数学思考论文

数学思考论文（精选8篇）

数学思考论文 篇1

1、数学思维及其特征

思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接的反映。而数学思维就是人脑关于数学对象的思维.数学研究的对象是关于现实世界的空间形式与数量关系.因而数学思维有其自己的特征.

第一，策略创造与逻辑演绎的有机结合。一个人的数学思维包括宏观和微观两个方面。宏观上.数学思维活动是生动活泼的策略创造.其中包括直觉、归纳、猜测、类比联想、合情推理、观念更新、顿悟技巧等方面，微观上，要求数学思维具有严谨性.要求严格遵守逻辑思维的基本规律.要言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。事实上.任何一种新的数学理论.任河一项新的数学发明.只靠严谨的逻辑演绎是推不出来的.必须加上生动的思维创造.诸如特殊化一般化.归纳、类比、顿悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通过反复深入地提出猜想.加以修正.不断完善.才有可能产生新的数学理论。也可以说.数学思维过程总是似真推理与逻辑推理相互交织的过程。似真推理起着为逻辑思维探路.定向的作用.可以用来帮助在数学领域中发现新命题.提出可能的结论.找到解题的途径与方法等。其中.类比推理和不完全归纳推理更是两种重要的策略推理形式;而逻辑推理则是似真推理的延续和补充.由似真推理所获得的结论.往往需要借助逻辑推理作进一步的论证、证实。因此.数学思维只有将策略创造与逻辑演绎有机结合.才能显示出强大的生命力。

第二、聚合思维与发散思维的有机结合。发散思维是指从不同方向、不同侧面去考虑问题，从多种途径去求得解答的一种思维活动.它是创造性思维的一个重要特征.其特点是具有流畅性、变通性和独特性。通常所说的一题多解.多题一解.命题推广、升维策略、降维策略等都于这方面的反映。聚合思维是以“集中”为特点的一种思维.其特点是具有指向性、比较性、程性等论文开题报告范例。在数学思维活动中，这两种思维也是常常被交替使用的。在解决一个较为复杂的数学问题时，为了探查解题思路.人们总是要将思维触角伸向问题的各个方面.考虑各种可能的解模式.并不断地进行尝试.设法找到具体的思路.在探测思路的过程中.又要对具体问题进行具体分析，要集中注意力初中数学论文，集中攻击目标，找到问题的突破口或关键。因此，在数学教学中.要注将聚合思维与发散思维有机结合，特别要重视发散发性思维的训练。

2、数学思维品质

数学思维能力高低的重要标志是数学思维品质的优劣，为了提高学生的数学思维能力，弄清数学思维品质的内容是必要的，但对这个问题的争论很多，我们认为数学思维品质至少应包含以下几个方面的内容。

数学思考论文 篇2

在一次数学优质课评比中, 笔者有幸听了一节课, 教学内容是人教版教材六年级下册第93页“数学思考”第7题, 是一道条件分析的推理题。例题:六年级有三个班, 每班有2个班长, 开班长会时, 每次每班只要一个班长参加, 第一次到会的有A、B、C, 第二次到会的有B、D、E, 第三次到会的有A、E、F, 请问哪两位班长是同班的?

1.首先, 教师让学生审题, 题中值得关注的条件有哪些?学生回答:每次每班只要一个班长参加。

(简评:审题时, 解读条件不到位, 不能简单地只关注一个条件, 而应让学生看懂整个问题, 明白是讲了一件六年级召开班长会议时, 各班班长出席会议的事情, 了解到六年级三个班的班长参加了三次会议, 每次每班派1个班长出席, 并且分别列出了三次出席会议的班长)

2.接着就有学生分析, 从第一次到会的有A、B、C, 第三次到会的有A、E、F, 可以知道A不可能与B、C、E、F同班, 只能与D同班, 再根据第二次到会的有B、D、E, 可以知道B不可能与D、E同班, 只能与F同班, 剩下的C与E同班, 学生的回答很精彩, 可能与教师的安排预设不符合, 教师对学生的回答没作怎么评议, 就转入下一环节的教学。

(简评:学生的分析很到位, 结果也正确, 教师要进行提升、引导, 先把学生解决问题的方法进行概括、提炼, 即运用排除法, 把不可能的排除掉, 剩下的就是可能的、正确的。然后引导其他学生, 这一同学从哪一个班长入手分析?为什么选择了A班长?还可以从哪位班长入手分析?一起试一试。这样就把个别学生的方法推广到全体学生, 学生也更容易理解与接受, 为共同发展提供了可能)

3.教师转入下一个环节, 提问:这道题条件比较复杂, 怎样使它简单些、清晰些?有学生回答:可以用表格分析, 教师马上在黑板上出示这样一份表格:

教师接着指出, 可以运用数学符号来表示每个班长出席会议的情况, 用1表示出席, 用0表示没出席, 当然也可以用符号√、×来表示, 师生共同完成表格中的出缺席情况。

(简评:学生既然提出了用表格的形式, 是否先让学生自主探索, 在学生交流的基础上, 再提供教师准备的这份表格, 说不定在学生自主尝试时, 也会出现同样的表格。条件分析的表格是否只有这样形式的?还可能有其他形式吗?)

4.紧接着教师引导学生运用表格进行分析推理, 分成两类, 从反面分析, 结合树形图, 从A班长入手排除不可能, 剩下的就与A同班 (与一开始一个学生的回答相同) ;从正面分析, 根据A与D三次出席会议的情况, 得出他们是同班的。

(简评:人教版教材中提供的表格, 为什么用1、0来表示, 而不采用符号√、×来表示, 怎样利用它们进行分析?又怎样运用表格来分析呢?例如表中B前两次都是1, 而F前两次都是0, 可以确定他们是同班的, 同样A第一次、第三次是1, 而D只是第二次1, 可以确定它们也是同班的, 同理C与E是同班的)

5.在练习环节, 以对话的形式, 四个人有教师、工人、军人三种不同的职业, 王阿姨是教师, 丁阿姨不是工人, 只有刘叔叔、李叔叔的职业相同, 问四个人分别是什么职业?

