题都没有思路的时候，不是你没有数学的天赋，而是你缺少对生活中知识的累积。夯实的高等数学理论基础，有助于构造高质量的数学模型，有利于科学的求解数学模型。

三、高等数学改革设想

以往高等数学教学的缺陷是：1）教学的信息量不大。2）教学手段单一，枯燥。3）有些内容不能很好的表达，学生不易理解。随着计算机技术的发展，关于极限、微分、积分、行列式、矩阵中的复杂计算及解复杂的线性方程组合微分方程，在今天利用数学软件包来解决已非常容易，非数学专业的大学生通过大量习题掌握复杂的数学技巧已显的不重要。在高等数学课程中，应该淡化解题技巧，适当穿插介绍数学建模思想方法对某些数学问题改用构建模型来解决，适当增加一些数学建模的经典范例，范围。可以从物理、几何领域扩充到诸如工程、生物、人口、经济、医药甚至日常生活等领域。通过对这些实例的研究，学生能真切感受到数学知识在各个领域中的应用，深刻认识到数学的价值，并学会用数学化的思维解决实践中的问题，增强了数学应用能力和创新能力。

国内外尚未将数学模型教学与高等数学教学有机结合。许多学生与数学建模这一活跃思想方法、提高方法创新能力的活动失之交臂。因此，提出对高等数学教学进行改革，探索数学模型与高等数学有机结合的新模式，使学生能在学习高等数学基础知识的同时，了解数学建模的含义及应用，掌握简单的数学建模思想方法。

与高数中抽象的定义定理找到具体的实例。

这需要在今后的教学中积累大量的经验和知识，阅读大量数学建模方面的书籍。编写配套的教学辅导书籍，为学生的学习提供良好的学习材料。构建合理的教材体系。

对于难于计算难于理解的问题借助于教学软件。

例如“”极限语言是高等数学教学的难点之一，借助数学模型有利于解决和理解。

例2：建立证明数列极限的数学模型。假定状态A为数列an（n=1，2，3...）的极限

构建不等式

假设自然数满足当时②式成立。

由①、②、③编写程序结合计算机求解，或采用分析法、放缩法解不等式得，然后把这个模型推广到比较难以理解的证明函数极限。总之，高等数学与新型学科教学模型之间的密切联系和相互作用，对深化高等数学教学改革有着积极的推进作用。

（三）开设数学实验课。作为数学理论与应用共同提高最佳结合点的数学建模和数学实验课，现在已被纳入许多高校的教学课程体系。数学实验课是通过诸如让学生选择、使用或改造各类重要数学软件包，进行数学建模、仿真、算法研究以及结果分析的“问题解决”式教学。数学实验的内容大多选自高等数学、线性代数和概率统计等数学课程，实际问题经浅化、简化、线性化以后，最终归结为较为简单的形式，案例不追求系统性和完整性，而重视处理问题的过程。其内容在广度和深度上介于常规数学和数学建模之间，是数学应用教学的过渡性内容。通过数学实验，可以使学生更直观更真切地学习课堂上听起来枯燥的数学理论和数学原理。数学建模是一门实践性和应用性很强的课程，其本质是一种创造性的实践工作，对大学生的可持续发展具有非常重要的意义。总之，在数学课程体系的教学改革中，注重数学教学的应用性，增加实验环节，是培养学生用数学方法发现问题、解决问题、抽象思维和知识创新的好办法。此外，教师要努力提高自身素质。在能够使用新教材，能够使用现代化的教学手段和方法教学的同时，要增强科研意识，在科研中进行知识创新，提高自身素质。只有这样，数学教学才能适应21世纪高等教育发展的需要，才能形成良性循环。

当然，高等数学教学的改革，乃至高校数学各门课程的改革是一个长期的过程，需要全体数学同仁不懈地努力，不断的对课程本身进行研究，对学生的特点进行研究，对课程的应用进行研究，对数学知识的联系进行研究等等。

期末复习提纲 篇11

期末复习提纲

第1课中国人民站起来了

1、第一届中国人民政治协商会议筹备建国任务，举行的时间、地点、内容：

时间地点：1949年9月在北平举行，会议通过了《中国人民政治协商会议共同纲领》, 起到了临时宪法的作用。中央人民政府委员会首次会议决定以“共同纲领”为中央人民政府的施政方针，任命周恩来为政务院总理兼外交部长。