(简评:练习题的选择与例题是否相匹配?学生在课堂中学到的方法, 例如运用课堂中提供的表格分析、数学符号化思想等, 怎样在练习中体现与运用?在选择练习题时, 选择骰子中各数字的推理这类的题, 比较合适)

【教学总评】

“数学思考”是新课程中一个崭新的内容, 教师应对此作怎样的思考?它的目标定位, 它与其他教学内容在教学时有何区分?笔者认为教师可以从以下几方面着手, 从而实现不同的学生都得到发展的目的。

一、审题, 正确解读信息, 展开合理联想

在本节课的教学中, 要让学生对条件进行正确解读, 明白六年级有三个班, 每班两个班长, 分别是A、B、C、D、E、F, 根据第一次出席会议的情况, 可以联想到A、B、C分别是三个班的班长, D、E、F也分别是三个班的班长, 三个班级的班长搭配是A、B、C中的一个分别搭配D、E、F中的一个;每次每班只能出席一个班长, 其中一个班长出席时, 与他同班的另一个班长就不能出席, 据此可以联想到每次出席会议的三个班长不可能是同一个班的;还可以联想到, 三次会议, 每班出席的人次应都是3次。对条件正确的解读, 有助于学生加深对问题的理解, 找到解题的方向, 对条件展开合理的联想, 有助于挖掘出隐含的条件, 找到解题的途径。

二、思考, 选择合适入口, 积累活动经验

教师要让学生在对条件正确解读的基础上, 对题中条件进行适当的整理, 使其更加简洁清楚。并引导学生用符号、表格等自己喜欢的方式, 把题中的条件表达出来, 实现条件的数学化、符号化以及学生表达的个性化。

例如, 可以这样表达:

第一次A B C

第二次B D E

第三次A E F

也可以采用表格式, 如表格一:

或者表格二:

在学生对条件进行个性化表达后, 各自选择不同的突破口, 独自尝试探索, 积累数学活动的经验, 为同学间的交流互动打下基础。

三、解题, 多种方法交流, 实现共同发展

不同的学生由于观察问题的角度不同、选择解题入口的区别及数学活动经验的差异, 会产生不同的解决问题的方法, 为学生间的互动提供了基础。

1. 有的学生运用第一种条件罗列后分析, 发现班长A、B、E分别出现了2次, 而其他三个班长只出现1次, 先分析A、B、E的情况比较方便, 采用树形图分析的方法, 从A入手分析 (见下图) , 得出A与D是同班的, 进一步分析可以得出B与F、C与E是同班的。除了从A入手分析, 还可以从同样出现2次的B或者E入手分析, 引导其他学生尝试着分析推理。

2. 运用表格二进行分析, 竖着看, A只能与D、E、F中的一个是同班的;横着看, D只能与A、B、C中的一个是同班的, 也就是说, 在表格的空白处, 用符号×与√表示, 每一横行与每一竖列只能有一个√, 根据条件进行分析如下:

先根据第二次、第三次参加会议的情况, 确定4个×, 然后很容易地确定2个√, 最后确定第三列的情况, 从而解决问题。

3. 运用表格一进行分析, 用1表示出席, 用0表示没出席, 并统计出每个班的班长出席会议的合计数, 如下图:

(1) 在表中发现B连续参加了第一次、第二次的会议, 而F这两次会议都没出席, 第三次B没出席, F出席了, 可以得出这两个是同班的, 同理分析C与E、A与D也是同班的。

(2) 运用统计的结果, 结合A、B、C中的一个分别搭配D、E、F中的一个, 每个班级班长出席会议的总人次是3次, 所以发现解题的突破口:D、E、F中只有E是2, A、B、C中只有C是1, 2+1=3, 所以C与E是同班的, 接着再分析得出A与D、B与F分别是同班的。

(3) 运用玩俄罗斯方块的经验, 以一竖列为单位, 左右移动, 使得每一格都是1与0, 合计2+1=3, 这时这两个班长就是同班的, 如A, 1、0、1、2, D, 0、1、0、1, 合起来刚好符合要求, 他们是同班的。

学生间不同方法的交流, 互相启发, 运用他人的方法, 尝试着解决问题, 互相得到教育。在倾听中理解解题思路, 在尝试中掌握解题方法, 在比较中发现最适合自己的方法, 从而提高解决问题的能力。

数学课堂要重视数学思考 篇3

一、课堂引入要变追求新颖为注重实效

俗话说：“好的开始就等于成功了一半。”为了这“成功的一半”，教师们绞尽脑汁、别出心裁地进行设计。但现在有些教师的课堂引入追求新颖，过于繁琐，偏离主题，把简单的问题复杂化。

案例1：人教版六年级上册“鸡兔同笼”

课始，教师创设了一个和明明、聪聪、老师一起去动物园玩的情境。明明看见了一只青蛙在池塘里跳动，念起了儿歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水……n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水……”饲养员叔叔听了很高兴，问明明：“一只鸡几只脚?一只兔呢?”明明想请同学们帮他回答……学生一边回答，一边窃笑。

分析与改进：教师辛辛苦苦创设情境，制作课件，为的却是引出连幼儿园孩子也能回答的问题，这对六年级的学生来说，确实可笑。在课堂教学中，存在许多这样的现象。情境创设的目的是为学生的数学学习服务，成功的情境创设要像变魔术那样，简单而变化无穷，且具有思考性、挑战性。如上述案例，教师可以用谈话引入：“鸡和兔大家都很熟悉吧?谁能用数学语言来描述鸡和兔的特点?”这样的情境不仅具有思考性，而且简捷、有效。

二、问题设置要变追求开放为引导数学思考

问题是数学的心脏，是思维的钥匙。然而有的教师为了体现“开放教学”，提出的问题过大、过泛，没有指向性，结果学生的思维游离于数学之外。

案例2：人教版二年级上册“乘法的初步认识”

教师出示动物学校的情境图，画面很美：天上飘着朵朵白云，清澈的河面上几只鸭子在嬉戏……教师让学生观察，并说说发现了什么。学生一个一个地说自己的发现，一再“仔细”地观察，而且达到“入微”的程度：“我发现云彩在蓝天上飘呀飘。”“我发现河水哗啦啦地流。”……有的学生观察还加上想象，如鸭子在干什么、说什么，俨然成了看图说话的语文课。十分钟过去了，教师预设的“几个几”就是没能出来。

分析与改进：教师提出的“你发现了什么”问题太泛，学生在教师的鼓励下认真观察，发现了许多与教学内容无关的信息，浪费了宝贵的课堂时间。教师提出的问题要引导学生用数学的眼光观察情境，发现情境中的数学现象。教师可以这样提问：“有几种动物?”“这些动物是怎样排列的?”“你会提哪些数学问题?”这样引导学生用数学的眼光来发现生活中的乘法现象，培养学生的乘法意识，启发学生进行数学思考。

三、课堂设计要变环环相扣、滴水不漏为自主探究

听了许多数学研讨课，以往的“三段式”、“四段式”教学模式已难觅踪迹。无论多简单的教学内容，教师们都能智慧地设计出许多环节、活动，而且每个环节丝丝入扣，不仔细琢磨，很难找出什么纰漏，非常完美，无懈可击。但有的教师课堂设计环节过多，活动太多，下课了，课还没上完，甚至出现一节课的内容一节半、两节课也上不完的现象。课堂上学生忙于完成教师精心设计的各种活动，忙于交流，思考的时间、机会少了。结果课堂热热闹闹，却把数学的本质丢了，成为为活动而活动，为操作而操作，缺乏思考，更缺乏数学的思考。

案例3：人教版三年级上册“可能性”

教师设计了以下活动：活动一：两人小组玩“剪刀、石头、布”游戏，再指名和老师玩。活动二：出示老虎、小鸟、小鸭图片，猜最上面一张是什么，从而引出课题。活动三：出示三张葫芦娃图片，让学生体会“一定”。活动四：学生在全是白球的盒子里摸球。活动五：在只有白球和黄球的盒子里摸球，问：能不能摸到黑球?体会“不可能”。活动六：开火车解决课本中的例题。活动七：用“可能”、“一定”、“不可能”说生活中的事。活动八：帮阿凡提想办法。活动九：有奖摸球游戏，摸到红球为一等奖，奖文具盒；黄球为二等奖，奖笔记本；白球为三等奖。奖作业本。没有人摸到红球，学生感觉老师骗人，最后证实没放红球，进一步体会“不可能”。活动十：按老师的指令做动作：跟老师说再见的分别是：一定是女生、不可能是女生、可能是女生、可能是男生、一定是三(3)班的同学。

分析与改进：由于教师设计的活动重复，环节过多，致使每个活动如蜻蜓点水一般，学生忙于完成活动，没有思考的时间和空间，学生的手和嘴都在忙，唯独“脑”闲着。课堂活动的设计应以学生的自主探究为前提，让学生围绕课的重点、难点深入思考，体会、感受、理解并掌握数学知识。上述案例中，有些活动重复，有些活动得不偿失，以牺牲教师的信度为代价，可删减。我们要学会忍痛割爱，围绕教学目标，保留有效的、有价值的活动，那些与教学目标相背离的即使再好的活动设计也必须坚决地舍弃。教师还应深挖蕴含活动中的数学本质，引导学生在活动中体验、感悟数学知识。

四、练习设计要变形式多样为启发思考

练习，是巩固所学知识所必需的环节。新课程实施以来，许多教师转变观念，改变以往重复的、单调的题海战术。选择形式多样的有趣的呈现方式让学生积极主动地投入练习。特别是低年级教师，采用开火车、游戏、比赛等形式，使练习成为“好玩”的事。但有的教师注重了形式的变化，却忽视了练习的层次性、思考性。

案例4：人教版三年级上册“搭配中的学问”

教师安排了以下几道题作为巩固练习：

1.饮料和点心只能选一种，3种饮料，3种点心，有几种搭配方法?2种饮料，5种点心呢?2种饮料，6种点心呢?

2.从早餐店到九一路有两条路，从九一路到学校有三条路，一共有几种走法?

3.课本练习二十五第115页第1～3题。

《数学思考》教学反思 篇4

所以，针对上面的情况，再加上数学广角的内容本身就是个难点，如果教学起来相对单独较大，这个内容就应该一一的复习，尤其像鸡兔同笼问题，可以用假设法也可以用方程法，这两种方法重点复习一下。还有刚学习的抽屉原理，也是挺难理解的一个内容，再重点复习一下。还有找次品问题也是比较抽象的内容，一是回顾复习一下课本，二是记一下规律。还有烙饼问题也还是比较麻烦，当时讲的时候就比较麻烦，所以再回顾一下记忆一下规律。还有植树问题的三种情况，一端栽树，两端栽树和两端都不栽树的情况，课数和间隔数的关系。

像搭配问题算是比较简单的内容，比如三件上衣搭配两条裤子一共有几种穿法，这样的问题所有学生基本都没有问题。还有排列组合的题目学生只要细心一些也问题不大，一般是打电话问题，只是组合问题，不用考虑顺序问题。但是几个人排队照相问题就要考虑顺序问题了。

《数学思考》教学反思 篇5

师：生活中你看到过像这样的射线吗?

生1：手电筒射出的光是射线。

生2：汽车车灯射出的光是射线。

生3：太阳射出的光是射线。

对学生所举例子暂不评价。师取出事先准备的激光电筒，将激光射向墙面，问：这是射线吗?

教室顿时安静了，但转眼，不少小手又举起来了。

生1：不是。(师：为什么?)因为它有两个端点。

生2：射到外面就是射线了。(师将激光射向窗外)

生3：射到我们学校前面的那幢楼，墙上还有一个点，那不是线段吗?