内容：（1）选举中华人民共和国中央人民政府委员会，选举毛泽东为中央人民政府主席；（2）大会决定以五星红旗为国旗，以《义勇军进行曲》为国歌，以北平（北京）为首都，采用公元纪年；（3）决定在首都广场建立一座人民英雄纪念碑。

2、开国大典：1949年10月1日。北京天安门广场举行，宣告中华人民共和国诞生了，中国人民从此站起来了。

3、重点：新中国成立的意义：中华人民共和国的成立开辟了中国历史新纪元。从此，中国结束了一百多年被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家；中国人民从此站起来了，成为国家的主人。（国内意义）

新中国的成立，壮大了世界和平、民主和社会主义力量，鼓舞了世界被压迫民族和被压迫人民争取解放的斗争。（国际意义）

4、西藏和平解放：1951年西藏和平解放，标志着中国大陆获得统一9月人民解放军进驻西藏。西藏和平解放的意义是：使祖国大陆获得了统一，实现了各族人民大团结。

5、国旗的象征意义是：红色象征革命，大五角星象征中国共产党，小五角星象征各行各业革命人民，小星围着大星象征共产党领导下的革命人民大团结。

第2课最可爱的人

1、“最可爱的人”指谁？司令员、出兵时间、战歌、精神？

1950年10月，以彭德怀为司令员的中国人民志愿军为了抗美援朝，保家卫国开赴朝鲜前线，同朝鲜军民一起抗击美国侵略者。发扬高度的爱国主义和革命英雄主义精神，所以被誉为“最可爱的人”。《中国人民志愿军战歌》

2、战斗英雄黄继光、邱少云。

3、抗美援朝战争是正义的、反侵略战争，在朝鲜战场上中国军队五战五捷，把美国侵略军赶回到“三八线”。1953年7月美国被迫在停战协定上签字，中国人民志愿军凯旋而归。

第3课土地改革

1、土改原因：地主、富农占有大部分土地，残酷剥削和压迫农民，而农民去占有极少的土地，他们受尽剥削，生活不得温饱，这种封建土地制度严重阻碍了农村经济和中国社会的发展。

2、1950年，中央人民政府颁布了《中华人民共和国土地改革法》，它规定：废除地主阶级封建剥削的土地所有制，实行农民的土地所有制。到1952年底，除部分少数民族以外，全国大陆基本上完成了土地改革。

意义：土地改革的完成，彻底摧毁了我国存在两千多年的封建土地制度，地主阶级被消灭；农民翻了身，得到了土地，成为土地的主人。这使人民政权更加巩固，也大大解放了农村生产力，农业生产获得迅速恢复和发展，为国家的工业化建设准备了条件。

第4课工业化起步

1、第一个五年计划（1953年~1957年）的任务：主要是集中发展重工业，建立国家工业化和国防现代化的初步基础；相应地发展交通运输业、轻工业、农业和商业；相应地培养建设人才。

2、一五成就：基础工业与新工业部门的建立；交通运输业的成就；原有工业基地的加强和新

基地的建立。

1953年底，鞍山钢铁公司大型轧钢厂等三大工程建成投产；

1956年，长春一汽生产出第一辆汽车；中国第一个飞机制造厂试制成功第一架喷气式飞机；沈阳第一机床厂建成投产。

1957年，武汉长江大桥建成；川藏、青藏、新藏公路修到世界屋脊。

3、五四宪法的颁布：1954年9月第一届全国人民代表大会在北京召开。制定了《中华人民共和国宪法》，宪法规定我国坚持人民民主专政，坚持社会主义道路，一切权力属于人民。这是我国第一部社会主义宪法，也是我国有史以来真正反映人民利益的宪法。

第5课三大改造

1、三大改造的形式：农业、手工业采用合作化，资本主义工商业采用“公私合营”，对资本家占有的生产资料实行赎买政策。

2、三大改造的时间是1953年—1956年。1956年底，国家基本上完成了对农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造（三大改造完成），实现了把生产资料私有制转变为社会主义公有制的任务。三大改造的基本完成是社会主义制度在我国建立的标志。从此，我国进入社会主义初级阶段。