生1：(很着急)我到操场上，往天上照，这就是射线。

生4：如果激光可以穿透一切，就是射线。

师：大家说得都有道理。让我们想象一下，假如手电筒的光可以向一个方向无限延伸，就可以把它看作一条射线。

反思：

数学思考教学设计 篇6

《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。【教材分析】

给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。【学情分析】

本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。【设计理念】

现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！【教学目标】

1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。

3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。

4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学习数学的兴趣，以及学习信心和爱国主义情操。【教学重点】

发现规律，并能运用所学规律解决问题。【教学难点】

会用“化难为易”的方法，寻找数学上的规律，并掌握一些数学思想和数学方法。【教法学法】

本节课的教学内容是让学生掌握化难为易的方法来探索规律，利用规律再来解决生活中一些数学问题。根据课标对第二学段《找规律》的指导思想：要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。我在设计本节课时通过找规律的活动，让学生经历探索的过程，学会解决复杂问题的思考方法，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。【教学准备】

多媒体课件，找规律表格。【课时安排】 1课时。【教学过程】

一、数学欣赏，激发兴趣。

1.首先请大家欣赏一座熟悉的建筑。（多媒体播放音乐并出示鸟巢设计图）

师：同学们，鸟巢是设计师用点和线设计了这座美丽而雄伟的建筑。

2.今天我们就一起来探讨数学思考中的点与线段之间的规律。（板书课题：数学思考）

【设计意图】爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这句话十分扼要的说明兴趣在学习中的重要性。所以，课一开始我以学生熟悉的鸟巢图引入，就是为了充分调动学生的学习兴趣。

二、逐层探究，发现规律。

（一）动手操作，探索规律。

现在请4人小组合作，拿出老师发给你们的表格，按要求完成。（组长负责汇报）

1.多媒体出示一个点，提问：一个点能连成线段吗？所以线段总条数就是0条。2.2个点能连成线段了吗？追问：连成了几条？大屏幕演示后再问：那也就是说每几个点之间都能连成一条线段？（师生小结：每两个点之间都能连成一条线段）3.当第3个点C出现后增加了几条线段？为什么？3个点连成的线段总条数是几条？能用算式表示吗？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？

4.第4个点的前面已有几个点？所以，当第4个点出现后又增加了几条线段？再问：那4个点连成的线段总条数是几条？是怎么写算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？ 5.现在你们能直接说出当第5个点出现后，又会增加几条线段吗？快速说出5个点连成的线段总条数？写出算式了吗？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？

【设计意图】在经历逐步连线、填表、汇报的过程中，让学生初步感知解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决数学问题的必要途径，同时通过多媒体演示把抽象的数学思想方法直观的展示给学生，降低了学生的思维难度。

（二）展开讨论，总结规律。

师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找看点与线段之间有没有什么规律可寻。

1.团结起来力量大，请4人小组展开讨论。2.交流汇报。（多给学生发言的机会）

教师把学生的发言进行小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如：当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总条数就写出了算式1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。抽生回答：4个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到3而不加到4呢？5个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到4而不加到5呢？

3.只看算式，你能发现几个连续自然数的个数与点数之间有什么规律吗？（只要学生回答的正确就给予肯定，不规范的语言教师进行引导。）讨论后小结：连续自然数的个数比点数少1。

4.现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出6个点、10个点能连成多少条线段吗？20个点呢？

学生在练习本上独立写出6个点、10个点、20个点连成线段条数的算式并快速计算。（交流汇报，大屏幕展示，师简单介绍省略号的用法。）5.小组讨论n个点连成线段的条数又该怎么表示？

重点引导学生总结：因为连续自然数的个数比点数少1，比n少1的数即是（n-1），所以n个点连成的线段条数就是从1开始前（n-1）个连续自然数的和，即：1+2+3+……+（n-1）。

6.师小结：今天我们发现的点与线段之间的规律就可以用这个算式来表示。7.现在老师还有一个疑问想请教你们：刚才很多同学在计算10个点、20个点连成的线段时，那么多个连续自然数相加，你们用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10个点为例说说。

8.老师引导学生找出并板书计算n个点连成线段条数的另一个算式：n（n-1）÷2。

9.教师说明：今天我们发现的点与线段之间的规律用这两种方法都可以进行计算。

【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后，让学生观察表格以及算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的思考方法发现计算更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生通过在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得的感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

三、运用规律，解决问题。

下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题。有信心吗？

(一）基本练习。

1.现在如果让你算120个点、1000个点甚至更多个点连成的线段总条数你准备用哪种方法？

2.足球邀请赛队如下：日本、中国、美国、英国、加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢几场球？

3.每两人握1次手,4个同学一共要握几次手？（学生相互握手）全班同学又该握几次呢？用哪种方法能快速解决这一问题？

小结：这两种方法都可以计算n个点连成的线段总条数，当点数较少时，用第一种方法计算就可以了，当点数较多时，用第二种方法可以让我们快速、准确地算出答案。

（二）变式练习。

1.画一画，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有几个交点？......那么6条、10条呢？你能找到规律吗？ 2.用火柴棒按如下方式搭三角形：

想一想：第6个图形是（）形，第9个图形是（）形。

照这样搭下去，搭10个这样的三角形，需要（）根火柴，搭n个这样的三角形，需要（）根火柴。

（三）拓展练习。

你能自己用数学方法找到多边形的内角和与边数之间的规律吗？试算一个1005边形的内角和是多少度？

教师小结：今天我们全班同学团结协作，用了从简单问题入手找出规律，并学会了用规律解决问题，这是数学的发现。你们真了不起！在数学上像这些有规律的问题还很多，你们要善于去发现。鸟巢设计师正是用了这种数学的发现和数学的美，才设计了这座美丽而雄伟的建筑。让我们一起再次欣赏数学的美！

【设计意图】练习题的设计是教师进一步实现教学目标，检验学生学习情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。我设计了不同层次的练习题，在基本练习中让学生熟练利用已学知识解决实际问题；在变式练习中让学生进一步体会化难为易的数学思想方法，学会思考问题；在拓展练习中没有了图形，让学生的潜能得以激活、思维真正展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。

四、欣赏规律，增强信心。

1.多媒体播放音乐和图片，学生欣赏并感受数学的美！2.通过这节课的学习你有什么收获？觉得自己表现得怎么样？

3.全课总结：同学们我们的数学源于生活又用于生活，生活中处处都可以发现数学和数学的美，所以希望每位同学喜欢数学、爱数学，我相信在以后的生活中，你们一定会有更神奇的发现，希望每位同学加油！也许将来的一天你也会成为一位伟大的设计师，老师为你们祝贺！

【设计意图】让学生在再次欣赏数学美的过程中，进一步培养学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！

板书设计： 数学思考

数学史对提高数学素养的思考 篇7

目前, 中国的公众教育中仍然没有数学史的位置, 即使在师范教育中, 数学史也只是数学专业的选修课而已, 对数学史重要性缺乏认识.一般地, 不同时代、不同国家和地区的数学课程纲要、内容或许不同, 但总的来说, 它们的目标都包括思维训练、实用知识和数学素养三个方面, 往往我们只注重思维训练和实用知识的教育, 至于数学素养却成为写在纸上的目标.数学素养是从数学角度看问题, 有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.从专业角度讲, 数学素养是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养;熟练地运用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养;具有良好的科学态度和创新精神, 合理地提出新思想、新概念、新方法的素养;对各种问题以“数学方式”的理性思维, 从多角度探寻解决问题的方法的素养;善于对现实世界中的现象和过程进行合理地简化和量化, 建立数学模型的素养.易于的当然是具体知识, 数学思维也部分地体现在具体的解题中, 唯有数学素养无法量化, 于是所谓的这个目标就无从实施.

一、数学史在提高学生数学素养方面的重要性

1. 数学史对教师的重要性.

教育的关键在于教师.了解数学的历史, 才能真正理解数学的本质, 才能形成正确的数学观, 才能作高屋建瓴的指导者.要给学生一碗水, 老师要有一桶水.在信息社会, 知识增加速度令人惊诧, 教师应该告诉学生水源及找水的方法.教师自己应该从源头来理解数学, 正确把握数学的精神和思想“中国数学教育一直是一个技艺取向并由此形成了从事教育技法研究的群体.”即使是现在的中学数学杂志也全都围绕着教法与解题转来转去.“数学作为一种技艺的价值取向使数学的理性精神从来就没有进入文化系统的精神层面.”在中国, 数学一直停留在实用层面, 从传统的实际生活之用, 到现在的应试之用, 数学从来没有上升到社会文化系统的精神层面, 所以数学从来不曾真正意义上影响过中国人的精神理念, 自然地, 数学作为一种理性精神也并不曾真正影响过数学教师的精神理念.而这恰恰形成了一种恶性循环, 没有真正优秀的数学教师就无法传达数学的理性精神.目前, 绝大多数中学数学教师是和学生站在同一高度, 只是拥有比学生更多的知识及解题的方法与技巧, 而不是比学生更深刻地理解数学的本质, 所以才会出现目前的数学教育只能是技法意义层面上的训练, 或应用意义层面上的方法式培训的局面.

我们不应该期待将学生都教成数学研究者, 因为我们的教育目标是培养有数学素养的公民.那么我们有必要反思一下, 我们应该以怎样的眼光来看待数学, 以怎样的思想来理解数学, 以怎样的方式来讲授数学要向历史学习, 历史会给我们智慧.不仅要学习具体的方法, 而且要学习方法背后的思想和精神, 让数学成为精神的一部分.只有教师有了对数学的正确理解, 他才可能让学生正确理解数学, 才可能学到比现在所学的多得多的东西.

2. 数学史对学生的重要性.

我们今天中小学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识, (目前高中已经增加了微积分, 算法, 概率统计部分的内容) 这些数学教材是在科学性与教育要求相结合的原则指导下编写的, 是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系, 这样就必然舍弃许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素因此仅凭数学教材的学习, 难以获得数学的原貌和全景, 同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法.

从历史上来看, 初等数学从来不是孤立的一门学问.它的存在, 主要是为了帮助人理解并把握物理的、经济的及社会的问题.古代中国、巴比伦的面积、体积公式与算术、代数计算方法, 甚至古希腊的欧氏几何、文艺复兴时代的射影几何、笛卡儿的坐标几何以及牛顿、莱布尼兹的微积分都无一不拥有深厚的文化背景由此可见, 在教学中使用的实例上讲解数学的解题威力固然可以加深有用的印象, 但如将这些数学适当地嵌入历史的脉络之中, 让它们接上它们各自生命的源头, 却可进一步启发学生理解数学是如何的“有用”, 如何在历史中与其他学科互相联系的.对学生来说, 数学史可以清楚地告诉他们数学不是一下子就变成那个样子的, 相反的, 历史显示一个科目的发展乃是汇集各方面的成果点滴累积而成的, 其中一些重要的成果往往需要经历几十年, 甚至几百年的奋斗才能解决, 尤其是在获得确定的结论之前, 数学家所遭遇的困难、挫折以及漫长的煎熬, 更不是初学者能了解的.如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来, 这样便可以激发学生的学习兴趣, 也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化.

数学上的许多发现和发明都是思想上的革命.学生们不了解数学史, 也不从数学史中理解数学, 所以他们觉得数学生来就是这样的, 数学家的任务就是负责把结果写出来, 数学家从不犯错.学生们不知道在负数, 无理数, 虚数的引入中, 许多数学家都不能接受, 关于“无穷小”, 一开始, 数学家们也是混乱无序的.许多定理提出来之后, 经过许多年甚至是几百年才得到证明.另外许多猜想或假设几十年或几百年后又被证明是错误的.数学的知识也有一个发展和完善的过程, 不是一下子就成为课本上的样子的.只有从数学史中学习, 从数学大师那里学习, 学生才可能学到真正的数学思想, 才可能培养创新精神, 才能提高数学素养.在记忆, 模仿中的数学学习, 即使理解也是工具性的理解, 无法有突破性的成就, 不能产生革命性的见解.

学生们只有了解数学思想的历史, 知晓数学大师的思想轨迹, 了解数学知识的源头, 才可能产生自由的有创造性的思想.

3. 数学史对数学教学的重要性.