第6课探索建设社会主义的道路1、1956年召开的八大是探索建设社会主义道路的良好开端，其确定的任务：集中力量发展社会生产力，实现国家工业化，逐步满足人民日益增长的物质和文化需要。

2、“左”的错误在全国各地严重泛滥开来的主要标志是：高指标、瞎指挥、浮夸风、“共产”风。“左”错误的做法（或现象）有：“大跃进”运动和人民公社化运动。1961年春全面调整国民经济。

3、建设伟大成就：石油工业——王进喜，先进人物——两弹元勋邓稼先，县委书记焦裕禄，雷锋。

第7课“文化大革命“的十年（1966年—1976年）

1、对文化大革命的态度：文化大革命是一场内乱，是左倾思想泛滥的结果，文化大革命的领导机构是：“中央文革小组”

2、刘少奇案是文革最大的冤案，可见民主法制被践踏到何种程度。

3、在文化大革命中，形成了两个反革命集团：林彪反革命集团和江青反革命集团。林彪反革命集团覆灭的标志是：九一三事件（1971年）。江青反革命集团(四人帮)的覆灭（1976年），标志着文化大革命的结束。、悼念周总理，反对四人帮的人民运动是四五运动。

第8课伟大的历史转折

1、十一届三中全会：时间、内容、意义。

1978年底，重点：内容：①思想上：彻底否定“两个凡是”的方针，重新确立解放思想、实事求是的思想路线；②政治上：停止使用“以阶级斗争为纲”的口号，做出把党和国家的工作重心转移到经济建设上来，实行改革开放的伟大决策；③组织上：会议实际上形成了以邓小平为核心的党中央领导集体。意义：是建国以来党的历史上具有深远意义的转折。它完成了党的思想路线、政治路线、组织路线的拨乱反正，是改革开放的开端。从此，中国历史进入社会主义现代化建设的新时期。

2、民主与法制建设：刘少奇案平反，八二宪法（第四部）及系列法律的颁布。只有实践才是检验真理的唯一标准

第9课改革开放

1、十一届三中全会以后，党和政府实行改革开放的政策。改革先从农村开始，在农村实行家庭联产承包责任制，从1985年起，改革也在城市全面展开，重点是国有企业的改革。.国企改革内容有：①把原来单一的公有制经济发展为以公有制经济为主体的多种所有制经济共同发展；②对国有企业实行政企分开，逐步扩大企业的生产经营自主权，实行经营责任制；③实行按劳分配为主多种分配方式并存的制度。在大中型企业推行公司制、股份制；对小型企业采取改组、联合等多种形式。

2、对外开放：从1980年设立经济特区（广东的深圳、珠海、汕头，福建的厦门）开始的，（后增设海南经济特区）；开放格局：开成了经济特区——沿海开放城市——沿海经济开放区（后增设上海浦东开发区）——内地，这样一个全方位、多层次、宽领域开放格局。

3、国企改革：三个方面，把原来单一的公有制经济发展为以公有制经济为主体的多种所有制经济共同发展；对国有企业实行政企分开，逐步扩大企业的生产经营自主权，实行经营责任制；实行按劳分配为主多种分配方式并存的制度。

第10课建设有中国特色社会主义

1、社会主义初级阶段基本路线：一个中心，两个基本点指：以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放。

2、改革开放总设计师邓小平（邓小平建设有中国特色的社会主义理论形成的过程）①1982年，中共12大上，邓小平明确提出“建设有中国特色的社会主义。”②1987年，中共13大上，提出党在社会主义初级阶段的基本路线，③1992年，中共14大上，高度评价了邓小平建设有中国特色的社会主义理论。④1997年，中共15大上，把邓小平理论写入了党章，确立为党的指导思想。总之邓小平解决了什么是社会主义，怎样建设社会主义等一系列基本问题，所以他是实行改革开放和社会主义建设的总设计师邓小平理论是实现现代化的根本保证和指导思想，成为马克思主义在中国发展的新阶段。因为第一次系统的回答了社会主义建设的基本问题，指导党制定了初级阶段基本路线。