许多文章都谈到一个问题, 那就是, 新课程下如何整合数学史与数学教学数学史与数学教育的整合具有深刻的历史渊源.自19世纪以来, 数学家、数学教育家、数学史家的大力提倡使得数学史与数学教育的整合这一问题得到迅速的发展, 到了20世纪70年代, HPM的成立也就水到渠成了.HPM的成立和发展使得数学史与数学教育整合的问题受到国际上的广泛重视, 也因此得到了一系列研究成果.数学史与数学教材整合的研究已成为HPM研究的重要领域.新课程标准将“体现数学的文化价值”作为一条基本理念, 并将“数学史选讲”作为选修课程的专题, 将“提高作为未来公民所必要的数学素养”作为目标.然而数学史进入数学课程, 绝非简单的移植和嫁接.史料的运用必须做到适时、适量、适当、有效, 决不能滥用史料.在选用史料的时候, 我们要注意选用的史料所要达到的目的.我们目前的数学教育注重的是数学的思维训练功能及工具性功能, 而不曾注意到数学的文化功能, 精神层面的功能.如果引入数学史教育不当又会走向另一极端.

二、数学史在提高数学素养方面的具体应用

1. 数的概念.

小学一年级认识数, 是从日常生活中抽象出数的概念.现在常见的是教师反复地让学生大量地练习计算.事实上人类对数的认识是数学的开始.在这个阶段, “匹配”的方法是学生要学习的重点.教师可以从古时候, 人们用手指、绳结、小石子、贝壳等计数讲起, 引导孩子们自己想出计数的方法, 充分理解“匹配”的思想.

2. 关于计数方法.

今天我们使用的阿拉伯数字和十进位制就像我们呼吸一样自然.可是这么完美的形式却花了几千年的时间才演变成的.可以让学生讨论该怎么计数.可惜的是, 现在的课本早已给好了答案, 许多孩子在幼儿园的时候都学会了读写, 他们失去了学习探索创造的机会, 他们已经满足于自己已经会写会读了.中国古代的算筹可以派上用场了.可是我们小学生学不到这个.如果介绍这个, 是否会让孩子们对数学产生浓厚的兴趣, 同时激发他们的创造力.他们该如何去解决五以上的计数, 十以上的计数.如果这样, 会产生怎样的效果?这会让他们喜欢上数学, 领略到数学符号的美妙.

3. 关于负数的产生和负数的记法.

数学史早已告诉我们, 负数的引入不是一帆风顺的, 完全被人们接受也是花了很长的时间, 所以让所有的孩子一下子完全准确接受是不可能的, 可是教师容易犯的错误就是认为那些没有很快接受负数的学生是没有数学细胞的, 从而否定了他们学习数学的能力.事实上, 在这里, 教师如果事先介绍了负数在历史上的遭遇, 反而可以帮助学生克服恐惧的心理, 容易接受负数, 或者容易接受自己没有马上弄懂负数的现实而不失信心.他们不仅了解了负数的历史, 并且可以明白一个事物的发展不可能是一帆风顺的.对于他们开阔数学视野, 形成批判思维都会有很大的帮助.

4. 分数.

比起负数, 分数对于学生来说就更困难了人类的认识有统一的规律, 尽管中国古代数学和古希腊数学走两条道路, 但是对于数的认识, 各个种族还是有着一致的地方.分数的困难在于它的运算.它的表达形式可以接受, 可是它的四则运算如何理解呢?我们目前的教学, 大多是让学生记住规则, 按规则做题即可在学生接受了整数的四则运算后, 来介绍分数的四则运算, 完全可以尽可能地让学生讨论运算法则, 让他们充分体会纯粹逻辑的推理演算也很有趣.

5. 小数点.

小数点的引入, 符号的魅力可以在此充分展示, 让学生充分享受, 感受着数学的美, 而不是一直关注着将小数点对齐, 等等.遗憾的是, 在小数的引入中, 我们的孩子们也感受不到符号的简洁和魅力.他们时刻关注的是小数点是否对齐, 计算结果是否准确.

6. 无理数.

无理数就像立于一个岔路口的路碑, 中国人来到了它的面前却视而不见, 希腊人有意躲开了公元前人们看到了它, 却要到公元后一千多年才被人接受.多么漫长的过程, 这期间可以提供给学生的数学史太多了, 可以让学生们从这段历史中比较古代中国和古代希腊的文化, 可以得出一些有关数学发展的结论.这远远比只从小数引入无理数接着就是讲解无理数的运算给予学生的要多得多.

7. 虚数.

这是比无理数中更难以接受的数.最初人们完全是从纯粹的形式上的推演引出了虚数.如果说以上的数都可以找到现实原型的话, 那么在发现虚数的时候, 还没找到它的原型, 尽管之后虚数的应用很多这是人类理性思维的结晶, 完全抽象的结果.让学生感受这个过程, 促进他们对于完全形式化的兴趣, 培养他们的理性精神.

其他的数学教学内容都有相应的数学史料可供使用, 关键要看教师从哪个角度看待并使用它, 可以从中挖掘出有用的东西, 在教授具体知识的同时还可以提高学生的数学素养.

齐民友先生的一段话应该给我们警醒:历史已经证明, 而且将继续证明, 一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的, 一个不将掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的.以史为鉴, 可以知兴替.我们数学先进的时候, 也是我们强大的时候, 当我们数学停滞不前或发展缓慢的时候, 就是我们落后的时候, 直到今天我们做的最多的工作还是修修补补的工作, 难道不值得我们深思吗?

参考文献

[1]俄A.D.亚历山大洛夫等.它的内容、方法和意义.北京:科学出版社, 2001 (11) .

[2]邓东皋等编著.数学与文化.北京:北京大学出版社, 1999 (11) .

[3]马忠林等.数学教育史.南宁:广西教育出版社, 2001.

[4]齐民友.数学与文化.长沙:湖南教育出版社, 1985.

[5]林永伟, 叶立军编著.数学史与数学教育.宁波:浙江大学出版社, 2004.

[6]张奠宙, 李士锜, 李俊编著.数学教育学导论.北京:高等教育出版社, 2003.

[7]赵鸿涛, 李华轩.高中生数学学习情况的调查.新乡教育学院学报, 2003 (04) .

数学思考论文 篇8

[教学内容＼&修改说明＼&百分数（二）＼&将原六年级上册的百分数的特殊应用（折扣、成数、税率、利率）移到本学期。＼&统计＼&将原六年级下册综合应用学过的统计知识单元删除。＼&整理和复习＼&将原四部分内容（数与代数、空间与图形、统计与可能性、综合应用）编排成五部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、数学思考、综合与实践）。＼&实践与综合应用＼&六年级上册的“合理存款”移至六年级下册并改为“生活与百分数”。＼&]

第一单元 负数

（一）单元总体阐述

本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境认识正负数。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&例2 生活中的正负数例3数轴上的正负数＼&例2、例3新教材更加强调结合具体的量认识正、负数的现实含义，减少抽象的概念。＼&例4 比较数的大小＼&例4删除正数、0、负数比较大小的内容，降低难度。＼&]

（三）整个单元的具体编排

选取学生熟悉的生活情境，加深对正负数意义的理解，初步建立了数轴的模型，渗透了数形结合的思想。

例1温度中的负数，实验教材只出现16℃和-16℃两个数，新教材用六个城市的天气预报这一素材，出现12个数，这12个数中，有正数，有0，有负数，一开始出现0℃，表示正负数的分界点，并结合小精灵提出的问题“-3℃和3℃各表示什么意思？”来认识正负数的现实含义，使学生对正负数的现实意义理解得更加深入。

例2收支中的负数，通过呈现存折上的明细让学生进一步体会正负数的含义，认识怎样用正负数来表示收入或者支出。

例3数轴上的负数，素材与实验教材相同，通过东西向认识数轴上的正数、负数。借助具体情境引出数轴的概念，帮助学生建立直观模型。初步渗透数轴的概念，使学生初步体会数轴上正负数的排列规律，从而形成比较完整的认知结构。

（四）单元教学的建议

1.教学时一定要在实际的生活情境中认识负数。

2.结合现实素材对正、负号所表示的含义加以区分。

第二单元 百分数（二）

（一）单元总体阐述

本单元在学生已掌握百分数意义的基础上，编排了解决百分数实际问题的例题，具体内容为：折扣、成数、税率、利率。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&例4折扣

例5税率

例6利率＼&1.“成数”的内容原为六年级上册的“你知道吗”，新教材变成正式教学内容（例2）。

2.新编了例5“购物中的实际问题”。＼&]

（三）整个单元的具体编排

新教材把实验教材六年级上册的百分数分成两段（百分数的意义的理解和百分数的具体应用），把有关百分数的具体应用移至本册。

例1折扣，与人们的生活联系密切，教学中使学生理解“打几折”实质上是求一个数的百分之几是多少的问题。可适当补充对比，如：生活中出现的“OFF，70%”和“打七折”表示的意思有什么不同等。

例2成数，表示方法要重点讲解，沟通成数和折扣之间的关系，比如说“三成五”如果用折扣怎么表示。

例5解决实际问题。编排了一个生活中购物的实际问题，一个是商场打五折，这个比较好理解，另一个商场“满100元减50元”也是学生在实际生活中经常碰到的促销方式，这需要学生去理解。还可适当补充一些问题让学生思考：不计算，知道哪个商场的折扣多吗？在B商场，相当于打了几折？什么时候两个商场折扣差别最小？什么时候差别最大？

（四）单元教学的建议

1.加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。

2.开放教学过程，培养学生综合应用数学知识解决问题的能力。

第三单元 圆柱与圆锥

（一）单元总体阐述

学习本单元内容有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&例5圆柱的体积公式推导

例6圆柱的体积的应用＼&1.圆柱的体积略微调整，删除“什么叫物体体积？”这一问题。

2.增加例7，新编了一道“解决实际问题”的例题;增加“你知道吗？”关于圆柱容球的知识。＼&]

（三）整个单元的具体编排

本单元是一个传统单元，和原来的教材编排基本一样，但可以看到一些细节上的变化。

例4是一个圆柱表面积的具体应用，一个厨师帽只需要计算一个底面就可以了，不需要计算所有的面。多项练习中的实际情况都需要学生去理解，自己去判断表面积包括哪些面，这些面是怎样的图形。涉及到圆的周长、面积，圆柱的表面积和体积的计算，建议教师让孩子使用计算器计算，或者让孩子带着π去计算，最后再将π的数值3.14代入。

例7是体积的具体应用。教材是静态的呈现，教学时，这个例题要充分体现新课标提出的“四基四能”，首先在基础知识中涉及到容积的概念、圆柱体积的计算，有关的基本技能，如测量和计算，还涉及到基本的数学思想：将不规则的图形转化为规则图形的思想，需注意转化过程中什么条件是变的、什么条件不变。

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（四）单元教学的建议

1.加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

2.引导学生经历知识的探索过程，培养自主解决问题的能力。

3.充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念，如旋转的操作，切面的操作等。

第四单元 比例

（一）单元总体阐述

比例在生活和生产中有着广泛的应用，比例的学习为初中学习数学、物理、化学等知识打基础。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&例1比例的意义和性质

例2解比例＼&“比例的基本性质”中增加了让学生用字母来表示比例基本性质的内容。＼&例1、例2、例3成正比例的量、成反比例的量＼&1.将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”。2.改编了正比例的素材。＼&例2根据比例尺和图上距离求实际距离

例3综合运用比例尺解决实际问题

例5、例6应用正、反比例的意义解决问题＼&1.增加一道求比例尺的例题，改编了应用比例尺画平面图的例题，降低了难度。

2.练习部分增加了一些有利于学生自主探究、有利于培养学生实践能力的综合性习题。＼&]

（三）整个单元的具体编排

1.比例的基本性质，增加了“小精灵”的提问“你能用字母表示这个性质吗？”编者意图是促进学生思维的一般化。解比例并不一定要学生完全用比例的基本性质来进行，方法可以灵活多样。