3、改革开放之初，邓小平提出“四项基本原则”的原因：出现了资产阶级自由化问题。“四项基本原则”的四个“必须坚持”是：共产党的领导、社会主义道路、人民民主专政、马列主义和毛泽东思想。“四项基本原则”不仅是我们的立国之本，也是实现现代化的基本前提。

第11课民族团结

1、实行民族区域自治政策的意义：对祖国统一、民族平等、民族团结和地区发展具有重大的意义。

2、中国是由56个民族组成的统一的多民族国家，各民族间形成了相互依存、不可分离的关系，并逐步形成了以汉族为主体的各民族大杂居、小聚居的格局。国家在少数民族地区实行民族区域自治政策和各民族共同发展的政策，后又实施西部大开发。内蒙古自治区的莫力达瓦达斡尔族自治旗成为国家商品粮基地。西双版纳傣族自治州是我过第二大橡胶基地。

3、我国已建立了五个省级少数民族自治区：内蒙古自治区、新疆维吾尔自治区、广西壮族自治区、宁夏回族自治区和西藏自治区。

第12课香港和澳门的回归

1、一国两制的含义就是一个国家，两种制度的简称，即在中华人民共和国境内，大陆实行社会主义制度，台湾、香港和澳门实行资本主义制度。这是为解决台湾问题，恢复行使香港、澳门主权，以和平方式实现祖国统一而制定的一项重要战略方针。

2、回归祖国：记时间，说明了中国综合国力提高是胜利的根本原因，与清政府腐败落后导致失地相比较。识别行政区的区旗区徽。、在国家的统一问题上，邓小平创造性地提出了“一

国两制”的伟大构想，成功解决了香港、澳门问题1984年，中英两国正式签署联合声明，宣布中华人民共和国政府将于1997年7月1日对香港恢复行使主权，设立香港特别行政区。1987年，中葡两国政府也签署联合声明，宣布中华人民共和国政府将于1999年12月20日对澳门恢复行使主权，设立澳门特别行政区。

3、香港、澳门回归祖国的历史意义：中国人民洗雪了百年国耻，标志我国在完成祖国统一大业的道路上迈出了重要的一步。

第13课海峡两岸的交往

1、“和平统一，一国两制”的对台基本方针：分为建国后（解放台湾）、50年代中期（和平解放台湾）、改革开放后（一国两制，统一祖国）三个时期，最终在“一国两制”基础上形成。

2、海峡两岸的交流：1987年，两岸打破了近38年的隔绝状态；1990年台湾成立海峡交流基金会，1991年大陆成立海峡两岸关系协会，1992年，台湾“海基会”和大陆“海协会”达成“九二共识”（坚持一个中国原则；加强两岸经济交流，互补互利）——1993年，两会举行“汪辜会谈”，两岸关系发展迈出了历史性的一步。1995年江泽民提出八项主张的指导思想。

第14课钢铁长城

1、海军建立：新中国成立前夕，中国人民解放军的第一支海军——华东军区海军建立，新中国成立后，又相继建立了北海、东海和南海舰队。1971年自行研制导弹驱逐舰，1974年研制出我国第一艘核潜艇。进入20世纪90年代，海军已由水面舰艇部队、潜艇部队、海军航空兵、海军陆战队等多兵种组成。

2、空军建立：在陆军的基础上建立的，20世纪50年代已拥有各种飞机三千多架。诞生后面临着抗美援朝战争的考验。从苏联买——国产化——自己研制。

3、导弹部队：1957年开始组建，担任核反击的特殊任务，1966年组建战略导弹部队陆续装备了中程、远程、洲际导弹核武器，还有其他多种型号的导弹。

第15课独立自主的和平外交

1、新中国建立后，我国奉行独立自主的和平外交政策。苏联是第一个与我国建交的国家。外交成就是第一年与17个国家建交。

2、和平共处五项原则：

内容：互相尊重领土主权、互不侵犯、互不干涉内政、平等互惠、和平共处。最早是周恩来于1953年底同印度就两国在西藏地区的关系问题进行谈判时提出的。最早同意的是印度和缅甸，后来被世界上越来越多的国家所接受。和平共处五项原则的意义是：在国际上产生深远影响，现在已经成为处理国与国之间关系的基本准则。