2.正比例和反比例。新教材从这一部分开始让学生接触函数的思维。将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”，意图是突出量与量之间的关系。这个单元以后的学习慢慢从算数向关系型的代数思维转化，学生应充分体会这样的函数思想。

接触正比例时，利用学生最熟悉的、最简单的数量关系来引出量与量之间的依存变化关系。加强了正比例的意义与图像的关联，体现了数与形之间的结合。

3.比例的应用：（1）“比例尺”。实验教材例3是让学生自己确定比例尺来画一个简单的平面图，新教材把它改为做一做。而实验教材52页的“做一做”变为新教材例3，给定一个比例尺，学生再来作图，降低难度的同时，还提示了学生解题的程序。

（2）“图形的放大和缩小”。小精灵的提问更有针对性：“内角、边长、周长，什么变了？什么没变？”实验教材三个图形统一的1：3，改为正方形1：3、长方形1：4、三角形1：2的不同比例缩小。这样编排目的是让学生注意观察图形的不同要素，不要只停留在对形状的理解，给学生提供更多直观的操作感受。教学可将这种相似变化与前面学过的全等变化（轴对称、平移、旋转）进行对比。

（3）“用比例解决问题”。例6的素材由“捆书”换成“照明用电”。这里解决的问题都是过去已经学过的归一、归总问题，数量关系没有变化，但解题的角度发生了变化。原来要把中间量求出来，现在中间量不需要求，而是用两个比的比值或两个量的乘积相等来解决。

（四）单元教学的建议

1.应让学生理解变量、常量等概念，渗透函数思想。

2.提高学生综合运用知识的能力。

第五单元 数学广角

（一）单元总体阐述

数学广角的主要教学内容是抽屉原理，也叫鸽巢原理，有三种形式。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&例2把5本书放进两个抽屉

例3“抽屉原理”具体应用＼&1.增加了扑克牌魔术的主题图。

2.对例2的数据进行了调整。

3.增加了“你知道吗？”＼&]

（三）整个单元的具体编排

增加了一个有关魔术扑克牌的主题图，这个素材可以在课前激发学生兴趣，产生一探究竟的好奇心。

例1把4支铅笔放进3个笔筒里，有2种形式：一种是罗列;一种是把4支铅笔放进3个笔筒里，每一个笔筒尽量少放，而尽量少的时候是平均分，即使在最不利的情况下，也总有一个抽屉里至少有2支铅笔，这有点类似于找次品中的“最不利原则”。新教材在这里与以往不同的地方是，专门提出了“总有”和“至少”是什么意思。

例2是把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。8本呢？10本呢？教材的数据发生了变化。实验教材是2个抽屉，2个抽屉不管怎么放，比如5本书放进2个抽屉，余数总会是“1”，得出的结论是总有一个抽屉是至少放进“商+1”本书。很多学生误认为这里的“1”是余数1，实则不然，这里余数无论是多少，只要有余数，总有一个抽屉里至少放进“商+1”本书，而不是“商+余数”本书。进行微小的调整，可避免学生形成错误的观念。

（四）单元教学的建议

1.应让学生初步经历“数学证明”的过程。

2.要有意识地培养学生的“模型思想”。

3.重视实践活动，在自主探究中理解原理，并由具体的情形推广到一般的情况。

第六单元 整理和复习

（一）单元总体阐述

这个单元对整个小学阶段的内容进行整理和复习，也对初中的学习进行铺垫和准备。具体内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、数学思考、综合与实践。

（二）与原教材相比的变化

[实验教材＼&修订教材＼&数与代数＼&1.实验教材将“数学思考”部分编排在“数与代数”里，新教材则把“数学思考”独立出来与四部分内容并列，并且增加了2个新例题。

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2.新教材减少了“设计运动场”活动， 新增“绿色出行”和“北京五日游”两个综合与实践活动。

3.具体内容的编排、呈现形式发生较大变动。 ＼&空间与图形＼&统计与可能性＼&综合应用＼&]

（三）整个单元的具体编排

复习时要紧紧抓住“四基”，因此教材分五块编排：

1.基础知识的整理和复习。

（1）以点带面，突出核心概念、核心原理。利用提供的伦敦奥运会的素材，呈现各种各样的数来复习有关数的一些知识。

（2）加强知识的横、纵向联系，帮助学生建立网络状的知识结构。教材改变了“数的运算”的呈现方式，就是想让学生明白：整数、小数、分数、百分数等的各种运算规则，不会因为这个数而发生变化，所有数的运算含义都是统一的。

2.基本技能的拓展和提升。教材新编排了两个实践活动“绿色出行”和“北京五日游”，对学生各方面能力都提出了一个很高的要求，是综合能力的考量。学生对设计要综合考虑，不能漏项，时间的安排是有先后的，各方面的问题还需要收集相关材料。例如去北京，要收集各种门票、火车票的价格，思考怎么通过互联网去收集需要的东西，这都是对学生提出的新的技能要求。

3.基本思想的体会与掌握。此次数学思考部分安排了4个例题。例1是合情推理的思想。例2是实验教材已有素材，通过列表格的策略培养学生的逻辑推理、演绎推理的能力。例3是让学生通过等量代换、等式的传递性解决问题。例4是怎么去证明对顶角相等，不要求学生说出什么是对顶角，也不需要学生记住这样的结论，而是在证明过程中发展学生演绎推理的能力。

4.基本活动经验的积累和运用。主要涉及对知识分门别类进行整理的经验和运用，梳理知识之间联系的经验和运用，综合运用各方面知识解决实际问题的经验和运用，在生活实践中应用数学的经验和运用。

（四）单元教学的建议

1.加强整理和复习的系统性，启发、引导学生在理解的基础上自主整理知识。

2.在系统整理、复习的过程中注意查漏补缺，加强练习的针对性、有效性。

3.注意引导学生积累数学学习的经验，总结问题解决的策略。

（作者单位：张志平，武汉市江汉区小学教研室;宋 俊，武汉市江汉区北湖小学）

责任编辑 林云志