3、万隆会议：1955年，在印度尼西亚的万隆，举行第一次亚非国际会议，讨论共同关心的国际问题和亚非国家发展问题。重点是中国代表团对会议成功的贡献：周恩来提出求同存异方针，促进了会议的圆满成功，也促进了中国同亚非各国的团结和合作。特点：这是一次没有殖民主义参加的亚非国际会议。万隆精神：亚非人民团结一致，保卫世界和平，增进各国人民间友谊的精神。

第16课外交事业的发展随着中国国际地位的提高和国际形势的变化，中美关系出现了转机。1972年，美国总统尼克松访问中国，双方在上海签署了《中美联合公报》。1979年，中美正式建立外交关系。1972年，中日两国正式建立外交关系。

2、1971年10月25日，第26届联合国大会以压倒多数通过阿尔巴尼亚、阿尔及利亚等2

3国提案，恢复了中华人民共和国在联合国的合法权利，同时恢复的还有安理会常任理事国的合法席位。

3、中国1991年加入亚太经合组织，2001年APEC会议的主题是“新世纪、新挑战；参与、合作，促进共同繁荣”。上海APEC会议是中国迄今为止举行的规模最大、规格最高的多边外交活动。

第17、18课科学技术的成就

1、两弹一星：指的是原子弹、导弹和人造卫星。研制或实验成功的时间、意义（地位）：1964年10月16日我国第一颗原子弹爆炸成功。意义：加强了我国的国防力量，也打破了帝国主义的核垄断，对维护世界和平具有重要意义。

主持研究的邓稼先被誉为“两弹元勋”，运载火箭、航天技术的成就。

新中国成立后，我国取得的科学技术成就主要有：1964年，我国第一颗原子弹爆炸成功，打破了帝国主义的核垄断；1966年，核导弹试验成功；1970年，我国用长征号运载火箭，成功地发射了第一颗人造地球卫星，成为继苏联、美国、法国、日本之后。世界上第五个能独立发射人造地球卫星的国家；1999年，我国成功发射第一艘无人飞船“神舟一号”；1973年，我国水稻专家袁隆平在世界上首次培育成功被称为“东方魔稻”的籼型杂交水稻，提出了水稻杂交新理论，实现了水稻育种的历史性突破。袁隆平被国际农学界誉为“杂交水稻之父”。

2．网络：生活变化，为什么说网络是双刃剑？《全国青少年文明公约》

3、863计划：倡导者有四位科学家，批示者邓小平，八大领域——生物、航天、信息、激光、自动化、能源、新材料、海洋高技术。

第19课改革发展中的教育

1、义务教育：属于基础教育，1986年颁布《义务教育法》，到2000年，全国基本上实现了普及九年义务教育。

2、三个面向：是邓小平于1983年的题词，记住内容：教育要面向现代化，面向世界，面向未来。

3、“科教兴国”战略：90年代提出，提出“把教育摆在优先发展的战略地位”，把九年义务教育作为科教兴国的奠基工程，并要求实施素质教育。

第20课百花齐放 推陈出新 我国文化艺术和体育事业的主要成就

文学：两个创作高峰期(1956年，中国在文学艺术方面提出了“百花开放，百家争鸣”的方针，文学艺术有了巨大发展。描写地下工作者以殊死搏斗保卫山城重庆迎接黎明的长篇小说《红岩》反映青年学生走上革命道路的《青春之歌》，童话《宝葫芦的秘密》，老舍的《茶馆》。”文革”以后特别是改革开放以来文艺创作又一个高峰期，茅盾奖几个作品)。

艺术：中国第一部彩色戏曲片《梁山伯与祝英台》放映革命年代的故事片《大决战》，反映历史题材的故事片《林则徐》，反映新中国诞生的《开国大典》反映改革开放以来《抉择》，反映传统文化大型舞剧《丝路花雨》。

体育：从乒乓球队开始，中国的运动员走出国门，从射击运动（许海峰）起，中国运动员在奥林匹克运动会上不断夺得金牌，1990年，中国首次成功地举办了亚洲运动会，2008年，中国将举办世界奥林匹克运动（2001年7月13日申奥成功）。

第21课人们生活方式的变化

1、衣食住行的变迁:根本原因是实行了改革开放，有何变化（衣食住行）？